Tämä artikkeli aloittaa toimien tutkimuksen algebrallisilla murtoluvuilla: tarkastelemme yksityiskohtaisesti sellaisia ​​​​toimia kuin algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähennys. Analysoidaan algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyskaaviota sekä samoilla nimittäjillä että eri nimittäjillä. Opi lisäämään algebrallinen murtoluku polynomiin ja vähentämään niitä. Selitämme ongelmiin ratkaisun etsimisen jokaisen vaiheen käyttämällä erityisiä esimerkkejä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Yhteen- ja vähennysoperaatiot samoilla nimittäjillä

Tavallisten murtolukujen yhteenlaskukaavio soveltuu myös algebrallisiin murtolukuihin. Tiedämme, että kun lisätään tai vähennetään tavallisia murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, niiden osoittajat on lisättävä tai vähennettävä, ja nimittäjä pysyy samana.

Esimerkiksi: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 ja 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.

Vastaavasti samoilla nimittäjillä olevien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntö kirjoitetaan samalla tavalla:

Määritelmä 1

Jos haluat lisätä tai vähentää algebrallisia murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä tai vähennettävä alkuperäisten murtolukujen osoittajat ja kirjoitettava nimittäjä muuttumattomana.

Tämän säännön avulla voidaan päätellä, että algebrallisten murtolukujen yhteen- tai vähennystulos on uusi algebrallinen murtoluku (tietyssä tapauksessa: polynomi, monomi tai luku).

Otetaan esimerkki muotoillun säännön soveltamisesta.

Esimerkki 1

Annetut algebralliset murtoluvut: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 ja 3 - x y x 2 y - 2 . Niiden lisääminen on välttämätöntä.

Ratkaisu

Alkuperäiset murtoluvut sisältävät samat nimittäjät. Säännön mukaan lasketaan yhteen annettujen murtolukujen osoittajat ja jätetään nimittäjä ennalleen.

Lisäämällä polynomit, jotka ovat alkuperäisten murtolukujen osoittajia, saadaan: x 2 + 2 x y − 5 + 3 − x y = x 2 + (2 x y − x y) − 5 + 3 = x 2 + x y − 2.

Sitten vaadittu määrä kirjoitetaan seuraavasti: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

Käytännössä, kuten monissa tapauksissa, ratkaisu annetaan yhtäläisyyksien ketjulla, joka näyttää selkeästi ratkaisun kaikki vaiheet:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

Vastaus: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2 .

Yhteen- tai vähennyslaskun tulos voi olla pelkistetty murto-osa, jolloin se on optimaalista pienentää.

Esimerkki 2

Algebrallisesta murtoluvusta x x 2 - 4 y 2 on vähennettävä murto-osa 2 y x 2 - 4 y 2.

Ratkaisu

Alkuperäisten murtolukujen nimittäjät ovat yhtä suuret. Suoritetaan toimintoja osoittajilla, nimittäin: vähennetään toinen osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta, jonka jälkeen kirjoitamme tuloksen jättäen nimittäjä ennalleen:

x x 2 - 4 v 2 - 2 v x 2 - 4 v 2 = x - 2 v x 2 - 4 v 2

Näemme, että tuloksena oleva osuus pienenee. Pienennetään sitä muuntamalla nimittäjä neliöiden erotuskaavalla:

x - 2 v x 2 - 4 y 2 = x - 2 v (x - 2 v) (x + 2 v) = 1 x + 2 v

Vastaus: x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = 1 x + 2 v.

Samalla periaatteella kolme tai useampi algebrallinen murtoluku lisätään tai vähennetään samoilla nimittäjillä. Esimerkiksi:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

Yhteen- ja vähennysoperaatiot eri nimittäjillä

Käännymme jälleen toimintokaavioon tavallisilla murtoluvuilla: jotta voit lisätä tai vähentää tavallisia murtolukuja, joilla on eri nimittäjä, sinun on saatettava ne yhteiseen nimittäjään ja sitten lisätään tuloksena saadut murtoluvut samoilla nimittäjillä.

Esimerkiksi 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 tai 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

Lisäksi muotoilemme analogisesti säännön eri nimittäjillä olevien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähentämiseen:

Määritelmä 2

Jos haluat lisätä tai vähentää algebrallisia murtolukuja eri nimittäjillä, sinun on:

• tuo alkuperäiset murtoluvut yhteiseen nimittäjään;
• Lisää tai vähennä murtolukuja samoilla nimittäjillä.

Ilmeisesti avain tässä on taito tuoda algebralliset murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Katsotaanpa tarkemmin.

Algebrallisten murtolukujen pelkistys yhteiseksi nimittäjäksi

Algebrallisten murtolukujen saattamiseksi yhteiseen nimittäjään on suoritettava identtinen muunnos annetuista murtoluvuista, minkä seurauksena alkuperäisten murtolukujen nimittäjistä tulee samat. Tässä on optimaalista toimia seuraavan algoritmin mukaisesti algebrallisten murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi:

• Ensin määritetään algebrallisten murtolukujen yhteinen nimittäjä;
• sitten löydämme lisätekijät jokaiselle murtoluvulle jakamalla yhteinen nimittäjä alkuperäisten murtolukujen nimittäjillä;
• viimeisellä toiminnolla annettujen algebrallisten murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan vastaavilla lisätekijöillä.

Esimerkki 3

Algebralliset murtoluvut annetaan: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 , a + 3 3 a 2 - 6 a ja a + 1 4 a 5 - 16 a 3 . Ne on saatava yhteiselle nimittäjälle.

Ratkaisu

Toimimme yllä olevan algoritmin mukaisesti. Määritetään alkuperäisten murtolukujen yhteinen nimittäjä. Tätä varten kerromme annettujen murtolukujen nimittäjät: 2 a 3 − 4 a 2 = 2 a 2 (a − 2) , 3 a 2 − 6 a = 3 a (a − 2) ja 4 a 5 − 16 a 3 = 4 a 3 (a − 2) (a + 2). Tästä voimme kirjoittaa yhteisen nimittäjän: 12 a 3 (a - 2) (a + 2).

Nyt meidän on löydettävä lisäkertoimia. Jaamme algoritmin mukaan löydetyn yhteisen nimittäjän alkuperäisten murtolukujen nimittäjiin:

• ensimmäiselle murto-osalle: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (2 a 2 (a - 2)) = 6 a (a + 2) ;
• toiselle murto-osalle: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (3 a (a - 2)) = 4 a 2 (a + 2);
• kolmannelle murto-osalle: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (4 a 3 (a - 2) (a + 2)) = 3 .

Seuraava vaihe on kertoa annettujen murtolukujen osoittajat ja nimittäjät löydetyillä lisätekijöillä:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 1 4 a 5 - 16 a 3 = (a + 1) 3 (4 a 5 - 16 a 3) ) 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2)

Vastaus: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2); a + 3 3 a 2 - 6 a = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2); a + 1 4 a 5 - 16 a 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2).

Joten toimme alkuperäiset murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Tarvittaessa voit muuntaa saadun tuloksen edelleen algebrallisten murtolukujen muotoon kertomalla polynomit ja monomit osoittajissa ja nimittäjissä.

Selvennämme myös tätä kohtaa: on optimaalista jättää löydetty yhteinen nimittäjä tuotteen muotoon, jos lopullista murto-osaa on tarpeen pienentää.

Olemme tarkastelleet yksityiskohtaisesti kaaviota alkuperäisten algebrallisten murtolukujen tuomiseksi yhteiseen nimittäjään, nyt voimme edetä esimerkkien analysointiin eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseksi ja vähentämiseksi.

Esimerkki 4

Annetut algebralliset murtoluvut: 1 - 2 x x 2 + x ja 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 . On tarpeen suorittaa niiden lisäys.

Ratkaisu

Alkuperäisillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten ensimmäinen askel on tuoda ne yhteiseen nimittäjään. Otamme pois nimittäjät: x 2 + x \u003d x (x + 1) ja x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) , koska neliötrinomin juuret x 2 + 3 x + 2 ne ovat numeroita: - 1 ja - 2 . Määritä yhteinen nimittäjä: x (x + 1) (x + 2), lisäkertoimet ovat: x+2 ja – x ensimmäiselle ja toiselle jakeelle, vastaavasti.

Siten: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) ja 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2)

Lisää nyt pelkistetyt murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

Tuloksena olevaa fraktiota voidaan pienentää yhteisellä kertoimella x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

Ja lopuksi kirjoitamme tuloksen algebrallisen murtoluvun muodossa korvaamalla nimittäjässä olevan tuotteen polynomilla:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Kirjoitamme ratkaisun kulkua lyhyesti yhtäläisyyksien ketjun muodossa:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2 ) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Vastaus: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

Kiinnitä huomiota tähän yksityiskohtaan: ennen algebrallisten murtolukujen lisäämistä tai vähentämistä, jos mahdollista, on toivottavaa muuntaa ne yksinkertaistamiseksi.

Esimerkki 5

Murtoluvut on vähennettävä: 2 1 1 3 x - 2 21 ja 3 x - 1 1 7 - 2 x.

Ratkaisu

Muunnamme alkuperäiset algebralliset murtoluvut yksinkertaistaaksemme lisäratkaisua. Otetaan pois nimittäjässä olevien muuttujien numeeriset kertoimet:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 ja 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

Tämä muutos antoi meille yksiselitteisen hyödyn: näemme selvästi yhteisen tekijän olemassaolon.

Luovutetaan numeeriset kertoimet nimittäjissä. Tätä varten käytämme algebrallisten murtolukujen pääominaisuutta: kerromme ensimmäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä luvulla 3 4 ja toisen - 1 2, niin saamme:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 ja 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 - 2 x - 1 14 = - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 .

Suoritetaan toimenpide, jonka avulla voimme päästä eroon murto-osista: kerro saadut murtoluvut 14:llä:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 ja - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 x + 7 14 x - 1 .

Lopuksi suoritamme tehtävän edellytyksen edellyttämän toimenpiteen - vähennyslasku:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 x + 14 14 x - 1

Vastaus: 2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 x + 14 14 x - 1 .

Algebrallisen murtoluvun ja polynomin yhteen- ja vähennyslasku

Tämä toiminto rajoittuu myös algebrallisten murtolukujen lisäämiseen tai vähentämiseen: alkuperäinen polynomi on esitettävä murtolukuna, jonka nimittäjä on 1.

Esimerkki 6

On tarpeen suorittaa polynomin lisäys x 2-3 algebrallinen murtoluku 3 · x x + 2 .

Ratkaisu

Kirjoitamme polynomin algebrallisena murtolukuna, jonka nimittäjä on 1: x 2 - 3 1

Nyt voimme suorittaa yhteenlaskua eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämissäännön mukaisesti:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 x + 2 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2

Vastaus: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Toiminnot murtoluvuilla.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Joten mitä ovat murtoluvut, murtotyypit, muunnokset - muistimme. Tartutaan pääkysymykseen.

Mitä voit tehdä murtoluvuilla? Kyllä, kaikki on sama kuin tavallisissa numeroissa. Lisää, vähennä, kerro, jaa.

Kaikki nämä toimet kanssa desimaali murtoluvuilla tehtävät operaatiot eivät eroa operaatioista kokonaislukujen kanssa. Itse asiassa, tähän ne ovat hyviä, desimaali. Ainoa asia on, että sinun on laitettava pilkku oikein.

sekalaisia ​​numeroita Kuten sanoin, niistä ei ole juurikaan hyötyä useimmissa toimissa. Ne on vielä muutettava tavallisiksi jakeiksi.

Ja tässä toimet kanssa tavallisia murtolukuja tulee viisaammaksi. Ja paljon muutakin tärkeämpää! Muistutan teitä: kaikki toiminnot murtolausekkeilla, joissa on kirjaimia, sinejä, tuntemattomia ja niin edelleen ja niin edelleen, eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla! Operaatiot tavallisilla murtoluvuilla ovat kaiken algebran perusta. Tästä syystä analysoimme kaikkia tätä aritmetiikkaa täällä erittäin yksityiskohtaisesti.

Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku.

Jokainen voi lisätä (vähentää) murto-osia samoilla nimittäjillä (toivottavasti!). No, haluan muistuttaa, että olen täysin unohtunut: kun lisäät (vähennetään), nimittäjä ei muutu. Osoittajat lasketaan yhteen (vähennetään), jolloin saadaan tuloksen osoittaja. Tyyppi:

Lyhyesti, yleisellä tasolla:

Entä jos nimittäjät ovat erilaisia? Sitten murto-osan pääominaisuudella (tässä se oli taas hyödyllinen!) Teemme nimittäjistä samat! Esimerkiksi:

Tässä meidän piti tehdä murto 4/10 murto-osasta 2/5. Ainoastaan ​​siksi, että nimittäjistä tehdään samat. Huomautan varmuuden vuoksi, että 2/5 ja 4/10 ovat sama murto-osa! Vain 2/5 on meille epämukavaa, ja 4/10 ei ole edes mitään.

Muuten, tämä on kaikkien matematiikan tehtävien ratkaisemisen ydin. Kun olemme ulkona epämukavaa ilmaisut tekevät sama, mutta helpompi ratkaista.

Toinen esimerkki:

Tilanne on samanlainen. Tässä saamme 48 16:sta. Yksinkertaisella kertomalla 3:lla. Tämä on kaikki selvää. Mutta tässä kohtaamme jotain tällaista:

Kuinka olla?! Seitsemästä on vaikea saada yhdeksän! Mutta me olemme älykkäitä, tiedämme säännöt! Muutetaan joka murto-osa niin, että nimittäjät ovat samat. Tätä kutsutaan "vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi":

Miten! Mistä tiesin 63:sta? Erittäin yksinkertainen! 63 on luku, joka on tasan jaollinen 7:llä ja 9:llä samanaikaisesti. Tällainen luku voidaan aina saada kertomalla nimittäjät. Jos kerromme jonkin luvun esimerkiksi 7:llä, tulos jaetaan varmasti 7:llä!

Jos joudut lisäämään (vähentämään) useita murtolukuja, sitä ei tarvitse tehdä pareittain, askel askeleelta. Sinun tarvitsee vain löytää nimittäjä, joka on yhteinen kaikille murtoluvuille, ja tuoda jokainen murto samaan nimittäjään. Esimerkiksi:

Ja mikä lienee yhteinen nimittäjä? Voit tietysti kertoa 2, 4, 8 ja 16. Saamme 1024. Painajainen. On helpompi arvioida, että luku 16 on täysin jaollinen luvuilla 2, 4 ja 8. Siksi näistä luvuista on helppo saada 16. Tämä luku tulee olemaan yhteinen nimittäjä. Muutetaan 1/2 8/16:ksi, 3/4 12/16:ksi ja niin edelleen.

Muuten, jos otamme 1024:n yhteiseksi nimittäjäksi, kaikki myös järjestyy, lopulta kaikki pienenee. Kaikki eivät vain pääse tähän päähän laskelmien takia ...

Ratkaise esimerkki itse. Ei logaritmi... Sen pitäisi olla 29/16.

Joten, ja lisääminen (vähennys) jakeet on selvää, toivottavasti? Tietenkin on helpompi työskennellä lyhennetyssä versiossa lisäkertoimien avulla. Mutta tämä ilo on saatavilla niille, jotka rehellisesti työskentelivät alemmilla luokilla ... Ja eivät unohtaneet mitään.

Ja nyt teemme samat toiminnot, mutta emme murtoluvuilla, vaan niiden kanssa murtolausekkeita. Uudet haravat täältä löytyy, kyllä...

Joten meidän on lisättävä kaksi murtolauseketta:

Meidän on tehtävä nimittäjistä samat. Ja vain avustuksella kertolasku! Joten murto-osan pääominaisuus sanoo. Siksi en voi lisätä yhtä x:ään nimittäjän ensimmäisessä murtoluvussa. (Mutta se olisi mukavaa!). Mutta jos moninkertaistat nimittäjät, näet, kaikki kasvaa yhdessä! Joten kirjoitamme murto-osan rivin, jätämme tyhjän tilan päälle, lisäämme sen ja kirjoitamme alle nimittäjien tulon, jotta emme unohda:

Ja tietenkään emme kerro mitään oikealla puolella, emme avaa sulkuja! Ja nyt, kun tarkastellaan oikean puolen yhteistä nimittäjää, ajattelemme: saadaksemme nimittäjä x (x + 1) ensimmäiseen murto-osaan, meidän on kerrottava tämän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä (x + 1) . Ja toisessa murto-osassa - x. Saat tämän:

Merkintä! Sulut ovat täällä! Tämä on harava, jonka päälle monet astuvat. Ei tietenkään suluissa, mutta niiden puuttuminen. Sulkumerkit näkyvät, koska kerromme koko osoittaja ja koko nimittäjä! Eikä heidän yksittäisiä kappaleitaan...

Oikean puolen osoittajaan kirjoitetaan osoittajien summa, kaikki on kuin numeerisissa murtoluvuissa, sitten avaamme sulut oikean puolen osoittajaan, ts. kerro kaikki ja anna like. Sinun ei tarvitse avata sulkuja nimittäjissä, sinun ei tarvitse kertoa mitään! Yleensä nimittäjissä (mikä tahansa) tuote on aina miellyttävämpi! Saamme:

Tässä saimme vastauksen. Prosessi näyttää pitkältä ja vaikealta, mutta se riippuu harjoittelusta. Ratkaise esimerkkejä, totu siihen, kaikki tulee yksinkertaiseksi. Ne, jotka ovat hallinneet murtoluvut määrätyssä ajassa, tekevät kaikki nämä toiminnot yhdellä kädellä, koneella!

Ja vielä yksi huomautus. Monet tunnetusti käsittelevät murtolukuja, mutta jäävät esimerkkeihin koko numeroita. Tyyppi: 2 + 1/2 + 3/4= ? Mihin kakkonen kiinnitetään? Ei tarvitse kiinnittää mihinkään, sinun täytyy tehdä murto-osa kakkosesta. Se ei ole helppoa, se on hyvin yksinkertaista! 2 = 2/1. Kuten tämä. Mikä tahansa kokonaisluku voidaan kirjoittaa murtolukuna. Osoittaja on itse numero, nimittäjä on yksi. 7 on 7/1, 3 on 3/1 ja niin edelleen. Sama on kirjaimien kanssa. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 jne. Ja sitten työskentelemme näiden murtolukujen kanssa kaikkien sääntöjen mukaisesti.

No, lisäten - murtolukujen vähentämisen jälkeen tieto päivitettiin. Jakeiden muunnokset tyypistä toiseen - toistettu. Voit myös tarkistaa. Sovitaanko vähän?)

Laskea:

Vastaukset (sekaisin):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Murtolukujen kertominen / jako - seuraavassa oppitunnissa. Kaikille toiminnoille, joissa on murtoluku, on myös tehtäviä.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Oppitunnin sisältö

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä

Murtolukujen lisäämistä on kahta tyyppiä:

1. Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä
2. Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Aloitetaan lisäämällä murtoluvut samoilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat lisätä murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen. Lisätään esimerkiksi murtoluvut ja . Lisäämme osoittajat ja jätämme nimittäjän ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos lisäät pizzan pizzaan, saat pizzan:

Esimerkki 2 Lisää murtoluvut ja .

Vastaus on väärä murto-osa. Jos tehtävän loppu tulee, on tapana päästä eroon vääristä murtoluvuista. Päästäksesi eroon väärästä murto-osasta, sinun on valittava koko osa siitä. Meidän tapauksessamme kokonaislukuosa jaetaan helposti - kaksi jaettuna kahdella on yhtä suuri kuin yksi:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kahteen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat yhden kokonaisen pizzan:

Esimerkki 3. Lisää murtoluvut ja .

Lisää jälleen osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat pizzat:

Esimerkki 4 Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Osoittajat on lisättävä ja nimittäjä jätettävä ennalleen:

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan ja lisäät pizzoja, saat 1 kokonaisen pizzan ja lisää pizzoja.

Kuten näet, murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä ei ole vaikeaa. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

1. Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Nyt opimme lisäämään murtolukuja eri nimittäjillä. Murtolukuja lisättäessä näiden murtolukujen nimittäjien on oltava samat. Mutta ne eivät aina ole samoja.

Esimerkiksi murto-osia voidaan lisätä, koska niillä on samat nimittäjät.

Mutta murtolukuja ei voi lisätä kerralla, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

On olemassa useita tapoja vähentää murtolukuja samaan nimittäjään. Tänään tarkastelemme vain yhtä niistä, koska muut menetelmät voivat tuntua monimutkaisilta aloittelijalle.

Tämän menetelmän ydin on siinä, että molempien murtolukujen nimittäjistä etsitään ensimmäinen (LCM). Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin. He tekevät saman toisen murto-osan kanssa - LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin.

Sitten murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan niiden lisätekijöillä. Näiden toimien seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjä, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia ​​murtolukuja.

Esimerkki 1. Lisää jakeet ja

Ensinnäkin löydämme molempien murtolukujen nimittäjien pienimmän yhteisen kerrannaisen. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 6

LCM (2 ja 3) = 6

Nyt takaisin murtolukuihin ja . Ensin jaamme LCM:n ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä ja saamme ensimmäisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 6 kolmella, saadaan 2.

Tuloksena oleva luku 2 on ensimmäinen lisätekijä. Kirjoitamme sen ensimmäiseen murto-osaan. Tätä varten teemme murto-osan yläpuolelle pienen vinon viivan ja kirjoitamme sen yläpuolelle löydetyn lisätekijän:

Teemme saman toisen murto-osan kanssa. Jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä ja saamme toisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 2. Jaa 6 kahdella, saadaan 3.

Tuloksena oleva luku 3 on toinen lisätekijä. Kirjoitamme sen toiseen murto-osaan. Teemme jälleen pienen vinon viivan toisen murto-osan yläpuolelle ja kirjoitamme löydetyn lisätekijän sen yläpuolelle:

Nyt olemme valmiita lisäämään. On vielä kerrottava murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla:

Katsokaa tarkasti, mihin olemme tulleet. Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia ​​murtolukuja. Täydennetään tämä esimerkki loppuun:

Näin esimerkki päättyy. Lisääminen käy ilmi.

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan, saat yhden kokonaisen pizzan ja toisen kuudesosan pizzasta:

Murtolukujen pelkistys samaan (yhteiseen) nimittäjään voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä kahta fraktiota edustavat samat pizzaviipaleet. Ainoa ero on, että tällä kertaa ne jaetaan yhtä suuriin osuuksiin (samaan nimittäjään vähennettynä).

Ensimmäinen piirros esittää murto-osaa (neljä kappaletta kuudesta) ja toisessa kuvassa murto-osa (kolme kappaletta kuudesta). Laittamalla nämä palaset yhteen saadaan (seitsemän kuudesta kappaletta). Tämä murtoluku on virheellinen, joten olemme korostaneet siinä kokonaislukuosan. Tuloksena oli (yksi koko pizza ja toinen kuudes pizza).

Huomaa, että olemme maalanneet tämän esimerkin liian yksityiskohtaisesti. Oppilaitoksissa ei ole tapana kirjoittaa niin yksityiskohtaisesti. Sinun on pystyttävä nopeasti löytämään molempien nimittäjien ja niiden lisätekijöiden LCM sekä kertomaan nopeasti osoittajien ja nimittäjien löytämät lisätekijät. Koulussa ollessamme meidän pitäisi kirjoittaa tämä esimerkki seuraavasti:

Mutta kolikolla on myös toinen puoli. Jos yksityiskohtaisia ​​muistiinpanoja ei tehdä matematiikan opiskelun ensimmäisissä vaiheissa, niin kysymyksiä "Mistä tuo luku tulee?", "Miksi murtoluvut muuttuvat yhtäkkiä täysin erilaisiksi murtoluvuiksi? «.

Voit helpottaa eri nimittäjien murtolukujen lisäämistä seuraavien vaiheittaisten ohjeiden avulla:

1. Etsi murto-osien nimittäjien LCM;
2. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin;
3. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla;
4. Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät;
5. Jos vastaus osoittautui vääräksi murtoluvuksi, valitse sen koko osa;

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo .

Käytetään yllä olevia ohjeita.

Vaihe 1. Etsi murto-osien nimittäjien LCM

Etsi molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 2, 3 ja 4

Vaihe 2. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin

Jaa LCM ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Jaa 12 kahdella, saamme 6. Saimme ensimmäisen lisäkertoimen 6. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun päälle:

Nyt jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä. LCM on luku 12 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Saimme toisen lisäkertoimen 4. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun päälle:

Nyt jaamme LCM:n kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saamme 3. Saimme kolmannen lisäkertoimen 3. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun päälle:

Vaihe 3. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät lisätekijöilläsi

Kerromme osoittajat ja nimittäjät lisätekijöillämme:

Vaihe 4. Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla on samat (yhteiset) nimittäjät. On vielä lisättävä nämä jakeet. Lisää yhteen:

Lisäys ei mahtunut yhdelle riville, joten siirsimme jäljellä olevan lausekkeen seuraavalle riville. Tämä on sallittua matematiikassa. Kun lauseke ei mahdu yhdelle riville, se siirretään seuraavalle riville ja ensimmäisen rivin loppuun ja uuden rivin alkuun on laitettava yhtäläisyysmerkki (=). Toisella rivillä oleva yhtäläisyysmerkki osoittaa, että tämä on jatkoa ensimmäisellä rivillä olevalle lausekkeelle.

Vaihe 5. Jos vastaus osoittautui vääräksi murtoluvuksi, valitse koko osa siitä

Vastauksemme on väärä murto-osa. Meidän on erotettava siitä koko osa. Korostamme:

Sain vastauksen

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Murtolukuvähennystä on kahta tyyppiä:

1. Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen
2. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Ensin opitaan vähentämään murtolukuja samoilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Etsitään esimerkiksi lausekkeen arvo. Tämän esimerkin ratkaisemiseksi on tarpeen vähentää toisen murto-osan osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jättää nimittäjä ennalleen. Tehdään tämä:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo.

Jälleen, vähennä ensimmäisen murto-osan osoittajasta toisen murto-osan osoittaja ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Ensimmäisen murtoluvun osoittajasta sinun on vähennettävä jäljellä olevien murtolukujen osoittajat:

Kuten näette, samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisessä ei ole mitään monimutkaista. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

1. Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen;
2. Jos vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi, sinun on valittava koko osa siitä.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Esimerkiksi murto-osa voidaan vähentää murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on samat nimittäjät. Mutta murto-osaa ei voida vähentää murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Yhteinen nimittäjä löytyy saman periaatteen mukaan, jota käytimme eri nimittäjillä olevia murtolukuja laskettaessa. Ensinnäkin, etsi molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan ensimmäisen murto-osan päälle. Vastaavasti LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan toisen murto-osan päälle.

Murtoluvut kerrotaan sitten niiden lisätekijöillä. Näiden operaatioiden seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjä, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo:

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on saatettava ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Ensin löydetään molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 12

LCM (3 ja 4) = 12

Nyt takaisin murtolukuihin ja

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme LCM:n ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Kirjoitamme neljän ensimmäisen murtoluvun päälle:

Teemme saman toisen murto-osan kanssa. Jaamme LCM:n toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12, ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saadaan 3. Kirjoita kolmio toisen murtoluvun päälle:

Nyt olemme kaikki valmiita vähentämään. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja. Täydennetään tämä esimerkki loppuun:

Sain vastauksen

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat.

Tämä on ratkaisun yksityiskohtainen versio. Koulussa meidän täytyisi ratkaista tämä esimerkki lyhyemmällä tavalla. Tällainen ratkaisu näyttäisi tältä:

Murtolukujen vähentäminen ja yhteiseksi nimittäjäksi voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla nämä murtoluvut yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä murto-osia edustavat samat pizzaviipaleet, mutta tällä kertaa ne jaetaan samoihin jakeisiin (pienennettynä samaan nimittäjään):

Ensimmäinen piirros näyttää murto-osan (kahdeksan kappaletta kahdestatoista) ja toisessa kuvassa murto-osaa (kolme kappaletta kahdestatoista). Leikkaamalla kolme kappaletta kahdeksasta kappaleesta saadaan viisi kappaletta kahdestatoista. Murtoluku kuvaa näitä viittä kappaletta.

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on ensin saatava ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Etsi näiden murtolukujen nimittäjien LCM.

Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 10, 3 ja 5. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nyt löydämme lisätekijöitä jokaiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme LCM:n kunkin murtoluvun nimittäjällä.

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. LCM on luku 30 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 10. Jaa 30 10:llä, saadaan ensimmäinen lisäkerroin 3. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun päälle:

Nyt löydämme lisätekijän toiselle murtoluvulle. Jaa LCM toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 30 kolmella, saadaan toinen lisäkerroin 10. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun päälle:

Nyt löydämme lisätekijän kolmannelle murtoluvulle. Jaa LCM kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 5. Jaa 30 5:llä, saadaan kolmas lisäkerroin 6. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun päälle:

Nyt kaikki on valmis vähennettäväksi. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla on samat (yhteiset) nimittäjät. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja. Lopetetaan tämä esimerkki.

Esimerkin jatko ei mahdu yhdelle riville, joten siirrämme jatkon seuraavalle riville. Älä unohda yhtäläisyysmerkkiä (=) uudella rivillä:

Vastaus osoittautui oikeaksi murto-osaksi, ja kaikki näyttää sopivan meille, mutta se on liian raskasta ja rumaa. Meidän pitäisi tehdä siitä helpompaa. Mitä voidaan tehdä? Voit pienentää tätä osuutta.

Murtoluvun pienentämiseksi sinun on jaettava sen osoittaja ja nimittäjä (gcd) luvuilla 20 ja 30.

Joten löydämme numeroiden 20 ja 30 GCD: n:

Nyt palataan esimerkkiimme ja jaetaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä löydetyllä GCD:llä, eli 10:llä

Sain vastauksen

Murtoluvun kertominen luvulla

Jos haluat kertoa murtoluvun luvulla, sinun on kerrottava annetun murto-osan osoittaja tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Esimerkki 1. Kerro murto luvulla 1.

Kerro murtoluvun osoittaja luvulla 1

Ilmoittautumisen voidaan ymmärtää kestävän puoli 1 kertaa. Esimerkiksi jos otat pizzan kerran, saat pizzan

Kertolaskujen laeista tiedämme, että jos kertoja ja kertoja vaihdetaan keskenään, tulo ei muutu. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa , tulo on silti yhtä suuri kuin . Jälleen sääntö kokonaisluvun ja murtoluvun kertomisesta toimii:

Tämän merkinnän voidaan ymmärtää vievän puolet yksiköstä. Esimerkiksi jos on 1 kokonainen pizza ja otamme siitä puolet, niin meillä on pizza:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro murtoluvun osoittaja 4:llä

Vastaus on väärä murto-osa. Otetaan siitä kokonainen osa:

Lauseke voidaan ymmärtää ottavan kaksi neljäsosaa 4 kertaa. Jos esimerkiksi otat pizzat 4 kertaa, saat kaksi kokonaista pizzaa.

Ja jos vaihdamme kertojan ja kertoimen paikoin, saamme lausekkeen. Se on myös yhtä suuri kuin 2. Tämä lauseke voidaan ymmärtää ottamalla kaksi pizzaa neljästä kokonaisesta pizzasta:

Murtoluvulla kerrottu luku ja murtoluvun nimittäjä ratkaistaan, jos niillä on yhteinen jakaja, joka on suurempi kuin yksi.

Esimerkiksi lauseke voidaan arvioida kahdella tavalla.

Ensimmäinen tapa. Kerro luku 4 murtoluvun osoittajalla ja jätä murtoluvun nimittäjä ennalleen:

Toinen tapa. Kerrottavaa nelinkertaista ja murtoluvun nimittäjässä olevaa nelinkertaista voidaan pienentää. Voit pienentää näitä neliöitä 4:llä, koska kahden nelon suurin yhteinen jakaja on itse neljä:

Saimme saman tuloksen 3. Nelosten pienentämisen jälkeen niiden tilalle muodostetaan uudet numerot: kaksi ykköstä. Mutta yhden kertominen kolminkertaisella ja sitten yhdellä jakaminen ei muuta mitään. Siksi ratkaisu voidaan kirjoittaa lyhyemmin:

Vähentäminen voidaan suorittaa myös silloin, kun päätimme käyttää ensimmäistä menetelmää, mutta luvun 4 ja osoittajan 3 kertomisvaiheessa päätimme käyttää vähennystä:

Mutta esimerkiksi lauseke voidaan laskea vain ensimmäisellä tavalla - kerro 7 murtoluvun nimittäjällä ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä johtuu siitä, että numerolla 7 ja murtoluvun nimittäjällä ei ole yhtä suurempaa yhteistä jakajaa kuin yksi, ja vastaavasti niitä ei vähennetä.

Jotkut opiskelijat lyhentävät erehdyksessä kerrottavaa lukua ja murtoluvun osoittajaa. Et voi tehdä tätä. Esimerkiksi seuraava merkintä ei ole oikein:

Murtoluvun pienentäminen tarkoittaa sitä sekä osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla. Lauseketilanteessa jako suoritetaan vain osoittajassa, koska tämän kirjoittaminen on sama kuin kirjoittaminen. Näemme, että jako suoritetaan vain osoittajassa, eikä jakamista tapahdu nimittäjässä.

Murtolukujen kertolasku

Jos haluat kertoa murtoluvut, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät. Jos vastaus on väärä murto-osa, sinun on valittava siitä koko osa.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo.

Sain vastauksen. Tätä osuutta on toivottavaa pienentää. Fraktiota voidaan pienentää 2:lla. Sitten lopullinen liuos on seuraavanlainen:

Ilmaus voidaan ymmärtää niin, että pizza otetaan puolikkaasta pizzasta. Oletetaan, että meillä on puoli pizzaa:

Kuinka ottaa kaksi kolmasosaa tästä puoliskosta? Ensin sinun on jaettava tämä puolikas kolmeen yhtä suureen osaan:

Ja ota kaksi näistä kolmesta kappaleesta:

Haetaan pizzaa. Muista miltä pizza näyttää jaettuna kolmeen osaan:

Yhdellä siivulla tästä pizzasta ja kahdella ottamistamme viipaleella on samat mitat:

Toisin sanoen puhumme samasta pizzan koosta. Siksi lausekkeen arvo on

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä:

Vastaus on väärä murto-osa. Otetaan siitä kokonainen osa:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä:

Vastaus osoittautui oikeaksi murto-osaksi, mutta on hyvä, jos sitä pienennetään. Tämän murtoluvun pienentämiseksi sinun on jaettava tämän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä lukujen 105 ja 450 suurimmalla yhteisellä jakajalla (GCD).

Joten etsitään numeroiden 105 ja 450 GCD:

Nyt jaamme nyt löytämämme GCD:n vastauksemme osoittajan ja nimittäjän, eli 15:llä

Esittää kokonaisluvun murtolukuna

Mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää murtolukuna. Esimerkiksi numero 5 voidaan esittää muodossa . Tästä viisi ei muuta sen merkitystä, koska ilmaus tarkoittaa "lukua viisi jaettuna yhdellä", ja tämä, kuten tiedätte, on yhtä suuri kuin viisi:

Käänteiset numerot

Nyt tutustumme erittäin mielenkiintoiseen matematiikan aiheeseen. Sitä kutsutaan "käänteisiksi numeroiksi".

Määritelmä. Käänteinen numeroona on luku, joka kerrottunaa antaa yksikön.

Korvataan tämä määritelmä muuttujan sijaan a numero 5 ja yritä lukea määritelmä:

Käänteinen numeroon 5 on luku, joka kerrottuna 5 antaa yksikön.

Onko mahdollista löytää luku, joka kerrottuna viidellä antaa yhden? Osoittautuu, että voit. Esitetään viisi murtolukuna:

Kerro sitten tämä murto-osa itsellään, vaihda vain osoittaja ja nimittäjä. Toisin sanoen kerrotaan murto-osa itsellään, vain käänteisesti:

Mitä tästä tulee? Jos jatkamme tämän esimerkin ratkaisemista, saamme yhden:

Tämä tarkoittaa, että luvun 5 käänteisarvo on luku, koska kun 5 kerrotaan yhdellä, saadaan yksi.

Käänteisluku voidaan löytää myös mille tahansa muulle kokonaisluvulle.

Voit myös löytää käänteisluvun mille tahansa muulle murtoluvulle. Tätä varten riittää sen kääntäminen.

Murtoluvun jako luvulla

Oletetaan, että meillä on puoli pizzaa:

Jaetaan se tasan kahdelle. Kuinka monta pizzaa kukin saa?

Voidaan nähdä, että puolikkaan pizzan jakamisen jälkeen saatiin kaksi samansuuruista palaa, joista jokainen muodostaa pizzan. Joten kaikki saavat pizzan.

Se on erittäin tärkeä myös jokapäiväisessä elämässä. Vähennyslasku voi usein olla hyödyllistä laskettaessa muutosta myymälässä. Sinulla on esimerkiksi tuhat (1000) ruplaa mukanasi ja ostoksesi ovat 870. Ennen maksamista kysyt: "Paljonko minulla on vaihtorahaa?". Joten 1000-870 tulee olemaan 130. Ja tällaisia ​​laskelmia on monia erilaisia ​​ja ilman tämän aiheen hallitsemista se on vaikeaa tosielämässä.Vähennys on aritmeettinen operaatio, jonka aikana toinen luku vähennetään ensimmäisestä numerosta ja tulos tulee olemaan kolmas.

Lisäyskaava ilmaistaan ​​seuraavasti: a - b = c

a- Vasyalla oli aluksi omenoita.

b- Petyalle annettujen omenoiden määrä.

c- Vasyalla on omenoita siirron jälkeen.

Korvaa kaavassa:

Lukujen vähentäminen

Lukujen vähentäminen on jokaisen ekaluokkalaisen helppo hallita. Esimerkiksi 5 on vähennettävä luvusta 6. 6-5=1, 6 on suurempi kuin 5 yhdellä, mikä tarkoittaa, että vastaus on yksi. Voit lisätä 1+5=6 tarkistaaksesi. Jos et tunne lisäystä, voit lukea meidän.

Suuri määrä on jaettu osiin, otamme numeron 1234 ja siinä: 4-ykköset, 3-kymmeniä, 2-sataa, 1-tuhatta. Jos vähennät yksiköt, kaikki on helppoa ja yksinkertaista. Mutta otetaanpa esimerkki: 14-7. Numerossa 14: 1 on kymmenen ja 4 on yksikköä. 1 kymmenen - 10 yksikköä. Sitten saamme 10 + 4-7, tehdään näin: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 ja 3 + 4 \u003d 7. Oikea vastaus löytyi!

Tarkastellaan esimerkkiä 23 -16. Ensimmäinen numero on 2 kymppiä ja 3 ykköstä ja toinen on 1 kymmenen ja 6 ykköstä. Esitetään luku 23 muodossa 10+10+3 ja 16 10+6, sitten 23-16 muodossa 10+10+3-10-6. Sitten 10-10=0, 10+3-6 jää, 10-6=4, sitten 4+3=7. Vastaus löytynyt!

Samoin se tehdään sadoilla ja tuhansilla

Sarakkeiden vähennys

Vastaus: 3411.

Murtolukujen vähentäminen

Kuvittele vesimeloni. Vesimeloni on yksi kokonaisuus, ja puolikkaattuna saamme jotain vähemmän kuin yhden, eikö niin? Puoli yksikköä. Kuinka kirjoittaa se ylös?

½, joten merkitsemme puolta yhdestä kokonaisesta vesimelonista, ja jos jaamme vesimelonin 4 yhtä suureen osaan, jokainen niistä merkitään ¼. Ja niin edelleen…

miten murtolukuja vähennetään

Kaikki on yksinkertaista. Vähennä 2/4 ¼-osasta. Vähennyksessä on tärkeää, että yhden murtoluvun nimittäjä (4) osuu toisen nimittäjään. (1) ja (2) kutsutaan osoittajiksi.

Joten vähennetään. Varmista, että nimittäjät ovat samat. Sitten vähennämme osoittajat (2-1)/4, joten saamme 1/4.

Vähennysrajat

Rajojen vähentäminen ei ole vaikeaa. Tässä riittää yksinkertainen kaava, joka sanoo, että jos funktioiden eron raja pyrkii numeroon a, niin tämä vastaa näiden funktioiden eroa, joiden jokaisen raja pyrkii numeroon a.

Sekalukujen vähentäminen

Sekaluku on kokonaisluku, jossa on murto-osa. Eli jos osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, murto-osa on pienempi kuin yksi, ja jos osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, murto-osa on suurempi kuin yksi. Sekaluku on murtoluku, joka on suurempi kuin yksi ja jonka kokonaislukuosa on korostettuna, käytetään esimerkkiä:

Sekalukujen vähentämiseksi tarvitset:

Tuo murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Syötä kokonaisluvun osa osoittajaan

Tee laskelma

vähennysoppitunti

Vähennys on aritmeettinen operaatio, jonka aikana etsitään 2 luvun eroa ja vastaukset ovat kolmas. Yhteenlaskukaava ilmaistaan ​​seuraavasti: a - b = c.

Löydät esimerkkejä ja tehtäviä alta.

klo murto-osien vähennys kannattaa muistaa, että:

Kun annetaan murto-osa 7/4, saadaan, että 7 on suurempi kuin 4, mikä tarkoittaa, että 7/4 on suurempi kuin 1. Kuinka valita koko osa? (4+3)/4, niin saadaan murto-osien summa 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Tulos: yksi kokonaisuus, kolme neljäsosaa.

Vähennys luokka 1

Ensimmäinen luokka on matkan alku, oppimisen alku ja perusasioiden oppiminen, mukaan lukien vähennyslasku. Koulutus tulee tehdä pelin muodossa. Aina ensimmäisellä luokalla laskelmat alkavat yksinkertaisilla esimerkeillä omenoista, makeisista, päärynöistä. Tätä menetelmää ei käytetä turhaan, vaan koska lapset ovat paljon kiinnostuneempia, kun heidän kanssaan leikitään. Eikä tämä ole ainoa syy. Lapset ovat nähneet omenoita, makeisia ja vastaavia hyvin usein elämässään ja käsitelleet siirtoa ja määrää, joten tällaisten asioiden lisäämistä ei ole vaikea opettaa.

Ensiluokkaisten vähennystehtävät voivat muodostaa kokonaisen pilven, esimerkiksi:

Tehtävä 1. Aamulla metsässä kävellessä siili löysi 4 sientä ja illalla kotiin tullessaan siili söi 2 sientä päivälliseksi. Kuinka monta sientä on jäljellä?

Tehtävä 2. Masha meni kauppaan hakemaan leipää. Äiti antoi Mashalle 10 ruplaa ja leipä maksaa 7 ruplaa. Kuinka paljon rahaa Mashan pitäisi tuoda kotiin?

Tehtävä 3. Aamulla kaupan tiskillä oli 7 kiloa juustoa. Ennen lounasta kävijät ostivat 5 kiloa. Kuinka monta kiloa on jäljellä?

Tehtävä 4. Roma vei isänsä hänelle antamat makeiset pihalle. Romalla oli 9 karkkia, ja hän antoi ystävälleen Nikitalle 4. Kuinka monta karkkia Romanilla on jäljellä?

Ekaluokkalaiset ratkaisevat useimmiten tehtäviä, joissa vastaus on numero 1-10.

Vähennys luokka 2

Toinen luokka on jo korkeampi kuin ensimmäinen, ja vastaavasti myös ratkaisuesimerkkejä. Joten aloitetaan:

Numeeriset tehtävät:

Yksinumeroinen:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Kaksoisnumerot:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Tekstitehtävät

Vähennys 3-4 arvosanat

Vähennyksen olemus luokilla 3-4 on vähennyslasku suurten lukujen sarakkeessa.

Harkitse esimerkkiä 4312-901. Aluksi kirjoitetaan numerot toistensa alle niin, että luvusta 901 yksikkö on alle 2, 0 alle 1, 9 alle 3.

Sitten vähennetään oikealta vasemmalle, eli luvusta 2, luku 1. Saamme yksikön:

Kun vähennät yhdeksän kolmesta, sinun on lainattava 1 kymmenen. Eli vähennä 1 kymmenen neljästä. 10+3-9=4.

Ja koska 4 otti 1, niin 4-1 = 3

Vastaus: 3411.

Vähennys luokka 5

Viides luokka on aikaa työstää monimutkaisia ​​murtolukuja eri nimittäjillä. Toistetaan säännöt: 1. Osoittajat vähennetään, ei nimittäjiä.

Joten vähennetään. Varmista, että nimittäjät ovat samat. Sitten vähennämme osoittajat (2-1)/4, joten saamme 1/4. Murtolukuja lisättäessä vain osoittajat vähennetään!

2. Vähentämiseksi varmista, että nimittäjät ovat yhtä suuret.

Jos murto-osien välillä on ero, esimerkiksi 1/2 ja 1/3, sinun ei tarvitse kertoa yhtä murto-osaa, vaan molemmat saadaksesi yhteisen nimittäjän. Helpoin tapa tehdä tämä on kertoa ensimmäinen murto-osa toisen nimittäjällä ja toinen murto-osa ensimmäisen nimittäjällä, saadaan: 3/6 ja 2/6. Lisää (3-2)/6 ja saat 1/6.

3. Murtoluku pienennetään jakamalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla.

Murto-osa 2/4 voidaan pienentää muotoon ½. Miksi? Mikä on murtoluku? ½ \u003d 1: 2, ja jos jaat 2:lla 4:llä, tämä on sama kuin 1:n jakaminen kahdella. Siksi murto-osa 2/4 \u003d 1/2.

4. Jos murto-osa on suurempi kuin yksi, voit valita koko osan.

Kun annetaan murto-osa 7/4, saadaan, että 7 on suurempi kuin 4, mikä tarkoittaa, että 7/4 on suurempi kuin 1. Kuinka valita koko osa? (4+3)/4, niin saadaan murto-osien summa 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Tulos: yksi kokonaisuus, kolme neljäsosaa.

Vähennyksen esitys

Linkki esitykseen on alla. Esitys kattaa kuudennen luokan vähennyslaskennan perusteet: Lataa esitys

Yhteen- ja vähennyslaskujen esitys

Esimerkkejä yhteen- ja vähennyslaskuista

Pelit henkisen laskennan kehittämiseen

Erikoisopetuspelit, jotka on kehitetty Skolkovon venäläisten tutkijoiden kanssa, auttavat parantamaan suullisia laskentataitoja mielenkiintoisessa pelimuodossa.

Peli "Pikapisteet"

Peli "nopea laskenta" auttaa sinua parantamaan ajattelu. Pelin ydin on, että sinulle esitetyssä kuvassa sinun on valittava vastaus "kyllä" tai "ei" kysymykseen "onko 5 identtistä hedelmää?". Seuraa tavoitettasi, ja tämä peli auttaa sinua tässä.

Peli "Matemaattiset matriisit"

"Matemaattiset matriisit" hienoa aivoharjoituksia lapsille, joka auttaa sinua kehittämään hänen henkistä työtään, henkistä laskemista, nopeaa oikeiden komponenttien etsintää, tarkkaavaisuutta. Pelin ydin on, että pelaajan on löydettävä ehdotetuista 16 numerosta pari, joka antaa tietyn luvun yhteensä, esimerkiksi alla olevassa kuvassa tämä luku on "29" ja haluttu pari on "5" " ja "24".

Peli "Numeerinen kattavuus"

Peli "numeropeitto" lataa muistiasi, kun harjoittelet tämän harjoituksen kanssa.

Pelin ydin on muistaa numero, jonka muistamiseen kuluu noin kolme sekuntia. Sitten sinun täytyy pelata sitä. Kun edistyt pelin vaiheissa, numeroiden määrä kasvaa, aloita kahdella ja jatka.

Peli "Matemaattiset vertailut"

Upea peli, jolla voit rentouttaa kehoasi ja jännittää aivojasi. Kuvakaappaus näyttää esimerkin tästä pelistä, jossa on kuvaan liittyvä kysymys, johon sinun on vastattava. Aika on rajallinen. Kuinka monta kertaa voit vastata?

Peli "Arvaa operaatio"

Peli "Arvaa operaatio" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita matemaattinen merkki niin, että tasa-arvo on totta. Esimerkkejä annetaan näytöllä, katso tarkkaan ja laita haluamasi "+" tai "-" merkki niin, että yhtäläisyys on totta. Merkit "+" ja "-" sijaitsevat kuvan alaosassa, valitse haluamasi merkki ja napsauta haluamaasi painiketta. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Simplify"

Peli "Simplify" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on suorittaa nopeasti matemaattinen operaatio. Oppilas piirretään taululle näytölle ja annetaan matemaattinen toiminto, opiskelijan tulee laskea tämä esimerkki ja kirjoittaa vastaus. Alla on kolme vastausta, laske ja napsauta tarvitsemaasi numeroa hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Visuaalinen geometria"

Peli "Visual Geometry" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on laskea nopeasti varjostettujen kohteiden määrä ja valita se vastausluettelosta. Tässä pelissä siniset neliöt näkyvät näytöllä muutaman sekunnin ajan, ne on laskettava nopeasti ja sitten ne sulkeutuvat. Taulukon alle on kirjoitettu neljä numeroa, sinun on valittava yksi oikea numero ja klikattava sitä hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Säästöpossu peli

Peli "Piggy bank" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita millä säästöpossulla on enemmän rahaa.Tässä pelissä annetaan neljä säästöpossua, sinun täytyy laskea millä säästöpossulla on enemmän rahaa ja näyttää tämä säästöpossu hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Ilmiömäisen mielenlaskennan kehittäminen

Olemme ottaneet huomioon vain jäävuoren huippua ymmärtääksemme matematiikkaa paremmin - ilmoittaudu kurssillemme: Nopeuta mielenlaskentaa - EI mielenlaskentaa.

Kurssilta opit paitsi kymmeniä temppuja yksinkertaistettuun ja nopeaan kerto-, yhteen-, kerto-, jakolasku- ja prosenttilaskuihin, vaan myös harjoittelet niitä erikoistehtävissä ja opetuspeleissä! Henkinen laskeminen vaatii myös paljon huomiota ja keskittymistä, joita koulutetaan aktiivisesti ratkaisemaan mielenkiintoisia ongelmia.

Aivojen kuntoilun salaisuudet, harjoittelemme muistia, huomiota, ajattelua, laskemista

Aivot, kuten keho, tarvitsevat liikuntaa. Fyysinen harjoittelu vahvistaa kehoa, henkinen harjoitus kehittää aivoja. 30 päivää hyödyllisiä harjoituksia ja opetuspelejä muistin, keskittymiskyvyn, älykkyyden ja nopeuslukemisen kehittämiseen vahvistavat aivoja ja tekevät niistä kovaa pähkinää.

Raha ja miljonäärin ajattelutapa

Miksi rahaongelmia on? Tällä kurssilla vastaamme tähän kysymykseen yksityiskohtaisesti, tarkastelemme syvästi ongelmaa, pohdimme suhdettamme rahaan psykologisesta, taloudellisesta ja emotionaalisesta näkökulmasta. Kurssilta opit, mitä sinun tulee tehdä ratkaistaksesi kaikki taloudelliset ongelmasi, alkaa säästää rahaa ja sijoittaa se tulevaisuuteen.

Rahan psykologian ja sen kanssa työskentelyn tunteminen tekee ihmisestä miljonäärin. 80 % ihmisistä, joiden tulot kasvavat, ottaa enemmän lainoja ja köyhtyy entisestään. Itsetehdyt miljonäärit taas tienaavat miljoonia 3-5 vuoden kuluttua, jos he aloittavat tyhjästä. Tämä kurssi opettaa oikean tulonjaon ja kustannusten vähentämisen, motivoi oppimaan ja saavuttamaan tavoitteita, opettaa sijoittamaan rahaa ja tunnistamaan huijauksen.

Murtoluvut ovat tavallisia lukuja, niitä voidaan myös lisätä ja vähentää. Mutta koska niillä on nimittäjä, tässä tarvitaan monimutkaisempia sääntöjä kuin kokonaisluvuille.

Tarkastellaan yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi murtolukua, joilla on sama nimittäjä. Sitten:

Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, lisää niiden osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen.

Samoilla nimittäjillä olevien murto-osien vähentämiseksi on tarpeen vähentää toisen osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jättää nimittäjä ennalleen.

Jokaisen lausekkeen sisällä murto-osien nimittäjät ovat yhtä suuret. Murtolukujen yhteen- ja vähennysmääritelmällä saamme:

Kuten näet, ei mitään monimutkaista: lisää tai vähennä osoittajat - ja siinä kaikki.

Mutta jopa niin yksinkertaisissa toimissa ihmiset onnistuvat tekemään virheitä. Useimmiten he unohtavat, että nimittäjä ei muutu. Esimerkiksi kun niitä lisätään, ne alkavat myös lisääntyä, ja tämä on pohjimmiltaan väärin.

Luopuminen huonosta tavasta lisätä nimittäjiä on melko yksinkertaista. Yritä tehdä samoin vähentäessäsi. Tämän seurauksena nimittäjä on nolla ja murto-osa (yhtäkkiä!) menettää merkityksensä.

Muista siis kerta kaikkiaan: kun lisäät ja vähennät, nimittäjä ei muutu!

Lisäksi monet ihmiset tekevät virheitä lisääessään useita negatiivisia murtolukuja. Merkkien kanssa on hämmennystä: mihin laittaa miinus ja missä - plus.

Tämä ongelma on myös erittäin helppo ratkaista. Riittää, kun muistat, että miinus ennen murto-osamerkkiä voidaan aina siirtää osoittajaan - ja päinvastoin. Ja tietenkään älä unohda kahta yksinkertaista sääntöä:

1. Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Analysoidaan tätä kaikkea erityisillä esimerkeillä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Ensimmäisessä tapauksessa kaikki on yksinkertaista, ja toisessa lisäämme miinuksia murtolukujen osoittajiin:

Entä jos nimittäjät ovat erilaisia

Et voi suoraan lisätä murtolukuja eri nimittäjillä. Tämä menetelmä on ainakin minulle tuntematon. Alkuperäiset murtoluvut voidaan kuitenkin aina kirjoittaa uudelleen niin, että nimittäjistä tulee samat.

On monia tapoja muuntaa murtolukuja. Niistä kolmea käsitellään oppitunnissa " Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään", joten emme käsittele niitä täällä. Katsotaanpa joitain esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Ensimmäisessä tapauksessa tuomme murtoluvut yhteiseen nimittäjään "ristikkäin" menetelmällä. Toisessa etsimme LCM:ää. Huomaa, että 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Viimeiset tekijät näissä laajennuksissa ovat yhtä suuret, ja ensimmäiset ovat koprime. Siksi LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Entä jos murtoluvulla on kokonaislukuosa

Voin miellyttää sinua: murtolukujen erilaiset nimittäjät eivät ole suurin paha. Paljon enemmän virheitä tapahtuu, kun koko osa on korostettu murtoluvuissa.

Tietysti tällaisille murtoluvuille on omat yhteen- ja vähennysalgoritmit, mutta ne ovat melko monimutkaisia ​​ja vaativat pitkän tutkimuksen. Käytä mieluummin alla olevaa yksinkertaista kaaviota:

1. Muunna kaikki kokonaislukuosan sisältävät murtoluvut sopimattomiksi. Saamme normaalitermit (vaikka eri nimittäjillä), jotka lasketaan edellä käsiteltyjen sääntöjen mukaisesti;
2. Laske itse asiassa saatujen murtolukujen summa tai erotus. Tämän seurauksena löydämme käytännössä vastauksen;
3. Jos tämä on kaikki mitä tehtävässä vaadittiin, teemme käänteisen muunnoksen, ts. pääsemme eroon väärästä murtoluvusta korostamalla siinä kokonaislukuosan.

Säännöt vääriin murtolukuihin siirtymisestä ja kokonaislukuosan korostamisesta on kuvattu yksityiskohtaisesti oppitunnissa "Mikä on numeerinen murtoluku". Jos et muista, muista toistaa. Esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Täällä kaikki on yksinkertaista. Kunkin lausekkeen sisällä olevat nimittäjät ovat yhtä suuret, joten kaikki murtoluvut on muutettava vääriksi ja laskettava. Meillä on:

Laskelmien yksinkertaistamiseksi ohitin joitain ilmeisiä vaiheita viimeisissä esimerkeissä.

Pieni huomautus kahteen viimeiseen esimerkkiin, joissa vähennetään murtoluvut, joissa on korostettu kokonaislukuosa. Miinus ennen toista murto-osaa tarkoittaa, että siitä vähennetään koko murto-osa, ei vain sen koko osa.

Lue tämä lause uudelleen, katso esimerkkejä ja mieti sitä. Tässä aloittelijat tekevät paljon virheitä. He haluavat antaa tällaisia ​​tehtäviä valvontatyössä. Tapaat heidät myös toistuvasti tämän oppitunnin testeissä, jotka julkaistaan ​​pian.

Yhteenveto: Tietojenkäsittelyn yleinen kaavio

Lopuksi annan yleisen algoritmin, joka auttaa sinua löytämään kahden tai useamman murtoluvun summan tai eron:

1. Jos kokonaislukuosa on korostettu yhdessä tai useammassa murtoluvussa, muuta nämä murtoluvut vääriksi;
2. Tuo kaikki murtoluvut yhteiseen nimittäjään millä tahansa sinulle sopivalla tavalla (elleivät tietysti tehtävien kääntäjät tehneet tätä);
3. Lisää tai vähennä saadut luvut samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntöjen mukaisesti;
4. Vähennä tulosta, jos mahdollista. Jos murto-osa osoittautui vääräksi, valitse koko osa.

Muista, että on parempi korostaa koko osaa tehtävän lopussa, juuri ennen vastauksen kirjoittamista.