Kulmaa, joka muodostuu kahdesta samasta pisteestä vedetystä jänteestä, kutsutaan sisäänkirjoitetuksi kulmaksi.

LAUSE Kirjattu kulma mitataan puolella kaaresta, jonka se katkaisee.

Seuraukset:

kaikki samaan kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat yhtä suuret;

Halkaisijaan perustuva sisäänkirjoitettu kulma on suora kulma.

LAUSE Kulma, jonka kärki on ympyrän sisällä, mitataan puolella sen sivujen väliin suljetun kahden kaaren summasta

LAUSE Kulma, jonka kärki on ympyrän ulkopuolella ja jonka sivut leikkaavat ympyrän, mitataan sen sivujen välissä olevien kahden kaaren erotuksen puolikkaalla.

LAUSE Tangentin ja jänteen muodostama kulma mitataan puolella kulman sisällä olevasta kaaresta.

Tehtäviä ratkaisuineen

1. Etsi kulma ABC. Kerro vastauksesi asteina.

Ratkaisu.

Muodosta neliö, jonka sivu on AC.

Sitten voidaan nähdä, että kulma ABC perustuu ympyröihin eli 90º kaareen. Sisäänkirjoitettu kulma on puolet kaaresta, jonka se katkaisee, joten

2. Jäyte AB jakaa ympyrän kahteen osaan, joiden astearvot ovat suhteessa 6:12. Missä kulmassa tämä jänne näkyy pisteestä C, joka kuuluu ympyrän pienempään kaareen? Kerro vastauksesi asteina.

Ratkaisu.

kohdasta C sointu AB kulmasta nähtynä ACB. Olkoon ympyrän suurin osa 12x, niin pienempi on 6x. Koko ympyrä on 360º.

Saamme yhtälön 12x + 6x \u003d 360º. Mistä x \u003d 20º.

Kulma DIA lepää suurella ympyrän kaarella, joka on 12 20º=240º.

Sisäänkirjoitettu kulma on yhtä suuri kuin puolet kaaresta, jolla se lepää, mikä tarkoittaa, että kulma lepää suurella kaarella ACB on yhtä suuri

Vastaus 120º

3. Sointu AB kallistaa ympyrän kaaren kulmassa 84º. Etsi kulma ABC tämän sointeen ja pisteen B kautta kulkevan ympyrän tangentin välillä. Anna vastauksesi asteina.

Ratkaisu.

Kulma ABC on tangentin ja jänteen välinen kulma. Se mitataan puolella kulman sisällä olevasta kaaresta. Kulman sisällä oleva kaari on 84º

4. Piirretään tangentti ympyrään, jonka säde on 36, pisteestä, joka on kaukana keskustasta etäisyydellä 85. Laske tangentin pituus.

Olkoon OA=36, OS=85. Kosketuspisteeseen piirretty säde on kohtisuorassa tangenttia vastaan. Pythagoraan lauseella saadaan oikeasta kolmiosta AOC

5. Ympyrään pisteestä KANSSA tangentti piirretty sen ulkopuolelle AC ja sekantti CD, leikkaava ympyrä pisteessä SISÄÄN. Tangentin ja sekantin pituuksien summa on 30 cm, ja sekantin sisäsegmentti on 2 cm lyhyempi kuin tangentti. Etsi tangentin ja sekantin pituudet.

Antaa AC=x ja CD=y. Sitten x+y= 30 ja DB = AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Lauseen mukaan, jos tangentti ja sekantti piirretään siihen ympyrän ulkopuolelta, niin tangentin neliö on yhtä suuri kuin sekantin ulkoosan tulo, eli . Sitten

Saamme järjestelmän

. X=80 ei sovi, koska klo>0 Näin ollen saamme

Tangentti AC=12, sekantti CD=18.

Vastaus 12 ja 18

6. Etsi varjostetun sektorin alue S. Anna vastauksesi S/π.

Rakennetaan neliö tälle piirrokselle

Sitten käy selväksi, että sektori on yksi neljäsosa ympyrästä.

Säde on puolet neliön lävistäjästä, jonka sivu on 4.

Sitten lasketaan sektorin pinta-ala kaavalla

Sitten haluttu arvo on yhtä suuri kuin

Mikä on piirretty kulma ympyrän halkaisijan perusteella? Kerro vastauksesi asteina.	Etsi jänne, johon kulma 90º lepää, piirrettynä ympyrään, jonka säde on 1.
Mikä on terävä sisäänkirjoitettu kulma, joka katkaisee ympyrän säteen suuruisen jänteen? Kerro vastauksesi asteina.	Etsi jänne, johon 30º:n kulma lepää, piirrettynä ympyrään, jonka säde on 3.
Mikä on tylppä sisäänkirjoitettu kulma, jonka jänne on yhtä suuri kuin ympyrän säde? Kerro vastauksesi asteina.	Ympyrän säde on 1. Etsi terävän sisäänkirjoitetun kulman arvo jänteen perusteella, joka on yhtä suuri kuin . Kerro vastauksesi asteina.
Ympyrän säde on 1. Etsi tylpän kulman arvo, joka perustuu jänteeseen, joka on yhtä suuri kuin . Kerro vastauksesi asteina.	Etsi jänne, johon kulma 120º lepää, piirrettynä ympyrään, jonka säde on .
Keskikulma on 34º suurempi kuin terävä piirretty kulma, joka perustuu samaan ympyräkaareen. Etsi merkitty kulma. Kerro vastauksesi asteina.
Etsi kulma ABC. Kerro vastauksesi asteina.	Etsi ympyrän kaaren AC astearvo, jolla kulma ABC lepää. Kerro vastauksesi asteina.
Etsi ympyrän kaaren BC astearvo, jolla kulma BAC lepää. Kerro vastauksesi asteina.	Kulma ACO on 25º, missä O on ympyrän keskipiste. Sen sivu CA koskettaa ympyrää. Etsi tämän kulman sisällä olevan ympyrän pienemmän kaaren AB suuruus. Kerro vastauksesi asteina.
Etsi kulma ACO, jos sen sivu CA on ympyrän tangentti, O on ympyrän keskipiste ja tämän kulman sisällä olevan ympyrän pääkaari AD on 110º. Kerro vastauksesi asteina.	Etsi kulma ACB, jos sisäänkirjoitetut kulmat ADB ja DAE perustuvat ympyrän kaareihin, joiden astearvot ovat 116º ja 36º. Kerro vastauksesi asteina.
Kulma ACB on 50º. Ympyrän, joka ei sisällä pisteitä D ja E, kaaren AB astearvo on 130º. Etsi kulma DAE. Kerro vastauksesi asteina.	Sointu AB jakaa ympyrän kaaren kulmassa 86º. Etsi kulma ABC tämän jänteen ja pisteen B kautta kulkevan ympyrän tangentin välillä. Anna vastauksesi asteina.
Paine AB ja ympyrän tangentin BC välinen kulma on 28º. Etsi pienemmän kaaren suuruus vähennettynä jänteellä AB. Kerro vastauksesi asteina.	Tangentit AC ja BC vedetään 72º:n ympyränkaaren päiden A, B läpi. Etsi kulma ACB. Kerro vastauksesi asteina.
Ympyrän tangentit CA ja CB muodostavat kulman ACB, joka on 112º. Etsi pienemmän kaaren AB arvo vähennettynä kosketuspisteillä. Kerro vastauksesi asteina.	Etsi kulma ACO, jos sen sivu CA on ympyrän tangentti, O on ympyrän keskipiste ja ympyrän AB tämän kulman sisällä oleva pienempi kaari on 62º. Kerro vastauksesi asteina.

Oppitunnin tavoitteet: tiedon muodostaminen aiheesta, työn organisointi käsitteiden assimilaatiossa, tieteelliset tosiasiat.

Koulutustehtävät:

• esittele sisäänkirjoitetun kulman käsite;
• opettele tunnistamaan piirustuksiin merkityt kulmat;
• ennakoida lisärakennetta, joka sisältää sisäänkirjoitetun kulman, joka johtaa ongelman ratkaisuun;
• harkita sisäänkirjoitettua kulmalausetta ja sen seurauksia;
• näyttää lauseen soveltamisen ongelmien ratkaisemiseen;
• oppia optisista illuusioista

Koulutustehtävät: opiskelijoiden itsenäisen kognitiivisen toiminnan aktivointi. ryhmätyötaitojen muodostuminen, vastuuntunto omasta tiedosta, kommunikaatiokulttuurin kehittäminen, tutustuminen optisen illuusion tietoon ja sen soveltamiseen käytännössä, esteettisen kulttuurin koulutus.

Kehittämistehtävät: jatkaa analysointi-, vertailu-, vertailu-, pääasiallisen esillepano-, syy-seuraus-suhteiden luomisen kyvyn kehittämistä; parantaa graafista kulttuuria.

Tekniikka: ongelmallinen opiskelu tietotekniikan avulla.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon muodostamisessa.

Oppituntimuoto: oppitunti - ongelmanselvitys.

Oppitunnin varusteet: esitys: esitys, itsetutkiskelupaperit.

Oppitunnin vaiheet

1. Motivaatio oppimiseen -1 minuutti.
2. Ilmoita ongelma ja luo suunnitelma sen ratkaisemiseksi - 2 minuuttia.
3. Tietojen päivittäminen - 4 minuuttia.
4. Uuden konseptin löytäminen - 10 minuuttia.
5. Tutkimustyö uuden konseptin ominaisuuksien tunnistamiseksi - 4 minuuttia.
6. Uuden tiedon soveltaminen - 11 minuuttia.
7. Peli "Usko - älä usko" uuden teoreettisen materiaalin vahvistamiseksi - 2 minuuttia.
8. Yksilötyö testin kanssa - 5 minuuttia.
9. Uuden tiedon soveltaminen tuntemattomissa tilanteissa - 4 minuuttia.
10. Heijastus - 3 minuuttia.

Tuntien aikana

1. Motivaatio oppimiseen

Hei kaverit. Istu alas. Toivon, että oppitunnilla saamistasi tiedoista on sinulle hyötyä elämässä.

2. Ilmaise ongelma ja luo suunnitelma sen ratkaisemiseksi

Annettiin pyöreän muotoinen kukkapenkki, jonka yhteen sointeeseen on istutettu ruusuja. Mihin kukkapenkin eri paikkoihin tulisi istuttaa kolme ruusupensaaa siten, että näistä kohdista kaikki ruusut näkyvät samasta kulmasta? (Dia 2). Esittely

Mitä ratkaisuja sinulla on tähän ongelmaan?

Syntyy ongelmatilanne. Oppilailta puuttuu tietoa.

Vastataksesi tähän kysymykseen sinun on käytettävä sisäänkirjoitetun kulman ominaisuuksia. Tehdään sitten yhdessä oppituntisuunnitelma. Mitkä ovat oppitunnin tavoitteet ja miten saavutamme ne? Keskustelun aikana tuntisuunnitelma ilmestyy näytölle. (C makaa 3)

3. Tietojen päivittäminen

Opettaja: Määrittele kulma. Mitä kutsutaan keskikulmaksi? (C makaa 4)

Tehtävät (Dia 5

4. Uuden konseptin löytäminen

Nyt näet kuusi piirustusta. Mihin ryhmiin jakaisit heidät ja miksi? (Dia 6)

Terävä, suora, tylsä.

Kulmat 1, 3, 5 ja 2, 4, 6 kulman kärjen sijainnin mukaan? Millä nimellä kutsutaan kulmia 1, 3, 5?

Ja kulmia 2, 4, 6 kutsutaan sisäänkirjoitetuiksi. Siitä puhumme tänään.

Miten kulmat ABC ja KRO ovat samanlaisia ​​ja miten ne eroavat toisistaan? (Dia 7)

Vastattuaan tähän kysymykseen opiskelijat yrittävät määritellä sisäänkirjoitetun kulman, jonka jälkeen opettaja näyttää sanamuodon ja korostaa tärkeitä kohtia: (C makaa 8)

• kärki on ympyrällä,
• sivut leikkaavat ympyrän.

Etsi kuvia, joissa näkyy merkittyjä kulmia.

Harjoittele. Ilmaise sisäänkirjoitetun kulman arvo tietäen, kuinka keskikulman arvo ilmaistaan ​​kaarella, jolla se lepää. kanssa dia 10

Mikä lisärakennus on tehtävä määritetyn tehtävän suorittamiseksi? Jos opiskelijat eivät heti arvaa, selvennä: mikä keskikulma tulisi liittää tähän merkittyyn kulmaan?

Lisäksi opiskelijat näkevät, että tuloksena oleva keskikulma on tasakylkisen kolmion ulkokulma ja päättelee, että yksi kulmista (erityisesti piirretty), joka on yhtä suuri kuin niiden puolisumma, on yhtä suuri kuin puolet keskikulmasta, ts. puolet kaaresta, jolla se lepää.

Lauseen tarkka muotoilu annetaan ja heijastetaan näytölle. (C makaa 11).

Oppilaat siirtävät piirustuksen vihkoon ( dia 12), kirjoita sitten ehto muistikirjaan. Yksi opiskelijoista kommentoi muistiinpanoja. Seuraava opiskelija kirjoittaa muistiin ja kommentoi lauseen todistusta. Suunnittelun johdonmukaisuus ja täydellisyys tarkistetaan käyttämällä dia 12). Näin ollen lauseen todistus on formalisoitu tapaukseen, jossa sisäänkirjoitetun kulman sivu kulkee ympyrän keskipisteen läpi.

Tapausta, jossa ympyrän keskipiste on kulman sisällä, pidetään sanallisena dia 13.

Seuraavassa tapauksessa, kun ympyrän keskipiste on kulman ulkopuolella, opettaja tarjoaa perustelemaan sen itse kotivalmistelun aikana. (C makaa 14). Luokassa piirustuksen mukaan dia 15 selvitä, että annettua sisäänkirjoitettua kulmaa voidaan pitää kahden kulman erona, joista kummallakin on yksi sivu, joka on mikä tahansa annetun kulman sivu, ja toinen sivu on yhteinen ja kulkee ympyrän keskustan läpi.

5. Tutkimustyö uuden konseptin ominaisuuksien tunnistamiseksi

kanssa dia 15.

Harjoittele. Kuinka nopeasti rakentaa useita kulmia, jotka vastaavat tiettyä kulmaa käyttämällä kompassia ja suoraviivaa? He huomaavat, että heidän tapansa eivät ole rationaalisia. Syntyy ongelmallinen tilanne: vanha tieto ei tarjoa järkevää ratkaisua ongelmaan.

Mieti, kuinka voit ratkaista tämän ongelman käyttämällä uutta materiaalia. On mahdollista piirtää kulman kärjen kautta kulkeva ympyrä ilman keskustaa määrittämällä ja rakentaa erilaisia ​​sisäänkirjoitettuja kulmia saman kaaren perusteella. Ongelmatilanne on ratkaistu. Sen jälkeen muotoillaan seuraus 1: "Samaan kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat yhtä suuret."

Seurauksen 2 formulointiin johtava työ suoritetaan samalla tavalla. (C makaa 16)

Kuinka nopeasti piirtää suora kulma kompassin ja suoraviivan avulla? Selvennetään, että "nopeasti" on ymmärrettävä "askeleiden vähimmäismääräksi". Tulemme tämän rakenteen irrationaalisuuteen. Jos opiskelijat eivät arvaa, kuinka rakentaminen saatetaan päätökseen, opettaja kysyy: missä kaaressa oikean piirretyn kulman tulisi levätä? Sen jälkeen opiskelijat hahmottelevat vaiheittaisen rakennusprosessin:

• Piirrä mielivaltaisen säteen omaava ympyrä.
• Piirrä halkaisija.
• Valitse mikä tahansa piste ympyrästä halkaisijan päitä lukuun ottamatta.
• Piirrä säteet valitusta pisteestä halkaisijan päiden läpi.

Sen jälkeen opettaja sanoo, että tässä konstruktiossa käytettiin kulmalauseen 2 johdatusta. Yritä muotoilla se.

Tarkistettu sanamuoto heijastetaan valkokankaalle. ( Diat 17-19)

6. Uuden tiedon soveltaminen

Ongelmien ratkaiseminen uuden materiaalin yhdistämiseksi. kanssa diat 20-26.

7. Toistopeli teoreettisen materiaalin vahvistamiseksi. (C makaa 27)

Peli "Usko - älä usko"

• Uskotko, että jos keskikulman arvo on 90˚, niin tähän kaareen perustuva sisäänkirjoitettu kulma on 45˚?
• Uskotko, että ympyrän tangenttien segmentit ovat yhtä suuret ja muodostavat yhtäläiset kulmat ympyrän keskipisteen kautta kulkevan suoran kanssa?Uskotko, että ympyrän keskipisteen kautta kulkevaa kulmaa kutsutaan sen keskikulmaksi?
• Uskotko, että sisäänkirjoitettu kulma mitataan puolella kaaresta, jonka se ulottuu?
• Uskotko, että keskikulman suuruus on kaksi kertaa sen kaaren suuruus, jolla se lepää?
• Uskotko, että puoliympyrään perustuva sisäänkirjoitettu kulma on 180˚?
• Uskotko, että kulma, jonka sivut leikkaavat ympyrän kutsutaan sisäänkirjoitetuksi kulmaksi?
• Uskotko, että samaan kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat yhtä suuret?
• Uskotko, että materiaalin lisätutkimuksessa ympyrään yhdistetään paitsi kulmat, myös kolmiot ja nelikulmiot?

8. Yksilötyö kokeen kanssa. (C on 28-30)

Vastauslomakkeet luovutetaan opettajalle. Sitten opettaja kommentoi ratkaisuja.

Vaihtoehto 1.

1. Kulma DAB on 38° pienempi kuin kulma AOB. Etsi kulmien AOB ja DAB summa

a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;

2. MP - halkaisija, O - ympyrän keskipiste. OM=OK=MK. Etsi RKO-kulma.

a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°;

3. Kulma ABC on piirretty, kulma AOC on keskeinen. Etsi kulma ABC, jos kulma AOC = 126°

a) 112°; b) 123°; c) 117°; d) 113°;

Vaihtoehto 2.

1. MSC-kulma on 34 ° pienempi kuin IOC-kulma. Laske kulmien MSC ja IOC summa.

a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;

2. AC on ympyrän halkaisija, O on sen keskipiste. AB=OB=OA. Etsi kulma OBC.

a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;

3. O - ympyrän keskipiste, kulma L = 136 °. Etsi kulma B.

a) 292°; b) 224°; c) 112°; d) 146°;

Tehtävien vastaukset tarkistetaan testin täyttämisen jälkeen.

Tehtävät	1	2	3
1 vaihtoehto	B	SISÄÄN	SISÄÄN
Vaihtoehto 2	B	SISÄÄN	SISÄÄN

9. Uuden tiedon soveltaminen tuntemattomissa tilanteissa

a) Työskentely diat 31-33.

Opettaja: ”Ratkaisit kotona ympyrään piirretyn viisisakaraisen tähden kulmien laskemisen ongelman. Miten ratkaisit sen?"

Kuinka ratkaista tämä ongelma käyttämällä sisäänkirjoitetun kulman lausetta.

Menetelmä II: Kun viisikulmaisen tähden kärjet jakavat ympyrän yhtäläisiksi kaariksi, ongelma ratkaistaan ​​hyvin yksinkertaisesti: 360°: 5:2 *5=180°.

b) Matemaattisen sofismin analyysi sisäänkirjoitetun kulman arvoa koskevan lauseen soveltamisesta.

Paine, joka ei kulje keskustan läpi, on yhtä suuri kuin halkaisija. (C makaa 34-36) Etsi virhe päättelyssä.

Ratkaisu. Piirretään halkaisija AB ympyrän muotoon. Piirretään pisteen B kautta jänne BC, joka ei kulje keskustan läpi, sitten tämän sointeen D ja pisteen A kautta piirretään uusi sointu AE. Lopuksi pisteet E ja C yhdistetään suoralla janalla. Tarkastellaan ▲ABD ja ▲EDC. Näissä kolmioissa: BD = DC (rakenteen mukaan), Ð A = Ð C (kuten piirretty, perustuen samaan kaareen). Lisäksi Ð BDA= Ð EDC (pystysuorana). Jos yhden kolmion sivu ja kaksi kulmaa ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion sivu ja kaksi kulmaa, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä. tarkoittaa,

▲ BDA = ▲ EDC, ja yhtäläisissä kolmioissa vastakkaiset yhtäläiset kulmat ovat yhtä suuret.

Siksi AB=EC.

Etsi virhe päättelystä.

c) Testaa optista illuusiota piirustusten mukaan vaihtoehtoisella vastauksella. ( Diat 37-39)

Näytä mitä illusorista muodonmuutosta terävät keskikulmat ja sisäänkirjoitetut kulmat aiheuttavat.

Testi1. Tässä illusorinen muodonmuutos johtuu terävistä keskikulmista. Vaikka kulmat AOB, BOC, COD ovat yhtä suuret, mutta monien terävien kulmien vuoksi, joissa nämä kaksi kulmaa rikkoutuvat, ne teeskentelevät olevan suurempia kuin keskimääräinen kulma.

Testi 2-3. Piirit hallitsevat täällä. Ympyrään kirjoitetut kulmat muodostavat ensimmäisessä tapauksessa neliön ja toisessa tapauksessa säännöllisen kolmion. Nämä hahmot näyttävät olevansa lukuisten ympyröiden vuoksi lähellä neliötä ja kolmiota. Sivut näyttävät olevan sisäänpäin koverat.

Joten voimme soveltaa illuusiota käytännössä, jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi sen avulla voit piilottaa kasvojen, vartalon muodon puutteet.

10. Heijastus

Palataanpa tuntisuunnitelmaan ja katsotaan, vastasimmeko kaikkiin kysymyksiin?

Emme ole vastanneet yhteen kysymykseen. Joten kuinka kolme ruusua pitäisi istuttaa? (Dia 40-41)

Kun olet oppinut lauseen piirretyn kulman arvosta ympyrässä, päättelemme, koska ympyrän kaikista kohdista, paitsi jänteen päistä, tämä jänne näkyy samassa kulmassa, voimme istuttaa ruusupensaita mihin tahansa kukkapenkin ympyrän kohtaan paitsi pisteitä M ja N. Tämä on yksi ympyrän sisäänkirjoitetun kulman arvoa koskevan lauseen käytännön sovelluksista.

Oppitunnin lopussa voidaan antaa opiskelijoille täytettävä kyselylomake, jonka avulla he voivat tehdä itseanalyysin, antaa laadullisen ja määrällisen arvion oppitunnista, ja lisäksi voidaan muotoilla tehtävä perustelemaan omaa näkemystään. vastaus:

1. Oppitunnilla työskentelin ...;

2. Oppitunnin työni kanssa minä ...;

3. Oppitunti näytti minusta ...;

4. Oppitunnille I ...;

5. Oppitunnin materiaali minulle oli…;

6. Kotitehtävät minusta ...

Kotitehtävät. (C makaa 42)

1. s. 71, opi sisäänkirjoitetun kulman määritelmä;
2. oppia sisäänkirjoitettu kulmalause (kirjoittamalla ylös 3 tapauksen todistus) ja kaksi seurausta siitä;
3. № 654 № 656 № 657.

Bibliografia:

1. Geometria: Proc. 7-9 solulle. yleisiä kuvia. laitokset / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ja muut - 12. painos, - M .: Koulutus, 2002
2. Ziv B.G., Meyler V.M., Didaktiset materiaalit geometriasta luokalle 8. – 6. painos - M .: Koulutus, 2002
3. Smirnova I.M., Smirnov V.A. Geometrian suulliset harjoitukset luokille 7-11. Kirja opettajalle. M.; Valaistus, 2003
4. Rabinovich E.M. Tehtäviä ja harjoituksia valmiista piirustuksista. Geometria luokat 7-9. "Ileksa", "Gymnasium", Moskova-Kharkov, 2003

COR:t ja Internet-sivustot:

1. Työpaja. Multimediaesityksiä matematiikan tunneille. http://www.intergu.ru/infoteka/
2. Internet Opettajien tila Infothek-Mathematicsissa. http://www.intergu.ru/infoteka/
3. CER:t Creative Teachers Network -portaalista.

Sisäänkirjoitetut kulmat Kirjattu kulmalause 1 tapaus Säde BO osuu yhteen kulman ABC puolen kanssa. Sisäänkirjoitetun kulman lause 1 tapaus Säde BO osuu yhteen kulman sivun ABC kanssa AOB on tasakylkinen, koska OB \u003d OA \u003d R, mikä tarkoittaa B \u003d A. 2. COA on ulkoinen kulma, joten COA \u003d OVA + OAB COA \u003d 2 OVA, mikä tarkoittaa OVA \u003d ½ SOA CBA \u003d ½ AC.

°

Toistopeli ”Usko tai älä” Uskotko, että jos keskikulman arvo on 90˚, niin tähän kaareen perustuva kirjattu kulma on 45˚? Uskotko, että ympyrän tangenttien segmentit ovat yhtä suuret ja muodostavat yhtäläiset kulmat ympyrän keskustan läpi kulkevan suoran kanssa? Uskotko, että ympyrän keskipisteen kautta kulkevaa kulmaa kutsutaan sen keskikulmaksi? Uskotko, että sisäänkirjoitettu kulma mitataan puolella kaaresta, jonka se ulottuu? Uskotko, että keskikulman suuruus on kaksi kertaa sen kaaren suuruus, jolla se lepää? Uskotko, että puoliympyrään perustuva sisäänkirjoitettu kulma on 180˚? Uskotko, että kulmaa, jonka sivut leikkaavat ympyrän, kutsutaan sisäänkirjoitetuksi kulmaksi? Uskotko, että samaan kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat yhtä suuret? Uskotko, että materiaalin lisätutkimuksessa ympyrään yhdistetään paitsi kulmat, myös kolmiot ja nelikulmiot? Ei, ympyrän tangenttien segmentit (piirretty yhdestä pisteestä) ovat yhtä suuret ja muodostavat yhtäläiset kulmat (tämän pisteen ja) ympyrän keskustan läpi kulkevan suoran kanssa. KYLLÄ, jos keskikulman arvo on 90˚, niin tähän kaareen perustuva sisäänkirjoitettu kulma on 45˚. Ei, kulmaa, joka kulkee (tulee ulos) ympyrän keskustan läpi, kutsutaan sen keskikulmaksi. Kyllä, sisäänkirjoitettu kulma mitataan puolella kaaresta, jonka se ulottuu. Ei, keskikulman arvo on kaksi kertaa suurempi (yhtä) kuin sen kaaren arvo, jolla se lepää. Ei, puoliympyrään perustuva kulma on 180˚ (oikealla). Ei, kulmaa, jonka sivut leikkaavat ympyrän (ja kärki on ympyrän päällä), kutsutaan sisäänkirjoitetuksi kulmaksi. Kyllä, saman kaaren sisäänkirjoitetut kulmat ovat yhtä suuret. Kyllä, materiaalin lisätutkimuksella ympyrään ei liity vain kulmia, vaan myös kolmioita ja nelikulmioita.

Sisäänkirjoitetut kulmat Työskentele kokeessa ohjelmoidulla ratkaisuohjauksella. Varianttikulma DAB on 38° pienempi kuin kulma AOB. Laske kulmien AOB ja DAB summa a) 96 °; b) 114°; c) 104°; d) 76°; 2. MP - halkaisija, O - ympyrän keskipiste. OM=OK=MK. Etsi RKO-kulma. a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°; 3. Kulma ABC on piirretty, kulma AOC on keskeinen. Etsi kulma ABC, jos kulma AOC \u003d 126 ° a) 112 °; b) 123°; c) 117°; d) 113°; Variantti MSC-kulma on 34° pienempi kuin IOC-kulma. Laske kulmien MSC ja IOC summa. a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°; 2. AC on ympyrän halkaisija, O on sen keskipiste. AB=OB=OA. Etsi kulma OBC. a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°; 3. O - ympyrän keskipiste, kulma L = 136 °. Etsi kulma B. a) 292 °; b) 224°; c) 112°; d) 146°;

Paine, joka ei kulje keskustan läpi, on yhtä suuri kuin halkaisija. Piirretään halkaisija AB ympyrän muotoon. Piirretään pisteen B kautta jänne BC, joka ei kulje keskustan läpi, sitten tämän sointeen D ja pisteen A kautta piirretään uusi sointu AE. Lopuksi pisteet E ja C yhdistetään suoralla janalla. Harkitse ABD:tä ja EDC:tä. Näissä kolmioissa: BD = DC (rakenteen mukaan), A = C (kuten piirretty, perustuu samaan kaareen). Lisäksi BDA = EDC (pystysuorana). Jos yhden kolmion sivu ja kaksi kulmaa ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion sivu ja kaksi kulmaa, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä. Tämä tarkoittaa, että BDA \u003d EDC ja yhtäläiset sivut ovat yhtä suurissa kolmioissa, jotka ovat vastakkaisia ​​yhtäläisiä kulmia. Siksi AB=EC.

Etsitään virhe Kolmion yhtäläisyyslauseen mukaan: Jos yhden kolmion sivu ja kaksi sen vieressä olevaa kulmaa ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion sivu ja kaksi sen viereistä kulmaa, niin tällaiset kolmiot ovat yhtä suuret. Ja meidän tapauksessamme kulma A ei ole sivun BD vieressä.

Inscribed Angles Optinen illuusiotesti, joka perustuu piirustuksiin vaihtoehtoisella vastauksella. Havaitsemme melko usein optista illuusiota ja jopa käytämme sitä käytännössä, mutta tiedämme sen olemuksesta hyvin vähän. Vision illuusiota käyttävät arkkitehdit rakentaessaan rakennuksia, muotisuunnittelijat malleja ja taiteilijat maisemia. Tiedämme, että vaalea ruumis näyttää suuremmalta kuin samankokoinen tummanvärinen kappale. On syitä, jotka aiheuttavat optisia illuusioita. Piirretyt kulmat Test 2 Test 3 Test 2 Test 3 Piirretty ympyrään: 1. neliö 2. kuvio lähellä neliötä Testi 2, 3: Ympyrät ovat hallitsevia tässä. Ympyrään kirjoitetut kulmat muodostavat ensimmäisessä tapauksessa neliön ja toisessa säännöllisen kolmion. Nämä hahmot näyttävät olevansa lukuisten ympyröiden vuoksi lähellä neliötä ja kolmiota. Sivut näyttävät olevan sisäänpäin koverat. Joten voimme soveltaa illuusiota käytännössä, jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi sen avulla voit piilottaa kasvojen, vartalon muodon puutteet. Ympyrään piirretty: 1. kolmio 2. kolmiota lähellä oleva kuvio

Kirjatut kulmat ympyrän kaikista kohdista, paitsi jänteen päistä, tämä jänne näkyy samassa kulmassa, voimme istuttaa ruusupensaita mihin tahansa kukkapenkin ympyrän kohtaan paitsi pisteitä M ja N. Tämä on yksi ympyrän sisäänkirjoitetun kulman arvoa koskevan lauseen käytännön sovelluksista.

Kirjatut kulmat kotitehtävä. s. 71, opi sisäänkirjoitetun kulman määritelmä; oppia sisäänkirjoitettu kulmalause (kirjoittamalla ylös 3 tapauksen todistus) ja kaksi seurausta siitä;

Kulman laskenta II

1. Ympyrään piirretyn nelikulmion ABCD kulma A on 126 o . Etsi tämän nelikulmion kulma C. Kerro vastauksesi asteina.
2. Nelikulman ABCD AB, BC, CD ja AD sivut yhdistävät rajatun ympyrän kaaret, joiden astearvot ovat vastaavasti 63 o, 62 o, 90 o ja 145 o. Etsi tämän nelikulmion kulma B. Kerro vastauksesi asteina.
3. Ympyrässä sijaitsevat pisteet A, B, C ja D jakavat tämän ympyrän neljään kaareen AB, BC, CD ja AD, joiden astearvot ovat suhteessa 1: 4: 12: 19. Etsi kulma A nelikulmion ABCD. Kerro vastauksesi asteina.
4. Ympyrässä sijaitsevat pisteet A, B, C ja D jakavat tämän ympyrän neljään kaareen AB, BC, CD ja AD, joiden astearvot liittyvät vastaavasti 1:5:10:20. Etsi kulma A. nelikulmion ABCD. Kerro vastauksesi asteina.
5. Nelikulmainen ABCD on piirretty ympyrään. Kulma ABC on 58o, kulma CAD on 43o. Etsi kulma ABD. Kerro vastauksesi asteina.
6. Ympyrään piirretyn nelikulmion kaksi kulmaa ovat 25 o ja 51 o . Etsi jäljellä olevista kulmista suurin. Kerro vastauksesi asteina.
7. Nelikulman ABCD kulmat A, B ja C liittyvät suhteessa 1:13:17. Etsi kulma D, jos tämän nelikulmion ympärille voidaan rajata ympyrä. Kerro vastauksesi asteina.
8. Keskikulma on 45 o suurempi kuin samaan ympyräkaareen perustuva terävä kulma. Etsi merkitty kulma. Kerro vastauksesi asteina.
9. Keskikulma on 47 o suurempi kuin samaan ympyräkaareen perustuva terävä kulma. Etsi merkitty kulma. Kerro vastauksesi asteina.
10. Etsi piirretty kulma ympyrän muodostavan kaaren perusteella. Kerro vastauksesi asteina.
11. Etsi piirretty kulma kaaren perusteella, joka on 20 % ympyrästä. Kerro vastauksesi asteina.
12. Etsi piirretty kulma kaaren perusteella, joka on 10 % ympyrästä. Kerro vastauksesi asteina.
13. Ympyrän AC kaari, joka ei sisällä pistettä B, on 180 o . Ja ympyrän BC kaari, joka ei sisällä pistettä A, on 45 o . Etsi sisäänkirjoitettu kulma ACB. Kerro vastauksesi asteina.
14. Ympyrässä sijaitsevat pisteet A, B ja C jakavat sen kolmeen kaariin, joiden astearvot ovat suhteessa 1: 4: 13. Etsi kolmion ABC suurin kulma. Kerro vastauksesi asteina.
15. AC ja BD ovat ympyrän halkaisijat, jonka keskipiste on O. Kulma DIA on 35 o . Etsi kulma AOD. Kerro vastauksesi asteina.
16. AC ja BD ovat ympyrän halkaisijat, jonka keskipiste on O. Kulma DIA on 39 o . Etsi kulma AOD. Kerro vastauksesi asteina.
17. Jäyte AB vähentää ympyrän kaaren arvoon 6 o. Etsi terävä kulma ABC tämän jänteen ja pisteen B kautta kulkevan ympyrän tangentin välillä. Anna vastauksesi asteina.
18. Jäne AB vähentää ympyrän kaaren arvoon 114 o. Etsi terävä kulma ABC tämän jänteen ja pisteen B kautta kulkevan ympyrän tangentin välillä. Anna vastauksesi asteina.
19. Kulmaan C on piirretty ympyrä, jonka arvo on 107 o ja joka koskettaa kulman sivuja pisteissä A ja B. Etsi kulma AOB, jossa piste O on ympyrän keskipiste. Kerro vastauksesi asteina.
20. Ympyrän, jonka keskipiste on O, tangentit pisteissä A ja B leikkaavat 2 o kulmassa. Etsi kulma ABO. Kerro vastauksesi asteina.
21. Etsi kulma CDB, jos sisäänkirjoitetut kulmat ADB ja ADC perustuvat ympyrän kaareihin, joiden astearvot ovat vastaavasti 67 o ja 25 o . Kerro vastauksesi asteina.
22. Ympyrään piirretyn säännöllisen kulman sivun ja tämän sivun yhteen kärkeen piirretyn ympyrän säteen välinen kulma on 75 o . Löytö .
23. Ympyrään piirretyn säännöllisen kulman sivun ja tämän sivun yhteen kärkeen piirretyn ympyrän säteen välinen kulma on 54 o . Löytö .
24. Ympyrään piirretyn säännöllisen kulman sivun ja tämän sivun yhteen kärkeen piirretyn ympyrän säteen välinen kulma on 30 o . Löytö .

Keskikulma on kulma, jonka kärki on ympyrän keskellä.
Kirjattu kulma Kulma, jonka kärki on ympyrällä ja jonka sivut leikkaavat sen.

Kuvassa näkyvät keski- ja sisäänkirjoitetut kulmat sekä niiden tärkeimmät ominaisuudet.

Niin, keskikulman arvo on yhtä suuri kuin sen kaaren kulma-arvo, jolla se lepää. Tämä tarkoittaa, että 90 asteen keskikulma perustuu kaareen, joka on yhtä suuri kuin 90 °, eli ympyrään. Keskikulma, joka on 60°, perustuu 60 asteen kaareen, eli ympyrän kuudenteen osaan.

Kirjatun kulman arvo on kaksi kertaa pienempi kuin samaan kaareen perustuvan keskikulman arvo.

Lisäksi ongelmien ratkaisemiseksi tarvitsemme käsitteen "sointu".

Samat keskikulmat tuetaan yhtäläisillä jänteillä.

1. Mikä on ympyrän halkaisijaan perustuva piirretty kulma? Kerro vastauksesi asteina.

Halkaisijaan perustuva sisäänkirjoitettu kulma on suora kulma.

2. Keskikulma on 36° suurempi kuin terävä piirretty kulma, joka perustuu samaan ympyräkaareen. Etsi merkitty kulma. Kerro vastauksesi asteina.

Olkoon keskikulma x ja samaan kaareen perustuva sisäänkirjoitettu kulma y.

Tiedämme, että x = 2y.
Näin ollen 2v = 36 + y,
y = 36.

3. Ympyrän säde on 1. Etsi tylpän sisäänkirjoitetun kulman arvo jänteen perusteella. Kerro vastauksesi asteina.

Olkoon sointu AB . Tähän jänteeseen perustuva tylppä sisäänkirjoitettu kulma merkitään α:lla.
Kolmiossa AOB sivut AO ja OB ovat yhtä suuret kuin 1, sivu AB on yhtä suuri kuin . Olemme nähneet tällaisia ​​kolmioita ennenkin. Ilmeisesti kolmio AOB on suorakulmainen ja tasakylkinen, eli kulma AOB on 90 °.
Tällöin kaari ASV on yhtä suuri kuin 90° ja kaari AKB on yhtä suuri kuin 360° - 90° = 270°.
Sisäänkirjoitettu kulma α lepää AKB-kaarella ja on yhtä suuri kuin puolet tämän kaaren kulma-arvosta, eli 135°.

Vastaus: 135.

4. Jäyte AB jakaa ympyrän kahteen osaan, joiden astearvot ovat suhteessa 5:7. Missä kulmassa tämä jänne näkyy pisteestä C, joka kuuluu ympyrän pienempään kaareen? Kerro vastauksesi asteina.

Tärkeintä tässä tehtävässä on oikea piirustus ja tilan ymmärtäminen. Miten ymmärrät kysymyksen: "Missä kulmassa jänne näkyy pisteestä C?"
Kuvittele, että istut pisteessä C ja sinun täytyy nähdä kaikki, mitä soinnolla AB tapahtuu. Joten ikään kuin sointu AB olisi elokuvateatterin valkokangas :-)
On selvää, että sinun on löydettävä kulma ACB.
Niiden kahden kaaren summa, joihin jänne AB jakaa ympyrän, on 360°, ts.
5x + 7x = 360°
Siten x = 30°, ja sitten sisäänkirjoitettu kulma ACB lepää kaarella, joka on yhtä suuri kuin 210°.
Sisäänkirjoitetun kulman arvo on yhtä suuri kuin puolet sen kaaren kulma-arvosta, jolla se lepää, mikä tarkoittaa, että kulma ACB on 105°.