LIITTOVALTION KOULUTUSVIRASTO

Valtion korkea-asteen ammatillinen oppilaitos "Ural State University. »

Historian osasto

Johdon dokumentaation ja tietotuen laitos

Matemaattiset menetelmät tieteellisessä tutkimuksessa

Kurssin ohjelma

Standardi 350800 "Dokumentointi ja dokumentaation hallinta"

Standardi 020800 "Historia- ja arkistointitutkimukset"

Jekaterinburg

minä hyväksyn

Vararehtori

(allekirjoitus)

Tieteellisen tutkimuksen matemaattiset menetelmät -tieteenalan ohjelma on koottu vaatimusten mukaisesti yliopisto osa pakollista vähimmäissisältöä ja koulutustasoa:

valmistua erikoisalan mukaan

Asiakirjojen hallinta ja dokumenttien hallinnan tuki (350800),

Historia- ja arkistotiede (020800),

syklistä "Yleiset humanitaariset ja sosioekonomiset tieteenalat" valtion korkeamman ammatillisen koulutuksen koulutusstandardissa.

Lukukausi III

Erikoisalan nro 000 - Dokumentointi ja dokumentointituki johtamisen opetussuunnitelman mukaan:

Kurinalan työvoiman kokonaismäärä: 100 tuntia,

luennot mukaan lukien 36 tuntia

Erikoisalan nro 000 - Historia- ja arkistotiede - opetussuunnitelman mukaan

Kurinalan työvoiman kokonaismäärä: 50 tuntia,

luennot mukaan lukien 36 tuntia

Valvontatoimenpiteet:

Tentit 2 hlöä/tunti

Kokoonpano:, Ph.D. ist. Tieteet, apulaisprofessori, johtamisen dokumentoinnin ja tietotuen laitos, Ural State University

Johdon dokumentaation ja tietotuen laitos

päivätty 1.1.2001 nro 1.

Sovittu:

Sijainen puheenjohtaja

Humanitaarinen neuvosto

_________________

(allekirjoitus)

(C) Ural State University

(KANSSA) , 2006

JOHDANTO

Kurssin "Matemaattiset menetelmät sosioekonomisessa tutkimuksessa" tarkoituksena on perehdyttää opiskelijat tilaston kehittämiin kvantitatiivisen tiedon käsittelyn perustekniikoihin ja menetelmiin. Sen päätehtävänä on laajentaa tutkijoiden metodologista tieteellistä koneistoa, opettaa soveltamaan käytännön ja tutkimustoiminnassa perinteisten loogiseen analyysiin perustuvien menetelmien lisäksi matemaattisia menetelmiä, jotka auttavat kvantitatiivisesti karakterisoimaan historiallisia ilmiöitä ja tosiasioita.

Tällä hetkellä matemaattista laitteistoa ja matemaattisia menetelmiä käytetään lähes kaikilla tieteenaloilla. Tämä on luonnollinen prosessi, sitä kutsutaan usein tieteen matematisoimiseksi. Filosofiassa matematisointi ymmärretään yleensä matematiikan soveltamiseksi eri tieteisiin. Matemaattiset menetelmät ovat jo pitkään ja lujasti tulleet tutkijoiden tutkimusmenetelmien arsenaaliin, niitä käytetään tietojen yhteenvetoon, yhteiskunnallisten ilmiöiden ja prosessien kehityksen trendien ja mallien tunnistamiseen, typologiaan ja mallintamiseen.

Tilastojen tuntemus on välttämätöntä taloudessa ja yhteiskunnassa tapahtuvien prosessien oikeaksi karakterisoimiseksi ja analysoimiseksi. Tätä varten on hallittava näytteenottomenetelmä, tietojen yhteenveto ja ryhmittely, osattava laskea keskimääräisiä ja suhteellisia arvoja, variaatioindikaattoreita, korrelaatiokertoimia. Tietokulttuurin elementti on kyky muotoilla oikein taulukoita ja graafisia kaavioita, jotka ovat tärkeä työkalu sosioekonomisen primaaridatan systematisoinnissa ja kvantitatiivisen tiedon visuaalisessa esittämisessä. Tilapäisten muutosten arvioimiseksi tarvitaan käsitys dynaamisten indikaattorien järjestelmästä.

Metodologian käyttö valikoivan tutkimuksen suorittamiseen antaa mahdollisuuden tutkia suuria määriä massalähteiden tarjoamaa tietoa, säästää aikaa ja työvoimaa ja samalla saada tieteellisesti merkittäviä tuloksia.

Matemaattiset ja tilastolliset menetelmät ovat aputehtävissä täydentäen ja rikastaen perinteisiä sosioekonomisen analyysin menetelmiä, niiden kehittäminen on välttämätön osa nykyaikaisen asiantuntijan - asiakirjaasiantuntijan, historioitsija-arkistonhoitajan - pätevyyttä.

Tällä hetkellä matemaattisia ja tilastollisia menetelmiä käytetään aktiivisesti markkinoinnissa, sosiologisessa tutkimuksessa, operatiivisen johtamisen tiedon keräämisessä, raporttien laatimisessa ja dokumenttivirtojen analysoinnissa.

Kvantitatiiviset analyysitaidot vaaditaan tutkintopaperien, abstraktien ja muiden tutkimusprojektien laatimiseen.

Kokemus matemaattisten menetelmien käytöstä osoittaa, että niiden käytössä tulee noudattaa seuraavia periaatteita, jotta saadaan luotettavia ja edustavia tuloksia:

1) yleisellä metodologialla ja tieteellisen tiedon teorialla on ratkaiseva rooli;

2) tutkimusongelman selkeä ja oikea ilmaisu on välttämätön;

3) määrällisesti ja laadullisesti edustavien sosioekonomisten tietojen valinta;

4) matemaattisten menetelmien soveltamisen oikeellisuus eli niiden on vastattava tutkimustehtävää ja käsiteltävän tiedon luonnetta;

5) saatujen tulosten mielekäs tulkinta ja analysointi sekä matemaattisen käsittelyn tuloksena saatujen tietojen pakollinen lisävarmennus ovat tarpeen.

Matemaattiset menetelmät auttavat parantamaan tieteellisen tutkimuksen teknologiaa: lisäävät sen tehokkuutta; ne säästävät paljon aikaa, etenkin kun käsitellään suuria tietomääriä, niiden avulla voit paljastaa lähteeseen tallennettuja piilotettuja tietoja.

Lisäksi matemaattiset menetelmät liittyvät läheisesti sellaiseen tieteellisen ja informaatiotoiminnan suuntaukseen, kuten historiallisten tietopankkien ja koneellisesti luettavan tiedon arkistojen luomiseen. Aikakauden saavutuksia on mahdotonta sivuuttaa, ja tietotekniikasta on tulossa yksi tärkeimmistä tekijöistä yhteiskunnan kaikilla osa-alueilla.

KURSSIOHJELMA

Aihe 1. JOHDANTO. HISTORIATIETEEN MATEMATIOINTI

Kurssin tarkoitus ja tavoitteet. Tavoitteena on parantaa historiallisia menetelmiä houkuttelemalla matematiikan tekniikoita.

Tieteen matematisointi, pääsisältö. Matematisoinnin esitiedot: luonnontieteiden esitiedot; sosiotekniset edellytykset. Tieteen matematisoinnin rajat. Matematisoinnin tasot luonnontieteisiin, teknisiin, talous- ja ihmistieteisiin. Tieteen matematisoinnin pääsäännöt ovat: mahdottomuus kattaa täysin muiden tieteiden tutkimusalueita matematiikan avulla; sovellettujen matemaattisten menetelmien vastaavuus matemaattisen tieteen sisältöön. Uusien sovellettavien matemaattisten tieteenalojen syntyminen ja kehitys.

Historiatieteen matematisointi. Päävaiheet ja niiden ominaisuudet. Historiatieteen matematisoinnin edellytykset. Tilastollisten menetelmien kehittämisen merkitys historiallisen tiedon kehittämiselle.

Sosioekonominen tutkimus matemaattisilla menetelmillä 1920-luvun vallankumousta edeltävässä ja Neuvostoliiton historiografiassa (jne.)

Matemaattiset ja tilastolliset menetelmät 60-90-luvun historioitsijoiden teoksissa. Tieteen tietokoneistaminen ja matemaattisten menetelmien levittäminen. Tietokantojen luominen ja mahdollisuudet historiallisen tutkimuksen tietotuen kehittämiseen. Tärkeimmät tulokset matemaattisten menetelmien soveltamisesta sosioekonomisessa ja historiallis-kulttuuritutkimuksessa ( jne.).

Matemaattisten menetelmien korrelaatio muiden historiallisen tutkimuksen menetelmien kanssa: historiallis-vertailevat, historiallis-typologiset, rakenteelliset, systeemiset, historiallis-geneettiset menetelmät. Metodologiset perusperiaatteet matemaattisten ja tilastollisten menetelmien soveltamiseen historiantutkimuksessa.

Aihe 2. TILASTOSET INDIKAATTORIT

Yhteiskunnallisten ilmiöiden tilastollisen tutkimuksen perustekniikat ja menetelmät: tilastollinen havainnointi, tilastotietojen luotettavuus. Tilastollisen havainnoinnin perusmuodot, havainnon tarkoitus, kohde ja havaintoyksikkö. Tilastollinen asiakirja historiallisena lähteenä.

Tilastolliset indikaattorit (volyymin, tason ja suhteen indikaattorit), sen päätoiminnot. Tilastollisen indikaattorin määrällinen ja laadullinen puoli. Erilaisia ​​tilastollisia indikaattoreita (volumetriset ja laadulliset; yksilölliset ja yleistävät; intervalli ja momentti).

Tilastoindikaattoreiden laskennan tärkeimmät vaatimukset ja niiden luotettavuuden varmistaminen.

Tilastollisten indikaattoreiden suhde. Tuloskortti. Yleiset indikaattorit.

Absoluuttiset arvot, määritelmä. Absoluuttisten tilastollisten arvojen tyypit, niiden merkitys ja hankintamenetelmät. Absoluuttiset arvot tilastollisten havaintotietojen yhteenvedon suorana seurauksena.

Mittayksiköt, niiden valinta tutkittavan ilmiön luonteen mukaan. Luonnolliset, kustannus- ja työmittayksiköt.

Suhteelliset arvot. Suhteellisen indikaattorin pääsisältö, niiden ilmaisumuoto (kerroin, prosenttiosuus, ppm, desimilli). Suhteellisen indikaattorin muodon ja sisällön riippuvuus.

Vertailupohja, perustan valinta suhteellisia arvoja laskettaessa. Suhteellisten indikaattoreiden laskennan perusperiaatteet, absoluuttisten indikaattorien vertailukelpoisuuden ja luotettavuuden varmistaminen (alueittain, kohdealueittain jne.).

Rakenteen, dynamiikan, vertailun, koordinaation ja intensiteetin suhteelliset arvot. Tapoja laskea ne.

Absoluuttisten ja suhteellisten arvojen välinen suhde. Niiden monimutkaisen soveltamisen tarve.

Aihe 3. TIETOJEN RYHMÄT. TAULUKOT.

Yhteenvetoindikaattorit ja ryhmittely historiallisissa tutkimuksissa. Näillä menetelmillä ratkaistavia tehtäviä tieteellisessä tutkimuksessa: systematisointi, yleistäminen, analyysi, havainnoinnin mukavuus. Tilastollinen perusjoukko, havaintoyksiköt.

Tehtävät ja yhteenvedon pääsisältö. Yhteenveto - tilastollisen tutkimuksen toinen vaihe. Erilaisia ​​yhteenvetoindikaattoreita (yksinkertainen, apu). Yhteenvetoindikaattoreiden laskennan päävaiheet.

Ryhmittely on tärkein menetelmä kvantitatiivisten tietojen käsittelyssä. Ryhmittelytehtävät ja niiden merkitys tieteellisessä tutkimuksessa. Ryhmittelytyypit. Ryhmittymien rooli yhteiskunnallisten ilmiöiden ja prosessien analysoinnissa.

Ryhmityksen rakentamisen päävaiheet: tutkittavan väestön määrittäminen; ryhmittelyominaisuuden valinta (määrälliset ja laadulliset ominaisuudet; vaihtoehtoiset ja ei-vaihtoehtoiset; tekijät ja tehokkuus); populaation jakautuminen ryhmiin ryhmittelyn tyypistä riippuen (ryhmien lukumäärän ja välien koon määrittäminen), merkkien mitta-asteikko (nimellinen, järjestysluku, intervalli); ryhmitellyn tiedon esitystavan valinta (teksti, taulukko, kaavio).

Typologinen ryhmittely, määritelmä, päätehtävät, rakennusperiaatteet. Typologisen ryhmittelyn rooli sosioekonomisten tyyppien tutkimuksessa.

Rakenneryhmittely, määritelmä, päätehtävät, rakentamisen periaatteet. Rakenteellisen ryhmittelyn rooli yhteiskunnallisten ilmiöiden rakenteen tutkimuksessa

Analyyttinen (faktoriaalinen) ryhmittely, määritelmä, päätehtävät, rakentamisen periaatteet, Analyyttisen ryhmittelyn rooli yhteiskunnallisten ilmiöiden suhteen analyysissä. Ryhmittymien integroidun käytön ja tutkimuksen tarve yhteiskunnallisten ilmiöiden analysointiin.

Yleiset vaatimukset pöytien rakentamiselle ja suunnittelulle. Pöydän asettelun kehittäminen. Taulukon tiedot (numerointi, otsikko, sarakkeiden ja rivien nimet, symbolit, numeroiden merkintä). Taulukon tietojen täyttötapa.

Aihe 4. GRAAFISET MENETELMÄT SOSIO-TALOUDELLISEN ANALYYSIIN

TIEDOT

Graafisten ja graafisen esityksen rooli tieteellisessä tutkimuksessa. Graafisten menetelmien tehtävät: kvantitatiivisen tiedon havainnoinnin selkeyttäminen; analyyttiset tehtävät; merkkien ominaisuuksien ominaisuudet.

Tilastollinen graafi, määritelmä. Kaavion pääelementit: karttakenttä, graafinen kuva, tilaviitteet, mittakaavaviitteet, kaavion selitys.

Tilastokaavioiden tyypit: viivakaavio, sen rakenteen ominaisuudet, graafiset kuvat; pylväskaavio (histogrammi), joka määrittelee säännön histogrammien muodostamiseksi yhtäläisten ja eriarvoisten välien tapauksessa; ympyräkaavio, määritelmä, rakennusmenetelmät.

Ominaisuuden jakautumisen monikulmio. Ominaisuuden normaalijakauma ja sen graafinen esitys. Yhteiskunnallisia ilmiöitä kuvaavien merkkien jakautumisen piirteet: vino, epäsymmetrinen, kohtalaisen epäsymmetrinen jakautuminen.

Lineaarinen suhde piirteiden välillä, lineaarisen suhteen graafisen esityksen piirteet. Lineaarisen riippuvuuden piirteet yhteiskunnallisten ilmiöiden ja prosessien karakterisoinnissa.

Dynaamisen sarjatrendin käsite. Trendin tunnistaminen graafisilla menetelmillä.

Aihe 5. KESKIARVOJA

Tieteellisen tutkimuksen ja tilaston keskiarvot, niiden olemus ja määritelmä. Keskiarvojen perusominaisuudet yleistävänä ominaisuutena. Keskiarvojen menetelmän ja ryhmittelyn välinen suhde. Yleiset ja ryhmäkeskiarvot. Keskiarvojen tyypillisyyden ehdot. Tärkeimmät tutkimusongelmat, jotka keskiarvot ratkaisevat.

Keskiarvojen laskentamenetelmät. Aritmeettinen keskiarvo - yksinkertainen, painotettu. Aritmeettisen keskiarvon perusominaisuudet. Diskreettien ja intervallijakaumasarjojen keskiarvon laskemisen erityispiirteet. Aritmeettisen keskiarvon laskentamenetelmän riippuvuus lähdetietojen luonteesta riippuen. Aritmeettisen keskiarvon tulkinnan piirteet.

Mediaani - väestörakenteen, määritelmän, perusominaisuuksien keskimääräinen indikaattori. Mediaaniindikaattorin määrittäminen paremmuusjärjestetylle kvantitatiiviselle sarjalle. Väliryhmittelyn edustaman indikaattorin mediaanin laskeminen.

Muoti on väestörakenteen, perusominaisuuksien ja sisällön keskimääräinen indikaattori. Moodin määrittäminen diskreeteille ja intervallisarjoille. Muodin historiallisen tulkinnan piirteet.

Aritmeettisen keskiarvon, mediaanin ja moodin suhde, niiden integroidun käytön tarve, aritmeettisen keskiarvon tyypillisyyden tarkistaminen.

Aihe 6. VAIHTO-INDIKAATTORIT

Attribuutin arvojen vaihtelun (vaihtelun) tutkimus. Ominaisuuden hajautusmittareiden pääsisältö ja niiden käyttö tutkimustoiminnassa.

Absoluuttiset ja keskimääräiset vaihteluindikaattorit. Vaihteluväli, pääsisältö, laskentamenetelmät. Keskimääräinen lineaarinen poikkeama. Keskihajonta, pääsisältö, laskentamenetelmät diskreeteille ja intervallikvantitatiivisille sarjoille. Ominaisuuden hajaantumisen käsite.

Suhteelliset vaihteluindikaattorit. Värähtelykerroin, pääsisältö, laskentamenetelmät. Variaatiokerroin, laskentamenetelmien pääsisältö. Kunkin vaihteluindikaattorin soveltamisen merkitys ja spesifisyys sosioekonomisten ominaisuuksien ja ilmiöiden tutkimuksessa.

Aihe 7.

Yhteiskunnallisten ilmiöiden ajan kuluessa tapahtuvien muutosten tutkiminen on yksi sosioekonomisen analyysin tärkeimmistä tehtävistä.

Dynaamisen sarjan käsite. Hetki- ja intervalliaikasarjat. Vaatimukset dynaamisten sarjojen rakentamiselle. Vertailukelpoisuus dynamiikan sarjassa.

Muutosten indikaattorit sarjassa dynamiikkaa. Dynamiikkasarjan indikaattoreiden pääsisältö. rivin taso. Perus- ja ketjuindikaattorit. Dynaamiikan tason absoluuttinen nousu, perus- ja ketjuabsoluuttiset lisäykset, laskentamenetelmät.

Kasvuluvut. Perus- ja ketjun kasvuluvut. Niiden tulkinnan piirteet. Kasvumittarit, pääsisältö, perus- ja ketjukasvulukujen laskentamenetelmät.

Dynamiikkasarjan keskimääräinen taso, pääsisältö. Tekniikat aritmeettisen keskiarvon laskentaan momenttisarjoille, joissa on yhtäläiset ja epätasaiset välit, sekä intervallisarjalle, jossa on yhtäläiset välit. Keskimääräinen absoluuttinen kasvu. Keskimääräinen kasvuvauhti. Keskimääräinen kasvuvauhti.

Kattava analyysi toisiinsa liittyvistä aikasarjoista. Yleisen kehityssuunnan tunnistaminen - trendi: liukuvan keskiarvon menetelmä, intervallien suurentaminen, analyyttiset menetelmät aikasarjojen käsittelyyn. Aikasarjojen interpoloinnin ja ekstrapoloinnin käsite.

Aihe 8.

Tarve tunnistaa ja selittää suhteita sosioekonomisten ilmiöiden tutkimista varten. Tilastollisin menetelmin tutkitut suhdetyypit ja -muodot. Toiminnan ja korrelaation käsite. Korrelaatiomenetelmän pääsisältö ja sen avulla ratkaistut tehtävät tieteellisessä tutkimuksessa. Korrelaatioanalyysin päävaiheet. Korrelaatiokertoimien tulkinnan erityispiirteet.

Lineaarinen korrelaatiokerroin, ominaisominaisuudet, joille voidaan laskea lineaarinen korrelaatiokerroin. Tapoja lineaarisen korrelaatiokertoimen laskemiseksi ryhmitellylle ja ryhmittämättömälle tiedolle. Regressiokerroin, pääsisältö, laskentamenetelmät, tulkintaominaisuudet. Determinaatiokerroin ja sen merkityksellinen tulkinta.

Pääasiallisten korrelaatiokertoimien käyttörajat riippuen lähtötietojen sisällöstä ja esitysmuodosta. Korrelaatiokerroin. Rankkorrelaatiokerroin. Vaihtoehtoisten laadullisten ominaisuuksien assosiaatio- ja satunnaisuuskertoimet. Likimääräiset menetelmät piirteiden välisen suhteen määrittämiseksi: Fechner-kerroin. Autokorrelaatiokerroin. Tietokertoimet.

Korrelaatiokertoimien järjestysmenetelmät: korrelaatiomatriisi, plejadimenetelmä.

Monimuuttujatilastollisen analyysin menetelmät: tekijäanalyysi, komponenttianalyysi, regressioanalyysi, klusterianalyysi. Näkymät historiallisten prosessien mallintamiseen yhteiskunnallisten ilmiöiden tutkimista varten.

Aihe 9. NÄYTTÖTUTKIMUS

Syyt ja ehdot valikoivan tutkimuksen suorittamiselle. Historioitsijoiden tarve käyttää sosiaalisten objektien osittaisen tutkimuksen menetelmiä.

Osittaisen tutkimuksen päätyypit: monografinen, päätaulukkomenetelmä, otantatutkimus.

Näytteenottomenetelmän määritelmä, näytteenoton pääominaisuudet. Otoksen edustavuus ja otantavirhe.

Otantatutkimuksen vaiheet. Otoskoon määrittäminen, perustekniikat ja menetelmät otoskoon löytämiseksi (matemaattiset menetelmät, suurten lukujen taulukko). Otoskoon määrittämisen käytäntö tilastoissa ja sosiologiassa.

Otospopulaation muodostamismenetelmät: oikea satunnaisotos, mekaaninen otanta, tyypillinen ja sisäkkäinen otanta. Metodologia valikoivan väestölaskennan järjestämiseksi, työläisten ja talonpoikien perheiden budjettitutkimukset.

Metodologia otoksen edustavuuden osoittamiseksi. Satunnaiset, systemaattiset näytteenottovirheet ja havaintovirheet. Perinteisten menetelmien rooli näytetulosten luotettavuuden määrittämisessä. Matemaattiset menetelmät otantavirheen laskemiseksi. Virheen riippuvuus näytteen tilavuudesta ja tyypistä.

Otostulosten tulkinnan piirteet ja otosjoukon indikaattorien jakautuminen yleiseen perusjoukkoon.

Luonnollinen näyte, pääsisältö, muodostumisen piirteet. Luonnollisen näytteen edustavuuden ongelma. Luonnollisen näytteen edustavuuden todistamisen päävaiheet: perinteisten ja muodollisten menetelmien käyttö. Merkkien kriteerin menetelmä, sarjamenetelmä - keinona todistaa otoksen satunnaisuuden ominaisuus.

Pienen näytteen käsite. Sen käytön perusperiaatteet tieteellisessä tutkimuksessa

Aihe 11. MENETELMÄT MASSALÄHTEIDEN TIEDON VIRALLISTAMISEKSI

Tarve virallistaa tiedot massalähteistä piilotetun tiedon saamiseksi. Tiedon mittaamisen ongelma. Määrälliset ja laadulliset ominaisuudet. Asteikot kvantitatiivisten ja laadullisten ominaisuuksien mittaamiseen: nominaali, järjestysluku, intervalli. Lähdetietojen mittaamisen päävaiheet.

Massalähteiden tyypit, niiden mittauksen ominaisuudet. Metodologia yhtenäisen kyselylomakkeen rakentamiseksi jäsennellyn, puolistrukturoidun historiallisen lähteen materiaaliin.

Strukturoimattoman narratiivisen lähteen tiedon mittaamisen piirteet. Sisältöanalyysi, sen sisältö ja käyttömahdollisuudet. Sisältöanalyysin tyypit. Sisältöanalyysi sosiologisessa ja historiallisessa tutkimuksessa.

Tiedonkäsittelyn matemaattis-statististen menetelmien ja lähdetiedon formalisointimenetelmien keskinäinen suhde. Tutkimuksen tietokoneisointi. Tietokannat ja tietopankit. Tietokantateknologia sosioekonomisessa tutkimuksessa.

Tehtävät itsenäiseen työhön

Luentomateriaalin lujittamiseksi opiskelijoille tarjotaan itsenäiseen työskentelyyn liittyviä tehtäviä seuraavista kurssin aiheista:

Suhteelliset indikaattorit Keskimääräiset indikaattorit Ryhmittelymenetelmä Graafiset menetelmät Dynaamiikan indikaattorit

Tehtävien suorittamista valvoo opettaja ja se on kokeeseen pääsyn edellytys.

Ohjeellinen luettelo kokeen kysymyksistä

1. Tieteen matematisointi, olemus, edellytykset, matematisoinnin tasot

2. Historiatieteen matematisoinnin päävaiheet ja piirteet

3. Matemaattisten menetelmien käytön edellytykset historiantutkimuksessa

4. Tilastollinen indikaattori, olemus, funktiot, lajikkeet

3. Metodologiset periaatteet tilastollisten indikaattoreiden käyttöön historiantutkimuksessa

6. Absoluuttiset arvot

7. Suhteelliset arvot, sisältö, ilmaisumuodot, laskennan perusperiaatteet.

8. Suhteellisten arvojen tyypit

9. Tietoyhteenvedon tehtävät ja pääsisältö

10. Tutkimuksen ryhmittely, pääsisältö ja tehtävät

11. Ryhmän rakentamisen päävaiheet

12. Ryhmittelymääritteen käsite ja sen asteikot

13. Ryhmittelytyypit

14. Pöytien rakentamista ja suunnittelua koskevat säännöt

15. Dynaaminen sarja, vaatimukset dynaamisen sarjan rakentamiselle

16. Tilastollinen graafi, määritelmä, rakenne, ratkaistavat tehtävät

17. Tilastokaavioiden tyypit

18. Monikulmiopiirteiden jakautuminen. Ominaisuuden normaali jakautuminen.

19. Lineaarinen suhde piirteiden välillä, menetelmät lineaarisuuden määrittämiseksi.

20. Dynaamisen sarjatrendin käsite, tapoja määrittää se

21. Tieteellisen tutkimuksen keskiarvot, niiden olemus ja pääominaisuudet. Keskiarvojen tyypillisyyden ehdot.

22. Väestön keskimääräisten indikaattoreiden tyypit. Keskiarvojen suhde.

23. Dynaamiikan tilastolliset indikaattorit, yleiset ominaisuudet, tyypit

24. Aikasarjojen muutosten absoluuttiset indikaattorit

25. Aikasarjojen muutosten suhteelliset indikaattorit (kasvuluvut, kasvuluvut)

26. Dynaamisen alueen keskimääräiset indikaattorit

27. Variaatioindikaattorit, pääsisältö ja ratkaistavat tehtävät, tyypit

28. Epäjatkuvan havainnoinnin tyypit

29. Valikoiva opiskelu, pääsisältö ja ratkaistavat tehtävät

30. Otos ja yleinen perusjoukko, otoksen perusominaisuudet

31. Otantatutkimuksen vaiheet, yleiset ominaisuudet

32. Otoskoon määrittäminen

33. Otospopulaation muodostamistapoja

34. Näytteenottovirhe ja sen määritysmenetelmät

35. Otoksen edustavuus, edustavuuteen vaikuttavat tekijät

36. Luonnollinen näytteenotto, luonnollisen näytteenoton edustavuuden ongelma

37. Luonnollisen näytteen edustavuuden todistamisen päävaiheet

38. Korrelaatiomenetelmä, olemus, päätehtävät. Korrelaatiokertoimien tulkinnan piirteet

39. Tilastollinen havainnointi tiedonkeruumenetelmänä, tilastollisen havainnoinnin päätyypit.

40. Korrelaatiokertoimien tyypit, yleiset ominaisuudet

41. Lineaarinen korrelaatiokerroin

42. Autokorrelaatiokerroin

43. Historiallisten lähteiden formalisointimenetelmät: yhtenäisen kyselylomakkeen menetelmä

44. Historiallisten lähteiden formalisointimenetelmät: sisällön analysointimenetelmä

III.Kurssituntien jakautuminen aiheittain ja työtyypeittäin:

erikoisalan opetussuunnitelman mukaan (nro 000 - dokumenttitiede ja asiakirjahallinta)

Nimi

osiot ja aiheet

Auditiivinen oppitunti

Itsenäinen työ

mukaan lukien

Johdanto. Tieteen matematisointi

Tilastolliset indikaattorit

Tietojen ryhmittely. taulukoita

Keskiarvot

Vaihtelun indikaattorit

Dynaamiikan tilastolliset indikaattorit

Monimuuttuja-analyysin menetelmät. Korrelaatiokertoimet

Esimerkkitutkimus

Tietojen formalisointimenetelmät

Kurssituntien jakautuminen aiheittain ja työtyypeittäin

erikoisalan nro 000 - historia- ja arkistotiede - opetussuunnitelman mukaan

Nimi

osiot ja aiheet

Auditiivinen oppitunti

Itsenäinen työ

mukaan lukien

Käytännön (seminaarit, laboratoriotyöt)

Johdanto. Tieteen matematisointi

Tilastolliset indikaattorit

Tietojen ryhmittely. taulukoita

Graafiset menetelmät sosioekonomisen tiedon analysointiin

Keskiarvot

Vaihtelun indikaattorit

Dynaamiikan tilastolliset indikaattorit

Monimuuttuja-analyysin menetelmät. Korrelaatiokertoimet

Esimerkkitutkimus

Tietojen formalisointimenetelmät

IV. Lopullisen valvonnan muoto - offset

v. Kurssin koulutus- ja metodologinen tuki

Slavkon menetelmät historiantutkimuksessa. Oppikirja. Jekaterinburg, 1995

Mazur-menetelmät historiantutkimuksessa. Ohjeita. Jekaterinburg, 1998

lisäkirjallisuutta

Andersen T. Aikasarjojen tilastollinen analyysi. M., 1976.

Borodkinin tilastollinen analyysi historiallisessa tutkimuksessa. M., 1986

Borodkinin informatiikka: kehitysvaiheet // Uusi ja lähihistoria. 1996. Nro 1.

Tikhonov humanistisille tieteille. M., 1997

Garskov ja tietopankit historiantutkimuksessa. Göttingen, 1994

Gerchukin menetelmät tilastoissa. M., 1968

Druzhinin-menetelmä ja sen soveltaminen sosioekonomisessa tutkimuksessa. M., 1970

Jessen R. Tilastollisten tutkimusten menetelmät. M., 1985

Jeannie K. Keskiarvot. M., 1970

Juzbaševin tilastoteoria. M., 1995.

Rumjantsevin tilastoteoria. M., 1998

Shmoylova tutkimus dynamiikan sarjan päätrendistä ja suhteesta. Tomsk, 1985

Yeats F. Otantamenetelmä väestölaskennoissa ja tutkimuksissa / per. englannista. . M., 1976

Historiallinen informatiikka. M., 1996.

Kovalchenko historiallinen tutkimus. M., 1987

Tietokone taloushistoriassa. Barnaul, 1997

Ideapiiri: historiallisen tietojenkäsittelytieteen mallit ja tekniikat. M., 1996

Ideapiiri: historiallisen tietojenkäsittelytieteen perinteitä ja suuntauksia. M., 1997

Ideoiden ympyrä: Makro- ja mikrolähestymistapoja historiallisessa tietojenkäsittelytieteessä. M., 1998

Ideapiiri: Historiallinen tietojenkäsittelytiede 2000-luvun kynnyksellä. Cheboksary, 1999

Ideapiiri: Historiallinen tietojenkäsittelytiede tietoyhteiskunnassa. M., 2001

Yleinen tilastoteoria: Oppikirja / toim. ja. M., 1994.

Tilastoteorian työpaja: Proc. korvaus M., 2000

Eliseevin tilastot. M., 1990

Slavko-tilastolliset menetelmät historiallisessa ja tutkimuksessa M., 1981

Slavkon menetelmät Neuvostoliiton työväenluokan historian tutkimuksessa. M., 1991

Tilastollinen sanakirja / toim. . M., 1989

Tilastoteoria: Oppikirja / toim. , M., 2000

Ursul-seura. Johdatus sosiaalisen informatiikkaan. M., 1990

Schwartz G. Näytteenottomenetelmä / per. hänen kanssaan. . M., 1978

Operaatiotutkimuksen matemaattiset menetelmät

Ohjelmallinen regressioanalyysimalli

Johdanto

Aihealueen kuvaus ja tutkimusongelman kuvaus

Käytännön osa

Johtopäätös

Bibliografia

Johdanto

Taloustieteessä lähes kaiken toiminnan perusta on ennustaminen. Jo ennusteen pohjalta laaditaan toimintasuunnitelma ja toimenpiteet. Voidaan siis sanoa, että makrotaloudellisten muuttujien ennuste on olennainen osa kaikkien taloudellisten yksiköiden suunnitelmia. Ennustaminen voidaan tehdä sekä laadullisten (asiantuntija) että määrällisten menetelmien perusteella. Jälkimmäiset eivät yksinään tee mitään ilman laadullista analyysiä, kuten myös asiantuntija-arvioita on tuettava järkevin laskelmin.

Nyt ennusteet ovat jopa makrotalouden tasolla skenaarioluonteisia ja niitä kehitetään seuraavan periaatteen mukaisesti: mitä tapahtuu jos… , - ja ovat usein alustava vaihe ja perustelu suurille kansallisille talousohjelmille. Makrotaloudelliset ennusteet tehdään yleensä yhden vuoden läpimenoajalla. Nykyaikainen talouden toiminnan käytäntö vaatii lyhyen aikavälin ennusteita (puoli vuotta, kuukausi, vuosikymmen, viikko). Suunniteltu tehtäviin tarjota edistyksellistä tietoa yksittäisille talouden toimijoille.

Ennustamisen kohteiden ja tehtävien muutosten myötä ennustemenetelmien luettelo on muuttunut. Adaptiiviset lyhyen aikavälin ennustamisen menetelmät ovat kehittyneet nopeasti.

Nykyaikainen talousennuste edellyttää kehittäjiltä monipuolista erikoistumista, tietoa eri tieteenaloista ja käytännöistä. Ennustajan tehtäviin kuuluu ennustuksen tieteellisen (yleensä matemaattisen) laitteen tuntemus, ennusteprosessin teoreettiset perusteet, tietovirrat, ohjelmistot, ennustetulosten tulkinta.

Ennusteen päätehtävänä on perustella kohteen mahdollinen tila tulevaisuudessa tai määrittää vaihtoehtoisia polkuja.

Bensiinin merkitystä pääpolttoaineena nykyään on vaikea yliarvioida. Ja sen hinnan vaikutusta minkä tahansa maan talouteen on yhtä vaikea yliarvioida. Maan talouden kehityksen luonne kokonaisuudessaan riippuu polttoaineiden hintojen dynamiikasta. Bensiinin hinnannousu aiheuttaa teollisuustuotteiden hintojen nousua, johtaa inflaatiokustannusten nousuun taloudessa ja energiaintensiivisten toimialojen kannattavuuden laskuun. Öljytuotteiden hinta on yksi kuluttajamarkkinoiden tavaroiden hintojen komponenteista, ja kuljetuskustannukset vaikuttavat poikkeuksetta kaikkien kulutustavaroiden ja palveluiden hintarakenteeseen.

Erityisen tärkeä on kysymys bensiinin hinnasta kehittyvässä Ukrainan taloudessa, jossa kaikki hintojen muutokset aiheuttavat välittömän reaktion kaikilla sen sektoreilla. Tämän tekijän vaikutus ei kuitenkaan rajoitu vain talouden alaan, vaan monet poliittiset ja yhteiskunnalliset prosessit voidaan lukea myös sen vaihteluiden seurauksista.

Siksi tämän indikaattorin dynamiikan tutkiminen ja ennustaminen on erityisen tärkeää.

Tämän työn tarkoituksena on ennustaa polttoaineiden hintoja lähitulevaisuudelle.

1. Aihealueen kuvaus ja selvitys tutkimusongelmasta

Ukrainan bensiinimarkkinoita voidaan tuskin kutsua vakaiksi tai ennustettaviksi. Ja tähän on monia syitä, alkaen siitä, että polttoaineen tuotannon raaka-aine on öljy, jonka hinnat ja tuotantomäärät määräytyvät paitsi kotimaisten ja ulkomaisten markkinoiden kysynnän ja tarjonnan perusteella. valtion politiikkaa sekä valmistusyritysten välisiä erityissopimuksia. Ukrainan talouden vahvan riippuvuuden olosuhteissa se on riippuvainen teräksen ja kemikaalien viennistä, ja näiden tuotteiden hinnat muuttuvat jatkuvasti. Ja kun puhutaan bensiinin hinnoista, ei voi olla huomaamatta niiden nousutrendiä. Valtion harjoittamasta hillitsevästä politiikasta huolimatta niiden kasvu on tavanomaista suurimmalle osalle kuluttajista. Öljytuotteiden hinnat Ukrainassa muuttuvat nykyään päivittäin. Ne riippuvat pääasiassa öljyn hinnasta maailmanmarkkinoilla ($ / tynnyri) ja verorasituksen tasosta.

Bensiinin hintojen tutkiminen on tällä hetkellä erittäin tärkeää, koska muiden tavaroiden ja palveluiden hinnat riippuvat näistä hinnoista.

Tässä artikkelissa tarkastelemme bensiinin hintojen riippuvuutta ajasta ja sellaisia ​​tekijöitä kuin:

ü öljyn hinta, Yhdysvaltain dollari barrelilta

ü dollarin virallinen valuuttakurssi (NBU), hryvna per Yhdysvaltain dollari

ü kuluttajahintaindeksi

Öljynjalostuksen tuotteena olevan bensiinin hinta liittyy suoraan määritellyn luonnonvaran hintaan ja sen tuotantomäärään. Dollarin kurssilla on merkittävä vaikutus koko Ukrainan talouteen, erityisesti hintojen muodostumiseen sen kotimarkkinoilla. Tämän parametrin suora yhteys bensiinin hintoihin riippuu suoraan Yhdysvaltain dollarin vaihtokurssista. Kuluttajahintaindeksi heijastaa yleistä hintojen muutosta maan sisällä, ja koska on taloudellisesti todistettu, että joidenkin tavaroiden hintojen muutos suurimmassa osassa tapauksista (vapaan kilpailun olosuhteissa) johtaa muiden tavaroiden hintojen nousuun. , on perusteltua olettaa, että tavaroiden hintojen muutos koko maassa vaikuttaa tutkittuun indikaattoriin työssä.

Kuvaus laskelmissa käytetystä matemaattisesta laitteesta

Taantumisanalyysi

Regressioanalyysi on menetelmä mitatun tiedon mallintamiseen ja niiden ominaisuuksien tutkimiseen. Tiedot koostuvat riippuvan muuttujan (vastemuuttujan) ja riippumattoman muuttujan (selittävä muuttuja) arvopareista. Regressiomalli<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Regressioanalyysi on funktion etsiminen, joka kuvaa tätä suhdetta. Regressio voidaan esittää ei-satunnaisten ja satunnaisten komponenttien summana. missä on regressioriippuvuusfunktio, ja se on additiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on nolla. Oletusta tämän suuren jakauman luonteesta kutsutaan tiedonmuodostushypoteesiksi<#"8" src="doc_zip6.jpg" />on Gaussin jakauma<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Useiden vapaiden muuttujien regressiomallin löytämisen ongelma esitetään seuraavasti. Näyte annetaan<#"24" src="doc_zip8.jpg" />vapaiden muuttujien arvot ja joukko riippuvaisen muuttujan vastaavia arvoja. Näitä joukkoja kutsutaan alkutietojen joukoksi.

Regressiomalli on annettu - parametrinen funktioperhe parametreista ja vapaista muuttujista riippuen. On löydettävä todennäköisimmät parametrit:

Todennäköisyysfunktio riippuu datan generointihypoteesista ja saadaan Bayesin päätelmillä<#"justify">Pienimmän neliön menetelmä

Pienimmän neliösumman menetelmä on menetelmä lineaarisen regression optimaalisten parametrien löytämiseksi siten, että neliövirheiden (regressiojäännösten) summa on minimaalinen. Menetelmässä minimoidaan kahden vektorin välinen euklidinen etäisyys - riippuvaisen muuttujan palautettujen arvojen vektori ja riippuvan muuttujan todellisten arvojen vektori.

Pienimmän neliösumman menetelmän tehtävänä on valita vektori virheen minimoimiseksi. Tämä virhe on etäisyys vektorista vektoriin. Vektori sijaitsee matriisin sarakeavaruudessa, koska tämän matriisin sarakkeista on lineaarinen yhdistelmä kertoimilla. Ratkaisun löytäminen pienimmän neliösumman menetelmällä vastaa ongelmaa löytää piste, joka on lähinnä matriisin sarakeavaruutta ja sijaitsee siinä.

Siten vektorin on oltava projektio sarakeavaruuteen ja jäännösvektorin on oltava ortogonaalinen tähän avaruuteen nähden. Ortogonaalisuus on, että jokainen sarakeavaruuden vektori on lineaarinen yhdistelmä sarakkeita joillakin kertoimilla, eli se on vektori. Kaikessa avaruudessa näiden vektorien on oltava kohtisuorassa residuaaliin nähden:

Koska tämän yhtälön täytyy olla totta mielivaltaiselle vektorille, niin

Epäjohdonmukaisen järjestelmän pienimmän neliösumman ratkaisu, joka koostuu yhtälöistä tuntemattomien kanssa, on yhtälö

jota kutsutaan normaaliyhtälöksi. Jos matriisin sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomia, matriisi on käännettävä ja ainoa ratkaisu

Vektorin projektiolla matriisin sarakeavaruuteen on muoto

Matriisia kutsutaan vektorin projektiomatriisiksi matriisin sarakeavaruuteen. Tällä matriisilla on kaksi pääominaisuutta: se on idempotentti, ja se on symmetrinen, . Päinvastoin on myös totta: matriisi, jolla on nämä kaksi ominaisuutta, on projektiomatriisi sarakeavaruuteensa.

Olkoon tilastotietoa parametrista y x:stä riippuen. Esitämme nämä tiedot lomakkeessa

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y minä* ……y n *

Pienimmän neliösumman menetelmä sallii tietyn tyyppisen riippuvuuden y= ?(x) valitse sen numeeriset parametrit siten, että käyrä y= ?(x) näytti kokeelliset tiedot parhaalla mahdollisella tavalla annetun kriteerin mukaisesti. Harkitse todennäköisyysteorian näkökulmasta perusteluja parametrien ? (x).

Oletetaan, että y:n todellinen riippuvuus x:stä ilmaistaan ​​tarkasti kaavalla y= ?(x). Taulukossa 2 esitetyt koepisteet poikkeavat tästä riippuvuudesta mittausvirheiden vuoksi. Mittausvirheet noudattavat Ljapunovin lauseen mukaista normaalia lakia. Harkitse argumentin x arvoa i . Kokeen tulos on satunnaismuuttuja y i , jaettu normaalin lain mukaan matemaattisilla odotuksilla ?(x i ) ja keskihajonnalla ?i mittausvirhettä kuvaava. Olkoon mittaustarkkuus kaikissa pisteissä x=(x 1, X 2, …, X n ) on sama, ts. ?1=?2=…=?n =?. Sitten normaalijakauman laki Yi näyttää:

Mittaussarjan tuloksena tapahtui seuraava tapahtuma: satunnaismuuttujat (y 1*,y 2*, …, yn *).

Valitun ohjelmistotuotteen kuvaus

Mathcad - tietokonealgebrajärjestelmä tietokoneavusteisten suunnittelujärjestelmien luokasta<#"justify">4. Käytännön osa

Tutkimuksen tehtävänä on ennustaa bensiinin hintoja. Alkutiedot ovat 36 viikon aikasarja - toukokuusta 2012 joulukuuhun 2012.

Tilastotiedot (36 viikkoa) esitetään Y-matriisissa. Seuraavaksi luodaan H-matriisi, jota tarvitaan vektorin A löytämiseen.

Esitetään lähtötiedot ja mallilla lasketut arvot:

Mallin laadun arvioimiseksi käytämme determinaatiokerrointa.

Etsitään ensin X:n keskiarvo:

Regressiosta johtuva varianssin osa indikaattorin Y kokonaisvarianssissa kuvaa determinaatiokerrointa R2.

Määrityskerroin, ottaa arvot välillä -1 - +1. Mitä lähempänä sen modulo-kertoimen arvo on 1, sitä lähempänä tehollisen ominaisuuden Y suhde tutkittuihin tekijöihin X.

Determinaatiokertoimen arvo on tärkeä kriteeri lineaaristen ja epälineaaristen mallien laadun arvioinnissa. Mitä suurempi selitetyn variaation osuus on, sitä pienempi on muiden tekijöiden rooli, mikä tarkoittaa, että regressiomalli approkimoi lähtötietoa hyvin ja tällaisella regressiomallilla voidaan ennustaa tehokkaan indikaattorin arvoja. Saimme determinaatiokertoimen R2 = 0,78, joten regressioyhtälö selittää 78 % tehollisen ominaisuuden varianssista ja 22 % sen varianssista (eli jäännösvarianssista) jää muiden tekijöiden osuuteen.

Tästä syystä päätämme, että malli on riittävä.

Saatujen tietojen perusteella on mahdollista tehdä ennuste polttoaineiden hinnoista vuoden 2013 37. viikolle. Laskentakaava on seuraava:

Tällä mallilla laskettu ennuste: bensiinin hinta on 10,434 UAH.

Johtopäätös

Tässä artikkelissa olemme osoittaneet mahdollisuuden suorittaa regressioanalyysi bensiinin hintojen ennustamiseksi tuleville ajanjaksoille. Kurssityön tarkoituksena oli lujittaa "Operaatiotutkimuksen matemaattiset menetelmät" -kurssin tietoja ja hankkia taitoja kehittää ohjelmistoja, joiden avulla voit automatisoida operaatiotutkimuksen tietyllä ainealueella.

Ennuste bensiinin tulevasta hinnasta ei tietenkään ole yksiselitteinen, mikä johtuu lähtötietojen ja kehitettyjen mallien erityispiirteistä. Saatujen tietojen perusteella on kuitenkin perusteltua olettaa, että bensiinin hinnat eivät tietenkään putoa lähitulevaisuudessa, vaan todennäköisesti pysyvät samalla tasolla tai kasvavat hieman. Tässä ei tietenkään oteta huomioon kuluttajien odotuksiin, tullipolitiikkaan ja moniin muihin tekijöihin liittyviä tekijöitä, mutta huomautan, että ne ovat suurelta osin vastavuoroisesti takaisin maksettavia . Ja olisi aivan järkevää todeta, että bensiinin hintojen jyrkkä hyppy tällä hetkellä on todellakin äärimmäisen kyseenalaista, mikä ennen kaikkea liittyy hallituksen harjoittamaan politiikkaan.

Bibliografia

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: tiedonkäsittelyn taito. Tilastotietojen analyysi ja piilokuvioiden palauttaminen - Pietari: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 s.

2. Internet-resurssit http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Internet-resurssit http://index.minfin.com.ua/

Internet-resurssit http://fx-commodities.ru/category/oil/

Tutorointi

Tarvitsetko apua aiheen oppimisessa?

Asiantuntijamme neuvovat tai tarjoavat tutorointipalveluita sinua kiinnostavista aiheista.
Lähetä hakemus mainitsemalla aiheen juuri nyt saadaksesi selville mahdollisuudesta saada konsultaatio.

Aina ja kaikilla toiminta-aloillaan ihminen teki päätöksiä. Tärkeä päätöksenteon osa-alue liittyy tuotantoon. Mitä suurempi tuotantomäärä, sitä vaikeampaa on tehdä päätös ja siksi on helpompi tehdä virhe. Herää luonnollinen kysymys: onko mahdollista käyttää tietokonetta tällaisten virheiden välttämiseksi?

Vastauksen tähän kysymykseen antaa kybernetiikka-niminen tiede. Kybernetiikka (johdettu kreikan sanasta "kybernetike" - johtamisen taito) on tiedettä tiedon vastaanottamisen, tallennuksen, siirtämisen ja käsittelyn yleisistä laeista.

Kybernetiikan tärkein osa on talouskybernetiikka - tiede, joka käsittelee kybernetiikan ideoiden ja menetelmien soveltamista talousjärjestelmiin.

Talouskybernetiikassa käytetään joukkoa menetelmiä talouden johtamisprosessien tutkimiseen, mukaan lukien taloudelliset ja matemaattiset menetelmät.

Tällä hetkellä tietokoneiden käyttö tuotannon ohjauksessa on saavuttanut laajan mittakaavan. Useimmissa tapauksissa tietokoneiden avulla kuitenkin ratkaistaan ​​ns. rutiinitehtävät, eli erilaisten tietojen käsittelyyn liittyvät tehtävät, jotka ennen tietokoneiden käyttöä ratkaistiin samalla tavalla, mutta manuaalisesti. Toinen ongelmaluokka, joka voidaan ratkaista tietokoneiden avulla, ovat päätöksentekoongelmat. Jotta voit käyttää tietokonetta päätöksenteossa, sinun on tehtävä matemaattinen malli. Onko tietokoneiden käyttö tarpeellista päätöksiä tehtäessä? Ihmisten kyvyt ovat hyvin erilaisia. Jos laitat ne järjestykseen, ihminen on niin järjestetty, että se, mitä hänellä on, ei riitä hänelle. Ja loputon prosessi sen kykyjen lisäämiseksi alkaa. Nostaaksesi enemmän, ilmestyy yksi ensimmäisistä keksinnöistä - vipu, joka helpottaa kuorman siirtämistä - pyörä. Toistaiseksi näissä työkaluissa käytetään vain ihmisen itsensä energiaa. Ajan myötä ulkoisten energialähteiden käyttö alkaa: ruuti, höyry, sähkö, atomienergia. On mahdotonta arvioida, kuinka paljon ulkoisista lähteistä tuleva energia ylittää nykyisen ihmisen fyysiset mahdollisuudet.

Mitä tulee ihmisen henkisiin kykyihin, niin, kuten sanotaan, kaikki ovat tyytymättömiä hänen tilaansa, mutta tyytyväisiä mieleensä. Onko mahdollista tehdä ihmisestä älykkäämpää kuin hän on? Tähän kysymykseen vastaamiseksi on selvennettävä, että kaikki ihmisen henkinen toiminta voidaan jakaa formalisoitavaan ja ei-formalisoitavaan.

Formalisoitava on toimintaa, joka suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaan. Esimerkiksi laskelmien suorittaminen, haut hakemistoista ja graafinen työ voidaan epäilemättä uskoa tietokoneelle. Ja kuten kaikki, mitä tietokone voi tehdä, se tekee sen paremmin, toisin sanoen nopeammin ja paremmin kuin ihminen.

Ei-formalisoitava on sellaista toimintaa, joka tapahtuu soveltamalla joitain meille tuntemattomia sääntöjä. Ajattelu, päättely, intuitio, maalaisjärki - emme vieläkään tiedä, mitä se on, ja luonnollisesti kaikkea tätä ei voida uskoa tietokoneelle, jos vain siksi, että emme yksinkertaisesti tiedä mitä uskoa, mikä tehtävä asettaa tietokoneen eteen.

Päätöksenteko on eräänlaista henkistä toimintaa.

On yleisesti hyväksyttyä, että päätöksenteko on ei-muodollista toimintaa. Näin ei kuitenkaan aina ole. Toisaalta emme tiedä, miten teemme päätöksen. Ja joidenkin sanojen selittäminen toisten avulla, kuten "teemme päätöksen terveen järjen avulla", ei anna mitään. Toisaalta merkittävä osa päätöksentekotehtävistä voidaan formalisoida. Yksi formalisoitavista päätöksenteko-ongelmista on optimaaliset päätöksentekoongelmat tai optimointiongelmat. Optimointitehtävä ratkaistaan ​​matemaattisten mallien ja tietotekniikan avulla.

Nykyaikaiset tietokoneet täyttävät korkeimmatkin vaatimukset. He pystyvät suorittamaan miljoonia toimintoja sekunnissa, heidän muistissaan voi olla kaikki tarvittava tieto, näyttö-näppäimistö -yhdistelmä tarjoaa dialogin ihmisen ja tietokoneen välillä. Ei kuitenkaan pidä sekoittaa tietokoneiden luomisessa saavutettuja onnistumisia niiden sovellusten alalla saavutettuihin edistyksiin. Itse asiassa kaikki, mitä tietokone voi tehdä, on varmistaa henkilön antaman ohjelman mukaan lähtötietojen muuntamisen tulokseksi. On ymmärrettävä selvästi, että tietokone ei tee eikä voi tehdä päätöksiä. Päätöksen voi tehdä vain henkilöjohtaja, jolla on siihen tietyt oikeudet. Mutta osaavalle johtajalle tietokone on loistava apulainen, joka pystyy kehittämään ja tarjoamaan joukon erilaisia ​​ratkaisuja. Ja tästä sarjasta henkilö valitsee vaihtoehdon, joka on hänen kannaltaan sopivampi. Tietenkään kaikkia päätöksentekoongelmia ei voida ratkaista tietokoneen avulla. Siitä huolimatta, vaikka ongelman ratkaisu tietokoneella ei päätyisi täydelliseen menestykseen, se osoittautuu silti hyödylliseksi, koska se auttaa ymmärtämään tätä ongelmaa ja sen tiukempaa muotoilua.

Jotta ihminen voisi tehdä päätöksen ilman tietokonetta, ei usein tarvita mitään. Mietin ja päätin. Ihminen, hyvä tai huono, ratkaisee kaikki hänen edessään olevat ongelmat. Totta, tässä tapauksessa ei ole mitään takeita oikeellisuudesta. Tietokone ei tee päätöksiä, vaan auttaa vain löytämään ratkaisuja. Tämä prosessi koostuu seuraavista vaiheista:

1) Tehtävän valinta.

Ongelman, varsinkin melko monimutkaisen, ratkaiseminen on melko vaikea tehtävä, joka vaatii paljon aikaa. Ja jos tehtävä valitaan epäonnistuneesti, tämä voi johtaa ajanhukkaan ja pettymykseen tietokoneen käytössä päätöksenteossa. Mitkä ovat perusvaatimukset, jotka tehtävän tulee täyttää?

V. Siihen täytyy olla ainakin yksi ratkaisu, koska jos ratkaisuja ei ole, ei ole mitään mistä valita.

B. Meidän on tiedettävä selvästi, missä mielessä halutun ratkaisun tulee olla paras, koska jos emme tiedä mitä haluamme, tietokone ei voi auttaa meitä valitsemaan parasta ratkaisua.

Tehtävän valinta täydentyy sen sisällön muotoilulla. On välttämätöntä muotoilla ongelma selkeästi tavallisella kielellä, korostaa tutkimuksen tarkoitusta, osoittaa rajoitukset, esittää pääkysymykset, joihin haluamme saada vastauksia ongelman ratkaisemisen seurauksena.

Tässä tulee nostaa esiin talouskohteen merkittävimmät piirteet, tärkeimmät riippuvuudet, jotka haluamme ottaa huomioon mallia rakennettaessa. Muodostetaan hypoteeseja tutkimuskohteen kehitykselle, tutkitaan tunnistettuja riippuvuuksia ja suhteita. Kun tehtävä valitaan ja sen mielekäs lausunto esitetään, joutuu olemaan tekemisissä aihealueen asiantuntijoiden (insinöörit, teknikot, suunnittelijat jne.) kanssa. Nämä asiantuntijat tuntevat pääsääntöisesti aiheensa erittäin hyvin, mutta heillä ei aina ole käsitystä siitä, mitä tarvitaan ongelman ratkaisemiseen tietokoneessa. Siksi ongelman mielekäs muotoilu osoittautuu usein ylikyllästetyksi tiedolla, joka on täysin tarpeeton tietokoneella työskentelemiseen.

2) Mallin kokoaminen

Talousmatemaattinen malli ymmärretään matemaattisena kuvauksena tutkitusta taloudellisesta objektista tai prosessista, jossa taloudelliset mallit ilmaistaan ​​abstraktissa muodossa matemaattisten suhteiden avulla.

Mallin laatimisen perusperiaatteet tiivistyvät seuraaviin kahteen käsitteeseen:

1. Ongelmaa muotoiltaessa on tarpeen kattaa simuloitu ilmiö melko laajasti. Muuten malli ei anna globaalia optimia eikä heijasta asian ydintä. Vaarana on, että yhden osan optimointi voi tapahtua muiden kustannuksella ja koko organisaation vahingoksi.

2. Mallin tulee olla mahdollisimman yksinkertainen. Mallin on oltava sellainen, että se on arvioitavissa, testattavissa ja ymmärrettävissä ja mallista saatujen tulosten tulee olla selkeitä sekä sen luojalle että päätöksentekijälle. Käytännössä nämä käsitteet ovat usein ristiriidassa ennen kaikkea siksi, että tiedon keruussa ja syöttämisessä, virheentarkistuksessa ja tulosten tulkinnassa on mukana inhimillinen elementti, mikä rajoittaa tyydyttävästi analysoitavan mallin kokoa. Mallin kokoa käytetään rajoittavana tekijänä, ja jos haluamme lisätä kattavuuden leveyttä, meidän on vähennettävä yksityiskohtia ja päinvastoin.

Otetaan käyttöön mallihierarkian käsite, jossa kattavuuden leveys kasvaa ja yksityiskohdat vähenevät, kun siirrymme hierarkian korkeammalle tasolle. Korkeammilla tasoilla puolestaan ​​muodostetaan rajoituksia ja tavoitteita alemmille tasoille.

Mallia rakennettaessa suunnitteluhorisontti yleensä kasvaa hierarkian kasvaessa. Jos koko yrityksen pitkän aikavälin suunnittelumalli voi sisältää vain vähän päivittäisiä ajankohtaisia ​​yksityiskohtia, niin yksittäisen toimialan tuotannon suunnittelumalli koostuu pääasiassa tällaisista yksityiskohdista.

Tehtävää laadittaessa tulee ottaa huomioon seuraavat kolme näkökohtaa:

1) Tutkittavat tekijät: Tutkimuksen tavoitteet ovat melko löyhästi määriteltyjä ja riippuvat voimakkaasti siitä, mitä malliin sisältyy. Tässä suhteessa insinööreille on helpompaa, koska heidän tutkimansa tekijät ovat yleensä vakioita ja tavoitefunktio ilmaistaan ​​maksimituloina, vähimmäiskustannuksina tai mahdollisesti jonkin resurssin vähimmäiskulutuksena. Samaan aikaan esimerkiksi sosiologit asettavat yleensä itselleen tavoitteeksi "yleisen hyödyn" tai jotain vastaavaa ja joutuvat vaikeaan tilanteeseen, jossa eri toimien on luettava tietty "hyöty" ilmaistaen se matemaattisessa muodossa. .

2) Fyysiset rajat: Tutkimuksen spatiaaliset näkökohdat vaativat yksityiskohtaista harkintaa. Jos tuotanto on keskittynyt useampaan kuin yhteen pisteeseen, on mallissa otettava huomioon vastaavat jakeluprosessit. Nämä prosessit voivat sisältää varastointi-, kuljetus- ja laitteiden aikataulutustehtäviä.

3) Ajalliset rajat: Tutkimuksen ajalliset näkökohdat johtavat vakavaan dilemmaan. Yleensä suunnitteluhorisontti tunnetaan hyvin, mutta on tehtävä valinta: joko simuloida järjestelmää dynaamisesti aikataulujen saamiseksi tai simuloida staattista toimintaa tietyllä hetkellä. Jos mallinnetaan dynaaminen (monivaiheinen) prosessi, niin mallin koko kasvaa tarkasteltujen ajanjaksojen (vaiheiden) lukumäärän mukaan. Tällaiset mallit ovat yleensä käsitteellisesti yksinkertaisia, joten suurin vaikeus on pikemminkin kyky ratkaista ongelma tietokoneella hyväksyttävässä ajassa kuin kyky tulkita suuria määriä lähtötietoa. c Usein riittää, että rakennetaan malli järjestelmästä jonakin tietyn ajankohdan, esimerkiksi kiinteän vuoden, kuukauden, päivän aikana, ja toistetaan sitten laskelmat tietyin väliajoin. Yleensä resurssien saatavuus dynaamisessa mallissa on usein likimääräinen ja määräytyy mallin ulkopuolisista tekijöistä. Siksi on tarpeen analysoida huolellisesti, onko todella tarpeen tietää mallin ominaisuuksien muutoksen aikariippuvuus, vai voidaanko sama tulos saada toistamalla staattiset laskelmat useille eri kiinteille momenteille.

Matematiikan historiassa voidaan tavanomaisesti erottaa kaksi pääjaksoa: alkeis- ja moderni matematiikka. Virstanpylväs, josta on tapana laskea uuden (joskus sanotaan - korkeamman) matematiikan aikakausi, oli 1700-luku - matemaattisen analyysin ilmaantumisen vuosisata. XVII vuosisadan loppuun mennessä. I. Newton, G. Leibniz ja heidän edeltäjänsä loivat uuden differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan laitteiston, joka muodostaa matemaattisen analyysin perustan ja ehkä jopa kaiken modernin luonnontieteen matemaattisen perustan.

Matemaattinen analyysi on laaja matematiikan alue, jolla on luonteenomainen tutkimuskohde (muuttuja), erikoinen tutkimusmenetelmä (analyysi infinitesimaalien avulla tai rajalle siirtymällä), tietty peruskäsitejärjestelmä (funktio, raja, derivaatta, differentiaali, integraali, sarja) sekä jatkuvasti kehittyvä ja kehittyvä laitteisto, joka perustuu differentiaali- ja integraalilaskentaan.

Yritetään antaa käsitys siitä, millainen matemaattinen vallankumous tapahtui 1600-luvulla, mikä on ominaista siirtymiselle matemaattisen analyysin syntymiseen liittyvästä alkeismatematiikasta siihen, joka on nyt matemaattisen analyysin tutkimuksen kohteena, ja mikä selittää sen perustavanlaatuisen roolin koko nykyaikaisessa teoreettisen ja soveltavan tiedon järjestelmässä.

Kuvittele, että edessäsi on kauniisti toteutettu värivalokuva myrskyisestä valtameren aallosta juoksemassa rantaan: voimakas kumartunut selkä, jyrkkä mutta hieman painunut rintakehä, jo eteenpäin kallistettuna ja valmiina kaatumaan tuulen repimän harmaalla harjalla. Pysäytit hetken, onnistuit saamaan aallon kiinni, ja nyt voit tutkia sitä huolellisesti kaikissa yksityiskohdissaan ilman kiirettä. Aalto voidaan mitata, ja käyttämällä alkeismatematiikan työkaluja teet monia tärkeitä johtopäätöksiä tästä aallosta ja siten kaikista sen valtameren sisaruksista. Mutta pysäyttämällä aallon, olet riistänyt siltä liikkeen ja elämän. Sen alkuperä, kehitys, juoksu, voima, jolla se putoaa rantaan - kaikki tämä osoittautui näkökentän ulkopuolelle, koska sinulla ei vielä ole kieltä tai matemaattista laitteistoa, joka soveltuisi kuvaamiseen ja ei staattiseen opiskeluun , vaan kehittyvät, dynaamiset prosessit, muuttujat ja niiden keskinäiset suhteet.

"Matemaattinen analyysi ei ole yhtä kattava kuin luonto itse: se määrittää kaikki konkreettiset suhteet, mittaa aikoja, tiloja, voimia, lämpötiloja." J. Fourier

Liike, muuttujat ja niiden suhteet ovat kaikkialla ympärillämme. Erilaiset liikkeet ja niiden säännönmukaisuudet muodostavat tiettyjen tieteiden pääasiallisen tutkimuksen kohteen: fysiikan, geologian, biologian, sosiologian jne. Siksi tarkka kieli ja sopivat matemaattiset menetelmät muuttujien kuvaamiseen ja tutkimiseen osoittautuivat tarpeellisiksi kaikilla tieteenaloilla. Tietoa suunnilleen samassa määrin kuin lukuja ja aritmetiikkaa tarvitaan kvantitatiivisten suhteiden kuvaamisessa. Matemaattinen analyysi on siis muuttujien ja niiden suhteiden kuvaamisen kielen ja matemaattisten menetelmien perusta. Nykyään ilman matemaattista analyysiä on mahdotonta paitsi laskea avaruusratoja, ydinreaktorien toimintaa, valtameren aallon juoksua ja syklonien kehityksen malleja, vaan myös taloudellisesti hallita tuotantoa, resurssien jakautumista, teknisten prosessien organisointia, ennustaa kemiallisten reaktioiden kulkua tai muutoksia eri luonnossa toisiinsa liittyvien lajien, eläinten ja kasvien lukumäärässä, koska kaikki nämä ovat dynaamisia prosesseja.

Alkeismatematiikka oli pohjimmiltaan vakiomatematiikkaa, siinä tutkittiin pääasiassa geometristen kuvioiden elementtien välisiä suhteita, lukujen aritmeettisia ominaisuuksia ja algebrallisia yhtälöitä. Jossain määrin hänen asenteensa todellisuuteen voidaan verrata elokuvan jokaisen kiinteän ruudun tarkkaavaiseen, jopa perusteelliseen ja täydelliseen tutkimiseen, joka vangitsee muuttuvan, kehittyvän elävän maailman liikkeessään, joka ei kuitenkaan näy erillisellä kehyksellä. ja joka voidaan havaita vain katsomalla nauhaa kokonaisuutena. Mutta aivan kuten elokuva on mahdotonta ajatella ilman valokuvausta, niin moderni matematiikka on mahdoton ilman sitä osaa siitä, jota kutsumme ehdollisesti alkeelliseksi, ilman monien erinomaisten tiedemiesten ideoita ja saavutuksia, joita joskus erottaa kymmeniä vuosisatoja.

Matematiikka on yksi, ja sen "korkea" osa liittyy "alkeisiin" samalla tavalla kuin rakenteilla olevan talon seuraava kerros liittyy edelliseen, ja niiden horisonttien leveys, joihin matematiikka avautuu. me ympärillämme olevassa maailmassa riippuu siitä, mihin kerrokseen tämän rakennuksen onnistuimme saavuttamaan. nousta. Syntynyt 1600-luvulla matemaattinen analyysi avasi mahdollisuuksia tieteelliseen kuvaamiseen, muuttujien ja liikkeen kvantitatiiviseen ja laadulliseen tutkimukseen sanan laajimmassa merkityksessä.

Mitkä ovat edellytykset matemaattisen analyysin syntymiselle?

XVII vuosisadan loppuun mennessä. seuraava tilanne on syntynyt. Ensinnäkin itse matematiikan puitteissa on vuosien varrella kertynyt tiettyjä tärkeitä samantyyppisiä ongelmaluokkia (esimerkiksi epästandardien kuvioiden pinta-alojen ja tilavuuksien mittausongelmat, käyrien tangenttien piirtäminen) ja menetelmiä. ovat ilmestyneet niiden ratkaisemiseksi erilaisissa erikoistapauksissa. Toiseksi kävi ilmi, että nämä ongelmat liittyvät läheisesti mielivaltaisen (ei välttämättä tasaisen) mekaanisen liikkeen kuvaamisen ongelmiin ja erityisesti sen hetkellisten ominaisuuksien (nopeus, kiihtyvyys milloin tahansa) laskemiseen sekä löytämiseen. tietyllä muuttuvalla nopeudella liikkumiseen kuljettu matka. Näiden ongelmien ratkaiseminen oli välttämätöntä fysiikan, tähtitieteen ja tekniikan kehitykselle.

Lopuksi, kolmanneksi, XVII vuosisadan puoliväliin mennessä. R. Descartesin ja P. Fermat'n työt loivat perustan koordinaattien analyyttiselle menetelmälle (ns. analyyttiselle geometrialle), joka mahdollisti heterogeenisen alkuperän geometristen ja fyysisten ongelmien muotoilun yleisellä (analyyttisellä) numerokielellä ja numeeriset riippuvuudet tai, kuten nyt sanomme, numeeriset funktiot.

NIKOLAI NIKOLAEVITŠ LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - Neuvostoliiton matemaatikko, Neuvostoliiton funktioteoriakoulun perustaja, akateemikko (1929). Luzin syntyi Tomskissa, opiskeli Tomskin lukiossa. Lukion matematiikan kurssin formalismi vieraannutti lahjakkaan nuoren miehen, ja vain pätevä ohjaaja pystyi paljastamaan hänelle matemaattisen tieteen kauneuden ja loiston. Vuonna 1901 Luzin tuli Moskovan yliopiston fysiikan ja matematiikan tiedekunnan matematiikan osastolle. Ensimmäisistä opiskeluvuosista lähtien äärettömyyteen liittyvät kysymykset putosivat hänen kiinnostuksen kohteidensa piiriin. XIX vuosisadan lopussa. saksalainen tiedemies G. Kantor loi yleisen äärettömien joukkojen teorian, joka on saanut lukuisia sovelluksia epäjatkuvien funktioiden tutkimuksessa. Luzin alkoi tutkia tätä teoriaa, mutta hänen opinnot keskeytettiin vuonna 1905. Vallankumoukselliseen toimintaan osallistunut opiskelija joutui lähtemään hetkeksi Ranskaan. Siellä hän kuunteli tuon ajan merkittävimpien ranskalaisten matemaatikoiden luentoja. Palattuaan Venäjälle Luzin valmistui yliopistosta ja jäi valmistautumaan professuuriin. Pian hän meni jälleen Pariisiin ja sitten Göttingeniin, missä hänestä tuli läheinen monille tiedemiehille ja hän kirjoitti ensimmäiset tieteelliset artikkelinsa. Suurin tiedemiestä kiinnostanut ongelma oli kysymys siitä, voiko olla joukkoja, jotka sisältävät enemmän elementtejä kuin luonnollisten lukujen joukko, mutta vähemmän kuin janan pisteiden joukko (jatkuvuusongelma). Jokaiselle äärettömälle joukolle, joka voidaan saada segmenteistä laskettavien joukkojoukkojen liiton ja leikkausoperaatioiden avulla, tämä hypoteesi piti paikkansa, ja ongelman ratkaisemiseksi oli tarpeen selvittää, mitä muita tapoja muodostaa joukkoja oli. Samalla Luzin tutki kysymystä siitä, onko mahdollista esittää mikä tahansa jaksollinen funktio, vaikka sillä olisi äärettömän monta epäjatkuvuuspistettä, trigonometrisen sarjan summana, ts. äärettömän harmonisten värähtelyjen summat. Luzin sai näistä kysymyksistä useita merkittäviä tuloksia ja puolusti vuonna 1915 väitöskirjaansa "Integraali ja trigonometrinen sarja", josta hänelle myönnettiin välittömästi puhtaan matematiikan tohtorin tutkinto ohittaen tuolloin olemassa olevan maisterin tutkinnon. . Vuonna 1917 Luzinista tuli Moskovan yliopiston professori. Lahjakas opettaja veti puoleensa kyvykkäimmät opiskelijat ja nuoret matemaatikot. Luzinin koulu saavutti kukoistuskautensa ensimmäisinä vallankumouksen jälkeisinä vuosina. Luzinin oppilaat muodostivat luovan tiimin, jota kutsuttiin leikillään "Luzitaniaksi". Monet heistä saivat opiskeluaikanaan ensiluokkaisia ​​tieteellisiä tuloksia. Esimerkiksi P. S. Aleksandrov ja M. Ya. Suslin (1894-1919) löysivät uuden menetelmän joukkojen muodostamiseen, mikä aloitti uuden suunnan - kuvailevan joukkoteorian - kehittämisen. Luzinin ja hänen oppilaidensa suorittama tutkimus tällä alalla osoitti, että tavanomaiset joukkoteorian menetelmät eivät riitä ratkaisemaan monia siinä syntyneitä ongelmia. Luzinin tieteelliset ennusteet vahvistettiin täysin 1960-luvulla. 20. vuosisata Monista N. N. Luzinin opiskelijoista tuli myöhemmin akateemikkoja ja Neuvostoliiton tiedeakatemian vastaavia jäseniä. Heidän joukossaan P. S. Aleksandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentjev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman ja muut. Nykyaikaiset Neuvostoliiton ja ulkomaiset matemaatikot kehittävät töissään N. N. Luzinin ideoita.

Näiden olosuhteiden yhdistelmä johti siihen, että XVII vuosisadan lopussa. kaksi tiedemiestä - I. Newton ja G. Leibniz - onnistuivat itsenäisesti luomaan matemaattisen laitteen näiden ongelmien ratkaisemiseksi, tiivistäen ja yleistäen edeltäjiensä yksittäisiä tuloksia, mukaan lukien muinainen tiedemies Archimedes sekä Newtonin ja Leibnizin aikalaiset - B. Cavalieri, B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Tämä laitteisto muodosti perustan matemaattiselle analyysille - uudelle matematiikan haaralle, joka tutkii erilaisia ​​kehitysprosesseja, ts. muuttujien keskinäisiä suhteita, joita matematiikassa kutsutaan toiminnallisiksi riippuvuuksiksi tai toisin sanoen funktioiksi. Muuten, itse termi "toiminto" vaadittiin ja syntyi luonnollisesti juuri 1600-luvulla, ja nyt se on saanut paitsi yleisen matemaattisen myös yleisen tieteellisen merkityksen.

Alkutietoa analyysin peruskäsitteistä ja matemaattisesta laitteesta löytyy artikkeleista "Differentiaalilaskenta" ja "Integraalilaskenta".

Lopuksi haluaisin keskittyä vain yhteen matemaattisen abstraktion periaatteeseen, joka on yhteinen kaikelle matematiikalle ja analyysille ominaista, ja tässä yhteydessä selittää, missä muodossa matemaattinen analyysi tutkii muuttujia ja mikä on sen menetelmien universaalisuuden salaisuus. kaikenlaisten spesifisten kehitysprosessien ja niiden keskinäisten suhteiden tutkimiseen.

Katsotaanpa joitain selittäviä esimerkkejä ja analogioita.

Emme toisinaan enää ymmärrä, että esimerkiksi matemaattinen suhdeluku, joka ei ole kirjoitettu omenille, tuoleille tai norsuille, vaan abstraktissa muodossa, joka on abstrakti, abstrakti tietyistä esineistä, on erinomainen tieteellinen saavutus. Tämä on matemaattinen laki, jonka kokemus on osoittanut soveltuvan erilaisiin konkreettisiin esineisiin. Joten tutkimalla matematiikassa abstraktien, abstraktien lukujen yleisiä ominaisuuksia, tutkimme siten todellisen maailman kvantitatiivisia suhteita.

Esimerkiksi koulun matematiikan kurssista tiedetään, että siksi tietyssä tilanteessa voit sanoa: "Jos minulle ei ole varattu kahta kuuden tonnin kippiautoa 12 tonnin maaperän kuljettamiseen, voit pyytää kolme neljän tonnin kippiautoa ja työ tehdään, ja jos he antavat vain yhden neljän tonnin kippiauton, hänen on suoritettava kolme lentoa. Joten meille nyt tutut abstraktit luvut ja numeeriset kuviot liittyvät niiden erityisiin ilmenemismuotoihin ja sovelluksiin.

Suunnilleen samalla tavalla konkreettisten muuttuvien suureiden ja luonnon kehittyvien prosessien muutoksen lait liittyvät siihen abstraktiin, abstraktiin muotofunktioon, jossa ne esiintyvät ja joita tutkitaan matemaattisessa analyysissä.

Esimerkiksi abstrakti suhde voi heijastaa elokuvateatterin lipputulon riippuvuutta myytyjen lippujen määrästä, jos 20 on 20 kopekkaa - yhden lipun hinta. Mutta jos pyöräilemme moottoritiellä nopeudella 20 km/h, niin sama suhde voidaan tulkita pyöräilyn ajan (tuntien) ja tänä aikana kuljetun matkan (kilometrien) suhteeksi, voit aina väittää, että Esimerkiksi usean kerran muutos johtaa suhteelliseen (eli saman monta kertaa) arvon muutokseen, ja jos , niin myös päinvastainen johtopäätös on totta. Joten erityisesti elokuvateatterin lipputulot kaksinkertaistaaksesi sinun on houkuteltava kaksi kertaa niin paljon katsojia, ja jos haluat ajaa pyörällä samalla nopeudella kaksi kertaa niin pitkälle, sinun täytyy ajaa kaksi kertaa kauemmin.

Matematiikka tutkii sekä yksinkertaisinta riippuvuutta että muita, paljon monimutkaisempia riippuvuuksia abstraktissa, yleisessä, abstraktissa muodossa, joka on irrotettu yksityisestä tulkinnasta. Tällaisessa tutkimuksessa tunnistetut funktion ominaisuudet tai näiden ominaisuuksien tutkimiseen käytettävät menetelmät ovat luonteeltaan yleisten matemaattisten tekniikoiden, johtopäätösten, lakien ja johtopäätösten luonnetta, jotka soveltuvat kuhunkin tiettyyn ilmiöön, jossa abstraktissa muodossa tutkittu funktio esiintyy, riippumatta siitä, mistä Tiedonalaan tämä ilmiö kuuluu..

Joten matemaattinen analyysi matematiikan haarana muotoutui 1600-luvun lopulla. Matemaattisen analyysin tutkimuskohteena (kuten nykyajan kannoista ilmenee) ovat funktiot, eli toisin sanoen muuttujien väliset riippuvuudet.

Matemaattisen analyysin myötä matematiikan oli mahdollista tutkia ja heijastaa todellisen maailman kehittyviä prosesseja; muuttujat ja liike tuli matematiikkaan.

Matemaattisia menetelmiä käytetään laajimmin systemaattisen tutkimuksen suorittamisessa. Samanaikaisesti käytännön ongelmien ratkaisu matemaattisilla menetelmillä suoritetaan peräkkäin seuraavan algoritmin mukaisesti:

ongelman matemaattinen muotoilu (matemaattisen mallin kehittäminen);

tutkimusmenetelmän valinta tuloksena olevalle matemaattiselle mallille;

saadun matemaattisen tuloksen analyysi.

Ongelman matemaattinen muotoilu Esitetään yleensä numeroina, geometrisina kuvina, funktioina, yhtälöjärjestelminä jne. Objektin (ilmiön) kuvaus voidaan esittää käyttämällä jatkuvia tai diskreettejä, deterministisiä tai stokastisia ja muita matemaattisia muotoja.

Matemaattinen malli on matemaattisten suhteiden järjestelmä (kaavat, funktiot, yhtälöt, yhtälöjärjestelmät), jotka kuvaavat tutkittavan kohteen, ilmiön, prosessin tai kohteen (prosessin) tiettyjä puolia kokonaisuutena.

Matemaattisen mallintamisen ensimmäinen vaihe on ongelman muotoileminen, tutkimuksen kohteen ja tavoitteiden määrittely, kriteerien (ominaisuuksien) asettaminen objektien tutkimiselle ja niiden hallinnalle. Virheellinen tai epätäydellinen ongelman ilmaus voi mitätöidä kaikkien myöhempien vaiheiden tulokset.

Malli on tulosta kahden vastakkaisen tavoitteen välisestä kompromissista:

mallin tulee olla yksityiskohtainen, ottaa huomioon kaikki todella olemassa olevat yhteydet ja sen työhön liittyvät tekijät ja parametrit;

samalla mallin tulee olla riittävän yksinkertainen, jotta hyväksyttäviä ratkaisuja tai tuloksia voidaan saada hyväksyttävällä aikavälillä tietyillä resurssirajoitteilla.

Mallinnusta voidaan kutsua likimääräiseksi tieteelliseksi tutkimukseksi. Ja sen tarkkuuden aste riippuu tutkijasta, hänen kokemuksestaan, tavoitteistaan, resursseistaan.

Mallin kehittämisessä tehdyt oletukset ovat seurausta mallinnuksen tavoitteista ja tutkijan kyvyistä (resursseista). Ne määräytyvät tulosten tarkkuuden vaatimusten mukaan, ja, kuten itse malli, ovat kompromissin tulosta. Loppujen lopuksi juuri oletukset erottavat saman prosessin mallin toisesta.

Yleensä mallia kehitettäessä merkityksettömät tekijät hylätään (ei oteta huomioon). Fysikaalisten yhtälöiden vakioiden oletetaan olevan vakioita. Joskus joistakin prosessissa muuttuvista suureista lasketaan keskiarvo (esimerkiksi ilman lämpötilaa voidaan pitää muuttumattomana tietyn ajanjakson aikana).

1. Mallin kehitysprosessi

Tämä on prosessi, jossa tutkittava ilmiö johdonmukaisesti (ja mahdollisesti toistuvasti) kaavamaoidaan tai idealisoidaan.

Mallin riittävyys on sen vastaavuus sen edustaman todellisen fyysisen prosessin (tai objektin) kanssa.

Fyysisen prosessin mallin kehittämiseksi on tarpeen määrittää:

Joskus lähestymistapaa käytetään, kun sovelletaan pienen täydellisyyden mallia, joka on luonteeltaan todennäköinen. Sitten se analysoidaan ja jalostetaan tietokoneen avulla.

Mallin validointi alkaa ja menee ohi sen rakentamisprosessissa, kun jokin sen parametrien välinen suhde valitaan tai perustetaan, hyväksytyt oletukset arvioidaan. Mallin muodostamisen jälkeen kokonaisuutena on kuitenkin tarpeen analysoida sitä joistakin yleisistä kohdista.

Mallin matemaattisen perustan (eli fyysisten suhteiden matemaattisen kuvauksen) tulee olla johdonmukainen juuri matematiikan kannalta: toiminnallisilla riippuvuuksilla on oltava samat trendit kuin todellisilla prosesseilla; yhtälöiden olemassaolon alueen on oltava vähintään se alue, jolla tutkimus suoritetaan; niissä ei saa olla erityisiä pisteitä tai aukkoja, jos ne eivät ole todellisessa prosessissa jne. Yhtälöt eivät saa vääristää todellisen prosessin logiikkaa.

Mallin tulee heijastaa todellisuutta riittävästi eli mahdollisimman tarkasti. Riittävyyttä ei vaadita yleisesti, vaan harkitusti.

Mallin analyysin tulosten ja kohteen todellisen käyttäytymisen väliset erot ovat väistämättömiä, koska malli on heijastus, ei itse objekti.

Kuvassa 3. esitetään yleistetty esitys, jota käytetään matemaattisten mallien rakentamisessa.

Riisi. 3. Laite matemaattisten mallien rakentamiseen

Staattisia menetelmiä käytettäessä käytetään useimmiten algebran laitteistoa ja differentiaaliyhtälöitä ajasta riippumattomilla argumenteilla.

Dynaamiset menetelmät käyttävät differentiaaliyhtälöitä samalla tavalla; integraaliyhtälöt; osittaiset differentiaaliyhtälöt; automaattisen ohjauksen teoria; algebra.

Todennäköisyyslaskentamenetelmien käyttö: todennäköisyysteoria; tietoteoria; algebra; satunnaisten prosessien teoria; Markovin prosessien teoria; automaattinen teoria; differentiaaliyhtälöt.

Tärkeä paikka mallintamisessa on mallin ja todellisen kohteen samankaltaisuudesta. Todellisessa objektissa tapahtuvien prosessien yksittäisten aspektien ja sen mallin välisille kvantitatiivisille vastaavuuksille on ominaista mittakaava.

Yleensä objektien ja mallien prosessien samankaltaisuutta luonnehtivat samankaltaisuuskriteerit. Samankaltaisuuskriteeri on dimensioton parametrijoukko, joka luonnehtii tiettyä prosessia. Tutkimusta tehtäessä käytetään tutkimusalasta riippuen erilaisia ​​kriteerejä. Esimerkiksi hydrauliikassa tällainen kriteeri on Reynoldsin luku (kuvaa nesteen juoksevuutta), lämpötekniikassa - Nussselt-luku (kuvaa lämmönsiirron olosuhteita), mekaniikassa - Newtonin kriteeri jne.

Uskotaan, että jos tällaiset mallin ja tutkittavan kohteen kriteerit ovat samat, malli on oikea.

Toinen teoreettisen tutkimuksen menetelmä liittyy samankaltaisuusteoriaan - ulottuvuusanalyysimenetelmä, joka perustuu kahteen oletukseen:

fyysiset lait ilmaistaan ​​vain fysikaalisten määrien asteiden tuloilla, jotka voivat olla positiivisia, negatiivisia, kokonaislukuja ja murtolukuja; fyysistä ulottuvuutta ilmaisevan yhtäläisyyden molempien osien mittojen on oltava samat.