Tämä tabletti on tarkoitettu lukujen 1-100 oppimiseen. Käyttöopas sopii yli 4-vuotiaille lapsille.
Montesori-koulutuksen tuntevat ovat todennäköisesti jo nähneet tällaisen merkin. Hänellä on monia hakemuksia, ja nyt tulemme tutustumaan niihin.
Lapsen tulee tuntea numerot 10 asti täydellisesti ennen kuin hän aloittaa työskentelyn taulukon parissa, koska 10:een asti laskeminen on perusta 100:aan ja sitä suurempien lukujen oppimiseen.
Tämän taulukon avulla lapsi oppii numeroiden nimet 100 asti; laske 100 asti; numerosarja. Voit myös harjoitella laskemista 2, 3, 5 jne. jälkeen.
Taulukon voi kopioida tästä
Se koostuu kahdesta osasta (kaksipuolinen). Kopioimme arkin toiselle puolelle taulukon, jossa on enintään 100 numeroita, ja toiselle tyhjät solut, joissa voit harjoitella. Laminoi pöytä niin, että lapsi voi kirjoittaa siihen tussilla ja pyyhkiä sen helposti pois.
Kuinka käyttää pöytää
 |
1. Taulukon avulla voidaan tutkia lukuja 1-100. Alkaen yhdestä ja lasketaan sataan. Aluksi vanhempi/opettaja näyttää, kuinka tämä tehdään. On tärkeää, että lapsi huomaa periaatteen, jolla numerot toistetaan. |
 |
2. Merkitse yksi numero laminoituun taulukkoon. Lapsen on sanottava seuraavat 3-4 numeroa. |
 |
3. Merkitse numeroita. Pyydä lasta nimeämään nimensä. Harjoituksen toinen versio - vanhempi soittaa mielivaltaisiin numeroihin, ja lapsi löytää ja merkitsee ne. |
 |
4. Laske viiteen. Lapsi laskee 1,2,3,4,5 ja merkitsee viimeisen (viidennen) luvun. |
 |
5. Jos kopioit numerot sisältävän mallin uudelleen ja leikkaat sen, voit tehdä kortteja. Ne voidaan sijoittaa taulukkoon, kuten seuraavilta riveiltä näet Tässä tapauksessa pöytä kopioidaan siniselle pahville, jotta se voidaan helposti erottaa pöydän valkoisesta taustasta. |
 |
6. Kortit voidaan asettaa pöydälle ja laskea - soita numeroon asettamalla sen kortti. Tämä auttaa lasta oppimaan kaikki numerot. Näin hän harjoittelee. Sitä ennen on tärkeää, että vanhempi jakaa kortit 10:een (1-10; 11-20; 21-30 jne.). Lapsi ottaa kortin, laskee sen alas ja soittaa numeroon. |
 |
7. Kun lapsi on jo edennyt pisteillä, voit mennä tyhjään pöytään ja järjestää kortit sinne. |
 |
8. Tili vaaka- tai pystysuunnassa. Järjestä kortit sarakkeeksi tai riviksi ja lue kaikki numerot järjestyksessä niiden muutosmallin mukaan - 6, 16, 26, 36 jne. |
 |
9. Kirjoita puuttuva numero. Vanhempi kirjoittaa mielivaltaisia numeroita tyhjään taulukkoon. Lapsen on täytettävä tyhjät solut. |
Kerran lapsuudessa opimme laskemaan kymmeneen, sitten sataan ja sitten tuhanteen. Joten mikä on suurin numero, jonka tiedät? Tuhat, miljoona, miljardi, biljoona... Ja sitten? Petalion, joku sanoo, on väärässä, koska hän sekoittaa SI-etuliitteen täysin erilaiseen käsitteeseen.
Itse asiassa kysymys ei ole niin yksinkertainen kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Ensinnäkin puhumme tuhannen voimien nimien nimeämisestä. Ja tässä ensimmäinen vivahde, jonka monet ihmiset tietävät amerikkalaisista elokuvista, on se, että he kutsuvat miljardiamme miljardiksi.
Lisäksi on olemassa kahdenlaisia vaakoja - pitkiä ja lyhyitä. Maassamme käytetään lyhyttä asteikkoa. Tällä asteikolla mantis kasvaa jokaisessa vaiheessa kolmella suuruusluokalla, ts. kerrotaan tuhannella - tuhat 10 3, miljoona 10 6, miljardi / miljardi 10 9, biljoona (10 12). Pitkässä mittakaavassa miljardin 10 9 jälkeen tulee miljardi 10 12, ja tulevaisuudessa mantisa kasvaa jo kuusi suuruusluokkaa, ja seuraava luku, jota kutsutaan biljoonaksi, on jo 10 18.
Mutta takaisin alkuperäiseen mittakaavaamme. Haluatko tietää, mitä tulee biljoonan jälkeen? Ole kiltti:
10 3 tuhatta
106 miljoonaa
109 miljardia
10 12 biljoonaa
10 15 kvadrilliaa
10 18 kvintiljoonaa
10 21 sekstillijonaa
10 24 septilliaa
10 27 oktillionia
10 30 miljoonaa euroa
10 33 desiilia
10 36 epäilemättä
10 39 Dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 000 miljoonaa euroa
10 51 milj
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiljoonaa
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 triginttia
10 96 antirigintillion
Tällä numerolla meidän lyhyt vaaka ei kestä, ja tulevaisuudessa mantissa kasvaa asteittain.
10 100 googol
10 123 kvadragintiljoonaa
10 153 quinquagintillion
10 183 seksiagintilloonia
10 213 septuagintiljoonaa
10 243 oktogintiljoonaa
10 273 ei-agintillion
10 303 miljardia
10 306 tuhatta miljardia
10 309 centduollion
10 312 biljoonaa
10 315 senttikvadriljoonaa
10 402 senttiä tririgintiljoonaa
10 603 decentillion
10 903 tuhatta miljardia
10 1203 kvadringenttimiljoonaa
10 1503 kvingenttimiljoonaa
10 1803 sesenttimiljoonaa
10 2103 seitsemän miljardia
10 2403 oktingenttimiljoonaa
10 2703 ei-gentiljoonaa
10 3003 miljoonaa
10 6003 kaksi miljoonaa euroa
10 9003 miljardia
10 3000003 miamimiljoonaa
10 6000003 duomyamimililijonia
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 miljardia
googol(englannin kielestä googol) - numero desimaalilukujärjestelmässä, jota edustaa yksikkö, jossa on 100 nollaa:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) käveli puistossa kahden veljenpoikansa kanssa ja keskusteli heidän kanssaan suurista numeroista. Keskustelun aikana puhuimme sadanollaisesta luvusta, jolla ei ollut omaa nimeä. Yksi hänen veljenpoikistaan, yhdeksänvuotias Milton Sirotta, ehdotti kutsumaan tätä numeroa "googoliksi". Vuonna 1940 Edward Kasner kirjoitti yhdessä James Newmanin kanssa populaaritieteellisen kirjan "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), jossa hän opetti matematiikan ystäville googol-lukua.
Termillä "googol" ei ole vakavaa teoreettista ja käytännön merkitystä. Kasner ehdotti sitä havainnollistamaan eroa käsittämättömän suuren luvun ja äärettömän välillä, ja tätä tarkoitusta varten termiä käytetään joskus matematiikan opetuksessa.
Googolplex(englannin kielestä googolplex) - luku, jota edustaa yksikkö, jonka googol on nollia. Kuten googol, termin googolplex loivat amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner ja hänen veljenpoikansa Milton Sirotta.
Googolien määrä on suurempi kuin kaikkien meille tuntemamme maailmankaikkeuden osan hiukkasten lukumäärä, joka vaihtelee välillä 1079-1081. Näin ollen (googol + 1) numeroista koostuvien googolplexien lukumäärää ei voida kirjoittaa klassinen "desimaalimuoto", vaikka kaikki tunnetussa aineessa muuttaisi maailmankaikkeuden osia paperiksi ja musteeksi tai tietokoneen levytilaksi.
Zillion(eng. zillion) on yleinen nimi hyvin suurille numeroille.
Tällä termillä ei ole tiukkaa matemaattista määritelmää. Vuonna 1996 Conway (englanniksi J. H. Conway) ja Guy (englanniksi R. K. Guy) kirjassaan Englanti. The Book of Numbers määritteli zillion n:nnestä potenssista 10 3×n+3 lyhyen asteikon numeroiden nimeämisjärjestelmälle.
Lukemattomat erilaiset numerot ympäröivät meitä joka päivä. Varmasti monet ihmiset ovat ainakin kerran miettineet, mikä luku on suurin. Voit yksinkertaisesti kertoa lapselle, että tämä on miljoona, mutta aikuiset tietävät hyvin, että muut luvut seuraavat miljoonaa. Esimerkiksi numeroon pitää lisätä vain yksi joka kerta, ja sitä tulee yhä enemmän - tämä tapahtuu loputtomiin. Mutta jos jäsentelet numeroita, joilla on nimet, voit selvittää, mikä on maailman suurimman luvun nimi.
Numeroiden nimien ulkonäkö: mitä menetelmiä käytetään?
Tähän mennessä on olemassa 2 järjestelmää, joiden mukaan numerot nimetään - amerikkalainen ja englanti. Ensimmäinen on melko yksinkertainen, ja toinen on yleisin ympäri maailmaa. Amerikkalainen antaa sinun antaa nimet suurille numeroille näin: ensin ilmoitetaan latinalainen järjestysnumero ja sitten lisätään jälkiliite "miljoona" (poikkeus on miljoona, mikä tarkoittaa tuhatta). Tätä järjestelmää käyttävät amerikkalaiset, ranskalaiset ja kanadalaiset, ja sitä käytetään myös maassamme.
Englantia käytetään laajalti Englannissa ja Espanjassa. Sen mukaan numerot nimetään seuraavasti: latinankielinen numero on "plus" ja loppuliite "miljoona", ja seuraava (tuhat kertaa suurempi) numero on "plus" "miljardi". Esimerkiksi biljoona tulee ensin, jonka jälkeen biljoona, kvadrillion seuraa kvadrilliaa ja niin edelleen.
Eli sama luku eri järjestelmissä voi tarkoittaa eri asioita, esimerkiksi amerikkalaista miljardia englantilaisessa järjestelmässä kutsutaan miljardiksi.
Järjestelmän ulkopuoliset numerot
Tunnettujen järjestelmien mukaan kirjoitettujen (yllä annettujen) numeroiden lisäksi on myös järjestelmän ulkopuolisia. Heillä on omat nimensä, jotka eivät sisällä latinalaisia etuliitteitä.
Voit aloittaa niiden harkinnan numerolla, jota kutsutaan lukemattomiksi. Se määritellään satasadaksi (10 000). Mutta aiottuun tarkoitukseen tätä sanaa ei käytetä, vaan sitä käytetään osoittamaan lukematonta joukkoa. Jopa Dahlin sanakirja tarjoaa ystävällisesti määritelmän tällaiselle numerolle.
Seuraavaksi lukemattomien joukossa on googol, joka merkitsee 10:tä 100:n potenssiin. Ensimmäisen kerran tätä nimeä käytti vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko E. Kasner, joka huomautti, että hänen veljenpoikansa keksi tämän nimen.
Google (hakukone) sai nimensä Googlen kunniaksi. Sitten 1 nollien googolilla (1010100) on googolplex - Kasner keksi myös sellaisen nimen.
Jopa googolplexia suurempi on Skewesin luku (e e:n potenssiin e79:n potenssiin), jonka Skuse ehdotti todistaessaan Riemannin olettamusta alkuluvuista (1933). On olemassa toinenkin Skewes-luku, mutta sitä käytetään, kun Rimmann hypoteesi on epäreilu. On melko vaikea sanoa, kumpi niistä on suurempi, varsinkin kun on kyse suurista asteista. Tätä lukua ei kuitenkaan "valtavuudestaan" huolimatta voida pitää kaikkein - eniten niistä, joilla on omat nimensä.
Ja johtaja maailman suurimpien numeroiden joukossa on Graham-numero (G64). Häntä käytettiin ensimmäistä kertaa todistamaan matemaattisen tieteen alalla (1977).
Kun kyse on sellaisesta numerosta, sinun on tiedettävä, että et voi tulla toimeen ilman erityistä Knuthin luomaa 64-tason järjestelmää - syynä tähän on luvun G yhteys bikromaattisiin hyperkuutioihin. Knuth keksi superasteen, ja sen tallentamisen helpottamiseksi hän ehdotti ylöspäin osoittavien nuolien käyttöä. Joten opimme, mikä on maailman suurimman numeron nimi. On syytä huomata, että tämä numero G pääsi kuuluisan ennätyskirjan sivuille.
Tämä tabletti on tarkoitettu lukujen 1-100 oppimiseen. Käyttöopas sopii yli 4-vuotiaille lapsille.
Montesori-koulutuksen tuntevat ovat todennäköisesti jo nähneet tällaisen merkin. Hänellä on monia hakemuksia, ja nyt tulemme tutustumaan niihin.
Lapsen tulee tuntea numerot 10 asti täydellisesti ennen kuin hän aloittaa työskentelyn taulukon parissa, sillä 10:een asti laskeminen on perusta 100:aan ja sitä suurempiin lukuihin.
Tämän taulukon avulla lapsi oppii numeroiden nimet 100 asti; laske 100 asti; numerosarja. Voit myös harjoitella laskemista 2, 3, 5 jne. jälkeen.
Taulukon voi kopioida tästä
Kuinka käyttää pöytää
Alkaen yhdestä ja lasketaan sataan. Aluksi vanhempi/opettaja näyttää, kuinka tämä tehdään.
On tärkeää, että lapsi huomaa periaatteen, jolla numerot toistetaan.
3. Merkitse numeroita. Pyydä lasta nimeämään nimensä.
Harjoituksen toinen versio - vanhempi soittaa mielivaltaisiin numeroihin, ja lapsi löytää ja merkitsee ne.
4. Laske viiteen.
Lapsi laskee 1,2,3,4,5 ja merkitsee viimeisen (viidennen) luvun.
Jatkaa 1,2,3,4,5 laskemista ja muistii viimeisen numeron, kunnes se saavuttaa 100:n. Sen jälkeen luetellaan merkityt numerot.
Samoin hän oppii laskemaan 2, 3 jne.
5. Jos kopioit numerot sisältävän mallin uudelleen ja leikkaat sen, voit tehdä kortteja. Ne voidaan sijoittaa taulukkoon, kuten seuraavilta riveiltä näet
Tässä tapauksessa pöytä kopioidaan siniselle pahville, jotta se voidaan helposti erottaa pöydän valkoisesta taustasta.
Sitä ennen on tärkeää, että vanhempi jakaa kortit 10:een (1-10; 11-20; 21-30 jne.). Lapsi ottaa kortin, laskee sen alas ja soittaa numeroon.
Kerran luin traagisen tarinan tšuktšista, jonka napatutkijat opettivat laskemaan ja kirjoittamaan numeroita. Numeroiden taika teki häneen niin suuren vaikutuksen, että hän päätti kirjoittaa peräkkäin ehdottomasti kaikki maailman numerot yhdestä alkaen napamatkailijoiden lahjoittamaan muistikirjaan. Tšuktši hylkää kaikki asiansa, lopettaa yhteydenpidon jopa oman vaimonsa kanssa, ei enää metsästä hylkeitä ja hylkeitä, vaan kirjoittaa ja kirjoittaa numeroita muistikirjaan .... Vuosi siis kuluu. Lopulta muistivihko loppuu ja tšuktši tajuaa pystyneensä kirjoittamaan vain pienen osan kaikista numeroista. Hän itkee katkerasti ja polttaa epätoivoissaan kirjoitettua vihkoaan voidakseen alkaa taas elää yksinkertaista kalastajan elämää, ajattelematta enää lukujen salaperäistä äärettömyyttä...
Emme toista tämän tšukchin saavutusta ja yritämme löytää suurimman numeron, koska riittää, että mikä tahansa numero lisää vain yhden saadaksesi vielä suuremman luvun. Kysytäänpä itseltämme samanlainen mutta erilainen kysymys: mikä numeroista, joilla on oma nimi, on suurin?
On selvää, että vaikka itse luvut ovat äärettömiä, niillä ei ole kovin montaa erisnimeä, koska useimmat tyytyvät pienemmistä luvuista koostuviin nimiin. Joten esimerkiksi numeroilla 1 ja 100 on omat nimensä "yksi" ja "sata", ja numeron 101 nimi on jo yhdistelmä ("sata yksi"). On selvää, että lopullisessa numerosarjassa, jonka ihmiskunta on myöntänyt omalla nimellä, täytyy olla jokin suurin luku. Mutta miksi sitä kutsutaan ja mihin se vastaa? Yritetään selvittää se ja selvitetään, että tämä on lopulta suurin luku!
|
"Lyhyt" ja "pitkä" mittakaava
Nykyaikaisen suurten numeroiden nimeämisjärjestelmän historia juontaa juurensa 1400-luvun puoliväliin, jolloin Italiassa alettiin käyttää sanoja "miljoona" (kirjaimellisesti - iso tuhat) tuhannelle neliölle, "bimillion" miljoonalle. neliö ja "trimiljoona" miljoonalle kuutiolle. Tiedämme tästä järjestelmästä ranskalaisen matemaatikon Nicolas Chuquetin (Nicolas Chuquet, n. 1450 - n. 1500) ansiosta: tutkielmassaan "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) hän kehitti tämän ajatuksen, ehdotetaan käytettäväksi edelleen latinalaisia kardinaalilukuja (katso taulukko) lisäämällä ne loppupäähän "-miljoona". Joten, Shuken "bimiljardi" muuttui miljardiksi, "trimiljoona" biljoonaksi ja miljoonasta neljänteen tehoon tuli "kvadriljoona".
Schücken järjestelmässä luvulla 10 9 , joka oli miljoonan ja miljardin välillä, ei ollut omaa nimeä ja sitä kutsuttiin yksinkertaisesti "tuhat miljoonaksi", samoin 10 15 kutsuttiin "tuhat miljardiksi", 10 21 - " tuhat triljoonaa" jne. Se ei ollut kovin kätevää, ja vuonna 1549 ranskalainen kirjailija ja tiedemies Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ehdotti tällaisten "välimuotoisten" numeroiden nimeämistä samoilla latinalaisilla etuliitteillä, mutta päätteellä "-miljardia". Joten 10 9 tunnettiin nimellä "miljardi", 10 15 - "biljardi", 10 21 - "biljoona" jne.
Shuquet-Peletier-järjestelmästä tuli vähitellen suosittu ja sitä käytettiin kaikkialla Euroopassa. 1600-luvulla ilmaantui kuitenkin odottamaton ongelma. Kävi ilmi, että jostain syystä jotkut tiedemiehet alkoivat hämmentyä ja kutsuvat numeroa 10 9 ei "miljardiksi" tai "tuhansiksi miljoonaksi", vaan "miljardiksi". Pian tämä virhe levisi nopeasti, ja paradoksaalinen tilanne syntyi - "miljardista" tuli samanaikaisesti synonyymi "miljardille" (10 9) ja "miljoonalle miljoonalle" (10 18).
Tämä hämmennys jatkui pitkään ja johti siihen, että USA:ssa luotiin oma järjestelmä suurten numeroiden nimeämiseksi. Amerikkalaisen järjestelmän mukaan numeroiden nimet rakennetaan samalla tavalla kuin Schücke-järjestelmässä - latinalainen etuliite ja pääte "miljoona". Nämä luvut ovat kuitenkin erilaisia. Jos Schuecke-järjestelmässä nimet, joiden pääte on "miljoona", saivat numeroita, jotka olivat miljoonan potenssit, niin amerikkalaisessa järjestelmässä pääte "-miljoona" sai tuhannen potenssit. Eli tuhat miljoonaa (1000 3 \u003d 10 9) alettiin kutsua "miljardiksi", 1000 4 (10 12) - "biljoonaksi", 1000 5 (10 15) - "kvadriljoonaksi" jne.
Vanhaa suurten numeroiden nimeämisjärjestelmää käytettiin edelleen konservatiivisessa Isossa-Britanniassa, ja sitä alettiin kutsua "brittiläiseksi" kaikkialla maailmassa huolimatta siitä, että sen keksivät ranskalaiset Shuquet ja Peletier. Kuitenkin 1970-luvulla Iso-Britannia siirtyi virallisesti "amerikkalaiseen järjestelmään", mikä johti siihen, että tuli jotenkin outoa kutsua yhtä järjestelmää amerikkalaiseksi ja toista brittiläiseksi. Tämän seurauksena amerikkalaista järjestelmää kutsutaan nykyään yleisesti "lyhyeksi mittakaavaksi" ja brittiläistä tai Chuquet-Peletier -järjestelmää "pitkäksi mittakaavaksi".
Jotta ei menisi hämmennyksiin, tiivistetään välitulos:
|
Lyhyt nimeämisasteikko on nyt käytössä Yhdysvalloissa, Isossa-Britanniassa, Kanadassa, Irlannissa, Australiassa, Brasiliassa ja Puerto Ricossa. Venäjä, Tanska, Turkki ja Bulgaria käyttävät myös lyhyttä asteikkoa, paitsi että numeroa 109 ei kutsuta "miljardiksi" vaan "miljardiksi". Pitkä asteikko on edelleen käytössä useimmissa muissa maissa.
On kummallista, että maassamme lopullinen siirtyminen lyhyeen mittakaavaan tapahtui vasta 1900-luvun jälkipuoliskolla. Joten esimerkiksi jopa Yakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) "Viihdyttävässä aritmetiikassa" mainitsee kahden asteikon rinnakkaisen olemassaolon Neuvostoliitossa. Perelmanin mukaan lyhyttä asteikkoa käytettiin jokapäiväisessä elämässä ja taloudellisissa laskelmissa ja pitkää tähtitieteen ja fysiikan tieteellisissä kirjoissa. Nyt on kuitenkin väärin käyttää pitkää asteikkoa Venäjällä, vaikka luvut siellä ovat suuria.
Mutta takaisin suurimman luvun löytämiseen. Desilion jälkeen numeroiden nimet saadaan yhdistämällä etuliitteitä. Näin saadaan luvut, kuten undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne.. Nämä nimet eivät kuitenkaan enää kiinnosta meitä, koska sovimme, että löydämme suurimman numeron omalla ei-yhdistetyllä nimellä.
Jos käännymme latinan kielioppiin, huomaamme, että roomalaisilla oli vain kolme ei-yhdistettyä nimeä kymmentä suuremmille luvuille: viginti - "kaksikymmentä", centum - "sata" ja mille - "tuhat". "Tuhatta" suuremmille luvuille roomalaisilla ei ollut omia nimiä. Esimerkiksi roomalaiset kutsuivat miljoonaa (1 000 000) "decies centena milia", toisin sanoen "kymmenen kertaa satatuhatta". Schuecken säännön mukaan nämä kolme jäljellä olevaa latinalaista numeroa antavat meille sellaisia nimiä numeroille kuin "vigintillion", "centillion" ja "millelillion".
Joten huomasimme, että "lyhyellä asteikolla" suurin luku, jolla on oma nimi ja joka ei ole pienempien lukujen yhdistelmä, on "miljoona" (10 3003). Jos Venäjällä otettaisiin käyttöön "pitkä mittakaava" nimeämisnumeroita, niin suurin omalla nimellä varustettu luku olisi "miljoona" (10 6003).
Vielä suuremmillekin luvuille löytyy kuitenkin nimiä.
Numerot järjestelmän ulkopuolella
Joillakin numeroilla on oma nimensä ilman yhteyttä latinalaisia etuliitteitä käyttävään nimijärjestelmään. Ja sellaisia lukuja on monia. Voit esimerkiksi muistaa numeron e, numero "pi", tusina, pedon numero jne. Koska olemme nyt kuitenkin kiinnostuneita suurista luvuista, tarkastelemme vain niitä numeroita, joilla on oma ei-yhdistetty nimi ja jotka ovat yli miljoona.
1600-luvulle asti Venäjä käytti omaa numeroiden nimeämisjärjestelmää. Kymmeniä tuhansia kutsuttiin "pimeiksi", satoja tuhansia "legiooneiksi", miljoonia "leodreiksi", kymmeniä miljoonia "korpeiksi" ja satoja miljoonia "kansiksi". Tätä jopa satojen miljoonien tiliä kutsuttiin "pieneksi tiliksi", ja joissakin käsikirjoituksissa kirjoittajat pitivät myös "suurta tiliä", jossa samoja nimiä käytettiin suurille lukuille, mutta eri merkityksellä. Joten "pimeys" ei tarkoittanut kymmentä tuhatta, vaan tuhatta tuhatta (10 6), "legioona" - niiden pimeyttä (10 12); "leodr" - legioonan legioona (10 24), "korppi" - leodres leodr (10 48). Jostain syystä suuren slaavilaisen kreivin "kannen" nimi ei ollut "korppien korppi" (10 96), vaan vain kymmenen "korppia", toisin sanoen 10 49 (katso taulukko).
|
Numerolla 10100 on myös oma nimi, ja sen keksi yhdeksänvuotias poika. Ja se oli niin. Vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) käveli puistossa kahden veljenpoikansa kanssa ja keskusteli heidän kanssaan suurista numeroista. Keskustelun aikana puhuimme sadanollaisesta luvusta, jolla ei ollut omaa nimeä. Yksi hänen veljenpoikistaan, yhdeksänvuotias Milton Sirott, ehdotti kutsumaan tätä numeroa "googoliksi". Vuonna 1940 Edward Kasner kirjoitti yhdessä James Newmanin kanssa tietokirjan Mathematics and the Imagination, jossa hän opetti matematiikan ystäville googol-lukua. Google tuli tunnetuksi entistä laajemmin 1990-luvun lopulla sen mukaan nimetyn Google-hakukoneen ansiosta.
Nimi jopa suuremmalle numerolle kuin googol syntyi vuonna 1950 tietojenkäsittelytieteen isän Claude Shannonin (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) ansiosta. Artikkelissaan "Tietokoneen ohjelmointi pelaamaan shakkia" hän yritti arvioida shakkipelin mahdollisten muunnelmien määrää. Hänen mukaansa jokainen peli kestää keskimäärin 40 siirtoa ja jokaisella siirrolla pelaaja valitsee keskimäärin 30 vaihtoehtoa, mikä vastaa 900 40 (noin 10 118) pelivaihtoehtoa. Tämä teos tuli laajalti tunnetuksi, ja tämä numero tunnettiin nimellä "Shannon-numero".
Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., luku "asankheya" on yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.
Yhdeksänvuotias Milton Sirotta astui matematiikan historiaan paitsi keksimällä googol-luvun, myös ehdottamalla samalla toista lukua - "googolplex", joka on yhtä kuin 10 "googolin" potenssiin. , yksi nollien googolilla.
Eteläafrikkalainen matemaatikko Stanley Skewes (1899-1988) ehdotti vielä kahta googolplexia suurempaa lukua todistaessaan Riemannin hypoteesia. Ensimmäinen numero, jota myöhemmin kutsuttiin "Skeusen ensimmäiseksi numeroksi", on yhtä suuri kuin e siinä määrin e siinä määrin e 79:n potenssiin, eli e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Kuitenkin "toinen Skewes-luku" on vielä suurempi ja on 10 10 10 1000.
Ilmeisesti mitä enemmän asteita on asteiden lukumäärässä, sitä vaikeampaa on lukujen kirjoittaminen ja niiden merkityksen ymmärtäminen lukiessa. Lisäksi on mahdollista keksiä sellaisia lukuja (ja ne on muuten jo keksitty), kun asteen asteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka tällaiset numerot kirjoitetaan muistiin. Ongelma on onneksi ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti siihen, että oli olemassa useita toisiinsa liittymättömiä tapoja kirjoittaa suuria lukuja - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhausin jne. merkinnät. Käsittelemme nyt joitain asioita. niistä.
Muut merkinnät
Vuonna 1938, samana vuonna, kun yhdeksänvuotias Milton Sirotta keksi googol- ja googolplex-luvut, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, kirja viihdyttävästä matematiikasta, The Mathematical Kaleidoscope, julkaistiin Puolassa. Tästä kirjasta tuli erittäin suosittu, se kävi läpi useita painoksia ja käännettiin useille kielille, mukaan lukien englanniksi ja venäjäksi. Siinä Steinhaus, joka käsittelee suuria lukuja, tarjoaa yksinkertaisen tavan kirjoittaa ne käyttämällä kolmea geometrista muotoa - kolmio, neliö ja ympyrä:
"n kolmiossa" tarkoittaa " n n»,
« n neliö" tarkoittaa " n sisään n kolmiot",
« n ympyrässä" tarkoittaa " n sisään n neliöitä."
Selittäessään tätä kirjoitustapaa Steinhaus keksii luvun "mega", joka on yhtä suuri kuin 2 ympyrässä ja osoittaa, että se on yhtä kuin 256 "neliössä" tai 256 256 kolmiossa. Laskeaksesi sen, sinun on nostettava 256 potenssiin 256, nostettava tuloksena oleva luku 3.2.10 616 potenssiin 3.2.10 616, nostettava sitten saatu luku tuloksena olevan luvun potenssiin ja niin edelleen nostaaksesi 256 kertaa teholla. Esimerkiksi MS Windowsin laskin ei voi laskea ylivuodon 256 takia edes kahdessa kolmiossa. Suunnilleen tämä valtava luku on 10 10 2,10 619 .
Määritettyään luvun "mega", Steinhaus kehottaa lukijoita arvioimaan itsenäisesti toisen numeron - "medzon", joka on yhtä suuri kuin 3 ympyrässä. Kirjan toisessa painoksessa Steinhaus ehdottaa medzonen sijaan arvioimaan vielä suuremman luvun - "megiston", joka on 10 ympyrässä. Steinhausin jälkeen suosittelen myös lukijoille hetken taukoa tästä tekstistä ja yrittää itse kirjoittaa nämä luvut tavallisilla voimilla tunteakseen niiden jättimäisen suuruuden.
Niille on kuitenkin nimiä noin suurempia lukuja. Joten kanadalainen matemaatikko Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) viimeisteli Steinhaus-merkinnän, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, ilmaantuisi vaikeuksia ja haittoja, koska yksi joutuisi piirtämään monia ympyröitä toistensa sisään. Moser ehdotti, että neliöiden jälkeen ei piirretä ympyröitä, vaan viisikulmioita, sitten kuusikulmioita ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia kuvioita. Moserin merkintätapa näyttää tältä:
« n kolmio" = n n = n;
« n neliössä" = n = « n sisään n kolmiot" = nn;
« n viisikulmiossa" = n = « n sisään n neliöt" = nn;
« n sisään k+ 1-gon" = n[k+1] = " n sisään n k-gons" = n[k]n.
Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhausin "mega" kirjoitetaan 2:ksi, "medzon" 3 ja "megiston" 10. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on yhtä suuri kuin mega - "megagoni". ". Ja hän ehdotti numeroa "2 in megagon", eli 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moser-numerona tai yksinkertaisesti "moserina".
Mutta edes "moser" ei ole suurin luku. Joten suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on "Grahamin luku". Tätä lukua käytti ensimmäisen kerran amerikkalainen matemaatikko Ronald Graham vuonna 1977 todistaessaan yhden Ramseyn teorian arvion, nimittäin laskeessaan tiettyjen n-ulotteiset kaksikromaattiset hyperkuutiot. Grahamin numero sai mainetta vasta Martin Gardnerin vuoden 1989 kirjassa "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers" kerrotun tarinan jälkeen.
Selittääksesi kuinka suuri Graham-luku on, täytyy selittää toinen tapa kirjoittaa suuria lukuja, jonka Donald Knuth esitteli vuonna 1976. Amerikkalainen professori Donald Knuth keksi superasteen käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin:
Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Ronald Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:
Tässä on numero G 64 ja sitä kutsutaan Grahamin numeroksi (se on usein merkitty yksinkertaisesti G). Tämä luku on maailman suurin matemaattisessa todistuksessa käytetty luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan.
Ja lopuksi
Tämän artikkelin kirjoittamisen jälkeen en voi vastustaa kiusausta ja keksiä oman numeroni. Soita tähän numeroon stasplex» ja on yhtä suuri kuin luku G 100 . Muista se ja kun lapsesi kysyvät, mikä on maailman suurin numero, kerro heille, että tätä numeroa kutsutaan stasplex.
Kumppaniuutisia
