\ \ Matematiikan, algebran, geometrian opettajalle

Kun käytät tämän sivuston materiaaleja - ja bannerin sijoittaminen on PAKOLLINEN!!!

Matematiikan oppitunti aiheesta "Logaritmien ominaisuudet"

Matematiikan oppitunnin laatinut: Garina Elena Ivanovna, matematiikan opettaja, Humanitarian Technical College, Orenburg, sähköposti: [sähköposti suojattu]

Tavoitteet:

• tietokompetenssin muodostuminen kyvyllä tehdä itsenäisiä johtopäätöksiä ja yleistyksiä, analysoida ja tarkastella tovereiden vastauksia;
• kasvatuksellisen ja kognitiivisen osaamisen muodostuminen itsehillintätaitojen kehittämisen yhteydessä, kokonaisuuden merkittävien osien tunnistaminen ja esille tuominen;
• kommunikatiivisen kompetenssin muodostuminen aktiivisen dialogin aikana, kyky perustella tuomioita, antaa määritelmiä.

Oppitunnin tyyppi: tiedon lujittaminen oppitunti.

Laitteet: multimedialaitteet, taulukot suulliseen laskentaan.

Tuntien aikana

1.Org.moment

2. Tietämyksen päivittäminen. Aiemmin hankitun tiedon tarkistaminen. Keskinäinen vahvistus.

Jokaisella teistä on "Tarkistuslista" työpöydälläsi. Yritetään tarkistaa, kuinka valmistauduit tämän päivän oppitunnille. Tämän testin otsikko on "Catch the Mistake!"

Tarkistussivu sisältää virheellisten logaritmien ominaisuudet. Tehtäväsi ominaisuuksien virheellisen version vieressä on kirjoittaa ne oikeaan versioon.

Oikeat vaihtoehdot ovat diassa.

Ota selvää virheestä!

Vaihda nyt tarkistuslistat jokaisen oikein kirjoitetun ominaisuuden + vieressä, väärän - .

Lähetä tarkistuslistat pisteytystä varten.

3. Oppitunnin tavoitteiden ja tavoitteiden asettaminen.

Sinua pyydetään valitsemaan ehdotuksista ne, jotka mielestäsi voisivat liittyä oppitunnin tavoitteisiin.

Valitse ja jatka lausetta: "Tänään oppitunnilla me ..."

• Ratkaise tehtäviä logaritmien ominaisuuksien avulla.
• Ratkaise liikkumisen tekstitehtävät.
• Yksinkertaista logaritmiset lausekkeet.
• Käytä logaritmin määritelmää tehtäviä ratkaiseessasi.
• Ratkaise tehtäviä itse logaritmien ominaisuuksien ja määritelmän avulla.

4. Suullinen tili. Lämmitellä.

Oppitunnin tavoitteet määritellään. Aluksi työskennellään suullisesti, jotta voidaan siirtyä monimutkaisempiin tehtäviin.

Laskea:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Mt

Matematiikan oppitunnin menetelmällinen kehittäminen

"Logaritmit ja niiden ominaisuudet"

Oppitunnin tarkoitus:

koulutuksellinen- esitellä logaritmin käsite, tutkia logaritmien perusominaisuuksia ja edistää logaritmien ominaisuuksien soveltamiskyvyn muodostumista tehtäviä ratkaistaessa.

Koulutuksellinen- kehittää matemaattista ajattelua; laskentatekniikka; kyky ajatella loogisesti ja työskennellä rationaalisesti; edistää opiskelijoiden itsehillintätaitojen kehittymistä.

Koulutuksellinen- Edistää aihetta kiinnostavaa koulutusta, kasvattaa itsehillintää, vastuullisuutta.

Oppitunnin tavoitteet:

Kehittää opiskelijoiden kykyä vertailla, vertailla, analysoida, tehdä itsenäisiä johtopäätöksiä.

Keskeiset pätevyydet: kyky itsenäisesti etsiä, poimia, systematisoida, analysoida ja valita koulutusongelmien ratkaisemiseen tarvittavaa tietoa; kyky hallita itsenäisesti ongelman ratkaisemiseen tarvittavat tiedot ja taidot.

Oppitunnin tyyppi: Oppitunti uuden tiedon opiskelusta ja ensisijaisesta lujittamisesta.

Laitteet: tietokone, multimediaprojektori, esitys "Logaritmit ja niiden ominaisuudet", monisteet.

Avainsanat: logaritmi; logaritmin ominaisuudet.

Ohjelmisto: MS power point.

Aiheiden välinen viestintä: tarina.

Aiheiden sisäinen viestintä: "N:nnen asteen juuri ja niiden ominaisuudet".

Tuntisuunnitelma

Ajan järjestäminen.

Käsiteltävän materiaalin toisto.

Uuden materiaalin selitys.

Konsolidointi.

Itsenäinen työ.

Kotitehtävät. Yhteenveto oppitunnista.

Tuntien aikana:

Järjestämisen hetki: opiskelijoiden valmiuden tarkistaminen oppitunnille; upseerin raportti .

Hyvää iltapäivää opiskelijat.

Haluan aloittaa tämän oppitunnin A.N:n sanoilla. Krylova: "Enemmin tai myöhemmin jokainen oikea matemaattinen idea löytää sovelluksen tässä tai tuossa asiassa."

Käsiteltävän materiaalin toisto.

Opiskelijoita pyydetään muistamaan:

Mikä on aste, kanta ja eksponentti.

luvun n:s juuri a kutsutaan lukua, jonka n:s potenssi on yhtä suuri a. 3 4 = 81.

2) Asteiden perusominaisuudet.

3. Lähetä uusi aihe.

Nyt siirrytään uuteen aiheeseen. Tämän päivän oppitunnin aiheena on logaritmi ja sen ominaisuudet (avaa muistikirjat ja kirjoita päivämäärä ja aihe ylös).

Tällä oppitunnilla tutustumme "logaritmin" käsitteeseen, tarkastelemme myös logaritmien ominaisuuksia. Tämä aihe on ajankohtainen, koska. logaritmi löytyy aina matematiikan lopputodistuksesta.

Esitetään kysymys:

1) Mihin potenssiin 3 on nostettava, jotta saadaan 9? Ilmeisesti toinen. Eksponentti, johon sinun täytyy nostaa lukua 3 saadaksesi 9, on 2.

2) Mihin potenssiin 2 on nostettava, jotta saadaan 8? Ilmeisesti toinen. Eksponentti, johon sinun täytyy nostaa lukua 2 saadaksesi 8, on 3.

Kaikissa tapauksissa etsimme indikaattoria siitä, missä määrin jotain on nostettava saadaksemme jotain. Eksponenttia, johon jotain pitää nostaa, kutsutaan logaritmiksi ja sitä merkitään logaritmilla.

Luku, jonka nostamme potenssiin, ts. asteen kantaa kutsutaan logaritmin kantaksi ja se kirjoitetaan alaindeksillä. Sitten kirjoitetaan numero, jonka saamme, ts. etsimämme numero: log 3 9=2

Tämä merkintä kuuluu: "Luvun 9 logaritmi kantaan 3." 9:n 3 peruslogaritmi on eksponentti, johon sinun on nostettava 3 saadaksesi 9. Tämä eksponentti on 2.

Samoin toinen esimerkki.

Annamme logaritmin määritelmän.

Määritelmä. Luvun logaritmi b>0 syystä a>0, a ≠ 1 on eksponentti, johon luku on nostettavaa, saadaksesi numeronb .

Luvun logaritmi b syystä a merkitty log a b.

Logaritmin historia:

Logaritmit otettiin käyttöön skotlantilainen matemaatikko John Napier (1550-1617) ja matemaatikko Jost Burgi (1552-1632).

Laskennallisen käytännön näkökulmasta logaritmien keksiminen voidaan mahdollisuuksien mukaan sijoittaa turvallisesti vierekkäin muiden, muinaisempien, hindujen hienojen keksintöjen - meidän desimaalilukujärjestelmämme - kanssa.

Kymmenen vuotta Napierin logaritmien ilmestymisen jälkeen englantilainen tiedemies Gunter keksi erittäin suositun laskentalaitteen - liukusäännön.

Hän auttoi tähtitieteilijöitä ja insinöörejä laskelmissaan, hän mahdollisti nopean vastauksen saamisen riittävällä kolmen merkitsevän luvun tarkkuudella. Nyt laskimet ovat syrjäyttäneet sen, mutta ilman liukusääntöä ei ensimmäisiä tietokoneita tai mikrolaskimia olisi rakennettu.

Harkitse esimerkkejä:

log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2; log 5 1/125 = -3; log -2 -8- ei ole olemassa; log 5 1 = 0; log 4 4 = 1

Harkitse näitä esimerkkejä:

kymmenen. log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Nämä kaksi kaavaa ovat logaritmin ominaisuuksia. Kirjoita ominaisuudet muistiin ja ne on muistettava.

Matematiikassa hyväksytään seuraava lyhenne:

Hirsi 10 a=lga on luvun a desimaalilogaritmi(o-kirjain ohitetaan, eikä kantalukua 10 laita).

Hirsi e a=lna - luonnollinen logaritmi a."e" on sellainen irrationaalinen luku, joka on yhtä suuri kuin  2,7 (kirjain "o" jätetään pois, eikä kantaa "e" laita).

Harkitse esimerkkejä:

log 10 = 1; log 1 = 0

log e=1; log 1 = 0 .

Kuinka siirtyä logaritmisesta eksponentiaaliseen: Hirsi a b\u003d s, s - on logaritmi, eksponentti, johon haluat nostaa a, Saada haltuunsa b. Siten, a tutkinnon kanssa on yhtä suuri b: a kanssa = b.

Harkitse viittä logaritmista yhtälöä. Tehtävä: Tarkista niiden oikeellisuus. Nämä esimerkit sisältävät virheitä. Testataanpa tätä kaaviota.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- tämä yhtälö ei ole oikea.

Hirsi 1/2 4 = 2- tämä yhtälö ei ole oikea.

Hirsi 3 1=1 - tämä yhtälö ei ole oikea.

Hirsi 1/3 9 = -2 - tämä tasa-arvo on oikea.

Hirsi 4 16 = -2- tämä yhtälö ei ole oikea.

Johdetaan päälogaritminen identiteetti: a log a b = b

Harkitse esimerkkiä.

5 Hirsi 5 13 =13

Logaritmien ominaisuudet:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p · log a x mille tahansa todelliselle p:lle.

Harkitse esimerkkiä kolmen ominaisuuden tarkistamisesta:

log 2 8 + log 2 32 = log 2 8∙32 = log 2 256 = 8

Harkitse esimerkkiä 5 ominaisuuden tarkistamisesta:

3∙ Hirsi 2 8= Hirsi 2 8 3 = Hirsi 2 512 =9

3∙3 = 9

Kaava logaritmin yhdestä kantakohdasta toiseen siirtymiseen on:

Tätä kaavaa tarvitaan, kun logaritmi lasketaan laskimen avulla. Otetaan esimerkki: Hirsi 3 7 = lg7 / lg3. Laskin voi laskea vain desimaali- ja luonnollisen logaritmin. Syötä numero 7 ja paina "loki"-painiketta, syötä myös numero 3 ja paina "loki"-painiketta, jaa ylempi arvo alemmalla ja saat vastauksen.

Konsolidointi.

Uuden aiheen vahvistamiseksi ratkaisemme esimerkkejä. Esimerkki 1 Nimeä ominaisuus, jota käytetään laskettaessa seuraavia logaritmeja ja laske (sanallisesti):

loki 6 6
log 0,5 1 loki 6 3+ loki 6 2 loki 3 6 - loki 3 2 loki 4 4 8

Esimerkki 2
Tässä on 8 ratkaistua esimerkkiä, joista löytyy oikeita, lopuissa virheitä. Määritä oikea yhtälö (nimeä sen numero), korjaa loput virheet.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6 log 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2∙log 5 6 = log 5 12 3∙log 2 3 = log 2 27 log 2 16 2 = 8.

ZUN-tarkistus - itsenäinen korttityö.

Vaihtoehto 1. Laskea:

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6

Vaihtoehto 2. Laskea:

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5

Yhteenveto. Kotitehtävät. Arvostelu.

Oppitunti aiheesta "Logaritmi, sen ominaisuudet".

Chertikhina L.P.

opettaja

GB POU "VPT"

"Ota niin paljon kuin pystyt ja haluat,
mutta ei vähemmän kuin pakollinen.

Oppitunnin tavoitteet:

tietää ja osaa kirjoittaa muistiin logaritmin määritelmän, logaritmisen perusidentiteetin;

osaa soveltaa logaritmin määritelmää ja logaritmisen perusidentiteettiä tehtäviä ratkaistaessa;

tutustua logaritmien ominaisuuksiin;

oppia erottamaan logaritmien ominaisuudet niiden tallentamisesta;

oppia käyttämään logaritmien ominaisuuksia tehtäviä ratkottaessa;

lujittaa tietojenkäsittelytaitoja;

jatkaa matemaattisen puheen parissa.

muodostaa itsenäisen työn taitoja, oppikirjan kanssa työskentelyä, itsenäisen tiedonhankinnan taitoja;

kehittää kykyä korostaa tärkeintä tekstiä työskennellessäsi;

muodostaa ajattelun riippumattomuuden, mentaaliset toiminnot: vertailu, analyysi, synteesi, yleistäminen, analogia;

näyttää opiskelijoille systemaattisen työn roolia tiedon vahvuuden, tehtävien suorittamisen kulttuurin syventämiseksi ja parantamiseksi;

kehittää opiskelijoiden luovuutta.

Oppitunnin tyyppi: uuden tiedon välittäminen.

Ajankäyttö: 1,5 tuntia

Laitteet:

hirsiomaisuustaulukko

tehtäväkortit;

Opettajan PC, multimediaprojektori;

Tuntisuunnitelma

Ajan järjestäminen. 1 minuutti.

Tavoitteiden asettaminen. 1 minuutti.

Aikaisemmin opitun materiaalin tarkistus 5 min

Johdatus logaritmin käsitteeseen.

Logaritmin määritelmä. 5 minuuttia

6. Historiallinen tausta 10 min

Peruslogaritminen identiteetti. 10 minuuttia

Logaritmien perusominaisuudet 10 min

Tiedon yleistäminen ja systematisointi. 7 min.

Kotitehtävät. 1 minuutti.

Tiedon, taitojen ja kykyjen luova soveltaminen. 25 min.

Yhteenveto. 5 minuuttia.

Tuntien aikana: 1. Ajan järjestäminen. Terveisiä. 2. Tavoitteen asettaminen.

Kaverit, tänään oppitunnilla sinun on testattava kykyä ratkaista yksinkertaisimmat eksponentiaaliset yhtälöt, jotta voit esitellä sinulle uuden käsitteen, sitten tutustumme uuden konseptin ominaisuuksiin; sinun on opittava erottamaan nämä ominaisuudet kirjoittamalla ne; oppia käyttämään näitä ominaisuuksia ongelmien ratkaisussa.

Ole kerätty, tarkkaavainen ja tarkkaavainen. Onnea!

Aiemmin opitun materiaalin tarkistaminen.

Opiskelijoita pyydetään määrittämään oppitunnin aihe ratkaisemalla yhtälöitä

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1/7; 3 x = 1/81

- Nimeä uusi konsepti, johon tutustumme:

4. Johdatus logaritmin käsitteeseen.(diat 3,4)

- Oppituntimme aiheena on "Logaritmi ja sen ominaisuudet". Yritä löytää yhtälön 2 x = 5 juuri. Voimme kirjoittaa vastauksen tähän yhtälöön käyttämällä uutta käsitettä. Lue dian teksti ja kirjoita yhtälön juuri.

4.1. Logaritmin määritelmä(diat 5-7)

Positiivisen luvun b logaritmi kantaan a, jossa a0, a ≠ 1 on eksponentti, johon a on nostettava luvun b saamiseksi.

1) log 10 100 = 2, koska 10 2 \u003d 100 (logaritmin määritelmä ja asteen ominaisuudet),
2) log 5 5 3 = 3, koska 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, koska 4-1 = (...).

4.4 Peruslogaritminen identiteetti(diat 12-14)

Äänityksessä b=at määrä a on tutkinnon perusta, t- indikaattori, b- tutkinto. Määrä t -on eksponentti, johon kanta a on nostettava luvun b saamiseksi. Siten, t on luvun logaritmi b syystä a: t=loki a b .
Korvaaminen tasa-arvossa t=lokiab ilmaisu b tutkinnon muodossa saamme vielä yhden identiteetin:

Hirsi a a t =t .

Voimme sanoa, että kaavat at=b ja t=lokiab ovat samanarvoisia, ne ilmaisevat saman numeroiden välisen suhteen a, b ja t(at a0, a1, b0). Määrä t- mielivaltaisesti eksponenttia ei rajoiteta.
Korvaaminen tasa-arvoon at=b numeron syöttö t logaritmin muodossa saamme yhtälön nimeltä logaritminen perusidentiteetti :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (asteen potenssi, logaritminen perusidentiteetti, asteen määritelmä),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

Logaritmien perusominaisuudet(dia 15)

Olet tehnyt hienoa työtä esimerkkien kanssa. Laske nyt seuraavat taululle kirjoitetut tehtävät:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .

Mitä meidän on mielestäsi tiedettävä, jotta voimme suorittaa operaatioita logaritmeilla?
Jos opiskelijoilla on vaikeuksia, kysy kysymys: "Mitä sinun on tiedettävä, jotta voit suorittaa toimintoja tutkintoilla?" (Vastaus: "Tutkinnon ominaisuudet"). Palaa alkuperäiseen kysymykseen. (logaritmien ominaisuudet)

Tässä on taulukko logaritmien ominaisuuksista. Jokaiselle ominaisuudelle on annettava nimi ja muotoiltava ne oikein.

	Logaritmien ominaisuuden nimi	Logaritmien ominaisuudet
	yksikkölogaritmi.	log a 1 = 0, a 0, a 1.
	peruslogaritmi.	log a a = 1, a 0, a 1.

GBPOU "Rzhev College"

Avoimen oppitunnin pääpiirteet

Aihe: "Algebra ja matemaattisen analyysin alku"

GBPOU "Rzhev Collegen" 1. vuoden ryhmässä

aiheesta "Logaritmin ominaisuudet"

Kehittäjä: matematiikan opettajaSergeeva T.A.

Rzhev, 2016

Oppitunnin aihe . Logaritmin ominaisuudet

Oppitunnin tyyppi. Uuden tiedon opiskelu ja lujittaminen. Tiedon soveltaminen käytännössä

oppituntitekniikkaa.

Informaatio ja viestintä, tutkimustaitojen kehittäminen, eriytetty lähestymistapa opetukseen.

Oppitunnin tarkoitus .

Luoda olosuhteet jokaisen opiskelijan henkilökohtaiselle itsensä toteuttamiselle aiheen opiskeluprosessissa:« Logaritmien ominaisuudet», edistää henkilökohtaisten, kasvatuksellisten, kognitiivisten ja kommunikatiivisten kompetenssien kehittymistä.

Tehtävät.

Koulutuksellinen: Päivitä opiskelijoiden tiedot aiheesta "Logaritmien ominaisuudet";Taitojen muodostuminen logaritmien lausekkeiden ratkaisemiseen. Yleistä ja systematisoi hankittu tieto aiheesta "Logaritmi".

Kehitetään: Edistää opiskelijoiden henkisten toimintojen kehittymistä: kyky analysoida, syntetisoida, vertailla;kehittää taitoja rakentaa loogista päättelyketjua;edistää itsenäisen ongelmanratkaisukyvyn, keskinäisen hallinnan ja itsehillinnän taitojen kehittymistä; kehittää lukutaitoa matemaattista puhetta

Koulutuksellinen: Kehitä huomiota, itsenäisyyttä työskennellessäsi luokkahuoneessa;Osallistu aktiivisuuden ja sinnikkyyden muodostumiseen, maksimissaantyökyky;Kehitä kiinnostusta matematiikan tunteihin.

Oppimateriaalin sisällön, menetelmien, työmuotojen valinta oppitunnilla: Tärkein didaktinen menetelmä: ongelmallinen ja osittain haku. Yksityiset menetelmät ja tekniikat: frontaali- ja yksilötyö

Suunnitellut koulutustulokset.

Aihe UUD: systemaattisen tiedon kehittäminen, niiden muuntaminen, soveltaminen ja itsenäinen täydentäminen, logaritmien ja niiden ominaisuuksien ajatusten hallussapito.

Henkilökohtainen UUD: osoittaa huomiota ja kiinnostusta koulutusprosessia kohtaan, osaa analysoida, arvioida tilannetta, arvioida omaa oppimistoimintaansa, osoittaa itsenäisyyttä, aloitteellisuutta, vastuullisuutta, vertailla eri näkökulmia, ottaa huomioon toisen mielipiteen, pystyä työskentelemään pareittain ja ryhmät väittelevät näkökantansa.

Metasubject UUD:

Virallinen UUD: kyky soveltaa ja tallentaa oppimistehtävää, suunnitella tehtävän ratkaisua, tehdä muutoksia prosessiin, hahmotella tapoja poistaa virheitä ja harjoittaa lopullista hallintaa.

Kognitiivinen UUD : osaa etsiä ja käsitellä tietoa, kirjoittaa sen muistiin ja havaita; käyttää malleja, merkkejä, symboleja ja kaavioita; suorittaa loogisia operaatioita: analyysi, synteesi, vertailu, käsitteen yhteenveto, analogia, arvostelu, valita tapoja ratkaista ongelmia tietyistä ehdoista riippuen.

Kommunikaatio UUD: muodostaa kykyä yhteistyöhön opettajan ja vertaisten kanssa oppimisongelman ratkaisemisessa, ottaa vastuu toimintansa tuloksesta; kehittää kykyä kuunnella ja käydä vuoropuhelua; muodostaa tarkkaavaisuutta ja tarkkuutta laskelmissa; kasvattaa keskinäisen avun tunnetta, kasvatustyön kulttuuria, vaativaa asennetta itseään ja omaan työhönsä.

Perustermit, käsitteet. Reaalieksponentin tutkinnon ominaisuudet, logaritmin määritelmä, logaritmien tyypit, logaritmisen perusidentiteetti.

Laitteet tietokone, multimediaprojektori, esitys "Logaritmi", moniste, opinto-opasA.G. Mordkovich "Algebra 10-11".

Tuntisuunnitelma

1. Johdatus - motivoivaa osa . (1 min )

1.1. Ajan järjestäminen.

1.2.

2. Main osa oppitunti . (36 min )

2.1 15 minuuttia

2.2. 7 min

2.3. 7 min

2.4. 7 min

3. Oppitunnin reflektiivinen-arvioiva osa. (8 min)

3.1. Kotitehtävät. 1 minuutti

3.2. Itsenäinen työskentely standardin mukaisella itsetestauksella. 6 min.

3.3. Heijastus. 1 minuutti

Tuntien aikana

1. Johdatus - motivoivaa osa .

1.1. Ajan järjestäminen.

Keskinäinen tervehdys; tarkastaa tunnilla läsnäolijat luokkapäiväkirjan mukaan, opiskelijoiden valmistautuminen oppituntiin (työpaikka, ulkonäkö);

1.2. Motivaatio oppimistoimintaan.

- Mitä algebran haaraa tutkimme? (Logaritmit) (Dia 1)

- Mitä tiedät jo tästä algebran osasta?

(Logaritmin määritelmä, logaritmisen perusidentiteetti, logaritmin ominaisuudet, logaritminen funktio, logaritmien funktioiden piirtäminen (logaritmin laskenta ja muunnos)

- Määrittele logaritmi. (Dia 2)

- Mitä logaritmin määritelmästä seuraa. (Logaritminen perusidentiteetti)

- Kirjoita peruslogaritminen identiteetti muistikirjaasi.

- Ennen kuin olet "Arviointilomake", täytä se kirjoittamalla koko nimesi ja ryhmäsi. Oppitunnilla tämän lomakkeen mukaan arvioidaan tietosi tästä järjestelmästä, ja saadut tulokset kirjataan siihen.(Liite 1). Tämän päivän oppitunnin arvosana lasketaan saadun keskipistemäärän perusteella, jonka lasket itse.

- Arvioi itsesi teoreettisen materiaalin tuntemuksestasi "Arviointilomakkeeseen" tallennettujen kriteerien mukaisesti.

2. Main osa oppitunti .

2. 1. Itsenäinen toiminta tunnetun normin mukaisesti ja koulutusvaikeuksien järjestäminen.

- Olet toistanut kaiken teoreettisen tiedon tässä osiossa, tarkistetaan se käytännössä

Laskemme suullisesti (Dia 3)

Arvioi itsesi oikeasta laskelmasta "Pistetaulukkoon" kirjoitettujen kriteerien mukaan.

- Nyt voimme soveltaa tätä tietoa tehtävien ratkaisemiseen: Avaa työkirjoja ja suorita tehtäviä korteista. (Liuku 4 )

Itsenäinen työ nro 1 ,

Vaihtoehto 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Vaihtoehto 2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

- Anna muistikirja pöytäkaverillesi. Tarkastetaan ratkaisun oikeellisuus. (Liuku5 )

(Oppilaat vertailevat ratkaisujaan vihkossaan ja kirjoittavat oikeat vastaukset muistiin)

sano nyt:

- Mitä käytettiin ongelman ratkaisemiseen?

(Potenssien ominaisuudet. Logaritmin määritelmä. Logaritmisen perusidentiteetti.)

Mikä on mielestäsi ratkaisun vaikeus?

Mitä tehtäviä et onnistunut ratkaisemaan ja mikä on ongelma? (nro 8, 9)

Mikä on vaikeuden syy?

(Ei tarpeeksi tietoa)

- Merkitse itsesi itsenäiseen työskentelyyn korttien kriteerien mukaisesti.

2.2. Vaikeuksista poistumisprojektin rakentaminen.

Nyt meidän on analysoitava tehtäviä, jotka aiheuttivat sinulle vaikeuksia.

- Mitä meidän tulee tietää logaritmien toimien suorittamiseksi?

(Logaritmien ominaisuudet). (Liuku6 )

- Työskentelemme ryhmissä (3 ryhmää). Yksi opiskelija työskentelee taululla, ryhmä auttaa löytämään oikean ratkaisun.

1 ryhmä : Suorita muunnoksia

ja

, missä
ja

Esimerkissämme on "+"-merkki, asteiden ominaisuuksien mukaan eksponentit lisätään, jos kantaluvut ovat samat ja toiminto "kerrotus"

Siksi

2 ryhmää : Suorita muunnoksia

Kun suoritetaan muunnoksia logaritmeja sisältävälle lausekkeelle, käytetään erilaisia ​​ominaisuuksia.

Mitä logaritminen perusidentiteetti kertoo meille

- Palataanpa esimerkkiin 8 itsenäisestä työstä nro 1

Kirjoitamme sen uudelleen käyttämällä logaritmisen perusidentiteettiä ja saamme

ja

Määritelmästä tiedämme, että logaritmi on eksponentti, johon kanta on nostettava. saadaksesi positiivisen luvun , missä
ja

Esimerkissämme on "-"-merkki, asteiden ominaisuuksien mukaan eksponentit vähennetään, jos kantat ovat samat ja toiminta "jako"

4. Rakennetun projektin toteutus.

Positiivinen tulos ei ole todiste. Todistakaamme saadut yhtäläisyydet.

Ominaisuuden 1 opettaja todistaa yhdessä oppilaiden kanssa.

1 variantti todistaa ominaisuuden 2.

2 variantti todistaa ominaisuuden 3.

5. Ensisijainen taitojen ja kykyjen vahvistaminen.

- Yritetään nyt ratkaista esimerkkejä (Työskentele taululla) (Dia 7)

Opiskelija päättää taululta, että ryhmä auttaa

8. Heijastus.

- Oppitunnin työstä ...... saa arvosanat, laita ne "Arviointiarkkiin". Tee yhteenveto ja anna lopullinen arvosana. Tarkastettuani työsi "Pistetaulukosta" annan sinulle lopullisen arvosanani ottaen huomioon oppitunnin toiminnan, ja seuraavalla tunnilla vertaamme niitä.

Logaritmiin tutustuminen ei lopu, seuraavilla tunneilla ratkaisemme yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Lopuksi haluan muistaa ranskalaisen tiedemiehen (Dia 10) Laplacen lauseen: "Logaritmit ovat vähentäneet laskelmia ja pidentäneet elämäämme."

Toivon sinulle, että logaritmien tuntemus auttaa sinua elämässä, pidentää sitä ja lisää siihen kauneutta.

Kiitos kaikille oppitunnista.

"Ota niin paljon kuin pystyt ja haluat,
mutta ei vähemmän kuin pakollinen.

Oppitunnin tavoitteet:

• tietää ja osaa kirjoittaa muistiin logaritmin määritelmän, logaritmisen perusidentiteetin;
• osaa soveltaa logaritmin määritelmää ja logaritmisen perusidentiteettiä tehtäviä ratkaistaessa;
• tutustua logaritmien ominaisuuksiin;
• oppia erottamaan logaritmien ominaisuudet niiden tallentamisesta;
• oppia käyttämään logaritmien ominaisuuksia tehtäviä ratkottaessa;
• lujittaa tietojenkäsittelytaitoja;
• jatkaa matemaattisen puheen parissa.
• muodostaa itsenäisen työn taitoja, oppikirjan kanssa työskentelyä, itsenäisen tiedonhankinnan taitoja;
• kehittää kykyä korostaa tärkeintä tekstiä työskennellessäsi;
• muodostaa ajattelun riippumattomuuden, mentaaliset toiminnot: vertailu, analyysi, synteesi, yleistäminen, analogia;
• näyttää opiskelijoille systemaattisen työn roolia tiedon vahvuuden, tehtävien suorittamisen kulttuurin syventämiseksi ja parantamiseksi;
• kehittää opiskelijoiden luovuutta.

Perustietämys:

• eksponentiaalisen funktion määrittely;
• eksponentiaalisen funktion ominaisuudet;
• eksponentiaaliyhtälön määrittely, perusmenetelmät ja -tekniikat eksponenttiyhtälöiden ratkaisemiseksi;

Oppitunnin tyyppi: uuden tiedon välittäminen.

Työtavat:

• ongelma;
• osittain etsiä.

Työtyypit:

• henkilö;
• kollektiivinen;
• yksilö-kollektiivi;
• edestä.

Motivaatio kognitiiviseen toimintaan: luokkahuoneessa on tarpeen tarjota opiskelijoille mahdollisuus osoittaa kekseliäisyyttä, kekseliäisyyttä itsenäisen työn taitojen muodostamisessa, työskentely oppikirjan kanssa, taitoja itsenäiseen tiedon hankkimiseen.

Ajankäyttö: 1,5 tuntia

Laitteet:

• logaritmien ominaisuuksien taulukko;
• teksti "Logaritmien historiasta";
• julisteet;
• tehtäväkortit;
• koulutuskortit;
• testi sarja;
• signaali kello;
• Opettajan PC, multimediaprojektori;
• Esittely, sisältää materiaalia teoreettisen tiedon toistamiseen ja lujittamiseen, teorian käytännön soveltamisen taitojen kehittämiseen harjoitusten ratkaisemiseen, ongelmatilanteen luomiseen , itsehallintaan, joka sisältää tietoa logaritmien historiasta

Tuntisuunnitelma

1. Ajan järjestäminen. 1 minuutti.
2. Tavoitteiden asettaminen. 1 minuutti.
3. Aikaisemmin opitun materiaalin tarkistus 5 min
4. Johdatus logaritmin käsitteeseen.
   1. Logaritmin määritelmä. 5 minuuttia
   2. Historiallinen tausta 10 min
   3. Diasääntö 10 min
   4. Peruslogaritminen identiteetti. 10 minuuttia
   5. Logaritmien perusominaisuudet 10 min
5. Tiedon yleistäminen ja systematisointi. 7 min.
6. Kotitehtävät. 1 minuutti.
7. Tiedon, taitojen ja kykyjen luova soveltaminen. 25 min.
8. Yhteenveto. 5 minuuttia.

Tuntien aikana:

1. Ajan järjestäminen. Terveisiä.

2. Tavoitteen asettaminen.

Kaverit, tänään oppitunnilla sinun on testattava kykyä ratkaista yksinkertaisimmat eksponentiaaliset yhtälöt, jotta voit esitellä sinulle uuden käsitteen, sitten tutustumme uuden konseptin ominaisuuksiin; sinun on opittava erottamaan nämä ominaisuudet kirjoittamalla ne; oppia käyttämään näitä ominaisuuksia ongelmien ratkaisussa.

Ole kerätty, tarkkaavainen ja tarkkaavainen. Onnea!

3. Aiemmin opitun materiaalin todentaminen.(diat 1-2)

Opiskelijoita pyydetään määrittämään oppitunnin aihe ratkaisemalla yhtälöitä

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1/7; 3 x = 1/81

- Nimeä uusi konsepti, johon tutustumme:

W	M	L	G	E	R	F	O	Ja	MUTTA
5	– 4	2/3	– 3	– 2/7	2	– 1	1/2	4	– 2

4. Johdatus logaritmin käsitteeseen.(diat 3,4)

- Oppituntimme aiheena on "Logaritmi, sen ominaisuudet". Yritä löytää yhtälön 2 x = 5 juuri. Voimme kirjoittaa vastauksen tähän yhtälöön käyttämällä uutta käsitettä. Lue dian teksti ja kirjoita yhtälön juuri.

4.1. Logaritmin määritelmä(diat 5-7)

Positiivisen luvun b logaritmi kantaan a, jossa a>0, a ≠ 1, on eksponentti, johon a on nostettava luvun b saamiseksi.

1) log 10 100 = 2, koska 10 2 \u003d 100 (logaritmin määritelmä ja asteen ominaisuudet),
2) log 5 5 3 = 3, koska 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, koska 4-1 = (...).

4.2. Historiallinen viittaus(diat 8-11)

Logaritmien historiasta.

4.3. Logaritminen viivain

Hallitsija, tietokoneen isoäiti.

Logaritmin historiasta

4.4 Peruslogaritminen identiteetti(diat 12-14)

Äänityksessä b = a t määrä a on tutkinnon perusta, t- indikaattori, b- tutkinto. Määrä t - on eksponentti, johon kanta a on nostettava luvun b saamiseksi. Siten, t on luvun logaritmi b syystä a: t = log a b.
Korvaaminen tasa-arvossa t = log a b ilmaisu b tutkinnon muodossa saamme vielä yhden identiteetin:

log a a t =t.

Voimme sanoa, että kaavat a t =b ja t = log a b ovat samanarvoisia, ne ilmaisevat saman numeroiden välisen suhteen a, b ja t(at a>0, a1, b>0). Määrä t- mielivaltaisesti eksponenttia ei rajoiteta.
Korvaaminen tasa-arvoon a t =b numeron syöttö t logaritmin muodossa saamme yhtälön nimeltä logaritminen perusidentiteetti :

=b.

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (asteen potenssi, logaritminen perusidentiteetti, asteen määritelmä),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

4.5 Logaritmien perusominaisuudet(dia 15)

Olet tehnyt hienoa työtä esimerkkien kanssa. Laske nyt seuraavat taululle kirjoitetut tehtävät:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .

Mitä meidän on mielestäsi tiedettävä, jotta voimme suorittaa operaatioita logaritmeilla?
Jos opiskelijoilla on vaikeuksia, kysy kysymys: "Mitä sinun on tiedettävä, jotta voit suorittaa toimintoja tutkintoilla?" (Vastaus: "Tutkinnon ominaisuudet"). Palaa alkuperäiseen kysymykseen. (logaritmien ominaisuudet)

Tässä on taulukko logaritmien ominaisuuksista. Jokaiselle ominaisuudelle on annettava nimi ja muotoiltava ne oikein.

dia 16

№	Logaritmien ominaisuuden nimi	Logaritmien ominaisuudet
1.	yksikkölogaritmi.	log a 1 = 0, a > 0, a 1.
2.	peruslogaritmi.	log a a = 1, a > 0, a 1.
3.	Tuotteen logaritmi.	log a (xy) = log a x + log a y, a > 0, a 1, x > 0, y>0.
4.	Osamäärän logaritmi.	log a = log a x - log a y, a > 0, a1, x > 0, y > 0.
5.	Asteen logaritmi.	log a x n = n log a x, x > 0, a > 0, a 1, nR.
6.	Kaava muuttaa uuteen tukikohtaan	a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0.

5. Tiedon yleistäminen ja systematisointi.

Diat 17-20

6. Kotitehtävät.(dia 23)

7. Tiedon, taitojen ja kykyjen luova soveltaminen.(diat 21 - 22)

Korttityöt

8. Yhteenveto.

Anna vastauksia kysymyksiin

- Muotoile logaritmin määritelmä ja tee sopiva merkintä.
Millaisia ​​logaritmeja on olemassa? Tallenna ne.
– Kirjoita ylös logaritmisen perusidentiteetti.

- Sanan "logaritmi" alkuperä. Kuka keksi logaritmit, minä vuonna lyhyet tiedot niistä?
- Kuka otti käyttöön logaritmin, jonka kanta on e, jota kutsutaan luonnolliseksi logaritmiksi?
Mistä logaritmien käyttö on saanut alkunsa?
- Kuka ja milloin keksi ensimmäisen diasäännön, ensimmäiset logaritmitaulukot?