Kun useat voimat vaikuttavat samanaikaisesti yhteen kappaleeseen, kappale liikkuu kiihtyvyydellä, joka on kunkin voiman vaikutuksesta erikseen syntyvien kiihtyvyyksien vektorisumma. Kehoon vaikuttavat yhteen pisteeseen kohdistuvat voimat lasketaan yhteen vektorien summaussäännön mukaisesti.

Kaikkien kehoon samanaikaisesti vaikuttavien voimien vektorisummaa kutsutaan tuloksena oleva voima.

Voimavektorin läpi kulkevaa suoraa kutsutaan voiman vaikutuslinjaksi. Jos voimat kohdistetaan kehon eri pisteisiin eivätkä ne toimi yhdensuuntaisesti toistensa kanssa, niin resultantti kohdistetaan voimien vaikutuslinjojen leikkauspisteeseen. Jos voimat toimivat rinnakkain toistensa kanssa, tuloksena olevalla voimalla ei ole sovelluskohtaa, ja sen toimintalinja määräytyy kaavalla: (katso kuva).

Voiman hetki. Vivun tasapainotila

Päämerkki kappaleiden vuorovaikutuksesta dynamiikassa on kiihtyvyyksien esiintyminen. Usein on kuitenkin tarpeen tietää, missä olosuhteissa keho, johon useat eri voimat vaikuttavat, on tasapainotilassa.

Mekaanisia liikkeitä on kahta tyyppiä - käännös ja kierto.

Jos kehon kaikkien pisteiden liikeradat ovat samat, niin liike progressiivinen. Jos kehon kaikkien pisteiden liikeradat ovat samankeskisten ympyröiden kaaria (ympyrät, joissa on yksi keskus - pyörimispiste), liike on pyörivä.

Pyörimättömien kappaleiden tasapaino: pyörimätön kappale on tasapainossa, jos kappaleeseen kohdistuvien voimien geometrinen summa on nolla.

Kehon tasapaino, jolla on kiinteä pyörimisakseli

Jos kehoon kohdistetun voiman vaikutuslinja kulkee kappaleen pyörimisakselin läpi, niin tämä voima tasapainotetaan pyörimisakselin puolelta tulevalla kimmovoimalla.

Jos voiman vaikutuslinja ei ylitä pyörimisakselia, tätä voimaa ei voida tasapainottaa pyörimisakselin puolelta tulevalla kimmovoimalla, vaan kappale pyörii akselin ympäri.

Kappaleen pyöriminen akselin ympäri yhden voiman vaikutuksesta voidaan pysäyttää toisen voiman vaikutuksesta. Kokemus osoittaa, että jos kaksi voimaa erikseen saa kehon pyörimään vastakkaisiin suuntiin, niin keho on niiden samanaikaisella toiminnalla tasapainossa, jos ehto täyttyy:

, jossa d 1 ja d 2 ovat lyhimmät etäisyydet voimien F 1 ja F 2 vaikutuslinjoista. Etäisyys d on ns. voiman olkapää, ja käden voimamoduulin tulo on voiman hetki:

.

Jos voimamomentille, jotka saavat kappaleen pyörimään akselin ympäri myötäpäivään, annetaan positiivinen etumerkki ja vastapäivään pyörimisen aiheuttavien voimien momentille negatiivinen etumerkki, niin kehon, jolla on pyörimisakseli, tasapainotila voidaan määrittää. muotoiltu momentin säännöt: kappale, jolla on kiinteä pyörimisakseli, on tasapainossa, jos kaikkien tämän akselin ympäri kappaleeseen kohdistuvien voimien momenttien algebrallinen summa on nolla:

Vääntömomentin yksikkö SI:ssä on 1 N:n voimamomentti, jonka vaikutuslinja on 1 m:n etäisyydellä pyörimisakselista. Tätä yksikköä kutsutaan newton metri.

Yleinen ehto kehon tasapainolle:kappale on tasapainossa, jos kaikkien siihen kohdistuvien voimien geometrinen summa ja näiden voimien pyörimisakselin ympärillä olevien momenttien algebrallinen summa ovat nolla.

Tässä tilanteessa keho ei välttämättä ole levossa. Se voi liikkua tasaisesti ja suoraviivaisesti tai pyöriä.

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutuksellinen. Tutkia kahta ehtoa kappaleiden tasapainolle, tasapainotyypeille (stabiili, epävakaa, välinpitämätön). Selvitä, missä olosuhteissa kehot ovat vakaampia.

Kehitetään: Edistää kognitiivisen kiinnostuksen kehittymistä fysiikkaan, kehittää kykyä tehdä vertailuja, yleistää, korostaa pääasiaa, tehdä johtopäätöksiä.

Koulutuksellinen: kasvattaa kurinalaisuutta, huomiota, kykyä ilmaista näkökantansa ja puolustaa sitä.

Tuntisuunnitelma:

1. Tietojen päivitys

2. Mikä on staattista

3. Mitä on tasapaino. Tasapainon tyypit

4. Painopiste

5. Ongelmanratkaisu

Oppitunnin edistyminen:

1. Tietojen päivittäminen.

Opettaja: Hei!

Opiskelijat: Hei!

Opettaja: Jatkamme keskustelua voimista. Edessäsi on epäsäännöllisen muotoinen runko (kivi), joka on ripustettu lankaan ja kiinnitetty kaltevaan tasoon. Mitkä voimat vaikuttavat tähän kehoon?

Opiskelijat: Kehoon vaikuttavat: langan jännitysvoima, painovoima, kiven irtoamiseen pyrkivä voima, langan vetovoimaa vastapäätä, tuen reaktiovoima.

Opettaja: Voimia löydetty, mitä teemme seuraavaksi?

Opiskelijat: Kirjoita Newtonin toinen laki.

Kiihtyvyyttä ei ole, joten kaikkien voimien summa on nolla.

Opettaja: Mitä se sanoo?

Opiskelijat: Tämä osoittaa, että keho on levossa.

Opettaja: Tai voit sanoa, että keho on tasapainotilassa. Kehon tasapaino on kehon lepotila. Tänään puhumme kehon tasapainosta. Kirjoita ylös oppitunnin aihe: "Kehojen tasapainoehdot. Tasapainotyypit."

2. Uuden tiedon ja toimintatapojen muodostaminen.

Opettaja: Mekaniikan osaa, joka tutkii ehdottoman jäykkien kappaleiden tasapainoa, kutsutaan statiikaksi. Ympärillämme ei ole ainuttakaan kehoa, johon voimat eivät vaikuttaisi. Näiden voimien vaikutuksesta kehot muuttavat muotoaan.

Epämuodostuneiden kappaleiden tasapainon ehtoja selvitettäessä on otettava huomioon muodonmuutoksen suuruus ja luonne, mikä vaikeuttaa ehdotettua ongelmaa. Siksi tasapainon peruslakien selkeyttämiseksi mukavuuden vuoksi otettiin käyttöön ehdottoman jäykän kappaleen käsite.

Ehdottoman jäykkä kappale on kappale, jossa siihen kohdistuvien voimien vaikutuksesta syntyvät muodonmuutokset ovat merkityksettömiä. Kirjoita muistiin staatiikan, kappaleiden tasapainon ja ehdottoman jäykän kappaleen määritelmät näytöltä (dia 2).

Ja se, että olemme havainneet, että kappale on tasapainossa, jos kaikkien siihen kohdistuvien voimien geometrinen summa on nolla, on tasapainon ensimmäinen ehto. Kirjoita muistiin 1 tasapainoehto:

Jos voimien summa on nolla, niin näiden voimien projektioiden summa koordinaattiakseleilla on myös nolla. Erityisesti ulkoisten voimien projektioille X-akselilla voidaan kirjoittaa .

Jäykkään kappaleeseen vaikuttavien ulkoisten voimien summan nolla on välttämätön sen tasapainolle, mutta ei tarpeeksi. Esimerkiksi levyyn kohdistettiin kaksi samansuuruista ja vastakkain suunnattua voimaa eri kohdissa. Näiden voimien summa on nolla. Onko hallitus tasapainossa?

Opiskelijat: Lauta kääntyy esimerkiksi polkupyörän tai auton ohjauspyörän tapaan.

Opettaja: Oikein. Samalla tavalla kaksi samansuuruista ja vastakkaiseen suuntaan suunnattua voimaa kääntävät polkupyörän tai auton ohjauspyörää. Miksi tämä tapahtuu?

Opiskelijat: ???

Opettaja: Mikä tahansa kappale on tasapainossa, kun sen kuhunkin elementtiin vaikuttavien voimien summa on nolla. Mutta jos ulkoisten voimien summa on nolla, niin kaikkien kehon jokaiseen elementtiin kohdistettujen voimien summa ei välttämättä ole yhtä suuri kuin nolla. Tässä tapauksessa keho ei ole tasapainossa. Siksi meidän on löydettävä vielä yksi ehto kappaleiden tasapainolle. Tätä varten teemme kokeen. (Kaksi opiskelijaa kutsutaan.) Yksi opiskelijoista käyttää voimaa lähemmäs oven pyörimisakselia, toinen opiskelija - lähemmäs kahvaa. Ne kohdistavat voimia eri suuntiin. Mitä tapahtui?

Opiskelijat: Se, joka käytti voimaa lähempänä kahvaa, voitti.

Opettaja: Missä on ensimmäisen oppilaan käyttämän voiman vaikutuslinja?

Opiskelijat: Lähempänä oven pyörimisakselia.

Opettaja: Missä on toisen oppilaan käyttämän voiman toimintalinja?

Opiskelijat: Lähempänä ovenkahvaa.

Opettaja: Mitä muuta voimme huomata?

Opiskelijat: Että etäisyydet pyörimisakselista voimien kohdistamislinjoihin ovat erilaisia.

Opettaja: Joten mikä muu määrää voimatoiminnan tuloksen?

Opiskelijat: Voiman vaikutuksen tulos riippuu etäisyydestä pyörimisakselista voiman vaikutuslinjaan.

Opettaja: Mikä on etäisyys pyörimisakselista voiman vaikutuslinjaan?

Opiskelijat: Olkapää. Olkapää on kohtisuora, joka on vedetty pyörimisakselista tämän voiman toimintalinjaan.

Opettaja: Miten voimat ja hartiat liittyvät toisiinsa tässä tapauksessa?

Opiskelijat: Vivun tasapainosäännön mukaan siihen vaikuttavat voimat ovat kääntäen verrannollisia näiden voimien olkapäihin. .

Opettaja: Mikä on kehoa ja sen käsivartta pyörittävän voiman moduulin tulo?

Opiskelijat: Voiman hetki.

Opettaja: Joten ensimmäisiin opiskelijoihin kohdistettu voimamomentti on , ja toisiin oppilaisiin kohdistettu voimamomentti on

Nyt voidaan muotoilla toinen tasapainoehto: Kiinteä kappale on tasapainossa, jos siihen minkä tahansa akselin ympäri vaikuttavien ulkoisten voimien momenttien algebrallinen summa on nolla. (Dia 3)

Otetaanpa käyttöön painopisteen käsite. Painopiste on resultantin painovoiman sovelluspiste (piste, jonka kautta kaikkien kehon yksittäisiin elementteihin vaikuttavien rinnakkaisten painovoimavoimien resultantti kulkee). On myös massakeskuksen käsite.

Materiaalipistejärjestelmän massakeskipistettä kutsutaan geometriseksi pisteeksi, jonka koordinaatit määritetään kaavalla:

; sama .

Painopiste on sama kuin järjestelmän massakeskipiste, jos tämä järjestelmä on tasaisessa gravitaatiokentässä.

Katso näyttöä. Yritä löytää näiden hahmojen painopiste. (dia 4)

(Esittele syvennyksillä ja liukumäillä varustetun tangon sekä tasapainopallotyyppien avulla.)

Dialla 5 näet sen, mitä näit kokemuksena. Kirjoita muistiin tasapainon stabiilisuusolosuhteet dioilta 6,7,8:

1. Kappaleet ovat stabiilissa tasapainotilassa, jos pienimmälläkin poikkeamalla tasapainoasennosta syntyy voima tai voimamomentti, joka palauttaa kehon tasapainoasentoon.

2. Kappaleet ovat epävakaassa tasapainotilassa, jos pienimmälläkin poikkeamalla tasapainoasennosta syntyy voima tai voimamomentti, joka siirtää kehon tasapainoasennosta.

3. Kappaleet ovat välinpitämättömässä tasapainotilassa, jos pienimmälläkin poikkeamalla tasapainoasennosta ei synny voimaa tai voimamomenttia, joka muuttaa kehon asentoa.

Katso nyt diaa 9. Mitä voit sanoa vakausolosuhteista kaikissa kolmessa tapauksessa.

Opiskelijat: Ensimmäisessä tapauksessa, jos tukipiste on korkeammalla kuin painopiste, tasapaino on vakaa.

Toisessa tapauksessa, jos tukipiste on sama kuin painopiste, tasapaino on välinpitämätön.

Kolmannessa tapauksessa, jos painopiste on korkeammalla kuin tukipiste, tasapaino on epävakaa.

Opettaja: Tarkastellaan nyt kehoja, joilla on tukialue. Tukialue ymmärretään kehon kosketusalueeksi tuen kanssa. (dia 10).

Tarkastellaan, kuinka painovoiman vaikutuslinjan asema muuttuu suhteessa kehon pyörimisakseliin, kun runkoa, jolla on tukialue, kallistetaan. (dia 11)

Huomaa, että kehon pyöriessä painopisteen sijainti muuttuu. Ja kaikilla järjestelmillä on aina taipumus laskea painopisteen sijaintia. Joten kaltevat kappaleet ovat vakaan tasapainon tilassa, kun taas painovoiman toimintalinja kulkee tukialueen läpi. Katso dia 12.

Jos tukialueen omaavan kappaleen taipuma lisää painopistettä, tasapaino on vakaa. Vakaassa tasapainossa painopisteen kautta kulkeva pystysuora viiva kulkee aina tukialueen läpi.

Kahdella rungolla, joilla on sama paino ja tukipinta-ala, mutta eri korkeus, on erilaiset rajoittavat kaltevuuskulmat. Jos tämä kulma ylittyy, kappaleet kaatuvat. (dia 13)

Kun painopiste on matalampi, kehon kallistamiseen on tehtävä enemmän työtä. Siksi kaataminen voi toimia sen vakauden mittana. (Dia 14)

Joten kallistetut rakenteet ovat vakaan tasapainon asennossa, koska painovoiman vaikutuslinja kulkee sen tukialueen läpi. Esimerkiksi Pisan kalteva torni.

Ihmiskehon heiluminen tai kallistuminen kävellessä selittyy myös halulla säilyttää vakaa asento. Tukialue määräytyy tukirungon äärimmäisten kosketuspisteiden ympärille piirretyn viivan sisäpuolelle. kun henkilö seisoo. Painovoiman vaikutuslinja kulkee tuen läpi. Kun ihminen nostaa jalkaansa säilyttääkseen tasapainon, hän kumartuu ja siirtää painovoimalinjan uuteen asentoon niin, että se kulkee jälleen tukialueen läpi. (dia 15)

Erilaisten rakenteiden vakauden vuoksi tukipinta-alaa kasvatetaan tai rakenteen painopistettä lasketaan, jolloin saadaan vahva tuki, tai tukipinta-alaa kasvatetaan ja samalla rakenteen painopistettä lasketaan .

Kuljetuksen vakauden määräävät samat olosuhteet. Joten kahdesta kulkuvälineestä, autosta ja bussista, auto on vakaampi kaltevalla tiellä.

Kun näillä kulkuvälineillä on sama kaltevuus lähellä linja-autoa, painovoimaviiva kulkee lähempänä tukialueen reunaa.

Ongelmanratkaisu

Tehtävä: Materiaalipisteet, joiden massat ovat m, 2m, 3m ja 4m, sijaitsevat suorakulmion kärjessä, jonka sivut ovat 0,4m ja 0,8m. Etsi näiden materiaalipisteiden järjestelmän painopiste.

x s -? kanssa -?

Materiaalipistejärjestelmän painopisteen löytäminen tarkoittaa sen koordinaattien löytämistä XOY-koordinaatistosta. Kohdistetaan koordinaattien XOY origo materiaalin massapisteen sisältävän suorakulmion kärkeen m, ja suuntaa koordinaattiakselit suorakulmion sivuille. Materiaalipistejärjestelmän painopisteen koordinaatit ovat yhtä suuria kuin:

Tässä on koordinaatti OX-akselilla pisteen massa . Kuten piirroksesta seuraa, koska tämä piste sijaitsee origossa. Koordinaatti on myös nolla, pisteiden koordinaatit, joiden massat ovat OX-akselilla, ovat samat ja yhtä suuret kuin suorakulmion sivun pituus. Korvaamalla koordinaattien arvot, saamme

Massaisen pisteen koordinaatti OY-akselilla on nolla, =0. Tällä akselilla olevien pisteiden koordinaatit ovat samat ja yhtä suuret kuin suorakulmion sivun pituus. Korvaamalla nämä arvot, saamme

Testikysymykset:

1. Kehon tasapainon edellytykset?

1 tasapainotila:

Jäykkä kappale on tasapainossa, jos siihen kohdistuvien ulkoisten voimien geometrinen summa on nolla.

2 Tasapainotila: Kiinteä kappale on tasapainossa, jos siihen minkä tahansa akselin ympäri vaikuttavien ulkoisten voimien momenttien algebrallinen summa on nolla.

2. Nimeä tasapainotyypit.

Kehot ovat stabiilissa tasapainotilassa, jos pienimmälläkin poikkeamalla tasapainoasennosta syntyy voima tai voimamomentti, joka palauttaa kehon tasapainoasentoon.

Kehot ovat epävakaassa tasapainotilassa, jos pienimmälläkin poikkeamalla tasapainoasennosta syntyy voima tai voimamomentti, joka siirtää kehon tasapainoasennosta.

Kehot ovat välinpitämättömässä tasapainotilassa, jos pienimmälläkin poikkeamalla tasapainoasennosta ei synny voimaa tai voimamomenttia, joka muuttaa kehon asentoa.

Kotitehtävät:

Luettelo käytetystä kirjallisuudesta:

1. Fysiikka. Luokka 10: oppikirja. yleissivistävää koulutusta varten oppilaitokset: perus- ja profiili. tasot / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotski; toim. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - 19. painos - M.: Enlightenment, 2010. - 366 s.: ill.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Fysiikan laadullisten ongelmien kokoelma 10 solua, M.: Enlightenment, 2006
3. LA. Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Metodiset materiaalit opettajalle 10, M.: Ileksa, 2005.-304s:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Fysiikan arvosana 10.-M.: Mnemosyne, 2010

Fysiikassa 9. luokalle (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
tehtävä №6
lukuun " LABORATORIOTEOT».

Työn tarkoitus: määrittää vivun varsiin kohdistuvien voimien momenttien välinen suhde sen ollessa tasapainossa. Tätä varten yksi tai useampi paino on ripustettu vivun toiseen varteen ja dynamometri kiinnitetään toiseen (kuva 179).

Tämä dynamometri mittaa voimamoduulia F, jota on käytettävä, jotta vipu on tasapainossa. Sitten saman dynamometrin avulla mitataan tavaran painon moduuli P. Vipuvarsien pituudet mitataan viivaimella. Sen jälkeen määritetään voimien P ja F momenttien M 1 ja M 2 absoluuttiset arvot:

Johtopäätös momenttisäännön kokeellisen verifioinnin virheestä voidaan tehdä vertaamalla yksikköön

suhde:

Mittaus:

1) viivain; 2) dynamometri.

Materiaalit: 1) kolmijalka kytkimellä; 2) vipu; 3) joukko tavaroita.

Työmääräys

1. Asenna varsi jalustalle ja tasapainota se vaakasuoraan päissä olevilla liukumuttereilla.

2. Ripusta kuorma jossain kohdassa vivun yhteen varteen.

3. Kiinnitä dynamometri vivun toiseen varteen ja määritä käytettävä voima.

elä vipua kohti niin, että se on tasapainossa.

4. Käytä viivainta mitataksesi vipuvarsien pituus.

5. Määritä kuorman R paino dynamometrillä.

6. Etsi voimien P ja F momenttien itseisarvot

7. Syötä löydetyt arvot taulukkoon:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. Vertaa suhdetta

ykseydellä ja tee johtopäätös momenttisäännön kokeellisen verifioinnin virheestä.

Työn päätarkoituksena on selvittää niiden voimien momenttien suhde, jotka kohdistuvat kappaleeseen, jonka pyörimisakseli on kiinteä sen tasapainotilassa. Meidän tapauksessamme käytämme vipua sellaisena rungona. Momenttisäännön mukaan, jotta tällainen kappale olisi tasapainossa, on välttämätöntä, että pyörimisakselin ympärillä olevien voimien momenttien algebrallinen summa on yhtä suuri kuin nolla.

Harkitse tällaista runkoa (meidän tapauksessamme vipua). Siihen vaikuttaa kaksi voimaa: kuormien P paino ja voima F (dynamometrin jousen kimmoisuus), niin että vipu on tasapainossa ja näiden voimien momenttien on oltava absoluuttisesti keskenään samat. Voimien F ja P momenttien absoluuttiset arvot määritetään vastaavasti:

Johtopäätökset momenttisäännön kokeellisen tarkastuksen virheestä voidaan tehdä vertaamalla suhdetta yksikköön:

Mittausvälineet: viivain (Δl = ±0,0005 m), dynamometri (ΔF = ±0,05 H). Mekaniikan joukosta saatujen painojen massan oletetaan olevan (0,1 ± 0,002) kg.

Työn loppuun saattaminen

Määritelmä

Kehon tasapainoa kutsutaan sellaiseksi tilaksi, kun mikä tahansa kehon kiihtyvyys on yhtä suuri kuin nolla, eli kaikki kehoon kohdistuvat voimat ja voimamomentit ovat tasapainossa. Tässä tapauksessa keho voi:

• olla rauhallisessa tilassa;
• liikkua tasaisesti ja suorassa linjassa;
• pyörii tasaisesti sen painopisteen läpi kulkevan akselin ympäri.

Kehon tasapainoolosuhteet

Jos keho on tasapainossa, niin kaksi ehtoa täyttyy samanaikaisesti.

1. Kaikkien kehoon vaikuttavien voimien vektorisumma on yhtä suuri kuin nollavektori: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Kaikkien kehoon vaikuttavien voimien momenttien algebrallinen summa on nolla: $\sum_n(M_n)=0$

Nämä kaksi tasapainoehtoa ovat välttämättömiä, mutta eivät riittäviä. Otetaan esimerkki. Ajatellaan, että pyörä vierii tasaisesti luistamatta vaakasuoralla pinnalla. Molemmat tasapainoehdot täyttyvät, mutta keho liikkuu.

Harkitse tapausta, jossa runko ei pyöri. Jotta keho ei pyöri ja olisi tasapainossa, on välttämätöntä, että kaikkien mielivaltaisella akselilla olevien voimien projektioiden summa on yhtä suuri kuin nolla, eli voimien resultantti. Silloin vartalo on joko levossa tai liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti.

Kappale, jolla on pyörimisakseli, on tasapainossa, jos noudatetaan voimien momenttien sääntöä: kappaletta myötäpäivään pyörittävien voimien momenttien summan tulee olla yhtä suuri kuin vastapäivään pyörittävien voimien momenttien summa.

Saadaksesi oikean hetken vähimmällä vaivalla, sinun on kohdistettava voimaa mahdollisimman kauas pyörimisakselista lisäämällä samaa voiman käsivartta ja vastaavasti vähentämällä voiman arvoa. Esimerkkejä kappaleista, joilla on pyörimisakseli, ovat: vipu, ovet, lohkot, kannatin ja vastaavat.

Kolmen tyyppistä kehon tasapainoa, joilla on tukipiste

1. stabiili tasapaino, jos keho, joka on siirretty tasapainoasennosta lähimpään naapuriasentoon ja jätetty rauhaan, palaa tähän asentoon;
2. epävakaa tasapaino, jos tasapainoasennosta viereiseen asentoon siirrettynä ja levossa jätettynä keho poikkeaa vielä enemmän tästä asennosta;
3. välinpitämätön tasapaino - jos ruumis tuodaan viereiseen asentoon ja jätetään rauhaan, pysyy uudessa asennossaan.

Kehon tasapaino kiinteällä pyörimisakselilla

1. vakaa, jos tasapainoasennossa painopiste C on alimmassa asemassa kaikista mahdollisista lähiasennoista ja sen potentiaalienergialla on pienin arvo kaikista mahdollisista arvoista naapuriasennossa;
2. epävakaa, jos painopiste C on korkeimmalla kaikista lähellä olevista paikoista ja potentiaalienergialla on suurin arvo;
3. välinpitämätön, jos kehon C painopiste kaikissa lähellä olevissa mahdollisissa asennoissa on samalla tasolla ja potentiaalienergia ei muutu kehon siirtymän aikana.

Tehtävä 1

Kappale A, jonka massa m = 8 kg, asetetaan karkealle vaakasuoralle pöydän pinnalle. Runkoon sidotaan lanka, joka heitetään lohkon B yli (kuva 1, a). Mikä paino F voidaan sitoa lohkosta riippuvaan langan päähän, jotta rungon A tasapaino ei häiriinny? Kitkakerroin f = 0,4; jätä huomioimatta lohkon kitka.

Määritetään ruumiinpaino ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Oletetaan, että kaikki voimat kohdistuvat kappaleeseen A. Kun kappale asetetaan vaakasuoralle pinnalle, siihen vaikuttaa vain kaksi voimaa: paino G ja tuen RA vastakkainen reaktio (kuva 1, b).

Jos kohdistamme jonkin verran vaakasuoraa pintaa pitkin vaikuttavaa voimaa F, niin voimia G ja F tasapainottava reaktio RA alkaa poiketa pystysuorasta, mutta kappale A on tasapainossa, kunnes voiman F moduuli ylittää kitkavoiman maksimiarvo Rf max , joka vastaa kulman $(\mathbf \varphi )$o raja-arvoa (kuva 1, c).

Kun reaktio RA on hajotettu kahdeksi komponentiksi Rf max ja Rn, saadaan neljän voiman järjestelmä, joka kohdistetaan yhteen pisteeseen (kuva 1, d). Projisoimalla tämä voimajärjestelmä x- ja y-akseleille, saadaan kaksi tasapainoyhtälöä:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Ratkaisemme tuloksena olevan yhtälöjärjestelmän: F = Rf max, mutta Rf max = f$\cdot $ Rn ja Rn = G, joten F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Vastaus: Lastin massa m = 3,2 kg

Tehtävä 2

Kuvassa 2 esitetty kappalejärjestelmä on tasapainotilassa. Lastin paino tg=6 kg. Vektorien välinen kulma $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Etsi painojen massa.

Resultanttivoima $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ on itseisarvoltaan yhtä suuri kuin kuorman paino ja sitä vastapäätä suunnassa: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Kosinilain mukaan $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow() F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Tästä syystä $(\left(mg\oikea))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Koska lohkot ovat liikuteltavia, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Vastaus: Jokaisen painon massa on 6,93 kg.

Selvitetään, missä olosuhteissa levossa oleva kappale jonkin inertiavertailukehyksen suhteen pysyy levossa.

Jos keho on levossa, sen kiihtyvyys on nolla. Tällöin Newtonin toisen lain mukaan kehoon kohdistuvien voimien resultantin tulee myös olla nolla. Siksi ensimmäinen tasapainoehto voidaan muotoilla seuraavasti:

Jos keho on levossa, siihen kohdistettujen voimien vektorisumma (tulos) on nolla:

Huomaa, että ehto (1) ei yksinään riitä kehon lepäämiseen. Esimerkiksi jos keholla oli alkunopeus, se jatkaa liikkumista samalla nopeudella. Lisäksi, kuten myöhemmin näemme, vaikka levossa olevaan kappaleeseen kohdistuvien voimien vektorisumma on nolla, se voi alkaa pyöriä.

Tapauksissa, joissa alkuhetkellä levossa olevaa kehoa voidaan pitää aineellisena pisteenä, ensimmäinen tasapainotila riittää kehon pysymiseen levossa. Harkitse esimerkkejä.

Ripustaa m-massainen kuorma kolmeen kaapeliin ja lepää (kuva 35.1). Kaapelit yhdistävää solmua A voidaan pitää materiaalina, joka on tasapainossa.

Siksi solmuun A kohdistettujen langan jännitysvoimien vektorisumma on nolla (kuva 35.2):

Osoitetaan kaksi tapaa soveltaa tätä yhtälöä ongelmien ratkaisemiseen.

Käytämme vektoriprojektiota. Valitsemme koordinaattiakselit ja merkitsemme kaapeleiden 1, 2 ja pystysuoran väliset kulmat kuvan 35.2 mukaisesti.

1. Selitä, miksi seuraavat yhtälöt ovat voimassa tässä tapauksessa:

Ox: -T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 - T 3 = 0,
T3 = mg.

Käytä tätä yhtälöjärjestelmää seuraaviin tehtäviin.

2. Mikä on kunkin kaapelin vetovoima, jos m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º?

3. Tiedetään, että T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. Mikä on yhtä suuri kuin: a) toisen kaapelin jännitysvoima T 2 ? 5) lastin massa m?

4. Olkoon α 1 = α 2 . Mitkä ovat nämä kulmat, jos kunkin kaapelin vetovoima: a) on yhtä suuri kuin kuorman paino? b) 10 kertaa kuorman paino?

Joten jousituksiin vaikuttavat voimat voivat moninkertaisesti ylittää kuorman painon!

Hyödynnetään sitä, että kolme vektoria, joiden summa on nolla, "sulkeutuu" kolmioon (kuva 35.3). Harkitse esimerkkiä.

5. Lyhty, jonka massa on m, on ripustettu kolmeen kaapeliin (kuva 35.4). Merkitään kaapeleiden T 1 , T 2 , T 3 jännitysvoimien moduuleja. Kulma α ≠ 0.
a) Piirrä solmuun A vaikuttavat voimat ja selitä miksi T 3 > mg ja T 3 > T 2 .
b) Ilmaise T 3 luvuilla m, g ja T 2 .
Vihje. Voimavektorit 1 , 2 ja 3 muodostavat suorakulmaisen kolmion.

2. Toinen kehon tasapainon ehto (hetkien sääntö)

Olkaamme kokemuksella vakuuttuneita siitä, että ensimmäinen tasapainotila ei yksin riitä kehon pysymiseen levossa.

Laitetaanpa kokemuksia
Kiinnitämme kaksi lankaa pahvipalaan ja vedämme niitä vastakkaisiin suuntiin tasaisin voimin (kuva 35.5). Pahviin kohdistettujen voimien vektorisumma on nolla, mutta se ei pysy levossa, vaan alkaa kääntyä.

Edellytys akselille kiinnitetyn kehon tasapainolle

Toinen kappaleen tasapainoehto on yleistys akselille kiinnitetyn kappaleen tasapainoehdosta. Se on sinulle tuttua peruskoulun fysiikan kurssilta. (Tämä ehto on seurausta mekaniikan energian säilymisen laista.) Muista se.

Olkoon voimien 1 ja 2 vaikuttaa O-akselille kiinnitettyyn kappaleeseen (kuva 35.6). Keho voi olla tasapainossa vain, jos

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

Tässä l 1 ja l 2 ovat voimien olkapäät, sitten etäisyydet pyörimisakselista O voimien 1 ja 2 toimintalinjaan.

Voiman olakkeen löytämiseksi tarvitset voiman toimintalinjan ja laske kohtisuoraa pyörimisakselilta tälle viivalle. Sen pituus on voiman olkapää.

6. Siirrä kuva 35.7 muistikirjaasi. Yksi solu vastaa 1 m. Mitkä ovat voimien 1, 2, 3, 4 käsivarret?

Voiman pyörivälle toiminnalle on ominaista voimamomentti. Voiman momentin moduuli on yhtä suuri kuin voimamoduulin ja sen varren tulo. Voiman momenttia pidetään positiivisena, jos voima pyrkii pyörittämään kehoa vastapäivään, ja negatiiviseksi, jos se on myötäpäivään. (Siksi kappaletta yhteen suuntaan pyörittävän voiman momentin merkki osuu samaan suuntaan kiertokulman merkin kanssa koulun matematiikan kurssilta tutulla yksikköympyrällä.)

Esimerkiksi kuvan 35.8 voimien momentit suhteessa pisteeseen O ovat seuraavat:

M 1 \u003d F 1 1 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

Voiman momentti mitataan newtoneina * metreinä (N * m).

7. Mitkä ovat kuvan 35.7 voimien momentit pisteessä O? Yksi kenno vastaa 1 m:n etäisyyttä sekä 1 N:n voimaa.

Kirjoitetaan suhde (2) uudelleen voimamomenttien avulla:
M1 + M2 = 0. (3)
Tätä suhdetta kutsutaan hetkien säännöksi.

Jos levossa olevaan akseliin kiinnitettyyn kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, se pysyy levossa vain sillä ehdolla, että kaikkien näiden voimien momenttien algebrallinen summa on nolla:

M 1 + M 2 + ... + M n = 0.

Huomaa, että tämä tila ei yksin riitä kehon lepäämiseen. Jos kappaleeseen kohdistuvien voimien momenttien algebrallinen summa on nolla, mutta alkuhetkellä kappale pyörii, se jatkaa pyörimistä samalla kulmanopeudella.

Varmista tämä pyörittämällä korotetun pyörän tai yläosan polkupyörän pyörää. Sen jälkeen ne pyörivät melko pitkään: vain pieni kitkavoima hidastaa niitä. Kyllä, ja maapallomme pyörii miljardeja vuosia akselinsa ympäri, vaikka mikään voima ei pyöritä maata akselin ympäri!

Tasapainoehto keholle, joka ei ole kiinnitetty akselille

Otetaan nyt huomioon voima, joka vaikuttaa akselille kiinnitettyyn kappaleeseen akselin sivulta. Eli yllä (kuva 35.6) tarkasteltu kappale on itse asiassa tasapainossa kolmen voiman vaikutuksesta: 1, 2 ja 3 (Kuva 35.9, a).

Ja nyt huomaamme, että levossa oleva keho ei pyöri minkään akselin ympäri.

Siksi toinen tasapainoehto kappaleelle, joka ei ole kiinnitetty akseliin, voidaan muotoilla seuraavasti:

jotta keho pysyisi levossa, on välttämätöntä, että kaikkien kehoon minkä tahansa akselin ympäri kohdistuvien voimien momenttien algebrallinen summa on yhtä suuri kuin nolla:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Oletamme, että kaikki kehoon kohdistuvat voimat ovat samassa tasossa.)

Esimerkiksi voimien 1, 2 ja 3 vaikutuksesta lepäävä pahvipala (kuva 35.9, b) voidaan kiinnittää neulalla mielivaltaiseen kohtaan O 1. Keho "ei huomaa" uutta pyörimisakselia O 1: se pysyy levossa entisellään.

Tehtäviä ratkaistaessa vedetään usein akseli, jonka suhteen voimien momentit löytyvät, sellaisen voiman tai voimien, joita ei ole määritelty ehdossa, kohdistamispisteen läpi: silloin niiden momentit suhteessa tähän akseliin ovat nolla. Esimerkiksi seuraavassa tehtävässä on kätevää ottaa tangon alapää tällaiseksi akseliksi.

Huomaa, että yksi sekunti tasapainotila ei myöskään riitä kehon pysymiseen levossa.

Alkuhetkellä levossa oleva kappale pysyy levossa vain, jos sekä kappaleeseen kohdistettujen voimien resultantti että näiden minkä tahansa akselin ympärillä olevien voimien momenttien algebrallinen summa ovat nolla. (Tarkasti ottaen tämä edellyttää myös, että tasapaino on vakaa (ks. § 36).)

8. Lepotilassa olevan valotangon, jonka pituus on L, yläpää pysyy vaakasuoralla kaapelilla (kuva 35.10). Tangon alapää on saranoitu (tanko voi pyöriä alapään ympäri). Tangon ja pystysuoran välinen kulma on α. Tangon keskeltä ripustetaan kuorma, jonka massa on m. Kitka saranassa voidaan jättää huomiotta. Piirrä piirustukseen tankoon vaikuttavan kuorman m paino ja kaapelin vetovoima. Mitä vastaavat:
a) olake ja painovoima suhteessa pisteeseen O?
b) käsivarsi ja voimamomentti suhteessa pisteeseen O?
c) voimamoduuli?

Kuinka voit siirtää voiman kohdistamispistettä?

Siirretään voimien kohdistamispiste paikasta A paikkaan B voiman vaikutuslinjaa pitkin (kuva 35.11).

Jossa:
- kehoon vaikuttavien voimien vektorisumma ei muutu;
- tämän voiman momentti suhteessa mihinkään akseliin ei muutu, koska tämän voiman olake l ei ole muuttunut.

Joten voiman kohdistamispiste voidaan siirtää sen toimintalinjaa pitkin häiritsemättä kehon tasapainoa.

9. Selitä, miksi kappale voi olla levossa kolmen ei-rinnakkaisen voiman vaikutuksesta vain, jos niiden toimintalinjat leikkaavat yhdessä pisteessä (kuva 35.12).

Huomaa: näiden voimien vaikutuslinjojen leikkauspiste voi olla (ja usein onkin!) kehon ulkopuolella.

10. Palataan tehtävään 8 (kuva 35.10).
a) Etsi kuorman painon ja kaapelin kireyden vaikutuslinjojen leikkauspiste.
b) Etsi graafisesti tankoon saranan sivulta vaikuttavan voiman suunta.
c) Mihin vaakasuoraan suunnatun kaapelin kiinnityskohtaa tulee siirtää niin, että saranan puolelta tankoon vaikuttava voima suuntautuu tankoa pitkin?

3. Painopiste

Painopiste on piste, johon painovoima kohdistuu. Merkitään painopiste kirjaimella C. Säännöllisen geometrisen muodon homogeenisen kappaleen painopiste on sama kuin sen geometrinen keskipiste.

Esimerkiksi homogeenisen painopiste:

• levy osuu levyn keskustaan ​​(kuva 35.13, a);
• suorakulmio (erityisesti neliö) osuu diagonaalien leikkauspisteeseen (kuva 35.13, b);
• suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö (erityisesti kuutio) osuu vastakkaisia ​​huippuja yhdistävien diagonaalien leikkauspisteeseen;
• ohut sauva osuu sen keskikohtaan (kuva 35.13, c).

Mielivaltaisen muotoisille kappaleille painopisteen sijainti löydetään empiirisesti:

jos yhteen pisteeseen ripustettu kappale on tasapainossa, niin sen painopiste on samassa pystysuorassa ripustuspisteen kanssa(Kuva 35.13, d).

Itse asiassa, jos painopiste ja ripustuspiste eivät ole samassa pystysuorassa, painovoimamomenttien ja jousituksen sivulta vaikuttavan voiman algebrallinen summa ei ole yhtä suuri kuin nolla (esim. painopiste).

Kaikkiin kehon osiin vaikuttavien painovoimien momenttien algebrallinen summa suhteessa kehon painopisteeseen on yhtä suuri kuin nolla. (Muuten sitä ei olisi mahdollista ripustaa yhteen kohtaan.)

Tätä käytetään laskettaessa painopisteen sijaintia.

11. L-pituisen valotangon päihin kiinnitetään kuulat, joiden massa on m1 ja m2. Millä etäisyydellä ensimmäisestä pallosta on tämän järjestelmän painopiste?

12. Vaakasuoraan sijoitettu homogeeninen palkki, jonka pituus on 1 m ja massa 100 kg, roikkuu kahdella pystysuoralla kaapelilla. Sininen kaapeli kiinnitetään 20 cm etäisyydelle palkin vasemmasta päästä ja vihreä 30 cm etäisyydelle oikeasta päästään. Piirrä piirustukseen palkkiin ja niiden olakkeisiin vaikuttavat voimat suhteessa palkin painopisteeseen. Mitä vastaavat:
a) voimien hartiat? b) kaapeleiden jännitysvoimat?

Lisäkysymyksiä ja tehtäviä

13. Samalla korkeudella 1 m etäisyydellä toisistaan ​​2 m pituisen venymättömän kaapelin päät on kiinnitetty. Mikä on suurin kuorman massa, joka voidaan ripustaa kaapelin keskeltä niin, että kaapeli jännitys ei ylitä 100 N?

14. Lyhty on ripustettu kahteen kaapeliin. Kaapeleiden jännitysvoimat ovat 10 N ja 20 N ja kaapelien välinen kulma on 120º. Mikä on lyhdyn massa m?
Vihje. Jos kolmen vektorin summa on nolla, ne muodostavat kolmion.

15. Voimat 1 ja 2 kohdistetaan pahvipalaan, joka on kiinnitetty O-akselille pisteisiin A 1 ja A 2 (kuva 35.14). Tiedetään, että OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) Mitkä ovat voimien 1 ja 2 käsivarret?
b) Mitkä ovat näiden voimien momentit (merkki huomioiden)?
c) Voiko pahvi pysyä paikallaan? Ja jos ei, niin mihin suuntaan se alkaa pyöriä?

16. Kaksi ihmistä kantaa sylinterimäistä putkea, jonka massa on 30 kg ja pituus 4 m. Ensimmäinen henkilö pitää putkesta 1,2 m etäisyydellä päästä. Millä etäisyydellä toisesta päästä toinen henkilö, silmäluomen, pitää putkesta, jos hänen olkapäänsä kuormitus on 100 N?

17. 1 m pitkä valotanko kiinnitetään vaaka-akselille. Jos sauvan vasempaan päähän ripustetaan paino ja oikeaan päähän ripustetaan 1 kg paino, niin vapa on tasapainossa. Ja jos sama kuorma ripustetaan tangon oikeaan päähän, niin sauva on tasapainossa, jos sen vasemmasta päästä ripustetaan 16 kg painoinen paino.
a) Mikä on kuorman paino?
b) Kuinka kaukana tangon keskustasta akseli on?