Suorakulmainen suuntaissärmiö (PP) ei ole muuta kuin prisma, jonka kanta on suorakulmio. PP:ssä kaikki lävistäjät ovat yhtä suuria, mikä tarkoittaa, että mikä tahansa sen diagonaalista lasketaan kaavalla:

• a, kohti PP:n kantaa;

  pituutensa kanssa.

Toinen määritelmä voidaan antaa, kun otetaan huomioon suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä:

PP-lävistäjä on minkä tahansa avaruuden pisteen sädevektori, joka on annettu x-, y- ja z-koordinaateilla suorakulmaisessa koordinaatistossa. Tämä pisteen sädevektori piirretään origosta. Ja pisteen koordinaatit ovat sädevektorin projektiot (diagonaali PP) koordinaattiakseleilla. Projektiot osuvat yhteen tietyn suuntaissärmiön kärkien kanssa.



Kuutio on eräänlainen monitahoinen, joka koostuu 6 pinnasta, joiden pohjassa on suorakulmio. Diagonaali on jana, joka yhdistää suunnikkaan vastakkaiset kärjet.

Kaava lävistäjän pituuden löytämiseksi on, että lävistäjän neliö on yhtä suuri kuin suunnikkaan kolmen ulottuvuuden neliöiden summa.



Löysin Internetistä hyvän kaaviotaulukon, jossa on täydellinen luettelo kaikesta, mikä on suuntaissärmiössä. On olemassa kaava diagonaalin löytämiseksi, jota merkitään d:llä.

Siellä on kuva kasvoista, kärjestä ja muista laatikon kannalta tärkeistä asioista.



Jos kuution pituus, korkeus ja leveys (a,b,c) tunnetaan, diagonaalin laskentakaava näyttää tältä:



Yleensä opettajat eivät tarjoa opiskelijoilleen quot, naked kaava, mutta ponnistele, jotta he voivat johtaa sen itsenäisesti esittämällä johtavia kysymyksiä:

• mitä meidän tulee tietää, mitä tietoja meillä on?
• Mitkä ovat suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön ominaisuudet?
• Päteekö Pythagoraan lause tässä? Miten?
• Onko tarpeeksi tietoa Pythagoraan lauseen soveltamiseen vai tarvitaanko lisää laskelmia?

Yleensä esitettyihin kysymyksiin vastattuaan opiskelijat johtavat tämän kaavan helposti itse.

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjät ovat yhtä suuret. Sekä sen vastakkaisten pintojen diagonaalit. Diagonaalin pituus voidaan laskea tietämällä yhdestä kärjestä lähtevän suunnikkaan reunojen pituus. Tämä pituus on yhtä suuri kuin sen kylkiluiden pituuksien neliöiden summan neliöjuuri.



Kuutio on yksi niin sanotuista polyhedraista, joka koostuu 6 pinnasta, joista jokainen on suorakulmio. Diagonaali on jana, joka yhdistää suunnikkaan vastakkaiset kärjet. Jos suorakaiteen muotoisen laatikon pituudeksi, leveydeksi ja korkeudeksi otetaan vastaavasti a, b, c, niin sen diagonaalin (D) kaava näyttää tältä: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Kuumion diagonaali on jana, joka yhdistää sen vastakkaiset kärjet. Meillä on siis kuutiomainen diagonaalilla d ja sivuilla a, b, c. Yksi suuntaissärmiön ominaisuuksista on neliö diagonaalinen pituus d on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden a, b, c neliöiden summa. Tästä se johtopäätös diagonaalinen pituus voidaan helposti laskea seuraavalla kaavalla:



Myös:

Kuinka löytää suuntaissärmiön korkeus?

• Diagonaalinen neliö, nelikulmainen kuutio (katso neliön ominaisuudet) on yhtä suuri kuin sen kolmen eri sivun (leveys, korkeus, paksuus) neliöiden summa, ja vastaavasti neliömäisen kulman lävistäjä on yhtä suuri kuin neliön juuri tämä summa.

  Muistan geometrian kouluohjelman, voit sanoa näin: suuntaissärmiön lävistäjä on yhtä suuri kuin neliöjuuri, joka on saatu sen kolmen sivun summasta (ne on merkitty pienillä kirjaimilla a, b, c).

  Suorakaiteen muotoisen prisman diagonaalin pituus on yhtä suuri kuin sen sivujen neliöiden summan neliöjuuri.

  Sikäli kuin tiedän koulun opetussuunnitelmasta, luokka 9, jos en erehdy, ja jos muisti ei petä, niin suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjä on yhtä suuri kuin sen kaikkien kolmen sivun neliöiden summan neliöjuuri.

  lävistäjän neliö on yhtä suuri kuin leveyden, korkeuden ja pituuden neliöiden summa, tämän kaavan perusteella saamme vastauksen, lävistäjä on yhtä suuri kuin sen kolmen eri mittasuhteen summan neliöjuuri, ne merkitsevät kirjaimet nsz abc

Ohje

Menetelmä 2 Oletetaan, että kuutio on kuutio. Kuutio on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka kutakin pintaa edustaa neliö. Siksi sen kaikki puolet ovat samanarvoisia. Sitten sen diagonaalin pituuden laskemiseksi se ilmaistaan ​​seuraavasti:

Lähteet:

• suorakulmion diagonaalinen kaava

Suuntaissärmiö on prisman erikoistapaus, jossa kaikki kuusi pintaa ovat suunnikkaat tai suorakulmiot. Suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä kutsutaan myös suorakaiteen muotoiseksi. Suuntaissärmiössä on neljä leikkaavaa lävistäjää. Jos annetaan kolme reunaa a, b, c, voit löytää suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kaikki lävistäjät suorittamalla lisärakenteita.

Ohje

Etsi suuntaissärmiön lävistäjä m. Tätä varten etsi a, n, m:stä tuntematon hypotenuusa: m² = n² + a². Liitä tunnetut arvot ja laske sitten neliöjuuri. Saatu tulos on suuntaissärmiön m ensimmäinen lävistäjä.

Samoin piirrä peräkkäin kaikki kolme muuta suuntaissärmiön lävistäjää. Tee myös jokaiselle niistä vierekkäisten pintojen diagonaalien lisärakentaminen. Ottaen huomioon muodostuneet suorakulmaiset kolmiot ja soveltamalla Pythagoraan lausetta, etsi jäljellä olevien diagonaalien arvot.

Liittyvät videot

Lähteet:

• suuntaissärmiön löytäminen

Hypotenuusa on oikeaa kulmaa vastapäätä. Jalat ovat suoran kulman vieressä olevan kolmion sivut. Mitä tulee kolmioihin ABC ja ACD: AB ja BC, AD ja DC–, AC on molempien kolmioiden yhteinen hypotenuusa (haluttu diagonaalinen). Siksi AC = AB-neliö + BC-neliö tai AC B = AD-neliö + DC-neliö. Kiinnitä sivujen pituudet suorakulmio yllä olevaan kaavaan ja laske hypotenuusan pituus (diagonaali suorakulmio).

Esimerkiksi sivut suorakulmio ABCD ovat yhtä suuria kuin seuraavat arvot: AB = 5 cm ja BC = 7 cm. Annetun diagonaalin AC neliö suorakulmio Pythagoraan lauseen mukaan: AC-neliö \u003d AB-neliö + BC-neliö \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 neliöcm. Laske 74:n neliöjuuri laskimella. Lopputuloksena pitäisi olla 8,6 cm (pyöristettynä ylöspäin). Muista, että yksi ominaisuuksista suorakulmio, sen diagonaalit ovat yhtä suuret. Joten toisen diagonaalin BD pituus suorakulmio ABCD on yhtä suuri kuin diagonaalin AC pituus. Yllä olevassa esimerkissä tämä arvo

Geometriassa erotetaan seuraavat suuntaissärmiöt: suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö (suorakulmiot toimivat suuntaissärmiön pinnoina); suora suuntaissärmiö (sen sivupinnat toimivat suorakulmioina); kalteva suuntaissärmiö (sen sivupinnat toimivat kohtisuoraina); kuutio on suuntaissärmiö, jolla on täsmälleen samat mitat, ja kuution pinnat ovat neliöitä. Rinnakkaistorvikkeet voivat olla joko vinoja tai suoria.

Suuntaissärmiön peruselementit ovat, että tietyn geometrisen kuvion kaksi pintaa, joilla ei ole yhteistä reunaa, ovat vastakkain ja ne, joilla on vierekkäin. Laatikon kärjet, jotka eivät kuulu samaan pintaan, ovat vastakkain. Suuntaissärmiöllä on mitta - nämä ovat kolme reunaa, joilla on yhteinen kärki.

Janaa, joka yhdistää vastakkaiset kärjet, kutsutaan diagonaaliksi. Suuntasärmiön neljä lävistäjää, jotka leikkaavat yhdessä pisteessä, jaetaan samanaikaisesti puoliksi.

Suuntasärmiön diagonaalin määrittämiseksi on tarpeen määrittää sivut ja reunat, jotka tunnetaan tehtävän tilasta. Tunnetuilla kolmella reunalla MUTTA , AT , FROM piirrä lävistäjä suuntaissärmiöön. Suuntaissärmiön ominaisuuden mukaan, joka sanoo, että sen kaikki kulmat ovat oikeat, määritetään lävistäjä. Muodosta diagonaali suuntaissärmiön yhdestä pinnasta. Diagonaalit on piirrettävä siten, että pinnan lävistäjä, suuntaissärmiön haluttu lävistäjä ja tunnettu reuna muodostavat kolmion. Kun kolmio on muodostettu, etsi tämän diagonaalin pituus. Toisen tuloksena olevan kolmion diagonaali toimii hypotenuusana, joten se voidaan löytää käyttämällä Pythagoraan lausetta, joka on otettava neliöjuuren alle. Siten opimme toisen diagonaalin arvon. Jotta muodostuneesta suorakulmaisesta kolmiosta löydettäisiin suuntaissärmiön ensimmäinen lävistäjä, on myös löydettävä tuntematon hypotenuusa (Pythagoraan lauseen takana). Etsi samaa esimerkkiä käyttäen peräkkäin loput kolme suuntaissärmiössä olevaa lävistäjää suorittamalla lisäkonstrukteja lävistäjistä, jotka muodostavat suorakulmaisia ​​kolmioita ja ratkaisevat Pythagoraan lauseen avulla.

Suorakulmainen suuntaissärmiö (PP) ei ole muuta kuin prisma, jonka kanta on suorakulmio. PP:ssä kaikki lävistäjät ovat yhtä suuria, mikä tarkoittaa, että mikä tahansa sen diagonaalista lasketaan kaavalla:

a, c - PP-pohjan sivut;

c on sen korkeus.

Toinen määritelmä voidaan antaa, kun otetaan huomioon suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä:

PP-lävistäjä on minkä tahansa avaruuden pisteen sädevektori, joka on annettu x-, y- ja z-koordinaateilla suorakulmaisessa koordinaatistossa. Tämä pisteen sädevektori piirretään origosta. Ja pisteen koordinaatit ovat sädevektorin projektiot (diagonaali PP) koordinaattiakseleilla. Projektiot osuvat yhteen tietyn suuntaissärmiön kärkien kanssa.

Parallelepiped ja sen tyypit

Jos käännämme sen nimen kirjaimellisesti muinaisesta kreikasta, käy ilmi, että tämä on hahmo, joka koostuu yhdensuuntaisista tasoista. Suuntasissärmiölle on olemassa tällaisia ​​vastaavia määritelmiä:

• prisma, jonka kanta on suunnikkaan muodossa;
• monitahoinen, jonka jokainen pinta on suunnikas.

Sen tyypit erotetaan sen mukaan, mikä hahmo sijaitsee sen pohjalla ja miten sivurivat on suunnattu. Yleisesti ottaen puhutaan vino suuntaissärmiö joiden kanta ja kaikki pinnat ovat suunnikkaita. Jos edellisen näkymän sivupinnat muuttuvat suorakulmioiksi, se on kutsuttava jo suoraan. Ja klo suorakulmainen ja pohjassa on myös 90 asteen kulmat.

Lisäksi geometriassa he yrittävät kuvata jälkimmäistä siten, että on havaittavissa, että kaikki reunat ovat yhdensuuntaiset. Tässä muuten havaitaan tärkein ero matemaatikoiden ja taiteilijoiden välillä. Jälkimmäiselle on tärkeää välittää keho perspektiivin lain mukaisesti. Ja tässä tapauksessa reunojen yhdensuuntaisuus on täysin näkymätön.

Tietoja käyttöönotetusta merkinnästä

Alla olevissa kaavoissa taulukossa esitetyt nimitykset ovat voimassa.

Kaavat vinoon laatikkoon

Ensimmäinen ja toinen alueille:

Kolmas on laatikon tilavuuden laskemiseen:

Koska kanta on suunnikas, sen pinta-alan laskemiseksi sinun on käytettävä asianmukaisia ​​lausekkeita.

Kaavat kuutioille

Samoin kuin ensimmäisessä kappaleessa - kaksi kaavaa alueille:

Ja vielä yksi volyymille:

Ensimmäinen tehtävä

Kunto. Annettu suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka tilavuus on löydettävä. Diagonaali tunnetaan - 18 cm - ja se, että se muodostaa 30 ja 45 asteen kulmat sivupinnan ja sivureunan tason kanssa, vastaavasti.

Ratkaisu. Jotta voit vastata ongelman kysymykseen, sinun on selvitettävä kaikki sivut kolmessa suorassa kolmiossa. Ne antavat tarvittavat reuna-arvot, joille sinun on laskettava tilavuus.

Ensin sinun on selvitettävä, missä 30 asteen kulma on. Tätä varten sinun on piirrettävä sivupinnan diagonaali samasta kärjestä, josta suunnikkaan päälävistäjä piirrettiin. Niiden välinen kulma on mitä tarvitset.

Ensimmäinen kolmio, joka antaa yhden pohjan sivuista, on seuraava. Se sisältää halutun sivun ja kaksi diagonaalia piirrettynä. Se on suorakaiteen muotoinen. Nyt sinun on käytettävä vastakkaisen jalan (pohjapuolen) ja hypotenuusan (diagonaali) suhdetta. Se on yhtä suuri kuin 30º:n sini. Toisin sanoen kannan tuntematon puoli määritetään diagonaaliksi kerrottuna 30º tai ½ sinillä. Merkitään se kirjaimella "a".

Toinen on kolmio, joka sisältää tunnetun lävistäjän ja reunan, jonka kanssa se muodostaa 45º. Se on myös suorakaiteen muotoinen, ja voit jälleen käyttää jalan ja hypotenuusan suhdetta. Toisin sanoen sivureuna diagonaaliin. Se on yhtä suuri kuin 45º:n kosini. Toisin sanoen "c" lasketaan diagonaalin ja 45º:n kosinin tulona.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

Samassa kolmiossa sinun on löydettävä toinen jalka. Tämä on tarpeen kolmannen tuntemattoman - "in" - laskemiseksi. Merkitään se kirjaimella "x". Se on helppo laskea Pythagoraan lauseella:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).

Nyt meidän on harkittava toista suorakulmaista kolmiota. Se sisältää jo tunnetut puolet "c", "x" ja sen, joka on laskettava, "c":

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

Kaikki kolme määrää tunnetaan. Voit käyttää tilavuuden kaavaa ja laskea sen:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).

Vastaus: suuntaissärmiön tilavuus on 729√2 cm 3 .

Toinen tehtävä

Kunto. Etsi suuntaissärmiön tilavuus. Se tuntee pohjassa olevan suunnikkaan sivut, 3 ja 6 cm, sekä sen terävän kulman - 45º. Sivujousteen kaltevuus on 30º ja se on 4 cm.

Ratkaisu. Vastataksesi ongelman kysymykseen sinun on otettava kaava, joka kirjoitettiin vinon suuntaissärmiön tilavuudelle. Mutta molemmat määrät ovat tuntemattomia siinä.

Pohjan pinta-ala, eli suunnikas, määritetään kaavalla, jossa sinun on kerrottava tunnetut sivut ja niiden välisen terävän kulman sini.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).

Toinen tuntematon on korkeus. Se voidaan vetää mistä tahansa neljästä pohjan yläpuolella olevasta kärjestä. Se löytyy suorakulmaisesta kolmiosta, jossa korkeus on jalka ja sivureuna hypotenuusa. Tässä tapauksessa 30º kulma on vastapäätä tuntematonta korkeutta. Joten voit käyttää jalan ja hypotenuusan suhdetta.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Nyt kaikki arvot ovat tiedossa ja voit laskea tilavuuden:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).

Vastaus: tilavuus on 18 √2 cm 3 .

Kolmas tehtävä

Kunto. Etsi suuntaissärmiön tilavuus, jos tiedetään, että se on suora. Sen pohjan sivut muodostavat suunnikkaan ja ovat 2 ja 3 cm. Niiden välinen terävä kulma on 60º. Suuntasärmiön pienempi lävistäjä on yhtä suuri kuin kannan suurempi lävistäjä.

Ratkaisu. Suuntasärmiön tilavuuden selvittämiseksi käytämme kaavaa, jossa on pohjapinta-ala ja korkeus. Molemmat suureet ovat tuntemattomia, mutta ne on helppo laskea. Ensimmäinen on korkeus.

Koska suuntaissärmiön pienempi lävistäjä on samankokoinen kuin suurempi kanta, niitä voidaan merkitä samalla kirjaimella d. Suunnikkaan suurin kulma on 120º, koska se muodostaa 180º terävän kanssa. Merkitään pohjan toinen lävistäjä kirjaimella "x". Nyt, kahdelle pohjan diagonaalille, voimme kirjoittaa kosinilauseet:

d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 60º.

Arvojen etsiminen ilman neliöitä ei ole järkevää, koska silloin ne nostetaan jälleen toiseen potenssiin. Tietojen korvaamisen jälkeen käy ilmi:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Nyt korkeus, joka on myös suuntaissärmiön sivureuna, on kolmion jalka. Hypotenuusa on kehon tunnettu diagonaali ja toinen haara on "x". Pythagoraan lauseen voi kirjoittaa:

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

Näin ollen: n = √12 = 2√3 (cm).

Nyt toinen tuntematon määrä on pohjan pinta-ala. Se voidaan laskea toisessa tehtävässä mainitulla kaavalla.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).

Yhdistämällä kaikki tilavuuskaavaksi saamme:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

Vastaus: V \u003d 18 cm 3.

Neljäs tehtävä

Kunto. On selvitettävä suuntaissärmiön tilavuus, joka täyttää seuraavat ehdot: pohja on neliö, jonka sivu on 5 cm; sivupinnat ovat rombisia; yksi kannan yläpuolella olevista pisteistä on yhtä kaukana kaikista tyvessä olevista pisteistä.

Ratkaisu. Ensin sinun on käsiteltävä ehto. Ensimmäisessä kappaleessa ei ole kysymyksiä neliöstä. Toinen, rombeista, tekee selväksi, että suuntaissärmiö on kalteva. Lisäksi kaikki sen reunat ovat yhtä suuret kuin 5 cm, koska rombin sivut ovat samat. Ja kolmannesta käy selväksi, että siitä vedetyt kolme diagonaalia ovat yhtä suuret. Nämä ovat kaksi, jotka sijaitsevat sivupinnoilla, ja viimeinen on suuntaissärmiön sisällä. Ja nämä lävistäjät ovat yhtä suuria kuin reuna, eli niillä on myös pituus 5 cm.

Tilavuuden määrittämiseksi tarvitset kaltevalle suuntaissärmiölle kirjoitetun kaavan. Jälleen, siinä ei ole tunnettuja määriä. Pohjan pinta-ala on kuitenkin helppo laskea, koska se on neliö.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

Hieman vaikeampi tilanne on korkeuden kanssa. Se on sellainen kolmessa kuviossa: suuntaissärmiö, nelikulmainen pyramidi ja tasakylkinen kolmio. Viimeistä seikkaa tulee käyttää.

Koska se on korkeus, se on jalka suorakulmaisessa kolmiossa. Sen hypotenuusa on tunnettu reuna, ja toinen haara on yhtä suuri kuin puolet neliön diagonaalista (korkeus on myös mediaani). Ja pohjan diagonaali on helppo löytää:

d = √(2*52) = 5√2 (cm).

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2,5 √2 (cm).

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).

Vastaus: 62,5 √2 (cm 3).

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme käyttää henkilötietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai asianmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Määritelmä

monitahoinen kutsumme suljettua pintaa, joka koostuu monikulmioista ja rajoittaa jonkin osan tilaa.

Segmenttejä, jotka ovat näiden polygonien sivuja, kutsutaan kylkiluut polyhedron ja itse monikulmiot - kasvot. Monikulmion kärkiä kutsutaan monitahojen kärjeksi.

Tarkastellaan vain kuperaa polyhedraa (tämä on monitaho, joka on kunkin tasonsa sisältävän tason toisella puolella).

Monikulmiot, jotka muodostavat monitahoisen, muodostavat sen pinnan. Tietyn polyhedronin rajaamaa avaruuden osaa kutsutaan sen sisäpuolelle.

Määritelmä: prisma

Tarkastellaan kahta samanlaista monikulmiota \(A_1A_2A_3...A_n\) ja \(B_1B_2B_3...B_n\), jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa siten, että janat \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) ovat yhdensuuntaisia. Monikulmioiden \(A_1A_2A_3...A_n\) ja \(B_1B_2B_3...B_n\) muodostama monitaho sekä suuntaviivat \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), kutsutaan (\(n\)-hiili) prisma.

Monikulmioita \(A_1A_2A_3...A_n\) ja \(B_1B_2B_3...B_n\) kutsutaan prisman kantaviksi, suuntaviiva \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– sivupinnat, segmentit \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- kylkiluut.
Siten prisman sivureunat ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret keskenään.

Harkitse esimerkkiä - prismaa \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), jonka kanta on kupera viisikulmio.

Korkeus Prisma on kohtisuora, joka kulkee mistä tahansa yhden kannan pisteestä toisen kannan tasoon.

Jos sivureunat eivät ole kohtisuorassa pohjaan nähden, niin tällaista prismaa kutsutaan vino(Kuva 1), muuten - suoraan. Suorassa prismassa sivureunat ovat korkeuksia ja sivupinnat yhtä suuret suorakulmiot.

Jos säännöllinen monikulmio on suoran prisman pohjalla, niin prismaa kutsutaan oikea.

Määritelmä: tilavuuden käsite

Tilavuusyksikkö on yksikkökuutio (kuutio, jonka mitat ovat \(1\times1\times1\) units\(^3\) , jossa yksikkö on jokin mittayksikkö).

Voimme sanoa, että polyhedronin tilavuus on tilan määrä, jonka tämä monitahoinen rajoittaa. Muuten: se on arvo, jonka numeerinen arvo ilmaisee, kuinka monta kertaa yksikkökuutio ja sen osat sopivat tiettyyn polyhedriin.

Tilavuudella on samat ominaisuudet kuin alueella:

1. Samansuuruisten lukujen tilavuudet ovat yhtä suuret.

2. Jos monitaho koostuu useista ei-leikkaavista monitahoista, niin sen tilavuus on yhtä suuri kuin näiden monitahojen tilavuuksien summa.

3. Volyymi on ei-negatiivinen arvo.

4. Tilavuus mitataan cm\(^3\) (kuutiosenttimetriä), m\(^3\) (kuutiometriä) jne.

Lause

1. Prisman sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin pohjan kehän ja prisman korkeuden tulo.
Sivupinta-ala on prisman sivupintojen pintojen summa.

2. Prisman tilavuus on yhtä suuri kuin perusalan ja prisman korkeuden tulo: \

Määritelmä: laatikko

Suuntaissärmiö Se on prisma, jonka kanta on suunnikas.

Suunnissarmioiden kaikki pinnat (niiden \(6\) : \(4\) sivupinnat ja \(2\) kanta) ovat suunnikkaat, ja vastakkaiset (toistensa kanssa yhdensuuntaiset) pinnat ovat yhtä suuria suunnikkaita (kuva 2).

Laatikon diagonaali on segmentti, joka yhdistää kaksi suuntaissärmiön kärkeä, jotka eivät ole samassa pinnassa (niiden \(8\) : \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\) jne.).

kuutiomainen on suora suuntaissärmiö, jonka pohjassa on suorakulmio.
Koska on oikea suuntaissärmiö, silloin sivupinnat ovat suorakulmioita. Joten yleensä kaikki suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pinnat ovat suorakulmioita.

Kaikki kuution diagonaalit ovat yhtä suuret (tämä seuraa kolmioiden yhtäläisyydestä \(\kolmio ACC_1=\kolmio AA_1C=\kolmio BDD_1=\kolmio BB_1D\) jne.).

Kommentti

Näin ollen suuntaissärmiöllä on kaikki prisman ominaisuudet.

Lause

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri \

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kokonaispinta-ala on \

Lause

Kuumion tilavuus on yhtä suuri kuin sen yhdestä kärjestä lähtevän kolmen sen reunan tulo (kolme kuution mittaa): \

Todiste

Koska suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden, jolloin ne ovat myös sen korkeuksia, eli \(h=AA_1=c\) pohja on suorakulmio \(S_(\teksti(pää))=AB\cdot AD=ab\). Tästä kaava tulee.

Lause

Kuution diagonaalia \(d\) etsitään kaavalla (jossa \(a,b,c\) ovat kuution mitat)\

Todiste

Harkitse fig. 3. Koska kanta on suorakulmio, silloin \(\kolmio ABD\) on suorakaiteen muotoinen, joten Pythagoraan lauseella \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Koska kaikki sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) kohtisuorassa mihin tahansa tämän tason suoraan nähden, ts. \(BB_1\perp BD\) . Joten \(\kolmio BB_1D\) on suorakaiteen muotoinen. Sitten Pythagoraan lauseella \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Määritelmä: kuutio

Kuutio on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuria neliöitä.

Näin ollen kolme ulottuvuutta ovat keskenään yhtä suuret: \(a=b=c\) . Joten seuraavat ovat totta

Lauseet

1. Kuution, jonka reuna on \(a\), tilavuus on \(V_(\teksti(kuutio))=a^3\) .

2. Kuution diagonaalia etsitään kaavalla \(d=a\sqrt3\) .

3. Kuution kokonaispinta-ala \(S_(\text(täydet kuution iteraatiot))=6a^2\).