Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka ovat tarpeen matematiikan kokeen onnistuneeseen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki profiilin tehtävät 1-13 KÄYTÄ matematiikassa. Soveltuu myös matematiikan peruskäytön suorittamiseen. Jos haluat läpäistä kokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!
Valmennuskurssi tenttiin luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan tentin osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä sadan pisteen opiskelija eikä humanisti tule toimeen ilman niitä.
Kaikki tarvittava teoria. Nopeita ratkaisuja, ansoja ja tentin salaisuuksia. Kaikki osan 1 asiaankuuluvat tehtävät FIPI-pankin tehtävistä on analysoitu. Kurssi täyttää täysin USE-2018:n vaatimukset.
Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.
Satoja koetehtäviä. Tekstitehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat ongelmanratkaisualgoritmit. Geometria. Teoria, viitemateriaali, kaikentyyppisten USE-tehtävien analyysi. Stereometria. Ovelia temppuja ratkaisemiseen, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilamielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä - tehtävään 13. Ymmärtäminen tukahdutuksen sijaan. Monimutkaisten käsitteiden visuaalinen selitys. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Pohja kokeen 2. osan monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseen.
Merkkejä pa-ral-le-lo-gram-ma
1. Suunnikkaan määritelmä ja perusominaisuudet
Aloitetaan siitä, että muistamme sanan pa-ral-le-lo-gram-ma määritelmän.
Määritelmä. Suunnikas- four-you-rekh-coal-nick, joku-ro-go on kaksi pro-ti-in-on-false puolta para-ral-lel-ny (katso kuva . yksi).
Riisi. 1. Pa-ral-le-lo-gram
Palauttaa mieleen pa-ral-le-lo-gram-ma:n uudet perusominaisuudet:
Jotta voisit käyttää kaikkia näitä ominaisuuksia, sinun on oltava varma, että fi-gu-ra, oi joku -kyseinen Roy, - pa-ral-le-lo-gram. Tätä varten on tarpeen tietää sellaiset tosiasiat pa-ral-le-lo-gram-ma-merkeinä. Näistä kahta ensimmäistä tarkastelemme tänään.
2. Suunnikkaan ensimmäinen merkki
Lause. Ensimmäinen merkki pa-ral-le-lo-gram-ma. Jos neljä-sinä-rekh-coal-ni-kessa kaksi pro-ti-in-false-puolta ovat yhtä suuret ja par-ral-lel-na, niin tämä neljä-sinä-rekh-coal-lempinimi - suunnikas. 
.
Riisi. 2. Ensimmäinen merkki pa-ral-le-lo-gram-ma
Todiste. We-we-we-dem in four-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (katso kuva 2), hän jakoi sen kahdeksi kolmioksi-no-ka. Kirjoita muistiin, mitä tiedämme näistä kolmioista:
kolmioiden tasa-arvon ensimmäisen merkin mukaan.
Osoitettujen kolmioiden yhtäläisyydestä seuraa, että suorien viivojen par-ral-lel-no-sti-merkin mukaan, kun ne uudelleen-se-che-ni niiden se-ku-schey. Meillä on se:
Ennen-mutta.
3. Suunkkaisen toinen merkki
Lause. Toinen parvi on merkki pa-ral-le-lo-gram-ma. Jos neljä-sinä-rekh-hiili-ni-kessä jokainen kaksi pro-ti-in-false-puolta on yhtä suuri, niin tämä neljä-sinä-rekh-hiili-nick - suunnikas. 
.
Riisi. 3. Toinen parvimerkki pa-ral-le-lo-gram-ma
Todiste. We-we-we-dem in four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (katso kuva 3), hän jakaa sen kahdeksi kolmioksi-no-ka. Kirjoitamme, mitä tiedämme näistä kolmioista, jatkaen lauseesta for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:
kolmioiden tasa-arvon kolmannen merkin mukaan.
Kolmioiden tasa-arvosta seuraa, että suorien viivojen par-ral-lel-no-sti-merkin mukaan, kun niitä uudelleen-se-che-annetaan se-ku-schey. By-lu-cha-eat:
pa-ral-le-lo-gram määritelmän-de-le-ny mukaan. Q.E.D.
Ennen-mutta.
4. Esimerkki suuntaviivan ensimmäisen piirteen käytöstä
Ras-katso esimerkkiä pa-ral-le-lo-gram-ma-merkkien soveltamisesta.
Esimerkki 1. Kohdasta you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Etsi: a) four-you-rex-coal-no-ka:n kulmat; b) sadan ro-well.
Ratkaisu. Image-ra-talvi Kuva. neljä.
pa-ral-le-lo-gram ensimmäisen merkin-ku pa-ral-le-lo-gram-ma mukaan.
MUTTA. 
para-le-lo-gram-ma ominaisuuden mukaan pro-ti-in-väärissä-kulmissa, para-le-lo-gram-ma ominaisuuden mukaan kulmien summasta, joka vastaa yhtä puolella.
B. 
pro-ty-in-false-puolten tasa-arvon ominaisuudella.
re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma
5. Toisto: suunnikkaan määritelmä ja ominaisuudet
Muistutuksena siitä suunnikas- Tämä on neljä-sinä-rekh-hiili-nick, jollain on pro-ti-on-false-puolet parissa-but-pa-ral-lel-na. Eli jos - pa-ral-le-lo-gram, niin 
(Katso kuva 1).
Pa-ral-le-lo-gramilla on useita ominaisuuksia: pro-ti-in-on-false kulmat ovat yhtä suuret (), pro-ti-in-on-false sata-ro -olemme yhtä suuret ( 
). Lisäksi dia-go-on-hether par-ral-le-lo-gram-ma kohdassa re-se-che-niya de-lyat-by-lam, kulmien summa, at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, yhtä kuin mikä tahansa puoli, yhtä suuri jne.
Mutta jotta voisimme käyttää kaikkia näitä ominaisuuksia, sinun on oltava ab-so-lute-mutta varma, että kilpailut ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- lo-grammi. Tätä varten on merkkejä par-ral-le-lo-gram-ma: eli ne tosiasiat, joista voidaan tehdä yksiarvoinen johtopäätös, että che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-mom. Edellisellä oppitunnilla olemme jo tarkastelleet kahta ominaisuutta. Tällä hetkellä katsomme kolmatta.
6. Suunnikkaan kolmas piirre ja sen todiste
Jos neli-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-na-li kohdassa re-se-che-niya de-lyat-by-lam, niin tämä four-you-reh-coal-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.
Annettu:
Che-you-reh-hiili-nick; ; .
Todistaa:
Suunnikas.
Todiste:
Tämän tosiasian todistamiseksi on tarpeen todistaa pa-ral-le-lo-gram-ma:n sivujen para-ral-lel-ness. Ja suorien viivojen par-ral-lel-ness on useimmiten jopa-ka-zy-va-et-sya näiden suorien linjojen välisten sisäisten kulmien yhtäläisyyden kautta. . Tällä tavalla na-pra-shi-va-et-sya seuraava-du-u-sche tapa-ka-for-tel-stva kolmannen merkin-of-pa-ral -le-lo-gram- ma: kolmioiden tasa-arvon kautta-ni-kov 
.
Odotetaan näiden kolmioiden yhtäläisyyttä. Todellakin, ehdosta seuraa:. Lisäksi, koska kulmat ovat pystysuorat, ne ovat yhtä suuret. Tuo on:
(ensimmäinen tasa-arvon merkkikolmio-ni-kov- kaksisataa ro-us ja niiden välinen kulma).
Kolmioiden tasa-arvosta: (koska sisäkulmat ristillä ovat yhtä suuret näillä suorilla viivoilla ja se-ku-schey). Lisäksi kolmioiden yhtäläisyydestä seuraa, että. Se tarkoittaa, että olemme, kuten chi-li, että neljässä-sinä-rekh-coal-ni-kessa kaksi puolta ovat yhtä suuret ja par-ral-lel-na. Ensimmäisen merkin mukaan pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.
Ennen-mutta.
7. Esimerkki ongelmasta suunnikkaan kolmannen piirteen ja yleistyksen suhteen
Ras-katso esimerkkiä para-ral-le-lo-gram-ma:n kolmannen merkin soveltamisesta.
Esimerkki 1
Annettu:
- suunnikas; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (katso kuva 2).
Todistaa:- pa-ral-le-lo-gram.
Todiste:
Joten, neljä-you-rekh-coal-no-ke dia-go-na-li kohdassa re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam. Kolmannen merkin, pa-ral-le-lo-gram-ma, mukaan tästä seuraa, että - pa-ral-le-lo-gram.
Ennen-mutta.
Jos analysoimme pa-ral-le-lo-gram-ma:n kolmatta merkkiä, voimme huomata, että tämä merkki on co-ot-reply- on ominaisuus par-ral-le-lo-gram-ma. Toisin sanoen se tosiasia, että dia-go-na-on he de-lyat-by-lam, is-la-et-sya ei ole vain pa-ral-le-lo-gram-ma:n ominaisuus, ja se on peräisin -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky omaisuus, joidenkin-ro-mu:n mukaan se voidaan kaataa monista che-you-reh-coal-no- kov.
LÄHDE
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
1. Suunnikkaan määritelmä.
Jos leikkaamme yhdensuuntaisen suoran parin toisen rinnakkaisen parin kanssa, saadaan nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaiset.
Nelikulmioissa ABDC ja EFNM (kuva 224) BD || AC ja AB || CD;
EF || MN ja EM || F.N.
Nelikulmiota, jonka vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaiset, kutsutaan suunnikkaaksi.
2. Suunnikkaan ominaisuudet.
Lause. Suunnikkaan diagonaali jakaa sen kahteen yhtä suureen kolmioon.
Olkoon suunnikas ABDC (kuva 225), jossa AB || CD ja AC || BD.
On todistettava, että diagonaali jakaa sen kahteen yhtä suureen kolmioon.
Piirretään suunnikkaaseen ABDC diagonaali CB. Todistetaan, että \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.
Koillispuoli on yhteinen näille kolmioille; ∠ABC = ∠BCD, sisäisinä poikkimakuukulmina yhdensuuntaisen AB:n ja CD:n ja sekantin CB:n kanssa; ∠ACB = ∠CBD, sama kuin sisäiset poikkimakuukulmat rinnakkaisilla AC:lla ja BD:llä sekä sekantti CB:llä.
Tästä syystä \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.
Samalla tavalla voidaan todistaa, että diagonaali AD jakaa suunnikkaan kahteen yhtä suureen kolmioon ACD ja ABD.
Seuraukset:
1 . Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.
∠A = ∠D, tämä seuraa kolmioiden CAB ja CDB yhtäläisyydestä.
Vastaavasti ∠C = ∠B.
2. Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret.
AB \u003d CD ja AC \u003d BD, koska nämä ovat yhtäläisten kolmioiden sivuja ja ovat yhtä suuria kulmia vastapäätä.
Lause 2. Suunnikkaan diagonaalit puolitetaan niiden leikkauspisteessä.
Olkoot BC ja AD suunnikkaan ABDC diagonaalit (kuva 226). Osoitetaan, että AO = OD ja CO = OB.
Tätä varten verrataan paria vastakkaisia kolmioita, esimerkiksi \(\Delta\)AOB ja \(\Delta\)COD.
Näissä kolmioissa AB = CD suunnikkaan vastakkaisina sivuina;
∠1 = ∠2, sisäkulmina ristikkäin, jotka ovat yhdensuuntaisissa AB:n ja CD:n ja sekantin AD:ssa;
∠3 = ∠4 samasta syystä, koska AB || CD ja CB ovat niiden sekantti.
Tästä seuraa, että \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)COD. Ja yhtäläisissä kolmioissa vastakkaiset yhtäläiset kulmat ovat yhtä suuret. Siksi AO = OD ja CO = OB.
Lause 3. Suunnikkaan yhden sivun viereisten kulmien summa on yhtä suuri 180°.
Piirrä suunnikkaaseen ABCD lävistäjä AC ja saa kaksi kolmiota ABC ja ADC.
Kolmiot ovat yhteneväisiä, koska ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 (ristikkäiset kulmat yhdensuuntaisilla viivoilla) ja sivu AC on yhteinen.
Yhtälö \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC tarkoittaa, että AB = CD, BC = AD, ∠B = ∠D.
Yhden sivun viereisten kulmien, esimerkiksi kulmien A ja D, summa on 180° yksipuolisena yhdensuuntaisten viivojen kanssa.
Se on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaiset.
Kiinteistö 1. Mikä tahansa suunnikkaan diagonaali jakaa sen kahteen yhtä suureen kolmioon.
Todiste . II-merkin mukaan (ristikkäiset kulmat ja yhteinen puoli).
Lause todistettu.
Kiinteistö 2. Suunnikkaassa vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.
Todiste .
Samoin
Lause todistettu.
Ominaisuus 3. Diagonaalisuunnikasessa leikkauspiste jaetaan puoliksi.
Todiste .
Lause todistettu.
Kiinteistö 4. Suunnikkaan vastakkaisen puolen kulman puolittaja jakaa sen tasakylkiseksi kolmioksi ja puolisuunnikkaan. (Ch. sana - top - kaksi tasakylkistä? -ka).
Todiste .
Lause todistettu.
Kiinteistö 5. Suunnikkaassa jana, jonka päät ovat vastakkaisilla puolilla ja joka kulkee diagonaalien leikkauspisteen kautta, jaetaan tämän pisteen avulla.
Todiste .
Lause todistettu.
Kiinteistö 6. Suunnikkaan tylpän kulman kärjestä pudonneiden korkeuksien välinen kulma on yhtä suuri kuin suunnikkaan terävä kulma.
Todiste .
Lause todistettu.
Kiinteistö 7. Yhden sivun vieressä olevan suunnikkaan kulmien summa on 180°.
Todiste .
Lause todistettu.
Kulman puolittajan rakentaminen. Kolmion kulman puolittajan ominaisuudet.
1) Muodosta mielivaltainen säde DE.
2) Muodosta tietylle säteelle mielivaltainen ympyrä, jonka keskipiste on kärjessä ja sama
keskitetty rakennetun säteen alkuun.
3) F ja G - ympyrän leikkauspisteet annetun kulman sivujen kanssa, H - ympyrän ja rakennetun säteen leikkauspiste
Muodosta ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä H ja jonka säde on FG.
5) I - rakennetun palkin ympyröiden leikkauspiste.
6) Piirrä viiva kärjen ja I:n läpi.
IDH - vaadittu kulma.
)
Kiinteistö 1. Kolmion kulman puolittaja jakaa vastakkaisen sivun suhteessa viereisiin sivuihin.
Todiste . Olkoot x, y sivun c segmenttejä. Jatkamme säteen BC. Piirrämme säteelle BC janan CK, joka on yhtä suuri kuin AC.
Oppitunnin aihe
- Suunnikkaan diagonaalien ominaisuudet.
Oppitunnin tavoitteet
- Tutustu uusiin määritelmiin ja muista joitain jo tutkittuja.
- Muotoile ja todista suunnikkaan diagonaalien ominaisuus.
- Opi soveltamaan muotojen ominaisuuksia tehtävien ratkaisussa.
- Kehittäminen - kehittää opiskelijoiden huomiokykyä, sinnikkyyttä, sinnikkyyttä, loogista ajattelua, matemaattista puhetta.
- Koulutus - oppitunnin kautta kehittää tarkkaavainen asenne toisiaan kohtaan, juurruttaa kyky kuunnella tovereita, keskinäinen avunanto, riippumattomuus.
Oppitunnin tavoitteet
- Tarkista opiskelijoiden kyky ratkaista ongelmia.
Tuntisuunnitelma
- Avauspuhe.
- Aiemmin opitun materiaalin toisto.
- Parallelogrammi, sen ominaisuudet ja merkit.
- Tehtäväesimerkkejä.
- Itsetarkistus.
Johdanto
"Suuri tieteellinen löytö tarjoaa ratkaisun suureen ongelmaan, mutta minkä tahansa ongelman ratkaisussa on löytöjä."
Suunnikkaan vastakkaisten sivujen ominaisuudet
Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret.
Todiste.
Olkoon ABCD annettu suunnikas. Ja anna sen diagonaalien leikata pisteessä O.
Koska Δ AOB = Δ COD kolmioiden ensimmäisellä yhtäläisyysmerkillä (∠ AOB = ∠ COD, pystysuoraina, AO=OC, DO=OB, suunnikkaan diagonaalien ominaisuudella), niin AB=CD. Samoin kolmioiden BOC ja DOA yhtäläisyydestä seuraa, että BC=DA. Lause on todistettu.
Suunnikkaan vastakkaisten kulmien ominaisuus
Suunnikkaalla on vastakkaiset kulmat.
Todiste.
Olkoon ABCD annettu suunnikas. Ja anna sen diagonaalien leikata pisteessä O.
Lauseen Δ ABC = Δ CDA kolmella sivulla todistetun suunnikkaan vastakkaisten sivujen ominaisuuksista (AB=CD, BC=DA todistetusta, AC on yleistä). Kolmioiden yhtäläisyydestä seuraa, että ∠ABC = ∠CDA.
On myös todistettu, että ∠ DAB = ∠ BCD, mikä seuraa ∠ ABD = ∠ CDB. Lause on todistettu.
Suunnikkaan diagonaalien ominaisuus
Suunnikkaan diagonaalit leikkaavat ja leikkauspiste on puolitettu.
Todiste.
Olkoon ABCD annettu suunnikas. Piirretään diagonaali AC. Merkitsemme siihen keskimmäisen O. Janan DO jatkossa sivuun jana OB 1 on yhtä suuri kuin DO.
Edellisen lauseen mukaan AB 1 CD on suunnikas. Siksi suora AB 1 on yhdensuuntainen DC:n kanssa. Mutta pisteen A kautta vain yksi viiva voidaan vetää yhdensuuntaisesti tasavirran kanssa. Siten suora AB 1 on sama kuin suora AB.
On myös todistettu, että BC 1 on sama kuin eKr. Joten piste C on sama kuin C 1 . suuntaviiva ABCD on sama kuin suuntaviiva AB 1 CD. Siksi suunnikkaan lävistäjät leikkaavat ja leikkauspiste on puolitettu. Lause on todistettu.
Tavallisten koulujen oppikirjoissa (esimerkiksi Pogorelovissa) se todistetaan seuraavasti: diagonaalit jakavat suunnikkaan 4 kolmioon. Harkitse yhtä paria ja selvitä - ne ovat yhtä suuret: niiden pohjat ovat vastakkaisilla puolilla, vastaavat sen vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret kuin pystysuorat yhdensuuntaisilla viivoilla. Toisin sanoen diagonaalien segmentit ovat pareittain yhtä suuret. Kaikki.
Onko siinä kaikki?
Yllä todistettiin, että leikkauspiste jakaa diagonaalit - jos sellainen on olemassa. Yllä oleva päättely ei todista sen olemassaoloa millään tavalla. Toisin sanoen lauseen osa "rinnakkaislävistäjät leikkaavat" jää todistamatta.
On hassua, kuinka tätä osaa on paljon vaikeampi todistaa. Tämä muuten seuraa yleisemmästä tuloksesta: minkä tahansa kuperan nelikulmion diagonaalit leikkaavat, minkä tahansa ei-kuperan, ne eivät leikkaa.
Kolmioiden yhtäläisyydestä sivua pitkin ja kahdesta sen viereisestä kulmasta (kolmioiden tasa-arvon toinen merkki) ja muut.
Lauseen kahden kolmion yhtäläisyydestä sivua pitkin ja kahden sen viereisen kulman suhteen Thales löysi tärkeän käytännön sovelluksen. Miletoksen satamaan rakennettiin etäisyysmittari, joka määrittää etäisyyden laivaan merellä. Se koostui kolmesta vedetystä tapista A, B ja C (AB = BC) ja merkitystä suorasta SK, kohtisuorassa CA:ta vastaan. Kun alus ilmestyi suoralle SC, löydettiin piste D siten, että pisteet D, .B ja E olivat samalla suoralla. Kuten piirustuksesta käy ilmi, etäisyys CD maassa on haluttu etäisyys alukseen.
Kysymyksiä
- Ovatko neliön diagonaalit jakaneet leikkauspisteen kahtia?
- Ovatko suunnikkaan diagonaalit yhtä suuret?
- Ovatko suunnikkaan vastakkaiset kulmat yhtä suuret?
- Mikä on suuntaviivan määritelmä?
- Kuinka monta piirrettä suunnikkaalla?
- Voiko rombi olla suuntaviiva?
Luettelo käytetyistä lähteistä
- Kuznetsov A. V., matematiikan opettaja (luokat 5-9), Kiova
- "Yhtenäinen valtionkoe 2006. Matematiikka. Koulutus- ja koulutusmateriaalit opiskelijoiden valmentamiseen / Rosobrnadzor, ISOP - M .: Intellect-Center, 2006 "
- Mazur K. I. "M. I. Scanavin toimittaman kokoelman matematiikan tärkeimpien kilpailuongelmien ratkaiseminen"
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometria, 7 - 9: oppikirja oppilaitoksille"
Työskentely oppitunnin parissa
Kuznetsov A.V.
Poturnak S.A.
Jevgeni Petrov
Voit esittää kysymyksen modernista koulutuksesta, ilmaista ajatuksen tai ratkaista kiireellisen ongelman osoitteessa Koulutusfoorumi jossa tuoreen ajatuksen ja toiminnan koulutusneuvosto kokoontuu kansainvälisesti. Luotuaan blogi, Et vain paranna asemaasi pätevänä opettajana, vaan annat myös merkittävän panoksen tulevaisuuden koulun kehitykseen. Koulutusjohtajien kilta avaa oven huippuasiantuntijoille ja kutsuu sinut yhteistyöhön maailman parhaiden koulujen luomiseksi.
