Vastaus: 6.25

Tehtävä B12. Osa laitteista on pyörivä kela..gif" alt="(!LANG:R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

Vastaus: 10

Tehtävä B12. Radioaktiivisen isotoopin hajoamisen aikana sen massa pienenee lain mukaan , jossa https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="(!LANG:m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, jonka puoliintumisaika on https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="(!LANG:T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Tiedetään, että lämmittimen lämpötiloissa yli 1000 K laite voi heiketä, joten se on sammutettava. Selvitä (minuutteina), minkä ajan kuluttua pisin työn aloittamisen jälkeen sinun on sammutettava laite.

Vastaus: 30

Tehtävä B12. Osa laitetta on neliömäinen runko, jonka ympärille on kierretty lanka, jonka läpi johdetaan tasavirta. Kehys asetetaan tasaiseen magneettikenttään, jotta se voi pyöriä. Kehystä pyörittävän ampeerivoiman momentti (Nm) määritetään kaavalla" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0,4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alfa" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} M ei ollut pienempi kuin 0,15 Nm?

Vastaus: 30

Tehtävä B12. Pieni pallo heitetään terävässä kulmassa https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="(!LANG:L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alpha" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (lue m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), jossa t

Tehtävä B12. 0,38 kg painava kuorma värähtelee jousella nopeudella, joka vaihtelee lain mukaan https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, missä m- lastin massa (kg), v- kuormitusnopeus (m/s). Määritä, mikä osa ajasta ensimmäisestä sekunnista liikkeen alkamisen jälkeen on kuorman liike-energia vähintään https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" korkeus="19"> m ja virran nopeudella m/s niin, että se kiinnittyy täsmälleen lähtöpaikkaa vastapäätä. Hän voi liikkua eri nopeuksilla, kun taas matka-aika sekunneissa mitattuna määräytyy lausekkeella , missä on terävä kulma, joka määrittää sen liikkeen suunnan (rannikolta laskettuna). .gif" alt="(!LANG:m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

Tehtävä B12. Normaalissa valon tulossa, jonka aallonpituus on nm diffraktiohilassa, jossa on jakso d nm, havaitaan sarja diffraktiomaksimia..gif" alt="(!LANG:d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

Tehtävä B12. Etäisyys alhaisella kilometrien korkeudella maan yläpuolella sijaitsevasta havainnointiasemasta hänen tarkkailemaansa horisonttiviivaan lasketaan kaavalla , jossa (km) on maan säde. Miltä korkeudelta horisontti näkyy 140 kilometrin etäisyydellä? Ilmaise vastauksesi kilometreissä.

Tehtävä B12. (cm/s), missä t- aika sekunneissa. Mikä murto-osa kahdesta ensimmäisestä sekunnista liikkeen nopeus ylitti 4 cm/s? Ilmaise vastauksesi desimaaleina, pyöristä tarvittaessa sadasosiksi.

Tehtävä B12. Jousella värähtelevän kuorman nopeus vaihtelee lain mukaan (cm/s), missä t- aika sekunneissa. Kuinka suuri osa ajasta ensimmäisestä sekunnista ylitti 3 cm/s? Ilmaise vastauksesi desimaaleina, pyöristä tarvittaessa sadasosiksi.

Tehtävä B12. 0,38 kg painava kuorma värähtelee jousessa nopeudella, joka vaihtelee lain mukaan https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} m- lastin massa (kg), v- kuormitusnopeus (m/s). Selvitä, mikä osa ajasta liikkeen alkamisen jälkeisestä ensimmäisestä sekunnista on kuorman liike-energia vähintään J. Ilmaise vastaus desimaalilukuna, tarvittaessa pyöristämällä sadasosiksi.

Tehtävä B13.

13. (Perus)	Pystyy rakentamaan ja tutkimaan yksinkertaisimpia matemaattisia malleja
Tehtävän enimmäispistemäärä	Arvioitu aika tehtävän suorittamiseen opiskelijoille, jotka ovat opiskelleet matematiikkaa perustasolla	Arvioitu tehtävän suorittamisaika opiskelijoille, jotka ovat opiskelleet matematiikkaa profiilitasolla
	22 min.	10 min.

Työn tyyppi. Yhtälötehtävä.

Tehtävän ominaisuudet. Perinteinen "teksti"-tehtävä (liikettä, työtä jne. varten), eli yhtälön laatimistehtävä.

Kommentti. Tuntemattomana on yleensä parempi valita haluttu arvo. Muotoiltu yhtälö pelkistetään useimmissa tapauksissa neliöllisiksi tai lineaariseksi.

B13-tyypin ongelmien ratkaisemiseksi onnistuneesti tarvitaan:

Osaa rakentaa ja tutkia yksinkertaisimpia matemaattisia malleja mallintaa todellisia tilanteita algebran kielellä, laatia
yhtälöt ja epäyhtälöt ongelman ehdon mukaan; tutkimusta
rakensi malleja algebran laitteistolla

Tehtävä B13. Kaksi yhdessä työskentelevää työntekijää voivat suorittaa työn 12 päivässä. Kuinka monessa päivässä, erikseen työskennellessään, tekee ensimmäinen työntekijä tämän työn, jos hän tekee saman osan työstä kahdessa päivässä kuin toinen kolmessa päivässä?

Ratkaisu. Merkitse ja - volyymit työstä, jonka ensimmäinen ja toinen työntekijä tekee päivässä, työn kokonaismääräksi otetaan 1. Sitten ongelman tilanteen mukaan ja . Ratkaistaan ​​tuloksena oleva järjestelmä:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Siksi ensimmäinen työntekijä tekee yhden kahdeskymmenesosan kaikesta työstä päivässä, mikä tarkoittaa, että työskentely erikseen hän selviää siitä 20 päivässä.

Useimmat hakijat eivät osaa ratkaista tällaisia ​​ongelmia eivätkä edes tiedä kuinka yksinkertaisia ​​ne ovat. Sillä välin tehtävä B13 on mahdollisuutesi saada helposti toinen pistemäärä matematiikan kokeesta.

Tekstitehtävä B13 - helppoa! Ratkaisualgoritmi ja menestys kokeessa

Miksi tekstitehtävät B13 luokitellaan yksinkertaisiksi?
Ensinnäkin kaikki tehtävät B13 FIPI-tehtäväpankista ratkaistaan ​​yhden algoritmin mukaan, josta kerromme sinulle. Toiseksi, kaikki B13 ovat samantyyppisiä - nämä ovat liikkumiseen tai työhön liittyviä tehtäviä. Tärkeintä on osata lähestyä heitä.

Huomio! Tekstitehtävien ratkaisemisen oppimiseen tarvitset vain kolmesta neljään tuntia itsenäistä työtä, eli kahdesta kolmeen oppituntia.

Tarvitset vain tervettä järkeä ja kykyä ratkaista toisen asteen yhtälö. Ja vaikka unohdat erottajan kaavan - sillä ei ole väliä, muistamme.

Mutta ennen kuin siirryt itse tehtäviin, tarkista itsesi.

Kirjoita matemaattisena lausekkeena:

1..jpg" width="16" height="18">

2..jpg" width="16" height="18">

3..gif" width="14" height="13">

4..gif" width="14" height="13 src="> 3,5 kertaa

5..gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">!}

6. osamäärä jakamalla puolitoista kertaa enemmän

7. summan neliö ja on 7

8..jpg" width="16" height="18">

9..gif" width="15" height="13 src="> 15 prosentilla

Ennen kuin kirjoitat - älä kurkista vastauksia! :-)

Vaikuttaa siltä, ​​että toinen luokkalainen vastaa myös kolmeen ensimmäiseen kysymykseen. Mutta jostain syystä ne aiheuttavat vaikeuksia puolelle valmistuneista, puhumattakaan kysymyksistä 7 ja 8. Vuodesta toiseen me, tutorit, havaitsemme paradoksaalisen kuvan: yhdennentoista luokan oppilaat miettivät pitkään, kuinka kirjoittaa ylös. että "5 lisää". Ja koulussa tällä hetkellä he "läpäisevät" antiderivaatit ja integraalit :-)

Oikeat vastaukset ovat siis:

x on suurempi kuin y. Niiden välinen ero on viisi. Joten saadaksesi suuremman arvon, sinun on lisättävä ero pienempään.
x on viisi kertaa suurempi kuin y. Joten jos kerrot y:n 5:llä, saat x.
z on pienempi kuin x. Niiden välinen ero on 8. Pienemmän arvon saamiseksi sinun on vähennettävä ero suuremmasta.
vähemmän kuin . Joten jos vähennämme eron suuremmasta arvosta, saamme pienemmän.
Varmuudeksi, toistetaan terminologia:
Summa on kahden tai useamman ehdon yhteenlaskettu tulos.
Ero on vähennyksen tulos.
Tuote on tulosta kahden tai useamman tekijän kertomisesta.
Osamäärä on lukujen jakamisen tulos.
Muistamme sen .
Jos otetaan 100, niin 15 prosenttia enemmän, eli 1151,15.

Nyt - itse tehtävät B13.

Aloitetaan liikeongelmista. Ne löytyvät usein kokeen muunnelmista. Tässä on vain kaksi sääntöä:

Kaikki nämä tehtävät ratkaistaan ​​yhden kaavan mukaan: , eli etäisyys, nopeus, aika. Tällä kaavalla voit ilmaista nopeuden tai ajan. Kätevintä on valita nopeus muuttujaksi x. Sitten ongelma ratkeaa varmasti!

Lue ensin ehdot huolellisesti. Siinä on jo kaikki. Muista, että sanatehtävät ovat itse asiassa hyvin yksinkertaisia.

Tehtävä B13. Pisteestä A pisteeseen B, jonka väli on 50 km, autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että autoilija ajaa 40 km enemmän tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 4 tuntia myöhemmin kuin autoilija. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Mikä on paras tapa määrittää tässä .gif" width="14" height="13">40:lle.

Piirretään taulukko. Voit syöttää etäisyyden heti - sekä pyöräilijä että autoilija matkustivat 50 km. Voit syöttää nopeuden - se on yhtä kuin.gif" width="14 height=13" height="13">40 pyöräilijälle ja autoilijalle, vastaavasti. Täytä "aika"-sarake.

Löydämme sen kaavalla: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="(!LANG:t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

pyöräilijä

autoilija

Jäljelle jää, että pyöräilijä saapui määränpäähän 4 tuntia myöhemmin kuin autoilija. Myöhemmin tarkoittaa enemmän aikaa. Tämä tarkoittaa, että .gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">, то есть!}

1. Yritys myy tuotteitaan hintaan s= 500 ruplaa. yksikköä kohti yhden tuotantoyksikön tuotannon muuttuvat kustannukset ovat ruplaa, yrityksen kiinteät kustannukset f = 700 000 ruplaa. kuukaudessa. Yrityksen kuukausittainen liikevoitto (ruplissa) lasketaan kaavalla . Määritä pienin kuukausituotanto q(tuotantoyksiköt), jossa yrityksen kuukausittainen liikevoitto on vähintään 300 000 ruplaa. 5000

2. Sateen jälkeen kaivon vedenpinta voi nousta. poika mittaa aikaa t putoaa pieniä kiviä kaivoon ja laskee etäisyyden veteen kaavalla h \u003d 5t 2, jossa h- etäisyys metreinä, t= pudotusaika sekunneissa. Ennen sadetta kivien putoamisaika oli 0,6 s. Kuinka paljon vedenpinnan pitää nousta sateen jälkeen, jotta mitattu aika muuttuisi 0,2 s? Ilmaise vastauksesi metreinä. 1

3. Riippuvuus kysynnän määrästä q(yksikköä kuukaudessa) monopoliyrityksen tuotteille hinnasta s(tuhatta ruplaa) saadaan kaavalla q = 100 - 10p. Yrityksen kuukauden tulot r(tuhansissa ruplissa) lasketaan kaavalla . Määritä korkein hinta s, jossa kuukausitulot ovat vähintään 240 tuhatta ruplaa. Anna vastaus tuhansina ruplina 6

4. Ylös heitetyn pallon korkeus maanpinnasta muuttuu lain mukaan, missä h- korkeus metreinä t- heitosta kulunut aika sekunteina. Kuinka monta sekuntia pallo on vähintään kolmen metrin korkeudella? 1,2

5. Jos kierrät vesiämpäriä köydellä pystytasossa riittävän nopeasti, vesi ei valu ulos. Kauhan pyöriessä pohjaan kohdistuva vedenpaine ei pysy vakiona: se on maksimi alaosassa ja minimi ylhäällä. Vesi ei vuoda ulos, jos sen paineen voima pohjaan on positiivinen kaikissa lentoradan kohdissa paitsi yläosassa, jossa se voi olla nolla. Ylimmässä kohdassa painevoima newtoneina ilmaistuna on , missä m on veden massa kilogrammoina, v- kauhan nopeus m/s, L- köyden pituus metreinä, g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (laske). Millä miniminopeudella kauhaa tulee pyörittää, jotta vesi ei valu ulos, jos köyden pituus on 40 cm? Ilmaise vastauksesi m/s 2

6. Nosturi on kiinnitetty korkean sylinterimäisen säiliön sivuseinään aivan pohjaan. Sen avaamisen jälkeen säiliöstä alkaa virrata vettä, kun taas siinä olevan vesipatsaan korkeus metreinä ilmaistuna muuttuu lain mukaan, missä t- hanan avaamisesta kulunut aika sekunteina, H 0 = 20 m - vesipatsaan alkukorkeus, - hanan ja säiliön poikkipintojen suhde, ja g- painovoiman kiihtyvyys (). Kuinka monessa sekunnissa hanan avaamisen jälkeen säiliöön jää neljännes alkuperäisestä vesimäärästä? 5100

7. Nosturi on kiinnitetty korkean sylinterimäisen säiliön sivuseinään aivan pohjaan. Sen avaamisen jälkeen säiliöstä alkaa virrata vettä, kun taas siinä olevan vesipatsaan korkeus metreinä ilmaistuna muuttuu lain mukaan, missä m on alkuveden korkeus, m/min 2 ja m/min. ovat vakioita, t- venttiilin avaamisesta kulunut aika minuutteina. Kuinka kauan vesi virtaa ulos säiliöstä? Anna vastauksesi minuuteissa 20

8. Kivenheittokone ampuu kiviä jossain terävässä kulmassa horisonttiin nähden. Kiven lentorata kuvataan kaavalla , jossa m -1 ovat vakioparametreja, x(m) - kiven siirtyminen vaakasuoraan, y(m) - kiven korkeus maanpinnasta. Millä suurimmalla etäisyydellä (metreinä) 8 m korkeasta linnoituksen muurista auto tulee sijoittaa siten, että kivet lentävät muurin yli vähintään 1 metrin korkeudella? 90

9. Lämpötilan (Kelvin-asteina) riippuvuus ajasta tietyn laitteen lämmityselementille saatiin kokeellisesti ja määritetään tutkittavalla lämpötila-alueella lausekkeella , jossa t- aika minuutteina, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / min 2, b \u003d 200 K / min. Tiedetään, että lämmittimen lämpötilassa yli 1760 K laite voi huonontua, joten se on sammutettava. Määritä enimmäisaika työn aloittamisen jälkeen laitteen sammuttamiseen. Ilmaise vastauksesi minuuteissa 2

10. Kaapelin kelaamiseen tehtaalla käytetään vinssiä, joka kelaa kaapelin kelalle tasaisella kiihtyvyydellä. Kulma, jonka läpi kela kääntyy, muuttuu ajan myötä lain mukaan, missä t on aika minuutteina, on kelan alkuperäinen kulmanopeus ja on kulmakiihtyvyys, jolla kaapeli kierretään. Työntekijän tulee tarkistaa käämityksensä eteneminen viimeistään silloin, kun käämityskulma saavuttaa 1200 0 . Määritä aika vinssin käynnistyksen jälkeen, jolloin työntekijän on viimeistään tarkistettava sen toiminta. Ilmaise vastauksesi minuuteissa. 20

11. Moottoripyöräilijä, joka liikkuu kaupungin läpi nopeudella km/h, poistuu siitä ja alkaa heti poistuttuaan kiihdyttää tasaisella kiihtyvyydellä a = 12 km/h. Etäisyys moottoripyöräilijästä kaupunkiin kilometreissä mitattuna määritetään lausekkeella. Määritä pisin aika, jonka moottoripyöräilijä on matkapuhelinpalvelualueella, jos operaattori takaa kattavuuden enintään 30 km:n etäisyydellä kaupungista. Ilmaise vastauksesi minuuteissa 30

12. Alkuhetkellä nopeudella m / s liikkuva auto alkoi jarruttaa jatkuvalla kiihtyvyydellä a \u003d 5 m / s. Per t sekuntia jarrutuksen alkamisen jälkeen hän kulki matkan (m). Määritä jarrutuksen alkamisesta kulunut aika, jos tiedetään, että auto on ajanut tänä aikana 30 metriä. Ilmaise vastauksesi sekunneissa. 60

13. Joidenkin laitteiden osa on pyörivä kela. Se koostuu kolmesta homogeenisesta koaksiaalisylinteristä: keskisylinteristä, jonka massa m = 8 kg ja säde R = 10 cm, ja kahdesta sivusylinteristä, joiden massa M = 1 kg ja säteet R + h. Tässä tapauksessa kelan hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin, ilmaistuna kg. cm 2 saadaan kaavalla . Millä maksimiarvolla h käämin hitausmomentti ei ylitä 625 kg:n raja-arvoa. cm 2? Ilmaise vastauksesi senttimetreinä. 5

14. Telakalla insinöörit suunnittelevat uutta laitetta matalaan sukeltamiseen. Malli on kuution muotoinen, mikä tarkoittaa, että laitteeseen vaikuttava nostevoima newtoneina ilmaistuna määritetään kaavalla: , jossa l on kuution reunan pituus metreinä, on veden tiheys ja g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (oletetaan g = 9,8 N/kg). Mikä voi olla kuution reunan enimmäispituus sen toiminnan varmistamiseksi olosuhteissa, joissa nostevoima upotettuna on enintään 78400N? Ilmaise vastauksesi metreinä. 2

15. Telakalla insinöörit suunnittelevat uutta laitetta matalaan sukeltamiseen. Malli on pallon muotoinen, mikä tarkoittaa, että laitteeseen vaikuttava kelluva (arkimedelainen) voima newtoneina ilmaistuna määräytyy kaavalla: , jossa on vakio, r on laitteen säde metreinä, on veden tiheys ja g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (oletetaan g=10 N/kg). Mikä voi olla laitteen suurin säde, jotta nostevoima upotuksen aikana on enintään 336 000 N? Vastaus metreissä 2

16. Tähtien tehollisen lämpötilan määrittämiseen käytetään Stefan–Boltzmannin lakia, jonka mukaan kuumennetun kappaleen säteilyteho P watteina mitattuna on suoraan verrannollinen sen pinta-alaan ja lämpötilan neljänteen potenssiin: , missä on vakio, pinta-ala S mitattuna neliömetrinä ja lämpötila T- Kelvin-asteina. Tiedetään, että tietyn tähden pinta-ala on m 2 ja sen säteilemä teho P vähintään W. Määritä tämän tähden alin mahdollinen lämpötila. Anna vastauksesi Kelvin-asteina 4000

17. Jotta hehkulampusta saadaan suurennettu kuva näytölle, käytetään laboratoriossa konvergoivaa linssiä, jonka pääpolttoväli on cm. Näyttö on selkeä, jos suhde täyttyy. Ilmoita pienin etäisyys linssistä, jolle hehkulamppu voidaan sijoittaa niin, että sen kuva näytöllä on selkeä. Ilmaise vastauksesi senttimetreinä. 36

18. Ennen lähtöä veturi antoi piippauksen taajuudella Hz. Hieman myöhemmin laituria lähestyvä veturi puhalsi torveen. Doppler-ilmiön ansiosta toisen piippauksen taajuus f suurempi kuin ensimmäinen: se riippuu veturin nopeudesta lain mukaan (Hz), missä c on äänen nopeus äänessä (m/s). Lavalla seisova henkilö erottaa signaalit äänellä, jos ne eroavat toisistaan ​​vähintään 10 Hz. Määritä pienin nopeus, jolla veturi lähestyi laituria, jos henkilö pystyi erottamaan signaalit, ja c = 315 m/s. Ilmaise vastauksesi m/s 7

19. Ohmin lain mukaan täydelliselle piirille virranvoimakkuus ampeereina mitattuna on yhtä suuri kuin missä on lähteen EMF (voltteina), ohm on sen sisäinen vastus, R- piirin vastus (ohmeina). Millä piirin minimiresistanssilla virran voimakkuus on enintään 20 % oikosulkuvirran voimakkuudesta? (Ilmoita vastauksesi ohmeina. 4

20. Virta piirissä minä(ampeereina) määräytyy piirin jännitteen ja sähkölaitteen resistanssin perusteella Ohmin lain mukaisesti: , jossa U- jännite voltteina, R- sähkölaitteen vastus ohmeina. Verkkoon kuuluu sulake, joka sulaa, jos virta ylittää 4 A. Selvitä, mikä vähimmäisresistanssi tulee olla 220 voltin pistorasiaan kytketylle sähkölaitteelle, jotta verkko toimii edelleen. Ilmaise vastauksesi ohmeina. 55

21. Heilurin värähtelyjen amplitudi riippuu käyttövoiman taajuudesta, joka määräytyy kaavalla , jossa on käyttövoiman taajuus (in), on vakioparametri, on resonanssitaajuus. Etsi maksimitaajuus , pienempi kuin resonanssi, jonka värähtelyamplitudi ylittää arvon enintään 12,5 %. Ilmaise vastauksesi sisään 120

22. Laitteet liitetään pistorasiaan, jonka kokonaisvastus on ohmia. Niiden rinnalla sähkölämmitin on tarkoitus kytkeä pistorasiaan. Määritä tämän sähkölämmittimen pienin mahdollinen resistanssi, jos tiedetään, että kun kaksi johdinta, joiden resistanssi on ohm ja ohm, on kytketty rinnan, niiden kokonaisvastus saadaan kaavalla (Ohm) ja sähköverkon normaalille toiminnalle , sen kokonaisvastuksen on oltava vähintään 9 ohmia. Ilmaise vastauksesi ohmeina. 10

23. Joidenkin moottorien tehokerroin (COP) määritetään kaavalla , jossa on lämmittimen lämpötila (Kelvin-asteina), on jääkaapin lämpötila (Kelvin-asteina). Missä lämmittimen minimilämpötilassa tämän moottorin hyötysuhde on vähintään 15 %, jos jääkaapin lämpötila on K? Ilmaise vastauksesi Kelvin-asteina. 400

24. Syöttöhöyrystimen hyötysuhde (COP) on yhtä suuri kuin veden lämmittämiseen kulutetun lämmön määrän suhde, jonka massa (kilogramoina) lämpötilasta lämpötilaan (celsiusasteina) polttopuun polttamisesta saatavan lämmön määrään. jonka massa on kg. Se määritetään kaavalla, jossa J / (kg K) on veden lämpökapasiteetti, J / kg on polttopuun ominaispalolämpö. Määritä pienin polttopuumäärä, joka tulee polttaa syöttöhöyrystimessä kilon vettä lämmittämiseksi 10 0 C:sta kiehuvaksi, jos tiedetään, että syöttöhöyrystimen hyötysuhde on enintään 21 %. Vastaus kilogrammoina 18

25. Tonneja painavan kävelevän kaivinkoneen tukikengät ovat kaksi metriä pitkiä ja leveitä onttopalkkia. s metriä kukin. Kaivinkoneen paine maaperään kilopascaleina ilmaistuna määritetään kaavalla, jossa m- kaivinkoneen paino (tonneina), l- palkkien pituus metreinä, s- säteen leveys metreinä, g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (lue m/s). Määritä tukipalkkien pienin mahdollinen leveys, jos tiedetään, että paine s ei saa ylittää 140 kPa. Ilmaise vastauksesi metreinä. 2,5

26. Lähteeseen, jossa on EMF V ja sisäinen vastus Ohm, he haluavat liittää kuorman, jossa on vastus R Ohm. Tämän kuorman yli oleva jännite voltteina ilmaistuna on . Millä kuormitusvastuksen minimiarvolla sen yli oleva jännite on vähintään 50 V? Ilmaise vastauksesi ohmeina. 5

27. Kun lähestytään tietyssä väliaineessa suoraviivaisesti toisiaan kohti liikkuvien äänisignaalien lähdettä ja vastaanotinta, vastaanottimen tallentaman äänisignaalin taajuus ei ole sama kuin alkuperäisen signaalin taajuus Hz ja se määräytyy seuraavalla lausekkeella : (Hz), missä c on signaalin etenemisnopeus väliaineessa (m/s), ja m/s ja m/s ovat vastaavasti vastaanottimen ja lähteen nopeudet suhteessa väliaineeseen. Millä maksiminopeudella c(m/s) signaalin eteneminen keskimääräisellä signaalitaajuudella vastaanottimessa f on vähintään 160 Hz 390

28. Tasaisesti pystysuoraan alaspäin syöksyvä batyskaafin paikannus lähettää ultraäänipulsseja taajuudella 749 MHz. Batyscaphin laskeutumisnopeus m/s ilmaistuna määritetään kaavalla, jossa m/s on äänen nopeus vedessä, on lähetettyjen pulssien taajuus (MHz), f- pohjasta heijastuneen signaalin taajuus, vastaanottimen tallentama (MHz). Määritä heijastuneen signaalin suurin mahdollinen taajuus f jos batyskaafin uppoamisnopeus ei saa ylittää 2 m/s 751

29. l km vakiokiihtyvyydellä , lasketaan kaavalla . Määritä pienin kiihtyvyys, jolla auton tulee liikkua, jotta se kulkee yhden kilometrin ja saavuttaa vähintään 100 km/h nopeuden. Ilmaise vastauksesi kilometriä tunnissa 5000

30. Kun raketti liikkuu, sen näkyvä pituus metreissä mitattuna paikallaan olevalle tarkkailijalle pienenee lain mukaan, missä m on lepäävän raketin pituus, km/s on valon nopeus ja v- raketin nopeus (km/s). Mikä pitäisi olla raketin pienin nopeus, jotta sen havaittu pituus ei olisi yli 4 m? Ilmaise vastauksesi kilometriä sekunnissa 180000

31. Auton nopeus, joka kiihtyy lähtöpisteestä pituussuunnassa l km jatkuvalla kiihtyvyydellä a km/h lasketaan kaavalla . Määritä, millä vähimmäisnopeudella auto liikkuu 1 kilometrin etäisyydellä alusta, jos auton suunnitteluominaisuuksien mukaan sen saavuttama kiihtyvyys on vähintään 5000 km / h. Ilmaise vastauksesi kilometriä tunnissa 100

32. Katoksen tukemiseksi on tarkoitus käyttää lieriömäistä pilaria. Paine P(pascaleina), jonka tarjoavat kuomu ja tuella oleva pylväs, määritetään kaavalla, jossa m \u003d 1200 kg on kuomun ja pilarin kokonaismassa, D- pylvään halkaisija (metreinä). Olettaen vapaan pudotuksen kiihtyvyyden g=10 m/s, a, määritä pylvään pienin mahdollinen halkaisija, jos kannattimeen kohdistuva paine ei saisi ylittää 400 000 Pa. Ilmaise vastauksesi metreinä. 0,2

33. Auto, jonka massa on m = 2160 kg, lähtee liikkeelle kiihtyvyydellä, jonka aikana t sekuntia pysyy ennallaan, ja tänä aikana polku S = 500 metriä kulkee. Autoon tällä hetkellä kohdistetun voiman arvo (newtoneina) on . Määritä pisin aika auton liikkeen alkamisen jälkeen, jonka ajan se kulkee määritellyn polun, jos tiedetään, että voima F kohdistuu autoon, vähintään 2400 N. Vastaa sekunneissa 30

34. Adiabaattisessa prosessissa ihanteellisen kaasun laki täyttyy missä s- kaasun paine pascaleina, V- kaasun tilavuus kuutiometreinä. Kokeen aikana monoatomisella ideaalikaasulla (sille ) lähtötilasta, jossa Pa , kaasu alkaa puristua. Mikä on suurin volyymi V voi sitoa kaasua paineissa s ei pienempi kuin Pa? Ilmaise vastauksesi kuutiometreinä. 0,125

35. Radioaktiivisen isotoopin hajoamisen aikana sen massa pienenee lain mukaan, jossa on isotoopin alkumassa, t(min) - kulunut aika alkuperäisestä hetkestä, T- puoliintumisaika minuuteissa. Laboratoriossa saatiin aine, joka sisälsi alkuhetkellä mg isotooppia Z, jonka puoliintumisaika on min. Kuinka monessa minuutissa isotoopin massa on vähintään 5 mg 30

36. Prosessiyhtälö, johon kaasu osallistui, kirjoitetaan muodossa , missä s(Pa) - kaasun paine, V- kaasun tilavuus kuutiometreinä, a on positiivinen vakio. Mikä on vakion pienin arvo a tähän prosessiin osallistuvan kaasun tilavuuden puolittaminen johtaa paineen nousuun vähintään 4-kertaiseksi 2

37. Adiabaattisen puristuksen osoittamiseen tarkoitettu laitteisto on astia, jossa on mäntä, joka puristaa kaasua voimakkaasti. Tässä tapauksessa tilavuus ja paine liittyvät suhteeseen , missä s(atm.) - paine kaasussa, V- kaasun tilavuus litroina. Kaasun tilavuus on aluksi 1,6 litraa ja sen paine on yksi ilmakehä. Teknisten eritelmien mukaisesti pumpun mäntä kestää enintään 128 ilmakehän painetta. Määritä pienin tilavuus, johon kaasu voidaan puristaa. Ilmaise vastauksesi litroina. 0,05

38. TV:n F suurjännitekondensaattorin kapasitanssi. Kondensaattorin rinnalle on kytketty ohmin vastus. TV:n käytön aikana kondensaattorin jännite on kV. Kun TV on sammutettu, kondensaattorin yli oleva jännite laskee arvoon U(kV) lausekkeen (s) määrittämälle ajalle, jossa on vakio. Määritä (kilovatteina) suurin mahdollinen kondensaattorin jännite, jos television sammuttamisesta on kulunut vähintään 21 sekuntia 2

39. Huoneen lämmittämiseksi, jonka lämpötila on yhtä suuri, kuumaa vettä johdetaan lämpöpatterin läpi, jonka lämpötila on . Putken läpi kulkevan veden kulutus kg/s. Kulkee putken etäisyyden läpi x(m), vesi jäähdytetään lämpötilaan, ja (m), jossa on veden lämpökapasiteetti, on lämmönsiirtokerroin ja on vakio. Mihin lämpötilaan (celsiusasteina) vesi jäähtyy, jos putken pituus on 84 m 30

40. Sukelluskello, joka sisältää alkuhetkellä l:n ilmamoolin, lasketaan hitaasti säiliön pohjalle. Tässä tapauksessa tapahtuu ilman isoterminen puristus lopulliseen tilavuuteen. Veden työ, kun ilmaa puristetaan, määräytyy lausekkeella (J), jossa on vakio ja K on ilman lämpötila. Minkä tilavuuden (litroina) ilma ottaa, jos kaasun puristuksen aikana tehtiin 10350 J työtä 8

41. Vedessä oleva sukelluskello, joka sisältää moolia ilmakehän paineessa, lasketaan hitaasti säiliön pohjalle. Tässä tapauksessa tapahtuu ilman isoterminen puristus. Veden työ, kun ilmaa puristetaan, määräytyy lausekkeella (J), jossa on vakio, K on ilman lämpötila, (atm) on alkupaine ja (atm) on lopullinen ilmanpaine kellossa. Mihin maksimipaineeseen kellossa oleva ilma voidaan puristaa, jos ilmaa puristamalla tehtävä työ on enintään 6900 J? Anna vastauksesi ilmapiirissä 6

42. Pallo heitetään kulmassa maan tasaiselle vaakasuoralle pinnalle. Pallon lentoaika (sekunteina) määritetään kaavalla . Mikä on kulman pienin arvo (asteina), jolla lentoaika on vähintään 3 sekuntia, jos palloa heitetään alkunopeudella m/s? Oletetaan, että vapaan pudotuksen kiihtyvyys m/s 30

43. Osa laitetta on neliömäinen runko, jonka ympärille on kierretty lanka, jonka läpi johdetaan tasavirta. Kehys asetetaan tasaiseen magneettikenttään, jotta se voi pyöriä. Kehystä pyörittävän ampeerivoiman momentti (N m) määräytyy kaavan ja induktiovektorin avulla. Millä kulman a pienimmällä arvolla (asteina) kehys voi alkaa pyöriä, jos tämä edellyttää, että avautumismomentti M oli vähintään 0,75 Nm 30

44. Anturi on suunniteltu siten, että sen antenni ottaa kiinni radiosignaalin, joka sitten muunnetaan sähköiseksi signaaliksi, joka muuttuu ajan myötä lain mukaan, missä on aika sekunteina, amplitudi B, taajuus , vaihe . Anturi on konfiguroitu niin, että jos sen jännite ei ole pienempi kuin V, lamppu syttyy. Kuinka suuren osan ajasta (prosentteina) ensimmäisen sekunnin aikana työn alkamisen jälkeen hehkulamppu palaa 50

45. Erittäin kevyt ladattu metallipallo, jonka varaus on C, vierii alas tasaista kaltevaa tasoa. Sillä hetkellä, kun sen nopeus on m / s, siihen alkaa vaikuttaa jatkuva magneettikenttä, induktiovektori B joka sijaitsee samassa tasossa ja muodostaa kulman a pallon liikesuunnan kanssa. Kenttäinduktion arvo Tl. Tässä tapauksessa Lorentzin voima vaikuttaa palloon, yhtä suuri kuin (N) ja suunnattu ylöspäin kohtisuoraan tasoon nähden. Mikä on sen kulman pienin arvo, jossa pallo irtoaa pinnasta, jos tämä edellyttää, että voima on vähintään N? Kerro vastauksesi asteina 30

46. Pieni pallo heitetään terävässä kulmassa maan tasaiseen vaakasuoraan pintaan. Pallon suurin lentokorkeus metreinä ilmaistuna määritetään kaavalla, jossa m/s on pallon alkunopeus, ja g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (laske m/s 2). Mikä on pienin kulman arvo (asteina), jolla pallo lentää 4 m korkean seinän yli 1 m etäisyydellä 30

47. Pieni pallo heitetään terävässä kulmassa a maan tasaiseen vaakasuoraan pintaan. Etäisyys, jonka pallo lentää, lasketaan kaavalla (m), jossa m / s on pallon alkunopeus ja g- vapaan pudotuksen kiihtyvyys (m/s 2). Mikä on pienin kulma (asteina), jossa pallo lentää 20 m leveän joen yli? 15

48. Tasainen suljettu piiri, jonka pinta-ala on S=0,5 m 2, on magneettikentässä, jonka induktio kasvaa tasaisesti. Tässä tapauksessa Faradayn sähkömagneettisen induktion lain mukaan piiriin ilmestyy induktio-EMF, jonka arvo voltteina ilmaistuna määräytyy kaavasta, jossa a on terävä kulma magneettikentän suunnan ja magneettikentän suunnan välillä. kohtisuorassa piiriin nähden T/s on vakio, S- suljetun piirin alue, joka sijaitsee magneettikentässä (m). Missä minimikulmassa a (asteina) induktio-emf ei ylitä arvoa V 60

49. Traktori vetää kelkkaa voimalla F = 80 kN, joka on suunnattu terävässä kulmassa a horisonttiin nähden. Traktorin työ (kilojouleina) S = 50m pituisella osuudella lasketaan kaavalla . Millä maksimikulmalla a (asteina) työ on vähintään 2000 kJ 60

50. Traktori vetää kelkkaa voimalla F=50 kN, joka on suunnattu terävässä kulmassa a horisonttiin nähden. Traktorin teho (kilowatteina) nopeudella v= 3 m/s on yhtä suuri kuin . Millä maksimikulmalla a (asteina) tämä teho on vähintään 75 kW 60

51. Normaalissa valon tulossa, jonka aallonpituus on nm diffraktiohilassa, jossa on jakso d nm, havaitaan sarja diffraktiomaksimia. Tässä tapauksessa kulma (mitattuna kohtisuorasta hilaan nähden), jossa havaitaan maksimi, ja maksimin lukumäärä k suhteessa suhteeseen. Missä minimikulmassa (asteina) voidaan havaita toinen maksimi hilassa, jonka jakso on enintään 1600 nm 30

52. Kaksi kappaletta, joiden massa on kg, liikkuu samalla nopeudella m/s kulmassa toisiinsa nähden. Niiden ehdottoman joustamattoman törmäyksen aikana vapautuva energia (jouleina) määräytyy lausekkeella . Missä pienimmässä kulmassa (asteina) kappaleiden tulee liikkua, jotta törmäyksen seurauksena vapautuu vähintään 50 joulea. 60

53. Veneen on ylitettävä joki, jonka leveys on m ja virran nopeus u = 0,5 m/s, jotta se laskeutuu täsmälleen lähtöpaikkaa vastapäätä. Se voi liikkua eri nopeuksilla, kun taas matka-aika sekunneissa mitattuna määritetään lausekkeella , jossa a on terävä kulma, joka määrittää sen liikkeen suunnan (laskettuna rannikolta). Missä minimikulmassa a (asteina) pitää uida, jotta matka-aika on enintään 200 s 45

54. Rullalautailija hyppää kiskoilla seisovalle alustalle nopeudella v = 3 m/s terävässä kulmassa kiskoihin nähden. Työntöstä alusta alkaa liikkua nopeudella (m/s), jossa m = 80 kg on rullalautailijan massa rullalaudalla ja M = 400 kg on lavan massa. Mikä on suurin kulma (asteina), johon sinun tulee hypätä kiihdyttääksesi tasoa vähintään 0,25 m/s? 60

55. Kuorma, jonka massa on 0,08 kg, värähtelee jousessa nopeudella, joka vaihtelee lain mukaan, missä t- aika sekunneissa. Kuorman kineettinen energia jouleina mitattuna lasketaan kaavalla , jossa m- lastin massa (kg), v- kuormitusnopeus (m/s). Määritä, mikä osa ajasta ensimmäisestä sekunnista liikkeen alkamisen jälkeen on kuorman liike-energia vähintään 5 . 10 -3 J. Ilmaise vastauksesi desimaalilukuna, tarvittaessa pyöristä sadasosiksi. 0,25

56. 0,08 kg:n paino värähtelee jousella nopeudella, joka vaihtelee lain mukaan, missä t- aika sekunneissa. Kuorman liike-energia lasketaan kaavalla , jossa m- lastin massa (kg), v- kuormitusnopeus (m/s). Määritä, mikä osa ajasta ensimmäisestä sekunnista liikkeen alkamisen jälkeen on kuorman liike-energia vähintään 5 . 10 -3 J. Ilmaise vastauksesi desimaalilukuna, tarvittaessa pyöristä sadasosiksi 0,25

57. Jousella värähtelevän kuorman nopeus muuttuu lain mukaan (cm / s), missä t- aika sekunneissa. Kuinka suuri osa ajasta ensimmäisestä sekunnista ylitti nopeuden 2,5 cm/s? Ilmaise vastauksesi desimaaleina, pyöristä tarvittaessa sadasosiksi. 0,17

58. Etäisyys alhaisella kilometrien korkeudella maan yläpuolella sijaitsevasta havainnointiasemasta hänen tarkkailemaansa horisonttiviivaan lasketaan kaavalla , jossa (km) on maan säde. Miltä korkeudelta horisontti näkyy 4 kilometrin etäisyydellä? Ilmaise vastauksesi kilometreissä.

59. Riippumaton virasto aikoo ottaa käyttöön uutisjulkaisujen luokituksen, joka perustuu julkaisujen informatiivisuuden, tehokkuuden ja objektiivisuuden mittareihin. Jokainen indikaattori arvioidaan kokonaisluvuilla -2:sta 2:een.

Kaavan muodostava analyytikko uskoo, että julkaisujen tietosisältöä arvostetaan kolminkertaisesti ja objektiivisuus on kaksi kertaa kalliimpaa kuin tehokkuus. Tämän seurauksena kaava saa muodon

Mikä pitäisi olla, jotta eniten pisteitä saanut julkaisu saisi arvosanan 30?

missä on myymälän keskimääräinen arvio asiakkaiden mukaan (0 - 1), on myymälän asiantuntijoiden antama arvio (0 - 0,7) ja myymälän arvioineiden ostajien määrä.

61. Riippumaton virasto aikoo ottaa käyttöön verkkouutisjulkaisujen luokituksen, joka perustuu arvioihin julkaisujen informatiivisuudesta, tehokkuudesta, objektiivisuudesta sekä sivuston laadusta. Lukijat arvioivat jokaisen yksittäisen indikaattorin 5 pisteen asteikolla kokonaisluvuilla 1-5.

Mikä pitäisi olla numero , jotta julkaisu, jolla on kaikki korkeimmat arvosanat, saisi arvosanan 1?

62. Riippumaton virasto aikoo ottaa käyttöön verkkouutisjulkaisujen luokituksen, joka perustuu arvioihin julkaisujen informatiivisuudesta, tehokkuudesta, objektiivisuudesta sekä sivuston laadusta. Lukijat arvioivat jokaisen yksittäisen indikaattorin 5 pisteen asteikolla kokonaisluvuilla -2:sta 2:een.

Jos kaikille neljälle indikaattorille tietty julkaisu sai saman arvosanan, luokituksen tulisi olla sama kuin tämä arvosana. Etsi numero, jolla tämä ehto täyttyy.

Olen mukana "Viisi plussalla" Gulnur Gataullovnan ryhmässä biologiassa ja kemiassa. Olen iloinen, opettaja osaa kiinnostaa aihetta, löytää lähestymistapa opiskelijaan. Selvittää riittävästi vaatimustensa olemuksen ja antaa realistisia kotitehtäviä (eikä kuten useimmat opettajat tenttivuonna, kymmenen kappaletta kotona, mutta yksi luokassa). . Opiskelemme tiukasti tenttiä varten ja se on erittäin arvokasta! Gulnur Gataullovna on vilpittömästi kiinnostunut opettamistaan ​​aineista, hän antaa aina tarpeellista, oikea-aikaista ja asiaankuuluvaa tietoa. Suosittelen!

Camille

Valmistaudun "Viisi plussalla" matematiikan (Daniil Leonidovichin kanssa) ja venäjän kielen (Zarema Kurbanovnan kanssa). Erittäin tyytyväinen! Luokkien taso on korkealla tasolla, koulussa on nyt vain viisi- ja neloset näistä aineista. Kirjoitin testikokeet viidelle, olen varma, että läpäisen OGE:n täydellisesti. Kiitos!

Airat

Valmistauduin historian ja yhteiskuntatieteiden kokeeseen Vitali Sergeevitšin kanssa. Hän on työhönsä nähden erittäin vastuullinen opettaja. Täsmällinen, kohtelias, miellyttävä kommunikaatiossa. On nähtävissä, että mies elää työtään. Hän tuntee hyvin nuorten psykologian, hänellä on selkeä valmistusmenetelmä. Kiitos "Viisi plussalla" työstä!

Leysan

Läpäsin venäjän kielen kokeen 92 pisteellä, matematiikan 83 pisteellä, yhteiskuntaopin 85, mielestäni tämä on erinomainen tulos, pääsin yliopistoon budjetilla! Kiitos Five Plus! Opettajasi ovat todellisia ammattilaisia, heidän kanssaan korkea tulos on taattu, olen erittäin iloinen, että käännyin puoleesi!

Dmitri

David Borisovich on upea opettaja! Valmistauduin hänen ryhmässään matematiikan yhtenäiseen valtiokokeen profiilitasolla, läpäsin 85 pisteellä! vaikka tieto vuoden alussa ei ollut kovin hyvä. David Borisovich tuntee aiheensa, tuntee yhtenäisen valtiontutkinnon vaatimukset, hän itse on koepapereiden tarkistuskomission jäsen. Olen erittäin iloinen, että pääsin hänen joukkoonsa. Kiitos "Viisi plussalla" tästä mahdollisuudesta!

Violetti

"Viisi plussalla" - erinomainen keskus kokeisiin valmistautumiseen. Täällä työskentelevät ammattilaiset, kodikas ilmapiiri, ystävällinen henkilökunta. Opiskelin englantia ja yhteiskuntaoppia Valentina Viktorovnan johdolla, suoritin molemmat aineet hyvällä arvosanalla, tyytyväinen tulokseen, kiitos!

Olesya

"Viisi plussalla" -keskuksessa hän opiskeli kahta ainetta kerralla: matematiikkaa Artem Maratovichin kanssa ja kirjallisuutta Elvira Ravilievnan kanssa. Pidin todella luokista, selkeästä menetelmästä, esteettömästä muodosta ja mukavasta ympäristöstä. Olen erittäin tyytyväinen tulokseen: matematiikka - 88 pistettä, kirjallisuus - 83! Kiitos! Suosittelen koulutuskeskustasi kaikille!

Artem

Kun valitsin ohjaajia, minua houkuttelivat hyvät opettajat, kätevä tuntiaikataulu, ilmaiset koekokeet, vanhempani - edulliset hinnat korkealle laadulle. Loppujen lopuksi olimme erittäin tyytyväisiä koko perheeseen. Opiskelin kolmea ainetta kerralla: matematiikkaa, yhteiskuntaoppia ja englantia. Nyt olen KFU:n opiskelija budjetin perusteella, ja kaikki hyvän valmistautumisen ansiosta - läpäsin kokeen korkeilla arvoilla. Kiitos!

Dima

Valitsin hyvin huolellisesti yhteiskuntaopin tutorin, halusin läpäistä kokeen maksimipistemäärällä. "Viisi plussalla" auttoi minua tässä asiassa, opiskelin Vitaly Sergeevichin ryhmässä, tunnit olivat super, kaikki on selvää, kaikki on selvää ja samalla hauskaa ja mukavaa. Vitaly Sergeevich esitti materiaalin niin, että se jäi mieleen itsestään. Olen erittäin tyytyväinen valmisteluun!

Tehtävän 11 ​​prototyyppi (nro 27964)

Moottoripyöräilijä, joka liikkuu kaupungin läpi nopeudella \(v_0 = 57\) km/h, poistuu siitä ja heti poistumisen jälkeen alkaa kiihdyttää tasaisella kiihtyvyydellä \(a = 12\) km/h 2 . Etäisyys moottoripyöräilijästä kaupunkiin kilometreinä mitattuna saadaan kaavalla \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\. Määritä pisin aika, jonka moottoripyöräilijä on matkapuhelinverkon palvelualueella, jos operaattori takaa kattavuuden enintään 30 km:n etäisyydellä kaupungista. Ilmaise vastauksesi minuuteissa.

Ratkaisu

$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0,5, ~ t_2 = -10.$$

Tämä tarkoittaa, että pisin aika, jonka moottoripyöräilijä on matkapuhelinviestintäalueella, on 0,5 tuntia.

0,5 tuntia = 0,5 * 60 = 30 minuuttia.

Tehtävän 11 ​​prototyyppi (nro 27965)

Alkuhetkellä nopeudella \(v_0 = 20\) m/s liikkunut auto alkoi jarruttaa tasaisella kiihtyvyydellä \(a = 5\) m/s 2 . T sekunnissa hidastuksen alkamisen jälkeen hän kulki polun \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Määritä jarrutuksen alkamisesta kulunut aika, jos tiedetään, että auto on ajanut tänä aikana 30 metriä. Ilmaise vastauksesi sekunneissa.

Ratkaisu

$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6, ~ t_2 = 2.$$

2 sekunnissa auto ajaa jo 30 metriä, joten vaadittu aika on 2 s.

Tehtävän 11 ​​prototyyppi (nro 27966)

Joidenkin laitteiden osa on pyörivä kela. Se koostuu kolmesta homogeenisesta koaksiaalisylinteristä: keskimmäinen, jonka massa \(m = 8\) kg ja säde \(R = 10\) cm, ja kaksi sivuttaista, joiden massat ovat \(M = 1\) kg ja säteet \(R+h\). Tässä tapauksessa kelan hitausmomentti pyörimisakselin ympäri, ilmaistuna kg\(\cdot\)cm 2 , saadaan kaavalla \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2).\) Millä maksimiarvolla h ei kelan hitausmomentti ylitä raja-arvoa 625 kg\(\cdot\)cm 2 ? Ilmaise vastauksesi senttimetreinä.

Ratkaisu

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Tämä tarkoittaa, että h:n maksimiarvo, jolla kelan hitausmomentti ei ylitä raja-arvoa 625 kg\(\cdot\)cm 2, on 5 cm.

Tehtävän 11 ​​prototyyppi (nro 27967)

Telakalla insinöörit suunnittelevat uutta laitetta matalaan sukeltamiseen. Malli on kuution muotoinen, mikä tarkoittaa, että laitteeseen vaikuttava kelluva (arkimedeolainen) voima, joka ilmaistaan ​​newtoneina, määräytyy kaavalla: \(F_A = \rho g l^3\), jossa l on laitteen pituus. kuution reuna metreinä, \(\ rho \u003d 1000 \) kg / m 3 on veden tiheys ja g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys (laskenta \ (g \u003d 9,8 \) N / kg). Mikä voi olla kuution reunan enimmäispituus sen toiminnan varmistamiseksi olosuhteissa, joissa nostevoima upotettuna on enintään 78 400 N? Ilmaise vastauksesi metreinä.

Vastaus.8.

№ 5.2.(523). Ylös heitetyn pallon korkeus maanpinnasta muuttuu lain mukaan h(t) =1,6 + 8t – 5t 2, missä h- korkeus metreinä, t- heitosta kulunut aika sekunteina. Kuinka monta sekuntia pallo on vähintään 3 metrin korkeudella?

Ratkaisu. Ongelman ehdon mukaan pallo tulee olemaan vähintään 3 m korkeudella, mikä tarkoittaa, että epätasa-arvo h ≥ 3 tai 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.

Ratkaistaan ​​tuloksena oleva epäyhtälö: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.

Ratkaise yhtälö 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.

D= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

t 1,2 = = .

t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.

5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.

Pallo oli vähintään 3 metrin korkeudella ajasta 0,2 s - 1,4 s, eli ajanjaksolla 1,4 - 0,2 = 1,2 (s).

Vastaus.1,2.

№ 5.3(526). Jos kierrät vesiämpäriä köydellä pystytasossa riittävän nopeasti, vesi ei valu ulos. Kauhan pyöriessä pohjaan kohdistuva vedenpaine ei pysy vakiona: se on maksimi alakohdassa ja minimi ylhäällä. Vesi ei vuoda ulos, jos sen vedenpaineen voima pohjaan on positiivinen kaikissa lentoradan kohdissa, paitsi yläosassa, jossa se voi olla nolla. Ylimmässä kohdassa painevoima pascaleina ilmaistuna on yhtä suuri kuin P \u003d m, missä m on veden massa kilogrammoina, on kauhan nopeus m / s, L on köyden pituus metriä, g on painovoiman kiihtyvyys (ottaa g = 10m / c 2) Millä miniminopeudella kauhaa tulee pyörittää, jotta vesi ei valuisi ulos, jos köyden pituus on 90 cm? Ilmaise vastauksesi m/s.

Ratkaisu. Ongelman ehdon mukaan P ≥ 0 tai m ≥ 0.

Ottaen huomioon lukuarvot L= 90 cm = 0,9 m, g = 10m/s 2 ja m 0, epäyhtälö saa muotoa: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.

Tehtävän fyysisen merkityksen perusteella ≥ 0, joten epäyhtälö saa muodon

≥ 3. Epäyhtälön pienin ratkaisu = 3(m/s).

№ 5.4 (492). Lämpötilan (Kelvin-asteina) riippuvuus ajasta (minuutteina) tietyn laitteen lämmityselementille saatiin kokeellisesti ja saadaan lausekkeella T( t) = T0 + bt + klo 2, jossa T 0 = 1350 K, a\u003d -15 K/min 2, b = 180 K / min Tiedetään, että lämmittimen lämpötilassa yli 1650 K laite voi huonontua, joten se on sammutettava. Määritä (minuuteissa), kuinka kauan työn alkamisen jälkeen sinun on sammutettava laite?

Ratkaisu. Ilmeisesti laite toimii T( t) ≤ 1650 (K), eli epäyhtälön täytyy täyttyä: T 0 + bt + klo 2 ≤ 1650. Ottaen huomioon numeeriset tiedot T 0 = 1350K, a\u003d -15 t/min 2, b = 180 K/min, meillä on: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.

Toisen yhtälön juuret t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.

Epätasa-arvon ratkaisu: t ≤ 2, t ≥10.

Ongelman merkityksen mukaan epäyhtälön ratkaisu saa muotoa: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.

Lämmitin on sammutettava 2 minuutin kuluttua.

Vastaus. 2.

№ 5.5 (534). Kivenheittokone ampuu kiviä jossain terävässä kulmassa horisonttiin nähden. Kiven lentorata kuvataan kaavalla y = kirves 2 + bx, missä a = - m -1, b = - vakiokertoimet, x(m) on kiven vaakasuuntainen siirtymä, y (m) on kiven korkeus maanpinnasta. Millä maksimietäisyydellä (metreinä) 9 m korkeasta linnoituksen muurista auto tulee sijoittaa siten, että kivet lentävät muurin yli vähintään 1 metrin korkeudella?

Ratkaisu. Ongelman tilanteen mukaan kiven korkeus maanpinnasta tulee olemaan vähintään 10 metriä (seinän korkeus on 9 m ja seinän yläpuolella vähintään 1 metri), joten epäyhtälö y ≥ 10 tai kirves 2 + bx ≥ 10. Sisältää numeeriset tiedot a = - m -1, b = epätasa-arvo tulee muodossa: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.

Toisen yhtälön juuret x 2 - 160x + 6000 = 0 ovat arvot x 1 = 60 ja x 2 = 100.

(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.

Suurin ratkaisu epätasa-arvoon x= 100. Kivenheittokone tulee sijoittaa 100 metrin etäisyydelle linnoituksen muurista.

Vastaus.100.

№ 5.6 (496). Kaapelin kelaamiseen tehtaalla käytetään vinssiä, joka kelaa kaapelin kelalle tasaisella kiihtyvyydellä. Kelan kääntymiskulma mitataan ajan kuluessa lain mukaan = + , jossa = 20/min on kelan alkukulmanopeus ja = 8/min 2 on kulmakiihtyvyys, jolla kaapeli kierretään. Työntekijän on tarkastettava käämityksen eteneminen viimeistään, kun käämityskulma saavuttaa 1200. Määritä aika (minuutteina) vinssin käynnistyksen jälkeen, johon mennessä työntekijän on viimeistään tarkistettava työnsä.

Ratkaisu. Työntekijä ei saa tarkistaa kaapelin käämityksen etenemistä ennen kuin käämityskulma on ≤ 1200, ts. + ≤ 1200. Ottaen huomioon, että = 20/min, = 8/min 2, epäyhtälö saa muotoa: + ≤ 1200.

20t + 4t2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.

Etsitään yhtälön t 2 + 5t - 300 = 0 juuret.

Lauseen, Vietan lauseen käänteisluvun mukaan meillä on: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

Alkaen: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.

Palataan epäyhtälöön: (t +20)(t - 15) ≤ 0, josta -20 ≤ t ≤ 15, kun otetaan huomioon ongelman merkitys (t ≥ 0), meillä on: 0 ≤ t ≤ 15.

Työntekijän on tarkastettava vinssin toiminta viimeistään 15 minuutin kuluttua sen käytön aloittamisesta.

Vastaus. viisitoista.

№ 5.7 (498). Kaupungin läpi nopeudella 0 = 58 km/h liikkuva moottoripyöräilijä poistuu siitä ja alkaa heti uloskäynnin jälkeen kiihdyttää tasaisella kiihtyvyydellä a\u003d 8 km/h 2. Etäisyys moottoripyöräilijästä kaupunkiin on annettu S= 0 t+ . Määritä pisin aika (minuutteina), jonka moottoripyöräilijä on matkapuhelinpalvelualueella, jos operaattori takaa kattavuuden 30 km:n etäisyydellä kaupungista.

Ratkaisu. Moottoripyöräilijä pysyy matkapuhelinverkon peittoalueella niin kauan kuin S≤ 30, ts. 0 t + ≤ 30. Ottaen huomioon, että = 58 km/h, a= 8 km/h 2 epäyhtälö saa muotoa: 58 t + ≤ 30 tai 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.

Etsitään yhtälön 4t 2 + 58t - 30 = 0 juuret.

D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.

t 1 \u003d \u003d 0,5; t 2 = = - 15.

Palataan epäyhtälöön: (t - 0,5)(t + 15) ≤ 0, josta -15 ≤ t ≤ 0,5, kun otetaan huomioon ongelman merkitys (t ≥ 0), meillä on: 0 ≤ t ≤ 0,5.

Moottoripyöräilijä on matkapuhelinverkon vyöhykkeellä 0,5 tuntia tai 30 minuuttia.

Vastaus.30.

№ 5.8 (504). Joidenkin laitteiden osa on pyörivä kela. Se koostuu kolmesta homogeenisesta koaksiaalisylinteristä: keskimmäisestä, jonka massa m = 4 kg ja säde R = 5 cm, kahdesta sivusylinteristä, joiden massa on M = 2 kg ja kummankin säde R + h. Tässä tapauksessa kelan hitausmomentti (kg ∙ cm 2) suhteessa pyörimisakseliin määritetään lausekkeella I \u003d + M (2Rh + h 2). Millä maksimiarvolla (cm) kelan hitausmomentti ei ylitä rajaansa 250 kg ∙ cm 2?

Ratkaisu. Tehtävän ehdon mukaan käämin hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin ei ylitä raja-arvoa 250 kg ∙ cm 2, joten epäyhtälö täyttyy: I ≤ 250, ts. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Ottaen huomioon, että m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, epäyhtälö saa muotoa: + 2∙ (2∙5∙h + h) 2) ≤ 250 Yksinkertaistamisen jälkeen meillä on:

h 2 +10 h – 150 ≤ 0.

Etsitään yhtälön h 2 +10 h - 75 = 0 juuret.

Lauseen, Vietan lauseen käänteisluvun mukaan meillä on: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

Alkaen: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.

Palataan epäyhtälöön: (t +15)(t - 5) ≤ 0, josta -15 ≤ t ≤ 5, kun otetaan huomioon ongelman merkitys (t ≥ 0), meillä on: 0 ≤ t ≤ 5.

Kelan hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin ei ylitä raja-arvoa 250 kg ∙ cm 2 maksimi h = 5 cm.

Vastaus. 5.

№ 5.9(502). Alkuhetkellä nopeudella 0 = 21 m/s liikkuva auto, joka hidastaa tasaisella kiihtyvyydellä a\u003d 3 m/s 2, ajan t sekuntia jarrutuksen alkamisesta, reitti kulkee S= 0 t - . Määritä (sekunteina) lyhin aika, joka on kulunut jarrutuksen alkamisesta, jos tiedetään, että autolla on tänä aikana ajettu vähintään 60 metriä.

Ratkaisu. Koska auto on ajanut vähintään 60 metriä jarrutuksen alkamisen jälkeen, niin S≥ 60, eli 0 t - ≥ 60. Ottaen huomioon, että = 21 m/s, a= 3 m/s 2 epäyhtälö saa muotoa:

21t - ≥ 60 tai 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.

Etsitään yhtälön t 2 - 14t + 40 = 0 juuret.

Vieta-lauseen kanssa käänteisen lauseen mukaan meillä on: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

Alkaen: t 1 = 4, t 2 = 10.

Palataan epäyhtälöön: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, josta 4 ≤ t ≤ 10.

Lyhin aika jarrutuksen alkamisesta on t = 4s.

Vastaus.4.

Kirjallisuus.

KÄYTTÖ: 3000 tehtävää, joissa on matematiikan vastauksia. Kaikki ryhmän B/A.L tehtävät. Semenov, I. V. Jaštšenko ja muut / toim. A.L. Semenova, I. V. Jaštšenko - M.; Kustantaja "Exam". 2013

Optimaalinen tehtäväpankki opiskelijoiden valmentamiseen. KÄYTTÖ 2014. Matematiikka. Opetusohjelma. / A.V. Semenov, A. S. Trepalkin, I. V. Jaštšenko ja muut / toim. I. V. Jaštšenko; Moskovan matemaattisen jatkuvan koulutuksen keskus. - M.; Älykeskus, 2014

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. . Tehtävät B12. Sovelluksen sisältötehtävät