Yksi tunnetuista vaikutuksista, jotka vahvistavat valon aaltoluonteen, ovat diffraktio ja häiriöt. Niiden pääasiallinen käyttöalue on spektroskopia, jossa diffraktiohilaa käytetään sähkömagneettisen säteilyn spektrikoostumuksen analysointiin. Kaavaa, joka kuvaa tämän hilan antamien päämaksimien sijaintia, käsitellään tässä artikkelissa.
Mitä ovat diffraktio- ja häiriöilmiöt?
Ennen kuin harkitaan diffraktiohilan kaavan johtamista, tulee tutustua ilmiöihin, joiden vuoksi tämä hila on hyödyllinen, eli diffraktioon ja interferenssiin.
Diffraktio on prosessi, jossa aaltorintaman liike muuttuu, kun se kohtaa matkallaan läpinäkymättömän esteen, jonka mitat ovat verrattavissa aallonpituuteen. Esimerkiksi jos auringonvalo kulkee pienen reiän läpi, niin seinällä ei voi havaita pientä valopistettä (mikä pitäisi tapahtua, jos valo etenee suorassa linjassa), vaan jonkin kokoisen valopisteen. Tämä tosiasia todistaa valon aaltoluonteesta.
Häiriö on toinen ilmiö, joka on ainutlaatuinen aalloilla. Sen ydin on aaltojen kohdistamisessa toisilleen. Jos useista lähteistä tulevat aaltomuodot täsmäävät (koherentit), näytöllä voidaan havaita vakaa kuvio vuorotellen kirkkaista ja tummista alueista. Tällaisen kuvan minimit selittyvät aaltojen saapumisella tiettyyn pisteeseen vastavaiheessa (pi ja -pi), ja maksimit ovat seurausta aalloista, jotka osuvat tarkasteltavaan pisteeseen yhdessä vaiheessa (pi ja pi).
Molemmat kuvatut ilmiöt selitti ensimmäisen kerran englantilainen, kun hän tutki monokromaattisen valon diffraktiota kahdella ohuella raolla vuonna 1801.
Huygens-Fresnel-periaate ja kauko- ja lähikentän approksimaatiot
Diffraktio- ja interferenssiilmiöiden matemaattinen kuvaus on ei-triviaali tehtävä. Sen tarkan ratkaisun löytäminen vaatii monimutkaisten laskelmien suorittamista, joihin liittyy Maxwellin sähkömagneettisten aaltojen teoria. Siitä huolimatta ranskalainen Augustin Fresnel osoitti 1920-luvulla, että Huygensin käsityksiä toissijaisista aaltojen lähteistä voidaan kuvata menestyksekkäästi näitä ilmiöitä. Tämä ajatus johti Huygens-Fresnel-periaatteen muotoiluun, joka tällä hetkellä on taustalla kaikkien mielivaltaisen muotoisten esteiden diffraktiokavojen johtamiselle.
Siitä huolimatta, edes Huygens-Fresnel-periaatteen avulla, diffraktioongelmaa ei ole mahdollista ratkaista yleisessä muodossa, joten kaavoja hankittaessa turvaudutaan joihinkin approksimaatioihin. Tärkein niistä on tasainen aaltorintama. Juuri tämän aaltomuodon on pudottava esteen päälle, jotta monet matemaattiset laskelmat voidaan yksinkertaistaa.
Seuraava likiarvo on näytön sijainti, jossa diffraktiokuvio projisoidaan suhteessa esteeseen. Tätä asemaa kuvaa Fresnel-numero. Se lasketaan näin:
Missä a on esteen geometriset mitat (esimerkiksi raon tai pyöreän reiän), λ on aallonpituus, D on näytön ja esteen välinen etäisyys. Jos tiettyyn kokeeseen F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, silloin tapahtuu lähikentän approksimaatio tai Fresnel-diffraktio.
Ero Fraunhoferin ja Fresnel-diffraktion välillä on häiriöilmiön erilaisissa olosuhteissa pienillä ja suurilla etäisyyksillä esteestä.
Diffraktiohilan päämaksimien kaavan johtaminen, joka esitetään myöhemmin artikkelissa, sisältää Fraunhofer-diffraktion huomioimisen.
Diffraktiohila ja sen tyypit
Tämä ritilä on muutaman senttimetrin kokoinen lasi- tai läpinäkyvä muovilevy, johon levitetään saman paksuisia läpinäkymättömiä lyöntejä. Iskut sijaitsevat vakioetäisyydellä d toisistaan. Tätä etäisyyttä kutsutaan hilajaksoksi. Laitteen kaksi muuta tärkeää ominaisuutta ovat hilavakio a ja läpinäkyvien rakojen lukumäärä N. A:n arvo määrittää rakojen lukumäärän 1 mm pituutta kohti, joten se on kääntäen verrannollinen jaksoon d.
Diffraktiohilaa on kahta tyyppiä:
- Läpinäkyvä, kuten yllä on kuvattu. Diffraktiokuvio tällaisesta hilasta johtuu aaltorintaman kulkemisesta sen läpi.
- Heijastava. Se valmistetaan levittämällä pieniä uria tasaiselle pinnalle. Diffraktio ja häiriöt tällaisesta levystä johtuvat valon heijastumisesta kunkin uran yläosista.
Riippumatta ritilän tyypistä, ajatus sen vaikutuksesta aaltorintaan on luoda siihen jaksoittainen häiriö. Tämä johtaa suuren määrän koherenttien lähteiden muodostumiseen, joiden häiriön seurauksena näytöllä on diffraktiokuvio.
Diffraktiohilan peruskaava
Tämän kaavan johtamisessa on otettava huomioon säteilyn intensiteetin riippuvuus sen tulokulmasta ruudulla. Kaukokentän approksimaatiossa saadaan seuraava kaava intensiteetille I(θ):
I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2 , missä
a = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));
β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).
Kaavassa diffraktiohilan raon leveys on merkitty symbolilla a. Siksi suluissa oleva tekijä on vastuussa yhden raon diffraktiosta. Arvo d on diffraktiohilan jakso. Kaava osoittaa, että hakasulkeissa oleva kerroin, jossa tämä jakso esiintyy, kuvaa häiriötä ritilärakojen joukosta.
Yllä olevan kaavan avulla voit laskea intensiteettiarvon mille tahansa valon tulokulmalle.
Jos löydämme intensiteettimaksimien I(θ) arvon, voimme päätellä, että ne esiintyvät ehdolla, että α = m*pi, missä m on mikä tahansa kokonaisluku. Maksimitilanteen saavuttamiseksi saamme:
m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>
sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.
Tuloksena olevaa lauseketta kutsutaan diffraktiohilan maksimien kaavaksi. M numerot ovat diffraktiojärjestystä.
Muita tapoja kirjoittaa hilan peruskaava
Huomaa, että edellisessä kappaleessa annettu kaava sisältää termin sin(θ 0). Tässä kulma θ 0 heijastaa valoaallon etuosan tulosuuntaa suhteessa hilan tasoon. Kun rintama putoaa samansuuntaisesti tämän tason kanssa, niin θ 0 = 0 o . Sitten saadaan lauseke maksimille:
Koska hilavakio a (jota ei pidä sekoittaa raon leveyteen) on kääntäen verrannollinen d:n arvoon, yllä oleva kaava voidaan kirjoittaa uudelleen diffraktiohilavakion suhteen seuraavasti:
Jotta vältytään virheiltä korvattaessa tiettyjä lukuja λ, a ja d näihin kaavoihin, sinun tulee aina käyttää asianmukaisia SI-yksiköitä.
Käsite ritilän kulmadispersiosta
Merkitsemme tätä arvoa kirjaimella D. Matemaattisen määritelmän mukaan se kirjoitetaan seuraavasti:
Kulmadispersion D fysikaalinen merkitys on, että se osoittaa, millä kulmalla dθ m maksimi siirtyy diffraktioasteella m, jos tuleva aallonpituus muutetaan dλ:lla.
Jos käytämme tätä lauseketta hilayhtälöön, saamme kaavan:
Kulmadiffraktiohilan dispersio määritetään yllä olevalla kaavalla. Voidaan nähdä, että D:n arvo riippuu kertaluvusta m ja jaksosta d.
Mitä suurempi dispersio D, sitä suurempi on tietyn hilan resoluutio.
Ritilä resoluutio
Resoluutio ymmärretään fysikaaliseksi suureeksi, joka osoittaa, millä minimiarvolla kaksi aallonpituutta voivat poiketa toisistaan niin, että niiden maksimit näkyvät erikseen diffraktiokuvion.
Resoluutio määräytyy Rayleigh-kriteerin mukaan. Siinä sanotaan: kaksi maksimia voidaan erottaa diffraktiokuviossa, jos niiden välinen etäisyys on suurempi kuin kummankin puolileveys. Ritilän maksimikulman puolileveys määritetään kaavalla:
Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).
Hilan resoluutio Rayleigh-kriteerin mukaisesti on:
Δθ m > Δθ 1/2 tai D*Δλ> Δθ 1/2.
Korvaamalla D:n ja Δθ 1/2 arvot, saamme:
Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>
Δλ > λ/(m*N).
Tämä on diffraktiohilan resoluution kaava. Mitä suurempi iskujen määrä N levyllä ja mitä korkeampi diffraktioluokka, sitä suurempi resoluutio on tietyllä aallonpituudella λ.
Diffraktiohila spektroskopiassa
Kirjoitetaan vielä kerran hilan maksimien perusyhtälö:
Tässä näkyy, että mitä enemmän aallonpituus putoaa levylle vedoilla, sitä suurempia kulmien arvoja ilmestyy näytön maksimiin. Toisin sanoen, jos ei-monokromaattista valoa (esimerkiksi valkoista) johdetaan levyn läpi, näytöllä näkyy värimaksimien esiintyminen. Alkaen keskimmäisestä valkoisesta maksimista (nolla-asteen diffraktio), maksimit näkyvät edelleen lyhyemmillä aalloilla (violetti, sininen) ja sitten pidemmillä aalloilla (oranssi, punainen).
Toinen tärkeä johtopäätös tästä kaavasta on kulman θ m riippuvuus diffraktioasteesta. Mitä suurempi m, sitä suurempi on θ m:n arvo. Tämä tarkoittaa, että värilliset viivat eroavat toisistaan maksimipisteissä korkean diffraktiojärjestyksen saavuttamiseksi. Tämä tosiasia oli jo pyhitetty, kun hilapäätöstä harkittiin (ks. edellinen kappale).
Diffraktiohilan kuvatut ominaisuudet mahdollistavat sen käyttämisen erilaisten valaisevien kohteiden, mukaan lukien kaukaisten tähtien ja galaksien, emissiospektrien analysointiin.
Esimerkki ongelmanratkaisusta
Näytämme kuinka diffraktiohilan kaavaa käytetään. Hilalle osuvan valon aallonpituus on 550 nm. On tarpeen määrittää kulma, jossa ensimmäisen asteen diffraktio esiintyy, jos jakso d on 4 µm.
Muunna kaikki tiedot SI-yksiköiksi ja korvaa ne tällä yhtälöllä:
θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7,9 o.
Jos näyttö on 1 metrin etäisyydellä hilasta, niin keskimaksimin keskeltä 550 nm:n aallon ensimmäisen kertaluvun diffraktioviiva ilmestyy 13,8 cm:n etäisyydelle, mikä vastaa kulmaa. 7,9 o .
MÄÄRITELMÄ
Diffraktiohila on yksinkertaisin spektriinstrumentti. Se sisältää halkojärjestelmän, joka erottaa läpinäkymättömät tilat.
Diffraktiohilat jaetaan yksiulotteisiin ja moniulotteisiin. Yksiulotteinen diffraktiohila koostuu saman leveistä yhdensuuntaisista valoa läpinäkyvistä osista, jotka sijaitsevat samassa tasossa. Läpinäkyvät alueet erottavat läpinäkymättömät raot. Näillä ritiloilla havaintoja tehdään läpäisevässä valossa.
Siellä on heijastavat diffraktiohilat. Tällainen ritilä on esimerkiksi kiillotettu (peili)metallilevy, johon tehdään lyöntejä leikkurilla. Tuloksena on alueita, jotka heijastavat valoa ja alueita, jotka hajottavat valoa. Tarkkailu tällaisella ritilällä suoritetaan heijastuneessa valossa.
Hilan diffraktiokuvio on seurausta kaikista raoista tulevien aaltojen keskinäisestä häiriöstä. Siksi diffraktiohilan avulla toteutetaan diffraktion läpikäyneiden koherenttien valonsäteiden monitiehäiriö, jotka tulevat kaikista raoista.
Raastamisen aika
Jos merkitsemme ritilöiden raon leveyttä a, läpinäkymättömän osan leveyttä - b, niin näiden kahden parametrin summa on ritiläjakso (d):
Diffraktiohilan jaksoa kutsutaan joskus myös diffraktiohilavakioksi. Diffraktiohilan jakso voidaan määritellä etäisyydeksi, jonka yli hilan viivat toistuvat.
Diffraktiohilavakio voidaan löytää, jos tunnetaan urien lukumäärä (N), joka hilassa on 1 mm sen pituutta kohti:
Diffraktiohilan jakso sisältyy kaavoihin, jotka kuvaavat sen diffraktiokuviota. Joten jos monokromaattinen aalto osuu yksiulotteiseen diffraktiohilaan, joka on kohtisuorassa sen tasoon nähden, niin pääintensiteetin minimit havaitaan ehdon määrittämissä suunnissa:
missä on hilan normaalin ja taipuneiden säteiden etenemissuunnan välinen kulma.
Pääminimien lisäksi rakoparin lähettämien valonsäteiden keskinäisen interferenssin seurauksena ne kumoavat toisensa joihinkin suuntiin, jolloin syntyy lisäintensiteettiminimejä. Ne syntyvät suunnissa, joissa säteiden reitin ero on pariton määrä puoliaaltoja. Lisäminimiehto kirjoitetaan seuraavasti:
missä N on taittohilan rakojen lukumäärä; ottaa minkä tahansa kokonaisluvun paitsi 0. Jos hilassa on N väliä, niin kahden päämaksimin välissä on lisäminimi, joka erottaa toissijaiset maksimit.
Diffraktiohilan päämaksimien ehto on lauseke:
Sinin arvo ei voi ylittää yhtä, joten päämaksimien lukumäärä (m):
Esimerkkejä ongelmanratkaisusta
ESIMERKKI 1
| Harjoittele | Valosäde kulkee diffraktiohilan läpi, jonka aallonpituus on . Etäisyydelle L hilasta sijoitetaan näyttö, jolle muodostetaan linssin avulla diffraktiokuvio. Saavutetaan, että ensimmäinen diffraktiomaksimi sijaitsee etäisyydellä x keskimmäisestä (kuva 1). Mikä on hilajakso (d)? |
| Ratkaisu | Tehdään piirustus. Tehtävän ratkaisu perustuu diffraktiokuvion päämaksimien ehtoon: Ongelman ehdon mukaan puhumme ensimmäisestä päämaksimista, sitten . Kuvasta 1 saamme seuraavan:
Lausekkeista (1.2) ja (1.1) meillä on:
Ilmaisemme hilan halutun ajanjakson, saamme:
|
| Vastaus |
1. Valon diffraktio. Huygens-Fresnel-periaate.
2. Valon taittuminen raosta yhdensuuntaisissa säteissä.
3. Diffraktiohila.
4. Diffraktiospektri.
5. Diffraktiohilan ominaisuudet spektrilaitteena.
6. Röntgendiffraktioanalyysi.
7. Pyöreän reiän valon taittuminen. aukon resoluutio.
8. Peruskäsitteet ja kaavat.
9. Tehtävät.
Kapeassa, mutta yleisimmin käytetyssä mielessä valon diffraktio on läpinäkymättömien kappaleiden rajojen pyöristämistä valonsäteiden vaikutuksesta, valon tunkeutumista geometrisen varjon alueelle. Diffraktioon liittyvissä ilmiöissä valon käyttäytyminen poikkeaa merkittävästi geometrisen optiikan laeista. (Diffraktio ei näy vain valossa.)
Diffraktio on aaltoilmiö, joka ilmenee selkeimmin, kun esteen mitat ovat oikeassa suhteessa (samaan luokkaan) valon aallonpituuden kanssa. Valon diffraktion suhteellisen myöhäinen löytö (1500-1600-luvuilla) liittyy näkyvän valon pituuksien pienuuteen.
21.1. Valon diffraktio. Huygens-Fresnel-periaate
Valon diffraktio kutsutaan ilmiöiden kompleksiksi, jotka johtuvat sen aaltoluonteesta ja joita havaitaan valon etenemisen aikana väliaineessa, jossa on teräviä epähomogeenisuuksia.
Kvalitatiivisen selityksen diffraktiolle antaa Huygensin periaate, joka määrittää menetelmän aaltorintaman muodostamiseksi hetkellä t + Δt, jos sen sijainti hetkellä t tunnetaan.
1. Mukaan Huygensin periaate, jokainen aaltorintaman piste on koherenttien toisioaaltojen keskus. Näiden aaltojen verhokäyrä antaa aaltorintaman sijainnin seuraavalla ajanhetkellä.
Selitämme Huygensin periaatteen soveltamista seuraavan esimerkin avulla. Anna tasoaallon pudota reikäiselle esteelle, jonka etuosa on yhdensuuntainen esteen kanssa (kuva 21.1).
Riisi. 21.1. Huygensin periaatteen selitys
Jokainen reiän lähettämä aaltorintaman piste toimii toissijaisten palloaaltojen keskipisteenä. Kuvasta näkyy, että näiden aaltojen verho tunkeutuu geometrisen varjon alueelle, jonka rajat on merkitty katkoviivalla.
Huygensin periaate ei kerro mitään toisioaaltojen intensiteetistä. Tämän epäkohdan poisti Fresnel, joka täydensi Huygensin periaatetta toisioaaltojen ja niiden amplitudien interferenssin käsitteellä. Tällä tavoin täydennettyä Huygensin periaatetta kutsutaan Huygens-Fresnel-periaatteeksi.
2. Mukaan Huygens-Fresnel-periaatteella valon värähtelyjen suuruus jossain pisteessä O on seurausta säteilevien koherenttien toisioaaltojen interferenssistä tässä pisteessä kaikille aallon pinnan elementtejä. Kunkin toisioaallon amplitudi on verrannollinen elementin dS pinta-alaan, kääntäen verrannollinen etäisyyteen r pisteeseen O ja pienenee kulman kasvaessa α normaalin välillä n elementtiin dS ja suunta pisteeseen O (kuva 21.2).
Riisi. 21.2. Toisioaaltojen emissio aallon pintaelementeillä
21.2. Rakodiffraktio rinnakkaisissa säteissä
Huygens-Fresnel-periaatteen soveltamiseen liittyvät laskelmat ovat yleisesti ottaen monimutkainen matemaattinen ongelma. Kuitenkin useissa tapauksissa, joissa symmetria on korkea, tuloksena olevien värähtelyjen amplitudi voidaan löytää algebrallisella tai geometrisella summauksella. Osoittakaamme tämä laskemalla valon diffraktio raolla.
Pudota taso monokromaattinen valoaalto kapeaan rakoon (AB) läpinäkymättömässä esteessä, jonka etenemissuunta on kohtisuorassa raon pintaa vastaan (kuva 21.3, a). Raon taakse (samansuuntaisesti sen tason kanssa) laitamme suppenevan linssin sisään polttotaso johon asetamme näytön E. Kaikki sekundääriaallot, jotka lähtevät raon pinnalta suuntaan rinnakkain linssin optinen akseli (α = 0), tulevat linssin tarkennettavaksi samassa vaiheessa. Siksi näytön keskellä (O) on enimmäismäärä minkä tahansa pituisten aaltojen häiriö. Sitä kutsutaan maksimiarvoksi nolla järjestys.
Muihin suuntiin säteilevien toisioaaltojen interferenssin luonteen selvittämiseksi jaamme raon pinnan n identtiseen vyöhykkeeseen (niitä kutsutaan Fresnel-vyöhykkeiksi) ja tarkastelemme suuntaa, jolle ehto täyttyy:
missä b on raon leveys ja λ - valoaallon pituus.
Tähän suuntaan kulkevien toissijaisten valoaaltojen säteet leikkaavat pisteessä O.
Riisi. 21.3. Diffraktio yhden raon verran: a - säteen polku; b - valon voimakkuuden jakautuminen (f - linssin polttoväli)
Tulo bsina on yhtä suuri kuin raon reunoista tulevien säteiden välinen polkuero (δ). Sitten ero lähtevien säteiden reitissä naapuri Fresnel-vyöhykkeet on yhtä suuri kuin λ/2 (katso kaava 21.1). Tällaiset säteet kumoavat toisensa häiriön aikana, koska niillä on samat amplitudit ja vastakkaiset vaiheet. Tarkastellaan kahta tapausta.
1) n = 2k on parillinen luku. Tässä tapauksessa kaikilta Fresnel-vyöhykkeiltä tapahtuva säteiden parillinen sammuminen tapahtuu, ja pisteessä O" havaitaan interferenssikuvion minimi.
Minimi intensiteettiä rakodiffraktion aikana havaitaan ehdon täyttävien toisioaaltojen säteiden suunnalle
Kokonaislukua k kutsutaan minimitilaus.
2) n = 2k - 1 on pariton luku. Tässä tapauksessa yhden Fresnel-vyöhykkeen säteily pysyy vaimenemattomana ja pisteessä O" havaitaan interferenssikuvion maksimi.
Intensiteettimaksimi rakodiffraktion aikana havaitaan sekundääriaaltojen säteiden suunnille, jotka täyttävät ehdon:
Kokonaislukua k kutsutaan suurin tilaus. Muista, että suunnalle α = 0 meillä on maksimi nollajärjestys.
Kaavasta (21.3) seuraa, että valon aallonpituuden kasvaessa kulma, jossa havaitaan maksimi kertaluvun k > 0, kasvaa. Tämä tarkoittaa, että samalla k:lla violetti raita on lähinnä näytön keskustaa ja punainen on kauimpana.
Kuvassa 21.3 b näyttää valon voimakkuuden jakautumisen näytöllä riippuen etäisyydestä sen keskustaan. Suurin osa valoenergiasta on keskittynyt keskimaksimiin. Kun maksimijärjestys kasvaa, sen intensiteetti pienenee nopeasti. Laskelmat osoittavat, että I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Jos rako on valaistu valkoisella valolla, keskimaksimi on valkoinen näytöllä (se on yleistä kaikille aallonpituuksille). Sivumax koostuu värillisistä nauhoista.
Rakodiffraktiota vastaava ilmiö voidaan havaita partakoneen terässä.
21.3. Diffraktiohila
Rakodiffraktion tapauksessa kertaluvun k > 0 maksimien intensiteetit ovat niin merkityksettömiä, ettei niitä voida käyttää käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Siksi spektriinstrumenttina käytetään diffraktiohila, joka on rinnakkaisten, tasaisin välimatkojen järjestelmä. Diffraktiohila saadaan kohdistamalla läpinäkymättömät vedot (naarmut) tasasuuntaiseen lasilevyyn (kuva 21.4). Vetojen välinen tila (raot) läpäisee valoa.
Vedot levitetään ritilän pintaan timanttileikkurilla. Niiden tiheys saavuttaa 2000 iskua millimetriä kohden. Tässä tapauksessa ritilän leveys voi olla jopa 300 mm. Hilavälien kokonaismäärä on merkitty N:llä.
Vierekkäisten rakojen keskipisteiden tai reunojen välistä etäisyyttä d kutsutaan vakio (jakso) diffraktiohila.
Hilan diffraktiokuvio määritellään kaikista raoista tulevien aaltojen keskinäisen interferenssin tuloksena.
Säteiden reitti diffraktiohilassa on esitetty kuvassa. 21.5.
Laske hilalle taso monokromaattinen valoaalto, jonka etenemissuunta on kohtisuorassa hilan tasoon nähden. Tällöin rakopinnat kuuluvat samaan aallon pintaan ja ovat koherenttien toisioaaltojen lähteitä. Tarkastellaan toisioaaltoja, joiden etenemissuunta täyttää ehdon
Linssin läpi kulkemisen jälkeen näiden aaltojen säteet leikkaavat pisteessä O.
Tulo dsina on yhtä suuri kuin viereisten rakojen reunoista tulevien säteiden välinen polkuero (δ). Kun ehto (21.4) täyttyy, toisioaallot saapuvat pisteeseen O" samassa vaiheessa ja maksimi häiriökuvio näkyy näytössä. Kutsutaan maksimien tyydyttävä ehto (21.4). tilauksen päämaksimi k. Itse ehtoa (21.4) kutsutaan diffraktiohilan peruskaava.
Päähuiput hiladiffraktiota havaitaan sekundääriaaltojen säteiden suunnalle, jotka täyttävät ehdon: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Riisi. 21.4. Diffraktiohilan poikkileikkaus (a) ja sen symboli (b)
Riisi. 21.5. Valon taittuminen diffraktiohilassa
Useista syistä, joita ei käsitellä tässä, päämaksimien välillä on (N - 2) lisämaksimia. Suurella määrällä rakoja niiden intensiteetti on mitätön, ja koko päämaksimien välinen tila näyttää tummalta.
Ehto (21.4), joka määrittää kaikkien päämaksimien paikat, ei ota huomioon yhden raon diffraktiota. Saattaa käydä niin, että johonkin suuntaan ehto enimmäismäärä hilalle (21.4) ja ehdolle minimi erolle (21,2). Tässä tapauksessa vastaavaa päämaksimia ei synny (muodollisesti se on olemassa, mutta sen intensiteetti on nolla).
Mitä suurempi määrä rakoja diffraktiohilassa (N), sitä enemmän valoenergiaa kulkee hilan läpi, sitä voimakkaampia ja terävämpiä maksimit ovat. Kuvassa 21.6 on esitetty intensiteettijakaumakäyrät, jotka on saatu hiiloista, joissa on eri määrä rakoja (N). Jaksot (d) ja rakojen leveydet (b) ovat samat kaikille ritileille.
Riisi. 21.6. Intensiteettijakauma N:n eri arvoille
21.4. Diffraktiospektri
Diffraktiohilan peruskaavasta (21.4) voidaan nähdä, että diffraktiokulma α, jossa päämaksimit muodostuvat, riippuu tulevan valon aallonpituudesta. Siksi eri aallonpituuksia vastaavat intensiteettimaksimit saadaan eri paikoissa näytöllä. Tämä mahdollistaa hilan käytön spektriinstrumenttina.
Diffraktiospektri- spektri, joka on saatu käyttämällä diffraktiohilaa.
Kun valkoinen valo osuu diffraktiohilan päälle, kaikki maksimit, paitsi keskimmäinen, hajoavat spektriksi. Aallonpituudella λ olevan valon kertaluvun k maksimin sijainti saadaan seuraavasti:
Mitä pidempi aallonpituus (λ), sitä kauempana keskustasta on k:s maksimi. Siksi kunkin päämaksimin violetti alue on kohti diffraktiokuvion keskustaa ja punainen alue on ulospäin. Huomaa, että kun valkoista valoa hajottaa prisma, violetit säteet poikkeutuvat voimakkaammin.
Kirjoittamalla muistiin perushilakaavan (21.4) osoitimme, että k on kokonaisluku. Kuinka suuri se voi olla? Vastauksen tähän kysymykseen antaa epäyhtälö |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
jossa L on hilan leveys ja N on iskujen lukumäärä.
Esimerkiksi ritilälle, jonka tiheys on 500 viivaa/mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Vihreälle valolle, jonka λ = 520 nm = 520x10 -9 m, saadaan k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Diffraktiohilan ominaisuudet spektrilaitteena
Diffraktiohilan peruskaava (21.4) mahdollistaa valon aallonpituuden määrittämisen mittaamalla k:nnen maksimin paikkaa vastaavan kulman α. Siten diffraktiohila mahdollistaa kompleksisen valon spektrien saamisen ja analysoinnin.
Hilan spektriominaisuudet
Kulmadispersio - arvo, joka on yhtä suuri kuin diffraktiomaksimin havaitsemiskulman muutoksen suhde aallonpituuden muutokseen:
missä k on maksimin kertaluku, α -
kulmassa, jossa sitä havaitaan.
Kulmadispersio on sitä suurempi, mitä suurempi on spektrin kertaluku k ja sitä pienempi hilajakso (d).
Resoluutio diffraktiohilan (resoluutioteho) - arvo, joka kuvaa sen kykyä antaa
missä k on maksimiluokka ja N on hilajonojen lukumäärä.
Kaavasta voidaan nähdä, että ensimmäisen kertaluvun spektrissä sulautuvat läheiset viivat voidaan havaita erikseen toisen tai kolmannen asteen spektrissä.
21.6. Röntgendiffraktioanalyysi
Diffraktiohilan peruskaavaa voidaan käyttää paitsi aallonpituuden määrittämiseen, myös käänteisongelman ratkaisemiseen - diffraktiohilan vakion löytämiseen tunnetusta aallonpituudesta.
Kiteen rakenteellista hilaa voidaan pitää diffraktiohilana. Jos röntgensäteiden virta suunnataan yksinkertaiseen kidehilaan tietyssä kulmassa θ (kuva 21.7), ne diffraktioivat, koska kiteen sirontakeskuksien (atomien) välinen etäisyys vastaa
röntgensäteiden aallonpituus. Jos valokuvalevy sijoitetaan jollekin etäisyydelle kiteestä, se rekisteröi heijastuneiden säteiden häiriön.
missä d on tasojen välinen etäisyys kiteessä, θ on tason välinen kulma
Riisi. 21.7. Röntgendiffraktio yksinkertaisella kidehilalla; pisteet osoittavat atomien järjestystä
kide ja tuleva röntgensäde (silmäyskulma), λ on röntgensäteilyn aallonpituus. Relaatiota (21.11) kutsutaan Bragg-Wulfin tila.
Jos röntgensäteilyn aallonpituus tunnetaan ja ehtoa (21.11) vastaava kulma θ mitataan, voidaan määrittää tasojen välinen (atomien välinen) etäisyys d. Tämä perustuu röntgendiffraktioanalyysiin.
Röntgendiffraktioanalyysi - menetelmä aineen rakenteen määrittämiseksi tutkimalla tutkittavien näytteiden röntgendiffraktiokuvioita.
Röntgendiffraktiokuviot ovat hyvin monimutkaisia, koska kide on kolmiulotteinen kohde ja röntgensäteet voivat taittaa eri tasoilla eri kulmissa. Jos aine on yksikide, diffraktiokuvio on tummien (valottuneiden) ja vaaleiden (valottamattomien) täplien vuorottelu (kuva 21.8, a).
Jos aine on sekoitus suuresta määrästä hyvin pieniä kiteitä (kuten metallissa tai jauheessa), näkyviin tulee sarja renkaita (kuva 21.8, b). Jokainen rengas vastaa tietyn kertaluvun k diffraktiomaksimia, kun taas röntgenkuva muodostuu ympyröiden muodossa (kuva 21.8, b).
Riisi. 21.8. Röntgenkuvio yksikiteelle (a), röntgenkuvio monikiteelle (b)
Röntgendiffraktioanalyysiä käytetään myös biologisten järjestelmien rakenteiden tutkimiseen. Esimerkiksi DNA:n rakenne määritettiin tällä menetelmällä.
21.7. Valon taittuminen pyöreän reiän kautta. Aukon resoluutio
Tarkastellaan lopuksi kysymystä pyöreän reiän aiheuttamasta valon diffraktiosta, joka on käytännössä erittäin kiinnostava. Tällaisia reikiä ovat esimerkiksi silmän pupilli ja mikroskoopin linssi. Anna pistelähteestä tulevan valon pudota linssiin. Linssi on reikä, josta pääsee vain läpi osa valoaalto. Objektiivin takana sijaitsevan näytön diffraktiosta johtuen diffraktiokuvio tulee näkyviin kuvan 1 mukaisesti. 21.9, a.
Mitä tulee aukkoon, sivumaksimien intensiteetit ovat pieniä. Keskimaksimi kirkkaan ympyrän (diffraktiopisteen) muodossa on valopisteen kuva.
Diffraktiopisteen halkaisija määritetään kaavalla:
missä f on linssin polttoväli ja d on sen halkaisija.
Jos valo kahdesta pistelähteestä putoaa reikään (kalvo), niin riippuen niiden välisestä kulmaetäisyydestä (β) niiden diffraktiopisteet voidaan havaita erikseen (kuva 21.9, b) tai sulautua (Kuva 21.9, c).
Esitämme ilman johtamista kaavan, joka tarjoaa erillisen kuvan läheisistä pistelähteistä näytöllä (kalvon resoluutio):
missä λ on tulevan valon aallonpituus, d on aukon (kalvon) halkaisija, β on lähteiden välinen kulmaetäisyys.
Riisi. 21.9. Diffraktio pyöreällä reiällä kahdesta pistelähteestä
21.8. Peruskäsitteet ja kaavat
Pöydän loppu
21.9. Tehtävät
1. Rakoon osuvan valon aallonpituus kohtisuorassa sen tasoon nähden sopii raon leveyteen 6 kertaa. Missä kulmassa 3. diffraktiominimi näkyy?
2. Määritä ritilä, jonka leveys on L = 2,5 cm ja N = 12500 viivaa. Kirjoita vastauksesi mikrometreinä.
Ratkaisu
d = L/N = 25 000 um/12 500 = 2 um. Vastaus: d = 2 um.
3. Mikä on diffraktiohilavakio, jos punainen viiva (700 nm) 2. asteen spektrissä näkyy 30° kulmassa?
4. Diffraktiohila sisältää N = 600 juovaa per L = 1 mm. Etsi aallonpituuden omaavan valon spektrin suurin kertaluku λ = 600 nm.
5. Oranssi valo aallonpituudella 600 nm ja vihreä valo aallonpituudella 540 nm kulkevat diffraktiohilan läpi, jossa on 4000 viivaa senttimetriä kohti. Mikä on oranssin ja vihreän maksimin välinen kulmaetäisyys: a) ensimmäinen kerta; b) kolmas kertaluokka?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.
6.
Etsi keltaisen natriumviivan λ = 589 nm spektrin korkein kertaluku, jos hilavakio on d = 2 μm.
Ratkaisu
Tuodaan d ja λ samoihin yksiköihin: d = 2 µm = 2000 nm. Kaavan (21.6) avulla löydämme k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Vastaus: k = 3.
7. Diffraktiohilaa, jossa on N = 10 000 rakoa, käytetään valospektrin tutkimiseen 600 nm:n alueella. Etsi pienin aallonpituusero, joka voidaan havaita tällaisella hilalla, kun havainnoidaan toisen kertaluvun maksimiarvoja.
Jatkamalla viiden, kuuden aikavälin jne. perusteluja, voimme vahvistaa seuraavan säännön: jos kahden vierekkäisen maksimin välissä on aikaväliä, muodostuu minimit; kahdesta vierekkäisestä raosta tulevien säteiden kulkureitin maksimien tulee olla yhtä suuri kuin kokonaisluku X ja minimit - Diffraktiospektri raoista on kuvan mukainen. Kahden vierekkäisen minimin välissä sijaitsevat lisämaksimit luovat erittäin heikko valaistus (tausta) näytöllä.
Pääosa diffraktiohilan läpi kulkeneesta valoaallon energiasta jakautuu uudelleen päämaksimien kesken, jotka muodostuvat suuntiin, joissa 3 kutsutaan maksimin "järjestykseksi".
Ilmeisesti mitä suurempi määrä rakoja, sitä suurempi määrä valoenergiaa kulkee hilan läpi, mitä enemmän minimejä muodostuu viereisten päämaksimien väliin, sitä voimakkaampia ja terävämpiä maksimit ovat.
Jos diffraktiohilaan tuleva valo koostuu kahdesta monokromaattisesta säteilystä, joiden aallonpituudet ja niiden päämaksimit sijaitsevat eri paikoissa näytöllä. Hyvin lähellä toisiaan olevilla aallonpituuksilla (yksivärinen säteily) näytön maksimit voivat olla niin lähellä toisiaan, että ne sulautuvat yhdeksi yhteiseksi kirkkaaksi kaistaksi (kuva IV.27, b). Jos yhden maksimin huippu osuu yhteen tai sijaitsee kauempana (a) kuin toisen aallon lähin minimi, niin kahden aallon olemassaolo voidaan varmuudella todeta valaistuksen jakautumisella näytöllä (tai kuten sanotaan, nämä aallot voidaan "ratkaista").
Johdetaan kahden aallon ratkaistavuuden ehto: aallon maksimi (eli maksimijärjestys) tulee kaavan (1.21) mukaan kulmaan, joka täyttää ehdon.
aallon minimi, joka on lähimpänä maksimiaan (kuva IV.27, c). Yllä olevan mukaan lähimmän minimin saamiseksi polkueroon tulisi lisätä lisälisäys, jolloin ehto kulmien yhteensopivuuden suhteen, jossa maksimi ja minimi saadaan, johtaa suhteeseen
Jos suurempi kuin aikavälien määrän tulo spektrin järjestyksessä, maksimiarvoja ei ratkaista. On selvää, että jos kahta maksimia ei ole ratkaistu järjestysspektrissä, ne voidaan ratkaista korkeampien asteiden spektrissä. Lausekkeen (1.22) mukaan mitä enemmän toisiaan häiritseviä säteitä on ja mitä suurempi on niiden välinen polkuero A, sitä läheisempiä aaltoja voidaan erottaa.
Diffraktiohilassa eli rakojen määrä on suuri, mutta mittaustarkoituksiin käytettävän spektrin kertaluku on pieni; Michelson-interferometrissä päinvastoin häiritsevien säteiden lukumäärä on kaksi, mutta niiden välinen polkuero, joka riippuu etäisyyksistä peileihin (ks. kuva IV. 14), on suuri, joten havainnon järjestys on suuri. spektriä mitataan erittäin suurilla numeroilla.
Kahden lähellä olevan aallon kahden vierekkäisen maksimin välinen kulmaetäisyys riippuu spektrin järjestyksestä ja hilajaksosta
Ritiläjakso voidaan korvata rakojen lukumäärällä ritilän pituusyksikköä kohti:
Edellä oletettiin, että diffraktiohilaan tulevat säteet ovat kohtisuorassa sen tasoon nähden. Kun säteet tulevat vinoon (katso kuva IV.22, b), nollamaksimi siirtyy ja kääntyy suuntaan.
ovat kooltaan lähellä toisiaan, joten
missä on maksimin kulmapoikkeama nollasta. Verrataan tätä kaavaa lausekkeeseen (1.21), jonka kirjoitamme muotoon, koska kulmapoikkeama vinotulolla on suurempi kuin säteiden kohtisuoralla tulolla. Tämä vastaa ritiläajan lyhenemistä kertoimella. Näin ollen suurilla tulokulmilla a on mahdollista saada lyhyen aallonpituuden (esimerkiksi röntgen) säteilystä diffraktiospektrejä ja mitata niiden aallonpituudet.
Jos tasovaloaalto ei kulje rakojen läpi, vaan halkaisijaltaan pienten pyöreiden reikien läpi (kuva IV.28), diffraktiospektri (linssin polttotasossa sijaitsevalla litteällä näytöllä) on vaihtuvan pimeyden järjestelmä. ja valosormuksia. Ensimmäinen tumma rengas saadaan kulmassa, joka tyydyttää olosuhteet
Toisessa tummassa renkaassa Keskimmäisen valoympyrän, jota kutsutaan ilmavaksi pisteeksi, osuus on noin 85 % reiän ja linssin läpi kulkeneesta kokonaissäteilytehosta; loput 15 % jakautuvat tätä kohtaa ympäröivien valorenkaiden kesken. Airy-pisteen koko riippuu objektiivin polttovälistä.
Edellä käsitellyt diffraktiohilat koostuivat vuorottelevista "raoista", jotka läpäisevät valoaallon kokonaan, ja "läpinäkymättömistä kaistaleista", jotka absorboivat tai heijastavat täysin niihin kohdistuvaa säteilyä. Voimme sanoa, että tällaisissa hiloissa valoaallon läpäisevyydellä on vain kaksi arvoa: se on yhtä suuri kuin yksikkö rakoa pitkin ja nolla läpinäkymätöntä nauhaa pitkin. Siksi raon ja nauhan välisessä rajapinnassa läpäisykyky muuttuu äkillisesti yksiköstä nollaan.
Diffraktiohiloja voidaan kuitenkin tehdä myös erilaisella läpäisykerroinjakaumalla. Esimerkiksi, jos läpinäkyvälle levylle (tai kalvolle) levitetään imukykyinen kerros, jonka paksuus vaihtelee ajoittain, sen sijaan, että se vuorottelee kokonaan
läpinäkyviä rakoja ja täysin läpinäkymättömiä raitoja, on mahdollista saada diffraktiohila tasaisella läpäisykyvyn muutoksella (suunnassa, joka on kohtisuorassa rakoja tai raitoja vastaan). Erityisen kiinnostavia ovat hilat, joissa läpäisy vaihtelee sinimuotoisen lain mukaan. Tällaisten hilan diffraktiospektri ei koostu useista maksimista (kuten tavallisille hiloille kuvassa IV.26), vaan vain keskimaksimista ja kahdesta symmetrisesti sijaitsevasta ensimmäisen asteen maksimista.
Pallomaista aaltoa varten on mahdollista valmistaa diffraktiohiloja, jotka koostuvat useista samankeskisistä rengasmaisista rakoista, jotka on erotettu läpinäkymättömillä renkailla. On mahdollista esimerkiksi painaa samankeskisiä renkaita lasilevylle (tai läpinäkyvälle kalvolle); kun taas keskiympyrä, joka peittää näiden renkaiden keskustan, voi olla joko läpinäkyvä tai varjostettu. Tällaisia diffraktiohiloja kutsutaan "vyöhykelevyiksi" tai hiloiksi. Suoraviivaisista raoista ja raidoista koostuville diffraktiohiloille, jotta saavutettaisiin selkeä interferenssikuvio, raon leveyden ja hilajakson piti olla vakio; vyöhykelevyille on laskettava tarvittavat renkaiden säteet ja paksuudet tätä tarkoitusta varten. Vyöhykehitiloja voidaan tehdä myös tasaisella, esimerkiksi sinimuotoisella läpäisymuutoksella säteen suuntaisesti.
Yksi tärkeimmistä optisista laitteista, jotka ovat löytäneet sovelluksensa emissio- ja absorptiospektrien analysoinnissa, on diffraktiohila. Tämä artikkeli tarjoaa tietoja, joiden avulla voit ymmärtää, mikä diffraktiohila on, mikä on sen toimintaperiaate ja kuinka voit itsenäisesti laskea maksimien sijainnin sen antamassa diffraktiokuviossa.
1800-luvun alussa englantilainen tiedemies Thomas Young, joka tutki monokromaattisen valonsäteen käyttäytymistä, kun se jaettiin kahtia ohuella levyllä, sai diffraktiokuvion. Se oli sarja kirkkaita ja tummia raitoja näytöllä. Käyttämällä valon käsitettä aallona, Jung selitti oikein kokeidensa tulokset. Hänen havaitsemansa kuva johtui diffraktiosta ja häiriöistä.
Diffraktiolla tarkoitetaan aallon etenemisen suoraviivaisen liikeradan kaarevuutta, kun se osuu läpinäkymättömään esteeseen. Diffraktio voi ilmetä seurauksena aallon taipumisesta esteen ympäri (tämä on mahdollista, jos aallonpituus on paljon suurempi kuin este) tai liikeradan kaarevuuden seurauksena, kun esteen mitat ovat verrattavissa aallonpituuteen. . Esimerkki jälkimmäisestä tapauksesta on valon tunkeutuminen rakoihin ja pieniin pyöreisiin reikiin.
Häiriöilmiö on yhden aallon superpositio toiseen. Tämän peiton tulos on tuloksena olevan aallon sinimuotoisen muodon kaarevuus. Erityisiä häiriötapauksia ovat joko amplitudin maksimivahvistus, kun kaksi aaltoa saapuu tarkasteltavalle avaruuden vyöhykkeelle yhdessä vaiheessa, tai aaltoprosessin täydellinen vaimeneminen, kun molemmat aallot kohtaavat annetulla vyöhykkeellä vastavaiheessa.
Kuvattujen ilmiöiden avulla voimme ymmärtää, mitä diffraktiohila on ja miten se toimii.
Diffraktiohila
Nimi itsessään kertoo mitä diffraktiohila on. Se on esine, joka koostuu ajoittain vuorottelevista läpinäkyvistä ja läpinäkymättömistä raidoista. Se voidaan saada lisäämällä vähitellen niiden rakojen määrää, joihin aaltorintama putoaa. Tämä käsite soveltuu yleisesti mihin tahansa aaltoon, mutta se on löytänyt käyttöä vain näkyvän sähkömagneettisen säteilyn alueelle, toisin sanoen valolle.
Diffraktiohilalle on yleensä tunnusomaista kolme pääparametria:
- Jakso d on kahden valon läpi kulkevan raon välinen etäisyys. Koska valon aallonpituudet ovat muutaman mikrometrin kymmenesosan alueella, on d:n arvo luokkaa 1 μm.
- Hilavakio a on läpinäkyvien rakojen lukumäärä, jotka sijaitsevat 1 mm:n pituisella ritilällä. Hilavakio on jakson d käänteisluku. Sen tyypilliset arvot ovat 300-600 mm-1. Pääsääntöisesti a:n arvo kirjoitetaan diffraktiohilaan.
- Rakojen kokonaismäärä on N. Tämä arvo saadaan helposti kertomalla diffraktiohilan pituus sen vakiolla. Koska tyypilliset pituudet ovat useita senttejä, jokainen ritilä sisältää noin 10-20 tuhatta rakoa.
Läpinäkyvät ja heijastavat säleiköt
Edellä on kuvattu mitä diffraktiohila on. Vastataan nyt kysymykseen, mitä se todella on. Tällaisia optisia esineitä on kahdenlaisia: läpinäkyviä ja heijastavia.
Läpinäkyvä ritilä on lasiohutlevy tai läpinäkyvä muovilevy, jolle tehdään vedot. Diffraktiohilan urat ovat este valolle, se ei pääse niiden läpi. Iskun leveys on edellä mainittu jakso d. Vetojen väliin jäävät läpinäkyvät raot toimivat rakoina. Laboratoriotöitä suoritettaessa käytetään tämän tyyppistä hilaa.
Heijastava ritilä on kiillotettu metalli- tai muovilevy, johon levitetään tietyn syvyisiä uria vetojen sijaan. Jakso d on urien välinen etäisyys. Säteilyspektrien analysoinnissa käytetään usein heijastavia hiloja, koska niiden suunnittelu mahdollistaa diffraktiokuvion maksimien intensiteetin jakautumisen korkeamman kertaluvun maksimien hyväksi. Optinen CD-levy on hyvä esimerkki tällaisesta hilasta.
Hilan toimintaperiaate
Harkitse esimerkiksi läpinäkyvää optista laitetta. Oletetaan, että valo, jolla on tasainen etuosa, osuu diffraktiohilaan. Tämä on erittäin tärkeä seikka, koska alla olevissa kaavoissa otetaan huomioon, että aaltorintama on tasainen ja yhdensuuntainen itse levyn kanssa (Fraunhofer-diffraktio). Periodisen lain mukaan jakautuneet vedot tuovat tähän rintamaan häiriön, jonka seurauksena levyn ulostuloon syntyy tilanne, ikään kuin toimisivat monet toissijaiset koherentit säteilylähteet (Huygens-Fresnel-periaate). Nämä lähteet johtavat diffraktion esiintymiseen.
Jokaisesta lähteestä (iskujen välinen rako) etenee aalto, joka on koherentti kaikkien muiden N-1 aaltojen kanssa. Oletetaan nyt, että seula on asetettu jollekin etäisyydelle levystä (etäisyyden on oltava riittävä, jotta Fresnel-luku on paljon pienempi kuin yksi). Jos katsot näyttöä kohtisuoraa pitkin, joka on piirretty levyn keskelle, näiden N-lähteiden aaltojen interferenssi-superposition seurauksena joillekin kulmille θ havaitaan kirkkaita raitoja, joiden välissä on varjo .
Koska interferenssimaksimien ehto on aallonpituuden funktio, jos levylle putoava valo olisi valkoista, näytölle ilmestyisi monivärisiä kirkkaita raitoja.
Peruskaava
Kuten mainittiin, diffraktiohilan tuleva litteä aaltorintama näytetään näytöllä kirkkaina vyöhykkeinä, jotka erotetaan varjoalueella. Jokaista kirkasta kaistaa kutsutaan maksimiarvoksi. Jos tarkastellaan samassa vaiheessa tarkasteltavalle alueelle saapuvien aaltojen vahvistusehtoa, saadaan diffraktiohilan maksimien kaava. Se näyttää tältä:
Missä θ m ovat kulmat levyn keskipisteen kohtisuoran ja vastaavan näytön maksimiviivan suunnan välillä. Arvoa m kutsutaan diffraktiohilan järjestykseksi. Se ottaa kokonaislukuarvot ja nollan, eli m = 0, ±1, 2, 3 ja niin edelleen.
Kun tiedämme hilajakson d ja sille osuvan aallonpituuden λ, voimme laskea kaikkien maksimien sijainnin. Huomaa, että yllä olevan kaavan mukaan laskettuja maksimiarvoja kutsutaan päämiehiksi. Itse asiassa niiden välillä on koko joukko heikompia maksimia, joita ei usein havaita kokeessa.
Sinun ei pitäisi ajatella, että näytöllä näkyvä kuva ei riipu diffraktiolevyn kunkin raon leveydestä. Raon leveys ei vaikuta maksimien sijaintiin, mutta se vaikuttaa niiden intensiteettiin ja leveyteen. Siten raon pienentyessä (levyn iskujen lukumäärän lisääntyessä) kunkin maksimin intensiteetti pienenee ja sen leveys kasvaa.
Diffraktiohila spektroskopiassa
Kun on käsitelty kysymyksiä siitä, mitä diffraktiohila on ja miten sen antamat maksimit löydetään näytöltä, on mielenkiintoista analysoida, mitä tapahtuu valkoiselle valolle, jos sillä säteilytetään levyä.
Kirjoitamme uudelleen kaavan päämaksimille:
Jos tarkastellaan tiettyä diffraktiojärjestystä (esim. m = 1), niin on selvää, että mitä suurempi λ, sitä kauempana keskimaksimista (m = 0) vastaava kirkas viiva on. Tämä tarkoittaa, että valkoinen valo on jaettu useisiin sateenkaaren väreihin, jotka näkyvät näytöllä. Lisäksi keskeltä alkaen violetit ja siniset värit ilmestyvät ensin, ja sitten keltainen, vihreä siirtyvät ja ensimmäisen järjestyksen kauimpana oleva maksimi vastaa punaista.
Spektroskopiassa käytetään aallonpituusdiffraktiohilan ominaisuutta. Kun on tarpeen tietää valaisevan kohteen, esimerkiksi kaukaisen tähden, kemiallinen koostumus, sen valo kerätään peilien avulla ja ohjataan levylle. Mittaamalla kulmat θ m voidaan määrittää kaikki spektrin aallonpituudet ja siten niitä lähettävät kemialliset alkuaineet.
Alla on video, joka osoittaa eri N-numeroisten ritilöiden kyvyn jakaa lampun valoa.
"Kulmadispersion" käsite
Tämä arvo ymmärretään muutoksena maksimin esiintymiskulmassa näytöllä. Jos muutamme monokromaattisen valon pituutta pienellä määrällä, saamme:
Jos yhtälön vasen ja oikea osa päämaksimien kaavassa erotetaan θ m:n ja λ:n suhteen, vastaavasti, voidaan saada lauseke dispersiolle. Se on yhtä suuri kuin:
Dispersio on tiedettävä levyn resoluutiota määritettäessä.
Mikä on resoluutio?
Yksinkertaisesti sanottuna tämä on diffraktiohilan kyky erottaa kaksi aaltoa, joiden λ-arvot ovat lähellä, kahdeksi erilliseksi maksimiksi näytöllä. Lordi Rayleigh'n kriteerin mukaan kaksi viivaa voidaan erottaa, jos niiden välinen kulmaetäisyys on suurempi kuin puolet niiden kulman leveydestä. Viivan puolileveys määritetään kaavalla:
Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))
Viivojen välinen ero Rayleigh-kriteerin mukaan on mahdollinen, jos:
Korvaamalla varianssin ja puolileveyden kaavan saadaan lopullinen ehto:
Hilan resoluutio kasvaa, kun siinä olevien rakojen (iskujen) lukumäärä kasvaa ja diffraktiojärjestys kasvaa.
Ongelman ratkaisu
Sovelletaan hankittua tietoa yksinkertaisen ongelman ratkaisemiseen. Anna valon pudota diffraktiohilan päälle. Tiedetään, että aallonpituus on 450 nm ja hilajakso on 3 μm. Mikä on suurin diffraktioluokka, joka voidaan havaita nosturissa?
Vastataksesi kysymykseen sinun tulee korvata data hilayhtälöön. Saamme:
sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m
Koska sini ei voi olla suurempi kuin yksi, niin saadaan, että suurin diffraktiojärjestys tehtävän määritellyissä olosuhteissa on 6.
