Murtoluvun muuntaminen desimaaliksi

Oletetaan, että haluamme muuntaa yhteisen murtoluvun 11/4 desimaaliksi. Helpoin tapa tehdä se on tämä:

						2∙2∙5∙5

Onnistuimme, koska tässä tapauksessa nimittäjän faktorointi alkutekijöiksi koostuu vain kahdesta. Täydensimme tätä laajennusta kahdella viidellä, hyödynsimme sitä tosiasiaa, että 10 = 2∙5, ja saimme desimaaliluvun. Tällainen menettely on ilmeisesti mahdollista jos ja vain, jos nimittäjän tekijöihin jakaminen alkutekijöiksi sisältää vain kaksi ja viisi. Jos nimittäjän laajennuksessa on jokin muu alkuluku, niin tällaista murtolukua ei voida muuntaa desimaaliluvuksi. Siitä huolimatta yritämme tehdä tämän, mutta vain eri tavalla, johon tutustumme saman murto-osan 11/4 esimerkissä. Jaetaan 11 4:llä "kulma":

Vastausrivillä saimme kokonaislukuosan ( 2 ), ja meillä on myös loppuosa ( 3 ). Aiemmin lopetimme jaon tähän, mutta nyt tiedämme, että oikealla olevaan osinkoon ( 11 ) voidaan liittää pilkku ja useita nollia, mitä teemme nyt henkisesti. Desimaalipilkun jälkeen tulee kymmenes paikka. Nolla, joka tarkoittaa tämän luokan osinkoa, lasketaan tuloksena olevalle jäännökselle ( 3 ):

Nyt jako voi jatkua kuin mitään ei olisi tapahtunut. Sinun tarvitsee vain muistaa laittaa vastausriville kokonaislukuosan jälkeen pilkku:

Nyt lasketaan jäännökselle ( 2 ) nolla, joka tarkoittaa sadasosissa olevaa osinkoa ja viedään jako loppuun:

Tämän seurauksena saamme, kuten ennenkin,

Yritetään nyt laskea täsmälleen samalla tavalla, mikä murtoluku 27/11 on yhtä suuri:

Saimme vastausriville luvun 2.45 ja loppuriville numeron 5. Mutta olemme nähneet tällaisen jäännöksen ennenkin. Siksi voimme heti sanoa, että jos jatkamme jakamista "kulmalla", niin vastausrivin seuraava numero on 4, sitten numero 5 menee, sitten taas 4 ja taas 5 ja niin edelleen, loputtomiin. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Olemme saaneet ns kausijulkaisu desimaalimurto, jonka piste on 45. Tällaisille murtoluvuille käytetään tiiviimpää merkintää, jossa piste kirjoitetaan vain kerran, mutta samalla se on suljettu suluissa:

2,454545454545... = 2,(45).

Yleisesti ottaen, jos jaamme yhden luonnollisen luvun "kulmalla" kirjoittamalla vastauksen desimaalilukuna, on vain kaksi tulosta mahdollista: (1) joko ennemmin tai myöhemmin jäännösriville tulee nolla, (2) tai tulee sellainen jäännös, jonka olemme jo kohdanneet aiemmin (mahdollisten jäämien joukko on rajallinen, koska ne ovat kaikki selvästi pienempiä kuin jakaja). Ensimmäisessä tapauksessa jaon tulos on viimeinen desimaaliluku, toisessa tapauksessa jaksollinen murto.

Jaksollisen desimaalin muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Annetaan positiivinen jaksollinen desimaaliluku, jonka kokonaislukuosa on nolla, esimerkiksi:

a = 0,2(45).

Kuinka voin muuntaa tämän murto-osan takaisin tavalliseksi murtoluvuksi?

Kerrotaan se kymmenellä k, missä k on pilkun ja alkusulkujen välissä olevien numeroiden lukumäärä, joka ilmaisee pisteen alun. Tässä tapauksessa k= 1 ja 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Kerro tulos 10:llä n, missä n- jakson "pituus", toisin sanoen sulkujen välissä olevien numeroiden lukumäärä. Tässä tapauksessa n= 2 ja 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Lasketaan nyt ero

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Koska minuendin ja aliosan murto-osat ovat samat, eron murto-osa on nolla ja saamme yksinkertaisen yhtälön a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Tämä yhtälö ratkaistaan ​​käyttämällä seuraavia muunnoksia:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Emme tarkoituksella vie laskelmia vielä loppuun, jotta voidaan selvästi nähdä, kuinka tämä tulos voidaan kirjoittaa heti ulos väliargumentteja jättämättä. Osoittimen ( 245 ) pieneneminen on luvun murto-osa

a = 0,2(45)

jos poistat sulut hänen merkinnästään. Osoittajassa (2) oleva aliosa on luvun ei-jaksollinen osa a, joka sijaitsee pilkun ja aloitussulkujen välissä. Ensimmäinen tekijä nimittäjässä ( 10 ) on yksi, jolle annetaan niin monta nollaa kuin on numeroita ei-jaksollisessa osassa ( k). Toinen tekijä nimittäjässä ( 99 ) on yhtä monta yhdeksää kuin on numeroa jaksossa ( n).

Nyt laskelmamme voidaan suorittaa loppuun:

Tässä osoittajassa on piste ja nimittäjässä yhtä monta yhdeksää kuin jaksossa on numeroita. Kun on vähennetty 9:llä, tuloksena oleva murto-osa on yhtä suuri kuin

Samalla tavalla,

Desimaaliluvussa on kaksi pilkuilla erotettua osaa. Ensimmäinen osa on kokonaislukuyksikkö, toinen osa on kymmeniä (jos desimaalipilkun jälkeen oleva luku on yksi), satoja (kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, kuten kaksi nollaa sadassa), tuhannesosia jne. Katsotaanpa esimerkkejä desimaaleista: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Nämä ovat kaikki desimaaleja. Miten desimaali muunnetaan yhteiseksi murtoluvuksi?

Esimerkki yksi

Meillä on murto-osa, esimerkiksi 0,5. Kuten edellä mainittiin, se koostuu kahdesta osasta. Ensimmäinen luku, 0, osoittaa kuinka monta kokonaislukuyksikköä murtoluvussa on. Meidän tapauksessamme ne eivät ole. Toinen numero näyttää kymmeniä. Murtoluku on jopa nolla piste viisi kymmenesosaa. Desimaaliluku muuntaa murtoluvuksi nyt se ei ole vaikeaa, kirjoitamme 5/10. Jos näet, että luvuilla on yhteinen jakaja, voit pienentää murtolukua. Meillä on tämä luku 5, jakamalla molemmat murto-osat viidellä, saamme - 1/2.

Esimerkki kaksi

Otetaan monimutkaisempi murtoluku - 2,25. Se luetaan näin - kaksi kokonaista ja kaksikymmentäviisi sadasosaa. Kiinnitä huomiota - sadasosat, koska desimaalipilkun jälkeen on kaksi numeroa. Nyt voit muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi. Kirjoitamme ylös - 2 25/100. Kokonaislukuosa on 2, murto-osa on 25/100. Kuten ensimmäisessä esimerkissä, tätä osaa voidaan lyhentää. 25:n ja 100:n yhteinen jakaja on 25. Huomaa, että valitsemme aina suurimman yhteisen jakajan. Jakamalla molemmat murto-osat GCD:llä, saimme 1/4. Joten 2, 25 on 2 1/4.

Esimerkki kolme

Ja aineiston vahvistamiseksi otetaan desimaaliluku 4,112 - neljä kokonaista ja satakatoista tuhannesosaa. Miksi tuhannesosat, mielestäni on selvää. Nyt kirjoitamme muistiin 4 112/1000. Algoritmin mukaan löydämme lukujen 112 ja 1000 GCD:n. Meidän tapauksessamme tämä on luku 6. Saamme 4 14/125.

Johtopäätös

1. Jaamme murto-osan kokonaisluku- ja murto-osiksi.
2. Katsotaan kuinka monta numeroa desimaalipilkun jälkeen. Jos yksi on kymmeniä, kaksi on satoja, kolme on tuhannesosaa jne.
3. Kirjoitamme murto-osan tavalliseen muotoon.
4. Vähennämme murtoluvun osoittajaa ja nimittäjää.
5. Kirjoita tuloksena oleva murto-osa muistiin.
6. Suoritamme tarkistuksen, jaa murto-osan yläosa alemmalla. Jos on kokonaislukuosa, lisää tuloksena olevaan desimaalimurtoon. Siitä tuli alkuperäinen versio - hieno, joten teit kaiken oikein.

Esimerkkejä käyttäen osoitin, kuinka voit muuntaa desimaalimurtoluvun tavalliseksi. Kuten näette, tämän tekeminen on erittäin helppoa ja yksinkertaista.

Murtoluku voidaan muuntaa kokonaisluvuksi tai desimaaliluvuksi. Virheellinen murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä ja on sillä jaollinen ilman jäännöstä, muunnetaan kokonaisluvuksi, esimerkiksi: 20/5. Jaa 20 viidellä ja saa luku 4. Jos murtoluku on oikea, eli osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, muunna se luvuksi (desimaalimurto). Voit oppia lisää murtoluvuista osiostamme -.

Tapa muuntaa murto luvuksi

• Ensimmäinen tapa muuntaa murto luvuksi sopii murtoluvulle, joka voidaan muuntaa luvuksi, joka on desimaalimurto. Ensin selvitetään, onko mahdollista muuntaa annettu murto-osa desimaalimurtoluvuksi. Voit tehdä tämän kiinnittämällä huomiota nimittäjään (numeroon, joka on viivan alla tai vinon oikealla puolella). Jos nimittäjä voidaan jakaa tekijöiksi (esimerkissämme - 2 ja 5), ​​jotka voidaan toistaa, niin tämä murto-osa voidaan todella muuttaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi. Esimerkki: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Tämä yhteinen murtoluku muunnetaan luvuksi (desimaalimurto), jossa on äärellinen määrä desimaalipaikkoja. Mutta murto-osa 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) muunnetaan luvuksi, jossa on ääretön määrä desimaalipaikkoja. Eli kun numeerista arvoa lasketaan tarkasti, on melko vaikeaa määrittää lopullinen merkki desimaalipilkun jälkeen, koska tällaisia ​​merkkejä on ääretön määrä. Siksi ongelmien ratkaisemiseksi sinun on yleensä pyöristettävä arvo sadasosiksi tai tuhannesosiksi. Lisäksi on tarpeen kertoa sekä osoittaja että nimittäjä sellaisella luvulla, että nimittäjässä on luvut 10, 100, 1000 jne. Esimerkiksi: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Toinen tapa muuntaa murto luvuksi on yksinkertaisempi: sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Tämän menetelmän soveltamiseksi suoritamme yksinkertaisesti jaon, jolloin tuloksena oleva luku on haluttu desimaaliluku. Esimerkiksi murto-osa 2/15 on muutettava luvuksi. Jaamme 2:lla 15. Saamme 0, 1333 ... - ääretön murto-osa. Kirjoitamme sen muistiin näin: 0.13(3). Jos murto-osa on virheellinen, eli osoittaja on suurempi kuin nimittäjä (esimerkiksi 345/100), niin sen luvuksi muuntamisen tuloksena kokonaisluvun numeerinen arvo tai desimaalimurto, jossa on kokonaisluku murto-osa saada. Esimerkissämme tämä on 3,45. Jos haluat muuntaa sekamurtoluvun, kuten 3 2/7, luvuksi, sinun on ensin muutettava se vääräksi murtoluvuksi: (3∙7+2)/7 =23/7. Seuraavaksi jaamme 23:lla 7 ja saamme luvun 3.2857143, jonka vähennämme 3.29:ään.

Helpoin tapa muuntaa murto luvuksi on käyttää laskinta tai muuta laskentalaitetta. Osoitamme ensin murtoluvun osoittajan, paina sitten "jako"-kuvakkeen painiketta ja kirjoita nimittäjä. Kun olet painanut "="-näppäintä, saamme halutun numeron.

Desimaaliluvut, kuten 0,2; 1,05; 3.017 jne. niin kuin niitä kuullaan, niin ne kirjoitetaan. Nolla piste kaksi, saamme murto-osan. Kokonainen viisi sadasosaa, saamme murto-osan. Kolme kokonaista seitsemäntoista tuhannesosaa, saamme murto-osan. Numerot ennen desimaalipistettä desimaaliluvussa ovat murtoluvun kokonaislukuosa. Desimaalipilkun jälkeen oleva luku on tulevan murtoluvun osoittaja. Jos desimaalipilkun jälkeen on yksinumeroinen luku, nimittäjä on 10, jos kaksinumeroinen - 100, kolminumeroinen - 1000 jne. Joitakin tuloksena olevia fraktioita voidaan pienentää. Esimerkeissämme

Murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi

Tämä on käänteinen edelliselle muutokselle. Mikä on desimaaliluku? Hänen nimittäjänsä on aina 10 tai 100 tai 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi tai

Jos murto-osa, esimerkiksi . Tässä tapauksessa sinun on käytettävä murtoluvun perusominaisuutta ja muutettava nimittäjä 10:ksi tai 100:ksi tai 1000 ... Esimerkissämme, jos kerromme osoittajan ja nimittäjän 4:llä, saadaan murto, joka voidaan kirjoittaa desimaalilukuna 0,12.

Jotkut murtoluvut on helpompi jakaa kuin muuntaa nimittäjä. Esimerkiksi,

Joitakin murtolukuja ei voi muuntaa desimaaliluvuiksi!
Esimerkiksi,

Sekoitettu murto-osa muunnetaan virheelliseksi

Sekoitettu jae, kuten , muunnetaan helposti vääräksi jakeeksi. Tätä varten sinun on kerrottava kokonaisluvun osa nimittäjällä (alhaalla) ja lisättävä se osoittajaan (ylhäällä), jättäen nimittäjä (alhaalla) ennalleen. Tuo on

Kun muunnat sekafraktiota vääräksi, voit muistaa, että voit käyttää jakeiden lisäämistä

Väärän murtoluvun muuntaminen sekamurtoluvuksi (koko osan korostaminen)

Väärä murto-osa voidaan muuntaa sekamurtoluvuksi korostamalla koko osa. Harkitse esimerkkiä, . Määritä kuinka monta kokonaislukukertaa "3" sopii "23":een. Tai jaamme 23:lla 3:lla laskimella, kokonaisluku desimaalipilkuun asti on haluttu. Tämä on "7". Seuraavaksi määritämme tulevan murtoluvun osoittajan: kerromme tuloksena olevan "7" nimittäjällä "3" ja vähennämme tuloksen osoittajasta "23". Kuinka löytäisimme osoittajasta "23" jäävän ylimäärän, jos poistaisimme enimmäismäärän "3". Nimittäjä jätetään ennalleen. Kaikki on tehty, kirjoita tulos ylös

Kaikki murtoluvut on jaettu kahteen tyyppiin: tavalliset ja desimaalit. Tämän tyyppisiä murto-osia kutsutaan tavallisiksi: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Ne erottavat ylemmän luvun (osoittaja) ja alemman luvun (nimittäjä). Kun osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, murtolukua kutsutaan oikeaksi, muuten murtoluku on väärä. Murtoluvut, kuten 1 7/8, koostuvat kokonaislukuosasta (1) ja murto-osasta (7/8), ja niitä kutsutaan sekoitettuiksi.

Murtoluvut ovat siis:

1. Tavallinen
   1. Oikea
   2. Väärä
   3. sekoitettu
2. Desimaali

Kuinka muuntaa yhteisen murtoluvun desimaaliksi

Kuinka muuntaa tavallinen murto desimaaliksi, opettaa peruskoulun matematiikan kurssia. Kaikki on erittäin yksinkertaista: sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä "manuaalisesti" tai, jos olet täysin laiska, niin mikrolaskimella. Tässä on esimerkki: 2/5=0,4; 3/4=0,75; 1/2 = 0,5. Se ei ole paljon vaikeampaa muuntaa desimaalin vääräksi murtoluvuksi. Esimerkki: 1 3/4 = 7/4 = 1,75. Viimeinen tulos voidaan saada ilman jakoa, jos otetaan huomioon, että 3/4 = 0,75 ja lisätään yksi: 1 + 0,75 = 1,75.

Kaikki tavalliset murtoluvut eivät kuitenkaan ole niin yksinkertaisia. Yritetään esimerkiksi muuntaa 1/3 tavallisista murtoluvuista desimaaleiksi. Jopa ne, joilla oli kolmois matematiikassa (viiden pisteen järjestelmän mukaan), huomaavat, että riippumatta siitä, kuinka kauan jako jatkuu, nollan ja pilkun jälkeen tulee ääretön määrä kolmioita 1/3 = 0,3333 .... . On tapana lukea seuraavasti: nolla kokonaislukua, kolme pisteessä. Se kirjoitetaan vastaavasti seuraavasti: 1/3=0,(3). Samanlainen tilanne tapahtuu, jos yrität muuntaa 5/6 desimaalimurtoluvuksi: 5/6=0,8(3). Tällaisia ​​murto-osia kutsutaan äärettömäksi jaksollisiksi. Tässä on esimerkki murtoluvusta 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, eli 3/7=0, (428571).

Joten tavallisen murtoluvun desimaaliksi muuntamisen seurauksena voidaan saada:

1. ei-jaksollinen desimaali;
2. jaksollinen desimaali.

On huomattava, että on myös äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja, jotka saadaan suorittamalla tällaisia ​​toimintoja: ottamalla n:nnen asteen juuri, ottamalla logaritmit, potentioimalla. Esimerkiksi √3= 1,732050807568877…. Kuuluisa numero π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Kerrotaan nyt 3 0:lla,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Osoittautuu, että 0,(9) on erilainen kirjoitusyksikön muoto. Vastaavasti 9=9/9.16=16.0 jne.

Myös tämän artikkelin otsikossa esitetyn kysymyksen vastainen kysymys on oikeutettu: "miten muunnetaan desimaalimurto tavalliseksi". Vastaus tähän kysymykseen antaa esimerkin: 0,5= 5/10=1/2. Viimeisessä esimerkissä pienensimme murto-osan 5/10 osoittajaa ja nimittäjää 5:llä. Eli jos haluat muuttaa desimaalimurtoluvun tavalliseksi, sinun on esitettävä se murto-osana, jonka nimittäjä on 10.

On mielenkiintoista katsoa video siitä, mitä murtoluvut yleensä ovat:

Lisätietoja desimaaliluvun muuntamisesta yhteiseksi murtoluvuksi on täällä: