Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.
Henkilötietojen kerääminen ja käyttö
Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.
Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.
Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.
Mitä henkilötietoja keräämme:
- Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.
Kuinka käytämme henkilötietojasi:
- Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
- Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
- Saatamme käyttää henkilötietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
- Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.
Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille
Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.
Poikkeukset:
- Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai asianmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
- Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.
Henkilötietojen suoja
Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.
Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla
Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.
Luokka: 8
Oppitunnin tavoitteet:
1) perehdyttää opiskelijat puolisuunnikkaan keskiviivan käsitteeseen, pohtimaan sen ominaisuuksia ja todistamaan ne;
2) opettaa rakentamaan puolisuunnikkaan keskiviiva;
3) kehittää opiskelijoiden kykyä käyttää puolisuunnikkaan keskiviivan määritelmää ja puolisuunnikkaan keskiviivan ominaisuuksia tehtäviä ratkaistaessa;
4) kehittää edelleen opiskelijoiden kykyä puhua oikein tarvittavilla matemaattisilla termeillä; todistaa näkemyksesi;
5) kehittää loogista ajattelua, muistia, huomiokykyä.
Tuntien aikana
1. Kotitehtävien tarkistus tapahtuu oppitunnin aikana. Kotitehtävät olivat suullisia, muista:
a) puolisuunnikkaan määritelmä; puolisuunnikkaan tyypit;
b) kolmion keskiviivan määrittäminen;
c) kolmion keskiviivan ominaisuus;
d) kolmion keskiviivan merkki.
2. Uuden materiaalin oppiminen.
a) Puolisuunnikkaan ABCD näkyy taululla.
b) Opettaja tarjoutuu muistamaan puolisuunnikkaan määritelmän. Jokaisella pöydällä on vihjekaavio, joka auttaa muistamaan "Puunsuuntuva"-aiheen peruskäsitteet (katso liite 1). Liite 1 julkaistaan jokaiselle pöydälle.
Oppilaat piirtävät puolisuunnikkaan ABCD vihkoon.
c) Opettaja ehdottaa muistelemista, missä aiheessa keskiviivan käsite törmättiin ("Kolmion keskiviiva"). Opiskelijat muistavat kolmion keskiviivan määritelmän ja sen ominaisuuden.
e) Kirjoita muistiin puolisuunnikkaan keskiviivan määritelmä ja kuvaa se muistivihkoon.
keskiviiva Puolisuunnikkaan kutsutaan janaksi, joka yhdistää sen sivujen keskipisteet.
Puolisuunnikkaan mediaaniviivan ominaisuus tässä vaiheessa jää todistamatta, joten oppitunnin seuraava vaihe käsittää puolisuunnikkaan keskiviivan ominaisuuden todistamisen.
Lause. Puolisuunnikkaan keskiviiva on yhdensuuntainen kantansa kanssa ja on yhtä suuri kuin puolet niiden summasta.
Annettu: ABCD - puolisuunnikkaan muotoinen,
MN - keskiviiva ABCD
Todistaa, mitä:
1. eKr. || MN || ILMOITUS.
2. MN = (AD + BC).
Voimme kirjoittaa joitakin lauseen ehdoista seuraavia seurauksia:
AM=MB, CN=ND, BC || ILMOITUS.
Pelkästään lueteltujen ominaisuuksien perusteella on mahdotonta todistaa, mitä vaaditaan. Kysymys- ja harjoitusjärjestelmän tulisi saada opiskelijat haluun yhdistää puolisuunnikkaan keskiviiva jonkin kolmion keskiviivaan, jonka ominaisuudet he jo tietävät. Jos ehdotuksia ei ole, voimme esittää kysymyksen: kuinka rakentaa kolmio, jonka jana MN olisi keskiviiva?
Kirjoitetaan lisärakenne yhdelle tapaukselle.
Piirretään viiva BN, joka leikkaa sivun AD jatkeen pisteessä K.
Lisäelementtejä tulee näkyviin - kolmiot: ABD, BNM, DNK, BCN. Jos todistamme, että BN = NK, tämä tarkoittaa, että MN on ABD:n keskiviiva, ja sitten voimme käyttää kolmion keskiviivan ominaisuutta ja todistaa tarpeelliseksi.
Todiste:
1. Harkitse BNC:tä ja DNK:ta, niissä:
a) CNB =DNK (pystykulman ominaisuus);
b) BCN = NDK (sisäisten poikkimakuukulmien ominaisuus);
c) CN = ND (lauseen hypoteesin seurauksena).
Joten BNC = DNK (sivulla ja sen vieressä olevassa kahdessa kulmassa).
Q.E.D.
Todistus voidaan suorittaa suullisesti oppitunnilla ja palauttaa ja kirjoittaa muistivihkoon kotona (opettajan harkinnan mukaan).
On tarpeen mainita muita mahdollisia tapoja todistaa tämä lause:
1. Piirrä yksi puolisuunnikkaan diagonaaleista ja käytä kolmion keskiviivan etumerkkiä ja ominaisuutta.
2. Suorita CF || BA ja harkitse suunnikkaat ABCF ja DCF.
3. Suorita EF || BA ja harkitse FND:n ja ENC:n tasa-arvoa.
g) Tässä vaiheessa annetaan kotitehtävät: s. 84, oppikirja, toim. Atanasyan L.S. (osoitus puolisuunnikkaan keskiviivan ominaisuudesta vektorimuodossa), kirjoita muistikirjaan.
h) Ratkaisemme tehtäviä puolisuunnikkaan keskiviivan määritelmän ja ominaisuuksien käyttämiseksi valmiiden piirustusten mukaan (katso liite 2). Liite 2 jaetaan jokaiselle opiskelijalle ja tehtävän ratkaisu on laadittu samalle arkille lyhyessä muodossa.
Trapetsin keskiviivan käsite
Ensin muistetaan, mitä kuvaa kutsutaan puolisuunnikkaan.
Määritelmä 1
Puolisuunnikas on nelikulmio, jonka kaksi sivua ovat yhdensuuntaiset ja kaksi muuta eivät ole yhdensuuntaisia.
Tässä tapauksessa yhdensuuntaisia sivuja kutsutaan puolisuunnikkaan kammiksi, ei yhdensuuntaisiksi - puolisuunnikkaan sivuiksi.
Määritelmä 2
Puolisuunnikkaan keskiviiva on jana, joka yhdistää puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet.
Puolisuunnikkaan keskiviivalause
Esittelemme nyt lauseen puolisuunnikkaan keskiviivasta ja todistamme sen vektorimenetelmällä.
Lause 1
Puolisuunnikkaan keskiviiva on yhdensuuntainen kantaan nähden ja on yhtä suuri kuin puolet niiden summasta.
Todiste.
Otetaan meille puolisuunnikkaan $ABCD$ kantakannat $AD\ ja\ BC$. Ja olkoon $MN$ tämän puolisuunnikkaan keskiviiva (kuva 1).
Kuva 1. Puolisuunnikkaan keskiviiva
Osoitetaan, että $MN||AD\ ja\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.
Tarkastellaan vektoria $\overrightarrow(MN)$. Seuraavaksi käytämme monikulmion sääntöä vektorin lisäämiseen. Toisaalta ymmärrämme sen
Toisaalta
Kun lisätään kaksi viimeistä yhtälöä, saadaan
Koska $M$ ja $N$ ovat puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet, meillä on
Saamme:
Näin ollen
Samasta yhtälöstä (koska $\overrightarrow(BC)$ ja $\overrightarrow(AD)$ ovat samansuuntaisia ja siksi kollineaarisia), saadaan $MN||AD$.
Lause on todistettu.
Esimerkkejä tehtävistä puolisuunnikkaan keskiviivan käsitteestä
Esimerkki 1
Puolisuunnikkaan sivut ovat $15\cm$ ja $17\cm$. Puolisuunnikkaan ympärysmitta on $52\cm$. Etsi puolisuunnikkaan keskiviivan pituus.
Ratkaisu.
Merkitse puolisuunnikkaan keskiviivaa $n$.
Sivujen summa on
Siksi, koska ympärysmitta on $52\ cm$, kantojen summa on
Tästä syystä saamme lauseen 1 avulla
Vastaus:$10\cm$.
Esimerkki 2
Ympyrän halkaisijan päät ovat sen tangentista $9$ cm ja $5$ cm. Selvitä tämän ympyrän halkaisija.
Ratkaisu.
Annetaan ympyrä, jonka keskipiste on $O$ ja halkaisija $AB$. Piirrä tangentti $l$ ja muodosta etäisyydet $AD=9\ cm$ ja $BC=5\ cm$. Piirretään säde $OH$ (kuva 2).
Kuva 2.
Koska $AD$ ja $BC$ ovat etäisyyksiä tangenttiin, niin $AD\bot l$ ja $BC\bot l$ ja koska $OH$ on säde, niin $OH\bot l$, joten $OH | \left|AD\right||BC$. Kaikesta tästä saadaan, että $ABCD$ on puolisuunnikkaan ja $OH$ on sen keskiviiva. Lauseen 1 perusteella saamme
Trapetsin keskiviivan käsite
Ensin muistetaan, mitä kuvaa kutsutaan puolisuunnikkaan.
Määritelmä 1
Puolisuunnikas on nelikulmio, jonka kaksi sivua ovat yhdensuuntaiset ja kaksi muuta eivät ole yhdensuuntaisia.
Tässä tapauksessa yhdensuuntaisia sivuja kutsutaan puolisuunnikkaan kammiksi, ei yhdensuuntaisiksi - puolisuunnikkaan sivuiksi.
Määritelmä 2
Puolisuunnikkaan keskiviiva on jana, joka yhdistää puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet.
Puolisuunnikkaan keskiviivalause
Esittelemme nyt lauseen puolisuunnikkaan keskiviivasta ja todistamme sen vektorimenetelmällä.
Lause 1
Puolisuunnikkaan keskiviiva on yhdensuuntainen kantaan nähden ja on yhtä suuri kuin puolet niiden summasta.
Todiste.
Otetaan meille puolisuunnikkaan $ABCD$ kantakannat $AD\ ja\ BC$. Ja olkoon $MN$ tämän puolisuunnikkaan keskiviiva (kuva 1).
Kuva 1. Puolisuunnikkaan keskiviiva
Osoitetaan, että $MN||AD\ ja\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.
Tarkastellaan vektoria $\overrightarrow(MN)$. Seuraavaksi käytämme monikulmion sääntöä vektorin lisäämiseen. Toisaalta ymmärrämme sen
Toisaalta
Kun lisätään kaksi viimeistä yhtälöä, saadaan
Koska $M$ ja $N$ ovat puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet, meillä on
Saamme:
Näin ollen
Samasta yhtälöstä (koska $\overrightarrow(BC)$ ja $\overrightarrow(AD)$ ovat samansuuntaisia ja siksi kollineaarisia), saadaan $MN||AD$.
Lause on todistettu.
Esimerkkejä tehtävistä puolisuunnikkaan keskiviivan käsitteestä
Esimerkki 1
Puolisuunnikkaan sivut ovat $15\cm$ ja $17\cm$. Puolisuunnikkaan ympärysmitta on $52\cm$. Etsi puolisuunnikkaan keskiviivan pituus.
Ratkaisu.
Merkitse puolisuunnikkaan keskiviivaa $n$.
Sivujen summa on
Siksi, koska ympärysmitta on $52\ cm$, kantojen summa on
Tästä syystä saamme lauseen 1 avulla
Vastaus:$10\cm$.
Esimerkki 2
Ympyrän halkaisijan päät ovat sen tangentista $9$ cm ja $5$ cm. Selvitä tämän ympyrän halkaisija.
Ratkaisu.
Annetaan ympyrä, jonka keskipiste on $O$ ja halkaisija $AB$. Piirrä tangentti $l$ ja muodosta etäisyydet $AD=9\ cm$ ja $BC=5\ cm$. Piirretään säde $OH$ (kuva 2).
Kuva 2.
Koska $AD$ ja $BC$ ovat etäisyyksiä tangenttiin, niin $AD\bot l$ ja $BC\bot l$ ja koska $OH$ on säde, niin $OH\bot l$, joten $OH | \left|AD\right||BC$. Kaikesta tästä saadaan, että $ABCD$ on puolisuunnikkaan ja $OH$ on sen keskiviiva. Lauseen 1 perusteella saamme
keskiviiva hahmot planimetriassa - segmentti, joka yhdistää tietyn kuvion kahden sivun keskipisteet. Käsitettä käytetään seuraaville kuvioille: kolmio, nelikulmio, puolisuunnikkaan muotoinen.
Tietosanakirja YouTube
1 / 3
✪ Luokka 8, oppitunti 25, kolmion keskiviiva
✪ geometria, KOLMION KESKIMINEN Atanasyan, luokka 8
✪ Kolmion keskiviiva | Geometria 7-9 luokka #62 | infotunti
Tekstitykset
Kolmion keskiviiva
Ominaisuudet
- kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen kantaan nähden ja yhtä suuri kuin puolet siitä.
- Kaikkien kolmen keskiviivan leikkauspisteeseen muodostuu 4 samanlaista kolmiota, jotka ovat samanlaisia (jopa homoteettisia) kuin alkuperäinen, kertoimella 1/2.
- keskiviiva katkaisee kolmion, joka on samanlainen kuin annettu, ja sen pinta-ala on neljäsosa alkuperäisen kolmion pinta-alasta.
- Kolme keskiviivaa kolmio jakaa sen 4 samanlaiseksi (identtiseksi) kolmioksi, jotka ovat samanlaisia kuin alkuperäinen kolmio. Kaikkia neljää tällaista identtistä kolmiota kutsutaan mediaalikolmioksi. Keskimmäistä näistä neljästä identtisestä kolmiosta kutsutaan täydentäväksi kolmioksi.
merkkejä
- jos jana on yhdensuuntainen kolmion yhden sivun kanssa ja yhdistää kolmion toisen sivun keskipisteen kolmion toisella puolella olevaan pisteeseen, tämä on keskiviiva.
Nelikulman keskiviiva
Nelikulman keskiviiva Jana, joka yhdistää nelikulmion vastakkaisten sivujen keskipisteet.
Ominaisuudet
Ensimmäinen rivi yhdistää 2 vastakkaista puolta. Toinen yhdistää 2 muuta vastakkaista puolta. Kolmas yhdistää kahden lävistäjän keskipisteet (ei kaikissa nelikulmioissa diagonaalit jaetaan leikkauspisteen avulla).
- Jos kuperassa nelikulmiossa keskiviiva muodostaa yhtä suuret kulmat nelikulmion lävistäjien kanssa, niin lävistäjät ovat yhtä suuret.
- Nelikulman keskiviivan pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin puolet kahden muun sivun summasta, jos nämä sivut ovat yhdensuuntaiset, ja vain tässä tapauksessa.
- Mielivaltaisen nelikulmion sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan kärjet. Sen pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet nelikulmion pinta-alasta, ja sen keskipiste sijaitsee mediaanilinjojen leikkauspisteessä. Tätä suuntaviivaa kutsutaan Varignonin suunnikkaaksi;
- Viimeinen piste tarkoittaa seuraavaa: Kuperassa nelikulmiossa neljä toisen tyypin keskiviivat. Toisen tyypin keskiviivat- neljä segmenttiä nelikulmion sisällä, jotka kulkevat sen vierekkäisten sivujen keskipisteiden läpi, jotka ovat yhdensuuntaisia diagonaalien kanssa. Neljä toisen tyypin keskiviivat kupera nelikulmio leikkaa se neljäksi kolmioksi ja yhdeksi keskinelioksi. Tämä keskimmäinen nelikulmio on Varignonin suuntaviiva.
- Nelikulman keskiviivojen leikkauspiste on niiden yhteinen keskipiste ja jakaa lävistäjien keskipisteitä yhdistävän janan. Lisäksi hän on
