Itse asiassa kaavat (1) ja (2) ovat lyhyt tietue ehdollisesta todennäköisyydestä, joka perustuu ominaisuuksien ehdollisuustaulukkoon. Palataan tarkasteltuun esimerkkiin (kuva 1). Oletetaan, että tiedämme, että tietty perhe aikoo ostaa laajakuvatelevision. Millä todennäköisyydellä tämä perhe todella ostaa tällaisen television?

Riisi. 1. Laajakuvatelevision ostajan käyttäytyminen

Tässä tapauksessa meidän on laskettava ehdollinen todennäköisyys P (ostos tehtiin | osto oli suunniteltu). Koska tiedämme, että perhe suunnittelee ostoa, näytetilassa eivät ole kaikki 1000 perhettä, vaan vain ne, jotka suunnittelevat laajakuvatelevision hankintaa. Näistä 250 perheestä 200 itse asiassa osti tämän television. Siksi todennäköisyys, että perhe todella ostaa laajakuvatelevision, jos he aikovat tehdä niin, voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

P (ostettu | osto suunniteltu) = laajakuvatelevisiota suunnittelevien ja ostavien perheiden lukumäärä / laajakuvatelevision ostamista suunnittelevien perheiden lukumäärä = 200 / 250 = 0,8

Sama tulos saadaan kaavalla (2):

missä tapahtuma on MUTTA on, että perhe aikoo ostaa laajakuvatelevision, ja tapahtuma AT- että hän todella ostaa sen. Korvaamalla todelliset tiedot kaavaan, saamme:

päätöspuu

Kuvassa 1 perheet jaettiin neljään kategoriaan: ne, jotka suunnittelivat ostavansa laajakuvatelevision ja ne, jotka eivät ostaneet, ja ne, jotka ostivat sellaisen television ja ne, jotka eivät ostaneet. Samanlainen luokittelu voidaan tehdä käyttämällä päätöspuuta (kuva 2). Kuvassa näkyvä puu. 2:lla on kaksi haaraa, jotka vastaavat perheitä, jotka suunnittelivat laajakuvatelevision ostamista, ja perheitä, jotka eivät ostaneet sitä. Jokainen näistä sivukonttoreista on jaettu kahteen ylimääräiseen haaraan, jotka vastaavat perheitä, jotka ostivat laajakuvatelevision ja eivät ostaneet sitä. Kahden päähaaran päihin kirjoitetut todennäköisyydet ovat tapahtumien ehdottomia todennäköisyyksiä MUTTA ja MUTTA'. Neljän lisähaaran päihin kirjoitetut todennäköisyydet ovat kunkin tapahtumayhdistelmän ehdollisia todennäköisyyksiä MUTTA ja AT. Ehdolliset todennäköisyydet lasketaan jakamalla tapahtumien yhteinen todennäköisyys kunkin niistä vastaavalla ehdottomalla todennäköisyydellä.

Riisi. 2. Päätöspuu

Esimerkiksi, jotta voidaan laskea todennäköisyys, että perhe ostaa laajakuvatelevision, jos he aikovat tehdä niin, on määritettävä tapahtuman todennäköisyys osto on suunniteltu ja valmis ja jaa se sitten tapahtuman todennäköisyydellä ostoa suunniteltu. Liikkuminen kuviossa näkyvää päätöspuuta pitkin. 2, saamme seuraavan (samanlaisen kuin edellinen) vastauksen:

Tilastollinen riippumattomuus

Laajakuvatelevision ostoesimerkissä todennäköisyys, että satunnaisesti valittu perhe ostaa laajakuvatelevision, koska he aikoivat tehdä niin, on 200/250 = 0,8. Muista, että ehdoton todennäköisyys, että satunnaisesti valittu perhe ostaa laajakuvatelevision, on 300/1000 = 0,3. Tästä seuraa erittäin tärkeä johtopäätös. Ennakkotieto siitä, että perhe suunnittelee ostoa, vaikuttaa itse oston todennäköisyyteen. Toisin sanoen nämä kaksi tapahtumaa riippuvat toisistaan. Toisin kuin tässä esimerkissä, on tilastollisesti riippumattomia tapahtumia, joiden todennäköisyydet eivät riipu toisistaan. Tilastollinen riippumattomuus ilmaistaan ​​identiteetillä: P(A|B) = P(A), missä P(A|B)- tapahtuman todennäköisyys MUTTA olettaen, että tapahtuma on tapahtunut AT, P(A) on tapahtuman A ehdoton todennäköisyys.

Huomaa, että tapahtumat MUTTA ja AT P(A|B) = P(A). Jos, jonka koko on 2 × 2, tämä ehto täyttyy vähintään yhdelle tapahtumayhdistelmälle MUTTA ja AT, se pätee mihin tahansa muuhun yhdistelmään. Esimerkissämme tapahtumat ostoa suunniteltu ja ostos suoritettu eivät ole tilastollisesti riippumattomia, koska tiedot yhdestä tapahtumasta vaikuttavat toisen tapahtuman todennäköisyyteen.

Katsotaanpa esimerkkiä, joka näyttää kuinka testataan kahden tapahtuman tilastollinen riippumattomuus. Kysytään 300 laajakuvatelevision ostaneelta perheeltä, ovatko he tyytyväisiä ostokseensa (kuva 3). Selvitä, liittyvätkö tyytyväisyyden aste hankintaan ja television tyyppiin.

Riisi. 3. Laajakuvatelevisioiden asiakastyytyväisyystiedot

Näiden tietojen mukaan

Samaan aikaan,

P (asiakas tyytyväinen) = 240 / 300 = 0,80

Näin ollen todennäköisyys, että asiakas on tyytyväinen ostokseen ja että perhe on ostanut HDTV:n, on yhtä suuri, ja nämä tapahtumat ovat tilastollisesti riippumattomia, koska ne eivät liity toisiinsa.

Todennäköisyyskertolasääntö

Ehdollisen todennäköisyyden laskentakaavan avulla voit määrittää yhteisen tapahtuman todennäköisyyden A ja B. Ratkaisukaava (1)

suhteessa yhteistodennäköisyyteen P(A ja B), saamme yleisen säännön todennäköisyyksien kertomiselle. Tapahtuman todennäköisyys A ja B on yhtä suuri kuin tapahtuman todennäköisyys MUTTA edellyttäen, että tapahtuma AT AT:

(3) P(A ja B) = P(A|B) * P(B)

Tarkastellaan esimerkiksi 80 kotitaloutta, jotka ostivat laajakuva-HDTV:n (kuva 3). Taulukosta näkyy, että 64 perhettä on tyytyväisiä ostoon ja 16 ei. Oletetaan, että heidän joukostaan ​​valitaan satunnaisesti kaksi perhettä. Määritä todennäköisyys, että molemmat ostajat ovat tyytyväisiä. Kaavan (3) avulla saamme:

P(A ja B) = P(A|B) * P(B)

missä tapahtuma on MUTTA että toinen perhe on tyytyväinen ostokseensa ja tapahtumaan AT- että ensimmäinen perhe on tyytyväinen ostokseensa. Todennäköisyys, että ensimmäinen perhe on tyytyväinen ostokseensa, on 64/80. Todennäköisyys, että myös toinen perhe on tyytyväinen ostokseensa, riippuu kuitenkin ensimmäisen perheen reaktiosta. Jos ensimmäistä perhettä ei palauteta otokseen kyselyn jälkeen (valinta ilman palautusta), vastaajien määrä putoaa 79:ään. Jos ensimmäinen perhe oli tyytyväinen ostokseensa, todennäköisyys, että myös toinen perhe on tyytyväinen, on 63/ 79, koska vain 63 jäi otosperheisiin tyytyväisiksi ostokseensa. Siten korvaamalla tietyt tiedot kaavaan (3), saamme seuraavan vastauksen:

P(A ja B) = (63/79) (64/80) = 0,638.

Siksi todennäköisyys, että molemmat perheet ovat tyytyväisiä ostoihinsa, on 63,8 %.

Oletetaan, että tutkimuksen jälkeen ensimmäinen perhe palautetaan otokseen. Määritä todennäköisyys, että molemmat perheet ovat tyytyväisiä ostokseensa. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että molemmat perheet ovat tyytyväisiä ostokseensa, ovat samat ja ovat 64/80. Siksi P(A ja B) = (64/80) (64/80) = 0,64. Näin ollen todennäköisyys, että molemmat perheet ovat tyytyväisiä ostoihinsa, on 64,0 %. Tämä esimerkki osoittaa, että toisen perheen valinta ei riipu ensimmäisen perheen valinnasta. Siten korvaamalla kaavassa (3) ehdollinen todennäköisyys P(A|B) todennäköisyys P(A), saamme kaavan riippumattomien tapahtumien todennäköisyyksien kertomiseksi.

Sääntö itsenäisten tapahtumien todennäköisyyksien kertomisesta. Jos tapahtumia MUTTA ja AT ovat tilastollisesti riippumattomia, tapahtuman todennäköisyys A ja B on yhtä suuri kuin tapahtuman todennäköisyys MUTTA kerrottuna tapahtuman todennäköisyydellä AT.

(4) P(A ja B) = P(A)P(B)

Jos tämä sääntö pätee tapahtumiin MUTTA ja AT, mikä tarkoittaa, että ne ovat tilastollisesti riippumattomia. On siis kaksi tapaa määrittää kahden tapahtuman tilastollinen riippumattomuus:

1. Kehitys MUTTA ja AT ovat tilastollisesti riippumattomia toisistaan ​​jos ja vain jos P(A|B) = P(A).
2. Kehitys MUTTA ja B ovat tilastollisesti riippumattomia toisistaan ​​jos ja vain jos P(A ja B) = P(A)P(B).

Jos, jonka koko on 2 × 2, yksi näistä ehdoista täyttyy vähintään yhdelle tapahtumayhdistelmälle MUTTA ja B, se pätee mihin tahansa muuhun yhdistelmään.

Alkeistapahtuman ehdoton todennäköisyys

(5) Р(А) = P(A|B 1)Р(B 1) + P(A|B 2)Р(B 2) + … + P(A|B k)Р(B k)

jossa tapahtumat B 1 , B 2 , … B k ovat toisensa poissulkevia ja tyhjentäviä.

Havainnollistamme tämän kaavan soveltamista kuvan 1 esimerkissä. Kaavan (5) avulla saamme:

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

missä P(A)- todennäköisyys, että osto oli suunniteltu, P(B 1)- oston tekemisen todennäköisyys, P(B 2)- todennäköisyys, että ostoa ei tehdä.

BAYESIN LAUSE

Tapahtuman ehdollinen todennäköisyys ottaa huomioon tiedon, että jokin muu tapahtuma on tapahtunut. Tätä lähestymistapaa voidaan käyttää sekä todennäköisyyden tarkentamiseen ottaen huomioon uudet tiedot, että laskemaan todennäköisyyttä, että havaittu vaikutus on seurausta jostain tietystä syystä. Proseduuria näiden todennäköisyyksien jalostamiseksi kutsutaan Bayesin lauseeksi. Sen kehitti ensimmäisenä Thomas Bayes 1700-luvulla.

Oletetaan, että edellä mainittu yritys tutkii uuden TV-mallin markkinoita. Aiemmin 40 % yrityksen luomista televisioista onnistui, ja 60 % malleista jäi tunnistamatta. Ennen uuden mallin julkaisemista markkinoijat tutkivat huolellisesti markkinoita ja keräävät kysynnän. Aiemmin tunnustuksen saaneista malleista 80 %:n menestys ennustettiin etukäteen, kun taas 30 % suotuisista ennusteista osoittautui vääriksi. Uudelle mallille markkinointiosasto antoi suotuisan ennusteen. Millä todennäköisyydellä uudelle TV-mallille tulee kysyntää?

Bayesin lause voidaan johtaa ehdollisen todennäköisyyden (1) ja (2) määritelmistä. Todennäköisyyden Р(В|А) laskemiseksi otamme kaavan (2):

ja korvaa P(A ja B) sijasta kaavan (3) arvo:

P(A ja B) = P(A|B) * P(B)

Korvaamalla kaavan (5) P(A:n sijaan) saadaan Bayesin lause:

jossa tapahtumat B 1 , B 2 , ... B k ovat toisensa poissulkevia ja tyhjentäviä.

Otetaan käyttöön seuraava merkintä: tapahtuma S - TV on kysytty, Tapahtumat' - TV ei ole kysytty, tapahtuma F - suotuisa ennuste, tapahtuma F' - huono ennuste. Oletetaan, että P(S) = 0,4, P(S') = 0,6, P(F|S) = 0,8, P(F|S') = 0,3. Bayesin lausetta soveltamalla saamme:

Uuden TV-mallin kysynnän todennäköisyys suotuisan ennusteen perusteella on 0,64. Näin ollen kysynnän puutteen todennäköisyys suotuisan ennusteen ehdolla on 1–0,64=0,36. Laskentaprosessi on esitetty kuvassa. neljä.

Riisi. 4. (a) Bayesin laskelmat TV-kysynnän todennäköisyyden arvioimiseksi; (b) Päätöspuu uuden TV-mallin kysynnän tutkimiseksi

Tarkastellaan esimerkkiä Bayesin lauseen soveltamisesta lääketieteelliseen diagnostiikkaan. Todennäköisyys, että henkilö sairastuu tietystä sairaudesta, on 0,03. Lääketieteellisen testin avulla voit tarkistaa, onko näin. Jos henkilö on todella sairas, todennäköisyys saada tarkka diagnoosi (todennäköisyys, että henkilö on sairas, kun hän on todella sairas) on 0,9. Jos henkilö on terve, todennäköisyys saada väärä positiivinen diagnoosi (jota henkilö on sairas kun hän on terve) on 0,02. Oletetaan, että lääketieteellinen testi oli positiivinen. Mikä on todennäköisyys, että henkilö on todella sairas? Mikä on tarkan diagnoosin todennäköisyys?

Otetaan käyttöön seuraava merkintä: tapahtuma D - mies on sairas, tapahtuma D'- henkilö on terve, tapahtuma T - positiivinen diagnoosi, tapahtuma T'- diagnoosi on negatiivinen. Tehtävän ehdoista seuraa, että Р(D) = 0.03, P(D’) = 0.97, Р(T|D) = 0.90, P(T|D’) = 0.02. Käyttämällä kaavaa (6) saamme:

Todennäköisyys, että positiivisen diagnoosin saanut on todella sairas, on 0,582 (ks. myös kuva 5). Huomaa, että Bayesin kaavan nimittäjä on yhtä suuri kuin positiivisen diagnoosin todennäköisyys, ts. 0,0464.

ontologisena kategoriana heijastaa minkä tahansa entiteetin syntymisen mahdollisuutta missä tahansa olosuhteissa. Toisin kuin tämän käsitteen matemaattiset ja loogiset tulkinnat, ontologinen V. ei liity kvantitatiivisen ilmaisun välttämättömyyteen. V:n arvo paljastuu determinismin ja yleensä kehityksen luonteen ymmärtämisen yhteydessä.

Suuri määritelmä

Epätäydellinen määritelmä ↓

TODENNÄKÖISYYS

käsite, joka luonnehtii määriä. mitta tietyn tapahtuman esiintymisen mahdollisuudesta tietyllä hetkellä. ehdot. Tieteellisesti tieto on kolme tulkintaa V. Klassinen käsite V., joka syntyi matemaattinen. uhkapelaamista koskeva analyysi, jonka B. Pascal, J. Bernoulli ja P. Laplace ovat täysin kehittäneet, pitää V.:tä suotuisten tapausten lukumäärän suhdelukuna kaikkien yhtä mahdollisten tapausten kokonaismäärään. Esimerkiksi heitettäessä noppaa, jossa on 6 sivua, voidaan olettaa, että jokainen niistä saa V:n, joka on yhtä suuri kuin 1/6, koska kummallakaan puolella ei ole etuja toiseen nähden. Tällainen kokemusten tulosten symmetria otetaan erityisesti huomioon pelejä organisoitaessa, mutta se on suhteellisen harvinaista tieteen ja käytännön objektiivisten tapahtumien tutkimisessa. Klassikko V.:n tulkinta väistyi tilastolliselle. V.:n käsitteet, joiden ytimessä ovat päteviä. tietyn tapahtuman esiintymisen tarkkailu keston aikana. kokemusta täsmällisesti määrätyissä olosuhteissa. Käytäntö vahvistaa, että mitä useammin tapahtuma esiintyy, sitä suurempi on sen objektiivisen mahdollisuuden aste tai V. Siksi tilastollinen. V:n tulkinta perustuu suhteiden käsitteeseen. taajuudet, leikkaus voidaan määrittää empiirisesti. V. teoreettisena. käsite ei kuitenkaan koskaan täsmää empiirisesti määritetyn taajuuden kanssa monella tapaa. tapauksissa se eroaa käytännössä vähän suhteesta. keston tuloksena löydetty taajuus. havainnot. Monet tilastotieteilijät pitävät V:tä "kaksoisviitteenä". taajuus, reuna määräytyy tilastollisesti. havainnointitulosten tutkiminen

tai kokeiluja. Vähemmän realistinen oli V:n määritelmä, koska raja liittyy. R. Misesin ehdottamien joukkotapahtumien tai kollektiivien taajuudet. V:n taajuuslähestymistavan jatkokehityksenä esitetään V:n dispositiivinen tai taipumus tulkinta (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Tämän tulkinnan mukaan V. luonnehtii esimerkiksi ehtojen luomisen ominaisuutta. koe. asennus, jotta saadaan sarja massiivisia satunnaisia ​​tapahtumia. Tämä asenne synnyttää fyysisen dispositiot, tai taipumukset, V. to-rykh voidaan tarkistaa suhteellisella. taajuuksia.

Tilastollinen V:n tulkinta hallitsee tieteellistä. tieto, koska se heijastaa erityistä. satunnaisten massailmiöiden luontaisten kuvioiden luonne. Monissa fyysisessä, biologisessa, taloudellisessa ja demografisessa ja muut sosiaaliset prosessit, on tarpeen ottaa huomioon toiminta monien satunnaisten tekijöiden, to-ruis on ominaista vakaa taajuus. Tämän vakaan taajuuden ja määrien tunnistaminen. sen arviointi V.:n avulla mahdollistaa monien onnettomuuksien kumulatiivisen vaikutuksen läpi kulkevan välttämättömyyden paljastamisen. Tässä kohtaa sattuman välttämättömyydeksi muuttumisen dialektiikka ilmenemismuotonsa (ks. F. Engels, kirjassa: K. Marx ja F. Engels, Soch., vol. 20, s. 535-36).

Looginen tai induktiivinen päättely luonnehtii ei-demonstratiivisen ja erityisesti induktiivisen päättelyn premissien ja päätelmien välistä suhdetta. Toisin kuin deduktio, induktion premissit eivät takaa päätelmän totuutta, vaan tekevät siitä enemmän tai vähemmän uskottavan. Tämä uskottavuus täsmällisesti muotoilluilla oletuksilla voidaan joskus arvioida V:n avulla. Tämän V:n arvo määritetään useimmiten vertaamalla. käsitteitä (suurempi, pienempi tai yhtä suuri) ja joskus numeerisella tavalla. Logiikka tulkintaa käytetään usein analysoimaan induktiivista päättelyä ja rakentamaan erilaisia ​​todennäköisyyslogiikkajärjestelmiä (R. Carnap, R. Jeffrey). Semantiikassa loogisia käsitteitä. V. määritellään usein asteena, jolla toiset ovat vahvistaneet yhden väitteen (esimerkiksi sen empiiristen tietojen hypoteesi).

Päätöksenteon ja pelien teorioiden kehittymisen yhteydessä ns. V:n personalistinen tulkinta. Vaikka V. ilmaisee samalla subjektin uskon asteen ja tietyn tapahtuman esiintymisen, V. itse on valittava siten, että V:n laskennan aksioomat täyttyvät. Siksi V. sellaisella tulkinnalla ei ilmaise niinkään subjektiivisen kuin rationaalisen uskon astetta. Näin ollen tällaisen V:n perusteella tehdyt päätökset ovat järkeviä, koska niissä ei oteta huomioon psykologista. aiheen ominaisuudet ja taipumukset.

Epistemologisesta t. sp. ero tilasto., looginen. ja personalistiset V:n tulkinnat ovat siinä, että jos ensimmäinen luonnehtii satunnaisten massailmiöiden objektiivisia ominaisuuksia ja suhteita, niin kaksi viimeistä analysoivat subjektiivisen, tiedostavan piirteitä. ihmisen toiminnasta epävarmuuden olosuhteissa.

TODENNÄKÖISYYS

Yksi tärkeimmistä tieteen käsitteistä, joka luonnehtii erityistä systeemistä näkemystä maailmasta, sen rakenteesta, evoluutiosta ja kognitiosta. Probabilistisen maailmankuvan spesifisyyttä paljastaa sattuman, riippumattomuuden ja hierarkian käsitteiden sisällyttäminen olemisen peruskäsitteisiin.

Ajatukset todennäköisyydestä syntyivät antiikissa ja liittyivät tietomme ominaisuuksiin, kun taas todennäköisyystiedon olemassaolo tunnistettiin, mikä eroaa luotettavasta tiedosta ja väärästä tiedosta. Todennäköisyysajatuksen vaikutus tieteelliseen ajatteluun, tiedon kehittämiseen liittyy suoraan todennäköisyysteorian kehittymiseen matemaattisena tieteenalana. Matemaattisen todennäköisyysopin alkuperä juontaa juurensa 1700-luvulle, jolloin kehitettiin käsitteiden ydin, jotka mahdollistavat. määrälliset (numeeriset) ominaisuudet ja todennäköisyysperiaatteen ilmaiseminen.

Intensiiviset todennäköisyyssovellukset tiedon kehittämiseen putoavat 2. kerrokseen. 19-1 kerros. 20. vuosisata Todennäköisyys on astunut sellaisten luonnonperustaisten tieteiden rakenteisiin kuin klassinen tilastollinen fysiikka, genetiikka, kvanttiteoria, kybernetiikka (informaatioteoria). Näin ollen todennäköisyys personoi sen tieteen kehitysvaiheen, joka nyt määritellään ei-klassiseksi tieteeksi. Probabilistisen ajattelutavan uutuuden, piirteiden paljastamiseksi on lähdettävä liikkeelle todennäköisyysteorian aiheen ja sen monien sovellusten perusteiden analyysistä. Todennäköisyysteoria määritellään yleensä matemaattiseksi tieteenalaksi, joka tutkii massasatunnaisten ilmiöiden lakeja tietyissä olosuhteissa. Satunnaisuus tarkoittaa sitä, että massaluonteen puitteissa jokaisen alkeisilmiön olemassaolo ei riipu muiden ilmiöiden olemassaolosta eikä määräydy niiden olemassaolosta. Samaan aikaan ilmiöiden massaluonteella on vakaa rakenne, se sisältää tiettyjä säännönmukaisuuksia. Massailmiö on jaettu melko tiukasti osajärjestelmiin, ja alkuaineilmiöiden suhteellinen lukumäärä kussakin osajärjestelmässä (suhteellinen taajuus) on erittäin vakaa. Tätä vakautta verrataan todennäköisyyteen. Massailmiölle kokonaisuutena on ominaista todennäköisyyksien jakauma eli osajärjestelmien ja niitä vastaavien todennäköisyyksien osoitus. Todennäköisyysteorian kieli on todennäköisyysjakaumien kieli. Vastaavasti todennäköisyysteoria määritellään jakaumien kanssa toimimisen abstraktiksi tieteeksi.

Todennäköisyys herätti tieteessä ajatuksia tilastollisista säännönmukaisuuksista ja tilastojärjestelmistä. Jälkimmäiset ovat itsenäisistä tai lähes riippumattomista kokonaisuuksista muodostettuja järjestelmiä, joiden rakenteeseen on tunnusomaista todennäköisyysjakaumat. Mutta kuinka on mahdollista muodostaa järjestelmiä itsenäisistä kokonaisuuksista? Yleensä oletetaan, että integroidut ominaisuudet omaavien järjestelmien muodostamiseksi on välttämätöntä, että niiden elementtien välillä on riittävän vakaat sidokset, jotka sementoivat järjestelmät. Tilastojärjestelmien vakauden antaa ulkoisten olosuhteiden, ulkoisen ympäristön, ulkoisten eikä sisäisten voimien läsnäolo. Todennäköisyyden määritelmä perustuu aina alkumassailmiön muodostumisehtojen asettamiseen. Toinen tärkeä ajatus, joka luonnehtii todennäköisyysparadigmaa, on ajatus hierarkiasta (alistus). Tämä ajatus ilmaisee yksittäisten elementtien ominaisuuksien ja järjestelmien kokonaisominaisuuksien välisen suhteen: jälkimmäiset rakentuvat ikään kuin edellisen päälle.

Probabilististen menetelmien merkitys kognitiossa on siinä, että niiden avulla voimme tutkia ja teoreettisesti ilmaista hierarkkisen, "kaksitasoisen" rakenteen omaavien objektien ja järjestelmien rakenne- ja käyttäytymismalleja.

Todennäköisyyden luonteen analyysi perustuu sen esiintymistiheyteen, tilastolliseen tulkintaan. Samaan aikaan tieteessä hallitsi hyvin pitkään tällainen todennäköisyyden ymmärtäminen, jota kutsuttiin loogiseksi tai induktiiviseksi todennäköisyydeksi. Looginen todennäköisyys kiinnostaa kysymykset erillisen, yksilöllisen tuomion pätevyydestä tietyissä olosuhteissa. Onko mahdollista arvioida induktiivisen päätelmän (hypoteettisen päätelmän) vahvistusastetta (luotettavuus, totuus) kvantitatiivisessa muodossa? Todennäköisyysteorian muodostumisen aikana tällaisista kysymyksistä keskusteltiin toistuvasti, ja he alkoivat puhua hypoteettisten johtopäätösten vahvistusasteista. Tämän todennäköisyysmitan määräävät tietyn henkilön käytettävissä olevat tiedot, hänen kokemuksensa, näkemyksensä maailmasta ja psykologinen ajattelutapa. Kaikissa tällaisissa tapauksissa todennäköisyyden suuruus ei ole tiukkojen mittausten kohteena, ja se on käytännössä todennäköisyysteorian kompetenssin ulkopuolella johdonmukaisena matemaattisena tieteenalana.

Todennäköisyyden objektiivinen, frekvenssitulkinta luotiin tieteessä huomattavin vaikeuksin. Aluksi todennäköisyyden luonteen ymmärtämiseen vaikuttivat voimakkaasti ne filosofiset ja metodologiset näkemykset, jotka olivat tyypillisiä klassiselle tieteelle. Historiallisesti todennäköisyyslaskentamenetelmien muodostuminen fysiikassa tapahtui mekaniikan ideoiden ratkaisevan vaikutuksen alaisena: tilastollisia järjestelmiä käsiteltiin yksinkertaisesti mekaanisina. Koska vastaavia ongelmia ei ratkaistu tiukoilla mekaniikan menetelmillä, syntyi väitteitä, että vetoomus todennäköisyysmenetelmiin ja tilastollisiin säännönmukaisuuksiin on seurausta tietomme epätäydellisyydestä. Klassisen tilastollisen fysiikan kehityshistoriassa sitä on yritetty perustella lukuisia klassisen mekaniikan pohjalta, mutta ne kaikki epäonnistuivat. Todennäköisyysperusteena on, että se ilmaisee tietyn luokan järjestelmien rakenteen piirteitä, muita kuin mekaniikkajärjestelmiä: näiden järjestelmien elementtien tilaan on ominaista epävakaus ja erityinen (mekaniikkaan pelkistävä) vuorovaikutuksen luonne. .

Todennäköisyyden tulo kognitioon johtaa jäykän determinismin käsitteen kieltämiseen, klassisen tieteen muodostumisprosessissa kehitetyn olemisen ja kognition perusmallin kieltämiseen. Tilastoteorioiden edustamat perusmallit ovat luonteeltaan erilaisia, yleisempiä: ne sisältävät ajatuksia satunnaisuudesta ja riippumattomuudesta. Ajatus todennäköisyydestä liittyy esineiden ja järjestelmien sisäisen dynamiikan paljastamiseen, jota ulkoiset olosuhteet ja olosuhteet eivät voi täysin määrittää.

Todennäköisyyskäsitys maailmasta, joka perustuu riippumattomuutta koskevien käsitysten absolutisointiin (kuten ennenkin, jäykän päättäväisyyden paradigma), on nyt paljastanut rajoituksensa, mikä vaikuttaa voimakkaimmin modernin tieteen siirtymiseen analyyttisiin menetelmiin monimutkaisten tutkimusmenetelmien tutkimiseksi. järjestelmät ja itseorganisaatioilmiöiden fyysiset ja matemaattiset perusteet.

Suuri määritelmä

Epätäydellinen määritelmä ↓

Todennäköisyys Tapahtuma on tiettyä tapahtumaa suosivien alkeistulosten lukumäärän suhde kaikkien yhtä mahdollisten kokemuksen tulosten lukumäärään, joissa tämä tapahtuma voi tapahtua. Tapahtuman A todennäköisyys merkitään P(A) (tässä P on ranskan sanan todennäköisyys - todennäköisyys) ensimmäinen kirjain. Määritelmän mukaan
(1.2.1)
missä on tapahtumaa A suosivien perustulosten lukumäärä; - kaikkien yhtä mahdollisten kokemuksen alkeistulosten lukumäärä, jotka muodostavat täydellisen tapahtumaryhmän.
Tätä todennäköisyyden määritelmää kutsutaan klassiseksi. Se syntyi todennäköisyysteorian kehityksen alkuvaiheessa.

Tapahtuman todennäköisyydellä on seuraavat ominaisuudet:
1. Tietyn tapahtuman todennäköisyys on yhtä suuri kuin yksi. Merkitään tietty tapahtuma kirjaimella. Tietylle tapahtumalle siis
(1.2.2)
2. Mahdottoman tapahtuman todennäköisyys on nolla. Merkitsemme mahdotonta tapahtumaa kirjaimella. Mahdottomaksi tapahtumaksi siis
(1.2.3)
3. Satunnaistapahtuman todennäköisyys ilmaistaan ​​positiivisena lukuna, joka on pienempi kuin yksi. Koska epäyhtälöt , tai täyttyvät satunnaiselle tapahtumalle, niin
(1.2.4)
4. Minkä tahansa tapahtuman todennäköisyys tyydyttää epäyhtälöt
(1.2.5)
Tämä seuraa suhteista (1.2.2) -(1.2.4).

Esimerkki 1 Uurnassa on 10 samankokoista ja -painoista palloa, joista 4 on punaista ja 6 sinistä. Urnasta vedetään yksi pallo. Millä todennäköisyydellä vedetty pallo on sininen?

Ratkaisu. Tapahtumaa "vedetty pallo osoittautui siniseksi" merkitään kirjaimella A. Tässä kokeessa on 10 yhtä mahdollista perustulosta, joista 6 suosii tapahtumaa A. Kaavan (1.2.1) mukaisesti saamme

Esimerkki 2 Kaikki luonnolliset luvut 1-30 kirjoitetaan identtisille korteille ja sijoitetaan uurnaan. Kun kortit on sekoitettu perusteellisesti, yksi kortti poistetaan uurnasta. Millä todennäköisyydellä vedetyn kortin luku on 5:n kerrannainen?

Ratkaisu. Merkitse A:lla tapahtuma "otetun kortin numero on 5:n kerrannainen". Tässä testissä on 30 yhtä mahdollista perustulosta, joista 6 tulosta suosivat tapahtumaa A (luvut 5, 10, 15, 20, 25, 30). Näin ollen

Esimerkki 3 Kaksi noppaa heitetään, lasketaan yläpintojen pisteiden summa. Laske tapahtuman B todennäköisyys, joka koostuu siitä, että kuutioiden yläpinnoilla on yhteensä 9 pistettä.

Ratkaisu. Tässä kokeessa on 6 2 = 36 yhtä mahdollista perustulosta. Tapahtumaa B suosii 4 tulosta: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), joten

Esimerkki 4. Satunnaisesti valitaan luonnollinen luku, joka ei ylitä 10. Millä todennäköisyydellä tämä luku on alkuluku?

Ratkaisu. Merkitse C-kirjaimella tapahtuma "valittu luku on alkuluku". Tässä tapauksessa n = 10, m = 4 (alkuluvut 2, 3, 5, 7). Siksi haluttu todennäköisyys

Esimerkki 5 Kaksi symmetristä kolikkoa heitetään. Millä todennäköisyydellä molempien kolikoiden yläpuolella on numeroita?

Ratkaisu. Merkitään D-kirjaimella tapahtumaa "jokaisen kolikon yläpuolella oli numero". Tässä testissä on 4 yhtä mahdollista perustulosta: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C). (Merkintä (G, C) tarkoittaa, että ensimmäisessä kolikossa on vaakuna, toisessa - numero). Tapahtumaa D suosii yksi perustulos (C, C). Koska m = 1, n = 4, niin

Esimerkki 6 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitun kaksinumeroisen luvun numerot ovat samat?

Ratkaisu. Kaksinumeroiset luvut ovat lukuja väliltä 10 - 99; tällaisia ​​lukuja on yhteensä 90. Yhdeksässä numerossa on samat numerot (nämä ovat luvut 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Koska tässä tapauksessa m = 9, n = 90, niin
,
jossa A on "numero, jolla on samat numerot" -tapahtuma.

Esimerkki 7 Sanan kirjaimista ero yksi kirjain valitaan sattumanvaraisesti. Millä todennäköisyydellä tämä kirjain on: a) vokaali b) konsonantti c) kirjain h?

Ratkaisu. Differentiaalisanassa on 12 kirjainta, joista 5 on vokaalia ja 7 on konsonantteja. Kirjaimet h tämä sana ei. Merkitään tapahtumia: A - "vokaali", B - "konsonantti", C - "kirjain". h". Suotuisten perustulosten määrä: - tapahtumalle A, - tapahtumalle B, - tapahtumalle C. Koska n \u003d 12, niin
, ja .

Esimerkki 8 Kaksi noppaa heitetään ja kunkin nopan yläpinnan pisteiden määrä merkitään muistiin. Laske todennäköisyys, että molemmilla noloilla on sama määrä pisteitä.

Ratkaisu. Merkitään tämä tapahtuma kirjaimella A. Tapahtumaa A suosii kuusi perustulosta: (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( 6; 6). Kaiken kaikkiaan on yhtä mahdollisia alkeistuloksia, jotka muodostavat täydellisen tapahtumaryhmän, tässä tapauksessa n=6 2 =36. Joten haluttu todennäköisyys

Esimerkki 9 Kirjassa on 300 sivua. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti avatun sivun järjestysnumero on 5:n kerrannainen?

Ratkaisu. Tehtävän ehdoista seuraa, että kaikkia yhtä mahdollisia alkeellisia tuloksia, jotka muodostavat täydellisen tapahtumaryhmän, tulee olemaan n = 300. Näistä m = 60 suosii määritellyn tapahtuman toteutumista. Todellakin, luku, joka on 5:n kerrannainen, on muotoa 5k, jossa k on luonnollinen luku ja mistä . Näin ollen
, jossa A - "sivu"-tapahtumalla on järjestysnumero, joka on 5".

Esimerkki 10. Kaksi noppaa heitetään, lasketaan yläpintojen pisteiden summa. Mikä on todennäköisempää, että saa yhteensä 7 vai 8?

Ratkaisu. Nimetään tapahtumat: A - "7 pistettä putosi", B - "8 pistettä putosi". Tapahtumaa A suosii kuusi perustulosta: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) ja tapahtumaa B - 5 tulosta: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). Kaikista yhtä mahdollisista perustuloksista on n = 6 2 = 36. ja .

Joten P(A)>P(B), eli yhteensä 7 pisteen saaminen on todennäköisempi tapahtuma kuin 8 pisteen saaminen yhteensä.

Tehtävät

1. Valitaan sattumanvaraisesti luonnollinen luku, joka ei ylitä 30. Millä todennäköisyydellä tämä luku on 3:n kerrannainen?
2. Urnassa a punainen ja b samankokoisia ja -painoisia sinisiä palloja. Millä todennäköisyydellä tästä uurnasta satunnaisesti vedetty pallo on sininen?
3. Valitaan sattumanvaraisesti luku, joka ei ylitä 30. Millä todennäköisyydellä tämä luku on zo:n jakaja?
4. Urnassa a sininen ja b samankokoisia ja -painoisia punaisia ​​palloja. Tästä uurnasta vedetään yksi pallo ja laitetaan sivuun. Tämä pallo on punainen. Sitten uurnasta vedetään toinen pallo. Selvitä todennäköisyys, että myös toinen pallo on punainen.
5. Valitaan sattumanvaraisesti luonnollinen luku, joka ei ylitä 50. Millä todennäköisyydellä tämä luku on alkuluku?
6. Heitetään kolme noppaa, lasketaan yläpintojen pisteiden summa. Kumpi on todennäköisempää - saada yhteensä 9 vai 10 pistettä?
7. Kolme noppaa heitetään, lasketaan pudonneiden pisteiden summa. Mikä saa todennäköisemmin yhteensä 11 (tapahtuma A) tai 12 pistettä (tapahtuma B)?

Vastaukset

1. 1/3. 2 . b/(a+b). 3 . 0,2. 4 . (b-1)/(a+b-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - todennäköisyys saada yhteensä 9 pistettä; p 2 \u003d 27/216 - todennäköisyys saada yhteensä 10 pistettä; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B).

Kysymyksiä

1. Mitä kutsutaan tapahtuman todennäköisyydeksi?
2. Mikä on tietyn tapahtuman todennäköisyys?
3. Mikä on mahdottoman tapahtuman todennäköisyys?
4. Mitkä ovat satunnaisen tapahtuman todennäköisyyden rajat?
5. Mitkä ovat minkä tahansa tapahtuman todennäköisyyden rajat?
6. Mitä todennäköisyyden määritelmää kutsutaan klassisiksi?

Paremman ammattilaisen tulisi olla hyvin perillä kertoimista, nopeasti ja oikein arvioi tapahtuman todennäköisyys kertoimella ja tarvittaessa pystyä muuntaa kertoimet muodosta toiseen. Tässä oppaassa puhumme kertoimien tyypeistä, sekä analysoimme esimerkkien avulla, kuinka voit laskea todennäköisyys tunnetusta kertoimesta ja päinvastoin.

Mitkä ovat kertoimien tyypit?

Vedonvälittäjät tarjoavat kolmea päätyyppiä kertoimia: desimaalikertoimet, murto-kertoimet(englanniksi) ja amerikkalaiset kertoimet. Yleisimmät kertoimet Euroopassa ovat desimaalit. Amerikkalaiset kertoimet ovat suosittuja Pohjois-Amerikassa. Murtokertoimet ovat perinteisin tyyppi, ne heijastavat välittömästi tietoa siitä, kuinka paljon sinun täytyy panostaa saadaksesi tietyn summan.

Desimaalikertoimet

Desimaalit tai muuten niitä kutsutaan Euroopan kertoimet- tämä on tavallinen numeromuoto, jota edustaa desimaaliluku sadasosien ja joskus jopa tuhannesosien tarkkuudella. Esimerkki desimaalikertoimesta on 1,91. Voiton laskeminen desimaalikertoimien tapauksessa on hyvin yksinkertaista, kerro vain panoksesi summa tällä kertoimella. Esimerkiksi ottelussa "Manchester United" - "Arsenal" "MU" voitto asetetaan kertoimella - 2,05, tasapeli arvioidaan kertoimella - 3,9 ja "Arsenalin" voitto on yhtä suuri kuin - 2.95. Oletetaan, että olemme varmoja siitä, että United voittaa ja panostaa niistä 1 000 dollaria. Silloin mahdolliset tulomme lasketaan seuraavasti:

2.05 * $1000 = $2050;

Eikö se todella ole niin vaikeaa? Samalla tavalla lasketaan mahdolliset tulot, kun panostetaan tasapeliin ja Arsenalin voittoon.

Piirrä: 3.9 * $1000 = $3900;
Arsenalin voitto: 2.95 * $1000 = $2950;

Kuinka laskea tapahtuman todennäköisyys desimaalikertoimella?

Kuvittele nyt, että meidän on määritettävä tapahtuman todennäköisyys vedonvälittäjän asettamilla desimaalikertoimilla. Tämä on myös erittäin helppo tehdä. Tätä varten jaamme yksikön tällä kertoimella.

Otetaan jo olemassa olevat tiedot ja lasketaan kunkin tapahtuman todennäköisyys:

Manchester Unitedin voitto: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Piirrä: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Arsenalin voitto: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Murtokertoimet (englanniksi)

Kuten nimestä voi päätellä murtokerroin edustaa tavallinen murtoluku. Esimerkki englannin kielestä on 5/2. Murtoluvun osoittaja sisältää luvun, joka on mahdollinen nettovoittojen määrä, ja nimittäjä sisältää luvun, joka ilmaisee summan, joka on kierrätettävä näiden voittojen saamiseksi. Yksinkertaisesti sanottuna meidän on panostettava 2 dollaria voittaaksemme 5 dollaria. Kerroin 3/2 tarkoittaa, että saadaksemme 3 dollaria nettovoittoja, meidän on panostettava 2 dollaria.

Kuinka laskea tapahtuman todennäköisyys murto-osien kertoimilla?

Tapahtuman todennäköisyyden laskeminen murtokertoimilla ei myöskään ole vaikeaa, sinun tarvitsee vain jakaa nimittäjä osoittajan ja nimittäjän summalla.

Murtoluvulle 5/2 lasketaan todennäköisyys: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Murto-osalle 3/2 lasketaan todennäköisyys:

Amerikkalaiset kertoimet

Amerikkalaiset kertoimet epäsuosittu Euroopassa, mutta erittäin epäsuosittu Pohjois-Amerikassa. Ehkä tämäntyyppiset kertoimet ovat vaikeimpia, mutta tämä on vain ensi silmäyksellä. Itse asiassa tämäntyyppisissä kertoimissa ei ole mitään monimutkaista. Katsotaan nyt kaikkea järjestyksessä.

Amerikkalaisten kertoimien tärkein ominaisuus on, että ne voivat olla kumpaa tahansa positiivinen, ja negatiivinen. Esimerkki amerikkalaisista kertoimista on (+150), (-120). Amerikkalainen kerroin (+150) tarkoittaa, että ansaitaksemme 150 dollaria meidän on panostettava 100 dollaria. Toisin sanoen positiivinen amerikkalainen kerroin heijastaa mahdollisia nettotuloja 100 dollarin vedolla. Negatiivinen amerikkalainen kerroin heijastaa panoksen määrää, joka on tehtävä 100 dollarin nettovoiton saamiseksi. Esimerkiksi kerroin (-120) kertoo meille, että panostamalla 120 dollarilla voitamme 100 dollaria.

Kuinka laskea tapahtuman todennäköisyys käyttämällä amerikkalaisia ​​kertoimia?

Tapahtuman todennäköisyys amerikkalaisten kertoimien mukaan lasketaan seuraavilla kaavoilla:

(-(M)) / (((M)) + 100), missä M on negatiivinen amerikkalainen kerroin;
100/(P+100), jossa P on positiivinen amerikkalainen kerroin;

Esimerkiksi meillä on kerroin (-120), jolloin todennäköisyys lasketaan seuraavasti:

((M)) / (((M)) + 100); korvaamme arvon (-120) "M":n sijaan;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Näin ollen amerikkalaisen kertoimen (-120) tapahtuman todennäköisyys on 54,5 %.

Esimerkiksi meillä on kerroin (+150), jolloin todennäköisyys lasketaan seuraavasti:

100/(P+100); korvaamme arvon (+150) "P":n sijaan;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Näin ollen amerikkalaisen kertoimen (+150) tapahtuman todennäköisyys on 40 %.

Kuinka, kun tiedät todennäköisyysprosentin, muunnetaan se desimaalikertoimeksi?

Jotta voit laskea desimaalikertoimen tunnetulle todennäköisyysprosentille, sinun on jaettava 100 tapahtuman todennäköisyydellä prosentteina. Esimerkiksi, jos tapahtuman todennäköisyys on 55 %, tämän todennäköisyyden desimaalikerroin on 1,81.

100 / 55% = 1,81

Kuinka, kun tiedät todennäköisyysprosentin, muunnetaan se murtokertoimeksi?

Jotta voit laskea murtokertoimen tunnetusta todennäköisyysprosentista, sinun on vähennettävä yksi jakamalla 100 tapahtuman todennäköisyydellä prosentteina. Esimerkiksi meillä on todennäköisyysprosentti 40%, jolloin tämän todennäköisyyden murtokerroin on yhtä suuri kuin 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Murtokerroin on 1,5/1 tai 3/2.

Kuinka kääntää se amerikkalaiseksi kertoimeksi, kun tiedät todennäköisyysprosentin?

Jos tapahtuman todennäköisyys on yli 50%, laskenta suoritetaan kaavan mukaan:

- ((V) / (100 - V)) * 100, missä V on todennäköisyys;

Esimerkiksi tapahtuman todennäköisyys on 80 %, jolloin tämän todennäköisyyden amerikkalainen kerroin on yhtä suuri kuin (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Jos tapahtuman todennäköisyys on alle 50%, laskenta suoritetaan kaavan mukaan:

((100 - V) / V) * 100, missä V on todennäköisyys;

Esimerkiksi, jos tapahtuman todennäköisyysprosentti on 20%, tämän todennäköisyyden amerikkalainen kerroin on yhtä suuri kuin (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Kuinka muuntaa kerroin toiseen muotoon?

Joskus on tarpeen muuntaa kertoimet muodosta toiseen. Esimerkiksi meillä on murtokerroin 3/2 ja meidän on muutettava se desimaaliksi. Muuntaaksesi murto-osan kertoimeksi desimaalilukukertoimeksi määritämme ensin tapahtuman todennäköisyyden murto-osalla ja muunnamme sitten tämän todennäköisyyden desimaalikertoimeksi.

Tapahtuman todennäköisyys, jonka murtokerroin on 3/2, on 40 %.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Nyt käännetään tapahtuman todennäköisyys desimaalikertoimeksi, tätä varten jaetaan 100 tapahtuman todennäköisyydellä prosentteina:

100 / 40% = 2.5;

Siten murtoluku 3/2 on yhtä suuri kuin desimaalikerroin 2,5. Samalla tavalla esimerkiksi amerikkalaiset kertoimet muunnetaan murtoluvuiksi, desimaalit amerikkalaiseksi jne. Vaikein osa tässä kaikessa on vain laskelmat.

Ymmärrän, että jokainen haluaa tietää etukäteen, miten urheilutapahtuma päättyy, kuka voittaa ja kuka häviää. Näiden tietojen avulla voit lyödä vetoa urheilutapahtumista ilman pelkoa. Mutta onko se ylipäätään mahdollista, ja jos on, kuinka laskea tapahtuman todennäköisyys?

Todennäköisyys on suhteellinen arvo, joten se ei voi puhua tarkasti mistään tapahtumasta. Tämän arvon avulla voit analysoida ja arvioida tarvetta asettaa veto tietyssä kilpailussa. Todennäköisyyksien määritelmä on kokonainen tiede, joka vaatii huolellista tutkimista ja ymmärtämistä.

Todennäköisyyskerroin todennäköisyysteoriassa

Urheiluvedonlyönnissä on useita vaihtoehtoja kilpailun tulokselle:

• ensimmäisen joukkueen voitto;
• toisen joukkueen voitto;
• piirtää;
• kaikki yhteensä

Jokaisella kilpailun tuloksella on oma todennäköisyytensä ja todennäköisyytensä, jolla tämä tapahtuma tapahtuu, edellyttäen, että alkuperäiset ominaisuudet säilyvät. Kuten aiemmin mainittiin, on mahdotonta laskea tarkasti minkään tapahtuman todennäköisyyttä - se voi olla sama tai ei. Näin ollen vetosi voi joko voittaa tai hävitä.

Kilpailun tuloksista ei voi olla tarkkaa 100 %:n ennustetta, koska monet tekijät vaikuttavat ottelun lopputulokseen. Luonnollisesti vedonvälittäjät eivät tiedä ottelun lopputulosta etukäteen ja vain olettavat tuloksen tehden päätöksen analyysijärjestelmästään ja tarjoavat tiettyjä kertoimia vedoille.

Kuinka laskea tapahtuman todennäköisyys?

Oletetaan, että vedonvälittäjän kertoimet ovat 2,1/2 - saamme 50%. Osoittautuu, että kerroin 2 on yhtä suuri kuin todennäköisyys 50%. Samalla periaatteella voit saada kannattavuussuhteen - 1 / todennäköisyys.

Monet pelaajat ajattelevat, että useiden toistuvien tappioiden jälkeen voitto varmasti tapahtuu - tämä on virheellinen mielipide. Vedon voittamisen todennäköisyys ei riipu tappioiden määrästä. Vaikka heittäisit useita päitä peräkkäin kolikkopelissä, todennäköisyys heittää häntää pysyy samana - 50%.