Ensi silmäyksellä sinusta saattaa tuntua, että elektroni, jolla on vähän energiaa, puristaa kiinteän kiteen läpi suurilla vaikeuksilla. Sen atomit on pinottu siten, että niiden keskukset ovat vain muutaman angströmin etäisyydellä toisistaan, ja atomin tehollinen halkaisija elektroneja sirottaessa on suunnilleen sitä. Toisin sanoen atomit ovat niiden välisiin tiloihin verrattuna erittäin suuria, joten törmäysten välisen keskimääräisen vapaan polun voidaan olettaa olevan muutaman angströmin luokkaa, mikä on käytännössä nolla. On odotettavissa, että elektroni lentää melkein välittömästi yhteen tai toiseen atomiin. Siitä huolimatta meillä on edessämme yleisin luonnonilmiö: kun hila on ihanteellinen, ei maksa mitään, että elektroni pyyhkäisi sujuvasti kiteen läpi, melkein kuin tyhjiön läpi. Tämä outo tosiasia on syy siihen, miksi metallit johtavat sähköä niin helposti; lisäksi hän salli monien erittäin hyödyllisten laitteiden keksimisen. Esimerkiksi hänen ansiostaan ​​transistori pystyy jäljittelemään radioputkea. Radioputkessa elektronit liikkuvat vapaasti tyhjiön läpi, transistorissa ne liikkuvat myös vapaasti, mutta vain kidehilan läpi. Tässä luvussa kuvataan transistorin tapahtumien mekanismia; seuraava luku on omistettu näiden periaatteiden soveltamiselle erilaisissa käytännön laitteissa.

Elektronien johtavuus kiteessä on yksi esimerkki hyvin yleisestä ilmiöstä. Ei vain elektronit, vaan myös muut "esineet" voivat kulkea kiteiden läpi. Siten myös atomiviritteet voivat kulkea samalla tavalla. Ilmiö, josta aiomme puhua silloin tällöin, tulee esiin kiinteän olomuodon fysiikan tutkimuksessa.

Olemme toistuvasti analysoineet esimerkkejä järjestelmistä, joissa on kaksi tilaa. Kuvittele tällä kertaa elektroni, joka voi olla jommassakummassa kahdesta paikasta, ja jokaisessa se löytää itsensä samasta ympäristöstä. Oletetaan myös, että elektronin siirtymiselle paikasta toiseen on tietty amplitudi ja takaisin siirtymiselle tietysti sama amplitudi, täsmälleen kuten kappaleessa. 8, § 1 (numero 8) molekyylivetyionille. Sitten kvanttimekaniikan lait johtavat seuraaviin tuloksiin. Elektronilla on kaksi mahdollista tilaa tietyllä energialla, ja jokaista tilaa voidaan kuvata amplitudilla, jolla elektroni on toisessa kahdesta perusasennosta. Jokaisessa tietyn energian tilassa näiden kahden amplitudin suuruudet ovat ajallisesti vakioita ja vaiheet muuttuvat ajassa samalla taajuudella. Toisaalta, jos elektroni oli ensin yhdessä paikassa, niin ajan myötä se siirtyy toiseen ja palaa vielä myöhemmin ensimmäiseen asemaan. Amplitudin muutokset ovat samanlaisia ​​kuin kahden kytketyn heilurin liike.

Tarkastellaan nyt ihanteellista kidehilaa ja kuvitellaan, että siinä oleva elektroni voi sijaita tietyssä "reiässä" lähellä tiettyä atomia, jolla on tietty energia. Oletetaan myös, että elektronilla on jokin amplitudi, että se hyppää toiseen reikään, joka sijaitsee lähellä toista atomia. Tämä muistuttaa jossain määrin kahden valtion järjestelmää, mutta lisäkomplikaatioineen. Kun elektroni saavuttaa viereisen atomin, se voi siirtyä täysin uuteen paikkaan tai palata alkuperäiseen asemaansa. Kaikki tämä ei näytä niinkään parilta yhdistetyltä heilurilta, vaan äärettömältä määrältä toisiinsa kytkettyjä heilureita. Tämä muistuttaa jossain määrin yhtä niistä koneista (joka koostuu pitkästä kierrettyyn lankaan kiinnitetystä sauvarivistä), jolla aallon etenemistä esiteltiin ensimmäisessä radassa.

Jos sinulla on harmoninen oskillaattori kytkettynä toiseen harmoniseen oskillaattoriin, joka puolestaan ​​on kytketty seuraavaan oskillaattoriin, joka jne... ja jos teet jonkinlaisen epäsäännöllisyyden yhteen paikkaan, niin se alkaa levitä aallon lailla. langalla. Sama tapahtuu, jos asetat elektronin lähelle yhtä atomia niiden pitkässä ketjussa.

Yleensä mekaniikan ongelmat on helpoimmin ratkaistavissa tasaisten aaltojen kielellä; tämä on helpompaa kuin yhden painalluksen seurausten analysointi. Sitten ilmestyy jonkinlainen siirtymäkuvio, joka etenee kiteen läpi kuin aalto tietyllä, kiinteällä taajuudella. Sama tapahtuu elektronille ja samasta syystä, koska elektroni kuvataan kvanttimekaniikassa samanlaisilla yhtälöillä.

Mutta yksi asia on muistettava, että elektronin amplitudi olla tietyssä paikassa on amplitudi, ei todennäköisyys. Jos elektroni vain vuotaisi paikasta toiseen, kuten vesi reiän läpi, sen käyttäytyminen olisi täysin erilaista. Jos esimerkiksi yhdistäisimme kaksi vesisäiliötä ohuella putkella, jonka läpi vesi yhdestä säiliöstä virtaisi pisara kerrallaan toiseen, niin vedenpinnat tasoittuisivat eksponentiaalisesti. Elektronin kanssa tapahtuu kuitenkin amplitudin vuoto, ei monotonista todennäköisyyksien siirtoa. Ja yksi imaginaaritermin ominaisuuksista (tekijä kvanttimekaniikan differentiaaliyhtälöissä) on, että se muuttaa eksponentiaalisen ratkaisun värähteleväksi. Ja mitä tapahtuu sen jälkeen, ei ole ollenkaan samanlaista kuin vesi virtaa säiliöstä toiseen.

Nyt haluamme analysoida kvanttimekaanista tapausta kvantitatiivisesti. Olkoon yksiulotteinen järjestelmä, joka koostuu pitkästä atomiketjusta (kuva 11.1, a). (Kide on tietysti kolmiulotteinen, mutta fysiikka on hyvin samanlainen molemmissa tapauksissa; jos ymmärrät yksiulotteisen tapauksen, voit ymmärtää, mitä tapahtuu kolmiulotteisessa.) Haluamme tietää, mitä tapahtuu, jos laitat yksittäinen elektroni. Tietysti todellisessa kiteessä on lukemattomia tällaisia ​​elektroneja. Mutta useimmat niistä (melkein kaikki johtamattomassa kiteessä) ottavat paikkansa yleisessä liikekuvassa, jokainen pyörii oman atomin ympärillä ja kaikki osoittautuu täysin vakiintuneeksi. Ja haluamme puhua siitä, mitä tapahtuu, jos ylimääräinen elektroni asetetaan sisään. Emme ajattele, mitä muut elektronit tekevät, koska oletamme, että niiden energian muuttaminen vaatii paljon viritysenergiaa. Lisäämme elektronin ja luomme uuden heikosti sidotun negatiivisen ionin. Katsomalla, mitä tämä ylimääräinen elektroni tekee, teemme likiarvon jättäen huomiotta atomien sisäisen mekanismin.

Kuva. 11.1. Elektronin perustilat yksiulotteisessa hilassa.

On selvää, että tämä elektroni pystyy siirtymään toiseen atomiin siirtämällä negatiivisen ionin uuteen paikkaan. Oletetaan, että (täsmälleen kuten elektronin "hyppääessä" protonista protoniin) elektroni voi "hyppää" jollain amplitudilla atomista naapureihinsa mistä tahansa suunnasta.

Kuinka kuvailla tällaista järjestelmää? Mitkä ovat järkevät perustilat? Jos muistat, mitä teimme, kun elektronilla oli vain kaksi mahdollista paikkaa, voit arvata. Olkoon kaikki ketjumme atomien väliset etäisyydet samat ja numeroikaamme ne järjestyksessä, kuten kuvassa 1. 11.1, a. Yksi perustila - kun elektroni on lähellä atomia nro 6; toinen perustila on, kun elektroni on lähellä #7 tai lähellä #8 jne.; Perustilaa voidaan kuvata sanomalla, että elektroni sijaitsee lähellä atomia nro. Merkitään tämä perustila muotoon . Kuviosta 3 11.1 on selvää, mitä kolmella perustilalla tarkoitetaan:

Näitä perustilojamme käyttämällä voimme kuvata mitä tahansa yksiulotteisen kiteemme tilaa asettamalla kaikki sen tosiasian amplitudit, että tila on jossakin perustilassa, eli sen tosiasian amplitudin, että elektroni sijaitsee lähellä tietty tietty atomi. Sitten tila voidaan kirjoittaa perustilojen superpositioksi:

. (11.1)

Lisäksi haluamme myös olettaa, että kun elektroni on lähellä yhtä atomia, silloin on jonkin verran amplitudia, että se vuotaa vasemmalla olevaan atomiin tai oikeaan atomiin. Otetaan yksinkertaisin tapaus, jolloin sen uskotaan saavuttavan vain lähimmät naapurit, ja se voi tavoittaa seuraavan naapurin kahdessa vaiheessa. Oletetaan, että sen tosiasian amplitudit, että elektroni hyppää yhdestä atomista viereiseen, ovat yhtä suuret (aikayksikköä kohti).

Muutetaan merkintä aikaan ja merkitään -:nneen atomiin liittyvä amplitudi merkillä . Sitten (11.1) on muoto

Jos tietäisit jokaisen amplitudin tietyllä hetkellä, niin ottamalla niiden moduulien neliöt voisit saada todennäköisyyden, että näet elektronin, kun katsot i:nnen reiän atomia sillä hetkellä. Kuten tavallista, sitä pidetään vakiona (ei riipu arvosta).

Minkä tahansa tilan käyttäytymisen täydellisen kuvauksen saamiseksi on oltava yksi tyyppiä (11.3) oleva yhtälö jokaiselle amplitudille. Koska aiomme tarkastella kidettä, jossa on erittäin suuri määrä atomeja, oletetaan, että tiloja on äärettömän monta, atomit venyvät loputtomasti molempiin suuntiin. (Jos atomien määrä on äärellinen, sinun on kiinnitettävä erityistä huomiota siihen, mitä päissä tapahtuu.) Ja jos kantatiloidemme määrä on äärettömän suuri, niin koko Hamiltonin yhtälöjärjestelmämme on ääretön! Kirjoitamme siitä vain osan:

(11.4)

KIINTEISTEN KEHOJEN VYÖHYKETEORIA

Ensimmäisessä luvussa käsiteltiin kvanttimekaanista kuvausta vapaista mikropartikkeleista tai hiukkasista ulkoisessa voimakentässä. Kvanttimekaniikan tärkeimmät menestykset liittyvät kuitenkin aineen muodostavien vuorovaikutteisten mikrohiukkasten (elektronien, ytimien, atomien, molekyylien) järjestelmien tutkimiseen. Tässä luvussa käytämme kvanttimekaniikkaa kuvaamaan elektronien käyttäytymistä kiteisissä kiinteissä aineissa pitäen kiteen mikrohiukkasjärjestelmänä.

Yleisessä tapauksessa tämä ongelma edellyttää Schrödingerin yhtälön ratkaisemista hiukkasjärjestelmälle (elektronien ja ytimien), jotka muodostavat kiteen. Tässä yhtälössä on otettava huomioon kaikkien elektronien ja ytimien kineettinen energia, elektronien vuorovaikutuksen potentiaalinen energia keskenään, ytimet keskenään, elektronit ytimien kanssa. On selvää, että yleismuodossa tällaisen yhtälön ratkaisu ei ole mahdollista, koska se sisältää noin 10 22 muuttujaa. Siksi elektronien käyttäytymiseen kiteessä liittyvät ongelmat ratkaistaan ​​tietyillä yksinkertaistavilla oletuksilla (likiarvoilla), joiden pätevyyden määräävät kiteen erityiset ominaisuudet. Tarkastellaanpa tärkeimpiä näistä oletuksista.

adiabaattinen approksimaatio. Tässä approksimaatiossa oletetaan, että elektronit liikkuvat kentässä liikkumaton ytimiä. Ytimellä tarkoitamme tässä atomien varsinaisia ​​ytimiä, joissa on kaikki elektronit, valenssia lukuun ottamatta. Tämän oletuksen oikeutuksen määrää se tosiasia, että elektronien nopeudet ovat noin kaksi suuruusluokkaa suurempia kuin ytimien nopeudet, joten millä tahansa, jopa epätasapainoisella ytimien konfiguraatiolla, vastaavalla elektronisella tasapainolla on aina aikaa perustettava. Tässä esityksessä energian vaihto elektroniikka- ja ydinjärjestelmien välillä on poissuljettu, joten tätä approksimaatiota kutsutaan adiabaattiseksi. Adiabaattisessa approksimaatiossa ei luonnollisestikaan voida ottaa huomioon sellaisia ​​ilmiöitä kuin diffuusio, ionijohtavuus jne., jotka liittyvät atomien tai ionien liikkeeseen.

Yhden elektronin approksimaatio. Tässä approksimaatiossa tietyn elektronin vuorovaikutuksen sijaan muiden elektronien ja ytimien kanssa sen liikettä tarkastellaan erikseen jossain tuloksena olevien jäljellä olevien elektronien ja ytimien keskiarvokentässä. Tällaista kenttää kutsutaan itseriittoinen. Siksi yhden elektronin approksimaatiossa ongelma pelkistyy jokaisen elektronin itsenäiseksi kuvaukseksi keskimääräisessä ulkoisessa kentässä, jolla on potentiaalienergia. U(r). Toiminnan tyyppi U(r) määräytyy kiteen symmetriaominaisuuksien perusteella. Itseyhdenmukaisen kentän pääominaisuus on, että sillä on sama jakso kuin ytimien kentällä.

Siten adiabaattinen ja yhden elektronin approksimaatio johtaa elektronien liikkeen ongelmaan tietyssä jaksollisessa potentiaalikentässä, jonka jakso on yhtä suuri kuin kidehilavakio. Schrödingerin yhtälöllä on tässä tapauksessa muoto

Täällä ( r) on elektroniaaltofunktio, on Laplacen operaattori, minä on elektronin massa, E on elektronin energia kiteessä.

Seuraavat kaksi oletusta liittyvät mahdottomuuteen määrittää funktion tyyppiä tarkasti U(r). Siksi, kun kuvataan elektronien ominaisuuksia kiteessä, otetaan yleensä huomioon kaksi rajoittavaa tapausta elektronien vuorovaikutuksesta hilan kanssa.

Heikko yhteyden likiarvo. Tässä approksimaatiossa kiteen elektroneja pidetään lähes vapaina hiukkasina, joiden liikkeeseen kohdistuu lievä kidehilan kentän häiriö. Tätä oletusta voidaan soveltaa, kun elektronin hilan vuorovaikutuksen potentiaalienergia on paljon pienempi kuin sen kineettinen energia. Tämä lähestymistapa, jota joskus kutsutaan " lähes vapaiden elektronien approksimaatio", antaa meille mahdollisuuden ratkaista joitakin metallien valenssielektronien käyttäytymiseen liittyviä ongelmia.

Puolijohteissa on hyväksyttävämpää analysoida niiden fysikaalisia ominaisuuksia tiukka kytkimen likiarvo. Tässä approksimaatiossa elektronin tila kiteessä eroaa vähän sen tilasta eristetyssä atomissa. Tiukasti sidottua approksimaatiota voidaan soveltaa, kun elektronin potentiaalienergia on paljon suurempi kuin sen kineettinen energia.

Sekä heikon että vahvan kytkennän approksimaatioille on ominaista, että ne molemmat johtavat elektronien energiajakauman perusominaisuuteen kiteessä - sallittujen ja kiellettyjen energiavyöhykkeiden syntyminen.

Luento 15. Elektronit kiteissä

15.1. Metallien sähkönjohtavuus

Kvanttimekaaninen laskelma osoittaa, että ihanteellisen kidehilan tapauksessa johtavuuselektronit eivät kokisi vastusta liikkuessaan ja metallien sähkönjohtavuus olisi ääretön . Korpuskulaaristen aaltojen dualismin mukaan elektronin liike liittyy aaltoprosessiin. Metallin ihanteellinen kidehila (sen solmuissa on paikallaan olevia hiukkasia, eikä siinä ole jaksollisuusrikkomuksia) käyttäytyy kuin optisesti homogeeninen väliaine - se ei hajota "elektronisia aaltoja". Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että metalli ei anna vastusta sähkövirralle - elektronien järjestetylle liikkeelle. "Elektroniset aallot", jotka etenevät metallin ihanteellisessa kidehilassa, kiertävät ikään kuin hilan solmut ja kulkevat huomattavia matkoja.

Metallin todellisessa kidehilassa on aina epähomogeenisuuksia, jotka voivat olla esimerkiksi epäpuhtauksia, avoimia työpaikkoja; epähomogeenisuus johtuu myös lämpövaihteluista. Todellisessa kidehilassa "elektroniset aallot" hajoavat epähomogeenisuuksilla, mikä on syy metallien sähkövastukseen. "Elektronisten aaltojen" sirontaa lämpövärähtelyihin liittyvien epähomogeenisuuksien vuoksi voidaan pitää elektronien törmäyksinä fononien kanssa.

Ominaissähkövastus ( ρ ) metallien voidaan esittää muodossa

missä ρ vaihtelut - hilan lämpövaihteluista johtuva vastus, ρ prim on vastus, joka johtuu epäpuhtausatomien aiheuttamasta elektronien sironnasta. termi ρ vaihtelut vähenevät lämpötilan laskiessa ja häviävät T= 0 K. Term ρ prim pienellä epäpuhtauspitoisuudella ei riipu lämpötilasta ja muodostaa ns jäännös vastus tivlenie metalli, eli vastus, joka metallilla on lähellä 0 K.

Kvanttiteorian perusteella suoritettu metallien sähkönjohtavuuden laskenta johtaa metallin sähkönjohtavuuden lausekkeeseen

joka ulkonäöltään muistuttaa klassista kaavaa σ , mutta sillä on täysin erilainen fyysinen sisältö. Tässä P - johtavuuselektronien pitoisuus metallissa;<ℓ F> on Fermi-energialla olevan elektronin keskimääräinen vapaa polku, on tällaisen elektronin lämpöliikkeen keskinopeus, m* - elektronien tehollinen massa. Kaavan (15.1) perusteella saadut johtopäätökset vastaavat täysin kokeellisia tietoja. Erityisesti metallien kvanttiteoria selittää johtavuuden riippuvuuden lämpötilasta: σ ~ 1/T(Klassinen teoria antaa sen σ ~ 1/√T), sekä elektronien keskimääräisen vapaan reitin epätavallisen suuret arvot (satojen hilajaksojen luokkaa)<ℓ F> metallissa.

Klassisen teorian mukaan elektronien lämpöliikkeen keskinopeus<u> ~ √ T, siksi hän ei pystynyt selittämään sähkönjohtavuuden σ todellista riippuvuutta lämpötilasta. Kvanttiteoriassa keskinopeus<u F> ei käytännössä riipu lämpötilasta, koska on todistettu, että Fermi-taso pysyy käytännöllisesti katsoen muuttumattomana lämpötilan muutoksen myötä (katso (14.53)). Kuitenkin lämpötilan noustessa hilan lämpövärähtelyjen (fononien) aiheuttama "elektroniaaltojen" sironta kasvaa, mikä vastaa elektronien keskimääräisen vapaan polun pienenemistä. Huonelämpötilojen alueella<ℓ F>~ T-1, joten riippumattomuus huomioon ottaen lämpötilasta saadaan, että metallien vastus ( R~ 1/σ ) kasvaa kokeellisten tietojen mukaan suhteessa T.

Ero metallin johtavuuselektronien liikkeen klassisen tulkinnan ja kvanttimekaanisen tulkinnan välillä on seuraava. Klassisessa näkemyksessä oletetaan, että kaikki elektronit ulkoisen sähkökentän häiritsemä. Kvanttimekaanisessa tulkinnassa on otettava huomioon, että vaikka sähkökenttä häiritsee myös kaikkia elektroneja, niiden kollektiivinen liike koetaan kokemuksessa kentän aiheuttamana häiriönä vain elektronit miehittävät tiloja lähellä Fermin tasoa . Lisäksi klassisessa tulkinnassa kaavan (15.1) nimittäjän tulee sisältää tavallinen elektronimassa t. Kvanttimekaanisella tulkinnalla tavallisen massan sijaan tulee ottaa elektronin efektiivinen massa m *. Tämä seikka on ilmentymä yleissäännöstä, jonka mukaan vapaiden elektronien approksimaatiossa saadut suhteet osoittautuvat päteviksi hilan jaksollisessa kentässä liikkuville elektroneille, jos korvaamme niiden todellisen massan. m elektronin efektiivinen massa m*.

15.2. Puolijohteiden sähkönjohtavuus

Puolijohteet ovat kiteisiä aineita, joiden valenssikaista on 0 K:ssa täysin täynnä elektroneja (katso kuva 14.14, b), ja kaistaväli on pieni. Puolijohteet antavat nimensä siitä tosiasiasta, että ne ovat sähkönjohtavuuden kannalta väliasemassa metallien ja eristeiden välillä. Niille ei kuitenkaan ole ominaista johtavuusarvo, vaan se, että niiden johtavuus kasvaa lämpötilan noustessa (metalleilla se pienenee).

15.2.1. Puolijohteiden sisäinen johtavuus

Sisäiset puolijohteet ovat kemiallisesti puhtaita puolijohteita, ja niiden johtavuutta kutsutaan sisäiseksi johtavuudeksi. Kemiallisesti puhdas Ge, Si sekä monet kemialliset yhdisteet: InSb, GaAs, CdS jne. voivat toimia esimerkkinä sisäisistä puolijohteista.

0 K:ssa ja muiden ulkoisten tekijöiden puuttuessa sisäiset puolijohteet käyttäytyvät kuin eristeet. Lämpötilan noustessa valenssikaistan I ylemmiltä tasoilta olevat elektronit voivat siirtyä johtavuuskaistan I I alemmille tasoille (kuva 15.1). Kun kiteen kohdistetaan sähkökenttä, ne liikkuvat kenttää vastaan ​​ja muodostavat sähkövirran. Siten vyöhykkeestä I I johtuen sen osittaisesta "kiinnittymisestä" elektroneihin tulee johtavuuskaistaksi. Elektronien aiheuttamaa sisäisten puolijohteiden johtavuutta kutsutaan elektroninen johtavuus tai johtavuus n -tyyppi.

Elektronien termisen ejektion seurauksena vyöhykkeeltä I vyöhykkeelle I I valenssikaistalle syntyy tyhjiä tiloja, joita kutsutaan ns. reikiä . Ulkoisessa sähkökentässä elektroni viereiseltä tasolta voi siirtyä elektronista vapautuneeseen paikkaan, aukko ja aukko ilmestyy kohtaan, josta elektroni lähti jne. Tällainen aukkojen täyttäminen elektroneilla on ekvivalentti. siirtää aukkoa vastakkaiseen suuntaan kuin elektronin liike, ikään kuin reiällä olisi positiivinen varaus, joka on yhtä suuri kuin elektronin varaus.

Riisi. 15.1 Kuva. 15.2

Sisäisten puolijohteiden johtavuus, joka johtuu kvasihiukkasista - reikistä, on ns. reiän johtavuus tai johtavuus p-tyyppi .

Siten sisäisissä puolijohteissa havaitaan kaksi johtamismekanismia - elektroninen ja reikä. Elektronien lukumäärä johtavuuskaistalla on yhtä suuri kuin valenssikaistan reikien lukumäärä, koska viimeksi mainitut vastaavat johtavuuskaistalle viritettyjä elektroneja. Siksi, jos johtavuuselektronien ja reikien pitoisuudet merkitään vastaavasti, n e ja n p sitten

n e = n R.

Puolijohteiden johtavuus on aina jännittynyt, eli se ilmenee vain ulkoisten tekijöiden (lämpötila, säteily, voimakkaat sähkökentät jne.) vaikutuksesta.

Sisäisessä puolijohteessa Fermi-taso on kaistavälin keskellä (kuva 15.2). Itse asiassa elektronin siirtämiseen valenssikaistan ylemmältä tasolta johtavuuskaistan alemmalle tasolle tarvitaan energiaa aktivointi , yhtä suuri kuin pyydetyn vyöhykkeen leveys ∆E. Kun elektroni ilmestyy johtavuuskaistalle, valenssikaistalle ilmestyy välttämättä reikä. Siksi virrankantajien parin muodostamiseen käytetty energia on jaettava kahteen yhtä suureen osaan. Koska puolta kaistavälistä vastaava energia menee elektronin siirtoon ja sama energia kuluu reiän muodostukseen, on kunkin prosessin vertailupisteen oltava kaistavälin keskellä. Fermi energiaa omassa puolijohteessa on energia, josta elektronien ja reikien viritys tapahtuu.

Johtopäätös Fermi-tason sijainnista sisäisen puolijohteen kaistavälin keskellä voidaan vahvistaa matemaattisilla laskelmilla. Kiinteän olomuodon fysiikassa on todistettu, että elektronien pitoisuus johtavuuskaistalla

missä E2- johtavuuskaistan alaosaa vastaava energia (kuva 15.2); E F on Fermi-energia; T- termodynaaminen lämpötila; FROM 1 - vakio riippuen lämpötilasta ja johtavuuselektronin tehollisesta massasta.

Tehokas massa - suure, jolla on massamitta ja joka luonnehtii kvasihiukkasten dynaamisia ominaisuuksia - johtavuuselektroneja ja reikiä. Johtoelektronin efektiivisen massan lisääminen kaistateoriaan mahdollistaa toisaalta sen, että voidaan ottaa huomioon paitsi ulkoisen kentän, myös kiteen sisäisen jaksollisen kentän vaikutus johtavuuselektroneihin. ja toisaalta, irrottautuen johtavuuselektronien vuorovaikutuksesta hilan kanssa, pitää niiden liikettä ulkoisessa kentässä vapaiden osien liikkeenä.

Reiän pitoisuus valenssikaistalla

missä FROM 2 on vakio, joka riippuu lämpötilasta ja reiän tehollisesta massasta; E 1 - valenssikaistan ylärajaa vastaava energia.

Viritysenergia lasketaan tässä tapauksessa alas Fermi-tasolta (kuva 15.2), joten eksponentiaalisen kertoimen arvoilla on päinvastainen etumerkki kuin (15.3). Koska sen omalle puolijohteelle n e = n p (15,2), sitten

eli sisäisen puolijohteen Fermi-taso sijaitsee todellakin kaistavälin keskellä. Koska sisäisille puolijohteille ∆E >> kT, niin Fermi-Dirac-jakauma (14.42) muuttuu Maxwell-Boltzmann-jakaumaksi (14.15). Sisääntulo (14.42) E - E F≈ ∆E/2, saamme

missä σ 0 on tietyn puolijohteen vakioominaisuus.

Puolijohteiden johtavuuden kasvu lämpötilan nousun myötä on niiden ominaispiirre (metallien johtavuus laskee lämpötilan noustessa). Vyöhyketeorian näkökulmasta tämä seikka voidaan selittää yksinkertaisesti: lämpötilan noustessa puhtaat elektronit lisääntyvät, jotka lämpövirityksen vuoksi siirtyvät johtavuuskaistalle ja osallistuvat johtamiseen. Siksi sisäisten puolijohteiden ominaisjohtavuus kasvaa lämpötilan noustessa.

Jos edustamme ominaisjohtavuuden ln σ lämpötilariippuvuutta arvolla 1/ T, sitten sisäisille puolijohteille - suora viiva (kuva 15.3), jonka kaltevuuden perusteella voit määrittää kaistavälin ΔЕ, ja sen jatkeella - σ 0 (suora leikkaa y-akselilta janan, joka on yhtä suuri kuin ln σ 0. Yksi yleisimmin käytetyistä puolijohdeelementeistä on germanium, jossa on timanttimainen hila, jossa jokainen atomi on sitoutunut kovalenttisesti neljään lähimpään naapuriinsa. Yksinkertaistettu tasomainen atomien järjestely Ge-kiteessä on esitetty kuvassa. 15.4,

jossa jokainen viiva tarkoittaa yhden elektronin suorittamaa sidosta. Ihanteellisessa kristallissa klo T= 0 K, tällainen rakenne on dielektrinen, koska kaikki valenssielektronit osallistuvat sidosten muodostukseen eivätkä siksi osallistu johtamiseen. Kun lämpötila nousee (tai muiden ulkoisten tekijöiden vaikutuksesta)

hilan lämpövärähtelyt voivat johtaa joidenkin valenssisidosten katkeamiseen, minkä seurauksena osa elektroneista irtoaa ja ne vapautuvat. Elektronin jättämään paikkaan ilmestyy reikä (se on kuvattu valkoisella ympyrällä), joka voidaan täyttää viereisen parin elektroneilla.

Riisi. 15.3. Riisi. 15.4.

Tämän seurauksena reikä sekä vapautunut elektroni liikkuvat kiteen läpi. Johtoelektronien ja reikien liike sähkökentän puuttuessa on kaoottista. Jos kiteeseen kohdistetaan sähkökenttä, elektronit alkavat liikkua kenttää vastaan, reikiä - kenttää pitkin, mikä johtaa germaniumin oman johtavuuden ilmaantumiseen sekä elektronien että reikien takia.

Puolijohteissa elektronien ja reikien synnyttämisprosessin ohella on prosessi rekombinaatio ; elektronit siirtyvät johtavuuskaistalta valenssikaistalle antaen energiaa hilalle ja lähettäen sähkömagneettisen säteilyn kvantteja. Tämän seurauksena jokaiselle lämpötilalle muodostuu tietty elektronien ja reikien tasapainopitoisuus, joka muuttuu lämpötilan mukaan lausekkeen (15.5) mukaan.

15.2.2. Puolijohteiden epäpuhtauksien johtavuus

Puolijohteiden epäpuhtauksista johtuvaa johtavuutta kutsutaan epäpuhtaudet johtavuus ja itse puolijohteet - seostetut puolijohteet. Epäpuhtauksien johtavuus johtuu epäpuhtauksista (vieraiden alkuaineiden atomit), samoin kuin vioista, kuten ylimääräisistä atomeista (verrattuna stoikiometriseen koostumukseen), termisistä (tyhjät solmut tai atomit välissä) ja mekaanisista (halkeamat, sijoitukset jne.) vioista. Epäpuhtauksien läsnäolo puolijohteessa muuttaa merkittävästi sen johtavuutta. Esimerkiksi, kun se viedään piihin noin 0,001 at. % boorista, sen johtavuus kasvaa noin 106 kertaa.

Tarkastellaan puolijohteiden epäpuhtauksien johtavuutta Ge:n ja Si:n esimerkillä, joihin lisätään atomeja, joiden valenssi eroaa pääatomien valenssista yksikön verran. Esimerkiksi kun germaniumatomi korvataan viidenarvoisella arseeniatomilla (kuva 15.5, a) yksi elektroni ei voi muodostaa kovalenttista sidosta, se osoittautuu tarpeettomaksi ja voidaan helposti irrottaa atomista hilan lämpövärähtelyjen aikana, eli vapautua. Vapaan elektronin muodostumiseen ei liity kovalenttisen sidoksen katkeamista; siksi, toisin kuin edellä tarkasteltu tapaus, reikää ei synny. Ylimääräinen positiivinen varaus, joka syntyy lähellä epäpuhtausatomia, on sitoutunut epäpuhtausatomiin eikä voi siksi liikkua hilaa pitkin.

Vyöhyketeorian näkökulmasta tarkasteltu prosessi voidaan esittää seuraavasti (Kuva 15.5, b). Epäpuhtauden lisääminen vääristää hilakenttää, mikä johtaa energiatason ilmaantumiseen kaistaväliin D arseenin valenssielektroneja, ns epäpuhtauden taso . Kun

Saksa, jossa on arseenin seos, tämä taso sijaitsee etäisyyden päässä johtavuuskaistan pohjasta ΔED= 0,013 eV. Koska ΔED < kT, silloin jo tavallisissa lämpötiloissa lämpöliikkeen energia riittää siirtämään epäpuhtaustason elektronit johtavuuskaistalle; tässä tapauksessa muodostuneet positiiviset varaukset sijoittuvat liikkumattomiin arseeniatomeihin eivätkä osallistu johtamiseen.

Siten puolijohteissa, joissa on epäpuhtaus, jonka valenssi on yksikköä enemmän kuin pääatomien valenssi, virran kantajat ovat elektroneja; syntyy uhelektroninen epäpuhtauksien johtavuus (johtavuus n -tyyppi ). Puolijohteet uhelektroninen(tai puolijohteet n -tyyppi ). Epäpuhtauksia, jotka ovat elektronien lähde, kutsutaan lahjoittajia luovuttajatasot .

Oletetaan, että piihilaan syötetään epäpuhtausatomi, jossa on kolme valenssielektronia, kuten boori (kuva 15.6, a). Sidosten muodostamiseksi neljän lähimmän naapurin kanssa booriatomilta puuttuu yksi elektroni, yksi sidoksista jää epätäydelliseksi ja neljäs elektroni voidaan siepata pääaineen viereisestä atomista, johon muodostuu vastaavasti reikä. Syntyvien reikien peräkkäinen täyttäminen elektroneilla vastaa puolijohteen reikien liikettä, eli reiät eivät pysy paikoillaan, vaan liikkuvat piihilassa vapaina positiivisina varauksina. Ylimääräinen negatiivinen varaus, joka syntyy lähellä epäpuhtausatomia, on sitoutunut epäpuhtausatomiin eikä voi liikkua hilaa pitkin.

Vuodeteorian mukaan kolmiarvoisen epäpuhtauden lisääminen piihilaan johtaa epäpuhtausenergiatason ilmaantumiseen kaistaväliin. MUTTA, joita elektronit eivät ole miehittäneet. Boorilla seostetun piin tapauksessa tämä taso sijaitsee valenssinauhan yläreunan yläpuolella etäisyyden päässä ΔEA= 0,08 eV (kuva 15.6. 6 ). Näiden tasojen läheisyys valenssikaistalle johtaa siihen, että jo klo

suhteellisen alhaisissa lämpötiloissa valenssikaistan elektronit siirtyvät epäpuhtaustasoille ja booriatomeihin sitoutuessaan menettävät kykynsä liikkua piihilaa pitkin, ts. ne eivät osallistu johtamiseen. Virran kantajat ovat vain reikiä, jotka näkyvät valenssikaistalla.

Siten seostetuissa puolijohteissa joiden valenssi on yksi pienempi kuin pääatomien valenssi, virran kantajat ovat reikiä; syntyy reiän johtuminen (johtavuus R-tyyppi). Puolijohteet sellaisella johtavuudella kutsutaan drychny (tai p-tyypin puolijohteet ). Epäpuhtauksia, jotka sieppaavat elektroneja puolijohteen valenssikaistalta, kutsutaan hyväksyjät , ja näiden epäpuhtauksien energiatasot ovat hyväksyjätasot.

Päinvastoin kuin luontainen johtavuus, jonka elektronit ja reiät suorittavat samanaikaisesti, puolijohteiden epäpuhtausjohtavuus johtuu pääosin samanmerkkisistä kantajista: luovuttajaepäpuhtaudessa elektronit, akseptoriepäpuhtauden tapauksessa reiät. Nämä nykyiset operaattorit nimeltään pää . Puolijohteiden pääkantoaaltojen lisäksi on myös vähemmistökantoaaltoja: puolijohteissa n-tyyppiset - reiät, puolijohteissa R-tyyppi - elektronit.

Epäpuhtaustasojen esiintyminen puolijohteissa muuttaa merkittävästi Fermi-tason sijaintia E F. Laskelmat osoittavat, että n-tyypin puolijohteiden tapauksessa Fermi-taso E Fo 0 K:ssa sijaitsee keskellä johtavuuskaistan alaosan ja luovuttajatason välissä (kuva 15.7).

Lämpötilan noustessa yhä suurempi määrä elektroneja siirtyy luovuttajatiloista johtavuuskaistalle, mutta lisäksi lisääntyy niiden lämpövaihteluiden määrä, jotka voivat virittää elektroneja valenssikaistalta ja siirtää niitä energiakaistan läpi. Siksi korkeissa lämpötiloissa Fermi-tasolla on taipumus siirtyä alaspäin (kiinteä käyrä) raja-asentoonsa kaistavälin keskellä, mikä on ominaista sisäiselle puolijohteelle.

Fermi-taso puolijohteissa R- kirjoita at T= 0 K E Fo sijaitsee keskellä valenssikaistan yläosan ja akseptoritason välissä (kuva 15.8). Kiinteä käyrä näyttää jälleen sen muutoksen lämpötilan mukaan. Lämpötiloissa, joissa epäpuhtausatomit ovat täysin tyhjentyneet ja kantoaaltotiheys kasvaa sisäisten kantajien virittymisen vuoksi, Fermi-taso sijaitsee kaistavälin keskellä, kuten sisäisessä puolijohteessa.

Epäpuhtauspuolijohteen johtavuus, kuten minkä tahansa johtimen johtavuus, määräytyy kantajien pitoisuuden ja niiden liikkuvuuden mukaan. Lämpötilan muutoksessa kantoaaltojen liikkuvuus muuttuu suhteellisen heikon teholain mukaan ja kantoaaltojen pitoisuus - erittäin vahvan eksponentiaalisen lain mukaan, joten epäpuhtauspuolijohteiden johtavuus lämpötilaan määräytyy pääosin kantoaineen lämpötilariippuvuuden mukaan. virrankantajien keskittyminen siihen. Kuvassa 15.9 on annettu likimääräinen kuvaaja ln:stä σ alkaen 1/ T seostettuja puolijohteita varten. Juoni AB kuvailee puolijohteen epäpuhtauksien johtavuus. Puolijohteen epäpuhtauksien johtavuuden kasvu lämpötilan noustessa johtuu pääasiassa epäpuhtauksien kantaja-aineiden pitoisuuden kasvusta. Juoni Aurinko vastaa epäpuhtauksien poistoaluetta, aluetta CD kuvaa puolijohteen ominaisjohtavuutta.

15.2.3. Puolijohteiden valonjohtavuus. Excitonit

Puolijohteiden sähkönjohtavuuden kasvu voi johtua paitsi virrankantajien lämpövirityksestä, myös sähkömagneettisen säteilyn vaikutuksesta. Tässä tapauksessa puhutaan puolijohteiden valonjohtavuus . Puolijohteiden valonjohtavuus voidaan liittää sekä perusaineen että sen sisältämien epäpuhtauksien ominaisuuksiin. Ensimmäisessä tapauksessa puolijohteen sisäistä absorptiokaistaa vastaavien fotonien absorptiossa, eli kun fotonienergia on yhtä suuri tai suurempi kuin kaistaväli ( hν ≥ ∆E), elektroneja voidaan siirtää valenssikaistalta johtavuuskaistalle (kuva 15.10, a), mikä johtaa ylimääräisten (epätasapainoisten) elektronien (johtavuuskaistalla) ja reikien (valenssikaistalla) ilmaantumiseen. Tämän seurauksena on luontainen valonjohtavuus elektronien ja reikien takia.

Jos puolijohde sisältää epäpuhtauksia, niin valonjohtavuus voi

esiintyä klo hν < ∆E: Puolijohteissa, joissa on luovuttava epäpuhtaus, fotonilla on oltava energia hν ≥ ∆ED, ja puolijohteet, joissa on akseptoriepäpuhtaus hν ≥ ∆EA. Kun epäpuhtauskeskukset absorboivat valoa, tapahtuu puolijohteen tapauksessa elektronien siirtyminen luovuttajatasolta johtavuuskaistalle n-tyyppi (kuva 15.10, b) tai valenssikaistalta akseptoritasolle puolijohteen tapauksessa R-tyyppi (kuva 15.10, sisään). Tämän seurauksena on epäpuhtauksien valonjohtavuus , joka on täysin elektroninen puolijohteisiin n-tyyppinen ja puhdas reikä puolijohteisiin R-tyyppi.

Tilanteesta hν = hc/λ voidaan määritellä valonjohtavuuden punainen raja on suurin aallonpituus, jolla valonjohtavuus vielä virittyy:

patentoiduille puolijohteille

seostettuja puolijohteita varten

(∆E n - yleisessä tapauksessa epäpuhtausatomien aktivaatioenergia).

Ottaen huomioon arvot∆ E ja ∆ E n tiettyjen puolijohteiden osalta voidaan osoittaa, että sisäisten puolijohteiden valonjohtavuuden punainen raja putoaa spektrin näkyvälle alueelle, kun taas epäpuhtauspuolijohteille - infrapunalle.

Elektronien ja reikien lämpö- tai sähkömagneettiseen viritykseen ei välttämättä liity sähkönjohtavuuden kasvua. Yksi sellaisista mekanismeista voi olla eksitonien ilmaantumisen mekanismi. Excitonit ovat kvasihiukkasia - elektronin ja reiän sähköisesti neutraalit sidotut tilat, jotka muodostuvat virityksen tapauksessa energialla, joka on pienempi kuin kaistaväli. Eksitonienergiatasot sijaitsevat johtavuuskaistan alaosassa. Koska eksitonit ovat sähköisesti neutraaleja, niiden esiintyminen puolijohteessa ei johda ylimääräisten virrankantajien ilmaantumiseen, minkä seurauksena valon eksitonien absorptioon ei liity valonjohtavuuden lisääntymistä.

15.3. Elektronisten ja reikäpuolijohteiden kosketus

Kahden puolijohteen välisen kosketusraja, joista toinen on elektroninen ja toinen reikäjohtavuus, on ns. elektronireikäsiirtymä (tai p- n -siirtyminen) . Näillä siirtymillä on suuri käytännön merkitys, koska ne ovat perusta monien puolijohdelaitteiden toiminnalle. R-n- Siirtoa ei voida tehdä yksinkertaisesti yhdistämällä mekaanisesti kaksi puolijohdetta. Tyypillisesti alueita, joilla on erilainen johtavuus, syntyy joko kiteen kasvun aikana tai kiteitä asianmukaisesti prosessoimalla.

15.3.1. Puolijohdediodit (s- n-siirtyminen)

Anna luovuttajan puolijohteen (toimia - MUTTAn Fermi taso - E Fn) saatetaan kosketukseen (kuva 15.11, a, b) akseptoripuolijohteella (työtoiminto - A p, Fermi taso - E fp). Elektronit alkaen n-puolijohteet, joihin niiden pitoisuus on suurempi, diffundoituu R-puolijohteita, joissa niiden pitoisuus on pienempi. Reikien diffuusio tapahtuu vastakkaiseen suuntaan - suuntaan R → n.

AT n-puolijohde, elektronien pakosta johtuen liikkumattomien ionisoituneiden donoriatomien kompensoimaton positiivinen avaruusvaraus jää lähelle rajaa.

AT s-puolijohde, reikien poistumisen vuoksi rajan lähelle muodostuu liikkumattomien ionisoitujen vastaanottajien negatiivinen tilavaraus (kuva 15.11, a). Nämä avaruusvaraukset muodostavat kaksinkertaisen sähkökerroksen lähellä rajaa, jonka kentästä suunnataan n-alueelle R-alue, estää elektronien siirtymisen edelleen suuntaan n →R ja reikiä suunnassa R→ n. Jos luovuttajien ja vastaanottajien pitoisuudet puolijohteissa n- ja R-tyyppi on sama, sitten kerrosten paksuudet d 1 ja d2(Kuva 15.11, sisään), jossa kiinteä

maksut ovat samat (d 1 = d 2).

Tietyllä paksuudella R-n-siirtymässä syntyy tasapainotila, jolle on tunnusomaista molempien puolijohteiden Fermi-tasojen kohdistaminen (kuva 15.11, sisään). Alueella R-n-siirtymä, energiakaistat taipuvat, minkä seurauksena syntyy potentiaaliesteitä sekä elektroneille että aukkoille. Mahdollinen esteen korkeus eφ määräytyy Fermi-tason asemien alkuerosta molemmissa puolijohteissa. Kaikki akseptoripuolijohteen energiatasot nostetaan suhteessa luovuttava puolijohteen tasoihin korkeudelle, joka on yhtä suuri kuin eφ, ja nousu tapahtuu kaksoiskerroksen paksuudella d.

Paksuus d kerros R-n-siirtymä puolijohteissa on noin 10-b - 10-7 m ja kosketuspotentiaaliero on voltin kymmenesosia. Virrankantajat pystyvät voittamaan tällaisen potentiaalieron vain useiden tuhansien asteiden lämpötilassa, eli tavallisissa lämpötiloissa tasapainotilan kontaktikerros On hpyrkivä (jolle on ominaista korkea vastus).

Suojakerroksen vastusta voidaan muuttaa ulkoisen sähkökentän avulla. Jos liitetään R-n-siirtymä ulkoinen sähkökenttä suunnattu n- puolijohteesta R- puolijohde (kuva 15.12, a), eli osuu yhteen kontaktikerroksen kentän kanssa, jolloin se aiheuttaa elektronien liikkeen n-puolijohde ja reiät sisään R-puolijohde rajalta R-n- liikkuvat vastakkaisiin suuntiin. Tämän seurauksena sulkukerros laajenee ja sen vastus kasvaa.

Ulkoisen kentän suunta, joka laajentaa sulkukerrosta, kutsutaan lukitus (taaksepäin ). Tähän suuntaan sähkövirta kulkee läpi r-p- siirtymä on käytännössä olematon. Sulkukerroksen estosuuntainen virta muodostuu vain vähäisistä virrankantoijista (elektroneista sisään R-puolijohde ja reiät sisään P- puolijohde).

Jos liitetään r-p-siirtymäulkoinen sähkökenttä on suunnattu

vastapäätä kontaktikerroksen kenttää (kuva 15.12, b), se aiheuttaa elektronien liikkeen sisään P-puolijohde ja reiät sisään R-puolijohde rajalle r-p-siirtyminen

toisiaan kohtaan. Tällä alueella ne yhdistyvät uudelleen, kontaktikerroksen paksuus ja sen vastus pienenevät. Siksi tässä ohjeita ja sähkövirta kulkee läpi r-p- siirtyminen suuntaan alkaen R- puolijohteesta P- puolijohde; sitä kutsutaan läpimeno (suora ).

Tällä tavalla, r-p siirtymä (samanlainen kuin metalli-puolijohde-kosketin)

on yksipuolinen venttiili) johtavuus.

Kuvassa 15.13 näkyy virta-jännite-ominaisuus r-p-siirtyminen. Kuten jo mainittiin, läpimenojännitteellä ulkoinen sähkökenttä edistää päävirran kantajien liikkumista rajalle r-p-siirtymä (katso kuva 15.12, b). Tämän seurauksena kontaktikerroksen paksuus pienenee. Vastaavasti myös siirtymäresistanssi pienenee (mitä vahvempi, sitä suurempi jännite) ja virran voimakkuus kasvaa suureksi (oikea haara kuvassa 15.13). Tämä virran suuntaa kutsutaan suoraksi. Estojännitteellä (käänteisellä) ulkoinen sähkökenttä estää päävirran kantajien liikkumisen rajalle r-p-siirtymä (katso kuva 15.12, a) ja edistää vähemmistövirran kantajien liikkumista, joiden pitoisuus puolijohteissa on pieni. Tämä johtaa kontaktikerroksen paksuuden kasvuun, jonka emäksisyys on tyhjentynyt

nykyiset operaattorit. Vastaavasti myös siirtymävastus kasvaa. Siksi tässä tapauksessa läpi r-p Risteys kuljettaa vain pienen määrän virtaa (se on ns käänteinen ), johtuen kokonaan pienistä virrankantajista (kuvan 15.13 vasen haara). Tämän virran nopea kasvu tarkoittaa kontaktikerroksen hajoamista ja sen tuhoutumista. Kun se on kytketty vaihtovirtapiiriin r-p liitokset toimivat tasasuuntaajina.

15.3.2. Puolijohdetriodit (transistorit)

Kahden puolijohteen (tai metallin, jossa on puolijohde) koskettimien yksipuolista johtamista käytetään vaihtovirtojen tasasuuntaamiseen ja muuntamiseen. Jos on yksi elektronireikäsiirtymä, sen toiminta on samanlainen kuin kaksielektrodisen diodilampun toiminta. Siksi puolijohdelaite, joka sisältää yhden r-p-siirtymää kutsutaan puolijohde(kiteinen) diodi.

r-p Siirtymillä ei ole vain erinomaisia ​​tasasuuntausominaisuuksia, vaan niitä voidaan käyttää myös vahvistukseen, ja jos takaisinkytkentä johdetaan piiriin, niin sähköisten värähtelyjen synnyttämiseen. Tähän tarkoitukseen suunniteltuja laitteita kutsutaan ns puolijohdetriodit , tai transistorit . Ne voivat olla tyyppiä r-p-r ja tyyppi p-r-p riippuen eri johtavuuden omaavien alueiden vuorottelusta.

Harkitse esimerkiksi tasomaisen triodin toimintaperiaatetta r-p-r eli triodipohjainen P- puolijohde (kuva 15.14). Triodin toimivat "elektrodit", jotka ovat pohja (transistorin keskiosa), säteilijä ja collectiono R(jalustan vieressä alueen molemmilla puolilla, joilla on erilainen johtavuus), sisällytetään piiriin käyttämällä ei-tasasuuntaavia koskettimia - metallijohtimia.

DC:n myötäsuuntainen bias-jännite syötetään emitterin ja kannan väliin, ja DC-käänteinen bias-jännite syötetään kannan ja kollektorin väliin. Vahvistettu AC jännite

sovelletaan tuloimpedanssiin R tulo, ja vahvistettu - poistetaan ulostuloresistanssista R ulos. Virran virtaus smitteripiirissä johtuu pääasiassa reikien liikkeestä (ne ovat tärkeimmät virrankannattimet) ja siihen liittyy niiden "injektio" - injektio - perusalueelle. Pohjaan tunkeutuneet reiät leviävät kohti kollektoria, ja pienellä pohjan paksuudella merkittävä osa ruiskutetuista rei'istä saavuttaa keräimen. Tässä risteyksen sisällä toimiva kenttä (venyttyy negatiivisesti varautuneeseen kollektoriin) sieppaa reikiä, minkä seurauksena kollektorin virta muuttuu. Siksi mikä tahansa virran muutos emitterin arvossa aiheuttaa muutoksen kollektoripiirin virrassa.

Käyttämällä vaihtojännitettä emitterin ja kannan välillä, saadaan vaihtovirta kollektoripiiriin ja vaihtojännite lähtöresistanssiin. Voiton määrä riippuu ominaisuuksista r-p-siirtymät, kuormitusvastukset ja akun jännite Bq. Yleensä R poistu >> R vh siis Uout paljon korkeampi kuin tulojännite U sisään (voitto voi olla 10 000). Koska vaihtovirta haihtui sisään R ulos, ehkä enemmän kuin emitterin arvo, niin transistori antaa myös tehovahvistuksen. Tämä vahvistettu teho tulee kollektoripiiriin kuuluvasta virtalähteestä.

Edellä olevasta seuraa, että transistori, kuten tyhjiöputki, vahvistaa sekä jännitettä että tehoa. Jos lampussa anodinen virtaa ohjataan verkon jännitteellä, sitten transistorissa lampun anodivirtaa vastaavaa kollektorivirtaa ohjataan kannan jännitteellä.

Transistorin toimintaperiaate p-r-p-tyyppi on samanlainen kuin edellä käsitelty, mutta reikien roolia hoitavat elektronit. On olemassa muun tyyppisiä transistoreita sekä muita piirejä niiden kytkemiseksi päälle. Sen etujensa ansiosta elektronisiin lamppuihin verrattuna (pienet kokonaismitat, korkea hyötysuhde ja käyttöikä, hehkukatodin puuttuminen (ja siten pienempi virrankulutus), ei tarvetta tyhjiö jne.) transistori mullisti sähköisen viestinnän alan ja varmisti nopeiden tietokoneiden luomisen suurella määrällä muistia.

15.4. Kosketus- ja lämpösähköiset ilmiöt vyöhyketeorian mukaan

15.4.1. Työtoiminto ja lämpöpäästö

Metallin pinnalle voi jäädä vain ne johtavuuselektroneja, joiden energia riittää voittamaan pinnalla olevan potentiaaliesteen. Elektronin poistaminen hila-ionien ulkokerroksesta johtaa ylimääräisen positiivisen varauksen ilmestymiseen kohtaan, josta elektroni lähti. Coulombin vuorovaikutus tämän varauksen kanssa saa elektronin, jonka nopeus ei ole kovin suuri, palaamaan takaisin. Tämän seurauksena metallia ympäröi ohut elektronipilvi. Tämä pilvi muodostaa yhdessä ulomman ionikerroksen kanssa kaksinkertaisen sähkökerroksen. Tällaisessa kerroksessa olevaan elektroniin vaikuttavat voimat suunnataan metallin sisään. Näitä voimia vastaan ​​tehty työ siirrettäessä elektronia metallista ulkopuolelle lisää elektronin potentiaalienergiaa.

Metallin elektronin kokonaisenergia on potentiaali- ja kineettisten energioiden summa. Absoluuttisessa nollassa johtavuuselektronien kineettisen energian arvot vaihtelevat nollasta Fermin tason kanssa samaan energiaan E max. Kuvassa 15.15 johtavuuskaistan energiatasot "kirjoitetaan" potentiaalikuoppaan. Liikkuakseen pois metallista eri elektroneille on annettava eri energiat. Näin ollen johtavuuskaistan alimmalla tasolla sijaitsevalle elektronille on annettava energiaa E P0; Fermi-tason elektronille energia riittää E P0 - E max= E P0 - E F.

Pienin energia, joka on välitettävä elektronille, jotta se voidaan poistaa kiinteästä tai nestemäisestä kappaleesta tyhjiöön, on ns. työtoiminto . Työtoimintoa merkitään yleensä eφ, missä φ - määrä nimeltä potentiaalia poistu . Elektronin työfunktio metallista määräytyy lausekkeen avulla

eφ = E P0 - E F

Lämpötilan noustessa joillakin johtavuuselektroneilla on tarpeeksi energiaa voittaakseen potentiaaliesteen metallin rajalla. Elektronien emissiota kuumennetusta metallista kutsutaan termioninen emissio .

Tätä vaikutusta käytetään elektroniputkissa, joissa katodi kuumennetaan korkeisiin lämpötiloihin. Mittaamalla kaksielektrodisen lampun (katodi, anodi) virta-jännite-ominaiskäyrä katodin ja anodijännitteen eri lämpötiloissa voidaan tutkia lämpöemissiota.

Kvanttikäsitteiden perusteella Dashman sai (1923) kyllästysvirralle kaavan

J me = AT 2exp(- eφ/kT)

Tässä eφ on työtehtävä, MUTTA- vakio. Tämä siirtää kyllästysvirran lämpötilakulkua melko tyydyttävästi. Kaavaa (15.10) kutsutaan Richardson-Dashman kaava .

15.4.2. Kosketuspotentiaaliero

Jos kaksi eri metallia saatetaan kosketukseen, syntyy niiden välille potentiaaliero, jota kutsutaan kontaktiksi. Tämän seurauksena metallien ympärillä olevaan tilaan syntyy sähkökenttä.

Kosketuspotentiaaliero johtuu siitä, että kun metallit joutuvat kosketuksiin, osa metallin elektroneista siirtyy toiseen. Kuvan yläosassa. 15.16 esitetään kaksi metallia ennen niiden saattamista kosketukseen ja niiden käyrät elektronin potentiaalienergiasta on annettu. Ensimmäisen metallin Fermi-tason oletetaan olevan korkeampi kuin toisessa. . Kuvan alaosassa. 15.16 esitetään kaksi metallia niiden koskettamisen jälkeen ja niiden käyrät elektronin potentiaalienergiasta. Luonnollisesti, kun metallien välillä tapahtuu kosketus, ensimmäisen metallin korkeimmilla tasoilla olevat elektronit alkavat liikkua toisen metallin alemmille vapaille tasoille. Tämän seurauksena ensimmäisen metallin potentiaali kasvaa ja toisen - vähenee. Vastaavasti elektronin potentiaalienergia ensimmäisessä metallissa pienenee ja toisessa

kasvaa (muista, että metallin potentiaalilla ja siinä olevan elektronin potentiaalienergialla on erilaiset merkit). Tilastollisessa fysiikassa on todistettu, että koskettavien metallien (ja myös puolijohteiden tai metallin ja puolijohteen) välisen tasapainon ehtona on Fermi-tasoja vastaavien kokonaisenergioiden yhtäläisyys. Tässä tilanteessa molempien metallien Fermi-tasot sijaitsevat kaaviossa samalla korkeudella. Kuvassa 15.16 voidaan nähdä, että tässä tapauksessa ensimmäisen metallin pinnan välittömässä läheisyydessä olevan elektronin potentiaalienergia (pisteet A ja B kuvassa 15.16, b) on päällä eφ 2 - eφ 1 on pienempi kuin lähellä toista metallia. Siksi pisteiden A ja B välille muodostetaan potentiaaliero, joka, kuten kuvasta seuraa, on yhtä suuri

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/e = φ 2 - φ 1

Potentiaaliero (15.11), joka johtuu kosketuksissa olevien metallien työfunktioiden erosta, on ns. ulkoisen kosketuksen potentiaaliero . Useammin he vain puhuvat kosketuspotentiaaliero, tarkoittaa sillä ulkoista .

Jos Fermi-tasot kahdelle kosketuksessa olevalle metallille eivät ole samat, niin metallien sisäpisteiden välillä on sisäinen kosketuspotentiaaliero joka, kuten kuvasta seuraa, on yhtä suuri kuin

∆φ "" = (EF 1 – EF 2)/e.

Kvanttiteoriassa on todistettu, että sisäisen kontaktipotentiaalieron syynä on elektronipitoisuuksien ero kosketuksessa olevissa metalleissa. ∆ φ "" riippuu lämpötilasta T metallien kosketus (koska riippuvuus on olemassa EF alkaen T), aiheuttaa lämpösähköisiä ilmiöitä . Yleensä , ∆φ "" << ∆φ ". Jos esimerkiksi kolme erilaista johdinta, joilla on sama lämpötila, saatetaan kosketukseen, avoimen piirin päiden välinen potentiaaliero on yhtä suuri kuin kaikkien koskettimien potentiaalihyppyjen algebrallinen summa. Se ei riipu Sama pätee mihin tahansa määrään välilenkkejä: ketjun päiden välinen potentiaaliero määräytyy ketjun äärilenkkien muodostavien metallien työtoimintojen eron perusteella.

Ulkoisen kosketuksen potentiaalieron arvot vaihtelevat eri metallipareille useista voltin kymmenesosista useisiin voltteihin. Tarkastelimme kahden metallin kosketusta. Kosketuspotentiaaliero esiintyy kuitenkin myös metallin ja puolijohteen rajapinnassa sekä kahden puolijohteen rajapinnassa.

Suljetussa piirissä, joka koostuu mielivaltaisesta määrästä erilaisia ​​metalleja ja puolijohteita, ja kaikkien liitoskohtien lämpötila on sama, potentiaalihyppyjen summa on nolla. Siksi piirissä ei voi esiintyä EMF:ää.

15.4.3. Lämpösähköiset ilmiöt

Lämpösähköisiksi ilmiöiksi kutsutaan sellaisia ​​ilmiöitä, joissa metallien ja puolijohteiden lämpö- ja sähköprosessien välinen erityinen suhde ilmenee.

Seebeckin ilmiö. Seebeck (1821) havaitsi, että jos liitokset ovat 1 ja 2 kahdella erilaisella suljetun piirin muodostavalla metallilla (kuva 15.17) ei ole samaa lämpötilaa, jolloin piirissä kulkee sähkövirta. Liitoskohtien lämpötilaeron etumerkin muutokseen liittyy virran suunnan muutos.

Suljetussa piirissä useille metallipareille sähkömotorinen voima on suoraan verrannollinen koskettimien lämpötilaeroon

E lämpö = α AB ( T 2 – T 1)

Tätä emf:ää kutsutaan termoelektromotorinen voima . Syy lämpöelektromotorisen emf:n esiintymiseen voidaan ymmärtää kaavalla (15.12), joka määrittää sisäisen kosketuspotentiaalin eron kahden metallin rajalla. Koska Fermi-tason sijainti riippuu lämpötilasta, myös sisäiset kosketinpotentiaalierot ovat erilaisia ​​eri kosketinlämpötiloissa. Siksi kontaktien potentiaalisten hyppyjen summa eroaa nollasta, mikä johtaa lämpösähköisen virran esiintymiseen. Lämpötilagradientilla on myös diffuusio elektroneja, mikä aiheuttaa myös lämpö-EMF:n.

Seebeck-ilmiötä käytetään:

1) lämpötilan mittaamiseen käyttämällä lämpöpari - lämpötila-anturit, jotka koostuvat kahdesta toisiinsa yhdistetystä erilaisesta metallijohtimesta. Termoparissa voi olla useita tällaisia ​​liitoksia;

2) luoda virtageneraattoreita suoramuunnoksilla lämpöenergia sähköön. Niitä käytetään erityisesti avaruusaluksissa ja satelliiteissa laivojen sähkönlähteinä;

3) mitata infrapuna-, näkyvä- ja ultraviolettisäteilyn tehoa.

Peltierin ilmiö. Tätä ilmiötä (1834) voidaan pitää lämpösähkön vastakohtana. Jos lämpöparin läpi johdetaan sähkövirtaa ulkoisesta lähteestä (kuva 15.18 ), silloin yksi risteyksistä lämpenee ja toinen jäähtyy. Yhdestä risteyksestä vapautuva lämpö (+Q) on yhtä suuri kuin toisessa risteyksessä absorboitunut lämpö (- Q). Kun virran suunta muuttuu, risteyksien rooli muuttuu.

Vapautuneen tai absorboituneen lämmön määrä on verrannollinen varaukseen q, virtaa risteyksen läpi:

K= P q

missä P - Peltier-kerroin , riippuen kosketuksissa olevista materiaaleista ja niiden lämpötilasta.

Säännöllisyys (15.14) antaa meille mahdollisuuden määrittää Peltier-lämpömäärä , joka eroaa Joule-Lenzin lämmön määrästä, koska jälkimmäisessä tapauksessa se on verrannollinen virranvoimakkuuden neliöön.

Peltier-ilmiöllä luodaan jääkaappeja, termostaatteja, mikroilmastoasennuksia jne. Muuttamalla näiden laitteiden virranvoimakkuutta voidaan hallita vapautuvan tai imeytyneen lämmön määrää ja muuttamalla virran suuntaa muuntaa jääkaapin lämmittimeen ja päinvastoin.

Kahden aineen kosketuksessa samantyyppisten virrankantajien kanssa (metalli - metalli, metalli - puolijohde n-tyyppinen, kaksi puolijohdetta n-tyyppinen, kaksi puolijohdetta R-tyyppi) Peltier-ilmiöllä on seuraava selitys. Liitoksen vastakkaisilla puolilla olevilla virrankantajilla (elektroneilla tai rei'illä) on erilainen keskimääräinen energia (eli kokonaisenergia - kineettinen plus potentiaali). Jos kantoaineet joutuvat liitoksen läpi kulkeneelle alueelle, jolla on pienempi energia, ne luovuttavat ylimääräistä energiaa kidehilalle, minkä seurauksena liitos lämpenee. Toisessa risteyksessä kantajat siirtyvät alueelle, jossa on enemmän energiaa; he lainaavat puuttuvan energian verkosta, mikä johtaa risteyksen jäähtymiseen.

Kahden eri johtavuuden omaavan puolijohteen välisessä kosketuksessa Peltier-ilmiöllä on erilainen selitys. Tässä tapauksessa yhdessä risteyksessä elektronit ja reiät liikkuvat toisiaan kohti. Tavattuaan he yhdistyvät uudelleen: elektroni, joka oli johtavuuskaistalla n-puolijohde, lyö R-puolijohde, vie valenssikaistan reiän paikan. Tämä vapauttaa energiaa, joka tarvitaan vapaan elektronin muodostumiseen n-puolijohde ja reiät sisään R-puolijohde, sekä elektronin ja reiän liike-energia. Tämä energia raportoidaan kidehilalle ja sitä käytetään liitoksen lämmittämiseen. Toisessa risteyksessä virtaava virta imee elektroneja ja reikiä puolijohteiden välisestä rajapinnasta. Virrankantajien häviö raja-alueella täydentyy elektronien ja reikien (tässä tapauksessa valenssikaistalta peräisin olevan elektronin) pareittain muodostuvan R-puolijohde tulee johtavuuskaistalle n- puolijohde). Energiaa kuluu parin muodostamiseen, joka on lainattu hilasta - risteys jäähdytetään.

Thomsonin ilmiö. Tämän ilmiön ennusti W. Thomson (Kelvin) vuonna 1856. Kun virta kulkee epätasainen lämmitetylle johtimelle on suoritettava lisälämmön vapautuminen (absorptio), kuten Peltierin lämpö. Tätä ilmiötä kutsuttiin kokeellisen vahvistuksen jälkeen Thomson-ilmiöksi ja selitetään analogisesti Peltier-ilmiön kanssa.

Koska johtimen kuumemmassa osassa elektronien keskienergia on korkeampi kuin vähemmän kuumennetussa osassa, jotka liikkuvat lämpötilan laskun suuntaan, ne luovuttavat osan energiastaan ​​hilalle, jolloin vapautuu lämpöä. Jos elektronit liikkuvat nousevan lämpötilan suuntaan, ne päinvastoin täydentävät energiaansa hilan energian kustannuksella, minkä seurauksena lämpö imeytyy.

15.5. Suprajohtavuus

Kamerling-Onnes havaitsi vuonna 1911, että noin 4 K:n lämpötilassa elohopean sähkövastus laski äkillisesti nollaan. Lisätutkimukset ovat osoittaneet, että monet muut metallit ja seokset käyttäytyvät samalla tavalla. Tätä ilmiötä on kutsuttu suprajohtavuus ja aineet, joissa se havaitaan - suprajohteet . Lämpötila Tk, jossa vastus laskee äkillisesti, kutsutaan suprajohtava siirtymälämpötila ei tai kriittinen lämpötila . Suprajohteen tilaa kriittisen lämpötilan yläpuolella kutsutaan normaali , ja alempi - suprajohtava .

15.5.1. Bosen kondensaatio ja superfluiditeetti metallin elektronisessa osajärjestelmässä

Bardeen, Cooper ja Schrieffer loivat suprajohtavuuden teorian vuonna 1957. Sitä kutsutaan lyhyesti BCS-teoriaksi. Heistä riippumatta hän kehitti vuonna 1958 täydellisemmän version suprajohtavuusteoriasta. Suprajohtavuuden teoria on monimutkainen. Siksi alla rajoitamme itsemme BCS-teorian yksinkertaistettuun esitykseen.

Superfluiditeetin ulkoisen samankaltaisuuden lisäksi (superneste virtaa kapeiden kapillaarien läpi ilman kitkaa, eli ilman virtausvastusta) ja suprajohtavuus (suprajohteen virta kulkee ilman vastusta langan läpi) on syvä fysikaalinen analogia: sekä superfluiditeetti että suprajohtavuus ovat makroskooppinen kvanttiefekti .

Metallin elektronit kokevat Coulombin hylkimisen lisäksi erityistä keskinäistä vetovoimaa, joka suprajohtavassa tilassa voittaa hylkimisen. Tämän seurauksena johtavuuselektroneja yhdistetään ns Cooperin parit . Tällaisen parin elektroneilla on vastakkaiseen suuntaan suunnatut spinit. Siksi parin spin on nolla ja se on bosoni. Bosonit pyrkivät kerääntymään maaenergiatilaan, josta niitä on suhteellisen vaikea saada virittyneeseen tilaan. Toisin sanoen lämpötilassa, joka on alle kriittisen ( T j) Cooper-elektroniparien Bose-kondensaatio tapahtuu. Bose-kondensaatin Cooper-höyryt, jotka ovat tulleet supernesteiseen liikkeeseen, pysyvät tässä tilassa määräämättömän pitkään. Tällainen koordinoitu parien liike on suprajohtavuusvirta.

Selvitetään tarkemmin, mitä on sanottu. Metallissa liikkuva elektroni muuttaa (polarisoi) positiivisista ioneista koostuvan kidehilan. Tämän muodonmuutoksen seurauksena elektronia ympäröi positiivisen varauksen "pilvi", joka liikkuu hilaa pitkin elektronin mukana. Elektroni ja sitä ympäröivä pilvi ovat positiivisesti varautunut järjestelmä, johon toinen elektroni vetää puoleensa. Siten kidehila toimii väliaineena, jonka läsnäolo johtaa vetovoimaan elektronien välillä.

Kvanttimekaanisessa kielessä elektronien välinen vetovoima selitetään hilan virityskavanttien - fononien - elektronien välisen vaihdon tuloksena. Metallissa liikkuva elektroni rikkoo hilan värähtelyjärjestelmää - se kiihottaa fononeja. Viritysenergia siirtyy toiseen elektroniin, joka absorboi fononin. Tällaisen fononien vaihdon seurauksena elektronien välillä syntyy ylimääräinen vuorovaikutus, jolla on vetovoiman luonne. Alhaisissa lämpötiloissa tämä suprajohtavien aineiden vetovoima ylittää Coulombin hylkimisen.

Fononien vaihdosta johtuva vuorovaikutus on selkein elektroneissa, joilla on vastakkaiset momentit ja spinit. Tämän seurauksena kaksi tällaista elektronia yhdistyvät Cooper-pariksi. Tätä paria ei pidä ajatella kahtena yhteen tarttuneena elektronina. Päinvastoin, parin elektronien välinen etäisyys on erittäin suuri, se on noin 10-4 cm, eli neljä suuruusluokkaa suurempi kuin atomien väliset etäisyydet kiteessä (esim. lyijy suprajohtavassa tilassa T k ≈ 7,2 K). Noin 106 Cooper-paria menevät päällekkäin, eli vievät koko tilavuuden.

Kaikki johtavuuselektroni ei yhdisty Cooper-pareiksi. Lämpötilassa T, absoluuttista nollaa lukuun ottamatta, on jonkin verran todennäköisyyttä, että pari tuhoutuu. Siksi parien ohella kiteen läpi liikkuu aina "normaalit" elektronit tavalliseen tapaan. Mitä lähempänä T arvoon Tk, sitä suuremmaksi normaalielektronien osa tulee muuttuen yksiköksi pisteessä T= T k. Siksi lämpötilan yläpuolella Tk suprajohtava tila on mahdoton.

Cooper-parien muodostuminen johtaa metallin energiaspektrin uudelleenjärjestelyyn. Suprajohtavassa tilassa olevan elektronisen järjestelmän virittämiseksi on välttämätöntä tuhota vähintään yksi pari, mikä vaatii sitoutumisenergiaa vastaavan energian eu elektronien pari. Tämä energia on pienin energiamäärä, jonka suprajohteen elektronijärjestelmä voi absorboida. Tämän seurauksena suprajohtavassa tilassa olevien elektronien energiaspektrissä on leveysrako esv, sijaitsee Fermi-tasolla.

Siten suprajohtavassa tilassa olevan elektroniikkajärjestelmän viritetty tila erotetaan perustilasta leveällä energiaraolla Arvioitu Siksi tämän järjestelmän kvanttisiirtymät eivät aina ole mahdollisia. Niiden liikkeen alhaisilla nopeuksilla (vastaa virranvoimakkuutta, joka on pienempi kuin kriittinen minä j) elektroniikkajärjestelmä ei jännitä, mikä tarkoittaa liikettä ilman kitkaa (superfluiditeetti), eli ilman sähkövastusta.

Energiaraon leveys eu laskee lämpötilan noustessa ja katoaa kriittisessä lämpötilassa Tk. Näin ollen kaikki Cooper-parit tuhoutuvat ja aine siirtyy normaaliin (ei-suprajohtavaan) tilaan.

15.5.2. Magneettivuon kvantisointi

Elektronien pariliitoksen olemassaolo suprajohteessa (at T< Tk) on todistettu suorilla kokeilla vuokvantisointi . Tarkastellaan suprajohtavaa rengasta, jonka läpi suprajohtava virta kiertää. Anna elektronien liikkua sädettä pitkin r nopeudella v. Nykyinen energia esitetään lausekkeella E = (1/2 Kanssa)minä F, missä minä- virran voimakkuus ja Ф - tämän virran luoma magneettivuo tarkasteltavan ympyrän läpi. Jos N on elektronien kokonaismäärä renkaassa, ja T- kiertoaika siis minä = Ei/T= Neυ /2 PR. Joten E = NeυФ /4 prc. Toisaalta sama energia on yhtä suuri kuin E = Nmυ 2/2. Yhtälöimällä molemmat lausekkeet, saamme Ф = 2 prcmυ / e. Jos elektronit liikkuvat Cooper-pareina, niin jokaisen tällaisen parin liikemäärä on p = 2mυ , siis F = π rav/e. Mutta Cooper-parin liikemäärä voi ottaa vain kvantisoituja arvoja suhteen mukaan Rr = nħ= h/2π, missä P on kokonaisluku. Näin ollen

F. London (1950) keksi tämän kaavan jo ennen suprajohtavuusteorian luomista. Lontoo sai kuitenkin kaksinkertaisen arvon Ф0 verrattuna siihen, mitä kaava (15.16) antaa. Tämä selittyy sillä, että vuonna 1950 elektronien pariutumisen ilmiötä ei vielä tiedetty. Siksi Lontoo käytti ilmaisua vauhtia varten R= mυ , ei ilmaisua R= 2 mυ , kuten edellä on tehty. Kokemus on osoittanut kaavojen (15.15) ja (15.16) oikeellisuuden ja siten vahvistanut elektronien pariutumisilmiön olemassaolon.

On tärkeää huomioida seuraava seikka. Tiedetään, että suprajohtavassa renkaassa voidaan virittää vaimentamaton sähkövirta. Esimerkiksi yksi tämän tyyppisistä kokeista kesti 2,5 vuotta, mutta virran vaimennusta ei kuitenkaan löydetty. Ensi silmäyksellä tämä ei ole yllättävää, koska suprajohteessa ei vapaudu Joule-lämpöä, joten vaimennusta ei tapahdu. Itse asiassa kysymys on vaikeampi. Suprajohtavan renkaan elektronit liikkuvat kiihtyvällä nopeudella ja niiden täytyy säteillä, mikä johtaa virran heikkenemiseen . Kokemus osoittaa, että vaimennusta ei ole. Ristiriita eliminoidaan täsmälleen samalla tavalla kuin vastaava ristiriita säteilyn kanssa klassisessa atomiteoriassa. Säteilyn välttämiseksi Bohr esitteli kvanttipostulaatti atomin liikkumattomista tiloista, ja de Broglie selitti tämän pyöreän seisovan de Broglie-aallon muodostumisella. Kyllä ja sisään suprajohtava rengas virralla, alkaen säteilyä ei esiinny sähkövirran kvantisoinnin vuoksi. Mutta tämä kvantisointi havaitaan jo vuonna makroskooppinen mittakaava (pyöreä de Broglie seisova aalto kehää pitkin virralla).

15.5.3. Meissner-efekti. Ensimmäisen ja toisen tyyppiset suprajohteet

Suprajohtavalle tilalle on tunnusomaista se, että magneettikenttä ei tunkeudu suprajohteen pääosaan. Tätä ilmiötä kutsutaan Meissner-efekti . Jos suprajohtavaa näytettä jäähdytetään asettamalla se magneettikenttään, suprajohtavaan tilaan siirtymishetkellä kenttä työnnetään ulos näytteestä ja magneettinen induktio näytteestä katoaa. Muodollisesti voidaan sanoa, että suprajohteen magneettinen permeabiliteetti on nolla ( μ = 0). Aineet, joissa μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, suprajohde on täydellinen diamagneetti .

Koska suprajohteessa ei ole magneettikenttää, sähkövirrat eivät voi virrata sen tilavuudessa eli suprajohteen sisällä j= 0. Tämä seuraa suoraan kiertolauseesta rot H= (4π/ c)J. Kaikkien virtojen tulee kulkea suprajohteen pinnan yli.

Nämä pintavirrat herättävät magneettikentän, joka kompensoi johtimen sisällä olevan ulkoisen kentän. Tämä on mekanismi, jolla magneettikenttä siirtyy suprajohteesta, johon viitataan Meissner-ilmiössä.

Meissner-ilmiö näkyy hyvin selvästi leijuva magneetti suprajohteen pinnan yläpuolella. Pieni magneetti lasketaan suprajohteesta (esimerkiksi lyijystä) tehdylle levylle, joka on jäähdytetty kriittisen lämpötilan alapuolelle. Tällöin levyssä viritetään vaimentamattomat induktiovirrat. Hylkiessään magneettia, nämä virrat saavat sen "leijumaan" levyn yläpuolella tietyllä korkeudella. Ilmiö havaitaan myös silloin, kun levylle, jonka lämpötila on kriittisen korkeampi, asetetaan magneetti, jonka jälkeen levy saatetaan suprajohtavaan tilaan jäähdyttämällä. Tosiasia on, että magneettikentän siirtymiseen suprajohteesta liittyy myös muutoksia magneettivuoissa ja näin ollen induktiivisten virtojen heräte. Nämä virrat määräytyvät vain magneetin ja levyn keskinäisen järjestelyn perusteella, eivätkä ne riipu lainkaan siitä, kuinka tämä järjestely on saavutettu. Siksi ilmiö näyttää samalta kuin kokeen ensimmäisessä asetelmassa.

Riittävän voimakas ulkoinen magneettikenttä tuhoaa suprajohtavan tilan. Magneettisen induktion arvoa, jolla tämä tapahtuu, kutsutaan kriittinen kenttä ja merkitty VC. Merkitys VC riippuu näytteen lämpötilasta. Kriittisessä lämpötilassa VC= 0, lämpötila-arvon laskeessa VC kasvaa pyrkien Bk0:aan - kriittisen kentän arvoon nollalämpötilassa. Esimerkki tästä riippuvuudesta on esitetty kuvassa. 15.19. Jos vahvistamme yhteiseen piiriin kuuluvan suprajohteen läpi kulkevaa virtaa, niin virranvoimakkuuden arvolla Ik suprajohtava tila tuhoutuu. Tätä arvoa kutsutaan kriittinen nykyinen . Merkitys Ik lämpötilasta riippuvainen. Tämän riippuvuuden muoto on samanlainen kuin riippuvuus VC alkaen T(katso kuva 15.19).

Yksi keskeisistä suprajohteen käyttäytymistä määrittävistä tekijöistä on pinnallinen

energiaa , liittyy rajapintojen olemassaoloon normaalin ja suprajohtavan vaiheen välillä. Tämä energia on samanlainen kuin pintajännityksen energia kahden nesteen rajapinnassa. Sen määrää magneettikentän rajallinen tunkeutumissyvyys normaalista suprajohtavaan vaiheeseen, vetovoima

Cooper-parien elektronien välillä, suprajohtavan ja normaalifaasin välisen energiaraon olemassaolo jne. Tämä energia voi olla joko positiivista tai negatiivista. Tämä seikka kiinnitti huomion (1957), joka esitteli suprajohteiden jaon ensimmäisen suprajohteet ja toinen laji . Ensin mainitun pintaenergia on positiivinen, jälkimmäisen negatiivinen. Tyypin I suprajohteet sisältävät useimmat puhtaat metallit, ja tyypin II suprajohteet sisältävät suurimman osan metalliseoksista sekä monia puhtaita metalleja epäpuhtauksineen ja kaikki korkean lämpötilan suprajohteet. Ensimmäisen tyypin suprajohtimissa havaitaan Meissner-ilmiö, toisen tyypin suprajohtimissa - ei aina. Toisen tyyppinen suprajohde voi olla sisällä suprajohtava ja sekatilat . Meissner-ilmiö esiintyy suprajohtavassa tilassa, mutta ei sekatilassa. Kuvassa 15.20 käyrä B=B k1 (T) määrittää kriittisen magneettikentän, jossa suprajohtavat ja sekafaasit ovat tasapainossa. Samoin käyrä B=B k1 (T) vastaa suprajohtavan ja normaalifaasin välistä tasapainoa. Lämpötila- ja magneettialue

Kentät, joissa metalli on suprajohtavassa tilassa, osoitetaan kaksoisvarjostuksella, sekatilan alue yksinkertaisella varjostuksella ja normaalitila-aluetta ei varjosteta. Ensimmäisen tyyppisille suprajohtimille sekatilaa ei ole olemassa. On selvää, että suprajohteen on ymmärrettävä tila minimi kokonaisenergia, pinta mukaan lukien. Tästä syystä syntyy sekatila. Ulkoinen magneettikenttä tunkeutuu suprajohteeseen sekatilassa lopullisen poikkileikkauksen kierteet . Lopullinen poikkileikkaus saadaan, koska magneettikentän miehittämältä alueelta se tunkeutuu ympäröivään suprajohtavaan tilaan, ja tälle prosessille on ominaista rajallinen tunkeutumissyvyys. Runkoon lävistetään filamentteja, joiden läpi magneettivuot kulkevat, ja itse filamentit erotetaan toisistaan ​​suprajohtavuutta säilyttävillä rakoilla, jos vain vierekkäisten filamenttien välinen etäisyys ylittää noin kaksi kertaa magneettikentän suprajohteen tunkeutumissyvyyden. On tärkeää, että magneettivuo hehkulangan poikkileikkauksen läpi kvantisoitu . On energeettisesti suotuisaa, että jokaisen säikeen läpi yksi kvantti magneettinen virtaus. Todellakin, harkitse kahta sädettä r, joista jokaisen läpi kulkee yksi magneettivuon kvantti. Molempien kierteiden läpi kulkeva kokonaismagneettivuo on yhtä suuri 2πr2H. Anna molempien lankojen sulautua yhdeksi säteeksi R. Silloin on sama magneettivuo πR2H. Vertaamalla molempia ilmaisuja löydämme R = r√2. Siksi sulatuksen tuloksena muodostuneen langan poikkileikkauksen ympärysmitta tulee olemaan 2 πR = 2πr√2, kun taas kahden alkuperäisen langan poikkileikkausten ympärysmittojen summa on suurempi, koska se on yhtä suuri kuin 2 π r∙2. Kahden säikeen yhdistäminen siis vähentää sivupintaa , jota pitkin langat rajoittuvat ympäröivään tilaan. Tämä johtaa energeettisesti epäedulliseen pintaenergian kasvuun, koska se on negatiivinen. Joten magneettikenttä kulkee kehon läpi, mutta se säilyttää suprajohtavuuden, koska filamenttien välillä on suprajohtavia rakoja. Kun magneettikenttä kasvaa, filamenttien lukumäärä kehossa kasvaa ja suprajohtavat raot niiden välillä pienenevät. Lopulta magneettikenttä alkaa tunkeutua koko kehoon ja suprajohtavuus katoaa.

Suprajohtavat seokset korkeiden kriittisten magneettikenttien vuoksi Hk2 ovat löytäneet laajan sovelluksen supervoimakkaiden magneettikenttien (G ja enemmän) tuottamiseen suunniteltujen solenoidikäämien valmistuksessa. Ensimmäisen tyyppiset suprajohteet eivät sovellu tähän tarkoitukseen suprajohtavuutta tuhoavien kriittisten magneettikenttien alhaisten arvojen vuoksi.

15.5.4. Josephson-efekti

Suprajohtavuusteoriaan perustuen B. Josephson (1962) ennusti kahta suprajohdetta erottavan ohuen dielektrisen kerroksen (metallioksidikalvo ≈ 1 nm paksu) läpi virtaavan suprajohtavan virran vaikutuksen (ns. Josephsonin yhteystiedot).

Johtoelektronit kulkevat eristeen läpi tunneliilmiön vuoksi. Jos virta Josephson-koskettimen läpi ei ylitä tiettyä kriittistä arvoa, siinä ei ole jännitehäviötä. (kiinteä Josephson-efekti), jos se ylittää - on jännitehäviö U ja kosketin lähettää sähkömagneettisia aaltoja (ei-stationaarinen Josephson-ilmiö). Taajuus v liittyvää säteilyä U kosketussuhteessa v= 2eU/h (e on elektronin varaus). Säteilyn esiintyminen selittyy sillä, että koskettimen läpi kulkevat Cooper-parit (ne luovat suprajohtavan virran) hankkivat ylimääräistä energiaa suprajohteen perustilaan nähden. Palattuaan perustilaan ne lähettävät kvantin sähkömagneettista energiaa hv = 2EU.

Josephson-ilmiötä käytetään mittaamaan tarkasti erittäin heikkoja magneettikenttiä (jopa 10-18 T), virtoja (jopa A) ja jännitteitä (jopa V) sekä luomaan nopeita tietokonelogiikkalaitteiden ja vahvistimien elementtejä. .

Pitkään aikaan eri metallien ja yhdisteiden suprajohtava tila saatiin aikaan vain hyvin matalissa lämpötiloissa, mikä oli saavutettavissa nestemäisen heliumin avulla. Vuoden 1986 alussa kriittisen lämpötilan suurin havaittu arvo oli 23 K. löydettiin useita korkean lämpötilan suprajohteita, joiden kriittinen lämpötila on luokkaa 100 K. Tämä lämpötila saavutetaan nesteellä typpeä. Toisin kuin helium, nestemäistä typpeä tuotetaan teollisessa mittakaavassa.

Valtava kiinnostus korkean lämpötilan suprajohtimia kohtaan johtuu erityisesti siitä, että materiaalit, joiden kriittinen lämpötila on noin 300 K, tekevät todellisen teknisen vallankumouksen. Esimerkiksi suprajohtavien voimalinjojen käyttö eliminoi johtimien tehohäviöt kokonaan.

Ensi silmäyksellä sinusta saattaa tuntua, että elektroni, jolla on vähän energiaa, puristaa kiinteän kiteen läpi suurilla vaikeuksilla. Sen atomit on pinottu siten, että niiden keskukset ovat vain muutaman angströmin etäisyydellä toisistaan ​​ja atomin tehollinen halkaisija elektroneja sirottaessa on noin 1 A. Toisin sanoen atomit ovat niiden välisiin tiloihin verrattuna erittäin suuria, joten törmäysten välisen keskimääräisen vapaan polun voidaan olettaa olevan muutaman angströmin luokkaa, mikä on käytännössä nolla. On odotettavissa, että elektroni lentää melkein välittömästi yhteen tai toiseen atomiin. Siitä huolimatta meillä on edessämme yleisin luonnonilmiö: kun hila on ihanteellinen, ei maksa mitään, että elektroni pyyhkäisi sujuvasti kiteen läpi, melkein kuin tyhjiön läpi. Tämä outo tosiasia on syy siihen, miksi metallit johtavat sähköä niin helposti; lisäksi hän salli monien erittäin hyödyllisten laitteiden keksimisen. Esimerkiksi hänen ansiostaan ​​transistori pystyy jäljittelemään radioputkea. Radioputkessa elektronit liikkuvat vapaasti tyhjiön läpi, transistorissa ne liikkuvat myös vapaasti, mutta vain kidehilan läpi. Tässä luvussa kuvataan transistorin tapahtumien mekanismia; seuraava luku on omistettu näiden periaatteiden soveltamiselle erilaisissa käytännön laitteissa.

Elektronien johtavuus kiteessä on yksi esimerkki hyvin yleisestä ilmiöstä. Ei vain elektronit, vaan myös muut "esineet" voivat kulkea kiteiden läpi. Siten myös atomiviritteet voivat kulkea samalla tavalla. Ilmiö, josta aiomme puhua silloin tällöin, tulee esiin kiinteän olomuodon fysiikan tutkimuksessa.

Olemme toistuvasti analysoineet esimerkkejä järjestelmistä, joissa on kaksi tilaa. Kuvittele tällä kertaa elektroni, joka voi olla jommassakummassa kahdesta paikasta, ja jokaisessa se löytää itsensä samasta ympäristöstä. Oletetaan myös, että elektronin siirtymiselle paikasta toiseen on tietty amplitudi ja takaisin siirtymiselle tietysti sama amplitudi, täsmälleen kuten kappaleessa. 8, § 1 (numero 8) molekyylivetyionille. Sitten kvanttimekaniikan lait johtavat seuraaviin tuloksiin. Elektronilla on kaksi mahdollista tilaa tietyllä energialla, ja jokaista tilaa voidaan kuvata amplitudilla, jolla elektroni on toisessa kahdesta perusasennosta. Jokaisessa tietyn energian tilassa näiden kahden amplitudin suuruudet ovat ajallisesti vakioita ja vaiheet muuttuvat ajassa samalla taajuudella. Toisaalta, jos elektroni oli ensin yhdessä paikassa, niin ajan myötä se siirtyy toiseen ja palaa vielä myöhemmin ensimmäiseen asemaan. Amplitudin muutokset ovat samanlaisia ​​kuin kahden kytketyn heilurin liike.

Tarkastellaan nyt ihanteellista kidehilaa ja kuvitellaan, että siinä oleva elektroni voi sijaita tietyssä "reiässä" lähellä tiettyä atomia, jolla on tietty energia. Oletetaan myös, että elektronilla on jokin amplitudi, että se hyppää toiseen reikään, joka sijaitsee lähellä toista atomia. Tämä muistuttaa jossain määrin kahden valtion järjestelmää, mutta lisäkomplikaatioineen. Kun elektroni saavuttaa viereisen atomin, se voi siirtyä täysin uuteen paikkaan tai palata alkuperäiseen asemaansa. Kaikki tämä ei ole niinkään pari kytketty heiluri, kuinka monta ääretön joukko heilurit kytketty toisiinsa. Tämä muistuttaa jossain määrin yhtä niistä koneista (joka koostuu pitkästä kierrettyyn lankaan kiinnitetystä sauvarivistä), jolla aallon etenemistä esiteltiin ensimmäisessä radassa.

Jos sinulla on harmoninen oskillaattori kytkettynä toiseen harmoniseen oskillaattoriin, joka puolestaan ​​on kytketty seuraavaan oskillaattoriin, joka jne... ja jos teet jonkinlaisen epäsäännöllisyyden yhteen paikkaan, niin se alkaa levitä aallon lailla. langalla. Sama tapahtuu, jos asetat elektronin lähelle yhtä atomia niiden pitkässä ketjussa.

Yleensä mekaniikan ongelmat on helpoimmin ratkaistavissa tasaisten aaltojen kielellä; tämä on helpompaa kuin yhden painalluksen seurausten analysointi. Sitten ilmestyy jonkinlainen siirtymäkuvio, joka etenee kiteen läpi kuin aalto tietyllä, kiinteällä taajuudella. Sama tapahtuu elektronille ja samasta syystä, koska elektroni kuvataan kvanttimekaniikassa samanlaisilla yhtälöillä.

Mutta yksi asia on muistettava: elektronin amplitudi olla tietyssä paikassa on amplitudi, ei todennäköisyys. Jos elektroni vain vuotaisi paikasta toiseen, kuten vesi reiän läpi, sen käyttäytyminen olisi täysin erilaista. Jos esimerkiksi yhdistäisimme kaksi vesisäiliötä ohuella putkella, jonka läpi vesi yhdestä säiliöstä virtaisi pisara kerrallaan toiseen, niin vedenpinnat tasoittuisivat eksponentiaalisesti. Elektronin kanssa tapahtuu kuitenkin amplitudin vuoto, ei monotonista todennäköisyyksien siirtoa. Ja yksi imaginaaritermin ominaisuuksista (kerroin i kvanttimekaniikan differentiaaliyhtälöissä) — että se muuttaa eksponentiaalisen ratkaisun värähteleväksi. Ja mitä tapahtuu sen jälkeen, ei ole ollenkaan samanlaista kuin vesi virtaa säiliöstä toiseen.

Nyt haluamme analysoida kvanttimekaanista tapausta kvantitatiivisesti. Olkoon yksiulotteinen järjestelmä, joka koostuu pitkästä atomiketjusta (kuva 11.1, a). (Kide on tietysti kolmiulotteinen, mutta fysiikka on hyvin samanlainen molemmissa tapauksissa; jos ymmärrät yksiulotteisen tapauksen, voit ymmärtää, mitä tapahtuu kolmiulotteisessa.) Haluamme tietää, mitä tapahtuu, jos laitat yksittäinen elektroni. Tietysti todellisessa kiteessä on lukemattomia tällaisia ​​elektroneja. Mutta useimmat niistä (melkein kaikki johtamattomassa kiteessä) ottavat paikkansa yleisessä liikekuvassa, jokainen pyörii oman atomin ympärillä ja kaikki osoittautuu täysin vakiintuneeksi. Ja haluamme puhua siitä, mitä tapahtuu, jos laitamme sisään ylimääräistä elektroni. Emme ajattele, mitä muut elektronit tekevät, koska oletamme, että niiden energian muuttaminen vaatii paljon viritysenergiaa. Lisäämme elektronin ja luomme uuden heikosti sidotun negatiivisen ionin. Katsomassa mitä hän tekee tämä lisä elektronin, teemme likiarvon jättäen huomiotta atomien sisäisen mekanismin.

On selvää, että tämä elektroni pystyy siirtymään toiseen atomiin siirtämällä negatiivisen ionin uuteen paikkaan. Oletetaan, että (täsmälleen kuten elektronin "hyppääessä" protonista protoniin) elektroni voi "hyppää" jollain amplitudilla atomista naapureihinsa mistä tahansa suunnasta.

Kuinka kuvailla tällaista järjestelmää? Mitkä ovat järkevät perustilat? Jos muistat, mitä teimme, kun elektronilla oli vain kaksi mahdollista paikkaa, voit arvata. Olkoon kaikki ketjumme atomien väliset etäisyydet samat ja numeroikaamme ne järjestyksessä, kuten kuvassa 1. 11.1, a. Yksi perustila - kun elektroni on lähellä atomia numero 6; toinen perustila on, kun elektroni on lähellä #7 tai lähellä #8 jne.; N:nnettä perustilaa voidaan kuvata sanomalla, että elektroni on lähellä atomia nro. n. Merkitsemme tätä perustilaa |n>:lla. Kuviosta 3 11.1 on selvää, mitä kolmella perustilalla tarkoitetaan:

Näitä perustilojamme käyttämällä voimme kuvata mitä tahansa yksiulotteisen kiteemme tilaa |φ> asettamalla kaikki amplitudit se, että tila |φ> on jossakin perustiloista, eli sen tosiasian amplitudi, että elektroni sijaitsee tietyn tietyn atomin lähellä. Tällöin tila |φ> voidaan kirjoittaa perustilojen superpositioksi:

Lisäksi haluamme myös olettaa, että kun elektroni on lähellä yhtä atomia, silloin on jonkin verran amplitudia, että se vuotaa vasemmalla olevaan atomiin tai oikeaan atomiin. Otetaan yksinkertaisin tapaus, jolloin sen uskotaan saavuttavan vain lähimmät naapurit, ja se voi tavoittaa seuraavan naapurin kahdessa vaiheessa. Oletetaan, että sen tosiasian amplitudit, että elektroni hyppää yhdestä atomista viereiseen, ovat yhtä suuret iA/ h (aikayksikköä kohti).

Muutetaan ajan ja amplitudin merkintää , joka liittyy n:teen atomiin, jota merkitään Kanssa n. Sitten (11.1) on muoto

Jos tietäisit jokaisen amplitudin C n Tällä hetkellä ottamalla niiden moduulien neliöt, voit saada todennäköisyyden, että näet elektronin katsomalla atomia sillä hetkellä n.

Mutta mitä tapahtuisi myöhemmin? Analogisesti tutkimiemme kahden tilan järjestelmien kanssa ehdotamme Hamiltonin yhtälöiden laatimista tälle järjestelmälle tämän tyyppisten yhtälöiden muodossa:

Ensimmäinen kerroin oikealta E 0 fyysisesti tarkoittaa energiaa, joka elektronilla olisi, jos se ei voisi vuotaa atomista toiseen. (Sillä ei ole väliä, miksi kutsumme E0; olemme toistuvasti nähneet, että tämä ei oikeastaan ​​tarkoita muuta kuin nollaenergian valintaa.) Seuraava termi edustaa amplitudia aikayksikköä kohti, jonka elektroni (n + 1) -reiästä vuotaa n:nnen reiän sisään , ja viimeinen termi tarkoittaa vuodon amplitudia alkaen (n-1) fossa. Kuten tavallista, MUTTA pidetään vakiona (ei riipu t).

Täydellinen kuvaus minkä tahansa tilan käyttäytymisestä | φ> on välttämätön jokaiselle amplitudille C n on yksi yhtälö tyyppiä (11.3). Koska aiomme tarkastella kidettä, jossa on erittäin suuri määrä atomeja, oletetaan, että tiloja on äärettömän monta, atomit venyvät loputtomasti molempiin suuntiin. (Jos atomien määrä on äärellinen, sinun on kiinnitettävä erityistä huomiota siihen, mitä päissä tapahtuu.) Ja jos kantatiloidemme lukumäärä N on äärettömän suuri, niin koko Hamiltonin yhtälöjärjestelmämme on ääretön! Kirjoitamme siitä vain osan: