Yksi tärkeimmistä tieteistä, jonka soveltamista voidaan nähdä esimerkiksi kemiassa, fysiikassa ja jopa biologiassa, on matematiikka. Tämän tieteen tutkimuksen avulla voit kehittää joitain henkisiä ominaisuuksia, parantaa keskittymiskykyä. Yksi aiheista, jotka ansaitsevat erityistä huomiota kurssilla "Matematiikka" on murtolukujen yhteen- ja vähennys. Monen opiskelijan on vaikea opiskella. Ehkä artikkelimme auttaa ymmärtämään tätä aihetta paremmin.

Kuinka vähentää murtolukuja, joiden nimittäjät ovat samat

Murtoluvut ovat samoja lukuja, joilla voit suorittaa erilaisia ​​toimintoja. Niiden ero kokonaislukuihin on nimittäjän läsnäolo. Siksi, kun suoritat toimintoja murtoluvuilla, sinun on tutkittava joitain niiden ominaisuuksia ja sääntöjä. Yksinkertaisin tapaus on tavallisten murtolukujen vähentäminen, joiden nimittäjät esitetään samana lukuna. Tämän toiminnon suorittaminen ei ole vaikeaa, jos tiedät yksinkertaisen säännön:

• Toisen vähentämiseksi yhdestä murtoluvusta on vähennettävän murto-osan osoittaja vähennettävä pienennetyn murto-osan osoittajasta. Kirjoitamme tämän luvun eron osoittajaan ja jätämme nimittäjäksi saman: k / m - b / m = (k-b) / m.

Esimerkkejä murto-osien vähentämisestä, joiden nimittäjät ovat samat

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Vähennetyn murto-osan "7" osoittajasta vähennetään vähennetyn murtoluvun "3" osoittaja, saadaan "4". Kirjoitamme tämän luvun vastauksen osoittajaan ja laitamme nimittäjään saman luvun, joka oli ensimmäisen ja toisen murtoluvun nimittäjissä - "19".

Alla olevassa kuvassa on muutamia tällaisia ​​​​esimerkkejä lisää.

Harkitse monimutkaisempaa esimerkkiä, jossa murtoluvut, joilla on sama nimittäjä, vähennetään:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Vähennetyn murtoluvun "29" osoittajasta vähentämällä vuorotellen kaikkien myöhempien murtolukujen osoittajat - "3", "8", "2", "7". Seurauksena on, että saamme tuloksen "9", jonka kirjoitamme vastauksen osoittajaan, ja nimittäjään kirjoitamme numeron, joka on kaikkien näiden murtolukujen nimittäjissä - "47".

Murtolukujen lisääminen samalla nimittäjällä

Tavallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan saman periaatteen mukaisesti.

• Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä osoittajat. Tuloksena oleva luku on summan osoittaja, ja nimittäjä pysyy samana: k/m + b/m = (k + b)/m.

Katsotaanpa, miltä se näyttää esimerkissä:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Murtoluvun ensimmäisen termin osoittajaan - "1" - lisätään murto-osan toisen termin osoittaja - "2". Tulos - "3" - kirjoitetaan määrän osoittajaan, ja nimittäjä jätetään samaksi kuin murtoluvuissa - "4".

Murtoluvut eri nimittäjillä ja niiden vähentäminen

Olemme jo tarkastelleet toimintoa murtoluvuilla, joilla on sama nimittäjä. Kuten näet, yksinkertaisten sääntöjen tunteminen tällaisten esimerkkien ratkaiseminen on melko helppoa. Mutta entä jos sinun on suoritettava toiminto murtoluvuilla, joilla on erilaiset nimittäjät? Monet lukiolaiset ovat hämmentyneitä tällaisista esimerkeistä. Mutta jopa täällä, jos tiedät ratkaisun periaatteen, esimerkit eivät enää ole sinulle vaikeita. Täällä on myös sääntö, jota ilman tällaisten jakeiden ratkaiseminen on yksinkertaisesti mahdotonta.

Eri nimittäjillä olevien murto-osien vähentämiseksi ne on vähennettävä samaan pienimpään nimittäjään.



Puhumme tarkemmin kuinka tämä tehdään.

Murto-omaisuus

Useiden murto-osien vähentämiseksi samaan nimittäjään on käytettävä murto-osan pääominaisuutta ratkaisussa: jakamalla tai kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, saat murto-osan, joka on yhtä suuri kuin annettu.

Joten esimerkiksi murto-osalla 2/3 voi olla nimittäjiä, kuten "6", "9", "12" jne., eli se voi näyttää miltä tahansa luvulta, joka on "3":n kerrannainen. Kun olemme kertoneet osoittajan ja nimittäjän "2:lla", saamme murto-osan 4/6. Kun kerromme alkuperäisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän "3:lla", saamme 6/9, ja jos suoritamme samanlaisen toiminnon numerolla "4", saamme 8/12. Yhdessä yhtälössä tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kuinka tuoda useita murtolukuja samaan nimittäjään

Harkitse kuinka vähentää useita murtolukuja samaan nimittäjään. Otetaan esimerkiksi alla olevassa kuvassa näkyvät murtoluvut. Ensin sinun on määritettävä, mikä numero voi tulla niiden kaikkien nimittäjäksi. Jotta se olisi helpompaa, jaetaan käytettävissä olevat nimittäjät tekijöiksi.

Murtoluvun 1/2 ja murtoluvun 2/3 nimittäjää ei voida ottaa huomioon. 7/9:n nimittäjällä on kaksi tekijää 7/9 = 7/(3 x 3), jakeen 5/6 nimittäjä = 5/(2 x 3). Nyt sinun on määritettävä, mitkä tekijät ovat pienimmät kaikille näille neljälle jakeelle. Koska ensimmäisen murtoluvun nimittäjässä on luku "2", se tarkoittaa, että sen on oltava kaikissa nimittäjissä, murto-osassa 7/9 on kaksi kolmoisosaa, mikä tarkoittaa, että niiden on oltava myös nimittäjässä. Yllä olevan perusteella päätämme, että nimittäjä koostuu kolmesta tekijästä: 3, 2, 3 ja on yhtä suuri kuin 3 x 2 x 3 = 18.



Harkitse ensimmäistä murto-osaa - 1/2. Sen nimittäjä sisältää "2", mutta siinä ei ole yhtä "3", mutta sen pitäisi olla kaksi. Tätä varten kerrotaan nimittäjä kahdella kolminkertaisella, mutta murto-osan ominaisuuden mukaan meidän on kerrottava osoittaja kahdella kolminkertaisella:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Samalla tavalla suoritamme toimintoja jäljellä olevien murtolukujen kanssa.

• 2/3 - nimittäjästä puuttuu yksi kolme ja yksi kaksi:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 tai 7/(3 x 3) - nimittäjästä puuttuu kaksi:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 tai 5/(2 x 3) - nimittäjästä puuttuu kolmo:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Kaikki yhdessä näyttää tältä:



Kuinka vähentää ja lisätä murtolukuja eri nimittäjillä

Kuten edellä mainittiin, eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseksi tai vähentämiseksi ne on vähennettävä samaan nimittäjään ja sitten on käytettävä jo kuvattuja sääntöjä saman nimittäjän murtolukujen vähentämiseksi.

Harkitse tätä esimerkillä: 4/18 - 3/15.

Lukujen 18 ja 15 kerrannaisten löytäminen:

• Numero 18 koostuu 3 x 2 x 3:sta.
• Numero 15 koostuu 5 x 3:sta.
• Yhteinen kerrannainen koostuu seuraavista tekijöistä 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kun nimittäjä on löydetty, on tarpeen laskea kerroin, joka on erilainen jokaiselle murto-osalle, eli numero, jolla on tarpeen kertoa paitsi nimittäjä, myös osoittaja. Tätä varten jaamme löytämämme luvun (yhteinen kerrannainen) sen murto-osan nimittäjällä, jolle on määritettävä lisätekijöitä.

• 90 jaettuna 15:llä. Tuloksena oleva luku "6" on kertoimella 3/15.
• 90 jaettuna 18:lla. Tuloksena oleva luku "5" on kertoimella 4/18.

Seuraava askel ratkaisussamme on tuoda jokainen murto-osa nimittäjään "90".

Olemme jo keskustelleet siitä, miten tämä tehdään. Katsotaanpa, kuinka tämä kirjoitetaan esimerkissä:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jos murtoluvuilla on pieniä lukuja, voit määrittää yhteisen nimittäjän alla olevan kuvan esimerkin mukaisesti.



Samalla tavalla tuotettu ja eri nimittäjillä.

Vähennys ja joilla on kokonaislukuosia

Murtolukujen vähentäminen ja niiden lisääminen, olemme jo analysoineet yksityiskohtaisesti. Mutta miten vähennetään, jos murtoluvulla on kokonaislukuosa? Käytetään jälleen muutamia sääntöjä:

• Muunna kaikki murtoluvut, joissa on kokonaislukuosa, virheellisiksi. Yksinkertaisesti sanottuna, poista koko osa. Tätä varten kokonaislukuosan numero kerrotaan murto-osan nimittäjällä, tuloksena saatu tulo lisätään osoittajaan. Näiden toimien jälkeen saatu luku on väärän murtoluvun osoittaja. Nimittäjä pysyy ennallaan.
• Jos murtoluvuilla on eri nimittäjät, ne tulee vähentää samaksi.
• Suorita yhteen- tai vähennyslasku samoilla nimittäjillä.
• Kun vastaanotat väärän murtoluvun, valitse koko osa.



On toinenkin tapa, jolla voit lisätä ja vähentää murtolukuja kokonaislukuosilla. Tätä varten toiminnot suoritetaan erikseen kokonaislukuosilla ja erikseen murtoluvuilla, ja tulokset kirjataan yhteen.



Yllä oleva esimerkki koostuu murtoluvuista, joilla on sama nimittäjä. Siinä tapauksessa, että nimittäjät ovat erilaisia, ne on vähennettävä samoiksi ja noudatettava sitten esimerkin ohjeita.

Murtolukujen vähentäminen kokonaisluvusta

Toinen murto-osien toimintojen lajikkeista on tapaus, jossa murto-osa on vähennettävä. Ensi silmäyksellä tällainen esimerkki näyttää vaikealta ratkaista. Täällä kaikki on kuitenkin hyvin yksinkertaista. Sen ratkaisemiseksi on tarpeen muuntaa kokonaisluku murto-osaksi ja sellaisella nimittäjällä, joka on vähennettävässä murtoluvussa. Seuraavaksi teemme vähennyksen, joka on samanlainen kuin vähentäminen samoilla nimittäjillä. Se näyttää esimerkiksi tältä:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Tässä artikkelissa annettu murtolukujen vähentäminen (luokka 6) on perusta monimutkaisempien esimerkkien ratkaisemiseen, joita tarkastellaan seuraavissa luokissa. Tämän aiheen tietoja käytetään myöhemmin funktioiden, johdannaisten ja niin edelleen ratkaisemiseen. Siksi on erittäin tärkeää ymmärtää ja ymmärtää edellä käsitellyt toiminnot murtoluvuilla.

Säännöt eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseksi ovat hyvin yksinkertaiset.

Harkitse sääntöjä eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämisestä vaiheittain:

1. Etsi nimittäjien LCM (pienin yhteinen kerrannainen). Tuloksena oleva LCM on murto-osien yhteinen nimittäjä;

2. Tuo murtoluvut yhteiseen nimittäjään;

3. Lisää yhteiseksi nimittäjäksi pienennetyt murtoluvut.

Yksinkertaisen esimerkin avulla opimme soveltamaan sääntöjä eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseen.

Esimerkki

Esimerkki murtolukujen lisäämisestä eri nimittäjillä.

Lisää murtoluvut eri nimittäjillä:

1	+	5
6		12

Päätetään askel askeleelta.

1. Etsi nimittäjien LCM (pienin yhteinen kerrannainen).

Luku 12 on jaollinen 6:lla.

Tästä päätämme, että 12 on lukujen 6 ja 12 pienin yhteinen kerrannainen.

Vastaus: numeroiden 6 ja 12 nok on 12:

LCM(6; 12) = 12

Tuloksena oleva NOC on kahden murtoluvun 1/6 ja 5/12 yhteinen nimittäjä.

2. Tuo murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Esimerkissämme vain ensimmäinen murto-osa on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi 12, koska toisen murto-osan nimittäjä on jo 12.

Jaa luvun 12 yhteinen nimittäjä ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä:

2:lla on lisäkerroin.

Kerro ensimmäisen murto-osan (1/6) osoittaja ja nimittäjä lisäkertoimella 2.

Huomautus! Ennen kuin kirjoitat lopullisen vastauksen, katso, voitko pienentää saamaasi murto-osaa.

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen esimerkkejä:

,

,

Oikean murto-osan vähentäminen yhdestä.

Jos yksiköstä on vähennettävä oikea murto-osa, yksikkö muunnetaan väärän murtoluvun muotoon, sen nimittäjä on yhtä suuri kuin vähennetyn murto-osan nimittäjä.

Esimerkki oikean murtoluvun vähentämisestä yhdestä:

Vähennettävän murto-osan nimittäjä = 7 eli esitämme yksikön virheellisenä murtolukuna 7/7 ja vähennämme samalla nimittäjillä olevien murtolukujen vähennyssäännön mukaisesti.

Oikean murtoluvun vähentäminen kokonaisluvusta.

Murtolukujen vähentämissäännöt - oikein kokonaisluvusta (luonnollinen luku):

• Muunnamme annetut murtoluvut, jotka sisältävät kokonaislukuosan, virheellisiksi. Saamme normaalit termit (ei väliä, jos niillä on eri nimittäjät), joita tarkastelemme yllä annettujen sääntöjen mukaisesti;
• Seuraavaksi laskemme saamiemme murtolukujen eron. Tämän seurauksena löydämme melkein vastauksen;
• Suoritamme käänteisen muunnoksen, eli pääsemme eroon väärästä murtoluvusta - valitsemme murto-osan kokonaislukuosan.

Vähennä oikea murto-osa kokonaisluvusta: edustamme luonnollista lukua sekalukuna. Nuo. otamme luonnollisen luvun yksikön ja käännämme sen väärän murtoluvun muotoon, nimittäjä on sama kuin vähennetyn murtoluvun.

Murtolukuvähennysesimerkki:

Esimerkissä korvasimme yksikön väärällä murtoluvulla 7/7 ja 3:n sijasta kirjoitimme sekaluvun ja vähennimme murto-osasta murto-osan.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.

Tai toisin sanoen, eri murtolukujen vähentäminen.

Sääntö eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisestä. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämiseksi on ensin saatava nämä murtoluvut pienimpään yhteiseen nimittäjään (LCD) ja vasta sen jälkeen vähennettävä, kuten samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen kanssa.

Useiden murtolukujen yhteinen nimittäjä on LCM (pienin yhteinen kerrannainen) luonnolliset luvut, jotka ovat annettujen murtolukujen nimittäjiä.

Huomio! Jos lopullisessa murtoluvussa osoittajalla ja nimittäjällä on yhteiset tekijät, murtolukua on vähennettävä. Väärä murto-osa esitetään parhaiten sekamurtolukuna. Vähennyksen tuloksen jättäminen murtolukua pienentämättä mahdollisuuksien mukaan on esimerkin keskeneräinen ratkaisu!

Menettely eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämiseksi.

• etsi LCM kaikille nimittäjille;
• laita lisäkertoimia kaikille murtoluvuille;
• kerro kaikki osoittajat lisäkertoimella;
• kirjoitamme tuloksena saadut tuotteet osoittajaan ja merkitsemme yhteisen nimittäjän kaikkien murtolukujen alle;
• vähennä murtolukujen osoittajat ja merkitse yhteinen nimittäjä erotuksen alle.

Samalla tavalla murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan, kun osoittajassa on kirjaimia.

Murtolukujen vähentäminen, esimerkkejä:

Sekaosien vähentäminen.

klo sekamurtolukujen (lukujen) vähentäminen erikseen kokonaislukuosa vähennetään kokonaislukuosasta ja murto-osa vähennetään murto-osasta.

Ensimmäinen vaihtoehto on vähentää sekamurtolukuja.

Jos murto-osat sama minuutin murto-osan nimittäjät ja osoittaja (vähennämme siitä) ≥ aliosan murto-osan osoittaja (vähennämme sen).

Esimerkiksi:

Toinen vaihtoehto on vähentää sekamurtolukuja.

Kun murto-osat eri nimittäjiä. Aluksi vähennämme murto-osat yhteiseksi nimittäjäksi ja sen jälkeen vähennämme kokonaisluvun kokonaisluvusta ja murto-osan murtoluvusta.

Esimerkiksi:

Kolmas vaihtoehto on vähentää sekamurtolukuja.

Minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa.

Esimerkki:

Koska murto-osilla on eri nimittäjät, mikä tarkoittaa, että kuten toisessa vaihtoehdossa, tuomme ensin tavalliset murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Minuutin murto-osan osoittaja on pienempi kuin aliosan murto-osan osoittaja.3 < 14. Joten otamme yksikön kokonaislukuosasta ja pelkistämme tämän yksikön väärän murtoluvun muotoon, jolla on sama nimittäjä ja osoittaja = 18.

Oikean puolen osoittajaan kirjoitamme osoittajien summan, sitten avaamme sulut osoittajaan oikealta puolelta, eli kerromme kaikki ja annamme samanlaiset. Emme avaa sulkuja nimittäjässä. Tuote on tapana jättää nimittäjiin. Saamme:

Murtoluvut ovat tavallisia lukuja, niitä voidaan myös lisätä ja vähentää. Mutta koska niillä on nimittäjä, tässä tarvitaan monimutkaisempia sääntöjä kuin kokonaisluvuille.

Tarkastellaan yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi murtolukua, joilla on sama nimittäjä. Sitten:

Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, lisää niiden osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen.

Samoilla nimittäjillä olevien murto-osien vähentämiseksi on tarpeen vähentää toisen osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jättää nimittäjä ennalleen.

Jokaisen lausekkeen sisällä murto-osien nimittäjät ovat yhtä suuret. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskulla saadaan:

Kuten näet, ei mitään monimutkaista: lisää tai vähennä osoittajat - ja siinä kaikki.

Mutta jopa niin yksinkertaisissa toimissa ihmiset onnistuvat tekemään virheitä. Useimmiten he unohtavat, että nimittäjä ei muutu. Esimerkiksi kun niitä lisätään, ne alkavat myös lisääntyä, ja tämä on pohjimmiltaan väärin.

Luopuminen huonosta tavasta lisätä nimittäjiä on melko yksinkertaista. Yritä tehdä samoin vähentäessäsi. Tämän seurauksena nimittäjä on nolla ja murto-osa (yhtäkkiä!) menettää merkityksensä.

Muista siis kerta kaikkiaan: kun lisäät ja vähennät, nimittäjä ei muutu!

Lisäksi monet ihmiset tekevät virheitä lisääessään useita negatiivisia murtolukuja. Merkkien kanssa on hämmennystä: mihin laittaa miinus ja missä - plus.

Tämä ongelma on myös erittäin helppo ratkaista. Riittää, kun muistat, että miinus ennen murto-osamerkkiä voidaan aina siirtää osoittajaan - ja päinvastoin. Ja tietenkään älä unohda kahta yksinkertaista sääntöä:

1. Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Analysoidaan tätä kaikkea erityisillä esimerkeillä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Ensimmäisessä tapauksessa kaikki on yksinkertaista, ja toisessa lisäämme miinuksia murtolukujen osoittajiin:

Entä jos nimittäjät ovat erilaisia

Et voi suoraan lisätä murtolukuja eri nimittäjillä. Tämä menetelmä on ainakin minulle tuntematon. Alkuperäiset murtoluvut voidaan kuitenkin aina kirjoittaa uudelleen niin, että nimittäjistä tulee samat.

On monia tapoja muuntaa murtolukuja. Kolmea niistä käsitellään oppitunnissa " Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään", joten emme käsittele niitä tässä. Katsotaanpa joitain esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Ensimmäisessä tapauksessa tuomme murtoluvut yhteiseen nimittäjään "ristikkäin" menetelmällä. Toisessa etsimme LCM:ää. Huomaa, että 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Viimeiset tekijät näissä laajennuksissa ovat yhtä suuret, ja ensimmäiset ovat koprime. Siksi LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Entä jos murtoluvulla on kokonaislukuosa

Voin miellyttää sinua: murto-osien erilaiset nimittäjät eivät ole suurin paha. Paljon enemmän virheitä tapahtuu, kun koko osa on korostettu murtoluvuissa.

Tietysti tällaisille murtoluvuille on omat yhteen- ja vähennysalgoritmit, mutta ne ovat melko monimutkaisia ​​ja vaativat pitkän tutkimuksen. Käytä mieluummin alla olevaa yksinkertaista kaaviota:

1. Muunna kaikki kokonaislukuosan sisältävät murtoluvut epäoikeiksi. Saamme normaalitermit (vaikka eri nimittäjillä), jotka lasketaan edellä käsiteltyjen sääntöjen mukaisesti;
2. Laske itse asiassa saatujen murtolukujen summa tai erotus. Tämän seurauksena löydämme käytännössä vastauksen;
3. Jos tämä on kaikki mitä tehtävässä vaadittiin, suoritetaan käänteinen muunnos, ts. pääsemme eroon väärästä murtoluvusta korostamalla siinä kokonaislukuosan.

Säännöt vääriin murtolukuihin siirtymisestä ja kokonaislukuosan korostamisesta on kuvattu yksityiskohtaisesti oppitunnissa "Mikä on numeerinen murtoluku". Jos et muista, muista toistaa. Esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Täällä kaikki on yksinkertaista. Kunkin lausekkeen sisällä olevat nimittäjät ovat yhtä suuret, joten kaikki murtoluvut on muutettava vääriksi ja laskettava. Meillä on:

Laskelmien yksinkertaistamiseksi ohitin joitain ilmeisiä vaiheita viimeisissä esimerkeissä.

Pieni huomautus kahteen viimeiseen esimerkkiin, joissa vähennetään murtoluvut, joissa on korostettu kokonaislukuosa. Miinus ennen toista murtolukua tarkoittaa, että siitä vähennetään koko murto-osa, ei vain sen koko osa.

Lue tämä lause uudelleen, katso esimerkkejä ja mieti sitä. Tässä aloittelijat tekevät paljon virheitä. He haluavat antaa tällaisia ​​​​tehtäviä valvontatyössä. Tapaat heidät myös toistuvasti tämän oppitunnin testeissä, jotka julkaistaan ​​pian.

Yhteenveto: Tietojenkäsittelyn yleinen kaavio

Lopuksi annan yleisen algoritmin, joka auttaa sinua löytämään kahden tai useamman murtoluvun summan tai eron:

1. Jos kokonaislukuosa on korostettu yhdessä tai useammassa murtoluvussa, muuta nämä murtoluvut vääriksi;
2. Tuo kaikki murtoluvut yhteiseen nimittäjään millä tahansa sinulle sopivalla tavalla (elleivät tietysti tehtävien kääntäjät tehneet tätä);
3. Lisää tai vähennä saadut luvut samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntöjen mukaisesti;
4. Vähennä tulosta, jos mahdollista. Jos murto-osa osoittautui vääräksi, valitse koko osa.

Muista, että on parempi korostaa koko osaa tehtävän lopussa, juuri ennen vastauksen kirjoittamista.

Huomautus! Ennen kuin kirjoitat lopullisen vastauksen, katso, voitko pienentää saamaasi murto-osaa.

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen esimerkkejä:

,

,

Oikean murto-osan vähentäminen yhdestä.

Jos yksiköstä on vähennettävä oikea murto-osa, yksikkö muunnetaan väärän murtoluvun muotoon, sen nimittäjä on yhtä suuri kuin vähennetyn murto-osan nimittäjä.

Esimerkki oikean murtoluvun vähentämisestä yhdestä:

Vähennettävän murto-osan nimittäjä = 7 eli esitämme yksikön virheellisenä murtolukuna 7/7 ja vähennämme samalla nimittäjillä olevien murtolukujen vähennyssäännön mukaisesti.

Oikean murtoluvun vähentäminen kokonaisluvusta.

Murtolukujen vähentämissäännöt - oikein kokonaisluvusta (luonnollinen luku):

• Muunnamme annetut murtoluvut, jotka sisältävät kokonaislukuosan, virheellisiksi. Saamme normaalit termit (ei väliä, jos niillä on eri nimittäjät), joita tarkastelemme yllä annettujen sääntöjen mukaisesti;
• Seuraavaksi laskemme saamiemme murtolukujen eron. Tämän seurauksena löydämme melkein vastauksen;
• Suoritamme käänteisen muunnoksen, eli pääsemme eroon väärästä murtoluvusta - valitsemme murto-osan kokonaislukuosan.

Vähennä oikea murto-osa kokonaisluvusta: edustamme luonnollista lukua sekalukuna. Nuo. otamme luonnollisen luvun yksikön ja käännämme sen väärän murtoluvun muotoon, nimittäjä on sama kuin vähennetyn murtoluvun.

Murtolukuvähennysesimerkki:

Esimerkissä korvasimme yksikön väärällä murtoluvulla 7/7 ja 3:n sijasta kirjoitimme sekaluvun ja vähennimme murto-osasta murto-osan.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.

Tai toisin sanoen, eri murtolukujen vähentäminen.

Sääntö eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisestä. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämiseksi on ensin saatava nämä murtoluvut pienimpään yhteiseen nimittäjään (LCD) ja vasta sen jälkeen vähennettävä, kuten samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen kanssa.

Useiden murtolukujen yhteinen nimittäjä on LCM (pienin yhteinen kerrannainen) luonnolliset luvut, jotka ovat annettujen murtolukujen nimittäjiä.

Huomio! Jos lopullisessa murtoluvussa osoittajalla ja nimittäjällä on yhteiset tekijät, murtolukua on vähennettävä. Väärä murto-osa esitetään parhaiten sekamurtolukuna. Vähennyksen tuloksen jättäminen murtolukua pienentämättä mahdollisuuksien mukaan on esimerkin keskeneräinen ratkaisu!

Menettely eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämiseksi.

• etsi LCM kaikille nimittäjille;
• laita lisäkertoimia kaikille murtoluvuille;
• kerro kaikki osoittajat lisäkertoimella;
• kirjoitamme tuloksena saadut tuotteet osoittajaan ja merkitsemme yhteisen nimittäjän kaikkien murtolukujen alle;
• vähennä murtolukujen osoittajat ja merkitse yhteinen nimittäjä erotuksen alle.

Samalla tavalla murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan, kun osoittajassa on kirjaimia.

Murtolukujen vähentäminen, esimerkkejä:

Sekaosien vähentäminen.

klo sekamurtolukujen (lukujen) vähentäminen erikseen kokonaislukuosa vähennetään kokonaislukuosasta ja murto-osa vähennetään murto-osasta.

Ensimmäinen vaihtoehto on vähentää sekamurtolukuja.

Jos murto-osat sama minuutin murto-osan nimittäjät ja osoittaja (vähennämme siitä) ≥ aliosan murto-osan osoittaja (vähennämme sen).

Esimerkiksi:

Toinen vaihtoehto on vähentää sekamurtolukuja.

Kun murto-osat eri nimittäjiä. Aluksi vähennämme murto-osat yhteiseksi nimittäjäksi ja sen jälkeen vähennämme kokonaisluvun kokonaisluvusta ja murto-osan murtoluvusta.

Esimerkiksi:

Kolmas vaihtoehto on vähentää sekamurtolukuja.

Minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa.

Esimerkki:

Koska murto-osilla on eri nimittäjät, mikä tarkoittaa, että kuten toisessa vaihtoehdossa, tuomme ensin tavalliset murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Minuutin murto-osan osoittaja on pienempi kuin aliosan murto-osan osoittaja.3 < 14. Joten otamme yksikön kokonaislukuosasta ja pelkistämme tämän yksikön väärän murtoluvun muotoon, jolla on sama nimittäjä ja osoittaja = 18.

Oikean puolen osoittajaan kirjoitamme osoittajien summan, sitten avaamme sulut osoittajaan oikealta puolelta, eli kerromme kaikki ja annamme samanlaiset. Emme avaa sulkuja nimittäjässä. Tuote on tapana jättää nimittäjiin. Saamme: