Olkoon G=(p 0 =e, p 1 , …, p r ) jokin joukolle X = (1, 2, …, n) määritetty permutaatioryhmä, jonka identiteetti on e=p 0 identtisellä permutaatiolla. Määritämme relaatio x~y asettamalla x~y, mikä vastaa sanomista, että on olemassa p, joka kuuluu G(p(x)=y). Esitetty relaatio on ekvivalenssirelaatio, eli se täyttää kolme aksioomaa:

1) x~x;
2) x-y-→y-x;
3) x~y&y~z^x~z;

Olkoon A mielivaltainen joukko.
Määritelmä: Binäärirelaatio δ=A*A on ekvivalenssirelaatio (merkitty a ~ b), jos ne täyttävät seuraavat aksioomat:
∀ a, b, c ∈ A
1) a ~ a - refleksiivisyys;
2) a ~ b ⇒ b ~ a - kommutatiivisuus;
3) a ~ b & b ~ c → a ~ c - transitiivisuus

merkitty a ~ b, σ(a,b), (a,b) ∈ σ, a σ b

Määritelmä: Joukon A osio on A:sta peräisin olevien pareittain hajallaan olevien osajoukkojen perhe, jotka muodostavat liiton (summassa) kaikki A:t.
А= ∪А i , А i ∩А j = ∅, ∀i ≠ j.

Osajoukkoja A i kutsutaan osion cosetiksi.

Lause: jokainen A:ssa määritetty ekvivalenssisuhde vastaa jotakin joukon A osiota. Jokainen joukon A osio vastaa jotakin joukon A ekvivalenssisuhdetta.

Lyhyesti sanottuna kaikkien joukossa A määriteltyjen ekvivalenssisuhteiden luokkien ja joukon A kaikkien osioiden luokan välillä on yksi yhteen vastaavuus.

Todiste: olkoon σ ekvivalenssirelaatio joukossa A. Olkoon a ∈ A.

Tehdään joukko: К a =(x ∈ A,: x~a ) – kaikki alkiot, jotka vastaavat a:ta. Joukkoa (notaatiota) kutsutaan ekvivalenssiluokiksi suhteessa ekvivalenssiin σ. Huomaa, että jos b kuuluu K a:han, niin b~a. Osoitetaan, että a~b⇔K a =K b . Todellakin, olkoon a~b. Otetaan mielivaltainen alkio c, joka kuuluu K a:lle. Silloin c~a, a~b, c~b, c kuuluu Kb:hen ja siksi K b kuuluu K a:han. Se tosiasia, että K a kuuluu K b:hen, esitetään samalla tavalla. Siksi K b = K a .
Olkoon nyt K b =K a . Silloin a kuuluu ryhmään K a = K b, a kuuluu ryhmään K b, a~b. Mikä pitikin näyttää.

Jos kahdella luokalla K a ja K b on yhteinen alkio c, niin K a = K b . Todellakin, jos c kuuluu ryhmiin Ka ja K b, niin b~c, c~a, b~a => K a = K b .

Siksi eri ekvivalenssiluokat joko eivät leikkaa tai leikkaa ja sitten yhtyvät. Jokainen A:n alkio c kuuluu vain yhteen ekvivalenssiluokkaan K c. Siksi ei-päällekkäisten ekvivalenssiluokkien järjestelmä leikkauspisteessä antaa koko joukon A. Ja siksi tämä järjestelmä on joukon A osio ekvivalenssiluokkiin.

Käänteinen: Olkoon A = summa over tai A i A:n osio. Esitetään relaatio a~b A:lle, koska a~b ⇔ a,b kuuluvat samaan osioluokkaan. Tämä suhde täyttää seuraavat aksioomit:

1) a ~ a (ovat samassa luokassa);
2) a ~ b → b ~ a;
3) a ~ b & b ~ c → a ~ c, ts. käyttöön otettu relaatio ~ on ekvivalenssirelaatio.

Kommentti:
1) joukon A jakamista yksialkioisiksi osajouksiksi ja A:n osiota, joka koostuu vain joukosta A, kutsutaan triviaaliksi (sopimattomaksi) osioksi.

2) A:n jakaminen yksialkioisiin osajoukkoon vastaa ekvivalenssirelaatiota, joka on tasa-arvo.

3) Osio A, joka koostuu yhdestä luokasta A, vastaa ekvivalenssisuhdetta, joka sisältää A x A:n.

4) a σ b → [a] σ = [b] σ — mikä tahansa jollekin joukolle määritetty ekvivalenssisuhde jakaa tämän joukon pareittain disjunktoituihin luokkiin, joita kutsutaan ekvivalenssiluokiksi.

Määritelmä: Joukon A ekvivalenssiluokkien joukkoa kutsutaan joukon A tekijäjoukoksi A/σ ekvivalenssilla σ.

Määritelmä: Sellaista kuvausta p:A→A/σ, jossa p(A)=[a] σ kutsutaan kanoniseksi (luonnolliseksi) kartoitukseksi.

Mikä tahansa joukolle määritetty ekvivalenssirelaatio jakaa tämän joukon pareittain disjunktoituihin luokkiin, joita kutsutaan ekvivalenssiluokiksi.

Olkoon R binäärirelaatio joukossa X. Relaatiota R kutsutaan heijastava , jos (x, x) О R kaikille x О X; symmetrinen – jos (x, y) О R tarkoittaa (y, x) О R; transitiivinen luku 23 vastaa varianttia 24, jos (x, y) Î R ja (y, z) Î R tarkoittavat (x, z) Î R.

Esimerkki 1

Sanomme, että x н X on yhteistä alkiolla y н X, jos joukko
x З y ei ole tyhjä. Suhde yhteiseen on refleksiivinen ja symmetrinen, mutta ei transitiivinen.

Ekvivalenssisuhde X:tä kutsutaan refleksiiviseksi, transitiiviseksi ja symmetriseksi suhteeksi. On helppo nähdä, että R Н X ´ X on ekvivalenssisuhde, jos ja vain, jos sisällytykset tapahtuvat:

Id X Í R (heijastuskyky),

R -1 Í R (symmetria),

R ° R Í R (transitiivisuus).

Itse asiassa nämä kolme ehtoa vastaavat seuraavia:

Id X Í R, R -1 = R, R ° R = R.

jakaminen joukko X on pareittain hajallaan olevien osajoukkojen a н X joukko A siten, että UA = X. A:n jokaiseen osioon voidaan liittää ekvivalenssirelaatio ~ X:ään asettamalla x ~ y, jos x ja y ovat jonkin a н A elementtejä. .

Jokaiselle ekvivalenssirelaatiolle ~ X:llä vastaa osio A, jonka elementit ovat osajoukkoja, joista jokainen koostuu suhteessa ~ olevista. Näitä osajoukkoja kutsutaan vastaavuusluokat . Tätä osiota A kutsutaan joukon X tekijäjoukoksi suhteessa ~ ja se merkitään seuraavasti: X/~.

Määritellään relaatio ~ luonnollisten lukujen joukolle w asettamalla x ~ y, jos jäännökset x:n ja y:n 3:lla jakamisen jälkeen ovat yhtä suuret. Sitten w/~ koostuu kolmesta ekvivalenssiluokasta, jotka vastaavat jäännöksiä 0, 1 ja 2.

Tilaussuhde

Kutsutaan joukon X binäärirelaatiota R antisymmetrinen , jos kohdista x R y ja y R x seuraa: x = y. Kutsutaan joukon X binäärirelaatiota R tilaussuhde , jos se on refleksiivinen, antisymmetrinen ja transitiivinen. On helppo nähdä, että tämä vastaa seuraavia ehtoja:

1) Id X Í R (heijastus),

2) R Ç R -1 (antisymmetria),

3) R ° R Í R (transitiivisuus).

Kutsutaan järjestyspari (X, R), joka koostuu joukosta X ja järjestysrelaatiosta R X:llä osittain tilattu setti .

Esimerkki 1

Olkoon X = (0, 1, 2, 3), R = ((0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2) ), (1, 3), (2, 2), (3, 3)).

Koska R täyttää ehdot 1–3, niin (X, R) on osittain järjestetty joukko. Elementeille x = 2, y = 3, ei x R y eikä y R x ole tosi. Tällaisia ​​elementtejä kutsutaan vertaansa vailla . Yleensä tilaussuhde merkitään £:lla. Yllä olevassa esimerkissä 0 £ 1 ja 2 £ 2, mutta ei pidä paikkaansa, että 2 £ 3.

Esimerkki 2

Antaa< – бинарное отношение строгого неравенства на множестве w натуральных чисел, рассмотренное в разд. 1.2. Тогда объединение отношений = и < является отношением порядка £ на w и превращает w в частично упорядоченное множество.

Osittain järjestetyn joukon (X, £) alkiot x, y О X kutsutaan vertailukelpoinen , jos x £ y tai y £ x.

Osittain tilattu joukko (X, £) kutsutaan lineaarisesti järjestetty tai ketju jos kaksi sen elementtiä ovat vertailukelpoisia. Esimerkin 2 joukko järjestetään lineaarisesti, mutta esimerkin 1 joukko ei.

Osittain järjestetyn joukon (X, £) osajoukkoa A Í X kutsutaan rajattu ylhäältä , jos on olemassa elementti x н X siten, että £ x kaikille н A:lle. Alkiota x н X kutsutaan suurin X:ssä, jos y £ x kaikille y О X. Alkiota x О X kutsutaan maksimaaliksi, jos siinä ei ole alkioita y О X, jotka eroavat x:stä, jolle x £ y. Esimerkissä 1 elementit 2 ja 3 ovat suurimmat, mutta eivät suurimmat. The pohjarajoitus osajoukot, pienin ja vähimmäiselementti. Esimerkissä 1 elementti 0 olisi sekä pienin että pienin. Esimerkissä 2 myös 0:lla on nämä ominaisuudet, mutta (w, t):llä ei ole suurinta eikä maksimialkiota.

Joukkoteoria. Peruskonseptit

Joukkoteoria on modernin matematiikan perusta. Sen loi Georg Kantor 1860-luvulla. Hän kirjoitti: "Moni on monta ajattelua yhtenä kokonaisuutena." Joukon käsite on yksi matematiikan määrittelemättömistä peruskäsitteistä. Se ei rajoitu muihin, yksinkertaisempiin käsitteisiin. Siksi sitä ei voida määritellä, vaan se voidaan vain selittää. Siten joukko on assosiaatio yhdeksi kokonaisuudeksi esineitä, jotka ovat hyvin erotettavissa intuitiollamme tai ajatuksemme perusteella; joukko joitain yhteisen ominaisuuden määrittelemiä objekteja.

Esimerkiksi,

1. Monet Voronežin kaupungin asukkaat

2. Tason pisteiden joukko

3. Luonnollisten lukujen joukko ℕ jne.

Sarjat merkitään yleensä isoilla latinalaisilla kirjaimilla ( A, B, C jne.). Tietyn joukon muodostavia objekteja kutsutaan sen elementeiksi. Joukon elementit on merkitty pienillä latinalaisilla kirjaimilla ( a, b, c jne.). Jos X– aseta ja tallenna x∈X tarkoittaa että X on osa sarjaa X tai mitä X kuuluu sarjaan X, ja merkintä x∉X tuo elementti X ei kuulu sarjaan X. Olkoon ℕ esimerkiksi luonnollisten lukujen joukko. Sitten 5 ℕ , A 0,5∉ℕ .

Jos setti Y koostuu sarjan osista X, sitten he sanovat niin Y on joukon osajoukko X ja merkitsee Y⊂X(tai Y⊆X). Esimerkiksi joukko kokonaislukuja ℤ on rationaalisten lukujen osajoukko ℚ .

Jos kahdelle sarjalle X Ja Y on kaksi inkluusiota samanaikaisesti X Y Ja Y X, eli X on joukon osajoukko Y Ja Y on joukon osajoukko X, sitten sarjat X Ja Y koostuvat samoista elementeistä. Sellaisia ​​settejä X Ja Y kutsutaan yhtäläisiksi ja kirjoita: X=Y.

Termiä tyhjä sarja käytetään usein - Ø on joukko, joka ei sisällä mitään elementtiä. Se on minkä tahansa joukon osajoukko.

Seuraavia menetelmiä voidaan käyttää joukkojen kuvaamiseen.

Joukkojen määrittelytavat

1. Esineiden luettelointi. Käytetään vain rajallisiin sarjoihin.

Esimerkiksi, X \u003d (x1, x2, x3 ... x n). Levy Y ={1, 4, 7, 5} tarkoittaa, että joukko koostuu neljästä numerosta 1, 4, 7, 5 .

2. Joukon elementtien ominaisominaisuuden osoittaminen.

Tätä varten määritetään jokin omaisuus R, jonka avulla voit määrittää, kuuluuko elementti joukkoon. Tämä menetelmä on monipuolisempi.

X=(x: P(x))

(joukko X koostuu tällaisista elementeistä X, jota varten omaisuus R(x)).

Tyhjä joukko voidaan määrittää määrittämällä sen ominaisuudet: Ø=(x: x≠x)

Voit rakentaa uusia joukkoja jo annettujen avulla käyttämällä joukkoja koskevia operaatioita.

Toiminnot sarjoissa

1. Liitto (summa) on joukko, joka koostuu kaikista niistä elementeistä, joista jokainen kuuluu vähintään yhteen joukoista A tai SISÄÄN.

A ∪ B \u003d (x: x A tai x B).

2. Leikkaus (tulo) on joukko, joka koostuu kaikista elementeistä, joista jokainen kuuluu samanaikaisesti joukkona A, ja monta SISÄÄN.

A∩B=(x: x A ja x B).

3. Sarjojen ero A Ja SISÄÄN kutsutaan joukoksi, joka koostuu kaikista joukkoon kuuluvista alkioista A eivätkä kuulu joukkoon SISÄÄN.

A \ B \u003d (x: x A ja x B)

4. Jos A on joukon osajoukko SISÄÄN. Tuo setti B/A kutsutaan joukon komplementiksi A monille SISÄÄN ja merkitsee A'.

5. Kahden joukon symmetrinen ero on joukko A∆B=(A\B) (B\A)

N- kaikkien luonnollisten lukujen joukko;
Z- kaikkien kokonaislukujen joukko;
K- kaikkien rationaalilukujen joukko;
R- kaikkien reaalilukujen joukko;
C- kaikkien kompleksilukujen joukko;
Z0 on kaikkien ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko.

Sarjojen operaatioiden ominaisuudet:

1. A B = B A (kommutatiivinen liitto)

2. A B = B A (leikkauksen kommutatiivisuus)

3. A(B C)=(A SISÄÄN) C (liiton assosiaatio)

4. A (SISÄÄN C)=(A SISÄÄN) C (leikkauksen assosiatiivisuus)

5. A (SISÄÄN C)=(A SISÄÄN) (A C) (1 jakautumislaki)

6. A (SISÄÄN C)=(A SISÄÄN) (A C) (2. jakautumislaki)

7. A Ø=A

8. A U = U

9. A Ø= Ø

10. A U=A

11. (A B)'=A' B' (de Morganin laki)

12. (A B)'=A' B' (de Morganin laki)

13. A (A B) \u003d A (absorptiolaki)

14. A (A B) \u003d A (absorptiolaki)

Todistetaan omaisuus nro 11. (A B)'=A' SISÄÄN'

Samansuuruisten joukkojen määritelmän mukaan meidän on todistettava kaksi inkluusiota 1) (A B)' ⊂A' SISÄÄN';

2) A' B'⊂(A SISÄÄN)'.

Ensimmäisen sisällyttämisen todistamiseksi harkitse mielivaltaista elementtiä x∈(A B)'=X\(A∪B). Se tarkoittaa sitä x∈X, x∉ A∪B. Tästä seuraa siis x∉A Ja x∉B, Siksi x∈X\A Ja x∈X\B, joka tarkoittaa x∈A’∩B’. Täten, (A B)'⊂A' SISÄÄN'

Päinvastoin, jos x∈A' SISÄÄN', Tuo X kuuluu samanaikaisesti joukkoihin A', B', joka tarkoittaa x∉A Ja x∉B. Seuraa, että x∉ A SISÄÄN, Siksi x∈(A SISÄÄN)'. Siten, A' B'⊂(A SISÄÄN)'.

Niin, (A B)'=A' SISÄÄN'

Kahdesta alkiosta koostuvaa joukkoa, jossa alkioiden järjestys on määritelty, kutsutaan järjestetyksi pariksi. Sen kirjoittamiseen käytetään sulkeita. (x 1, x 2)- kaksialkioinen joukko, jossa x 1 katsotaan ensimmäiseksi elementiksi ja x 2 - toiseksi. Pariskunnat (x 1, x 2) Ja (x 2, x 1), Missä x 1 ≠ x 2 pidetään erilaisina.

Joukkoa, joka koostuu n alkiosta, jossa alkioiden järjestys on määritelty, kutsutaan järjestetyksi n elementin joukoksi.

Karteesinen tulo on mielivaltainen joukko X 1 , X 2 ,…, X n järjestetyt n elementin joukot, missä x 1 X 1, x 2 X 2 ,…, x n X n

X 1 X n

Jos sarjat X 1 , X 2 ,…, X n ottelu (X 1 \u003d X 2 \u003d ... \u003d X n), niin heidän tuotteensa on merkitty Xn.

Esimerkiksi, ℝ 2 on joukko järjestettyjä reaalilukupareja.

Ekvivalenssisuhteet. set-factor

Kun on annettu joukko, uusia joukkoja voidaan rakentaa ottamalla huomioon joidenkin osajoukkojen joukko. Tässä tapauksessa ei yleensä puhuta osajoukkojen joukosta, vaan osajoukkojen perheestä tai luokasta.

Useissa kysymyksissä tarkastellaan tietyn joukon tällaisten osajoukkojen luokkaa A, jotka eivät risteä ja joiden liitto osuu yhteen A. Jos tämä setti A voidaan esittää sen pareittain hajallaan olevien osajoukkojen liittona, niin on tapana sanoa A jaettu luokkiin. Luokittelu suoritetaan jonkin ominaisuuden perusteella.

Antaa X ei ole tyhjä joukko, vaan mikä tahansa osajoukko R työstä X X kutsutaan binäärirelaatioksi joukossa X. Jos pari (x, y) mukana R, sanotaan, että elementti x on suhteessa R Kanssa klo.

Esimerkiksi ihmissuhteet x=y, x≥y ovat binäärisuhteita sarjassa ℝ.

binäärisuhde R kuvauksissa X kutsutaan ekvivalenssirelaatioksi, jos:

1. (x, x) R; X X (heijastusominaisuus)

2. (x, y) R => (y, x) R (symmetrinen ominaisuus)

3. (x, y) R, (y, z) R, sitten (x,z) R (transitiivisyyden ominaisuus)

Jos pari (x, y) astui ekvivalenssirelaatioon, niin x:ää ja y:tä kutsutaan ekvivalenteiksi (x~y).

1.Anna ℤ on joukko kokonaislukuja, m≥1 on kokonaisluku. Määrittele ekvivalenssisuhde R päällä ℤ jotta n~k, Jos n-k jaettuna m. Tarkastetaan, toteutuvatko ominaisuudet annetulla suhteella.

1. Heijastuskyky.

Kenelle tahansa n∈ℤ ℤ sellasta (p,p)∈R

rr=0. Koska 0∈ ℤ , Tuo (p,p)∈ℤ.

2. Symmetria.

From (n,k) ∈R siitä seuraa, että on р∈ ℤ, Mitä n-k = mp;

k-n =m(-p), -p∈ ℤ, siis (k,n) ∈R.

3. Transitiivisuus.

Mistä (n,k) ∈R, (k, q) ∈R siitä seuraa, että niitä on p 1 Ja p 2 ∈ ℤ, Mitä n-k = mp 1 Ja k-q = mp2. Lisäämällä nämä lausekkeet, saamme sen n-q=m(p 1 + p 2), p 1 + p 2 =p, p∈ ℤ. Siksi (n,q) ∈ ℤ.

2. Harkitse sarjaa X kaikki suunnatut tilan tai tason segmentit . =(A, B). Otetaan käyttöön ekvivalenssisuhde R päällä X.

∼ (\displaystyle \sim ). Sitten kutsutaan kaikkien ekvivalenssiluokkien joukkoa tekijä asetettu ja on merkitty. Joukon osiointia vastaavien elementtien luokkiin kutsutaan joukoksi faktorointi.

Näyttö alkaen X (\displaystyle X) vastaavuusluokkien joukkoon X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) nimeltään tekijäkartoitus. Ekvivalenssirelaation ominaisuuksista johtuen osio joukoiksi on ainutlaatuinen. Tämä tarkoittaa, että luokat sisältävät ∀ x , y ∈ X (\displaystyle \forall x,\;y\in X) joko eivät leikkaa tai osuvat täysin yhteen. Kaikille elementeille x ∈ X (\displaystyle x\in X) jokin luokka on yksilöllisesti määritelty X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ), toisin sanoen, on olemassa surjektiivinen kartoitus X (\displaystyle X) V X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). Luokka, joka sisältää x (\displaystyle x), joskus merkitty [ x ] (\displaystyle [x]).

Jos joukko on varustettu rakenteella, niin usein kartoitus X → X / ∼ (\displaystyle X\to X/\!\sim ) voidaan käyttää tekijäjoukon toimittamiseen X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) sama rakenne, kuten topologia. Tässä tapauksessa sarja X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) indusoidulla rakenteella kutsutaan osamääräavaruus.

Tietosanakirja YouTube

1 / 4

✪ 3. Vastaavuusluokat

✪ Joukkoteorian luento 3, osa 1

✪ Joukkoteorian luento 3, osa 2

✪ Joukkoteorian luento 3, osa 3

Tekstitykset

Kerro tila aliavaruudelta

Usein ekvivalenssisuhde esitellään seuraavasti. Antaa X (\displaystyle X)- lineaarinen avaruus ja L (\displaystyle L) on jokin lineaarinen aliavaruus. Sitten kaksi elementtiä x , y ∈ X (\displaystyle x,\;y\in X) sellasta x − y ∈ L (\displaystyle x-y\in L), kutsutaan vastaava. Tämä on merkitty x ∼ L y (\displaystyle x\,(\overset (L)(\sim ))\,y). Tekijöiden jakamisen tuloksena saatua tilaa kutsutaan osamäärä avaruus aliavaruuden mukaan L (\displaystyle L). Jos X (\displaystyle X) laajenee suoraksi summaksi X = L ⊕ M (\displaystyle X=L\oplus M), sitten on isomorfismi alkaen M (\displaystyle M) V X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))). Jos X (\displaystyle X) on äärellisulotteinen avaruus, sitten osamääräavaruus X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))) on myös äärellisulotteinen ja himmeä ⁡ X / ∼ L = himmeä ⁡ X − himmeä ⁡ L (\displaystyle \dim X/\,(\overset (L)(\sim ))=\dim X-\dim L).

Esimerkkejä

. Voimme harkita tekijäjoukkoa X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). Toiminto f (\displaystyle f) asettaa luonnollisen yksi-yhteen vastaavuuden välillä X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) Ja K (\displaystyle Y).

On järkevää käyttää joukkokerrointa, jotta saadaan normaaleja puolinormiavaruuksista, sisätuloavaruuksia lähes sisätuloista jne. Tätä varten otetaan käyttöön vastaavasti luokan normi, joka on yhtä suuri kuin luokan normi. sen mielivaltainen elementti ja luokkien skalaaritulo luokkien mielivaltaisten elementtien skalaaritulona. Ekvivalenssisuhde puolestaan ​​​​otetaan käyttöön seuraavasti (esimerkiksi normoidun osamääräavaruuden muodostamiseksi): otetaan käyttöön alkuperäisen puolinormoidun avaruuden osajoukko, joka koostuu elementeistä, joilla on nolla puolinormi (muuten, se on lineaarinen eli se on aliavaruus) ja kahden elementin katsotaan olevan ekvivalentteja, jos niiden ero kuuluu tähän samaan aliavaruuteen.

Jos lineaarisen avaruuden faktorointiin otetaan käyttöön tietty lineaariavaruuden aliavaruus ja oletetaan, että jos alkuperäisen avaruuden kahden elementin ero kuuluu tähän aliavaruuteen, niin nämä elementit ovat ekvivalentteja, niin tekijäjoukko on lineaariavaruus ja kutsutaan tekijäavaruudeksi.

asetettu kerroin

Sarjat.

Osajärjestyksen relaatio joukossa x on binäärisuhde, joka on antisymmetrinen, refleksiivinen ja transitiivinen ja jota merkitään
parina:

Binäärisuhdetta kutsutaan toleranssiksi, jos se on refleksiivinen ja symmetrinen.

Binäärirelaatiota kutsutaan kvasijärjestykseksi, jos se on irrefleksiivinen, antisymmetrinen ja transitiivinen (ennakkotilaus).

Binäärisuhdetta kutsutaan tiukaksi järjestykseksi, jos se on refleksiivinen ja transitiivinen.

Enäärinen algebrallinen operaatio joukolle M on funktio

on yksipuolinen operaatio;

on binäärioperaatio;

- kolmivaiheinen toiminta.

Binäärialgebrallinen operaatio −

on operaatio, joka määrittää kullekin järjestetylle parille joukosta M jonkin joukon M elementin.

Ominaisuudet:

1) Kommutatiivisuus:

2) Assosiatiivisuus:

neutraali elementti

Asettaa M binäärialgebralliseen operaatioon

Elementtiä kutsutaan:

• 
  Tekijä sarjat on tämän ekvivalenssiluokkien joukko sarjat. Osittainen tilaussuhde päällä suuri joukko x:ää kutsutaan binäärirelaatioksi...


• 
  Seuraava kysymys." Tekijä sarjat. Tekijä sarjat- aggregaatti. Multiplikatiiviset ja additiiviset muodot.


• 
  Tekijä sarjat- aggregaatti.
  Joukko- joukko tiettyjä ja erilaisia ​​esineitä, jotka voidaan ajatella yhdeksi kokonaisuudeksi.


• 
  Kertova funktio on... lisätietoja ». Tekijä sarjat. Tekijä sarjat on tämän ekvivalenssiluokkien joukko sarjat.


• 
  Todellisuudessa tuotantoprosessi on monimutkaisempi ja sen tuote on käytön tulos. sarjat tekijät.


• 
  Johdon päätösten laatu riippuu sarjat tekijät, joista merkittävin voi olla n.


• 
  Pääoman hankintapäätösten optimointi on tutkimusprosessi sarjat tekijät vaikuttaa odotettuihin tuloksiin...