Siiven painekeskus kutsutaan aerodynaamisten voimien resultantin ja siiven jänteen leikkauspisteeksi.

Painekeskuksen sijainti määräytyy sen koordinaatin mukaan X D - etäisyys siiven etureunasta, joka voidaan ilmaista jänteen murto-osina

Voiman suunta R kulman määräämä  muodostettu häiriöttömän ilmavirran suunnan mukaan (kuva 59, a). Kuvasta näkee, että

missä Vastaanottaja - profiilin aerodynaaminen laatu.

Riisi. 59 Siiven painekeskipiste ja sen asennon muutos hyökkäyskulmasta riippuen

Painekeskuksen sijainti riippuu kantosiiven muodosta ja iskukulmasta. Kuvassa 59, b näyttää kuinka painekeskipisteen sijainti muuttuu Yak 52 ja Yak-55 lentokoneiden profiilien iskukulmasta, käyrä 1 - Yak-55-koneelle, käyrä 2 - Yak-52-koneelle.

Kaaviosta voidaan nähdä, että asema CD hyökkäyskulmaa muutettaessa Yak-55-koneen symmetrinen profiili pysyy ennallaan ja on noin 1/4 etäisyydestä jänteen kärjestä.

taulukko 2

Kun hyökkäyskulma muuttuu, paineen jakautuminen siipiprofiilia pitkin muuttuu, ja siksi paineen keskipiste liikkuu jännettä pitkin (Yak-52:n epäsymmetrinen kantosiipi), kuten kuvassa 10 näkyy. 60. Esimerkiksi Yak 52 -lentokoneen negatiivisella iskukulmalla, joka on suunnilleen -4°, painevoimat profiilin nokka- ja peräosissa on suunnattu vastakkaisiin suuntiin ja ovat yhtä suuret. Tätä hyökkäyskulmaa kutsutaan nollanostokulmaksi.

Riisi. 60 Yak-52-lentokoneen siiven painekeskuksen liike hyökkäyskulman muutoksella

Hieman suuremmalla iskukulmalla ylöspäin suuntautuvat painevoimat ovat suurempia kuin alaspäin suuntautuvat voimat, niiden tuloksena Y sijaitsee suuremman voiman (II) takana, eli paineen keskipiste sijaitsee kantosiiven takaosassa. Hyökkäyskulman kasvaessa edelleen maksimipaine-eron sijainti siirtyy lähemmäs siiven nokkareunaa, mikä luonnollisesti aiheuttaa liikettä CD jännettä pitkin siiven etureunaan (III, IV).

kaikkein etuasemassa CD kriittisessä hyökkäyskulmassa  cr = 18° (V).

LENTOKONEIDEN VOIMALAITOT

VOIMALAITOKSEN TARKOITUS JA YLEISTIETOA POTKURISTA

Voimalaitos on suunniteltu luodaan työntövoima, joka on tarpeen vastuksen voittamiseksi ja ilma-aluksen eteenpäinliikkeen varmistamiseksi.

Vetovoima syntyy laitteistolla, joka koostuu moottorista, potkurista (esim. potkuri) ja järjestelmistä, jotka varmistavat propulsiojärjestelmän toiminnan (polttoainejärjestelmä, voitelujärjestelmä, jäähdytysjärjestelmä jne.).

Tällä hetkellä suihku- ja potkuriturbimoottoreita käytetään laajalti liikenteessä ja sotilasilmailussa. Urheilussa, maataloudessa ja apulentokoneen eri tarkoituksiin käytetään edelleen voimalaitoksia, joissa on mäntäpolttolentokoneiden moottorit.

Yak-52- ja Yak-55-koneissa voimalaitos koostuu M-14P-mäntämoottorista ja V530TA-D35-potkurista. M-14P-moottori muuntaa palavan polttoaineen lämpöenergian potkurin pyörimisenergiaksi.

Ilmapotkuri - moottorin akselin pyörittämä teräyksikkö, joka synnyttää ilmaan ilma-aluksen liikkeelle välttämättömän työntövoiman.

Potkurin toiminta perustuu samoihin periaatteisiin kuin lentokoneen siiven.

POTKURILUOKITUS

Ruuvit luokitellaan:

terien lukumäärän mukaan - kaksi-, kolmi-, neli- ja moniteräinen;

valmistusmateriaalin mukaan - puu, metalli;

pyörimissuunnassa (näkymä ohjaamosta lentosuunnassa) - kierto vasemmalle ja oikealle;

sijainnin mukaan suhteessa moottoriin - vetämällä, työntämällä;

terien muodon mukaan - tavallinen, sapelin muotoinen, lapion muotoinen;

tyypeittäin - kiinteä, muuttumaton ja muuttuva askel.

Potkuri koostuu navasta, siivistä ja on asennettu moottorin akseliin erityisellä holkilla (kuva 61).

Kiinteä ruuvi niissä on terät, jotka eivät voi pyöriä akselinsa ympäri. Terät navalla on valmistettu yhtenä kokonaisuutena.

kiinteän nousun ruuvi siinä on terät, jotka on asennettu maahan ennen lentoa missä tahansa kulmassa kiertotasoon nähden ja jotka on kiinnitetty. Lennon aikana asennuskulma ei muutu.

säädettävä ruuvi Siinä on terät, jotka voivat käytön aikana joko hydraulisen tai sähköisen ohjauksen avulla tai automaattisesti pyöriä akselinsa ympäri ja asettaa haluttuun kulmaan kiertotasoon nähden.

Riisi. 61 Kiinteäsiipinen kaksilapainen ilmapotkuri

Riisi. 62 Potkuri V530TA D35

Lavan kulma-alueen mukaan potkurit jaetaan:

tavanomaisissa, joissa asennuskulma vaihtelee 13 - 50 °, ne asennetaan kevyisiin lentokoneisiin;

säähanoissa - asennuskulma vaihtelee 0 - 90 °;

jarru- tai peruutuspotkureissa on säädettävä asennuskulma -15 - +90 °, sellaisella potkurilla ne luovat negatiivisen työntövoiman ja vähentävät lentokoneen ajon pituutta.

Potkureihin sovelletaan seuraavia vaatimuksia:

ruuvin on oltava vahva ja painaa vähän;

sillä on oltava paino, geometrinen ja aerodynaaminen symmetria;

on kehitettävä tarvittava työntövoima lennon eri evoluutioiden aikana;

pitäisi toimia mahdollisimman tehokkaasti.

Yak-52- ja Yak-55-lentokoneisiin on asennettu perinteinen siipimäinen puinen kaksilapainen traktorin potkuri, pyörivä vasemmalle, säädettävä nousu hydrauliohjauksella V530TA-D35 (kuva 62).

RUUVIN GEOMETRISET OMINAISUUDET

Terät luovat pyörimisen aikana samat aerodynaamiset voimat kuin siipi. Potkurin geometriset ominaisuudet vaikuttavat sen aerodynamiikkaan.

Ota huomioon ruuvin geometriset ominaisuudet.

Terän muoto suunnitelmassa- yleisin symmetrinen ja sapeli.

Riisi. 63. Potkurin muodot: a - lapaprofiili, b - siiven muodot tasossa

Riisi. 64 Potkurin halkaisija, säde, geometrinen nousu

Riisi. 65 Helix-kehitys

Terän työosan osissa on siipiprofiilit. Terän profiilille on ominaista jänne, suhteellinen paksuus ja suhteellinen kaarevuus.

Suuremman lujuuden saamiseksi käytetään vaihtelevan paksuisia teriä - asteittainen paksuuntuminen juurta kohti. Osien jänteet eivät ole samassa tasossa, koska terä on kierretty. Ilman läpi leikkaavaa terän reunaa kutsutaan etureunaksi ja takareunaa takareunaksi. Ruuvin pyörimisakseliin nähden kohtisuorassa olevaa tasoa kutsutaan ruuvin kiertotasoksi (kuva 63).

ruuvin halkaisija jota kutsutaan siipien päiden kuvaaman ympyrän halkaisijaksi potkurin pyöriessä. Nykyaikaisten potkureiden halkaisija on 2-5 m. V530TA-D35 potkurin halkaisija on 2,4 m.

Geometrinen ruuvin nousu - tämä on matka, joka progressiivisesti liikkuvan ruuvin on kuljettava yhdessä täydellisessä kierrossa, jos se liikkuisi ilmassa kuten kiinteässä väliaineessa (kuva 64).

Potkurin lavan kulma  - tämä on lapaosan kaltevuuskulma potkurin pyörimistasoon nähden (kuva 65).

Potkurin nousun määrittämiseksi kuvittele, että potkuri liikkuu sylinterissä, jonka säde r on yhtä suuri kuin etäisyys potkurin pyörimiskeskipisteestä potkurin lavan pisteeseen B. Sitten ruuvin osa tässä kohdassa kuvaa kierrettä sylinterin pinnalla. Laajennetaan sylinterin segmenttiä, joka on yhtä suuri kuin ruuvin H nousu BV-linjaa pitkin. Saat suorakulmion, jossa heliksi on muuttunut tämän keskuspankin suorakulmion diagonaaliksi. Tämä lävistäjä on vinossa BC-ruuvin kiertotasoon nähden kulmassa  . Suorakulmaisesta kolmiosta TsVB löydämme ruuvin nousun:

Ruuvin nousu on sitä suurempi, mitä suurempi on terän asennuskulma  . Potkurit on jaettu potkureihin, joiden siiven nousu on vakio (kaikilla osilla on sama nousu), muuttuva nousu (osilla on erilainen nousu).

V530TA-D35 potkurin siivessä on vaihteleva nousu, koska se on edullinen aerodynaamisesta näkökulmasta. Kaikki potkurin lavan osat kulkevat ilmavirtaan samassa iskukulmassa.

Jos potkurin lavan kaikilla osilla on erilainen nousu, pyörimiskeskipisteestä etäisyydellä olevan osan nousua, joka on yhtä suuri kuin 0,75R, jossa R on potkurin säde, katsotaan potkurin yhteiseksi nousuksi. potkuri. Tätä vaihetta kutsutaan nimellinen, ja tämän osan asennuskulma- nimellinen asennuskulma .

Potkurin geometrinen nousu eroaa potkurin noususta potkurin luiston määrällä ilmassa (katso kuva 64).

Potkurin nousu - tämä on todellinen etäisyys, jonka progressiivisesti liikkuva potkuri liikkuu ilmassa lentokoneen kanssa yhdessä täydellisessä kierrossa. Jos lentokoneen nopeus ilmaistaan ​​km/h ja potkurin kierrosten määrä sekunnissa, niin potkurin nousu on H P löytyy kaavan avulla

Ruuvin nousu on hieman pienempi kuin ruuvin geometrinen nousu. Tämä selittyy sillä, että ruuvi ikään kuin luistaa ilmassa pyörimisen aikana, koska sen tiheys on pieni suhteessa kiinteään väliaineeseen.

Erotusta geometrisen nousun ja potkurin nousun välillä kutsutaan ruuvin liuku ja se määräytyy kaavan mukaan

S= H- H n . (3.3)

Olkoon tasossa mielivaltaisen muotoinen kuvio, jonka pinta-ala on ω Ol , vinossa horisonttiin nähden kulmassa α (kuva 3.17).

Tarkasteltavana olevan kuvan nesteen painevoiman kaavan johtamisen helpottamiseksi käännämme seinätasoa 90 ° akselin ympäri 01 ja kohdista se piirustustason kanssa. Tarkasteltavana olevasta tasokuvasta erottelemme syvyydessä h nesteen vapaalta pinnalta alkeisalueelle d ω . Sitten alueelle d vaikuttava alkeisvoima ω , tulee olemaan

Riisi. 3.17.

Integroimalla viimeinen suhde, saadaan nesteen paineen kokonaisvoima tasaiselle kuviolle

Ottaen huomioon sen, saamme

Viimeinen integraali on yhtä suuri kuin alustan staattinen momentti suhteessa akseliin OU, nuo.

missä l FROM – akselin etäisyys OU hahmon painopisteeseen. Sitten

Siitä lähtien

nuo. tasaiseen kuvioon kohdistuva kokonaispainevoima on yhtä suuri kuin kuvion pinta-alan ja sen painopisteen hydrostaattisen paineen tulo.

Kokonaispainevoiman kohdistamispiste (piste d , katso kuva. 3.17) kutsutaan paineen keskipiste. Painekeskus on tasaisen hahmon painopisteen alapuolella jonkin verran e. Painekeskipisteen koordinaattien ja epäkeskisyyden suuruuden määritysjärjestys on kuvattu kohdassa 3.13.

Pystysuorassa suorakaiteen muotoisessa seinässä saamme (kuva 3.18)

Riisi. 3.18.

Vaakasuoran suorakaiteen muotoisen seinän tapauksessa meillä on

hydrostaattinen paradoksi

Vaakasuoraan seinään kohdistuvan painevoiman kaava (3.31) osoittaa, että litteään hahmoon kohdistuvan kokonaispaineen määrää vain painopisteen syvyys ja itse kuvion pinta-ala, mutta se ei riipu muodosta astiasta, jossa neste on. Siksi, jos otetaan useita astioita, jotka ovat muodoltaan erilaisia, mutta joilla on sama pohja-ala ω g ja yhtä suuret nestetasot H , silloin kaikissa näissä astioissa pohjaan kohdistuva kokonaispaine on sama (kuva 3.19). Hydrostaattinen paine johtuu tässä tapauksessa painovoimasta, mutta astioissa olevan nesteen paino on erilainen.

Riisi. 3.19.

Herää kysymys: kuinka eri painot voivat luoda saman paineen pohjaan? Juuri tässä näennäisessä ristiriidassa ns hydrostaattinen paradoksi. Paradoksin paljastaminen piilee siinä, että nesteen painon voima itse asiassa ei vaikuta ainoastaan ​​astian pohjaan, vaan myös muihin astian seiniin.

Ylöspäin laajenevan astian tapauksessa on selvää, että nesteen paino on suurempi kuin pohjaan vaikuttava voima. Tässä tapauksessa osa painovoimasta vaikuttaa kuitenkin vinoihin seiniin. Tämä osa on painekappaleen paino.

Huipulle kapenevan suonen tapauksessa riittää, että muistutetaan painekappaleen painosta G on tässä tapauksessa negatiivinen ja vaikuttaa alukseen ylöspäin.

Painekeskus ja sen koordinaattien määrittäminen

Kokonaispainevoiman kohdistamispistettä kutsutaan painekeskukseksi. Määritä painekeskuksen koordinaatit l d ja y d (kuva 3.20). Kuten teoreettisesta mekaniikasta tiedetään, tasapainotilanteessa resultanttivoiman F momentti jonkin akselin ympäri on yhtä suuri kuin osavoimien momenttien summa. dF suunnilleen samalla akselilla.

Riisi. 3.20.

Tehdään voimien momenttien yhtälö F ja dF akselin suhteen OU:

Voimat F ja dF määritellä kaavoilla

• johdantotunti on ilmainen;
• Suuri määrä kokeneita opettajia (syntyperäinen ja venäjänkielinen);
• Kurssit EIVÄT tietylle ajanjaksolle (kuukausi, kuusi kuukautta, vuosi), vaan tietylle määrälle oppitunteja (5, 10, 20, 50);
• Yli 10 000 tyytyväistä asiakasta.
• Yhden oppitunnin hinta venäjänkielisen opettajan kanssa - alkaen 600 ruplaa, äidinkielenään puhuvan alkaen 1500 ruplaa

Painekeskus ilmakehän painevoimat pOS tulee olemaan paikan painopisteessä, koska ilmanpaine välittyy tasaisesti kaikkiin nesteen pisteisiin. Itse nesteen painekeskus paikalla voidaan määrittää resultanttivoiman momentin lauseesta. tuloksena oleva hetki

voimat akselin ympärillä VAI NIIN on yhtä suuri kuin saman akselin ympärillä olevien komponenttivoimien momenttien summa.

Missä jossa: - ylipainekeskuksen sijainti pystyakselilla, - paikan hitausmomentti S akselin suhteen VAI NIIN.

Painekeskus (ylipaineen resultanttivoiman kohdistamispiste) sijaitsee aina kohteen painopisteen alapuolella. Tapauksissa, joissa nesteen vapaaseen pintaan vaikuttava ulkoinen voima on ilmakehän paineen voima, vaikuttaa samanaikaisesti kaksi samansuuruista ja vastakkaiseen suuntaan ilmakehän paineesta johtuvaa voimaa (seinän sisä- ja ulkosivuilla). aluksen seinään. Tästä syystä todellinen toiminnan epätasapainoinen voima on edelleen ylipainevoima.

Aiemmat materiaalit:

Kokonaispainevoiman kohdistamispistettä kutsutaan painekeskukseksi. Määritä painekeskuksen koordinaatit ja (Kuva 3.20). Kuten teoreettisesta mekaniikasta tiedetään, tasapainotilanteessa resultantin momentti F suhteessa johonkin akseliin on yhtä suuri kuin komponenttivoimien momenttien summa dF suunnilleen samalla akselilla.

Tehdään voimien momenttien yhtälö F ja dF noin 0y-akselilla.

Voimat F ja dF määritellä kaavoilla

Lausekkeen pienentäminen g:llä ja synti a, saamme

missä on kuvion alueen hitausmomentti suhteessa akseliin 0 y.

Korvaaminen teoreettisesta mekaniikasta tunnetun kaavan mukaan, jossa J c - kuvan alueen hitausmomentti 0:n suuntaisen akselin ympäri y ja kulkemalla painopisteen läpi, saamme

Tästä kaavasta seuraa, että painekeskus sijaitsee aina etäisyyden päässä kuvion painopisteen alapuolella. Tätä etäisyyttä kutsutaan epäkeskisyydeksi ja se merkitään kirjaimella e.

Koordinaatti y d löytyy samanlaisista näkökohdista

missä on saman alueen keskipakohitausmomentti akselien ympärillä y ja l. Jos kuva on symmetrinen akselin 0 kanssa yhdensuuntaisen akselin suhteen l(Kuva 3.20), sitten ilmeisesti , missä y c - kuvan painopisteen koordinaatti.

§ 3.16. Yksinkertaiset hydraulikoneet.
Hydraulinen puristin

Hydraulisella puristimella saadaan aikaan suuria voimia, joita tarvitaan esimerkiksi metallituotteiden puristamiseen tai meistämiseen.

Kaavamainen kaavio hydraulipuristimesta on esitetty kuvassa. 3.21. Se koostuu 2 sylinteristä - isosta ja pienestä, jotka on yhdistetty toisiinsa putkella. Pienessä sylinterissä on halkaisijaltaan mäntä d, jota ohjataan olkapäillä varustetulla vivulla a ja b. Kun pieni mäntä liikkuu alas, se kohdistaa painetta nesteeseen s, joka Pascalin lain mukaan siirretään halkaisijaltaan mäntään D sijaitsee suuressa sylinterissä.

Ylös noustessa suuren sylinterin mäntä painaa osaa voimalla F 2 Määritä vahvuus F 2, jos vahvuus on tiedossa F 1 ja puristimen mitat d, D, sekä vipuvarret a ja b. Määritetään ensin voima F vaikuttaa halkaisijaltaan pieneen mäntään d. Harkitse puristusvivun tasapainoa. Muodostetaan momenttien yhtälö suhteessa vivun 0 pyörimiskeskipisteeseen

missä on männän reaktio vipuun.

missä on pienen männän poikkileikkauspinta-ala.

Pascalin lain mukaan paine nesteessä siirtyy kaikkiin suuntiin ilman muutoksia. Siksi suuren männän alla olevan nesteen paine on myös yhtä suuri s ja. Tästä syystä suureen mäntään nesteen puolelta vaikuttava voima on

missä on suuren männän poikkileikkauspinta-ala.

Korvaaminen viimeiseen kaavaan s ja kun se otetaan huomioon, saamme

Puristimen hihansuissa tapahtuvan kitkan huomioon ottamiseksi, tiivistämällä aukot, otetaan käyttöön puristimen h tehokkuus<1. В итоге расчетная формула примет вид

hydraulinen akku

Hydrauliakku palvelee energian keräämistä - keräämistä. Sitä käytetään tapauksissa, joissa on tarpeen suorittaa lyhytaikaisia ​​suuria töitä, esimerkiksi avattaessa ja suljettaessa lukkoportteja, käytettäessä hydraulipuristinta, hydraulista nosturia jne.

Hydrauliakun kaaviokuva on esitetty kuvassa 3.22. Se koostuu sylinteristä A johon mäntä on sijoitettu B kytketty ladatun kehyksen kanssa C johon kuormat ripustetaan D.

Pumpun avulla nestettä pumpataan sylinteriin, kunnes se täyttyy kokonaan, samalla kun kuormat nousevat ja siten energiaa kertyy. Männän nostamiseksi H, on tarpeen pumpata määrä nestettä sylinteriin

missä S- männän poikkipinta-ala.

Jos kuormien koko on G, niin männän paine nesteeseen määräytyy painovoiman suhteen G männän poikkipinta-alaan, ts.

Ilmaisee täältä G, saamme

Työ L, joka kuluu kuorman nostamiseen, on yhtä suuri kuin voiman tulo G polun pituudelle H

Archimedesin laki

Arkhimedesin laki on muotoiltu seuraavasti: nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuu ylöspäin suunnattu kelluva voima, joka on yhtä suuri kuin sen syrjäyttämän nesteen paino. Tätä voimaa kutsutaan ylläpitämiseksi. Se on niiden painevoimien resultantti, joilla levossa oleva neste vaikuttaa siinä levossa olevaan kehoon.

Todistaaksemme lain, erottelemme rungossa alkeellisen pystysuoran prisman, jossa on kanta d w n1 ja d w n2 (kuva 3.23). Prisman yläpohjaan vaikuttavan alkuainevoiman pystysuora projektio on

missä s 1 - paine prisman pohjaan d wn1; n 1 - normaali pintaan nähden d w n1 .

missä d w z - prisman pinta-ala akseliin nähden kohtisuorassa leikkauksessa z, sitten

Näin ollen, kun otetaan huomioon, että hydrostaattisen paineen kaavan mukaan saadaan

Vastaavasti prisman alapohjaan vaikuttavan alkuainevoiman pystysuora projektio löytyy kaavasta

Prismaan vaikuttava pystysuora kokonaisvoima on

Integroimalla tämän lausekkeen arvolle , saamme

Missä on nesteeseen upotetun kehon tilavuus, missä h T on kehon upotetun osan korkeus annetussa pystysuorassa.

Siksi kelluva voima F z saamme kaavan

Valitsemalla rungosta alkeelliset vaakaprismat ja tekemällä vastaavat laskelmat, saadaan , .

missä G on kehon syrjäyttämän nesteen paino. Siten nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttava kelluva voima on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen paino, mikä oli todistettava.

Archimedesin laista seuraa, että nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa lopulta kaksi voimaa (kuva 3.24).

1. Painovoima - kehon paino.

2. Kannattava (kelluva) voima, jossa g 1 - kehon ominaispaino; g 2 - nesteen ominaispaino.

Tässä tapauksessa voi esiintyä seuraavia päätapauksia:

1. Kappaleen ja nesteen ominaispaino on sama. Tässä tapauksessa resultantti , ja keho ovat välinpitämättömän tasapainon tilassa, ts. kun se on upotettu mihinkään syvyyteen, se ei nouse eikä uppoa.

2. Jos g 1 > g 2 , . Tuloksena oleva tulos suunnataan alaspäin, ja keho uppoaa.

3. g:lle 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. kehon kelluvuuden ja vakauden olosuhteet,
osittain upotettuna nesteeseen

Ehdon olemassaolo on välttämätöntä nesteeseen upotetun kehon tasapainolle, mutta se ei silti riitä. Kehon tasapainon kannalta on tasa-arvon lisäksi myös välttämätöntä, että näiden voimien linjat on suunnattu yhtä suoraa pitkin, ts. sovitettu (kuva 3.25 a).

Jos runko on homogeeninen, ilmoitettujen voimien kohdistamispisteet ovat aina samat ja ne on suunnattu yhtä suoraa linjaa pitkin. Jos keho on epähomogeeninen, näiden voimien kohdistamispisteet eivät ole samat ja voimat G ja F z muodostavat parin voimia (katso kuva 3.25 b, c). Tämän voimaparin vaikutuksesta keho pyörii nesteessä voimien kohdistamispisteisiin asti G ja F z ei ole samalla pystysuoralla, ts. voimaparin momentti on nolla (kuva 3.26).

Suurin käytännön kiinnostavuus on tasapainoolosuhteiden tutkiminen kappaleille, jotka ovat osittain upotettuina nesteeseen, ts. uimassa puh.

Tasapainosta poistetun kelluvan kappaleen kykyä palata takaisin tähän tilaan kutsutaan stabiiliudeksi.

Harkitse olosuhteita, joissa nesteen pinnalla kelluva kappale on vakaa.

Kuvassa 3,27 (a, b) C- painopiste (resultanttien painovoimien kohdistamispiste g);
D- tuloksena olevien kelluvien voimien kohdistamispiste F z M- metakeskus (syntyvien kelluvien voimien ja navigointiakselin 00 leikkauspiste).

Annetaan joitakin määritelmiä.

Siihen upotetun kappaleen syrjäyttämän nesteen painoa kutsutaan siirtymäksi.

Tuloksena olevien kelluvien voimien sovelluskohtaa kutsutaan siirtymäkeskukseksi (piste D).

Etäisyys MC metakeskuksen ja siirtymäkeskuksen välillä kutsutaan metasentriseksi säteeksi.

Kelluvalla kappaleella on siis kolme ominaista pistettä:

1. Painopiste C, joka ei muuta sijaintiaan rullan aikana.

2. Siirtokeskus D, joka liikkuu kehon pyöriessä, koska nesteessä siirtyneen tilavuuden ääriviivat muuttuvat tässä tapauksessa.

3. Metakeskus M, joka myös muuttaa sijaintiaan rullan aikana.

Vartaloa uidettaessa seuraavat 3 päätapausta voivat esiintyä painopisteen suhteellisesta sijainnista riippuen C ja metakeskus M.

1. Vakaan tasapainon tapaus. Tässä tapauksessa metakeskus on painopisteen yläpuolella (kuva 3.27, a) ja kun voimapari pyörii G ja F z pyrkii palauttamaan kehon alkuperäiseen tilaan (runko pyörii vastapäivään).

2. Välinpitämättömän tasapainon tapaus. Tässä tapauksessa metakeskus ja painopiste kohtaavat, ja tasapainosta poistettu kappale pysyy liikkumattomana.

3. Epävakaan tasapainon tapaus. Tässä metakeskus on painopisteen alapuolella (kuva 3.27, b) ja rullan aikana muodostuva voimapari saa rungon pyörimään myötäpäivään, mikä voi johtaa kelluvan ajoneuvon kaatumiseen.

Tehtävä 1. Suoratoiminen höyrypumppu toimittaa nestettä JA korkeuteen H(Kuva 3.28). Etsi käyttöhöyryn paine seuraavilla alkutiedoilla: ; ; . Neste - vesi (). Selvitä myös pieniin ja suuriin mäntiin vaikuttava voima.

Ratkaisu. Selvitä pienen männän paine

Pieneen mäntään vaikuttava voima on

Sama voima vaikuttaa suureen mäntään, ts.

Tehtävä 2. Määritä hydraulipuristimen, jolla on suuri männän halkaisija ja pieni mäntä, kehittämä puristusvoima seuraavilla lähtötiedoilla (kuva 3.29):

Ratkaisu. Etsi pieneen mäntään vaikuttava voima. Tätä varten laadimme puristusvivun tasapainotilan

Nesteen paine pienen männän alla on

Nesteen paine suuren männän alla

Pascalin lain mukaan paine nesteessä siirtyy kaikkiin suuntiin ilman muutoksia. Täältä tai

Hydrodynamiikka

Hydrauliikan alaa, joka tutkii nesteen liikkeen lakeja, kutsutaan hydrodynamiikaksi. Nesteiden liikettä tutkittaessa tarkastellaan kahta pääongelmaa.

1. Virtauksen hydrodynaamiset ominaisuudet (nopeus ja paine) on annettu; on tarpeen määrittää nesteeseen vaikuttavat voimat.

2. Nesteeseen vaikuttavat voimat on annettu; on määritettävä virtauksen hydrodynaamiset ominaisuudet.

Ihanteelliseen nesteeseen sovellettaessa hydrodynaamisella paineella on samat ominaisuudet ja sama merkitys kuin hydrostaattisella paineella. Kun analysoidaan viskoosin nesteen liikettä, niin käy ilmi

missä ovat tarkasteltavan pisteen todelliset normaalijännitykset, jotka liittyvät kolmeen keskenään ortogonaaliseen alueeseen, jotka on mielivaltaisesti merkitty tähän pisteeseen. Arvona pidetään pisteen hydrodynaamista painetta

Oletetaan, että arvo s ei riipu keskenään ortogonaalisten alueiden suunnasta.

Jatkossa tarkastellaan nopeuden ja paineen määrittämistä nesteeseen vaikuttaville tunnetuille voimille. On huomattava, että nopeudella ja paineella nesteen eri kohdissa on erilaiset arvot, ja lisäksi ne voivat muuttua tietyssä avaruuspisteessä ajassa.

Nopeuskomponenttien määrittäminen koordinaattiakseleilla , , ja paine s hydrauliikassa otetaan huomioon seuraavat yhtälöt.

1. Liikkuvan nesteen kokoonpuristumattomuuden ja jatkuvuuden yhtälö (nesteen virtauksen tasapainon yhtälö).

2. Liikedifferentiaaliyhtälöt (Euler-yhtälöt).

3. Tasapainoyhtälö virtauksen ominaisenergialle (Bernoullin yhtälö).

Kaikki nämä yhtälöt, jotka muodostavat hydrodynamiikan teoreettisen perustan, annetaan alla, ja joissa on alustavia selityksiä joistakin nestekinematiikan alalta.

§ 4.1. KINEMAATTISET PERUSKÄSITTEET JA MÄÄRITELMÄT.
KAKSI MENETELMÄÄ NESTEMIEN LIIKKOJEN TUKIMISEKSI

Nesteen liikettä tutkittaessa voidaan käyttää kahta tutkimusmenetelmää. Ensimmäinen menetelmä, jonka Lagrange on kehittänyt ja jota kutsutaan substantiiviseksi, on se, että koko nesteen liikettä tutkitaan tutkimalla sen erillisten yksittäisten hiukkasten liikettä.

Toinen menetelmä, jonka on kehittänyt Euler ja jota kutsutaan paikalliseksi, on se, että koko nesteen liikettä tutkitaan tutkimalla liikettä yksittäisissä kiinteissä pisteissä, joiden läpi neste virtaa.

Molempia näistä menetelmistä käytetään hydrodynamiikassa. Euler-menetelmä on kuitenkin yleisempi yksinkertaisuutensa vuoksi. Lagrangen menetelmän mukaan alkuhetkellä t 0, tietyt hiukkaset merkitään nesteeseen ja sitten kunkin merkityn hiukkasen liikettä ja sen kinemaattisia ominaisuuksia seurataan ajassa. Jokaisen nestehiukkasen sijainti kerrallaan t 0 määräytyy kolmella koordinaatilla kiinteässä koordinaattijärjestelmässä, ts. kolme yhtälöä

missä X, klo, z- hiukkasten koordinaatit; t- aika.

Erilaisten virtaushiukkasten liikettä kuvaavien yhtälöiden muodostamiseksi on tarpeen ottaa huomioon hiukkasten sijainti alkuhetkellä, ts. hiukkasten alkukoordinaatit.

Esimerkiksi piste M(Kuva 4.1) tuolloin t= 0:lla on koordinaatit a, b, Kanssa. Suhteet (4.1), ottaen huomioon a, b, Kanssa ota lomake

Relaatioissa (4.2) alkukoordinaatit a, b, Kanssa voidaan pitää itsenäisinä muuttujina (parametreina). Siksi nykyiset koordinaatit x, y, z Jotkut liikkuvat hiukkaset ovat muuttujien funktioita a, b, c, t, joita kutsutaan Lagrange-muuttujiksi.

Tunnetuille suhteille (4.2) nesteen liike on täysin määritetty. Todellakin, nopeusprojektiot koordinaattiakseleilla määräytyvät suhteiden avulla (koordinaattien ensimmäisinä derivaattaina ajan suhteen)

Kiihtyvyysprojektiot löydetään koordinaattien toisina derivaattaina (nopeuden ensimmäisinä derivaattaina) ajan suhteen (relaatiot 4.5).

Minkä tahansa hiukkasen liikerata määritetään suoraan yhtälöistä (4.1) etsimällä koordinaatit x, y, z valittu nestemäinen hiukkanen useille aikapisteille.

Eulerin menetelmän mukaan nesteen liikkeen tutkiminen koostuu: a) vektorien ja skalaarisuureiden ajanmuutosten tutkimuksesta jossain kiinteässä avaruuden pisteessä; b) näiden suureiden muutosten tutkimuksessa siirtymisen aikana avaruuden pisteestä toiseen.

Siten Eulerin menetelmässä tutkimuksen kohteena ovat erilaisten vektori- tai skalaarisuureiden kentät. Tietyn suuruinen kenttä, kuten tiedetään, on osa avaruutta, jonka jokaisessa pisteessä on tietty tämän suuruinen arvo.

Matemaattisesti kenttä, kuten nopeuskenttä, kuvataan seuraavilla yhtälöillä

nuo. nopeus

on koordinaattien ja ajan funktio.

Muuttujat x, y, z, t kutsutaan Euler-muuttujiksi.

Näin ollen Eulerin menetelmässä nesteen liikkeelle on tunnusomaista nopeuskentän rakenne, ts. liikekuvioita avaruuden eri pisteissä minä tahansa ajanhetkellä. Tässä tapauksessa nopeudet kaikissa pisteissä määritetään funktioiden (4.4) muodossa.

Eulerin menetelmä ja Lagrangen menetelmä liittyvät matemaattisesti toisiinsa. Esimerkiksi Euler-menetelmässä, osittain Lagrange-menetelmää käyttäen, voidaan seurata hiukkasen liikettä ei ajan kuluessa. t(kuten siitä Lagrangen mukaan seuraa) ja alkeisajan kuluessa dt, jonka aikana tietty nestehiukkanen kulkee tarkasteltavan avaruuden pisteen läpi. Tässä tapauksessa relaatioiden (4.3) avulla voidaan määrittää koordinaattiakseleiden nopeusprojektiot.

Kohdasta (4.2) seuraa, että koordinaatit x, y, z ovat ajan funktioita. Sitten tulee olemaan monimutkaisia ​​ajan funktioita. Monimutkaisten funktioiden eriyttämissäännön mukaan meillä on

missä ovat liikkuvan hiukkasen kiihtyvyyden projektiot vastaaville koordinaattiakseleille.

Koska liikkuvalle hiukkaselle

Osittaiset johdannaiset

kutsutaan paikallisen (paikallisen) kiihtyvyyden projektioksi.

Kivoja summia

kutsutaan konvektiivisen kiihtyvyyden projektioksi.

johdannaiset yhteensä

kutsutaan myös substantiivisiksi tai yksittäisiksi johdannaisiksi.

Paikallinen kiihtyvyys määrittää nopeuden ajan muutoksen tietyssä avaruuden pisteessä. Konvektiivinen kiihtyvyys määrää nopeuden muutoksen koordinaatteja pitkin, ts. siirryttäessä avaruuden pisteestä toiseen.

§ 4.2. Hiukkasten liikeradat ja virtaviivat

Liikkuvan nestehiukkasen liikerata on saman hiukkasen reitti jäljitettynä ajassa. Lagrangen menetelmän taustalla on hiukkasten liikeradan tutkimus. Tutkittaessa nesteen liikettä Euler-menetelmällä, voidaan muodostaa yleinen käsitys nesteen liikkeestä rakentamalla virtaviivoja (kuva 4.2, 4.3). Virtaviiva on sellainen viiva, jonka jokaisessa pisteessä tiettynä ajankohtana t nopeusvektorit ovat tämän suoran tangentteja.

Kuva 4.2.

Kuva 4.3.

Tasaisessa liikkeessä (katso §4.3), kun nesteen taso säiliössä ei muutu (katso kuva 4.2), hiukkasten liikeradat ja virtaviivat osuvat yhteen. Epävakaassa liikkeessä (katso kuva 4.3) hiukkasten liikeradat ja virtaviivat eivät täsmää.

Eroa hiukkasradan ja virtaviivan välillä tulee korostaa. Rata viittaa vain yhteen tiettyyn hiukkaseen, jota on tutkittu tietyn ajanjakson aikana. Virtaviiva viittaa tiettyyn kokoelmaan erilaisia ​​hiukkasia, joita tarkastellaan samalla hetkellä
(tällä hetkellä).

TASAISET LIIKKEET

Tasaisen liikkeen käsite otetaan käyttöön vain, kun tutkitaan nesteen liikettä Euler-muuttujissa.

Vakaa tila on nesteen liike, jossa kaikki nesteen liikettä luonnehtivat elementit missä tahansa pisteessä eivät muutu ajassa (ks. kuva 4.2). Esimerkiksi nopeuskomponenteille, joita meillä on

Koska liikkeen nopeuden suuruus ja suunta missään avaruuden pisteessä eivät muutu tasaisen liikkeen aikana, virtaviivat eivät muutu ajan myötä. Tästä seuraa (kuten jo mainittiin § 4.2), että tasaisen liikkeen aikana hiukkasten liikeradat ja virtaviivat osuvat yhteen.

Liikettä, jossa kaikki nesteen liikettä kuvaavat elementit muuttuvat ajassa missä tahansa pisteessä, kutsutaan epävakaaksi (, kuva 4.3).

§ 4.4. NESTEEN LIIKKEEN SUIUTUSMALLI.
NYKYINEN PUTKI. NESTEEN KULUTUS

Tarkastellaan virtaviivaa 1-2 (kuva 4.4). Piirretään taso pisteeseen 1, joka on kohtisuorassa nopeusvektoriin u 1 nähden. Ota tässä tasossa alkeellinen suljettu ääriviiva l kattaa sivuston d w. Piirrämme virtaviivat tämän ääriviivan kaikkien pisteiden läpi. Joukko virtaviivoja, jotka on vedetty minkä tahansa nesteen piirin läpi, muodostavat pinnan, jota kutsutaan virtausputkeksi.

Riisi. 4.4

Riisi. 4.5

Joukko virtaviivoja, jotka on piirretty perusalueen kaikkien pisteiden läpi d w, muodostaa alkeellisen tihkumisen. Hydrauliikassa käytetään niin sanottua nesteen liikkeen suihkumallia. Nestevirtauksen katsotaan koostuvan yksittäisistä perussuihkuista.

Tarkastellaan kuvan 4.5 mukaista nestevirtausta. Nesteen tilavuusvirtausnopeus pinnan läpi on nesteen tilavuus, joka virtaa aikayksikköä kohti tietyn pinnan läpi.

Ilmeisesti peruskustannukset ovat

missä n on normaalin suunta pintaan.

Täysi kulutus

Jos piirretään pinta A läpi minkä tahansa virran pisteen, joka on kohtisuorassa virtaviivaisiin nähden, niin . Pintaa, joka on nestehiukkasten paikka, joiden nopeudet ovat kohtisuorassa tämän pinnan vastaaviin elementteihin nähden, kutsutaan vapaan virtauksen osaksi ja sitä merkitään w:llä.

ja virtaukselle

Tätä lauseketta kutsutaan nesteen tilavuusvirtausnopeudeksi virtauksen elävän osan läpi.

Esimerkkejä.

Virtausosuuden keskinopeus on sama nopeus kaikissa osuuden kohdissa, joissa tapahtuu sama virtaus, joka itse asiassa tapahtuu todellisilla nopeuksilla, jotka ovat erilaisia ​​​​osuuden eri kohdissa. Esimerkiksi pyöreässä putkessa nopeuksien jakautuminen laminaarisessa nestevirtauksessa on esitetty kuvassa. 4.9. Tässä on todellinen nopeusprofiili laminaarivirtauksessa.

Keskinopeus on puolet enimmäisnopeudesta (katso § 6.5)

§ 4.6. JATKUVUUSYHTÄLÖ EULER-MUUTTUJISSA
KARTSIAALISESSA KOORDINAATTEISSA

Jatkuvuuden yhtälö (jatkuvuus) ilmaisee massan säilymisen ja virtauksen jatkuvuuden lain. Yhtälön johtamiseksi valitsemme alkeissuuntaissärmiön, jonka nestemassassa on ripoja dx, dz, dz(Kuva 4.10).

Anna pointin m koordinaattien kanssa x, y, z on tämän suuntaissärmiön keskellä. Nesteen tiheys pisteessä m tulee olemaan .

Lasketaan nesteen massa, joka virtaa suuntaissärmiöön ja sieltä ulos vastakkaisten pintojen kautta ajan kuluessa dt. Vasemman puolen läpi ajallaan virtaava nestemassa dt akselin suunnassa x, on yhtä suuri kuin

missä r 1 ja (u x) 1 - tiheys- ja nopeusprojektio akselilla x kohdassa 1.

Funktio on koordinaatin jatkuva funktio x. Tämän funktion laajentaminen pisteen läheisyyteen m Taylor-sarjaan ensimmäisen kertaluvun infinitesimaaleihin asti, suuntaissärmiön pintojen pisteille 1 ja 2 saadaan seuraavat arvot

nuo. keskimääräiset virtausnopeudet ovat kääntäen verrannollisia virtauksen elävien osien pinta-aloihin (kuva 4.11). Volyymivirtaus K kokoonpuristumaton neste pysyy vakiona kanavaa pitkin.

§ 4.7. IDEaalin LIIKKEEN DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT
(EI-viskoosiset) NESTEET (EULER-YHTÄLÖT)

Inviscid eli ihanteellinen neste on neste, jonka hiukkasilla on absoluuttinen liikkuvuus. Tällainen neste ei pysty vastustamaan leikkausvoimia ja siksi siitä puuttuu leikkausjännityksiä. Pintavoimista siinä vaikuttavat vain normaalit voimat.

liikkuvassa nesteessä kutsutaan hydrodynaamista painetta. Hydrodynaamisella paineella on seuraavat ominaisuudet.

1. Se vaikuttaa aina sisäisen normaalin (puristusvoiman) mukaisesti.

2. Hydrodynaamisen paineen arvo ei riipu paikan suunnasta (mikä todistetaan samalla tavalla kuin hydrostaattisen paineen toinen ominaisuus).

Näiden ominaisuuksien perusteella voimme olettaa, että . Siten hydrodynaamisen paineen ominaisuudet ei-viskoosissa nesteessä ovat identtiset hydrostaattisen paineen ominaisuuksien kanssa. Hydrodynaamisen paineen suuruus määräytyy kuitenkin hydrostaattisista yhtälöistä poikkeavilla yhtälöillä.

Nesteen liikkeen yhtälöiden johtamiseksi valitsemme nestemassasta elementaarisen suuntaissärmiön, jossa on rivat dx, dy, dz(Kuva 4.12). Anna pointin m koordinaattien kanssa x, y, z on tämän suuntaissärmiön keskellä. Pistepaine m tulee olemaan . Olkoon massavoimien komponentit massayksikköä kohden X,Y,Z.

Kirjoitetaan ehto akselin projektiossa alkeissuuntaissärmiöön vaikuttavien voimien tasapainolle x

, (4.9)

missä F1 ja F2– hydrostaattisen paineen voimat; Fm on painovoiman massavoimien resultantti; F ja - hitausvoimien seurauksena.

Suuri käytännön kiinnostava on kokonaishydrostaattisen paineen voiman kohdistamispisteen sijainti. Tätä kohtaa kutsutaan paineen keskipiste.

Hydrostaattisen perusyhtälön mukaisesti painevoima F 0 =s 0 · ω , joka vaikuttaa nesteen pintaan, jakautuu tasaisesti koko alueelle, minkä seurauksena kokonaispintapainevoiman kohdistamispiste osuu yhteen paikan painopisteen kanssa. Ylimääräisen hydrostaattisen paineen kokonaisvoiman kohdistamispaikka, joka jakautuu epätasaisesti alueelle, ei ole sama kuin paikan painopiste.

klo R 0 =p atm painekeskuksen sijainti riippuu vain ylipainevoiman suuruudesta, joten painekeskuksen sijainti (ordinaatta) määritetään ottamalla huomioon vain tämä voima. Tätä varten käytämme momenttilausetta: resultanttivoiman momentti mielivaltaisen akselin ympäri on yhtä suuri kuin sen muodostavien voimien momenttien summa saman akselin ympärillä. Momenttien akselille otamme nesteen reunan linjan VAI NIIN(Kuva 1.14).

Muodostetaan tasapainoyhtälö resultanttivoiman momentille F ja muodostavien voimien hetket dF, eli Mp = Mss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

Kaavoissa (1.45)

missä on alustan hitausmomentti akselin ympäri X.

Sitten muodostavien voimien hetki

M ss = γ· synti α I x.

Voimien momenttien arvojen yhtälö M p ja M ss, saamme

,

Hitausmomentti minä x voidaan määrittää kaavalla

Ix = I 0 +ω· , (1.49)

missä minä 0 on kostutetun kuvan hitausmomentti, joka on laskettu suhteessa sen painopisteen kautta kulkevaan akseliin.

Korvaava arvo minä x kaavaan (1.48) saamme

. (1.50)

Näin ollen ylimääräisen hydrostaattisen paineen keskipiste sijaitsee tarkasteltavan alueen painopisteen alapuolella arvolla .

Selitämme yllä saatujen riippuvuuksien käyttöä seuraavan esimerkin avulla. Laske tasaiselle suorakaiteen muotoiselle pystysuoralle seinälle korkeudella h ja leveys b toimii neste, jonka syvyys seinän edessä on yhtä suuri h.