FERMATin SUURI LAUSE - Pierre Fermat'n (ranskalainen lakimies ja osa-aikainen matemaatikko) lausunto, jonka mukaan diofantiiniyhtälöllä X n + Y n = Z n , jonka eksponentti on n>2, missä n = kokonaisluku, ei ole positiivisia ratkaisuja kokonaislukuja. Tekijän teksti: "On mahdotonta hajottaa kuutiota kahdeksi kuutioksi tai bi-neliötä kahdeksi bi-nelioksi tai yleensä kahta suurempaa potenssia kahdeksi potenssiksi samalla eksponentilla."

"Fermat ja hänen lauseensa", Amadeo Modigliani, 1920

Pierre keksi tämän lauseen 29. maaliskuuta 1636. Ja noin 29 vuoden kuluttua hän kuoli. Mutta siitä se kaikki alkoi. Loppujen lopuksi rikas saksalainen matemaatikko nimeltä Wolfskel testamentti satatuhatta markkaa sille, joka esittää täydellisen todisteen Fermatin lauseesta! Mutta jännitys lauseen ympärillä ei liittynyt vain tähän, vaan myös ammattimaiseen matemaattiseen jännitykseen. Fermat itse vihjasi matemaattiselle yhteisölle, että hän tiesi todisteen - vähän ennen kuolemaansa, vuonna 1665, hän jätti seuraavan merkinnän kirjan Diophantus of Alexandria "Aritmetic" marginaaliin: "Minulla on erittäin hämmästyttävä todiste, mutta se on liian suuri pellolle sijoitettavaksi."

Juuri tämä vihje (sekä tietysti rahapalkinto) sai matemaatikot viettämään parhaat vuotensa tuloksetta todisteiden etsimiseen (yhdysvaltalaisten tutkijoiden mukaan ammattimatemaatikot käyttivät tähän yhteensä 543 vuotta).

Jossain vaiheessa (vuonna 1901) Fermatin lauseeseen liittyvä työ sai epäilyttävän mainetta "työn, joka muistuttaa ikuisen liikekoneen etsimistä" (sillä oli jopa halventava termi - "fermatistit"). Ja yhtäkkiä 23. kesäkuuta 1993 Cambridgessa pidetyssä lukuteorian matemaattisessa konferenssissa englannin matematiikan professori Princetonin yliopistosta (New Jersey, USA) Andrew Wiles ilmoitti, että hän oli vihdoin todistanut Fermatin!

Todistus ei kuitenkaan ollut vain monimutkainen, vaan myös ilmeisen virheellinen, kuten Wilesin kollegat huomauttivat. Mutta professori Wiles haaveili lauseen todistamisesta koko ikänsä, joten ei ole yllättävää, että toukokuussa 1994 hän esitteli uuden, parannetun version todistuksesta tiedeyhteisölle. Siinä ei ollut harmoniaa, kauneutta, ja se oli silti hyvin monimutkaista - se, että matemaatikot ovat analysoineet tätä todistetta koko vuoden (!) Sen ymmärtäminen, onko se virheellinen, puhuu puolestaan!

Mutta lopulta Wilesin todiste todettiin oikeaksi. Mutta matemaatikot eivät antaneet Pierre Fermatille anteeksi hänen aritmetiikkaa koskevaa vihjeään, ja itse asiassa he alkoivat pitää häntä valehtelijana. Itse asiassa ensimmäinen henkilö, joka kyseenalaisti Fermatin moraalisen koskemattomuuden, oli itse Andrew Wiles, joka huomautti, että "Fermatilla ei olisi voinut olla sellaista näyttöä. Tämä on 1900-luvun todiste." Sitten muiden tutkijoiden joukossa vahvistui mielipide, että Fermat "ei voinut todistaa lausettaan toisella tavalla, eikä Fermat voinut todistaa sitä Wilesin tapaan objektiivisista syistä".

Itse asiassa Fermat voisi tietysti todistaa sen, ja vähän myöhemmin New Analytical Encyclopedia -sanalyytikot luovat tämän todisteen uudelleen. Mutta - mitä nämä "objektiiviset syyt" ovat?
Itse asiassa on vain yksi tällainen syy: niinä vuosina, jolloin Fermat eli, Taniyaman arvelu ei voinut ilmestyä, jolle Andrew Wiles rakensi todisteensa, koska modulaariset funktiot, joihin Taniyaman arvelu perustuu, löydettiin vasta 1800-luvun lopulla. .

Kuinka Wiles itse todisti lauseen? Kysymys ei ole tyhjä - tämä on tärkeää ymmärtääksesi, kuinka Fermat itse voisi todistaa lauseensa. Wiles rakensi todistuksensa 28-vuotiaan japanilaisen matemaatikko Yutaka Taniyaman vuonna 1955 esittämään todisteeseen Taniyaman oletuksesta.

Arvelu kuulostaa tältä: "jokainen elliptinen käyrä vastaa tiettyä modulaarista muotoa." Elliptiset käyrät, jotka tunnettiin pitkään, ovat kaksiulotteisia (sijaitsevat tasossa), kun taas modulaarisilla funktioilla on neliulotteinen muoto. Eli Taniyaman hypoteesi yhdisti täysin erilaisia ​​käsitteitä - yksinkertaisia ​​litteitä käyriä ja käsittämättömiä neliulotteisia muotoja. Eriulotteisten hahmojen yhdistäminen hypoteesissa tuntui tutkijoista absurdilta, minkä vuoksi vuonna 1955 sille ei annettu mitään merkitystä.

Kuitenkin syksyllä 1984 "Taniyaman hypoteesi" muistettiin yhtäkkiä uudelleen, eikä vain muistettu, vaan sen mahdollinen todistus yhdistettiin Fermatin lauseen todistukseen! Tämän teki Saarbrückenin matemaatikko Gerhard Frey, joka kertoi tiedeyhteisölle, että "jos joku voisi todistaa Taniyaman arvelun, niin Fermatin viimeinen lause todistettaisiin".

Mitä Frey teki? Hän muunsi Fermatin yhtälön kuutioiseksi ja kiinnitti sitten huomion siihen, että elliptinen käyrä, joka saadaan muuntamalla Fermatin yhtälö kuutioiseksi, ei voi olla modulaarinen. Taniyaman olettamus kuitenkin väitti, että mikä tahansa elliptinen käyrä voisi olla modulaarinen! Näin ollen Fermatin yhtälöstä muodostettu elliptinen käyrä ei voi olla olemassa, mikä tarkoittaa, että ei voi olla kokonaisia ​​ratkaisuja ja Fermatin lause, mikä tarkoittaa, että se on totta. No, vuonna 1993 Andrew Wiles yksinkertaisesti todisti Taniyaman oletuksen ja siten Fermatin lauseen.

Fermatin lause voidaan kuitenkin todistaa paljon yksinkertaisemmin saman moniulotteisuuden perusteella, jota sekä Taniyama että Frey operoivat.

Aluksi kiinnitetään huomiota Pierre Fermatin itsensä määräämään ehtoon - n>2. Miksi tämä ehto oli välttämätön? Kyllä, vain sen takia, että n=2:lle tavallinen Pythagoraan lause X 2 +Y 2 =Z 2 tulee Fermatin lauseen erikoistapaukseksi, jolla on ääretön määrä kokonaislukuratkaisuja - 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51 140 149 ja niin edelleen. Pythagoraan lause on siis poikkeus Fermatin lauseeseen.

Mutta miksi juuri tapauksessa n=2 tapahtuu tällainen poikkeus? Kaikki loksahtaa paikoilleen, jos näet asteen (n=2) ja itse kuvion ulottuvuuden välisen suhteen. Pythagoraan kolmio on kaksiulotteinen kuvio. Ei ole yllättävää, että Z (eli hypotenuusa) voidaan ilmaista jaloina (X ja Y), jotka voivat olla kokonaislukuja. Kulman koko (90) mahdollistaa hypotenuusan tarkastelun vektorina ja jalat ovat akseleilla sijaitsevia vektoreita, jotka tulevat origosta. Näin ollen on mahdollista ilmaista kaksiulotteinen vektori, joka ei ole millään akselilla niillä sijaitsevien vektoreiden suhteen.

Jos nyt siirrymme kolmanteen ulottuvuuteen ja siten n=3:een, kolmiulotteisen vektorin ilmaisemiseksi, kahdesta vektorista ei ole tarpeeksi tietoa, ja siksi on mahdollista ilmaista Z Fermatin yhtälössä vähintään kolme termiä (kolme vektoria, jotka sijaitsevat vastaavasti koordinaattijärjestelmän kolmella akselilla).

Jos n=4, niin termejä tulee olla 4, jos n=5, niin 5 termiä ja niin edelleen. Tässä tapauksessa kokonaisratkaisuja on enemmän kuin tarpeeksi. Esimerkiksi 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 ja niin edelleen (voit valita muita esimerkkejä arvoille n=3, n=4 ja niin edelleen).

Mitä tästä kaikesta seuraa? Tästä seuraa, että Fermatin lauseella ei todellakaan ole kokonaisia ​​ratkaisuja arvolle n>2 - vaan vain siksi, että yhtälö itsessään on virheellinen! Samalla menestyksellä voitaisiin yrittää ilmaista suuntaissärmiön tilavuus sen kahden reunan pituuksilla - tämä on tietysti mahdotonta (kokonaisratkaisuja ei koskaan löydy), mutta vain siksi, että suuntaissärmiön tilavuus löydetään. , sinun on tiedettävä sen kaikkien kolmen reunan pituudet.

Kun kuuluisalta matemaatikolta David Gilbertiltä kysyttiin, mikä on tieteen tärkein tehtävä nyt, hän vastasi "saappaamaan kärpäsen kuun toiselta puolelta". Järkevään kysymykseen "Kuka sitä tarvitsee?" hän vastasi näin: "Kukaan ei tarvitse sitä. Mutta ajattele kuinka monta tärkeää ja monimutkaista tehtävää sinun on ratkaistava saavuttaaksesi tämän."

Toisin sanoen Fermat (lakimies ennen kaikkea!) leikki nokkelan juridisen vitsin koko matemaattiselle maailmalle, joka perustui virheelliseen ongelman muotoiluun. Hän itse asiassa ehdotti, että matemaatikot löytäisivät vastauksen siihen, miksi kärpänen ei voi elää Kuun toisella puolella, ja Aritmetiikkaan hän halusi vain kirjoittaa, että Kuussa ei yksinkertaisesti ole ilmaa, ts. hänen lauseensa ei voi olla kokonaislukuratkaisuja arvolle n>2 vain siksi, että jokaisen n:n arvon täytyy vastata tiettyä määrää hänen yhtälön vasemmalla puolella olevia termejä.

Mutta oliko se vain vitsi? Ei lainkaan. Fermatin nerous piilee juuri siinä tosiasiassa, että hän itse asiassa näki ensimmäisenä matemaattisen hahmon asteen ja ulottuvuuden välisen suhteen – eli mikä on ehdottoman ekvivalenttia yhtälön vasemmalla puolella olevien termien lukumäärän. Hänen kuuluisan lauseensa tarkoitus oli nimenomaan paitsi työntää matemaattista maailmaa tämän suhteen ideaan, vaan myös käynnistää todiste tämän suhteen olemassaolosta - intuitiivisesti ymmärrettävää, mutta matemaattisesti ei vielä perusteltua.

Fermat, kuten kukaan muu, ymmärsi, että näennäisesti erilaisten objektien välisen suhteen luominen on erittäin hedelmällistä paitsi matematiikassa, myös missä tahansa tieteessä. Tällainen suhde viittaa johonkin syvään periaatteeseen, joka on molempien esineiden taustalla ja mahdollistaa niiden syvemmän ymmärtämisen.

Esimerkiksi fyysikot pitivät alun perin sähköä ja magnetismia täysin toisiinsa liittymättöminä ilmiöinä, ja 1800-luvulla teoreetikot ja kokeilijat ymmärsivät, että sähkö ja magnetismi liittyvät läheisesti toisiinsa. Tuloksena oli syvempää ymmärrystä sekä sähköstä että magnetismista. Sähkövirrat synnyttävät magneettikenttiä, ja magneetit voivat indusoida sähköä johtimissa, jotka ovat lähellä magneetteja. Tämä johti dynamojen ja sähkömoottorien keksimiseen. Lopulta havaittiin, että valo on tulosta magneetti- ja sähkökenttien koordinoiduista harmonisista värähtelyistä.

Fermatin ajan matematiikka koostui tiedon saaristosta tietämättömyyden meressä. Geometrit tutkivat muotoja yhdellä saarella, ja matemaatikot tutkivat todennäköisyyttä ja sattumaa toisella saarella. Geometrian kieli oli hyvin erilainen kuin todennäköisyysteorian kieli, ja algebrallinen terminologia oli vieras niille, jotka puhuivat vain tilastoista. Valitettavasti aikamme matematiikka koostuu suunnilleen samoista saarista.

Farm oli ensimmäinen, joka tajusi, että kaikki nämä saaret ovat yhteydessä toisiinsa. Ja hänen kuuluisa lauseensa - Fermatin SUURI LAUSE - on erinomainen vahvistus tälle.

1600-luvulla Ranskassa asui lakimies ja osa-aikainen matemaatikko Pierre Fermat, joka antoi harrastukselleen pitkiä tunteja vapaa-aikaa. Eräänä talvi-iltana takkatulen ääressä hän esitti yhden omituisimman lausunnon lukuteorian alalta – tätä kutsuttiin myöhemmin Fermatin suureksi tai suureksi lauseeksi. Ehkä jännitys ei olisi ollut niin merkittävää matemaattisissa piireissä, jos yhtä tapahtumaa ei olisi tapahtunut. Matemaatikko vietti usein iltoja opiskellessaan Aleksandrialaisen Diophantusin suosikkikirjaa "Aritmetiikka" (3. vuosisata) ja kirjoittaen samalla tärkeitä ajatuksia sen reunoihin - tämän harvinaisuuden hänen poikansa säilytti huolellisesti jälkipolville. Niinpä Fermatin käsi oli jättänyt tämän kirjan leveille marginaaleille tämän merkinnän: "Minulla on melko silmiinpistävä todiste, mutta se on liian suuri sijoitettavaksi marginaaleihin." Juuri tämä merkintä aiheutti ylivoimaisen jännityksen lauseen ympärillä. Matemaatikkojen keskuudessa ei ollut epäilystäkään siitä, että suuri tiedemies julisti todistaneensa oman lauseensa. Luultavasti ihmettelet: "Todistiko hän sen todella vai oliko se banaali valhe, tai ehkä on muitakin versioita, miksi tämä kirjoitus, joka ei antanut myöhempien sukupolvien matemaatikoille nukkua rauhassa, päätyi kirja?".

Suuren lauseen ydin

Melko tunnettu Fermat'n lause on pohjimmiltaan yksinkertainen ja koostuu siitä, että jos n on suurempi kuin kaksi, positiivinen luku, yhtälöllä X n + Y n \u003d Z n ei ole nollatyyppisiä ratkaisuja. luonnollisten lukujen kehystä. Uskomaton monimutkaisuus peittyi tähän näennäisesti yksinkertaiseen kaavaan, ja sen todistaminen kesti kolme vuosisataa. On yksi omituisuus - lause oli myöhässä syntyessään, koska sen erikoistapaus n = 2:lle ilmestyi 2200 vuotta sitten - tämä on yhtä kuuluisa Pythagoraan lause.

On huomattava, että tarina tunnetusta Fermat'n lauseesta on erittäin opettavainen ja viihdyttävä, eikä vain matemaatikoille. Mielenkiintoisinta on, että tiede ei ollut tiedemiehen työtä, vaan yksinkertainen harrastus, joka puolestaan ​​antoi maanviljelijälle suurta iloa. Hän piti myös jatkuvasti yhteyttä matemaatikkoon ja osa-aikaisesti, myös ystävä, jakoi ajatuksia, mutta kummallista kyllä, hän ei pyrkinyt julkaisemaan omaa työtään.

Matemaatikko Farmerin julkaisut

Mitä tulee itse Farmerin teoksiin, ne löydettiin täsmälleen tavallisten kirjeiden muodossa. Paikoin ei ollut kokonaisia ​​sivuja, ja kirjeenvaihdosta on säilynyt vain katkelmia. Mielenkiintoisempaa on se, että tutkijat ovat kolmen vuosisadan ajan etsineet lausetta, joka löydettiin Fermerin kirjoituksista.

Mutta kuka ei uskaltanut todistaa sitä, yritykset vähenivät "nollaan". Kuuluisa matemaatikko Descartes jopa syytti tiedemiestä kerskumisesta, mutta se kaikki kiteytyi tavallisimpiin kateuteen. Luomisen lisäksi Farmer todisti myös oman lauseensa. Totta, ratkaisu löytyi tapaukselle, jossa n=4. Mitä tulee tapaukseen n = 3, matemaatikko Euler tunnisti sen.

Kuinka he yrittivät todistaa Fermerin lauseen

1800-luvun alussa tämä lause oli edelleen olemassa. Matemaatikot ovat löytäneet monia todisteita teoreemoista, jotka rajoittuvat kahdensadan luonnollisiin lukuihin.

Ja vuonna 1909 linjalle laitettiin melko suuri määrä, joka vastaa satatuhatta Saksan alkuperää olevaa markkaa - ja kaikki tämä vain tähän lauseeseen liittyvän ongelman ratkaisemiseksi. Itse palkintokategorian rahaston jätti varakas matematiikan rakastaja Paul Wolfskell, joka oli kotoisin Saksasta, ja juuri hän halusi "laskea kätensä päälle", mutta Fermerin lauseeseen osallistumisen ansiosta hän halusi elää. Tuloksena oleva jännitys aiheutti tonnia "todisteita", jotka tulvivat saksalaisissa yliopistoissa, ja matemaatikoiden piirissä syntyi lempinimi "fermisti", jota käytettiin puolihalkaisevasti kutsumaan kaikkia kunnianhimoisia nousujohteisia, jotka eivät pystyneet toimittamaan selkeitä todisteita.

Japanilaisen matemaatikon Yutaka Taniyaman hypoteesi

Suuren lauseen historiassa ei tapahtunut muutoksia 1900-luvun puoliväliin asti, mutta yksi mielenkiintoinen tapahtuma kuitenkin tapahtui. Vuonna 1955 japanilainen matemaatikko Yutaka Taniyama, joka oli 28-vuotias, paljasti maailmalle lausunnon täysin eri matemaattiselta kentältä - hänen hypoteesinsa, toisin kuin Fermat, oli aikaansa edellä. Se sanoo: "Jokaiselle elliptiselle käyrälle on vastaava modulaarinen muoto." Se näyttää olevan absurdia jokaiselle matemaatikolle, että puu koostuu tietystä metallista! Paradoksaalista hypoteesia, kuten useimpia muitakin upeita ja nerokkaita löytöjä, ei hyväksytty, koska he eivät yksinkertaisesti olleet vielä kasvaneet siihen. Ja Yutaka Taniyama teki itsemurhan kolme vuotta myöhemmin - selittämätön teko, mutta luultavasti kunnia todelliselle samurainerolle oli ennen kaikkea.

Koko vuosikymmenen ajan arvelua ei muistettu, mutta 70-luvulla se nousi suosion huipulle - sen vahvistivat kaikki, jotka pystyivät ymmärtämään, mutta Fermatin lauseen tavoin se jäi todistamatta.

Kuinka Taniyaman olettamus ja Fermatin lause liittyvät

Viisitoista vuotta myöhemmin matematiikassa tapahtui keskeinen tapahtuma, joka yhdisti kuuluisan japanilaisen arvelun ja Fermatin lauseen. Gerhard Gray totesi, että kun Taniyaman oletus todistetaan, niin Fermatin lauseen todisteet löydetään. Toisin sanoen jälkimmäinen on seurausta Taniyaman hypoteesista, ja puolitoista vuotta myöhemmin Kalifornian yliopiston professori Kenneth Ribet osoitti Fermatin lauseen.

Aika kului, regressio vaihtui edistyksellä ja tiede eteni nopeasti, erityisesti tietotekniikan alalla. Näin ollen n:n arvo alkoi kasvaa yhä enemmän.

Aivan 1900-luvun lopulla tehokkaimmat tietokoneet olivat sotilaslaboratorioissa, ohjelmointia suoritettiin ratkaisun löytämiseksi tunnettuun Fermat-ongelmaan. Kaikkien yritysten seurauksena paljastettiin, että tämä lause on oikea monille n, x, y:n arvoille. Mutta valitettavasti tästä ei tullut lopullista todistetta, koska sinänsä ei ollut erityisiä tietoja.

John Wiles todisti Fermatin suuren lauseen

Ja lopuksi, vasta vuoden 1994 lopussa, englantilainen matemaatikko John Wiles löysi ja osoitti tarkan todisteen kiistanalaisesta Fermerin lauseesta. Sitten monien parannusten jälkeen tästä aiheesta käydyt keskustelut päätyivät loogiseen lopputulokseen.

Vastalause julkaistiin yhden lehden yli sadalla sivulla! Lisäksi lause todistettiin nykyaikaisemmalla korkeamman matematiikan laitteistolla. Ja yllättävää kyllä, kun maanviljelijä kirjoitti teoksensa, tällaista laitetta ei ollut luonnossa. Sanalla sanoen, mies tunnustettiin tämän alan neroksi, jota kukaan ei voinut kiistellä. Kaikesta tapahtuneesta huolimatta voit tänään olla varma, että suuren tiedemiehen Farmerin esittämä lause on perusteltu ja todistettu, eikä yksikään tervettä järkeä omaava matemaatikko aloita kiistoja tästä aiheesta, josta jopa koko ihmiskunnan kiintyneimmät skeptikot ovat samaa mieltä.

Sen henkilön koko nimi, jonka mukaan esitetty lause nimettiin, oli Pierre de Fermer. Hän teki panoksia monille matematiikan aloille. Mutta valitettavasti suurin osa hänen teoksistaan ​​​​julkaistiin vasta hänen kuolemansa jälkeen.

Grand Theorem Farm Singh Simon

"Onko Fermatin viimeinen lause todistettu?"

Se oli vasta ensimmäinen askel Taniyama-Shimura-oletuksen todistamisessa, mutta Wilesin valitsema strategia oli loistava matemaattinen läpimurto, tulos, joka ansaitsi julkaistavan. Mutta Wilesin itselleen asettaman hiljaisuusvalan vuoksi hän ei voinut kertoa lopputuloksesta muulle maailmalle eikä hänellä ollut aavistustakaan, kuka muu voisi tehdä niin merkittävän läpimurron.

Wiles muistelee filosofista asennetta kaikkia mahdollisia haastajia kohtaan: ”Kukaan ei halua viettää vuosia todistaakseen jotain ja huomata, että joku muu onnistui löytämään todisteen muutamaa viikkoa aikaisemmin. Mutta kummallista kyllä, koska yritin ratkaista ongelmaa, jota pidettiin olennaisesti ratkaisemattomana, en kovinkaan pelännyt vastustajiani. En vain odottanut itseni tai kenenkään muun keksivän ideaa, joka johtaisi todisteeseen."

8. maaliskuuta 1988 Wiles järkyttyi nähdessään etusivun otsikoita isolla kirjaimilla, joissa luki: "Fermatin viimeinen lause todistettu". Washington Post ja New York Times raportoivat, että 38-vuotias Yoichi Miyaoka Tokyo Metropolitan Universitystä oli ratkaissut maailman vaikeimman matemaattisen ongelman. Toistaiseksi Miyaoka ei ole vielä julkaissut todistustaan, mutta hän esitti sen kurssin seminaarissa Max Planck Institute for Mathematicsissa Bonnissa. Don Zagier, joka osallistui Miyaokan raporttiin, ilmaisi matemaattisen yhteisön optimismin seuraavin sanoin: "Miyaokan esittämä todiste on erittäin mielenkiintoinen, ja jotkut matemaatikot uskovat, että se osoittautuu suurella todennäköisyydellä oikeaksi. Varmuutta ei vielä ole, mutta toistaiseksi todisteet näyttävät erittäin rohkaisevilta.

Puhuessaan seminaarissa Bonnissa Miyaoka puhui lähestymistavastaan ​​ongelman ratkaisemiseen, jota hän käsitteli täysin erilaisesta, algebrogeometrisesta näkökulmasta. Geometrit ovat viime vuosikymmeninä saavuttaneet syvän ja hienovaraisen ymmärryksen matemaattisista kohteista, erityisesti pintojen ominaisuuksista. Venäläinen matemaatikko S. Arakelov yritti 1970-luvulla löytää yhtäläisyyksiä algebrallisen geometrian ongelmien ja lukuteorian ongelmien välille. Tämä oli yksi Langlandsin ohjelman linjoista, ja matemaatikot toivoivat, että lukuteorian ratkaisemattomat ongelmat voitaisiin ratkaista tutkimalla vastaavia geometrian ongelmia, jotka myös jäivät ratkaisematta. Tällainen ohjelma tunnettiin samanaikaisuuden filosofiana. Niitä algebrallisia geometrioita, jotka yrittivät ratkaista lukuteorian ongelmia, kutsuttiin "aritmeettisiksi algebrallisiksi geometreiksi". Vuonna 1983 he julistivat ensimmäisen merkittävän voittonsa, kun Gerd Faltings Princeton Institute for Advanced Studysta vaikutti merkittävästi Fermatin lauseen ymmärtämiseen. Muista, että Fermatin mukaan yhtälö

klo n arvolla 2 ei ole ratkaisuja kokonaislukuina. Faltings luuli edistyneensä Fermatin viimeisen lauseen todistamisessa tutkimalla eri arvoihin liittyviä geometrisia pintoja n. Pinnat, jotka liittyvät Fermatin yhtälöihin eri arvoille n, eroavat toisistaan, mutta niillä on yksi yhteinen ominaisuus - niissä kaikissa on läpimeneviä reikiä tai yksinkertaisesti sanottuna reikiä. Nämä pinnat ovat neliulotteisia, kuten myös modulaaristen muotojen kuvaajat. Kahden pinnan kaksiulotteiset leikkaukset on esitetty kuvassa. 23. Fermatin yhtälöön liittyvät pinnat näyttävät samanlaisilta. Mitä suurempi arvo n yhtälössä sitä enemmän reikiä vastaavassa pinnassa.

Riisi. 23. Nämä kaksi pintaa saatiin käyttämällä Mathematica-tietokoneohjelmaa. Jokainen niistä edustaa yhtälön täyttävien pisteiden paikkaa x n + y n = z n(vasemmalle pinnalle n=3, oikeanpuoleiselle pinnalle n=5). Muuttujat x ja y pidetään monimutkaisina.

Faltings pystyi todistamaan, että koska tällaisissa pinnoissa on aina useita reikiä, niihin liittyvällä Fermat-yhtälöllä voi olla vain äärellinen joukko ratkaisuja kokonaislukuina. Ratkaisujen määrä voi olla mitä tahansa nollasta, kuten Fermat ehdotti, miljoonaan tai miljardiin. Näin ollen Faltings ei todistanut Fermatin viimeistä lausetta, mutta onnistui ainakin hylkäämään mahdollisuuden, että Fermatin yhtälöllä voisi olla äärettömän monta ratkaisua.

Viisi vuotta myöhemmin Miyaoka kertoi menneensä askeleen pidemmälle. Hän oli silloin parikymppinen. Miyaoka muotoili olettamuksen jostain epätasa-arvosta. Kävi selväksi, että hänen geometrisen olettamuksensa todistaminen tarkoittaisi sen osoittamista, että Fermatin yhtälön ratkaisujen määrä ei ole vain äärellinen vaan nolla. Miyaokan lähestymistapa oli samanlainen kuin Wilesin siinä mielessä, että he molemmat yrittivät todistaa Fermatin viimeisen lauseen yhdistämällä sen perustavanlaatuiseen olettamukseen toisella matematiikan alueella. Miyaokalle se oli algebrallista geometriaa, Wilesille polku todisteeseen kulki elliptisten käyrien ja modulaaristen muotojen kautta. Wilesin suureksi harmiksi hän kamppaili edelleen Taniyama-Shimura-oletuksen todisteiden kanssa, kun Miyaoka väitti saaneensa täydellisen todisteen omasta oletuksestaan ​​ja siten Fermatin viimeisestä lauseesta.

Kaksi viikkoa Bonnissa pitämänsä puheen jälkeen Miyaoka julkaisi viisi sivua laskelmia, jotka muodostivat hänen todisteensa olemuksen, ja perusteellinen tarkastus alkoi. Lukuteoreetikot ja algebralliset geometriat kaikkialla maailmassa tutkivat rivi riviltä, ​​julkaisivat laskelmia. Muutamaa päivää myöhemmin matemaatikot löysivät todistuksessa yhden ristiriidan, joka ei voinut olla huolestuttavaa. Yksi osa Miyaokan työtä johti lukuteorian lausumaan, josta algebrallisen geometrian kielelle käännettynä saatiin lausunto, joka oli ristiriidassa useita vuosia aiemmin saadun tuloksen kanssa. Vaikka tämä ei välttämättä mitätöinyt Miyaokan koko todistetta, havaittu ristiriita ei sopinut lukuteorian ja geometrian rinnakkaisuuden filosofiaan.

Kaksi viikkoa myöhemmin Gerd Faltings, joka tasoitti tietä Miyaokelle, ilmoitti löytäneensä tarkan syyn ilmeiseen samanaikaisuuden rikkomiseen - perustelupuun. Japanilainen matemaatikko oli geometri eikä ollut ehdottoman tiukka kääntäessään ajatuksiaan lukuteorian vähemmän tutulle alueelle. Armeija lukuteoreetikkoja yritti epätoivoisesti paikata Miyaokin todistuksen aukkoa, mutta turhaan. Kaksi kuukautta sen jälkeen, kun Miyaoka ilmoitti, että hänellä oli täydellinen todiste Fermatin viimeisestä lauseesta, matemaattinen yhteisö tuli yksimieliseen johtopäätökseen, että Miyaokan todistus oli tuomittu epäonnistumaan.

Kuten aikaisempien epäonnistuneiden todisteiden tapauksessa, Miyaoka onnistui saamaan monia mielenkiintoisia tuloksia. Osa hänen todistuksestaan ​​ansaitsee huomion geometrian erittäin nerokkaina sovelluksina lukuteoriaan, ja myöhempinä vuosina muut matemaatikot käyttivät niitä tiettyjen lauseiden todistamiseen, mutta kukaan ei onnistunut todistamaan Fermatin viimeistä lausetta tällä tavalla.

Fermat'n viimeistä lausetta koskeva hype vaimeni pian, ja sanomalehdissä oli lyhyitä muistiinpanoja, joissa kerrottiin, että kolmesataa vuotta vanha arvoitus oli edelleen ratkaisematta. New Yorkin metroaseman seinälle Eighth Streetillä ilmestyi seuraava kirjoitus, joka oli epäilemättä saanut vaikutteita lehdistöjulkaisuista Fermatin viimeisestä lauseesta: "Yhtälö xn + yn = zn ei ole ratkaisuja. Olen löytänyt todella hämmästyttävän todisteen tästä tosiasiasta, mutta en voi kirjoittaa sitä tänne, koska junani on tullut.

LUKU 10 KROKOTIILITILA He ajoivat luonnonkauniilla tiellä vanhalla Johnin autolla takapenkillä istuen. Ratin takana oli musta kuljettaja kirkkaanvärisessä paidassa, jolla oli oudosti leikattu pää. Mustat hiukset pensaat, kovat kuin lanka, nousi ajeltuun kalloon, logiikka

Kisaan valmistautuminen. Alaska, Linda Pletnerin Iditarod Farm on vuosittainen koiravaljakkokilpailu Alaskassa. Reitin pituus on 1150 mailia (1800 km). Kyseessä on maailman pisin koiravaljakkokilpailu. Aloitus (seremoniallinen) - 4. maaliskuuta 2000 Anchoragesta. alkaa

Vuohitila Kylässä on kesäisin paljon työtä. Kun vierailimme Khomutetsin kylässä, heinää korjattiin ja juuri leikatun ruohon tuoksuvat aallot tuntuivat liottavan kaiken ympärillä.Rinät on leikattava ajoissa, jotta ne eivät ylikypsy, niin niissä säilyy kaikki arvokas ja ravitseva. Tämä

Kesätila Olki, kuin salama käsi, lasinurmikkoon Toinen, allekirjoitettuaan aidan, sytytti hevosen kaukalossa olevan vihreän vesilasin tulen. Siniseen hämärään Vaeltaa huojuen, yhdeksän ankkaa rinnakkaisten linjojen hengen uraa pitkin. Tässä on kana, joka tuijottaa mitään yksin

Rauhallinen maatila Rauhallinen aurinko, kuin tummanpunainen kukka, Laskeutui maahan, kasvaen auringonlaskuun, Mutta yön esirippu joutilaalla voimalla Nykisi maailmaa, mikä häiritsi katsetta. Hiljaisuus vallitsi maatilalla ilman kattoa, Kuin joku olisi repäissyt hänen hiuksensa, He taistelivat kaktuksen puolesta

Maatila vai takapiha? 13. helmikuuta 1958 kaikki Moskovan keskustan ja sitten alueelliset sanomalehdet julkaisivat Ukrainan kommunistisen puolueen keskuskomitean päätöksen "Virheestä ostettaessa lehmiä yhteisviljelijöiltä Zaporozhyen alueella". Kyse ei ollut edes koko alueesta, vaan kahdesta sen alueesta: Primorskysta

Fermatin ongelma Vuonna 1963, ollessaan vasta kymmenenvuotias, Andrew Wiles kiehtoi jo matematiikkaa. ”Koulussa pidin ongelmien ratkaisemisesta, otin ne kotiin ja keksin jokaisesta ongelmasta uusia. Mutta paras ongelma, jonka olen koskaan törmännyt, löysin paikalliselta

Pythagoraan lauseesta Fermatin viimeiseen lauseeseen Pythagoraan lause ja loputon määrä Pythagoraan kolmoiskappaleita käsiteltiin kirjassa E.T. Bellin "The Great Problem" - sama kirjastokirja, joka kiinnitti Andrew Wilesin huomion. Ja vaikka pythagoralaiset saavuttivat melkein täydellisen

Matematiikkaa Fermatin viimeisen lauseen todistuksen jälkeen Kumma kyllä, Wilesillä itsellään oli ristiriitaisia ​​tunteita raportistaan: ”Puheen tilaisuus oli erittäin hyvin valittu, mutta itse luento herätti minussa ristiriitaisia ​​tunteita. Työskentele todisteen parissa

LUKU 63 Old McLennonin maatila Noin puolitoista kuukautta palattuaan New Yorkiin eräänä "marraskuun iltana" puhelin soi Lennonien asunnossa. Yoko otti puhelimen. Puerto Ricolainen miesääni kysyi Yoko Onolta.

Pontryaginin lause Samanaikaisesti konservatorion kanssa isä opiskeli Moskovan valtionyliopistossa, mekaniikassa ja matematiikassa. Hän valmistui siitä menestyksekkäästi ja jopa epäröi jonkin aikaa ammatin valinnassa. Musiikkitiede voitti, minkä seurauksena hän hyötyi matemaattisesta ajattelutavastaan. Yksi isäni opiskelutovereista

Lause Lause uskonnollisen yhdistyksen oikeudesta valita pappi on todistettava. Se kuuluu näin: "Ortodoksinen yhteisö luodaan... yhteisön valitseman papin hengellisessä ohjauksessa, joka on saanut hiippakunnan piispan siunauksen."

I. Farm ("Täällä, kananlannasta...") Täällä, kananlannasta Yksi pelastus on luuta. Rakkaus – millä on merkitystä? - He veivät minut kanamajaan. Viljan nokkiminen, kanat kalkuttelevat, kukot marssivat tärkeänä. Ja ilman kokoa ja sensuuria Runot sävelletään mielessä. Provencen iltapäivällä

Koska harvat ihmiset tuntevat matemaattista ajattelua, puhun suurimmasta tieteellisestä löydöstä - Fermatin viimeisen lauseen alkeellisesta todistuksesta - ymmärrettävimmällä koulukielellä.

Todistus löydettiin tietylle tapaukselle (alkupotenssille n>2), johon (ja tapaukseen n=4) kaikki tapaukset, joissa on yhdistetty n, voidaan helposti pelkistää.

Joten meidän on todistettava, että yhtälöllä A^n=C^n-B^n ei ole ratkaisua kokonaislukuina. (Tässä ^-merkki tarkoittaa astetta.)

Todistus suoritetaan lukujärjestelmässä, jossa on yksinkertainen kanta n. Tässä tapauksessa kussakin kertotaulukossa viimeisiä numeroita ei toisteta. Tavallisessa desimaalijärjestelmässä tilanne on toinen. Esimerkiksi kun luku 2 kerrotaan sekä 1:llä että 6:lla, molemmat tulot - 2 ja 12 - päätyvät samoihin numeroihin (2). Ja esimerkiksi luvun 2 seitsenkertaisessa järjestelmässä kaikki viimeiset numerot ovat erilaisia: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, viimeisillä numeroilla 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Tämän ominaisuuden ansiosta mikä tahansa luku A, joka ei pääty nollaan (ja Fermatin yhtälössä, lukujen A viimeinen numero, hyvin tai B, sen jälkeen, kun yhtälö on jaettu lukujen A, B, C yhteisellä jakajalla ei ole yhtä suuri kuin nolla), voit valita tekijän g siten, että luvulla Ag on mielivaltaisen pitkä loppu, kuten 000...001. Juuri sellaisella luvulla g kerrotaan kaikki Fermatin yhtälön kantaluvut A, B, C. Samalla tehdään yksipäätteestä riittävän pitkä, eli kaksi numeroa pidempi kuin luvun U=A+B-C lopussa olevien nollien luku (k).

Luku U ei ole nolla - muuten C \u003d A + B ja A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Se on itse asiassa koko Fermatin tasa-arvon valmistelu lyhyttä ja lopullista tutkimusta varten. Ainoa asia, joka meidän on vielä tehtävä: kirjoitamme uudelleen Fermatin yhtälön oikea puoli - C ^ n-B ^ n - käyttämällä koulun laajennuskaavaa: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P tai aP. Ja koska jatkossa operoimme (kertomme ja lisäämme) vain numeroiden A, B, C (k + 2)-numeropäiden numeroilla, voimme jättää huomioimatta niiden pääosat ja yksinkertaisesti hylätä ne (jätä vain yksi tosiasia muistissa: Fermatin yhtälön vasen puoli on VOIMA).

Ainoa mainitsemisen arvoinen asia on lukujen a ja P viimeiset numerot. Fermatin alkuperäisessä yhtälössä luku P päättyy numeroon 1. Tämä seuraa Fermatin pienen lauseen kaavasta, joka löytyy hakuteoksista. Ja kun Fermat-yhtälö on kerrottu luvulla g ^ n, luku P kerrotaan luvulla g n-1:n potenssiin, joka Fermatin pienen lauseen mukaan myös päättyy numeroon 1. Näin uudessa Fermatissa ekvivalentti yhtälö, luku P päättyy 1:een. Ja jos A päättyy 1:een, niin myös A^n päättyy 1:een, ja siksi myös luku a päättyy 1:een.

Joten meillä on lähtötilanne: numeroiden A, a, P viimeiset numerot A, a, P" päättyvät numeroon 1.

No, sitten alkaa suloinen ja kiehtova operaatio, jota kutsutaan mieluiten "myllyksi": ottamalla huomioon seuraavat numerot "", a """ ja niin edelleen, numerot a, laskemme yksinomaan "helposti" että ne ovat myös yhtä kuin nolla! Laitoin "helppo" lainausmerkkeihin, koska ihmiskunta ei löytänyt avainta tähän "helppoon" 350 vuoteen! Ja avain osoittautui todella yllättävän ja hämmentävän primitiiviseksi: luku P on esitettävä muodossa P = q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) Toiseen termiin tässä summassa ei kannata kiinnittää huomiota - jatkotodistuksessahan hylkäsimme kaikki luvun (k + 2) jälkeiset luvut luvuissa (ja tämä yksinkertaistaa analyysiä huomattavasti)! Joten kun pään osanumerot on hylätty, Fermatin yhtälö saa muotoa: ...1=aq^(n-1), missä a ja q eivät ole lukuja, vaan vain numeroiden a ja q päätteet! (En ota käyttöön uutta merkintää, koska se vaikeuttaa lukemista.)

Viimeinen filosofinen kysymys jää: miksi luku P voidaan esittää muodossa P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Vastaus on yksinkertainen: koska mikä tahansa kokonaisluku P, jonka lopussa on 1, voidaan esittää tässä muodossa ja identtisesti. (Voit ajatella sitä monella muullakin tavalla, mutta meidän ei tarvitse.) Todellakin, P=1:lle vastaus on ilmeinen: P=1^(n-1). P=hn+1:lle luku q=(n-h)n+1, joka on helppo varmistaa ratkaisemalla yhtälö [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 kaksiarvoisella loppuja. Ja niin edelleen (mutta meillä ei ole tarvetta lisälaskelmille, koska tarvitsemme vain lukujen esityksen muodossa P=1+Qn^t).

Uf-f-f-f! No, filosofia on ohi, voit siirtyä laskelmiin toisen luokan tasolla, ellet vain muista vielä kerran Newtonin binomiaalikaavaa.

Esitetään siis luku a"" (luvussa a=a""n+1) ja lasketaan sen avulla luku q"" (luvussa q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), tai...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], josta q""=a"".

Ja nyt Fermatin tasa-arvon oikea puoli voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), jossa luvun D arvo ei kiinnosta meitä.

Ja nyt tulemme ratkaisevaan johtopäätökseen. Luku a "" n + 1 on luvun A kaksinumeroinen pääte, ja SIINÄ se määrittää yksinkertaisen lemman mukaan yksiselitteisesti asteen A ^ n KOLMANNEN numeron. Ja lisäksi Newtonin binomiaalin laajennuksesta
(a "" n + 1) ^ n, kun otetaan huomioon, että jokainen laajennuksen termi (paitsi ensimmäinen, jota sää ei voi enää muuttaa!) on yhdistetty SIMPLE-tekijällä n (luvun kanta!), se on selvä, että tämä kolmas numero on yhtä suuri kuin "" . Mutta kertomalla Fermatin yhtäläisyys g ^ n:llä, muutimme luvun A viimeistä ykköstä edeltävän k + 1 -luvun 0:ksi. Ja siksi "" \u003d 0 !!!

Näin ollen saimme syklin valmiiksi: ottamalla käyttöön a"", huomasimme, että q""=a"" ja lopuksi a""=0!

No, täytyy vielä todeta, että suoritettuaan täysin samanlaiset laskelmat ja sitä seuraavat k-numerot saadaan lopullinen yhtäläisyys: luvun a (k + 2)-numeropääte tai C-B, - aivan kuten luku A, on yhtä suuri kuin 1. Mutta silloin C-A-B:n (k+2):s numero on yhtä suuri kuin nolla, kun taas se EI ole nolla!!!

Tässä on itse asiassa kaikki todisteet. Ymmärtääksesi sen, sinulla ei tarvitse olla korkeakoulutusta ja lisäksi ammattimatemaatikot. Ammattilaiset ovat kuitenkin hiljaa...

Koko todistuksen luettava teksti löytyy täältä:

Arvostelut

Hei Victor. Pidin ansioluettelostasi. "Älä anna kuolla ennen kuolemaa" kuulostaa tietysti hyvältä. Rehellisesti sanottuna olin järkyttynyt tapaamisesta Proosassa Fermatin lauseen kanssa! Kuuluuko hän tänne? Siellä on tieteellisiä, populaaritieteellisiä ja teekannusivustoja. Muuten kiitos kirjallisesta työstäsi.
Terveisin, Anya.

Rakas Anya, melko tiukasta sensuurista huolimatta Prose antaa sinun kirjoittaa KAIKESTA. Fermatin lauseella tilanne on seuraava: suuret matemaattiset foorumit kohtelevat fermatisteja vinosti, töykeästi ja kaiken kaikkiaan parhaansa mukaan. Pienillä venäjän, englannin ja ranskan foorumeilla esitin kuitenkin todisteen viimeisen version. Kukaan ei ole vielä esittänyt vasta-argumentteja, ja olen varma, että kukaan ei esitä (todiste on tarkastettu erittäin huolellisesti). Lauantaina julkaisen filosofisen huomautuksen lauseesta.
Proosassa ei ole juuri lainkaan boureja, ja jos et viihdy heidän kanssaan, ne irtoavat melko pian.
Lähes kaikki teokseni esitetään proosaksi, joten laitoin myös todisteen tänne.
Nähdään myöhemmin,

Tiedosto FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008

Ukrainan todistus nro 27312

LYHYT TODISTUS FERMATIN SUURESTA LAUSESTA

Fermatin viimeinen lause muotoillaan seuraavasti: Diofantiiniyhtälö (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

MUTTA n + V n = C n * /1/

missä n- positiivisella kokonaisluvulla, joka on suurempi kuin kaksi, ei ole ratkaisua positiivisina kokonaislukuina A , B , FROM .

TODISTE

Fermatin viimeisen lauseen muotoilusta seuraa: jos n on positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi, edellyttäen, että kaksi kolmesta luvusta MUTTA , AT tai FROM ovat positiivisia kokonaislukuja, yksi näistä luvuista ei ole positiivinen kokonaisluku.

Rakennamme todistuksen aritmeettisen peruslauseen pohjalta, jota kutsutaan "lauseeksi tekijöiden jakamisen ainutlaatuisuudesta" tai "teoreemaksi kokonaislukujen yhdistelmälukujen alkutekijöiksi jakamisen ainutlaatuisuudesta". Parittomat ja parilliset eksponentit mahdollisia n . Harkitse molempia tapauksia.

1. Tapaus yksi: Eksponentti n - pariton numero.

Tässä tapauksessa lauseke /1/ muunnetaan tunnettujen kaavojen mukaan seuraavasti:

MUTTA n + AT n = FROM n /2/

me uskomme tuon A ja B ovat positiivisia kokonaislukuja.

Numerot MUTTA , AT ja FROM on oltava suhteellisen alkulukuja.

Yhtälöstä /2/ seuraa, että annetuille lukuarvoille A ja B tekijä ( A + B ) n , FROM.

Sanotaan vaikka numero FROM - positiivinen kokonaisluku. Hyväksytyt ehdot ja aritmeettisen peruslauseen huomioon ottaen ehto :

FROM n = A n + B n =(A+B) n ∙ D n , / 3/

missä on kerroin D n D

Yhtälöstä /3/ seuraa:

Yhtälö /3/ tarkoittaa myös, että numero [ C n = A n + B n ] edellyttäen, että numero FROM ( A + B ) n. Tiedetään kuitenkin, että:

A n + B n < ( A + B ) n /5/

Näin ollen:

on murtoluku, joka on pienempi kuin yksi. /6/

Murtoluku.

n

Parittomille eksponenteille n >2 määrä:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Yhtälön /2/ analyysistä seuraa, että parittomalla eksponentilla n määrä:

FROM n = MUTTA n + AT n = (A+B)

koostuu kahdesta määrätystä algebrallisesta tekijästä ja mille tahansa eksponentin arvolle n algebrallinen tekijä pysyy ennallaan ( A + B ).

Siten Fermatin viimeisellä lauseella ei ole ratkaisua positiivisina kokonaislukuina parittomille eksponenteille n >2.

2. Tapaus kaksi: Eksponentti n - tasaluku .

Fermatin viimeisen lauseen olemus ei muutu, jos yhtälö /1/ kirjoitetaan uudelleen seuraavasti:

A n = C n - B n /7/

Tässä tapauksessa yhtälö /7/ muunnetaan seuraavasti:

A n = C n - B n = ( FROM +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ B n -2 + B n -1 ). /8/

Hyväksymme sen FROM ja AT- kokonaislukuja.

Yhtälöstä /8/ seuraa, että annetuille lukuarvoille B ja C tekijä (C+ B ) on sama arvo mille tahansa eksponentin arvolle n , joten se on luvun jakaja A .

Sanotaan vaikka numero MUTTA on kokonaisluku. Hyväksytyt ehdot ja aritmeettisen peruslauseen huomioon ottaen ehto :

MUTTA n = C n - B n =(C+ B ) n ∙ D n , / 9/

missä on kerroin D n on oltava kokonaisluku ja siten luku D on myös oltava kokonaisluku.

Yhtälöstä /9/ seuraa:

/10/

Yhtälö /9/ tarkoittaa myös, että numero [ MUTTA n = FROM n - B n ] edellyttäen, että numero MUTTA- kokonaisluku, jonka on oltava jaollinen luvulla (C+ B ) n. Tiedetään kuitenkin, että:

FROM n - B n < (С+ B ) n /11/

Näin ollen:

on murtoluku, joka on pienempi kuin yksi. /12/

Murtoluku.

Tästä seuraa, että eksponentin parittomalla arvolla n Fermatin viimeisen lauseen yhtälöllä /1/ ei ole ratkaisua positiivisina kokonaislukuina.

Tasaisilla eksponenteilla n >2 määrä:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Siten Fermatin viimeisellä lauseella ei ole ratkaisua positiivisilla kokonaisluvuilla ja parillisella eksponentilla n >2.

Yleinen johtopäätös seuraa yllä olevasta: Fermatin viimeisen lauseen yhtälöllä /1/ ei ole ratkaisua positiivisina kokonaislukuina A, B ja FROM edellyttäen, että eksponentti n>2.

LISÄSYYT

Siinä tapauksessa, että eksponentti n – parillinen luku, algebrallinen lauseke ( C n - B n ) jaettu algebrallisiin tekijöihin:

C 2 - B 2 \u003d(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C6 - B6 =(C-B) ∙ (C + B) (C 2 -CB + B 2) ∙ (C 2 + CB + B 2) ; /15/

C 8 - B 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)./16/

Annetaan esimerkkejä numeroina.

ESIMERKKI 1: B = 11; C = 35.

C 2 – B 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

C 4 – B 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

C 6 – B 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (31 2) (3 577) = 2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

C 8 – B 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙ 673 ∙ 75633 .

ESIMERKKI 2: B = 16; C = 25.

C 2 – B 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – B 4 = (3 2) ∙ (41) (881) = 3 2 ∙ 41 881;

C 6 – B 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

C 8 – B 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

Yhtälöiden /13/, /14/, /15/ ja /16/ ja niitä vastaavien numeeristen esimerkkien analyysistä seuraa:

Tietylle eksponentille n , jos se on parillinen luku, numero MUTTA n = C n - B n hajoaa hyvin määritellyksi määräksi hyvin määriteltyjä algebrallisia tekijöitä;

Mihin tahansa tutkintoon n , jos se on parillinen luku, algebrallisessa lausekkeessa ( C n - B n ) kertoimia on aina ( C - B ) ja ( C + B ) ;

Jokainen algebrallinen tekijä vastaa hyvin määriteltyä numeerista tekijää;

Annetuille numeroarvoille AT ja FROM numeeriset tekijät voivat olla alkulukuja tai yhdistettyjä numeerisia tekijöitä;

Jokainen yhdistetty numeerinen tekijä on alkulukujen tulo, jotka puuttuvat osittain tai kokonaan muista yhdistetyistä numeerisista tekijöistä;

Alkulukujen arvo komposiittisten numeeristen tekijöiden koostumuksessa kasvaa näiden tekijöiden kasvaessa;

Suurinta algebrallista tekijää vastaavan suurimman numeerisen komposiittitekijän koostumus sisältää suurimman alkuluvun potenssiin, joka on pienempi kuin eksponentti n(useimmiten ensimmäisessä asteessa).

JOHTOPÄÄTÖKSET: lisäperustelut tukevat johtopäätöstä, että Fermatin viimeisellä lauseella ei ole ratkaisua positiivisina kokonaislukuina.

mekaniikkainsinööri