Valmiit työt

NÄMÄ TEOKSET

Paljon on jo takana ja nyt olet valmistunut, jos tietysti kirjoitat opinnäytetyösi ajoissa. Mutta elämä on sellaista, että vasta nyt sinulle tulee selväksi, että kun olet lakannut olemasta opiskelija, menetät kaikki opiskelijan ilot, joista monia et ole kokeillut, lykkäämällä kaiken ja siirtämällä sen myöhempään. Ja nyt, sen sijaan, että kuroisit kiinni, puuhailet opinnäytetyötäsi? On loistava tapa ulos: lataa tarvitsemasi opinnäytetyö verkkosivuiltamme - ja sinulla on heti paljon vapaa-aikaa!
Diplomityöt on puolustettu menestyksekkäästi Kazakstanin tasavallan johtavissa yliopistoissa.
Työkustannukset alkaen 20 000 tengeä

KURSSI TOIMII

Kurssiprojekti on ensimmäinen vakava käytännön työ. Kurssityön kirjoittamisesta alkaa valmistautuminen valmistumisprojektien kehittämiseen. Jos opiskelija oppii ilmaisemaan aiheen sisällön oikein kurssiprojektissa ja laatimaan sen oikein, niin jatkossa hänellä ei ole ongelmia raporttien kirjoittamisessa tai opinnäytetyön tekemisessä tai muiden käytännön tehtävien suorittamisessa. Itse asiassa tämä tietoosio luotiin auttaakseen opiskelijoita tämäntyyppisten opiskelijatöiden kirjoittamisessa ja selventämään sen valmistelun aikana esiin tulevia kysymyksiä.
Työkustannukset alkaen 2500 tengeä

MAISTERITYÖT

Tällä hetkellä Kazakstanin ja IVY-maiden korkeakouluissa korkea-asteen ammatillisen koulutuksen vaihe, joka seuraa kandidaatin tutkinnon - maisterin tutkinnon - jälkeen, on hyvin yleinen. Tuomaristossa opiskelijat opiskelevat tavoitteenaan suorittaa maisterin tutkinto, joka tunnustetaan useimmissa maailman maissa enemmän kuin kandidaatin tutkinto ja jonka tunnustavat myös ulkomaiset työnantajat. Maistraatin koulutuksen tulos on pro gradu -tutkielman puolustaminen.
Tarjoamme sinulle ajantasaista analyyttistä ja tekstimateriaalia, hinta sisältää 2 tieteellistä artikkelia ja abstraktin.
Työkustannukset alkaen 35 000 tengeä

HARJOITUSRAPORTIT

Minkä tahansa opiskelijakäytännön (koulutus, teollisuus, perustutkinto) suorittamisen jälkeen vaaditaan raportti. Tämä asiakirja on vahvistus opiskelijan käytännön työstä ja pohjana käytännön arvioinnin muodostukselle. Yleensä työharjoitteluraportin laatimista varten on kerättävä ja analysoitava tietoa yrityksestä, otettava huomioon harjoittelupaikan organisaation rakenne ja työaikataulu, laadittava kalenterisuunnitelma ja kuvailtava käytännön toimintaa.
Autamme sinua kirjoittamaan raportin harjoittelusta ottaen huomioon tietyn yrityksen toiminnan erityispiirteet.

Elastisessa väliaineessa (kiinteässä, nestemäisessä tai kaasumaisessa) eteneviä mekaanisia värähtelyjä kutsutaan mekaanisiksi tai elastisiksi. aallot.

Värähtelyjen etenemisprosessia jatkuvassa väliaineessa kutsutaan aaltoprosessiksi tai aalloksi. Väliaineen hiukkaset, joissa aalto etenee, eivät ole aallon mukana translaatioliikkeessä. Ne värähtelevät vain tasapainoasemiensa ympärillä. Yhdessä aallon kanssa vain värähtelevän liikkeen tila ja sen energia siirtyvät hiukkasesta väliaineen hiukkaseen. Siksi kaikkien aaltojen pääominaisuus niiden luonteesta riippumatta on energian siirto ilman aineen siirtoa.

Riippuen hiukkasten värähtelyjen suunnasta suhteessa

suuntaan, johon aalto etenee pro-

laaksoon Ja poikittainen aallot.

Elastinen aalto on ns pituussuuntainen, jos väliaineen hiukkasten värähtelyt tapahtuvat aallon etenemisen suunnassa. Pitkittäiset aallot liittyvät volyymiin vetojännitykseen - väliaineen puristumiseen, joten ne voivat levitä sekä kiinteissä että

nesteissä ja kaasumaisissa väliaineissa.

x leikkausmuodonmuutoksia. Vain kiinteillä kappaleilla on tämä ominaisuus.

λ Kuvassa 6.1.1 esittää harmonian

väliaineen kaikkien hiukkasten siirtymän riippuvuus etäisyydestä värähtelylähteeseen tietyllä hetkellä. Lähimpien samassa vaiheessa värähtelevien hiukkasten välistä etäisyyttä kutsutaan aallonpituus. Aallonpituus on myös yhtä suuri kuin etäisyys, jolla värähtelyn tietty vaihe etenee värähtelyjakson aikana

Ei vain 0-akselilla sijaitsevat hiukkaset värähtele X, vaan joukko hiukkasia, jotka on suljettu tiettyyn tilavuuteen. Pisteiden geometrinen paikka, johon vaihtelut ulottuvat ajanhetkellä t, kutsutaan aallonrintama. Aaltorintama on pinta, joka erottaa aaltoprosessissa jo olevan avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt. Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden paikkaa kutsutaan aallon pintaa. Aallon pinta voidaan vetää minkä tahansa pisteen läpi aaltoprosessin kattamassa tilassa. Aaltopinnat voivat olla minkä muotoisia tahansa. Yksinkertaisimmissa tapauksissa ne ovat tason tai pallon muotoisia. Näin ollen aaltoa kutsutaan näissä tapauksissa litteäksi tai pallomaiseksi. Tasoaaltossa aaltopinnat ovat joukko toistensa yhdensuuntaisia ​​tasoja ja pallomaisessa aallossa ne ovat joukko samankeskisiä palloja.

Tasoaallon yhtälö

Tasoaaltoyhtälö on lauseke, joka antaa värähtelevän hiukkasen siirtymän sen koordinaattien funktiona x, y, z ja aikaa t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Tämän toiminnon on oltava jaksollinen ajan suhteen t, samoin kuin koordinaattien suhteen x, y, z. Jaksoisuus ajassa seuraa siitä tosiasiasta, että siirtymä S kuvaa hiukkasen värähtelyjä koordinaatteineen x, y, z, ja jaksollisuus koordinaateissa seuraa siitä, että pisteet, jotka ovat erillään toisistaan ​​aallonpituuden verran värähtelevät samalla tavalla.

Oletetaan, että värähtelyt ovat luonteeltaan harmonisia ja 0-akseli X osuu yhteen aallon etenemissuunnan kanssa. Tällöin aaltopinnat ovat kohtisuorassa 0-akselia vastaan X ja kaiken jälkeen

aallon pinnan pisteet värähtelevät samalla tavalla, siirtymä S riippuu vain koordinaatista X ja aikaa t

Etsitään mielivaltaista arvoa vastaavan tason pisteiden värähtelytyyppi X. Päästäkseen lentokoneesta X= 0 tasoon X, aalto tarvitsee ajan τ = x/υ. Siksi tasossa olevien hiukkasten värähtelyt X, jää jäljessä ajassa τ hiukkasten värähtelyjen verran tasossa X= 0 ja sitä kuvataan yhtälöllä

S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ		= A cos	ω t −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

Missä A on aallon amplitudi; ϕ 0 - aallon alkuvaihe (määritetään vertailupisteiden valinnalla X Ja t).

Kiinnitetään jokin vaiheen ω( t − xυ) +ϕ 0 = vakio .

Tämä lauseke määrittelee ajan välisen suhteen t ja tuo paikka X, jossa vaiheella on kiinteä arvo. Erottelemalla tämän ilmaisun saamme

Esitetään tasoaallon yhtälö, joka on symmetrinen suhteessa

tehokkaasti X Ja t näkymä. Tätä varten esittelemme arvon k= 2 λ π , jota kutsutaan

etsya aaltonumero, joka voidaan esittää muodossa

Oletimme, että värähtelyamplitudi ei riipu X. Tasoaallon osalta tämä havaitaan, kun väliaine ei absorboi aaltoenergiaa. Kun etenee energiaa absorboivassa väliaineessa, aallon intensiteetti pienenee vähitellen etäisyyden mukaan värähtelyn lähteestä, eli havaitaan aallon vaimenemista. Homogeenisessa väliaineessa tällainen vaimennus tapahtuu eksponentiaalisesti

laki A = A 0 e −β x. Sitten absorboivan väliaineen tasoaaltoyhtälöllä on muoto

Missä r r on sädevektori, aaltopisteet; k = k ⋅n r- aaltovektori; n r on aallonpinnan normaalin yksikkövektori.

aaltovektori on vektori, joka on absoluuttisesti yhtä suuri kuin aaltoluku k ja joilla on aallonpinnan normaalin suunta

nimeltään.
Siirrytään pisteen sädevektorista sen koordinaatteihin x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Sitten yhtälö (6.3.1) saa muodon
S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Perustetaan aaltoyhtälön muoto. Tätä varten etsitään toiset koordinaattien ja ajan osittaiset derivaatat, lauseke (6.3.3)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

r

r

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Derivaatojen lisääminen koordinaattien suhteen ja derivaatan huomioon ottaminen

aikanaan saamme

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

ω

2

Teemme vaihdon

k

=

ω 2

=

ja hanki aaltoyhtälö

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

tai

S=

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

υ 2 ∂ t 2

missä =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

on Laplace-operaattori.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

aallot ovat mitä tahansa aineen tilan tai kentän häiriöitä, jotka etenevät avaruudessa ajan myötä.

Mekaaninen kutsutaan aalloksi, jotka syntyvät elastisissa väliaineissa, ts. tiedotusvälineissä, joissa syntyy voimia, jotka estävät:

1) veto- (puristus) muodonmuutokset;

2) leikkausmuodonmuutoksia.

Ensimmäisessä tapauksessa siellä pitkittäinen aalto, jossa väliaineen hiukkasten värähtelyt tapahtuvat värähtelyjen etenemissuunnassa. Pituusaallot voivat levitä kiinteissä, nestemäisissä ja kaasumaisissa kappaleissa, koska ne liittyvät elastisten voimien esiintymiseen muuttuessa äänenvoimakkuutta.

Toisessa tapauksessa on olemassa avaruudessa poikittaisaalto, jossa väliaineen hiukkaset värähtelevät värähtelyjen etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa suunnassa. Poikittaiset aallot voivat levitä vain kiinteissä aineissa, koska liittyy elastisten voimien syntymiseen muuttuessa lomakkeita kehon.

Jos kappale värähtelee elastisessa väliaineessa, se vaikuttaa sen vieressä oleviin väliaineen hiukkasiin ja saa ne suorittamaan pakotettuja värähtelyjä. Värähtelevän kappaleen lähellä oleva väliaine deformoituu ja siihen syntyy elastisia voimia, jotka vaikuttavat yhä kauempana kehosta oleviin väliaineen hiukkasiin ja poistavat ne tasapainosta. Ajan myötä kasvava määrä väliaineen hiukkasia osallistuu värähtelevään liikkeeseen.

Mekaanisilla aaltoilmiöillä on suuri merkitys jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ympäristön joustavuuden aiheuttamien ääniaaltojen ansiosta voimme kuulla. Nämä kaasujen tai nesteiden aallot ovat paineenvaihteluita, jotka etenevät tietyssä väliaineessa. Esimerkkeinä mekaanisista aalloista voidaan mainita myös: 1) aallot veden pinnalla, joissa vierekkäisten vedenpinnan osien yhteys ei johdu kimmoisuudesta, vaan painovoima- ja pintajännitysvoimista; 2) ammusten räjähdysten aiheuttamat räjähdysaallot; 3) seismiset aallot - maankuoren vaihtelut, jotka leviävät maanjäristyksen paikasta.

Ero elastisten aaltojen ja väliaineen hiukkasten minkä tahansa muun järjestetyn liikkeen välillä on se, että värähtelyjen eteneminen ei liity väliaineen aineen siirtymiseen paikasta toiseen pitkiä matkoja.

Pisteiden paikkaa, joihin värähtelyt saavuttavat tietyn ajankohdan, kutsutaan edessä aallot. Aaltorintama on pinta, joka erottaa aaltoprosessissa jo olevan avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt.

Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden paikkaa kutsutaan aallon pintaa. Aallon pinta voidaan vetää minkä tahansa pisteen läpi aaltoprosessin kattamassa tilassa. Näin ollen aaltopintoja on ääretön määrä, vaikka aaltorintama on vain yksi kullakin hetkellä, se liikkuu koko ajan. Etuosan muoto voi olla erilainen riippuen värähtelylähteen muodosta ja mitoista sekä väliaineen ominaisuuksista.

Homogeenisen ja isotrooppisen väliaineen tapauksessa pallomaiset aallot etenevät pistelähteestä, ts. aaltorintama on tässä tapauksessa pallo. Jos värähtelyjen lähde on taso, niin sen lähellä mikä tahansa aaltorintaman osa eroaa vähän tason osasta, joten aaltoja, joilla on tällainen rintama, kutsutaan tasoaaltoiksi.

Oletetaan, että ajan kuluessa jokin osa aaltorintamasta on siirtynyt kohtaan . Arvo

kutsutaan aaltorintaman etenemisnopeudeksi tai vaihenopeus aallot tässä paikassa.

Suora, jonka tangentti kussakin pisteessä on sama kuin aallon suunta kyseisessä pisteessä, ts. energiansiirron suunnalla kutsutaan palkki. Homogeenisessa isotrooppisessa väliaineessa säde on suora viiva, joka on kohtisuorassa aaltorintamaa vastaan.

Lähteen värähtelyt voivat olla joko harmonisia tai ei-harmonisia. Näin ollen aallot juoksevat lähteestä yksivärinen Ja ei-monokromaattinen. Ei-monokromaattinen aalto (sisältää eritaajuisia värähtelyjä) voidaan hajottaa monokromaattisiksi aalloksi (joista jokainen sisältää saman taajuuden värähtelyjä). Monokromaattinen (siniaalto) on abstraktio: sellaisen aallon täytyy olla äärettömän laajennettu avaruudessa ja ajassa.

Luento nro 9

mekaaniset aallot

6.1. Värähtelyjen leviäminen elastisessa väliaineessa.

6.2. Tasoaallon yhtälö.

6.3. aaltoyhtälö.

6.4. Aallon etenemisnopeus eri medioissa.

Elastisessa väliaineessa (kiinteässä, nestemäisessä tai kaasumaisessa) eteneviä mekaanisia värähtelyjä kutsutaan mekaanisiksi tai elastisiksi. aallot.

Värähtelyjen etenemisprosessia jatkuvassa väliaineessa kutsutaan yleisesti aaltoprosessiksi tai aalloksi. Väliaineen hiukkaset, joissa aalto etenee, eivät ole aallon mukana translaatioliikkeessä. ne värähtelevät vain tasapainoasemiensa ympärillä. Yhdessä aallon kanssa väliaineen hiukkaselta hiukkaselle välittyy vain värähtelevän liikkeen tila ja sen energia. Tästä syystä kaikkien aaltojen pääominaisuus niiden luonteesta riippumatta on energian siirto ilman aineen siirtoa.

Kun otetaan huomioon riippuvuus hiukkasten värähtelyjen suunnasta suhteessa aallon etenemissuuntaan, erotetaan pituussuuntainen Ja poikittainen aallot.

pituussuuntainen, jos väliaineen hiukkasten värähtelyt tapahtuvat aallon etenemisen suunnassa. Pitkittäisaallot liittyvät väliaineen volyymiin veto-puristusmuodonmuutokseen, joten ne voivat levitä sekä kiinteissä aineissa että nesteissä ja kaasumaisissa väliaineissa.

Elastiseksi aalloksi kutsutaan poikittainen, jos väliaineen hiukkasten värähtelyt tapahtuvat tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan.. Poikittaisaaltoja voi esiintyä vain sellaisessa väliaineessa, jolla on muodon elastisuus, eli joka kestää leikkausmuodonmuutosta. Vain kiinteillä kappaleilla on tämä ominaisuus.

Kuvassa 6.1.1 esittää harmonista leikkausaaltoa, joka etenee 0-akselia pitkin X. Aaltokaavio antaa väliaineen kaikkien hiukkasten siirtymän riippuvuuden etäisyydestä värähtelyn lähteeseen tietyllä hetkellä. Lähimpien samassa vaiheessa värähtelevien hiukkasten välistä etäisyyttä kutsutaan aallonpituus. Aallonpituus on myös yhtä suuri kuin etäisyys ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ värähtelyn tietyn vaiheen yli leviää värähtelyjaksolle

Ei vain 0-akselilla sijaitsevat hiukkaset värähtele X, vaan joukko hiukkasia, jotka on suljettu tiettyyn tilavuuteen. Pisteiden paikka, joihin värähtelyt saavuttavat ajanhetkellä t, jota yleisesti kutsutaan aallonrintama. Aaltorintama on pinta, joka erottaa aaltoprosessissa jo olevan avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt. Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden paikkaa kutsutaan aallon pintaa. Aallon pinta voidaan vetää minkä tahansa pisteen läpi aaltoprosessin kattamassa tilassa. Aaltopintoja on kaikenlaisia. Yksinkertaisimmissa tapauksissa ne ovat tason tai pallon muotoisia. Näin ollen aaltoa kutsutaan näissä tapauksissa litteäksi tai pallomaiseksi. Tasoaaltossa aaltopinnat ovat joukko toistensa yhdensuuntaisia ​​tasoja ja pallomaisessa aallossa ne ovat joukko samankeskisiä palloja.

Aallot

Pääasialliset aaltotyypit ovat elastiset (esimerkiksi ääni- ja seismiset aallot), nesteen pinnalla olevat aallot ja sähkömagneettiset aallot (mukaan lukien valo- ja radioaallot). Aaltojen ominainen piirre on, että niiden etenemisen aikana energia siirtyy ilman aineen siirtymistä. Tarkastellaan ensin aaltojen etenemistä elastisessa väliaineessa.

Aallon eteneminen elastisessa väliaineessa

Joustavaan väliaineeseen sijoitettu värähtelevä kappale vetää mukanaan ja saattaa värähtelevään liikkeeseen viereensä väliaineen hiukkasia. Jälkimmäinen puolestaan ​​vaikuttaa viereisiin hiukkasiin. On selvää, että mukana kulkeutuvat hiukkaset jäävät jäljessä niitä hiukkasista, jotka kuljettavat ne mukanaan vaiheessa, koska värähtelyjen siirtyminen pisteestä pisteeseen tapahtuu aina äärellisellä nopeudella.

Joten elastiseen väliaineeseen sijoitettu värähtelevä kappale on värähtelyn lähde, joka etenee siitä kaikkiin suuntiin.

Värähtelyjen etenemisprosessia väliaineessa kutsutaan aalloksi. Tai elastinen aalto on prosessi, jossa häiriö etenee elastisessa väliaineessa .

Aallot tapahtuvat poikittainen (värähtelyjä tapahtuu tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan). Näitä ovat sähkömagneettiset aallot. Aallot tapahtuvat pituussuuntainen kun värähtelyn suunta on sama kuin aallon etenemissuunta. Esimerkiksi äänen eteneminen ilmassa. Väliaineen hiukkasten puristuminen ja harveneminen tapahtuu aallon etenemisen suunnassa.

Aalloilla voi olla eri muoto, ne voivat olla säännöllisiä ja epäsäännöllisiä. Erityisen tärkeä aaltoteoriassa on harmoninen aalto, ts. ääretön aalto, jossa väliaineen tilan muutos tapahtuu sini- tai kosinilain mukaan.

Harkitse elastiset harmoniset aallot . Aaltoprosessin kuvaamiseen käytetään useita parametreja. Kirjoitetaanpa joidenkin niistä määritelmät. Häiriö, joka tapahtui jossain vaiheessa väliaineessa jossain vaiheessa, etenee elastisessa väliaineessa tietyllä nopeudella. Värähtelyn lähteestä leviävä aaltoprosessi kattaa yhä enemmän uusia osia avaruudesta.

Pisteiden paikkaa, joihin värähtely saavuttaa tietyn ajankohdan, kutsutaan aaltorintamaksi tai aaltorintamaksi.

Aaltorintama erottaa aaltoprosessiin jo osallistuneen avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt.

Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden paikkaa kutsutaan aaltopinnaksi.

Aaltopintoja voi olla useita, ja kerrallaan on vain yksi aaltorintama.

Aaltopinnat voivat olla minkä muotoisia tahansa. Yksinkertaisimmissa tapauksissa ne ovat tason tai pallon muotoisia. Vastaavasti aaltoa tässä tapauksessa kutsutaan tasainen tai pallomainen . Tasoaaltossa aaltopinnat ovat joukko toistensa kanssa yhdensuuntaisia ​​tasoja, pallomaisessa aallossa ne ovat joukko samankeskisiä palloja.

Edettäköön tasoharmoninen aalto nopeudella pitkin akselia . Graafisesti tällainen aalto on kuvattu funktiona (zeta) kiinteällä ajanhetkellä ja se edustaa eriarvoisten pisteiden siirtymän riippuvuutta tasapainoasemasta. on etäisyys värähtelyn lähteestä, jolla esimerkiksi hiukkanen sijaitsee. Kuva antaa hetkellisen kuvan häiriöiden jakautumisesta aallon etenemissuunnassa. Etäisyys, jonka yli aalto etenee väliaineen hiukkasten värähtelyjaksoa vastaavassa ajassa, on ns. aallonpituus .

,

missä on aallon etenemisnopeus.

ryhmän nopeus

Täysin monokromaattinen aalto on loputon sarja ajassa ja tilassa olevia "kuhmuja" ja "kaukaloita".

Tämän aallon vaihenopeus tai (2)

Tällaisen aallon avulla on mahdotonta lähettää signaalia, koska. missä tahansa aallon kohdassa kaikki "kyhmyt" ovat samoja. Signaalin on oltava erilainen. Ole merkki (etiketti) aallolla. Mutta silloin aalto ei ole enää harmoninen, eikä sitä kuvata yhtälöllä (1). Signaali (impulssi) voidaan esittää Fourier-lauseen mukaan harmonisten aaltojen superpositioina, joiden taajuudet ovat tietyllä aikavälillä Dw . Aaltojen superpositio, jotka eroavat taajuudeltaan vähän toisistaan

nimeltään aaltopaketti tai aaltoryhmä .

Aaltoryhmän lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti.

(3)

Kuvake w korostaa, että nämä määrät riippuvat taajuudesta.

Tämä aaltopaketti voi olla aaltojen summa, joilla on hieman erilaiset taajuudet. Kun aaltojen vaiheet ovat yhteneväisiä, amplitudi kasvaa, ja missä vaiheet ovat vastakkaisia, tapahtuu amplitudin vaimennus (häiriön tulos). Tällainen kuva on esitetty kuvassa. Jotta aaltojen superpositiota voitaisiin pitää aaltoryhmänä, seuraavan ehdon on täytyttävä Dw<< w 0 .

Ei-dispersiivisessä väliaineessa kaikki aaltopaketin muodostavat tasoaallot etenevät samalla vaihenopeudella v . Dispersio on väliaineessa olevan siniaallon vaihenopeuden riippuvuus taajuudesta. Tarkastellaan dispersion ilmiötä myöhemmin Wave Optics -osiossa. Dispersion puuttuessa aaltopaketin kulkunopeus on sama kuin vaihenopeus v . Dispergoivassa väliaineessa jokainen aalto hajoaa omalla nopeudellaan. Siksi aaltopaketti leviää ajan myötä, sen leveys kasvaa.

Jos dispersio on pieni, niin aaltopaketin leviäminen ei tapahdu liian nopeasti. Siksi koko paketin liikkeelle voidaan määrittää tietty nopeus U .

Nopeutta, jolla aaltopaketin keskipiste (piste, jolla on suurin amplitudiarvo) liikkuu, kutsutaan ryhmänopeudeksi.

Dispergoivassa väliaineessa v¹ U . Yhdessä itse aaltopaketin liikkeen kanssa, itse paketin sisällä tapahtuu "köyhtymien" liikettä. "Kyhmyt" liikkuvat avaruudessa nopeudella v , ja paketti kokonaisuutena nopeudella U .

Tarkastellaanpa tarkemmin aaltopaketin liikettä käyttämällä esimerkkiä kahden aallon superpositiosta, joilla on sama amplitudi ja eri taajuudet w (eri aallonpituudet l ).

Kirjoitetaan kahden aallon yhtälöt. Otetaan yksinkertaisuuden vuoksi alkuvaiheet j0 = 0.

Tässä

Antaa Dw<< w , vastaavasti Dk<< k .

Lisäämme vaihtelut ja suoritamme muunnokset kosinien summan trigonometrisellä kaavalla:

Ensimmäisessä kosinissa jätämme huomiotta Dwt Ja Dkx , jotka ovat paljon pienempiä kuin muut määrät. Opimme sen cos(–a) = cosa . Kirjoitetaan se vihdoin ylös.

(4)

Hakasulkeissa oleva tekijä muuttuu ajan myötä ja koordinoi paljon hitaammin kuin toinen tekijä. Siksi lauseketta (4) voidaan pitää tasoaaltoyhtälönä, jonka amplitudi kuvaa ensimmäinen tekijä. Graafisesti lausekkeen (4) kuvaama aalto on esitetty yllä olevassa kuvassa.

Tuloksena oleva amplitudi saadaan aaltojen lisäämisen tuloksena, joten amplitudin maksimit ja minimit huomioidaan.

Suurin amplitudi määräytyy seuraavan ehdon mukaan.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax on suurimman amplitudin koordinaatti.

Kosini vie maksimiarvon modulo läpi s .

Kutakin näistä maksimista voidaan pitää vastaavan aaltoryhmän keskipisteenä.

Ratkaisu (5) suhteessa xmax saada.

Vaihenopeudesta lähtien kutsutaan ryhmänopeudeksi. Aaltopaketin maksimiamplitudi liikkuu tällä nopeudella. Rajassa ryhmänopeuden lausekkeella on seuraava muoto.

(6)

Tämä lauseke pätee mielivaltaisen aaltomäärän ryhmän keskustaan.

On huomattava, että kun kaikki laajennuksen ehdot otetaan tarkasti huomioon (mielivaltaiselle määrälle aaltoja), saadaan amplitudin lauseke siten, että siitä seuraa, että aaltopaketti leviää ajan myötä.
Ryhmänopeuden lauseke voidaan antaa eri muodossa.

Siksi ryhmänopeuden lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti.

(7)

on implisiittinen ilmaus, koska v , Ja k riippuu aallonpituudesta l .

Sitten (8)

Korvaa (7) ja hanki.

(9)

Tämä on niin kutsuttu Rayleigh-kaava. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) Englantilainen fyysikko, Nobel-palkittu vuonna 1904 argonin löydöstä.

Tästä kaavasta seuraa, että derivaatan etumerkistä riippuen ryhmän nopeus voi olla suurempi tai pienempi kuin vaihenopeus.

Dispersion puuttuessa

Intensiteettimaksimi osuu aaltoryhmän keskelle. Siksi energiansiirtonopeus on yhtä suuri kuin ryhmän nopeus.

Ryhmänopeuden käsite on sovellettavissa vain sillä ehdolla, että aallon absorptio väliaineessa on pieni. Kun aallot vaimenevat merkittävästi, ryhmänopeuden käsite menettää merkityksensä. Tämä tapaus havaitaan epänormaalin leviämisen alueella. Käsittelemme tätä Wave Optics -osiossa.

merkkijonojen värähtelyjä

Molemmista päistä venytetyssä langassa, kun poikittaisia ​​värähtelyjä viritetään, muodostuu seisovia aaltoja ja solmuja sijoittuu paikkoihin, joissa merkkijono kiinnittyy. Siksi vain sellaiset värähtelyt viritetään merkkijonossa huomattavalla intensiteetillä, jonka aallonpituudesta puolet sopii kokonaislukumäärään nauhan pituudelle.

Tämä tarkoittaa seuraavaa ehtoa.

Tai

(n = 1, 2, 3, …),

l- langan pituus. Aallonpituudet vastaavat seuraavia taajuuksia.

(n = 1, 2, 3, …).

Aallon vaihenopeus määräytyy langan jännityksen ja massan pituusyksikköä kohden, eli. merkkijonon lineaarinen tiheys.

F - kielen jännitysvoima, ρ" on merkkijonomateriaalin lineaarinen tiheys. Taajuudet vn nimeltään luonnolliset taajuudet jouset. Luonnolliset taajuudet ovat perustaajuuden kerrannaisia.

Tätä taajuutta kutsutaan perustaajuus .

Tällaisilla taajuuksilla olevia harmonisia värähtelyjä kutsutaan luonnolliseksi tai normaaliksi värähtelyksi. Niitä kutsutaan myös harmonisia . Yleensä kielen värähtely on erilaisten harmonisten superpositio.

Kielivärähtelyt ovat huomionarvoisia siinä mielessä, että klassisten käsitteiden mukaan niille saadaan diskreetit arvot yhdestä värähtelyä kuvaavista suureista (taajuus). Klassisessa fysiikassa tällainen diskreetti on poikkeus. Kvanttiprosesseissa diskreetti on pikemminkin sääntö kuin poikkeus.

Elastinen aaltoenergia

Anna jossain kohdassa välinettä suuntaan x tasoaalto etenee.

(1)

Erottelemme välineestä alkeisvolyymin ΔV niin, että tässä tilavuudessa väliaineen hiukkasten siirtymänopeus ja väliaineen muodonmuutos ovat vakioita.

Äänenvoimakkuus ΔV on liike-energiaa.

(2)

(ρ ΔV on tämän tilavuuden massa).

Tällä tilavuudella on myös potentiaalienergiaa.

Muistetaan ymmärtää.

Suhteellinen siirtymä, α - suhteellisuuskerroin.

Youngin moduuli E = 1/a . normaali jännite T = F/S . Täältä.

Meidän tapauksessamme.

Meidän tapauksessamme on

(3)

Muistetaan myös.

Sitten . Korvataan kohtaan (3).

(4)

Saamme kokonaisenergialle.

Jakaminen perustilavuudella ΔV ja saada aallon tilavuusenergiatiheys.

(5)

Saamme lähteistä (1) ja .

(6)

Korvaamme (6) sanalla (5) ja otamme sen huomioon . Me saamme.

Kohdasta (7) seuraa, että tilavuusenergiatiheys kullakin ajan hetkellä eri pisteissä avaruudessa on erilainen. Yhdessä pisteessä avaruudessa W 0 muuttuu neliösinilain mukaan. Ja tämän määrän keskiarvo jaksollisesta funktiosta . Näin ollen tilavuusenergiatiheyden keskiarvo määräytyy lausekkeen avulla.

(8)

Lauseke (8) on hyvin samanlainen kuin värähtelevän kappaleen kokonaisenergian lauseke . Näin ollen väliaineella, jossa aalto etenee, on energiavarasto. Tämä energia siirtyy värähtelyn lähteestä väliaineen eri kohtiin.

Energiamäärää, jonka aalto kuljettaa tietyn pinnan läpi aikayksikköä kohti, kutsutaan energiavuoksi.

Jos tietyn pinnan läpi ajoissa dt energiaa siirretään dW , sitten energiavirta F tulee olemaan tasa-arvoisia.

(9)

- Watteina mitattuna.

Energiavirran karakterisoimiseksi avaruuden eri pisteissä otetaan käyttöön vektorisuure, jota kutsutaan energiavirran tiheys . Se on numeerisesti yhtä suuri kuin energian virtaus yksikköpinta-alan läpi, joka sijaitsee tietyssä pisteessä avaruudessa kohtisuorassa energiansiirron suuntaan nähden. Energiavuon tiheysvektorin suunta osuu yhteen energiansiirron suunnan kanssa.

(10)

Tämän aallon kuljettaman energian ominaisuuden esitteli venäläinen fyysikko N.A. Umov (1846 - 1915) vuonna 1874.

Harkitse aaltoenergian virtausta.

Aaltoenergian virtaus

aaltoenergiaa

W0 on tilavuusenergiatiheys.

Sitten saamme.

(11)

Koska aalto etenee tiettyyn suuntaan, se voidaan kirjoittaa.

(12)

Tämä energiavuon tiheysvektori tai energian virtaus aallon etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa yksikköpinta-alassa aikayksikköä kohti. Tätä vektoria kutsutaan Umov-vektoriksi.

~ synti 2 ωt.

Sitten Umov-vektorin keskiarvo on yhtä suuri kuin.

(13)

Aallon intensiteetti – aallon kuljettaman energiavuon tiheyden aikakeskiarvo .

Ilmeisesti.

(14)

Vastaavasti.

(15)

Ääni

Ääni on elastisen väliaineen värähtelyä, jonka ihmiskorva havaitsee.

Äänentutkimusta kutsutaan akustiikka .

Fysiologinen äänen havainto: kova, hiljainen, korkea, matala, miellyttävä, ilkeä - heijastaa sen fyysisiä ominaisuuksia. Tietyn taajuuden harmoninen värähtely nähdään musiikin sävynä.

Äänen taajuus vastaa sävelkorkeutta.

Korva havaitsee taajuusalueen 16 Hz - 20 000 Hz. Alle 16 Hz:n taajuuksilla - infraääni ja yli 20 kHz:n taajuuksilla - ultraääni.

Useat samanaikaiset äänivärähtelyt ovat konsonanssia. Miellyttävä on konsonanssi, epämiellyttävä on dissonanssi. Suuri määrä samanaikaisesti kuultavia värähtelyjä eri taajuuksilla on kohinaa.

Kuten jo tiedämme, äänen intensiteetti ymmärretään ääniaallon mukanaan tuoman energiavuon tiheyden aikakeskiarvoiseksi arvoksi. Äänitunteen aiheuttamiseksi aallolla on oltava tietty vähimmäisintensiteetti, jota kutsutaan kuulokynnys (käyrä 1 kuvassa). Kuulokynnys on hieman erilainen eri ihmisillä ja riippuu suuresti äänen taajuudesta. Ihmisen korva on herkin taajuuksille 1 kHz - 4 kHz. Tällä alueella kuulokynnys on keskimäärin 10 -12 W/m 2 . Muilla taajuuksilla kuulokynnys on korkeampi.

Kun voimakkuus on suuruusluokkaa 1 ÷ 10 W/m2, aaltoa ei enää pidetä äänenä, mikä aiheuttaa vain kipua ja painetta korvassa. Intensiteettiarvoa, jolla tämä tapahtuu, kutsutaan kipukynnys (käyrä 2 kuvassa). Kivun kynnys, kuten kuulokynnys, riippuu taajuudesta.

Eli lähes 13 tilausta. Siksi ihmisen korva ei ole herkkä pienille äänenvoimakkuuden muutoksille. Äänenvoimakkuuden muutoksen tuntemiseksi ääniaallon intensiteetin on muututtava vähintään 10 ÷ 20 %. Siksi intensiteettiominaiskäyräksi ei valita itse äänitehoa, vaan seuraava arvo, jota kutsutaan äänitehotasoksi (tai äänenvoimakkuustasoksi) ja mitataan belleinä. Amerikkalaisen sähköinsinöörin A.G. Bell (1847-1922), yksi puhelimen keksijistä.

I 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - nollataso (kuulokynnys).

Nuo. 1 B = 10 minä 0 .

He käyttävät myös 10 kertaa pienempää yksikköä - desibeliä (dB).

Tämän kaavan avulla aallon intensiteetin lasku (vaimennus) tietyllä reitillä voidaan ilmaista desibeleinä. Esimerkiksi 20 dB:n vaimennus tarkoittaa, että aallon intensiteetti pienenee kertoimella 100.

Koko intensiteettialue, jolla aalto aiheuttaa ääniaistin ihmiskorvassa (10 -12 - 10 W / m 2), vastaa äänenvoimakkuusarvoja 0 - 130 dB.

Ääniaaltojen mukanaan tuoma energia on erittäin pientä. Esimerkiksi lasillisen vettä lämmittäminen huoneenlämpötilasta kiehuvaksi ääniaalolla, jonka äänenvoimakkuus on 70 dB (tässä tapauksessa veteen imeytyy noin 2 10 -7 W sekunnissa), kestää noin kymmenen Tuhat vuotta.

Ultraääniaallot voidaan vastaanottaa suunnattujen säteiden muodossa, jotka ovat samanlaisia ​​kuin valonsäteet. Suunnatut ultraäänisäteet ovat löytäneet laajan sovelluksen luotain. Ajatuksen esitti ranskalainen fyysikko P. Langevin (1872 - 1946) ensimmäisen maailmansodan aikana (vuonna 1916). Muuten, ultraäänipaikannusmenetelmä mahdollistaa lepakon navigoinnin hyvin pimeässä lentäessään.

aaltoyhtälö

Aaltoprosessien alalla on yhtälöitä ns Aalto , jotka kuvaavat kaikkia mahdollisia aaltoja niiden erityisestä muodosta riippumatta. Merkityksellisesti aaltoyhtälö on samanlainen kuin dynamiikan perusyhtälö, joka kuvaa materiaalin pisteen kaikkia mahdollisia liikkeitä. Minkä tahansa tietyn aallon yhtälö on ratkaisu aaltoyhtälöön. Otetaan se. Tätä varten teemme eron kahdesti suhteessa t ja kaikissa koordinaateissa tasoaaltoyhtälö .

(1)

Täältä saamme.

(*)

Lisätään yhtälöt (2).

Vaihdetaan x kohdassa (3) yhtälöstä (*). Me saamme.

Opimme sen ja saada.

, tai . (4)

Tämä on aaltoyhtälö. Tässä yhtälössä vaihenopeus, on nabla-operaattori tai Laplace-operaattori.

Mikä tahansa funktio, joka täyttää yhtälön (4), kuvaa tiettyä aaltoa, ja kertoimen käänteisluvun neliöjuuri siirtymän toisessa derivaatassa ajasta antaa aallon vaihenopeuden.

On helppo varmistaa, että aaltoyhtälö täyttyy taso- ja palloaaltojen yhtälöillä sekä millä tahansa muotoisella yhtälöllä

Suuntaan etenevälle tasoaaltolle aaltoyhtälö on muotoa:

.

Tämä on yksiulotteinen toisen kertaluvun aaltoyhtälö osittaisissa derivaatoissa, joka pätee homogeenisille isotrooppisille väliaineille, joiden vaimennus on mitätön.

Elektromagneettiset aallot

Maxwellin yhtälöt huomioon ottaen kirjoitimme tärkeän johtopäätöksen, että vaihtuva sähkökenttä synnyttää magneettikentän, joka myös osoittautuu muuttuvaksi. Vaihteleva magneettikenttä puolestaan ​​tuottaa vaihtuvan sähkökentän ja niin edelleen. Sähkömagneettinen kenttä pystyy olemassaoloon itsenäisesti - ilman sähkövarauksia ja virtoja. Tämän kentän tilan muutoksella on aaltoluonteinen. Tällaisia ​​kenttiä kutsutaan elektromagneettiset aallot . Sähkömagneettisten aaltojen olemassaolo seuraa Maxwellin yhtälöistä.

Harkitse homogeenista neutraalia () ei-johtavaa () väliainetta, esimerkiksi yksinkertaisuuden vuoksi tyhjiö. Tätä ympäristöä varten voit kirjoittaa:

, .

Jos harkitaan mitä tahansa muuta homogeenista neutraalia johtamatonta väliainetta, on tarpeen lisätä ja yllä kirjoitettuihin yhtälöihin.

Kirjoitetaan Maxwellin differentiaaliyhtälöt yleisessä muodossa.

, , , .

Tarkasteltavalle välineelle nämä yhtälöt ovat muotoa:

, , ,

Kirjoitamme nämä yhtälöt seuraavasti:

, , , .

Kaikki aaltoprosessit on kuvattava aaltoyhtälöllä, joka yhdistää toiset derivaatat ajan ja koordinaattien suhteen. Yllä kirjoitetuista yhtälöistä saamme yksinkertaisilla muunnoksilla seuraavan yhtälöparin:

,

Nämä suhteet ovat identtisiä aaltoyhtälöitä kentille ja .

Muista, että aaltoyhtälössä ( ) kerroin toisen derivaatan edessä oikealla on aallon vaihenopeuden neliön käänteisluku. Siksi,. Kävi ilmi, että tyhjiössä tämä sähkömagneettisen aallon nopeus on yhtä suuri kuin valon nopeus.

Sitten aaltoyhtälöt kentille ja voidaan kirjoittaa muodossa

Ja .

Nämä yhtälöt osoittavat, että sähkömagneettiset kentät voivat esiintyä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, joiden vaihenopeus tyhjiössä on yhtä suuri kuin valon nopeus.

Maxwellin yhtälöiden matemaattinen analyysi antaa meille mahdollisuuden tehdä johtopäätös sähkömagneettisen aallon rakenteesta, joka etenee homogeenisessa neutraalissa johtamattomassa väliaineessa ilman virtoja ja vapaita varauksia. Erityisesti voimme tehdä johtopäätöksen aallon vektorirakenteesta. Sähkömagneettinen aalto on tiukasti poikittaisaalto siinä mielessä, että sitä kuvaavat vektorit ja kohtisuorassa aallonnopeusvektoriin nähden , eli sen leviämissuuntaan. Vektorit , ja , siinä järjestyksessä, jossa ne kirjoitetaan, muodostavat oikeakätinen ortogonaalinen vektoreiden kolmio . Luonnossa on vain oikeakätisiä sähkömagneettisia aaltoja, eikä vasenkätisiä aaltoja ole. Tämä on yksi vuorottelevien magneetti- ja sähkökenttien keskinäisen luomisen lakien ilmenemismuodoista.