Kuten tiedätte, tällä hetkellä ei ole luotu mekanismeja, jotka muuttaisivat yhden energiatyypin kokonaan toiseksi. Toimintaprosessissa mikä tahansa ihmisen valmistama laite kuluttaa osan energiasta voimien vastustukseen tai hajottaa sen turhaan ympäristöön. Sama tapahtuu suljetussa sähköpiirissä. Kun varaukset virtaavat johtimien läpi, vastustetaan sähkön työn täyttä ja hyödyllistä kuormitusta. Niiden suhteiden vertaamiseksi on tarpeen tuottaa suorituskerroin (COP).

Miksi sinun on laskettava tehokkuus

Sähköpiirin hyötysuhde on hyötylämmön suhde kokonaismäärään.

Selvyyden vuoksi otetaan esimerkki. Kun etsit moottorin hyötysuhdetta, voit määrittää, oikeuttaako sen päätoiminto kulutetun sähkön kustannukset. Eli sen laskelma antaa selkeän kuvan siitä, kuinka hyvin laite muuntaa vastaanotetun energian.

Huomautus! Pääsääntöisesti hyötysuhteella ei ole arvoa, vaan se on prosenttiosuus tai numeerinen vastine välillä 0-1.

Tehokkuus havaitaan yleisellä laskentakaavalla, kaikille laitteille yleisesti. Mutta saadaksesi tuloksen sähköpiirissä, sinun on ensin löydettävä sähkön vahvuus.

Virran etsiminen täydellisestä piiristä

Fysiikan mukaan tiedetään, että kaikilla virtageneraattoreilla on oma vastus, jota kutsutaan yleisesti myös sisäiseksi tehoksi. Tämän arvon lisäksi sähkön lähteellä on myös oma vahvuutensa.

Annetaan arvot jokaiselle ketjun elementille:

• vastus - r;
• virran voimakkuus - E;

Joten virranvoimakkuuden, jonka nimitys on - I, ja vastuksen yli - U, löytämiseksi kestää aikaa - t, kun varaus kulkee q \u003d lt.

Koska sähkön voimakkuus on vakio, generaattorin työ muuttuu kokonaan R:n ja r:n vapauttamaksi lämmöksi. Tämä summa voidaan laskea Joule-Lenzin lain mukaan:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Sitten kaavan oikeat puolet rinnastetaan:

EIT = 12 (R + r) t.

Kun vähennys on suoritettu, saadaan laskelma:

Järjestämällä kaava uudelleen tulos on:

Tämä lopullinen arvo on tämän laitteen sähkövoima.

Kun alustava laskelma on tehty tällä tavalla, on nyt mahdollista määrittää tehokkuus.

Sähköpiirin hyötysuhteen laskeminen

Virtalähteestä saatua tehoa kutsutaan kulutetuksi, sen määritelmä tallennetaan - P1. Jos tämä fyysinen määrä siirtyy generaattorista koko piiriin, sitä pidetään hyödyllisenä ja se kirjataan - P2.

Piirin tehokkuuden määrittämiseksi on tarpeen muistaa energian säilymisen laki. Sen mukaisesti vastaanottimen P2 teho on aina pienempi kuin tehonkulutus P1. Tämä selittyy sillä, että vastaanottimen toimintaprosessissa on aina väistämätöntä muunnetun energian hukkaa, joka kuluu johtojen, niiden vaipan, pyörrevirtojen jne. lämmittämiseen.

Energian muuntamisen ominaisuuksien arvion löytämiseksi tarvitaan hyötysuhde, joka on yhtä suuri kuin tehojen P2 ja P1 suhde.

Joten, kun tiedämme kaikki sähköpiirin muodostavien indikaattoreiden arvot, löydämme sen hyödyllisen ja täydellisen työn:

• Ja hyödyllinen. = qU = IUt = I2Rt;
• Ja yhteensä = qE = IEt = I2(R+r)t.

Näiden arvojen mukaisesti löydämme virtalähteen tehon:

• P2 \u003d A hyödyllinen / t \u003d IU \u003d I2 R;
• P1 = A täydellinen / t = IE = I2 (R + r).

Kun kaikki toimet on suoritettu, saamme tehokkuuskaavan:

n \u003d A hyödyllinen / A täysi \u003d P2 / P1 \u003d U / E \u003d R / (R + r).

Tämä kaava johtaa siihen, että R on suurempi kuin ääretön ja n suurempi kuin 1, mutta kaikesta tästä huolimatta virtapiirissä pysyy alhaisena ja sen hyötyteho on pieni.

Jokainen haluaa löytää arvonlisäyksen tehokkuuden. Tätä varten on löydettävä olosuhteet, joissa P2 on maksimi. Optimaaliset arvot ovat:

• P2 = 12R = (E/R + r)2R;
• dP2/dR = (E2(R+r)2-2(r+R)E2R)/(R+r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

Tässä lausekkeessa E ja (R + r) eivät ole yhtä kuin 0, joten se on yhtä suuri kuin suluissa oleva lauseke, eli (r = R). Sitten käy ilmi, että teholla on maksimiarvo ja hyötysuhde = 50%.

Kuten näet, voit löytää sähköpiirin tehokkuuden itse, turvautumatta asiantuntijan palveluihin. Tärkeintä on noudattaa laskelmien järjestystä ja olla ylittämättä annettuja kaavoja.

Video

Tehdä työtä MUTTA - skalaarinen fysikaalinen suure, joka mitataan kehoon vaikuttavan voiman moduulin, sen tämän voiman vaikutuksesta tapahtuvan siirtymän moduulin ja voiman ja siirtymävektorin välisen kulman kosinin tulolla:

Kehon siirtymämoduuli voiman vaikutuksesta,

Voiman tekemä työ

Kartoissa akseleissa F-S(Kuva 1) voiman työ on numeerisesti yhtä suuri kuin kaavion, siirtymäakselin ja voiman akselin suuntaisten suorien rajaama pinta-ala.

Jos kehoon vaikuttaa useita voimia, niin työkaavassa F- tämä ei ole kaikkien näiden voimien resultantti ma, vaan juuri se voima, joka tekee työn. Jos veturi vetää vaunuja, niin tämä voima on veturin vetovoima, jos köyden päälle nostetaan runko, niin tämä voima on köyden vetovoima. Se voi olla sekä painovoima että kitkavoima, jos ongelman ehto liittyy näiden voimien toimintaan.

Esimerkki 1. Kappale, jonka massa on 2 kg voiman vaikutuksesta F liikkuu kaltevaa tasoa ylöspäin etäisyyden verran. Kappaleen etäisyys maan pinnasta kasvaa .

Voimavektori F suunnattu yhdensuuntaisesti kaltevan tason kanssa, voimamoduuli F on yhtä suuri kuin 30 N. Mitä työtä voima teki tämän siirtymän aikana kaltevaan tasoon liittyvässä vertailukehyksessä F? Vapaan pudotuksen kiihtyvyys, ota yhtä suuri , kitkakerroin

Ratkaisu: Voiman työ määritellään voimavektorin ja kappaleen siirtymävektorin skalaarituloksi. Siksi voimaa F kun runkoa nostettiin ylös, kalteva taso teki työn.

Jos ongelman ehto viittaa mekanismin suorituskykykertoimeen (COP), on pohdittava, millainen sen tekemä työ on hyödyllistä ja mihin se kuluu.

Mekanismin tehokkuus (COP) η kutsutaan mekanismin tekemän hyödyllisen työn suhdetta kaikkeen tässä tapauksessa käytettyyn työhön.

Hyödyllistä työtä on se, mikä on tehtävä, ja käytetty on sitä, mikä todella on tehtävä.

Esimerkki 2. Nostakoon kappale, jonka massa on m h, kun liikutat sitä kaltevaa pituustasoa pitkin l vetovoiman vaikutuksen alaisena F työntövoima. Tässä tapauksessa hyödyllinen työ on yhtä suuri kuin painovoiman ja noston korkeuden tulo:

Ja käytetty työ on yhtä suuri kuin vetovoiman ja kaltevan tason pituuden tulo:

Joten kaltevan tason tehokkuus on yhtä suuri:

Kommentti: Minkään mekanismin tehokkuus ei voi olla yli 100 % - mekaniikan kultainen sääntö.

Teho N (W) on työntekonopeuden määrällinen mitta. Teho on yhtä suuri kuin työn suhde aikaan, jonka se on tehty:

Teho on skalaarisuure.

Jos vartalo liikkuu tasaisesti, saamme:

Missä on tasaisen liikkeen nopeus.



Vakiovoiman työ suoralla viivalla

Tarkastellaan materiaalipistettä M, johon kohdistuu voima F. Annetaan pisteen siirtyä paikasta M 0 asentoon M 1 kuljettuaan polun s (kuva 1).

Voiman F vaikutuksen määrällisen mittauksen määrittämiseksi polulle s jaamme tämän voiman komponenteiksi N ja R, jotka on suunnattu vastaavasti kohtisuoraan liikesuuntaan nähden ja sitä pitkin. Koska komponentti N (siirtymään nähden kohtisuorassa) ei voi siirtää pistettä tai vastustaa sen siirtymistä suunnassa s, niin voiman F vaikutus tielle s voidaan määrittää tulolla Rs.
Tätä määrää kutsutaan työksi ja sitä merkitään W:llä.
Siten,

W = Rs = Fs cos α,

eli voiman työ on yhtä suuri kuin sen moduulin ja voimavektorin suunnan ja materiaalipisteen liikesuunnan välisen kulman polun ja kosinin tulo.

Täten, työ on aineelliseen pisteeseen kohdistetun voiman vaikutuksen mitta sen jollain liikkeellä.
Työ on skalaarisuure.

Voiman työskentelyn perusteella voidaan erottaa kolme erikoistapausta: voima suuntautuu siirtymää pitkin (α = 0˚) , voima suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin siirtymä (α = 180˚) ja voima on kohtisuorassa siirtymään (α = 90˚) .
Kulman α kosinin arvon perusteella voidaan päätellä, että ensimmäisessä tapauksessa työ on positiivinen, toisessa - negatiivinen ja kolmannessa tapauksessa (cos 90˚ = 0) voiman työ on nolla.
Joten esimerkiksi kun kappale liikkuu alas, painovoiman työ on positiivinen (voimavektori osuu siirtymälle), kun kappaletta nostetaan ylös, painovoiman työ on negatiivinen ja kun kappale liikkuu vaakasuunnassa suhteessa Maan pintaan, painovoiman työ on nolla.

Myönteistä työtä tekeviä voimia kutsutaan liikkuvia voimia, voimat ja ne, jotka tekevät negatiivista työtä - vastustusvoimat.

Työyksikkö on joule. (J):
1 J = voima × pituus = newton × metri = 1 Nm.

Joule on työtä, jonka yhden newtonin voima tekee yhden metrin matkalla.

Voiman työ polun kaarevalla osalla

Äärettömän pienellä osuudella ds kaarevaa reittiä voidaan pitää ehdollisesti suoraviivaisena ja voima on vakio.
Tällöin reitillä ds olevan voiman perustyö dW on

dW = F ds cos (F ,v) .

Lopullisessa siirtymässä tehty työ on yhtä suuri kuin perustöiden summa:

W = ∫ F cos (F ,v) ds .

Kuvio 2a esittää kaavion kuljetun matkan ja F cos (F,v) välisestä suhteesta. Varjostetun nauhan pinta-ala, joka äärettömän pienellä siirtymällä ds voidaan ottaa suorakulmioksi, on yhtä suuri kuin perustyö polulla ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F lopullisella polulla s ilmaistaan ​​graafisesti kuvion OABC pinta-alalla, jota rajoittavat abskissa-akseli, kaksi ordinaatta ja käyrä AB, jota kutsutaan voimakäyräksi.

Jos työ osuu yhteen liikkeen suunnan kanssa ja kasvaa nollasta suhteessa polkuun, niin työ ilmaistaan ​​graafisesti kolmion OAB pinta-alalla (kuva 2 b), joka, kuten tiedätte, voidaan määrittää puolella kannan ja korkeuden tulosta, eli puolet voiman ja polun tulosta:

W = Fs/2.

Lause resultantin työstä

Lause: tuloksena olevan voimajärjestelmän työ jollakin polun osuudella on yhtä suuri kuin komponenttivoimien työn algebrallinen summa samalla polun osuudella.

Kohdistetaan materiaalipisteeseen M voimajärjestelmä (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n), jonka resultantti on yhtä suuri kuin F Σ (kuva 3) .

Aineelliseen pisteeseen kohdistettu voimajärjestelmä on lähentyvien voimien järjestelmä, joten

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

Projisoimme tämän vektoriyhtälön sen lentoradan tangentille, jota pitkin materiaalipiste liikkuu, sitten:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

Kerromme yhtälön molemmat puolet äärettömällä pienellä siirtymällä ds ja integroimme tuloksena olevan yhtälön jonkin äärellisen siirtymän s sisällä:

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

joka vastaa yhtälöä:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W n

tai lyhennettynä:

W Σ = ΣW Fi

Lause on todistettu.

Lause painovoiman työstä

Lause: painovoiman työ ei riipu liikeradan tyypistä ja on yhtä suuri kuin voimamoduulin ja sen sovelluspisteen pystysuuntaisen siirtymän tulo.

Annetaan materiaalipisteen M liikkua painovoiman G vaikutuksesta ja siirtyä paikasta M 1 asentoon M 2 tietyn ajan kuluessa kulkiessaan polun s (kuva 4).
Pisteen M liikeradalle valitaan äärettömän pieni, suoraviivaiseksi katsottava leikkaus ds, jonka päistä vedetään koordinaattiakseleiden suuntaisia ​​suoria, joista toinen on pystysuora ja toinen vaakasuora.
Varjostetusta kolmiosta saamme sen

dy = ds cos α .

Voiman G perustyö polulla ds on:

dW = F ds cos α .

Painovoiman G tekemä kokonaistyö polulla s on

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Joten painovoiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja sen sovelluspisteen pystysuuntaisen siirtymän tulo:

W = Gh;

Lause on todistettu.

Esimerkki painovoiman työn määrittämisen ongelman ratkaisemisesta

Ongelma: Homogeenisella suorakaiteen muotoisella ABCD-taulukolla, jonka massa on m = 4080 kg, on kuvassa 2 esitetyt mitat. 5.
Määritä työ, joka on tehtävä taulukon kiertämiseksi reunan D ympäri.

Päätös.
On selvää, että haluttu työ on yhtä suuri kuin ryhmän painovoiman suorittama vastustyö, kun taas taulukon painopisteen pystysuuntainen siirtymä kaatuessa reunan D läpi on polku, joka määrää ryhmän painovoiman suuruuden. painovoiman työtä.

Ensin määritellään taulukon painovoima: G = mg = 4080 × 9,81 = 40 000 N = 40 kN.

Suorakaiteen muotoisen homogeenisen taulukon painopisteen pystysuuntaisen siirtymän h määrittämiseksi (se sijaitsee suorakulmion lävistäjien leikkauspisteessä) käytämme Pythagoraan lausetta, jonka perusteella:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 m.

Painovoiman työtä koskevan lauseen perusteella määritetään haluttu työ, joka tarvitaan taulukon kaatumiseen:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40 000 × 1 \u003d 40 000 J \u003d 40 kJ.

Ongelma ratkaistu.



Pyörivään kappaleeseen kohdistetun vakiovoiman työ

Kuvittele kiekko, joka pyörii kiinteän akselin ympäri vakiovoiman F vaikutuksesta (kuva 6), jonka kohdistamispiste liikkuu kiekon mukana. Jaamme voiman F kolmeen keskenään kohtisuoraan komponenttiin: F 1 - kehävoima, F 2 - aksiaalinen voima, F 3 - radiaalinen voima.

Kun kiekkoa käännetään äärettömän pienen kulman dφ läpi, voima F suorittaa alkeistyötä, joka resultantin työtä koskevan lauseen perusteella on yhtä suuri kuin komponenttien töiden summa.

Ilmeisesti komponenttien F 2 ja F 3 työ on yhtä suuri kuin nolla, koska näiden voimien vektorit ovat kohtisuorassa sovelluspisteen M äärettömän pieniin siirtymiin ds nähden, joten voiman F perustyö on yhtä suuri kuin sen komponentin F 1 työ:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ.

Kun kiekko pyörii äärellisen kulman läpi, φ F on yhtä suuri kuin

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

jossa kulma φ ilmaistaan ​​radiaaneina.

Koska komponenttien F 2 ja F 3 momentit suhteessa z-akseliin ovat nolla, niin Varignonin lauseen perusteella voimamomentti F suhteessa z-akseliin on yhtä suuri:

M z (F) \u003d F 1 R.

Kiekkoon pyörimisakselin ympäri kohdistuvaa voimamomenttia kutsutaan vääntömomentiksi ja standardin mukaan ISO, merkitty kirjaimella T:

T \u003d M z (F), siis W \u003d Tφ.

Pyörivään kappaleeseen kohdistetun vakiovoiman työ on yhtä suuri kuin vääntömomentin ja kulmasiirtymän tulo.

Esimerkki ongelmanratkaisusta

Tehtävä: työntekijä pyörittää vinssin kahvaa voimalla F = 200 N, kohtisuorassa kiertosäteeseen nähden.
Etsi aikana t \u003d 25 sekuntia tehty työ, jos kahvan pituus on r \u003d 0,4 m ja sen kulmanopeus on ω \u003d π / 3 rad / s.

Päätös.
Ensin määritetään vinssin kahvan kulmasiirtymä φ 25 sekunnissa:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200 × 0,4 × 26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Tehoa

Millä tahansa voimalla tehty työ voi olla eri aikajaksoja, eli eri nopeuksilla. Kuvaamaan kuinka nopeasti työ tehdään, mekaniikassa on tehon käsite, jota yleensä merkitään kirjaimella P.

Teho on työ, joka on tehty aikayksikköä kohti.

Jos työ tehdään tasaisesti, teho määräytyy kaavan mukaan

P = W/t.

Jos voiman suunta ja siirtymäsuunta ovat samat, tämä kaava voidaan kirjoittaa eri muodossa:

P = W/t = Fs/t tai P = Fv.

Voiman teho on yhtä suuri kuin voimamoduulin ja sen kohdistamispisteen nopeuden tulo.

Jos työ tehdään tasaisesti pyörivään kappaleeseen kohdistuvalla voimalla, teho voidaan tässä tapauksessa määrittää kaavalla:

P = W/t = Tφ/t tai P = Tω.

Tasaisesti pyörivään kappaleeseen kohdistetun voiman teho on yhtä suuri kuin vääntömomentin ja kulmanopeuden tulo.

Tehon yksikkö on watti (L):

Watti = työ/aika = joule sekunnissa.

Energian ja tehokkuuden käsite

Kehon kykyä tehdä työtä siirtymisen aikana tilasta toiseen kutsutaan energiaksi. Energia on yleinen mitta aineen eri muodoille.

Mekaniikassa energian siirtämiseen ja muuntamiseen käytetään erilaisia ​​mekanismeja ja koneita, joiden tarkoituksena on suorittaa ihmisen määrittelemiä hyödyllisiä toimintoja. Tässä tapauksessa mekanismien välittämää energiaa kutsutaan mekaaninen energia, joka eroaa pohjimmiltaan lämpö-, sähkö-, sähkömagneettisesta, ydinenergiasta ja muista tunnetuista energiamuodoista. Tarkastellaan kehon mekaanisen energian tyyppejä seuraavalla sivulla, mutta tässä määritellään vain peruskäsitteet ja määritelmät.

Energiaa siirrettäessä tai muunnettaessa sekä työskennellessä esiintyy energiahäviöitä, koska energian siirtämiseen tai muuntamiseen käytettävät mekanismit ja koneet ylittävät erilaisia ​​vastusvoimia (kitka, ympäristövastus jne.). Tästä syystä osa energiasta menetetään peruuttamattomasti lähetyksen aikana, eikä sitä voida käyttää hyödylliseen työhön.

Tehokkuus

Osa sen siirron aikana hävinneestä energiasta vastusvoimien voittamiseksi otetaan huomioon käyttämällä tehokkuutta mekanismi (kone), joka välittää tämän energian.
Tehokkuus (tehokkuus) merkitty kirjaimella η ja se määritellään hyödyllisen työn (tai tehon) suhteeksi kulutettuun:

η \u003d W 2 / L 1 \u003d P 2 / P 1.

Jos hyötysuhteessa otetaan huomioon vain mekaaniset häviöt, sitä kutsutaan mekaaniseksi tehokkuutta.

Se on selvää tehokkuutta on aina oikea murtoluku (joskus se ilmaistaan ​​prosentteina) eikä sen arvo voi olla suurempi kuin yksi. Mitä lähempänä arvo tehokkuutta yhteen (100 %), sitä taloudellisemmin kone toimii.

Jos energiaa tai tehoa siirretään useilla peräkkäisillä mekanismeilla, niin kokonaissumma tehokkuutta voidaan määritellä tuotteeksi tehokkuutta kaikki mekanismit:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n ,

missä: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – tehokkuutta jokainen mekanismi erikseen.



Teoreettinen mekaniikka:
työtä ja voimaa. Tehokkuus

Katso myös ongelmanratkaisu aiheesta "Työ ja voima" Meshcherskyn online-ratkaisukirjassa.

Tässä luvussa tarkastellaan ongelmia vakiovoiman tekemän työn ja kehittyneen voiman määrittämiseksi kappaleiden translaatio- ja pyörimisliikkeen aikana (E. M. Nikitin, § 81-87).

§ 44. Työ ja voima translaatioliikkeessä

Vakiovoiman P työ reitin s suoralla osalla, jonka läpi kulkee voiman kohdistamispiste, määräytyy kaavalla
(1) A = Ps cos α,
missä α on voiman suunnan ja liikesuunnan välinen kulma.

Kun α = 90°
cos α = cos 90° = 0 ja A = 0,
eli liikkeen suuntaa vastaan ​​kohtisuoraan vaikuttavan voiman työ on nolla.

Jos voiman suunta on sama kuin liikesuunta, niin α = 0, joten cos α = cos 0 = 1 ja kaava (1) yksinkertaistuu:
(1") A = Ps.

Pisteeseen tai kappaleeseen ei yleensä vaikuta yksi voima, vaan useita, joten ongelmia ratkaistaessa on suositeltavaa käyttää lausetta resultanttivoimajärjestelmän toiminnasta (E. M. Nikitin, § 83):
(2) A R = ∑ A i ,
eli minkä tahansa voimajärjestelmän resultantin työ tietyllä polulla on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän kaikkien samalla polulla olevien voimien työn algebrallinen summa.

Tietyssä tapauksessa, kun voimajärjestelmä on tasapainossa (kappale liikkuu tasaisesti ja suorassa linjassa), voimajärjestelmän resultantti on yhtä suuri kuin nolla ja siksi A R =0. Siksi pisteen tai kappaleen tasaisella ja suoraviivaisella liikkeellä yhtälö (2) saa muodon
(2") ∑ Ai = 0,
eli tasapainotetun voimajärjestelmän työn algebrallinen summa tietyllä polulla on yhtä suuri kuin nolla.

Tässä tapauksessa voimia, joiden työ on positiivinen, kutsutaan käyttövoimaksi ja voimia, joiden työ on negatiivinen, kutsutaan vastusvoimiksi. Esimerkiksi kun keho liikkuu alas - painovoima - käyttövoima ja sen työ on positiivinen, ja kun keho liikkuu ylöspäin, sen painovoima on vastusvoima ja painovoiman työ negatiivinen.

Ratkaistaessa tehtäviä tapauksissa, joissa voima P on tuntematon ja jonka työ on määritettävä, voidaan suositella kahta menetelmää (menetelmää).

1. Määritä tehtävän ehdossa määritettyjen voimien avulla voima P ja laske sitten sen työ kaavalla (1) tai (1").

2. Määrittämättä suoraan voimaa P, määritä A p - vaaditun voiman työ käyttämällä kaavoja (2) ja (2"), joka ilmaisee lauseen resultantin työstä.

Vakiovoiman työskentelyn aikana kehittynyt teho määräytyy kaavan mukaan
(3) N = A/t tai N = (Ps cos α)/t.

Jos voiman P työtä määritettäessä pisteen nopeus v \u003d s / t pysyy vakiona, niin
(3") N = Pv cos α.

Jos pisteen nopeus muuttuu, s / t \u003d v cf on keskinopeus, ja sitten kaava (2 ") pudottaa keskimääräisen tehon
N av = Pv av cos α.

Tehokkuuskerroin (tehokkuus) työnteon aikana voidaan määritellä työn suhteeksi
(4) η = A kenttä /A,
missä A kerros - hyödyllinen työ; A on kaikki tehty työ tai suhde vastaaviin kapasiteettiin:
(4") η = N kerros /N.

Työn SI-yksikkö on 1 joule (J) = 1 N * 1 m.

Tehon SI-yksikkö on 1 watti (W) = 1 J / 1 sek.

Suosittu järjestelmän ulkopuolinen tehoyksikkö on hevosvoimat (hv):
1000 W = 1,36 litraa. kanssa. tai 1 l. kanssa. = 736 W.

Voit vaihtaa watin ja hevosvoiman välillä käyttämällä kaavoja
N (kW) = 1,36 N (hv)
N (hv) \u003d 0,736 N (kW).

§ 45. Työ ja voima pyörivän liikkeen aikana

Kun keho pyörii, ohjaava tekijä on voimien pari. Harkitse kiekkoa 1, joka voi pyöriä vapaasti akselin 2 ympäri (kuva 259). Jos levyn reunassa olevaan pisteeseen A kohdistetaan voima P (suunnittelemme sen levyn sivupinnan tangenttia pitkin; tällä tavalla kohdistettua voimaa kutsutaan kehävoimaksi), niin kiekko alkaa pyöriä. Levyn pyöriminen johtuu voimien parin esiintymisestä. Kiekkoon vaikuttava voima P painaa sen pisteessä O akseliin (voiman P paine kuvassa 259, kohdistettu akseliin 2) ja tapahtuu akselireaktio (voima P RCC kuvassa 259), kohdistettuna samaan. tavalla kuin voima P , levyyn. Koska kaikki nämä voimat ovat numeerisesti yhtä suuria keskenään ja niiden toimintalinjat ovat yhdensuuntaiset, muodostavat voimat P ja P RCC voimaparin, joka saa kiekon pyörimään.

Kuten tiedät, voimaparin pyörimisvaikutus mitataan sen momentilla, mutta voimaparin momentti on yhtä suuri kuin minkä tahansa voiman moduulin ja parin käsivarren tulo, joten vääntömomentti
M vr \u003d M paria \u003d M O P \u003d P * OA.

Voimaparin momentin yksikkö, samoin kuin voimamomentin pisteen tai akselin ympärillä, on 1 N * m (newtonmetri) SI:nä ja 1 kg * m (kilo-voimametri) ICSC-järjestelmässä. Mutta samaan aikaan näitä yksiköitä ei pidä sekoittaa työyksiköihin (1 N * m \u003d 1 J tai 1 kg * m), joilla on samat mitat.

Pyörimistyö tehdään voimien parilla.

Voimaparin työn arvo mitataan parin momentin (vääntömomentin) tulolla kiertokulmalla, ilmaistuna radiaaneina:
(1) A = M rφ.

Siten työyksikön, esimerkiksi 1 J = 1 N * m, saamiseksi on tarpeen kertoa momentin yksikkö 1 N * m 1 rad:lla. Mutta koska radiaani on mitaton suure
[radiaani] = [kaaren pituus/säde] = [m/m] = ,
sitten
[J] = [N*m] * = [N*m].

Pyörivä voima
(2) N = A/t = M rφ/t.

Jos kappale pyörii vakiokulmanopeudella, niin korvaamalla φ/t = ω kaavassa (2) saadaan
(2") N = M rω.

Jos yhden tai toisen moottorin teho on vakioarvo, niin
(3) Mvr = N/ω,
eli moottorin vääntömomentti on kääntäen verrannollinen sen akselin kulmanopeuteen.

Tämä tarkoittaa, että moottorin tehon käyttö eri kulmanopeuksilla mahdollistaa sen luoman vääntömomentin muuttamisen. Käyttämällä moottorin tehoa pienellä kulmanopeudella saat suuren vääntömomentin.

Koska moottorin pyörivän osan (sähkömoottorin roottori, polttomoottorin kampiakseli jne.) kulmanopeus ei käytännössä muutu sen käytön aikana, jokin mekanismi (alennus, vaihdelaatikko jne.) asennetaan väliin. moottori ja työkone. ), joka voi siirtää moottorin tehoa eri kulmanopeuksilla.

Siksi kaava (3), joka ilmaisee vääntömomentin riippuvuuden lähetetystä tehosta ja kulmanopeudesta, on erittäin tärkeä.

Käyttäen tätä riippuvuutta ongelmien ratkaisemisessa, on tarpeen pitää mielessä seuraava. Kaavaa (3) käytetään tehtävien ratkaisemiseen, jos teho N on annettu watteina ja kulmanopeus ω on rad / s (mitta ), niin vääntömomentti M vr on N * m.

Saat käsityksen suoraviivaisten ja kaarevien liikkeiden tehosta, käytetystä ja kulutetusta tehosta, tehokkuudesta.

Tunne translaatio- ja kiertoliikkeiden tehon määrittelyn riippuvuudet, tehokkuus.

Tehoa

Työn suorituskyvyn ja nopeuden kuvaamiseksi otetaan käyttöön voiman käsite.

Teho on aikayksikköä kohti tehty työ:

Tehoyksiköt: wattia, kilowattia,

Eteenpäin voimaa(Kuva 16.1)

Olettaen että S/t = v cp , saamme

missä F- kehoon vaikuttava voimamoduuli; v vrt on kehon keskinopeus.

Keskimääräinen teho translaatioliikkeessä on yhtä suuri kuin voimamoduulin tulo keskimääräisellä liikenopeudella ja voiman ja nopeuden välisen kulman kosinilla.

Pyörimisvoima (Kuva 16.2)

Keho liikkuu säteen kaarella r pisteestä M1 pisteeseen M2

Pakkotyö:

missä M vr- vääntömomentti.

Olettaen että

Saada

missä ωcp- keskimääräinen kulmanopeus.

Voiman teho pyörimisen aikana on yhtä suuri kuin vääntömomentin ja keskimääräisen kulmanopeuden tulo.

Jos koneen voima ja liikenopeus muuttuvat työn suorittamisen aikana, on mahdollista määrittää teho milloin tahansa, kun tiedetään kyseisen hetken voiman ja nopeuden arvot.

Tehokkuus

Jokainen kone ja mekanismi, joka tekee työtä, kuluttaa osan energiasta haitallisten vastusten voittamiseksi. Siten kone (mekanismi) tekee hyödyllisen työn lisäksi myös lisätyötä.

Hyödyllisen työn suhdetta täyteen työhön tai hyötytehon suhdetta kaikkeen käytettyyn tehoon kutsutaan suorituskertoimeksi (COP):

Hyödyllinen työ (voima) kuluu liikkumiseen tietyllä nopeudella ja määräytyy kaavojen mukaan:

Käytetty teho on suurempi kuin hyötyteho sen tehon verran, jota käytetään kitkan voittamiseksi koneen nivelissä, vuotojen ja vastaavien häviöiden poistamiseen.

Mitä korkeampi hyötysuhde, sitä täydellisempi kone.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Esimerkki 1 Määritä vinssin moottorin teho nostaaksesi 3 kN painavan kuorman 10 m korkeuteen 2,5 sekunnissa (kuva 16.3). Vinssimekanismin hyötysuhde on 0,75.

Päätös

1. Moottorivoimaa käytetään kuorman nostamiseen tietyllä nopeudella ja vinssimekanismin haitallisen vastuksen voittamiseksi.

Hyödyllinen teho määräytyy kaavan mukaan

P \u003d Fv cos α.

Tässä tapauksessa α = 0; kuorma kulkee eteenpäin.

2. Kuorman nostonopeus

3. Tarvittava voima on yhtä suuri kuin kuorman paino (tasainen nosto).

6. Hyödyllinen teho P \u003d 3000 4 \u003d 12 000 wattia.

7. Täysi teho. moottorin kuluttamana

Esimerkki 2 Laiva liikkuu nopeudella 56 km/h (kuva 16.4). Moottori kehittää 1200 kW tehoa. Määritä vesitiivistysvoima aluksen liikkeelle. Koneen hyötysuhde 0,4.

Päätös

1. Määritä tietyllä nopeudella liikkumiseen käytetty hyötyteho:

2. Hyödyllisen tehon kaavalla voit määrittää aluksen käyttövoiman ottaen huomioon ehdon α = 0. Tasaisella liikkeellä käyttövoima on yhtä suuri kuin vedenvastusvoima:

Fmot = Fref.

3. Aluksen nopeus v = 36 * 1000/3600 = 10 m/s

4. Vedenkestävyys

Vedenvastusvoima aluksen liikkeelle

Fref. = 48 kN

Esimerkki 3 Hiomakiveä painetaan työkappaletta vasten 1,5 kN voimalla (kuva 16.5). Kuinka paljon tehoa kuluu osan käsittelyyn, jos kappaleen kivimateriaalin kitkakerroin on 0,28; osa pyörii nopeudella 100 rpm, osan halkaisija on 60 mm.

Päätös

1. Leikkaus tapahtuu hiomakiven ja työkappaleen välisen kitkan vuoksi:

Esimerkki 4 Vetääkseen kaltevaa tasoa pitkin korkeuteen H= 10 m rungon paino t== 500 kg, käytetty sähkövinssi (kuva 1.64). Vääntömomentti vinssin ulostulorummussa M= 250 N.m. Rumpu pyörii tasaisesti taajuudella P= 30 rpm. Vinssi toimi rungon nostamiseksi t = 2 min. Määritä kaltevan tason tehokkuus.

Päätös

Kuten tiedetään,

missä MUTTA ps - hyödyllinen työ; MUTTA dv - liikkeelle panevien voimien työ.

Tässä esimerkissä hyödyllinen työ on painovoiman työtä

Lasketaan käyttövoimien työ, eli vääntömomentin työ vinssin lähtöakselilla:

Vinssin rummun pyörimiskulma määräytyy tasaisen pyörimisen yhtälön avulla:

Korvaa lausekkeessa käyttövoiman työ vääntömomentin numeeriset arvot M ja kiertokulma φ , saamme:

Kaltevan tason tehokkuus on

Hallitse kysymyksiä ja tehtäviä

1. Kirjoita ylös työn laskentakaavat translaatio- ja kiertoliikkeiden aikana.

2. 1000 kg painavaa vaunua siirretään vaakasuoraa rataa pitkin 5 m, kitkakerroin on 0,15. Määritä painovoiman tekemä työ.

3. Jarrukenkä pysäyttää rummun moottorin sammuttamisen jälkeen (kuva 16.6). Määritä jarrutuksen työ 3 kierrosta, jos tyynyjen puristusvoima rumpuun on 1 kN, kitkakerroin on 0,3.

4. Hihnakäytön haarojen kireys S 1 \u003d 700 N, S 2 \u003d 300 N (kuva 16.7). Määritä vaihteiston vääntömomentti.

5. Kirjoita ylös kaavat translaatio- ja kiertoliikkeiden tehon laskemiseksi.

6. Määritä teho, joka tarvitaan 0,5 kN:n kuorman nostamiseen 10 m korkeuteen 1 minuutissa.

7. Määritä mekanismin kokonaishyötysuhde, jos moottorin teholla 12,5 kW ja kokonaisliikevastusvoimalla 2 kN liikenopeus on 5 m/s.

8. Vastaa kokeen kysymyksiin.

Aihe 1.14. Dynamiikka. Työtä ja voimaa