Jos kappale saatetaan pyörimään voiman vaikutuksesta, sen energia kasvaa käytetyn työn määrällä. Kuten translaatioliikkeessä, tämä työ riippuu voimasta ja syntyneestä siirtymästä. Siirtymä on kuitenkin nyt kulmikas, eikä materiaalin pisteen liikuttelun ilmaisua voida soveltaa. Koska keho on ehdottoman jäykkä, silloin voiman työ, vaikka se kohdistetaan johonkin pisteeseen, on yhtä suuri kuin koko kehon kääntämiseen käytetty työ.
Kääntyessään kulman läpi voiman kohdistamispiste kulkee polun. Tässä tapauksessa työ on yhtä suuri kuin siirtymän suunnan voiman projektion tulo siirtymän suuruudella: ; Kuvasta voidaan nähdä, että se on voiman käsi, ja se on voiman hetki.
Sitten perustyöt: . Jos sitten .
Pyörimistyö lisää kehon liike-energiaa
; Korvaamalla , saamme: tai dynamiikan yhtälö huomioiden: , on selvää, että ts. sama ilmaisu.
6. Ei-inertiaaliset viitekehykset
Työ loppu -
Tämä aihe kuuluu:
Translaatioliikkeen kinematiikka
Mekaniikan fyysiset perusteet.. translaatioliikkeen kinematiikka.. mekaaninen liike olemassaolon muotona..
Jos tarvitset lisämateriaalia tästä aiheesta tai et löytänyt etsimääsi, suosittelemme käyttämään hakua teostietokantaamme:
Mitä teemme saadulla materiaalilla:
Jos tämä materiaali osoittautui hyödylliseksi sinulle, voit tallentaa sen sivullesi sosiaalisissa verkostoissa:
| twiitti |
Kaikki tämän osion aiheet:
mekaaninen liike
Aine, kuten tiedetään, on olemassa kahdessa muodossa: substanssin ja kentän muodossa. Ensimmäiseen tyyppiin kuuluvat atomit ja molekyylit, joista kaikki kappaleet rakennetaan. Toinen tyyppi sisältää kaiken tyyppiset kentät: painovoima
Tila ja aika
Kaikki ruumiit ovat olemassa ja liikkuvat avaruudessa ja ajassa. Nämä käsitteet ovat perustavanlaatuisia kaikille luonnontieteille. Jokaisella keholla on mitat, ts. sen alueellinen laajuus
Viitejärjestelmä
Kappaleen sijainnin yksiselitteiseksi määrittämiseksi mielivaltaisessa ajankohdassa on valittava referenssijärjestelmä - kellolla varustettu koordinaattijärjestelmä, joka on liitetty jäykästi absoluuttisen jäykkään kappaleeseen.
Kinemaattiset liikeyhtälöt
Kun t.M liikkuu, sen koordinaatit ja muuttuvat ajan myötä, joten liikelain asettamiseksi on tarpeen määrittää tyyppi
Liike, alkeisliike
Siirtyy piste M pisteestä A paikkaan B kaarevaa polkua AB pitkin. Alkuhetkellä sen sädevektori on yhtä suuri kuin
Kiihtyvyys. Normaalit ja tangentiaaliset kiihdytykset
Pisteen liikkeelle on ominaista myös kiihtyvyys - nopeuden muutoksen nopeus. Jos pisteen nopeus mielivaltaisessa ajassa
translaatioliike
Jäykän kappaleen mekaanisen liikkeen yksinkertaisin muoto on translaatioliike, jossa kappaleen minkä tahansa kahden pisteen yhdistävä suora viiva liikkuu kehon kanssa pysyen yhdensuuntaisena | sen
Hitauden laki
Klassinen mekaniikka perustuu Newtonin kolmeen lakiin, jotka hän muotoili teoksessa "Mathematical Principles of Natural Philosophy", joka julkaistiin vuonna 1687. Nämä lait olivat nerouden tulosta
Inertiaalinen viitekehys
Tiedetään, että mekaaninen liike on suhteellista ja sen luonne riippuu vertailukehyksen valinnasta. Newtonin ensimmäinen laki ei päde kaikissa viitekehyksessä. Esimerkiksi sileällä pinnalla makaavat vartalot
Paino. Newtonin toinen laki
Dynaamiikan päätehtävänä on määrittää kappaleiden liikkeen ominaisuudet niihin kohdistuvien voimien vaikutuksesta. Kokemuksesta tiedetään, että voiman vaikutuksen alaisena
Aineellisen pisteen dynamiikan perussääntö
Yhtälö kuvaa rajallisen kappaleen liikkeen muutosta voiman vaikutuksesta ilman muodonmuutosta ja jos se
Newtonin kolmas laki
Havainnot ja kokeet osoittavat, että yhden kappaleen mekaaninen vaikutus toiseen on aina vuorovaikutusta. Jos keho 2 vaikuttaa kehoon 1, niin keho 1 välttämättä vastustaa niitä
Galilealaiset muunnokset
Niiden avulla voidaan määrittää kinemaattiset suureet siirtyessä yhdestä inertiaalisesta viitekehyksestä toiseen. Otetaan
Galileon suhteellisuusperiaate
Minkä tahansa pisteen kiihtyvyys kaikissa vertailukehyksissä, jotka liikkuvat suhteessa toisiinsa suorassa linjassa ja tasaisesti, on sama:
Säilytetyt määrät
Mikä tahansa kappale tai kappalejärjestelmä on kokoelma aineellisia pisteitä tai hiukkasia. Tällaisen järjestelmän tila jossain vaiheessa mekaniikassa määräytyy asettamalla koordinaatit ja nopeudet sisään
Massan keskipiste
Missä tahansa hiukkasjärjestelmässä voit löytää pisteen, jota kutsutaan massakeskukseksi
Massakeskuksen liikeyhtälö
Dynaamiikan peruslaki voidaan kirjoittaa eri muodossa, kun tiedetään järjestelmän massakeskuksen käsite:
Konservatiiviset voimat
Jos voima vaikuttaa sinne sijoitettuun hiukkaseen jokaisessa avaruuden pisteessä, sanotaan, että hiukkanen on voimien kentässä, esimerkiksi painovoima-, gravitaatio-, Coulombin ja muiden voimien kentässä. Ala
Keskusjoukot
Mikä tahansa voimakenttä syntyy tietyn kappaleen tai kehojärjestelmän vaikutuksesta. Hiukkaseen tässä kentässä vaikuttava voima on noin
Hiukkasen potentiaalienergia voimakentässä
Se tosiasia, että konservatiivisen voiman työ (kiinteällä kentällä) riippuu vain hiukkasen alku- ja loppupaikasta kentässä, mahdollistaa tärkeän fyysisen käsitteen esittelemisen kentässä.
Potentiaalienergian ja voiman suhde konservatiiviselle kentälle
Hiukkasen vuorovaikutusta ympäröivien kappaleiden kanssa voidaan kuvata kahdella tavalla: käyttämällä voiman käsitettä tai käyttämällä potentiaalienergian käsitettä. Ensimmäinen menetelmä on yleisempi, koska se koskee voimia
Hiukkasen kineettinen energia voimakentässä
Anna hiukkasen, jolla on massa, liikkua voimissa
Hiukkasen mekaaninen kokonaisenergia
Tiedetään, että hiukkasen kineettisen energian lisäys voimakentässä liikkuessa on yhtä suuri kuin kaikkien hiukkaseen vaikuttavien voimien perustyö:
Hiukkasen mekaanisen energian säilymislaki
Lausekkeesta seuraa, että konservatiivisten voimien kiinteässä kentässä hiukkasen mekaaninen kokonaisenergia voi muuttua
Kinematiikka
Pyöritä vartaloa jonkin kulman läpi
Hiukkasen kulmamomentti. Voiman hetki
Energian ja liikemäärän lisäksi on toinen fysikaalinen suure, johon säilymislaki liittyy - tämä on kulmamomentti. Hiukkasen kulmamomentti
Liike- ja voimamomentti akselin ympäri
Otetaan viitekehyksessä meitä kiinnostaa mielivaltainen kiinteä akseli
Järjestelmän liikemäärän säilymisen laki
Tarkastellaan järjestelmää, joka koostuu kahdesta vuorovaikutuksessa olevasta hiukkasesta, joihin myös vaikuttavat ulkoiset voimat ja
Siten suljetun hiukkasjärjestelmän kulmamomentti pysyy vakiona, ei muutu ajan myötä
Tämä pätee mille tahansa pisteelle inertiavertailukehyksessä: . Järjestelmän yksittäisten osien kulmamomentit m
Jäykän kappaleen hitausmomentti
Harkitse jäykkää runkoa, joka voi
Jäykän kehon pyörimisdynamiikkayhtälö
Jäykän kappaleen pyörimisdynamiikan yhtälö voidaan saada kirjoittamalla momenttiyhtälö mielivaltaisen akselin ympäri pyörivälle jäykkään kappaleelle
Pyörivän kappaleen kineettinen energia
Tarkastellaan ehdottoman jäykkää kappaletta, joka pyörii sen läpi kulkevan kiinteän akselin ympäri. Hajotetaan se hiukkasiksi, joilla on pieni tilavuus ja massa
Keskipakoinen hitausvoima
Tarkastellaan kiekkoa, joka pyörii pallon kanssa jousella, laita puolaan, kuva 5.3. Pallo on
Coriolis-voima
Kun kappale liikkuu suhteessa pyörivään CO:hen, ilmaantuu lisäksi toinen voima - Coriolis-voima tai Coriolis-voima
Pienet vaihtelut
Tarkastellaan mekaanista järjestelmää, jonka sijainti voidaan määrittää yhdellä suurella, sanotaan x. Tässä tapauksessa järjestelmällä sanotaan olevan yksi vapausaste, x:n arvo voi olla
Harmoniset värähtelyt
Newtonin 2. lain yhtälö ilman kitkavoimia muodon kvasielastiselle voimalle on muotoa:
Matemaattinen heiluri
Tämä on materiaalipiste, joka on ripustettu venymättömään kierteeseen, jonka pituus värähtelee pystytasossa.
fyysinen heiluri
Tämä on jäykkä kappale, joka värähtelee runkoon liittyvän kiinteän akselin ympäri. Akseli on kohtisuorassa piirustukseen ja
vaimennettua tärinää
Todellisessa värähtelyjärjestelmässä on vastusvoimia, joiden toiminta johtaa järjestelmän potentiaalienergian laskuun ja värähtelyt vaimentuvat.
Itsevärähtelyt
Vaimennetuilla värähtelyillä järjestelmän energia pienenee vähitellen ja värähtelyt pysähtyvät. Niiden vaimentamiseksi on tarpeen täydentää järjestelmän energiaa ulkopuolelta tietyllä hetkellä
Pakotettu tärinä
Jos värähtelyjärjestelmään kohdistuu vastusvoimien lisäksi ulkoinen jaksollinen voima, joka muuttuu harmonisen lain mukaan
Resonanssi
Pakotetun värähtelyn amplitudin riippuvuuskäyrä johtaa siihen, että joillekin tietylle järjestelmälle ominaiselle
Aallon eteneminen elastisessa väliaineessa
Jos värähtelyn lähde sijoitetaan mihin tahansa elastisen väliaineen (kiinteä, nestemäinen, kaasumainen) paikkaan, hiukkasten välisen vuorovaikutuksen vuoksi värähtely etenee väliaineessa hiukkasesta tuntiin
Taso- ja palloaaltojen yhtälö
Aaltoyhtälö ilmaisee värähtelevän hiukkasen siirtymän riippuvuuden sen koordinaateista,
aaltoyhtälö
Aaltoyhtälö on ratkaisu differentiaaliyhtälöön, jota kutsutaan aaltoyhtälöksi. Sen määrittämiseksi löydämme yhtälöstä toiset osittaiset derivaatat ajan ja koordinaattien suhteen
Tässä on kulmaliikemäärä suhteessa pyörimisakseliin, eli projektio kulmamomentin akselille, joka on määritelty suhteessa johonkin akseliin kuuluvaan pisteeseen (ks. luento 2). - tämä on ulkoisten voimien momentti suhteessa pyörimisakseliin, eli syntyvän ulkoisten voimien momentin projektio akselille, joka on määritelty suhteessa johonkin akseliin kuuluvaan pisteeseen, ja tämän pisteen valinta akselilla , kuten c:n tapauksessa, ei ole väliä. Todellakin (kuva 3.4), 
missä on jäykään kappaleeseen kohdistetun voiman komponentti, joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden, on voiman olake suhteessa akseliin.
 |
| Riisi. 3.4. |
Koska ( on kappaleen hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin), niin sen sijaan voimme kirjoittaa
| (3.8) |
Vektori on aina suunnattu pyörimisakselia pitkin, ja se on akselin suuntaisen voimamomentin vektorin komponentti.
Siinä tapauksessa saamme vastaavasti ja kulmamomentti akselin ympäri säilyy. Samaan aikaan itse vektori L, määritelty suhteessa johonkin pyörimisakselin pisteeseen, voi vaihdella. Esimerkki tällaisesta liikkeestä on esitetty kuvassa. 3.5.
 |
| Riisi. 3.5. |
Pisteeseen A saranoitu tanko AB pyörii inertialla pystyakselin ympäri siten, että akselin ja tangon välinen kulma pysyy vakiona. Momenttivektori L, suhteessa pisteeseen A liikkuu kartiomaista pintaa pitkin puoliavautumiskulmalla, mutta projektio L Pystyakselilla pysyy vakiona, koska painovoima tämän akselin ympärillä on nolla.
Pyörivän kappaleen kineettinen energia ja ulkoisten voimien työ (pyörimisakseli on paikallaan).
Kappaleen i:nnen hiukkasen nopeus
| (3.11) |
missä on hiukkasen etäisyys pyörimisakselista Kineettinen energia
| (3.12) |
koska kulmanopeus kaikkien pisteiden kierto on sama.
Mukaisesti mekaanisen energian muutoksen laki järjestelmässä kaikkien ulkoisten voimien perustyö on yhtä suuri kuin kehon liike-energian lisäys:
jätetään pois se, että hiomakiven kiekko pyörii hitaudella kulmanopeudella ja pysäytetään se painamalla jotain esinettä kiekon reunaa vasten vakiovoimalla. Tässä tapauksessa levyyn vaikuttaa vakiosuuruinen voima, joka on suunnattu kohtisuoraan sen akseliin nähden. Tämän voiman työ
missä on sähkömoottorin ankkurin kanssa teroitettu levyn hitausmomentti.
Kommentti. Jos voimat ovat sellaiset, etteivät ne tuota työtä.
vapaat akselit. Vapaan pyörimisen vakaus.
Kun runko pyörii kiinteän akselin ympäri, laakerit pitävät tätä akselia vakioasennossa. Kun mekanismien epätasapainoiset osat pyörivät, akselit (akselit) joutuvat tietynlaisen dynaamisen kuormituksen kohteeksi, jolloin syntyy tärinää, tärinää ja mekanismit voivat romahtaa.
Jos jäykkää kappaletta kierretään mielivaltaisen akselin ympäri, liitettynä jäykästi runkoon ja akseli vapautetaan laakereista, sen suunta avaruudessa yleisesti ottaen muuttuu. Jotta kappaleen mielivaltainen pyörimisakseli pysyisi suuntansa muuttumattomana, siihen on kohdistettava tiettyjä voimia. Tuloksena olevat tilanteet on esitetty kuvassa. 3.6.
 |
| Riisi. 3.6. |
Massiivista homogeenista tankoa AB käytetään tässä pyörivänä kappaleena, joka on kiinnitetty riittävän joustavaan akseliin (kuvattu kaksinkertaisilla katkoviivoilla). Akselin joustavuus mahdollistaa sen kokemien dynaamisten kuormien visualisoinnin. Kaikissa tapauksissa pyörimisakseli on pystysuora, liitetty jäykästi tankoon ja kiinnitetty laakereihin; sauva pyöritetään tämän akselin ympäri ja jätetään itselleen.
Kuvassa esitetyssä tapauksessa 3.6a, tangon pisteen B pyörimisakseli on pääakseli, muttei keskimmäinen, akseli taipuu, akselin sivulta sen pyörimisen varmistava voima vaikuttaa tankoon (NISO:ssa tangon kanssa tämä voima tasapainottaa keskipakoinertiavoimaa). Tangon sivulta akseliin vaikuttaa voima, jota tasapainottavat laakerien puolelta tulevat voimat.
Kuvan Fig tapauksessa 3.6b, pyörimisakseli kulkee tangon massakeskipisteen läpi ja on sille keskeinen, mutta ei pääakseli. Kulmamomentti massakeskipisteen O ympärillä ei säily ja kuvaa kartiomaista pintaa. Akseli muotoutuu (katkeutuu) monimutkaisesti, tankoon vaikuttavat voimat akselin puolelta ja jonka momentti antaa lisäyksen (Tangoon liittyvässä NISO:ssa kimmovoimien momentti kompensoi tangon yhteen ja toiseen puolikkaaseen vaikuttavat keskipakovoimat). Tangon sivulta voimat vaikuttavat akseliin ja suuntautuvat voimien ja Voimien momentin vastakkaiseen suuntaan ja tasapainotetaan laakereissa syntyvien voimien momentilla.
Ja vain siinä tapauksessa, että pyörimisakseli osuu yhteen rungon päähitausakselin kanssa (kuva 3.6c), kierrettynä ja itselleen jätetyllä sauvalla ei ole vaikutusta laakereihin. Tällaisia akseleita kutsutaan vapaiksi akseleiksi, koska jos laakerit irrotetaan, ne säilyttävät suuntansa avaruudessa ennallaan.
On toinen asia, onko tämä pyöriminen vakaa pieniin häiriöihin nähden, joita tapahtuu aina todellisissa olosuhteissa. Kokeet osoittavat, että pyöriminen suurimman ja pienimmän hitausmomentin omaavien pääakselien ympäri on vakaata ja pyöriminen akselin ympäri, jonka hitausmomentin väliarvo on epävakaa. Tämä voidaan varmistaa heittämällä ylös suuntaissärmiön muotoinen kappale, joka on kierretty yhden kolmesta keskenään kohtisuorasta pääakselista (kuva 3.7). Akseli AA" vastaa suurinta, akseli BB" - keskiarvoa ja akseli CC" - suuntaissärmiön pienintä hitausmomenttia. melko vakaa. Yritykset saada kappale pyörimään akselin BB ympäri "ei johda menestykseen - keho liikkuu monimutkaisesti, kaatuen lennossa.
- jäykkä runko - Euler-kulmat
Rotary työ. Voiman hetki
Tarkastellaan työtä, joka tehdään materiaalipisteen pyöriessä ympyrän ympäri, kun vaikuttavan voiman projektio siirtyy (voiman tangentiaalinen komponentti). Kohdan (3.1) ja kuvan 1 mukaisesti. 4.4, siirtymällä translaatioliikkeen parametreista pyörivän liikkeen parametreihin (dS = Rdcp)
Tässä otetaan käyttöön käsite voimamomentti pyörimisakselin OOi ympärillä voiman tulona F s voiman R:llä:
Kuten suhteesta (4.8) voidaan nähdä, voimamomentti pyörivässä liikkeessä on analoginen voiman kanssa translaatioliikkeessä, koska molemmat parametrit kerrottuna analogeilla dcp ja dS antaa töitä. Ilmeisesti voimamomentti on määritettävä myös vektoriaalisesti, ja pisteen O suhteen sen määritelmä on annettu vektoritulon kautta ja sen muoto on
Lopuksi: työ pyörimisliikkeen aikana on yhtä suuri kuin voimamomentin ja kulmasiirtymän skalaaritulo:
Kineettinen energia pyörivän liikkeen aikana. Hitausmomentti
Tarkastellaan ehdottoman jäykkää kappaletta, joka pyörii kiinteän akselin ympäri. Jaetaan tämä keho henkisesti äärettömän pieniksi paloiksi, joiden koko ja massa on äärettömän pieni mi, m2, Shz..., jotka sijaitsevat etäisyydellä R b R 2 , R3 ... akselista. Löydämme pyörivän kappaleen liike-energian sen pienten osien liike-energioiden summana
jossa Y on jäykän kappaleen hitausmomentti suhteessa annettuun akseliin OOj.
Translaatio- ja pyörimisliikkeiden kineettisen energian kaavojen vertailusta voidaan nähdä, että Hitausmomentti pyörivässä liikkeessä on analoginen translaatioliikkeen massan kanssa. Kaava (4.12) on kätevä yksittäisistä ainepisteistä koostuvien järjestelmien hitausmomentin laskemiseen. Kiinteiden kappaleiden hitausmomentin laskemiseksi integraalin määritelmää käyttäen voidaan muuntaa (4.12) muotoon
On helppo nähdä, että hitausmomentti riippuu akselin valinnasta ja muuttuu sen yhdensuuntaisen siirtymisen ja pyörimisen myötä. Esittelemme joidenkin homogeenisten kappaleiden hitausmomenttien arvot.
Kohdasta (4.12) nähdään, että aineellisen pisteen hitausmomentti on yhtä suuri
missä t- pistemassa;
R- etäisyys pyörimisakselista.
Hitausmomentti on helppo laskea ontto ohutseinäinen sylinteri(tai pienen korkeuden omaavan sylinterin erikoistapaus - ohut rengas) säde R symmetria-akselin ympäri. Tällaisen kappaleen kaikkien pisteiden etäisyys pyörimisakseliin on sama, yhtä suuri kuin säde ja voidaan ottaa pois summan merkin alta (4.12):
kiinteä sylinteri(tai pienen korkeuden omaavan sylinterin erikoistapaus - levy) säde R hitausmomentin laskemiseksi symmetria-akselin ympäri edellyttää integraalin (4.13) laskemista. Massa on tässä tapauksessa keskimärin konsentroitu hieman lähemmäksi kuin onton sylinterin tapauksessa, ja kaava on samanlainen kuin (4.15), mutta siinä näkyy yhtä pienempi kerroin. Etsitään tämä kerroin.
Olkoon kiinteällä sylinterillä tiheys R ja korkeus h. Jaetaan se osiin
ontot sylinterit (ohuet sylinterimäiset pinnat) paksut DR(Kuva 4.5) esittää projektiota, joka on kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden). Tällaisen säteen onton sylinterin tilavuus G on yhtä suuri kuin pinta-ala kerrottuna paksuudella: 
paino: 
ja hetken
hitaus (4.15): Kokonaismomentti
Kiinteän sylinterin hitaus saadaan integroimalla (summaamalla) onttojen sylinterien hitausmomentit: 
. Ottaen huomioon, että kiinteän sylinterin massa on suhteessa
tiheyden kaava t = 7iR 2 hv meillä on vihdoin kiinteän sylinterin hitausmomentti:
Samoin haettu ohuen sauvan hitausmomentti pituus L ja massat t, jos pyörimisakseli on kohtisuorassa sauvaan nähden ja kulkee sen keskeltä. Halkaistaan tällainen sauva kuvan 1 mukaisesti. 4.6
paksuiksi paloiksi dl. Tällaisen kappaleen massa on dm = m dl/l, ja hitausmomentti Paavalin mukaan
Ohuen sauvan uusi hitausmomentti saadaan integroimalla (summaamalla) kappaleiden hitausmomentit: 
Jos m.t. pyörii ympyrässä, sitten siihen vaikuttaa voima, sitten kun käännytään tietyn kulman läpi, suoritetaan perustyö:
(22)
Jos vaikuttava voima on potentiaalinen, niin
sitten (24)
Pyörimisvoima
Välitön teho, joka kehittyy rungon pyörimisen aikana:
Pyörivän kappaleen kineettinen energia
Aineellisen pisteen kineettinen energia. Materiaalipisteiden kineettinen energia sis 
. Koska , saamme pyörimisen kineettisen energian lausekkeen:
Tasaisessa liikkeessä (sylinteri rullaa alas kaltevaa tasoa) kokonaisnopeus on:
missä on sylinterin massakeskipisteen nopeus.
Summa on yhtä suuri kuin sen massakeskuksen translaatioliikkeen kineettisen energian ja kehon kiertoliikkeen kineettisen energian summa suhteessa massakeskukseen, eli:
(28)
Johtopäätös:
Ja nyt, kun kaikki luentomateriaali on otettu huomioon, tehdään yhteenveto, verrataan kehon pyörimis- ja translaatioliikkeen suureita ja yhtälöitä:
| translaatioliike | pyörivä liike | ||
| Paino | m | Hitausmomentti | minä |
| Polku | S | Pyörimiskulma | |
| Nopeus | Kulmanopeus | ||
| Pulssi | kulmamomentti | ||
| Kiihtyvyys | Kulmakiihtyvyys | ||
| Ulkoisten voimien seurauksena | F | Ulkoisten voimien momenttien summa | M |
| Dynaamiikan perusyhtälö | Dynaamiikan perusyhtälö | ||
| Työ | fds | Kiertotyötä | |
| Kineettinen energia | Kineettinen pyörimisenergia |
Liite 1:
Henkilö seisoo Zhukovsky-penkin keskellä ja pyörii sen mukana hitaudella. Pyörimistaajuus n 1 \u003d 0,5 s -1. Hitausmomentti j o ihmiskehoon verrattuna
suhteessa pyörimisakseliin on 1,6 kg m 2. Sivuille ojennetuissa käsivarsissa ihminen pitää kädessään massapalloa m= 2 kg kukin. Painojen välinen etäisyys l 1 \u003d l,6 m. Määritä nopeus n 2 , penkit henkilön kanssa, kun hän laskee kätensä ja etäisyys l 2 painojen välinen etäisyys on 0,4 m. Jätä huomioimatta penkin hitausmomentti.
Symmetrian ominaisuudet ja säilymislait.
Energiansäästö.
Mekaniikassa käsitellyt säilymislait perustuvat tilan ja ajan ominaisuuksiin.
Energian säilyminen liittyy ajan homogeenisuuteen, liikemäärän säilyminen tilan homogeenisuuteen ja lopuksi liikemäärän säilyminen liittyy avaruuden isotropiaan.
Aloitamme energian säilymisen laista. Olkoon hiukkasjärjestelmä vakio-olosuhteissa (tämä tapahtuu, jos järjestelmä on suljettu tai jatkuvan ulkoisen voimakentän alainen); liitännät (jos sellaisia on) ovat ihanteellisia ja kiinteitä. Tässä tapauksessa aika ei homogeenisuuden vuoksi voi tulla suoraan Lagrange-funktioon. Todella homogeenisuus tarkoittaa kaikkien ajan hetkien vastaavuutta. Siksi yhden ajan hetken korvaaminen toisella muuttamatta koordinaattien ja hiukkasnopeuksien arvoja ei saisi muuttaa järjestelmän mekaanisia ominaisuuksia. Tämä on tietysti totta, jos yhden ajan hetken korvaaminen toisella ei muuta olosuhteita, joissa järjestelmä sijaitsee, eli jos ulkoinen kenttä on ajasta riippumaton (etenkin tämä kenttä voi puuttua).
Joten suljetussa järjestelmässä, joka sijaitsee suljetussa voimakentässä, .
Työ ja voima jäykän rungon pyöriessä.
Etsitään ilmaus työlle kehon pyörimisen aikana. Olkoon voima kohdistettu pisteeseen, joka sijaitsee etäisyyden päässä akselista - voiman suunnan ja sädevektorin välinen kulma. Koska runko on ehdottoman jäykkä, tämän voiman työ on yhtä suuri kuin koko kehon kääntämiseen käytetty työ. Kun kappale pyörii äärettömän pienen kulman läpi, sovelluspiste ohittaa reitin ja työ on yhtä suuri kuin voiman projektion siirtymäsuunnassa siirtymäarvon tulo:
Voimamomentin moduuli on yhtä suuri kuin:
niin saamme seuraavan kaavan työn laskemiseksi:
Siten työ jäykän kappaleen pyörimisen aikana on yhtä suuri kuin vaikuttavan voiman momentin ja kiertokulman tulo.
Pyörivän kappaleen kineettinen energia.
Hitausmomentti mat.t. nimeltään fyysistä arvo on numeerisesti yhtä suuri kuin maton massan tulo.t. tämän pisteen etäisyyden neliöllä pyörimisakseliin W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i jäykän kappaleen hitausmomentti on yhtä suuri kuin kaiken mat.t I=S i m i r 2 i jäykän kappaleen hitausmomenttia kutsutaan. fyysinen arvo on yhtä suuri kuin mat.t.n tuotteiden summa. näiden pisteiden ja akselin välisten etäisyyksien neliöillä. W i -I i W 2 / 2 W k \u003d IW 2 / 2
W k \u003d S i W ki hitausmomentti pyörivän liikkeen yavl aikana. massan analogi translaatioliikkeessä. I = mR2/2
21. Ei-inertiaaliset vertailujärjestelmät. Hitausvoimat. Vastaavuusperiaate. Liikeyhtälö ei-inertiaalisissa viitekehyksessä.
Ei-inertiaalinen viitekehys- mielivaltainen viitejärjestelmä, joka ei ole inertiaalinen. Esimerkkejä ei-inertiaalisista vertailukehyksistä: kehys, joka liikkuu suorassa linjassa vakiokiihtyvyydellä, sekä pyörivä kehys.
Kun tarkastellaan kappaleen liikeyhtälöitä ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä, on otettava huomioon lisäinertiavoimat. Newtonin lait pätevät vain inertiaalisissa viitekehyksessä. Liikeyhtälön löytämiseksi ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä on tarpeen tuntea voimien ja kiihtyvyyksien muunnoslait siirtyessä inertiaalisesta kehyksestä mihin tahansa ei-inertiaan.
Klassinen mekaniikka olettaa seuraavat kaksi periaatetta:
aika on absoluuttinen, toisin sanoen kahden tapahtuman väliset aikavälit ovat samat kaikissa mielivaltaisesti liikkuvissa viitekehyksessä;
avaruus on absoluuttinen, eli minkä tahansa kahden materiaalipisteen välinen etäisyys on sama kaikissa mielivaltaisesti liikkuvissa vertailukehyksissä.
Nämä kaksi periaatetta mahdollistavat aineellisen pisteen liikeyhtälön kirjoittamisen mihin tahansa ei-inertiaan viitekehykseen, jossa Newtonin ensimmäinen laki ei päde.
Aineellisen pisteen suhteellisen liikkeen dynamiikan perusyhtälö on muotoa:
missä on kehon massa, on kappaleen kiihtyvyys suhteessa ei-inertiaaliseen vertailukehykseen, on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa, on kehon kannettava kiihtyvyys, on kehon Coriolis-kiihtyvyys kehon.
Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa Newtonin toisen lain tutussa muodossa ottamalla käyttöön kuvitteellisia inertiavoimia:
Kannettava hitausvoima
Coriolis-voima
hitausvoima- fiktiivinen voima, joka voidaan ottaa käyttöön ei-inertiaalisessa viitekehyksessä siten, että sen mekaniikan lait ovat yhtäpitäviä inertiakehysten lakien kanssa.
Matemaattisissa laskelmissa tämän voiman käyttöönotto tapahtuu muuntamalla yhtälö
F 1 +F 2 +…F n = ma muotoon
F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Missä F i on todellinen voima ja -ma on "hitausvoima".
Hitausvoimia ovat seuraavat:
yksinkertainen hitausvoima;
keskipakovoima, joka selittää kappaleiden taipumuksen lentää pois keskustasta pyörivissä vertailukehyksissä;
Coriolis-voima, joka selittää kappaleiden taipumuksen poiketa säteestä säteittäisen liikkeen aikana pyörivissä vertailukehyksissä;
Yleisen suhteellisuusteorian näkökulmasta painovoimat missä tahansa kohdassa ovat hitausvoimat tietyssä Einsteinin kaarevan avaruuden pisteessä
Keskipakoisvoima- hitausvoima, joka tuodaan pyörivässä (ei-inertiaalisessa) vertailukehyksessä (Newtonin lakien soveltamiseksi, laskettuna vain inertiaalisille FR:ille) ja joka on suunnattu pyörimisakselilta (tästä nimi).
Painovoima- ja hitausvoimien vastaavuusperiaate- Albert Einsteinin käyttämä heuristinen periaate johtaessaan yleistä suhteellisuusteoriaa. Yksi hänen esityksensä vaihtoehdoista: "Painovoiman vuorovaikutusvoimat ovat verrannollisia kehon painovoimamassaan, kun taas hitausvoimat ovat verrannollisia kehon inertiamassaan. Jos inertia- ja gravitaatiomassat ovat yhtä suuret, on mahdotonta erottaa, mikä voima vaikuttaa tiettyyn kappaleeseen - gravitaatio- vai inertiavoima.
Einsteinin muotoilu
Historiallisesti Einstein muotoili suhteellisuusperiaatteen seuraavasti:
Kaikki gravitaatiokentän ilmiöt tapahtuvat täsmälleen samalla tavalla kuin vastaavassa inertiavoimien kentässä, jos näiden kenttien vahvuudet ovat samat ja järjestelmän kappaleiden alkuolosuhteet ovat samat.
22. Galileon suhteellisuusperiaate. Galilealaiset muunnokset. Klassinen nopeuden yhteenlaskulause. Newtonin lakien muuttumattomuus inertiaalisissa viitekehyksessä.
Galileon suhteellisuusperiaate- tämä on klassisen mekaniikan inertiavertailujärjestelmien fyysisen tasa-arvon periaate, joka ilmenee siinä, että mekaniikan lait ovat samat kaikissa sellaisissa järjestelmissä.
Matemaattisesti Galileon suhteellisuusperiaate ilmaisee mekaniikan yhtälöiden invarianssia (invarianssia) suhteessa liikkuvien pisteiden (ja ajan) koordinaattien muunnoksiin siirryttäessä inertiakehyksestä toiseen - Galilean muunnoksia.
Olkoon kaksi inertiaalista viitekehystä, joista toista, S, sovimme pitämään lepäävänä; toinen järjestelmä, S", liikkuu S:n suhteen vakionopeudella u kuvan osoittamalla tavalla. Silloin Galilean muunnokset materiaalipisteen koordinaateille järjestelmissä S ja S" ovat muotoa:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(pohjustetut suureet viittaavat S-kehykseen, pohjustetut suureet viittaavat S-kehykseen.) Siten aika klassisessa mekaniikassa, samoin kuin kiinteiden pisteiden välinen etäisyys, katsotaan kaikissa viitekehyksessä samana.
Galilean muunnosten perusteella voidaan saada pisteen nopeuksien ja sen kiihtyvyyksien välinen suhde molemmissa järjestelmissä:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Klassisessa mekaniikassa materiaalipisteen liike määräytyy Newtonin toisen lain mukaan:
F = ma, (3)
missä m on pisteen massa ja F on kaikkien siihen kohdistettujen voimien resultantti.
Tässä tapauksessa voimat (ja massat) ovat invariantteja klassisessa mekaniikassa, eli suureita, jotka eivät muutu siirryttäessä viitekehyksestä toiseen.
Siksi yhtälö (3) ei muutu Galilean muunnoksissa.
Tämä on matemaattinen ilmaus Galilean suhteellisuusperiaatteesta.
GALILEON MUUTOKSET.
Kinematiikassa kaikki vertailukehykset ovat keskenään samanarvoisia ja liike voidaan kuvata missä tahansa niistä. Liikkeiden tutkimuksessa joskus on tarpeen vaihtaa viitejärjestelmästä (koordinaattijärjestelmällä OXYZ) toiseen - (О`Х`У`Z`). Tarkastellaan tilannetta, jossa toinen vertailukehys liikkuu ensimmäiseen nähden tasaisesti ja suoraviivaisesti nopeudella V=const.
Matemaattisen kuvauksen helpottamiseksi oletetaan, että vastaavat koordinaattiakselit ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa, että nopeus on suunnattu X-akselia pitkin ja että alkuhetkellä (t=0) molempien järjestelmien origot ovat yhteneväiset keskenään. Klassisessa fysiikassa reilua oletusta, suunnilleen samaa ajankulkua molemmissa järjestelmissä, voidaan kirjoittaa muistiin relaatiot, jotka yhdistävät jonkin pisteen A(x, y, z) ja A (x`, y) koordinaatit. `, z`) molemmissa järjestelmissä. Tällaista siirtymistä vertailujärjestelmästä toiseen kutsutaan Galilean muunnokseksi:
OXYZ O`X`U`Z`
x = x` + V x t x` = x - V x t
x = v` x + V x v` x = v x - V x
a x = a` x a` x = a x
Kiihtyvyys molemmissa järjestelmissä on sama (V=const). Galileon muutosten syvä merkitys selkiytyy dynamiikassa. Galileon nopeuksien muunnos heijastaa klassisessa fysiikassa tapahtuvaa siirtymien riippumattomuuden periaatetta.
Nopeuksien lisäys SRT:ssä
Klassinen nopeuksien summauslaki ei voi olla pätevä, koska se on ristiriidassa sen väitteen kanssa, joka koskee valonnopeuden vakioisuutta tyhjiössä. Jos juna liikkuu suurella nopeudella v ja valoaalto etenee autossa junan suuntaan, niin sen nopeus suhteessa maapalloon on paikallaan c, mutta ei v+c.
Tarkastellaan kahta vertailujärjestelmää.
Järjestelmässä K 0 keho liikkuu nopeudella v yksi . Mitä tulee järjestelmään K se liikkuu nopeudella v 2. SRT:n nopeuksien yhteenlaskulain mukaan: 
Jos v<<c ja v 1 << c, niin termi voidaan jättää huomiotta, ja sitten saadaan klassinen nopeuksien yhteenlaskulaki: v 2 = v 1 + v.
klo v 1 = c nopeus v 2 on yhtä suuri c, kuten suhteellisuusteorian toinen postulaatti vaatii: 
klo v 1 = c ja klo v = c nopeus v 2 vastaa taas nopeutta c. 
Lisäyslain merkittävä ominaisuus on se, että millä tahansa nopeudella v 1 ja v(ei enempää c), tuloksena oleva nopeus v 2 ei ylitä c. Todellisten kappaleiden liikenopeus on suurempi kuin valon nopeus, se on mahdotonta.
Nopeuksien lisäys
Kun tarkastellaan monimutkaista liikettä (eli kun piste tai kappale liikkuu yhdessä vertailukehyksessä ja se liikkuu suhteessa toiseen), herää kysymys nopeuksien suhteesta kahdessa vertailukehyksessä.
klassinen mekaniikka
Klassisessa mekaniikassa pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorisumma:
Selkeällä kielellä: Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin tämän kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvimman vertailukehyksen nopeus suhteessa kiinteään kehykseen.
