Todellinen versionumero 337

Tenttipaperi koostuu kahdesta osasta, joissa on 19 tehtävää. Osa 1 sisältää 8 tehtävää, joissa on lyhyt vastaus perusmonimutkaisuuden tasosta. Osa 2 sisältää 4 tehtävää, joiden lyhyt vastaus on kohonnut monimutkaisuus, ja 7 tehtävää, joissa on yksityiskohtainen vastaus lisääntyneen ja korkean monimutkaisuuden tasoon.
Matematiikan koepaperin suorittamiseen on varattu aikaa 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).
Tehtävien 1-12 vastaukset kirjoitetaan alla olevan näytteen mukaan kokonaislukuna tai viimeisenä desimaalilukuna. Kirjoita numerot työn tekstin vastauskenttiin ja siirrä ne sitten vastauslomakkeelle nro 1.

Tehtäviä 13–19 suoritettaessa tulee kirjoittaa koko ratkaisu ja vastaus vastauslomakkeeseen nro 2.
Kaikki USE-lomakkeet on täytetty kirkkaan mustalla musteella. Geeli-, kapillaari- tai täytekynien käyttö on sallittua.
Kun suoritat tehtäviä, voit käyttää luonnosta. Luonnosehdotuksia ei oteta huomioon työn arvioinnissa. Tehdyistä tehtävistä saamasi pisteet lasketaan yhteen.
Yritä suorittaa mahdollisimman monta tehtävää ja saada eniten pisteitä.
Toivotamme menestystä!

Ongelman olosuhteet

Vastaa tehtäviin 1 – 12 on kokonaisluku tai äärellinen desimaali. Kirjoita numero työn tekstin vastauskenttään, siirrä se sitten VASTAUSLOMAKEKSEEN No. 1 numeron oikealla puolella vastaava tehtävä ensimmäisestä solusta alkaen. Jokainen numero kirjoita miinusmerkki ja pilkku erilliseen ruutuun mukaisesti lomakkeessa olevilla näytteillä. Kirjoita yksiköt ei välttämättä.

1. Ranskaa opiskelee koulussa 102 opiskelijaa, mikä on 30 % koulun kaikista oppilaista. Kuinka monta oppilasta koulussa on?
2. Auton lämmittimen tehoa säätelee lisävastus. Tämä muuttaa virran voimakkuutta sähkömoottorin sähköpiirissä: mitä pienempi vastus, sitä suurempi virranvoimakkuus ja sitä nopeammin lämmittimen moottori pyörii. Kaavio näyttää virran voimakkuuden riippuvuuden vastusarvosta. Vaaka-akselilla on vastus ohmeina, pystyakselilla - virran voimakkuus ampeereina.
   Määritä kaaviosta kuinka monta ohmia vastus piirissä kasvoi, kun virran voimakkuus laski 12 ampeerista 4 ampeeriin.
   
3. Kolmio on kuvattu ruudulliselle paperille, jonka solukoko on 1 × 1 ABC. Etsi sen korkeuden pituus, joka on piirretty sivun sisältävään viivaan AB.
4. Turistiryhmässä on 300 henkilöä. Ne kuljetetaan helikopterilla syrjäiselle alueelle ja kuljetetaan 15 henkilöä per lento. Järjestys, jossa helikopteri kuljettaa turisteja, on satunnainen. Laske todennäköisyys, että turisti B. suorittaa ensimmäisen helikopterilennon.
5. Etsi yhtälön juuri
6. Rinnakkaisalue ABCD on yhtä suuri kuin 28. Piste E- keskipuoli ILMOITUS. Etsi puolisuunnikkaan pinta-ala BCDE.
7. Kuvassa on kaavio - funktion derivaatta. Seitsemän pistettä on merkitty x-akselille: . Kuinka monta näistä pisteistä kuuluu pienenevän funktion intervalleihin?
   
8. Sylinteri, jonka tilavuus on 18, on rajattu lähellä palloa. Etsi pallon tilavuus.
   
   Osa 2
9. Etsi lausekkeen arvo
10. www.website Batyscaphen tasaisesti pystysuoraan alaspäin syöksyvä paikannus lähettää ultraäänipulsseja taajuudella 185 MHz. Batyskafin upotusnopeus (m/s) lasketaan kaavalla , jossa m/s on äänen nopeus vedessä; - lähetettyjen pulssien taajuus (MHz); - vastaanottimen tallentaman pohjasta heijastuneen signaalin taajuus (MHz). Määritä heijastuneen signaalin taajuus (MHz), jos batyskafi uppoaa nopeudella 20 m/s.
11. Vene lähti joesta klo 10.00 pisteestä A pisteeseen B, joka sijaitsee 35 km päässä A:sta. Pysyttyään pisteessä B 4 tuntia, vene lähti liikkeelle.
    takaisin ja palasi A-pisteeseen klo 18.00 samana päivänä. Määritä veneen oma nopeus (km/h), jos tiedetään, että joen nopeus on 3 km/h.
12. Etsi funktion maksimipiste
13. a) Ratkaise yhtälö.
    b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin.
14. Nelikulmaisen pyramidin kanta SABCD on suorakulmio ABCD, lisäksi AB= , eKr= 4. Pyramidin korkeuden kanta on suorakulmion keskipiste. Huipuilta A ja C alaspäin kohtisuorat AP ja CQ reunalla SB.
    a) Todista se P- segmentin keskellä BQ.
    b) Etsi pintojen välinen kulma SBA ja SBC, jos SD= 4.
15. Ratkaise epätasa-arvo
16. www.site Trapetsissa ABCD injektio huono suoraan. Ympyrä rakennettu suuremmalle pohjalle ILMOITUS halkaisijaltaan, leikkaa pienemmän pohjan eKr kohdissa C ja M.
    a) Todista, että ∠ BAM = ∠CAD.
    b) Puolisuunnikkaan diagonaalit ABCD leikkaavat pisteessä O. Etsi kolmion pinta-ala AOB, jos AB= , ja BC = 2BM.
17. Heinäkuussa 2020 on tarkoitus ottaa lainaa pankista tietylle määrälle.
    Sen palautusehdot ovat seuraavat:
    - Joka tammikuu velka kasvaa 25 % edellisen vuoden loppuun verrattuna;
    - kunkin vuoden helmi-kesäkuussa osa velasta on maksettava yhdellä erällä.
    Kuinka monta ruplaa maksetaan pankille, jos tiedetään, että laina maksetaan kokonaan takaisin kolmessa yhtä suuressa erässä (eli kolmen vuoden aikana) ja maksujen kokonaismäärä lainan täyden takaisinmaksun jälkeen on 104 800 ruplaa enemmän kuin lainattu summa?
18. Etsi kaikki arvot, joista jokaisella yhtälöllä on täsmälleen yksi juuri väliltä .
19. Taululle on kirjoitettu 100 erilaista luonnollista lukua, joiden summa on 5120.
    a) Voiko käydä niin, että taululle on kirjoitettu numero 230?
    b) Onko mahdollista, että numero 14 ei ole taululla?
    c) Mikä on pienin määrä 14:n kerrannaisia, joka voi olla taululla?

Yleinen keskiasteen koulutus

Line UMK G.K. Muravina. Algebra ja matemaattisen analyysin alku (10-11) (syvä)

Line UMK Merzlyak. Algebra ja analyysin alku (10-11) (U)

Matematiikka

Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Analysoimme tehtäviä ja ratkaisemme esimerkkejä opettajan kanssa

Profiilitason koepaperi kestää 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Minimikynnys- 27 pistettä.

Tenttipaperi koostuu kahdesta osasta, jotka eroavat sisällöltään, monimutkaisuuden ja tehtävien lukumäärän osalta.

Jokaisen työn osan määrittävä piirre on tehtävien muoto:

• osa 1 sisältää 8 tehtävää (tehtävät 1-8), joissa on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa;
• Osa 2 sisältää 4 tehtävää (tehtävät 9-12), joihin on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa, ja 7 tehtävää (tehtävät 13-19), joissa on yksityiskohtainen vastaus (täydellinen pöytäkirja päätöksenteon perusteluineen) suoritetut toimet).

Panova Svetlana Anatolievna, koulun korkeimman luokan matematiikan opettaja, työkokemus 20 vuotta:

”Opiskelutodistuksen saamiseksi valmistuneen on suoritettava kaksi pakollista yhtenäisen valtiontutkinnon koetta, joista yksi on matematiikka. Venäjän federaation matemaattisen koulutuksen kehittämiskonseptin mukaisesti yhtenäinen matematiikan valtiontutkinto on jaettu kahteen tasoon: perus- ja erikoistumistasoon. Tänään tarkastelemme vaihtoehtoja profiilitasolle.

Tehtävä numero 1- tarkistaa USE-osallistujien kyvyn soveltaa 5-9 luokalla hankittuja taitoja matematiikan alkeisopetuksessa käytännön toiminnassa. Osallistujalla tulee olla laskentataitoja, kyky työskennellä rationaalisten lukujen kanssa, pyöristää desimaalilukuja, osata muuntaa mittayksikkö toiseksi.

Esimerkki 1 Huoneistossa, jossa Petr asuu, asennettiin kylmävesimittari (mittari). Toukokuun ensimmäisenä päivänä mittari näytti 172 kuutiometrin kulutusta. m vettä ja ensimmäisenä kesäkuuta - 177 kuutiometriä. m. Kuinka paljon Pietarin pitäisi maksaa kylmästä vedestä toukokuussa, jos hinta on 1 cu. m kylmää vettä on 34 ruplaa 17 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa.

Päätös:

1) Laske kuukaudessa käytetty vesimäärä:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Selvitä, kuinka paljon käytetystä vedestä maksetaan:

34,17 5 = 170,85 (hankaa)

Vastaus: 170,85.

Tehtävä numero 2- on yksi kokeen yksinkertaisimmista tehtävistä. Suurin osa valmistuneista selviytyy siitä menestyksekkäästi, mikä osoittaa, että funktion käsitteen määritelmä on hallussa. Vaatimusten mukainen tehtävätyyppi nro 2 on tehtävä hankittujen tietojen ja taitojen hyödyntämiseksi käytännön toiminnassa ja arjessa. Tehtävä nro 2 koostuu erilaisten suureiden välisten todellisten suhteiden kuvaamisesta, funktioiden avulla ja niiden kuvaajien tulkitsemisesta. Tehtävä numero 2 testaa kykyä poimia taulukoissa, kaavioissa, kaavioissa esitettyä tietoa. Valmistuneiden tulee kyetä määrittämään funktion arvo argumentin arvon avulla erilaisilla funktion määrittelytavoilla ja kuvailla funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia sen kaavion mukaisesti. On myös osattava löytää suurin tai pienin arvo funktiokaaviosta ja rakentaa graafit tutkituista funktioista. Tehdyt virheet ovat luonteeltaan satunnaisia ​​luettaessa ongelman ehtoja, luettaessa kaaviota.

#ADVERTISING_INSERT#

Esimerkki 2 Kuvassa näkyy kaivosyhtiön yhden osakkeen vaihto-arvon muutos huhtikuun 2017 ensimmäisellä puoliskolla. Liikemies osti 7. huhtikuuta 1 000 tämän yhtiön osaketta. Hän myi 10. huhtikuuta kolme neljäsosaa ostetuista osakkeista ja 13. huhtikuuta kaikki loput. Kuinka paljon liikemies menetti näiden toimien seurauksena?

Päätös:

2) 1000 3/4 = 750 (osakkeet) - muodostavat 3/4 kaikista ostetuista osakkeista.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ruplaa) - liikemies sai 1000 osakkeen myynnin jälkeen.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (ruplaa) - liikemies menetti kaikkien toimintojen seurauksena.

Vastaus: 15000.

Tehtävä numero 3- on ensimmäisen osan perustason tehtävä, joka tarkistaa kyvyn suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla kurssin "Planimetria" sisällön mukaan. Tehtävä 3 testaa kykyä laskea kuvion pinta-ala ruudulliselle paperille, kykyä laskea kulmien astemittoja, laskea kehyksiä jne.

Esimerkki 3 Etsi ruudulliselle paperille piirretyn suorakulmion pinta-ala, jonka solukoko on 1 cm x 1 cm (katso kuva). Anna vastauksesi neliösenttimetrinä.

Päätös: Voit laskea tämän kuvan pinta-alan käyttämällä Peak-kaavaa:

Tämän suorakulmion alueen laskemiseksi käytämme Peak-kaavaa:

S= B +	G
	2

missä V = 10, G = 6, siis

S = 18 +	6
	2

Vastaus: 20.

Katso myös: Unified State Examination in Physics: värähtelyongelmien ratkaiseminen

Tehtävä numero 4- kurssin "Todennäköisyyslaskenta ja tilastot" tehtävä. Testataan kykyä laskea tapahtuman todennäköisyys yksinkertaisimmassa tilanteessa.

Esimerkki 4 Ympyrässä on 5 punaista ja 1 sinistä pistettä. Selvitä, mitkä polygonit ovat suurempia: ne, joilla on kaikki punaiset kärjet, vai ne, joilla on yksi sinisistä kärjeistä. Ilmoita vastauksessasi, kuinka monta enemmän yhtä kuin toista.

Päätös: 1) Käytämme kaavaa yhdistelmien lukumäärälle alkaen n elementtejä k:

joiden kaikki kärjet ovat punaisia.

3) Yksi viisikulmio, jossa on kaikki punaiset kärjet.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygonia, joissa on kaikki punaiset kärjet.

joiden kärjet ovat punaisia ​​tai joilla on yksi sininen kärki.

joiden kärjet ovat punaisia ​​tai joilla on yksi sininen kärki.

8) Yksi kuusikulmio, jonka kärjet ovat punaisia, ja yksi sininen kärki.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygonia, joissa on kaikki punaiset tai yksi sininen kärki.

10) 42 - 16 = 26 monikulmiota, jotka käyttävät sinistä pistettä.

11) 26 - 16 = 10 polygonia - kuinka monta polygonia, jonka yksi kärkipisteistä on sininen piste, on enemmän kuin polygoneja, joissa kaikki kärjet ovat vain punaisia.

Vastaus: 10.

Tehtävä numero 5- Ensimmäisen osan perustasolla testataan kykyä ratkaista yksinkertaisimmat yhtälöt (irrationaalinen, eksponentiaalinen, trigonometrinen, logaritminen).

Esimerkki 5 Ratkaise yhtälö 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Päätös. Jaa tämän yhtälön molemmat puolet luvulla 5 3 + X≠ 0, saamme

2 3 + x	= 0,4 tai		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

mistä seuraa, että 3+ x = 1, x = –2.

Vastaus: –2.

Tehtävä numero 6 planimetriassa geometristen suureiden (pituudet, kulmat, pinta-alat) etsimiseen, todellisten tilanteiden mallintamiseen geometrian kielellä. Rakennettujen mallien tutkiminen geometristen käsitteiden ja lauseiden avulla. Vaikeuksien lähde on yleensä tietämättömyys tai välttämättömien planimetrian lauseiden virheellinen soveltaminen.

Kolmion pinta-ala ABC vastaa 129. DE- sivun suuntainen keskiviiva AB. Etsi puolisuunnikkaan pinta-ala SÄNKY.

Päätös. Kolmio CDE samanlainen kuin kolmio OHJAAMO kahdessa kulmassa, koska kulma kärjessä C yleinen, kulma CDE yhtä suuri kuin kulma OHJAAMO kuin vastaavat kulmat DE || AB sekantti AC. Kuten DE on kolmion keskiviiva ehdolla, sitten keskiviivan ominaisuudella | DE = (1/2)AB. Eli samankaltaisuuskerroin on 0,5. Samankaltaisten lukujen alueet suhteutetaan samankaltaisuuskertoimen neliöön, joten

Siten, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tehtävä numero 7- tarkistaa derivaatan soveltamisen funktion tutkimukseen. Onnistunut toteutus edellyttää johdannaisen käsitteen mielekästä, epämuodollista hallussapitoa.

Esimerkki 7 Funktion kaavioon y = f(x) kohdassa, jossa on abskissa x 0 piirretään tangentti, joka on kohtisuorassa tämän kuvaajan pisteiden (4; 3) ja (3; -1) kautta kulkevaa suoraa vastaan. löytö f′( x 0).

Päätös. 1) Käytetään kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälöä ja löydetään pisteiden (4; 3) ja (3; -1) kautta kulkevan suoran yhtälö.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-yksi)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, missä k 1 = 4.

2) Etsi tangentin kaltevuus k 2, joka on kohtisuorassa viivaa vastaan y = 4x– 13, missä k 1 = 4 kaavan mukaan:

3) Tangentin jyrkkyys on funktion derivaatta kosketuspisteessä. tarkoittaa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Vastaus: –0,25.

Tehtävä numero 8- tarkistaa tenttiin osallistuvien alkeisstereometrian tietämyksen, kyvyn soveltaa kaavoja kuvioiden pinta-alojen ja tilavuuksien, dihedraalisten kulmien löytämiseen, vertailla samankaltaisten kuvioiden tilavuuksia, osaa suorittaa toimintoja geometrisilla kuvioilla, koordinaatteilla ja vektoreilla , jne.

Pallon ympärille piirretyn kuution tilavuus on 216. Selvitä pallon säde.

Päätös. 1) V kuutio = a 3 (missä a on kuution reunan pituus), joten

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Koska pallo on kirjoitettu kuutioon, se tarkoittaa, että pallon halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin kuution reunan pituus, joten d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tehtävä numero 9- vaatii valmistuneelta muuntamaan ja yksinkertaistamaan algebrallisia lausekkeita. Tehtävä nro 9 monimutkaisempi ja lyhyt vastaus. Tehtävät osasta "Laskut ja muunnokset" USE:ssa on jaettu useisiin tyyppeihin:

numeeristen rationaalisten lausekkeiden muunnokset;

algebrallisten lausekkeiden ja murtolukujen muunnokset;

numeeristen/kirjaimien irrationaalisten lausekkeiden muunnokset;

toiminnot tutkinnoilla;

logaritmisen lausekkeiden muunnos;

1. numeeristen/kirjaimien trigonometristen lausekkeiden muuntaminen.

Esimerkki 9 Laske tgα, jos tiedetään, että cos2α = 0,6 ja

3π	< α < π.
4

Päätös. 1) Käytetään kaksoisargumenttikaavaa: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ja etsitään

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Näin ollen tan 2 α = ± 0,5.

3) Ehdon mukaan

3π	< α < π,
4

siten α on toisen neljänneksen ja tgα kulma< 0, поэтому tgα = –0,5.

Vastaus: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Tehtävä numero 10- tarkistaa opiskelijoiden kyvyn käyttää varhain hankittuja tietoja ja taitoja käytännön toiminnassa ja arjessa. Voimme sanoa, että nämä ovat fysiikan, ei matematiikan, ongelmia, mutta kaikki tarvittavat kaavat ja suuret on annettu ehdossa. Tehtävät rajoittuvat lineaarisen tai toisen asteen yhtälön tai lineaarisen tai neliöllisen epäyhtälön ratkaisemiseen. Siksi on välttämätöntä pystyä ratkaisemaan tällaiset yhtälöt ja epäyhtälöt ja määrittämään vastaus. Vastauksen tulee olla kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa.

Kaksi massakappaletta m= 2 kg kukin, liikkuvat samalla nopeudella v= 10 m/s kulmassa 2α toisiinsa nähden. Niiden ehdottoman joustamattoman törmäyksen aikana vapautuva energia (jouleina) määräytyy lausekkeen avulla K = mv 2 sin 2 α. Missä pienimmässä kulmassa 2α (asteina) kappaleiden tulee liikkua, jotta törmäyksen seurauksena vapautuu vähintään 50 joulea?
Päätös. Ongelman ratkaisemiseksi meidän on ratkaistava epäyhtälö Q ≥ 50 välillä 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Koska α ∈ (0°; 90°), ratkaisemme vain

Esitämme epäyhtälön ratkaisun graafisesti:

Koska oletuksella α ∈ (0°; 90°), se tarkoittaa, että 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tehtävä numero 11- on tyypillistä, mutta se osoittautuu opiskelijoille vaikeaksi. Suurin vaikeuksien lähde on matemaattisen mallin rakentaminen (yhtälön laatiminen). Tehtävä numero 11 testaa kykyä ratkaista tekstitehtäviä.

Esimerkki 11. Kevättauon aikana 11-luokkalainen Vasya joutui ratkaisemaan 560 harjoitustehtävää valmistautuakseen tenttiin. Maaliskuun 18. päivänä, viimeisenä koulupäivänä, Vasya ratkaisi 5 ongelmaa. Sitten hän ratkaisi joka päivä saman määrän ongelmia enemmän kuin edellisenä päivänä. Selvitä, kuinka monta ongelmaa Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta viimeisenä lomapäivänä.

Päätös: Merkitse a 1 = 5 - tehtävien lukumäärä, jotka Vasya ratkaisi 18. maaliskuuta, d- päivittäinen määrä Vasyan ratkaisemia tehtäviä, n= 16 - päivien lukumäärä 18. maaliskuuta 2. huhtikuuta mukaan lukien, S 16 = 560 - tehtävien kokonaismäärä, a 16 - tehtävien määrä, jotka Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta. Kun tiedät, että Vasya ratkaisi joka päivä saman määrän tehtäviä enemmän kuin edellisenä päivänä, voit käyttää kaavoja aritmeettisen etenemisen summan löytämiseen:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Vastaus: 65.

Tehtävä numero 12- tarkistaa opiskelijoiden kykyä suorittaa toimintoja funktioilla, osata soveltaa derivaatta funktion tutkimiseen.

Etsi funktion maksimipiste y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Päätös: 1) Etsi funktion toimialue: x + 9 > 0, x> –9, eli x ∈ (–9; ∞).

2) Etsi funktion derivaatta:

4) Löytöpiste kuuluu väliin (–9; ∞). Määrittelemme funktion derivaatan merkit ja kuvaamme funktion käyttäytymistä kuvassa:

Haluttu maksimipiste x = –8.

Lataa ilmaiseksi matematiikan työohjelma UMK G.K:n linjalle. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Lataa ilmaiset algebran käsikirjat

Tehtävä numero 13- lisääntynyt monimutkaisuus yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa kykyä ratkaista yhtälöitä, menestyksekkäimmin ratkaistuja tehtäviä yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

a) Ratkaise yhtälö 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin.

Päätös: a) Olkoon log 3 (2cos x) = t, sitten 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ koska |cos x| ≤ 1,
	log3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

sitten cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Etsi segmentin juuret.

Kuvasta voidaan nähdä, että annetulla segmentillä on juuret

11π	ja	13π	.
6		6

Vastaus: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Tehtävä numero 14- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Sylinterin pohjan ympäryshalkaisija on 20, sylinterin generatrix on 28. Taso leikkaa kantansa pituudeltaan 12 ja 16 olevia jänteitä pitkin. Painteiden välinen etäisyys on 2√197.

a) Osoita, että sylinterin kantojen keskipisteet ovat samalla puolella tätä tasoa.

b) Laske tämän tason ja sylinterin kannan tason välinen kulma.

Päätös: a) Pituus 12 jänne on etäisyydellä = 8 perusympyrän keskustasta ja jänne, jonka pituus on 16, on vastaavasti etäisyydellä 6. Siksi niiden projektioiden välinen etäisyys tasossa, joka on yhdensuuntainen sylinterien kanta on joko 8 + 6 = 14 tai 8 - 6 = 2.

Silloin sointujen välinen etäisyys on joko

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ehdon mukaan toteutui toinen tapaus, jossa jänteiden projektiot ovat sylinterin akselin toisella puolella. Tämä tarkoittaa, että akseli ei leikkaa tätä tasoa sylinterin sisällä, eli kantat ovat sen toisella puolella. Mitä piti todistaa.

b) Merkitään kantojen keskipisteitä O 1 ja O 2. Piirretään kannan keskeltä jänteellä, jonka pituus on 12, kohtisuora puolittaja tähän jänteeseen (sen pituus on 8, kuten jo todettiin) ja toisen kannan keskustasta toiseen jänteeseen. Ne sijaitsevat samassa tasossa β kohtisuorassa näihin jänteisiin nähden. Kutsutaan pienemmän jänteen B keskipiste, joka on suurempi kuin A, ja A:n projektio toiseen kantaan H (H ∈ β). Tällöin AB,AH ∈ β ja siten AB,AH ovat kohtisuorassa jänteeseen, eli kannan leikkausviivaan annetun tason kanssa.

Tarvittava kulma on siis

∠ABH = arctaani	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Tehtävä numero 15- lisääntynyt monimutkaisuus yksityiskohtaisella vastauksella, tarkistaa kyvyn ratkaista eriarvoisuudet, menestyksekkäimmin ratkaistu tehtävien joukossa yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

Esimerkki 15 Ratkaise epäyhtälö | x 2 – 3x| loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Päätös: Tämän epäyhtälön määritelmäalue on väli (–1; +∞). Harkitse kolmea tapausta erikseen:

1) Anna x 2 – 3x= 0, ts. X= 0 tai X= 3. Tässä tapauksessa tämä epäyhtälö tulee todeksi, joten nämä arvot sisällytetään ratkaisuun.

2) Anna nyt x 2 – 3x> 0, ts. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Tässä tapauksessa tämä epäyhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon ( x 2 – 3x) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ja jaa positiivisella lausekkeella x 2 – 3x. Saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 tai x≤ -0,5. Kun otetaan huomioon määritelmäalue, meillä on x ∈ (–1; –0,5].

3) Lopuksi harkitse x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Tässä tapauksessa alkuperäinen epäyhtälö kirjoitetaan uudelleen muotoon (3 x – x 2) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Positiivisella lausekkeella jakamisen jälkeen 3 x – x 2, saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Pinta-ala huomioon ottaen meillä on x ∈ (0; 1].

Yhdistämällä saadut ratkaisut saadaan x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Vastaus: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tehtävä numero 16- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla, koordinaatteilla ja vektoreilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Tasakylkiseen kolmioon ABC, jonka kulma on 120° kärjessä A, piirretään puolittaja BD. Suorakaide DEFH on piirretty kolmioon ABC siten, että sivu FH on janalla BC ja kärki E on janalla AB. a) Todista, että FH = 2DH. b) Etsi suorakulmion DEFH pinta-ala, jos AB = 4.

Päätös: a)

1) ΔBEF - suorakaiteen muotoinen, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°, sitten EF = BE 30° kulmaa vastapäätä olevan jalan ominaisuuden vuoksi.

2) Olkoon EF = DH = x, niin BE = 2 x, BF = x√3 Pythagoraan lauseen mukaan.

3) Koska ΔABC on tasakylkinen, niin ∠B = ∠C = 30˚.

BD on ∠B:n puolittaja, joten ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Tarkastellaan ΔDBH - suorakulmaista, koska DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Vastaus: 24 – 12√3.

Tehtävä numero 17- Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa tiedon ja taitojen soveltamista käytännön toiminnassa ja arjessa, kykyä rakentaa ja tutkia matemaattisia malleja. Tämä tehtävä on tekstitehtävä, jossa on taloudellista sisältöä.

Esimerkki 17. 20 miljoonan ruplan talletus on tarkoitus avata neljäksi vuodeksi. Pankki kasvattaa talletusta jokaisen vuoden lopussa 10 % vuoden alun kokoon verrattuna. Lisäksi kolmannen ja neljännen vuoden alussa tallettaja täydentää talletuksensa vuosittain mennessä X miljoonaa ruplaa, missä X - koko määrä. Etsi korkein arvo X, jossa pankki lisää alle 17 miljoonaa ruplaa talletukseen neljässä vuodessa.

Päätös: Ensimmäisen vuoden lopussa maksu on 20 + 20 · 0,1 = 22 miljoonaa ruplaa ja toisen vuoden lopussa - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljoonaa ruplaa. Kolmannen vuoden alussa panos (miljoonaa ruplaa) on (24,2 + X), ja lopussa - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Neljännen vuoden alussa panos on (26,62 + 2,1 X), ja lopussa - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Ehdon mukaan sinun on löydettävä suurin kokonaisluku x, jolle epäyhtälö on

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Suurin kokonaislukuratkaisu tälle epäyhtälölle on luku 24.

Vastaus: 24.

Tehtävä numero 18- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä on tarkoitettu kilpailulliseen valintaan yliopistoihin, joissa hakijoiden matemaattista valmistautumista koskevat vaatimukset ovat kohonneet. Monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän soveltamisen tehtävä, vaan eri menetelmien yhdistelmä. Tehtävän 18 onnistunut suorittaminen edellyttää vankan matemaattisen tiedon lisäksi myös korkeaa matemaattisen kulttuurin tasoa.

missä a epätasa-arvojärjestelmä

	x 2 + y 2 ≤ 2voi – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

onko täsmälleen kaksi ratkaisua?

Päätös: Tämä järjestelmä voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Jos piirretään tasolle ensimmäisen epäyhtälön ratkaisujoukko, saadaan pisteessä (0, a). Toisen epäyhtälön ratkaisujen joukko on se osa tasosta, joka sijaitsee funktion kuvaajan alla y = | x| – a, ja jälkimmäinen on funktion kuvaaja
y = | x| , siirretty alaspäin a. Tämän järjestelmän ratkaisu on kunkin epäyhtälön ratkaisujoukkojen leikkauspiste.

Tästä johtuen tällä järjestelmällä on kaksi ratkaisua vain kuviossa 1 esitetyssä tapauksessa. yksi.

Ympyrän ja viivojen kosketuspisteet ovat järjestelmän kaksi ratkaisua. Jokainen suora on kallistettu akseleihin nähden 45° kulmassa. Kolmio siis PQR- suorakaiteen muotoiset tasakylkiset. Piste K on koordinaatit (0, a), ja pointti R– koordinaatit (0, – a). Lisäksi leikkaukset PR ja PQ ovat yhtä kuin ympyrän säde yhtä suuri kuin 1.

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Vastaus: a =	√2	.
	2

Tehtävä numero 19- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä on tarkoitettu kilpailulliseen valintaan yliopistoihin, joissa hakijoiden matemaattista valmistautumista koskevat vaatimukset ovat kohonneet. Monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän soveltamisen tehtävä, vaan eri menetelmien yhdistelmä. Tehtävän 19 onnistunut suorittaminen edellyttää, että osataan etsiä ratkaisua valitsemalla erilaisia ​​lähestymistapoja tunnetuista ja modifioimalla tutkittuja menetelmiä.

Anna olla sn summa P aritmeettisen progression jäsenet ( a p). On tiedossa, että S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Anna kaava P tämän etenemisen jäsen.

b) Etsi pienin moduulisumma S n.

c) Etsi pienin P, jossa S n on kokonaisluvun neliö.

Päätös a) Ilmeisesti a n = S n – S n- yksi . Käyttämällä tätä kaavaa saamme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

tarkoittaa, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) koska S n = 2n 2 – 25n, harkitse sitten toimintoa S(x) = | 2x 2 – 25x|. Hänen kaavionsa näkyy kuvassa.

On selvää, että pienin arvo saavutetaan lähimpänä funktion nollia sijaitsevissa kokonaislukupisteissä. Ilmeisesti nämä ovat pointteja. X= 1, X= 12 ja X= 13. Koska, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, niin pienin arvo on 12.

c) Edellisestä kappaleesta seuraa, että sn positiivinen siitä lähtien n= 13. Alkaen S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), niin ilmeinen tapaus, jossa tämä lauseke on täydellinen neliö, toteutuu, kun n = 2n- 25, eli kanssa P= 25.

On vielä tarkistettava arvot 13-25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Osoittautuu, että pienemmille arvoille P täyttä neliötä ei saavuteta.

Vastaus: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Toukokuusta 2017 lähtien DROFA-VENTANA-yhteiskustannusryhmä on ollut osa Russian Textbook Corporationia. Yhtiöön kuuluivat myös kustantamo Astrel ja digitaalinen koulutusalusta LECTA. Alexander Brychkin, valmistunut Venäjän federaation hallituksen alaiselta Finanssiakatemiasta, taloustieteiden kandidaatti, DROFA-kustantamon innovatiivisten projektien johtaja digitaalisen koulutuksen alalla (oppikirjojen elektroniset muodot, venäläinen elektroninen koulu, LECTA digitaalinen koulutus foorumi) on nimitetty pääjohtajaksi. Ennen tuloaan DROFA-kustantamoon hän toimi EKSMO-AST-kustannusholdingin strategisesta kehityksestä ja investoinneista vastaavana johtajana. Nykyään Russian Textbook Publishing Corporationilla on suurin liittovaltion luetteloon sisältyvien oppikirjojen salkku - 485 nimikettä (noin 40%, poislukien vankeuskoulujen oppikirjat). Yhtiön kustantamot omistavat venäläisten koulujen eniten kysytyt fysiikan, piirtämisen, biologian, kemian, tekniikan, maantieteen, tähtitieteen oppikirjasarjat - osaamisalueita, joita tarvitaan maan tuotantopotentiaalin kehittämiseen. Yhtiön salkku sisältää oppikirjoja ja opetusvälineitä Koulutuspresidentin palkinnon saaneille peruskouluille. Nämä ovat oppikirjoja ja käsikirjoja aihealueista, jotka ovat välttämättömiä Venäjän tieteellisen, teknisen ja teollisen potentiaalin kehittämiseksi.

Luokka 11

Tehtävän ehdot

1. Vedenkeittimen hintaa nostettiin 14 prosenttia ja se oli 1 596 ruplaa. Minkä arvoinen vedenkeitin oli ennen hinnankorotusta?
2. Kaavio näyttää moottorin vääntömomentin riippuvuuden kierrosten määrästä minuutissa. Kierrosten määrä minuutissa on piirretty abskissa-akselille ja vääntömomentti N∙m on piirretty ordinaatta-akselille. Ajoneuvon nopeus (km/h) lasketaan kaavalla missä n on moottorin kierrosten lukumäärä minuutissa. Mikä on pienin nopeus auton liikkeelle, jotta vääntömomentti on 120 N∙m? Anna vastauksesi kilometreinä tunnissa.
   
3. Kolmio ABC on kuvattu ruudulliselle paperille, jonka solukoko on x. Etsi sen sivulle BC pudonneen korkeuden pituus.
4. Tieteellinen konferenssi pidetään 5 päivän kuluttua. Raportteja on suunniteltu yhteensä 75 - ensimmäiset kolme päivää, kutakin 17 raporttia, loput jakautuvat tasaisesti neljännen ja viidennen päivän välillä. Konferenssissa on suunniteltu professori M.:n raportti, jonka esitysjärjestys määräytyy arvalla. Millä todennäköisyydellä professori M:n raportti ajoitetaan konferenssin viimeiselle päivälle?
5. Etsi yhtälön juuri
6. Nelikulmainen ABCD on piirretty ympyrään. Kulma ABC on 105 o, kulma CAD on 35 o. Etsi kulma ABD. Kerro vastauksesi asteina.
7. Kuvassa on kaavio välille määritetyn funktion derivaatasta. Etsi segmenttiin kuuluvien funktion enimmäispisteiden lukumäärä.
   
8. Pallo on kaiverrettu sylinteriin. Pallon pinta-ala on 111. Laske sylinterin kokonaispinta-ala.
9. Etsi lausekkeen arvo
10. Hehkulampusta suurennetun kuvan saamiseksi näytöllä käytetään laboratoriossa konvergoivaa linssiä, jonka pääpolttoväli on cm. Linssin ja hehkulampun välinen etäisyys voi vaihdella 30-50 cm ja etäisyys hehkulampusta. linssi näyttöön - 150 - 180 cm näyttö on selkeä, jos suhde täyttyy. Ilmoita lähin etäisyys linssistä, johon hehkulamppu voidaan sijoittaa niin, että sen kuva näytöllä on selkeä. Ilmaise vastauksesi senttimetreinä.
11. Laiturien A ja B välinen etäisyys on 120 km. Kohdasta A paikkaan B lähti jokea alas lautta ja tuntia myöhemmin sen perässä lähti jahti, joka saapuessaan pisteeseen B kääntyi välittömästi takaisin ja palasi A:lle. Tähän mennessä lautta oli kulkenut 24 km . Selvitä jahdin nopeus tyynessä vedessä, jos joen nopeus on 2 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
12. Etsi funktion maksimipiste.
13. a) Ratkaise yhtälö ; b) Ilmoita segmenttiin kuuluvat tämän yhtälön juuret.
14. Pisteet M ja N on merkitty kolmiopyramidin ABCD reunoihin AB ja BC, vastaavasti, AM:MB = CN:NB = 3:1. Pisteet P ja Q ovat reunojen DA ja DC keskipisteitä.
    a) Osoita, että pisteet P,Q,M ja N ovat samassa tasossa;
    b) Selvitä, missä suhteessa tämä taso jakaa pyramidin tilavuuden.
15. Ratkaise epätasa-arvo
16. Piste E on puolisuunnikkaan ABCD lateraalisen sivun CD keskipiste. Sivullaan AB otti pisteen K siten, että suorat SC ja AE ovat yhdensuuntaiset. Jaksot SK ja BE leikkaavat pisteessä O.
    a) Todista, että CO=CO.
    b) Selvitä puolisuunnikkaan BC kantojen suhde: AD, jos kolmion BCK pinta-ala on 9/64 koko puolisuunnikkaan ABCD pinta-alasta.
17. Heinäkuussa on tarkoitus ottaa lainaa pankista tietylle määrälle. Sen palautusehdot ovat seuraavat:
    - Joka tammikuu velka kasvaa r % edellisen vuoden loppuun verrattuna;
    - Joka vuosi helmi-kesäkuussa osa velasta on maksettava takaisin.
    Etsi r, jos tiedetään, että jos maksat 777 600 ruplaa, laina maksetaan takaisin 4 vuodessa, ja jos maksat 1 317 600 ruplaa vuodessa, laina maksetaan kokonaan takaisin 2 vuodessa?
18. Etsi kaikki parametrin arvot, joista jokaisella yhtälöllä on täsmälleen yksi juuri segmentissä.
19. Jokainen 32 opiskelijasta kirjoitti joko toisen kahdesta kokeesta tai kirjoitti molemmat kokeet. Jokaisesta työstä oli mahdollista saada kokonaislukumäärä pisteitä 0-20 mukaan lukien. Kummankin koetyön keskiarvo oli erikseen 14. Sitten jokainen opiskelija nimesi korkeimman pistemääränsä (jos opiskelija kirjoitti yhden työn, hän nimesi sen pistemäärän). Nimettyjen pisteiden aritmeettinen keskiarvo oli yhtä suuri kuin S.
    a) Anna esimerkki, kun S<14
    b) Voisiko S:n arvo olla 17?
    c) Mikä on pienin arvo, jonka S voisi saada, jos molemmat kokeet kirjoittaisi 12 opiskelijaa?

Yhtenäisen valtiokokeen läpäiseminen ei ole vain välttämättömyys yleisen toisen asteen koulutuksen lopussa, vaan myös osa yliopistojen pääsykokeita. Koululaiset, jotka päättävät tulla erikoisalalle matemaattisesti tai teknisesti, läpäisevät paitsi matematiikan perustason myös profiilitason. Harkitse sen ominaisuuksia, ajoitusta ja vahvistusta sekä joitakin tuloksiin liittyviä kohtia.

Kokeen suorittamismenettely on vahvistettu liittovaltion laissa nro 273 "Koulutuksesta Venäjän federaatiossa".

Milloin kokeen tulokset selviävät?

Virallinen aikataulu määritti antautumisen KÄYTÄ matematiikassa 2018 profiilin suunta perjantaina 1. kesäkuuta. Kuten varapäivä päivämäärä on korostettu pääsilmukassa 25. kesäkuuta, ja 2. heinäkuuta on vapaapäivä kaikkien tuotteiden toimitukselle.

Erottaminen matematiikan koe viime vuonna tapahtuneella tasolla. Ne eroavat toisistaan useilla syillä:

• Luokitusjärjestelmä. Aineen perustiedot arvioidaan viiden pisteen asteikolla (vähintään 3 pistettä). Profiiliaineen arviointi arvioidaan 100 pisteen asteikolla;
• Seuraava ero on perus- ja profiilitason kokeiden hyväksymisessä oppilaitoksiin pääsyä varten vanhempi ja keskitason ammattitaso. Perustaso riittää siis korkeakouluille, kouluille, taideyliopistoille. Matematiikan läsnäolo teknisten erikoisalojen pääsykokeissa edellyttää, että hakija läpäisee profiilitason;
• Erilainen tentin rakenteet. Pohja koostuu 20 tehtävästä lyhyillä vastauksilla. Profiilikoe on paljon vaikeampi ja koostuu 2 osasta.

USE-järjestelmän avulla valmistuneet voivat suorittaa aineen perus- ja profiiliosuuden rajoituksetta. Tämä lisää merkittävästi mahdollisuuksia päästä yliopistoon.

Tentin tulosten käsittely on tietty aikakehys ja järjestys:

• Lomakkeiden skannaus ja käsittely alueilla - jopa 4 päivää;
• Tulosten käsittely liittovaltion tasolla - jopa 7 päivää;
• Tulosten lähettäminen alueille - 1 päivä;
• Valtiontutkintokomitean tulosten vahvistus - enintään 1 päivä;
• Tulosten julkistaminen - 1 päivä.

Näin ollen tulosten tarkistamisen ja julkaisemisen aika on enintään 2 viikkoa. USE 2018 matematiikan tulokset profiilitasolla tiedossa viimeistään 17.6..

Kuinka tietää tuloksesi?

Selvitä viimeisen kokeen tulokset voidaan tehdä useilla tavoilla:

• Yhtenäisen valtiontutkinnon virallinen portaali www.ege.edu.ru;
• koulujen tai muiden oppilaitosten tietopisteillä, joissa koe pidettiin;
• Alueellisissa osastoissa tai koulutustoimikunnissa;
• Useat alueet luovat erikoistuneita verkkosivustoja tai vihjelinjoja.

Tarkista tuloksesi saatavilla, jos saatavilla:

• Aiheen koko nimi;
• Henkilöllisyystarkastuksessa käytetyn passin tai muun asiakirjan numero;
• Jokaiselle kokeen osallistujalle annettu tunnuskoodi.

Tieto kokeen tuloksista on ilmaista ja se toimitetaan USE:n osallistujille ja heidän vanhemmilleen maksutta.

Ennenaikainen USE-koe matematiikassa

Monet koululaiset ovat jo suorittaneet matematiikan USE:n ns varhainen ajanjakso. Osallistuminen on sallittua, jos opiskelija ei voi osallistua päävaiheeseen. Syitä voivat olla:

• Suunniteltu hoito;
• Lepo terveyttä parantavissa laitoksissa;
• Osallistuminen kilpailuihin, olympialaisiin ja muihin koulutus- tai luoviin tapahtumiin.

Vuonna 2017 tapahtui matematiikan varhainen luovutus 31. maaliskuuta ja 14. huhtikuuta(varapäivä). Perustason läpäisi 4,8 tuhatta koululaista ja erikoistuneita noin 17 tuhatta.

Suunnitelman mukaan matematiikan varhaisen USE 2017 tulosten piti olla saatavilla 11. huhtikuuta, mutta ne julkistettiin paljon aikaisemmin - 7. päivänä.

Missä näet työsi

Voit tarkastella töitäsi kokeen suorittamisen jälkeen sähköisessä muodossa. Hänen skannauksensa on saatavilla henkilökohtaisella tililläsi USE-portaalissa. Pääsy siihen myönnetään, kun:

• Yhtenäisen valtionkokeen osallistujan tunnuskoodin läsnäolo;
• Koko nimi ja passin numero.

Jos osallistuja ei tulosjulkistuksen jälkeen ole samaa mieltä annettujen pisteiden kanssa, niin hän on 2 päivää valituksen tekemiseen tutkintalautakunnalle. Hakemus kirjoitetaan 2 kappaleena ja toimitetaan lautakunnan käsiteltäväksi. Ongelmien ratkaisuja tarkastellaan uudelleen 5. kesäkuuta mennessä ja tehdään päätös arvion muuttamisesta tai vahvistamisesta.

Miten tentti arvostetaan? USE-järjestelmässä tulosten arviointiin käytetään ensisijaisia ​​ja testipisteitä sekä erityistä asteikkoa niiden kääntämiseksi toisiinsa. KIM:ien (kontrolli- ja mittausmateriaalien) ratkaisut arvioidaan primäärisissä pisteissä ja siirretään sitten taulukon mukaisesti testiratkaisuiksi. Kokeen lopputulos on koepisteiden määrä.

Asteikon kehittäminen perusasteen pisteiden muuntamiseksi koepisteiksi tehdään vuosittain ja siinä otetaan huomioon koululaisten yleinen valmistautumistaso.

Menestystä varten profiilimatematiikan hyväksyntä vuonna 2018 sinun on kirjoitettava minimi:

• 6 ensisijaista pistettä;
• 27 testipistettä.

Matematiikan kokeen uusimispäivä 2018

On numeroita ylimääräiset määräajat kokeen läpäisemiselle. Ne ovat saatavilla, jos opiskelija ei syystä tai toisesta päässyt suorittamaan ainetta pääpäivänä. Profiilimatematiikan osalta tämä on:

• 25. kesäkuuta– varapäivä päävaiheen puitteissa;
• 2. heinäkuuta- kokeen pääosan varapäivä, jolloin voit läpäistä minkä tahansa aineen.

Mahdollisuudella suorittaa profiilimatematiikka uudelleen syyskuussa on useita ehtoja:

• Jos opiskelija on läpäissyt perusmatematiikan, hän ei saa suorittaa profiilitasoa uudelleen tänä vuonna. Mahdollisuus kokeen uusimiseen syntyy vasta ensi vuonna;
• Jos molemmat matematiikan kokeet (perus- ja profiilikokeet) hylätään, opiskelija voi päättää, kumman hän suorittaa uudelleen.

Matematiikan uusinta nimitetty syyskuussa 7. syyskuuta. Syyskuun 15. päivä on listattu varapäiväksi.

Arviointi

kaksi osaa, mukaan lukien 19 tehtävää. Osa 1 Osa 2

3 tuntia 55 minuuttia(235 minuuttia).

Vastaukset

Mutta sinä voit tehdä kompassi Laskimet kokeessa ei käytetty.

passi), kulkea ja kapillaari tai! Sallittu ottaa itsekseni vettä(läpinäkyvässä pullossa) ja ruokaa

Koepaperi koostuu kaksi osaa, mukaan lukien 19 tehtävää. Osa 1 sisältää 8 perusmonimutkaisuutta tehtävää lyhyellä vastauksella. Osa 2 sisältää 4 monimutkaisempaa tehtävää lyhyellä vastauksella ja 7 erittäin monimutkaista tehtävää yksityiskohtaisella vastauksella.

Tentin suorittamiseen annetaan matematiikan työ 3 tuntia 55 minuuttia(235 minuuttia).

Vastaukset tehtäviin 1–12 kirjataan kokonaislukuna tai desimaalipäätteenä. Kirjoita työn tekstiin vastauskenttien numerot ja siirrä ne sitten kokeen aikana annettuun vastauslehteen nro 1!

Töitä tehdessäsi voit käyttää työn mukana annettuja. Voit käyttää vain viivainta, mutta sinä voit tehdä kompassi omin käsin. On kiellettyä käyttää työkaluja, joihin on painettu referenssimateriaaleja. Laskimet kokeessa ei käytetty.

Kokeessa on oltava mukana henkilöllisyystodistus. passi), kulkea ja kapillaari tai geelikynä mustalla musteella! Sallittu ottaa itsekseni vettä(läpinäkyvässä pullossa) ja ruokaa(hedelmät, suklaa, pullat, voileivät), mutta saatetaan pyytää jättämään käytävälle.