Tasan vuosi sitten testasimme NEC MultiSync EA231WMi -näyttöä, joka on ensimmäinen kaupallisesti saatavilla oleva malli, joka perustuu uuteen e-IPS-matriisiin. Yleisesti miellyttävästä vaikutelmasta huolimatta EA231WMi osoittautui niche-näytöksi - suhteellisen kallis ja ei varustettu vasteen kompensointipiirillä, ja siksi melko hidas, se soveltui hyvin ihmisille, jotka ovat ensisijaisesti kiinnostuneita laadukkaasta värintoistosta, mutta voit kutsua sitä universaaliksi ja koti oli vain varauksella.

Siitä lähtien aikaa on kulunut, e-IPS-matriisien näyttöjen irrotus on täydennetty uusilla hävittäjillä - suurelta osin Dellin ansiosta, joka on julkaissut useita malleja kerralla erittäin houkuttelevilla ominaisuuksilla ja suhteellisen alhaisilla hinnoilla. Tänään tarkastelemme niitä.

Testausmenetelmät

Kuvaus testausmetodologiasta, käyttämistämme laitteista sekä lyhyt selostus siitä, mitä nämä tai nuo passit tai monitorien mitatut parametrit käytännössä tarkoittavat, löytyy materiaalista " LCD-testimenetelmät". Jos sinusta tuntuu, ettet ole hyvin perehtynyt artikkelin sisältämiin numeroihin ja termeihin, lue määritetyn kuvauksen asiaankuuluvat kohdat, toivomme, että se selventää monia kysymyksiä.

Jos et löytänyt kiinnostavaa näyttöä tästä artikkelista, on järkevää tarkistaa se täydellinen luettelo testatuista malleista.

Suunnittelu ja ergonomia

Dellille on perinteisesti erittäin tärkeää työskennellä yritysmarkkinoiden tarpeiden mukaan, ensisijaisesti amerikkalaisen, joka on ulkonäöltään melko konservatiivinen - kirkkaat värit ja kiiltävät pinnat pitävät monet työhön laitteita valitsevat ihmiset " kevytmielistä”, ei vastaa liiketoimintaympäristön henkeä.

Sama koskee ihmisiä, jotka ovat herkkiä värintoiston laadulle: heille paras näyttö on se, joka vähiten häiritsee huomion todellisesta kuvasta, mikä tarkoittaa, että he pitävät kiiltäviä, monivärisiä ja superkirkkaita LED-valoja. yhtä mahdotonta hyväksyä.

Onko tämän valossa ihme, että koko Dellin IPS-matriiseilla varustettu näyttösarja, joka on ilmeisesti suunniteltu pääasiassa näille kahdelle ihmisryhmälle, on valmistettu tiukoissa mattapintaisissa koteloissa tummanharmaalla, melkein mustalla? Ei tietenkään: juuri tältä laadukkaan ammattinäytön pitäisi näyttää, joka valitaan sen ominaisuuksien, laadun ja luotettavuuden, ei ulkonäön perusteella. Katsotaan kuitenkin jatkossa, miten ominaisuuksien ja laadun kanssa käy, ja nyt katsotaan ulkonäköä ja ergonomiaa eli helppokäyttöisyyttä.

U2311H



U2711

Ensi silmäyksellä kaikki viisi näyttöä eroavat ulkoisesti vain kooltaan (esimerkiksi yllä olevissa kuvissa vain kaksi niistä, usko minua, muut kolme ovat samoja): suorakaiteen muotoinen kotelo tummanharmaasta mattamuovista, matta näyttö pinta, vakaa suorakaiteen muotoinen jalusta ja pystysuora painikerivi näytön oikealla puolella. Ainoa koristeena on metalloitu teksti "DELL" keskellä näytön alla.

Näyttöjen takana ovat yhtä ankarat, paitsi että hopeinen jalusta tuo hieman vaihtelua värimaailmaan.

Jalustassa on kaikki mahdolliset toiminnot: korkeuden säätö (lisäksi näytöt voidaan laskea melkein pöydän tasolle), kääntyminen pystyakselin ympäri (jalustan pohja pysyy liikkumattomana), kääntäminen muotokuvatilaan ja kallistuksen säätäminen näytöstä. Siirtää ja pyörittää näyttöä helposti ilman merkittävää vaivaa.

U2211H:n painikkeet

Kahden nuoremman mallin - U2211H ja U2311H - ohjauspainikkeet ovat mekaanisia, ne on järjestetty pystyriville näytön oikeaan reunaan ja niitä painetaan kevyellä napsautuksella. Alempi painike on virrankatkaisu, siinä on myös sisäänrakennettu LED-merkkivalo, joka hehkuu himmeän sinisenä (toiminnan aikana) tai keltaisena ("lepotilassa"). Huomaa, että painikkeissa ei ole merkintöjä: tosiasia on, että niiden toimintoja ei ole koodattu, niitä voidaan muuttaa näytön valikosta.

U2410:n painikkeet

Vanhemmat mallit ovat hieman erilaisia: kaikki painikkeet virtapainiketta lukuun ottamatta on tehty kosketusherkkään ja ilmaistaan ​​hieman ulkonevilla sinisten LEDien neliömäisillä päillä. Kun nostat sormesi ylös (jo ennen kuin se koskettaa pintaa), kaikki LED-valot syttyvät, joten voit painaa painikkeita helposti jopa täydellisessä pimeässä.

Kosketuspainikkeiden ja mekaanisten painikkeiden välillä en löytänyt eroja, paitsi esteettisiä: molemmat ovat yhtä mukavia ja toimivat yhtä selkeästi painamalla. Katso kosketuspainikkeiden valot ja sammuvat LEDit, tietysti edullisempaa, mutta siihen niiden plussat loppuvat.

Merkittävämpi ero monitorien välillä on tulojen ja lähtöjen määrä.

U2211H:ssa ja U2311H:ssa on vain pari USB-liitintä vasemmalla puolella…

… kun taas kolmessa vanhemmassa mallissa niitä täydentää SecureDigital-kortinlukijapaikka. Kummankaan hyödyllisyys ei kuitenkaan ole kovin suuri: esimerkiksi tämän artikkelin kirjoittaja, jolla oli näyttö sivuilla USB-liittimillä sekä kotona että töissä, ei voinut tottua käyttämään niitä - se on hankalaa joka kerta tai katsoa. koskettamalla tai kääntämällä näyttöä sivuttain. Ehkä voit laittaa sinne jotain pysyvästi, esimerkiksi langattoman hiirivastaanottimen, mutta flash-asemille, soittimille ja vastaaville laitteille on kätevämpää käyttää järjestelmäyksikön kotelon liittimiä.

Jos puhumme takaliittimistä, niin U2211H ja U2311H on varustettu DisplayPort-, DVI- ja D-Sub-tuloilla, liittimillä erikseen ostetun yksikön liittämiseksi kaiuttimilla (se ei nähty myynnissä Venäjällä), yhdellä tulolla ja kahdella muulla. USB-lähdöt, joihin voi kätevästi liittää hiiren tai näppäimistön.

Dell U2410 tarjoaa jo nyt valittavana kaksi DVI-, DisplayPort-, HDMI-, D-Sub- sekä komponentti- ja komposiittivideotuloa. Äänilähdössä, jos sinulla ei ole merkkituotteita riippuvia kaiuttimia, voit kytkeä kuulokkeet päälle. Samanaikaisesti äänituloa ei sinänsä ole - näyttö purkaa HDMI-liitännän kautta tulevan äänen.

27-tuumainen malli lisää äänilähdöt: yhden stereoliittimen sijasta on nyt kolme - etukaiuttimet, takakaiuttimet, keskikaiutin ja subwoofer. Analogista äänituloa ei edelleenkään ole, joten näytön ääni on siirrettävä HDMI- tai DisplayPort-liitännän kautta. Näyttö voi vastaanottaa monikanavaista ääntä vain PCM-muodossa, siinä ei ole Dolby-muotoista dekooderia.

Lopuksi vanhempi malli, U3011H, lisää toisen HDMI:n tulojen arsenaaliin - ja tämä on ehkä näkemieni monitorien ennätys! Totta, komposiittivideotulo on kadonnut, mutta on epätodennäköistä, että kukaan tarvitsee sitä 30 tuuman näytöllä sen heikon signaalinlaadun kanssa.

No, jos kosketuspainikkeiden ja mekaanisten painikkeiden erot olivat enimmäkseen koristeellisia, niin tulosarjassa voidaan jäljittää selkeä sijainti: mitä kalliimpi näyttö, sitä enemmän se pystyy. Pelkästään videotulojen määrä vaihtelee nuorempien mallien kolmesta vanhemmissa malleissa seitsemään (sic!). Samanaikaisesti kaikissa malleissa on DisplayPort-tulo, joka on vasta äskettäin alkanut näkyä näytönohjaimissa.

OSD-valikko ja ominaisuudet

Myös kaikkien nykyään harkittujen Dell-näyttöjen valikko on tehty saman mallin mukaan, mutta eroilla toiminnallisuudessa - eli asetusten runsaudessa. Siksi kiinnitän aluksi hieman huomiota sen ulkonäköön, ja sitten kerron erikseen, kuinka eri näytöt eroavat toisistaan.

Kun painat mitä tahansa ohjauspainikkeita (nuoremmissa malleissa on neljä ja vanhemmissa viisi), avautuu pikavalikko, josta voit vaihtaa tuloa, muuttaa kirkkautta ja kontrastia, valita jonkin esiasetetuista tiloista. , ja pääset myös koko asetusvalikkoon. Kohdat "Menu" ja "Exit" pysyvät aina ennallaan, mutta kahden ylimmän (U2211H ja U2311H) tai kolmen (muissa malleissa) painikkeen toiminnot voivat olla oman harkintasi mukaan.

Esiasetetut tilat - 6 - 10 kappaletta näytön mallista riippuen; todellisuudessa tuskin kukaan käyttää enempää kuin kahta tai kolmea. Dell päätti tuoda kaikki yhteen tilojen luetteloon kerralla - sekä tyypilliset "kuvanparannusaineet" ("Multimedia" ja "Peli") että värilämpötilan valinta ja jopa värivalikoiman vaihtaminen - vanhemmille malleille, koska peitto on mahdollista U2211H:ssa ja U2311H:ssa vain yksi, sRGB.

Valitettavasti ei ole olemassa profiileja, jotka yksinkertaisesti muuttaisivat näytön kirkkautta ja kontrastia - siksi, jos et tarvitse "kuvan tehostajia", niiden käytännön hyödyllisyys ei ole suuri.

Kirkkauden minivalikko on melko yleinen - kaksi liukusäädintä, joiden alue on 0-100.

Täysi valikko koostuu kahdeksasta välilehdestä, joista jokaisessa on paljon asetuksia - ei ole paljon järkeä tarkastella niitä kaikkia yksityiskohtaisesti, koska useimmissa tapauksissa niiden tarkoitus on ilmeinen.

Kuten edellä mainittiin, käyttäjä voi määrittää uudelleen kaksi tai kolme painiketta, joita valikossa kutsutaan pikanäppäimiksi – jokaiselle niistä voidaan määrittää jokin seuraavista toiminnoista: esiasetetun profiilin valinta, kirkkauden ja kontrastin säätö, automaattinen -viritä analoginen signaali, ota kuva kuvassa -tila käyttöön (niissä näytöissä, joissa se on saatavilla) tai vaihda tuloja.

Eri mallien räätälöintivaihtoehtoja ja toimintoja on kätevä verrata tiivistämällä tiedot niiden valikoista taulukkoon:

"Pikanäppäimet" - käyttäjän uudelleen määrittämien näyttöpainikkeiden määrä.
"Syötteen värimuoto" - värikoodausmuoto (miksi YPbPr:ää tarvitaan monitoreissa, joissa ei ole komponenttivideotuloa, ei ole kovin selvää).
"Gamma" - saatavana gammasäätö, kaikissa malleissa on valittavissa 2.2 (PC) ja 1.8 (Mac).
"Esiasetetut tilat" - esiasetettujen asetusprofiilien määrä. Vanhemmat mallit erottuvat joukosta sekä sRGB- ja AdobeRGB-väriavaruuksien välisen vaihdon että ylimääräisen "kuvan tehostimen" ansiosta.
"sRGB" ja "AdobeRGB" - kyky vaihtaa väriavaruutta. Kahdessa nuoremmassa mallissa on vakiovärivalikoima, eivätkä ne siksi tue AdobeRGB:tä.
«Laaja tila» - kuvan interpolointitilat muulla kuin alkuperäisellä näytön tarkkuudella.
"Terävyys" - kuvan selkeyden säätäminen.
"Kohinanvaimennus" - tila, joka on Dellin mukaan suunniteltu parantamaan dynaamisten kuvien reunojen terävyyttä. Saatavilla vain Peli-, Multimedia- ja Elokuvaprofiileissa.
"Dynaaminen kontrasti" - ota käyttöön dynaaminen kontrastitila. Saatavilla vain "Peli"- ja "Elokuva"-profiileissa.
"Line Out source" - äänilähteet linjalähdölle. Näytöissä ei ole analogisia audiotuloja.
"Äänikokoonpanot" - näyttöön kytketyn ulkoisen kaiutinjärjestelmän mahdolliset kokoonpanot. Muista, että monikanavaista ääntä voidaan siirtää näyttöön vain digitaalisen liitännän (HDMI tai DisplayPort) kautta ja vain PCM-muodossa.
"Picture-by-Picture" - tila, jossa kaksi kuvaa eri tuloista sijaitsevat vierekkäin näytöllä.
"Picture-In-Picture" -tila, jossa kaksi kuvaa eri tuloista asetetaan päällekkäin.

Taulukon mukaan on selvää, että vanhemmat mallit eroavat myös laiteohjelmiston toimivuudesta: mitä suurempi (ja kalliimpi) näyttö, sitä enemmän siinä on ominaisuuksia, joiden toteuttaminen vaatii vain laiteohjelmiston muokkaamista - enemmän interpolointitiloja, enemmän esiasetuksia asetukset ...

Ainoastaan ​​U2410 erottuu joukosta, joka on ainoa koko sarjassa, jossa on kuva kuvassa -tila - näyttää kuvan yhdestä tulosta toisen kuvan päälle. Kaksi vanhempaa mallia voivat toimia myös kahdella sisääntulolla, mutta niissä kuvat sijaitsevat vierekkäin.

Jokaiselle mallille, joka tukee PIP- tai PBP-tilaa, eri yhdistelmät samanaikaisesti aktiivisista tuloista ovat mahdollisia: D-Sub, DisplayPort, komponentti tai komposiitti voidaan yhdistää mihin tahansa muuhun tuloon, mutta vain yksi olemassa olevista DVI- ja HDMI-sarjoista voidaan yhdistää. työskennellä sisäänkäynnin yhteydessä. Toisin sanoen, jos DVI on määritetty pääsignaalilähteeksi, et voi enää valita HDMI:tä PBP-tilan toiseksi lähteeksi.

Yleisesti ottaen monitorivalikon voidaan arvioida riittävän helppokäyttöiseksi ja toimivaksi jokapäiväisiin tehtäviin. Ehkä suurin haitta piilee esiasetussarjoissa: Ensinnäkin, ei ole mitään keinoa yksinkertaisesti muuttaa nopeasti näytön kirkkautta vaikuttamatta sen värien toistoon (monet eivät pidä esiasetettuihin tiloihin perinteisesti liittyvistä "parannuksista"). ja toiseksi jotkin ominaisuudet – esimerkiksi dynaaminen kontrasti on kiinteästi kytketty tiettyihin profiileihin, joten jos pidät dynaamisesta kontrastista, mutta et pidä elokuvatilan värien toistosta, sinun on joko luovuttava edellisestä tai livenä. jälkimmäisen kanssa.

Silti en luultavasti koskaan kyllästy toistamaan: Samsungin keksi jo kauan sitten kätevän nopean profiilin vaihdon toteutuksen. Hänen näytöissään - valitettavasti ei kaikissa - on useita profiileja, jotka eroavat toisistaan vain kirkkaus ja kontrasti, eivätkä ne vaikuta värintoistoon, jota nämä kaksi parametria eivät kuvaile, samoin kuin erillinen profiili, joka sisältää dynaamisen kontrastin. Kaikki Samsung-monitoreiden värintoistoasetukset, mukaan lukien kaikenlaiset "älykkäät värintoiston tehostajat", on siirretty eri kohtaan valikossa. Hyvät näyttöjen valmistajat, noudata tätä esimerkkiä.

e-IPS-matriisi: plussat ja miinukset

Kaikilla näytöillä, joita harkitsemme tänään, on yksi yhteinen piirre - ja on huomattava, erittäin tärkeä: ne on rakennettu e-IPS-tyyppisille matriiseille, jotka ovat kehitystä pitkään olemassa olevista, vakiintuneista, mutta valitettavasti liian kallis S-IPS-tekniikka. S-IPS:n päähaittapuolen - hinnan - kanssa LG:n uuden kehityksen tulisi taistella säilyttäen S-IPS:n edut mahdollisimman paljon.

S-IPS:n edut:

erinomaiset katselukulmat sekä vaaka- että pystysuunnassa: näytön värit näyttävät lähes samalta suoraan ja kulmasta katsottuna;
hyvä vasteaika: S-IPS yhdistettynä ei liian aggressiiviseen vastekompensointijärjestelmään näyttää tuloksen 6-10 ms (GtG), mikä tekee tällaisten matriisien näytöistä tarpeeksi nopeita peleihin.

S-IPS:n miinukset:

kulmasta katsottuna musta väri saa tyypillisen violetin sävyn;
"kideefekti": vanhojen matriisimallien heijastuksenestopinnoite antoi epämiellyttävän vaikutuksen, kuva näytti hieman hohtavan; uusissa malleissa tätä vastaan ​​taistellaan varsin tehokkaasti;
alhainen tehokkuus: matriisin alhainen läpinäkyvyys vaatii tehokkaamman taustavalon käyttöä;
korkea hinta.

Vaikka näyttää siltä, ​​​​että haittojen luettelo on pidempi kuin etujen luettelo, vain yhden niistä ansiosta S-IPS-matriisit osoittautuivat usein välttämättömiksi: vain ne takasivat minimaalisen värivääristymän katsottaessa näyttöä kulmasta , kun taas kilpailevat tekniikat - PVA, S-PVA , C-PVA, TN - kuvan sävyisyys riippui melko selvästi siitä, miten sitä katsot, esimerkiksi sininen väri sivulta katsottuna saattoi saada selkeän vihertävän sävy. TN:ssä miinuksiin lisättiin erittäin huonot pystysuuntaiset katselukulmat, PVA:ssa - kuvan tummimpien yksityiskohtien katoaminen (tämä vaikutus voitiin korjata näytön asetuksilla, mutta sitten korkea kontrasti katosi, yksi PVA:n vakavista eduista) ja pitkä vasteaika... Yleisesti ottaen S-IPS-matriiseista on tullut käytännössä ainoa valinta ihmisille, jotka ovat kiinnostuneita tarkasta värien toistosta.

Valitettavasti niiden korkeat kustannukset ajoivat vastaavat näytöt väistämättä ammattimaisten ja puoliammattimaisten, mutta joka tapauksessa erittäin kalliiden mallien kapealle markkinasegmentille.

Uuden sukupolven IPS-matriisit, e-IPS, on suunniteltu ratkaisemaan tämä ongelma, sillä siinä on erilainen pikselirakenne ja suurempi läpinäkyvyys, mikä vähentää vaadittua taustavalon kirkkautta ja siten kustannuksia ja virrankulutusta.

e-IPS:n edut:

S-IPS:ään verrattavissa olevat katselukulmat sekä vaaka- että pystysuunnassa: näytön värit näyttävät lähes samalta katsottuna suoraan ja kulmassa;
hyvä suorituskyky: vasteajan kompensointijärjestelmää käytettäessä e-IPS:n näytöt sopivat myös peleihin;
"kidevaikutuksen" lähes täydellinen puuttuminen;
alhaiset kustannukset, joten voit tuoda e-IPS-näytöt keskihintaiseen segmenttiin.

e-IPS:n miinukset:

keskimääräiset kontrastisuhteet ovat TN-matriisien tasolla, mutta huonommat kuin PVA:n;
kulmasta katsottuna kontrasti laskee jyrkästi - musta väri kirkastuu huomattavasti.

Selvästikin tällainen plus- ja miinussuhde tuo e-IPS-matriisien mallit yksiselitteisesti kiinnostavaan kategoriaan huomattavalle määrälle käyttäjiä - hyvä suorituskyky, kohtuullinen hinta ja mikä tärkeintä, molempien tasapaino tekevät tällaisista näytöistä houkuttelevia ihmisille, jotka haluat ostaa jotain parempaa kuin tyypilliset TN-mallit, mutta ilman erityisen kriittisiä vaatimuksia tai mieltymyksiä, ja siksi ei ole valmis maksamaan merkittävää summaa tällaisten vaatimusten täyttämisestä. Jos S-IPS:n näytöt kuuluivat pohjimmiltaan kategoriaan "Annan paljon värien toistoon", niin e-IPS on enemmän kuin "hieman enemmän rahaa parempaan kuvaan": näet, paljon laajempi markkinasegmentti. .

Yleisesti ottaen e-IPS:llä on vain yksi havaittava luontainen - eli kaikissa sellaisissa matriiseissa - haittapuoli: musta korostus kulmasta katsottuna, efekti, joka on saanut oman nimensä "hehku" englanninkielisillä foorumeilla, vaikka yleensä se on tyypillinen kontrastin pudotus kaikille LCD-matriiseille, mutta tässä tapauksessa se näkyy ensisijaisesti mustana.

Matriisin tyypistä riippumatta LCD-näytön kontrasti heikkenee kulmasta katsottuna: valkoinen tummenee ja musta vaaleampi. Jos kuitenkin yleensä molemmat tehosteet ovat suunnilleen yhtä voimakkaita, niin e-IPS:n tapauksessa musta korostus erottuu selvästi - jopa suhteellisen pienillä katselukulmilla se muuttuu tummanharmaaksi.

Käytännössä tämä vaikutus ei kuitenkaan vaikuta kuvaa vakavasti: se näkyy vain mustana, kun taas e-IPS:n muut sävyt, jopa kulmasta katsottuna, välitetään paitsi ilman erityisiä ongelmia, myös paljon paremmin kuin TN:ssä. tai PVA-matriiseja, ilman havaittavaa sävyn vääristymistä. Ja tietysti myös mustan korostuksen huomioon ottaen e-IPS on kaksi päätä TN:ää edellä katselukulmissa, joissa tonaalisuuden muutosta sivulta katsottuna täydentää koko kuvan enemmän kuin huomattava tummeneminen tai kirkkaus, kun alhaalta tai ylhäältä katsottuna.

Yksi asia on huolestuttava e-IPS-mustan värin suhteen - jos ostat suuren näytön ensisijaisesti elokuvien katseluun iltahämärässä: tämä on ainoa käyttötapaus, jossa mustan värin syvyys ja tasaisuus ovat tärkeitä - elokuvissa, joissa on tummien kohtausten runsaus "puhallus" mustat voivat olla havaittavissa siinä määrin, että jos istut lähellä näyttöä, näytön kulmat näyttävät hieman vaaleammilta kuin keskiosa. Muissa tapauksissa altistuminen ei aiheuta vakavia ongelmia.

Joten teoriassa e-IPS on erinomainen valinta ihmisille, jotka haluavat ostaa monitorin, jolla on parempi värintoisto kuin tavalliset TN-matriisit, mutta eivät ole valmiita maksamaan siitä paljon rahaa tai uhraamaan muita parametreja.

Selvitämme nyt, mitä erityisiä Dellin valmistamat e-IPS-matriisinäytöt ovat teknisten parametrien näkökulmasta.

Dell U2211H: testitulokset

Malli, jonka näyttökoko on 21,5 tuumaa, avaa testauksemme – ja, kuten tavallista, valmistaja pyöristi nimessä tämän luvun 22:een (lähes kaikissa tällä hetkellä myytävissä 21,5 tuuman näytöillä varustetuissa näytöissä matriisityypistä ja valmistajasta riippumatta on numero nimessä "22"). Näytön näytön tarkkuus - 1920x1080 tai, kuten nyt on muodikasta sanoa, FullHD.

Oletusarvoisesti näytön kirkkaus ja kontrasti on asetettu 75 %:iin, valkotaso 100 cd/m2 saavutettiin alentamalla kirkkautta 53 %:iin ja kontrastia 70 %:iin. Kuten tavallista, en voi muuta kuin muistuttaa, että sekä taso 100 cd / neliömetriä että tapa, jolla saavutamme sen, eivät ole ehdoton opas näytön asettamiseen, vaan vain tietty tila, joka on sama kaikki testaamani näytöt, joissa katson, riittävät onko säätöalue, näkyykö artefakteja pienennetyllä kontrastilla ja kirkkaudella ja niin edelleen. Älä yritä toistaa näitä asetuksia, ne eivät todennäköisesti ole optimaalisia työpaikallesi.

Näytön kirkkautta säätelee taustavalon virtalähteen SHI-modulaatio 180 Hz:n taajuudella.

Maksimikirkkaus osoittautui suhteellisen alhaiseksi - vain noin 200 cd / neliömetri. Käytännössä tämä voi kuitenkin aiheuttaa ongelmia vain käytettäessä näyttöä pelaamiseen tai elokuvien katseluun auringon valaisemassa huoneessa - ja muissa tapauksissa tällainen kirkkaus riittää. Työssä normaali kirkkaus on yleensä 70 - 120 cd / neliömetri ympäristön valosta riippuen.

Kontrasti ei ole ennätys, mutta ei huono: enemmän kuin 700:1, nykyaikaisten TN-matriisien tasolla.

Sinisen ja vihreän gammakäyrät ovat lähellä ihannetta, mutta punainen poikkeaa melko voimakkaasti ylöspäin.

Kirkkauden ja kontrastin vähentämisellä näytön värintoistossa ei ole juuri mitään vaikutusta.

"Peli"-tilassa myös sininen väri nousi, mutta yleisesti ottaen värintoisto on muuttunut vähän.

Myöskään "Multimedia"-tilassa ei ole erityisiä muutoksia. Muutokset kuvassa eivät ole havaittavissa, kun nämä tilat kytketään päälle ja silmällä, lisäksi niillä on samat kirkkaus- ja kontrastiasetukset kuin tavallisessa "Standard"-tilassa - vastaavasti käy ilmi, että jos "Peli" -tilassa on käytännöllistä arvo, jos vain siksi, että vain siinä U2211H voi kytkeä dynaamisen kontrastin päälle, "Multimedian" olemassaolon merkitys ei ole kovin selvä. Käyttöopas ei valaise tätä mysteeriä, vaan vältytään yleisellä lauseella, että jokainen tila lataa optimaaliset väriasetukset näyttöön.

Näytön väriskaala vastaa sRGB:tä melko hyvin, vaikka tarkkaa vastaavuutta ei olekaan.

Valkoinen piste on kaikissa käytettävissä olevissa tiloissa siirretty vihreää kohti - juuri sen verran, että kuvan vihertävä sävy näkyy selvästi. Voit korjata tämän vaihtamalla näyttösi "Custom (RGB)" -tilaan ja säätämällä värejä manuaalisesti.

Muuten U2211H:lla ei ole ongelmia värintoiston kanssa: kaikki sävyt toistetaan odotetusti, poikittaisnauhat kaltevuuksilla ovat tuskin havaittavissa, eri harmaasävyjen välillä ei ole vakavia sävyvaihteluita.

Mustalla taustavalon keskimääräinen epätasaisuus on 5,4 %, suurin poikkeama on 18,3 %; valkoisella - sama 5,4% keskimäärin ja 14,7% enintään. Tulos ei ole ihanteellinen, mutta hyväksyttävä; mittaustulosten mukaan rakennetusta kuvasta näkyy, että näytössä on tummat "korvat" näytön sivuilla, pieni kapea valaistus ylhäällä ja leveämpi alareunassa, mutta kriittistä taustavaloa ei ole. vikoja.

Näytön vasteaika ei paljoa riipu siitä, minkä puolisävelten välillä se vaihtaa - voidaan sanoa, että se on tasaisen nopea. Aritmeettinen keskiarvo oli 8,2 ms (GtG), mikä tarkoittaa, että U2211H soveltuu varmasti dynaamisiin peleihin - vain erittäin hardcore-pelaajat, jotka voidaan pelastaa vain 2 millisekunnin TN-matriiseilla, ovat siihen tyytymättömiä.

Vasteen kompensointipiirin toiminta ei ole täydellinen ilman artefakteja, niiden keskiarvo on 7,7 % ja maksimi noin 35 %. Tällaisilla numeroilla esineet ovat käytännössä näkymättömiä, voit havaita ne vain, jos tarkastelet tarkasti - ja tiedät mistä etsiä. Vertailun vuoksi: tyypillisissä TN-matriiseilla olevissa pelimonitoreissa vasteen kompensointipiirin poikkeamat voivat nousta 60-70 %:iin ja aritmeettinen keskiarvo tiloissa, jotka tuovat TN-matriisin lähemmäksi haluttua 2 ms:a (GtG), voi saavuttaa jopa 20 % ja jopa korkeampi.

Näin ollen yleensä Dell U2211H:n edessä näemme käytännöllisen ja monipuolisen näytön, joka sopii hyvin sekä kotiin että toimistoon ja joka on suunniteltu ihmisille, jotka eivät ole tyytyväisiä kuvanlaatuun - ennen kaikkea katselukulmaan -. TN-matriisit, mutta eivät ole valmiita maksamaan erittäin kalliista ammattimalleista, joiden ominaisuuksia he eivät enimmäkseen tarvitse. U2211H:n hinta - tällä hetkellä noin 9500 ruplaa - on huomattavasti korkeampi kuin TN-näyttöjen, mutta älä unohda paitsi e-IPS-matriisin erinomaisia ​​katselukulmia, myös toiminnallista suunnittelua, DisplayPort-tuloa, 4- portti USB-keskitin...

Parametrien ja virityslaadun suhteen U2211H on tyypillinen keskiluokan malli - pieniä puutteita on useita, mutta ne ovat joko merkityksettömiä tai ne voidaan korjata yksinkertaisella näytön manuaalisella säädöllä.

Dell U2311H: testitulokset

Seuraava malli on U2211H:n lähisukulainen, paitsi että näyttö on lisännyt diagonaaliin puolitoista tuumaa. Kaikilla muilla passiparametreilla nämä näytöt ovat melkein täysin samat (2311H:ssa on 50 cd/m² suurempi kirkkaus, ja siinä kaikki) - no, nyt selvitetään, eroavatko ne todellisuudessa.

Jos puhumme näytön koosta, niin elokuvien ja pelien kohdalla ehdottomasti mitä enemmän - sen parempi, mutta työssä paljon riippuu pikselin koosta. U2311H:ssa on sama 1920x1080 resoluutio kuin U2211H:ssa, mikä tarkoittaa, että sen pikselit ovat hieman suurempia - ja tämä on pikemminkin plussaa, koska 21,5 tuuman mallin kuva saattaa näyttää joillekin liian pieneltä. 23" on tässä suhteessa monipuolisempi, joten jos et tiedä kumman kahdesta näytöstä valita, kannattaa tässä tapauksessa nojata isompaan.

Oletusarvoisesti kirkkaus ja kontrasti on asetettu 75 %:iin; valkotaso 100 cd/m2 saavutettiin alentamalla kirkkaus 50 %:iin ja kontrasti 56 %:iin. Kirkkautta säädetään moduloimalla taustavalolamppuja 180 Hz:n taajuudella.

Maksimikirkkaus osoittautui lähes puolitoista kertaa korkeammaksi kuin U2211H:ssa - se oli lähellä 300 cd / neliömetriä, mikä mahdollistaa näytön käytön mihin tahansa tehtävään melkein missä tahansa ympäristön valaistuksessa. Samalla säätöalue riittää vähentämään kirkkauden tasolle, joka sopii yötyöskentelyyn minimaalisella ympäristön valolla.

Kontrasti laski hieman, mutta pysyi silti hyväksyttävällä tasolla - noin 600:1 oletusasetuksilla. Suunnilleen samalla alueella - 600-700:1 - kontrastisuhde löytyy tyypillisistä nykyaikaisista TN-matriisinäytöistä, kun taas PVA-näytöt ylittävät helposti sekä TN:n että e-IPS:n puolitoista tai kaksi kertaa, mikä osoittaa erinomaisen mustan värin. väri (samaan aikaan kuitenkin useilla synnynnäisillä vioilla).

Oletusasetuksissa U2311H:n ja U2211H:n gammakäyrät ovat käytännössä samat: hyväksyttävä, mutta ei sen kummempaa.

Älä muuta niitä ja vähennä kirkkautta ja kontrastia näytön asetuksissa.

Yllättäen Game-tilassa gammakäyrät tarkentuivat ja kerääntyivät tiukkaan ryhmään; samalla vaihtaminen "Peliin" avasi pääsyn dynaamiseen kontrastiasetukseen. Yleisesti ottaen tapaus, jossa näytön värintoisto osoittautuu paremmaksi pelitilassa kuin tavallisessa, on melko yllättävä.

"Multimediassa" käyrät ovat taas hieman hajallaan, lisäksi tämän tilan tarkoitus on yleensä epäselvä: silmällä se ei yksinkertaisesti eroa "Standardista", niiden kirkkaus ja kontrastiasetukset ovat täysin samat, dynaaminen kontrasti on estetty siinä ... Tulee sellainen tunne, että Dellin insinöörit esittelivät sen yksinkertaisesti eräänlaisena lumelääkkeenä: jos käsikirjassa sanotaan, että kuva on paranemassa, niin jotkut prosenttiosuudet käyttäjistä ajattelevat niin.

Mielenkiintoisin löytö odotti meitä "Custom (RGB)" manuaalisessa säätötilassa: gammakäyrät yhtäkkiä tasaantuivat ja loksahtivat paikoilleen!

Näytön väriavaruus vastaa yleensä sRGB-standardia, alistuen sille punaisena ja siirtyen hieman sivuun vihreänä.

Myös U2311H:n valkoinen piste on siirtynyt kohti vihreää, ei niin paljon kuin U2211H:ssa, mutta sen verran, että kuvan viheryys näkyy paljaalla silmällä. Ottaen huomioon gammakäyrien muodon äkillisen korjauksen manuaalisessa "Custom"-tilassa, päätin rakentaa menestyksen varaan ja asettaa sen liukusäätimet arvoon R=100, G=94, B=96 – näin sain päästä eroon vihertävästä sävystä ja tuoda näytön värintoisto, ei tosin täydelliseen, mutta ainakin erittäin hyvään. Varmuuden vuoksi muistutan, että näyttöesiintymässäsi voi olla eri asetus (johtuen erilaisen laiteohjelmistoversion käytöstä, LCD-matriisin eri versiosta ja vastaavista tekijöistä), joten sinun ei pidä antaa yllä saatuja numeroita sokeasti - Keskity aina siihen, mitä näet omin silmin.

Keskimääräinen valaistuksen epätasaisuus mustalla taustalla oli 6,1 %, suurin poikkeama 19,7 %; valkoisella pohjalla - 5,1 % ja 14,5 %. Mittaustulosten mukaan rakennetuista kuvista näkyy, että näytön alaosa on valaistu näytössä, samoin kuin yläosan kulmat. Tulos on kuitenkin normaalin rajoissa, käytännössä normaalikäytössä tämä epätasaisuus ei häiritse.

Keskimääräinen vasteaika oli 8,2 ms (GtG), kun taas suurin tallennettu arvo ylitti tuskin 10 ms - joten näyttö, vaikka se ei tee ennätyksiä, on riittävän nopea dynaamisiin peleihin. Vertailun vuoksi NEC MultiSync EA231WMi, joka on rakennettu samanlaiselle e-IPS-matriisille, mutta ilman vasteen kompensointipiiriä, oli yli kaksi kertaa hitaampi.

Vasteen kompensointipiirin keskimääräinen miss-arvo oli 8,6 % - vastaavat artefaktit (liikkuvassa kuvassa valkoiset reunat) ovat useimmissa tapauksissa näkymättömiä, vaikka tarkkaan katsomalla ne näkyvätkin.

Jos vertaamme U2311H:ta ja U2211H:ta, ei todellakaan ole perustavanlaatuisia eroja, paitsi näytön koko - molemmilla näytöillä on hyvät (vaikkakaan eivät erinomaiset) parametrit ja asetukset, ja niillä on samat haitat - merkityksettömiä tai melko helposti korjattavissa. U2311H:n suurempi kirkkaus ei vaikuta käyttäjään useimmissa tapauksissa – elleivät he halua pelata pelejä tai katsella elokuvia kirkkaasti valaistussa huoneessa vetämättä verhoja. Valinta näiden kahden näytön välillä perustuu siis ensisijaisesti näytön koon mukaan - meidän näkökulmastamme 23 tuuman malli on kätevämpi ja monipuolisempi, mutta sinulla voi olla eri mielipide. Älä unohda, että U2311H on huomattavasti kalliimpi kuin sen nuorempi veli - se maksaa noin 12 tuhatta ruplaa.

Dell U2410 -testitulokset

Jos kaksi ensimmäistä näyttöä olivat samat useimmissa ominaisuuksissa, niin U2410 on hieman eri luokan malli. Ensinnäkin, ylimääräisen diagonaalisen tuuman lisäksi tämä näyttö sai 1920x1200 resoluution kuvasuhteella 16:10, kun taas U2211H:n ja U2311H:n resoluutio on 1920x1080 - ja näytön kuvasuhde on vastaavasti 16 :9. Toiseksi, U2410:ssä on analogiset videotulot (komponentti ja komposiitti), toinen DVI ja HDMI-tulo, jonka ansiosta se voidaan yhdistää viiteen tietokoneeseen kerralla sekä DVD-soittimen ja jotain muuta. Näytön kylkeen USB-porttien viereen lisättiin SecureDigital-flash-asemien kortinlukija ja tavallisten mekaanisten painikkeista tuli kosketusherkkiä.

Kirjoitin kuitenkin kaiken tämän artikkelin alussa, ja nyt on aika puhua kuvanlaadusta. Tässä asiassa U2410:llä on myös merkittäviä eroja nuorempiin malleihin verrattuna: se käyttää taustavalolamppuja parannetulla spektrillä, minkä pitäisi antaa näytölle laajennettu värivalikoima. Näyttövalikossa voit vaihtaa kolmen väriprofiilin välillä - AdobeRGB, sRGB ja natiivi (ilman ohjelmistokorjausta).

On huomattava, että näytöllä ei ollut onnea väriprofiilien kanssa: sen laiteohjelmiston ensimmäisessä versiossa (monitoriversiossa A00 - versionumero on ilmoitettu näytön tarrassa) sRGB-profiili toteutettiin melko huonosti, vahvalla kuvalla. tummien sävyjen rakeisuus, joka muistuttaa digitaalisesti otettua valokuvaa kamera "kohinaisella" matriisilla. Myöhemmin virhe korjattiin, koska se osoittautui puhtaasti ohjelmistoksi. Nyt on taatusti ostaa monitori korjatulla laiteohjelmistolla, jos otat A01-version, vaikka jotkut foorumien käyttäjät huomauttavat, että uusimmissa A00-erissä laiteohjelmisto on myös korjattu. Lisäksi on mahdollista päivittää laiteohjelmisto kotona, mutta tämä edellyttää U2410:n liittämistä USB:n kautta järjestelmään, jossa on toinen näyttö, muuten et voi hallita päivitysprosessin etenemistä.

Oletusarvoisesti näytön kirkkaus ja kontrasti oli asetettu 50 %:iin; valkotaso 100 cd/m2 saavutettiin vähentämällä kirkkautta 30 %:iin ja kontrastia 34 %:iin. Kirkkautta säädetään moduloimalla taustavalon virtalähdettä 180 Hz:n taajuudella.

Näytön maksimikirkkaus on erittäin korkea - yli 370 cd / neliömetriä, mutta kontrastisuhde vaihtelee e-IPS:lle tyypillisen vaatimattoman tason - 600:1 - ympärillä.

U2410:n oletusasetuksissa kaikki kolme gammakäyrää ovat ihanteellista yläpuolella, mikä tarkoittaa, että kuva on hieman haalistunut ja kontrasti on alhainen.

Kirkkauden ja kontrastin vähentämisellä näytön asetuksissa ei ole merkittävää vaikutusta gammakäyriin.

Tilanne paranee hieman "Peli"-tilassa: vaikka nämä lisätilat ovat käytännössä edelleen yhtä hyödyttömiä kuin kahdessa yllä käsitellyssä näytössä, sanotaanko Dellille kiitos ainakin siitä, että ne todellakin paranevat, eivät pahene, värintoistoa vähän.

"Multimedia"-tilan kuva ei eroa "Pelistä" - näyttää siltä, ​​​​että ne eroavat yleensä vain siinä, että toisessa voit kytkeä dynaamisen kontrastin päälle, mutta ensimmäisessä et voi. Tämän valossa "Multimedia"-tilan olemassaolon merkitys jää edelleen hätkähdyttämättä.

sRGB-värialueen emulointitila korjaa yllättäen gammakäyrät ja tekee niistä lähes täydellisiä.

Samaa voidaan sanoa AdobeRGB-peittokyvyn emuloinnista.

Ja muuten, värivalikoimasta: kuten mitat osoittavat, se eroaa todella paljon U2211H- ja U2311H-mallien kirjosta. Sininen väri pysyi paikoillaan, punainen muuttui huomattavasti kylläisemmäksi ja vihreä siirtyi kaaviossa vasemmalle, muuttuen myös kylläisemmäksi - kuitenkin samasta siirtymästä johtuen keltaisten sävyjen toisto heikkeni, osa niistä oli ulkopuolella värivalikoiman kolmio.

AdobeRGB-emulointitilaan siirtyminen siirtää punaista pistettä, ja liikaa - se ei ole tavallisen AdobeRGB-peittokolmion rajalla, vaan sen sisällä. Samanaikaisesti näyttö ei edelleenkään pysty fyysisesti saamaan AdobeRGB:ssä vaadittuja keltaisia ​​ja kelta-vihreitä värejä, ne ovat sen väriskaalan ulkopuolella.

sRGB-peiton emuloinnissa punaisen lisäksi myös vihreä piste siirtyy - ja valitettavasti lopullinen sRGB-yhteensopivuus osoittautuu huipulta johtuen huomattavasti huonommaksi kuin U2311H:lla tai U2211H:lla, joille tämä peitto oli natiivi. kolmion piste siirtyi voimakkaasti vasemmalle ja osa keltaisen sävyistä ylittää näytön fyysiset ominaisuudet.

Jos siis tarvitset näytön tarkimman sRGB-peiton, Dell U2410 ei välttämättä ole paras valinta. Jos kuitenkin päätät, niin kannattaa hankkia laitteistokalibraattori ja käyttää sen luomaa profiilia kuvankäsittelyohjelmissa jättäen monitorin "natiivin" väriavaruustilaan - näin saat tarkemman tuloksen vähintään punaisena kuin käytettäessä monitoriin sisäänrakennettua eri peittojen emulointia.

Ja taas nähdään Dellin näytöille tavallista siirtymää kohti vihreää... Samaan aikaan, vaikka sRGB- ja AdobeRGB-tilat korjaavatkin tämän muutoksen, kuva niissä osoittautuu liian kylmäksi - kaukana vaaditusta 6500 K:stä. Mutta muissa tiloissa, ylimääräistä vihreää ja värilämpötilaa lukuun ottamatta, se ei ole lämpimämpi - jopa "Lämmin" -tilassa se laskee asteikkoa yli 7500 K.

Foorumien viesteistä päätellen joissakin U2410-erissä tämä virhe on korjattu, ja niissä oleva kuva on muuttunut vähemmän vihreäksi ja kylmäksi. Se, että valmistaja päätti muuttaa asetuksia, on tervetullutta, mutta olisi vieläkin tervetullutta, jos hän tekisi sen ensimmäisessä erässä näyttöjä odottamatta asiakkaiden valituksia.

On syytä huomata, että U2410:ssä - kuten muissa LG:n e-IPS-näytöissä - on joskus erilainen värivirhe: näytön oikealla puolella on hieman punertavaa ja vasemmalla vihertävää. Tämä on vika itse matriisissa, mutta ei näytön asetuksissa, joten se näkyy myös muiden valmistajien malleissa. Vakavassa muodossa oleva vika on suhteellisen harvinainen, mutta näkyvyyden ja epätavallisuuden vuoksi siitä keskustellaan laajasti eri foorumeilla. Sen välttäminen on helppoa: ostaessasi varmista, että näytön värit ovat tasaisia ​​koko näytöllä näyttämällä yksinkertainen valkoinen tai harmaa laatikko. Testaamassani yksikössä - eikä muissa tässä artikkelissa esitellyissä näytöissä - ei ollut tätä ongelmaa.

Mutta mitä tapahtui, oli epätasainen taustavalo näytön vasemmasta reunasta oikealle - se näkyy selvästi oikeassa kuvassa (muistutan, että tämä ei ole valokuva, vaan kuva, joka on luotu näytön mittaustulosten perusteella kirkkaus näytön eri kohdissa). Epätasaisuus mustalla oli keskimäärin 6,3 %, maksimi - 13,7 %, valkoisella 5,6 % ja 20,6 %. Valitettavasti tällainen kirkkausero valkoisessa kentässä näytön vasemmalta oikealle reunalle osoittautui varsin havaittavaksi silmälle - vaikka ei voi sanoa, että se häiritsisi suuresti työtä.

Dell U2410 on erittäin nopea, ja sen keskimääräinen vasteaika on 6,6 ms (GtG), joka on neljänneksen nopeampi kuin U2211H ja U2311H.

Samaan aikaan vastauksen kompensointipiirin keskimääräinen poikkeama on kasvanut - 9,7 %:iin -, mutta tälläkin tasolla käytännössä ohituksiin liittyvät artefaktit jäävät melko huomaamattomiksi.

Yleisesti ottaen U2410 antaa epäselvän vaikutelman: ominaisuuksiltaan näyttö voisi väittää olevansa ammattimainen värityö, mutta käytännössä sen asetusten laatu ei nouse keskimääräistä korkeammalle. U2410:n hinta on paljon korkeampi kuin U2311H:n - joudut maksamaan siitä yli 20 tuhatta ruplaa.

Onko U2410 tuollaisen rahan arvoinen vai ei? Vain sinä voit vastata tähän kysymykseen - jos tarvitset rikkaimman tulosarjan ja 1920x1200 resoluution, se on ehdottomasti sen arvoista. U2410:llä ei kuitenkaan ole muita perustavanlaatuisia etuja, joten jos olet tyytyväinen 23 tuuman näyttöön, jonka mittasuhteet ovat 16:9 ja sinun ei tarvitse liittää useampaa kuin paria tietokonetta samanaikaisesti, voit ostaa U2311H:n turvallisesti. Tietenkin menettää näytön kokoa ja ominaisuuksia, mutta samalla se maksaa yli puolitoista kertaa vähemmän.Jos luotat tarkimpaan värien toistoon, U2410-pariliitos ei haittaa laitteiston ostamista kalibraattori.

Dell U2711: testitulokset

Seuraava näyttö on erittäin mielenkiintoinen malli. En yleensä pidä 27" näytöistä jossain määrin: 1920x1080 tai 1920x1200 resoluution takia niissä on suuri pikselikoko ja ne kiinnostavat oikeastaan ​​vain pelejä tai elokuvia, mutta toimivat malleina ne eivät ole sen parempia kuin halvemmat 24" näytöt.

U2711 ei kuitenkaan ole yksi niistä. Tämän 27 tuuman näytön resoluutio on sama kuin 30 tuuman malleissa – 2560 x 1440 (16:9-kuvasuhde). Tietysti monet ovat epämiellyttäviä erittäin pienestä pikselikokosta - 0,233 mm -, mutta toisaalta, jos harjoitat liiketoimintaa, joka vaatii suuren tietomäärän näyttämistä näytöllä, mutta sinulla ei ole 40-50 tuhat ruplaa ostaa 30 "näyttö, niin U2711, jonka hinta on alle 30 tuhatta ruplaa, voi olla todellinen löytö. Luulen, että lukijat, jotka työskentelevät usein CAD / CAM-järjestelmissä monimutkaisilla piirustuksilla, asetteluohjelmissa ja muissa vastaavissa ohjelmistoissa, arvostan innostustani.

Oletusarvoisesti näytön kirkkaus ja kontrasti on asetettu 50 %:iin; valkotaso 100 cd/m2 saavutettiin vähentämällä kirkkautta 30 %:iin ja kontrastia 38 %:iin. Kirkkautta säädetään moduloimalla taustavalon virtalähdettä 180 Hz:n taajuudella.

Näyttö osoittautui erittäin kirkkaaksi: maksimissaan yli 350 cd/m². Kirkkaus pienenee kuitenkin helposti mukavalle työskentelytasolle. Kontrasti osoittautui jo tutulle alueelle 600-700:1 muille malleille, paitsi matalan kirkkauden tilassa.

Gammakäyrät ovat hieman koholla ideaaliin nähden, mutta poikkeama on melko pieni. Kuormittamatta artikkelia kaavioilla, toteamme yksinkertaisesti, että näytön asetusten kontrastin väheneminen sekä siirtyminen "Peli"- ja "Multimedia"-profiileihin eivät vaikuttaneet merkittävästi käyrien muotoon: sama lievä yliarviointi verrattuna laskettuun käyrään gamma 2.2:lle, käytännössä ilmaistuna hieman pienentyneenä kuvan kontrastina. Vaaleat ja tummat sävyt toistettiin ilman ongelmia, gradienteissa ei ollut havaittavia poikittaisia ​​raitoja.

Kuten U2410:ssä, sRGB-tilaan siirtyminen tuo gammakäyrät erittäin lähelle ihannetta.

Sama - ja "AdobeRGB"-tilassa.

Näillä kahdella näytöllä on myös samanlaiset väriskaalaprofiilit: yhteensopivuus sRGB:llä sinisellä, ylivoimainen punaisella ja kolmion yläosan siirtäminen vasemmalle. Jälkimmäisen vuoksi näyttö ei pysty fyysisesti toistamaan sRGB-värialuetta - jotkut keltaiset ja kelta-vihreät ovat sen väriskaalan ulkopuolella.

"AdobeRGB" -profiili korjaa punaisen pisteen paikan ja tarkemmin kuin U2410: se osoittautuu hieman pidemmälle kuin AdobeRGB-peitto, kun taas 24 tuuman mallissa tämä piste putosi kolmion sisään, mikä johti huonoon punaisen värin toisto, kuin sen pitäisi olla AdobeRGB:ssä.

"sRGB"-tilassa myös vihreän pisteen sijainti korjataan, mutta koska näytön oma peitto ei aluksi mene päällekkäin sRGB:n kanssa, tarkkaa vastaavuutta ei ole mahdollista saavuttaa emulointitilassa - jotkin keltaisen sävyt tulevat näkyviin. kykyjen yli.

Näin ollen, vaikka U2711:n eri väriavaroiden emulointitilat ovat hienosäädettyjä kuin U2410:ssä, sinun ei pitäisi luottaa tämän näytön kykyyn näyttää 100 % sRGB- tai AdobeRGB-avaruutta: tämä edellyttää, että näytön alkuperäinen värialue on täysin menee päällekkäin emuloitujen sarjojen kanssa, mikä ei tässä tapauksessa. Siksi niille, joille tarkin työskentely värien kanssa on tärkeää, jopa sRGB- tai AdobeRGB-emulointitilassa, suosittelen luomaan tämän näytön profiilin laitteistokalibraattorilla ja yhdistämään sen käyttämääsi kuvankäsittelyohjelmaan.

Jos olet tyytyväinen vain hyvään värien toistoon, sRGB- ja AdobeRGB-tilat näyttävät varsin houkuttelevilta ilman lisäkalibrointia: tarkat gammakäyrät ja vakavien virheiden puuttuminen väriavaruusemulaatiossa tekevät näytön värien toistosta tarkemman kuin näytössä. "Standard"-tila.

Valitettavasti kuva näytöllä kaikissa tiloissa osoittautuu melko kylmäksi: vain "Lämmin" putosi 6500 K: hen, minkä ansiosta voimme kutsua sitä, jos ei lämpimäksi, niin ainakin neutraaliksi. Vertailun vuoksi "sRGB" näyttää värilämpötilaksi noin 8000 K, vaikka sRGB:n standardi on täsmälleen 6500 K.

Toisaalta U2711 korjasi itsensä ongelmasta värin siirtymisellä kohti vihreää: jos "Standard"-tilassa on vielä pieni poikkeama neutraalin harmaakäyrästä (näkyy kaavioissa mustana), muut tilat putoavat. siinä melko tarkasti.

Kuten U2410:ssä, näytön valkoinen väri näyttää hieman gradienttia taustavalon kirkkaudessa - näytön oikea puoli on hieman tummempi kuin vasen, ja keskellä on myös kirkas vaakasuora raita. Jos puhumme numeroista, niin mustalla keskimääräinen epätasaisuus oli 3,3%, maksimipoikkeama 10,1% (erinomainen tulos!), Mutta valkoisen kanssa kaikki on odotetusti huonompaa: keskimääräinen kirkkauden hajonta on 7,4%, suurin poikkeama on 23 .3 %.

Keskimääräinen vasteaika on 5,7 ms (GtG), mikä tekee U2711:stä yhden nopeimmista IPS-näytöistä.

Valitettavasti tämän kustannuksella oli paljon esineitä: keskimäärin 15,7 % ja enintään 45 %. Tämä ei ole yhtä huono kuin pelien TN-näytöissä, joissa poissaolot saavuttavat usein 70 % yksittäisissä siirtymissä, mutta haluaisin silti nähdä artefaktien alhaisemman tason pidemmän vasteajan kustannuksella - nostaen jälkimmäisen 7-8:aan. ms (GtG) ei todellista vaikutusta käyttäjän subjektiivisilla tunteilla näytön nopeudesta ole, mutta artefaktit valojen varjojen muodossa liikkuvissa kohteissa voivat olla epämiellyttävä yllätys.

Tämän seurauksena voimme sanoa, että U2711 sekä erottuu yleisestä massasta että ei. Toisaalta suhteellisen edullinen 27 tuuman näyttö, jolla on erittäin korkea resoluutio (2560x1440 pikseliä), erottuu selvästi muista: aivan äskettäin tällaisia ​​malleja ei ollut myynnissä ollenkaan - ja silti ne ovat erittäin mielenkiintoisia ihmisille, jotka työskentelevät suurilla määrillä graafisia tietoja, mutta eivät ole valmiita lataamaan 10-20 tuhatta ruplaa enemmän 30 "malleille. Toisaalta U2711 ei erotu muista tarkastelemiemme Dell-näyttöjen joukosta e-IPS-matriiseilla laadun ja asetusten tarkkuuden suhteen: siinä on useita puutteita, joita ei voida kutsua kriittisiksi, mutta jotka voivat olla epämiellyttäviä. Erityisen masentavaa on valkoisen värin taustavalon heikko tasaisuus ja vasteen kompensointipiirin melko korkea artefaktien taso - näytön asetukset eivät korjaa yhtä tai toista puutetta.

Dell U3011: testitulokset

Tämän päivän artikkelin viimeinen näyttö on 30 tuuman U3011, jonka resoluutio on 2560x1600 (kuvasuhde 16:10). Se on huomionarvoinen paitsi näytön koon, myös erinomaisen varustelunsa vuoksi: vain pari vuotta sitten, kun näytön prosessorit olivat liian heikkoja käsittelemään täysin videovirtaa tällaisella resoluutiolla, 30" näytöt varustettiin yhdellä DVI:llä. tuloa, ne voisivat toimia vain kahdessa resoluutiossa (2560x1600 ja 1280x800). U3011:llä on päinvastoin rikkain tulo- ja asetussarja kaikista tänään tarkastetuista Dellin näyttöistä, eikä se ole huonompi kuin muut mallit, joissa on pienempi resoluutio tässä asiassa. , mutta myös ylittää suurimman osan niistä.

Oletusarvoisesti näytön kirkkaus ja kontrasti on asetettu arvoon 50%, valkotaso 100 cd / m2 saavutettiin kirkkaudella 35% ja kontrastilla 36%. Kirkkautta säädetään taustavalon virtalähteen SHI-modulaatiolla 180 Hz:n taajuudella.

Näyttää siltä, ​​​​että Dellin tavoitteena on tehdä suurempia ja kirkkaampia näyttöjä – U3011:n maksimiteho on 400 cd/m2. Totta, miksi hän tarvitsee tällaisen kirkkauden, ei ole kovin selvää: on epätodennäköistä, että kukaan ostaisi 30" näytön elokuvia varten (FullHD-TV maksaa paljon vähemmän, ja elokuvien 2560x1600 resoluutio ei ole vielä kovin tarpeellinen) työhön. kirkkaus on yli 200 cd / neliömetriä ei yksinkertaisesti vaadita missään olosuhteissa. Onneksi näytön kirkkaus voidaan kuitenkin helposti vähentää mukaviin arvoihin, jolloin se ei valaise huonetta eikä sokeuta silmiä.

Näytön kontrasti valitettavasti, vaikkakin melko vähän, mutta ei saavuttanut 600:1.

Oletusasetuksissa gammakäyrät näyttävät upeilta, melkein sulautuvat gamma 2.2:n lasketun käyrän kanssa suurimmassa osassa kaaviota. Kontrastin vähentämisellä näytön asetuksissa ei ole juuri mitään vaikutusta niiden muotoon. Näyttö toistaa ilman ongelmia koko sävyvalikoiman tummimmista vaaleimpiin, poikittaisia ​​kaistaleita kaltevuksissa ei näy.

"AdobeRGB"-tilassa käyrien muoto säilyy periaatteessa, vain hieman enemmän epäjohdonmukaisuutta tulee tummien sävyjen alueella - mutta se ei ole silmällä havaittavissa siellä, ja kalibraattorin tarkkuus tämä kaavion osa on matala.

Kuva "sRGB"-tilassa vastaa lähes pikseli kerrallaan.

U3011:n natiivi värivalikoima on sama kuin kahdessa edellisessä mallissa: se on sRGB:tä edellä punaisissa ja vihreissä väreissä, mutta kolmion yläosan vasemmalle poikkeaman vuoksi se ei pysty peittämään koko sRGB-sävyjä jäljessä keltaisen sävyissä. Siksi sinun ei pitäisi odottaa tarkkaa emulointia standardin sRGB-peitosta U3011:ltä, vaikka sillä on tällainen vaihtoehto valikossa AdobeRGB-emuloinnin ohella.

"AdobeRGB"-tilassa näyttö korjaa merkittävästi punaisen pisteen ja hieman vihreän pisteen sijaintia, minkä seurauksena sen väriskaala ei ylitä standardi AdobeRGB-avaruutta. Totta, samaan aikaan se ei peitä AdobeRGB:tä - AdobeRGB-standardin keltaiset ja jopa osittain punaiset värit ovat puhtaampia ja rikkaampia kuin U3011 voi näyttää.

Sama tarina "sRGB"-tilan kanssa: punaisten ja vihreiden pisteiden sijainti korjataan niin, että näytön kokonaispeitto ei ylitä sRGB:tä, mutta näyttö ei kuitenkaan fyysisesti pysty peittämään koko sRGB-värialuetta. - mikään korjausohjelma ei anna sinun ohittaa taustavalofosforille asetettuja rajoituksia.

Muidenkin tänään tarkasteltujen Dellin näyttöjen tavoin U3011:n värilämpötila on selvästi liian korkea, kuva liian kylmä, jopa "sRGB"- ja "AdobeRGB"-tilat määrätyn 6500 K sijasta osoittautuvat siellä noin 8000 K:ksi. Vihreissä tai vaaleanpunaisissa sävyissä ei ole havaittavissa olevaa poikkeamaa, ja eri harmaasävyjen lämpötilat ovat useimmiten lähellä toisiaan.

Muuten, arkki tämän ilmentymän värilämpötilojen mittaustuloksista on mukana vanhempien Dell-näyttömallien pakkauksessa, mikä myös osoittaa selvästi hyvän harmaan neutraalisuuden. On totta, ettei ole selvää, miksi Dellin insinöörit eivät niin perusteellisella yksilöllisellä lähestymistavalla antaneet kalibrointia paitsi värilämpötilan leviämisen myös sen absoluuttisen arvon perusteella.

Vaikka valkoisen epätasaisuus on jälleen varsin havaittavissa, näytössä ei ole niin selvää kirkkausgradienttia vasemmalta oikealle, kuten U2410:ssä ja U2711:ssä - ja siksi tämä vika on tuskin havaittavissa normaalissa käytössä. Jos puhumme numeroista, niin mustalla taustavalon keskimääräinen epätasaisuus osoittautui 4,6%:ksi, enintään 12,3%, valkoisella - 6,9% ja 20,4%.

Onneksi U3011:n tapauksessa kehittäjät eivät tavoittele ennätyksiä - ja keskimääräinen vasteaika on 8,4 ms (GtG), mikä on aivan riittävä sekä peleille että elokuville.

Samaan aikaan vasteen kompensointipiirissä ei käytännössä ole puutteita - ne ovat vain muutamissa siirtymissä, joten keskimääräinen miss-arvo on vain 0,6%. Todellisessa elämässä ilman erityisiä mittauslaitteita on yksinkertaisesti mahdotonta havaita näitä missejä vastaavia esineitä.

Seurauksena oli, että kolmesta suurimmasta Dellin näytöstä - U2410, U2711, U3011 - 30 tuuman malli osoittautui tarkimmaksi asetusten suhteen: oikea värintoisto (paitsi taipumus kylmiin väreihin) , epäsymmetrisen näytön taustavalon puuttuminen, hyvä vasteaika käytännössä ilman artefakteja... Tässä ei kuitenkaan ole mitään yllättävää: U3011:n vähittäismyyntihinta Moskovassa ylittää 50 tuhatta ruplaa (muista, että U2711 löytyy alle 30 tuhannesta ).

Jos olet kuitenkin valmis maksamaan niin paljon näyttöä, U3011 on loistava valinta: puhdas ulkonäkö, loistavat toiminnot, runsaasti tuloja ja vaihtoehtoja kaikkiin tilanteisiin ja siisti asennus ei jätä sinua pettymään.

Johtopäätös

Yhteenvetona voidaan todeta, että ihmettä ei tapahtunut: Dell-näytöt, jotka sijoittuivat keskihintasegmenttiin - vain kallis U3011 erottuu tästä - osoittivat keskihintasegmentille ominaisia ​​ominaisuuksia ja laatua.

Kaksi nuorempaa mallia, 21,5" U2211H ja 23" U2311H, tekivät kokonaisuutena erittäin suotuisan vaikutelman: hyvät näytöt kätevällä valikolla, monipuolisella säätövalikoimalla ja siistillä ulkonäöllä sopivat niin vapaa-aikaan kuin työhönkin. Niiden korkeampi hinta TN-matriiseihin verrattuna on täysin perusteltua toiminnallisella suunnittelulla ja e-IPS-matriisin käytöllä, joka erottuu katselukulmistaan. Nämä kaksi mallia eivät ole sisustusta, vaan erinomaisia ​​"työhevosia", joihin et tule pettymään nyt, vuoden tai kolmen kuluttua.

Jos puhumme valinnasta U2211H:n ja U2311H:n välillä, niin se riippuu valinnasta hinnan ja ylimääräisen puolentoista tuuman näytön välillä - näiden kahden mallin välillä ei ole muita merkittäviä eroja. Minusta U2311H on kätevämpi ja monipuolisempi, mutta mielipiteesi voi poiketa minun mielipiteestäni.

24 tuuman U2410 päinvastoin oli pieni pettymys: mallilta, joka maksaa yli puolitoista kertaa enemmän kuin U2311H, odotat paitsi ylimääräisen tuuman näytön ja muutaman videotulon, mutta ennen kaikkea korkeampi asetusten laatu. Vaikka et muistaisi, että versio A00 ei ollut onnekas laiteohjelmiston kanssa, niin versiossa A01 näytön asetus, vaikka se ei sisällä ilmeisiä virheitä, jättää silti paljon toivomisen varaa: ei kovin tarkat gammakäyrät, voimakas taustavalon epätasaisuus, sävyn muutos. sivulle vihreä väri, ei kovin tarkkaa emulointia tavallisista sRGB- ja AdobeRGB-värialueista... Ehkä, jos sinulla ei ole kiireellistä tarvetta 1920x1200 (1920x1080 sijaan), yksi ylimääräinen tuuma näytöstä ja lisävideota Suosittelen säästämään rahaa ja hankkimaan U2311H:n, sillä se ei osoita huonompaa laatua paljon halvemmalla.

Huolimatta siitä, että 27 tuuman U2711 ei myöskään erottunut korkealla asetustarkkuudella, tämä näyttö ansaitsee silti erityistä huomiota: kohtuullisin kustannuksin (alle 30 tuhatta ruplaa) sillä on lähes sama resoluutio kuin paljon kalliimmalla 30 " mallit - 2560x1440 Tämä malli voi olla todellinen pelastus ihmisille, jotka työskentelevät CAD / CAM-ohjelmissa, taittoohjelmissa ja vastaavissa ohjelmistoissa, joille ei ole olemassa liian suurta näyttöä.

Lopuksi, 30" Dell U3011 on vain hyvä näyttö, jossa ei ole paljoakaan nuorempien veljiensä puutteita, siististi konfiguroitu ja samalla erinomaiset toiminnot. Jos olet valmis maksamaan yli 50 tuhatta ruplaa, tämä malli olla erinomainen valinta.

Jos puhumme e-IPS-matriiseista yleisesti, niin tämä tekniikka teki hyvän vaikutelman ominaisuuksillaan - huolimatta sellaisista puutteista kuin suhteellisen alhainen kontrastisuhde ja mustan korostus kulmasta katsottuna, se ylittää huomattavasti TN:n katselukulmissa ja värien toistossa. laatua, se pystyy tarjoamaan riittävän vasteajan peleille ja elokuville, ja mikä tärkeintä, alentaa IPS-matriiseilla olevat näytöt taivaasta maan tasalle, keskihintaluokkaan.

Samaan aikaan LCD-paneelien valmistajan olisi kuitenkin pitänyt hieman parantaa laatua: kahdessa viidestä näytöstä törmäsin sellaiseen epämiellyttävään ilmiöön kuin havaittava epätasainen taustavalo näytön vasemmasta reunasta oikeaan, foorumit valittavat säännöllisesti näytön eri osien sävymuutoksesta vihreän ja vaaleanpunaisen puolelle... Nämä ovat LCD-paneelien vikoja, ei näyttöjä, ja niitä ei löydy vain Dellista, vaan myös muilta e-IPS-matriiseja käyttäviltä valmistajilta . Tietenkin monitorin perusteellinen tarkastus oston yhteydessä välttää tällaiset ongelmat, mutta ensinnäkin se ei ole aina mahdollista, ja toiseksi, joka tapauksessa haluaisin ainakin pärjätä ilman sitä vaarantamatta saada vikaa. monitori.

Siitä huolimatta en voi muuta kuin toistaa, että kokonaisvaikutelma e-IPS-matriiseista on kaikesta huolimatta positiivinen. Sen lisäksi, että he pystyivät valmistamaan monitoreja matriiseilla, jotka eroavat laadullisesti TN:stä melko edullisia, ne myös ravistivat alaa - ja seuraavassa artikkelissa tarkastellaan toiseksi suurimman LCD-paneelien valmistajan Samsungin vastausta e-IPS:ään. , - Monitor SyncMaster SA850 PLS-matriisissa.

Joitakin matriisien operaatioiden ominaisuuksia.
Matriisilausekkeet

Ja nyt seuraa aiheen jatko, jossa pohdimme paitsi uutta materiaalia myös harjoittelemme matriisioperaatiot.

Joitakin matriisien operaatioiden ominaisuuksia

Matriisioperaatioihin liittyviä ominaisuuksia on melko paljon, samassa Wikipediassa voit ihailla vastaavien sääntöjen ohuita rivejä. Käytännössä monet ominaisuudet ovat kuitenkin tietyssä mielessä "kuollut", koska vain osa niistä on käytössä todellisten ongelmien ratkaisemisessa. Tavoitteeni on tarkastella ominaisuuksien soveltamista konkreettisilla esimerkeillä, ja jos tarvitset tiukkaa teoriaa, käytä toista tietolähdettä.

Harkitse joitain poikkeuksia sääntöön tarvitaan käytännön tehtävien suorittamiseen.

Jos neliömatriisissa on käänteinen matriisi, niin niiden kertolasku on kommutatiivinen:

identiteettimatriisi kutsutaan neliömatriisiksi päädiagonaali yksiköt sijaitsevat, ja loput elementit ovat yhtä suuria kuin nolla. Esimerkiksi: , jne.

Jossa seuraava ominaisuus on totta: jos mielivaltainen matriisi kerrotaan vasemmalle vai oikealle sopivan kokoisella identiteettimatriisilla, tuloksena on alkuperäinen matriisi:

Kuten näette, tässä tapahtuu myös matriisin kertolaskujen kommutatiivisuus.

Otetaan matriisi, no, sanotaanpa edellisen tehtävän matriisi: .

Kiinnostuneet voivat tarkistaa ja varmistaa, että:

Matriisien identiteettimatriisi on analogi numeroiden numeeriselle yksikölle, mikä näkyy erityisen selvästi juuri tarkasteluista esimerkeistä.

Numeerisen tekijän kommutatiivisuus suhteessa matriisikerrokseen

Seuraavat ominaisuudet pätevät matriiseille ja reaaliluvuille:

Eli numeerista tekijää voidaan (ja pitää) siirtää eteenpäin niin, että se "ei häiritse" matriisien kertomista.

Huomautus : Yleisesti ottaen ominaisuuden sanamuoto on epätäydellinen - "lambda" voidaan sijoittaa mihin tahansa matriisien väliin, jopa loppuun. Sääntö pysyy voimassa, jos kolme tai useampi matriisi kerrotaan.

Esimerkki 4

Laske tuote

Päätös:

(1) Omaisuuden mukaan siirtää numeerista kerrointa eteenpäin. Itse matriiseja ei voi järjestää uudelleen!

(2) - (3) Suorita matriisikerto.

(4) Tässä voit jakaa jokaisen luvun 10, mutta tällöin matriisielementtien joukkoon ilmestyy desimaalimurtolukuja, mikä ei ole hyvä. Huomaamme kuitenkin, että kaikki matriisin luvut ovat jaollisia viidellä, joten kerromme jokaisen elementin luvulla .

Vastaus:

Pieni harhautus itse ratkaistavaksi:

Esimerkki 5

Laske jos

Ratkaisu ja vastaus oppitunnin lopussa.

Mikä tekniikka on tärkeää tällaisten esimerkkien ratkaisemisessa? Käsittely numeroiden kanssa kestää .

Kiinnitetään toinen vaunu veturiin:

Kuinka kertoa kolme matriisia?

Ensinnäkin, MITÄ kolmen matriisin kertomisesta pitäisi saada aikaan? Kissa ei synnytä hiirtä. Jos matriisin kertominen on mahdollista, tuloksena on myös matriisi. No, algebran opettaja ei ymmärrä miten selitän algebrallisen rakenteen sulkeutumisen sen elementtien suhteen =)

Kolmen matriisin tulo voidaan laskea kahdella tavalla:

1) etsi ja kerro matriisilla "ce": ;

2) joko etsi ensin ja suorita kertolasku.

Tulokset ovat välttämättä samat, ja teoriassa tätä ominaisuutta kutsutaan matriisin kertolaskujen assosiatiivisuudeksi:

Esimerkki 6

Kerro matriisit kahdella tavalla

Algoritmi ratkaisuja kaksivaiheinen: etsi kahden matriisin tulo ja sitten taas kahden matriisin tulo.

1) Käytä kaavaa

Toimi yksi:

Toimenpide kaksi:

2) Käytä kaavaa

Toimi yksi:

Toimenpide kaksi:

Vastaus:

Tutumpi ja standardinmukaisempi on tietysti ensimmäinen tapa ratkaista, siellä "ikään kuin kaikki olisi kunnossa". Muuten, tilauksesta. Käsiteltävänä olevassa tehtävässä syntyy usein illuusio, että puhutaan jonkinlaisesta matriisien permutaatiosta. He eivät ole täällä. Muistutan siitä taas yleisesti ÄLÄ VAIHDA MATRIISeja. Joten toisessa kappaleessa, toisessa vaiheessa, suoritamme kertolaskun, mutta ei missään tapauksessa. Tavallisilla luvuilla tällainen luku menisi läpi, mutta ei matriiseilla.

Kertomisen assosiatiivisuuden ominaisuus ei päde vain neliöille, vaan myös mielivaltaisille matriiseille - niin kauan kuin ne kerrotaan:

Esimerkki 7

Etsi kolmen matriisin tulo

Tämä on tee-se-itse-esimerkki. Esimerkkiratkaisussa laskelmat tehtiin kahdella tavalla, analysoidaan kumpi on kannattavampi ja lyhyempi.

Matriisikertoimen assosiatiivisuuden ominaisuus esiintyy suuremmalla määrällä tekijöitä.

Nyt on aika palata matriisien valtuuksiin. Matriisin neliötä harkitaan heti alussa ja asialistalla on kysymys:

Kuinka kuutioida matriisi ja korkeammat voimat?

Nämä operaatiot on myös määritelty vain neliömatriiseille. Nostaaksesi neliömatriisin kuutioksi sinun on laskettava tulo:

Itse asiassa tämä on kolmen matriisin kertomisen erityinen tapaus matriisikertomisen assosiatiivisuusominaisuuden mukaan: . Ja itsellään kerrottu matriisi on matriisin neliö:

Siten saamme työkaavan:

Eli tehtävä suoritetaan kahdessa vaiheessa: ensin matriisi on neliöitettävä ja sitten tuloksena oleva matriisi kerrotaan matriisilla.

Esimerkki 8

Nosta matriisi kuutioksi.

Tämä on pieni ongelma, joka on ratkaistava itse.

Matriisin nostaminen neljänteen potenssiin tapahtuu luonnollisella tavalla:

Matriisikertolaskun assosiatiivisuutta käyttämällä johdetaan kaksi työkaavaa. Ensimmäinen: on kolmen matriisin tulo.

yksi) . Toisin sanoen ensin löydämme, sitten kerromme sen "olla" - saamme kuution ja lopuksi suoritamme kertolaskun uudelleen - tulee neljäs aste.

2) Mutta on olemassa yksi askel lyhyempi ratkaisu: . Eli ensimmäisessä vaiheessa löydämme neliön ja ohittaen kuution suoritamme kertolasku

Lisätehtävä esimerkkiin 8:

Nosta matriisi neljänteen potenssiin.

Kuten juuri todettiin, tämä voidaan tehdä kahdella tavalla:

1) Heti kun kuutio tunnetaan, suoritetaan kertolasku.

2) Kuitenkin, jos ongelman tilanteen mukaan on rakennettava matriisi vasta neljännessä asteessa, silloin on edullista lyhentää polkua - etsi matriisin neliö ja käytä kaavaa.

Molemmat ratkaisut ja vastaus ovat oppitunnin lopussa.

Samalla tavalla matriisi nostetaan viidenteen ja korkeampaan tehoon. Käytännön kokemuksesta voin sanoa, että joskus on esimerkkejä 4. asteen nostamisesta, mutta en muista jotain jo viidennellä astetta. Mutta varmuuden vuoksi annan optimaalisen algoritmin:

1) löytää;
2) löytää ;
3) nosta matriisi viidenteen potenssiin: .

Tässä on ehkä kaikki matriisioperaatioiden pääominaisuudet, joista voi olla hyötyä käytännön ongelmissa.

Oppitunnin toisessa osassa ei ole odotettavissa vähemmän värikkäitä juhlia.

Matriisilausekkeet

Toistetaan tavalliset koululausekkeet numeroilla. Numeerinen lauseke koostuu numeroista, matemaattisista symboleista ja hakasulkeista, esimerkiksi: . Laskelmissa pätee tuttu algebrallinen prioriteetti: ensinnäkin suluissa, sitten teloitettu eksponentio / juurien erottaminen, jälkeen kerto/jako ja viimeiseksi - yhteenlasku/vähennys.

Jos numeerinen lauseke on järkevä, sen arvioinnin tulos on luku, Esimerkiksi:

Matriisilausekkeet melkein täsmälleen sama! Sillä erolla, että päätoimijat ovat matriiseja. Lisäksi joitain erityisiä matriisioperaatioita, kuten transponointi ja matriisin käänteisarvon löytäminen.

Harkitse matriisilauseketta , missä on joitain matriiseja. Tässä matriisilausekkeessa on kolme termiä ja yhteen-/vähennysoperaatiot suoritetaan viimeisenä.

Ensimmäisellä termillä sinun on ensin transponoitava matriisi "be": , suorita sitten kertolasku ja lisätään "kaksi" tuloksena olevaan matriisiin. ota huomioon, että transponointioperaatiolla on korkeampi prioriteetti kuin kertolaskuoperaatiolla. Sulut, kuten numeerisissa lausekkeissa, muuttavat toimintojen järjestystä: - tässä ensin suoritetaan kertolasku, sitten tuloksena oleva matriisi transponoidaan ja kerrotaan 2:lla.

Toisella termillä matriisin kertolasku suoritetaan ensin, ja käänteismatriisi on jo löydetty tuotteesta. Jos sulut poistetaan: , sinun on ensin löydettävä käänteismatriisi ja kerrottava sitten matriisit: . Käänteimatriisin löytäminen menee myös kertolaskua edelle.

Kolmannella termillä kaikki on selvää: nostamme matriisin kuutioon ja lisäämme "viisi" tuloksena olevaan matriisiin.

Jos matriisilausekkeella on järkeä, niin sen arvioinnin tulos on matriisi.

Kaikki tehtävät tulevat oikeista testeistä, ja aloitamme yksinkertaisimmasta:

Esimerkki 9

Matriisitiedot . Löytää:

Päätös: operaatioiden järjestys on ilmeinen, ensin suoritetaan kertolasku, sitten yhteenlasku.

Lisäys ei ole mahdollista, koska matriisit ovat erikokoisia.

Älä ihmettele, tämän tyyppisissä tehtävissä tarjotaan usein ilmeisen mahdottomia toimia.

Yritetään laskea toinen lauseke:

Täällä on kaikki hyvin.

Vastaus: toimintoa ei voida suorittaa, .

Joten palvelut matriisien ratkaisemiseen verkossa:

Matriisipalvelun avulla voit suorittaa matriisien perusmuunnoksia.
Jos sinulla on tehtävä tehdä monimutkaisempi muunnos, tätä palvelua tulisi käyttää rakentajana.

Esimerkki. Matriisitiedot A ja B, täytyy löytää C = A -1 * B + B T ,

1. Sinun pitäisi ensin löytää käänteinen matriisiA1 = A-1, käyttämällä palvelua käänteismatriisin etsimiseen;
2. Lisäksi matriisin löytämisen jälkeen A1 tee se matriisin kertolaskuA2 = A1 * B, käyttämällä palvelua matriisin kertomiseen;
3. Tehdään se matriisin transponointiA3 = B T (palvelu transponoidun matriisin löytämiseksi);
4. Ja viimeinen - etsi matriisien summa Kanssa = A2 + A3(palvelu matriisien summan laskentaan) - ja saamme vastauksen yksityiskohtaisimmalla ratkaisulla!;

Matriisien tulo

Tämä on online-palvelu kaksi askelta:

• Syötä ensimmäinen tekijämatriisi A
• Syötä toinen tekijämatriisi tai sarakevektori B

Matriisin kertominen vektorilla

Matriisin kertominen vektorilla löytyy palvelun avulla Matriisi kertominen
(Ensimmäinen tekijä on annettu matriisi, toinen tekijä on sarake, joka koostuu annetun vektorin alkioista)

Tämä on online-palvelu kaksi askelta:

• Syötä matriisi A, jolle sinun on löydettävä käänteismatriisi
• Saat vastauksen yksityiskohtaisella ratkaisulla käänteismatriisin löytämiseen

Matriisideterminantti

Tämä on online-palvelu yksi askel:

• Syötä matriisi A, jolle sinun on löydettävä matriisin determinantti

Matriisitransponointi

Täällä voit seurata matriisin transponointialgoritmia ja oppia ratkaisemaan tällaiset ongelmat itse.
Tämä on online-palvelu yksi askel:

• Syötä matriisi A, joka on siirrettävä osaksi kansallista lainsäädäntöä

Matrix sijoitus

Tämä on online-palvelu yksi askel:

• Syötä matriisi A, jolle sinun on löydettävä sijoitus

Matriisin ominaisarvot ja matriisin ominaisvektorit

Tämä on online-palvelu yksi askel:

• Syötä matriisi A, joille sinun on löydettävä ominaisvektorit ja ominaisarvot (ominaisarvot)

Matriisin eksponentio

Tämä on online-palvelu kaksi askelta:

• Syötä matriisi A, joka nostetaan valtaan
• Syötä kokonaisluku q- tutkinto

Tämä aihe on yksi opiskelijoiden vihatuimmista. Pahempaa, luultavasti vain määrääviä tekijöitä.

Temppu on siinä, että käänteiselementin käsite (enkä nyt puhu vain matriiseista) viittaa kertolaskuoperaatioon. Jopa koulun opetussuunnitelmassa kertolaskua pidetään monimutkaisena toimenpiteenä, ja matriisikerto on yleensä erillinen aihe, jolle minulla on kokonainen kappale ja videotunti omistettu sille.

Tänään emme mene matriisilaskelmien yksityiskohtiin. Muista vain: kuinka matriiseja merkitään, kuinka ne kerrotaan ja mitä tästä seuraa.

Katsaus: Matriisimultiointi

Ensinnäkin sovitaan merkinnöistä. Matriisi $A$, jonka koko on $\left[ m\times n \right]$, on yksinkertaisesti numerotaulukko, jossa on täsmälleen $m$ riviä ja $n$ saraketta:

\=\alasiviiva(\left[ \begin(matriisi) ((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) \\ (( a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((a)_(m1)) & ((a)_(m2)) & ... & ((a)_(mn)) \\\loppu(matriisi) \oikea])_(n)\]

Jotta rivejä ja sarakkeita ei vahingossa sekoitettaisi paikoin (usko minua, kokeessa voit sekoittaa yhden kakkosella - mitä voimme sanoa joistakin riveistä siellä), katso vain kuvaa:

Matriisisolujen indeksien määrittäminen

Mitä tapahtuu? Jos sijoitamme vakiokoordinaatiston $OXY$ vasempaan yläkulmaan ja suuntaamme akselit niin, että ne kattavat koko matriisin, tämän matriisin jokainen solu voidaan liittää yksilöllisesti koordinaatteihin $\left(x;y \right) $ - tämä on rivin numero ja sarakkeen numero.

Miksi koordinaattijärjestelmä on sijoitettu tarkalleen vasempaan yläkulmaan? Kyllä, koska juuri sieltä alamme lukea tekstejä. Se on erittäin helppo muistaa.

Miksi $x$-akseli osoittaa alaspäin eikä oikealle? Jälleen kaikki on yksinkertaista: ota vakiokoordinaatisto ($x$-akseli menee oikealle, $y$-akseli nousee) ja kierrä sitä niin, että se sulkee sisäänsä matriisin. Tämä on 90 asteen kierto myötäpäivään - näemme sen tuloksen kuvassa.

Yleisesti ottaen selvitimme, kuinka määrittää matriisielementtien indeksit. Nyt käsitellään kertolaskua.

Määritelmä. Matriisit $A=\left[ m\times n \right]$ ja $B=\left[ n\times k \right]$, kun ensimmäisen sarakkeiden lukumäärä vastaa toisen rivien määrää, ovat kutsutaan johdonmukaiseksi.

Se on siinä järjestyksessä. Voidaan olla epäselvä ja sanoa, että matriisit $A$ ja $B$ muodostavat järjestetyn parin $\left(A;B \right)$: jos ne ovat johdonmukaisia ​​tässä järjestyksessä, ei ole ollenkaan välttämätöntä, että $B $ ja $ A $, ne. pari $\left(B;A \right)$ on myös johdonmukainen.

Vain yhdenmukaiset matriisit voidaan kertoa.

Määritelmä. Yhdenmukaisten matriisien $A=\left[ m\times n \right]$ ja $B=\left[ n\times k \right]$ tulo on uusi matriisi $C=\left[ m\times k \right ]$ , jonka elementit $((c)_(ij))$ lasketaan kaavalla:

\[((c)_(ij))=\sum\limits_(k=1)^(n)(((a)_(ik)))\cdot ((b)_(kj))\]

Toisin sanoen: saadaksesi matriisin $C=A\cdot B$ elementin $((c)_(ij))$, sinun on otettava ensimmäisen matriisin $i$-rivi, $j$ -toisen matriisin sarake, ja kerro sitten tämän rivin ja sarakkeen elementit. Laske tulokset yhteen.

Kyllä, se on kova määritelmä. Siitä seuraa välittömästi useita tosiasioita:

1. Matriisin kertolasku on yleisesti ottaen ei-kommutatiivinen: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
2. Kertominen on kuitenkin assosiatiivista: $\left(A\cdot B \right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C \right)$;
3. Ja jopa distributiivinen: $\left(A+B \right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
4. Ja taas distributiivinen: $A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$.

Kertolaskujen distributiivisuus oli kuvattava erikseen vasemmalle ja oikealle kertojasummalle jo pelkästään kertolaskuoperaation ei-kommutatiivisuuden vuoksi.

Jos kuitenkin käy ilmi, että $A\cdot B=B\cdot A$, tällaisia ​​matriiseja kutsutaan muuttuviksi.

Kaikkien matriisien joukossa, jotka kerrotaan jollakin siellä, on erityisiä - sellaisia, jotka kerrottuna millä tahansa matriisilla $A$ antavat jälleen $A$:

Määritelmä. Matriisia $E$ kutsutaan identiteetiksi, jos $A\cdot E=A$ tai $E\cdot A=A$. Neliömatriisin $A$ tapauksessa voimme kirjoittaa:

Identiteettimatriisi on usein vieras matriisiyhtälöiden ratkaisemisessa. Ja ylipäätään, toistuva vieras matriisien maailmassa. :)

Ja tämän $E$:n takia joku keksi kaiken pelin, joka kirjoitetaan seuraavaksi.

Mikä on käänteimatriisi

Koska matriisin kertominen on erittäin aikaa vievä toimenpide (sinun täytyy kertoa joukko rivejä ja sarakkeita), käänteismatriisin käsite ei myöskään ole kaikkein triviaalisin. Ja se vaatii selitystä.

Avaimen määritelmä

No, on aika tietää totuus.

Määritelmä. Matriisia $B$ kutsutaan matriisin $A$ käänteiseksi jos

Käänteinen matriisi on merkitty $((A)^(-1))$ (ei pidä sekoittaa asteeseen!), joten määritelmä voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Näyttää siltä, ​​​​että kaikki on erittäin yksinkertaista ja selkeää. Mutta kun analysoidaan tällaista määritelmää, herää välittömästi useita kysymyksiä:

1. Onko käänteismatriisi aina olemassa? Ja jos ei aina, niin kuinka määrittää: milloin se on olemassa ja milloin ei?
2. Ja kuka sanoi, että tällainen matriisi on täsmälleen yksi? Entä jos jollekin alkuperäiselle matriisille $A$ on kokonainen joukko käänteisiä?
3. Miltä nämä kaikki "käänteiset" näyttävät? Ja miten ne oikeastaan ​​lasketaan?

Mitä tulee laskenta-algoritmeihin - puhumme tästä hieman myöhemmin. Mutta vastaamme nyt muihin kysymyksiin. Järjestetään ne erillisten väitteiden-lemmojen muotoon.

Perusominaisuudet

Aloitetaan siitä, miltä matriisin $A$ pitäisi näyttää, jotta siinä olisi $((A)^(-1))$. Nyt varmistamme, että näiden molempien matriisien on oltava neliön muotoisia ja samankokoisia: $\left[ n\times n \right]$.

Lemma 1. Annettu matriisi $A$ ja sen käänteinen $((A)^(-1))$. Sitten nämä molemmat matriisit ovat neliömäisiä ja niillä on sama järjestys $n$.

Todiste. Kaikki on yksinkertaista. Olkoon matriisi $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ a\times b \right]$. Koska tulo $A\cdot ((A)^(-1))=E$ on määritelmän mukaan olemassa, matriisit $A$ ja $((A)^(-1))$ ovat johdonmukaisia ​​tässä järjestyksessä:

\[\begin(tasaa) & \left[ m\times n \right]\cdot \left[ a\times b \right]=\left[ m\times b \right] \\ & n=a \end( kohdistaa)\]

Tämä on suora seuraus matriisin kertolaskualgoritmista: kertoimet $n$ ja $a$ ovat "transit" ja niiden on oltava yhtä suuret.

Samalla määritellään myös käänteinen kertolasku: $((A)^(-1))\cdot A=E$, joten matriisit $((A)^(-1))$ ja $A$ ovat johdonmukainen myös tässä järjestyksessä:

\[\begin(align) & \left[ a\times b \right]\cdot \left[ m\times n \right]=\left[ a\times n \right] \\ & b=m \end( kohdistaa)\]

Näin ollen yleisyyden menettämättä voidaan olettaa, että $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ n\times m \right]$. Kuitenkin $A\cdot ((A)^(-1))=((A)^(-1))\cdot A$ määritelmän mukaan matriisien mitat ovat täsmälleen samat:

\[\begin(tasaa) & \left[ m\times n \right]=\left[ n\times m \right] \\ & m=n \end(align)\]

Joten käy ilmi, että kaikki kolme matriisia - $A$, $((A)^(-1))$ ja $E$ - ovat neliön kokoisia $\left[ n\times n \right]$. Lemma on todistettu.

No se on jo hyvä. Näemme, että vain neliömatriisit ovat käänteisiä. Varmistetaan nyt, että käänteinen matriisi on aina sama.

Lemma 2. Annettu matriisi $A$ ja sen käänteinen $((A)^(-1))$. Sitten tämä käänteismatriisi on ainutlaatuinen.

Todiste. Aloitetaan päinvastaisesta: olkoon matriisissa $A$ vähintään kaksi käänteisinstanssia — $B$ ja $C$. Sitten määritelmän mukaan seuraavat yhtäläisyydet ovat tosia:

\[\begin(align) & A\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \end(tasaa)\]

Lemmasta 1 päättelemme, että kaikki neljä matriisia $A$, $B$, $C$ ja $E$ ovat neliöitä, jotka ovat samaa järjestystä: $\left[ n\times n \right]$. Siksi tuote määritellään:

Koska matriisin kertolasku on assosiatiivista (mutta ei kommutatiivista!), voimme kirjoittaa:

\[\begin(align) & B\cdot A\cdot C=\left(B\cdot A \right)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left(A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\Oikeanuoli B=C. \\ \end(tasaa)\]

Saimme ainoan mahdollisen vaihtoehdon: kaksi kopiota käänteismatriisista ovat yhtä suuret. Lemma on todistettu.

Yllä oleva päättely toistaa lähes sanatarkasti todisteen käänteiselementin ainutlaatuisuudesta kaikille reaaliluvuille $b\ne 0$. Ainoa merkittävä lisäys on matriisien ulottuvuuden huomioon ottaminen.

Emme kuitenkaan vielä tiedä mitään siitä, onko jokin neliömatriisi käännettävä. Tässä determinantti tulee avuksemme - tämä on keskeinen ominaisuus kaikille neliömatriiseille.

Lemma 3. Annettu matriisi $A$. Jos matriisi $((A)^(-1))$ on käänteinen sille, niin alkuperäisen matriisin determinantti on nollasta poikkeava:

\[\left| A \oikea|\ne 0\]

Todiste. Tiedämme jo, että $A$ ja $((A)^(-1))$ ovat neliömatriiseja, joiden koko on $\left[ n\times n \right]$. Siksi jokaiselle niistä on mahdollista laskea determinantti: $\left| A \right|$ ja $\left| ((A)^(-1)) \oikea|$. Tuotteen determinantti on kuitenkin yhtä suuri kuin determinanttien tulo:

\[\left| A\cdot B \right|=\left| A \right|\cdot \left| B \right|\Rightarrow \left| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\left| A \right|\cdot \left| ((A)^(-1)) \oikea|\]

Mutta määritelmän mukaan $A\cdot ((A)^(-1))=E$, ja $E$:n determinantti on aina yhtä suuri kuin 1, joten

\[\begin(align) & A\cdot ((A)^(-1))=E; \\ & \left| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\left| E\oikea|; \\ & \left| A \right|\cdot \left| ((A)^(-1)) \oikea|=1. \\ \end(tasaa)\]

Kahden luvun tulo on yhtä suuri kuin yksi vain, jos kukin näistä luvuista on eri kuin nolla:

\[\left| A \right|\ne 0;\quad \left| ((A)^(-1)) \oikea|\ne 0.\]

Joten käy ilmi, että $\left| A \oikea|\ne 0$. Lemma on todistettu.

Itse asiassa tämä vaatimus on varsin looginen. Nyt analysoimme algoritmia käänteismatriisin löytämiseksi - ja tulee täysin selväksi, miksi periaatteessa käänteismatriisia ei voi olla olemassa nolladeterminantilla.

Mutta ensin muotoillaan "apu" määritelmä:

Määritelmä. Degeneroitu matriisi on neliömatriisi, jonka koko on $\left[ n\times n \right]$ ja jonka determinantti on nolla.

Siten voimme väittää, että mikä tahansa käännettävä matriisi on ei-degeneroitunut.

Kuinka löytää käänteinen matriisi

Nyt tarkastelemme universaalia algoritmia käänteisten matriisien löytämiseksi. Yleisesti ottaen on olemassa kaksi yleisesti hyväksyttyä algoritmia, ja tarkastelemme myös toista tänään.

Nyt harkittava matriisi on erittäin tehokas matriiseille, joiden koko on $\vasen[ 2\kertaa 2 \oikea]$ ja - osittain - koko $\left[ 3\time 3 \right]$. Mutta alkaen koosta $\left[ 4\times 4 \right]$, on parempi olla käyttämättä sitä. Miksi - nyt ymmärrät kaiken.

Algebralliset lisäykset

Valmistaudu. Nyt tulee kipua. Ei, älä huoli: kaunis sairaanhoitaja hameessa, pitsillä varustetut sukat eivät tule luoksesi eikä anna ruisketta pakaraan. Kaikki on paljon proosallisempaa: algebralliset lisäykset ja Hänen Majesteettinsa "Union Matrix" ovat tulossa sinulle.

Aloitetaan tärkeimmästä. Olkoon neliömatriisi, jonka koko on $A=\left[ n\times n \right]$, jonka alkioiden nimi on $((a)_(ij))$. Sitten jokaiselle tällaiselle elementille voidaan määrittää algebrallinen komplementti:

Määritelmä. Algebrallinen komplementti $((A)_(ij))$ elementtiin $((a)_(ij))$ matriisin $A=\left rivillä $i$ ja sarakkeessa $j$. [ n \times n \right]$ on muodon konstruktio

\[((A)_(ij))=((\vasen(-1 \oikea))^(i+j))\cdot M_(ij)^(*)\]

Missä $M_(ij)^(*)$ on matriisin determinantti, joka saadaan alkuperäisestä $A$:sta poistamalla sama $i$:nnes rivi ja $j$- sarake.

Uudelleen. Matriisielementin algebrallinen komplementti koordinaateilla $\left(i;j \right)$ merkitään $((A)_(ij))$ ja lasketaan seuraavan kaavan mukaan:

1. Ensin poistetaan alkuperäisestä matriisista $i$-rivi ja $j$-:s sarake. Saamme uuden neliömatriisin ja merkitsemme sen determinantiksi $M_(ij)^(*)$.
2. Sitten kerromme tämän determinantin arvolla $((\left(-1 \right))^(i+j))$ - tämä lause saattaa aluksi tuntua järkyttävältä, mutta itse asiassa löydämme vain merkin $:n edessä M_(ij)^(*) $.
3. Laskemme - saamme tietyn numeron. Nuo. algebrallinen summaus on vain luku, ei jokin uusi matriisi ja niin edelleen.

Itse matriisia $M_(ij)^(*)$ kutsutaan elementin $((a)_(ij))$ komplementaariseksi moliksi. Ja tässä mielessä yllä oleva algebrallisen komplementin määritelmä on erikoistapaus monimutkaisemmasta määritelmästä - siitä, jota tarkastelimme determinanttia koskevassa oppitunnissa.

Tärkeä muistiinpano. Itse asiassa "aikuisten" matematiikassa algebralliset lisäykset määritellään seuraavasti:

1. Otamme neliömatriisiin $k$ riviä ja $k$ saraketta. Niiden leikkauskohdassa saadaan matriisi, jonka koko on $\left[ k\times k \right]$ — sen determinanttia kutsutaan kertaluvun $k$ minoriksi ja sitä merkitään $((M)_(k))$.
2. Sitten yliviivataan nämä "valitut" $k$ rivit ja $k$ sarakkeet. Jälleen saamme neliömatriisin - sen determinanttia kutsutaan komplementaariseksi molliksi ja sitä merkitään $M_(k)^(*)$.
3. Kerro $M_(k)^(*)$ arvolla $((\left(-1 \right)))^(t))$, missä $t$ on (huomio nyt!) kaikkien valittujen rivien lukujen summa ja sarakkeet. Tämä on algebrallinen lisäys.

Katso kolmatta vaihetta: itse asiassa on 2 000 dollarin ehtojen summa! Toinen asia on, että arvolle $k=1$ saamme vain 2 termiä - nämä ovat samat $i+j$ - elementin $((a)_(ij))$ "koordinaatit", jolle olemme etsivät algebrallista komplementtia.

Joten tänään käytämme hieman yksinkertaistettua määritelmää. Mutta kuten myöhemmin näemme, se on enemmän kuin tarpeeksi. Paljon tärkeämpää on seuraava:

Määritelmä. Liitomatriisi $S$ neliömatriisiin $A=\left[ n\times n \right]$ on uusi matriisi, jonka koko on $\left[ n\times n \right]$, joka saadaan $A$ korvaamalla $((a)_(ij))$ algebrallisilla komplementeilla $((A)_(ij))$:

\\Rightarrow S=\left[ \begin(matriisi) ((A)_(11)) & ((A)_(12)) & ... & ((A)_(1n)) \\ (( A)_(21)) & ((A)_(22)) & ... & ((A)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((A)_(n1)) & ((A)_(n2)) & ... & ((A)_(nn)) \\\end(matriisi) \oikea]\]

Ensimmäinen ajatus, joka herää tämän määritelmän ymmärtämisen hetkellä, on "näin paljon sinun täytyy laskea yhteensä!" Rentoudu: sinun täytyy laskea, mutta ei niin paljon. :)

No, kaikki tämä on erittäin mukavaa, mutta miksi se on välttämätöntä? Mutta miksi.

Päälause

Palataanpa hieman taaksepäin. Muista, että Lemma 3 totesi, että käännettävä matriisi $A$ on aina ei-singulaarinen (eli sen determinantti on nollasta poikkeava: $\left| A \right|\ne 0$).

Joten, myös päinvastoin: jos matriisi $A$ ei ole rappeutunut, se on aina käännettävä. Ja on jopa hakumalli $((A)^(-1))$. Tarkista se:

Käänteismatriisilause. Olkoon neliömatriisi $A=\left[ n\times n \right]$, ja sen determinantti on nollasta poikkeava: $\left| A \oikea|\ne 0$. Sitten käänteismatriisi $((A)^(-1))$ on olemassa ja se lasketaan kaavalla:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\left| A \right|)\cdot ((S)^(T))\]

Ja nyt - kaikki sama, mutta luettavalla käsialalla. Käänteimatriisin löytämiseksi tarvitset:

1. Laske determinantti $\left| \right|$ ja varmista, että se ei ole nolla.
2. Kokoa liittomatriisi $S$, ts. laske 100500 algebrallista lisäystä $((A)_(ij))$ ja aseta ne paikoilleen $((a)_(ij))$.
3. Transponoi tämä matriisi $S$ ja kerro se sitten jollain luvulla $q=(1)/(\left| A \right|)\;$.

Ja siinä se! Käänteismatriisi $((A)^(-1))$ löytyy. Katsotaanpa esimerkkejä:

\[\left[ \begin(matriisi) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end(matriisi) \oikea]\]

Päätös. Tarkastetaan käännettävyys. Lasketaan determinantti:

\[\left| A \oikea|=\vasen| \begin(matriisi) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end(matriisi) \right|=3\cdot 2-1\cdot 5=6-5=1\]

Determinantti on eri kuin nolla. Joten matriisi on käännettävä. Luodaan liittomatriisi:

Lasketaan algebralliset lisäykset:

\[\begin(align) & ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| 2\oikea|=2; \\ & ((A)_(12))=((\vasen(-1 \oikea))^(1+2))\cdot \left| 5\oikea|=-5; \\ & ((A)_(21))=((\vasen(-1 \oikea))^(2+1))\cdot \left| 1 \oikea|=-1; \\ & ((A)_(22))=((\vasen(-1 \oikea))^(2+2))\cdot \left| 3\oikea|=3. \\ \end(tasaa)\]

Kiinnitä huomiota: determinantit |2|, |5|, |1| ja |3| ovat $\left[ 1\times 1 \right]$ kokoisten matriisien determinantteja, eivät moduuleita. Nuo. jos determinanteissa oli negatiivisia lukuja, ei "miinusta" tarvitse poistaa.

Yhteensä liittomatriisimme näyttää tältä:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\left| A \right|)\cdot ((S)^(T))=\frac(1)(1)\cdot ( (\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 2 & -5 \\ -1 & 3 \\\end(array) \right])^(T))=\left[ \begin (taulukko)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(array) \right]\]

Se siitä. Ongelma ratkaistu.

Vastaus. $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(array) \right]$

Tehtävä. Etsi käänteismatriisi:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end(array) \right] \]

Päätös. Jälleen tarkastelemme määräävää tekijää:

\[\begin(align) & \left| \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end(array) \right|=\begin(matriisi ) \left(1\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot \left(-1 \right)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \right)- \\ -\vasen (2\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left(-1 \right)\cdot 0 \right) \\\end(matriisi)= \ \ & =\left(2+1+0 \right)-\left(4+0+0 \right)=-1\ne 0. \\ \end(align)\]

Determinantti on eri kuin nolla - matriisi on käännettävä. Mutta nyt se tulee olemaan kaikkein tylsin: sinun täytyy laskea jopa 9 (yhdeksän, hemmetti!) Algebrallinen lisäys. Ja jokainen niistä sisältää $\left[ 2\times 2 \right]$-määritteen. Lensi:

\[\begin(matriisi) ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| \begin(matriisi) 2 & -1 \\ 0 & 1 \\\end(matriisi) \right|=2; \\ ((A)_(12))=((\vasen(-1 \oikea))^(1+2))\cdot \left| \begin(matriisi) 0 & -1 \\ 1 & 1 \\\end(matriisi) \right|=-1; \\ ((A)_(13))=((\vasen(-1 \oikea))^(1+3))\cdot \left| \begin(matriisi) 0 & 2 \\ 1 & 0 \\\end(matriisi) \right|=-2; \\ ... \\ ((A)_(33))=((\vasen(-1 \oikea))^(3+3))\cdot \left| \begin(matriisi) 1 & -1 \\ 0 & 2 \\\end(matriisi) \right|=2; \\ \end(matriisi)\]

Lyhyesti sanottuna liittomatriisi näyttää tältä:

Siksi käänteinen matriisi on:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(-1)\cdot \left[ \begin(matriisi) 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \\\end(matriisi) \right]=\left[ \begin(array)(*(35)(r))-2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \ \ 2 & 1 & -2 \\\end(array) \right]\]

No, siinä kaikki. Tässä on vastaus.

Vastaus. $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) -2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end(array) \right ]$

Kuten näet, teimme jokaisen esimerkin lopussa tarkistuksen. Tältä osin tärkeä huomautus:

Älä ole laiska tarkistamaan. Kerro alkuperäinen matriisi löydetyllä käänteisluvulla - sinun pitäisi saada $E$.

Tämä tarkistus on paljon helpompaa ja nopeampaa kuin etsiä virhettä jatkolaskuissa, kun esimerkiksi ratkaiset matriisiyhtälön.

Vaihtoehtoinen tapa

Kuten sanoin, käänteismatriisilause toimii hyvin koolle $\left[ 2\times 2 \right]$ ja $\left[ 3\times 3 \right]$ (jälkimmäisessä tapauksessa se ei ole niin "kaunis") enää). ”), mutta suurilla matriiseilla suru alkaa.

Mutta älä huoli: on olemassa vaihtoehtoinen algoritmi, jonka avulla voidaan rauhallisesti löytää käänteisarvo jopa $\left[ 10\times 10 \right]$ -matriisille. Mutta kuten usein tapahtuu, tämän algoritmin harkitsemiseksi tarvitsemme hieman teoreettista taustaa.

Elementaariset muunnokset

Matriisin eri muunnosten joukossa on useita erityisiä - niitä kutsutaan alkeismuunnoksiksi. Tällaisia ​​muunnoksia on tasan kolme:

1. Kertominen. Voit ottaa $i$-:nnen rivin (sarakkeen) ja kertoa sen millä tahansa luvulla $k\ne 0$;
2. Lisäys. Lisää $i$-. riviin (sarakkeeseen) mikä tahansa muu $j$-. rivi (sarake) kerrottuna millä tahansa luvulla $k\ne 0$ (tietysti myös $k=0$ on mahdollista, mutta mitä järkeä siitä? Mikään ei kuitenkaan muutu).
3. Permutaatio. Ota $i$-. ja $j$-. rivit (sarakkeet) ja vaihda ne.

Miksi näitä muunnoksia kutsutaan alkeisarvoiksi (suurilla matriiseilla ne eivät näytä niin alkeisarvoisilta) ja miksi niitä on vain kolme - nämä kysymykset eivät kuulu tämän päivän oppitunnin soveltamisalaan. Siksi emme mene yksityiskohtiin.

Toinen asia on tärkeä: meidän on suoritettava kaikki nämä perversiot liittyvälle matriisille. Kyllä, kyllä, kuulit oikein. Nyt on vielä yksi määritelmä - viimeinen tämän päivän oppitunnilla.

Liitteenä Matrix

Varmasti koulussa ratkaisit yhtälöjärjestelmiä summausmenetelmällä. No, vähennä toinen yhdestä rivistä, kerro jokin rivi luvulla - siinä kaikki.

Joten: nyt kaikki on ennallaan, mutta jo "aikuisen tavalla". Valmis?

Määritelmä. Olkoon matriisi $A=\left[ n\times n \right]$ ja identiteettimatriisi $E$ samankokoinen $n$. Sitten siihen liittyvä matriisi $\left[ A\left| E\oikea. \right]$ on uusi $\left[ n\times 2n \right]$ matriisi, joka näyttää tältä:

\[\left[ A\left| E\oikea. \right]=\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr)((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) & 1 & 0 & ... & 0 \\((a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) & 0 & 1 & ... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\((a)_(n1)) & ((a)_(n2)) & ... & ((a)_(nn)) & 0 & 0 & ... & 1 \\\end(array) \right]\]

Lyhyesti sanottuna otamme matriisin $A$, oikealla annamme sille tarvittavan kokoisen identiteettimatriisin $E$, erottelemme ne pystypalkilla kauneuden vuoksi - tässä on liitteenä. :)

Mikä on juju? Ja tässä mitä:

Lause. Olkoon matriisi $A$ käännettävä. Tarkastellaan adjointmatriisia $\left[ A\left| E\oikea. \oikea]$. Jos käytät alkeismerkkijonomuunnoksia tuo se muotoon $\left[ E\left| Kirkas. \right]$, ts. kertomalla, vähentämällä ja järjestämällä rivit uudelleen, jotta saadaan $A$:sta oikealla oleva matriisi $E$, jolloin vasemmalla oleva matriisi $B$ on $A$:n käänteis:

\[\left[ A\left| E\oikea. \oikea]\vasemmalle[ E\left| Kirkas. \right]\Rightarrow B=((A)^(-1))\]

Se on niin yksinkertaista! Lyhyesti sanottuna algoritmi käänteismatriisin löytämiseksi näyttää tältä:

1. Kirjoita siihen liittyvä matriisi $\left[ A\left| E\oikea. \right]$;
2. Suorita perusmerkkijonon muunnoksia, kunnes oikealle tulee $A$ sijaan $E$;
3. Tietysti jotain näkyy myös vasemmalla - tietty matriisi $B$. Tämä on päinvastoin;
4. TULOT! :)

Tietysti paljon helpommin sanottu kuin tehty. Katsotaanpa siis paria esimerkkiä: koot $\left[ 3\times 3 \right]$ ja $\left[ 4\times 4 \right]$.

Tehtävä. Etsi käänteismatriisi:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 6 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\ ]

Päätös. Kokoamme liitteenä olevan matriisin:

\[\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \right]\]

Koska alkuperäisen matriisin viimeinen sarake on täytetty ykkösillä, vähennä ensimmäinen rivi lopuista:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matriisi) \downarrow \\ -1 \\ -1 \\\end(matriisi)\to \\ & \to \vasemmalle [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

Yksiköitä ei ole enempää, paitsi ensimmäinen rivi. Mutta emme koske siihen, muuten äskettäin poistetut yksiköt alkavat "lisätä" kolmannessa sarakkeessa.

Mutta voimme vähentää toisen rivin kahdesti viimeisestä - saamme yksikön vasemmassa alakulmassa:

\[\begin(tasaa) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matriisi) \ \\ \downarrow \\ -2 \\\end(matriisi)\to \\ & \left [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

Nyt voimme vähentää viimeisen rivin ensimmäisestä ja kahdesti toisesta - tällä tavalla "nollaamme" ensimmäisen sarakkeen:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matriisi) -1 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(matriisi)\to \\ & \ \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right] \\ \end(tasaa)\]

Kerro toinen rivi -1:llä ja vähennä se 6 kertaa ensimmäisestä ja lisää 1 kerta viimeiseen:

\[\begin(tasaa) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \ \ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matriisi) \ \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \ \\\end(matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matriisi) -6 \\ \nuoli ylös alas \\ +1 \\\end (matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\\end(array) \right] \\ \end(tasaa)\]

Jää vain vaihtaa rivit 1 ja 3:

\[\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 18 & 32 & -13 \\\end(array) \right]\]

Valmis! Oikealla on vaadittu käänteimatriisi.

Vastaus. $\left[ \begin(array)(*(35)(r))4 & -7 & 3 \\ 3 & -5 & 2 \\ -18 & 32 & -13 \\\end(array) \right ]$

Tehtävä. Etsi käänteismatriisi:

\[\left[ \begin(matriisi) 1 & 4 & 2 & 3 \\ 1 & -2 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & -10 & -2 & -5 \\\end(matriisi) \oikea]\]

Päätös. Jälleen laadimme liitteen:

\[\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \ \ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \right]\]

Lainataan vähän, huolehditaan siitä, kuinka paljon meidän on nyt laskettava ... ja aloitetaan laskeminen. Aluksi "nollaamme" ensimmäisen sarakkeen vähentämällä rivin 1 riveistä 2 ja 3:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(taulukko) \right]\begin(matriisi) \alasnuoli \\ -1 \\ -1 \\ \ \\\end(matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \right] \\ \end(tasaa)\]

Havaitsemme liian monta "miinusta" riveillä 2-4. Kerro kaikki kolme riviä -1:llä ja polta sitten kolmas sarake vähentämällä rivi 3 lopuista:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end(array) \right]\begin(matriisi) \ \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\\end(matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 & ​​1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 10 & 2 & 5 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ \end (taulukko) \right]\begin(matriisi) -2 \\ -1 \\ \ylänuoli \\ -2 \\\end(matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(matriisi)( rrrr| rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array) \right] \\ \end(tasaa)\]

Nyt on aika "paistaa" alkuperäisen matriisin viimeinen sarake: vähennä rivi 4 lopuista:

\[\begin(tasaa) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array ) \right]\begin(matriisi) +1 \\ -3 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array) \right] \\ \end(tasaa)\]

Viimeinen rulla: "polta" toinen sarake vähentämällä rivi 2 rivistä 1 ja 3:

\[\begin(tasaa) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end( taulukko) \right]\begin(matriisi) 6 \\ \nuoli ylös alas \\ -5 \\ \ \\\end(matriisi)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 0 & 0 & 0 & 33 & -6 & -26 & -17 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -25 & 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array) \right] \\ \end(tasaa)\]

Ja taas identiteettimatriisi vasemmalla, eli käänteis oikealla. :)

Vastaus. $\left[ \begin(matriisi) 33 & -6 & -26 & 17 \\ 6 & -1 & -5 & 3 \\ -25 & 5 & 20 & -13 \\ -2 & 0 & 2 & - 1 \\\end(matriisi) \oikea]$

Käänteinen matriisi-sellainen matriisi A −1 , kun kerrotaan millä, alkuperäinen matriisi A antaa seurauksena identiteettimatriisi E:

neliömatriisi on käännettävä silloin ja vain, jos se ei ole rappeutunut, eli sen määräävä tekijä ei ole nolla. Ei-neliömatriiseille ja rappeutuneet matriisit käänteisiä matriiseja ei ole olemassa. Tätä käsitettä on kuitenkin mahdollista yleistää ja esitellä pseudoinversiomatriisit, samanlainen kuin käänteisarvo monissa ominaisuuksissa.

Matriisiyhtälöiden ratkaisu

Matriisiyhtälöt voivat näyttää tältä:

AX = B, XA = B, AXB = C,

jossa A, B, C on annettu matriisit, X on haluttu matriisi.

Matriisiyhtälöt ratkaistaan ​​kertomalla yhtälö käänteismatriiseilla.

Jos haluat esimerkiksi löytää matriisin yhtälöstä, sinun on kerrottava tämä yhtälö vasemmalla.

Siksi löytääksesi ratkaisun yhtälöön, sinun on löydettävä käänteinen matriisi ja kerrottava se yhtälön oikealla puolella olevalla matriisilla.

Muut yhtälöt ratkaistaan ​​samalla tavalla.

Esimerkki 2

Ratkaise yhtälö AX = B jos

Päätös: Koska matriisin käänteisarvo on yhtä suuri (katso esimerkki 1)

Lineaariset tilat

Lineaarisen avaruuden määritelmä

Anna olla V- ei-tyhjä joukko (kutsumme sen elementtejä vektoreiksi ja merkitsemme ...), jossa säännöt määritetään:

1) mitkä tahansa kaksi elementtiä vastaavat kolmatta elementtiä, jota kutsutaan elementtien summaksi (sisäinen toiminta);

2) jokainen vastaa tiettyä elementtiä (ulkoinen toiminta).

Joukko V kutsutaan todelliseksi lineaariksi (vektoriavaruudeksi), jos seuraavat aksioomat pätevät:

minä

III. (nolla elementti, niin että ).

IV. (elementti vastapäätä elementtiä ), niin että

v.

VIII. Monimutkainen lineaarinen avaruus määritellään samalla tavalla (sen sijaan R harkittu C).

Lineaarisen avaruuden aliavaruus

Joukkoa kutsutaan lineaariavaruuden aliavaruudeksi V, jos:

1)

Lineaarinen avaruusvektorijärjestelmä L lomakkeita perusta sisään L jos tämä vektorijärjestelmä on järjestetty, lineaarisesti riippumaton ja mikä tahansa vektori mistä L ilmaistaan ​​lineaarisesti järjestelmän vektoreilla.

Toisin sanoen lineaarisesti riippumaton järjestysvektorijärjestelmä e 1 , ..., e n muodostaa perustan L jos jokin vektori x alkaen L voidaan esittää muodossa

x= C 1 e 1 + C 2 e 2 + ... + C n · e n .

Perusteet voidaan määritellä eri tavalla.

Mikä tahansa tilattu lineaarisesti riippumaton järjestelmä e 1 , ..., e n vektorit n- mittainen lineaarinen avaruus L n muodostaa tämän tilan perustan.

Sikäli kuin n, avaruusulottuvuus L n on lineaarisesti riippumattomien avaruusvektorien enimmäismäärä, sitten vektorijärjestelmä x,e 1 , ..., e n lineaarisesti riippuvainen ja siten vektori x ilmaistaan ​​lineaarisesti vektoreilla e 1 , ..., e n :

x = x yksi · e 1 + x 2 e 2 + ...+ x n · e n .

Tällainen vektorin hajoaminen perusteen suhteen vain.

Lause 1. (Vektoreiden lukumäärästä lineaarisesti riippumattomissa ja generoivissa vektorijärjestelmissä.) Vektorien lukumäärä missään lineaarisesti riippumattomassa vektorijärjestelmässä ei ylitä vektoreiden lukumäärää yhdessäkään generoivassa vektorijärjestelmässä samaa vektori tilaa.

Todiste. Olkoon mielivaltainen lineaarisesti riippumaton vektorijärjestelmä mielivaltainen generoiva järjestelmä. Oletetaan, että.

Koska generoivassa järjestelmässä, se edustaa mitä tahansa avaruuden vektoria, mukaan lukien vektori . Lisätään se tähän järjestelmään. Saamme lineaarisesti riippuvan ja generoivan vektorijärjestelmän: . Sitten on tämän järjestelmän vektori, joka ilmaistaan ​​lineaarisesti tämän järjestelmän aikaisempien vektoreiden suhteen ja lemman ansiosta se voidaan poistaa järjestelmästä, ja jäljelle jäävä vektorijärjestelmä vielä generoi.

Numeroimme uudelleen jäljellä olevan vektorijärjestelmän: . Koska tämä järjestelmä generoi, se edustaa vektoria ja liittämällä se tähän järjestelmään, saamme jälleen lineaarisesti riippuvan ja generoivan järjestelmän: .

Sitten kaikki toistuu. Tässä järjestelmässä on vektori, joka ilmaistaan ​​lineaarisesti edellisten kanssa, eikä se voi olla vektori, koska alkuperäinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton ja vektoria ei ilmaista lineaarisesti vektorilla. Joten se voi olla vain yksi vektoreista . Poistamalla sen järjestelmästä, saamme uudelleennumeroinnin jälkeen järjestelmän, josta tulee generoiva järjestelmä. Jatkamalla tätä prosessia, vaiheiden jälkeen saamme generoivan vektoreiden järjestelmän: , missä , koska arvauksemme mukaan. Tämä tarkoittaa, että tämä järjestelmä generaattorina edustaa myös vektoria , mikä on ristiriidassa järjestelmän lineaarisen riippumattomuuden ehdon kanssa.

Lause 1 on todistettu.

Lause 2. (Vektoreiden lukumäärästä kannassa.) Missä tahansa vektorin kannassa tilaa sisältää saman määrän vektoreita.

Todiste. Olkoon ja kaksi mielivaltaista vektoriavaruuden kantaa. Mikä tahansa kanta on lineaarisesti riippumaton ja generoiva vektorijärjestelmä.

Koska ensimmäinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton ja toinen generoi, sitten Lauseen 1 mukaan .

Vastaavasti toinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton, ja ensimmäinen on generoiva, sitten . Tästä seuraa, että p.t.d.

Lause 2 on todistettu.

Tämä lause antaa meille mahdollisuuden ottaa käyttöön seuraavan määritelmän.

Määritelmä. Vektoriavaruuden V ulottuvuus kentän K yli on vektoreiden lukumäärä sen perustassa.

Nimitys: tai .

Vektorikoordinaatit ovat ainoan mahdollisen kertoimet lineaarinen yhdistelmä perus vektorit valitussa koordinaattijärjestelmä yhtä suuri kuin annettu vektori.