Aihe "Aksiaalinen symmetria"

Oleynikova Galina Mikhailovna,

Kunnan valtion oppilaitos "Yablochenskaya lukio"

Khokholskyn kuntapiiri Voronežin alueella

"Matematiikka paljastaa järjestyksen, symmetrian ja varmuuden, ja nämä ovat kauneuden tärkeimpiä tyyppejä."

Aristoteles (384-322 eKr.)

Ongelmapohjaisen oppimisen tekniikka

Aihe "Matematiikka"

Oppitunnin tarkoitus: opiskelijoiden tuottavan toiminnan järjestäminen seuraavien saavuttamiseksi tulokset:

meta-aiheen tulokset:

kognitiivisessa toiminnassa:

auttaa opiskelijoita ymmärtämään oppimateriaalin sosiaalisen, käytännön ja henkilökohtaisen merkityksen;

käyttää erilaisia ​​menetelmiä ympäröivän maailman ymmärtämiseen (havainnointi, mittaus, kokemus, kokeilu, mallintaminen jne.)

kohteiden ja esineiden vertailu, rinnakkain asettaminen, luokittelu yhden tai useamman ehdotetun kriteerin mukaan;

erilaisten luovien teosten itsenäinen suorittaminen;

osallistuminen projektitoimintaan;

tiedoissa - viestintätoiminta:

luoda kirjallisia lausuntoja, jotka välittävät riittävästi kuultua ja luettuatiedot tietyllä tiivistymisasteella (lyhyesti, valikoivasti, koko)

Tuo esimerkkiäoja, argumenttien valinta, johtopäätösten laatiminen;

heijastus suullisestija kirjallinen muoto sen toiminnan tuloksista;

klo kyky uudelleenfrasoida ajatus (selitä "toisin sanoen");

käyttää kognitiivisten ja kommunikaatioongelmien ratkaisemiseenerilaisia ​​tietolähteitä, mukaan lukien tietosanakirjat, sanatri, Internet-resurssit ja muut tietokannat;

reflektoivassa toiminnassa:

arvioida koulutussaavutuksiasi;

tietoista päättäväisyyttäkiinnostuksen kohteidesi ja kykyjesi alueet;

Yhteistoiminnan taitojen hallussapito: koordinointi ja koordinointi toimintaa muiden osallistujien kanssa; objektiivinen arviointi heidän panoksensa joukkueen yhteisten ongelmien ratkaisemiseen;

oman toiminnan arvioiminen moraalisesta näkökulmastanormit ja esteettiset arvot;

noudattamista terveellisen elämäntavan säännöt.

henkilökohtaiset tulokset:

pystyä luottavaisesti ja helposti suorittamaan geometrisia rakenteita;

osaa ilmaista ajatuksesi kirjallisesti;

osaa puhua hyvin ja ilmaista ajatuksesi helposti;

rakentaa luonnetta;

oppia soveltamaan hankittuja tietoja ja taitoja uusien ongelmien ratkaisemiseen;

perustella loogisesti;

osaa tunnistaa omat vaikeutesi, tunnistaa niiden syyt ja rakentaa vaikeuksista ulosteitä;

aiheen tulokset :

osaa rakentaa datalle symmetrisiä pisteitä ja kuvioita;

anna esimerkkejä symmetrisistä kohteista ympärillämme olevassa todellisuudessa;

suorittaa tutkimusta tästä aiheesta luonnossa ja arkkitehtuurissa;

Matematiikan tunnilla sovellettavien toimintatapojen hallinta integroitumalla anatomiaan, biologiaan, ekologiaan, terveellisten elämäntapojen kulttuuriin ja arkkitehtuuriin.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti-tutkimus.

Työmuodot: yksilö, pari, ryhmä, etuosa.

Laitteet: tietokonetoimisto Internet-yhteydellä, projektori, näyttö, esitys, merkkihahmot, piirustukset, magneetit, värillinen liitu; Jokaisella oppilaalla on kansio, jossa on joukko geometrisia malleja, koulutyökaluja, värillistä paperia, värikyniä, saksia.

menetelmät: selittävä-kuvaava, osittain haku, tutkimus, projekti.

Opiskelijoiden kognitiivisen toiminnan muodot: edestä, yksilöllinen.

Aiheen "Aksiaalinen symmetria" ensimmäisen oppitunnin esioppilaat ryhmitellään (heidän toiveensa ja kiinnostuksen kohteidensa mukaan) kolmeen yhtä suureen ryhmään, niin että jokaisessa ryhmässä on opiskelijoita, joilla on pääsy Internetiin kotona. Jokainen ryhmä saa minitutkimustehtävän: luonnon symmetria, ihmisen anatomia ja arkkitehtuuri.

Oppitunnin aikana ryhmät tallennetaan. Jokaisesta oikeasta vastauksesta joukkue saa merkkihahmon. Yksi luku - yksi piste. Eniten pisteitä saanut joukkue saa arvosanan 5; kaksi muuta suorittavat itsearviointeja ryhmän sisällä.

Päivitetään.

Elämme nopeasti muuttuvassa korkean teknologian tietoyhteiskunnassa, emmekä ajattele, miksi jotkut ympärillämme olevat esineet ja ilmiöt herättävät kauneuden tunteen, kun taas toiset eivät.

Kesällä - leppäkerttu. Puiden syyskeltaiset tai maahan pudonneet lehdet ovat erittäin kauniita. Ja talvella? - Lumihiutaleet.

Kävelemme kadulla ja yhtäkkiä hidastamme vauhtia nähdessämme sopusuhtaisen ja kauniin rakennuksen.

Monet ihmiset kulkevat ohi, ja jokainen meistä kiinnittää huomiota yhteen ja sanoo: "Tämä henkilö on kaunis ja harmoninen."

Tätä ketjua voidaan jatkaa, mutta nyt puhumme jostain yhtenäisestä: elävän ja elottoman luonnon kauneudesta, harmoniasta ja suhteellisuudesta.

Kutsun (pyydän erityisesti valmistautunutta henkilöä tulemaan) oppilaan tältä luokalta. Lapset kiinnittävät huomiota symmetriseen kampaukseen, korvakoruihin, puseroon, huiviin symmetrisellä kuviolla.

Tänään luokkatoverimme vierailee meillä ja häntä kutsutaan...

- "Symmetria".

Ja tänään käsittelemme upeaa matemaattista ilmiötä - aksiaalisymmetriaa. (Dia 1-3)

Kirjoita muistikirjaamme oppitunnin "Aksiaalinen symmetria" aihe.

Tänään luokassa yritämme vastata seuraaviin kysymyksiin:

Mikä on symmetria?

Mikä on aksiaalinen symmetria?

Opitaan tunnistamaan symmetriset hahmot.

Toistetaan symmetristen pisteiden ja geometristen kuvioiden rakentaminen suhteessa suoraan.

Mikä rooli symmetrialla on ihmisen jokapäiväisessä elämässä (luonnossa, arkkitehtuurissa, arjessa)?
- Onko mahdollista, tietäen harmonian salaisuuden, tehdä maailmasta paremman ja kauniimman paikan?

Opettaja ja oppilaat kirjoittavat taululle ja muistivihkoon oppitunnin numeron, luokkatehtävät, aiheen.

Sitten hän kehottaa oppilaita valitsemaan henkilökohtaiset tavoitteet (tai henkilökohtaiset tulokset) näytöllä ehdotetuista tavoitteista, joiden saavuttamiseksi jokainen heistä yrittää työskennellä mahdollisimman lujasti tällä oppitunnilla. Oppilaat määrittävät itse henkilökohtaiset tulokset (valitsemalla näytön luettelosta), joihin he pyrkivät oppitunnilla, ja tavoitenumeron (marginaalissa) vihkosta.

Frontaalinen keskustelu.

Mitä on symmetria? (dia 4-8)

Sanaa symmetria on pitkään käytetty tarkoittamaan harmoniaa ja kauneutta.

Euclid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler ja monet muut suuret ihmiskunnan ajattelijat yrittivät ymmärtää harmonian mysteerin.

"Symmetria on idea, jonka avulla ihminen on vuosisatojen ajan yrittänyt selittää ja luoda järjestystä, kauneutta, täydellisyyttä" G. Weil.

Mitä voit sanoa sanojen "symmetria" ja "akseli" merkityksestä?

Symmetria on samankaltaisuutta, suhteellisuutta jonkin osien järjestelyssä pisteen, suoran tai tason vastakkaisille puolille.

Akseli on suora viiva (kuvitteellinen viiva, joka kulkee geometrisen kuvion läpi, jolla on vain sen luontaiset ominaisuudet).

Mitä pisteitä kutsutaan symmetrisiksi?

Symmetristen pisteiden määrittäminen suhteessa suoraan:

"Kahta pistettä A ja B kutsutaan symmetrisiksi suoran p suhteen, jos tämä suora kulkee nämä pisteet yhdistävän janan AB keskikohdan läpi ja on kohtisuorassa siihen nähden."

Muotoile algoritmi pisteen rakentamiseksi, joka on symmetrinen tiettyyn pisteeseen suhteessa tiettyyn suoraan.

Miksei ole mahdollista suorittaa tehtävää, joka kuulostaa tältä: "Rakenna tälle symmetrinen hahmo"?

Tämä tehtävä on epätäydellinen, koska on epäselvää, onko symmetria suhteessa pisteeseen vai suoraan. Tämä tarkoittaa, että aksiaalisen symmetrian suorittamiseksi on tiedettävä symmetria-akseli.

Materiaalin kiinnitys.

1) Tietyn hahmon kanssa symmetrisen hahmon rakentaminen (viestikilpailu ryhmissä)

Kirjalliset työt muistivihkoon ja taululle. (Dia 9-12)

Harjoittele 1. Muodosta piste, joka on symmetrinen annetun pisteen kanssa suhteessa suoraan a.

Tehtävä 2. Muodosta linja, joka on symmetrinen annetun suoran kanssa suoran m suhteen.

Tehtävä 3. Muodosta kolmio, joka on symmetrinen annetun kolmion kanssa suoran n suhteen.

Tehtävä 4. Piirrä kuvio käsin, symmetrinen tälle suhteellisen pystysuoralle akselille (joulukuusi, lintu, kissa). (Dia 13)

Figuurit on piirretty paperille ja kiinnitetty taululle. Jokainen tulee taululle ja tekee kuvasta yhden elementin, joka on symmetrinen yhdelle hahmolle hänen tiimilleen tarjotuista. Joukkue, joka suorittaa tehtävän ensin, voittaa. Arviointi suoritetaan seuraavien kriteerien mukaan:

Rakentamisen oikea toteutus;

esteettinen havainto;

Jokaisen ryhmän jäsenen osallistuminen.

Harjoittele 5 (suullinen työ ). Onko totta, että seuraavat numerovälit ovat symm. metriikka suhteessa suoraan m, joka on kohtisuorassa koordinaattiviivaa vastaan ​​ja kulkee origon O kautta:

a) segmentti 3 - 7 ja segmentti -7 - -3;

b) segmentti 10 - 25 ja väli -25 - -10;

c) avoimet säteet yhdestä äärettömään ja miinus äärettömästä 1:een?

Vastaus: a) kyllä; b) ei; c) kyllä.

Tehtävä 6. Tutkimustyö "Etsi geometrisen kuvion symmetria-akselit."

Kuinka määrittää, onko hahmolla symmetria-akseli? (Dia 14-18)

Taivuta se.

Kyllä, todellakin, jos taivutat niitä kuvattua suoraa linjaa pitkin, sen vasen ja oikea osa osuvat yhteen. Tällaiset kuviot ovat symmetrisiä suoran linjan suhteen, ja tämä suora on symmetria-akseli.

Kuinka monta symmetria-akselia kuviossa voi olla? Pöydilläsi on geometrisia muotoja. Sinun tehtäväsi on määrittää itsenäisesti kuinka monta symmetria-akselia kullakin kuviolla on. Määritä "symmetrisin" ja "epäsymmetrisin" hahmo.

Opiskelija löytää symmetria-akselit sellaisille geometrisille kuvioille kuin kulmat, tasasivuiset, tasakylkiset ja mittakaavaiset kolmiot, suorakulmiot, rombit, neliöt, puolisuunnikkaat, suunnikkaat, ympyrät ja epäsäännölliset monikulmiot.

Selvitetään, millä geometrisillä kuvioilla on yksi symmetria-akseli?

Kulma, tasakylkinen kolmio, puolisuunnikkaan muotoinen.

Kaksi symmetria-akselia?

Suorakaide, rombi.

Ovatko suorakulmion diagonaalit symmetria-akseleita ja miksi?

Ne eivät ole, koska kun suorakulmio taivutetaan vinottain, kolmiot eivät ole samat.

Opiskelijat taivuttavat kuviota vinottain ja osoittavat, että suorakulmion osat eivät ole samat, eli suorakulmion lävistäjä ei ole symmetria-akseli.

Kolme symmetria-akselia?

Tasasivuinen kolmio.

Neljä symmetria-akselia?

Neliö.

Kuinka monta symmetria-akselia ympyrällä on?

Joukko. Nämä ovat suoria viivoja, jotka kulkevat ympyrän keskustan läpi.

Eli kumpi "symmetrisin" ja "epäsymmetrisin" hahmo?

Kaikkein "symmetrisin" on ympyrä, ja "epäsymmetriset" ovat mittakaavakolmio, suuntaviiva; monikulmio, jonka sivut ovat epätasaiset.

Tehtävä 7 ( Suullisesti) . Anna esimerkkejä symmetrisistä esineistä ympäristöstäsi kotona ja kadulla? Onko sinulla ja minulla symmetriaa?

Tehtävä 8 (Tutkimus- ja ”paikallishistoriallinen” työ - 10 pistettä).

Ehdotan minitutkimuksen tekemistä pareittain tai pienissä ryhmissä, minkä jälkeen käydään keskustelua symmetrian olemassaolosta ihmisten, eläinten ja kasvien ulkoisessa ja sisäisessä rakenteessa; rakennusten arkkitehtuurissa ympäri maailmaa, kaupunkimme ja koulumme.

Viestejä valmistellessaan opiskelijat käyttävät Internetiä.

Minitutkimuksen tulokset luokan oppilaat edustavat. Jokainen opiskelijaryhmä esittelee tutkimustuloksia seuraavista aiheista:

Aksiaalinen symmetria ja luonto.

Aksiaalinen symmetria ja ihminen.

Aksiaalinen symmetria arkkitehtuurissa.

Luo oma kirjallinen tuote ja esittely.

Suojauksen arvioivat:

Optimaalisesti valittu materiaali,

Lakoninen esitys, looginen päättely,

Esteettinen havainto

Sovellus ihmisen elämään.

- "Aksiaalinen symmetria sisään luonto."(Dia 19-22)

Huolellinen tarkkailu osoittaa, että monien luonnon luomien muotojen kauneuden perusta on symmetria. Lehdet, kukat ja hedelmät ovat symmetrisiä.

Ekologien tutkimus liittyy läheisesti ympärillämme oleviin kasveihin ja puihin.

Koivunlehtien symmetrian perusteella voidaan puhua mikropiirin terveestä ekologisesta tilanteesta. Jos koivunlehdet eivät ole symmetrisiä, ympäristötilanne on epäsuotuisa, mikä osoittaa säteilyn tai kemiallisen pilaantumisen. Tutkimme Länsi-Batayskin mikroalueelta kerättyjä koivunlehtiä. Monisteen perusteella päätämme, että mikropiirin ekologinen tilanne on suotuisa.

Se sataa pieniä jyviä taivaalta, lentää lyhtyjen ympäri valtavissa pörröisissä hiutaleissa ja seisoo pylväsnä kuunvalossa jäisten neulojen kanssa. Vaikuttaa siltä, ​​mitä hölynpölyä! Vain jäätynyttä vettä. ...mutta kuinka monta kysymystä herää ihmisessä, joka katsoo lumihiutaleita.

Lumihiutale on ryhmä kiteitä, jotka muodostuvat yli kahdestasadasta jäähiukkasesta.

Symmetria – tämä on kiteiden ominaisuus yhdistyä keskenään eri asennoissa pyörimisen, rinnakkaisten siirtojen, heijastusten kautta.

Laske lumihiutalemallisi symmetria-akselit.

- "Aksiaalinen symmetria ja eläinmaailma." (Dia 23)

Opiskelijat panevat merkille eläinten ulkoisen rakenteen symmetrian, antavat esimerkkejä symmetrisistä väreistä, mutta väittävät, että eläinten sisäinen rakenne ei ole symmetrinen.

- "Aksiaalinen symmetria ja ihminen." (Dia 24-25)

Ihmiskehon kauneuden määrää suhteellisuus ja symmetria. Sisäelinten rakenne ei ole symmetrinen.Ihmishahmo voi kuitenkin olla epäsymmetrinen. Yksi tällainen esimerkki on skolioosi - selkärangan kaarevuus, joka on saatu muun muassa väärästä asennosta.

Skolioosi - selkärangan sivusuuntainen kaarevuus - esiintyy useimmiten 5-16 vuoden iässä. Viisivuotiaista noin 5-10 % lapsista sairastaa skolioosia, ja koulun lopussa skolioosi todetaan lähes puolella nuorista.

Yksi tärkeimmistä syistä on väärä asento harjoitusten aikana, mikä aiheuttaa epätasaista kuormitusta selkärangalle ja lihaksille. Miksi skolioosi on vaarallinen ja mihin sairauksiin se voi johtaa tulevaisuudessa?

Useimpia ihmiskehon elimiä ohjataan suoraan selkäytimestä selkäydinhermojen kautta. Selkäytimestä ulottuvien hermojuurien vaurioituminen johtaa sisäelinten toiminnan häiriintymiseen. Hippokrates huomautti, että selkärangan tilan ja sisäelinten toiminnan välillä on yhteys. Skolioosin ehkäisy on parempi kuin sen hoito.

Skolioosin ensimmäisten merkkien yhteydessä sinun on neuvoteltava asiantuntijan kanssa, noudatettava hoitoa, joka helpottaa selkärangan kuormitusta, tarjota runsaasti vitamiineja ja kivennäisaineita sisältävä ruokavalio (selkäranka tarvitsee kiireellisesti mikroelementtejä, kuten kalsiumia, sinkkiä, kuparia), täytyy tehdä aamuharjoituksia ja fysioterapiaa. On tärkeää oppia istumaan oikein pöydän ääressä: pään takaosan tulee olla hieman ylhäällä ja hieman taaksepäin ja leuka hieman alhaalla. Tässä pään asennossa koko selkäranka suoristuu ja aivojen verenkierto paranee. Jalkojen tulee olla lattialla ja polvinivelten kulman tulee olla noin 90 astetta.

Selkäranka on yksi ihmiskehon tärkeimmistä osista. Hänen ansiosta voimme kävellä, juosta, hypätä ja kyykkyä. Ihmisen kauneus ja viehätys riippuvat suurelta osin asennosta.

80 % venäläisistä lapsista kärsii erilaisista asentohäiriöistä lattajaloista skolioosiin. Selkärangan kaaremien muodostuminen päättyy 6-7 vuoden iässä ja on kiinteä 14-17 vuoden kohdalla. Tämä tarkoittaa, että juuri tässä iässä on tärkeää, että teini-ikäinen kehittää oikea asento ja luo siten luotettavan pohjan terveydelle moniksi vuosiksi eteenpäin.

Huono ryhti ei ole sairaus, vaan tila, joka on korjattava. He sanovat, että 21-vuotiaaksi asti, kun keho kasvaa, monet tuki- ja liikuntaelinten sairaudet voidaan parantaa. Ehdotan, että kaikki oppitunnille osallistujat tarkkailevat oikeaa asentoa.

- "Aksiaalinen symmetria rakennusten arkkitehtuurissa kaupungeissa ympäri maailmaa, Batayskin kaupunki."(Dia 26-32)

Symmetria näkyy parhaiten arkkitehtuurissa. Muinaisten kreikkalaisten arkkitehtien mielestä symmetriasta tuli säännöllisyyden, tarkoituksenmukaisuuden ja kauneuden personifikaatio. Esimerkkejä tällaisista rakenteista ovat Cheopsin pyramidi Egyptissä, Notre Damen katedraali ja Eiffel-torni Ranskassa, Big Ben Isossa-Britanniassa ja Taj Mahalin moskeija Turkissa.

Venäjän ortodoksisten kirkkojen ja katedraalien arkkitehtuuri osoittaa, että muinaisista ajoista lähtien arkkitehditHe tiesivät matemaattisen mittasuhteen ja symmetrian hyvin ja käyttivät niitä Venäjän arkkitehtonisten rakenteiden rakentamisessa: Kreml, Vapahtajan Kristuksen katedraali Moskovassa, Kazanin ja Iisakin katedraalit Pietarissa, katedraalit Pihkovassa ja Nižnissä Novgorod ja muut.

Esitimme itseltämme toisen kysymyksen: Tietävätkö modernit arkkitehdit kauneuden luomisen salaisuuden? Kotikaupunkimme kiinnostaa meitä. Esimerkiksi Batayskin symboli, joka sijaitsee Central Parkissa, on monien kansalaisten rakastama, selitämme sen esteettisen käsityksen sen kaaren symmetrialla. Näemme symmetriaa hallinto-, asuinrakennuksissa ja kulttuurisissa vapaa-ajan rakennuksissa.

Pyhän Kolminaisuuden kirkon ulkonäkö - kaupungin tärkein vetonaula, Venäjän katedraalien rakentamisen arkkitehtonisten kaanonien mukaan, on esimerkki symmetriasta ja suhteellisuudesta. Tutkiessamme Oath of Generations -muistomerkkiä ja monumentteja saimme selville, että ne perustuvat symmetriaan. Myös kaupunkimme rautatieaseman rakennus on esimerkki symmetrisestä rakennuksesta. Siten suurin osa kaupunkimme kasvot muodostavista rakennuksista ovat harmonisia ja noudattavat kauneuden lakeja.

- "Aksiaalinen symmetria ja meidän koulupiha." (Dia 33)

Oman koulumme kokoa tarkasteltaessa huomaamme, että rakennuksen julkisivu, kuisti, koulun aidan osa, arkkitehtoniset pienet muodot ja kukkapenkit ovat symmetriasääntöjen mukaisia. Siksi koulun pihan yleisilme näyttää harmoniselta.

Heijastus. (Dia 34-37)

- Esitysdiat esittävät esimerkkejä symmetrisistä ja epäsymmetrisistä esineistä ympäröivässä maailmassa (3 diaa). Opiskelijoita pyydetään tunnistamaan esimerkkejä symmetrisistä ja epäsymmetrisistä objekteista ja analysoimaan miksi?

Kotitehtävät:

- luovat tehtävät aiheesta "Suurten tiedemiesten lausunnot symmetriasta";

- miniesityksiä, valokuvaraportteja ympäröivän todellisuuden symmetriasta;

- luo symmetrisiä malleja käyttämällä värillistä paperia, saksia, huopakyniä;

Sinunluova tehtävä.

johtopäätöksiä. (Dia 38)

Aksiaalinen symmetria on matemaattinen käsite.

Opi tunnistamaan symmetrisiä hahmoja.

Opimme rakentamaan symmetrisiä pisteitä ja geometrisia kuvioita suhteessa suoraan.

Symmetria on harmoniaa.

Ihmiskunnan suuret ajattelijat yrittivät ymmärtää harmonian mysteerin. Tänään luokassa myös sukeltamme tämän mysteerin ratkaisemiseen. Huomasimme, että symmetria on yksi tärkeimmistä suunnasta ihmisen jokapäiväisessä elämässä: kodin esineissä, arkkitehtuurissa, luonnossa.Tietäen harmonian salaisuuksista, joista yksi on aksiaalinen symmetria, voit tehdä maailmasta paremman ja kauniimman paikan.

Tiedätkö kuuluisan lauseen: "Kauneus pelastaa maailman?" On vaikea olla eri mieltä Fjodor Mihailovitš Dostojevskin kanssa. Me kaikki haluamme tehdä elämästämme harmonisemman ja kauniimman. Kaverit, luuletko, että olemme löytäneet kauneuden luomisen salaisuuden?

Oppitunnin yhteenveto.

Vastattiinko oppitunnin ongelmalliseen tilanteeseen, mitä uutta tunnilla opittiin, mitä opittiin, mikä aiheutti vaikeuksia ja ratkesivatko ne tunnilla?

Arvosanat julkaistaan ​​oppilaiden päiväkirjoissa ja päiväkirjoissa. Eniten pisteitä kerännyt joukkue ja muiden ryhmien opiskelijat, joilla on korkeat henkilökohtaiset tulokset, saavat arvosanan 5; toisen sijan joukkue - pisteet 4.

Sisältö Keskussymmetria Keskussymmetria Keskussymmetria Keskussymmetria Tehtävät Tehtävät Tehtävät Rakentaminen Rakentaminen Keskisymmetria ympäröivässä maailmassa Keskussymmetria ympäröivässä maailmassa Keskussymmetria ympäröivässä maailmassa Keskeinen symmetria ympäröivässä maailmassa Johtopäätös Johtopäätös

Tehtävät 1. Jana AB, joka on kohtisuorassa suoraa c vastaan, leikkaa sen pisteessä O siten, että AOOB. Ovatko pisteet A ja B symmetrisiä pisteen O suhteen? 2. Onko niillä symmetriakeskus: a) segmentti; b) palkki; c) pari leikkaavia viivoja; d) neliö? A B C O 3. Muodosta kulma, joka on symmetrinen kulman ABC kanssa suhteessa keskipisteeseen O. Testaa itsesi

5. Muodosta jokaiselle kuvassa esitetylle tapaukselle pisteet A 1 ja B 1, symmetrisesti pisteisiin A ja B suhteessa pisteeseen O. B A A B A B O O O O S MP 4. Muodosta viivat, joille suorat a ja on kartoitettu b keskisymmetrisesti ja keskellä O. Testaa itsesi Apua

7. Muodosta mielivaltainen kolmio ja sen kuva suhteessa sen korkeuksien leikkauspisteeseen. 8. Janat AB ja A 1 B 1 ovat keskellä symmetrisiä jonkin keskipisteen C suhteen. Muodosta yhtä viivainta käyttäen kuva pisteestä M tällä symmetrialla. A B A1A1 B1B1 M 9. Etsi suorilta a ja b pisteet, jotka ovat symmetrisiä toisiinsa nähden. a b O Testaa itsesi Apua

Johtopäätös Symmetry löytyy melkein kaikkialta, jos osaa etsiä sitä. Muinaisista ajoista lähtien monilla kansoilla on ollut käsitys symmetriasta laajassa merkityksessä - tasapainona ja harmoniana. Ihmisen luovuus pyrkii kaikissa ilmenemismuodoissaan kohti symmetriaa. Symmetrian avulla ihminen on aina yrittänyt, saksalaisen matemaatikon Hermann Weylin sanoin, "ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä".

Aksiaalinen ja keskussymmetria

“ Symmetria on ajatus, jonka kautta ihminen vuosisatojen ajan Yritti ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä." saksalainen matemaatikko G. Weil

Symmetria (tarkoittaa "suhteellisuutta") - geometristen esineiden ominaisuus yhdistää itsensä kanssa tietyissä muunnoksissa. Symmetrialla tarkoitetaan mitä tahansa kehon tai hahmon sisäisen rakenteen säännönmukaisuutta.

Symmetria pisteestä on keskeinen symmetria, ja symmetriaa suoran suhteen - tämä on aksiaalisymmetriaa.

Pistettä koskeva symmetria olettaa, että pisteen molemmilla puolilla on yhtä kaukana jotain, esimerkiksi muita pisteitä tai pisteiden sijainti (suorat viivat, kaarevat viivat, geometriset kuviot).

Symmetria suhteessa suoriin (symmetria-akseli) olettaa, että symmetria-akselin kunkin pisteen läpi vedettyä kohtisuoraa pitkin kaksi symmetristä pistettä sijaitsee samalla etäisyydellä siitä. Samat geometriset hahmot voivat sijaita suhteessa symmetria-akseliin (suoraan) kuin suhteessa symmetriapisteeseen.

Symmetria-akseli toimii kohtisuorana arkkia rajoittavien vaakaviivojen keskipisteisiin nähden. Symmetriset pisteet (R ja F, C ja D) sijaitsevat samalla etäisyydellä aksiaaliviivasta - kohtisuorassa näitä pisteitä yhdistäviin linjoihin nähden. Tämän seurauksena kaikki janan keskeltä piirretyn kohtisuoran (symmetria-akselin) pisteet ovat yhtä kaukana sen päistä; tai mikä tahansa piste, joka on kohtisuorassa janan keskelle (symmetria-akseli), on yhtä kaukana tämän janan päistä.

Jos yhdistät symmetriset pisteet (geometrisen kuvion pisteet) suoralla viivalla symmetriapisteen läpi, symmetriset pisteet sijaitsevat suoran päissä ja symmetriapiste on sen keskipiste. Jos kiinnität symmetriapisteen ja kierrät suoraa, symmetriset pisteet kuvaavat käyriä, joiden jokainen piste on myös symmetrinen toisen kaarevan viivan pisteen kanssa.

Symmetria arkkitehtuurissa

Ihminen on pitkään käyttänyt symmetriaa arkkitehtuurissaan. Muinaiset arkkitehdit käyttivät erityisen loistavasti symmetriaa arkkitehtonisissa rakenteissa. Lisäksi muinaiset kreikkalaiset arkkitehdit olivat vakuuttuneita siitä, että töissään luontoa hallitsevat lait ohjasivat heitä. Valitsemalla symmetrisiä muotoja taiteilija ilmaisi siten ymmärryksensä luonnollisesta harmoniasta vakauteena ja tasapainona. Jumalille omistettujen temppelien tulisi olla tällaisia: jumalat ovat ikuisia, he eivät välitä ihmisten huolista. Selkeimmät ja tasapainoisimmat rakennukset ovat rakenteeltaan symmetrisiä. Symmetria antaa harmoniaa ja täydellisyyttä muinaisille temppeleille, keskiaikaisten linnojen torneille ja moderneille rakennuksille.

Sfinksi Gizassa

Assuanin moskeija Egyptissä

Symmetria taiteessa

Symmetriaa käytetään sellaisissa taiteen muodoissa kuin kirjallisuus, venäjän kieli, musiikki, baletti ja korut.

Jos katsot tarkasti painettuja kirjaimia M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, voit nähdä, että ne ovat symmetrisiä. Lisäksi ensimmäisten neljän symmetria-akseli kulkee pystysuorassa ja seuraavien kuuden kohdalla vaakasuorassa, ja kirjaimilla Zh, N, O, F, X on kullakin kaksi symmetria-akselia.

Ornamentti

Ornamentti (latinasta ornamentum - koristelu) on kuvio, joka koostuu toistuvista, rytmisesti järjestetyistä elementeistä. Se voi olla teippiä (se on nimeltään reuna), verkko tai ruusuke. Ympyrään tai säännölliseen monikulmioon kaiverrettua ornamenttia kutsutaan ruusukkeeksi. Verkkorakenne täyttää koko tasaisen pinnan jatkuvalla kuviolla. Raja saadaan rinnakkaissiirrolla suoraa viivaa pitkin.

Peilin symmetria

Symmetriaa suhteessa tasoon kutsutaan joissakin lähteissä peilisymmetriaksi. Esimerkkejä hahmoista - peiliheijastuksia toisistaan ​​- voivat olla henkilön oikea ja vasen käsi, oikea ja vasen ruuvit, arkkitehtonisten muotojen osat.

Ihminen pyrkii vaistomaisesti vakauteen, mukavuuteen ja kauneuteen. Siksi hän vetoaa esineisiin, joilla on enemmän symmetriaa. Miksi symmetria miellyttää silmää? Ilmeisesti siksi, että symmetria hallitsee luonnossa. Syntymästään lähtien ihminen tottuu kahdenvälisesti symmetrisiin ihmisiin, hyönteisiin, lintuihin, kaloihin ja eläimiin.

Taivaallinen symmetria

• Joka talvi lukemattomia lumikiteitä putoaa maahan. Niiden kylmä täydellisyys ja ehdoton symmetria ovat hämmästyttäviä. Aikuisetkin lumisateen aikana innostuneesti, kuten lapsuudessakin, nostavat kasvonsa taivasta kohti, nappaavat suuria lumihiutaleita ja katsovat kiehtoneena kämmenelle laskeutuneita kiteitä. Lumihiutaleiden joukossa on "levyjä", "pyramideja", "pylväitä" , "neulat", "steles" ja "luodit", yksinkertaiset tai monimutkaiset "tähdet", joilla on erittäin haarautuneet säteet - niitä kutsutaan myös dendriiteiksi.
• Glaciologit - tutkijat, jotka tutkivat jään muotoa, koostumusta ja rakennetta, väittävät, että jokainen lumikide on ainutlaatuinen. Kaikilla lumihiutaleilla on kuitenkin yksi yhteinen piirre - niillä on kuusikulmainen symmetria. Siksi "tähdet" kasvavat aina kolme, kuusi tai kaksitoista sädettä. Harvinaisin kaksitoistasakarainen "tähti" syntyy ukkospilvissä.
• Ensimmäiset lumikiteiden systemaattiset tutkimukset suoritti 1930-luvulla japanilainen fyysikko Ukihiro Nakaya. Hän tunnisti 41 lumihiutaletyyppiä ja laati ensimmäisen luokituksen. Lisäksi tiedemies kasvatti ensimmäisen "keinotekoisen" lumihiutaleen ja havaitsi, että tuloksena olevien jääkiteiden koko ja muoto riippuvat ilman lämpötilasta ja kosteudesta.

Palindromit

Symmetria voidaan nähdä myös kokonaisissa sanoissa, kuten "kasakka", "kota" - ne luetaan samalla tavalla sekä vasemmalta oikealle että oikealta vasemmalle. Mutta tässä on kokonaisia ​​lauseita tällä ominaisuudella (jos et ota huomioon sanojen välisiä välilyöntejä): "Etsi taksi",

"Argentiina kutsuu neekeriä"

"Argentiinalainen arvostaa mustaa miestä"

"Lesha löysi bugin hyllyltä"

"Ja Jeniseissä on sinistä"

"Teiden kaupunki"

"Älä nyökkää (Älä nyökkää)."

Tällaisia ​​lauseita ja sanoja kutsutaan palindromeiksi.

Opiskelijoiden tekemät piirustukset

Symmetria on yksi universumin perustavanlaatuisimmista ja yleisimmistä malleista: eloton, elävä luonto ja yhteiskunta. Kohtaamme symmetriaa kaikkialla. Symmetrian käsite kulkee läpi koko ihmisen vuosisatoja vanhan luovuuden historian. Se löytyy jo ihmistiedon alkuperästä; se on laajalti käytössä kaikilla modernin tieteen aloilla poikkeuksetta.

Symmetria on läsnä kaikkialla: päivän ja yön säännöllisyydessä, vuodenaikojen säännöllisyydessä, runon rytmisessä rakenteessa, käytännössä kaikkialla, missä on jonkinlaista järjestystä ja säännöllisyyttä.

Sekä kasvi- että eläinmaailmassa on monenlaista symmetriaa, mutta elävien organismien monimuotoisuuden vuoksi symmetriaperiaate toimii aina, ja tämä tosiasia korostaa jälleen kerran maailmamme harmoniaa.

Jos haluat käyttää esityksen esikatselua, luo Google-tili ja kirjaudu sisään siihen: https://accounts.google.com

Dian kuvatekstit:

Matematiikka "Aksiaali- ja keskussymmetriat" Oppitunnin aihe

Symmetria ympärillämme olevassa maailmassa Katso lumihiutale, perhonen, meritähti, kasvien lehtiä, hämähäkinverkko - nämä ovat vain joitain symmetrian ilmenemismuotoja luonnossa. Ympäröivän maailman monien esineiden tasolla olevilla kuvilla on symmetria-akseli tai symmetriakeskus.

Kohtaamme usein symmetriaa taiteessa, arkkitehtuurissa, tekniikassa ja jokapäiväisessä elämässä. Siten monien rakennusten julkisivuilla on aksiaalinen symmetria. Useimmissa tapauksissa mattojen, kankaiden ja huoneen tapettien kuviot ovat symmetrisiä suhteessa akseliin tai keskustaan. Monet mekanismien yksityiskohdat ovat symmetrisiä.

Sana "symmetria" on kreikkaa (συμμετρία), se tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, osien järjestelyn samankaltaisuutta", muuttumattomuutta kaikissa muunnoksissa.

Ajatuksia suuresta... Seisoen mustan taulun edessä ja piirtäen sille erilaisia ​​hahmoja liidulla, yhtäkkiä iski ajatus: miksi symmetria on selvä silmälle? Mikä on symmetria? Tämä on synnynnäinen tunne, vastasin itselleni. L.N. Tolstoi. Venäläinen taiteilija Ilja Efimovitš Repin Muotokuva kirjailija Leo Tolstoista. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Mitä legenda sanoo... Japanilaisessa Nikkon kaupungissa on maan kaunein portti. Ne ovat poikkeuksellisen taidokkaita, ja niissä on monia päällysteitä ja upeita kaiverruksia. Mutta yhden pylvään monimutkaisessa ja hienostuneessa suunnittelussa jotkin sen pienet yksityiskohdat on veistetty ylösalaisin. Muuten kuvio on täysin symmetrinen. Mitä varten tämä oli? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Kuten legenda sanoo, symmetria rikottiin tarkoituksella, jotta jumalat eivät epäile ihmistä täydellisyydestä eivätkä suuttuisi hänelle. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Keskisymmetria Keskisymmetria on eräänlainen symmetria. Kuvan sanotaan olevan symmetrinen pisteen O suhteen, jos kuvion jokaiselle pisteelle kuuluu myös tähän kuvioon pisteen O suhteen symmetrinen piste. Pistettä O kutsutaan symmetriakeskukseksi.

Pisteitä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA 1 A A 1 O AO = OA 1 Piste O on symmetrian keskipiste Keskisymmetria

Keskussymmetria (rakennusalgoritmi) A A1 O Piste A on symmetrinen pisteen A1 kanssa suhteessa pisteeseen O. O on symmetrian keskipiste. Merkitse mielivaltaiset pisteet O ja A paperille. Piirretään suora viiva OA pisteiden läpi. Irrotetaan tällä suoralla jana OA 1 pisteestä O, joka on yhtä suuri kuin jana AO, mutta pisteen O toiselle puolelle.

Kuvat, jotka ovat symmetrisiä pisteen suhteen (esimerkkejä)

Jos tarkastelet huolellisesti näitä koristeita ja hahmoja, huomaat, että niissä kaikissa on symmetriakeskus. Harjoittele. Kuvassa näkyy erilaisia ​​geometrisia muotoja. Valitse niistä ne, joissa on symmetriakeskus, ja piirrä ne tetografisesti. Merkitse symmetriakeskus ja pisteet, jotka ovat symmetrisiä merkittyjen pisteiden kanssa. b) c) d) a) e) f)

B A C O Keskussymmetria B1 A1 C1 Tehtävä. Muodosta kolmio, joka on symmetrinen tämän kanssa pisteen O suhteen.

Harjoittele. Muodosta puolisuunnikas, joka on symmetrinen annettuun nähden suhteessa pisteeseen O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Piirretään säteet AO, BO, CO, DO puolisuunnikkaan pisteistä pisteen O kautta. 2) Muodostetaan säteille pisteet, jotka ovat symmetrisiä puolisuunnikkaan kärkien kanssa suhteessa pisteeseen O. 3) Yhdistä saadut pisteet.

Aksiaalinen symmetria Kuvaa kutsutaan symmetriseksi suoran a suhteen, jos kuvion jokaiselle pisteelle kuuluu myös sille symmetrinen piste suoran a suhteen. Suoraa a kutsutaan kuvion symmetria-akseliksi. Harkitse näitä lukuja. Jokainen niistä koostuu ikään kuin kahdesta puolikkaasta, joista toinen on toisen peilikuva. Jokainen näistä hahmoista voidaan taivuttaa "puoleen" niin, että nämä puolikkaat osuvat yhteen. He sanovat, että nämä luvut ovat symmetrisiä suhteessa suoraan viivaan - taittoviivaan.

Aksiaalinen symmetria Pisteitä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi suoran a suhteen, jos: tämä suora kulkee janan AA 1 keskikohdan läpi ja on kohtisuorassa AA 1:een nähden. A A1 a a on symmetria-akseli. Piste A on symmetrinen pisteen A1 kanssa suhteessa suoraan a.

Aksiaalinen symmetria (rakennusalgoritmi) A A1 a 1) Piirretään pisteen A kautta suora A O, joka on kohtisuorassa symmetria-akselia a vastaan. 2) Piirrä kompassin avulla suoralle A O jana O A 1, joka on yhtä suuri kuin jana O A.

Kuviot, jotka ovat symmetrisiä suhteessa suoraan viivaan (esimerkkejä)

Taso- ja tilahahmoilla on symmetria-akseli. Esimerkiksi: Joillakin kuvioilla on useampi kuin yksi symmetria-akseli. Harjoittele. Valitse näistä kuvista ne, joilla on symmetria-akseli. Onko niiden joukossa sellaisia, joilla on useampi kuin yksi symmetria-akseli? a) b) c) d) ”Joulukuusi” on kuvattu paperille. Sen alempien "oksien" päät on merkitty kirjaimilla A ja A 1. Jos taivutat "kalanruotoa" suoraa linjaa l pitkin, pisteet A ja A 1 osuvat yhteen. Jos katsot kuvaa ylhäältä, pisteet A ja A 1 sijaitsevat kohtisuorassa suoraa l:tä vastaan ​​vastakkaisilla puolilla ja yhtä kaukana siitä. Tällaisia ​​pisteitä kutsutaan symmetrisiksi suoran l suhteen.

B C A C1 B1 A1 a Aksiaalisymmetriatehtävä. Muodosta kolmio, joka on symmetrinen annetun kolmion suhteen suoran a suhteen.

Harjoittele. Muodosta suorakulmio, joka on symmetrinen annettuun nähden suoran a suhteen. 1) Piirretään suorakulmion kärjestä suorat viivat, jotka ovat kohtisuorassa annettua suoraa a vastaan. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Muodosta pisteet, jotka ovat symmetrisiä suorakulmion kärkien kanssa. 3) Yhdistä saadut pisteet.

Nro 417 (a) 1 2 3 Vastaus: kaksi suoraa.

Nro 417 (b) 1 2 Vastaus: symmetriaakseleita on äärettömän monta (mikä tahansa suora, joka on kohtisuora tiettyyn akseliin nähden; itse suora). Nro 417 (c) Vastaus: yksi suora. 3 4 5

Nro 418 F A B E G O 1 2

Nro 422 a) c) b) 1 2 Vastaus: kyllä. Vastaus: ei. 3 4 Vastaus: kyllä. d) 5 Vastaus: kyllä.

Nro 423 A O M X K 1 Vastaus: O, X.

Jaa nämä luvut taulukon kolmeen sarakkeeseen: "Kuvut, joissa on keskisymmetrinen symmetria", "Kuvut, joissa on aksiaalinen symmetria", "Kuvat, joilla on molemmat symmetriat". 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Keskisymmetriset hahmot Aksiaalisymmetriset hahmot Kummat molemmilla symmetrioilla 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Kotitehtävä 47, vastaa kysymyksiin nro 16-20 suullisesti (oppikirjan s. 115); nro 416; Nro 420.