Painovoima

Newton löysi kappaleiden liikkeen lait. Näiden lakien mukaan liike kiihtyvyydellä on mahdollista vain voiman vaikutuksesta. Koska putoavat kappaleet liikkuvat kiihtyvällä vauhdilla, niihin on kohdistettava voima, joka on suunnattu alas kohti Maata. Onko vain maapallolla ominaisuus vetää puoleensa sen pintaa lähellä olevia kappaleita? Vuonna 1667 Newton ehdotti, että yleensä molemminpuoliset vetovoimat vaikuttavat kaikkien kappaleiden välillä. Hän kutsui näitä voimia universaalin gravitaatiovoimin.

Miksi emme huomaa ympärillämme olevien ruumiiden keskinäistä vetovoimaa? Ehkä tämä johtuu siitä, että niiden väliset vetovoimat ovat liian pieniä?

Newton pystyi osoittamaan, että kappaleiden välinen vetovoima riippuu molempien kappaleiden massoista ja, kuten kävi ilmi, saavuttaa havaittavan arvon vasta, kun vuorovaikutuksessa olevilla kappaleilla (tai ainakin yhdellä niistä) on riittävän suuri massa.

"REIKÄT" TILASSA JA AJASSA

Mustat aukot ovat jättimäisten gravitaatiovoimien tulosta. Ne syntyvät, kun suuren ainemassan voimakkaassa puristuksessa sen kasvava gravitaatiokenttä tulee niin vahvaksi, että se ei päästä edes valoa ulos, mustasta aukosta ei voi tulla ulos yhtään mitään. Voit pudota siihen vain valtavien gravitaatiovoimien vaikutuksesta, mutta ulospääsyä ei ole. Nykyaikainen tiede on paljastanut ajan yhteyden fysikaalisiin prosesseihin, joita kutsutaan "tutkimaan" aikaketjun ensimmäisiä lenkkejä menneisyydessä ja seuraamaan sen ominaisuuksia kaukaisessa tulevaisuudessa.

Houkuttelevien kappaleiden massojen rooli

Vapaan pudotuksen kiihtyvyydelle on ominaista se omituinen piirre, että se on sama tietyssä paikassa kaikille kappaleille, minkä tahansa massaisille kappaleille. Kuinka selittää tämä outo ominaisuus?

Ainoa selitys sille, että kiihtyvyys ei riipu kappaleen massasta, on se, että voima F, jolla Maa vetää kehoa puoleensa, on verrannollinen sen massaan m.

Todellakin, tässä tapauksessa massan m lisäys esimerkiksi kertoimella kaksi johtaa voimamoduulin F kasvuun myös kertoimella kaksi, kun taas kiihtyvyys, joka on yhtä suuri kuin suhde F /m, säilyy ennallaan. Newton teki tämän ainoan oikean päätelmän: universaalin painovoiman voima on verrannollinen sen kehon massaan, johon se vaikuttaa.

Mutta loppujen lopuksi kehot houkuttelevat toisiaan, ja vuorovaikutusvoimat ovat aina luonteeltaan samanlaisia. Näin ollen voima, jolla keho vetää maata puoleensa, on verrannollinen Maan massaan. Newtonin kolmannen lain mukaan nämä voimat ovat absoluuttisesti yhtä suuret. Näin ollen, jos yksi niistä on verrannollinen Maan massaan, niin toinen sitä vastaava voima on myös verrannollinen Maan massaan. Tästä seuraa, että molemminpuolisen vetovoiman voima on verrannollinen molempien vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massaan. Ja tämä tarkoittaa, että se on verrannollinen molempien kappaleiden massojen tuloon.

MIKSI PAINOPISTE AVARUUDESSA EI OLE SAMA KUIN MAAN PÄÄLLÄ?

Jokainen universumin esine vaikuttaa toiseen kohteeseen, ne vetävät toisiaan puoleensa. Vetovoima eli painovoima riippuu kahdesta tekijästä.

Ensinnäkin se riippuu siitä, kuinka paljon ainetta esine, keho, esine sisältää. Mitä suurempi kehon aineen massa on, sitä vahvempi painovoima. Jos keholla on hyvin vähän massaa, sen painovoima on pieni. Esimerkiksi Maan massa on monta kertaa suurempi kuin Kuun massa, joten maapallolla on suurempi vetovoima kuin Kuulla.

Toiseksi painovoima riippuu kappaleiden välisistä etäisyyksistä. Mitä lähempänä ruumiit ovat toisiaan, sitä suurempi vetovoima on. Mitä kauempana ne ovat toisistaan, sitä vähemmän painovoimaa.

Miksi käsistä irronnut kivi putoaa maahan? Koska maa vetää puoleensa, jokainen teistä sanoo. Itse asiassa kivi putoaa maan päälle vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä. Tämän seurauksena kiveen vaikuttaa Maan puolelta Maata kohti suunnattu voima. Newtonin kolmannen lain mukaan kivi vaikuttaa myös maapallolla samalla kiveen suunnatulla voimakertoimella. Toisin sanoen Maan ja kiven välillä vaikuttavat molemminpuoliset vetovoimat.

Newton oli ensimmäinen, joka ensin arvasi ja sitten tiukasti todisti, että syy kiven putoamiseen maahan, Kuun liikkeelle Maan ympäri ja planeetoille Auringon ympäri on yksi ja sama. Tämä on gravitaatiovoima, joka vaikuttaa universumin kappaleiden välillä. Tässä on hänen päättelynsä kulku Newtonin pääteoksessa "The Mathematical Principles of Natural Philosophy":

"Vaakasuuntaan heitetty kivi poikkeaa painovoiman vaikutuksesta suoralta polulta ja kaarevan lentoradan kuvattuaan putoaa lopulta maan päälle. Jos heität sitä suuremmalla nopeudella, se putoaa edelleen” (kuva 1).

Jatkaessaan näitä päätelmiä Newton tulee siihen johtopäätökseen, että jos se ei olisi ilmanvastusta, niin korkealta vuorelta tietyllä nopeudella heitetyn kiven lentorata voisi muodostua sellaiseksi, ettei se koskaan saavuttaisi maan pintaa, vaan liikkuisi. sen ympärillä "kuten kuinka planeetat kuvaavat kiertokulkuaan taivaallisessa avaruudessa.

Nyt olemme niin tottuneet satelliittien liikkumiseen maan ympäri, ettei Newtonin ajattelua tarvitse selittää sen tarkemmin.

Joten Newtonin mukaan Kuun liikkuminen Maan tai planeettojen liikkuminen Auringon ympäri on myös vapaa pudotus, mutta vain pudotus, joka kestää pysähtymättä miljardeja vuosia. Syy tällaiseen "putoamiseen" (puhummepa sitten todella tavallisen kiven putoamisesta maan päälle tai planeettojen liikkeestä niiden kiertoradalla) on universaalin gravitaatiovoima. Mistä tämä voima riippuu?

Painovoiman riippuvuus kappaleiden massasta

Galileo osoitti, että vapaan pudotuksen aikana Maa antaa saman kiihtyvyyden kaikille tietyssä paikassa oleville kappaleille niiden massasta riippumatta. Mutta Newtonin toisen lain mukaan kiihtyvyys on kääntäen verrannollinen massaan. Miten voidaan selittää, että Maan painovoiman kehoon antama kiihtyvyys on sama kaikille kappaleille? Tämä on mahdollista vain, jos vetovoima Maahan on suoraan verrannollinen kehon massaan. Tässä tapauksessa massan m kasvu esimerkiksi kertoimella kaksi johtaa voimamoduulin kasvuun F on myös kaksinkertainen, ja kiihtyvyys, joka on yhtä suuri kuin \(a = \frac (F)(m)\), pysyy muuttumattomana. Yleistämällä tämä johtopäätös minkä tahansa kappaleen välisille painovoimavoimille, päätämme, että universaalin gravitaatiovoima on suoraan verrannollinen sen kappaleen massaan, johon tämä voima vaikuttaa.

Mutta ainakin kaksi ruumista osallistuu keskinäiseen vetovoimaan. Jokainen niistä on Newtonin kolmannen lain mukaan saman gravitaatiovoimien moduulin alainen. Siksi jokaisen näistä voimista on oltava verrannollinen sekä yhden kappaleen että toisen kappaleen massaan. Siksi kahden kappaleen välinen universaali gravitaatiovoima on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Painovoiman riippuvuus kappaleiden välisestä etäisyydestä

Kokemuksesta tiedetään hyvin, että vapaan pudotuksen kiihtyvyys on 9,8 m/s 2 ja se on sama 1, 10 ja 100 m korkeudelta putoaville kappaleille, eli se ei riipu kehon ja kehon välisestä etäisyydestä. maapallo. Tämä näyttää tarkoittavan, että voima ei riipu etäisyydestä. Mutta Newton uskoi, että etäisyyksiä ei pitäisi mitata pinnasta, vaan maan keskipisteestä. Mutta maan säde on 6400 km. On selvää, että useita kymmeniä, satoja tai jopa tuhansia metrejä maanpinnan yläpuolella ei pysty merkittävästi muuttamaan vapaan pudotuksen kiihtyvyyden arvoa.

Jotta saadaan selville, kuinka kappaleiden välinen etäisyys vaikuttaa niiden keskinäisen vetovoiman voimaan, olisi selvitettävä, mikä on riittävän suurilla etäisyyksillä olevien kappaleiden kiihtyvyys. Kehon vapaata pudotusta on kuitenkin vaikea tarkkailla ja tutkia tuhansien kilometrien korkeudelta Maan yläpuolelta. Mutta luonto itse tuli apuun täällä ja mahdollisti sellaisen kappaleen kiihtyvyyden määrittämisen, joka liikkuu ympyrässä Maan ympärillä ja jolla on siksi keskikiihtyvyys, jonka aiheutti tietysti sama vetovoima Maahan. Tällainen ruumis on Maan luonnollinen satelliitti - Kuu. Jos Maan ja Kuun välinen vetovoima ei riippuisi niiden välisestä etäisyydestä, niin Kuun keskikiihtyvyys olisi sama kuin Maan pinnan lähelle vapaasti putoavan kappaleen kiihtyvyys. Todellisuudessa Kuun keskikiihtyvyys on 0,0027 m/s 2 .

Todistetaan se. Kuun kierros Maan ympäri tapahtuu niiden välisen gravitaatiovoiman vaikutuksesta. Suunnilleen Kuun kiertorataa voidaan pitää ympyränä. Siksi Maa antaa keskikiihtyvyyden Kuulle. Se lasketaan kaavalla \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), jossa R- kuun kiertoradan säde, joka vastaa noin 60 maan sädettä, T≈ 27 päivää 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s on Kuun kierros Maan ympäri. Ottaen huomioon, että maan säde R h ≈ 6,4∙10 6 m, saamme, että Kuun keskikiihtyvyys on yhtä suuri:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \noin 0,0027\) m/s 2.

Havaittu kiihtyvyyden arvo on noin 3600 = 60 2 kertaa pienempi kuin kappaleiden vapaan pudotuksen kiihtyvyys lähellä maan pintaa (9,8 m/s 2).

Siten kehon ja maan välisen etäisyyden lisääntyminen 60-kertaisesti johti maan painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden ja siten itse painovoiman pienenemiseen 60-kertaisesti.

Tästä seuraa tärkeä johtopäätös: kiihtyvyys, jonka kappaleet aiheuttavat vetovoiman maata kohtaan, pienenee käänteisesti suhteessa maan keskipisteen etäisyyden neliöön

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Painovoimalaki

Vuonna 1667 Newton lopulta muotoili yleisen painovoiman lain:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Kahden kappaleen keskinäinen vetovoima on suoraan verrannollinen näiden kappaleiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön.

Suhteellisuustekijä G nimeltään gravitaatiovakio.

Painovoimalaki pätee vain kappaleille, joiden mitat ovat merkityksettömän pienet niiden väliseen etäisyyteen verrattuna. Toisin sanoen se on vain reilua aineellisille pisteille. Tässä tapauksessa painovoiman vuorovaikutusvoimat suuntautuvat näitä pisteitä yhdistävää linjaa pitkin (kuva 2). Tällaisia ​​voimia kutsutaan keskeisiksi.

Tiettyyn kappaleeseen toisen puolelta vaikuttavan painovoiman selvittämiseksi siinä tapauksessa, että kappaleiden kokoa ei voida jättää huomiotta, toimi seuraavasti. Molemmat kehot on jaettu henkisesti niin pieniin elementteihin, että kutakin niistä voidaan pitää pisteenä. Kun lasketaan yhteen tietyn kappaleen jokaiseen elementtiin vaikuttavat gravitaatiovoimat toisen kappaleen kaikista elementeistä, saadaan tähän elementtiin vaikuttava voima (kuva 3). Tehtyään tällaisen operaation tietyn kappaleen jokaiselle elementille ja laskemalla yhteen tuloksena olevat voimat, he löytävät tähän kappaleeseen vaikuttavan kokonaispainovoiman. Tämä tehtävä on vaikea.

On kuitenkin olemassa yksi käytännössä tärkeä tapaus, jossa kaavaa (1) voidaan soveltaa laajennettuihin kappaleisiin. Voidaan todistaa, että pallomaiset kappaleet, joiden tiheys riippuu vain niiden keskipisteiden etäisyyksistä, niiden välisillä etäisyyksillä, jotka ovat suurempia kuin niiden säteiden summa, vetävät puoleensa voimilla, joiden moduulit määritetään kaavalla (1). Tässä tapauksessa R on pallojen keskipisteiden välinen etäisyys.

Ja lopuksi, koska Maahan putoavien kappaleiden mitat ovat paljon pienempiä kuin Maan mitat, näitä kappaleita voidaan pitää pisteinä. Sitten alle R kaavassa (1) pitäisi ymmärtää etäisyys tietystä kappaleesta maan keskipisteeseen.

Kaikkien kappaleiden välillä on molemminpuolisen vetovoiman voimia, jotka riippuvat itse kappaleista (niiden massoista) ja niiden välisestä etäisyydestä.

Gravitaatiovakion fyysinen merkitys

Kaavasta (1) löydämme

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Tästä seuraa, että jos kappaleiden välinen etäisyys on numeerisesti yhtä ( R= 1 m) ja vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massat ovat myös yhtä kuin yksikkö ( m 1 = m 2 = 1 kg), gravitaatiovakio on numeerisesti yhtä suuri kuin voimamoduuli F. Täten ( fyysinen merkitys ),

gravitaatiovakio on numeerisesti yhtä suuri kuin gravitaatiovoiman moduuli, joka vaikuttaa 1 kg:n painoiseen kappaleeseen toisesta samanmassaisesta kappaleesta, jonka kappaleiden välinen etäisyys on 1 m.

SI:ssä gravitaatiovakio ilmaistaan ​​muodossa

.

Cavendish-kokemus

Gravitaatiovakion arvo G löytyy vain empiirisesti. Tätä varten sinun on mitattava gravitaatiovoiman moduuli F, jotka vaikuttavat kehon massaan m 1 sivupaino m 2 tunnetulla etäisyydellä R ruumiiden välillä.

Ensimmäiset gravitaatiovakion mittaukset tehtiin 1700-luvun puolivälissä. Arvioi arvo, vaikkakin hyvin karkeasti G tuolloin onnistui, koska harkittiin heilurin vetovoimaa vuoreen, jonka massa määritettiin geologisilla menetelmillä.

Tarkat gravitaatiovakion mittaukset teki ensimmäisen kerran vuonna 1798 englantilainen fyysikko G. Cavendish käyttämällä laitetta nimeltä vääntövaaka. Kaavamaisesti vääntötasapaino on esitetty kuvassa 4.

Cavendish kiinnitti kaksi pientä lyijypalloa (halkaisija 5 cm ja paino m 1 = 775 g kukin) kahden metrin sauvan vastakkaisissa päissä. Tanko oli ripustettu ohuelle langalle. Tälle langalle määritettiin alustavasti kimmovoimat, jotka syntyvät kierrettäessä eri kulmien läpi. Kaksi suurta lyijypalloa (halkaisija 20 cm ja paino m 2 = 49,5 kg) voidaan tuoda lähelle pieniä palloja. Suurten pallojen houkuttelevat voimat pakottivat pienet pallot liikkumaan niitä kohti, kun taas venytetty lanka vääntyi hieman. Kiertymisaste oli pallojen väliin vaikuttavan voiman mitta. Langan kiertymiskulma (tai tangon kierto pienillä palloilla) osoittautui niin pieneksi, että se piti mitata optisella putkella. Cavendishin saama tulos eroaa vain 1 % nykyään hyväksytystä gravitaatiovakion arvosta:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Näin ollen kahden 1 kg:n painoisen kappaleen, jotka sijaitsevat 1 m etäisyydellä toisistaan, vetovoimat ovat moduuleissa vain 6,67∙10 -11 N. Tämä on hyvin pieni voima. Vain siinä tapauksessa, että valtavan massan kappaleet ovat vuorovaikutuksessa (tai ainakin yhden kappaleen massa on suuri), gravitaatiovoimasta tulee suuri. Esimerkiksi Maa vetää Kuuta voimalla F≈ 2∙10 20 N.

Gravitaatiovoimat ovat "heikoimpia" kaikista luonnonvoimista. Tämä johtuu siitä, että gravitaatiovakio on pieni. Mutta suurilla kosmisten kappaleiden massoilla yleisen gravitaatiovoimat tulevat hyvin suuriksi. Nämä voimat pitävät kaikki planeetat lähellä aurinkoa.

Painovoimalain merkitys

Universaalin gravitaatiolaki on taivaanmekaniikan – planeettojen liikkeen tieteen – taustalla. Tämän lain avulla määritetään suurella tarkkuudella taivaankappaleiden paikat taivaanvahteessa useiden vuosikymmenten ajan ja lasketaan niiden liikeradat. Universaalin painovoiman lakia käytetään myös keinotekoisten maasatelliittien ja planeettojenvälisten automaattisten ajoneuvojen liikkeen laskennassa.

Planeettojen liikkeen häiriöt. Planeetat eivät liiku tiukasti Keplerin lakien mukaan. Keplerin lakeja noudatettaisiin tiukasti tietyn planeetan liikkeelle vain, jos tämä planeetta yksin kiertäisi Auringon. Mutta aurinkokunnassa on monia planeettoja, jotka kaikki ovat puoleensa sekä Aurinkoa että toisiaan. Siksi planeettojen liikkeessä on häiriöitä. Aurinkokunnassa häiriöt ovat pieniä, koska Auringon vetovoima planeettaan on paljon vahvempi kuin muiden planeettojen vetovoima. Planeettojen näennäistä sijaintia laskettaessa on otettava huomioon häiriöt. Laukaiseessaan keinotekoisia taivaankappaleita ja laskeessaan niiden lentoratoja he käyttävät likimääräistä teoriaa taivaankappaleiden liikkeestä - häiriöteoriaa.

Neptunuksen löytö. Yksi selkeimmistä esimerkeistä universaalin gravitaatiolain voitosta on Neptunus-planeetan löytäminen. Vuonna 1781 englantilainen tähtitieteilijä William Herschel löysi Uranuksen planeetan. Sen kiertorata laskettiin ja taulukko tämän planeetan sijainneista laadittiin useiden vuosien ajan. Tämän taulukon tarkastus vuonna 1840 osoitti kuitenkin, että sen tiedot eroavat todellisuudesta.

Tiedemiehet ovat ehdottaneet, että Uranuksen liikkeen poikkeama johtuu tuntemattoman planeetan vetovoimasta, joka sijaitsee vielä kauempana auringosta kuin Uranus. Tietäen poikkeamat lasketusta liikeradalta (häiriöt Uranuksen liikkeessä), englantilainen Adams ja ranskalainen Leverrier laskivat universaalin painovoiman lakia käyttäen tämän planeetan sijainnin taivaalla. Adams sai laskelmat valmiiksi aiemmin, mutta tarkkailijoilla, joille hän raportoi tuloksensa, ei ollut kiirettä tarkistaa. Sillä välin Leverrier suoritettuaan laskelmansa osoitti saksalaiselle tähtitieteilijälle Hallelle paikan, josta etsiä tuntematonta planeettaa. Aivan ensimmäisenä iltana, 28. syyskuuta 1846, Halle osoitti kaukoputkea osoitettuun paikkaan ja löysi uuden planeetan. He antoivat hänelle nimen Neptunus.

Samalla tavalla 14. maaliskuuta 1930 Pluto löydettiin. Molempien löytöjen sanotaan tehdyn "kynän kärjestä".

Universaalin gravitaatiolain avulla voit laskea planeettojen ja niiden satelliittien massan; selittää ilmiöitä, kuten valtamerten veden lasku ja virtaus, ja paljon muuta.

Universaalin gravitaatiovoimat ovat yleisimmät kaikista luonnonvoimista. Ne toimivat kaikkien kappaleiden välillä, joilla on massa, ja kaikilla kappaleilla on massa. Painovoimalle ei ole esteitä. He toimivat minkä tahansa kehon kautta.

Kirjallisuus

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka: Proc. 9 solulle. keskim. koulu - M.: Enlightenment, 1992. - 191 s.
2. Fysiikka: Mekaniikka. Luokka 10: Proc. fysiikan syvälliseen opiskeluun / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ja muut; Ed. G.Ya. Myakishev. – M.: Bustard, 2002. – 496 s.

Kuten tiedät, paino on voima, jolla keho painaa painovoiman aiheuttamaa tukea kohti Maata.

Mekaniikan toisen lain mukaan kehon paino on suhteessa vapaan pudotuksen kiihtyvyyteen ja tämän kappaleen massaan suhteella

Kappaleen paino johtuu kaikkien kehon kunkin hiukkasen ja maan välisten vetovoimien resultantista. Siksi minkä tahansa kehon painon on oltava verrannollinen tämän kehon massaan, kuten se on todellisuudessa. Jos jätämme huomiotta Maan päivittäisen pyörimisen vaikutuksen, niin Newtonin painovoimalain mukaan paino määräytyy kaavan mukaan

missä on gravitaatiovakio, maan massa, kappaleen etäisyys Maan keskustasta. Kaava (3) osoittaa, että kehon paino pienenee etäisyyden mukaan maan pinnasta. Keskiverto

Maan säde pienenee siis painon mukaan nostettuna suhteessa 0,00032:een sen suuruudesta.

Koska maankuoren tiheys on heterogeeninen, alueilla, joiden alla maankuoren syvyyksissä on tiheitä kiviä, painovoima on jonkin verran suurempi kuin alueilla (samalla maantieteellisellä leveysasteella), joiden pohja on vähemmän tiheää kiviä . Vuoristot aiheuttavat luotiviivan poikkeaman vuoria kohti.

Vertaamalla yhtälöitä (2) ja (3) saadaan lauseke painovoiman kiihtyvyydelle ottamatta huomioon Maan pyörimisen vaikutusta:

Jokaisella hiljaa Maan pinnalla makaavalla, Maan päivittäiseen pyörimiseen osallistuvalla kappaleella on ilmeisesti annetulle alueelle yhteinen keskipituinen kiihtyvyys, joka sijaitsee päiväntasaajan suuntaisessa tasossa ja on suunnattu pyörimisakseliin (kuva 48). ). Voima, jolla Maa vetää puoleensa mitä tahansa sen pinnalla hiljaa makaavaa kappaletta, ilmenee osittain staattisesti paineessa, jonka keho kohdistaa tukeen (tätä komponenttia kutsutaan "painoksi", toinen voiman geometrinen komponentti ilmenee dynaamisesti, jolloin kehon keskipituinen kiihtyvyys, joka liittyy Maan päivittäiseen pyörimiseen. Päiväntasaajalla tämä kiihtyvyys on suurin, navoilla se on nolla. Siksi jos jokin kappale siirretään navalta päiväntasaajalle, se hieman "laihtua".

Riisi. 48. Maan pyörimisestä johtuen vetovoimalla Maahan on staattinen (paino) ja dynaaminen komponentti.

Jos maapallo olisi täsmälleen pallomainen, painonpudotus päiväntasaajalla olisi:

missä on kehänopeus päiväntasaajalla. Tarkoittaa sitten sekuntien määrää vuorokaudessa

Näin ollen, kun otetaan huomioon, että löydämme suhteellisen painonpudotuksen:

Siksi, jos maa olisi muodoltaan täsmälleen pallomainen, jokainen Maan navalta päiväntasaajalle siirretty massakilo menettäisi suunnilleen painoaan (tämä voitaisiin havaita jousivaakalla punnitsemalla). Todellinen painonpudotus on vielä suurempi (noin 1000 paunaa), koska maapallo on litistynyt ja sen navat ovat lähempänä Maan keskustaa kuin päiväntasaajan alueet.

Päivittäisen kierron keskikiihtyvyys on ekvaattorin suuntaisessa tasossa (kuva 48); se on suunnattu kulmaan annetulta paikkakunnalta alueen Maan leveysasteen keskipisteeseen vedettyyn säteeseen). Käsittelemme keskivoimaa gravitaatiovoiman yhtenä komponenttina ja saman voiman toisena geometrisena komponenttina, joten luotiviivan suunta kaikilla paikkakunnilla, paitsi päiväntasaajaa ja napoja lukuun ottamatta, ei ole sama kuin painovoiman suunta. suora viiva maan keskipisteeseen. Niiden välinen kulma on kuitenkin pieni, koska painovoiman keskipetaalinen komponentti on pieni painoon verrattuna. Maan vuorokausikierrosta johtuva puristus on juuri sellainen, että luotiviiva (eikä suora, joka on vedetty Maan keskustaan) on kaikkialla kohtisuorassa maan pintaan nähden. Maan muoto on kolmiakselinen ellipsoidi.

Maan ellipsoidin tarkimmat mitat laskettuna prof. F. N. Krasovsky, ovat seuraavat:

Kansainvälinen geodeettinen kongressi vuonna 1930 hyväksyi kaavan painovoiman kiihtyvyyden laskemiseksi alueen maantieteellisestä leveysasteesta riippuen ja siten kappaleiden painon määrittämiseksi merenpinnan tasolla.

Tässä ovat painovoiman kiihtyvyyden arvot eri leveysasteilla (merenpinnalla):

Leveysasteella 45° ("normaali kiihtyvyys")

Mieti kuinka painovoima muuttuu, kun menet syvemmälle Maahan. Olkoon maanpäällisen pallon keskimääräinen säde. Tarkastellaan painovoimaa pisteessä K, joka sijaitsee etäisyyden päässä Maan keskustasta.

Vetovoima tässä kohdassa määräytyy ulomman pallomaisen paksuuskerroksen ja sisemmän sädepallon kokonaisvaikutuksen perusteella Tarkka matemaattinen laskelma osoittaa, että pallomainen kerros ei vaikuta sen sisällä oleviin materiaalipisteisiin, koska vetovoimat aiheuttivat sen yksittäiset osat ovat keskenään tasapainossa. Siten jäljelle jää vain säteisen sisäpallon toiminta ja siten pienempi massa kuin maapallon massa.

Jos maapallon tiheys olisi tasainen, pallon sisällä oleva massa määritettäisiin lausekkeella

missä on maan keskimääräinen tiheys. Tässä tapauksessa painovoiman kiihtyvyys, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin voima, joka vaikuttaa painoyksikköön painovoimakentässä, on yhtä suuri kuin

ja siksi se pienenee lineaarisesti lähestyessään Maan keskustaa. Painovoiman kiihtyvyydellä on maksimiarvo maan pinnalla.

Kuitenkin johtuen siitä, että maapallon ydin koostuu raskasmetalleista (rauta, nikkeli, koboltti) ja sen keskimääräinen tiheys on tätä suurempi, kun taas maankuoren keskimääräinen tiheys sitten lähellä maan pintaa aluksi jopa hieman kasvaa syvyyden myötä. ja saavuttaa maksimiarvonsa noin syvyydessä eli maankuoren ylempien kerrosten ja maan malmikuoren rajalla. Lisäksi painovoima alkaa laskea lähestyessään Maan keskustaa, mutta jonkin verran hitaammin kuin lineaarinen riippuvuus vaatii.

Huomattavan kiinnostava on yhden painovoiman kiihtyvyyden mittaamiseen tarkoitetun instrumentin historia. Vuonna 1940 kansainvälisessä gravimetrikon konferenssissa tarkasteltiin saksalaisen insinöörin Gaalckin laitetta. Keskustelun aikana kävi ilmi, että tämä laite ei pohjimmiltaan eroa Lomonosovin suunnittelemasta niin kutsutusta "universaalibarometristä", joka on kuvattu yksityiskohtaisesti hänen teoksessaan "Aineen määrän ja painon välisestä suhteesta", joka julkaistiin. vuonna 1757. Lomonosovin laite oli järjestetty seuraavasti (kuva 49).

Tämä mahdollistaa erittäin pienten muutosten huomioimisen vapaan pudotuksen kiihtyvyydessä.

Millä lailla aiot hirttää minut?
- Ja me ripustamme kaikki yhden lain mukaan - yleisen painovoiman lain.

Painovoimalaki

Painovoimailmiö on universaalin painovoiman laki. Kaksi kappaletta vaikuttavat toisiinsa voimalla, joka on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön ja suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon.

Matemaattisesti voimme ilmaista tämän suuren lain kaavalla

Painovoima vaikuttaa valtavien etäisyyksien päässä maailmankaikkeudessa. Mutta Newton väitti, että kaikki esineet vetoavat toisiaan. Onko totta, että mitkä tahansa kaksi esinettä houkuttelevat toisiaan? Kuvittele vain, tiedetään, että maa houkuttelee sinua istumaan tuolilla. Mutta oletko koskaan ajatellut sitä, että tietokone ja hiiri houkuttelevat toisiaan? Tai kynä ja kynä pöydällä? Tässä tapauksessa korvaamme kynän massan, kynän massan kaavaan, jaamme niiden välisen etäisyyden neliöllä, ottaen huomioon gravitaatiovakion, saamme niiden keskinäisen vetovoiman. Mutta se tulee niin pieneksi (kynän ja lyijykynän pienten massojen vuoksi), että emme tunne sen läsnäoloa. Toinen asia on, kun on kyse maasta ja tuolista tai auringosta ja maasta. Massat ovat merkittäviä, mikä tarkoittaa, että voimme jo arvioida voiman vaikutusta.

Ajatellaanpa vapaan pudotuksen kiihtyvyyttä. Tämä on vetovoiman lain toiminta. Voiman vaikutuksesta keho muuttaa nopeutta mitä hitaammin, sitä suurempi massa. Tämän seurauksena kaikki kappaleet putoavat Maahan samalla kiihtyvyydellä.

Mikä on tämän näkymätön ainutlaatuisen voiman syy? Tähän mennessä gravitaatiokentän olemassaolo on tunnettu ja todistettu. Voit oppia lisää gravitaatiokentän luonteesta aiheen lisämateriaalista.

Mieti, mitä painovoima on. Mistä se on kotoisin? Mitä se edustaa? Eihän se voi olla niin, että planeetta katsoo aurinkoa, näkee kuinka kauas se on poistunut, laskee etäisyyden käänteisen neliön tämän lain mukaisesti?

Painovoiman suunta

On olemassa kaksi kappaletta, sanotaan kappale A ja B. Keho A vetää puoleensa kappaletta B. Voima, jolla kappale A vaikuttaa, alkaa kappaleesta B ja kohdistuu kappaleeseen A. Eli se "ottaa" kappaleen B ja vetää sitä itseään kohti. . Runko B "tekee" saman asian A:n kanssa.

Maa vetää puoleensa jokaista kehoa. Maa "ottaa" kehon ja vetää sitä kohti keskustaa. Siksi tämä voima suunnataan aina pystysuunnassa alaspäin, ja se kohdistetaan kehon painopisteestä, sitä kutsutaan painovoimaksi.

Tärkein asia muistaa

Joitakin geologisen tutkimuksen menetelmiä, vuoroveden ennustamista ja viime aikoina keinotekoisten satelliittien ja planeettojen välisten asemien liikkeen laskemista. Varhainen laskelma planeettojen sijainnista.

Voimmeko itse perustaa tällaisen kokeen, emmekä arvaa, houkuttelevatko planeetat, esineet?

Sellainen suora kokemus tehty Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - englantilainen fyysikko ja kemisti) käyttämällä kuvassa näkyvää laitetta. Ajatuksena oli ripustaa kahdella pallolla varustettu sauva erittäin ohuelle kvartsilangalle ja tuoda sitten kaksi suurta lyijypalloa niiden kylkeen. Pallien vetovoima vääntää lankaa hieman - hieman, koska tavallisten esineiden väliset vetovoimat ovat erittäin heikkoja. Tällaisen instrumentin avulla Cavendish pystyi mittaamaan suoraan molempien massojen voiman, etäisyyden ja suuruuden ja siten määrittämään gravitaatiovakio G.

Ainutlaatuinen löytö gravitaatiovakiosta G, joka luonnehtii avaruuden gravitaatiokenttää, mahdollisti Maan, Auringon ja muiden taivaankappaleiden massan määrittämisen. Siksi Cavendish kutsui kokemustaan ​​"Maan punnitsemiseksi".

Mielenkiintoista on, että fysiikan eri laeilla on joitain yhteisiä piirteitä. Katsotaanpa sähkön lakeja (Coulombin voima). Sähkövoimat ovat myös kääntäen verrannollisia etäisyyden neliöön, mutta jo varausten välillä, ja tahattomasti herää ajatus, että tällä kuviolla on syvä merkitys. Tähän mennessä kukaan ei ole kyennyt esittämään painovoimaa ja sähköä saman olemuksen kahtena eri ilmentymänä.

Tässäkin voima vaihtelee käänteisesti etäisyyden neliön kanssa, mutta ero sähkövoimien ja gravitaatiovoimien suuruudessa on silmiinpistävä. Yrittäessämme vahvistaa painovoiman ja sähkön yhteistä luonnetta havaitsemme sähkövoimien niin suuren paremmuuden gravitaatiovoimiin nähden, että on vaikea uskoa, että molemmilla on sama lähde. Kuinka voit sanoa, että toinen on vahvempi kuin toinen? Loppujen lopuksi kaikki riippuu siitä, mikä on massa ja mikä on varaus. Väittelemällä kuinka voimakas painovoima toimii, sinulla ei ole oikeutta sanoa: "Otetaan sellaisen ja sen kokoinen massa", koska valitset sen itse. Mutta jos otamme sen, mitä luonto itse tarjoaa meille (hänen omat numeronsa ja mittansa, joilla ei ole mitään tekemistä tuumaihimme, vuosiin, mittaihimme), voimme verrata. Otetaan alkuainevarattu hiukkanen, kuten esimerkiksi elektroni. Kaksi alkuainehiukkasta, kaksi elektronia, hylkivät sähkövarauksen vaikutuksesta toisiaan voimalla, joka on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön, ja painovoiman vaikutuksesta ne vetäytyvät jälleen toisiinsa voimalla, joka on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. etäisyys.

Kysymys: Mikä on gravitaatiovoiman ja sähkövoiman suhde? Gravitaatio liittyy sähköiseen hylkimiseen, kuten yksi on luku, jossa on 42 nollaa. Tämä on syvästi hämmentävää. Mistä näin suuri määrä voi tulla?

Ihmiset etsivät tätä valtavaa tekijää muista luonnonilmiöistä. Ne käyvät läpi kaikenlaisia ​​suuria lukuja, ja jos haluat suuren luvun, miksi et ottaisi vaikkapa maailmankaikkeuden halkaisijan suhdetta protonin halkaisijaan - yllättävää kyllä, tämäkin on luku, jossa on 42 nollaa. Ja he sanovat: ehkä tämä kerroin on yhtä suuri kuin protonin halkaisijan suhde maailmankaikkeuden halkaisijaan? Tämä on mielenkiintoinen ajatus, mutta kun universumi vähitellen laajenee, painovoimavakion on myös muututtava. Vaikka tätä hypoteesia ei ole vielä kumottu, meillä ei ole todisteita sen puolesta. Päinvastoin, jotkut todisteet viittaavat siihen, että painovoimavakio ei muuttunut tällä tavalla. Tämä valtava määrä on mysteeri tähän päivään asti.

Einsteinin täytyi muuttaa painovoimalakeja suhteellisuusteorian periaatteiden mukaisesti. Ensimmäinen näistä periaatteista sanoo, että etäisyyttä x ei voida voittaa välittömästi, kun taas Newtonin teorian mukaan voimat vaikuttavat välittömästi. Einsteinin täytyi muuttaa Newtonin lakeja. Nämä muutokset, tarkennukset ovat hyvin pieniä. Yksi niistä on tämä: koska valolla on energiaa, energia vastaa massaa ja kaikki massat vetävät puoleensa, myös valo vetää puoleensa ja siksi Auringon ohi kulkiessa on taivutettava. Näin se itse asiassa tapahtuu. Painovoimaa on myös hieman muutettu Einsteinin teoriassa. Mutta tämä hyvin pieni muutos painovoimalaissa riittää vain selittämään joitain Merkuriuksen liikkeen ilmeisiä epäsäännöllisyyksiä.

Mikrokosmoksen fysikaaliset ilmiöt ovat muiden lakien alaisia ​​kuin suuren mittakaavan maailman ilmiöt. Herää kysymys: kuinka painovoima ilmenee pienikokoisessa maailmassa? Painovoiman kvanttiteoria vastaa siihen. Mutta painovoiman kvanttiteoriaa ei ole vielä olemassa. Ihmiset eivät ole vielä onnistuneet luomaan painovoimateoriaa, joka on täysin yhdenmukainen kvanttimekaanisten periaatteiden ja epävarmuusperiaatteen kanssa.

Monet kutsuvat oikeutetusti 1500-1600-lukua yhdeksi historian loistokkaimmista ajanjaksoista.Tänä aikana luotiin suurelta osin perusta, jota ilman tämän tieteen jatkokehitys olisi yksinkertaisesti mahdotonta ajatella. Kopernikus, Galileo ja Kepler ovat tehneet hienoa työtä julistaakseen fysiikan tieteeksi, joka pystyy vastaamaan melkein mihin tahansa kysymykseen. Universaalin painovoiman laki erottuu lukuisista löydöistä, jonka lopullinen muotoilu kuuluu erinomaiselle englantilaiselle tiedemiehelle Isaac Newtonille.

Tämän tiedemiehen töiden tärkein merkitys ei ollut hänen yleismaailmallisen gravitaatiovoiman löytämisessä - sekä Galileo että Kepler puhuivat tämän suuren olemassaolosta jo ennen Newtonia, vaan siinä, että hän oli ensimmäinen, joka osoitti, että sama voimat vaikuttavat sekä maan päällä että ulkoavaruudessa.samat vuorovaikutusvoimat kappaleiden välillä.

Newton käytännössä vahvisti ja perusteli teoreettisesti sen tosiasian, että ehdottomasti kaikki universumin kappaleet, mukaan lukien maan päällä sijaitsevat kappaleet, ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Tätä vuorovaikutusta kutsutaan gravitaatioksi, kun taas itse universaalin gravitaatioprosessia kutsutaan painovoimaksi.
Tämä vuorovaikutus tapahtuu kappaleiden välillä, koska on olemassa erityinen ainetyyppi, toisin kuin muut, jota tieteessä kutsutaan gravitaatiokentällä. Tämä kenttä on olemassa ja toimii täysin minkä tahansa kohteen ympärillä, vaikka sillä ei ole suojaa, koska sillä on vertaansa vailla oleva kyky tunkeutua kaikkiin materiaaleihin.

Universaalin gravitaatiovoima, jonka määritelmä ja muotoilu hän antoi, on suoraan riippuvainen vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massojen tulosta ja käänteisesti näiden kohteiden välisen etäisyyden neliöstä. Newtonin mukaan, käytännön tutkimusten kiistattomasti vahvistamana, universaalin painovoiman voima löytyy seuraavasta kaavasta:

Siinä erityisen tärkeä on gravitaatiovakio G, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2.

Gravitaatiovoima, jolla kappaleet vetäytyvät maahan, on Newtonin lain erikoistapaus, ja sitä kutsutaan painovoimaksi. Tässä tapauksessa gravitaatiovakio ja itse Maan massa voidaan jättää huomiotta, joten kaava painovoiman löytämiseksi näyttää tältä:

Tässä g on vain kiihtyvyys, jonka numeerinen arvo on suunnilleen 9,8 m/s2.

Newtonin laki ei selitä pelkästään maan päällä tapahtuvia prosesseja, vaan se antaa vastauksen moniin koko aurinkokunnan rakenteeseen liittyviin kysymyksiin. Erityisesti yleisellä gravitaatiovoimalla välillä on ratkaiseva vaikutus planeettojen liikkeeseen niiden kiertoradalla. Tämän liikkeen teoreettisen kuvauksen antoi Kepler, mutta sen perustelu tuli mahdolliseksi vasta sen jälkeen, kun Newton muotoili kuuluisan lakinsa.

Newton itse yhdisti maanpäällisen ja maan ulkopuolisen painovoiman ilmiöt yksinkertaisella esimerkillä: siitä ammuttaessa se ei lennä suoraan, vaan kaarimaista lentorataa pitkin. Samaan aikaan, kun ruutivaraus ja ytimen massa lisääntyy, jälkimmäinen lentää kauemmas ja kauemmas. Lopuksi, jos oletetaan, että on mahdollista saada niin paljon ruutia ja rakentaa sellainen tykki, että kanuunankuula lentää maapallon ympäri, niin tämän liikkeen jälkeen se ei pysähdy, vaan jatkaa ympyrämäistä (ellipsoidista) liikettään, muuttumassa keinotekoiseksi, minkä seurauksena universaalin painovoiman voima on sama luonnossa sekä maan päällä että ulkoavaruudessa.