Logaritmisen ja eksponentiaalisen funktion oppitunnin erottelun esittely. Eksponentiaalisten ja logaritmien funktioiden erottaminen

Tarkastellaan eksponentiaalista funktiota y = a x, jossa a > 1. Muodostetaan graafit eri kantakohtiin a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1. vaihtoehto) 3. y = 10 x (2. vaihtoehto) 1. Muodostetaan graafit eri kantoille a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) 3. y = 10 x (vaihtoehto 2)"> 1. Rakennetaan graafit eri kannoista a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) 3. y = 10 x (vaihtoehto 2)"> 1. Muodostetaan graafit eri kantoihin: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) ) 3 . y = 10 x (vaihtoehto 2)" title=" Tarkastellaan eksponentiaalista funktiota y = a x, missä a > 1. Muodostetaan graafit eri kantamäärille a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) 3. y = 10 x (vaihtoehto 2)"> title="Tarkastellaan eksponentiaalista funktiota y = a x, jossa a > 1. Muodostetaan graafit eri kantakohtiin a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1. vaihtoehto) 3. y = 10 x (2. vaihtoehto)"> !}

Käyttämällä tarkkoja tangenttien rakenteita kaavioihin voidaan huomata, että jos eksponentiaalisen funktion y = a x kanta a kasvattaa kantaa vähitellen arvosta 2 arvoon 10, niin funktion kaavion tangentin välinen kulma pisteessä x = 0 ja x-akseli kasvaa vähitellen arvosta 35 arvoon 66, 5. Siksi on olemassa kanta a, jonka vastaava kulma on 45. Ja tämä a:n arvo on välillä 2 ja 3, koska kun a = 2 kulma on 35, kun a = 3 on 48. Matemaattisen analyysin aikana on todistettu, että tämä kanta on olemassa, se merkitään yleensä kirjaimella e. On todettu, että e on irrationaalinen luku, eli se edustaa ääretöntä ei-jaksollista desimaalilukua: e = 2, ... ; Käytännössä yleensä oletetaan, että e on 2,7.

Funktion y = e x kuvaaja ja ominaisuudet: 1) D (f) = (- ; +); 2) ei ole parillinen eikä pariton; 3) lisääntyy; 4) ei ylhäältä rajoitettu, alhaalta rajoitettu 5) ei ole suurinta eikä pienintä arvoa; 6) jatkuva; 7) E(f) = (0; +); 8) kupera alaspäin; 9) erottuva. Funktiota y = e x kutsutaan eksponenttiksi.

Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että funktiolla y = e x on derivaatta missä tahansa pisteessä x: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3

3) -2 x) x = -2 – maksimipiste x = 0 – minimipiste Vastaus:

Funktion y = ln x ominaisuudet: 1) D (f) = (0; +); 2) ei ole parillinen eikä pariton; 3) kasvaa (0; +); 4) ei rajoitettu; 5) ei ole suurinta eikä pienintä arvoa; 6) jatkuva; 7) E (f) = (-; +); 8) kupera yläosa; 9) erottuva. Funktion y = ln x kuvaaja ja ominaisuudet

Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että mille tahansa arvolle x>0 differentiaatiokaava pätee 0 differentiaatiokaava on voimassa"> 0 erotuskaava on voimassa"> 0 erotuskaava on voimassa" title="Matemaattisen analyysin aikana todistetaan, että minkä tahansa arvon x>0 differentiaatiokaava on pätevä"> title="Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että mille tahansa arvolle x>0 differentiaatiokaava pätee"> !} Internet-resurssit: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html

Eksponentiaalisten ja logaritmien funktioiden johdannainen Oppitunti luokassa 11 "B"
opettaja Kopova O.V.

Laske johdannainen

suullisesti
1.
2.
3.
3x22x5
e
2x
3e x
4.
ln x 3
5.
34 x
6.
5 x 2 sin x ln 5 x
kirjallisesti
x
1
y loki 5 x 4
7
y x 2 log 1 3 x 1
2
3 1
y ln 2 x
x

x
Kun funktio y 2 x e. Etsi kulma
piirretyn tangentin kerroin
piste abskissalla x0 0 .
Kirjoita yhtälö tangentille to
funktion f x x 5 ln x kuvaaja pisteessä c
abskissa x0 1 .

Tehtävä B8 (nro 8319)

määritelty aikavälillä 5; 10. Etsi aukkoja
lisää toimintoa. Ilmoita vastauksessasi pisimmän pituus
heistä.

Tehtävä B8 (nro 9031)
Kuvassa on funktion derivaatan kaavio,
määritelty aikavälillä 11; 2. Etsi kohta
funktion ääriarvo segmentillä 10; 5.

Tehtävä B8 (nro 8795)
Kuvassa on funktion derivaatan kaavio,
määritelty aikavälillä 9; 2. Etsi määrä
pisteet, joissa funktion kaavion tangentti
yhdensuuntainen tai yhdensuuntainen suoran y x 12 kanssa.

Prototyyppitehtävä B14

Etsi funktion y 4x 4 ln x 7 6 minimipiste.
7 6 x 2
Etsi funktion suurin arvo
v 3
Etsi funktion pienin arvo
y e 2 x 6e x 3
segmentillä 1; 2.

Algebra ja matemaattisen analyysin alku

Eksponentiaalisten ja logaritmien funktioiden erottaminen

Koonnut:

matematiikan opettaja, kunnan oppilaitoksen lukio nro 203 KhEC

Novosibirskin kaupunki

Vidutova T.V.

Määrä e. Toiminto y = e x, sen ominaisuudet, kaavio, differentiaatio

1. Rakennetaan kaavioita eri perusteille: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (2. vaihtoehto) (1. vaihtoehto) " width="640"

Harkitse eksponentiaalista funktiota y = a x, jossa a on 1.

Rakennamme erilaisiin tukikohtiin A grafiikka:

1. y = 2 x

3. y = 10 x

2. y = 3 x

(Vaihtoehto 2)

(1 vaihtoehto)

1) Kaikki kuvaajat kulkevat pisteen (0; 1) kautta;

2) Kaikilla kaavioilla on vaakasuuntainen asymptootti y = 0

klo X  ∞;

3) Kaikki ne ovat kuperasti alaspäin;

4) Niillä kaikilla on tangentit kaikissa pisteissään.

Piirretään tangentti funktion kuvaajalle y = 2 x pisteessä X= 0 ja mittaa tangentin muodostama kulma akselin kanssa X

Käyttämällä tarkkoja tangenttien rakenteita kaavioihin, voit huomata, että jos kanta A eksponentti funktio y = a x kanta kasvaa vähitellen 2:sta 10:een, sitten funktion kaavion tangentin välinen kulma pisteessä X= 0 ja x-akseli kasvaa vähitellen 35':sta 66,5':iin.

Siksi on syytä A, jolle vastaava kulma on 45'. Ja tämä on tarkoitus A tehdään välillä 2 ja 3, koska klo A= 2 kulma on 35', jossa A= 3, se on yhtä suuri kuin 48'.

Matemaattisen analyysin aikana todistetaan, että tämä perusta on olemassa; sitä merkitään yleensä kirjaimella e.

Päättänyt sen e – irrationaalinen luku, eli se edustaa ääretöntä ei-jaksollista desimaalilukua:

e = 2,7182818284590… ;

Käytännössä näin yleensä oletetaan e ≈ 2,7.

Funktiokaavio ja ominaisuudet y = e x :

1) D(f) = (- ∞; + ∞);

3) lisääntyy;

4) ei ylhäältä rajoitettu, alhaalta rajoitettu

5) sillä ei ole suurinta eikä pienintä

arvot;

6) jatkuva;

7) E(f) = (0; + ∞);

8) kupera alaspäin;

9) erottuva.

Toiminto y = e x nimeltään eksponentti .

Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että funktio y = e x on johdannainen missä tahansa kohdassa X :

(e x ) = e x

(e 5x )" = 5e 5x

(e x-3 )" = e x-3

(e -4x+1 )" = -4е -4x-1

Esimerkki 1 . Piirrä tangentti funktion kuvaajalle pisteessä x=1.

2) f()=f(1)=e

4) y=e+e(x-1); y = esim

Vastaus:

Esimerkki 2 .

x = 3.

Esimerkki 3 .

Tutki ääriarvofunktiota

x=0 ja x=-2

X= -2 – maksimipiste

X= 0 – minimipiste

Jos logaritmin kanta on luku e, sitten he sanovat, että se on annettu luonnollinen logaritmi . Luonnollisille logaritmeille on otettu käyttöön erityinen merkintätapa ln (l – logaritmi, n – luonnollinen).