Tarkastellaan eksponentiaalista funktiota y = a x, jossa a > 1. Muodostetaan graafit eri kantakohtiin a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1. vaihtoehto) 3. y = 10 x (2. vaihtoehto) 1. Muodostetaan graafit eri kantoille a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) 3. y = 10 x (vaihtoehto 2)"> 1. Rakennetaan graafit eri kannoista a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) 3. y = 10 x (vaihtoehto 2)"> 1. Muodostetaan graafit eri kantoihin: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) ) 3 . y = 10 x (vaihtoehto 2)" title=" Tarkastellaan eksponentiaalista funktiota y = a x, missä a > 1. Muodostetaan graafit eri kantamäärille a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (vaihtoehto 1) 3. y = 10 x (vaihtoehto 2)"> title="Tarkastellaan eksponentiaalista funktiota y = a x, jossa a > 1. Muodostetaan graafit eri kantakohtiin a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1. vaihtoehto) 3. y = 10 x (2. vaihtoehto)"> !}
Käyttämällä tarkkoja tangenttien rakenteita kaavioihin voidaan huomata, että jos eksponentiaalisen funktion y = a x kanta a kasvattaa kantaa vähitellen arvosta 2 arvoon 10, niin funktion kaavion tangentin välinen kulma pisteessä x = 0 ja x-akseli kasvaa vähitellen arvosta 35 arvoon 66, 5. Siksi on olemassa kanta a, jonka vastaava kulma on 45. Ja tämä a:n arvo on välillä 2 ja 3, koska kun a = 2 kulma on 35, kun a = 3 on 48. Matemaattisen analyysin aikana on todistettu, että tämä kanta on olemassa, se merkitään yleensä kirjaimella e. On todettu, että e on irrationaalinen luku, eli se edustaa ääretöntä ei-jaksollista desimaalilukua: e = 2, ... ; Käytännössä yleensä oletetaan, että e on 2,7.
Funktion y = e x kuvaaja ja ominaisuudet: 1) D (f) = (- ; +); 2) ei ole parillinen eikä pariton; 3) lisääntyy; 4) ei ylhäältä rajoitettu, alhaalta rajoitettu 5) ei ole suurinta eikä pienintä arvoa; 6) jatkuva; 7) E(f) = (0; +); 8) kupera alaspäin; 9) erottuva. Funktiota y = e x kutsutaan eksponenttiksi.
Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että funktiolla y = e x on derivaatta missä tahansa pisteessä x: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3
3) -2 x) x = -2 – maksimipiste x = 0 – minimipiste Vastaus:
Funktion y = ln x ominaisuudet: 1) D (f) = (0; +); 2) ei ole parillinen eikä pariton; 3) kasvaa (0; +); 4) ei rajoitettu; 5) ei ole suurinta eikä pienintä arvoa; 6) jatkuva; 7) E (f) = (-; +); 8) kupera yläosa; 9) erottuva. Funktion y = ln x kuvaaja ja ominaisuudet
Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että mille tahansa arvolle x>0 differentiaatiokaava pätee 0 differentiaatiokaava on voimassa"> 0 erotuskaava on voimassa"> 0 erotuskaava on voimassa" title="Matemaattisen analyysin aikana todistetaan, että minkä tahansa arvon x>0 differentiaatiokaava on pätevä">
title="Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että mille tahansa arvolle x>0 differentiaatiokaava pätee">
!} Internet-resurssit: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html
Eksponentiaalisten ja logaritmien funktioiden johdannainen Oppitunti luokassa 11 "B"
opettaja Kopova O.V.
Laske johdannainen
suullisesti1.
2.
3.
3x22x5
e
2x
3e x
4.
ln x 3
5.
34 x
6.
5 x 2 sin x ln 5 x
kirjallisesti
x
1
y loki 5 x 4
7
y x 2 log 1 3 x 1
2
3 1
y ln 2 x
x x
Kun funktio y 2 x e. Etsi kulma
piirretyn tangentin kerroin
piste abskissalla x0 0 .
Kirjoita yhtälö tangentille to
funktion f x x 5 ln x kuvaaja pisteessä c
abskissa x0 1 . Tehtävä B8 (nro 8319)
määritelty aikavälillä 5; 10. Etsi aukkoja
lisää toimintoa. Ilmoita vastauksessasi pisimmän pituus
heistä. Tehtävä B8 (nro 9031)
Kuvassa on funktion derivaatan kaavio,
määritelty aikavälillä 11; 2. Etsi kohta
funktion ääriarvo segmentillä 10; 5. Tehtävä B8 (nro 8795)
Kuvassa on funktion derivaatan kaavio,
määritelty aikavälillä 9; 2. Etsi määrä
pisteet, joissa funktion kaavion tangentti
yhdensuuntainen tai yhdensuuntainen suoran y x 12 kanssa.
Prototyyppitehtävä B14
Etsi funktion y 4x 4 ln x 7 6 minimipiste.7 6 x 2
Etsi funktion suurin arvo
v 3
Etsi funktion pienin arvo
y e 2 x 6e x 3
segmentillä 1; 2.
Algebra ja matemaattisen analyysin alku
Eksponentiaalisten ja logaritmien funktioiden erottaminen
Koonnut:
matematiikan opettaja, kunnan oppilaitoksen lukio nro 203 KhEC
Novosibirskin kaupunki
Vidutova T.V.
Määrä e. Toiminto y = e x, sen ominaisuudet, kaavio, differentiaatio
1. Rakennetaan kaavioita eri perusteille: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (2. vaihtoehto) (1. vaihtoehto) " width="640"
Harkitse eksponentiaalista funktiota y = a x, jossa a on 1.
Rakennamme erilaisiin tukikohtiin A grafiikka:
1. y = 2 x
3. y = 10 x
2. y = 3 x
(Vaihtoehto 2)
(1 vaihtoehto)
1) Kaikki kuvaajat kulkevat pisteen (0; 1) kautta;
2) Kaikilla kaavioilla on vaakasuuntainen asymptootti y = 0
klo X ∞;
3) Kaikki ne ovat kuperasti alaspäin;
4) Niillä kaikilla on tangentit kaikissa pisteissään.
Piirretään tangentti funktion kuvaajalle y = 2 x pisteessä X= 0 ja mittaa tangentin muodostama kulma akselin kanssa X
Käyttämällä tarkkoja tangenttien rakenteita kaavioihin, voit huomata, että jos kanta A eksponentti funktio y = a x kanta kasvaa vähitellen 2:sta 10:een, sitten funktion kaavion tangentin välinen kulma pisteessä X= 0 ja x-akseli kasvaa vähitellen 35':sta 66,5':iin.
Siksi on syytä A, jolle vastaava kulma on 45'. Ja tämä on tarkoitus A tehdään välillä 2 ja 3, koska klo A= 2 kulma on 35', jossa A= 3, se on yhtä suuri kuin 48'.
Matemaattisen analyysin aikana todistetaan, että tämä perusta on olemassa; sitä merkitään yleensä kirjaimella e.
Päättänyt sen e – irrationaalinen luku, eli se edustaa ääretöntä ei-jaksollista desimaalilukua:
e = 2,7182818284590… ;
Käytännössä näin yleensä oletetaan e ≈ 2,7.
Funktiokaavio ja ominaisuudet y = e x :
1) D(f) = (- ∞; + ∞);
3) lisääntyy;
4) ei ylhäältä rajoitettu, alhaalta rajoitettu
5) sillä ei ole suurinta eikä pienintä
arvot;
6) jatkuva;
7) E(f) = (0; + ∞);
8) kupera alaspäin;
9) erottuva.
Toiminto y = e x nimeltään eksponentti .
Matemaattisen analyysin aikana osoitettiin, että funktio y = e x on johdannainen missä tahansa kohdassa X :
(e x ) = e x
(e 5x )" = 5e 5x
(e x-3 )" = e x-3
(e -4x+1 )" = -4е -4x-1
Esimerkki 1 . Piirrä tangentti funktion kuvaajalle pisteessä x=1.
2) f()=f(1)=e
4) y=e+e(x-1); y = esim
Vastaus:
Esimerkki 2 .
x = 3.
Esimerkki 3 .
Tutki ääriarvofunktiota
x=0 ja x=-2
X= -2 – maksimipiste
X= 0 – minimipiste
Jos logaritmin kanta on luku e, sitten he sanovat, että se on annettu luonnollinen logaritmi . Luonnollisille logaritmeille on otettu käyttöön erityinen merkintätapa ln (l – logaritmi, n – luonnollinen).
Funktion y = ln x kuvaaja ja ominaisuudet
Funktion y = ominaisuudet lnx:
1) D(f) = (0; + ∞);
2) ei ole parillinen eikä pariton;
3) kasvaa (0; + ∞);
4) ei rajoitettu;
5) ei ole suurinta eikä pienintä arvoa;
6) jatkuva;
7) E(f) = (- ∞; + ∞);
8) kupera yläosa;
9) erottuva.
0 erotuskaava "width="640" on voimassa
Matemaattisen analyysin aikana todistetaan, että millä tahansa arvolla x0 erotuskaava on pätevä
Esimerkki 4:
Laske funktion derivaatta pisteessä x = -1.
Esimerkiksi:
Internet-resurssit:
- http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
- http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
- http://ru.wikipedia.org/wiki/
- http://900igr.net/prezentatsii
- http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html