Taso leikkaa pallon aina ympyrässä, joka voidaan projisoida tasolle muodossa ellipsi,ympyrät tai segmentti suora viiva (kuva 70).

Pallon leikkaus ulkonevan tason mukaan Ω  P 2

Leikkauksen ympärysmitta projisoidaan etutasolle suoraviivaiseksi segmentiksi Kanssa 2 D 2, mutta projektioiden vaakatasolla ellipsiin, jonka pääakseli on yhtä suuri kuin leikkausympyrän halkaisija.

Suuren akselin rakentaminen MUTTA 1 AT 1 (vaakaprojektio, määritä segmentin keskikohta Kanssa 2 D 2 , pisteen kautta ( MUTTA 2  AT 2) piirretään yhdensuuntaisuus, löydetään tämän yhdensuuntaisuuden vaakasuora projektio ja määritetään sille akselin pisteet viestintälinjoja pitkin MUTTA 1 ja AT 1.

Päiväntasaajalla sijaitsevat pisteet 1 ja 1 ovat näkyvyyden rajana P 1 :ssä. Päämeridiaanilla sijaitsevat pisteet 2 ja 2 ovat näkyvyyden rajana P 3:lla.

Luento nro 6 aksonometriset projektiot

1. Yleistä tietoa. 2. Vääristymisen indikaattorit. 3. Aksonometristen projektioiden tyypit. 4. Ympyrän rakentaminen aksonometriassa.

1 Yleistä tietoa

Teknisiä piirustuksia tehtäessä tarvitaan usein enemmän visuaalisia esityksiä esineistä. Tällaisten kuvien rakentamiseen käytetään aksonometrisiä projektioita (aksonometriaa).

MUTTA ksonometria - Kreikan kaksisanainen sana ahson – akseli ja metroo –mittaan.

Aksonometrisen projisoinnin menetelmä koostuu siitä, että objekti yhdessä koordinaattiakseleiden kanssa, joihin se avaruudessa viitataan, projisoidaan tasolle yhdensuuntaisten säteiden avulla. Tätä tasoa kutsutaan aksonometristen projektioiden tasoksi tai kuvatasoksi (kuva 71).

Projisointisuunnan ei tulisi olla sama kuin minkään koordinaattiakselin kanssa, jolloin kuva on visuaalinen.

Selvyyden lisäksi aksonometriset projektiot mahdollistavat myös kohteen mittaamisen kolmeen koordinaattisuuntaan.

Kohteen kuvan rakentaminen suoritetaan kohteelle ominaisten pisteiden kehyksen mukaan ottaen huomioon rinnakkaisprojektion ominaisuudet: yhdensuuntaiset viivat pysyvät samansuuntaisina aksonometrisissa projektioissa, projektioiden viivoille kuuluvat pisteet kuuluvat aksonometriseen projektioon. näiden linjojen projektiot. Kaikki mittaukset tehdään vain akseleita pitkin tai akselien suuntaisesti.Ominaiset pisteet rakennetaan koordinaattien mukaan.

K - aksonometrinen (kuva) taso;

S- projisoinnin suunta.

2 Vääristymisaste

Jotta koordinaattimenetelmää voitaisiin käyttää aksonometriassa, otetaan käyttöön akseleiden suuntaiset vääristymäilmaisimet.

Kuvassa 72 näyttää tilakoordinaattijärjestelmän , yksittäinen segmentit e koordinaattiakseleilla ja niiden projektiossa suuntaan S johonkin lentokoneeseen Vastaanottaja , joka on aksonometrinen projektiotaso. ennusteet e X , e klo , e z segmentti e vastaavilla aksonometrisilla akseleilla sisään yleinen tapaus ei ole sama kuin segmentti e eivätkä ole tasa-arvoisia. Segmentit e X , e klo , e z ovat mittayksiköitä pitkin aksonometrisiä akseleita - aksonometriset yksiköt (aksonometriset asteikot).

O aksonometristen projektioiden leikkauksen pituuden suhdetta segmentin todelliseen pituuteen kutsutaan vääristymäindeksiksi (särökerroin):

.

Kun tiedät vääristymäkertoimen arvon, on mahdollista rakentaa pisteen aksonometrinen kuva sen luonnollisten koordinaattien mukaan käyttämällä seuraavia kaavoja:

X 1 = K X  X; klo 1 = K klo  U;

Z 1 = K z  Z .

Vääristymisindikaattorit liittyvät toisiinsa suhteilla:

suorakaiteen muotoisessa perspektiivissä:

Vastaanottaja X 2  Vastaanottaja klo 2  Vastaanottaja z 2 = 2,

vinossa perspektiivissä:

Vastaanottaja X 2  Vastaanottaja klo 2  Vastaanottaja z 2 = 2  kanssatg 2 .

LUKU NELJÄ

PYÖREÄT RUNGOT

II PALLO

Pallon leikkaus tason mukaan

125. Määritelmä. Runkoa, joka syntyy puoliympyrän pyörimisestä halkaisijan ympäri, kutsutaan pallo, ja tässä tapauksessa puoliympyrän muodostamaa pintaa kutsutaan pallo tai pallomainen pinta. Voimme myös sanoa, että tämä pinta on pisteiden paikka, jotka ovat yhtä kaukana samasta pisteestä (ns keskusta pallo).

Janaa, joka yhdistää keskustan johonkin pinnan pisteeseen, kutsutaan säde, ja janaa, joka yhdistää kaksi pinnan pistettä ja kulkee keskustan läpi, kutsutaan halkaisija pallo. Yhden pallon kaikki säteet ovat yhtä suuret keskenään; Jokainen halkaisija on yhtä suuri kuin kaksi sädettä.

Kaksi saman säteen omaavaa palloa ovat yhtä suuret, koska ne yhdistetään sisäkkäin.

126. Lause. Mikä tahansa pallon tason leikkaus on ympyrä.

1) Oletetaan ensin, että (kuva 137) leikkaustaso AB kulkee pallon keskipisteen O läpi. Kaikki leikkausviivan pisteet kuuluvat pallomaiseen pintaan ja ovat sen vuoksi yhtä kaukana pisteestä O, joka sijaitsee leikkaustasossa; siksi leikkaus on ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä O.

2) Oletetaan nyt, että leikkaustaso CO ei kulje keskuksen läpi. Pudotetaan sen päälle ympyrä OK keskeltä ja otetaan leikkausviivalta jokin piste M. Yhdistämällä se O:n ja A:n kanssa saadaan suorakulmainen kolmio IOC, josta saamme:

MK \u003d √OM 2 - OK 2. (yksi)

Koska janojen OM ja OK pituudet eivät muutu, kun pisteen M sijainti leikkausviivalla muuttuu, etäisyys MK on vakioarvo tietylle osuudelle; Tämä tarkoittaa, että leikkausviiva on ympyrä, jonka keskipiste on piste K.

127. Seuraus. Olkoon R ja r on pallon säteen ja leikkausympyrän säteen pituudet, ja
d- leikkaustason etäisyys keskustasta, niin yhtälö (1) on muodossa:
r=√R 2 - d 2 .

Tästä kaavasta päätämme:

1) Suurin leikkaussäde saadaan kohdassa d= 0, ts. kun leikkaustaso kulkee pallon keskustan läpi. Tässä tapauksessa r=R. Tässä tapauksessa saatua ympyrää kutsutaan iso ympyrä.

2) Pienin leikkaussäde saadaan, kun d= R. Tässä tapauksessa r= 0, eli leikkausympyrästä tulee piste.

3) Pallon keskustasta yhtä kaukana olevat osat ovat yhtä suuret.

4) Kahdesta osasta, jotka ovat epätasaisesti irronneet pallon keskeltä, sen, joka on lähempänä keskustaa, säde on suurempi.

128. Lause. Mikä tahansa lentokone (R, helvetti. 138), joka kulkee pallon keskustan läpi, jakaa sen pinnan kahteen symmetriseen ja yhtä suureen osaan.

Otetaan jokin piste A pallon pinnasta; olkoon AB pisteestä A tasoon P pudotettu kohtisuora. Jatketaan AB, kunnes se leikkaa pallon pinnan pisteessä C. Piirretään BO, saadaan kaksi yhtäläistä suorakulmaista kolmiota
AOB ja BOC (yhteinen jalka BO ja hypotenuus ovat samat, kuten pallon säteet); siksi AB = BC; täten mitä tahansa pallon pinnan pistettä A vastaa toinen tämän pinnan piste C, joka on symmetrinen tason P suhteen pisteen A kanssa. Näin ollen taso P jakaa pallon pinnan kahteen symmetriseen osaan.

Nämä osat eivät ole vain symmetrisiä, vaan myös tasa-arvoisia, koska leikkaamalla palloa tasoa P pitkin, voimme upottaa toisen kahdesta osasta toiseen ja yhdistää nämä osat.

129. Lause. Pallomaisen pinnan kahden pisteen kautta, jotka eivät ole saman halkaisijan päissä, on mahdollista piirtää suurympyrä ja vain yksi ympyrä. .

Otetaan noin kaksi pistettä pallomaiselle pinnalle (kuva 139), jonka keskipisteet O, esimerkiksi C ja N, jotka eivät ole samalla suoralla pisteen O kanssa. Tällöin voidaan piirtää taso pisteiden C, O - N kautta. . Tämä taso, joka kulkee keskuksen O läpi, antaa pallomaisen pinnan leikkauskohdassa suurympyrän kehän.

Toista suuren ympyrän ympyrää ei voida piirtää samojen kahden pisteen C ja N kautta. Todellakin, minkä tahansa suurympyrän kehän on määritelmän mukaan oltava tasossa, joka kulkee pallon keskipisteen kautta; siksi, jos C:n ja N:n läpi olisi mahdollista piirtää vielä yksi suurympyrän ympyrä, niin kävisi ilmi, että kolmen pisteen C, N ja O kautta, jotka eivät ole samalla suoralla, voidaan piirtää kaksi eri tasoa , mikä on mahdotonta.

130. Lause. Kahden suuren ympyrän ympärysmitat puolitetaan, kun ne leikkaavat.

Keskipiste O (kuva 139), joka on molempien suurten ympyröiden tasoilla, on suoralla linjalla, jota pitkin nämä ympyrät leikkaavat; tästä syystä tämä suora on molempien ympyröiden halkaisija ja halkaisija puolittaa ympyrän.

Työ sisältää suunnitelman oppitunnin yhteenvedosta aiheesta: "Pallo. Pallon leikkaus tasossa" (tiivistelmä on melko kaavamainen). Täydellisen kuvan saamiseksi tästä oppitunnista suosittelen katsomaan siihen liitettyä esitystä, viitemuistiinpanoja, heijastavia karttoja sekä tietokonetestejä. Tiivistelmä vastaa uutta GEF:ää avoimen lähdekoodin ohjelmistoille.

Ladata:

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Ammennamme viisautta historiasta, viisautta runoudesta, näkemystä matematiikasta. Roger Bacon Vaikean matemaattisen ongelman ratkaiseminen on kuin linnoituksen ottamista. Naum Jakovlevich Vilenkin

Tee ongelma piirustuksen mukaan ja ratkaise se. S B O A 10 cm? ?

Tee ongelma piirustuksen mukaan ja ratkaise se. Kartion aksiaalisen osan yläosassa oleva kulma on 60 astetta. Kartion generatrix on 10 cm. Etsi kartion halkaisija ja sen korkeus. S B O A 10 cm

Tehtävän ratkaisu: Kolmio A S B on tasasivuinen. Tasasivuisen kolmion kaikki sivut ovat yhtä suuret. Meidän tapauksessamme generatrix on yhtä suuri kuin halkaisija. Halkaisija on siis 10 cm. Kolmio O S B on suorakaiteen muotoinen. Pythagoraan lauseen mukaan: S O \u003d √ S B 2 - OB 2 \u003d S B O A

Oppitunnin aiheena on pallo. Pallon leikkaus tason mukaan

Oppitunnin tarkoitus: Antaa määritelmät käsitteistä pallo, pallo ja niiden elementit, selvittää mikä kuvio sijaitsee pallon tason leikkauksessa

TAVOITTEET: tutkia palloon ja palloon liittyviä peruskäsitteitä; selvittää, mitä muotoja voidaan saada, kun palloa leikataan tasossa, oppia piirtämään pallo tasoon; kehittää matemaattisen puheen tarkkuutta ja selkeyttä, oppia argumentoimaan johtopäätöksiä;

"Pallo ja pallo"

Pallo on kappale, joka koostuu kaikista avaruudessa olevista pisteistä, jotka eivät ole tietyn (pallon säteen) suurempaa etäisyyttä tietystä pisteestä (pallon keskustasta). Pallon rajaa kutsutaan pallomaiseksi pinnaksi tai palloksi. Pallon pisteet ovat kaikki pallon pisteitä, jotka ovat säteen etäisyydellä keskustasta. /

t.O - pallon keskipiste; R on pallon säde; AB - pallon halkaisija - segmentti, joka yhdistää pallon kaksi pistettä ja kulkee sen keskustan läpi. A, B - pallon diametraalisesti vastakkaiset pisteet. A B O R

Pallo on puoliympyrän muotoinen kappale, joka pyörii halkaisijansa ympäri akselina /

Pallo - puoliympyrän pyörimiskappale halkaisijansa ympäri akselina /

Sovellusalue /

Pallogeometriaa tarvitsevat paitsi tähtitieteilijät, merilaivojen, lentokoneiden, avaruusalusten navigaattorit, jotka määrittävät koordinaatit tähtien perusteella, myös miinojen, metrojen, tunneleiden rakentajat sekä geodeettiset tutkimukset suurilla maapallon alueilla. pintaan, kun on tarpeen ottaa huomioon sen pallomaisuus. /

SILMÄLATURI

Pallon poikkileikkaukset tason mukaan.

/ http://www.etudes.ru/en/sketches/

Lause 1 Mikä tahansa pallon tason leikkaus on ympyrä. Tämän ympyrän keskipiste on pallon keskustasta leikkaustasoon pudotetun kohtisuoran kanta. OO "- kohtisuora. O" - ympyrän keskipiste - kohtisuoran kanta.

Pallon keskustan läpi kulkevaa tasoa kutsutaan diametriaaliseksi tasoksi. Pallon poikkileikkausta, jolla on diametraalinen taso, kutsutaan suureksi ympyräksi ja pallon poikkileikkaukseksi suurympyräksi. Pallo-osio

Tehtävän 29 ratkaisu, s. 337:

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/11-klass/btela-vraweniya-b/reshenie-zadach-po-teme-sfera-shar?seconds=0&chapter_id=219

Tarina pallon syntymisestä. Kerran yksin kotiin jäänyt komea Polukrug vietti pitkän aikaa pukeutuessaan ja kekseliään pienen tinakehysteisen peilin edessä eikä voinut lakata ihailemasta itseään. "Miksi ihmiset ottivat päähänsä ylistää, että olin hyvä?" hän sanoi. Ihmiset valehtelevat, en ole ollenkaan hyvä. Miksi tytöt julistivat, että Khatangan kylässä ei ole koskaan ollut parempaa kaveria eikä tule koskaan olemaan? Puoliympyrä tiesi ja kuuli kaiken, mitä hänestä sanottiin, ja oli oikukas, kuin komea mies. Hän saattoi ihailla itseään peilin edessä koko päivän, katsoen itseään joka puolelta. Ja yhtäkkiä tapahtui ihme, kun Puoliympyrä kääntyi peilin edessä, hän näki peilissä oman heijastuksensa pallon muodossa.

ALKUPERÄHISTORIASTA Palloa kutsutaan tavallisesti pallon rajoittamaksi kappaleeksi, ts. pallo ja pallo ovat erilaisia ​​geometrisia kappaleita. Sekä sanat pallo että pallo ovat kuitenkin peräisin samasta kreikan sanasta "sfire" - pallo. Samaan aikaan sana "pallo" muodostui konsonanttien sph siirtymisestä sh:ksi. Kirjassa XI Elements Euclid määrittelee pallon kuvioksi, jota kuvaa puoliympyrä, joka pyörii kiinteän halkaisijan ympäri. Muinaisina aikoina palloa pidettiin suuressa arvossa. Taivaanvahvuuden tähtitieteelliset havainnot herättävät poikkeuksetta kuvan pallosta. Sopivuus on aina ollut laajalti käytössä tieteen ja tekniikan eri aloilla.

TAVOITTEET: tutkia palloon ja palloon liittyviä peruskäsitteitä; kehittää ongelmanratkaisutaitoja; selvittää, mitä lukuja voidaan saada, kun pallo leikataan lentokoneella; kehittää matemaattisen puheen tarkkuutta ja selkeyttä, oppia argumentoimaan tehtyjä johtopäätöksiä; oppia piirtämään palloa lentokoneessa;

KIITOS Oppitunnista

Esikatselu:

Aihetta käsittelevän oppitunnin referenssitiivistelmä:

"PALLO. PALLOOSA LENTOKONEELLA»

Kappale, joka koostuu kaikista avaruuden pisteistä, jotka eivät ole tietyn etäisyyden päässä, kutsutaan _____________________________________ tietystä pisteestä.

Tätä pistettä kutsutaan pallon _________________________________.

Tämä etäisyys on _____________________ palloa.

Pallon rajaa kutsutaan ___________________________________________________ tai ____________________________.

Jana, joka yhdistää pallon keskikohdan pallomaisella pinnalla olevaan pisteeseen on _____________________.

Tämä on segmentti, joka yhdistää kaksi pallomaisen pinnan pistettä ja kulkee pallon keskustan läpi.

Minkä tahansa halkaisijan päitä kutsutaan pallon ___________________________________________________________ pisteiksi.

Pallo on vallankumouksen ruumis. Se saadaan kiertämällä puoliympyrää halkaisijansa ympäri akselina.

Piirrä pallo. Merkitse sen keskipiste siihen, piirrä ja merkitse pallon säde ja halkaisija, nimeä pallon diametraalisesti vastakkaiset pisteet.

LAUSE. Mikä tahansa pallon tason leikkaus on ympyrä. Tämän ympyrän keskipiste on pallon keskustasta leikkaustasoon pudotetun kohtisuoran kanta.

Diametaalinen taso on taso, joka kulkee pallon _________ kautta.

Suuri ympyrä on pallon poikkileikkaus.

Suuri ympyrä on halkaisijatason _______________ poikkileikkaus.

Heijastava kortti opiskelija__________________

1. Arvioi asetettujen opetustehtävien ratkaisua

Oppimistavoitteet	Ratkaistu täysin	Ratkaistu osittain	ei ratkaistu
oppia palloon ja palloon liittyvät peruskäsitteet
oppia soveltamaan hankittua tietoa ongelmien ratkaisussa ja lauseiden todistamisessa
tutustua käsitteiden "pallo", "pallo" historiaan
selvittää, mitä muotoja voidaan saada, kun pallo leikataan tasolla
kehittää kykyä työskennellä ryhmässä
kehittää loogista ajattelua
rakentaa taitoja kontrolli ja itsehillintä.
oppia piirtämään palloa lentokoneessa
kehittää matemaattisen puheen tarkkuutta ja selkeyttä, oppia argumentoimaan tehtyjä johtopäätöksiä

2. Henkilökohtaisten lisäysten arviointi.

suunniteltu löytää	Tiedän		Suunniteltu oppimaan	tietotaito
Pallon ja pallon määritelmät			Käytä aiemmin hankittua tietoa ongelmien ratkaisussa ja lauseiden todistamisessa
Tunne pallon ja pallon elementit ja niiden määritelmät			Perustele tehdyt oletukset
Mitä muotoja voidaan saada, kun pallo leikataan tasolla			Piirrä pallo ja sen elementit
Opi termien "pallo", "pallo" historia.			Tee tehtäviä valmiiden piirustusten mukaan

3. Itsetunto.

A) Anna itsellesi arvosana, jonka uskot ansaitsevasi työstäsi oppitunnilla.

B) Tee henkilökohtaiset johtopäätökset

Esikatselu:

Geometrian luokkien yhteenveto ryhmässä 1D.

Oppitunnin aihe: "Pallo. Pallon leikkaus lentokoneella".

Oppitunnin kesto: 45 minuuttia.

Oppikirja: "Geometria, luokat 10-11", Pogorelov A.V.

Oppitunnilla käytetään elementtejä seuraavista nykyaikaisista koulutustekniikoista:

• Ryhmäteknologiat
• Terveyttä säästävät tekniikat
• Tietojenkäsittelytekniikka

Geometrian opetuksen käsitteellinen tavoite: loogisen ja abstraktin ajattelun, tilallisen mielikuvituksen ja tutkimuskyvyn kehittäminen.

Oppitunnin tarkoitus: esittele pallon ja pallon käsitteet ja niiden elementit, selvitä mikä kuvio sijaitsee pallon tason poikkileikkauksessa;

Tehtävät:

Opi palloon ja palloon liittyvät peruskäsitteet; pallon ja tason keskinäisen järjestelyn tyypit (pallon leikkaus tasossa);
- muodostaa ongelmanratkaisutaitoja;

Kehittää kykyjä itsenäiseen työn suunnitteluun ja organisointiin, itsetutkiskeluun ja kykyä korjata omaa toimintaansa;

Kehittää matemaattisen puheen tarkkuus ja selkeys

Kasvata kognitiivista kiinnostusta matematiikkaa kohtaan;
- kouluttaa tietokulttuuria ja viestintäkulttuuria;
- kasvattaa tarkkaavaisuutta, itsenäisyyttä, kykyä työskennellä yhdessä.

Materiaali- ja opetusvälineet:tietokone, valkokangas, projektori.

Työmuodot: ryhmätyö, itsenäinen työskentely.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti.

Tuntien aikana

I. Motivaatio oppitunnin aloittamiseen - 1 min:

Terveisiä.

Ammenamme viisautta historiasta,

runoudessa - viisaus,

matematiikassa oivallus.
Roger Bacon

Vaikean matemaattisen tehtävän ratkaiseminen

Sitä voidaan verrata linnoituksen valtaukseen.

Naum Jakovlevich Vilenkin

Kiinnitän huomiota monisteeseen ja siihen, miten sen kanssa työskentelen(Dia 1)

II. Opiskelijoiden tiedon aktualisointi - 7 min.:

a) Tietokonetestin suorittaminen(9-10 henkilöä)

b) Kun opiskelijat eivät ole mukana tietokonetestauksessa, tehtävän kokoaminen ja ratkaiseminen valmiin piirustuksen mukaan(ryhmän loput)(Dia 2-4)

c) yhteenveto työn tuloksista ja oppitunnin alustavat arvosanat (koe ja ongelmanratkaisu)

III. Itsemääräämisoikeus toimintaan.

Tänä vuonna aloimme tutkia geometrian osaa nimeltä stereometria. Mitä stereometria tutkii?

• Katso taulukkoa ja nimeä mitä ruumiita näet?
• Näytä prismat
• Näytä sylinterit; käpyjä
• Kuka tietää pöydälle jätetyn ruumiin nimen?
• Mikä on mielestäsi tämän päivän oppituntimme aihe?
• Yritä muotoilla oppitunnimme päätavoite.(esittele pallon ja pallon käsitteet ja niiden elementit, selvitä mikä kuvio sijaitsee pallon tason leikkauksessa)
• Mitä tehtäviä asetamme itsellemme tämän tavoitteen saavuttamiseksi?

(Dia 4-6 aihe, tavoite, tehtävät)

Uuden materiaalin oppiminen - 10 min:

A) Aihe on muotoiltu, tavoite ja tavoitteet selkeät - eteenpäin kohti uutta tietoa.

Muistakaamme, mitä he kutsuivat piiriksi koulussa?

Kuka yrittää antaa määritelmän pallolle analogisesti, koska se on avaruuskappale? Ne antavat pallon määritelmän, pallon säteen, pallon halkaisijan. (Analogisesti pallon kanssa työskennellään; samalla opiskelijat täyttävät referenssimuistiinpanot)

Opimme kuvaamaan palloa ja sen elementtejä tasossa, näyttämään nämä elementit piirustuksessa, löytämään pallomaisia ​​esineitä ympäristöstä Dia 7-9

Fizminutka lievittää silmien väsymystä ja stressiä

B) Yksi oppitunnin tavoitteista on: selvittää, mitä lukuja voidaan saada, kun pallo leikataan lentokoneella. Muistetaan ensin, mitä osia kartiolla voi olla(matemaattisen tutkimuksen esittely Internetin kautta)

Ajattele, käynnistä avaruudellinen mielikuvituksesi ja tee oletus siitä, mitä osia pallolla voi olla.

Suuri venäläinen matemaatikko Lobatševski sanoi: "Matematiikalla ei ole auktoriteettia. Ainoa argumentti totuuden puolesta on argumentti.

Muotoile ja todista lause pallon leikkauksesta tason mukaan (.....) (10 min)

Todistuksen vaiheiden toisto.

C) pallon ja pallon käsitteiden historia (......)

IV. Tutkittavan materiaalin konsolidointi - 5min

Ongelman ratkaisu.

Työskentele pareittain ja tarkista Internetin avulla

V Oppitunnin tulos. Heijastus.

Kysymyksiä konsolidointiin:

• Mikä on pallo?
• Mikä on pallomainen pinta tai pallo?
• Mikä on pallon säde, halkaisija, jänne?
• Mitä pisteitä kutsutaan diametraalisesti vastakkaiksi?
• Mikä on pallon leikkaus tasosta, joka on pienempi kuin pallon säde pallon keskipisteestä?
• Mitä tasoa kutsutaan pallon diametraaliseksi tasoksi?
• Mikä on suuri ympyrä, suuri ympyrä?

Täytä heijastava kartta ja selvitä, onko kaikki oppitunnin tavoitteet saavutettu.

VI. Kotitehtävät 1 min:

kohdat 58, 59, nro 30, 31

Kotitehtävien ohjeet.

Avainsanat: pallo, pallo, pallon keskipiste, halkaisija, tangenttitaso, symmetriataso,

pallo kutsutaan kappaletta, joka koostuu kaikista avaruuden pisteistä, jotka sijaitsevat enintään annettua etäisyydellä tietystä pisteestä.

Tätä kohtaa kutsutaan keskusta pallo, ja tätä etäisyyttä kutsutaan säde pallo. Pallon rajaa kutsutaan pallomaiseksi pinnaksi tai pallo. Mitä tahansa segmenttiä, joka yhdistää pallon keskipisteen pallomaisella pinnalla olevaan pisteeseen, kutsutaan säteeksi. Jana, joka yhdistää kaksi pistettä pallomaisella pinnalla ja kulkee pallon keskustan läpi, on ns. halkaisija. Minkä tahansa halkaisijan päitä kutsutaan diametraalisesti päinvastainen pallopisteet. Pallo, kuten sylinteri ja kartio, on vallankumouskappale. Se saadaan kiertämällä puoliympyrää halkaisijansa ympäri akselina. Mikä tahansa pallon tason leikkaus on ympyrä. Tämän ympyrän keskipiste on sen kohtisuoran kanta, joka on pudonnut keskeltä leikkaustasoon. Pallon keskustan läpi kulkevaa tasoa kutsutaan diametraalinen taso . Pallon poikkileikkausta halkaisijatason mukaan kutsutaan iso ympyrä , ja pallon osa - mahtava ympyrä Mikä tahansa pallon halkaisijataso on sen symmetriataso . Pallon keskipiste on symmetrian keskusta Taso, joka kulkee pallomaisella pinnalla olevan pisteen läpi ja on kohtisuorassa tähän pisteeseen vedetyn säteen suhteen, on ns. tangenttitaso . Tätä pistettä kutsutaan kosketuspisteeksi. Tangenttitasolla on vain yksi yhteinen piste pallon kanssa - kosketuspiste. Suoraa viivaa, joka kulkee pallomaisen pinnan tietyn pisteen kautta kohtisuorassa tähän pisteeseen vedetyn säteen suhteen, kutsutaan tangentiksi. Pallopinnan minkä tahansa pisteen läpi kulkee äärettömän monta tangenttia, ja ne kaikki ovat pallon tangenttitasossa.

Lause 20.3 . Mikä tahansa pallon tason leikkaus on ympyrä. Tämän ympyrän keskipiste on sen kohtisuoran kanta, joka on pudonnut pallon keskipisteestä sekanttiin kone.

Todiste. Olkoon - leikkaustaso ja O - pallon keskipiste (kuva 453). Pudotetaan kohtisuora pallon keskustasta tasoon ja merkitään O" tämän kohtisuoran kantaa.

Olkoon X tasoon kuuluvan pallon mielivaltainen piste. Tekijä: lause Pythagoras 0X2 \u003d 00 "2 + O" X2. Koska OX ei ole suurempi kuin pallon säde R, ts. mikä tahansa pallon leikkauksen piste tason mukaan sijaitsee etäisyydellä, joka ei ole suurempi kuin piste O ", joten se kuuluu ympyrään, jonka keskipiste on O" ja säde.

Toisaalta mikä tahansa tämän ympyrän piste X kuuluu pallolle. Ja tämä tarkoittaa, että osa pallo taso on ympyrä, jonka keskipiste on piste O. Lause on todistettu.

Pallon keskustan läpi kulkevaa tasoa kutsutaan diametriaaliseksi tasoksi. Pallon leikkausta diametriaalisella tasolla kutsutaan suureksi ympyräksi (kuva 454), ja pallon leikkausta suureksi ympyräksi.

Ongelma (30). Pallon säteen keskipisteen läpi piirretään siihen kohtisuorassa oleva taso. Miten saadun osan pinta-ala liittyy suuren ympyrän pinta-alaan?

Päätös . Jos pallon säde on R (kuva 455), niin ympyrän säde leikkauksessa on

Tämän ympyrän pinta-alan suhde suuren ympyrän pinta-alaan on

Lause. Mikä tahansa pallon tason leikkaus on ympyrä. Tämän ympyrän keskipiste on pallon keskustasta leikkaustasoon pudotetun kohtisuoran kanta.

Todiste. Olkoon b leikkaustaso ja O pallon keskipiste (kuva 453). Pudotetaan kohtisuora pallon keskustasta tasoon b ja merkitään O" tämän kohtisuoran kantaa.

Olkoon X tasoon b kuuluvan pallon mielivaltainen piste. Pythagoraan lauseen mukaan 0X2 \u003d 00 "2 + O" X2. Koska OX ei ole suurempi kuin pallon säde R, eli mikä tahansa piste pallon leikkauksesta tason b mukaan on etäisyydellä, joka ei ole suurempi kuin piste O ", se kuuluu ympyrään, jonka keskipiste on O " ja säde.

Toisaalta mikä tahansa tämän ympyrän piste X kuuluu pallolle. Ja tämä tarkoittaa, että pallon tason leikkaus on ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä O. Lause on todistettu.

Pallon keskustan läpi kulkevaa tasoa kutsutaan diametriaaliseksi tasoksi. Pallon leikkausta diametriaalisella tasolla kutsutaan suureksi ympyräksi (kuva 454), ja pallon leikkausta suureksi ympyräksi.

Tehtävät

Tehtävä 1 . Kahden 10 cm:n säteisen pallon yhdensuuntaisten tasojen poikkileikkauksen säteet ovat 6 hedgehog ja 8 cm. Selvitä leikkaustasojen välinen etäisyys.

Päätös. Etsi jokaisen yhdensuuntaisen tason etäisyys pallon keskipisteeseen:

Riippuen siitä, onko pallon keskipiste tasojen välissä vai ei, saamme kaksi erilaista vastausta ongelmaan:

Tehtävä 2. Kahden pallon keskipisteiden välinen etäisyys on d; niiden säteet R1 ja R2. Etsi ympyrän säde, jossa ne leikkaavat.

Päätös. Haluttu säde toimii kolmion OMO1 korkeutena (kuva 5). Kolmion OMO2 alue S sijaitsee kolmella sivulla 001 = d, R1 R2 ja haluttu säde on r=2S/d. Suora viiva voi myös olla kolmessa olennaisesti eri paikassa suhteessa palloon. Nimittäin se voi leikata pallon pinnan kahdessa eri pisteessä, ei leikkaa sitä tai sillä on yksi yhteinen piste sen kanssa. Jälkimmäisessä tapauksessa sitä kutsutaan pallon tangentiksi

Tehtävä 3 Pallon säteen keskipisteen läpi piirretään siihen kohtisuorassa oleva taso. Miten saadun osan pinta-ala liittyy suuren ympyrän pinta-alaan?