"Politiikan sfääri" - Yhteiskunnallisten toimijoiden suhde valtion valtaan. Tieteellinen ja teoreettinen. Politiikan ja talouden vuorovaikutusprosessi. Yhdessä valtion kanssa. Yhteiskunnallisten suhteiden säätely määräytyy yhteiskunnallisten etujen mukaan. Politiikan ja moraalin vuorovaikutusprosessi. Valtion voima, suostuttelu, stimulaatio.

"Prisman geometria" - Suora nelikulmainen prisma ABCDA1B1C1D1 on annettu. Euclid luultavasti harkitsi geometrian käytännön oppaita. Suora prisma - prisma, jonka sivureuna on kohtisuorassa pohjaan nähden. Prisma geometriassa. Tilavuuksien ominaisuuden 2 mukaan V=V1+V2, eli V=SABD h+SBDC h=(SABD+SBDC)h. Joten kolmiot A1B1C1 ja ABC ovat yhtä suuret kolmelta sivulta.

"Prisman tilavuus" - Kuinka löytää suoran prisman tilavuus? Alkuperäisen prisman tilavuus on yhtä suuri kuin tulo S · h. Perusvaiheet suoran prismalauseen todistamisessa? Alkuperäisen prisman kannan pinta-ala S. Piirrä kolmion ABC korkeus. Tehtävä. suora prisma. Oppitunnin tavoitteet. Prisman käsite. Suoran prisman tilavuus. Ongelman ratkaisu. Prisma voidaan jakaa suoriksi kolmiomaisiksi prismoiksi, joiden korkeus on h.

"Pallon pinta" - Mars. Onko pallo pallo? Pallo ja pallo. Maapallo. Tietosanakirja. Tuemme lukion baseball-joukkuettamme. Venus. Uranus. Onko kuvassa pallo? Hieman historiaa. Tunnelma. Päätin tehdä vähän tutkimusta..... Saturnus. Oletko valmis vastaamaan kysymyksiin?

Pallon ympärille piirretty polyhedra Monitahoisen sanotaan olevan pallon ympärillä, jos sen kaikkien pintojen tasot koskettavat palloa. Itse pallon sanotaan olevan kirjoitettu monitahoiseen. Lause. Pallo voidaan piirtää prismaan, jos ja vain jos ympyrä voidaan piirtää sen kantaan ja prisman korkeus on yhtä suuri kuin tämän ympyrän halkaisija. Lause. Mikä tahansa kolmiopyramidi voidaan kirjoittaa pallolla, ja lisäksi vain yhdellä.

Harjoitus 1 Pyyhi neliö ja piirrä kaksi suunnikasta, jotka edustavat kuution ylä- ja alapintaa. Yhdistä niiden kärjet segmenteillä. Hanki kuva kuutioon kirjoitetusta pallosta. Piirrä kuutioon kirjoitettu pallo, kuten edellisessä diassa. Piirrä tätä varten ellipsi, joka on merkitty suunnikkaaseen, joka saadaan puristamalla ympyrää ja neliötä 4 kertaa. Merkitse pallon navat sekä ellipsin ja suuntaviivan tangenttipisteet.

Harjoitus 1 Pallo on piirretty suorakulmaiseen nelikulmaiseen prismaan, jonka pohjassa on rombi, jonka sivu on 1 ja terävä kulma 60 o. Selvitä pallon säde ja prisman korkeus. Ratkaisu. Pallon säde on puolet pohjan korkeudesta DG, ts. Prisman korkeus on yhtä suuri kuin pallon halkaisija, ts.

Harjoitus 4 Pallo on piirretty suorakulmaiseen nelikulmaiseen prismaan, jonka pohjassa on nelikulmio, kehä 4 ja pinta-ala 2. Laske pallon säde r. Ratkaisu. Huomaa, että pallon säde on yhtä suuri kuin prisman kantaan kirjoitetun ympyrän säde. Käytetään sitä, että monikulmioon piirretyn ympyrän säde on yhtä suuri kuin tämän monikulmion pinta-ala jaettuna sen puolikehän kehällä. Saamme

Harjoitus 3 Laske säännölliseen kolmiopyramidiin piirretyn pallon säde, jonka kantasivu on 2 ja pohjan kaksikulmaiset kulmat ovat 60 o. Ratkaisu. Käytetään sitä, että piirretyn pallon keskipiste on pyramidin pohjassa olevien dihedraalisten kulmien puolittaistasojen leikkauspiste. Pallon säde OE täyttää tasa-arvon.

Harjoitus 4 Laske säännölliseen kolmiomaiseen pyramidiin piirretyn pallon säde, jonka sivureunat ovat yhtä suuret kuin 1 ja yläkulman tasaiset kulmat ovat 90 o. Vastaus: Päätös. Tetraederissä SABC meillä on: SD = DE = SE = Kolmioiden SOF ja SDE samankaltaisuudesta saadaan yhtälö, jonka ratkaisemalla löydämme

Harjoitus 1 Etsi säännölliseen nelikulmaiseen pyramidiin piirretyn pallon säde, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1. Käytetään sitä, että kolmioon piirretyn ympyrän säteelle r tapahtuu kaava: r = S / p, jossa S on pinta-ala, p on kolmion puolikehä. Meidän tapauksessamme S = p = Ratkaisu. Pallon säde on yhtä suuri kuin kolmioon SEF piirretyn ympyrän säde, jossa SE = SF = EF = 1, SG = Siksi,

Harjoitus 2 Laske säännölliseen nelikulmaiseen pyramidiin piirretyn pallon säde, jonka kantasivu on 1 ja sivureuna on 2. Käytetään sitä, että kolmioon piirretyn ympyrän säteellä r kaava tapahtuu: r = S / p, missä S - pinta-ala, p on kolmion puolikehä. Meidän tapauksessamme S = p = Ratkaisu. Pallon säde on yhtä suuri kuin kolmioon SEF piirretyn ympyrän säde, jossa SE = SF = EF = 1, SG = Siksi,

Harjoitus 3 Selvitä säännölliseen nelikulmaiseen pyramidiin piirretyn pallon säde, jonka kantasivu on 2 ja pohjan kaksikulmaiset kulmat ovat 60 o. Ratkaisu. Käytetään sitä, että piirretyn pallon keskipiste on pyramidin pohjassa olevien dihedraalisten kulmien puolittaistasojen leikkauspiste. Pallon säde OG täyttää yhtäläisyyden.

Harjoitus 4 Yksikköpallo on piirretty säännölliseen nelikulmaiseen pyramidiin, jonka kantasivu on 4. Selvitä pyramidin korkeus. Hyödynnetään sitä, että kolmioon piirretyn ympyrän säteellä r tapahtuu kaava: r = S/p, missä S on pinta-ala, p on kolmion puolikehä. Meidän tapauksessamme S = 2h, p = Ratkaisu. Merkitään pyramidin korkeus SG muodossa h. Pallon säde on yhtä suuri kuin kolmioon SEF piirretyn ympyrän säde, jossa SE = SF = EF=4. Siksi meillä on tasa-arvo, josta löydämme

Harjoitus 1 Etsi säännölliseen kuusikulmaiseen pyramidiin piirretyn pallon säde, jossa kantareunat ovat 1 ja sivureunat 2. Käytetään sitä, että kolmioon piirretyn ympyrän säteelle r kaava toteutuu : r \u003d S / p, missä S on pinta-ala, p on kolmion puolikehä. Meidän tapauksessamme S = p = Siksi Ratkaisu. Pallon säde on yhtä suuri kuin kolmioon SPQ piirretyn ympyrän säde, jossa SP = SQ = PQ = SH =

Harjoitus 2 Laske säännölliseen kuusikulmaiseen pyramidiin piirretyn pallon säde, jonka kantareunat ovat 1 ja dihedraaliset kulmat pohjassa 60 o. Ratkaisu. Käytetään sitä, että piirretyn pallon keskipiste on pyramidin pohjassa olevien dihedraalisten kulmien puolittaistasojen leikkauspiste. Pallon säde OH täyttää tasa-arvon.
Harjoitus Määritä yksikköoktaedriin piirretyn pallon säde. Vastaus: Päätös. Pallon säde on sama kuin rombissa SESF piirretyn ympyrän säde, jossa SE = SF = EF=1, SO = Silloin rombin korkeus, laskettuna kärjestä E, on yhtä suuri kuin haluttu säde on yhtä suuri kuin puolet korkeudesta ja on yhtä suuri kuin O

Harjoitus Etsi yksikkö-ikosaedriin piirretyn pallon säde. Ratkaisu. Käytämme sitä tosiasiaa, että rajatun pallon säde OA on yhtä suuri kuin ja tasasivuisen kolmion, jonka sivu on 1, ympäri piirretyn ympyrän säde AQ on yhtä kuin Pythagoraan lause, jota sovelletaan suorakulmaiseen kolmioon OAQ, saadaan Harjoitus Etsi säde yksikködodekaedriin kirjoitettu pallo. Ratkaisu. Käytämme sitä tosiasiaa, että rajatun pallon säde OF on yhtä suuri kuin ja tasasivuisen viisikulmion, jonka sivu on 1, ympärille rajatun ympyrän säde FQ on yhtä suuri kuin Pythagoran lause, jota sovelletaan suorakulmaiseen kolmioon OFQ, saadaan

Harjoitus 1 Voidaanko pallo kirjoittaa katkaistuun tetraedriin? Ratkaisu. Huomaa, että katkaistuun tetraedriin kirjoitetun pallon keskipisteen O on oltava sama kuin tetraedriin kirjoitetun pallon keskustan kanssa, joka on yhteneväinen katkaistuun tetraedriin puolikirjoitetun pallon keskipisteen kanssa. Etäisyydet d 1, d 2 pisteestä O kuusikulmio- ja kolmiomaisiin pintoihin lasketaan Pythagoraan lauseella: missä R on puolikirjoitetun pallon säde, r 1, r 2 ovat kuusikulmioon piirrettyjen ympyröiden säteet ja kolmio, vastaavasti. Koska r 1 > r 2, sitten d 1 r 2, sitten d 1

Aihe ”Erilaisia ​​ongelmia polyhedrassa, sylinterissä, kartiossa ja pallossa” on yksi vaikeimmista 11. luokan geometriakurssilla. Ennen geometristen tehtävien ratkaisemista he yleensä tutkivat teorian asiaankuuluvia osia, joihin viitataan tehtäviä ratkaistaessa. S. Atanasyanin ym. tätä aihetta käsittelevästä oppikirjasta (s. 138) löytyy vain määritelmiä pallon ympärille piirretystä monitahoisesta, palloon piirretystä monitahoisesta, monitahoiseen pallosta ja lähellä olevasta pallosta. monitahoinen. Tämän oppikirjan metodologisissa suosituksissa (ks. S. M. Saakyanin ja V. F. Butuzovin kirja "Geometrian opiskelu luokilla 10-11", s. 159) kerrotaan, mitkä kappaleiden yhdistelmät otetaan huomioon tehtäviä nro 629-646 ratkaistaessa, ja niihin kiinnitetään huomiota. siihen, että "tietyn ongelman ratkaisemisen yhteydessä on ensinnäkin varmistettava, että opiskelijoilla on hyvä käsitys tilassa ilmoitettujen ruumiiden suhteellisesta asennosta." Seuraavassa on ratkaisu tehtäviin nro 638 (a) ja nro 640.

Ottaen huomioon kaikki edellä mainitut asiat ja se, että opiskelijoiden vaikeimpia tehtäviä ovat pallon yhdistäminen muihin kehoihin, on tarpeellista systematisoida asiaankuuluvat teoreettiset määräykset ja välittää ne opiskelijoille.

Määritelmät.

1. Palloa kutsutaan monitahoon piirretyksi, ja monitahoksi piirretyksi pallon lähellä, jos pallon pinta koskettaa monitahoisen kaikkia pintaa.

2. Palloa kutsutaan ympäripiirretyksi lähellä monitahoa ja monitahoa kutsutaan palloon piirretyksi, jos pallon pinta kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi.

3. Palloa kutsutaan sylinteriin kirjoitetuksi, katkaistuksi kartioksi (kartio) ja sylinteriksi, katkaistuksi kartioksi (kartio) kutsutaan pallon lähellä kuvatuksi, jos pallon pinta koskettaa pohjaa (pohjaa) ja kaikkia generatrixeja sylinterin, katkaistu kartio (kartio).

(Tästä määritelmästä seuraa, että pallon suuren ympyrän ympärysmitta voidaan merkitä näiden kappaleiden mihin tahansa aksiaaliseen osaan).

4. Palloa kutsutaan ympäripiirretyksi sylinterin lähellä, katkaistuksi kartioksi (kartioksi), jos pohjan ympyrät (pohjan ympyrä ja yläosa) kuuluvat pallon pintaan.

(Tästä määritelmästä seuraa, että näiden kappaleiden mistä tahansa aksiaalisesta poikkileikkauksesta voidaan kuvata pallon suuremman ympyrän ympärysmitta).

Yleisiä huomioita pallon keskipisteen sijainnista.

1. Monitahoiseen kirjoitetun pallon keskipiste sijaitsee monitahoisen kaikkien kaksitahoisten kulmien puolittajatasojen leikkauspisteessä. Se sijaitsee vain polyhedronin sisällä.

2. Monitahoisen ympärille piirretyn pallon keskipiste on monitahoisen kaikkiin reunoihin nähden kohtisuorassa olevien ja niiden keskipisteiden kautta kulkevien tasojen leikkauspisteessä. Se voi sijaita polyhedronin sisällä, pinnalla ja ulkopuolella.

Pallon ja prisman yhdistelmä.

1. Suoraan prismaan piirretty pallo.

Lause 1. Pallo voidaan piirtää oikeaan prismaan, jos ja vain jos prisman kantaan voidaan piirtää ympyrä ja prisman korkeus on yhtä suuri kuin tämän ympyrän halkaisija.

Seuraus 1. Suoraan prismaan piirretyn pallon keskipiste sijaitsee sen prisman korkeuden keskellä, joka kulkee kantaan piirretyn ympyrän keskipisteen läpi.

Seuraus 2. Etenkin pallo voidaan piirtää suorilla viivoilla: kolmion muotoinen, säännöllinen, nelikulmainen (jossa kannan vastakkaisten sivujen summat ovat yhtä suuret) ehdolla H = 2r, jossa H on prisman korkeus , r on kantaan piirretyn ympyrän säde.

2. Pallo, joka on kuvattu lähellä prismaa.

Lause 2. Pallo voidaan rajata prisman ympärille, jos ja vain jos prisma on suora ja ympyrä voidaan rajata lähellä sen kantaa.

Seuraus 1. Suoran prisman lähelle rajatun pallon keskipiste sijaitsee lähellä kantaa rajatun ympyrän keskipisteen läpi piirretyn prisman korkeuden keskellä.

Seuraus 2. Erityisesti palloa voidaan kuvata: lähellä suorakulmaista kolmioprismaa, lähellä säännöllistä prismaa, lähellä suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, lähellä suorakulmaista nelikulmaista prismaa, jossa kannan vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta.

L.S. Atanasyanin oppikirjasta tehtäviä nro 632, 633, 634, 637 (a), 639 (a, b) voidaan ehdottaa pallon ja prisman yhdistämiseksi.

Pallon ja pyramidin yhdistelmä.

1. Kuvattu pallo pyramidin lähellä.

Lause 3. Pallo voidaan rajata lähellä pyramidia, jos ja vain, jos ympyrä voidaan rajata lähellä sen kantaa.

Seuraus 1. Pyramidin lähelle rajatun pallon keskipiste on pyramidin pohjaan nähden kohtisuorassa olevan linjan, joka kulkee tämän pohjan lähellä olevan ympyrän keskipisteen läpi, ja tason, joka on kohtisuorassa mihin tahansa sivureunaan, joka on vedetty keskeltä. tästä reunasta.

Seuraus 2. Jos pyramidin sivureunat ovat keskenään yhtä suuret (tai yhtä kallistuneet pohjan tasoon nähden), niin tällaisen pyramidin lähellä voidaan kuvata pallo, jonka keskipiste on tässä tapauksessa pyramidin leikkauspisteessä. pyramidin (tai sen jatkeen) korkeus sivureunan symmetria-akselin ollessa tasossa sivureuna ja korkeus.

Seuraus 3. Erityisesti palloa voidaan kuvata: lähellä kolmiopyramidia, lähellä säännöllistä pyramidia, lähellä nelikulmaista pyramidia, jossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta.

2. Pyramidiin kaiverrettu pallo.

Lause 4. Jos pyramidin sivupinnat ovat yhtä vinossa pohjaan nähden, niin tällaiseen pyramidiin voidaan kirjoittaa pallo.

Seuraus 1. Pyramidiin piirretyn pallon keskipiste, jonka sivupinnat ovat yhtä vinossa pohjaan nähden, on pyramidin korkeuden leikkauspisteessä minkä tahansa pyramidin pohjassa olevan dihedraalisen kulman lineaarisen kulman puolittajan kanssa, jonka sivu on pyramidin huipulta vedetyn sivupinnan korkeus.

Seuraus 2. Pallo voidaan kirjoittaa säännölliseen pyramidiin.

L.S. Atanasyanin oppikirjasta tehtäviä nro 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 voidaan ehdottaa pallon ja pyramidin yhdistämiseksi.

Pallon yhdistelmä katkaistun pyramidin kanssa.

1. Pallo, joka on rajattu lähelle säännöllistä katkaistua pyramidia.

Lause 5. Minkä tahansa säännöllisen katkaistun pyramidin lähellä voidaan kuvata pallo. (Tämä ehto on riittävä, mutta ei välttämätön)

2. Säännölliseen katkaistuun pyramidiin kaiverrettu pallo.

Lause 6. Pallo voidaan kirjoittaa säännölliseen katkaistuun pyramidiin, jos ja vain, jos pyramidin apoteemi on yhtä suuri kuin emästen apoteemien summa.

L.S. Atanasyanin oppikirjassa (nro 636) on vain yksi ongelma pallon yhdistämisessä katkaistuun pyramidiin.

Yhdistelmä palloa pyöreällä rungolla.

Lause 7. Sylinterin lähellä voidaan kuvata katkaistu kartio (oikea pyöreä), kartio, pallo.

Lause 8. Pallo voidaan kirjoittaa sylinteriin (oikea pyöreä) jos ja vain jos sylinteri on tasasivuinen.

Lause 9. Pallo voidaan kirjoittaa mihin tahansa kartioon (oikea ympyrä).

Lause 10. Pallo voidaan kirjoittaa katkaistuun kartioon (oikea ympyrä), jos ja vain, jos sen generatriisi on yhtä suuri kuin kantajen säteiden summa.

L.S. Atanasyanin oppikirjasta voidaan ehdottaa tehtäviä nro 642, 643, 644, 645, 646 pyöreärunkoisen pallon yhdistämiseksi.

Tämän aiheen materiaalin onnistuneemmaksi tutkimiseksi on tarpeen sisällyttää suullisia tehtäviä oppituntien aikana:

1. Kuution reuna on yhtä suuri kuin a. Etsi pallojen säteet: merkitty kuutioon ja rajattu sen lähelle. (r = a/2, R = a3).

2. Onko mahdollista kuvata pallo (pallo) ympärillä: a) kuutio; b) suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö; c) kalteva suuntaissärmiö, jonka pohjassa on suorakulmio; d) suora suuntaissärmiö; e) kalteva suuntaissärmiö? a) kyllä; b) kyllä; c) ei; d) ei; e) ei)

3. Onko totta, että pallo voidaan kuvata minkä tahansa kolmionmuotoisen pyramidin lähellä? (Joo)

4. Onko mahdollista kuvata minkä tahansa nelikulmaisen pyramidin ympärillä olevaa palloa? (Ei, ei lähellä mitään nelikulmaista pyramidia)

5. Mitä ominaisuuksia pyramidilla tulee olla, jotta se voisi kuvata sitä ympäröivää palloa? (Sen pohjassa tulee olla monikulmio, jonka ympärille voidaan kuvata ympyrä)

6. Palloon on piirretty pyramidi, jonka sivureuna on kohtisuorassa kantaan nähden. Kuinka löytää pallon keskipiste? (Pallon keskipiste on kahden geometrisen pisteen leikkauspiste avaruudessa. Ensimmäinen on kohtisuora, joka on piirretty pyramidin pohjan tasoon sen ympärille kuvatun ympyrän keskipisteen kautta. Toinen on taso, joka on kohtisuorassa tiettyyn sivureunaan nähden ja piirretty sen keskeltä)

7. Millä ehdoilla voidaan kuvata palloa lähellä prismaa, jonka pohjassa on puolisuunnikkaan muotoinen? (Ensinnäkin prisman on oltava suora, ja toiseksi puolisuunnikkaan on oltava tasakylkinen, jotta sen ympärille voidaan kuvata ympyrä)

8. Mitä ehtoja prisman on täytettävä, jotta se voisi kuvata sitä ympäröivää palloa? (Prisman tulee olla suora ja sen pohjan tulee olla monikulmio, jonka ympärille ympyrä voidaan rajata)

9. Kolmioprisman lähellä kuvataan pallo, jonka keskipiste on prisman ulkopuolella. Mikä kolmio on prisman kanta? (typpy kolmio)

10. Onko mahdollista kuvata kaltevan prisman lähellä olevaa palloa? (Ei)

11. Millä ehdolla suoran kolmion muotoisen prisman ympärille rajatun pallon keskipiste sijaitsee prisman jollakin sivupinnalla? (Pohja on suorakulmainen kolmio)

12. Pyramidin kanta on tasakylkinen puolisuunnikkaan pyramidin kärjen ortogonaalinen projektio kannan tasoon on puolisuunnikkaan ulkopuolella oleva piste. Onko mahdollista kuvata palloa tällaisen puolisuunnikkaan ympärillä? (Kyllä, voit. Sillä, että pyramidin huipun ortogonaalinen projektio sijaitsee sen pohjan ulkopuolella, ei ole väliä. On tärkeää, että pyramidin pohjalla on tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen monikulmio, jonka ympärille voidaan muodostaa ympyrä. kuvattu)

13. Säännöllisen pyramidin lähellä kuvataan pallo. Miten sen keskipiste sijaitsee suhteessa pyramidin elementteihin? (Pallon keskipiste on kohtisuorassa pohjan tasoon nähden sen keskustan kautta)

14. Missä olosuhteissa suoran kolmion muotoisen prisman ympärille rajatun pallon keskipiste sijaitsee: a) prisman sisällä; b) prisman ulkopuolella? (Prisman pohjalla: a) terävä kolmio; b) tylppä kolmio)

15. Pallo kuvataan lähellä suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, jonka reunat ovat 1 dm, 2 dm ja 2 dm. Laske pallon säde. (1,5 dm)

16. Mihin katkaistuun kartioon voidaan piirtää pallo? (Katkaistussa kartiossa, jonka aksiaalileikkaukseen voidaan piirtää ympyrä. Kartion aksiaalileikkaus on tasakylkinen puolisuunnikas, sen kantojen summan tulee olla yhtä suuri kuin sen sivusivujen summa. Toisin sanoen, kartio, kantojen säteiden summan on oltava yhtä suuri kuin generatriisi)

17. Pallo on kaiverrettu katkaistuun kartioon. Missä kulmassa kartion generatrix näkyy pallon keskeltä? (90 astetta)

18. Mikä ominaisuus tulee olla suoralla prismalla, jotta se pystyy piirtämään pallon? (Ensinnäkin suoran prisman pohjassa on oltava monikulmio, johon ympyrä voidaan piirtää, ja toiseksi prisman korkeuden on oltava yhtä suuri kuin pohjaan piirretyn ympyrän halkaisija)

19. Anna esimerkki pyramidista, johon palloa ei voida kirjoittaa? (Esimerkiksi nelikulmainen pyramidi, jonka pohjalla on suorakulmio tai suuntaviiva)

20. Rombi on suoran prisman pohjalla. Voidaanko tähän prismaan merkitä pallo? (Ei, et voi, koska yleensä on mahdotonta kuvata ympyrää rombin lähellä)

21. Millä ehdolla pallo voidaan piirtää suorakulmaiseen kolmioprismaan? (Jos prisman korkeus on kaksi kertaa kantaan piirretyn ympyrän säde)

22. Millä ehdolla pallo voidaan kirjoittaa säännölliseen nelikulmaiseen katkaistuun pyramidiin? (Jos tämän pyramidin poikkileikkaus tasosta, joka kulkee pohjan sitä vastaan ​​kohtisuoran sivun keskikohdan kautta, on tasakylkinen puolisuunnikkaan, johon voidaan piirtää ympyrä)

23. Pallo on kaiverrettu kolmion muotoiseen katkaistuun pyramidiin. Mikä pyramidin piste on pallon keskipiste? (Tähän pyramidiin piirretyn pallon keskipiste on kolmen kulmien puolittaisen tason leikkauskohdassa, jotka pyramidin sivupinnat muodostavat pohjan kanssa)

24. Onko mahdollista kuvata sylinterin ympärillä olevaa palloa (oikea pyöreä)? (Kyllä sinä voit)

25. Onko mahdollista kuvata palloa lähellä kartiota, katkaistua kartiota (oikeat pyöreät)? (Kyllä, voit molemmissa tapauksissa)

26. Voidaanko pallo kirjoittaa mihin tahansa sylinteriin? Mitä ominaisuuksia sylinterillä tulee olla, jotta siihen kirjoitetaan pallo? (Ei, ei kaikilla: sylinterin aksiaalisen osan on oltava neliö)

27. Voidaanko pallo kirjoittaa mihin tahansa kartioon? Kuinka määrittää kartioon kirjoitetun pallon keskipisteen sijainti? (Kyllä, missä tahansa. Piirretyn pallon keskipiste on kartion korkeuden ja generatrixin kaltevuuskulman puolittajan leikkauspisteessä pohjan tasoon nähden)

Kirjoittaja uskoo, että kolmesta oppitunnista, jotka annetaan suunnittelua varten aiheesta "Erilaiset ongelmat polyhedralle, sylinterille, kartiolle ja pallolle", on suositeltavaa ottaa kaksi oppituntia ongelmien ratkaisemiseksi pallon yhdistämiseksi muihin kappaleisiin. . Yllä annettuja lauseita ei suositella todistamaan, koska oppituntien aika ei riitä. Voit tarjota opiskelijoille, joilla on riittävät taidot todistaa ne ilmoittamalla (opettajan harkinnan mukaan) todistuskurssin tai -suunnitelman.