Tämä artikkeli jatkaa algebrallisten murtolukujen muuntamisen teemaa: harkitse sellaista toimintaa kuin algebrallisten murtolukujen vähentäminen. Määritellään itse termi, muotoillaan lyhennesäännöt ja analysoidaan käytännön esimerkkejä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Algebrallisen murtoluvun lyhenteen merkitys

Tavallisen jakeen materiaaleissa harkitsimme sen vähentämistä. Olemme määritelleet yhteisen murtoluvun vähentämisen jakamalla sen osoittaja ja nimittäjä yhteisellä kertoimella.

Algebrallisen murtoluvun pienentäminen on samanlainen operaatio.

Määritelmä 1

Algebrallisen murtoluvun vähennys on sen osoittajan ja nimittäjän jako yhteisellä kertoimella. Tässä tapauksessa toisin kuin tavallisen murtoluvun (vain luku voi olla yhteinen nimittäjä) pelkistys, polynomi, erityisesti monomi tai luku, voi toimia yhteisenä tekijänä algebrallisen murtoluvun osoittajalle ja nimittäjälle.

Esimerkiksi algebrallinen murtoluku 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 voidaan vähentää numerolla 3, jolloin saadaan: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2. Voimme pienentää saman murto-osan muuttujalla x, jolloin saadaan lauseke 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 . On myös mahdollista pienentää annettua murto-osaa monomilla 3 x tai jokin polynomeista x + 2 v, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y tai 3 x 2 + 6 x v.

Algebrallisen murtoluvun pienentämisen perimmäinen tavoite on yksinkertaisemman muodon murto-osa, parhaimmillaan pelkistymätön murto-osa.

Ovatko kaikki algebralliset murtoluvut pelkistyksen kohteena?

Jälleen tavallisten jakeiden materiaaleista tiedämme, että on pelkistyviä ja pelkistymättömiä jakeita. Redusoitumattomat - nämä ovat murtolukuja, joilla ei ole yhteisiä osoittajan ja nimittäjän kertoimia, paitsi 1.

Algebrallisten murtolukujen kanssa kaikki on sama: niillä voi olla tai ei voi olla yhteisiä osoittajan ja nimittäjän kertoimia. Yhteisten tekijöiden läsnäolon avulla voit yksinkertaistaa alkuperäistä murto-osaa vähentämällä. Kun yhteisiä tekijöitä ei ole, on mahdotonta optimoida tiettyä murto-osaa pelkistysmenetelmällä.

Yleisissä tapauksissa tietyn tyyppiselle jakeelle on melko vaikeaa ymmärtää, onko sitä vähennettävä. Tietysti joissakin tapauksissa osoittajan ja nimittäjän yhteisen tekijän läsnäolo on ilmeistä. Esimerkiksi algebrallisessa murtoluvussa 3 · x 2 3 · y on aivan selvää, että yhteinen tekijä on luku 3 .

Murtoluvussa - x · y 5 · x · y · z 3 ymmärrämme myös heti, että sitä on mahdollista pienentää x:llä tai y:llä tai x · y:lla. Ja silti esimerkit algebrallisista murtoluvuista ovat paljon yleisempiä, kun osoittajan ja nimittäjän yhteinen tekijä ei ole niin helppo nähdä, ja vielä useammin - se yksinkertaisesti puuttuu.

Voimme esimerkiksi pienentää murtolukua x 3 - 1 x 2 - 1 x - 1:llä, kun määritettyä yhteistä tekijää ei ole tietueessa. Mutta murto-osaa x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 ei voi pienentää, koska osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteistä tekijää.

Näin ollen kysymys algebrallisen murtoluvun kutistuvuuden selvittämisestä ei ole niin yksinkertainen, ja usein on helpompi työskennellä tietyn muodon murto-osan kanssa kuin yrittää selvittää, onko se supistettava. Tällöin tapahtuu sellaisia ​​muunnoksia, joiden avulla voimme tietyissä tapauksissa määrittää osoittajan ja nimittäjän yhteisen tekijän tai päätellä, että murto-osa on redusoitumaton. Analysoimme tätä asiaa yksityiskohtaisesti artikkelin seuraavassa kappaleessa.

Algebrallisen murtoluvun vähennyssääntö

Algebrallisen murtoluvun vähennyssääntö koostuu kahdesta peräkkäisestä vaiheesta:

• osoittajan ja nimittäjän yhteisten tekijöiden löytäminen;
• jos sellainen löytyy, murto-osan pienentämisen suoran toimenpiteen toteuttaminen.

Kätevin tapa löytää yhteisiä nimittäjiä on kertoa tietyn algebrallisen murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä olevat polynomit. Tämän avulla voit välittömästi nähdä visuaalisesti yleisten tekijöiden olemassaolon tai puuttumisen.

Itse algebrallisen murtoluvun pelkistystoiminto perustuu algebrallisen murtoluvun pääominaisuuteen, joka ilmaistaan ​​yhtälöllä undefined , jossa a , b , c ovat joitakin polynomeja ja b ja c ovat nollasta poikkeavia. Ensimmäinen askel on pelkistää murto muotoon a c b c , jossa huomaamme välittömästi yhteisen tekijän c . Toinen vaihe on tehdä pelkistys, ts. siirtyminen muodon a b murto-osaan.

Tyypillisiä esimerkkejä

Ilmeisyydestä huolimatta selvennetään sitä erikoistapausta, jossa algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret. Samanlaiset murtoluvut ovat identtisesti yhtä suuria kuin 1 tämän murtoluvun muuttujien koko ODZ:ssä:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y;

Koska tavalliset murtoluvut ovat algebrallisten murtolukujen erikoistapaus, muistetaan kuinka ne pelkistetään. Osoittajaan ja nimittäjään kirjoitetut luonnolliset luvut jaetaan alkutekijöiksi, minkä jälkeen yhteiset tekijät pienennetään (jos niitä on).

Esimerkiksi 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Yksinkertaisten identtisten kertoimien tulo voidaan kirjoittaa asteiksi ja käyttää murto-osien pienentämisessä ominaisuutta jakaa asteet samoilla kantakantoilla. Sitten yllä oleva ratkaisu olisi:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(osoittaja ja nimittäjä jaettuna yhteisellä kertoimella 2 2 3). Tai selvyyden vuoksi, kerto- ja jakolaskuominaisuuksien perusteella, annamme ratkaisulle seuraavan muodon:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Analogisesti suoritetaan algebrallisten murtolukujen pelkistys, jossa osoittajalla ja nimittäjällä on monomiaalit kokonaislukukertoimilla.

Esimerkki 1

Annettu algebrallinen murtoluku - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Sitä on vähennettävä.

Ratkaisu

On mahdollista kirjoittaa tietyn murtoluvun osoittaja ja nimittäjä alkutekijöiden ja muuttujien tulona ja sitten vähentää:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Kuitenkin järkevämpi tapa olisi kirjoittaa ratkaisu lausekkeeksi, jolla on potenssit:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

Vastaus:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Kun algebrallisen murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä on murtolukukertoimia, on kaksi mahdollista tapaa toimia: joko jakaa nämä murtokertoimet erikseen tai ensin päästään eroon murtokertoimista kertomalla osoittaja ja nimittäjä jollain luonnollisella luvulla. . Viimeinen muunnos suoritetaan algebrallisen murtoluvun pääominaisuuden vuoksi (voit lukea siitä artikkelista "Algebrallisen murtoluvun vähentäminen uuteen nimittäjään").

Esimerkki 2

Annettu murtoluku 2 5 x 0 , 3 x 3 . Sitä on vähennettävä.

Ratkaisu

On mahdollista pienentää murto-osaa tällä tavalla:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Yritetään ratkaista ongelma eri tavalla, kun olemme aiemmin päässeet eroon murtokertoimista - kerrotaan osoittaja ja nimittäjä näiden kertoimien nimittäjien pienimmällä yhteisellä kerrannaisuudella, ts. per LCM(5, 10) = 10. Sitten saamme:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Vastaus: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Kun pelkistetään yleisiä algebrallisia murtolukuja, joissa osoittajat ja nimittäjät voivat olla sekä monomeja että polynomeja, ongelma on mahdollinen, kun yhteinen tekijä ei aina ole heti näkyvissä. Tai enemmänkin, sitä ei yksinkertaisesti ole olemassa. Sitten yhteisen tekijän määrittämiseksi tai sen poissaolon tosiasian korjaamiseksi algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä faktoroidaan.

Esimerkki 3

Annettu rationaalinen murtoluku 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Sitä on lyhennettävä.

Ratkaisu

Otetaan kertoimella osoittajassa ja nimittäjässä olevat polynomit. Tehdään sulut:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Näemme, että suluissa oleva lauseke voidaan muuntaa käyttämällä lyhennettyjä kertolaskukaavoja:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

On selvästi nähtävissä, että murto-osaa on mahdollista pienentää yhteisellä kertoimella b 2 (a + 7). Tehdään vähennys:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Kirjoitamme lyhyen ratkaisun ilman selitystä yhtäläisyyksien ketjuna:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Vastaus: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

Tapahtuu, että yhteiset tekijät piilotetaan numeeristen kertoimien avulla. Sitten murtolukuja pienennettäessä on optimaalista ottaa pois numeeriset tekijät osoittajan ja nimittäjän suuremmilla potenssilla.

Esimerkki 4

Annettu algebrallinen murtoluku 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . Sitä tulee vähentää, jos mahdollista.

Ratkaisu

Ensi silmäyksellä osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteistä nimittäjää. Yritetään kuitenkin muuntaa annettu murto-osa. Otetaan kertoimesta x pois:

1 5 x - 2 7 x 3 v 5 x 2 v - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 v 5 x 2 v - 3 1 2

Nyt voit nähdä jonkin verran samankaltaisuutta suluissa olevan lausekkeen ja nimittäjässä olevan lausekkeen välillä x 2 y:n takia . Otetaan näiden polynomien numeeriset kertoimet suuremmilla potenssilla:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 v - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 v 5 x 2 v - 7 10

Nyt yhteinen kerroin tulee näkyviin, suoritamme vähennyksen:

2 7 x - 7 10 + x 2 v 5 x 2 v - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Vastaus: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Korostetaan, että rationaalisten murtolukujen pienentämisen taito riippuu kyvystä kertoa polynomit.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Niiden pääominaisuuden perusteella: jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla nollasta poikkeavalla polynomilla, saadaan sitä vastaava murto-osa.

Voit vain vähentää kertoimia!

Polynomien jäseniä ei voi pelkistää!

Algebrallisen murtoluvun pienentämiseksi on ensin otettava huomioon osoittajan ja nimittäjän polynomit.

Harkitse esimerkkejä murto-osien pienentämisestä.

Murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat monomeja. He edustavat työ(luvut, muuttujat ja niiden asteet), kertoimet voimme vähentää.

Vähennämme luvut niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla, eli suurimmalla luvulla, jolla kukin annetuista luvuista on jaollinen. 24:lle ja 36:lle tämä on 12. Kun 24:stä on vähennetty, 2 jää jäljelle, 36 - 3.

Vähennämme asteita pienimmän indikaattorin asteella. Murtoluvun pienentäminen tarkoittaa osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla jakajalla ja eksponentien vähentämistä.

a² ja a⁷ pienennetään a²:lla. Samanaikaisesti a²:sta jää osoittajaan yksi (kirjoitamme 1 vain, jos pelkistyksen jälkeen ei ole enää muita tekijöitä. Arvosta 24 jää 2, joten emme kirjoita a²:stä jäljellä olevaa 1:tä). Alista a7 jää pelkistyksen jälkeen a5.

b ja b on lyhennetty b:llä, tuloksena olevia yksiköitä ei kirjoiteta.

c3º ja c5 pienennetään c5:llä. C³º:sta jää jäljelle c²⁵, c⁵:stä - yksikkö (emme kirjoita sitä). Tällä tavalla,

Tämän algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat polynomeja. On mahdotonta pienentää polynomien termejä! (ei voi pienentää esim. 8x² ja 2x!). Tämän osuuden pienentämiseksi se on välttämätöntä. Osoittajalla on yhteinen kerroin 4x. Otetaan se pois suluista:

Sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama kerroin (2x-3). Vähennämme murto-osaa tällä kertoimella. Saimme osoittajaan 4x, nimittäjään 1. Algebrallisten murtolukujen 1 ominaisuuden mukaan murtoluku on 4x.

Voit vain vähentää tekijöitä (et voi pienentää tiettyä murto-osaa 25x²!). Siksi murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä olevat polynomit on otettava huomioon.

Osoittaja on summan täysi neliö, ja nimittäjä on neliöiden erotus. Lyhennettyjen kertolaskujen kaavoilla laajentamisen jälkeen saamme:

Vähennämme murtolukua (5x + 1) (tätä varten yliviivaa osoittajasta kaksi eksponenttia, (5x + 1) ²:stä jää (5x + 1)):

Osoittajalla on yhteinen kerroin 2, otetaan se pois suluista. Nimittäjässä - kaava kuutioiden erolle:

Osoittajan ja nimittäjän laajentamisen seurauksena saimme saman kertoimen (9 + 3a + a²). Vähennämme sen osuutta:

Osoittimen polynomi koostuu 4 termistä. ensimmäinen termi toisella, kolmas neljännellä, ja poistamme yhteisen tekijän x² ensimmäisistä suluista. Jaamme nimittäjän kuutioiden summan kaavan mukaan:

Otamme osoittajassa pois yhteisen tekijän (x + 2) suluista:

Vähennämme murtolukua (x + 2):

Tavoitteet:

1. koulutuksellinen- lujittaa hankittuja tietoja ja taitoja algebrallisten murtolukujen pelkistämisestä monimutkaisempia tehtäviä ratkottaessa, soveltaen polynomin tekijöihin jakamista eri tavoin, kehittää kykyä pelkistää algebrallisia murtolukuja. Toista lyhennetyt kertolaskukaavat: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 =2-2ab+b2,a 2 -b 2 =(a+b)(a-b), ryhmittelymenetelmä, jossa yhteinen tekijä poistetaan suluista.

2. Kehitetään - loogisen ajattelun kehittäminen oppimateriaalin tietoiseksi havaitsemiseksi, huomion ja oppilaiden aktiivisuuden kehittäminen oppitunnilla.

3. Hoitaa - kognitiivisen toiminnan koulutus, henkilökohtaisten ominaisuuksien muodostuminen: ajatuksen sanallisen ilmaisun tarkkuus ja selkeys; keskittyminen ja huomio; sinnikkyyttä ja vastuullisuutta, positiivista opiskelumotivaatiota, tarkkuutta, tunnollisuutta ja vastuuntuntoa.

Tehtävät:

1. Tutkitun materiaalin lujittamiseksi muuttamalla työtyyppejä tästä aiheesta "Algebrallinen murtoluku. Fraktioiden vähentäminen.

2. Kehittää taitoja ja kykyjä algebrallisten murtolukujen pienentämisessä käyttämällä erilaisia ​​osoittajan ja nimittäjän laskentamenetelmiä, kehittää loogista ajattelua, oikeaa ja osaavaa matemaattista puhetta, kehittää itsenäisyyttä ja luottamusta tietoihinsa ja taitoihinsa erilaisissa töissä.

3. Lisää kiinnostusta matematiikkaa kohtaan ottamalla käyttöön erilaisia ​​aineiston yhdistämismuotoja: suullinen työ, työskentely oppikirjan kanssa, työskentely taulun ääressä, matemaattinen sanelu, koe, itsenäinen työ, peli "Mathematical Tournament"; kannustaa ja kannustaa opiskelijoiden toimintaan.

Suunnitelma:
minä Ajan järjestäminen.
II . suullinen työ.
III. Matemaattinen sanelu.
IV.
1. Työskentele oppikirjan mukaan ja taulun ääressä.
2. Työskentele ryhmissä korteilla - peli "Mathematical Tournament".
3. Itsenäinen työ tasoilla (A, B, C).
v. Tulokset.
1. Testi (keskinäinen todentaminen).
VI. Kotitehtävät.

Tuntien aikana:

I. Organisatorinen hetki.

Opettajan ja oppilaiden emotionaalinen mieliala ja valmius oppitunnille. Oppilaat asettavat tavoitteita ja tavoitteita - tämä oppitunti määrittää oppitunnin aiheen opettajan johtavista kysymyksistä.

II. suullinen työ.

1. Pienennä fraktioita:

2. Etsi algebrallisen murtoluvun arvo:
kun c = 8, c = -13, c = 11.
Vastaus: 6; -yksi; 3.

3. Vastaa kysymyksiin:

1) Mikä on hyödyllinen järjestys polynomien faktorointiin?
(Polynomeja jaotettaessa tekijöiksi on hyödyllistä noudattaa seuraavaa järjestystä: a) ottaa mahdollinen yhteinen tekijä suluista; b) yritä kertoa polynomi käyttämällä lyhennettyjä kertolaskukaavoja; c) yritä soveltaa ryhmittelymenetelmää, jos edelliset menetelmät eivät johtaneet tavoitteeseen).

2) Mikä on summan neliö?
(Kahden luvun summan neliö on yhtä suuri kuin ensimmäisen luvun neliö plus kaksi kertaa ensimmäisen ja toisen luvun tulo plus toisen luvun neliö.)

3) Mikä on eron neliö?
(Kahden luvun välisen eron neliö on yhtä suuri kuin ensimmäisen luvun neliö miinus kaksi kertaa ensimmäisen ja toisen luvun tulo plus toisen luvun neliö.)

4) Mitä eroa on kahden luvun neliöillä?
(Kahden luvun neliöiden erotus on yhtä suuri kuin näiden lukujen ja niiden summan eron tulo).

5) Mitä tulee tehdä ryhmittelymenetelmää käytettäessä? (Jotta polynomi kerrotaan ryhmittelymenetelmällä, sinun on: a) yhdistettävä polynomin jäsenet ryhmiksi, joilla on yhteinen tekijä polynomin muodossa; b) poista tämä yhteinen tekijä suluista).
6) Yhteisen tekijän poistamiseksi suluista tarvitset ......?
(Etsi tämä yhteinen tekijä; 2. ota se pois suluista).

7) Mitä menetelmiä polynomin laskemiseen tiedät?
(Yleisen tekijän sulkeminen, ryhmittelytapa, lyhennetyt kertolaskukaavat).

8) Mitä tarvitaan murto-osan pienentämiseen?
(Jos haluat pienentää murtolukua, sinun on jaettava osoittaja ja nimittäjä niiden yhteisellä kertoimella).

III. Matemaattinen sanelu.

1. Alleviivaa algebralliset murtoluvut:

I vaihtoehto:

II vaihtoehto:

1. Onko ilmaisua mahdollista esittää

I vaihtoehto:

II vaihtoehto:

polynomina? Jos voit kuvitella?

3. Mitkä kirjainarvot ovat voimassa lausekkeelle:
I vaihtoehto:

II vaihtoehto:
(x-5) (x+7).

4. Kirjoita muistiin algebrallinen murto-osa osoittajalla
I vaihtoehto:
3x2.
II vaihtoehto:
5v.
ja nimittäjä

I vaihtoehto:
x(x+3).
II vaihtoehto:
y 2 (y+7).
ja lyhentää sitä.

IV. Aiheen konsolidointi: "Algebrallinen murtoluku. Murtolukujen vähentäminen ":

1. Työskentele oppikirjan mukaan ja taulun ääressä.

Kerrotaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ja vähennetään sitä.
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

№444(1;3).

1. 3.

№445(1;3).

1. 3.

№446(1;3).

2. Työskentele ryhmissä korteilla - peli "Mathematical Tournament".

(Pelin tehtävät - "Liite 1".)
Taitojen vahvistaminen ja testaus tämän aiheen esimerkkien ratkaisemisessa tapahtuu turnauksen muodossa. Luokka on jaettu ryhmiin ja heille tarjotaan tehtäviä korteilla (eritasoisilla korteilla).
Tietyn ajan kuluttua jokaisen opiskelijan tulee kirjoittaa muistikirjaan tiiminsä tehtävien ratkaisu ja pystyä selittämään ne.
Neuvottelut joukkueen sisällä ovat sallittuja (ne johtaa kapteeni).
Sitten turnaus alkaa: jokaisella joukkueella on oikeus haastaa muut, mutta vain kerran. Esim. ensimmäisen joukkueen kapteeni kutsuu toisen joukkueen opiskelijat osallistumaan turnaukseen; toisen joukkueen kapteeni tekee samoin, he menevät laudalle, vaihtavat kortteja ja ratkaisevat tehtäviä jne.

3. Itsenäinen työskentely tasoittain (A, B, C)

"Didaktinen materiaali" L.I. Zvavich ym., s. 95, s. 52. (Kaikilla opiskelijoilla on kirja)
MUTTA . №1: I vaihtoehto-1) a, b; 2) a, c; 5) a.
II vaihtoehto-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B . №2: Vaihtoehto I - a.
Vaihtoehto II - b.
AT . №3: Vaihtoehto I - a.
Vaihtoehto II - b.

v. Tulokset.

1. Testi (keskinäinen todentaminen).
(Kokeen tehtävät - "Liite 2".)
(korteilla jokaiselle opiskelijalle, vaihtoehtojen mukaan)

VI. Kotitehtävät.

1) "D.M." sivu 95 nro 1. (3,4,6);
2) nro 447 (parillinen);
3) §24, toista §19 - §23.

Division ja niiden murto-osan osoittaja ja nimittäjä yhteinen jakaja, joka eroaa yhtenäisyydestä, kutsutaan nimellä fraktion vähentäminen.

Yhteisen murtoluvun pienentämiseksi sinun on jaettava sen osoittaja ja nimittäjä samalla luonnollisella luvulla.

Tämä luku on annetun murtoluvun osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja.

Seuraavat ovat mahdollisia päätöslomakkeita Esimerkkejä tavallisten jakeiden pelkistämisestä.

Opiskelijalla on oikeus valita mikä tahansa tallennusmuoto.

Esimerkkejä. Yksinkertaista murtoluvut.

Pienennä murtolukua kolmella (jaa osoittaja kolmella;

jaa nimittäjä 3:lla).

Vähennämme murtolukua 7:llä.

Suoritamme ilmoitetut toiminnot murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä.

Tuloksena oleva osuus pienenee 5:llä.

Pienennetään tätä murto-osaa 4) päällä 5 7³- osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja (GCD), joka koostuu osoittajan ja nimittäjän yhteisistä tekijöistä, jotka on otettu potenssiin pienimmän eksponentin kanssa.

Jaetaan tämän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä yksinkertaisiksi tekijöiksi.

Saamme: 756=2² 3³ 7 ja 1176=2³ 3 7².

Määritä murtoluvun osoittajan ja nimittäjän GCD (suurin yhteinen jakaja) 5) .

Tämä on yhteisten tekijöiden tulos pienimmillä eksponenteilla.

gcd(756; 1176)= 2² 3 7.

Jaamme tämän murtoluvun osoittajan ja nimittäjän niiden GCD:llä, ts 2² 3 7 saamme redusoitumattoman murto-osan 9/14 .

Ja oli mahdollista kirjoittaa osoittajan ja nimittäjän laajennukset alkutekijöiden tuloksi käyttämättä asteen käsitettä ja sitten pienentää murto-osaa yliviivaamalla samat tekijät osoittajassa ja nimittäjässä. Kun identtisiä kertoimia ei ole jäljellä, kerrotaan loput tekijät erikseen osoittajassa ja erikseen nimittäjässä ja kirjoitetaan tuloksena oleva murto-osa 9/14 .

Ja lopuksi oli mahdollista pienentää tätä murto-osaa 5) vähitellen soveltamalla lukujen jaon merkkejä sekä murtoluvun osoittajaan että nimittäjään. Ajattele näin: numerot 756 ja 1176 päättyy parilliseen lukuun, joten molemmat ovat jaollisia 2 . Vähennämme murto-osaa 2 . Uuden murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat lukuja 378 ja 588 jaettu myös 2 . Vähennämme murto-osaa 2 . Huomaamme, että numero 294 - jopa ja 189 on pariton, eikä pienentäminen kahdella ole enää mahdollista. Tarkastetaan lukujen jaollisuuden merkki 189 ja 294 päällä 3 .

(1+8+9)=18 on jaollinen 3:lla ja (2+9+4)=15 on jaollinen 3:lla, joten itse luvut 189 ja 294 on jaettu 3 . Vähennämme murto-osaa 3 . Edelleen, 63 on jaollinen luvulla 3 ja 98 - Ei. Toista muiden päätekijöiden yli. Molemmat luvut ovat jaollisia 7 . Vähennämme murto-osaa 7 ja saada redusoitumaton murto-osa 9/14 .

Online-laskin toimii algebrallisten murtolukujen vähentäminen murtolukuvähennyssäännön mukaisesti: korvataan alkuperäinen murto yhtä suurella murtoluvulla, mutta pienemmällä osoittajalla ja nimittäjällä, ts. murto-osan osoittajan ja nimittäjän samanaikainen jako niiden yhteisellä suurimmalla yhteisellä jakajalla (GCD). Laskin näyttää myös yksityiskohtaisen ratkaisun, joka auttaa sinua ymmärtämään vähennysjärjestyksen.

Annettu:

Ratkaisu:

Suoritetaan murtolukuvähennystä

algebrallisen murtoluvun pelkistysmahdollisuuden tarkistaminen

1) Murtoluvun osoittajan ja nimittäjän suurimman yhteisen jakajan (GCD) määrittäminen

algebrallisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän suurimman yhteisen jakajan (gcd) määrittäminen

2) Murtoluvun osoittajan ja nimittäjän pienentäminen

algebrallisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän vähentäminen

3) Murtoluvun kokonaislukuosan valinta

algebrallisen murtoluvun kokonaislukuosan erottaminen

4) Algebrallisen murtoluvun muuntaminen desimaalimurtoluvuksi

algebrallisen murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi

Apua sivustoprojektin kehittämiseen

Arvoisa sivuston vierailija.
Jos et löytänyt etsimääsi - muista kirjoittaa siitä kommentteihin, mitä sivustolta puuttuu nyt. Tämä auttaa meitä ymmärtämään, mihin suuntaan meidän on edettävä, ja muut kävijät voivat pian saada tarvittavan materiaalin.
Jos sivusto osoittautui sinulle hyödylliseksi, lahjoita sivusto projektille vain 2 ₽ ja tiedämme, että olemme menossa oikeaan suuntaan.

Kiitos, että et kulkenut ohi!

I. Menettely algebrallisen murtoluvun pienentämiseksi online-laskimella:

1. Algebrallisen murtoluvun pienentämiseksi syötä murto-osan osoittajan ja nimittäjän arvot asianmukaisiin kenttiin. Jos murto on sekoitettu, täytä myös murto-osan kokonaislukuosaa vastaava kenttä. Jos murto-osa on yksinkertainen, jätä kokonaislukuosakenttä tyhjäksi.
2. Jos haluat määrittää negatiivisen murtoluvun, laita miinusmerkki murtoluvun kokonaislukuosaan.
3. Annetusta algebrallisesta murtoluvusta riippuen suoritetaan automaattisesti seuraava toimintosarja:

• murtoluvun osoittajan ja nimittäjän suurimman yhteisen jakajan (GCD) määrittäminen;
• murtoluvun osoittajan ja nimittäjän vähentäminen gcd:llä;
• murto-osan kokonaislukuosan erottaminen jos viimeisen murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.
• muuntaa lopullinen algebrallinen murto desimaalimurtoluvuksi pyöristettynä sadasosiksi.

Vähennyksen tulos voi olla väärä murto-osa. Tässä tapauksessa lopulliselle väärälle murtoluvulle valitaan kokonaislukuosa ja lopullinen murto-osa muunnetaan oikeaksi murtoluvuksi.

II. Viitteeksi:

Murtoluku on luku, joka koostuu yksikön yhdestä tai useammasta osasta (murto-osasta). Tavallinen murto-osa (yksinkertainen murto-osa) kirjoitetaan kahdella numerolla (murto-osuuden osoittaja ja murto-osan nimittäjä), jotka erotetaan toisistaan ​​vaakasuoralla pylvällä (murto- pylväs), joka merkitsee jakomerkkiä. Murtoluvun osoittaja on murtopalkin yläpuolella oleva luku. Osoittaja näyttää kuinka monta osaa kokonaisuudesta on otettu. Murtoluvun nimittäjä on murtopalkin alapuolella oleva luku. Nimittäjä näyttää kuinka moneen yhtä suureen osaan kokonaisuus on jaettu. Yksinkertainen murtoluku on murtoluku, jolla ei ole kokonaislukuosaa. Yksinkertainen murto-osa voi olla oikea tai väärä. Oikea murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, joten oikea murtoluku on aina pienempi kuin yksi. Esimerkki oikeista murtoluvuista: 8/7, 11/19, 16/17. Virheellinen murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, joten virheellinen murtoluku on aina suurempi tai yhtä suuri kuin yksi. Esimerkki virheellisistä murtoluvuista: 7/6, 8/7, 13/13. sekoitettu murtoluku - luku, joka sisältää kokonaisluvun ja oikean murtoluvun ja ilmaisee tämän kokonaisluvun ja oikean murtoluvun summaa. Mikä tahansa sekafraktio voidaan muuntaa sopimattomaksi yksinkertaiseksi jakeeksi. Esimerkki sekafraktioista: 1¼, 2½, 4¾.

III. merkintä:

1. Lähdetietolohko on korostettu keltaisella, välilaskentojen lohko on korostettu sinisellä, ratkaisulohko on korostettu vihreällä.
2. Käytä tavallisten tai sekamurtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuria yksityiskohtaisen ratkaisun kera.