Yhteiskunnan kehittyessä tuotannon monimutkaisuuden myötä myös matematiikka kehittyi. Liikkeet yksinkertaisesta monimutkaiseen. Tavanomaisesta yhteen- ja vähennyslaskumenetelmästä toistuvalla toistolla he päätyivät kerto- ja jakolaskujaan. Kerran toistetun operaation vähentämisestä tuli eksponentioimisen käsite. Intialainen matemaatikko Varasena laati ensimmäiset taulukot lukujen riippuvuudesta kantaan ja eksponentioluvusta 800-luvulla. Niistä voit laskea logaritmien esiintymisajan.

Historiallinen ääriviiva

Euroopan elpyminen 1500-luvulla vauhditti myös mekaniikan kehitystä. T vaati paljon laskentaa liittyy moninumeroisten lukujen kerto- ja jakolaskuihin. Vanhat pöydät tekivät hyvää palvelua. Ne mahdollistivat monimutkaisten toimintojen korvaamisen yksinkertaisemmilla - yhteen- ja vähennyslaskulla. Iso askel eteenpäin oli matemaatikko Michael Stiefelin vuonna 1544 julkaistu työ, jossa hän toteutti monien matemaatikoiden ajatuksen. Tämä mahdollisti taulukoiden käytön asteille alkulukujen muodossa, vaan myös mielivaltaisille rationaalisille lukuille.

Vuonna 1614 skotti John Napier kehitti näitä ajatuksia ja esitteli ensimmäisen kerran uuden termin "luvun logaritmi". Sinien ja kosinien logaritmien sekä tangenttien laskemiseen tehtiin uusia kompleksisia taulukoita. Tämä vähensi suuresti tähtitieteilijöiden työtä.

Uusia taulukoita alkoi ilmestyä, joita tutkijat käyttivät menestyksekkäästi kolmen vuosisadan ajan. Kului paljon aikaa ennen kuin uusi algebran operaatio sai lopullisen muotonsa. Logaritmi määriteltiin ja sen ominaisuuksia tutkittiin.

Vasta 1900-luvulla, laskimen ja tietokoneen tultua käyttöön, ihmiskunta hylkäsi muinaiset taulukot, jotka olivat toimineet menestyksekkäästi läpi 1200-luvun.

Nykyään kutsumme b:n logaritmia perustaa a lukua x, joka on a:n potenssi, jotta saadaan luku b. Tämä kirjoitetaan kaavana: x = log a(b).

Esimerkiksi log 3(9) on yhtä suuri kuin 2. Tämä on ilmeistä, jos noudatat määritelmää. Jos korotamme 3:n potenssiin 2, saamme 9.

Näin ollen muotoiltu määritelmä asettaa vain yhden rajoituksen, numeroiden a ja b on oltava todellisia.

Logaritmien lajikkeet

Klassista määritelmää kutsutaan todelliseksi logaritmiksi ja se on itse asiassa yhtälön a x = b ratkaisu. Vaihtoehto a = 1 on rajallinen, eikä sillä ole merkitystä. Huomaa: 1 mihin tahansa potenssiin on 1.

Logaritmin todellinen arvo määritellään vain, jos kanta ja argumentti ovat suurempia kuin 0 ja kantaluku ei saa olla yhtä suuri kuin 1.

Erityinen paikka matematiikan alalla pelaa logaritmeja, jotka nimetään niiden perustan arvon mukaan:

Säännöt ja rajoitukset

Logaritmien perusominaisuus on sääntö: tulon logaritmi on yhtä suuri kuin logaritminen summa. log abp = log a(b) + log a(p).

Tämän lausunnon muunnelmana se on: log c (b / p) \u003d log c (b) - log c (p), osamääräfunktio on yhtä suuri kuin funktioiden ero.

Kahdesta edellisestä säännöstä on helppo nähdä, että: log a(b p) = p * log a(b).

Muita ominaisuuksia ovat:

Kommentti. Älä tee yleistä virhettä - summan logaritmi ei ole sama kuin logaritmien summa.

Useiden vuosisatojen ajan logaritmin löytäminen oli melko aikaa vievä tehtävä. Matemaatikot käyttivät tunnettua logaritmisen teorian kaavaa polynomilaajennuksesta:

ln (1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... + ((-1)^(n + 1))* (( x^n)/n), jossa n on luonnollinen luku, joka on suurempi kuin 1, mikä määrittää laskennan tarkkuuden.

Logaritmit muiden kantalukujen kanssa laskettiin käyttämällä lausetta siirtymisestä kantasta toiseen ja tuotteen logaritmin ominaisuuteen.

Koska tämä menetelmä on erittäin työläs ja kun ratkaistaan ​​käytännön ongelmia vaikea toteuttaa, he käyttivät valmiiksi laadittuja logaritmitaulukoita, mikä nopeutti huomattavasti koko työtä.

Joissakin tapauksissa käytettiin erityisesti koottuja logaritmien kuvaajia, jotka antoivat vähemmän tarkkuutta, mutta nopeuttavat merkittävästi halutun arvon hakua. Useampaan pisteeseen rakennettu funktion y = log a(x) käyrä mahdollistaa tavanomaisen viivaimen avulla funktion arvojen löytämisen mistä tahansa muusta pisteestä. Insinöörit käyttivät pitkään ns. kaaviopaperia näihin tarkoituksiin.

1600-luvulla ilmestyivät ensimmäiset analogiset apulaskentaolosuhteet, jotka 1800-luvulle mennessä olivat saaneet valmiin muodon. Menestynein laite oli nimeltään slidesääntö. Laitteen yksinkertaisuudesta huolimatta sen ulkonäkö nopeuttaa merkittävästi kaikkien teknisten laskelmien prosessia, ja tätä on vaikea yliarvioida. Tällä hetkellä harvat ihmiset tuntevat tämän laitteen.

Laskimien ja tietokoneiden tulo teki turhaksi käyttää muita laitteita.

Yhtälöt ja epäyhtälöt

Seuraavia kaavoja käytetään erilaisten yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemiseen logaritmeilla:

• Siirtyminen emäksestä toiseen: log a(b) = log c(b) / log c(a);
• Edellisen version seurauksena: log a(b) = 1 / log b(a).

Eriarvoisuuksien ratkaisemiseksi on hyödyllistä tietää:

• Logaritmin arvo on positiivinen vain, jos sekä kanta että argumentti ovat molemmat suurempia tai pienempiä kuin yksi; jos ainakin yksi ehto rikotaan, logaritmin arvo on negatiivinen.
• Jos logaritmifunktiota sovelletaan epäyhtälön oikealle ja vasemmalle puolelle ja logaritmin kanta on suurempi kuin yksi, niin epäyhtälön etumerkki säilyy; muuten se muuttuu.

Tehtäväesimerkkejä

Harkitse useita logaritmien ja niiden ominaisuuksien käyttövaihtoehtoja. Esimerkkejä yhtälöiden ratkaisemisesta:

Harkitse vaihtoehtoa logaritmin sijoittamiseksi asteeseen:

• Tehtävä 3. Laske 25^log 5(3). Ratkaisu: tehtävän olosuhteissa merkintätapa on samanlainen kuin (5^2)^log5(3) tai 5^(2 * log 5(3)). Kirjoitetaan se toisin: 5^log 5(3*2), tai luvun neliö funktion argumenttina voidaan kirjoittaa itse funktion neliöksi (5^log 5(3))^2. Käyttämällä logaritmien ominaisuuksia tämä lauseke on 3^2. Vastaus: laskennan tuloksena saamme 9.

Käytännöllinen käyttö

Puhtaasti matemaattisena työkaluna näyttää olevan kaukana todellisesta elämästä, että logaritmilla on yhtäkkiä tullut suuri merkitys todellisen maailman esineiden kuvaamisessa. On vaikea löytää tiedettä, jossa sitä ei käytetä. Tämä pätee täysin ei vain luonnollisiin, vaan myös humanistisiin tietoihin.

Logaritmiset riippuvuudet

Tässä on esimerkkejä numeerisista riippuvuuksista:

Mekaniikka ja fysiikka

Historiallisesti mekaniikka ja fysiikka ovat aina kehittyneet käyttäen matemaattisia tutkimusmenetelmiä ja samalla toimineet kannustimena matematiikan, myös logaritmien, kehitykselle. Useimpien fysiikan lakien teoria on kirjoitettu matematiikan kielellä. Annamme vain kaksi esimerkkiä fysikaalisten lakien kuvauksesta logaritmin avulla.

On mahdollista ratkaista ongelma sellaisen monimutkaisen suuren kuin raketin nopeuden laskemisessa käyttämällä Tsiolkovsky-kaavaa, joka loi perustan avaruustutkimuksen teorialle:

V = I * ln(M1/M2), missä

• V on lentokoneen lopullinen nopeus.
• Minä olen moottorin erityinen impulssi.
• M 1 on raketin alkumassa.
• M 2 - lopullinen massa.

Toinen tärkeä esimerkki- Tämä on toisen suuren tiedemiehen Max Planckin kaavassa, joka toimii termodynamiikan tasapainotilan arvioinnissa.

S = k * ln (Ω), missä

• S on termodynaaminen ominaisuus.
• k on Boltzmannin vakio.
• Ω on eri tilojen tilastollinen paino.

Kemia

Vähemmän ilmeistä olisi logaritmien suhteen sisältävien kaavojen käyttö kemiassa. Tässä on vain kaksi esimerkkiä:

• Nernstin yhtälö, väliaineen redox-potentiaalin ehto suhteessa aineiden aktiivisuuteen ja tasapainovakioon.
• Sellaisten vakioiden kuin autoprolyysiindeksin ja liuoksen happamuuden laskenta ei myöskään ole täydellinen ilman toimintoamme.

Psykologia ja biologia

Ja on täysin käsittämätöntä, mitä tekemistä psykologialla on sen kanssa. Osoittautuu, että tämä funktio kuvaa hyvin tunteen voimakkuutta ärsykkeen intensiteetin arvon käänteisenä suhteena alemman intensiteetin arvoon.

Yllä olevien esimerkkien jälkeen ei ole enää yllättävää, että logaritmien teemaa käytetään laajasti myös biologiassa. Logaritmisia spiraaleja vastaavista biologisista muodoista voidaan kirjoittaa kokonaisia ​​niteitä.

Muut alueet

Näyttää siltä, ​​​​että maailman olemassaolo on mahdotonta ilman yhteyttä tähän tehtävään, ja se hallitsee kaikkia lakeja. Varsinkin kun luonnonlait liittyvät geometriseen etenemiseen. Kannattaa katsoa MatProfin nettisivuja, joista on monia esimerkkejä seuraavilla toiminta-alueilla:

Lista voisi olla loputon. Kun olet oppinut tämän toiminnon peruslait, voit sukeltaa äärettömän viisauden maailmaan.

Teho vai logaritminen riippuvuus?

Korrelaatiokertoimien vertailu

Takaisin 1800-luvulla Saksalainen filosofi, yksi tieteellisen psykologian perustajista G.-T. Fechner esitti psykofyysisen lain, joka kuvaa tunteiden riippuvuutta fyysisen stimulaation suuruudesta. Tämä laki, jota kutsutaan Weber-Fechnerin laiksi, olettaa logaritmisen suhteen aistielimeen vaikuttavan ärsykkeen energian ja tämän ärsykkeen aiheuttaman tunteen suuruuden välillä. XX vuosisadalla. amerikkalainen psykofyysikko S. S. Stevens arvosteli Fechnerin metodologiaa, joka ei tarkoittanut mahdollisuutta arvioida suoraan tunnetta. Tämän kritiikin seurauksena S. S. Stevens kehitti useita metodologisia menettelyjä, joita ns. tunteiden suoran arvioinnin menetelmät. Kokeessa saatujen tietojen perusteella tuli mahdolliseksi arvioida ärsykkeen voimakkuuden ja tuntemuksen voimakkuuden välistä suhdetta ei vain teoriassa, vaan myös käytännössä. Tämän seurauksena Stevens päätteli, että psykofyysistä riippuvuutta pitäisi kuvata mutta logaritminen, a tehoa toiminto.

Katsotaanpa, kuinka Stevensin metodologia ja yksinkertaisimmat korrelaatioanalyysin menetelmät mahdollistavat tietojen vertailun niiden yhteensopivuudesta logaritmisen ja potenssilain psykofysikaalisen kanssa.

Tätä varten käytämme yhdessä psykofyysisessä kokeessa saatuja tuloksia (T. Engen). Tässä kokeessa käytettiin moduuliarvomenetelmää dietyyliftalaatilla laimennetun amyyliasetaatin (banaanin) hajupitoisuuksien arvioimiseen. Jokainen 12 koehenkilöstä arvioi seitsemän erilaista hajupitoisuutta kahdesti. Moduuliksi käytettiin 12,5 %:n pitoisuutta. Moduulin arvoksi asetettiin 10. 7.10 esittää kunkin ärsykkeen keskimääräiset asteikkoarvot.

Esitämme nämä tulokset sirontakuvaajan muodossa (kuva 7.7). Voidaan nähdä, että kun hajuisen aineen pitoisuus kasvaa, subjektiivinen arvio sen tuntemuksesta kasvaa. Tämä riippuvuus on monotoninen, mutta ilmeisesti epälineaarinen. Näiden kahden tietosarjan välisen korrelaatiokertoimen laskeminen antaa kuitenkin melko korkean arvon 0,984. Tämä korrelaatiokerroin selittää 96,8 % riippumattoman muuttujan (kriteerin) varianssista, joka liittyy suoraan riippumattoman muuttujan (ennustaja) arvoon, vaikka sillä ei ole mitään teoreettista perustaa.

Taulukko 7.10

Diatyyliftalaatilla laimennetun amyyliasetaatin subjektiivinen hajuasteikko (T. Engen )

Riisi. 7.7

Logaritminen Weber–Fechner-laki ehdottaa, että amyyliasetaattipitoisuuden logaritmien ja subjektiivisen aistimispisteen välillä havaitaan lineaarinen suhde.

Tällainen riippuvuus näyttää erittäin todennäköiseltä, päätellen kuvassa 2 esitetyistä tiedoista. 7.7 Siksi muunnamme kokeessa käytetyt pitoisuudet niiden luonnollisiksi logaritmeiksi ja muodostamme jälleen sirontakaavion. Kuvassa 7.8 kuvastaa hajun subjektiivisen arvioinnin riippuvuutta nyt amyyliasetaatin pitoisuuden logaritmin arvosta. Mutta jälleen kerran, kuten näyttää, emme havaitse lineaarista suhdetta. Tällä kertaa hajuisen aineen pitoisuuden logaritmin ja sen hajun subjektiivisen arvioinnin välinen korrelaatiokerroin osoittautui vielä alhaisemmaksi kuin mitä alkutiedoissa totesimme, vaikkakin vielä melko korkeaksi - 0,948. Tässä tapauksessa vain 89,8 % testivarianssista liittyy suoraan ennustajan varianssiin. Näin ollen Weber-Fechnerin lain ennusteet tietoihimme liittyen eivät näytä kovin vakuuttavilta.

Riisi. 7.8

Power-laki Stevensin psykofyysinen laki perustaa lineaarisen suhteen stimulaation logaritmien ja aistimuksen suuruuden välille. Kuva 7.9 osoittaa, että tämä ennuste on melko tarkka. Kaikki sirontakaavion pisteet ovat täydellisesti linjassa yhtä viivaa pitkin. Näiden tietosarjojen välinen korrelaatiokerroin on 0,999. Tämä tarkoittaa, että tällainen regressiomalli kuvaa 99,8 % riippumattoman muuttujan varianssista, joka voidaan yhdistää riippumattoman muuttujan varianssiin.

Riisi. 7.9.

Siten visuaalinen vertailu kuviosta. 7.7-7.9, samoin kuin lasketut korrelaatiokertoimet, näyttävät yksiselitteisesti todistavan Stevensin potenssilain puolesta. Yritetään kuitenkin arvioida, kuinka suuri tilastollinen ero näiden kolmen korrelaatiokertoimen välillä on.

Ensinnäkin teemme logaritmisen muunnoksen laskemillemme korrelaatiokertoimille käyttämällä epälineaarista Fisher-muunnosta:

Laskelmien yksinkertaistamiseksi voit käyttää vastaavaa funktiota Microsoft Excel - FISHER. Argumenttina se ottaa vastaavan korrelaatiokertoimen arvon.

Tällaisten muunnosten tulokset antavat meille seuraavat z":n arvot:

• 1. Amyyliasetaattipitoisuuksien ja hajun arvioinnin välisen suhteen osalta z" = 2,41.
• 2. Pitoisuuksien logaritmin ja hajujen arvioinnin välisen yhteyden osalta z" = 1,81.
• 3. Pitoisuuksien logaritmin ja subjektiivisten arvioiden logaritmin väliselle yhteydelle z" = 3,89.

Nyt voimme esittää kolme tilastollista hypoteesia näiden korrelaatiokertoimien parittaisesta yhtäläisyydestä yleisessä populaatiossa. Näiden hypoteesien tilastollisen luotettavuuden arvioimiseksi on tarpeen rakentaa kolme tilastoa z :

Tässä P ja t vastaa näytekokoja. Meidän tapauksessamme molemmat arvot ovat yhtä suuria kuin seitsemän, koska käytetään samoja tietoja.

Tuloksena saamme sen tilastot z siinä tapauksessa, että verrataan toisaalta hajuisen aineen pitoisuuden alkuarvojen ja hajun subjektiivisen arvioinnin välistä korrelaatiokerrointa sekä ärsykearvojen logaritmisen muunnoksen tulosten välistä korrelaatiokerrointa. ja niiden tuntemukset toisaalta on yhtä suuri kuin 0,85, mikä vastaa Weber-Fechnerin lakia. Näiden tilastojen luotettavuutta voidaan arvioida tilastotaulukoiden avulla (ks. liite 1). Arviointi osoittaa, että tällainen arvo ei eroa luotettavasti nollasta, ja siksi on välttämätöntä säilyttää näiden korrelaatiokertoimien yhtäläisyydestä esitetty nollahypoteesi.

Korrelaatiokertoimen vertailu, joka olettaa molempien muuttujien logaritmisen muunnoksen - Stevensin laki, korrelaatiokertoimien kanssa, joka olettaa vain riippumattoman muuttujan - Weber-Fechnerin lain - logaritmisen muunnoksen, eikä tarkoita tällaista muunnosa ollenkaan, antaa z-tilastoarvot 2,94 ja 2,10. Molemmat arvot osoittavat luotettavan eron z-tilaston ja teoreettisesti odotetun nolla-arvon välillä. Näin ollen

on välttämätöntä hylätä nollahypoteesi korrelaatiokertoimien yhtäläisyydestä.

(kreikan kielestä λόγος - "sana", "suhde" ja ἀριθμός - "luku") b syystä a(log α b) kutsutaan sellaiseksi numeroksi c, ja b= a c, eli log α b=c ja b=ac ovat samanarvoisia. Logaritmi on järkevä, jos a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Toisin sanoen logaritmi numeroita b syystä a muotoiltu eksponenttiksi, johon luku on nostettava a saadaksesi numeron b(logaritmi on olemassa vain positiivisille luvuille).

Tästä formulaatiosta seuraa, että laskelma x= log α b, vastaa yhtälön a x =b ratkaisemista.

Esimerkiksi:

log 2 8 = 3, koska 8 = 2 3 .

Huomaa, että ilmoitettu logaritmin muotoilu mahdollistaa sen määrittämisen välittömästi logaritmin arvo kun logaritmin etumerkin alla oleva luku on kantajan tietty potenssi. Itse asiassa logaritmin muotoilu mahdollistaa sen, että jos b=a c, sitten luvun logaritmi b syystä a on yhtä suuri Kanssa. On myös selvää, että logaritmin aihe liittyy läheisesti aiheeseen numeron aste.

Tässä viitataan logaritmin laskemiseen logaritmi. Logaritmi on logaritmin ottamisen matemaattinen operaatio. Kun otetaan logaritmi, tekijöiden tulot muunnetaan termien summiksi.

Tehostaminen on logaritmille käänteinen matemaattinen operaatio. Potentioinnissa annettu kanta nostetaan sen lausekkeen potenssiin, jolla potentiointi suoritetaan. Tässä tapauksessa termien summat muunnetaan tekijöiden tuloksi.

Melko usein käytetään reaalilogaritmeja, joiden kanta on 2 (binääri), e Eulerin luku e ≈ 2,718 (luonnollinen logaritmi) ja 10 (desimaali).

Tässä vaiheessa sitä kannattaa harkita logaritmien näytteitä loki 7 2 , ln √ 5, lg0.0001.

Ja merkinnöillä lg (-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 ei ole järkeä, koska ensimmäisessä niistä sijoitetaan negatiivinen luku logaritmin etumerkin alle, toisessa - negatiivinen luku kanta, ja kolmannessa - ja negatiivinen luku logaritmin ja yksikön merkin alla kannassa.

Edellytykset logaritmin määrittämiselle.

Ehtoja a > 0, a ≠ 1, b > 0 kannattaa tarkastella erikseen. logaritmin määritelmä. Pohditaan, miksi nämä rajoitukset otetaan käyttöön. Tämä auttaa meitä yhtälössä muodossa x = log α b, jota kutsutaan logaritmiksi perusidentiteetiksi, mikä seuraa suoraan edellä annetusta logaritmin määritelmästä.

Ota ehto a≠1. Koska yksi on yhtä suuri kuin yksi mille tahansa potenssille, yhtälö x=log α b voi olla olemassa vain silloin, kun b = 1, mutta log 1 1 on mikä tahansa reaaliluku. Tämän epäselvyyden poistamiseksi otamme a≠1.

Todistakaamme ehdon tarpeellisuus a>0. klo a = 0 logaritmin muotoilun mukaan voi olla olemassa vain, kun b = 0. Ja sitten sen mukaan loki 0 0 voi olla mikä tahansa nollasta poikkeava reaaliluku, koska nollasta mihin tahansa nollasta poikkeavaan potenssiin on nolla. Tämän epäselvyyden poistamiseksi ehto a≠0. Ja milloin a<0 meidän on hylättävä logaritmin rationaalisten ja irrationaalisten arvojen analyysi, koska eksponentti rationaalisen ja irrationaalisen eksponentin kanssa määritetään vain ei-negatiivisille kantajille. Tästä syystä ehto a>0.

Ja viimeinen ehto b>0 seuraa eriarvoisuudesta a>0, koska x = log α b, ja tutkinnon arvo, jolla on positiivinen kanta a aina positiivinen.

Logaritmien ominaisuudet.

Logaritmit ominaista erottuva ominaisuudet, mikä johti niiden laajaan käyttöön helpottaen huomattavasti huolellisia laskelmia. Siirtymisessä "logaritmien maailmaan" kertominen muuttuu paljon helpommaksi yhteenlaskuksi, jako vähennykseksi ja potenssiin nostaminen ja juuren ottaminen muuttuvat kertoimeksi ja jakoksi eksponentin avulla.

Skotlantilainen matemaatikko John Napier julkaisi logaritmien muotoilun ja niiden arvojen taulukon (trigonometrisille funktioille) ensimmäisen kerran vuonna 1614. Muiden tutkijoiden suurentamia ja yksityiskohtaisia ​​logaritmisia taulukoita käytettiin laajalti tieteellisissä ja teknisissä laskelmissa, ja ne säilyivät merkityksellisinä, kunnes elektronisia laskimia ja tietokoneita alettiin käyttää.

logaritminen riippuvuus- logaritminė priklausomybė statusas T ala fizika atitikmenys: engl. logaritminen riippuvuus vok. logaritmische Abhängigkeit, f rus. logaritminen riippuvuus, fpranc. riippuvuus logaritmique, f … Fizikos terminų žodynas

Funktio käänteinen eksponentiaalifunktiolle (katso eksponentiaalinen funktio). L. f. merkitty y = lnx; (1) sen arvoa y, joka vastaa argumentin x arvoa, kutsutaan luvun x luonnolliseksi logaritmiksi. Määritelmän mukaan...

Paperi leikattu erityisellä tavalla; yleensä painettu. Se on rakennettu seuraavasti (kuva 1): kullekin suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän akselille piirretään lukujen u desimaalilogaritmit (x-akselille) ja ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Funktio käänteinen eksponentiaaliselle funktiolle. L. f. sen arvo y on merkitty, joka vastaa argumentin x arvoa, kutsutaan. x:n luonnollinen logaritmi. Määritelmän mukaan relaatio (1) on ekvivalentti Koska mille tahansa todelliselle y:lle, niin L. f. ... ... Matemaattinen tietosanakirja

Kaavio binäärilogaritmista Lukujen logaritmi ... Wikipedia

Weber-Fechnerin laki- Aistimuksen E voimakkuuden logaritminen riippuvuus ärsykkeen P fyysisestä intensiteetistä: E = k log P + c, missä k ja c ovat joitain tämän aistijärjestelmän määrittämiä vakioita. Riippuvuuden johti saksalainen psykologi ja fysiologi G. T. Fechner ...

tunteen intensiteetti- tiettyyn ärsykkeeseen liittyvän tunteen subjektiivisen vakavuuden aste. Tunteen voimakkuuden ja ärsykkeen fyysisen intensiteetin välinen suhde on melko monimutkainen. Tämän suhteen kuvaamiseksi on ehdotettu erilaisia ​​malleja: esimerkiksi ... ... Suuri psykologinen tietosanakirja

Weber-Fechnerin laki- Tunteen voimakkuuden (E) logaritminen riippuvuus ärsykkeen fyysisestä intensiteetistä (P): E \u003d k log P + + c, missä k ja c ovat joitain tämän aistijärjestelmän määrittämiä vakioita. Tämän riippuvuuden johti saksalainen psykologi ja fysiologi G. T. Suuri psykologinen tietosanakirja

I. Tehtävä P.; II. Weberin ja Fechnerin lait; III. Psykofyysiset menetelmät; IV. Kokeelliset tulokset; V. Psykofyysisten lakien merkitys; VI. Kirjallisuus. I. Tehtävä P. Vertaamalla erilaisia ​​aistimuksia huomaamme, että niillä on: 1) erilaisia ​​ominaisuuksia, 2) ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Nesteen tai kaasun virtaus, jolle on tunnusomaista sen tilavuuksien kaoottinen, epäsäännöllinen liike ja niiden intensiivinen sekoittuminen (katso Turbulenssi), mutta yleensä tasainen, säännöllinen luonne. T. t:n muodostuminen liittyy epävakauteen ... ... Tekniikan tietosanakirja

psykofyysinen peruslaki- PSYKOFYSIKAALINEN PERUSLAKI - aistimuksen suuruuden riippuvuuden funktio ärsykkeen suuruudesta. Yksi kaava O. p. z. ei, mutta siitä on muunnelmia: logaritminen (Fechner), teho (Stevens), yleistetty (Baird, Ekman, Zabrodin jne.) ... Epistemologian ja tiedefilosofian tietosanakirja

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestintää.
• Saatamme käyttää henkilötietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Jos se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietojasi, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun kannalta.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.