इलेक्ट्रॉन के यांत्रिक और चुंबकीय क्षण
एक इलेक्ट्रॉन का कक्षीय चुंबकीय क्षण
जैसा कि ज्ञात है, प्रत्येक धारा एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। इसलिए, एक इलेक्ट्रॉन जिसका कक्षीय यांत्रिक क्षण शून्य से भिन्न होता है, उसमें एक चुंबकीय क्षण भी होना चाहिए।
शास्त्रीय अवधारणाओं से, कोणीय गति का रूप होता है
गति कहां है और प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या कहां है।
क्षेत्र के साथ बंद धारा का चुंबकीय क्षण एक चुंबकीय क्षण बनाता है
समतल के लिए सामान्य इकाई है, और इलेक्ट्रॉन का आवेश और द्रव्यमान है।
(3.1) और (3.2) की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है
चुंबकीय क्षण एक गुणक द्वारा यांत्रिक क्षण से संबंधित होता है
जिसे इलेक्ट्रॉन के लिए मैग्नेटोमैकेनिकल (जायरोमैग्नेटिक) अनुपात कहा जाता है।
क्षणिक प्रक्षेपणों के लिए हमारा एक ही संबंध है
क्वांटम यांत्रिकी में परिवर्तन संख्यात्मक समीकरणों को ऑपरेटर समीकरणों के साथ प्रतिस्थापित करके किया जाता है
सूत्र (3.5) और (3.6) न केवल परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन के लिए मान्य हैं, बल्कि यांत्रिक क्षण वाले किसी भी आवेशित कण के लिए भी मान्य हैं।
ऑपरेटर का eigenvalue बराबर है
चुंबकीय क्वांटम संख्या कहां है (धारा 2.1 देखें)
स्थिरांक को बोह्र मैग्नेटन कहा जाता है
SI इकाइयों में यह J/T है।
उसी तरह, आप चुंबकीय क्षण के eigenvalues प्राप्त कर सकते हैं
कक्षीय क्वांटम संख्या कहां है.
रिकॉर्डिंग का प्रयोग प्रायः किया जाता है
कहाँ । कभी-कभी ऋण चिह्न हटा दिया जाता है।
एक इलेक्ट्रॉन के आंतरिक यांत्रिक और चुंबकीय क्षण (स्पिन)
इलेक्ट्रॉन में स्वतंत्रता की चौथी डिग्री होती है, जो इलेक्ट्रॉन के अपने यांत्रिक (और, इसलिए, चुंबकीय) क्षण - स्पिन से जुड़ी होती है। स्पिन की उपस्थिति सापेक्षतावादी डायराक समीकरण से होती है
एक वेक्टर मैट्रिक्स कहां है, और चार-पंक्ति मैट्रिक्स हैं।
चूँकि मात्राएँ चार-पंक्ति मैट्रिक्स हैं, तरंग फ़ंक्शन में चार घटक होने चाहिए, जिन्हें आसानी से एक कॉलम के रूप में लिखा जा सकता है। हम समाधान (3.12) नहीं करेंगे, लेकिन इसकी उत्पत्ति को समझाने की कोशिश किए बिना, कुछ अनुभवजन्य आवश्यकता के रूप में इलेक्ट्रॉन के स्पिन (आंतरिक क्षण) की उपस्थिति को मान लेंगे।
आइए संक्षेप में उन प्रायोगिक तथ्यों पर ध्यान दें जिनसे इलेक्ट्रॉन स्पिन का अस्तित्व पता चलता है। ऐसा ही एक प्रत्यक्ष प्रमाण स्थानिक परिमाणीकरण पर जर्मन भौतिकविदों स्टर्न और गेरलाच (1922) के अनुभव के परिणाम हैं। इन प्रयोगों में, तटस्थ परमाणुओं की किरणों को एक ऐसे क्षेत्र से गुजारा गया जिसमें एक गैर-समान चुंबकीय क्षेत्र बनाया गया (चित्र 3.1)। ऐसे क्षेत्र में, चुंबकीय क्षण वाला एक कण ऊर्जा प्राप्त करता है और उस पर एक बल कार्य करेगा
जो बीम को अलग-अलग घटकों में विभाजित कर सकता है।
पहले प्रयोगों में चांदी के परमाणुओं की किरणों की जांच की गई। किरण को अक्ष के अनुदिश पारित किया गया, और अक्ष के अनुदिश विभाजन देखा गया। बल का मुख्य घटक बराबर है
यदि चांदी के परमाणु उत्तेजित नहीं हैं और निचले स्तर पर हैं, यानी () अवस्था में हैं, तो किरण बिल्कुल भी विभाजित नहीं होनी चाहिए, क्योंकि ऐसे परमाणुओं का कक्षीय चुंबकीय क्षण शून्य है। उत्तेजित परमाणुओं () के लिए, किरण को चुंबकीय क्वांटम संख्या () के संभावित मूल्यों की संख्या के अनुसार विषम संख्या में घटकों में विभाजित करना होगा।
वास्तव में, किरण को दो घटकों में विभाजित होते देखा गया। इसका मतलब यह है कि विभाजन का कारण बनने वाले चुंबकीय क्षण में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर दो प्रक्षेपण होते हैं, और संबंधित क्वांटम संख्या दो मान लेती है। प्रयोग के परिणामों ने डच भौतिकविदों उहलेनबीक और गौडस्मिट (1925) को एक परिकल्पना प्रस्तुत करने के लिए प्रेरित किया। इलेक्ट्रॉन के अपने यांत्रिक और संबद्ध चुंबकीय क्षण होते हैं.
कक्षीय संख्या के अनुरूप, हम क्वांटम संख्या का परिचय देते हैं, जो इलेक्ट्रॉन की अपनी यांत्रिक गति को दर्शाती है। आइए विभाजन की संख्या से निर्धारित करें। इस तरह,
क्वांटम संख्या को स्पिन क्वांटम संख्या कहा जाता है, और यह आंतरिक या स्पिन कोणीय गति (या बस "स्पिन") की विशेषता बताता है। चुंबकीय क्वांटम संख्या, जो स्पिन यांत्रिक क्षण और स्पिन के स्पिन चुंबकीय क्षण के अनुमानों को निर्धारित करती है, के दो अर्थ हैं। चूँकि , a , तो कोई अन्य मान मौजूद नहीं है, और, इसलिए,
अवधि घुमानाअंग्रेजी शब्द से आया है घुमाना, जिसका अर्थ है घूमना।
इलेक्ट्रॉन की स्पिन कोणीय गति और उसके प्रक्षेपण को सामान्य नियमों के अनुसार परिमाणित किया जाता है:
हमेशा की तरह, किसी मात्रा को मापते समय, दो संभावित मानों में से एक प्राप्त होता है। माप से पहले उनका कोई भी सुपरपोजिशन संभव है।
स्पिन के अस्तित्व को इलेक्ट्रॉन के अपनी धुरी के चारों ओर घूमने से नहीं समझाया जा सकता है। यदि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान भूमध्य रेखा के साथ वितरित किया जाता है तो यांत्रिक टोक़ का अधिकतम मूल्य प्राप्त किया जा सकता है। फिर, क्रम के क्षण का परिमाण प्राप्त करने के लिए, भूमध्यरेखीय बिंदुओं का रैखिक वेग m/s (m इलेक्ट्रॉन की शास्त्रीय त्रिज्या है) होना चाहिए, यानी प्रकाश की गति से काफी अधिक। इस प्रकार, स्पिन का एक गैर-सापेक्षवादी उपचार असंभव है।
आइए स्टर्न और गेरलाच के प्रयोगों पर वापस लौटें। विभाजन के परिमाण को (परिमाण द्वारा) जानकर, हम चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर स्पिन चुंबकीय क्षण के प्रक्षेपण के परिमाण की गणना कर सकते हैं। यह एक बोह्र मैग्नेटन का गठन करता है।
हमें और के बीच संबंध मिलता है:
परिमाण
इसे स्पिन मैग्नेटोमैकेनिकल अनुपात कहा जाता है और यह कक्षीय मैग्नेटोमैकेनिकल अनुपात का दोगुना होता है।
स्पिन चुंबकीय और यांत्रिक क्षणों के बीच समान संबंध मौजूद है:
आइए अब मूल्य ज्ञात करें:
हालाँकि, यह कहने की प्रथा है कि एक इलेक्ट्रॉन का स्पिन चुंबकीय क्षण एक बोह्र मैग्नेटन के बराबर होता है। यह शब्दावली ऐतिहासिक रूप से विकसित हुई है और इस तथ्य के कारण है कि चुंबकीय क्षण को मापते समय, हम आमतौर पर इसके प्रक्षेपण को मापते हैं, और यह बिल्कुल 1 के बराबर होता है।
इलेक्ट्रॉन का अपना यांत्रिक कोणीय संवेग L s होता है, जिसे स्पिन कहा जाता है। स्पिन एक इलेक्ट्रॉन का अभिन्न गुण है, जैसे उसका आवेश और द्रव्यमान। इलेक्ट्रॉन स्पिन अपने स्वयं के चुंबकीय क्षण P s से मेल खाता है, जो L s के समानुपाती होता है और विपरीत दिशा में निर्देशित होता है: P s = g s L s, g s स्पिन क्षणों का जाइरोमैग्नेटिक अनुपात है। वेक्टर B की दिशा पर स्वयं के चुंबकीय क्षण का प्रक्षेपण: P sB =eh/2m= B , जहांh=h/2, B =बोह्र मैग्नेटन। परमाणु का कुल चुंबकीय क्षण p a = परमाणु में प्रवेश करने वाले इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षणों का सदिश योग: P a =p m +p ms. स्टर्न और गेरलाच का अनुभव। चुंबकीय क्षणों को मापकर, उन्होंने पाया कि एक गैर-समान चुंबकीय क्षेत्र में हाइड्रोजन परमाणुओं की एक संकीर्ण किरण 2 किरणों में विभाजित हो जाती है। हालाँकि इस अवस्था में (परमाणु S अवस्था में थे), इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग 0 है, साथ ही परमाणु का चुंबकीय क्षण 0 है, इसलिए चुंबकीय क्षेत्र हाइड्रोजन परमाणु की गति को प्रभावित नहीं करता है, है, कोई बंटवारा नहीं होना चाहिए. हालाँकि, आगे के शोध से पता चला कि हाइड्रोजन परमाणुओं की वर्णक्रमीय रेखाएँ चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी ऐसी संरचना प्रदर्शित करती हैं। इसके बाद, यह पाया गया कि वर्णक्रमीय रेखाओं की इस संरचना को इस तथ्य से समझाया गया है कि इलेक्ट्रॉन का अपना अविनाशी यांत्रिक क्षण होता है, जिसे स्पिन कहा जाता है।
21. इलेक्ट्रॉन की कक्षीय, स्पिन और कुल कोणीय और चुंबकीय क्षण।
इलेक्ट्रॉन का अपना कोणीय संवेग M S होता है, जिसे स्पिन कहते हैं। इसका मान क्वांटम यांत्रिकी के सामान्य नियमों के अनुसार निर्धारित किया जाता है: एम एस = एच= एच[(1/2)*(3/2)]=(1/2) एच3, एम एल = h – कक्षीय क्षण. प्रक्षेपण क्वांटम मान ले सकता है जो h द्वारा एक दूसरे से भिन्न होता है। एम एसजेड =एम एस एच, (एम एस =एस), एम एलजेड =एम एल एच। आंतरिक चुंबकीय क्षण का मान ज्ञात करने के लिए, M s को s से M s के अनुपात से गुणा करें, s - आंतरिक चुंबकीय क्षण:
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B – बोह्र मैग्नेटन।
चिन्ह (-) क्योंकि M s और s अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित हैं। इलेक्ट्रॉन क्षण 2 से बना है: कक्षीय एम एल और स्पिन एम एस। यह जोड़ उसी क्वांटम नियमों के अनुसार किया जाता है जिसके द्वारा विभिन्न इलेक्ट्रॉनों के कक्षीय क्षणों को जोड़ा जाता है: Мj= h, j कुल कोणीय गति की क्वांटम संख्या है।
22. बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में एक परमाणु। ज़ीमन प्रभाव .
जब परमाणु चुंबकीय क्षेत्र के संपर्क में आते हैं तो ज़ीमैन प्रभाव ऊर्जा के स्तर का विभाजन होता है। स्तर विभाजन से वर्णक्रमीय रेखाएँ कई घटकों में विभाजित हो जाती हैं। जब उत्सर्जित परमाणु चुंबकीय क्षेत्र के संपर्क में आते हैं तो वर्णक्रमीय रेखाओं के विभाजन को ज़ीमैन प्रभाव भी कहा जाता है। स्तरों के ज़ीमन विभाजन को इस तथ्य से समझाया गया है कि एक चुंबकीय क्षण j वाला परमाणु चुंबकीय क्षेत्र में अतिरिक्त ऊर्जा E=- jB B प्राप्त करता है, jB क्षेत्र की दिशा पर चुंबकीय क्षण का प्रक्षेपण है। jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J)। ऊर्जा स्तर को उपस्तरों में विभाजित किया गया है, और विभाजन का परिमाण किसी दिए गए स्तर की क्वांटम संख्या एल, एस, जे पर निर्भर करता है।
आंतरिक यांत्रिक और चुंबकीय क्षण (स्पिन)
स्पिन के अस्तित्व का औचित्य. श्रोडिंगर समीकरण हाइड्रोजन और अधिक जटिल परमाणुओं के ऊर्जा स्पेक्ट्रम की गणना करने की अनुमति देता है। हालाँकि, परमाणु ऊर्जा स्तरों के प्रयोगात्मक निर्धारण से पता चला है कि सिद्धांत और प्रयोग के बीच कोई पूर्ण सहमति नहीं है। सटीक माप से स्तरों की बढ़िया संरचना का पता चला। मुख्य स्तर को छोड़कर सभी स्तर, बहुत करीबी उपस्तरों में विभाजित हैं। विशेष रूप से, हाइड्रोजन परमाणु का पहला उत्तेजित स्तर ( एन= 2) केवल 4.5 · 10 -5 के ऊर्जा अंतर के साथ दो उपस्तरों में विभाजित ई.वी. भारी परमाणुओं के लिए, बारीक विभाजन का परिमाण हल्के परमाणुओं की तुलना में बहुत अधिक होता है।
सिद्धांत और प्रयोग के बीच इस विसंगति को इस धारणा (उहलेनबेक, गौडस्मिट, 1925) का उपयोग करके समझाना संभव था कि इलेक्ट्रॉन की स्वतंत्रता की एक और आंतरिक डिग्री है - स्पिन। इस धारणा के अनुसार, इलेक्ट्रॉन और अधिकांश अन्य प्राथमिक कणों के साथ-साथ कक्षीय कोणीय गति का भी अपना यांत्रिक कोणीय गति होता है। इस आंतरिक क्षण को स्पिन कहा जाता है।
एक माइक्रोपार्टिकल पर स्पिन की उपस्थिति का मतलब है कि कुछ मायनों में यह एक छोटे घूमने वाले शीर्ष की तरह है। हालाँकि, यह सादृश्य पूरी तरह से औपचारिक है, क्योंकि क्वांटम कानून कोणीय गति के गुणों को महत्वपूर्ण रूप से बदल देते हैं। क्वांटम सिद्धांत के अनुसार, एक बिंदु माइक्रोपार्टिकल का अपना क्षण हो सकता है। स्पिन की एक महत्वपूर्ण और गैर-तुच्छ क्वांटम संपत्ति यह है कि केवल यह एक कण में एक पसंदीदा अभिविन्यास निर्धारित कर सकता है।
विद्युत आवेशित कणों में एक आंतरिक यांत्रिक क्षण की उपस्थिति उनके स्वयं के (स्पिन) चुंबकीय क्षण की उपस्थिति की ओर ले जाती है, जो चार्ज के संकेत के आधार पर, स्पिन वेक्टर के समानांतर (सकारात्मक चार्ज) या एंटीपैरेलल (नकारात्मक चार्ज) पर निर्भर करता है। एक तटस्थ कण, उदाहरण के लिए, न्यूट्रॉन, का अपना चुंबकीय क्षण भी हो सकता है।
एक इलेक्ट्रॉन में एक स्पिन के अस्तित्व का संकेत स्टर्न और गेरलाच (1922) के प्रयोगों द्वारा एक अमानवीय चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में चांदी के परमाणुओं की एक संकीर्ण किरण के विभाजन को देखकर किया गया था (एक सजातीय क्षेत्र में पल में केवल अभिविन्यास बदलता है; केवल एक अमानवीय क्षेत्र में यह या तो क्षेत्र के साथ या उसके विपरीत अनुवादित रूप से चलता है। यह क्षेत्र के सापेक्ष दिशा पर निर्भर करता है)। अउत्तेजित चांदी के परमाणु गोलाकार रूप से सममित एस-अवस्था में होते हैं, यानी कक्षीय गति शून्य के बराबर होती है। सिस्टम का चुंबकीय क्षण, इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति (जैसा कि शास्त्रीय सिद्धांत में) से जुड़ा है, यांत्रिक क्षण के सीधे आनुपातिक है। यदि उत्तरार्द्ध शून्य है, तो चुंबकीय क्षण भी शून्य होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को जमीनी अवस्था में चांदी के परमाणुओं की गति को प्रभावित नहीं करना चाहिए। अनुभव से पता चलता है कि ऐसा प्रभाव मौजूद है।
प्रयोग में, चांदी, क्षार धातु और हाइड्रोजन परमाणुओं की एक किरण विभाजित हो गई, लेकिन हमेशाकेवल अवलोकन किया दो बंडल, विपरीत दिशाओं में समान रूप से विक्षेपित होता है और चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में किरण के सापेक्ष सममित रूप से स्थित होता है। इसे केवल इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि किसी क्षेत्र की उपस्थिति में वैलेंस इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय क्षण दो मान ले सकता है, परिमाण में समान और संकेत में विपरीत।
प्रयोगात्मक परिणामों से यह निष्कर्ष निकलता है कि आवर्त सारणी के पहले समूह के परमाणुओं की एक किरण के चुंबकीय क्षेत्र में विभाजन, जो स्पष्ट रूप से एस-अवस्था में है, को दो घटकों में विभाजित किया गया है, इसे वैलेंस इलेक्ट्रॉन के स्पिन चुंबकीय क्षण के दो संभावित राज्यों द्वारा समझाया गया है।चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर चुंबकीय क्षण के प्रक्षेपण का परिमाण (यह वह है जो विक्षेपण प्रभाव को निर्धारित करता है), स्टर्न और गेरलाच के प्रयोगों से पाया गया, तथाकथित के बराबर निकला बोह्र मैग्नेटन
जिन परमाणुओं में एक वैलेंस इलेक्ट्रॉन होता है उनके ऊर्जा स्तर की सूक्ष्म संरचना को इलेक्ट्रॉन में स्पिन की उपस्थिति द्वारा निम्नानुसार समझाया गया है। परमाणुओं में (बहिष्कृत) एस-स्टेट) कक्षीय गति के कारण, विद्युत धाराएं उत्पन्न होती हैं, जिसका चुंबकीय क्षेत्र स्पिन चुंबकीय क्षण (तथाकथित स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन) को प्रभावित करता है। एक इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय क्षण या तो क्षेत्र के अनुदिश या क्षेत्र के विरुद्ध उन्मुख हो सकता है। अलग-अलग स्पिन अभिविन्यास वाले राज्य ऊर्जा में थोड़ा भिन्न होते हैं, जिससे प्रत्येक स्तर दो में विभाजित हो जाता है। बाहरी आवरण में कई इलेक्ट्रॉनों वाले परमाणुओं की संरचना अधिक जटिल होगी। इस प्रकार, हीलियम में, जिसमें दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, एंटीपैरेलल इलेक्ट्रॉन स्पिन के मामले में एकल रेखाएं (एकल रेखाएं) होती हैं (कुल स्पिन शून्य है - पैराहेलियम) और समानांतर स्पिन के मामले में ट्रिपल लाइनें (ट्रिपलेट) होती हैं (कुल स्पिन है) एच- ऑर्थोहेलियम), जो दो इलेक्ट्रॉनों के कुल स्पिन की कक्षीय धाराओं के चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर तीन संभावित अनुमानों के अनुरूप है (+एच, 0, -एच).
इस प्रकार, कई तथ्यों ने इलेक्ट्रॉनों को स्वतंत्रता की एक नई आंतरिक डिग्री देने की आवश्यकता को जन्म दिया। राज्य के पूर्ण विवरण के लिए, तीन निर्देशांक या क्वांटम मैकेनिकल सेट बनाने वाली मात्राओं के किसी अन्य त्रिगुण के साथ, चुनी गई दिशा पर स्पिन प्रक्षेपण के मूल्य को निर्दिष्ट करना भी आवश्यक है (स्पिन मापांक की आवश्यकता नहीं है) निर्दिष्ट किया जाए, क्योंकि जैसा कि अनुभव से पता चलता है, यह किसी भी परिस्थिति में किसी भी कण के लिए नहीं बदलता है)।
स्पिन प्रक्षेपण, कक्षीय गति प्रक्षेपण की तरह, एक गुणक द्वारा बदल सकता है एच. चूँकि केवल दो इलेक्ट्रॉन स्पिन अभिविन्यास देखे गए थे, उहलेनबेक और गौडस्मिट ने माना कि इलेक्ट्रॉन स्पिन प्रक्षेपण एस जेडकिसी भी दिशा के लिए दो मान ले सकते हैं: एस जेड = ±h/2.
1928 में, डिराक ने इलेक्ट्रॉन के लिए एक सापेक्ष क्वांटम समीकरण प्राप्त किया, जिससे इलेक्ट्रॉन का अस्तित्व और स्पिन पता चलता है एच/2बिना किसी विशेष परिकल्पना के.
प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का स्पिन 1/2 इलेक्ट्रॉन के समान होता है। फोटॉन का स्पिन 1 के बराबर है। लेकिन चूंकि फोटॉन का द्रव्यमान शून्य है, तो इसके दो, तीन नहीं, प्रक्षेपण +1 और -1 संभव हैं। मैक्सवेल के इलेक्ट्रोडायनामिक्स में ये दो प्रक्षेपण प्रसार की दिशा के सापेक्ष एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के दो संभावित गोलाकार ध्रुवीकरण, दक्षिणावर्त और वामावर्त के अनुरूप हैं।
कुल संवेग आवेग के गुण।कक्षीय गति एम और स्पिन गति एस दोनों मात्राएँ हैं जो केवल क्वांटम असतत मान लेती हैं। आइए अब कुल कोणीय संवेग पर विचार करें, जो उल्लिखित क्षणों का सदिश योग है।
हम कुल कोणीय गति के ऑपरेटर को ऑपरेटरों के योग के रूप में परिभाषित करते हैं
ऑपरेटर और आवागमन, चूंकि ऑपरेटर निर्देशांक पर कार्य करता है, लेकिन ऑपरेटर उन पर कार्य नहीं करता है। ऐसा दिखाया जा सकता है
अर्थात्, कुल कोणीय संवेग के प्रक्षेपण कक्षीय संवेग के प्रक्षेपणों की तरह एक-दूसरे के साथ परिवर्तित नहीं होते हैं। ऑपरेटर किसी भी प्रक्षेपण के साथ आवागमन करता है, जिससे यह पता चलता है कि किसी भी (लेकिन एक) प्रक्षेपण के ऑपरेटर और ऑपरेटर भौतिक मात्राओं के अनुरूप हैं और उन लोगों में से हैं जो एक साथ मापने योग्य हैं। ऑपरेटर ऑपरेटरों के साथ भी आवागमन करता है।
हमने केंद्रीय बल के क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन की स्थिति को तीन क्वांटम संख्याओं द्वारा निर्धारित किया: एन, एल, एम.क्वांटम स्तर इ एनआम तौर पर दो क्वांटम संख्याओं द्वारा निर्धारित किए जाते थे एन, एल.इस मामले में, इलेक्ट्रॉन स्पिन को ध्यान में नहीं रखा गया। यदि हम स्पिन को भी ध्यान में रखें, तो प्रत्येक अवस्था अनिवार्य रूप से दोगुनी हो जाती है, क्योंकि दो स्पिन ओरिएंटेशन संभव हैं एस जेड = हम्म एस ; एम एस = ±1/2. इस प्रकार, तीन क्वांटम संख्याओं में एक चौथाई जोड़ा जाता है एम एस, अर्थात, स्पिन को ध्यान में रखते हुए तरंग फ़ंक्शन को दर्शाया जाना चाहिए।
प्रत्येक पद के लिए इ एन,एलहमारे पास (2 एल+ 1) कक्षीय गति (संख्या) के अभिविन्यास में भिन्न अवस्थाएँ एम), जिनमें से प्रत्येक बदले में दो राज्यों में विघटित हो जाता है जो स्पिन में भिन्न होते हैं। इस प्रकार, 2(2) है एल+1)-गुना पतन।
यदि हम अब कक्षीय धाराओं के चुंबकीय क्षेत्र के साथ स्पिन की कमजोर बातचीत को ध्यान में रखते हैं, तो राज्य की ऊर्जा कक्षीय गति के सापेक्ष स्पिन के अभिविन्यास पर भी निर्भर करेगी। इस तरह की बातचीत के दौरान ऊर्जा परिवर्तन विभिन्न स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर की तुलना में छोटा होता है एन,एलऔर इसलिए जो नई रेखाएँ उत्पन्न होती हैं वे एक-दूसरे के करीब होती हैं।
इस प्रकार, परमाणु के आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र के संबंध में स्पिन पल के झुकाव में अंतर वर्णक्रमीय रेखाओं की बहुलता की उत्पत्ति की व्याख्या कर सकता है। उपरोक्त से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक ऑप्टिकल इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं के लिए, इलेक्ट्रॉन स्पिन के दो अभिविन्यासों के कारण केवल दोहरी रेखाएं (दोहरी रेखाएं) संभव हैं। इस निष्कर्ष की पुष्टि प्रायोगिक आंकड़ों से होती है। आइए अब मल्टीप्लेट संरचना को ध्यान में रखते हुए परमाणु स्तरों की संख्या की ओर मुड़ें। स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन को ध्यान में रखते समय, विशिष्ट ऊर्जा वाले राज्य में न तो कक्षीय गति और न ही स्पिन गति का कोई विशिष्ट मूल्य होता है (ऑपरेटर ऑपरेटर के साथ आवागमन नहीं करते हैं)। शास्त्रीय यांत्रिकी के अनुसार, हमारे पास वैक्टर की पूर्वता और कुल टॉर्क वेक्टर के आसपास होगा, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 20. कुल क्षण स्थिर रहता है. ऐसी ही स्थिति क्वांटम यांत्रिकी में होती है। स्पिन इंटरैक्शन को ध्यान में रखते समय, किसी दिए गए ऊर्जा वाले राज्य में केवल कुल क्षण का एक निश्चित मूल्य होता है (ऑपरेटर ऑपरेटर के साथ आवागमन करता है)। इसलिए, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन को ध्यान में रखते समय, राज्य को कुल क्षण के मूल्य के अनुसार वर्गीकृत किया जाना चाहिए। कुल क्षण को कक्षीय क्षण के समान नियमों के अनुसार परिमाणित किया जाता है। अर्थात्, यदि हम क्वांटम संख्या का परिचय दें जे, जो क्षण निर्धारित करता है जे, वह
और किसी दिशा का प्रक्षेपण 0 है जेडका अर्थ है जे जेड = हम्म जे, जिसमें जे= एल + एल एस (एल एस= एस), यदि स्पिन कक्षीय क्षण के समानांतर है, और जे= | मैं - एल एस| यदि वे प्रतिसमानांतर हैं। एक समान तरीके से एम जे = म + म एस (एम एस= ±1/2). चूँकि l,m पूर्णांक हैं, और एल एस , एल एम- फिर आधा
जे = 1/2, 3/2, 5/2, … ; एम जे= ±1/2, ±3/2,… , ± जे.
स्पिन के अभिविन्यास के आधार पर, पद की ऊर्जा अलग-अलग होगी, अर्थात् इसके लिए होगी जे = एल+ ½ और जे = |एल- एस|. इसलिए, इस मामले में, ऊर्जा स्तर को संख्याओं n,l और संख्या j द्वारा चित्रित किया जाना चाहिए, जो कुल क्षण निर्धारित करता है, अर्थात E = E nlj।
तरंग फ़ंक्शन स्पिन चर S z पर निर्भर होंगे और अलग-अलग j के लिए भिन्न होंगे:।
किसी दिए गए स्तर पर क्वांटम स्तर एल, अर्थ में भिन्न जे, एक दूसरे के करीब हैं (वे स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन ऊर्जा में भिन्न हैं)। संख्याओं में से चार एन, एल, जे, एम जेनिम्नलिखित मान ले सकते हैं:
एन= 1, 2, 3,…; एल= 0, 1, 2,…, एन- 1; जे = एल + एल एसया | एल - एल एस |; एल एस= ±1/2;
-जे ? एम जे ? जे।
कक्षीय क्षण l का मान स्पेक्ट्रोस्कोपी में s, p, d, f, आदि अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। मुख्य क्वांटम संख्या को अक्षर के सामने रखा गया है। नंबर नीचे दाईं ओर दर्शाया गया है जे।इसलिए, उदाहरण के लिए, स्तर (थर्म) के साथ एन= 3, एल = 1, जे= 3/2 को 3 के रूप में नामित किया गया है आर 3/2. चित्र 21 मल्टीप्लेट संरचना को ध्यान में रखते हुए हाइड्रोजन जैसे परमाणु के स्तर का एक आरेख दिखाता है। पंक्तियाँ 5890? और 5896? रूप
प्रसिद्ध सोडियम डबलट: पीली रेखाएँ D2 और D1। 2 एस-शब्द 2 से बहुत दूर है आर-शर्तें, जैसा कि हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं में होना चाहिए ( एल-पतन को दूर किया गया)।
प्रत्येक स्तर पर विचार किया गया इ nl(2) से संबंधित है जे+1) राज्यों की संख्या भिन्न है एम जे, अर्थात्, अंतरिक्ष में कुल क्षण J का अभिविन्यास। केवल जब कोई बाहरी फ़ील्ड लागू किया जाता है तो ये विलय स्तर अलग हो सकते हैं। ऐसे क्षेत्र के अभाव में हमारे पास (2 जे+1)-गुना पतन। तो पद 2 एस 1/2 में अध:पतन 2 है: दो अवस्थाएँ जो स्पिन अभिविन्यास में भिन्न हैं। अवधि 2 आर 3/2 में क्षण की दिशा के अनुसार चार गुना अध:पतन है जे, एम जे= ±1/2, ±3/2.
ज़ीमन प्रभाव.पी. ज़ीमैन ने बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए सोडियम वाष्प के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम का अध्ययन करते हुए वर्णक्रमीय रेखाओं को कई घटकों में विभाजित करने की खोज की। इसके बाद, क्वांटम यांत्रिक अवधारणाओं के आधार पर, इस घटना को चुंबकीय क्षेत्र में परमाणु ऊर्जा स्तरों के विभाजन द्वारा समझाया गया।
एक परमाणु में इलेक्ट्रॉन केवल कुछ अलग अवस्थाओं में हो सकते हैं, जिन्हें बदलने पर प्रकाश की एक मात्रा उत्सर्जित या अवशोषित होती है। परमाणु स्तर की ऊर्जा कुल कक्षीय गति पर निर्भर करती है, जो कक्षीय क्वांटम संख्या द्वारा विशेषता होती है एल, और इसके इलेक्ट्रॉनों का कुल स्पिन, स्पिन क्वांटम संख्या द्वारा विशेषता एस. संख्या एलकेवल पूर्णांक और एक संख्या ही स्वीकार कर सकता है एस- पूर्णांक और अर्ध-पूर्णांक (इकाइयों में)। एच). दिशा में वे तदनुसार ले सकते हैं (2 एल+1) और (2 एस+1) अंतरिक्ष में स्थिति। इसलिए, डेटा स्तर एलऔर एसपतित: इसमें (2) शामिल हैं एल+ 1)(2एस +1) उपस्तर, जिनकी ऊर्जाएं (यदि स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन को ध्यान में नहीं रखा जाता है) मेल खाती हैं।
हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन इस तथ्य की ओर ले जाता है कि स्तरों की ऊर्जा न केवल मात्राओं पर निर्भर करती है एलऔर एस,लेकिन कक्षीय गति और स्पिन वैक्टर की सापेक्ष स्थिति पर भी। इसलिए, ऊर्जा कुल टॉर्क पर निर्भर करती है एम = एम एल + एम एस, क्वांटम संख्या द्वारा निर्धारित जे, और दिए गए स्तर के साथ एलऔर एसअलग-अलग के साथ कई उपस्तरों में विभाजित होता है (एक मल्टीप्लेट बनाता है)। जे. इस विभाजन को सूक्ष्म स्तरीय संरचना कहा जाता है। बारीक संरचना के कारण, वर्णक्रमीय रेखाएँ भी विभाजित हो जाती हैं। उदाहरण के लिए, डी-सोडियम रेखा स्तर से संक्रमण से मेल खाती है एल = 1 , एस= ½ प्रति लेवल सी एल = 0, एस= एस. उनमें से पहला (स्तर) संभावित मूल्यों के अनुरूप एक दोहराव है जे= 3/2 और जे= Ѕ ( जे =एल + एस; एस= ±1/2), और दूसरे की संरचना ठीक नहीं है। इसीलिए डी-लाइन में 5896 की तरंग दैर्ध्य वाली दो बहुत करीब रेखाएँ होती हैं? और 5890?
(2) के साथ अंतरिक्ष में कुल यांत्रिक क्षण के अभिविन्यास की संभावना के कारण मल्टीप्लेट का प्रत्येक स्तर अभी भी ख़राब बना हुआ है जे+ 1) दिशा-निर्देश। चुंबकीय क्षेत्र में यह विकृति दूर हो जाती है। किसी परमाणु का चुंबकीय क्षण क्षेत्र के साथ संपर्क करता है, और इस तरह की बातचीत की ऊर्जा दिशा पर निर्भर करती है। इसलिए, दिशा के आधार पर, परमाणु चुंबकीय क्षेत्र में अलग-अलग अतिरिक्त ऊर्जा प्राप्त करता है, और ज़ीमन स्तर को (2) में विभाजित करता है जे+ 1) उपस्तर।
अंतर करना सामान्य (सरल) ज़ीमन प्रभाव जब प्रत्येक पंक्ति को तीन घटकों में विभाजित किया जाता है और विषम (जटिल) प्रभाव जब प्रत्येक पंक्ति को तीन से अधिक घटकों में विभाजित किया जाता है।
ज़ीमैन प्रभाव के सामान्य सिद्धांतों को समझने के लिए, आइए सबसे सरल परमाणु - हाइड्रोजन परमाणु पर विचार करें। यदि एक हाइड्रोजन परमाणु को प्रेरण के साथ एक बाहरी समान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है में,फिर चुंबकीय क्षण की परस्पर क्रिया के कारण आर एमबाहरी क्षेत्र के साथ, परमाणु मॉड्यूल और पारस्परिक अभिविन्यास के आधार पर एक अतिरिक्त मूल्य प्राप्त करेगा मेंऔर बजेऊर्जा
यूबी= -पीएमबी = -पीएमबीबी,
कहाँ पी एम बी- क्षेत्र की दिशा पर इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षण का प्रक्षेपण।
ध्यान में रख कर आर एमबी = - एहम् एल /(2 मी)(चुंबकीय क्वांटम संख्या एम एल= 0, ±1, ±2, …, ±l), हम प्राप्त करते हैं
बोह्र मैग्नेटन।
चुंबकीय क्षेत्र में हाइड्रोजन परमाणु की कुल ऊर्जा
जहां पहला पद एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच कूलम्ब अंतःक्रिया की ऊर्जा है।
अंतिम सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि चुंबकीय क्षेत्र (बी = 0) की अनुपस्थिति में, ऊर्जा स्तर केवल पहले पद से निर्धारित होता है। बी कब है? 0, एमएल के विभिन्न अनुमेय मूल्यों को ध्यान में रखा जाना चाहिए। चूँकि दिया गया है एनऔर एलसंख्या m l 2 ले सकती है एल+ 1 संभावित मान, फिर प्रारंभिक स्तर 2 में विभाजित हो जाएगा एल+ 1 उपस्तर।
चित्र में. 22ए राज्यों के बीच हाइड्रोजन परमाणु में संभावित संक्रमण दिखाता है आर(एल= 1) और एस (एल= 0). एक चुंबकीय क्षेत्र में, पी-अवस्था तीन उपस्तरों में विभाजित होती है (एल = 1 एम = 0, ±1 पर), जिनमें से प्रत्येक से एस स्तर पर संक्रमण हो सकता है, और प्रत्येक संक्रमण की अपनी आवृत्ति होती है: नतीजतन, स्पेक्ट्रम में एक त्रिक दिखाई देता है (सामान्य प्रभाव ज़ीमन)। ध्यान दें कि संक्रमण के दौरान क्वांटम संख्याओं के चयन के नियमों का पालन किया जाता है:
चित्र में. चित्र 22बी राज्यों के बीच संक्रमण के लिए ऊर्जा स्तर और वर्णक्रमीय रेखाओं के विभाजन को दर्शाता है डी(एल= 2) और पी(एल= 1). राज्य डीएक चुंबकीय क्षेत्र में
पाँच उपस्तरों में विभाजित है, अवस्था p को तीन में। संक्रमण नियमों को ध्यान में रखते समय, केवल चित्र में दर्शाए गए संक्रमण ही संभव हैं। जैसा कि देखा जा सकता है, स्पेक्ट्रम में एक त्रिक दिखाई देता है (सामान्य ज़ीमन प्रभाव)।
यदि मूल रेखाओं में अच्छी संरचना नहीं है (वे एकल हैं) तो सामान्य ज़ीमन प्रभाव देखा जाता है। यदि प्रारंभिक स्तरों में एक अच्छी संरचना होती है, तो स्पेक्ट्रम में बड़ी संख्या में घटक दिखाई देते हैं और एक विषम ज़ीमन प्रभाव देखा जाता है।
