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पाठ का विषय: "त्रिभुज के कोणों का योग।" “मनुष्य की महानता उसकी सोचने की क्षमता में निहित है।” बी.पास्कल

पाठ का उद्देश्य: पता लगाएं:- किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग कितना होता है।

कोणों के प्रकार 1 2 3 4

चित्र a b c 1 2 3 4 d 5 पर विचार करें

प्रयोगशाला कार्य। कार्य के लिए दिशा-निर्देश 1. अपनी नोटबुक में एक मनमाना त्रिभुज ABC बनाएँ। 2. त्रिभुज के कोणों की डिग्री मापें। 3. अपनी नोटबुक में लिखें:  A =…,  B =…,  C =… 4. त्रिभुज के कोणों का योग ज्ञात करें  A +  B +  C =… 5. परिणामों की तुलना करें।

व्यावहारिक कार्य। हर किसी की मेज पर पड़ा हुआ कागज़ का त्रिकोण लीजिए। इसके दो कोनों को सावधानी से फाड़ दें। इन कोनों को तीसरे कोने से जोड़ें ताकि वे एक शीर्ष से बाहर आ जाएं।

त्रिभुज के कोणों का योग प्रमेय के बराबर होता है

एक मनमाना त्रिभुज ABC B A C पर विचार करें: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

और सिद्ध करें कि A B C

और सिद्ध करें कि A B C

और सिद्ध करें कि A B C

और सिद्ध करें कि A B C

आइए शीर्ष B से होकर भुजा AC A C B C के समानांतर एक सीधी रेखा खींचें

कोण 1 और 4 समानांतर रेखाओं और AC और छेदक AB के प्रतिच्छेदन पर क्रॉसस्वाइज़ कोण हैं। ए सी बी 1 4 सी

और कोण 3 और 5 समानांतर रेखाओं और AC और छेदक BC के प्रतिच्छेदन पर क्रॉसस्वाइज़ कोण हैं। ए सी बी सी 5 3

इसलिए 4 = 1, 5 = 3 ए सी 3 बी 5 4 1 सी

जाहिर है, कोण 4, 2 और 5 का योग शीर्ष बी के साथ खुले कोण के बराबर है, यानी। ए सी 2 सी बी 4 5

इसलिए, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि हमें या तो A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1 मिलता है,

इसलिए, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि हमें या तो A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 मिलता है,

प्रमेय सिद्ध है

प्रमाण की मोटी रूपरेखा

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में दिए गए इस तथ्य का प्रमाण, प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक प्रोक्लस (5वीं शताब्दी ईस्वी) द्वारा यूक्लिड के तत्वों की टिप्पणी में निहित था। प्रोक्लस का दावा है कि, रोड्स के यूडेमस के अनुसार, इस प्रमाण की खोज की गई थी। पाइथागोरस (5वीं शताब्दी ई.पू.)।

महान वैज्ञानिक पाइथागोरस का जन्म लगभग 570 ईसा पूर्व हुआ था। समोस द्वीप पर. पाइथागोरस के पिता मेन्सार्चस थे, जो एक रत्न काटने वाला व्यक्ति था। पाइथागोरस की माँ का नाम अज्ञात है। कई प्राचीन साक्ष्यों के अनुसार, जन्म लेने वाला लड़का बेहद सुंदर था, और जल्द ही उसने अपनी असाधारण क्षमताएं दिखाईं।

बी ए सी ई 2 1 3 4 5  पाइथागोरस के छात्रों के चित्र का उपयोग करके घर पर इस प्रमेय को सिद्ध करने का प्रयास करें।

त्रिभुज का बाह्य कोण परिभाषा: त्रिभुज का बाह्य कोण त्रिभुज के किसी एक कोण से सटा हुआ कोण होता है।  4- संपत्ति का बाहरी कोना। किसी त्रिभुज का एक बाह्य कोण त्रिभुज के दो कोणों के योग के बराबर होता है जो इसके समीप नहीं हैं।  4 =  1 +  2 1 2 3 4

तो, वास्तव में: 1 2 3 4

मौखिक कार्य: त्रिभुज 80 º 70 º के कोण ज्ञात कीजिए? वी ए सी ए=30 º

45º? एल के एम एल =45 º

80º? ? एन पी आर एन =50 º आर =50 º

130º पर? ? ए सी बी=40 º सी=50 º

क्या कोई त्रिभुज है जिसके कोण हैं: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना। पृष्ठ 71 संख्या 223 ए) संख्या 228 ए)

ज्ञान का व्यावहारिक अनुप्रयोग. समकोण समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों की संपत्ति ज्यामितीय विज्ञान के पहले रचनाकारों में से एक, प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक थेल्स को ज्ञात थी। इसका उपयोग करते हुए, उन्होंने मिस्र के पिरामिड की ऊंचाई को उसकी छाया की लंबाई से मापा। किंवदंती के अनुसार, थेल्स ने एक दिन और समय चुना जब उसकी अपनी छाया की लंबाई उसकी ऊंचाई के बराबर थी, क्योंकि उस समय पिरामिड की ऊंचाई भी उसके द्वारा डाली गई छाया की लंबाई के बराबर होनी चाहिए। बेशक, छाया की लंबाई की गणना पिरामिड के वर्गाकार आधार के मध्य बिंदु से की जा सकती थी, लेकिन थेल्स सीधे आधार की चौड़ाई को माप सकते थे। इस तरह आप किसी भी पेड़ की ऊंचाई माप सकते हैं.

पाठ सारांश. आज कक्षा में हमने शोध के माध्यम से त्रिभुज के कोणों के योग के बारे में प्रमेय को सिद्ध किया, और अर्जित ज्ञान को व्यावहारिक गतिविधियों में लागू करना सीखा। हम एक बार फिर आश्वस्त हैं कि ज्यामिति एक विज्ञान है जो मानव आवश्यकताओं से उत्पन्न हुआ है। आख़िरकार, जैसा कि गैलीलियो ने लिखा है: "प्रकृति गणित की भाषा बोलती है: इस भाषा के अक्षर वृत्त, त्रिकोण और अन्य गणितीय आंकड़े हैं।"

होमवर्क पी.30, संख्या 223 (बी), संख्या 228 (सी)। त्रिभुज कोण योग प्रमेय को सिद्ध करने का दूसरा तरीका।

आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!

उद्देश्य: 1. न्यून, समकोण और अधिक त्रिभुजों की अवधारणाओं का परिचय दें। 2. एक प्रयोग का उपयोग करते हुए, बच्चों को त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय के निर्माण में ले जाएं, इसे साबित करें और उन्हें समस्याओं को हल करने में अर्जित ज्ञान को लागू करना सिखाएं। 3. संज्ञानात्मक गतिविधि, सोच, ध्यान का विकास। 4. कड़ी मेहनत को बढ़ावा देना

उद्देश्य: 1. विषयों पर ज्ञान को समेकित करना: त्रिभुज, समानांतर रेखाएं, कोणों के प्रकार; 2. चांदा का उपयोग करने के कौशल को मजबूत करना; 3. पाठ्यपुस्तक का उपयोग करने की क्षमता विकसित करना; 4. विद्यार्थियों का गणितीय भाषण विकसित करना; 5. सामग्री का विश्लेषण करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करना; 6. विकसित करें: विषय में रुचि, किसी कार्य को पूरा करने की क्षमता, सीखने में अपनी क्षमताओं पर विश्वास।

पाठ योजना: 1. संगठनात्मक क्षण. 2. पुनरावृत्ति. 3. मौखिक कार्य. 4. समस्या का विवरण, उसे हल करने के तरीकों का निर्धारण। 5. एक परिकल्पना का प्रस्ताव करना. 6. परिकल्पना की पुष्टि. 7. प्रमेय का प्रमाण. 8. सीखे गए प्रमेय को समेकित करने के लिए कार्यों को हल करना। 9. पाठ का सारांश (प्रतिबिंब), गृहकार्य असाइनमेंट।

पाठ प्रगति: 1.संगठनात्मक क्षण आज हमारी कक्षा एक "अनुसंधान संस्थान" में बदल जाएगी, और आप "इसके कर्मचारी" बन जाएंगे। और हम न केवल "अनुसंधान संस्थान" के काम से परिचित होंगे, बल्कि हम स्वयं खोज भी करेंगे! और इसलिए: "अनुसंधान संस्थान" में प्रभाग हैं: 1. प्रयोगों की प्रयोगशाला। 2. वैज्ञानिक साक्ष्य की प्रयोगशाला. 3. परीक्षण प्रयोगशाला.

2.पुनरावृत्ति पिछले पाठों में, हमने समानांतर रेखाओं के चिह्नों और समानांतर रेखाओं के कोणों के गुणों का अध्ययन किया था। और आज पाठ में इस विषय पर प्राप्त ज्ञान एक खोज करने में मदद करेगा। समांतर रेखाओं की परिभाषा दीजिए (एक समतल में दो रेखाएं समांतर कहलाती हैं यदि वे प्रतिच्छेद न करें)

रेखाओं की समांतरता के चिह्न बनाइए (यदि, जब दो रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद करती हैं, तो दोनों ओर बने कोण बराबर होते हैं, तो रेखाएँ समान्तर होती हैं; यदि, जब दो रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद करती हैं, तो संगत कोण बराबर होते हैं, तो रेखाएँ समान्तर होती हैं) रेखाएँ समानांतर होती हैं; यदि, जब दो रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद करती हैं, तो एक तरफा कोणों का योग 180° के बराबर होता है, तो रेखाएँ समानांतर होती हैं;)

समानांतर रेखाओं के लिए कोणों का गुणधर्म तैयार करें (यदि दो समानांतर रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद करती हैं, तो आड़े पड़ने वाले कोण बराबर होते हैं; यदि दो समानांतर रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा काटे जाती हैं, तो संगत कोण बराबर होते हैं; यदि दो समानांतर रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो संगत कोण बराबर होते हैं) एक तिर्यक रेखा द्वारा, तो एक तरफा कोणों का योग 180° होता है)

1) त्रिभुज की परिभाषा बनाइये। (त्रिभुज एक आकृति है जो तीन बिंदुओं से बनती है जो एक ही रेखा पर नहीं होते हैं, और इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ने वाले खंड होते हैं।) 2) त्रिभुज के तत्वों का नाम बताएं। (शीर्ष, भुजाएँ, कोण।) 3) कौन से त्रिभुज प्रतिष्ठित हैं? (भुजाओं पर: स्केलीन, समबाहु, समद्विबाहु; कार्ड - त्रिकोण) 4) त्रिकोण को कोणों से भी पहचाना जाता है।

आइए इस विषय पर एक कहानी बनाएं: ANGLE। ऐसा करने के लिए, हम स्क्रीन पर रिकॉर्ड की गई योजना का उपयोग करते हैं। कोण एक आकृति है, ... (कोण एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणों से बनी एक आकृति है। किरणों को कोण की भुजाएँ कहा जाता है, और बिंदु शीर्ष है।) 2. यदि..., तो कोण कहलाता है... (यदि कोण 90° है, तो कोण समकोण कहलाता है। यदि यह 180° है, तो यह खुला हुआ है। यदि यह 0° से अधिक है, लेकिन 90° से कम हो तो उसे तीव्र कहते हैं। यदि 90° से अधिक हो, लेकिन 180° से कम हो तो उसे मूढ़ता कहते हैं।)

वह। कोण अधिक, न्यून, दाएँ या सीधे हो सकते हैं। त्रिभुज का आंतरिक कोण है... त्रिभुज का आंतरिक कोण उसकी भुजाओं से बना कोण होता है, त्रिभुज का शीर्ष उसके कोण का शीर्ष होता है। इसका मतलब यह है कि त्रिभुज में कोण अलग-अलग हो सकते हैं: अधिक, न्यून और समकोण।

प्रयोगों की प्रयोगशाला एक कोण बनाएं: (3 छात्र बोर्ड पर काम करते हैं, और बाकी मौके पर हैं) 1 - पंक्ति - अधिक कोण; 2 - पंक्ति - सीधी; 3 - पंक्ति तीव्र. चित्र को एक त्रिभुज के रूप में पूरा करें। मुझे क्या करना चाहिए? (कोण के किनारों पर एक बिंदु लें और उन्हें खंडों से जोड़ें।) परिणामी त्रिभुजों को कहा जा सकता है: अधिक, आयताकार और न्यून। ((कार्ड - त्रिकोण) कृपया ध्यान दें कि एक न्यूनकोण त्रिभुज में सभी न्यूनकोण होते हैं।

क्या समकोण और कुंठित त्रिभुज होते हैं? दो अधिक कोणों के साथ? दो समकोणों के साथ? इसे कैसे उचित ठहराया जाए? एक चित्र बनाएं: किरणें VA और SD, CT और OH। केई और पीएल एक दूसरे को नहीं काटते हैं, जिसका मतलब है कि त्रिकोण काम नहीं करेगा। मामले I में एक तरफा कोणों का योग 180° से अधिक है, मामले II में यह भी 180° से अधिक है, और मामले III में यह 180° के बराबर है। स्थिति III में रेखाएँ समानांतर हैं, और पहले दो स्थिति में रेखाएँ अलग हो जाती हैं। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि एक त्रिभुज में दो अधिक कोण या दो समकोण नहीं हो सकते। साथ ही, एक त्रिभुज में एक ही समय में एक अधिककोण और एक समकोण नहीं हो सकता।

हमने कुछ व्यावहारिक कार्य किया, इस तथ्य की पुष्टि की कि त्रिभुज हमेशा मौजूद नहीं होता है। इसका अस्तित्व कोणों के आकार पर निर्भर करता है। आप कैसे पता लगा सकते हैं कि किसी त्रिभुज के कोणों का योग कितना होता है? व्यावहारिक रूप से माप से, सैद्धांतिक रूप से तर्क से।

परीक्षण प्रयोगशाला (व्यावहारिक अनुप्रयोग) 1. किसी त्रिभुज में तीसरा कोण क्या है यदि एक कोण 40° और दूसरा 60° है? (80°) 2. समबाहु त्रिभुज का कोण कितना होता है? (60°) 3. एक समकोण त्रिभुज के न्यूनकोणों का योग कितना होता है? (90°) 4. समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का न्यूनकोण कितना होता है? (45°)

पाठ के उद्देश्य: 1. इस विषय पर छात्रों के ज्ञान को समेकित और परीक्षण करना: "दो समानांतर रेखाओं के एक तिहाई के साथ प्रतिच्छेदन से बनने वाले कोणों का गुणधर्म और समानांतर रेखाओं के चिह्न।" 2. किसी त्रिभुज के कोणों के गुणधर्म को खोजें और सिद्ध करें। 3. साधारण समस्याओं को हल करते समय संपत्ति को लागू करें। 4. छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने के लिए ऐतिहासिक सामग्री का उपयोग करें। 5. चित्र बनाते समय सटीकता का कौशल विकसित करें।

योजना: 1. स्वतंत्र कार्य। 2. व्यावहारिक कार्य. (नई सामग्री सीखने की तैयारी)। 3. त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का प्रमाण। (कई मायनों)। 4. समस्याओं को हल करना। (हल करते समय, एक प्रमेय का उपयोग किया जाता है)। साहित्य: समाचार पत्र "गणित"। "गणित के इतिहास की एक यात्रा, या लोगों ने गिनती कैसे सीखी।" ऑटो. अलेक्जेंडर स्वेचनिकोव "शिक्षाशास्त्र" -प्रेस। "भौतिकी और खगोल विज्ञान" - भौतिकी पाठ्यपुस्तक 7वीं कक्षा, लेखक। पिंस्की। सोवियत विश्वकोश शब्दकोश एम. 1989 "स्कूल में गणित का इतिहास" IV-VI ग्रेड एम. "ज्ञानोदय" 1981 ऑटो जी.आई. ग्लेसर.

5) कोण एबीसी खोजें, खोजें

ऐतिहासिक सन्दर्भ. 1. समानांतर रेखाओं की परिभाषा - यूक्लिड (III शताब्दी ईसा पूर्व), "तत्व" के कार्यों में "समानांतर रेखाएं वे रेखाएं हैं, जो एक ही विमान में होने और दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक विस्तारित होने पर, मिलती नहीं हैं।" 2. पोसिडोनियस (पहली शताब्दी ईसा पूर्व) "एक ही तल में स्थित दो सीधी रेखाएं, एक दूसरे से समान दूरी पर" 3. प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक पप्पस (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के उत्तरार्ध) ने रेखाओं की समानता के लिए प्रतीक पेश किया =। इसके बाद, अंग्रेजी अर्थशास्त्री रिकार्डो () ने इस प्रतीक को एक समान चिह्न के रूप में इस्तेमाल किया। 18वीं शताब्दी में ही प्रतीक || का प्रयोग शुरू हुआ।

त्रिभुज के कोणों के गुणों की खोज करना। प्राचीन यूनानियों ने, टिप्पणियों और व्यावहारिक अनुभव के आधार पर, निष्कर्ष निकाले, अपनी धारणाएँ व्यक्त कीं - परिकल्पनाएँ (परिकल्पना - आधार, धारणा) और फिर वैज्ञानिकों की बैठकों में - संगोष्ठियाँ (संगोष्ठी - वस्तुतः एक दावत, किसी भी वैज्ञानिक मुद्दे पर बैठक) उन्होंने कोशिश की इन परिकल्पनाओं की पुष्टि करें और सिद्ध करें। उस समय एक कथन था: "विवाद में सत्य का जन्म होता है।"

त्रिभुज के कोणों के योग के बारे में अनुमान। व्यावहारिक कार्य। चाँदे की सहायता से त्रिभुज के कोणों का योग ज्ञात कीजिए। (सभी प्रकार के त्रिभुजों के मॉडल का उपयोग करें)। निर्धारित करें कि यदि आप इसे त्रिभुज के कोणों से बनाते हैं तो आपको कौन सा कोण मिलेगा। इसकी डिग्री माप क्या है? (सभी प्रकार के त्रिभुजों के मॉडल का उपयोग करें)।

कक्षा 7

पाठ विषय: "त्रिभुज के कोणों का योग।"

समय : दोहरा पाठ (जोड़ा)।

पाठ मकसद:

शैक्षिक: त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय को सिद्ध करने के विभिन्न तरीकों से खुद को परिचित करें, त्रिभुज के बाहरी कोण की अवधारणा का परिचय दें, इसकी संपत्ति पर विचार करें, इस प्रक्रिया में त्रिभुज के कोणों को खोजने के लिए प्रमेय को लागू करना सीखें समस्याओं को सुलझा रहा।

शैक्षिक: एक नोटबुक में नोट्स को सौंदर्यपूर्ण ढंग से डिजाइन करने और चित्र बनाने के कौशल को विकसित करना जारी रखें, एक नए शैक्षणिक विषय के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण बनाना जारी रखें, दूसरों से संवाद करने और सुनने की क्षमता सिखाएं और सचेत अनुशासन विकसित करें।

विकासात्मक: समस्याओं को हल करने और प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए रेखाओं के समांतरता के संकेतों और समांतर रेखाओं के कोणों के गुणों का उपयोग करने का कौशल विकसित करना; कोणों की दी गई आनुपातिकता के साथ, दो दिए गए कोणों पर त्रिभुजों के कोणों को खोजने का कौशल विकसित करना; समस्याओं को हल करने के लिए त्रिभुज के कोणों के योग और उसके उपफल पर प्रमेय का उपयोग करने का कौशल विकसित करें; दो दिए गए कोणों को देखते हुए, कोणों की आनुपातिकता को देखते हुए, त्रिभुजों के विभिन्न तत्वों को देखते हुए त्रिभुजों के कोणों को खोजने का कौशल विकसित करें ( समान भुजाएँ, कोण), यदि कोण को समद्विभाजक दिया गया है तो त्रिभुज के कोणों को खोजने की क्षमता, और यदि त्रिभुज के कोण दिए गए हैं, तो समद्विभाजक और त्रिभुज के आधार पर कोणों को खोजने की क्षमता; विकास करनाशैक्षिक सामग्री, दृश्य स्मृति और सक्षम गणितीय भाषण की सचेत धारणा।

उपकरण: पाठ्यपुस्तक पोगोरेलोवा ए.वी., ज्यामिति ग्रेड 7-9, (पृ. 46, 52-53), इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, प्रेजेंटेशन, हैंडआउट्स (पूरे पेपर त्रिकोण और कटे हुए कार्डबोर्ड वाले), शिक्षक के लिए बोर्ड पर प्रदर्शित करने के लिए एक बड़ा पेपर त्रिकोण त्रिभुज के कोणों का योग ज्ञात करें, स्वतंत्र कार्य के लिए कार्ड

पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखने और उसे समेकित करने का एक पाठ (संयुक्त पाठ)।

कक्षाओं के दौरान:

अवस्था

पाठ

शिक्षक गतिविधियाँ

छात्र गतिविधियाँ

संगठन.

पल

घर का बनाव्यायाम

नई सामग्री सीखना

(व्यावहारिक कार्य)

नई सामग्री सीखना

व्यायाम एवं मनोरंजन. पल

अध्ययन की गई सामग्री का समेकन

सारांश

अपनी डायरी खोलें और अपना होमवर्क लिखें: नोट्स सीखें 22, (पृ. 33) होमवर्क के लिए नंबर 19 (2), 22 (2), 24। (स्लाइड 2)

आइए आपके साथ पाठ की शुरुआत एक कविता से करें:

यहाँ तक कि एक प्रीस्कूलर भी जानता है

त्रिभुज क्या है

और आप कैसे नहीं जान सकते.

लेकिन यह बिल्कुल अलग मामला है -

तेज़, सटीक और कुशल

इसके तीन पक्ष हैं - ये तीन हैं,

और उन सब में तीन कोने हैं,

और, निस्संदेह, तीन शिखर हैं।

यदि सभी भुजाओं की लंबाई

हम जोड़ कर पाएंगे,

फिर हम परिधि पर आएँगे।

खैर, सभी कोणों का योग

किसी भी त्रिकोण में

एक नंबर से जुड़ा हुआ.

और आज हम अपने पाठ में जानेंगे कि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग किस संख्या से सम्बंधित होता है।

अपने नोट्स खोलें, लिखें: नोट संख्या 22। एक त्रिभुज के कोणों का योग (स्लाइड 3)।

अपनी नोटबुक में एक यादृच्छिक त्रिभुज बनाएं (स्लाइड 4)। बहुत छोटा नहीं, लगभग एक तिहाई पृष्ठ। मनमानी का क्या मतलब है?

सही। एक त्रिकोण बनाएं. हम एक चांदा उठाते हैं।

और हम खींचे गए त्रिभुज के कोणों को एक-एक करके मापना शुरू करते हैं (स्लाइड 5)। हम आपके साथ मिलकर कोणों को मापेंगे।

हम एक चांदा लेते हैं, इसे मापे जाने वाले पहले कोण पर लगाते हैं ताकि चांदा पर खुला बिंदु कोण के शीर्ष के साथ मेल खाता हो, और त्रिभुज की भुजा और चांदा का आंतरिक सीधा भाग मेल खाता हो, जिससे एक सीधी रेखा बनती हो .

हम कोण मापते हैं, और 0 से, न कि 180 से। - ध्यान दें कि हमारे पास 2 पैमाने हैं, चांदा चाप के अंदर और बाहर। हम लिखते हैं: कोण, उदाहरण के लिए, बी ... डिग्री के बराबर है। मुझे 80 मिले 0 . आपको कौन से कोण मिले?

और मैं अन्य कोनों के साथ भी ऐसा ही करता हूं।

क्या आपको सभी कोने मिल गये?

अब देखते हैं हमारा विषय क्या है?

तो हम अपने त्रिभुज के कोणों के साथ क्या करते हैं?

सही। अपने परिणामी कोणों को जोड़ें, अपने हाथ उठाएं और बताएं कि आपको कितने कोण मिले।

बहुत अच्छा! अब कृपया कागज के त्रिकोणों को अपनी कार्य तालिकाओं पर रखें (स्लाइड 6)। और मैं त्रिकोण लूंगा (चुंबक के साथ बोर्ड से जुड़ा हुआ)। उसे देखो और सोचोइस त्रिभुज के कोणों को मोड़कर इसके कोणों का योग ज्ञात कीजिए।

शायद हर किसी ने तुरंत अनुमान नहीं लगाया - हमें सभी कोनों को जोड़ने की जरूरत है। इसे कैसे करना है?

सही! मैं इसे बोर्ड पर बड़े त्रिकोण पर फिर से दिखाता हूं।

मुझे बताओ, हमारे मुड़े हुए त्रिभुज को देखकर सभी कोणों का योग क्या है?

क्या आपने पहले ही त्रिभुजों को दो बार मापा है और फिर भी 180 प्राप्त करते हैं?

(यदि नहीं, तो मैं एक अतिरिक्त त्रिभुज देता हूँ)। यह देखने के लिए जाँच करें कि क्या इन भागों से एक त्रिभुज बनाया जा सकता है?

क्या हर कोई सफल हुआ?

अच्छा। अब हमें फिर से यह दिखाना होगा कि त्रिभुज में कोणों का योग किसके बराबर होता है?

(स्लाइड 8)

महान! हम कोनों के साथ क्या करने जा रहे हैं?

हमें क्या मिला?

शाबाश लड़कों. अब इसे अपने नोट्स में लिखें। प्रमेय "एक त्रिभुज के कोणों के योग पर।" आपको क्या लगता है वह हमें क्या बता रही है?

सही! आइए इसे लिखें (स्लाइड 9)।

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि (स्लाइड 10)।

अब हम इस प्रमेय को सिद्ध करेंगे। यदि कुछ स्पष्ट नहीं है तो आपको इस साक्ष्य को लिखना होगा और इसकी समीक्षा करनी होगी। यदि यह कठिन है, तो अतिरिक्त कक्षाओं में आएँ - आज 6-7 पाठ।

हम लिखते हैं: प्रमाण (स्लाइड 11)

हमें क्या दिया गया है और क्या सिद्ध करने की आवश्यकता है?

जो दिया गया है उसे हम लिखते हैं और एक नोटबुक में एक छोटा मनमाना त्रिभुज बनाते हैं।

के जानेआइए इस प्रमेय को सिद्ध करें , समानांतर रेखाओं और तिर्यक रेखा के लिए आपको और मुझे ज्ञात कोणों के गुणों का उपयोग करना। ऐसा करने के लिए, शीर्ष B से होकर एक सीधी रेखा बनाएंए आधार के समानांतर - भुजा AC.

और आइए परिणामी कोणों को नामित करें: त्रिभुज में दिए गए कोण, और दो और कोण।

हम लिखते हैं:

चलो बनाते हैंए || एसी, बीÎ एक।

समांतर रेखाओं में कितने छेदक होते हैं? उन्हे नाम दो।

आइए पहले एक सेकेंट को देखें।

हम अपनी समानांतर रेखाओं और छेदक रेखा AB पर बने कोणों के बारे में क्या कह सकते हैं।

आइए इसे लिख लें.

अब सूर्य के एक और छेदक पर विचार करें। हम यहाँ समांतर रेखाओं पर बने कोणों के बारे में क्या कह सकते हैं?ए || एसी।और सेकेंट सूर्य?

सही। चलो इसे लिख लें.

आइए अब विकसित कोण बी को देखें। यह कोण किसके बराबर है?

सही। यह और किसके बराबर है? किन कोणों का योग है?

यह सही है, यह चित्र में बहुत स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहा है।

अब लिखित योग और कोणों की पहले से सिद्ध समानता को देखते हुए, हम कोण बी के बारे में क्या कह सकते हैं?

वे। तुम्हें क्या मिला?

क्या आपने प्रमेय सिद्ध कर दिया है?

शारीरिक व्यायाम (स्लाइड 12)।

स्लाइड पर अक्षर अलग-अलग रंगों में लिखे होते हैं, जिससे आंखों की मांसपेशियों को आराम मिलता है।

№ 20 (स्लाइड 14) - हम मौखिक रूप से निर्णय लेते हैं। हम नोटबुक को नोट्स के साथ बंद नहीं करते हैं।

क्या त्रिभुज के दो कोण समकोण हो सकते हैं?

क्या दो कोण अधिक कुंठित होते हैं?

एक सीधा और दूसरा मूर्ख?

तो फिर क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? त्रिभुज में कितने कोण हो सकते हैं?

वे। किसी भी त्रिभुज में कम से कम... न्यूनकोण अवश्य होने चाहिए। ?

इसे अपने नोट्स में लिखें - यह त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का परिणाम है (स्लाइड 15)

प्रमेय का परिणाम:

किसी भी त्रिभुज में कम से कम दो न्यून कोण होते हैं।

कार्यों के साथ मौखिक कार्य (स्लाइड्स 16-18)

दोस्तो। हम बोर्ड पर जाते हैं और स्लाइड पर दर्शाए गए नंबरों को हल करते हैं (स्लाइड 19):№ 18, № 19 (1), № 22 (1,3),№ 21, №25.

बोर्ड पर एक त्रिभुज बनाया गया है - समस्या 18, 19 को हल करने के लिए इसका उपयोग करें।

21 मौखिक रूप से.

22 - बोर्ड पर r/b त्रिकोण के साथ एक चित्र है, इसका उपयोग करके हम समस्या का समाधान करते हैं।

№ उसी ड्राइंग के साथ बोर्ड पर 25।

(20 स्लाइड)
(21 स्लाइड)

दोस्तों, आइए याद करें कि हमने आज क्या सीखा।

किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग कितना होता है?

बताओ, किसी भी त्रिभुज में कम से कम कितने न्यूनकोण होने चाहिए?

क्या दो मूर्ख हो सकते हैं?

बहुत अच्छा!

मैं घंटी बजने के बाद अगले पाठ में आपसे मिलूंगा।

डायरी खोलें और होमवर्क लिखें।

वे अपने नोट्स खोलते हैं और लिखते हैं।

कोई भी।

उदाहरण के लिए, 30 0 , 120 0 , 50 0 , 90 0 ….

हाँ।

एक त्रिभुज के कोणों का योग.

चलिए इसे जोड़ते हैं. और आइए जानें कि योग किसके बराबर है।

वे गिनते हैं और उत्तर बताते हैं। हर किसी की उम्र 180 होनी चाहिए.

वे त्रिभुजों को देखते हैं, उन्हें मोड़ने का प्रयास करते हैं और किसी समाधान पर पहुँचते हैं।

बस त्रिकोण को मोड़ें ताकि सभी कोने एक साथ फिट हो जाएं।

खुला हुआ कोण 180 डिग्री है।

हाँ।

हाँ।

हाँ, यह जुड़ता है।

बिल्कुल।

180.

उनका कुल योग दिखाने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ें।

पुनः, घुमाया गया कोण 180 है।

कि एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 होता है।

प्रमेय लिखिए.

वे सुनते हैं और प्रश्न पूछते हैं।

दान, त्रिकोण, मनमाना। और आपको यह सिद्ध करना होगा कि इसके कोणों का योग 180 है 0 .

दी गई जानकारी लिखिए और एक चित्र बनाइए:

दिया गया:

एबीसी

सिद्ध करना:

РА+РВ+РС=180°

वे शिक्षक के पीछे निर्माण करते हैं (शिक्षक स्लाइड पर एनीमेशन को स्क्रॉल करता है)।

दो? एबी और बीसी.

Ð 4= Ð 1 , समांतर रेखाओं वाले आड़े कोणों की तरहए || एसी।और सेकेंट एबी.

Ð 5= Ð 2, समानांतर रेखाओं के साथ क्रॉस लेटे हुए कोणों की तरहए || एसी।और गुप्त सूर्य.

180, क्योंकि यह खुल गया है.

Ð 4 + Ð 3+ Ð 5 = 180°, क्योंकिÐ बी - विस्तारित (Ð बी = 180°)

क्योंकिÐ4=Ð1 और Ð5=Ð2, फिर

Ð 4 + Ð 3+ Ð 5 = Ð 1 + Ð 3+ Ð 2 = 180.

कि एक त्रिभुज के कोणों का योग 180 होता है।

उन्होंने यह साबित कर दिया.

शिक्षक के बाद व्यायाम (शारीरिक प्रशिक्षण) दोहराएं।

नहीं।

नहीं।

नहीं।

दो तेज़ और एक कुंद, एक सीधा और दो तेज़, तीनों तेज़।

दो!

श्रुतलेख से या स्लाइड से रिकॉर्ड किया गया।

वे पहेलियां सुलझाते हैं.

त्रिभुज में कोणों के योग पर प्रमेय. और इसका एक परिणाम.

180 डिग्री.

कम से कम दो नुकीले कोने.

नहीं।

विषय की निरंतरता

सीखी गई सामग्री को सुदृढ़ करना

स्वयं काम

सारांश

तो, एक त्रिभुज में कितने कोण होते हैं?

फिर चूँकि दो कोण सदैव न्यून कोण होते हैं, तो तीसरा कोण क्या हो सकता है... क्या?

फिर हम तीसरे कोण से त्रिभुज का प्रकार निर्धारित करेंगे।

स्लाइड देखें (स्लाइड 22)। कोण का नाम बताएं और त्रिभुज का प्रकार निर्धारित करें।

यदि किसी त्रिभुज के दो कोण न्यूनकोण हों और तीसरा भी न्यूनकोण हो, तो त्रिभुज...

यदि किसी त्रिभुज के दो कोण न्यूनकोण हों और तीसरा भी समकोण हो, तो त्रिभुज...

यदि किसी त्रिभुज के दो कोण न्यून कोण हों और तीसरा भी अधिक कोण हो, तो त्रिभुज...

बहुत अच्छा!

ऐतिहासिक क्षण (स्लाइड 23)

अब हम मौखिक समस्याओं का समाधान करते हैं।

(स्लाइड 24)

त्रिभुज का प्रकार निर्धारित करें यदि:

इसका एक कोण 40 है 0 , और दूसरा 100 है 0 ,

इसका एक कोण 60 है 0 , और दूसरा - 70 0 ,

इसका एक कोण 40 है 0 , और अन्य - 50 0 .

(स्लाइड 25-26)

अब हम बोर्ड और नोटबुक में समस्याओं का समाधान करते हैं (स्लाइड 27)

अब हम विकल्पों, तीन कार्यों पर स्वतंत्र कार्य लिख रहे हैं।

दोस्तों, बताओ, आज हमने क्या सीखा और याद रखा?

बहुत अच्छा!

पाठ ग्रेड दिए गए हैं...

कोई भी।

तीव्र कोणीय.

आयताकार.

कुंठित.

कुंठित, क्योंकि एक अधिक कोण है.

तीव्र कोणीय, क्योंकि सभी कोने नुकीले हैं.

आयताकार, क्योंकि 180 – 40 -50 = 90.

कोण योग प्रमेय D द्वारा:
आर.वी = 180 0 – (РС + РВ) =
= 180 0 – (90 0 + 50 0 ) = Ð40 0

क्योंकि D ABC समद्विबाहु है, तो D के r/b गुण से РА = РВ।

कोण योग प्रमेय D द्वारा:
आरए = (180 0 – РС) : 2 =
= (180 0 – 90 0 ) : 2 = Ð45 0

शिक्षक की सहायता से समस्याओं का समाधान करें।

कार्डों पर स्वतंत्र कार्य लिखें।

- किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180 होता है।

त्रिभुजों के प्रकार - न्यूनकोण, अधिककोण, आयताकार।

हमने सीखा कि ज्यामिति में सबसे प्राचीन उपकरण रूलर और कम्पास थे।

कार्य 2 .

दिया गया:

खोजो:

Ð1 और Ð 2समाधान:

कार्य 3.

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खोजो:

Ð1 और Ð 2समाधान: