हमें बचपन से ही गिनती का हुनर ​​सिखाया जाता है। ये जोड़, घटाव, गुणा और भाग की प्राथमिक संक्रियाएँ हैं। छोटी संख्या के मामले में, छोटे छात्र भी आसानी से उनका सामना कर सकते हैं, लेकिन कार्य तब और अधिक जटिल हो जाता है जब आपको दो-अंकीय या तीन-अंकीय संख्या के साथ कोई क्रिया करने की आवश्यकता होती है। हालांकि, प्रशिक्षण, सरल अभ्यास और छोटी-छोटी तरकीबों की मदद से इन ऑपरेशनों को त्वरित मानसिक प्रसंस्करण के अधीन करना काफी संभव है।

आप पूछ सकते हैं कि यह क्यों आवश्यक है, क्योंकि कैलकुलेटर जैसी एक उपयोगी चीज है, और चरम मामलों में, गणना करने के लिए हमेशा हाथ में कागज होता है। त्वरित मानसिक अंकगणित के कई फायदे हैं:

समस्या के अन्य पहलुओं को संबोधित करने का अवसर।अक्सर, कार्यों में कम से कम दो पक्ष होते हैं: विशुद्ध रूप से अंकगणित (संख्याओं के साथ संचालन) और बौद्धिक और रचनात्मक (किसी विशिष्ट कार्य के लिए एक उपयुक्त समाधान चुनना, एक तेज़ समाधान के लिए एक गैर-मानक दृष्टिकोण, आदि)। यदि कोई छात्र पहले पक्ष के साथ अच्छी तरह से और जल्दी से सामना नहीं करता है, तो दूसरा पक्ष इससे पीड़ित होता है: अंकगणितीय घटक के कार्यान्वयन पर ध्यान केंद्रित करते हुए, बच्चा कार्य के अर्थ के बारे में नहीं सोचता है, पकड़ या एक नहीं देख सकता है सरल उपाय। यदि गिनती के कार्यों को स्वचालितता में लाया जाता है या बस बहुत समय की आवश्यकता नहीं होती है, तो कार्य के अर्थ पर एक विस्तृत विचार "चालू" होता है, इसके लिए एक रचनात्मक दृष्टिकोण लागू करना संभव हो जाता है।

खुफिया प्रशिक्षण।दिमाग में लेखांकन आपको अपनी बुद्धि को अच्छे आकार में रखने, लगातार विचार प्रक्रियाओं को संलग्न करने की अनुमति देता है। यह बड़ी संख्या में संचालन के लिए विशेष रूप से सच है, जब हम जितना संभव हो सके ऑपरेशन को सरल बनाने के लिए एक विधि का चयन करते हैं।

टेबल व्यायाम

अभ्यास किसी भी उम्र के बच्चों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जिन्हें अभाज्य संख्याओं (एकल और दोहरे अंक) के साथ संचालन करने में कठिनाई होती है। आपको सरल अंकगणितीय संक्रियाओं को स्वचालितता में लाने के लिए, मौखिक गिनती के कौशल को प्रशिक्षित करने की अनुमति देता है।

आवश्यक सामग्री:अभ्यासों को पूरा करने के लिए, आपको एक और दो अंकों की संख्याओं के ग्रिड की आवश्यकता होगी। उदाहरण:

पहले कॉलम में वे संख्याएँ होती हैं जिनके साथ आपको क्रियाएँ करने की आवश्यकता होती है। दूसरे में - इन कार्यों के उत्तर। विशेष रूप से कटे हुए बुकमार्क का उपयोग करके, आप गणना की शुद्धता की जांच कर सकते हैं। उदाहरण के लिए:

व्यायाम विकल्प:

क्रम से अपने दिमाग में ग्रिड में संख्याओं के जोड़े जोड़ें। उत्तर ज़ोर से बोलें और दूसरे कॉलम और बुकमार्क से स्वयं की जाँच करें। कार्य को मुक्त गति से या थोड़ी देर के लिए किया जा सकता है।

ग्रिड से अपने दिमाग में संख्याओं को क्रमिक रूप से घटाएं।

क्रम से अपने दिमाग में ग्रिड में संख्याओं के जोड़े जोड़ें। प्रत्येक योग में संख्या 5 जोड़ें और उत्तर जोर से बोलें।

क्रमिक रूप से अपने दिमाग में ग्रिड में संख्याओं के त्रिगुणों को एक साथ रखें।

ग्रिड में सभी संख्याओं के अनुरूप, निम्न कार्य करें: नीचे की संख्या जोड़ें, परिणामी राशि से कॉलम में अगली संख्या घटाएं।

ऐसी तालिकाओं के आधार पर कोई भी कार्य बनाया जा सकता है। अभ्यास के संशोधन के आधार पर ग्रिड संकलित किए जाते हैं।

जरूरी!परिणाम देने के लिए अभ्यास के लिए, इसे नियमित रूप से किया जाना चाहिए, जब तक कि कौशल पूरी तरह से महारत हासिल न हो जाए।

माहिर गुणन

यह अभ्यास उन बच्चों के लिए है, जिन्होंने 1 से 10 तक गुणन तालिका में महारत हासिल की है। यह दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से गुणा करने के कौशल को प्रशिक्षित करता है।

एक कॉलम दो अंकों की मनमानी संख्याओं से बना होता है। बच्चे के लिए कार्य: इन संख्याओं को पहले 1 से क्रमिक रूप से गुणा करें, फिर 2 से, 3 से, आदि। उत्तर जोर से बोला जाता है। इसे तब तक निष्पादित किया जाता है जब तक कि उत्तर याद नहीं हो जाते और स्वचालित रूप से जारी नहीं किए जाएंगे।

मुख्य बात ध्यान है

व्यायाम:संख्याओं को क्रम से जोड़ें: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

उत्तर का नाम बताइए। कैलकुलेटर से खुद को चेक करें।

यदि उत्तर सही निकला, तो सफलता को समेकित करना और इसी तरह के कई और उदाहरणों को हल करना आवश्यक है (उन्हें मनमाने ढंग से संकलित किया जा सकता है)। यदि उत्तर में कोई त्रुटि थी, तो आपको संख्याओं के क्रम पर वापस लौटना होगा और उसे ठीक करना होगा।

विचार क्या है:संख्याओं को जोड़ने के परिणामस्वरूप, योग 9100 है। लेकिन यदि आप इसे ध्यान से नहीं करते हैं, तो उत्तर 10000 स्वतः ही आ जाएगा (मस्तिष्क राशि को गोल करने के लिए, उत्तर को और अधिक सुंदर बनाने के लिए)। इसलिए, कई क्रियाओं में अंकगणितीय समस्याओं को करते समय अपने कार्यों पर नियंत्रण बनाए रखना बहुत महत्वपूर्ण है।

संभावित उदाहरण:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

यदि अधिकांश उदाहरणों को त्रुटियों के साथ हल किया जाता है (लेकिन! सिद्धांत रूप में गिनने की क्षमता से संबंधित नहीं), तो यह ध्यान की एकाग्रता को बढ़ाने के लिए समझ में आता है। इसके लिए आप कर सकते हैं:

बाहरी उत्तेजनाओं को कम करें।उदाहरण के लिए, यदि संभव हो, तो दूसरे कमरे में जाएं, संगीत बंद करें, खिड़की बंद करें, आदि। यदि आपको एक पाठ के दौरान एक उदाहरण पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता है, जब बाहर जाने और पूर्ण मौन प्राप्त करने का कोई रास्ता नहीं है, तो आपको अपनी आँखें बंद करने और उन संख्याओं की कल्पना करने की आवश्यकता है जिनके साथ क्रियाएं की जाती हैं।

विवाद का एक तत्व जोड़ें।यह जानते हुए कि एक सही और त्वरित निर्णय प्रतिद्वंद्वी और / या किसी प्रकार के प्रोत्साहन पर जीत लाएगा, छात्र संख्याओं पर ध्यान केंद्रित करने और गणना प्रक्रिया में अधिकतम प्रयास करने के लिए अधिक इच्छुक है।

व्यक्तिगत रिकॉर्ड सेट करें।आप गणना प्रक्रिया में छात्र द्वारा की गई सभी गलतियों की कल्पना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, बड़ी पंखुड़ियों वाला एक फूल बनाएं (पंखुड़ियों की संख्या = हल किए गए उदाहरणों की संख्या)। कई पंखुड़ियों को काले रंग से रंगा जाएगा क्योंकि उदाहरणों की संख्या को त्रुटियों के साथ हल किया गया था। कार्य उदाहरण के प्रत्येक सेट के साथ व्यक्तिगत रिकॉर्ड स्थापित करते हुए, यथासंभव काली पंखुड़ियों की संख्या को कम करना है।

समूहीकरण।कई संख्याओं को क्रमिक रूप से जोड़ने/घटाने पर, आपको यह देखना होगा कि उनमें से कौन-सी संख्या जोड़ने/घटाने पर एक पूर्णांक प्राप्त होगा: 13 और 67, 98 और 32, 49 और 11, आदि। सबसे पहले, इन नंबरों के साथ क्रियाएं करें, और फिर बाकी पर जाएं। उदाहरण: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

दहाई और इकाइयों में अपघटन।दो दो अंकों की संख्या (उदाहरण के लिए, 24 और 57) को गुणा करते समय, उनमें से एक (छोटी संख्या में समाप्त होने वाली) को दहाई और एक में विभाजित करना फायदेमंद होता है: 24 को 20 और 4 के रूप में। दूसरी संख्या को पहले दस से गुणा किया जाता है। (57 बटा 20), फिर इकाइयों द्वारा (57 बटा 4)। फिर दोनों मान जोड़े जाते हैं। उदाहरण: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

5 से गुणा करें।किसी भी संख्या को 5 से गुणा करते समय पहले उसे 10 से गुणा करना और फिर 2 से भाग देना अधिक लाभदायक होता है। उदाहरण: 45×5=45×10/2=450/2=225

4 और 8 से गुणा करें।जब 4 से गुणा किया जाता है, तो संख्या को दो बार 2 से गुणा करना अधिक लाभदायक होता है; 8 से - तीन गुणा 2 से। उदाहरण: 63x4=63x2x2=126x2=252

4 और 8 से विभाजन।गुणन के समान: 4 से विभाजित करते समय, संख्या को दो बार 2 से, 8 से - तीन बार 2 से विभाजित करें। उदाहरण: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

5 में समाप्त होने वाली वर्ग संख्याएँ।निम्नलिखित एल्गोरिथम इस क्रिया को सुविधाजनक बनाएगा: दहाई की संख्या, वर्ग संख्या, को उसी जमा एक से गुणा किया जाता है और अंत में 25 के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। उदाहरण: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

सूत्र गुणन।कुछ मामलों में, गणना को सुविधाजनक बनाने के लिए, आप वर्गों का अंतर सूत्र लागू कर सकते हैं: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. उदाहरण: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

पी.एस. ये नियम मानसिक गणना को बहुत सरल कर सकते हैं, लेकिन नियमित प्रशिक्षण आवश्यक है ताकि आप सही समय पर नियम का सही उपयोग कर सकें। इसलिए, उनमें से प्रत्येक के लिए ऐसे कई उदाहरणों को हल करने की अनुशंसा की जाती है, जो आपको कौशल को स्वचालित करने की अनुमति देगा। शुरू करने के लिए, आप कागज पर गणना लिख ​​सकते हैं, धीरे-धीरे लेखन की मात्रा को कम कर सकते हैं और संचालन को मानसिक योजना में अनुवाद कर सकते हैं। सबसे पहले, एक कॉलम में कैलकुलेटर या मानक गणनाओं के साथ अपने उत्तरों की जांच करने की भी सिफारिश की जाती है।

कैश रजिस्टर और कैलकुलेटर के युग में, लोगों की गिनती कम होती जा रही है। वे लगभग पूरी तरह से कंप्यूटर प्रौद्योगिकी पर स्विच कर चुके हैं, लेकिन यह अक्सर विफल रहता है, या जब इसकी आवश्यकता होती है तो यह वहां नहीं होगा। हम स्पष्ट रूप से सटीक और तेज़ गिनती के कौशल को खो देते हैं, और कभी-कभी देर से महसूस करते हैं कि हम अब इस व्यवसाय में इतने अच्छे नहीं हैं। लेकिन, जल्दी से दिमाग में गिनना एक निर्विवाद लाभ और लाभ है। एक व्यक्ति जो आसानी से संख्याओं के साथ काम करता है, गणना में लगभग कभी भी धोखा नहीं खाएगा। लेकिन महत्वपूर्ण बात यह है कि यह मानसिक क्षमताओं का विकास और आकार बनाए रखेगा, जो बच्चों और युवाओं के लिए महत्वपूर्ण है।

बच्चे के दिमाग में जल्दी से गिनती करना कैसे सीखें

सभी कौशल बचपन में सर्वोत्तम रूप से विकसित और प्रबलित होते हैं। आप 1.5-2 साल की उम्र से गिनना और पढ़ना भी सीख सकते हैं। इस युग की ख़ासियत यह है कि बच्चा पहले निष्क्रिय ज्ञान जमा करेगा - वह समझेगा, जानेगा, लेकिन छोटी शब्दावली के कारण वह कम बोलेगा। पांच साल की उम्र तक, एक बच्चा अपने दिमाग में सरल क्रियाएं करना सीख सकता है - घटाव और जोड़ बीस के भीतर। यदि आप ढाई या साढ़े तीन साल की उम्र में शिक्षण में दृश्य विधियों का उपयोग करते हैं, तो बाद में बच्चा दृश्य सामग्री के साथ सुदृढीकरण के बिना, केवल संख्याओं के साथ काम करने में सक्षम होगा।

यदि आप चाहते हैं कि आपके बच्चे को अधिक संभावना हो कि बड़े मूल्यों और गणितीय कार्यों के साथ संचालन की प्रक्रिया आसान और तेज हो, तो आपको उसे जल्द से जल्द गिनती करना सिखाना होगा।

चार साल से कम उम्र के बच्चों को दृश्य सामग्री के साथ पढ़ाना बेहतर है। आप जो चाहें गिन सकते हैं। आग की लपटों में भागते दमकल के ट्रक, आपके पीछे से दहाड़ते हुए मोटरसाइकिल वाले, धूप में तपती बिल्लियाँ, पक्षियों का झुंड - आपके आस-पास की हर चीज़ को गिना जा सकता है। गिनती कौशल के साथ, अवलोकन और ध्यान एक साथ विकसित होंगे। धीरे-धीरे लोड बढ़ाएं। सुबह आपने 2 बिल्लियाँ देखीं, और जब आप घर लौटे, तो 3 और। अपने बच्चे से पूछें: “क्या उसने देखा कि आज बहुत सारी बिल्लियाँ हैं! उसने कितना नोटिस किया? उसकी सटीकता और अवलोकन के लिए उसकी प्रशंसा करें, क्योंकि ये गुण उसके जीवन में उपयोगी होंगे।

प्राथमिक विद्यालय में, बच्चे को स्कूल के पाठ्यक्रम द्वारा परिभाषित सीमाओं के भीतर जल्दी और स्वतंत्र रूप से कोई भी गणना करने की आवश्यकता होती है। जल्दी से गिनना सीखने के लिए निरंतर प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है। इसलिए, माता-पिता का कार्य बच्चे को गिनने और उसे दिलचस्प बनाने के लिए प्रोत्साहित करना है। जितनी बार आपका बच्चा प्रशिक्षण लेता है, उसके लिए अपने दिमाग में सटीक और त्वरित गणना करना उतना ही आसान होगा।

एक वयस्क के रूप में जल्दी से गिनना कैसे सीखें

यदि एक बच्चे को बचपन से ही त्वरित गिनती का प्रशिक्षण दिया गया है, तो समय के साथ वह बिना अधिक प्रयास के बड़े मूल्यों के साथ कार्य करेगा। लेकिन अगर अधिक परिपक्व उम्र का व्यक्ति या छात्र एक त्वरित खाते में महारत हासिल करने का फैसला करता है, तो एक सरल तकनीक को लागू करना आवश्यक है जो निस्संदेह सकारात्मक परिणाम लाएगा।

हर सीखने की शुरुआत छोटी होती है। यदि आप गुणन तालिका जानते हैं, तो यह बहुत अच्छा है। यदि आप भूल गए हैं, या कभी नहीं जानते हैं, तो आपको गिनती की इस पद्धति का उपयोग करना चाहिए। उदाहरण के लिए, आपको यह पता लगाना होगा कि 8x6 कितना होगा। हम इस तरह उदाहरण लिखते हैं:

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2 4
—-=48
8x6

उत्तर 48. हमने इसे 8x6 उदाहरण लिखकर प्राप्त किया, इसके ऊपर एक सीधी रेखा खींची और प्रत्येक अंक पर लिखा कि 10 में कितना गायब है। हम 8 के ऊपर 2 लिखते हैं, हम 6 के लिए 4 लिखते हैं। उत्तर का पहला अंक है तिरछे निचली और ऊपरी पंक्तियों में संख्याओं के बीच का अंतर। 8-4=4, 6-2=4 - आप गणना के लिए कोई भी जोड़ा ले सकते हैं - उत्तर हमेशा एक ही होगा। तो हमने महसूस किया कि पहला अंक 4 है। अब आइए दूसरा अंक खोजें। ऐसा करने के लिए, शीर्ष पंक्ति 2x4 = 8 की संख्याओं को गुणा करें। हमारा उदाहरण हल हो गया है: 8x6 = 48।

बड़ी संख्या को थोड़ा अलग माना जाता है। उदाहरण के लिए, आपको 11x13 की गणना करने की आवश्यकता है।

1 3
——=140+3=143
11x13

नीचे की रेखा में हम एक उदाहरण 11x13 लिखते हैं। ऊपर हम लिखते हैं कि ये संख्याएँ 10 से कितनी अधिक हैं। हमें 1 और 3 मिलता है। संख्याओं को तिरछे जोड़ें। हमें 11+3=14, 13+1=14 मिलता है। हमें 14 दहाई मिले, क्योंकि मूल संख्या 10 से अधिक है। इसलिए, हम 14 को 10 से गुणा करते हैं। 14x10 \u003d 140। यह केवल ऊपरी संख्या 1x3 \u003d 3 को गुणा करने और परिणामी संख्या को उत्तर में जोड़ने के लिए बनी हुई है।

इस तरह की गणना के तरीकों को केवल पहली बार में ही पूरा करना मुश्किल है। इसलिए, सरल उदाहरणों से शुरू करें और धीरे-धीरे जटिल करें। लेकिन अपने दिमाग में गिनती करना सीखने के लिए, आपको पूरी तरह से नोटों से छुटकारा पाना होगा, और अपने दिमाग में सब कुछ करना होगा।

बच्चों को इस तरह से भी पढ़ाया जा सकता है, लेकिन तभी जब वे स्कूल के पाठ्यक्रम को पूरी तरह से जानते हों। अन्यथा, आप सकारात्मक परिणाम प्राप्त नहीं करेंगे, बल्कि केवल स्कूली ज्ञान के आत्मसात को नुकसान पहुंचाएंगे।

जब आप दो अंकों की संख्याओं के हेरफेर में महारत हासिल कर लेते हैं, तो आप बहु-अंकीय संख्याओं की गणना के लिए आगे बढ़ सकते हैं - सैकड़ों और हजारों भी।

वीडियो सबक

23 दिसंबर, 2013 दोपहर 03:10 बजे

दिमाग में असरदार गिनती या दिमाग के लिए वार्म-अप

• गणित

यह लेख विषय से प्रेरित था और इसका उद्देश्य एस.ए. की तकनीकों का प्रसार करना है। मौखिक गिनती के लिए रचिंस्की।
रचिंस्की एक अद्भुत शिक्षक थे जिन्होंने 19वीं शताब्दी में ग्रामीण स्कूलों में पढ़ाया और अपने स्वयं के अनुभव से दिखाया कि तेज मानसिक गणना के कौशल को विकसित करना संभव है। उनके छात्रों के दिमाग में एक समान उदाहरण की गणना करने में कोई समस्या नहीं थी:

गोल संख्याओं का उपयोग करना

मानसिक गणना के सबसे सामान्य तरीकों में से एक यह है कि किसी भी संख्या को संख्याओं के योग या अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से एक या अधिक "गोल" है:

क्योंकि पर 10 , 100 , 1000 और अन्य गोल संख्याओं को तेजी से गुणा करने के लिए, दिमाग में आपको इस तरह के सरल संचालन के लिए सब कुछ कम करने की आवश्यकता है 18x100या 36x10. तदनुसार, एक गोल संख्या को "विभाजित" करके और फिर "पूंछ" जोड़कर जोड़ना आसान है: 1800 + 200 + 190 .
एक और उदाहरण:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899।

भाग द्वारा गुणा को सरल कीजिये

मानसिक रूप से गणना करते समय, एक पूर्णांक की तुलना में लाभांश और भाजक के साथ काम करना अधिक सुविधाजनक होता है (उदाहरण के लिए, 5 फॉर्म में मौजूद 10:2 , ए 50 जैसा 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68।
इसी प्रकार, गुणा या भाग 25 , आख़िरकार 25 = 100:4 . उदाहरण के लिए,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600।
अब मन में गुणा करना नामुमकिन नहीं लगता 625 पर 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125।

दो अंकों की संख्या का वर्ग करना

यह पता चला है कि किसी भी दो अंकों की संख्या को केवल वर्ग करने के लिए, सभी संख्याओं के वर्गों को याद रखना पर्याप्त है 1 इससे पहले 25 . अच्छा, वर्ग ऊपर 10 हम गुणन सारणी से पहले से ही जानते हैं। शेष वर्गों को नीचे दी गई तालिका में देखा जा सकता है:

रिसेप्शन रैचिंस्की इस प्रकार है। किसी भी दो अंकों की संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या और के बीच के अंतर की आवश्यकता होती है 25 से गुणा करो 100 और परिणामी उत्पाद में दी गई संख्या के पूरक का वर्ग जोड़ें 50 या इसके आधिक्य का वर्ग 50 -यू. उदाहरण के लिए,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
सामान्य रूप में ( एम- दो अंकों की संख्या):

आइए तीन अंकों की संख्या का वर्ग करते समय इस ट्रिक को लागू करने का प्रयास करें, पहले इसे छोटे शब्दों में तोड़ें:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5 ^ 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025।
हम्म, मैं यह नहीं कहूंगा कि यह स्टैकिंग की तुलना में बहुत आसान है, लेकिन हो सकता है कि आप समय के साथ इसके अभ्यस्त हो जाएं।
और, ज़ाहिर है, आपको दो-अंकीय संख्याओं के वर्ग के साथ प्रशिक्षण शुरू करना चाहिए, और वहां आप पहले से ही अपने दिमाग में डिस्सेप्लर तक पहुंच सकते हैं।

दो अंकों की संख्याओं का गुणन

इस दिलचस्प तकनीक का आविष्कार रचिन्स्की के 12 वर्षीय छात्र ने किया था और यह एक गोल संख्या को जोड़ने के विकल्पों में से एक है।
मान लीजिए दो दो अंकों की संख्याएँ दी गई हैं, जिनमें इकाइयों का योग 10 के बराबर है:
एम = 10 एम + एन, के = 10 ए + 10 - एन।
उनके उत्पाद को संकलित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

उदाहरण के लिए, आइए गणना करें 77x13. इन संख्याओं की इकाइयों का योग बराबर है 10 , क्योंकि 7 + 3 = 10 . पहले छोटी संख्या को बड़ी संख्या के सामने रखें: 77 x 13 = 13 x 77.
गोल संख्याएँ प्राप्त करने के लिए, हम से तीन इकाइयाँ लेते हैं 13 और उन्हें इसमें जोड़ें 77 . अब नई संख्याओं को गुणा करते हैं 80x10, और परिणाम में हम चयनित का उत्पाद जोड़ते हैं 3 पुरानी संख्या के अंतर की इकाइयाँ 77 और एक नया नंबर 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001।
इस तकनीक का एक विशेष मामला है: जब दो कारकों की संख्या समान होती है तो सब कुछ बहुत सरल हो जाता है। इस मामले में, दहाई की संख्या को उसके बाद की संख्या से गुणा किया जाता है, और इन संख्याओं की इकाइयों के गुणनफल को परिणाम के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। आइए एक उदाहरण के साथ देखें कि यह तकनीक कितनी सुरुचिपूर्ण है।
48x42. दहाई की संख्या 4 , अगला नंबर: 5 ; 4 x 5 = 20 . इकाइयों का उत्पाद: 8x2 = 16 . तो 48 x 42 = 2016।
99x91. दसियों की संख्या: 9 , अगला नंबर: 10 ; 9 x 10 = 90 . इकाइयों का उत्पाद: 9 x 1 = 09 . तो 99 x 91 = 9009।
हाँ, यानी गुणा करना 95x95, यह गणना करने के लिए पर्याप्त है 9 x 10 = 90और 5 x 5 = 25और उत्तर तैयार है:
95 x 95 = 9025।
फिर पिछले उदाहरण की गणना थोड़ी आसान की जा सकती है:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025।

निष्कर्ष के बजाय

ऐसा प्रतीत होता है, 21वीं सदी में दिमाग में क्यों गिनती की जा सकती है, जब आप केवल अपने स्मार्टफोन को वॉयस कमांड दे सकते हैं? लेकिन अगर आप इसके बारे में सोचते हैं, तो मानवता का क्या होगा यदि वह न केवल शारीरिक श्रम, बल्कि किसी भी मानसिक कार्य को भी मशीनों पर लगाए? क्या यह अपमानजनक है? यदि आप मानसिक गणना को अपने आप में एक अंत नहीं मानते हैं, तो भी यह मन को शांत करने के लिए काफी उपयुक्त है।

संदर्भ:
"एस.ए. के स्कूल में मानसिक अंकगणित के लिए 1001 कार्य। रचिन्स्की.

बार्टसरल गणित में या अपने दिमाग में जल्दी से गिनती करना कैसे सीखें।

अब कैलकुलेटर के बिना अपने जीवन की कल्पना नहीं कर सकते? बहुत ही व्यर्थ, वैज्ञानिकों ने यह साबित कर दिया है कि जो लोग नियमित रूप से अपने दिमाग में गिनती करते हैं, वे बुढ़ापा पागलपन और प्रारंभिक मनोभ्रंश के खिलाफ बीमाकृत हैं। इसलिए अधिक से अधिक अभ्यास करें, और मैं आपको आसान और तेज़ मानसिक गणना के लिए कुछ सरल तरकीबें बताऊंगा।

1. 11 . से गुणा करें
हम सभी जानते हैं कि किसी संख्या को जल्दी से 10 से कैसे गुणा किया जाता है, आपको बस अंत में एक शून्य जोड़ने की आवश्यकता है, लेकिन क्या आप जानते हैं कि दो अंकों की संख्या को 11 से आसानी से गुणा करने की एक तरकीब है?
मान लीजिए कि हमें 63 को 11 से गुणा करने की आवश्यकता है। दो अंकों की एक संख्या लें जिसे 11 से गुणा करने की आवश्यकता है और इसके दो अंकों के बीच की जगह की कल्पना करें:
6_3
अब इस संख्या के पहले और दूसरे अंक को जोड़ कर इस स्थान पर रखें:
6_(6+3)_3
और हमारा गुणन परिणाम तैयार है:
63*11=693
यदि पहले और दूसरे अंक को जोड़ने का परिणाम दो अंकों की संख्या है, तो केवल दूसरा अंक डालें, और मूल संख्या के पहले अंक में एक जोड़ें:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5 . पर समाप्त होने वाली किसी संख्या का तेजी से वर्ग करना
यदि आपको 5 से समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्या बनाने की आवश्यकता है, तो आप इसे बहुत ही सरलता से अपने दिमाग में कर सकते हैं। संख्या के पहले अंक को जमा एक से गुणा करें और अंत में 25 जोड़ें और वह यह है:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5 . से गुणा करें
अधिकांश लोगों के लिए, छोटी संख्याओं के लिए 5 से गुणा करना आसान होता है, लेकिन आप मानसिक रूप से बड़ी संख्याओं को 5 से गुणा करके कैसे जल्दी से गिन सकते हैं?
आपको यह संख्या लेने और 2 से विभाजित करने की आवश्यकता है। यदि परिणाम एक पूर्णांक है, तो इसके अंत में 0 जोड़ें, यदि नहीं, तो शेष को छोड़ दें और अंत में 5 जोड़ें:
1248*5=(1248/2)_(0 या 5)=624_(0 या 5)=6240 (2 से विभाजित करने का परिणाम एक पूर्णांक है)
4469*5=(4469/2)_(0 या 5)=(2234.5)_(0 या 5)=22345 (शेषफल के साथ 2 से विभाजित करने का परिणाम)

4. 4 . से गुणा करें
यह एक बहुत ही सरल और पहली नज़र में किसी भी संख्या को 4 से गुणा करने की स्पष्ट विशेषता है, लेकिन इसके बावजूद लोगों को इसके बारे में सही समय पर पता नहीं चलता है। किसी भी संख्या को 4 से गुणा करने के लिए, आपको इसे 2 से गुणा करना होगा, और फिर 2 से गुणा करना होगा:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15% की गणना करें
यदि आपको किसी संख्या का 15% मानसिक रूप से गणना करने की आवश्यकता है, तो इसे करने का एक आसान तरीका है। संख्या का 10% लें (संख्या को 10 से विभाजित करके) और परिणामी 10% के आधे को उस संख्या में जोड़ दें।
884 रूबल का 15% \u003d (884 रूबल का 10%) + ((884 रूबल का 10%) / 2) \u003d 88.4 रूबल + 44.2 रूबल \u003d 132.6 रूबल

6. बड़ी संख्याओं का गुणन
यदि आपको अपने दिमाग में बड़ी संख्याओं को गुणा करने की आवश्यकता है और उनमें से एक सम है, तो आप सम संख्या को आधा करके और दूसरी को दोगुना करके गुणनखंडों को सरल बनाने की विधि का उपयोग कर सकते हैं:
32*125 है
16*250 है
8*500 है
4*1000=4000

7. 5 . से विभाजित करें
एक बड़ी संख्या को अपने सिर में 5 से विभाजित करना बहुत आसान है। आपको केवल संख्या को 2 से गुणा करना है और दशमलव बिंदु को एक से पीछे ले जाना है:
175/5
2 से गुणा करें: 175*2=350
एक संकेत से शिफ्ट करें: 35.0 या 35
1244/5
2 से गुणा करें: 1244*2=2488
एक संकेत से शिफ्ट करें: 248.8

8. 1000 . से घटाना
एक हजार से बड़ी संख्या घटाने के लिए, एक सरल तकनीक का पालन करें, अंतिम को छोड़कर सभी अंकों को 9 से घटाएं, और अंतिम अंक को 10 से घटाएं:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
बेशक, अपने दिमाग में जल्दी से गिनती करने का तरीका सीखने के लिए, आपको इन तकनीकों का कई बार अभ्यास करने की आवश्यकता है ताकि उन्हें स्वचालितता में लाया जा सके, एक एकल रीडिंग आपके सिर में केवल शून्य छोड़ देगी।

आधुनिक तकनीक के युग में कई प्रगतिशील गैजेट्स के साथ, मन में गिनती अभी भी अपनी प्रासंगिकता नहीं खोई है। आज यह असामान्य नहीं है, जब सरलतम संख्याओं को जोड़ने या गुणा करने के लिए, कोई व्यक्ति फोन या कैलकुलेटर के लिए पहुंचता है ताकि बहुत अधिक तनाव न हो। और ये पूरी तरह गलत है!

मन के नियमित व्यायाम, और, जैसा कि आप जानते हैं, गिनती भी इसमें शामिल है, एक व्यक्ति की त्वरित बुद्धि और बुद्धि के स्तर को बढ़ाता है, जो भविष्य में, उसके पूरे जीवन को प्रभावित करता है। ऐसे लोग विभिन्न स्थितियों में बहुत तेजी से नेविगेट करते हैं, कम से कम उन्हें किसी स्टोर या बाजार में धोखा देना अधिक कठिन होता है, जो पहले से ही इस क्षमता का एक अच्छा बोनस है।

मुझे कहना होगा कि जो लोग अपने दिमाग में जल्दी से गिन सकते हैं, वे जरूरी नहीं कि किसी प्रकार के प्रतिभाशाली या विशेष योग्यता वाले हों, यह वर्षों के अभ्यास के साथ-साथ कुछ ट्रिकी ट्रिक्स के ज्ञान के बारे में है, जिसके बारे में हम बाद में बात करेंगे। अक्सर और तीव्र रूप से, ऐसा प्रश्न उठता है जब एक स्कूली बच्चे को गिनना सिखाना आवश्यक होता है: जैसा कि माता-पिता नोटिस करते हैं, बच्चा नहीं जानता कि अपने दिमाग में कैसे गिनना है, लेकिन कागज पर - काफी, कृपया।

यदि उम्र बहुत छोटी है, तो कागजों पर समस्याएं आ सकती हैं, जैसे कि कैसे जल्दी से अपने दिमाग में गिनती करना सीखें? यह सब उम्र पर निर्भर करता है: यह व्यर्थ नहीं है कि वे कहते हैं कि हर चीज का अपना समय होता है, यह बचपन में है कि सही और त्वरित गिनती के कौशल को विकसित करना बहुत महत्वपूर्ण है।

बच्चे को कैसे पढ़ाएं?

कई माता-पिता आश्चर्य करते हैं कि उन्हें किस उम्र में गिनती सिखाना शुरू कर देना चाहिए? जितनी जल्दी हो, उतना अच्छा! आमतौर पर बच्चों में पहली रुचि 5-6 साल की उम्र में दिखाई देती है, और कभी-कभी पहले भी, मुख्य बात याद नहीं करना और विकसित होना शुरू करना है। आपके दिमाग में आने वाली हर चीज को गिनें - एक शाखा पर पक्षी, पार्किंग में कार, बेंच पर लोग या बगीचे में फूल। आप अपने पसंदीदा खिलौनों की गिनती कर सकते हैं, संख्याओं के साथ क्यूब्स के विकासशील सेट प्राप्त करना सुनिश्चित करें, पुनर्व्यवस्थित करें, दृश्य उदाहरण का उपयोग करके पहला जोड़ और घटाव संचालन करें।

सामान्य तौर पर, बचपन में, सब कुछ एक खेल जैसा दिखना चाहिए: उदाहरण के लिए, एक अद्भुत विकासात्मक "घर में सूक्ति" है। एक गत्ते के डिब्बे के बारे में सोचो - यह एक घर होगा। कुछ क्यूब्स लें - बच्चे को समझाएं कि ये सूक्ति हैं। घर में एक सूक्ति रखें और कहें - "एक सूक्ति घर में आई।" अब आपको बच्चे से पूछने की जरूरत है, अगर कोई दूसरा सूक्ति से मिलने आता है, तो अब घर में कितने सूक्ति होंगे?

सही उत्तरों की तुरंत अपेक्षा न करें, लेकिन जैसे ही आप सही सुनते हैं, बॉक्स में आवश्यक संख्या में क्यूब्स रखें ताकि बच्चा न केवल अपने दिमाग में, बल्कि कार्रवाई के वास्तविक परिणाम को भी देख सके। बच्चे में दिमाग में गिनने की क्षमता विकसित करने के ये पहले तरीके हैं।

बड़ी उम्र में मन में गिनना कैसे सीखें?

बेशक, आप स्कूली बच्चों और वयस्कों को खेलों का लालच नहीं दे सकते, और इसकी कोई आवश्यकता भी नहीं है। बड़ी उम्र में, मुख्य बात अभ्यास है। एक व्यक्ति जितना अधिक व्यायाम करेगा, उसके लिए सही उत्तर देना उतना ही आसान होगा। दूसरा बिंदु दिल से गुणन तालिका का सही ज्ञान है।

आपको यह लग सकता है कि यह मूर्खतापूर्ण सलाह है, सबसे सरल तालिका कौन नहीं जानता है? मेरा विश्वास करो, कुछ भी हो सकता है। और तीसरा - सहायक उपकरणों के अस्तित्व के बारे में भूल जाओ, उनका उपयोग केवल परिणामों की जांच के लिए किया जा सकता है।

जादू की छड़ी के इशारे पर अपने दिमाग में जल्दी से गिनती करना सीखना असंभव है, आपको अभी भी कड़ी मेहनत करनी है: कम से कम विशेष सूत्रों को याद रखें जो इस तरह की गणना को बहुत सरल बनाते हैं। दूसरे, अपना ध्यान केंद्रित करना सीखें: आखिरकार, गणना करते समय, आपको जटिल संख्याओं के साथ-साथ उनके संयोजनों को भी ध्यान में रखना होगा।

11 . से गुणा करें

किसी संख्या को 11 से जल्दी और सरलता से गुणा करने के लिए कई विकल्प हैं। इसलिए, हम तुरंत एक उदाहरण के साथ पहली विधि दिखाएंगे:

पहले चरण में, आपको पहले गुणक की संख्याओं को जोड़ना होगा, जो कि 6 + 3 = 9 है। अगला कदम गुणक की पहली और आखिरी संख्या, यानी 6(9)3 के बीच प्राप्त परिणाम को रखना है। यहाँ परिणाम है!

विधि संख्या 2। आइए अन्य संख्याओं को देखें:

पहले चरण में, हम फिर से गुणक के घटकों को जोड़ते हैं: 6+9=15। क्या होगा यदि परिणाम दो अंकों में है? यह आसान है: इकाई को बाईं ओर ले जाएं, (6 + 1) _ 5_ को केंद्र में छोड़ दें और 9 जोड़ें। सूत्र के परिणामस्वरूप, यह निकला: 7_5_9 = 759।

5 . से गुणा करें

गुणन तालिका "5 से" याद रखना आसान है, लेकिन जब जटिल संख्याओं की बात आती है, तो इसे गिनना इतना आसान नहीं होता है। और यहाँ एक तरकीब है: कोई भी संख्या जिसे आप पाँच से गुणा करना चाहते हैं, बस उसे आधा भाग दें। परिणाम में शून्य जोड़ें, लेकिन यदि विभाजन का परिणाम भिन्नात्मक संख्या है, तो बस अल्पविराम हटा दें। यह हमेशा काम करता है, उदाहरण के साथ जांचें:

पार्स: 4568/2=2284

हम 0 को 2284 में जोड़ते हैं और 22840 प्राप्त करते हैं। यदि आप मुझ पर विश्वास नहीं करते हैं, तो इसे स्वयं देखें!

दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणा करना

यदि आपको दो जटिल संख्याओं को मानसिक रूप से गुणा करने की आवश्यकता है, जिनमें से एक सम है, तो आप एक दिलचस्प सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं:

48x125 समान है:

24x250 समान है:

12x500 समान है:

अपने दिमाग में जटिल प्राकृतिक संख्याएँ जोड़ना

यहां एक दिलचस्प नियम लागू होता है: यदि किसी एक पद में किसी संख्या की वृद्धि की जाती है, तो परिणाम से उसी संख्या को घटाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

ऐसी बहुत सी तरकीबें और दिलचस्प सूत्र हैं जो मानसिक गणना को बहुत सरल करते हैं, यदि आप रुचि रखते हैं, तो इंटरनेट पर हमेशा कई उदाहरण मिल सकते हैं। लेकिन वास्तव में परिणाम प्राप्त करने के लिए, बहुत अभ्यास करना बहुत महत्वपूर्ण है, इसलिए उदाहरण आपकी मदद करेंगे!