बी वी बुलुबाश,
, एमएसटीयू आई. आरई अलेक्सेवा, निज़नी नोवगोरोड

लग्रेंज अंक

लगभग 400 साल पहले, खगोलविदों के पास ग्रहों और सितारों की दुनिया का अध्ययन करने के लिए एक नया उपकरण था - गैलीलियो गैलीली की दूरबीन। काफी समय बीत गया, और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और आइजैक न्यूटन द्वारा खोजे गए यांत्रिकी के तीन नियमों को इसमें जोड़ा गया। लेकिन न्यूटन की मृत्यु के बाद ही, गणितीय तरीके विकसित किए गए जिससे उनके द्वारा खोजे गए कानूनों का प्रभावी ढंग से उपयोग करना और आकाशीय पिंडों के प्रक्षेपवक्र की सटीक गणना करना संभव हो गया। फ्रांसीसी गणितज्ञ इन विधियों के लेखक बने। प्रमुख आंकड़े पियरे साइमन लाप्लास (1749-1827) और जोसेफ लुई लैग्रेंज (1736-1813) थे। काफी हद तक, उनके प्रयासों ने ही एक नए विज्ञान - खगोलीय यांत्रिकी का निर्माण किया। इसी तरह लाप्लास ने इसे बुलाया, जिसके लिए खगोलीय यांत्रिकी नियतत्ववाद के दर्शन के लिए तर्क बन गया। विशेष रूप से, लाप्लास द्वारा वर्णित एक काल्पनिक प्राणी की छवि, जो ब्रह्मांड में सभी कणों की गति और निर्देशांक को जानने के बाद, व्यापक रूप से ज्ञात हो गई, भविष्य में किसी भी समय अपनी स्थिति का स्पष्ट रूप से अनुमान लगा सकती है। यह प्राणी - "लाप्लास का दानव" - नियतत्ववाद के दर्शन के मुख्य विचार को व्यक्त करता है। और नए विज्ञान का सबसे अच्छा घंटा 23 सितंबर, 1846 को सौर मंडल के आठवें ग्रह - नेपच्यून की खोज के साथ आया। फ्रांसीसी गणितज्ञ अर्बेन ले वेरियर (1811-1877) द्वारा की गई गणना के अनुसार, जर्मन खगोलशास्त्री जोहान गाले (1812-1910) ने नेप्च्यून की ठीक वहीं खोज की, जहां इसे होना चाहिए था।

खगोलीय यांत्रिकी की उत्कृष्ट उपलब्धियों में से एक लैग्रेंज द्वारा 1772 में तथाकथित की खोज थी मुक्ति अंक।लैग्रेंज के अनुसार, दो-शरीर प्रणाली (आमतौर पर कहा जाता है) में कुल पांच बिंदु होते हैं लग्रेंज अंक), जिसमें एक बिंदु पर स्थित तीसरे पिंड पर कार्य करने वाले बलों का योग (जिसका द्रव्यमान अन्य दो के द्रव्यमान से काफी कम है) शून्य के बराबर है। स्वाभाविक रूप से, हम संदर्भ के एक घूर्णन फ्रेम के बारे में बात कर रहे हैं, जिसमें गुरुत्वाकर्षण बल के अलावा, शरीर पर जड़ता का केन्द्रापसारक बल भी कार्य करेगा। लैग्रेंज बिंदु पर, इसलिए, शरीर संतुलन की स्थिति में होगा। सूर्य-पृथ्वी प्रणाली में, लैग्रेंज बिंदु निम्नानुसार स्थित हैं। सूर्य और पृथ्वी को जोड़ने वाली सीधी रेखा पर पाँच में से तीन बिंदु होते हैं। दूरसंचार विभाग ली 3 सूर्य के सापेक्ष पृथ्वी की कक्षा के विपरीत दिशा में स्थित है। दूरसंचार विभाग ली 2 पृथ्वी के समान सूर्य के एक ही तरफ स्थित है, लेकिन इसमें विपरीत ली 3, सूर्य पृथ्वी से आच्छादित है। एक बिंदु ली 1 जोड़ने वाली रेखा पर है ली 2 और ली 3, लेकिन पृथ्वी और सूर्य के बीच। अंक ली 2 और ली 1 पृथ्वी से समान दूरी को अलग करता है - 1.5 मिलियन किमी। अपनी ख़ासियत के कारण, लैग्रेंज अंक विज्ञान कथा लेखकों का ध्यान आकर्षित करते हैं। तो, आर्थर सी क्लार्क और स्टीफन बैक्सटर की पुस्तक "सोलर स्टॉर्म" में यह लैग्रेंज बिंदु पर है ली 1 अंतरिक्ष निर्माता पृथ्वी को एक सुपर-शक्तिशाली सौर तूफान से बचाने के लिए डिज़ाइन की गई एक विशाल स्क्रीन का निर्माण कर रहे हैं।

शेष दो अंक ली 4 और ली 5 - पृथ्वी की कक्षा में हैं, एक पृथ्वी के सामने है, दूसरा पीछे है। ये दो बिंदु बाकियों से काफी अलग हैं, क्योंकि इनमें खुद को खोजने वाले खगोलीय पिंडों का संतुलन स्थिर रहेगा। यही कारण है कि परिकल्पना खगोलविदों के बीच इतनी लोकप्रिय है कि अंक के आसपास के क्षेत्र में ली 4 और ली 5 में सौर मंडल के ग्रहों के निर्माण के युग से गैस और धूल के बादल के अवशेष हो सकते हैं, जो 4.5 अरब साल पहले समाप्त हो गया था।

स्वचालित इंटरप्लेनेटरी स्टेशनों द्वारा सौर मंडल का पता लगाने के बाद, लैग्रेंज बिंदुओं में रुचि नाटकीय रूप से बढ़ गई। तो, बिंदु के आसपास के क्षेत्र में ली 1 अंतरिक्ष यान सौर हवा पर शोध कर रहे हैं नासा: SOHO (सौर और हेलिओस्फेरिक वेधशाला)और हवा(अंग्रेजी से अनुवादित - हवा).

एक और उपकरण नासा- जांच WMAP (विल्किंसन माइक्रोवेव अनिसोट्रॉपी जांच)- बिंदु के आसपास के क्षेत्र में स्थित ली 2 और अवशेष विकिरण की जांच करता है। की ओर ली 2 प्लैंक और हर्शल अंतरिक्ष दूरबीनें चल रही हैं; निकट भविष्य में वे वेब टेलीस्कोप से जुड़ जाएंगे, जो कि प्रसिद्ध लंबे समय तक रहने वाले अंतरिक्ष दूरबीन हबल को बदलने के लिए है। डॉट्स के लिए के रूप में ली 4 और ली 5 , फिर 26-27 सितंबर, 2009 को जुड़वां जांच स्टीरियो-एऔर स्टीरियो-बीसूर्य की सतह पर सक्रिय प्रक्रियाओं की कई छवियों को पृथ्वी पर प्रेषित किया जाता है। प्रारंभिक परियोजना योजना स्टीरियोहाल ही में महत्वपूर्ण रूप से विस्तार किया गया है, और अब जांचों का उपयोग वहां क्षुद्रग्रहों की उपस्थिति के लिए लैग्रेंज बिंदुओं के आसपास के अध्ययन के लिए भी किए जाने की उम्मीद है। इस तरह के एक अध्ययन का मुख्य लक्ष्य कंप्यूटर मॉडल का परीक्षण करना है जो "स्थिर" लैग्रेंज बिंदुओं पर क्षुद्रग्रहों की उपस्थिति की भविष्यवाणी करते हैं।

इस संबंध में, यह कहा जाना चाहिए कि 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, जब कंप्यूटर पर खगोलीय यांत्रिकी के जटिल समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करना संभव हो गया, एक स्थिर और अनुमानित सौर प्रणाली की छवि (और इसके साथ दर्शन का दर्शन) नियतिवाद) आखिरकार अतीत की बात हो गई। कंप्यूटर मॉडलिंग ने दिखाया है कि एक निश्चित समय में ग्रहों के वेग और निर्देशांक के संख्यात्मक मूल्यों में अपरिहार्य अशुद्धि सौर मंडल के विकास के मॉडल में बहुत महत्वपूर्ण अंतर पैदा करती है। तो, एक परिदृश्य के अनुसार, सैकड़ों लाखों वर्षों में सौर मंडल अपना एक ग्रह भी खो सकता है।

साथ ही, कंप्यूटर मॉडल सौर मंडल के युवाओं के सुदूर युग में हुई घटनाओं को फिर से संगठित करने का एक अनूठा अवसर प्रदान करते हैं। इस प्रकार, गणितज्ञ ई। बेलब्रुनो और खगोल भौतिकीविद् आर। गॉट (प्रिंसटन विश्वविद्यालय) का मॉडल, जिसके अनुसार, लैग्रेंज बिंदुओं में से एक पर ( ली 4 या ली 5) सुदूर अतीत में, थिया ग्रह का निर्माण हुआ था ( टीया) अन्य ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव ने थिया को किसी बिंदु पर लैग्रेंज बिंदु को छोड़ने, पृथ्वी की ओर गति के प्रक्षेपवक्र में प्रवेश करने और अंततः उससे टकराने के लिए मजबूर किया। गॉट और बेलब्रुनो का मॉडल कई खगोलविदों द्वारा साझा की गई एक परिकल्पना में विस्तार जोड़ता है। इसके अनुसार, चंद्रमा लगभग 4 अरब साल पहले एक अंतरिक्ष वस्तु के मंगल के आकार के पृथ्वी से टकराने के बाद बने पदार्थ से बना है। हालाँकि, इस परिकल्पना का एक कमजोर बिंदु है: यह सवाल कि वास्तव में ऐसी वस्तु कहाँ बन सकती है। यदि उनका जन्म स्थान पृथ्वी से दूर सौरमंडल के भाग होते, तो उनकी ऊर्जा बहुत बड़ी होती और पृथ्वी से टकराने का परिणाम चंद्रमा का निर्माण नहीं होता, बल्कि पृथ्वी का विनाश होता। और परिणामस्वरूप, ऐसी वस्तु को पृथ्वी से बहुत दूर नहीं बनना चाहिए था, और लैग्रेंज बिंदुओं में से एक के आसपास का क्षेत्र इसके लिए काफी उपयुक्त है।

लेकिन चूंकि घटनाएँ अतीत में इस तरह से विकसित हो सकती थीं, भविष्य में उन्हें फिर से होने से क्या रोकता है? दूसरे शब्दों में, लैग्रेंज बिंदुओं के आसपास एक और थिया विकसित नहीं होगी? प्रो पी. वीगर्ट (यूनिवर्सिटी ऑफ वेस्टर्न ओंटारियो, कनाडा) का मानना ​​है कि यह असंभव है, क्योंकि वर्तमान में सौर मंडल में इतनी धूल के कण नहीं हैं जो ऐसी वस्तुओं को बना सकें, और 4 अरब साल पहले, जब गैस के कणों से ग्रहों का निर्माण हुआ था और धूल के बादल, स्थिति मौलिक रूप से अलग थी। आर। गॉट के अनुसार, लैग्रेंज बिंदुओं के आसपास, क्षुद्रग्रह, थिया ग्रह के "निर्माण पदार्थ" के अवशेष अच्छी तरह से पाए जा सकते हैं। ऐसे क्षुद्रग्रह पृथ्वी के लिए एक महत्वपूर्ण जोखिम कारक बन सकते हैं। वास्तव में, अन्य ग्रहों (मुख्य रूप से शुक्र) से गुरुत्वाकर्षण प्रभाव क्षुद्रग्रह के लिए लैग्रेंज बिंदु के आसपास के क्षेत्र को छोड़ने के लिए पर्याप्त हो सकता है, और इस मामले में यह पृथ्वी के साथ टकराव के प्रक्षेपवक्र में अच्छी तरह से प्रवेश कर सकता है। गॉट परिकल्पना का एक प्रागितिहास है: 1906 में वापस, एम। वुल्फ (जर्मनी, 1863-1932) ने सूर्य-बृहस्पति प्रणाली के लैग्रेंज बिंदुओं पर क्षुद्रग्रहों की खोज की, जो मंगल और बृहस्पति के बीच क्षुद्रग्रह बेल्ट के बाहर पहले वाले थे। इसके बाद, उनमें से एक हजार से अधिक सूर्य-बृहस्पति प्रणाली के लैग्रेंज बिंदुओं के आसपास के क्षेत्र में खोजे गए। सौर मंडल में अन्य ग्रहों के पास क्षुद्रग्रहों को खोजने के प्रयास इतने सफल नहीं थे। जाहिर है, वे अभी भी शनि के पास मौजूद नहीं हैं, और केवल पिछले दशक में उन्हें नेपच्यून के पास खोजा गया है। इस कारण से, बिल्कुल स्वाभाविक रूप से, पृथ्वी-सूर्य प्रणाली के लैग्रेंज बिंदुओं पर क्षुद्रग्रहों की उपस्थिति या अनुपस्थिति का प्रश्न आधुनिक खगोलविदों के लिए अत्यधिक चिंता का विषय है।

पी. वीगर्ट, मौना केआ (हवाई, यूएसए) पर एक दूरबीन का उपयोग करते हुए, 90 के दशक की शुरुआत में पहले ही कोशिश कर चुके थे। 20 वीं सदी इन क्षुद्रग्रहों को खोजें। उनके अवलोकन ईमानदार थे, लेकिन उन्हें सफलता नहीं मिली। अपेक्षाकृत हाल ही में, क्षुद्रग्रहों के लिए स्वचालित खोज कार्यक्रम शुरू किए गए हैं, विशेष रूप से, लिंकन प्रोजेक्ट टू सर्च टू द एस्टरॉयड क्लोज टू द अर्थ (लिंकन नियर अर्थ एस्टेरॉयड रिसर्च प्रोजेक्ट). हालांकि, उन्होंने अभी तक कोई परिणाम नहीं दिया है।

यह माना जाता है कि जांच स्टीरियोऐसी खोजों को मौलिक रूप से भिन्न स्तर की सटीकता पर लाएगा। लैग्रेंज बिंदुओं के चारों ओर जांच के मार्ग की योजना परियोजना की शुरुआत में ही बनाई गई थी, और परियोजना में क्षुद्रग्रह खोज कार्यक्रम को शामिल करने के बाद, यहां तक ​​​​कि इन बिंदुओं के आसपास के क्षेत्र में उन्हें हमेशा के लिए छोड़ने की संभावना पर भी चर्चा की गई थी।

हालाँकि, गणना से पता चला है कि जांच को रोकने के लिए बहुत अधिक ईंधन की आवश्यकता होगी। इस परिस्थिति को देखते हुए, परियोजना के नेता स्टीरियोअंतरिक्ष के इन क्षेत्रों के धीमे मार्ग के विकल्प पर बसे। इसमें महीनों लगेंगे। हेलिओस्फेरिक रिकॉर्डर को प्रोब पर रखा गया है, और यह उनकी मदद से है कि वे क्षुद्रग्रहों की खोज करेंगे। इस मामले में भी, कार्य काफी कठिन बना हुआ है, क्योंकि भविष्य की छवियों में क्षुद्रग्रह हजारों सितारों की पृष्ठभूमि के खिलाफ चलने वाले बिंदु होंगे। परियोजना के नेता स्टीरियोशौकिया खगोलविदों से उनकी खोज में सक्रिय सहायता पर भरोसा कर रहे हैं जो इंटरनेट पर परिणामी छवियों को देखेंगे।

लैग्रेंज बिंदुओं के आसपास के क्षेत्र में जांच की आवाजाही की सुरक्षा को लेकर विशेषज्ञ बहुत चिंतित हैं। दरअसल, "धूल के कणों" (जो आकार में काफी महत्वपूर्ण हो सकते हैं) के साथ टकराव जांच को नुकसान पहुंचा सकता है। उनकी उड़ान में, जांच स्टीरियोबार-बार धूल के कणों का सामना करना पड़ा है - प्रति दिन एक से कई हजार तक।

आगामी टिप्पणियों की मुख्य साज़िश इस सवाल की पूरी अनिश्चितता है कि जांच को कितने क्षुद्रग्रहों को "देखना" चाहिए स्टीरियो(यदि वे इसे बिल्कुल देखते हैं)। नए कंप्यूटर मॉडल ने स्थिति को और अधिक अनुमानित नहीं बनाया है: उनका सुझाव है कि शुक्र का गुरुत्वाकर्षण प्रभाव न केवल लैग्रेंज बिंदुओं से क्षुद्रग्रहों को "खींच" सकता है, बल्कि इन बिंदुओं पर क्षुद्रग्रहों की आवाजाही में भी योगदान देता है। लैग्रेंज बिंदुओं के आसपास के क्षुद्रग्रहों की कुल संख्या बहुत बड़ी नहीं है ("हम सैकड़ों के बारे में बात नहीं कर रहे हैं"), और उनके रैखिक आकार मंगल और बृहस्पति के बीच बेल्ट से क्षुद्रग्रहों के आकार से छोटे परिमाण के दो क्रम हैं। क्या उनकी भविष्यवाणियां सच होंगी? अभी थोड़ा और इंतजार करना है...

लेख की सामग्री के आधार पर (अंग्रेजी से अनुवादित)
एस क्लार्क। भारहीनता में जीना // न्यू साइंटिस्ट। 21 फरवरी, 2009

आप अपने लिए जो भी लक्ष्य निर्धारित करते हैं, जो भी मिशन आप योजना बनाते हैं - अंतरिक्ष में आपके रास्ते में सबसे बड़ी बाधाओं में से एक ईंधन होगा। यह स्पष्ट है कि पृथ्वी को छोड़ने के लिए पहले से ही इसकी एक निश्चित मात्रा की आवश्यकता होती है। आपको वातावरण से जितना अधिक कार्गो निकालने की आवश्यकता होगी, आपको उतने ही अधिक ईंधन की आवश्यकता होगी। लेकिन इसकी वजह से रॉकेट और भी भारी हो जाता है और पूरी चीज एक दुष्चक्र में बदल जाती है। यह वही है जो हमें एक रॉकेट पर कई इंटरप्लेनेटरी स्टेशनों को अलग-अलग पते पर भेजने से रोकता है - इसमें बस ईंधन के लिए पर्याप्त जगह नहीं है। हालांकि, पिछली सदी के 80 के दशक में, वैज्ञानिकों को एक खामी मिली - सौर मंडल के चारों ओर यात्रा करने का एक तरीका, लगभग बिना ईंधन का उपयोग किए। इसे इंटरप्लेनेटरी ट्रांसपोर्ट नेटवर्क कहा जाता है।

अंतरिक्ष उड़ान के वर्तमान तरीके

आज, सौर मंडल में वस्तुओं के बीच यात्रा करना, जैसे कि पृथ्वी से मंगल की यात्रा करना, आमतौर पर तथाकथित होहमैन दीर्घवृत्त उड़ान की आवश्यकता होती है। वाहक लॉन्च किया जाता है और तब तक तेज होता है जब तक कि यह मंगल की कक्षा से परे न हो जाए। लाल ग्रह के पास, रॉकेट धीमा हो जाता है और अपने गंतव्य के लक्ष्य के चारों ओर घूमना शुरू कर देता है। यह त्वरण और मंदी दोनों के लिए बहुत अधिक ईंधन जलाता है, लेकिन गोहमैन दीर्घवृत्त अंतरिक्ष में दो वस्तुओं के बीच यात्रा करने के सबसे कुशल तरीकों में से एक है।

दीर्घवृत्त गोमन-डग I - पृथ्वी से शुक्र की उड़ान। आर्क II - शुक्र से मंगल की उड़ान आर्क III - मंगल से पृथ्वी पर वापसी।

गुरुत्वाकर्षण युद्धाभ्यास का भी उपयोग किया जाता है, जो और भी प्रभावी हो सकता है। उन्हें बनाते हुए, अंतरिक्ष यान एक बड़े खगोलीय पिंड के गुरुत्वाकर्षण बल का उपयोग करके गति करता है। लगभग ईंधन के उपयोग के बिना गति में वृद्धि बहुत महत्वपूर्ण है। जब भी हम अपने स्टेशनों को पृथ्वी से लंबी यात्रा पर भेजते हैं तो हम इन युद्धाभ्यासों का उपयोग करते हैं। हालांकि, अगर गुरुत्वाकर्षण पैंतरेबाज़ी के बाद जहाज को किसी ग्रह की कक्षा में प्रवेश करने की आवश्यकता होती है, तब भी उसे धीमा करना पड़ता है। बेशक, आपको याद है कि इसके लिए ईंधन की आवश्यकता होती है।

ठीक इसी कारण से, पिछली शताब्दी के अंत में, कुछ वैज्ञानिकों ने समस्या के समाधान के लिए दूसरी ओर से संपर्क करने का निर्णय लिया। उन्होंने गुरुत्वाकर्षण को एक गोफन के रूप में नहीं, बल्कि एक भौगोलिक परिदृश्य के रूप में माना, और एक अंतरग्रहीय परिवहन नेटवर्क के विचार को तैयार किया। इसके प्रवेश और निकास स्प्रिंगबोर्ड लैग्रेंज बिंदु थे - आकाशीय पिंडों के बगल में पांच क्षेत्र, जहां गुरुत्वाकर्षण और घूर्णी बल संतुलन में आते हैं। वे किसी भी प्रणाली में मौजूद हैं जिसमें एक शरीर दूसरे के चारों ओर घूमता है, और मौलिकता के ढोंग के बिना L1 से L5 तक गिना जाता है।

यदि हम लैग्रेंज बिंदु पर एक अंतरिक्ष यान रखते हैं, तो यह अनिश्चित काल के लिए वहीं लटका रहेगा, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण इसे एक तरह से दूसरे की तुलना में अधिक नहीं खींचता है। हालाँकि, ये सभी बिंदु, लाक्षणिक रूप से बोलते हुए, समान नहीं बनाए गए हैं। उनमें से कुछ स्थिर हैं - यदि आप अंदर रहते हुए थोड़ा सा बगल की ओर बढ़ते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण आपको उस स्थान पर लौटा देगा - जैसे पहाड़ की घाटी के तल पर एक गेंद। अन्य लैग्रेंज बिंदु अस्थिर हैं - यदि आप थोड़ा आगे बढ़ते हैं, तो आपको वहां से दूर ले जाना शुरू हो जाएगा। यहां की वस्तुएं एक पहाड़ी की चोटी पर एक गेंद की तरह हैं - अगर यह अच्छी तरह से रखी गई है या अगर इसे वहां रखा गया है तो यह वहीं रहेगी, लेकिन यहां तक ​​​​कि एक हल्की हवा भी गति लेने और नीचे लुढ़कने के लिए पर्याप्त है।

अंतरिक्ष परिदृश्य की पहाड़ियाँ और घाटियाँ

सौर मंडल के चारों ओर उड़ने वाले अंतरिक्ष यान उड़ान के दौरान और मार्ग बिछाने के चरण में इन सभी "पहाड़ियों" और "घाटियों" को ध्यान में रखते हैं। हालांकि, अंतरग्रहीय परिवहन नेटवर्क उन्हें समाज के लाभ के लिए काम करने के लिए मजबूर करता है। जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, प्रत्येक स्थिर कक्षा में पाँच लैग्रेंज बिंदु होते हैं। यह पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली है, और सूर्य-पृथ्वी प्रणाली, और शनि के साथ ही शनि के सभी उपग्रहों की प्रणाली ... आप अपने आप को जारी रख सकते हैं, आखिरकार, सौर मंडल में बहुत सी चीजें किसी चीज के इर्द-गिर्द घूमती हैं।

लैग्रेंज बिंदु हर जगह और हर जगह होते हैं, भले ही वे अंतरिक्ष में अपने विशिष्ट स्थान को लगातार बदलते रहते हैं। वे हमेशा घूर्णन प्रणाली की छोटी वस्तु की कक्षा का अनुसरण करते हैं, और यह गुरुत्वाकर्षण पहाड़ियों और घाटियों का एक सतत बदलते परिदृश्य बनाता है। दूसरे शब्दों में, सौर मंडल में गुरुत्वाकर्षण बलों का वितरण समय के साथ बदलता रहता है। कभी-कभी कुछ स्थानिक निर्देशांक में आकर्षण सूर्य की ओर निर्देशित होता है, किसी अन्य समय में - एक ग्रह की ओर, और ऐसा भी होता है कि एक लैग्रेंज बिंदु उनके बीच से गुजरता है, और इस स्थान पर संतुलन शासन करता है, जब कोई भी कहीं भी नहीं खींच रहा होता है।

पहाड़ियों और घाटियों का रूपक हमें इस अमूर्त विचार को बेहतर ढंग से प्रस्तुत करने में मदद करता है, इसलिए हम इसे कुछ और बार उपयोग करेंगे। कभी-कभी अंतरिक्ष में ऐसा होता है कि एक पहाड़ी दूसरी पहाड़ी या दूसरी घाटी के बगल से गुजरती है। वे ओवरलैप भी कर सकते हैं। और इसी क्षण, ब्रह्मांडीय गतियां विशेष रूप से प्रभावी हो जाती हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपकी गुरुत्वाकर्षण पहाड़ी किसी घाटी को ओवरलैप करती है, तो आप उसमें "लुढ़क" सकते हैं। यदि कोई अन्य पहाड़ी आपकी पहाड़ी को ओवरलैप करती है, तो आप चोटी से चोटी तक कूद सकते हैं।

इंटरप्लेनेटरी ट्रांसपोर्ट नेटवर्क का उपयोग कैसे करें?

जब विभिन्न कक्षाओं के लैग्रेंज बिंदु एक-दूसरे के निकट आते हैं, तो उन्हें एक से दूसरी कक्षा में जाने के लिए लगभग कोई प्रयास नहीं करना पड़ता है। इसका मतलब यह है कि यदि आप जल्दी में नहीं हैं और उनके दृष्टिकोण की प्रतीक्षा करने के लिए तैयार हैं, तो आप कक्षा से कक्षा में कूद सकते हैं, उदाहरण के लिए, पृथ्वी-मंगल-बृहस्पति मार्ग के साथ और उससे आगे, लगभग बिना ईंधन खर्च किए। यह समझना आसान है कि इस विचार का उपयोग इंटरप्लेनेटरी ट्रांसपोर्ट नेटवर्क द्वारा किया जाता है। लैग्रेंज पॉइंट्स का लगातार बदलता नेटवर्क एक घुमावदार सड़क की तरह है जो आपको कम ईंधन की खपत के साथ कक्षाओं के बीच जाने की अनुमति देता है।

वैज्ञानिक समुदाय में, इन बिंदु-से-बिंदु आंदोलनों को कम-लागत हस्तांतरण प्रक्षेपवक्र कहा जाता है, और वे पहले से ही कई बार व्यवहार में उपयोग किए जा चुके हैं। सबसे प्रसिद्ध उदाहरणों में से एक 1991 में जापानी चंद्र स्टेशन को बचाने के लिए हताश लेकिन सफल प्रयास है, जब पारंपरिक तरीके से अपने मिशन को पूरा करने के लिए अंतरिक्ष यान ईंधन पर बहुत कम था। दुर्भाग्य से, हम इस तकनीक का नियमित रूप से उपयोग नहीं कर सकते हैं, क्योंकि लैग्रेंज बिंदुओं के अनुकूल संयोजन की दशकों, सदियों और उससे भी अधिक समय तक उम्मीद की जा सकती है।

लेकिन, अगर समय जल्दी में नहीं है, तो हम अंतरिक्ष में एक जांच भेजने का जोखिम उठा सकते हैं, जो शांति से आवश्यक संयोजनों की प्रतीक्षा करेगा, और बाकी समय जानकारी एकत्र करेगा। प्रतीक्षा करने के बाद, वह दूसरी कक्षा में कूद जाएगा, और पहले से ही उस पर होने के कारण अवलोकन करेगा। यह जांच असीमित समय के लिए सौर मंडल के चारों ओर यात्रा करने में सक्षम होगी, इसके आसपास होने वाली हर चीज को दर्ज करेगी और मानव सभ्यता के वैज्ञानिक सामान को फिर से भर देगी। यह स्पष्ट है कि यह मौलिक रूप से अलग होगा कि हम अभी अंतरिक्ष का पता कैसे लगाते हैं, लेकिन यह विधि भविष्य के दीर्घकालिक मिशनों सहित आशाजनक दिखती है।

लैग्रेंज बिंदुओं का नाम प्रसिद्ध अठारहवीं शताब्दी के गणितज्ञ के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने अपने 1772 के काम में तीन-शरीर की समस्या की अवधारणा का वर्णन किया था। इन बिंदुओं को लैग्रेंजियन बिंदु भी कहा जाता है, साथ ही साथ लाइब्रेशन बिंदु भी।

लेकिन वैज्ञानिक दृष्टिकोण से लैग्रेंज बिंदु क्या है, ऐतिहासिक दृष्टिकोण से नहीं?

एक लैग्रेंजियन बिंदु अंतरिक्ष में एक बिंदु है जहां दो काफी बड़े पिंडों, जैसे कि पृथ्वी और सूर्य, पृथ्वी और चंद्रमा का संयुक्त गुरुत्वाकर्षण, एक बहुत छोटे तीसरे पिंड द्वारा महसूस किए गए केन्द्रापसारक बल के बराबर है। इन सभी पिंडों की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप, संतुलन का एक बिंदु बनाया जाता है जहाँ अंतरिक्ष यान पार्क कर सकता है और अपनी टिप्पणियों का संचालन कर सकता है।

हम ऐसे पांच बिंदुओं के बारे में जानते हैं। उनमें से तीन उस रेखा के साथ स्थित हैं जो दो बड़ी वस्तुओं को जोड़ती है। यदि हम पृथ्वी का सूर्य के साथ संबंध लें, तो पहला बिंदु L1 उनके ठीक बीच में स्थित है। पृथ्वी से इसकी दूरी एक मिलियन मील है। इस बिंदु से सूर्य का दृश्य हमेशा खुला रहता है। आज यह SOHO की "आंखों" - सूर्य और हेलिओस्फीयर की वेधशाला, साथ ही साथ गहरे अंतरिक्ष की जलवायु की वेधशाला द्वारा पूरी तरह से कब्जा कर लिया गया है।

फिर वहाँ L2 है, जो अपनी बहन की तरह, पृथ्वी से एक लाख मील की दूरी पर है। हालांकि, सूर्य से विपरीत दिशा में। इस बिंदु पर, पृथ्वी, सूर्य और इसके पीछे चंद्रमा के साथ, अंतरिक्ष यान गहरे अंतरिक्ष का एक आदर्श दृश्य प्राप्त कर सकता है।

आज, वैज्ञानिक इस क्षेत्र में बिग बैंग से ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण को मापते हैं। 2018 में इस क्षेत्र में जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप को स्थानांतरित करने की योजना है।

एक अन्य लैग्रेंज बिंदु - L3 - पृथ्वी से विपरीत दिशा में स्थित है। यह हमेशा सूर्य के पीछे रहता है और अनंत काल तक छिपा रहता है। वैसे, बड़ी संख्या में विज्ञान कथाओं ने दुनिया को इस बिंदु पर स्थित एक निश्चित गुप्त ग्रह X के बारे में बताया। एक हॉलीवुड फिल्म भी थी मैन फ्रॉम प्लैनेट एक्स।

हालांकि, यह ध्यान देने योग्य है कि तीनों बिंदु अस्थिर हैं। उनके पास एक अस्थिर संतुलन है। दूसरे शब्दों में, यदि अंतरिक्ष यान पृथ्वी की ओर या उससे दूर जा रहा था, तो यह अनिवार्य रूप से या तो सूर्य पर या हमारे ग्रह पर गिरेगा। यानी वह एक बहुत ही खड़ी पहाड़ी की नोक पर स्थित एक गाड़ी की भूमिका में होंगे। इसलिए जहाजों को लगातार समायोजन करना होगा ताकि कोई त्रासदी न हो।

यह अच्छा है कि अधिक स्थिर बिंदु हैं - L4, L5। उनकी स्थिरता की तुलना बड़े कटोरे की गेंद से की जाती है। ये बिंदु पृथ्वी की कक्षा में साठ डिग्री पीछे और हमारे घर के सामने स्थित हैं। इस प्रकार, दो समबाहु त्रिभुज बनते हैं, जिनमें बड़े द्रव्यमान शीर्षों के रूप में फैलते हैं, उदाहरण के लिए, पृथ्वी या सूर्य।

चूंकि ये बिंदु स्थिर हैं, इसलिए उनके क्षेत्र में ब्रह्मांडीय धूल और क्षुद्रग्रह लगातार जमा होते रहते हैं। इसके अलावा, क्षुद्रग्रहों को ट्रोजन कहा जाता है, क्योंकि उन्हें निम्नलिखित नामों से पुकारा जाता है: एगामेमोन, एच्लीस, हेक्टर। वे सूर्य और बृहस्पति के बीच स्थित हैं। नासा के अनुसार, ऐसे हजारों क्षुद्रग्रह हैं, जिनमें प्रसिद्ध ट्रोजन 2010 TK7 भी शामिल है।

ऐसा माना जाता है कि L4, L5 वहां कॉलोनियों को व्यवस्थित करने के लिए बेहतरीन हैं। विशेष रूप से इस तथ्य के कारण कि वे दुनिया के काफी करीब हैं।

लैग्रेंज बिंदुओं का आकर्षण

सूर्य की गर्मी से दूर, लैग्रेंज बिंदु L1 और 2 पर जहाज इतने संवेदनशील हो सकते हैं कि क्षुद्रग्रहों से आने वाली अवरक्त किरणों का उपयोग कर सकें। इसके अलावा, इस मामले में, मामले को ठंडा करने की आवश्यकता नहीं होगी। इन इन्फ्रारेड संकेतों का उपयोग मार्गदर्शक दिशाओं के रूप में किया जा सकता है, जो सूर्य के मार्ग से बचते हैं। इसके अलावा, इन बिंदुओं में काफी उच्च थ्रूपुट है। का-बैंड का उपयोग करते समय संचार की गति बहुत अधिक होती है। आखिरकार, यदि जहाज सूर्य केंद्रित कक्षा (सूर्य के चारों ओर) में है, तो यह पृथ्वी से बहुत अधिक दूरी पर डेटा ट्रांसफर दर पर बुरा प्रभाव डालेगा।

> लैग्रेंज अंक

वे कैसे दिखते हैं और कहां देखना है लग्रेंज अंकअंतरिक्ष में: खोज का इतिहास, पृथ्वी और चंद्रमा प्रणाली, दो बड़े पिंडों की प्रणाली के 5 एल-बिंदु, गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव।

आइए ईमानदार रहें: हम पृथ्वी पर फंस गए हैं। हमें इस तथ्य के लिए गुरुत्वाकर्षण का धन्यवाद करना चाहिए कि हमें बाहरी अंतरिक्ष में नहीं फेंका गया और हम सतह पर चल सकते हैं। लेकिन मुक्त होने के लिए, आपको भारी मात्रा में ऊर्जा लगानी होगी।

हालांकि, ब्रह्मांड में कुछ ऐसे क्षेत्र हैं जहां एक स्मार्ट सिस्टम ने गुरुत्वाकर्षण प्रभाव को संतुलित किया है। सही दृष्टिकोण के साथ, इसका उपयोग अंतरिक्ष के अधिक उत्पादक और तेज विकास के लिए किया जा सकता है।

इन स्थानों को कहा जाता है लग्रेंज अंक(एल-अंक)। उनका नाम जोसेफ लुई लैग्रेंज से मिला, जिन्होंने 1772 में उनका वर्णन किया था। वास्तव में, वह लियोनहार्ड यूलर के गणित का विस्तार करने में सफल रहे। ऐसे तीन बिंदुओं की खोज करने वाले पहले वैज्ञानिक थे, और लैग्रेंज ने अगले दो की घोषणा की।

लैग्रेंज पॉइंट्स: हम किस बारे में बात कर रहे हैं?

जब आपके पास दो बड़े पिंड (जैसे सूर्य और पृथ्वी) हों, तो उनका गुरुत्वाकर्षण संपर्क विशिष्ट 5 क्षेत्रों में आश्चर्यजनक रूप से संतुलित होता है। उनमें से प्रत्येक में, आप एक उपग्रह रख सकते हैं जिसे न्यूनतम प्रयास के साथ रखा जाएगा।

सबसे उल्लेखनीय पहला लैग्रेंज बिंदु L1 है, जो दो वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के बीच संतुलित है। उदाहरण के लिए, आप चंद्रमा की सतह के ऊपर एक उपग्रह स्थापित कर सकते हैं। पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण उसे चंद्रमा में धकेलता है, लेकिन उपग्रह का बल भी प्रतिरोध करता है। तो डिवाइस को बहुत अधिक ईंधन खर्च नहीं करना पड़ता है। यह समझना महत्वपूर्ण है कि यह बिंदु सभी वस्तुओं के बीच मौजूद होता है।

L2 जमीन के अनुरूप है, लेकिन दूसरी तरफ। एकीकृत गुरुत्वाकर्षण उपग्रह को पृथ्वी की ओर क्यों नहीं खींचता? यह सब कक्षीय प्रक्षेपवक्र के बारे में है। बिंदु L2 पर उपग्रह एक उच्च कक्षा में स्थित होगा और पृथ्वी से पिछड़ जाएगा, क्योंकि यह तारे के चारों ओर अधिक धीरे-धीरे घूमता है। लेकिन पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण उसे धक्का देता है और उसे यथावत रहने में मदद करता है।

L3 को सिस्टम के विपरीत दिशा में देखा जाना चाहिए। वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण स्थिर हो जाता है और शिल्प युद्धाभ्यास आसानी से हो जाता है। ऐसा उपग्रह हमेशा सूर्य से ढका रहेगा। यह ध्यान देने योग्य है कि वर्णित तीन बिंदुओं को स्थिर नहीं माना जाता है, क्योंकि कोई भी उपग्रह जल्दी या बाद में विचलित हो जाएगा। तो काम करने वाले इंजनों के बिना वहां करने के लिए कुछ भी नहीं है।

नीचे की वस्तु के आगे और पीछे L4 और L5 भी स्थित हैं। जनता के बीच एक समबाहु त्रिभुज बनाया जाता है, जिसकी एक भुजा L4 होगी। यदि आप इसे उल्टा करते हैं, तो आपको L5 मिलता है।

अंतिम दो बिंदुओं को स्थिर माना जाता है। बृहस्पति जैसे बड़े ग्रहों पर पाए गए क्षुद्रग्रहों से इसकी पुष्टि होती है। ये सूर्य और बृहस्पति के गुरुत्वाकर्षण के बीच गुरुत्वाकर्षण जाल में फंसे ट्रोजन हैं।

ऐसे स्थानों का उपयोग कैसे करें? यह समझना महत्वपूर्ण है कि अंतरिक्ष अन्वेषण की कई किस्में हैं। उदाहरण के लिए, उपग्रह पहले से ही पृथ्वी-सूर्य और पृथ्वी-चंद्रमा बिंदुओं पर स्थित हैं।

सूर्य-पृथ्वी L1 सौर दूरबीन के लिए रहने के लिए एक बेहतरीन जगह है। डिवाइस जितना संभव हो सके तारे के पास पहुंचा, लेकिन अपने गृह ग्रह से संपर्क नहीं खोता।

भविष्य के जेम्स वेब टेलिस्कोप (हम से 1.5 मिलियन किमी) को बिंदु L2 पर स्थित करने की योजना है।

Earth-Moon L1 चंद्र ईंधन भरने वाले स्टेशन के लिए एक उत्कृष्ट बिंदु है, जो आपको ईंधन वितरण पर बचत करने की अनुमति देता है।

सबसे शानदार विचार यह होगा कि ओस्ट्रोव III अंतरिक्ष स्टेशन को L4 और L5 में रखा जाए, क्योंकि वहां यह बिल्कुल स्थिर होगा।

आइए अभी भी गुरुत्वाकर्षण और अन्य वस्तुओं के साथ इसकी बाहरी बातचीत को धन्यवाद दें। आखिरकार, यह आपको अंतरिक्ष में महारत हासिल करने के तरीकों का विस्तार करने की अनुमति देता है।

जब जोसेफ लुई लैग्रेंज ने दो विशाल पिंडों (तीन निकायों की प्रतिबंधित समस्या) की समस्या पर काम किया, तो उन्होंने पाया कि ऐसी प्रणाली में निम्नलिखित संपत्ति के साथ 5 बिंदु होते हैं: यदि नगण्य रूप से छोटे द्रव्यमान के शरीर उनमें स्थित हैं (बड़े पैमाने के सापेक्ष) निकायों), तो ये शरीर उन दो विशाल निकायों के सापेक्ष गतिहीन होंगे। एक महत्वपूर्ण बिंदु: बड़े पैमाने पर पिंडों को द्रव्यमान के एक सामान्य केंद्र के चारों ओर घूमना चाहिए, लेकिन अगर वे किसी तरह बस आराम करते हैं, तो यह पूरा सिद्धांत यहां लागू नहीं होता है, अब आप समझेंगे कि क्यों।

सबसे सफल उदाहरण, निश्चित रूप से, सूर्य और पृथ्वी हैं, और हम उन पर विचार करेंगे। पहले तीन बिंदु L1, L2, L3 पृथ्वी और सूर्य के द्रव्यमान केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर हैं।

बिंदु L1 पिंडों के बीच (पृथ्वी के करीब) है। यह वहाँ क्यों है? कल्पना कीजिए कि पृथ्वी और सूर्य के बीच किसी प्रकार का छोटा क्षुद्रग्रह है जो सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाता है। एक नियम के रूप में, पृथ्वी की कक्षा के अंदर के पिंडों में पृथ्वी की तुलना में क्रांति की उच्च आवृत्ति होती है (लेकिन जरूरी नहीं) इसलिए, यदि हमारे क्षुद्रग्रह में क्रांति की उच्च आवृत्ति है, तो समय-समय पर यह हमारे ग्रह से आगे निकल जाएगा, और यह अपने गुरुत्वाकर्षण के साथ इसे धीमा कर देगा, और अंततः क्षुद्रग्रह की क्रांति की आवृत्ति पृथ्वी की तरह ही होगी। यदि पृथ्वी की क्रांति की आवृत्ति अधिक है, तो यह समय-समय पर क्षुद्रग्रह के पीछे उड़ती है, इसे साथ खींचती है और इसे तेज करती है, और परिणाम समान होता है: पृथ्वी और क्षुद्रग्रह की क्रांति आवृत्तियां बराबर हो जाएंगी। लेकिन यह तभी संभव है जब क्षुद्रग्रह की कक्षा बिंदु L1 से होकर गुजरे।

बिंदु L2 पृथ्वी के पीछे है। ऐसा लग सकता है कि इस बिंदु पर हमारा काल्पनिक क्षुद्रग्रह पृथ्वी और सूर्य की ओर आकर्षित होना चाहिए, क्योंकि वे इसके एक ही तरफ थे, लेकिन नहीं। यह मत भूलो कि सिस्टम घूमता है, और इसके कारण, क्षुद्रग्रह पर अभिनय करने वाला केन्द्रापसारक बल पृथ्वी और सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा संतुलित होता है। पृथ्वी की कक्षा के बाहर के पिंड, सामान्य तौर पर, क्रांति की आवृत्ति पृथ्वी की तुलना में कम होती है (फिर से, हमेशा नहीं)। तो सार एक ही है: क्षुद्रग्रह की कक्षा L2 से होकर गुजरती है और पृथ्वी, समय-समय पर उड़ती हुई, क्षुद्रग्रह को अपने साथ खींचती है, अंततः अपनी क्रांति की आवृत्ति को अपने साथ बराबर करती है।

बिंदु L3 सूर्य के पीछे है। याद रखें, पहले विज्ञान कथा लेखकों का ऐसा विचार था कि सूर्य के दूसरी तरफ एक और ग्रह है, जैसे कि काउंटर-अर्थ? तो, बिंदु L3 लगभग वहां है, लेकिन सूर्य से थोड़ा आगे है, और पृथ्वी की कक्षा में बिल्कुल नहीं है, क्योंकि "सूर्य-पृथ्वी" प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र सूर्य के द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल नहीं खाता है। बिंदु L3 पर क्षुद्रग्रह की क्रांति की आवृत्ति के साथ, सब कुछ स्पष्ट है, यह पृथ्वी के समान होना चाहिए; यदि यह कम है, तो क्षुद्रग्रह सूर्य पर गिरेगा, यदि यह अधिक है, तो यह उड़ जाएगा। वैसे यह बिंदु सबसे अधिक अस्थिर होता है, यह अन्य ग्रहों विशेषकर शुक्र के प्रभाव के कारण चलता है।

L4 और L5 एक कक्षा में स्थित हैं जो पृथ्वी की तुलना में थोड़ा बड़ा है, और इस प्रकार है: कल्पना करें कि "सूर्य-पृथ्वी" प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र से हमने एक बीम को पृथ्वी और एक अन्य बीम पर खींचा, ताकि बीच का कोण ये बीम 60 डिग्री थे। और दोनों दिशाओं में, यानी वामावर्त और उसके साथ। तो, ऐसे एक बीम पर L4 होता है, और दूसरे पर L5 होता है। यात्रा की दिशा में L4 पृथ्वी के सामने होगा, अर्थात मानो पृथ्वी से दूर भाग रहा हो, और L5, क्रमशः, पृथ्वी को पकड़ लेगा। इनमें से किसी भी बिंदु से पृथ्वी और सूर्य की दूरी समान है। अब, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को याद करते हुए, हम देखते हैं कि आकर्षण बल द्रव्यमान के समानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि L4 या L5 में हमारा क्षुद्रग्रह पृथ्वी की ओर उतना ही कमजोर होगा जितना कि पृथ्वी सूर्य से हल्की है। यदि इन बलों के सदिशों का निर्माण विशुद्ध रूप से ज्यामितीय रूप से किया जाता है, तो उनका परिणाम बिल्कुल बैरीसेंटर ("सूर्य-पृथ्वी" प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र) पर निर्देशित किया जाएगा। सूर्य और पृथ्वी समान आवृत्ति के साथ बैरीसेंटर के चारों ओर घूमते हैं, और L4 और L5 में क्षुद्रग्रह भी समान आवृत्ति के साथ घूमेंगे। L4 को ग्रीक कहा जाता है, और L5 को बृहस्पति के ट्रोजन क्षुद्रग्रहों (विकी पर अधिक) के सम्मान में ट्रोजन कहा जाता है।