त्रिभुजों को न्यून, सम और अधिक त्रिभुजों में विभाजित करना। पहलू अनुपात के आधार पर वर्गीकरण त्रिभुजों को स्केलीन, समबाहु और समद्विबाहु में विभाजित करता है। इसके अलावा, प्रत्येक त्रिभुज एक साथ दो से संबंधित है। उदाहरण के लिए, यह एक ही समय में आयताकार और बहुमुखी हो सकता है।
कोनों के प्रकार से प्रकार का निर्धारण करते समय, बहुत सावधान रहें। एक अधिक कोण वाले त्रिभुज को ऐसा त्रिभुज कहा जाएगा, जिसमें एक कोण हो, अर्थात वह 90 डिग्री से अधिक हो। एक समकोण त्रिभुज की गणना एक समकोण (90 डिग्री के बराबर) करके की जा सकती है। हालांकि, किसी त्रिभुज को न्यूनकोण त्रिभुज के रूप में वर्गीकृत करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि उसके तीनों कोण न्यूनकोण हों।
दृश्य को परिभाषित करना त्रिकोणपक्षानुपात से, पहले आपको तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करनी होगी। हालांकि, अगर शर्तों के अनुसार पक्षों की लंबाई आपको नहीं दी गई है, तो कोण आपकी मदद कर सकते हैं। एक त्रिभुज बहुमुखी होगा, जिसकी तीनों भुजाओं की लंबाई अलग-अलग होगी। यदि भुजाओं की लंबाई अज्ञात है, तो त्रिभुज को स्केलीन के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है यदि उसके तीनों कोण अलग-अलग हों। एक विषमकोण त्रिभुज अधिक, समकोण या न्यूनकोण हो सकता है।
एक त्रिभुज समद्विबाहु होता है यदि इसकी तीन भुजाओं में से दो बराबर हों। यदि आपको भुजाओं की लंबाई नहीं दी गई है, तो दो समान कोणों द्वारा निर्देशित हों। एक समद्विबाहु त्रिभुज, एक स्केलीन की तरह, अधिक, समकोण और न्यूनकोण हो सकता है।
एक समबाहु त्रिभुज केवल ऐसा हो सकता है जिसकी तीनों भुजाओं की लंबाई समान हो। इसके सभी कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं, और उनमें से प्रत्येक 60 डिग्री के बराबर होता है। इससे स्पष्ट है कि समबाहु त्रिभुज सदैव न्यूनकोण होते हैं।
सलाह 2: एक अधिक और न्यून त्रिभुज की पहचान कैसे करें
बहुभुजों में सबसे सरल त्रिभुज है। यह एक ही तल में पड़े तीन बिंदुओं की मदद से बनता है, लेकिन एक ही सीधी रेखा पर नहीं, खंडों द्वारा जोड़े में जुड़ा हुआ है। हालाँकि, त्रिभुज विभिन्न प्रकार में आते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके अलग-अलग गुण हैं।
अनुदेश
यह तीन प्रकारों में अंतर करने के लिए प्रथागत है: अधिक, तीव्र और आयताकार। यह कोनों की तरह है। एक अधिक त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसमें एक कोण अधिक होता है। अधिक कोण वह होता है जो नब्बे डिग्री से अधिक लेकिन एक सौ अस्सी से कम हो। उदाहरण के लिए, त्रिभुज ABC में, कोण ABC 65°, कोण BCA 95° और कोण CAB 20° है। कोण ABC और CAB 90° से कम हैं, लेकिन कोण BCA बड़ा है, इसलिए त्रिभुज अधिक है।
न्यूनकोण त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें सभी कोण न्यून होते हैं। न्यून कोण वह होता है जो नब्बे से कम और शून्य डिग्री से अधिक होता है। उदाहरण के लिए, त्रिभुज ABC में कोण ABC 60°, कोण BCA 70° और कोण CAB 50° है। तीनों कोण 90° से कम हैं, इसलिए यह एक त्रिभुज है। यदि आप जानते हैं कि एक त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं, तो इसका अर्थ है कि सभी कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं, और साथ ही वे साठ डिग्री के बराबर होते हैं। तदनुसार, ऐसे त्रिभुज में सभी कोण नब्बे डिग्री से कम होते हैं, और इसलिए ऐसा त्रिभुज न्यूनकोण होता है।
यदि किसी त्रिभुज में एक कोण नब्बे डिग्री के बराबर है, तो इसका मतलब है कि यह न तो चौड़े-कोण प्रकार से संबंधित है और न ही न्यूनकोण प्रकार से। यह एक समकोण त्रिभुज है।
यदि त्रिभुज का प्रकार पक्षानुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है, तो वे समबाहु, स्केलीन और समद्विबाहु होंगे। एक समबाहु त्रिभुज में, सभी भुजाएँ समान होती हैं, और जैसा कि आपने पाया, यह इंगित करता है कि त्रिभुज न्यून है। यदि किसी त्रिभुज में केवल दो समान भुजाएँ हों या यदि भुजाएँ एक-दूसरे के बराबर न हों, तो यह अधिक कोण, समकोण या न्यूनकोण हो सकता है। इसका मतलब यह है कि इन मामलों में पैराग्राफ 1, 2 या 3 के अनुसार कोणों की गणना या माप करना और निष्कर्ष निकालना आवश्यक है।
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स्रोत:
- अधिक त्रिभुज
दो या दो से अधिक त्रिभुजों की समानता उस स्थिति से मेल खाती है जब इन त्रिभुजों की सभी भुजाएँ और कोण बराबर हों। हालाँकि, इस समानता को साबित करने के लिए कई सरल मानदंड हैं।
आपको चाहिये होगा
- ज्यामिति पाठ्यपुस्तक, कागज की शीट, साधारण पेंसिल, चांदा, शासक।
अनुदेश
अपनी सातवीं कक्षा की ज्यामिति की पाठ्यपुस्तक को त्रिभुजों की समानता के चिह्नों के पैराग्राफ में खोलें। आप देखेंगे कि कई बुनियादी संकेत हैं जो दो त्रिभुजों की समानता को साबित करते हैं। यदि वे दो त्रिभुज जिनकी समानता का परीक्षण किया जा रहा है, मनमानी हैं, तो उनके लिए तीन मुख्य समानता मानदंड हैं। यदि त्रिभुजों के बारे में कुछ अतिरिक्त जानकारी ज्ञात हो, तो मुख्य तीन चिन्हों को कई और संकेतों द्वारा पूरक किया जाता है। यह लागू होता है, उदाहरण के लिए, समकोण त्रिभुजों की समानता के मामले में।
त्रिभुजों की समानता के बारे में पहला नियम पढ़ें। जैसा कि ज्ञात है, यह हमें त्रिभुजों को समान मानने की अनुमति देता है यदि यह सिद्ध किया जा सकता है कि दो त्रिभुजों का कोई एक कोण और दो आसन्न भुजाएँ समान हैं। इस नियम को समझने के लिए, एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणों द्वारा निर्मित दो समान निश्चित कोणों के साथ एक कागज़ की शीट पर ड्रा करें। एक शासक के साथ दोनों मामलों में खींचे गए कोने के ऊपर से समान पक्षों को मापें। एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके, दो गठित त्रिभुजों के कोणों को मापें, सुनिश्चित करें कि वे बराबर हैं।
त्रिभुजों की समानता की कसौटी को समझने के लिए इस तरह के व्यावहारिक उपायों का सहारा न लेने के लिए, समानता के लिए पहली कसौटी का प्रमाण पढ़ें। तथ्य यह है कि त्रिभुजों की समानता के बारे में प्रत्येक नियम का एक सख्त सैद्धांतिक प्रमाण है, नियमों को याद रखने के लिए इसका उपयोग करना सुविधाजनक नहीं है।
त्रिभुजों की समानता का दूसरा चिन्ह पढ़ें। यह कहता है कि दो त्रिभुज सर्वांगसम होंगे यदि ऐसे दो त्रिभुजों की कोई एक भुजा और दो आसन्न कोण सर्वांगसम हों। इस नियम को याद रखने के लिए, त्रिभुज की खींची हुई भुजा और उससे सटे दो कोनों की कल्पना करें। कल्पना कीजिए कि कोनों के किनारों की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ती है। आखिरकार, वे एक तीसरे कोण का निर्माण करते हुए प्रतिच्छेद करेंगे। इस मानसिक कार्य में, यह महत्वपूर्ण है कि मानसिक रूप से बढ़े हुए पक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु, साथ ही परिणामी कोण, विशिष्ट रूप से तीसरे पक्ष और उससे सटे दो कोणों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।
यदि आपको अध्ययनाधीन त्रिभुजों के कोणों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी जाती है, तो त्रिभुजों की समानता के लिए तीसरे परीक्षण का उपयोग करें। इस नियम के अनुसार, दो त्रिभुज समान माने जाते हैं यदि उनमें से एक की तीनों भुजाएँ दूसरे की संगत तीन भुजाओं के बराबर हों। इस प्रकार, यह नियम कहता है कि त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई विशिष्ट रूप से त्रिभुज के सभी कोणों को निर्धारित करती है, जिसका अर्थ है कि वे विशिष्ट रूप से त्रिभुज को ही निर्धारित करते हैं।
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आज हम ज्यामिति के देश में जा रहे हैं, जहाँ हम विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों से परिचित होंगे।
ज्यामितीय आकृतियों की जाँच करें और उनमें से "अतिरिक्त" खोजें (चित्र 1)।
चावल। 1. उदाहरण के लिए चित्रण
हम देखते हैं कि आकृतियाँ संख्या 1, 2, 3, 5 चतुर्भुज हैं। उनमें से प्रत्येक का अपना नाम है (चित्र 2)।
चावल। 2. चतुर्भुज
इसका अर्थ है कि "अतिरिक्त" आकृति एक त्रिभुज है (चित्र 3)।
चावल। 3. उदाहरण के लिए चित्रण
त्रिभुज एक आकृति है जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और तीन खंड इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ते हैं।
अंक कहलाते हैं त्रिभुज शीर्ष, खंड - उसका दलों. त्रिभुज की भुजाएँ बनती हैं त्रिभुज के शीर्षों पर तीन कोण होते हैं।
त्रिभुज की मुख्य विशेषताएं हैं तीन भुजाएँ और तीन कोने।त्रिभुजों को कोण के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है तीव्र, आयताकार और तिरछा।
एक त्रिभुज को न्यूनकोण कहा जाता है यदि उसके तीनों कोण न्यूनकोण हों, अर्थात 90 ° से कम (चित्र 4)।
चावल। 4. तीव्र त्रिभुज
एक त्रिभुज को समकोण कहा जाता है यदि उसका एक कोण 90° का हो (चित्र 5)।
चावल। 5. समकोण त्रिभुज
एक त्रिभुज को अधिक कोण कहा जाता है यदि उसका एक कोण अधिक हो, अर्थात 90° से अधिक हो (चित्र 6)।
चावल। 6. अधिक त्रिभुज
समान भुजाओं की संख्या के अनुसार त्रिभुज समबाहु, समद्विबाहु, स्केलीन होते हैं।
एक समद्विबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें दो भुजाएँ बराबर होती हैं (चित्र 7)।
चावल। 7. समद्विबाहु त्रिभुज
इन पक्षों को कहा जाता है पार्श्व, तीसरा पक्ष - आधार. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज हैं तीव्र और कुंठित(चित्र 8) .
चावल। 8. न्यून और अधिक समद्विबाहु त्रिभुज
एक समबाहु त्रिभुज कहलाता है, जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं (चित्र 9)।
चावल। 9. समबाहु त्रिभुज
एक समबाहु त्रिभुज में सभी कोण बराबर हैं. समबाहु त्रिभुजहमेशा तीव्र कोण वाला।
एक त्रिभुज बहुमुखी कहलाता है, जिसमें तीनों भुजाओं की अलग-अलग लंबाई होती है (चित्र 10)।
चावल। 10. विषमकोण त्रिभुज
कार्य पूरा करें। इन त्रिभुजों को तीन समूहों में बाँटिए (चित्र 11)।
चावल। 11. कार्य के लिए चित्रण
सबसे पहले, कोणों के आकार के अनुसार वितरित करते हैं।
तीव्र त्रिभुज: संख्या 1, संख्या 3।
समकोण त्रिभुज: #2, #6।
अधिक त्रिभुज: #4, #5।
इन त्रिभुजों को समान भुजाओं की संख्या के अनुसार समूहों में विभाजित किया जाता है।
विषमकोण त्रिभुज: संख्या 4, संख्या 6।
समद्विबाहु त्रिभुज: संख्या 2, संख्या 3, संख्या 5।
समबाहु त्रिभुज: संख्या 1।
रेखाचित्रों की समीक्षा करें।
इस बारे में सोचें कि प्रत्येक त्रिभुज किस तार के टुकड़े से बना है (अंजीर। 12)।
चावल। 12. कार्य के लिए चित्रण
आप इस तरह बहस कर सकते हैं।
तार का पहला टुकड़ा तीन बराबर भागों में बांटा गया है, ताकि आप इससे एक समबाहु त्रिभुज बना सकें। इसे चित्र में तीसरा दिखाया गया है।
तार के दूसरे टुकड़े को तीन अलग-अलग हिस्सों में बांटा गया है, जिससे आप इससे एक स्केलीन त्रिकोण बना सकते हैं। इसे पहले चित्र में दिखाया गया है।
तार के तीसरे टुकड़े को तीन भागों में बांटा गया है, जहाँ दोनों भाग समान लंबाई के हैं, इसलिए आप इससे एक समद्विबाहु त्रिभुज बना सकते हैं। इसे चित्र में दूसरा दिखाया गया है।
आज के पाठ में हम विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों से परिचित हुए।
ग्रन्थसूची
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- एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 2। - एम।: "ज्ञानोदय", 2012।
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गृहकार्य
1. वाक्यांश समाप्त करें।
a) त्रिभुज एक ऐसी आकृति है जिसमें ..., एक ही सीधी रेखा पर न पड़े हुए हों, और ..., इन बिंदुओं को जोड़ियों में जोड़ते हैं।
b) बिंदु कहलाते हैं … , खंड - उसका … . त्रिभुज की भुजाएँ त्रिभुज के शीर्षों पर बनती हैं ….
c) कोण के आकार के अनुसार त्रिभुज ..., ..., .... होते हैं।
d) समान भुजाओं की संख्या के अनुसार त्रिभुज ..., ..., ... होते हैं।
2. ड्रा
ए) एक सही त्रिकोण
बी) एक तीव्र त्रिकोण;
ग) एक अधिक त्रिभुज;
घ) एक समबाहु त्रिभुज;
ई) स्केलीन त्रिकोण;
ई) एक समद्विबाहु त्रिभुज।
3. अपने साथियों के लिए पाठ के विषय पर एक कार्य बनाएं।
स्कूल में पढ़ा जाने वाला सबसे सरल बहुभुज एक त्रिभुज है। यह छात्रों के लिए अधिक समझ में आता है और कम कठिनाइयों का सामना करता है। इस तथ्य के बावजूद कि विभिन्न प्रकार के त्रिभुज हैं जिनमें विशेष गुण हैं।
त्रिभुज किसे कहते हैं?
तीन बिंदुओं और रेखाखंडों द्वारा निर्मित। पूर्व को शीर्ष कहा जाता है, बाद वाले को भुजाएँ कहा जाता है। इसके अलावा, सभी तीन खंडों को जोड़ा जाना चाहिए ताकि उनके बीच कोने बन जाएं। इसलिए आकृति का नाम "त्रिकोण"।
कोनों में नामों में अंतर
चूँकि वे नुकीले, मोटे और सीधे हो सकते हैं, इसलिए इन नामों से त्रिभुजों के प्रकार निर्धारित होते हैं। तदनुसार, ऐसे आंकड़ों के तीन समूह हैं।
- प्रथम। यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण न्यूनकोण हों, तो वह न्यूनकोण त्रिभुज कहलाता है। सब कुछ तार्किक है।
- दूसरा। इनमें से एक कोण अधिक है, इसलिए त्रिभुज अधिक कोण है। आसान कहीं नहीं।
- तीसरा। 90 अंश के बराबर एक कोण होता है, जिसे समकोण कहते हैं। त्रिभुज आयताकार हो जाता है।
पक्षों के नामों में अंतर
भुजाओं की विशेषताओं के आधार पर, निम्न प्रकार के त्रिभुजों को प्रतिष्ठित किया जाता है:
सामान्य मामला बहुमुखी है, जिसमें सभी पक्षों की मनमानी लंबाई होती है;
समद्विबाहु, जिसके दो पक्ष समान संख्यात्मक मान रखते हैं;
समबाहु, इसकी सभी भुजाओं की लंबाई समान है।
यदि कार्य एक विशिष्ट प्रकार के त्रिकोण को निर्दिष्ट नहीं करता है, तो आपको एक मनमाना बनाने की आवश्यकता है। जिसमें सभी कोण न्यून होते हैं, और भुजाओं की लंबाई अलग-अलग होती है।
सभी त्रिभुजों के लिए सामान्य गुण
- यदि आप त्रिभुज के सभी कोणों को जोड़ दें, तो आपको 180º के बराबर एक संख्या प्राप्त होती है। और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह किस तरह का है। यह नियम हमेशा लागू होता है।
- त्रिभुज की किसी भी भुजा का संख्यात्मक मान अन्य दो को एक साथ जोड़ने से कम होता है। इसके अलावा, यह उनके अंतर से अधिक है।
- प्रत्येक बाहरी कोने का एक मान होता है जो दो आंतरिक कोनों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है जो इसके निकट नहीं होते हैं। इसके अलावा, यह हमेशा आसन्न आंतरिक से बड़ा होता है।
- त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा हमेशा सबसे छोटे कोण के विपरीत होती है। इसके विपरीत, यदि भुजा बड़ी है, तो कोण सबसे बड़ा होगा।
ये गुण हमेशा मान्य होते हैं, चाहे किसी भी प्रकार के त्रिभुजों को समस्याओं में क्यों न माना जाए। बाकी सभी विशिष्ट विशेषताओं से अनुसरण करते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज के गुण
- आधार से सटे कोण बराबर होते हैं।
- आधार की ओर खींची गई ऊँचाई भी माध्यिका और समद्विभाजक होती है।
- त्रिभुज की भुजाओं पर बनी ऊँचाई, माध्यिकाएँ और समद्विभाजक क्रमशः एक दूसरे के बराबर होते हैं।
एक समबाहु त्रिभुज के गुण
यदि ऐसी कोई आकृति है, तो थोड़ा ऊपर वर्णित सभी गुण सत्य होंगे। क्योंकि एक समबाहु हमेशा एक समद्विबाहु होगा। लेकिन इसके विपरीत नहीं, एक समद्विबाहु त्रिभुज जरूरी नहीं कि समबाहु हो।
- इसके सभी कोण एक दूसरे के बराबर हैं और इनका मान 60º है।
- समबाहु त्रिभुज की कोई भी माध्यिका उसकी ऊँचाई और समद्विभाजक होती है। और वे सभी एक दूसरे के बराबर हैं। उनके मूल्यों को निर्धारित करने के लिए, एक सूत्र है जिसमें पक्ष का गुणनफल होता है और 3 का वर्गमूल 2 से विभाजित होता है।
एक समकोण त्रिभुज के गुण
- दो न्यून कोणों का योग 90º तक होता है।
- कर्ण की लंबाई हमेशा किसी भी पैर की लंबाई से अधिक होती है।
- कर्ण तक खींची गई माध्यिका का संख्यात्मक मान उसके आधे के बराबर होता है।
- यदि पैर 30º के कोण के विपरीत स्थित हो तो पैर उसी मान के बराबर होता है।
- ऊंचाई, जो 90º के मान के साथ ऊपर से खींची गई है, की पैरों पर एक निश्चित गणितीय निर्भरता है: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / 2 में। यहां: ए, सी - पैर, एन - ऊंचाई।
विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों की समस्या
नंबर 1। एक समद्विबाहु त्रिभुज दिया गया है। इसका परिमाप ज्ञात है और 90 सेमी के बराबर है इसकी भुजाओं को जानना आवश्यक है। एक अतिरिक्त शर्त के रूप में: पार्श्व पक्ष आधार से 1.2 गुना छोटा है।
परिधि का मान सीधे उन मात्राओं पर निर्भर करता है जिन्हें खोजने की आवश्यकता है। तीनों भुजाओं का योग 90 सेमी देगा। अब आपको एक त्रिभुज का चिन्ह याद रखना होगा, जिसके अनुसार वह समद्विबाहु है। यानी दोनों पक्ष बराबर हैं। आप दो अज्ञात के साथ एक समीकरण बना सकते हैं: 2a + b \u003d 90. यहाँ a पक्ष है, b आधार है।
यह एक अतिरिक्त शर्त का समय है। इसके बाद, दूसरा समीकरण प्राप्त होता है: b \u003d 1.2a। आप इस अभिव्यक्ति को पहले वाले में बदल सकते हैं। यह पता चला है: 2a + 1.2a \u003d 90. परिवर्तनों के बाद: 3.2a \u003d 90. इसलिए a \u003d 28.125 (सेमी)। अब इसका कारण पता करना आसान है। दूसरी स्थिति से ऐसा करना सबसे अच्छा है: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (सेमी)।
जाँच करने के लिए, आप तीन मान जोड़ सकते हैं: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (सेमी)। ठीक है।
उत्तर: त्रिभुज की भुजाएँ 28.125 सेमी, 28.125 सेमी, 33.75 सेमी हैं।
नंबर 2. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 12 सेमी है। आपको इसकी ऊंचाई की गणना करने की आवश्यकता है।
समाधान। उत्तर खोजने के लिए, उस क्षण पर लौटने के लिए पर्याप्त है जहां त्रिभुज के गुणों का वर्णन किया गया था। यह एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई, माध्यिका और समद्विभाजक ज्ञात करने का सूत्र है।
n \u003d a * 3 / 2, जहाँ n ऊँचाई है, a भुजा है।
प्रतिस्थापन और गणना निम्नलिखित परिणाम देते हैं: n = 6 3 (सेमी)।
इस फॉर्मूले को याद रखने की जरूरत नहीं है। यह याद रखने के लिए पर्याप्त है कि ऊंचाई त्रिभुज को दो आयताकारों में विभाजित करती है। इसके अलावा, यह एक पैर निकला, और इसमें कर्ण मूल एक का पक्ष है, दूसरा पैर ज्ञात पक्ष का आधा है। अब आपको पाइथागोरस प्रमेय को लिखने और ऊंचाई के लिए एक सूत्र प्राप्त करने की आवश्यकता है।
उत्तर: ऊंचाई 6 3 सेमी है।
संख्या 3। एमकेआर दिया गया है - एक त्रिभुज, 90 डिग्री जिसमें कोण के बनाता है। एमपी और केआर ज्ञात हैं, वे क्रमशः 30 और 15 सेमी के बराबर हैं। आपको कोण पी के मूल्य को खोजने की जरूरत है।
समाधान। यदि आप एक चित्र बनाते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि MP कर्ण है। इसके अलावा, यह सीडी के पैर से दोगुना बड़ा है। फिर से, आपको गुणों की ओर मुड़ना होगा। उनमें से एक सिर्फ कोनों से संबंधित है। इससे स्पष्ट है कि KMR का कोण 30º है। तो वांछित कोण P 60º के बराबर होगा। यह एक अन्य गुण से अनुसरण करता है जिसमें कहा गया है कि दो न्यून कोणों का योग 90º के बराबर होना चाहिए।
उत्तर: कोण R 60º है।
संख्या 4. आपको एक समद्विबाहु त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात करने होंगे। उसके बारे में यह ज्ञात है कि आधार पर कोण से बाह्य कोण 110º है।
समाधान। चूंकि केवल बाहरी कोना दिया गया है, इसलिए इसका उपयोग किया जाना चाहिए। यह विकसित आंतरिक कोण के साथ बनता है। तो वे 180º तक जोड़ते हैं। यानी त्रिभुज के आधार पर कोण 70º के बराबर होगा। चूँकि यह समद्विबाहु है, दूसरे कोण का मान समान है। यह तीसरे कोण की गणना करने के लिए बनी हुई है। सभी त्रिभुजों के उभयनिष्ठ गुण से, कोणों का योग 180º होता है। तो तीसरे को 180º - 70º - 70º = 40º के रूप में परिभाषित किया गया है।
उत्तर: कोण 70º, 70º, 40º हैं।
पाँच नंबर। यह ज्ञात है कि एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार के विपरीत कोण 90º होता है। आधार पर एक बिंदु अंकित है। इसे समकोण से जोड़ने वाला खंड इसे 1 से 4 के अनुपात में विभाजित करता है। आपको छोटे त्रिभुज के सभी कोणों को जानना होगा।
समाधान। कोनों में से एक को तुरंत निर्धारित किया जा सकता है। चूँकि त्रिभुज समकोण और समद्विबाहु है, जो इसके आधार पर स्थित होंगे वे 45º, यानी 90º / 2 होंगे।
उनमें से दूसरा स्थिति में ज्ञात संबंध को खोजने में मदद करेगा। चूँकि यह 1 से 4 के बराबर होता है, इसलिए इसे जिन भागों में विभाजित किया जाता है, वे केवल 5 होते हैं। अतः त्रिभुज का छोटा कोण ज्ञात करने के लिए, आपको 90º/5 = 18º की आवश्यकता होती है। तीसरे का पता लगाना बाकी है। ऐसा करने के लिए, 180º (एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग) से, आपको 45º और 18º घटाना होगा। गणना सरल है, और यह पता चला है: 117º।
कार्य:
1. कोणों के प्रकार (आयताकार, न्यूनकोण, अधिक कोण) के आधार पर विद्यार्थियों को विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों से परिचित कराएं। रेखाचित्रों में त्रिभुज और उनके प्रकार खोजना सीखें। बुनियादी ज्यामितीय अवधारणाओं और उनके गुणों को ठीक करने के लिए: सीधी रेखा, खंड, किरण, कोण।
2. सोच, कल्पना, गणितीय भाषण का विकास।
3. ध्यान, गतिविधि की शिक्षा।
कक्षाओं के दौरान
I. संगठनात्मक क्षण।
हमें कितने चाहिए दोस्तों?
हमारे कुशल हाथों के लिए?
दो वर्ग बनाएं
और उनका एक बड़ा घेरा है।
और फिर कुछ और मंडलियां
त्रिभुज टोपी।
तो यह बहुत, बहुत निकला
हंसमुख अजीब।
द्वितीय. पाठ के विषय की घोषणा।
आज पाठ में हम ज्यामिति के शहर के चारों ओर एक यात्रा करेंगे और त्रिभुज माइक्रोडिस्ट्रिक्ट का दौरा करेंगे (अर्थात, हम उनके कोणों के आधार पर विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों से परिचित होंगे, हम इन त्रिभुजों को रेखाचित्रों में खोजना सीखेंगे।) हम कमांड द्वारा "प्रतियोगिता खेल" के रूप में एक पाठ का संचालन करेगा।
1 टीम - "सेगमेंट"।
2 टीम - "रे"।
टीम 3 - "कॉर्नर"।
और मेहमान जूरी का प्रतिनिधित्व करेंगे।
जूरी रास्ते में हमारा मार्गदर्शन करेगी
और ध्यान के बिना नहीं छोड़ेंगे। (अंक 5,4,3,... से मूल्यांकन करें)।
और हम ज्योमेट्री के शहर का किस पर चक्कर लगाएंगे? याद रखें कि शहर में किस प्रकार के यात्री परिवहन हैं? हम में से बहुत सारे हैं, हम किसे चुनें? (बस)।
बस। स्पष्ट रूप से, संक्षेप में। बोर्डिंग शुरू होती है।
आइए आराम करें और अपनी यात्रा शुरू करें। टीम के कप्तानों को टिकट मिलता है।
लेकिन ये टिकट आसान नहीं हैं, और टिकट "कार्य" हैं।
III. कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति।
पहला पड़ाव"दोहराना।"
सभी टीमों के लिए प्रश्न।
चित्र में एक सीधी रेखा ज्ञात कीजिए और उसके गुणों के नाम लिखिए।
अंत और किनारे के बिना, रेखा सीधी है!
इसके साथ कम से कम सौ साल चलते हैं,
आपको सड़क का अंत नहीं मिलेगा!
- सीधी रेखा का न तो आदि है और न ही अंत - यह अनंत है, इसलिए इसे मापा नहीं जा सकता।
चलो हमारी प्रतियोगिता शुरू करते हैं।
अपनी टीम के नामों की रक्षा करना।
(सभी टीमें पहले प्रश्नों को पढ़ती हैं और चर्चा करती हैं। बदले में, टीम के कप्तान प्रश्नों को पढ़ते हैं, 1 टीम 1 प्रश्न पढ़ती है)।
1. आरेखण में एक खंड दिखाएँ। कट किसे कहते हैं। इसके गुणों का नाम बताइए।
- एक सीधी रेखा का वह भाग जो दो बिन्दुओं से घिरा होता है, रेखाखण्ड कहलाता है। एक रेखा खंड की शुरुआत और अंत होता है, इसलिए इसे एक शासक के साथ मापा जा सकता है।
(टीम 2 1 प्रश्न पढ़ती है)।
1. ड्राइंग में बीम दिखाएं। किरण किसे कहते हैं। इसके गुणों का नाम बताइए।
- यदि आप एक बिंदु को चिह्नित करते हैं और उसमें से एक सीधी रेखा का एक हिस्सा खींचते हैं, तो आपको एक बीम की एक छवि मिलती है। वह बिंदु जहाँ से रेखा का एक भाग खींचा जाता है, किरण का आरंभ कहलाता है।
बीम का कोई अंत नहीं है, इसलिए इसे मापा नहीं जा सकता।
(टीम 3 1 प्रश्न पढ़ती है)।
1. ड्राइंग पर कोण दिखाएं। कोण किसे कहते हैं। इसके गुणों का नाम बताइए।
- एक बिंदु से दो किरणें खींचकर एक ज्यामितीय आकृति प्राप्त होती है, जिसे कोण कहते हैं। कोण का एक शीर्ष होता है, और किरणें स्वयं कोण की भुजाएँ कहलाती हैं। कोणों को एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके डिग्री में मापा जाता है।
Fizkultminutka (संगीत के लिए)।
चतुर्थ। नई सामग्री का अध्ययन करने की तैयारी।
दूसरा पड़ाव"आश्चर्यजनक"।
टहलने के दौरान पेंसिल विभिन्न कोणों से मिली। मैं उन्हें नमस्ते कहना चाहता था, लेकिन मैं उनमें से प्रत्येक का नाम भूल गया। पेंसिल को मदद करनी होगी।
(अध्ययन के कोणों की जाँच एक समकोण के मॉडल का उपयोग करके की जाती है)।
टीमों को असाइनमेंट। प्रश्न # 2 पढ़ें और चर्चा करें।
टीम 1 प्रश्न 2 पढ़ती है।
2. एक समकोण ज्ञात कीजिए, एक परिभाषा दीजिए।
- 90° के कोण को समकोण कहते हैं।
टीम 2 प्रश्न 2 पढ़ती है।
2. एक न्यून कोण ज्ञात कीजिए, परिभाषा दीजिए।
- समकोण से छोटा कोण न्यून कोण कहलाता है।
टीम 3 प्रश्न 2 पढ़ती है।
2. एक अधिक कोण ज्ञात कीजिए, परिभाषा दीजिए।
समकोण से बड़ा कोण अधिक कोण कहलाता है।
माइक्रोडिस्ट्रिक्ट में जहां पेंसिल चलना पसंद करती थी, सभी कोने अन्य निवासियों से अलग थे कि हम तीनों हमेशा चलते थे, हम तीनों ने चाय पी, और हम तीनों सिनेमा गए। और पेंसिल को समझ नहीं आ रहा था कि तीन कोण मिलकर किस तरह की ज्यामितीय आकृति बनाते हैं?
एक कविता आपको संकेत देगी।
तुम मुझ पर, तुम उस पर
हम सब को देखो।
हमारे पास सब कुछ है, हमारे पास सब कुछ है
हमारे पास केवल तीन हैं!
किस आकृति का उल्लेख किया जा रहा है?
- त्रिकोण के बारे में।
त्रिभुज किसे कहते हैं?
- त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन शीर्ष, तीन कोण और तीन भुजाएँ होती हैं।
(शिक्षार्थी चित्र में एक त्रिभुज दिखाते हैं, शीर्षों, कोणों और भुजाओं को नाम देते हैं)।
कोने: ए, बी, सी (अंक)
कोण: बीएसी, एबीसी, बीसीए।
भुजाएँ: AB, BC, CA (सेगमेंट)।
वी। शारीरिक शिक्षा:
अपने पैर को 8 बार स्टंप करें,
9 बार ताली बजाओ
हम 10 बार स्क्वाट करेंगे,
और 6 बार झुकें
हम सीधे कूदेंगे
इतने सारे (त्रिकोण प्रदर्शन)
अरे, हाँ, गिनती! खेल और भी बहुत कुछ!
VI. नई सामग्री सीखना।
जल्द ही कोने दोस्त बन गए और अविभाज्य हो गए।
और अब हम माइक्रोडिस्ट्रिक्ट कहेंगे: ट्राएंगल्स माइक्रोडिस्ट्रिक्ट।
तीसरा पड़ाव "ज़्नायका" है।
इन त्रिभुजों के नाम क्या हैं?
आइए उन्हें नाम दें। और आइए स्वयं परिभाषा तैयार करने का प्रयास करें।
2. विभिन्न प्रकार के त्रिभुज खोजें
1 दल अधिक त्रिभुजों को खोजेगा और दिखाएगा।
2 कमांड समकोण त्रिभुज ढूंढेगा और दिखाएगा।
3 कमांड न्यूनकोण त्रिभुज ढूंढेगा और दिखाएगा।
आठवीं। अगला पड़ाव सोच रहा है।
सभी टीमों को असाइनमेंट।
6 छड़ियों को खिसकाने के बाद लालटेन से 4 बराबर त्रिभुज बना लें।
त्रिभुज किस प्रकार के कोण होते हैं? (तीव्र कोण)।
IX. पाठ का सारांश।
हम किस मोहल्ले में गए थे?
आप किस प्रकार के त्रिभुजों से परिचित हैं?
