यह 1 से 100 तक की संख्या सीखने के लिए एक टैबलेट है। मैनुअल 4 साल से अधिक उम्र के बच्चों के लिए उपयुक्त है।
जो लोग मोंटेसरी शिक्षा से परिचित हैं, वे शायद पहले ही ऐसा संकेत देख चुके हैं। उसके पास कई आवेदन हैं और अब हम उन्हें जानेंगे।
टेबल के साथ काम शुरू करने से पहले बच्चे को 10 तक की संख्या पूरी तरह से जाननी चाहिए, क्योंकि 10 तक गिनना 100 और उससे अधिक तक की संख्या सीखने का आधार है।
इस तालिका की सहायता से बच्चा 100 तक की संख्याओं के नाम सीख सकेगा; 100 तक गिनें; संख्याओं का क्रम। आप 2, 3, 5 आदि के बाद गिनती का अभ्यास भी कर सकते हैं।
तालिका को यहां कॉपी किया जा सकता है
इसमें दो भाग (दो तरफा) होते हैं। हम शीट के एक तरफ 100 तक की संख्या वाली एक टेबल कॉपी करते हैं, और दूसरी तरफ, खाली सेल जहां आप अभ्यास कर सकते हैं। टेबल को लैमिनेट करें ताकि बच्चा उस पर मार्कर से लिख सके और उसे आसानी से मिटा सके।
तालिका का उपयोग कैसे करें
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1. तालिका का उपयोग 1 से 100 तक की संख्याओं का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। 1 से शुरू होकर 100 तक गिनना। प्रारंभ में माता-पिता/शिक्षक यह दिखाते हैं कि यह कैसे किया जाता है। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा उस सिद्धांत को नोटिस करे जिसके द्वारा संख्याओं को दोहराया जाता है। |
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2. लैमिनेटेड चार्ट पर एक नंबर अंकित करें। बच्चे को अगले 3-4 नंबर कहना होगा। |
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3. कुछ संख्याओं को चिह्नित करें। बच्चे से उनके नाम बताने को कहें। अभ्यास का दूसरा संस्करण - माता-पिता मनमानी संख्या कहते हैं, और बच्चा उन्हें ढूंढता है और उन्हें चिह्नित करता है। |
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4. 5 में गिनें। बच्चा 1,2,3,4,5 गिनता है और अंतिम (पांचवां) अंक नोट करता है। |
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5. यदि आप टेम्पलेट को फिर से संख्याओं के साथ कॉपी करते हैं और उसे काटते हैं, तो आप कार्ड बना सकते हैं। उन्हें तालिका में रखा जा सकता है जैसा कि आप निम्नलिखित पंक्तियों में देखेंगे इस मामले में, तालिका को नीले कार्डबोर्ड पर कॉपी किया जाता है, ताकि इसे तालिका की सफेद पृष्ठभूमि से आसानी से पहचाना जा सके। |
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6. कार्ड टेबल पर रखे जा सकते हैं और गिने जा सकते हैं - कार्ड लगाकर नंबर पर कॉल करें। इससे बच्चे को सभी नंबर सीखने में मदद मिलती है। इस प्रकार वह व्यायाम करेगा। इससे पहले, यह महत्वपूर्ण है कि माता-पिता कार्ड को 10s (1 से 10; 11 से 20; 21 से 30, आदि) में विभाजित करें। बच्चा एक कार्ड लेता है, उसे नीचे रखता है और एक नंबर पर कॉल करता है। |
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7. जब बच्चा पहले ही स्कोर के साथ आगे बढ़ चुका हो, तो आप एक खाली टेबल पर जा सकते हैं और वहां कार्ड्स की व्यवस्था कर सकते हैं। |
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8. क्षैतिज या लंबवत खाता। कार्डों को एक कॉलम या पंक्ति में व्यवस्थित करें और सभी नंबरों को उनके परिवर्तन के पैटर्न के अनुसार क्रम में पढ़ें - 6, 16, 26, 36, आदि। |
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9. लुप्त संख्या लिखिए। माता-पिता एक खाली तालिका में मनमानी संख्या लिखते हैं। बच्चे को खाली कोशिकाओं को पूरा करना होगा। |
बचपन में एक बार हमने दस तक गिनना सीखा, फिर सौ तक, फिर एक हजार तक। तो आप सबसे बड़ी संख्या क्या जानते हैं? एक हजार, एक लाख, एक अरब, एक ट्रिलियन ... और फिर? पेटालियन, कोई कहेगा, गलत होगा, क्योंकि वह एसआई उपसर्ग को पूरी तरह से अलग अवधारणा के साथ भ्रमित करता है।
वास्तव में, प्रश्न उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। सबसे पहले हम एक हजार की शक्तियों के नामकरण की बात कर रहे हैं। और यहां, पहली बारीकियां जो बहुत से लोग अमेरिकी फिल्मों से जानते हैं, वह यह है कि वे हमारे अरबों को अरब कहते हैं।
इसके अलावा, दो प्रकार के तराजू हैं - लंबे और छोटे। हमारे देश में शॉर्ट स्केल का इस्तेमाल किया जाता है। इस पैमाने में, प्रत्येक चरण में, मंटिस परिमाण के तीन क्रमों से बढ़ता है, अर्थात। एक हजार से गुणा करें - एक हजार 10 3, एक लाख 10 6, एक अरब / अरब 10 9, एक ट्रिलियन (10 12)। लंबे पैमाने में, एक अरब 10 9 के बाद एक अरब 10 12 आता है, और भविष्य में मंटिसा पहले से ही परिमाण के छह आदेशों से बढ़ जाता है, और अगली संख्या, जिसे एक ट्रिलियन कहा जाता है, पहले से ही 10 18 है।
लेकिन वापस हमारे मूल पैमाने पर। जानना चाहते हैं कि एक ट्रिलियन के बाद क्या आता है? कृपया:
10 3 हजार
10 6 मिलियन
10 9 अरब
10 12 ट्रिलियन
10 15 क्वाड्रिलियन
10 18 क्विंटल
10 21 सेक्सटिलियन
10 24 सेप्टिलियन
10 27 ऑक्टिलियन
10 30 अरब
10 33 डेसिलियन
10 36 अनडिसिलियन
10 39 डोडेसिलियन
10 42 ट्रेडीसिलियन
10 45 क्वाटूओर्डेसिलियन
10 48 क्विंडेसिलियन
10 51 सेडेसिलियन
10 54 सेप्टडेसिलियन
10 57 डुओडेविगिनटिलियन
10 60 अविभाजित
10 63 विगिनटिलियन
10 66
10 69 डुओविगिनटिलियन
10 72 ट्रेविगिनटिलियन
10 75 क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78 क्विनविंटिलियन
10 81 सेक्सविगिनटिलियन
10 84 सेप्टेमविगिनटिलियन
10 87 ऑक्टोविगिनटिलियन
10 90 नवंबर
10 93 ट्रिगिनटिलियन
10 96 एंटीरिगिनटिलियन
इस संख्या पर, हमारा छोटा पैमाना खड़ा नहीं होता है, और भविष्य में मंटिसा उत्तरोत्तर बढ़ता जाता है।
10 100 गूगोल
10 123 क्वाड्रैगिनटिलियन
10 153 क्विनक्वागिनटिलियन
10,183 सेक्सागिनटिलियन
10 213 सेप्टुआजेंटिलियन
10,243 ऑक्टोगिनटिलियन
10,273
10 303 सेंटिलियन
10 306 सेंटुनियन
10 309 सेंटडुलियन
10 312 सेंटट्रिलियन
10 315 सेंटक्वाड्रिलियन
10 402 सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
10,603
10 903 ट्रेसेंटिलियन
10 1203 चतुर्भुज
10 1503 क्विंजेंटिलियन
10 1803 सेसेंटिलियन
10 2103 सेप्टिंगेंटिलियन
10 2403 अष्टक
10 2703 नोंगेंटिलियन
10 3003 मिलियन
10 6003 डुओमिलियन
10 9003 ट्रेमिलियन
10 300003
10 6000003
10 10 100 गूगोलप्लेक्स
10 3×n+3 अरब
गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) - दशमलव संख्या प्रणाली में एक संख्या, जिसे 100 शून्य वाली इकाई द्वारा दर्शाया जाता है:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "गणित और कल्पना" ("गणित में नए नाम") लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल संख्या के बारे में पढ़ाया।
"गूगोल" शब्द का कोई गंभीर सैद्धांतिक और व्यावहारिक महत्व नहीं है। कास्नर ने इसे एक अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या और अनंत के बीच के अंतर को स्पष्ट करने के लिए प्रस्तावित किया, और इस उद्देश्य के लिए कभी-कभी गणित के शिक्षण में इस शब्द का उपयोग किया जाता है।
गूगोलप्लेक्स(अंग्रेजी गूगोलप्लेक्स से) - शून्य के गूगोल के साथ एक इकाई द्वारा दर्शाई गई संख्या। गोगोल की तरह, गोगोलप्लेक्स शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा द्वारा गढ़ा गया था।
गोगोल की संख्या हमारे ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से में सभी कणों की संख्या से अधिक है, जो कि 1079 से 1081 तक है। इस प्रकार, गूगोलप्लेक्स की संख्या, जिसमें (गोगोल + 1) अंक होते हैं, में नहीं लिखा जा सकता है शास्त्रीय "दशमलव" रूप, भले ही ब्रह्मांड के ज्ञात भागों में सभी पदार्थ कागज और स्याही या कंप्यूटर डिस्क स्थान में बदल जाते हैं।
असंख्य(इंग्लैंड। ज़िलियन) बहुत बड़ी संख्या के लिए एक सामान्य नाम है।
इस शब्द की कोई सख्त गणितीय परिभाषा नहीं है। 1996 में, कॉनवे (अंग्रेजी जे. एच. कॉनवे) और गाय (अंग्रेजी आर.के. गाय) ने अपनी पुस्तक अंग्रेजी में। संख्याओं की पुस्तक ने लघु पैमाने की संख्या नामकरण प्रणाली के लिए nth शक्ति के एक अरब को 10 3×n+3 के रूप में परिभाषित किया है।
अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा था कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार संख्या में केवल एक जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन नंबरों को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।
संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?
आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह बड़ी संख्या में नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकियों, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।
इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नामित किया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "मिलियन" के साथ है, और अगली (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन का अनुसरण करता है, और इसी तरह।
तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।
ऑफ-सिस्टम नंबर
ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दी गई) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम वाले भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।
आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य नामक संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।
असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो 100 की घात को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का प्रयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया था कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।
Google (Search Engine) को इसका नाम Google के सम्मान में मिला। फिर शून्य के गूगोल (1010100) के साथ 1 एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी ऐसा नाम लेकर आया है।
गोगोलप्लेक्स से भी बड़ा स्क्यूज़ नंबर (ई से ई की शक्ति तक ई 79 की शक्ति) है, जिसे स्क्यूस द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब प्राइम नंबरों पर रीमैन अनुमान (1 9 33) साबित हुआ था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।
और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण का संचालन करने के लिए इस्तेमाल किया गया था।
जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नुथ द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ कनेक्शन है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों के उपयोग का प्रस्ताव रखा। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि यह नंबर जी प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गया।
यह 1 से 100 तक की संख्या सीखने के लिए एक टैबलेट है। मैनुअल 4 साल से अधिक उम्र के बच्चों के लिए उपयुक्त है।
जो लोग मोंटेसरी शिक्षा से परिचित हैं, वे शायद पहले ही ऐसा संकेत देख चुके हैं। उसके पास कई आवेदन हैं और अब हम उन्हें जानेंगे।
टेबल के साथ काम शुरू करने से पहले बच्चे को 10 तक की संख्या पूरी तरह से जाननी चाहिए, क्योंकि 10 तक गिनना 100 और उससे अधिक तक की संख्या सीखने का आधार है।
इस तालिका की सहायता से बच्चा 100 तक की संख्याओं के नाम सीख सकेगा; 100 तक गिनें; संख्याओं का क्रम। आप 2, 3, 5 आदि के बाद गिनती का अभ्यास भी कर सकते हैं।
तालिका को यहां कॉपी किया जा सकता है
तालिका का उपयोग कैसे करें
1 से शुरू होकर 100 तक गिनना। प्रारंभ में माता-पिता/शिक्षक यह दिखाते हैं कि यह कैसे किया जाता है।
यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा उस सिद्धांत को नोटिस करे जिसके द्वारा संख्याओं को दोहराया जाता है।
3. कुछ संख्याओं को चिह्नित करें। बच्चे से उनके नाम बताने को कहें।
अभ्यास का दूसरा संस्करण - माता-पिता मनमानी संख्या कहते हैं, और बच्चा उन्हें ढूंढता है और उन्हें चिह्नित करता है।
4. 5 में गिनें।
बच्चा 1,2,3,4,5 गिनता है और अंतिम (पांचवां) अंक नोट करता है।
1,2,3,4,5 की गिनती जारी रखता है और अंतिम संख्या को 100 तक पहुंचने तक नोट करता है। फिर चिह्नित संख्याओं को सूचीबद्ध करता है।
इसी तरह, वह 2, 3 आदि से गिनती करना सीखता है।
5. यदि आप टेम्पलेट को फिर से संख्याओं के साथ कॉपी करते हैं और उसे काटते हैं, तो आप कार्ड बना सकते हैं। उन्हें तालिका में रखा जा सकता है जैसा कि आप निम्नलिखित पंक्तियों में देखेंगे
इस मामले में, तालिका को नीले कार्डबोर्ड पर कॉपी किया जाता है, ताकि इसे तालिका की सफेद पृष्ठभूमि से आसानी से पहचाना जा सके।
इससे पहले, यह महत्वपूर्ण है कि माता-पिता कार्ड को 10s (1 से 10; 11 से 20; 21 से 30, आदि) में विभाजित करें। बच्चा एक कार्ड लेता है, उसे नीचे रखता है और एक नंबर पर कॉल करता है।
एक बार मैंने एक चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा संख्याओं को गिनना और लिखना सिखाया गया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना प्रभावित किया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक से शुरू करके एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर देता है, अब मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं करता है, बल्कि एक नोटबुक में नंबर लिखता और लिखता है .... तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुची को पता चलता है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है ताकि फिर से एक मछुआरे का सादा जीवन जीना शुरू कर सके, अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोच रहा है ...
हम इस चुच्ची के करतब को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि किसी भी संख्या के लिए बस एक को जोड़ने के लिए और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। आइए अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: उन संख्याओं में से कौन सी संख्या जिनका अपना नाम है, सबसे बड़ी है?
जाहिर है, हालांकि संख्याएं स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकतर छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही मिश्रित है ("एक सौ एक")। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो संख्याएँ दी हैं, उनके अंतिम सेट में कोई न कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!
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"लघु" और "लंबा" पैमाना
बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक मिलियन के लिए "बिलियन" वर्ग और "ट्रिमिलियन" एक मिलियन क्यूबिक के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, लैटिन कार्डिनल नंबरों (तालिका देखें) का आगे उपयोग करने का प्रस्ताव, उन्हें "-मिलियन" के अंत में जोड़ना। तो, शुक का "बिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।
Schücke की प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक लाख और एक अरब के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार अरब" कहा जाता था, 10 21 - " एक हजार ट्रिलियन", आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत "-बिलियन"। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाने लगा।
शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और नंबर 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति उत्पन्न हुई - "अरब" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।
यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या में नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए गए हैं जैसे शुके प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूके प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में समाप्त होने वाले "-मिलियन" को एक हज़ार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। यानी एक हजार मिलियन (1000 3 \u003d 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।
बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में जारी रहा और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रेंच शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालांकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।
भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:
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संक्षिप्त नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 109 को "बिलियन" नहीं बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।
यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ भी बड़ी हैं।
लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। दशमांश के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।
यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमनों ने एक मिलियन (1,000,000) को "डेसिस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शूके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।
इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं के "लंबे पैमाने" को अपनाया जाता है, तो अपने स्वयं के नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" (10 6003) होगी।
हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।
सिस्टम के बाहर की संख्या
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे कई नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद रख सकते हैं इ, संख्या "pi", एक दर्जन, जानवरों की संख्या, आदि। हालाँकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन्हीं संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-यौगिक नाम हैं जो एक मिलियन से अधिक हैं।
17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "लीजन्स" कहा जाता था, लाखों को "लियोड्रेस" कहा जाता था, दसियों लाख को "रेवेन्स" कहा जाता था और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों को "महान खाता" भी माना जाता था, जिसमें समान नामों का उपयोग बड़ी संख्या में किया जाता था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हज़ार नहीं, बल्कि एक हज़ार हज़ार (10 6), "लीजन" - उन लोगों का अंधेरा (10 12); "लियोडर" - लीजन ऑफ लीजन्स (10 24), "रेवेन" - लियोड्रेस ऑफ लियोड्रेस (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गणना में "डेक" को "कवेन का कौवा" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।
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10100 नंबर का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर नॉन-फिक्शन किताब मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में Google और भी व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन के लिए धन्यवाद।
गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के पिता, क्लाउड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916-2001) के कारण उत्पन्न हुआ। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले शतरंज" में, उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन 40 चाल चलता है, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) खेल विकल्पों से मेल खाता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने न केवल संख्या गूगोल का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि एक ही समय में एक और संख्या का सुझाव देकर - "गूगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के 10 के बराबर है, अर्थात , एक शून्य के गूगोल के साथ।
दक्षिण अफ्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) द्वारा रीमैन परिकल्पना को सिद्ध करते हुए गूगोलप्लेक्स से दो बड़ी संख्याएँ प्रस्तावित की गई थीं। पहला नंबर, जिसे बाद में "स्क्यूज़ का पहला नंबर" कहा जाने लगा, के बराबर है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, अर्थात् इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33। हालांकि, "दूसरा Skewes नंबर" और भी बड़ा है और 10 10 10 1000 है।
जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियां होंगी, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनके अर्थ को समझना उतना ही कठिन होगा। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबरों को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हम कुछ से निपटेंगे उनमें से।
अन्य नोटेशन
1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गूगोल और गूगोलप्लेक्स नंबरों के साथ आए, ह्यूगो डियोनिज़ी स्टीनहॉस, 1887-1972, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमैटिकल कैलिडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों के माध्यम से चली गई और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:
"एनएक त्रिकोण में" का अर्थ है " एन नहीं»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनमें एनत्रिभुज",
« एनएक घेरे में" का अर्थ है " एनमें एनवर्ग।"
लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर "मेगा" संख्या के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोण में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 को 256 की शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 को 3.2.10 616 की शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह बढ़ाने के लिए 256 बार की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज में कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग यह विशाल संख्या 10 10 2.10 619 है।
"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में 3 के बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टीनहॉस ने एक और भी बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है, जो एक सर्कल में 10 के बराबर है। स्टाइनहॉस के बाद, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक इस पाठ से कुछ समय के लिए विराम लें और इन संख्याओं को सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें ताकि उनके विशाल परिमाण को महसूस किया जा सके।
हालाँकि, इसके लिए नाम हैं के विषय मेंउच्च संख्या। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी, क्योंकि एक एक के बाद एक कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, बल्कि पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
« एनत्रिभुज" = एन नहीं = एन;
« एनएक वर्ग में" = एन = « एनमें एनत्रिकोण" = एनएन;
« एनएक पंचभुज में" = एन = « एनमें एनवर्ग" = एनएन;
« एनमें कश्मीर+ 1-गॉन" = एन[क+1] = " एनमें एन क-गन्स" = एन[क]एन.
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहौसियन "मेगा" को 2 के रूप में लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में और "मेगिस्टन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर कई पक्षों के साथ बहुभुज को कॉल करने का सुझाव दिया - "मेगागोन" ". और उन्होंने संख्या "2 इन मेगागोन" का प्रस्ताव रखा, अर्थात 2. यह संख्या मोजर संख्या के रूप में या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।
लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा किया गया था, जब रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को सिद्ध किया गया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब। ग्राहम की संख्या को मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर्स" में इसके बारे में कहानी के बाद ही प्रसिद्धि मिली।
ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, यह समझाने के लिए, बड़ी संख्या को लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:
यहाँ संख्या G 64 है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसका उपयोग गणितीय प्रमाण में किया जाता है, और इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध किया गया है।
और अंत में
इस लेख को लिखने के बाद, मैं प्रलोभन का विरोध नहीं कर सकता और अपना खुद का नंबर लेकर आ सकता हूं। इस नंबर पर कॉल करें स्टैसप्लेक्स» और संख्या G 100 के बराबर होगी। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.
साथी समाचार
