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§एक। परीक्षण प्रश्न
प्रश्न 1. ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए।
जवाब।ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण: त्रिभुज, वर्ग, वृत्त।

प्रश्न 2।समतल पर मूल ज्यामितीय आकृतियों के नाम लिखिए।
जवाब।समतल पर मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदु और रेखा हैं।

प्रश्न 3।बिंदुओं और रेखाओं को कैसे परिभाषित किया जाता है?
जवाब।अंक बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा इंगित किए जाते हैं: ए, बी, सी, डी, .... सीधी रेखाओं को लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: a, b, c, d, ....
एक रेखा को उस पर पड़े दो बिंदुओं से निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आकृति 4 में रेखा a को AC लेबल किया जा सकता है, और रेखा b को BC लेबल किया जा सकता है।

प्रश्न 4.बिन्दुओं और रेखाओं की सदस्यता के मूल गुणों का निरूपण कीजिए।
जवाब।रेखा जो भी हो, ऐसे बिंदु हैं जो इस रेखा से संबंधित हैं, और ऐसे बिंदु हैं जो इससे संबंधित नहीं हैं।
किन्हीं दो बिंदुओं से आप एक रेखा खींच सकते हैं, और केवल एक।
प्रश्न 5.बताएं कि दिए गए बिंदुओं पर समाप्त होने वाला खंड क्या है।
जवाब।एक खंड एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है जिसमें इस सीधी रेखा के सभी बिंदु होते हैं जो इसके दो दिए गए बिंदुओं के बीच स्थित होते हैं। इन बिंदुओं को खंड के सिरे कहा जाता है। एक खंड को इसके सिरों को इंगित करके इंगित किया जाता है। जब वे कहते हैं या लिखते हैं: "खंड एबी", उनका मतलब बिंदु ए और बी पर समाप्त होने वाले खंड से है।

प्रश्न 6.एक सीधी रेखा पर बिंदुओं के स्थान का मुख्य गुण सूत्र बनाइए।
जवाब।एक रेखा पर तीन बिंदुओं में से एक और केवल एक अन्य दो के बीच स्थित है।
प्रश्न 7.खंडों को मापने के मुख्य गुण तैयार करें।
जवाब।प्रत्येक खंड की एक निश्चित लंबाई शून्य से अधिक होती है। एक खंड की लंबाई उन भागों की लंबाई के योग के बराबर होती है जिनमें इसे इसके किसी भी बिंदु से विभाजित किया जाता है।
प्रश्न 8.दिए गए दो बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?
जवाब।खंड AB की लंबाई बिंदु A और B के बीच की दूरी कहलाती है।
प्रश्न 9.एक समतल को दो अर्ध-तलों में विभाजित करने के क्या गुण हैं?
जवाब।एक समतल के दो अर्ध-तलों में विभाजन में निम्नलिखित गुण होते हैं। यदि किसी खंड के सिरे एक ही अर्ध-तल के हों, तो वह खंड रेखा को नहीं काटता है। यदि किसी खंड के अंतिम बिंदु अलग-अलग अर्ध-तलों से संबंधित हैं, तो खंड रेखा को काटता है।

बिंदु और रेखा तल पर मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने कहा: "बिंदु" वह है जिसका कोई भाग नहीं है। लैटिन में "बिंदु" शब्द का अर्थ तत्काल स्पर्श, एक चुभन का परिणाम है। बिंदु किसी भी ज्यामितीय आकृति के निर्माण का आधार है।

एक सीधी रेखा या केवल एक सीधी रेखा वह रेखा होती है जिसके साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी सबसे छोटी होती है। एक सीधी रेखा अनंत होती है, और पूरी रेखा को चित्रित करना और उसे मापना असंभव है।

अंक बड़े लैटिन अक्षरों ए, बी, सी, डी, ई, आदि, और एक ही अक्षरों द्वारा सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाए जाते हैं, लेकिन लोअरकेस ए, बी, सी, डी, ई, आदि। एक सीधी रेखा को भी निरूपित किया जा सकता है उसके ऊपर पड़े बिंदुओं के अनुरूप दो अक्षर। उदाहरण के लिए, रेखा a को AB द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

हम कह सकते हैं कि बिंदु AB रेखा a पर स्थित है या रेखा a से संबंधित है। और हम कह सकते हैं कि रेखा a बिंदु A और B से होकर गुजरती है।

एक समतल पर सबसे सरल ज्यामितीय आकृतियाँ एक खंड, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा हैं।

एक खंड एक रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें इस रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो दो चयनित बिंदुओं से घिरा होता है। ये बिंदु खंड के छोर हैं। एक खंड को इसके सिरों को इंगित करके इंगित किया जाता है।

एक किरण या अर्ध-रेखा एक रेखा का एक भाग है, जिसमें इस रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो इसके दिए गए बिंदु के एक तरफ स्थित होते हैं। इस बिंदु को अर्ध-रेखा का प्रारंभिक बिंदु या किरण की शुरुआत कहा जाता है। एक किरण का एक प्रारंभ बिंदु होता है लेकिन कोई अंत बिंदु नहीं होता है।

अर्ध-रेखाओं या किरणों को दो लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा निरूपित किया जाता है: प्रारंभिक और कोई अन्य अक्षर जो अर्ध-रेखा से संबंधित बिंदु से संबंधित होता है। इस मामले में, शुरुआती बिंदु को पहले स्थान पर रखा गया है।

यह पता चलता है कि रेखा अनंत है: इसका न तो आदि है और न ही अंत; एक किरण की केवल शुरुआत होती है लेकिन अंत नहीं होता है, जबकि एक खंड की शुरुआत और अंत होता है। इसलिए, हम केवल एक खंड को माप सकते हैं।

कई खंड जो एक दूसरे के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं ताकि एक समान बिंदु वाले खंड (आसन्न) एक ही सीधी रेखा पर स्थित न हों, एक टूटी हुई रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं।

पॉलीलाइन को बंद या खुला किया जा सकता है। यदि अंतिम खंड का अंत पहले खंड की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो हमारे पास एक बंद टूटी हुई रेखा है, यदि नहीं, तो एक खुली।

साइट, सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ, स्रोत के लिए एक लिंक आवश्यक है।

इस तथ्य के बावजूद कि ज्यामिति सटीक विज्ञानों में से एक है, वैज्ञानिक "सीधी रेखा" शब्द को स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं कर सकते हैं। अपने सबसे सामान्य रूप में, कोई निम्नलिखित परिभाषा दे सकता है: "एक सीधी रेखा एक रेखा है जिसके साथ पथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर है।"

गणित में एक सीधी रेखा क्या है? गणित में एक सीधी रेखा की परिभाषा: एक सीधी रेखा का कोई अंत नहीं होता है और यह अनंत तक दोनों दिशाओं में जारी रह सकती है।

ज्यामिति की मूल अवधारणाओं में बिंदु, रेखा और तल शामिल हैं, वे बिना किसी परिभाषा के दिए गए हैं, लेकिन इन अवधारणाओं के माध्यम से अन्य ज्यामितीय आकृतियों की परिभाषा दी गई है। एक समतल, एक सीधी रेखा की तरह, एक प्राथमिक अवधारणा है जिसकी कोई परिभाषा नहीं है। यह अभिकथन निम्नलिखित स्वयंसिद्ध द्वारा स्थापित किया गया है: यदि एक रेखा के दो बिंदु एक निश्चित तल में स्थित हैं, तो इस रेखा के सभी बिंदु इस तल में स्थित हैं। और जो कथन स्वयं सिद्ध हो जाता है, उसे प्रमेय कहते हैं। प्रमेय के कथन में आमतौर पर दो भाग होते हैं।

कार्य: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है? पॉलीलाइन के शीर्ष (पहाड़ों के शीर्ष के समान) वह बिंदु हैं जहां से पॉलीलाइन शुरू होती है, जिन बिंदुओं पर पॉलीलाइन बनाने वाले खंड जुड़े होते हैं, वह बिंदु जहां पॉलीलाइन समाप्त होती है। कार्य: कौन सी पॉलीलाइन लंबी है और किसमें अधिक शीर्ष हैं? एक बहुभुज के आसन्न पक्ष एक टूटी हुई रेखा के आसन्न लिंक हैं। बहुभुज के शीर्ष पॉलीलाइन के शीर्ष होते हैं। पड़ोसी कोने बहुभुज के एक तरफ के अंत बिंदु हैं।

गणित के पाठों में, आप निम्नलिखित स्पष्टीकरण सुन सकते हैं: एक गणितीय खंड की लंबाई और अंत होता है। गणित में एक खंड एक खंड के सिरों के बीच एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का एक समूह है।

भविष्य में, दो-एक बिंदु और एक रेखा को छोड़कर अलग-अलग अंकों की परिभाषाएँ होंगी। इसलिए कभी-कभी हम दो बड़े लैटिन अक्षरों के साथ एक सीधी रेखा को नामित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक सीधी रेखा\(AB\), क्योंकि इन दो बिंदुओं के माध्यम से कोई अन्य सीधी रेखा नहीं खींची जा सकती है। हम प्रतीकात्मक रूप से खंड \(AB\) लिखते हैं।

गणित में एक बिंदु क्या है?

प्रमेय: किसी त्रिभुज की मध्य रेखा उसकी एक भुजा के समांतर होती है और उस भुजा के आधे के बराबर होती है। C. समकोण के शीर्ष से खींचे गए एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई त्रिभुज को दो समरूप समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती है, जिनमें से प्रत्येक दिए गए त्रिभुज के समरूप है। C. अर्धवृत्त पर आधारित एक उत्कीर्ण कोण एक समकोण होता है। यहाँ मुख्य परिभाषाएँ, प्रमेय, समतल पर आकृतियों के गुण एकत्र किए गए हैं।

बिंदु के निर्देशांक वाले वेक्टर को सामान्य वेक्टर कहा जाता है, यह रेखा के लंबवत होता है।

ज्यामिति की एक व्यवस्थित प्रस्तुति में, एक सीधी रेखा को आमतौर पर प्रारंभिक अवधारणाओं में से एक के रूप में लिया जाता है, जो केवल अप्रत्यक्ष रूप से ज्यामिति के स्वयंसिद्धों द्वारा निर्धारित की जाती है।

4. समतल में दो गैर-संयोग रेखाएं या तो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, या वे समानांतर हैं। किरण एक तरफ बंधी सीधी रेखा का एक हिस्सा है। एक खंड, एक सीधी रेखा की तरह, एक या दो अक्षर द्वारा इंगित किया जाता है। बाद के मामले में, ये अक्षर खंड के सिरों को इंगित करते हैं।

गणित में पाठ का सारांश

विषय:"सीधा। लाइन पदनाम »

कक्षा: 1 "जी"

पाठ मकसद:

शैक्षिक:- सीधी और अप्रत्यक्ष रेखाओं की अवधारणाओं को जान सकेंगे; एक सीधी रेखा खींचने में सक्षम हो; सीधी और अप्रत्यक्ष रेखाओं के बीच अंतर करने में सक्षम हो; सीखने के कार्य को स्वीकार करने और बनाए रखने में सक्षम हो; भौतिक और मानसिक रूप में शैक्षिक और संज्ञानात्मक क्रियाओं को करने में सक्षम हो; जोड़े में काम करने में सक्षम हो; निष्कर्ष निकालने की क्षमता;

विकसित होना:- अवलोकन, तार्किक सोच, आत्म-नियंत्रण कौशल विकसित करना; मानसिक संचालन (विश्लेषण, संश्लेषण, सामान्यीकरण); सही भाषण व्यवहार का कौशल विकसित करना;

पोषण:विषय के प्रति मूल्य रवैया, ध्यान, सटीकता, दृढ़ता, परिश्रम की खेती करने के लिए; सीखने के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण; नया ज्ञान प्राप्त करने की इच्छा;

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखना

तकनीकी सहायता:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड

उपकरण:, पाठ्यपुस्तक "गणित पहली कक्षा", गणित में कार्यपुस्तिका

यूएमसी:"परिप्रेक्ष्य"

की तिथि: 01.10.2016

समय व्यतीत करना: 45 मिनटों

प्रवाहकीय:बोल्डुएवा लुडमिला युरेवना

आयोजन का समय

ज्ञान अद्यतन

लक्ष्य की स्थापना

नई सामग्री का परिचय।

शारीरिक शिक्षा मिनट

एंकरिंग

आँखों के लिए शारीरिक शिक्षा

एंकरिंग

नतीजा

प्रतिबिंब

10. गृहकार्य

हैलो, बैठ जाओ।

सबसे पहले, एक मौखिक गणना करते हैं।

मेपल के पत्ते (या कोई अन्य विज़ुअलाइज़ेशन) बच्चों की कीमत पर एक बार में बोर्ड से जुड़े होते हैं।

बहुत अच्छा!

अब संख्याओं को अवरोही क्रम में सूचीबद्ध करें।

अच्छा, अच्छा किया!

दोस्तों, हम "ज्यामिति" देश में समाप्त हुए और हम एक बिंदु से मिले। (शिक्षक बोर्ड पर पहला बिंदु पिन करता है)। आइए इसे बिंदु ए कहते हैं।

अब मैं एक शासक की सहायता से एक रेखा खींचूंगा। कौन जानता है कि इसे क्या कहा जाता है?

हमारे पाठ का विषय क्या होगा?

आज हम क्या करेंगे, हम क्या सीखेंगे?

अच्छा, अच्छा किया!

वीडियो देखना।

तो, हम एक बिंदु से कितनी रेखाएँ खींच सकते हैं?

हम पृष्ठ 50 पर पाठ्यपुस्तक खोलते हैं और अभ्यास 1 को देखते हैं। यह दिखाता है कि कैसे एक रूलर का उपयोग करके एक बिंदु से एक सीधी रेखा खींची जाती है।

क्या बिंदु A से होकर एक रेखा खींचना संभव है?

हम जारी रखते हैं, हमारी बात पर एक दोस्त आया। यह बिंदु B है। (शिक्षक बिंदु B को बोर्ड से जोड़ता है)

वीडियो देखना।

दो बिंदुओं से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

सही ढंग से!

हम पृष्ठ 38 पर कार्यपुस्तिका खोलते हैं, कार्य 1 करते हैं।

लैंडिंग चेक। याद दिलाएं कि पेंसिल कैसे पकड़ें।

दो बिंदु A और B दिए गए हैं। हम एक रूलर का उपयोग करके एक सीधी रेखा खींचते हैं। हम उस पर बिंदु 0 अंकित करते हैं - - हमें कौन सी सीधी रेखाएँ मिली हैं?

आप रेखा AB को और किस प्रकार निरूपित कर सकते हैं?

यह सही है, बीए।

(शिक्षक इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड पर सभी क्रियाएं करता है)

इंटरएक्टिव व्हाइटबोर्ड गेम(2)

लेकिन अप्रत्यक्ष रेखाएं भी हैं, ट्यूटोरियल में दूसरी तस्वीर देखें। ये सीधी रेखाएं नहीं हैं। और बोर्ड पर हमारे पास एक सीधी रेखा और एक अप्रत्यक्ष रेखा है।

(बोर्ड एक सीधी रेखा और एक अप्रत्यक्ष रेखा दिखाता है)

और कौन कह सकता है कि हम किसकी मदद से एक सीधी रेखा का पता लगा सकते हैं या नहीं?

यह सही है, एक शासक के साथ। यदि रूलर एक सीधी रेखा से मेल खाता है, तो वह रेखा सीधी होती है, यदि नहीं, तो वह सीधी नहीं होती है।

आइए कोशिश करें (शिक्षक शासक को 1 सीधी रेखा पर लागू करता है - शासक मेल खाता है, फिर रेखा सीधी है; दूसरे पर लागू करें - यह मेल नहीं खाता है, तो रेखा अप्रत्यक्ष है)

इंटरएक्टिव व्हाइटबोर्ड गेम(1)

कार्यपुस्तिका संख्या 2 पर वापस, हम इसे जोड़ियों में करते हैं और फिर एक साथ जाँच करते हैं। आपको DE और MK सीधी रेखाएँ खींचनी हैं, फिर बिंदुओं E, M, K से होकर अधिक सीधी रेखाएँ खींचनी हैं। देखो। अपने डेस्क मेट के साथ सोचिए और इन पंक्तियों के नाम लिखिए।

पूर्ण किए गए कार्य की जाँच करना। (शिक्षक बच्चों के साथ सही निष्पादन पर चर्चा करते हुए, इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड पर सीधी रेखाएँ खींचता है)

कंप्यूटर पर (प्रस्तुति)

हम कार्यपुस्तिकाओं पर लौटते हैं और नंबर 3 का प्रदर्शन करते हैं।

(शिक्षक बच्चों के साथ इंटरेक्टिव व्हाइटबोर्ड पर चित्र बनाता है)

फिंगर जिम्नास्टिक:

उंगलियां।

एक, दो, तीन, चार, पांच (मुट्ठियों को निचोड़ें और बंद करें।)

हम जंगल में टहलने गए।

पथ के साथ यह उंगली, (उंगलियां मुड़ी हुई हैं, बड़ी से शुरू होती हैं।)

यह उंगली रास्ते में है,

यह मशरूम फिंगर

यह उंगली रसभरी के लिए है,

यह उंगली खो गई है

बहुत देर से लौटा।

हमने अपनी उंगलियां फैलाईं और अब हम नंबर 4 कर रहे हैं।

लैंडिंग नियम।

अच्छा, उन्होंने दिखाया कि हम कलम कैसे पकड़ते हैं? अच्छा, अच्छा किया!

और आखिरी अभ्यास जो हम इस पाठ संख्या 6 में करेंगे।

आइए इसे सुलझाएं, हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि कौन सा कलाकार आगे प्रदर्शन करेगा, अगर वह स्केट्स पर नहीं है, जोकर नहीं है और पक्षी नहीं है।

इस विवरण में कौन फिट बैठता है?

यह सही है, अच्छा किया!

यह आपके साथ हमारे पाठ का अंत है।

आज हमने क्या नया सीखा है?

आपने क्या सीखा?

आज पाठ में सभी ने सक्रिय रूप से काम किया, अच्छा व्यवहार किया, और इसलिए अब मैं आपको सूर्य दूंगा।

दोस्तों, हाथ उठाओ, जिन्होंने पाठ में सब कुछ समझा, आसानी से सभी कार्यों का सामना किया।

और अब जिन्हें मुश्किलें थीं।

(और आप वास्तव में क्या नहीं समझ पाए कि आप सफल नहीं हुए?)

घर पर आप चाहें तो पाठ्यपुस्तक में नंबर 7 कर सकते हैं। यहां, पैटर्न और संख्याओं को एक नोटबुक में फिर से तैयार करने की आवश्यकता है।

नमस्ते बैठो।

वे शिक्षक के साथ मिलकर चादरें गिनते हैं।

सीधी रेखा और उसका पदनाम

एक सीधी रेखा खींचना सीखें

पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना

केवल एक।

बाहर निकलो और काम करो

बच्चों को संगीत में बिताएं

कार्यपुस्तिकाओं के साथ काम करना

जोड़े में काम

एक व्यायाम करें

मुट्ठी बंद करना और खोलना

मैं अपनी उंगलियों को मोड़ता हूं, मैं एक बड़े से शुरू करता हूं

बच्चों के जवाब

हमने सीखा कि एक सीधी रेखा क्या है, इसका नाम।

सीधी रेखा खींचना सीखा

शैक्षिक गतिविधि का प्रेरक आधार (एल);

अर्थ गठन (एल);

एक संज्ञानात्मक लक्ष्य निर्धारित करना (पी);

संज्ञानात्मक पहल (पी);

पूर्वानुमान (पी);

शैक्षिक और संज्ञानात्मक रुचि (एल);

अर्थ गठन (एल);

स्वैच्छिक स्व-विनियमन (पी);

विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना,

सामान्यीकरण, सादृश्य (पी);

कथन और सूत्रीकरण

समस्याएं (पी);

विभिन्न मतों के लिए लेखांकन

में समन्वय

सहयोग

विभिन्न पदों (के);

निरूपण और तर्क

में उनकी राय और स्थिति

ज्यामिति में, मुख्य ज्यामितीय आंकड़े बिंदु और रेखा होते हैं। अंक निर्दिष्ट करने के लिए, अपरकेस लैटिन अक्षरों का उपयोग करने की प्रथा है: ए, बी, सी, डी, ई, एफ .... सीधी रेखाओं को निर्दिष्ट करने के लिए, लोअरकेस लैटिन अक्षरों का उपयोग किया जाता है: ए, बी, सी, डी, ई, एफ .... नीचे दिया गया चित्र एक सीधी रेखा a और कई बिंदु A, B, C, D दिखाता है।

आकृति में एक सीधी रेखा को चित्रित करने के लिए, हम एक रूलर का उपयोग करते हैं, लेकिन हम पूरी रेखा को नहीं, बल्कि उसके केवल एक टुकड़े को चित्रित करते हैं। चूँकि हमारी दृष्टि में रेखा दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली हुई है, इसलिए रेखा अनंत है।

ऊपर की आकृति में, हम देखते हैं कि बिंदु A और C एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। ए. ऐसे मामलों में, हम कहते हैं कि बिंदु A और C रेखा a से संबंधित हैं। या वे कहते हैं कि रेखा बिंदु A और C से होकर गुजरती है। लिखते समय, एक बिंदु का एक रेखा से संबंध एक विशेष चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। और तथ्य यह है कि बिंदु रेखा से संबंधित नहीं है, उसी चिह्न के साथ चिह्नित किया गया है, केवल पार किया गया है।

हमारे मामले में, बिंदु B और D, रेखा a से संबंधित नहीं हैं।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, आकृति में, बिंदु A और C रेखा a से संबंधित हैं। रेखा का वह भाग जिसमें उस रेखा के सभी बिन्दुओं से मिलकर बना होता है जो दो दिए गए बिन्दुओं के बीच स्थित होता है, कहलाता है खंड. दूसरे शब्दों में, एक खंड दो बिंदुओं से बंधी एक सीधी रेखा का एक भाग है।

हमारे मामले में, हमारे पास एक खंड है अब. बिंदु A और B को खंड का सिरा कहा जाता है। एक खंड को नामित करने के लिए, इसके सिरों को दर्शाया गया है, हमारे मामले में, एबी। बिंदुओं और रेखाओं की सदस्यता के मुख्य गुणों में से एक निम्नलिखित है: संपत्ति: किन्हीं दो बिंदुओं से आप एक रेखा खींच सकते हैं, और इसके अलावा, केवल एक।

यदि दो रेखाओं में एक उभयनिष्ठ बिंदु हो, तो दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करने वाली कहलाती हैं। आकृति में, रेखाएँ a और b बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं। रेखाएँ a और c प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

किन्हीं दो पंक्तियों में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु या कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है। यदि हम इसके विपरीत मान लें कि दो रेखाओं में दो बिंदु उभयनिष्ठ हैं, तो दो रेखाएँ उनसे होकर गुजरेंगी। लेकिन यह असंभव है, क्योंकि दो बिंदुओं से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।