द्विघात समीकरणों का प्रयोग अनेक समस्याओं को हल करने में किया जाता है। पहली डिग्री के समीकरणों की मदद से आसानी से हल की जाने वाली समस्याओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा भी विशुद्ध रूप से अंकगणितीय रूप से हल किया जा सकता है, हालांकि कभी-कभी बहुत अधिक कठिन, लंबे और अक्सर कृत्रिम तरीके से। समस्याएँ जो द्विघात समीकरण की ओर ले जाती हैं, एक नियम के रूप में, खुद को अंकगणितीय समाधान के लिए बिल्कुल भी उधार नहीं देती हैं। भौतिकी, यांत्रिकी, हाइड्रोमैकेनिक्स, वायुगतिकी और कई अन्य अनुप्रयुक्त विज्ञानों के कई और सबसे विविध प्रश्न ऐसी समस्याओं का कारण बनते हैं।

समस्या की स्थितियों के अनुसार द्विघात समीकरणों को संकलित करने के मुख्य चरण वही हैं जो पहली डिग्री के समीकरणों की ओर ले जाने वाली समस्याओं को हल करते हैं। आइए उदाहरण देते हैं।

काम। 1. दो टाइपिस्टों ने 6 घंटे में पांडुलिपि को फिर से टाइप किया। 40 मि. प्रत्येक टाइपिस्ट को अकेले काम करते हुए पांडुलिपि को फिर से टाइप करने में कितना समय लगेगा, यदि पहला टाइप करने वाला दूसरे की तुलना में इस काम पर 3 घंटे अधिक खर्च करता है?

फेसला। मान लें कि दूसरा टाइपिस्ट पांडुलिपि को फिर से छापने में x घंटे खर्च करता है। इसका मतलब है कि पहला टाइपिस्ट एक ही काम पर घंटों खर्च करेगा।

हम यह पता लगाएंगे कि प्रत्येक टाइपिस्ट एक घंटे में पूरे काम का कौन सा हिस्सा करता है और कौन सा हिस्सा - दोनों एक साथ।

पहला टाइपिस्ट एक घंटे में एक भाग पूरा करता है

दूसरा हिस्सा।

दोनों टाइपिस्ट एक भाग करते हैं।

इसलिए हमारे पास है:

समस्या के अर्थ के अनुसार, एक सकारात्मक संख्या

समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करके सरलीकरण के बाद, हमें एक द्विघात समीकरण मिलता है:

चूँकि समीकरण के दो मूल हैं। सूत्र (बी) से हम पाते हैं:

लेकिन जैसा होना चाहिए, वह मान इस कार्य के लिए मान्य नहीं है।

जवाब। पहला टाइपिस्ट काम पर घंटों बिताएगा, दूसरा 12 घंटे।

समस्या 2. विमान की अपनी गति किमी प्रति घंटा। विमान ने दो बार 1 किमी की दूरी तय की: पहले हवा के विपरीत, फिर हवा के खिलाफ, और दूसरी उड़ान में इसने अधिक घंटे बिताए। हवा की गति की गणना करें।

हम एक आरेख के रूप में समाधान के पाठ्यक्रम का चित्रण करेंगे।

कक्षा 8 में द्विघात समीकरणों का अध्ययन किया जाता है, इसलिए यहाँ कुछ भी जटिल नहीं है। उन्हें हल करने की क्षमता जरूरी है।

द्विघात समीकरण ax 2 + bx + c = 0 के रूप का एक समीकरण है, जहां गुणांक a , b और c मनमानी संख्याएं हैं, और a 0।

विशिष्ट समाधान विधियों का अध्ययन करने से पहले, हम ध्यान दें कि सभी द्विघात समीकरणों को तीन वर्गों में विभाजित किया जा सकता है:

1. कोई जड़ नहीं है;
2. उनकी ठीक एक जड़ है;
3. उनकी दो अलग-अलग जड़ें हैं।

यह द्विघात और रैखिक समीकरणों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है, जहां मूल हमेशा मौजूद होता है और अद्वितीय होता है। कैसे निर्धारित करें कि एक समीकरण की कितनी जड़ें हैं? इसमें एक अद्भुत बात है - विभेदक.

विभेदक

मान लीजिए कि द्विघात समीकरण ax 2 + bx + c = 0 दिया गया है, तो विवेचक केवल संख्या D = b 2 − 4ac है।

इस सूत्र को दिल से जानना चाहिए। यह कहां से आता है यह अब महत्वपूर्ण नहीं है। एक और बात महत्वपूर्ण है: विवेचक के चिह्न से, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि द्विघात समीकरण की कितनी जड़ें हैं। अर्थात्:

1. अगर डी< 0, корней нет;
2. यदि D = 0 है, तो ठीक एक मूल है;
3. यदि D > 0, तो दो मूल होंगे।

कृपया ध्यान दें: विवेचक जड़ों की संख्या को इंगित करता है, और उनके सभी संकेतों को नहीं, जैसा कि किसी कारण से बहुत से लोग सोचते हैं। उदाहरणों पर एक नज़र डालें और आप खुद ही सब कुछ समझ जाएंगे:

काम। द्विघात समीकरणों की कितनी जड़ें होती हैं:

1. एक्स 2 - 8x + 12 = 0;
2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
3. एक्स 2 - 6x + 9 = 0।

हम पहले समीकरण के लिए गुणांक लिखते हैं और विवेचक पाते हैं:
ए = 1, बी = -8, सी = 12;
डी = (−8) 2 - 4 1 12 = 64 - 48 = 16

तो, विवेचक सकारात्मक है, इसलिए समीकरण की दो अलग-अलग जड़ें हैं। हम दूसरे समीकरण का उसी तरह विश्लेषण करते हैं:
ए = 5; बी = 3; सी = 7;
डी \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131।

विभेदक नकारात्मक है, कोई जड़ नहीं है। अंतिम समीकरण रहता है:
ए = 1; बी = -6; सी = 9;
डी = (-6) 2 - 4 1 9 = 36 - 36 = 0।

विवेचक शून्य के बराबर है - मूल एक होगा।

ध्यान दें कि प्रत्येक समीकरण के लिए गुणांक लिखे गए हैं। हां, यह लंबा है, हां, यह थकाऊ है - लेकिन आप बाधाओं को नहीं मिलाएंगे और मूर्खतापूर्ण गलतियां नहीं करेंगे। अपने लिए चुनें: गति या गुणवत्ता।

वैसे, यदि आप "अपना हाथ भरते हैं", तो थोड़ी देर बाद आपको सभी गुणांक लिखने की आवश्यकता नहीं होगी। आप अपने सिर में ऐसे ऑपरेशन करेंगे। ज्यादातर लोग 50-70 हल समीकरणों के बाद कहीं ऐसा करना शुरू करते हैं - सामान्य तौर पर, इतना नहीं।

द्विघात समीकरण की जड़ें

अब चलिए समाधान की ओर बढ़ते हैं। यदि विभेदक D > 0 है, तो सूत्रों का उपयोग करके जड़ों को पाया जा सकता है:

द्विघात समीकरण के मूल का मूल सूत्र

जब डी = 0, आप इनमें से किसी भी सूत्र का उपयोग कर सकते हैं - आपको वही संख्या मिलती है, जिसका उत्तर होगा। अंत में, यदि डी< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. एक्स 2 - 2x - 3 = 0;
2. 15 - 2x - x2 = 0;
3. x2 + 12x + 36 = 0.

पहला समीकरण:
एक्स 2 - 2x - 3 = 0 ए = 1; बी = -2; सी = -3;
डी = (-2) 2 - 4 1 (-3) = 16।

D > 0 समीकरण के दो मूल हैं। आइए उन्हें ढूंढते हैं:

दूसरा समीकरण:
15 − 2x - x 2 = 0 a = −1; बी = -2; सी = 15;
डी = (-2) 2 - 4 (-1) 15 = 64।

D > 0 समीकरण के दो मूल हैं। आइए उन्हें ढूंढते हैं

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \अंत (संरेखित करें)\]

अंत में, तीसरा समीकरण:
एक्स 2 + 12x + 36 = 0 ए = 1; बी = 12; सी = 36;
डी = 12 2 - 4 1 36 = 0।

D = 0 समीकरण का एक मूल है। किसी भी सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पहला वाला:

जैसा कि आप उदाहरणों से देख सकते हैं, सब कुछ बहुत सरल है। यदि आप सूत्र जानते हैं और गिनने में सक्षम हैं, तो कोई समस्या नहीं होगी। अक्सर, त्रुटियाँ तब होती हैं जब सूत्र में ऋणात्मक गुणांकों को प्रतिस्थापित किया जाता है। यहां, फिर से, ऊपर वर्णित तकनीक मदद करेगी: सूत्र को शाब्दिक रूप से देखें, प्रत्येक चरण को पेंट करें - और बहुत जल्द गलतियों से छुटकारा पाएं।

अपूर्ण द्विघात समीकरण

ऐसा होता है कि द्विघात समीकरण परिभाषा में दिए गए समीकरण से कुछ भिन्न होता है। उदाहरण के लिए:

1. x2 + 9x = 0;
2. x2 - 16 = 0.

यह देखना आसान है कि इन समीकरणों में से एक पद गायब है। इस तरह के द्विघात समीकरणों को मानक समीकरणों की तुलना में हल करना और भी आसान है: उन्हें विवेचक की गणना करने की भी आवश्यकता नहीं है। तो चलिए एक नई अवधारणा पेश करते हैं:

समीकरण ax 2 + bx + c = 0 को अपूर्ण द्विघात समीकरण कहा जाता है यदि b = 0 या c = 0, अर्थात। चर x या मुक्त तत्व का गुणांक शून्य के बराबर है।

बेशक, एक बहुत ही कठिन मामला संभव है जब ये दोनों गुणांक शून्य के बराबर हों: b \u003d c \u003d 0. इस मामले में, समीकरण कुल्हाड़ी 2 \u003d 0 का रूप लेता है। जाहिर है, इस तरह के समीकरण में एक एकल होता है जड़: x \u003d 0.

आइए अन्य मामलों पर विचार करें। चलो बी \u003d 0, फिर हमें फॉर्म कुल्हाड़ी 2 + सी \u003d 0 का अधूरा द्विघात समीकरण मिलता है। आइए इसे थोड़ा रूपांतरित करें:

चूंकि अंकगणितीय वर्गमूल केवल एक गैर-ऋणात्मक संख्या से मौजूद होता है, अंतिम समानता केवल तभी समझ में आती है जब (−c / a ) 0. निष्कर्ष:

1. यदि ax 2 + c = 0 के रूप का एक अपूर्ण द्विघात समीकरण असमानता (−c / a ) 0 को संतुष्ट करता है, तो दो मूल होंगे। सूत्र ऊपर दिया गया है;
2. अगर (-सी / ए)< 0, корней нет.

जैसा कि आप देख सकते हैं, विवेचक की आवश्यकता नहीं थी - अपूर्ण द्विघात समीकरणों में कोई जटिल गणना नहीं है। वास्तव में, असमानता (−c / a ) 0 को याद रखना भी आवश्यक नहीं है। यह x 2 के मान को व्यक्त करने और समान चिह्न के दूसरी तरफ देखने के लिए पर्याप्त है। यदि कोई धनात्मक संख्या है, तो दो मूल होंगे। यदि ऋणात्मक है, तो जड़ें बिल्कुल नहीं होंगी।

अब आइए फार्म ax 2 + bx = 0 के समीकरणों से निपटें, जिसमें मुक्त तत्व शून्य के बराबर है। यहां सब कुछ सरल है: हमेशा दो जड़ें होंगी। यह बहुपद का गुणनखंड करने के लिए पर्याप्त है:

उभयनिष्ठ गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर निकालना

उत्पाद शून्य के बराबर होता है जब कम से कम एक कारक शून्य के बराबर होता है। यहीं से जड़ें निकलती हैं। अंत में, हम इनमें से कई समीकरणों का विश्लेषण करेंगे:

काम। द्विघात समीकरणों को हल करें:

1. x2 - 7x = 0;
2. 5x2 + 30 = 0;
3. 4x2 - 9 = 0.

x 2 - 7x = 0 ⇒ x (x - 7) = 0 x 1 = 0; x2 = -(−7)/1 = 7.

5x2 + 30 = 0 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6। कोई जड़ें नहीं हैं, क्योंकि वर्ग एक ऋणात्मक संख्या के बराबर नहीं हो सकता।

4x 2 - 9 = 0 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; एक्स 2 \u003d -1.5।

स्क्वायर ट्रिपोन III

§ 50 द्विघात समीकरण

फॉर्म के समीकरण

कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी = 0, (1)

कहाँ पे एक्स- अज्ञात मूल्य, ए, बी, सी- दिए गए नंबर ( ए =/= 0) वर्ग कहलाते हैं।

द्विघात समीकरण के बाईं ओर पूर्ण वर्ग को अलग करने पर (देखें सूत्र (1) 49), हम प्राप्त करते हैं:

जाहिर है, समीकरण (2) समीकरण (1) के बराबर है (देखें 2)। समीकरण (2) के वास्तविक मूल तभी हो सकते हैं जब या बी 2 - 4ऐस > 0 (4 . के बाद से) ए 2 > 0).

व्यंजक D = . द्वारा निभाई गई विशेष भूमिका को देखते हुए बी 2 - 4ऐस समीकरण (1) को हल करते समय इस व्यंजक को एक विशेष नाम दिया जाता है - विभेदकद्विघात समीकरण कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी = 0 (या वर्ग त्रिपद का विवेचक कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी ) इसलिए, यदि द्विघात समीकरण का विभेदक ऋणात्मक है, तो समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है.

अगर डी = बी 2 - 4ऐस > 0, तब (2) से हमें प्राप्त होता है:

यदि द्विघात समीकरण का विभेदक ऋणात्मक नहीं है, तो इस समीकरण के वास्तविक मूल हैं। उन्हें एक भिन्न के रूप में लिखा जाता है, जिसका अंश के समीकरण का गुणांक होता है एक्स , विपरीत चिन्ह के साथ लिया जाता है, प्लस या माइनस विवेचक का वर्गमूल, और हर में - दो बार गुणांक पर एक्स 2 .

यदि द्विघात समीकरण का विवेचक धनात्मक है, तो समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं:

यदि द्विघात समीकरण का विवेचक शून्य है, तो समीकरण का एक वास्तविक मूल है:

एक्स = - बी / 2 ए

(इस मामले में, समीकरण को कभी-कभी दो बराबर जड़ें कहा जाता है: एक्स 1 = एक्स 2 = - बी / 2 ए )

उदाहरण।

1) समीकरण 2 . के लिए एक्स 2 - एक्स - 3 = 0 विवेचक D = (- 1) 2 - 4 2 (- 3) = 25 > 0. समीकरण के दो भिन्न मूल हैं:

2) समीकरण 3 . के लिए एक्स 2 - 6एक्स + 3 = 0 डी = (- 6) 2 - 4 3 3 = 0. इस समीकरण का एक वास्तविक मूल है

3) समीकरण 5 . के लिए एक्स 2 + 4एक्स + 7 = 0 डी = 4 2 - 4 5 7 = - 124< 0. Это уравнение не имеет действительных корней.

4) पता करें कि किन मूल्यों के लिए ए द्विघात समीकरण एक्स 2 + ओह + 1 = 0:

ए) एक जड़ है

बी) दो अलग-अलग जड़ें हैं;

ग) इसकी कोई जड़ नहीं है,

इस द्विघात समीकरण का विवेचक है

डी = ए 2 - 4.

यदि एक | ए | = 2, फिर डी = 0; इस मामले में, समीकरण की एक जड़ है।

यदि एक | ए | > 2, फिर डी > 0; इस मामले में, समीकरण की दो अलग-अलग जड़ें हैं।

अंत में, अगर | ए | < 2, то данное уравнение не имеет корней.

अभ्यास

समीकरण हल करें (संख्या 364-369):

364. 6एक्स 2 - एक्स - 1 = 0. 367. - एक्स 2 + 8एक्स - 16 = 0.

365. 3एक्स 2 - 5एक्स + 1 = 0. 368. 2एक्स 2 - 12एक्स + 12 == 0.

366. एक्स 2 - एक्स + 1 = 0. 369. 2एक्स - एक्स 2 - 6 = 0.

370. क्या संख्या 15 को दो संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है ताकि उनका गुणनफल 70 के बराबर हो?

371. किन मूल्यों पर ए समीकरण

एक्स 2 - 2ओह + ए (1 + ए ) = 0

ए) दो अलग-अलग जड़ें हैं;

बी) केवल एक जड़ है;

ग) कोई जड़ नहीं है?

372. किन मूल्यों पर ए समीकरण

(1 - ए ) एक्स 2 - 4ओह + 4 (1 - ए ) = 0

क) कोई जड़ नहीं है;

बी) एक से अधिक जड़ नहीं है;

ग) कम से कम एक जड़ है?

373. किस मूल्य पर ए समीकरण एक्स 2 + ओह + 1 = 0 की एक अनूठी जड़ है? यह किसके बराबर है?

374. संख्या की सीमाएं क्या हैं ए , अगर यह ज्ञात है कि समीकरण

एक्स 2 + एक्स + ए = 0 और एक्स 2 + एक्स - ए = 0

375. आकार के बारे में आप क्या कह सकते हैं? ए अगर समीकरण

4ए (एक्स 2 + एक्स ) = ए - 2.5 और एक्स (एक्स - 1) = 1,25 - ए

जड़ों की संख्या समान है?

376. ट्रेन स्टेशन पर लेट हुई थी टी मि. खोए हुए समय की भरपाई के लिए, चालक ने अपनी गति कितनी बढ़ा दी ए किमी/घंटा और अगले चरण में बी किमी देरी को समाप्त कर दिया। स्टेशन पर देरी से पहले ट्रेन कितनी तेज थी?

377. दो क्रेनों ने एक साथ काम करते हुए बजरा को उतार दिया टी ज. प्रत्येक क्रेन कितने समय में बजरा को अलग से उतार सकती है, यदि उनमें से एक उस पर खर्च करता है ए एच दूसरे से कम?

378. एक कारखाना दूसरे की तुलना में 4 दिन तेजी से किसी आदेश को पूरा करता है। प्रत्येक पौधा अलग-अलग कार्य करते हुए एक आदेश को कितने समय तक पूरा कर सकता है, यदि यह ज्ञात हो कि 24 दिनों में एक साथ कार्य करने पर उन्होंने एक आदेश को 5 गुना बड़ा पूरा किया?

समीकरण हल करें (संख्या 379, 380)।

(इस तथ्य पर ध्यान दें कि इन समीकरणों में अज्ञात भिन्नों के हर में निहित है। परिणामी जड़ों की जाँच करने की आवश्यकता होगी!)

381*. किन मूल्यों पर ए समीकरण

एक्स 2 + ओह + 1 = 0 और एक्स 2 + एक्स + ए = 0

कम से कम एक आम जड़ है?

फराफोनोवा नतालिया इगोरवाना

विषय:अपूर्ण द्विघात समीकरण।

पाठ मकसद:- एक अपूर्ण द्विघात समीकरण की अवधारणा का परिचय दें;

अधूरे द्विघात समीकरणों को हल करना सीखें।

पाठ मकसद:- द्विघात समीकरण के रूप को निर्धारित करने में सक्षम हो;

अपूर्ण द्विघात समीकरणों को हल करें।

वेबबुक:बीजगणित: प्रो. 8 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / श्री ए। अलीमोव, यू। एम। कोल्यागिन, यू। वी। सिदोरोव और अन्य - एम।: शिक्षा, 2010।

कक्षाओं के दौरान।

1. छात्रों को याद दिलाएं कि किसी भी द्विघात समीकरण को हल करने से पहले उसे एक मानक रूप में लाना आवश्यक है। परिभाषा याद रखें पूर्ण द्विघात समीकरण:कुल्हाड़ी2+बीएक्स +सी = 0,एक 0.

इन द्विघात समीकरणों में, गुणांक a, b, c नाम दें:

क) 2x 2 - x + 3 = 0; बी) एक्स 2 + 4x - 1 = 0; सी) एक्स 2 - 4 \u003d 0; डी) 5x 2 + 3x = 0।

2. अपूर्ण द्विघात समीकरण की परिभाषा दीजिए :

द्विघात समीकरण ax 2 + bx + c = 0 कहलाता है अधूरा, यदि गुणांकों में से कम से कम एक, b या c, 0 के बराबर है। ध्यान दें कि गुणांक a 0 है। ऊपर प्रस्तुत समीकरणों में से, अपूर्ण द्विघात समीकरण चुनें।

3. अपूर्ण द्विघात समीकरणों के प्रकारों को समाधान के उदाहरणों के साथ तालिका के रूप में प्रस्तुत करना अधिक सुविधाजनक है:

1. हल किए बिना, प्रत्येक अपूर्ण द्विघात समीकरण के लिए जड़ों की संख्या निर्धारित करें:

ए) 2x 2 - 3 = 0; बी) 3x 2 + 4 = 0; ग) 5x 2 - x \u003d 0; घ) 0.6x2 = 0; ई) -8x 2 - 4 = 0।

1. अपूर्ण द्विघात समीकरणों को हल करें (समीकरणों का समाधान, ब्लैकबोर्ड पर एक चेक के साथ, 2 विकल्प):

ग) 2x 2 + 15 = 0

डी) 3x 2 + 2x = 0

ई) 2x 2 - 16 = 0

च) 5(x 2 + 2) = 2(x 2 + 5)

छ) (x + 1) 2 - 4 = 0

ग) 2x 2 + 7 = 0

डी) एक्स 2 + 9एक्स = 0

ई) 81x 2 - 64 = 0

च) 2(x 2 + 4) = 4(x 2 + 2)

छ) (एक्स - 2) 2 - 8 = 0।

6. विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य:

1 विकल्प

क) 3x 2 - 12 = 0

बी) 2x 2 + 6x = 0

ई) 7x 2 - 14 = 0

विकल्प 2

बी) 6x 2 + 24 = 0

ग) 9y 2 - 4 = 0

घ) -y 2 + 5 = 0

ई) 1 - 4y 2 = 0

च) 8y 2 + y = 0

3 विकल्प

क) 6y - y 2 = 0

बी) 0.1y 2 - 0.5y = 0

सी) (एक्स + 1) (एक्स -2) = 0

डी) एक्स (एक्स + 0.5) = 0

ई) एक्स 2 - 2x = 0

च) x 2 - 16 = 0

4 विकल्प

क) 9x 2 - 1 = 0

बी) 3x - 2x 2 = 0

डी) एक्स 2 + 2x - 3 = 2x + 6

ई) 3x 2 + 7 = 12x + 7

5 विकल्प

ए) 2x 2 - 18 = 0

बी) 3x 2 - 12x = 0

डी) एक्स 2 + 16 = 0

ई) 6x 2 - 18 = 0

च) x 2 - 5x = 0

6 विकल्प

बी) 4x 2 + 36 = 0

ग) 25y 2 - 1 = 0

घ) -y 2 + 2 = 0

ई) 9 - 16y 2 = 0

च) 7y 2 + y = 0

7 विकल्प

क) 4y - y 2 = 0

बी) 0.2y 2 - y = 0

सी) (एक्स + 2) (एक्स - 1) = 0

डी) (एक्स - 0.3) एक्स = 0

ई) एक्स 2 + 4x = 0

च) x 2 - 36 = 0

8 विकल्प

ए) 16x 2 - 1 = 0

बी) 4x - 5x 2 = 0

डी) एक्स 2 - 3x - 5 = 11 - 3x

ई) 5x 2 - 6 = 15x - 6

स्वतंत्र कार्य के लिए उत्तर:

विकल्प 1: ए) 2, बी) 0; -3; ग) 0; डी) कोई जड़ें नहीं हैं; इ);

विकल्प 2 ए) 0; बी) जड़ें; में); जी); इ); च)0;-;

3 विकल्प क) 0;6; बी) 0;5; ग) -1;2; घ) 0; -0.5; ई) 0;2; च)4

4 विकल्प ए); बी) 0, 1.5; ग) 0;3; घ) 3; ई)0;4 ई)5

5 विकल्प ए)3; बी) 0;4; ग) 0; डी) कोई जड़ें नहीं हैं; ई) च) 0; 5

6 विकल्प ए) 0; बी) कोई जड़ें नहीं हैं; सी) डी) ई) एफ) 0;-

7 विकल्प क) 0, 4; बी) 0;5; ग) -2;1; घ) 0, 0.03; ई) 0; -4; च)6

8 विकल्प ए) बी) 0; ग) 0;7; घ) 4; ई) 0;3; इ)

पाठ सारांश:"अपूर्ण द्विघात समीकरण" की अवधारणा तैयार की गई है; विभिन्न प्रकार के अपूर्ण द्विघात समीकरणों को हल करने के तरीके दिखाए गए हैं। विभिन्न कार्यों को करने के क्रम में अपूर्ण द्विघात समीकरणों को हल करने का कौशल निकाला गया।

7. गृहकार्य: №№ 421(2), 422(2), 423(2,4), 425.

अतिरिक्त कार्य:

a के किन मानों के लिए समीकरण एक अपूर्ण द्विघात समीकरण है? के प्राप्त मूल्यों के लिए समीकरण को हल करें:

क) x 2 + 3ax + a - 1 = 0

बी) (ए - 2)x 2 + कुल्हाड़ी \u003d 4 - ए 2 \u003d 0