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एक समाधान विधि अच्छी है यदि हम शुरुआत से ही पूर्वाभास कर सकते हैं - और बाद में इसकी पुष्टि करें -
कि इस विधि को अपनाकर हम लक्ष्य तक पहुंचेंगे।
जी. लिबनिज़ो

पाठ का प्रकार: ज्ञान का समेकन और सुधार।

• शिक्षाप्रद - लघुगणक के गुणों को दोहराएं और समेकित करें; लघुगणक समीकरण; किसी फ़ंक्शन के सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों को हल करने के तरीकों को ठीक करें; एकीकृत राज्य परीक्षा C1 और C3 की समस्याओं को हल करने में अर्जित ज्ञान के अनुप्रयोग में सुधार;
• शिक्षात्मक - तार्किक सोच, स्मृति, संज्ञानात्मक रुचि का विकास, गणितीय भाषण और ग्राफिक संस्कृति का निर्माण जारी रखना, विश्लेषण करने की क्षमता विकसित करना;
• शिक्षात्मक - एक नोटबुक में नोट्स के सौंदर्य डिजाइन के आदी होने के लिए, संवाद करने की क्षमता, सटीकता को स्थापित करने के लिए।

उपकरण: ब्लैकबोर्ड, कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, परीक्षण कार्यों के साथ कार्ड, सभी छात्रों के काम के लिए कार्यों के साथ।

काम के रूप: fमौखिक, व्यक्तिगत, सामूहिक।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक समय

2. लक्ष्य निर्धारण

3. होमवर्क की जाँच करें

4. अद्यतन ज्ञान

विश्लेषण करें: परीक्षा के किन कार्यों में लघुगणक हैं।

(V-7 सरल लघुगणकीय समीकरण

बी-11-लॉगरिदमिक अभिव्यक्तियों का परिवर्तन

बी-12 - लघुगणक से संबंधित भौतिक सामग्री की समस्याएं

B-15- किसी फंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करना

सी-1 - एक लघुगणक युक्त त्रिकोणमितीय समीकरण

सी -3 - लॉगरिदमिक असमानता वाली असमानताओं की एक प्रणाली)

इस स्तर पर, मौखिक कार्य किया जाता है, जिसके दौरान छात्र न केवल लघुगणक के गुणों को याद करते हैं, बल्कि परीक्षा के सबसे सरल कार्य भी करते हैं।

1) लघुगणक की परिभाषा। आप लघुगणक के कौन से गुण जानते हैं? (और शर्तें?)

1. लॉग बी बी = 1
2. लॉग बी 1 = 0, 3. लॉग सी (एबी) = लॉग सी ए + लॉग सी बी।
4. लॉग सी (ए: बी) = लॉग सी ए - लॉग सी बी।
5. लॉग सी (बी के) = के * लॉग सी

2) लॉगरिदमिक फ़ंक्शन क्या है? डी (वाई) -?

3) दशमलव लघुगणक क्या है? ()

4) प्राकृतिक लघुगणक क्या है? ()

5) ई नंबर क्या है?

6) किसका व्युत्पन्न है? ()

7) प्राकृतिक लघुगणक का व्युत्पन्न क्या है?

5. सभी छात्रों के लिए मौखिक कार्य

मौखिक रूप से गणना करें: (कार्य बी-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. कार्यों को हल करने में छात्रों की स्वतंत्र गतिविधि

बी-7 सत्यापन के बाद

समीकरणों को हल करें (पहले दो समीकरण मौखिक रूप से बोले जाते हैं, और शेष पूरी कक्षा द्वारा अपने आप हल किए जाते हैं और एक नोटबुक में हल लिखते हैं):

(जब छात्र अपने दम पर मौके पर काम कर रहे हैं, 3 छात्र बोर्ड में आते हैं और अलग-अलग कार्ड पर काम करते हैं)

मौके से 3-5 समीकरणों की जाँच करने के बाद, लोगों को यह साबित करने के लिए आमंत्रित किया जाता है कि समीकरण का कोई हल नहीं है (मौखिक रूप से)

7. समाधान बी-12 - (लघुगणक से संबंधित भौतिक सामग्री की समस्याएं)

पूरी कक्षा समस्या को हल करती है (बोर्ड में 2 लोग होते हैं: पहला इसे कक्षा के साथ मिलकर हल करता है, दूसरा अपने आप इसी तरह की समस्या को हल करता है)

8. मौखिक कार्य (प्रश्न)

किसी सेगमेंट और अंतराल पर किसी फ़ंक्शन के सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों को खोजने के लिए एल्गोरिदम को याद करें।

बोर्ड पर और एक नोटबुक में काम करें।

(प्रोटोटाइप बी15 - उपयोग)

9. आत्म-नियंत्रण के साथ मिनी-परीक्षण।

№	1 विकल्प	विकल्प 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	किसी फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान ज्ञात करें 11. विशेषज्ञों की भूमिका में छात्रों का प्रदर्शन लोगों को छात्र के काम का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित किया जाता है - कार्य सी -1, परीक्षा फॉर्म पर पूरा किया गया - 0.1.2 अंक (प्रस्तुति देखें) 12. गृहकार्य शिक्षक होमवर्क की व्याख्या करता है, इस तथ्य पर ध्यान देते हुए कि पाठ में समान कार्यों पर विचार किया गया था। छात्र शिक्षक की व्याख्याओं को ध्यान से सुनते हैं, अपना गृहकार्य लिखते हैं। FIPI (कार्यों का खुला बैंक: ज्यामिति अनुभाग, छठा पृष्ठ) uztest.ru (लघुगणक का परिवर्तन) C3 - परीक्षा के दूसरे भाग का कार्य 13. सारांश: आज के पाठ में हमने लघुगणक के गुणों को दोहराया; लघुगणक समीकरण; किसी फ़ंक्शन के सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्यों को खोजने के लिए निश्चित तरीके; लघुगणक से संबंधित भौतिक सामग्री की समस्याओं पर विचार; हल की गई समस्याएं C1 और C3, जो गणित में परीक्षा में प्रोटोटाइप B7, B11, B12, B15, C1 और C3 में पेश की जाती हैं। ग्रेडिंग।

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घातीय और लघुगणकीय समीकरणों के लिए USE समस्या संख्या 13 को कैसे हल करें | 1सी: ट्यूटर

गणित में USE की समस्याओं को हल करने के लिए आपको घातीय और लघुगणकीय समीकरणों के बारे में क्या जानने की आवश्यकता है?

घातांकीय और लघुगणकीय समीकरणों को हल करने में सक्षम होना प्रोफाइल स्तर पर गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के सफल उत्तीर्ण होने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। जरूरी दो कारणों से:

सबसे पहले, KIM USE वैरिएंट का टास्क नंबर 13, भले ही कभी-कभी, लेकिन फिर भी कभी-कभी यह सिर्फ एक ऐसा समीकरण होता है जिसे आपको न केवल हल करने की आवश्यकता होती है, बल्कि समीकरण की जड़ों को चुनने के लिए (त्रिकोणमिति कार्य के समान) भी होती है जो किसी को संतुष्ट करती है स्थिति।

तो, 2017 के विकल्पों में से एक में निम्नलिखित कार्य शामिल थे:

ए) समीकरण हल करें 8 एक्स – 7 . 4 एक्स – 2 एक्स +4 + 112 = 0.

बी) इस समीकरण की जड़ों को इंगित करें जो खंड से संबंधित हैं।

जवाब:ए) 2; लॉग 2 7 और बी) लॉग 2 7।

एक अन्य संस्करण में ऐसा कार्य था:

ए) समीकरण हल करें 6लॉग 8 2 एक्स- 5 लॉग 8 एक्स + 1 = 0

बी) इस समीकरण की सभी जड़ें खोजें जो खंड से संबंधित हैं।

जवाब:ए) 2 और 2√ 2 ; बी) 2.

यह भी था:

ए) समीकरण हल करें 2लॉग 3 2 (2cos एक्स) - 5 लोग 3 (2cos एक्स) + 2 = 0.

बी) इस समीकरण की सभी जड़ों को खोजें जो अंतराल से संबंधित हैं [π; 5π/2]।

जवाब:ए) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z)और बी) 11π/6; 13π/6.

दूसरेघातांकीय और लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के तरीकों का अध्ययन अच्छा है, क्योंकि समीकरणों और असमानताओं दोनों को हल करने के लिए मूल तरीके वास्तव में समान गणितीय विचारों का उपयोग करते हैं।

घातीय और लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के लिए मुख्य तरीके याद रखना आसान है, उनमें से केवल पांच हैं: सरलतम समीकरण में कमी, समकक्ष संक्रमणों का उपयोग, नए अज्ञात का परिचय, लघुगणक और गुणनखंड। अलग-अलग, समस्याओं को हल करने में घातीय, लॉगरिदमिक और अन्य कार्यों के गुणों का उपयोग करने की एक विधि है: कभी-कभी समीकरण को हल करने की कुंजी परिभाषा का क्षेत्र है, मूल्यों की सीमा, गैर-नकारात्मकता, बाध्यता, कार्यों की समरूपता शामिल है इस में।

एक नियम के रूप में, समस्या संख्या 13 में ऐसे समीकरण हैं जिन्हें ऊपर सूचीबद्ध पांच मुख्य विधियों के उपयोग की आवश्यकता होती है। इन विधियों में से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है, क्योंकि यह उनकी अज्ञानता है जो समस्याओं को हल करने में त्रुटियों की ओर ले जाती है।

परीक्षक कौन सी सामान्य गलतियाँ करते हैं?

अक्सर, जब एक घातांक-शक्ति फ़ंक्शन वाले समीकरणों को हल करते हैं, तो छात्र उन मामलों में से एक पर विचार करना भूल जाते हैं जहां समानता संतुष्ट होती है। जैसा कि सर्वविदित है, इस रूप के समीकरण दो प्रणालियों के सेट के बराबर हैं (नीचे देखें), हम उस मामले के बारे में बात कर रहे हैं जब ए( एक्स) = 1

यह त्रुटि इस तथ्य के कारण है कि समीकरण को हल करते समय, परीक्षार्थी औपचारिक रूप से घातीय फ़ंक्शन की परिभाषा का उपयोग करता है (वाई = कुल्हाड़ी, ए> 0, ए 1): एट ए ≤ 0 घातीय कार्य वास्तव में परिभाषित नहीं है,

लेकिन पर ए = 1 परिभाषित किया गया है, लेकिन घातीय नहीं है, क्योंकि किसी भी वास्तविक शक्ति में इकाई समान रूप से स्वयं के बराबर होती है। इसका मतलब यह है कि अगर माना समीकरण में ए(एक्स) = 1 एक वास्तविक संख्यात्मक समानता है, तो चर के संगत मान समीकरण के मूल होंगे।

एक और गलती स्वीकार्य मूल्यों की सीमा को ध्यान में रखे बिना लघुगणक के गुणों को लागू कर रही है। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध संपत्ति "किसी उत्पाद का लघुगणक लघुगणक के योग के बराबर है" एक सामान्यीकरण है:
लॉग ए ( एफ(एक्स)जी(एक्स)) = लॉग ए एफ(एक्स)│ + लॉग ए g( एक्स)│, एटी एफ(एक्स)जी(एक्स) > 0, ए > 0, ए ≠ 1

वास्तव में, इस समानता के बाईं ओर की अभिव्यक्ति को परिभाषित करने के लिए, यह पर्याप्त है कि कार्यों का उत्पाद एफ और जी सकारात्मक था, लेकिन कार्य स्वयं एक ही समय में शून्य से अधिक और कम दोनों हो सकते हैं, इसलिए, इस संपत्ति को लागू करते समय, मॉड्यूल की अवधारणा का उपयोग करना आवश्यक है।

और ऐसे कई उदाहरण हैं। इसलिए, घातीय और लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के तरीकों के प्रभावी विकास के लिए, उन सेवाओं का उपयोग करना सबसे अच्छा है जो संबंधित परीक्षा समस्याओं को हल करने के उदाहरणों का उपयोग करके ऐसे "नुकसान" के बारे में बात करने में सक्षम होंगे।

समस्या समाधान का नियमित अभ्यास करें

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प्रोफ़ाइल स्तर के गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य संख्या 12 में, हमें फ़ंक्शन का सबसे बड़ा या सबसे छोटा मान खोजने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, जाहिर है, व्युत्पन्न का उपयोग करना आवश्यक है। आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें।

प्रोफाइल स्तर पर गणित में असाइनमेंट नंबर 12 यूएसई के लिए विशिष्ट विकल्पों का विश्लेषण

कार्य का पहला संस्करण (डेमो संस्करण 2018)

फलन y = ln(x+4) 2 +2x+7 का अधिकतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. हम व्युत्पन्न पाते हैं।
2. हम उत्तर लिखते हैं।

फेसला:

1. हम उन x मानों की तलाश कर रहे हैं जिनके लिए लघुगणक समझ में आता है। ऐसा करने के लिए, हम असमानता को हल करते हैं:

चूँकि किसी भी संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता है। असमानता का एकमात्र समाधान x का मान है जिसके लिए x + 4≠ 0, अर्थात्। x≠-4 पर।

2. व्युत्पन्न खोजें:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

लघुगणक की संपत्ति से, हम प्राप्त करते हैं:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

एक जटिल कार्य के व्युत्पन्न के सूत्र के अनुसार:

(lnf)'=(1/f)∙f'. हमारे पास f=(x+4) 2 . है

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) (एक्स 2 + 8एक्स + 16) ' + 2 \u003d 2 (एक्स + 4) / ((एक्स + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करें:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

कार्य का दूसरा संस्करण (यशचेंको, नंबर 1 से)

फलन y = x - ln(x+6) + 3 का न्यूनतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. हम फ़ंक्शन के दायरे को परिभाषित करते हैं।
2. हम व्युत्पन्न पाते हैं।
3. हम निर्धारित करते हैं कि किस बिंदु पर व्युत्पन्न 0 के बराबर है।
4. हम उन बिंदुओं को बाहर करते हैं जो परिभाषा के क्षेत्र से संबंधित नहीं हैं।
5. शेष बिंदुओं में, हम उन x मानों की तलाश कर रहे हैं जिन पर फ़ंक्शन का न्यूनतम है।
6. हम उत्तर लिखते हैं।

फेसला:

1. ओडीजेड:।

2. फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजें:

3. परिणामी व्यंजक को शून्य के बराबर करें:

4. हमें एक बिंदु x=-5 प्राप्त हुआ, जो फलन के प्रांत से संबंधित है।

5. इस बिंदु पर, फ़ंक्शन में एक चरम सीमा होती है। आइए देखें कि क्या यह न्यूनतम है। एक्स = -4 . पर

x = -5.5 पर, फलन का अवकलज ऋणात्मक होता है, क्योंकि

अत: बिंदु x=-5 न्यूनतम बिंदु है।

कार्य का तीसरा संस्करण (यशचेंको से, नंबर 12)

समाधान एल्गोरिथ्म:।

1. हम व्युत्पन्न पाते हैं।
2. हम निर्धारित करते हैं कि किस बिंदु पर व्युत्पन्न 0 के बराबर है।
3. हम उन बिंदुओं को बाहर करते हैं जो किसी दिए गए खंड से संबंधित नहीं हैं।
4. शेष बिंदुओं में, हम उन x मानों की तलाश करते हैं जिन पर फ़ंक्शन का अधिकतम होता है।
5. हम खंड के सिरों पर फ़ंक्शन के मान पाते हैं।
6. हम प्राप्त मूल्यों में सबसे बड़े की तलाश कर रहे हैं।
7. हम उत्तर लिखते हैं।

फेसला:

1. हम फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करते हैं, हमें मिलता है