बीजगणित और गणित जटिल विज्ञान हैं जो उन लोगों को भी आसानी से नहीं दिए जाते हैं जो उन्हें बहुत समय देते हैं। किसी कार्य में परेशानी आ सकती है। उदाहरण के लिए, हर कोई नहीं जानता कि दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में कैसे बदला जाए।

अंश विशेषताएं

एक प्रकार के भिन्न को दूसरे में आसानी से अनुवाद करने के लिए, यह समझना सबसे अच्छा है कि यह क्या है। उन्हें गैर-पूर्णांक कहा जा सकता है। इसमें इकाई के एक या अधिक भाग होते हैं।

सबसे पहले, साधारण या तथाकथित साधारण अंशों को प्रतिष्ठित किया जाता है। किसी भी प्रजाति के लिए नियम यह है कि हर शून्य नहीं हो सकता. यदि ऐसा है, तो इसका अर्थ है कि मान एक पूर्णांक है, अर्थात यह भिन्न नहीं हो सकता।

ऐसी संख्या लिखने के कई तरीके हैं। एक क्षैतिज रेखा या स्लैश का उपयोग किया जाता है, दूसरे विकल्प को तीन अलग-अलग तरीकों से मुद्रित किया जाता है। स्कूल नोटबुक में, एक नियम के रूप में, साधारण अंश एक क्लासिक क्षैतिज रेखा के साथ लिखे जाते हैं।

साधारण भिन्नों के अतिरिक्त मिश्रित और मिश्रित भिन्न भी होते हैं। पूर्व में भिन्नता है कि उनके पास शुरुआत में एक पूर्णांक भी लिखा है। यौगिक अंश और हर एक और भिन्न भी प्रतीत होते हैं।

आप दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलते हैं?

दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलना इतना कठिन नहीं है, क्योंकि बाह्य परिवर्तनों के बावजूद संख्या का सार वही रहेगा। मुख्य अंतर यह है कि दशमलव को अल्पविराम का उपयोग करके लिखा जाता है, डैश नहीं। बेशक, इसका मतलब यह नहीं है कि अंश ½ 1.2 के बराबर होगा।

दशमलव भिन्न दो घटकों से बनता है। पहला चिह्न से पहले स्थित है और एक पूर्णांक को दर्शाता है। दूसरा, उसके बाद वाला दसवां, सौवां और अन्य अंक है। उनका नाम इस बात पर निर्भर करता है कि वे अल्पविराम से कितनी दूर हैं।

कभी-कभी एक अंश को दूसरे में बदलना बहुत आसान होता है, खासकर अगर गैर-पूर्णांक भाग दसवां हो, न कि सौवां या हजारवां। क्लासिक उदाहरण -0.5 है। सबसे पहले इसे सही ढंग से पढ़ना चाहिए, फिर यह शून्य अंक, पांच दसवां भाग निकलेगा। शून्य पूर्णांकों को किसी भी तरह से नहीं लिखा जा सकता है, लेकिन पांच दहाई आसानी से 5/10 में बदल जाते हैं। जो कुछ बचा है वह पांच से विभाजित करके कम करना है। परिणाम ½ है।

पूर्ण संख्या के साथ भिन्न

बढ़ी हुई जटिलता के साथ अन्य उदाहरणों पर विचार करना आवश्यक है। यह 2.25 लेने लायक है। पहले की तरह, शुरू करने के लिए, अंश के नाम को सही ढंग से इंगित करना सबसे अच्छा है। इस बार दो पूरे हैं, पच्चीस सौवां। इस तथ्य के कारण कि चिन्ह के बाद दो अंक होते हैं, वे सौवें होते हैं।

दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलें:

• गैर-पूर्णांक भाग को 25/100 के रूप में लिखा जाता है।
• यह दो पूर्णांक जोड़ने के लिए बनी हुई है। उन्हें शुरुआत में रखा जाता है, और इस प्रकार एक मिश्रित अंश प्राप्त होता है।
• 25/100 काटा जा सकता है। सरलता के लिए, 5 से विभाजित करके शुरू करना यथार्थवादी है, लेकिन 25 की संख्या का तुरंत उपयोग करना एक अच्छा विचार है। कमी का परिणाम है।
• यह केवल के दो पूर्णांकों पर हस्ताक्षर करने के लिए रहता है। परिणाम 2 है।

अंत में, यह हजारों के साथ काम करने की प्रक्रिया पर विचार करने योग्य है। आइए विश्लेषण के लिए 4.112 लें। फिर से, काम को सही पठन के साथ शुरू करना चाहिए। यह चार पूरे, एक सौ बारह हजारवां निकलेगा। कठिनाई के बिना, पहले अंक 4 का चयन करना संभव होगा, और फिर उसके स्थान पर एक सौ बारह हजारवें अंक को प्रतिस्थापित करना संभव होगा। वे इस तरह दिखते हैं - 112/100।

इसे बेहतर लुक देने के लिए सिर्फ कट करना बाकी है। इस विशेष उदाहरण में, सामान्य भाजक छह है। परिणाम एक साधारण भिन्न 4 14/125 है।

भिन्नों को प्रतिशत में बदलना

लगभग किसी भी अंश को बिना किसी कठिनाई के आसानी से प्रतिशत में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको यह समझने की जरूरत है कि एक प्रतिशत सौवां है. दूसरे शब्दों में, 1% को एक बार में आसानी से भिन्नात्मक रूप में लिखा जा सकता है - 1/100 या 0.01।

अन्य विकल्पों के मामले में, आपको दशमलव अंशों की ओर मुड़ना होगा, अर्थात वे जो अल्पविराम से लिखे गए हैं। उनके साथ, कार्य बहुत सरलता से हल हो जाता है। दशमलव अंश को 100 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है, और आपको वांछित प्रतिशत मिलेगा।

• 0,27 * 100% = 27%

यदि किसी साधारण भिन्न का अनुवाद करना आवश्यक है, तो पहले उसे दशमलव में बदलना होगा।

• उदाहरण के लिए, 2/5 बराबर 0.4 है।
• 0,4 * 100% = 40%.

यदि प्रतिशत में बदलने की प्रक्रिया अभी भी कठिनाइयों का कारण बनती है, तो, यदि वांछित है, तो आप विभिन्न स्वचालित सेवाओं का उपयोग कर सकते हैं, जो इंटरनेट पर काफी हैं। उपयुक्त क्षेत्रों में अंश और हर दर्ज करके, यह पता लगाना आसान होगा कि इसमें से कौन सा प्रतिशत निकलेगा।

सामान्य तौर पर, भिन्नों का प्रतिशत में रूपांतरण हमेशा 100 से गुणा करने से जुड़ा होता है। इससे आसानी से निपटने के लिए, आपको यह समझने की जरूरत है कि एक साधारण अंश को दशमलव में कैसे बदला जाए, लेकिन, पहले, आपको रिवर्स प्रक्रिया को समझना चाहिए।

वीडियो निर्देश

यहाँ, ऐसा प्रतीत होता है, एक दशमलव अंश का एक सामान्य में अनुवाद एक प्राथमिक विषय है, लेकिन बहुत से छात्र इसे नहीं समझते हैं! इसलिए, आज हम एक साथ कई एल्गोरिदम पर करीब से नज़र डालेंगे, जिसकी मदद से आप किसी भी अंश को केवल एक सेकंड में निपटा सकते हैं।

मैं आपको याद दिला दूं कि एक ही भिन्न को लिखने के कम से कम दो रूप हैं: साधारण और दशमलव। दशमलव भिन्न सभी प्रकार के निर्माण होते हैं जैसे 0.75; 1.33; और यहां तक ​​कि -7.41। और यहाँ साधारण भिन्नों के उदाहरण दिए गए हैं जो समान संख्याओं को व्यक्त करते हैं:

अब आइए इसे समझें: दशमलव से सामान्य में कैसे स्विच करें? और सबसे महत्वपूर्ण बात: इसे जितनी जल्दी हो सके कैसे करें?

मूल एल्गोरिथम

वास्तव में, कम से कम दो एल्गोरिदम हैं। और अब हम दोनों को देखेंगे। आइए पहले से शुरू करें - सबसे सरल और सबसे समझने योग्य।

दशमलव को सामान्य भिन्न में बदलने के लिए, आपको तीन चरणों का पालन करना होगा:

ऋणात्मक संख्याओं के बारे में एक महत्वपूर्ण नोट। यदि मूल उदाहरण में दशमलव अंश से पहले ऋण चिह्न है, तो आउटपुट पर सामान्य अंश से पहले ऋण चिह्न भी होना चाहिए। यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

दशमलव अंकन से साधारण भिन्नों में संक्रमण के उदाहरण

मैं अंतिम उदाहरण पर विशेष ध्यान देना चाहूंगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, भिन्न 0.0025 में दशमलव बिंदु के बाद कई शून्य होते हैं। इस वजह से, आपको अंश और हर को 10 से चार गुना गुणा करना होगा।क्या इस मामले में किसी तरह एल्गोरिथ्म को सरल बनाना संभव है?

निःसंदेह तुमसे हो सकता है। और अब हम एक वैकल्पिक एल्गोरिथम पर विचार करेंगे - इसे समझना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन थोड़े अभ्यास के बाद यह मानक एक की तुलना में बहुत तेजी से काम करता है।

तेज़ तरीका

इस एल्गोरिथ्म में भी 3 चरण हैं। एक दशमलव से एक उभयनिष्ठ भिन्न प्राप्त करने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. गणना करें कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, भिन्न 1.75 में ऐसे दो अंक हैं, और 0.0025 में चार हैं। आइए इस मात्रा को $n$ अक्षर से निरूपित करें।
2. $\frac(a)(((10)^(n)))$ के रूप में मूल संख्या को एक अंश के रूप में फिर से लिखें, जहां $a$ मूल अंश के सभी अंक हैं (बाईं ओर "शुरू" शून्य के बिना , यदि कोई हो), और $n$ दशमलव बिंदु के बाद अंकों की समान संख्या है जिसे हमने पहले चरण में गिना था। दूसरे शब्दों में, मूल भिन्न के अंकों को $n$ शून्य से एक से विभाजित करना आवश्यक है।
3. यदि संभव हो तो परिणामी अंश को कम करें।

बस इतना ही! पहली नज़र में, यह योजना पिछले वाले की तुलना में अधिक जटिल है। लेकिन वास्तव में, यह सरल और तेज दोनों है। अपने लिए न्यायाधीश:

जैसा कि आप देख सकते हैं, भिन्न 0.64 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक हैं - 6 और 4। इसलिए, $n=2$। यदि हम बाईं ओर अल्पविराम और शून्य हटा दें (इस मामले में, केवल एक शून्य), तो हमें संख्या 64 मिलती है। दूसरे चरण पर जाएं: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, तो हर ठीक एक सौ है। खैर, यह केवल अंश और हर को कम करने के लिए रहता है। :)

एक और उदाहरण:

यहां सब कुछ थोड़ा और जटिल है। सबसे पहले, दशमलव बिंदु के बाद पहले से ही 3 अंक हैं, यानी। $n=3$, इसलिए आपको $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ से विभाजित करना होगा। दूसरे, यदि हम दशमलव संकेतन से अल्पविराम हटाते हैं, तो हमें यह मिलता है: 0.004 → 0004। याद रखें कि बाईं ओर के शून्य को हटाया जाना चाहिए, इसलिए वास्तव में हमारे पास संख्या 4 है। तब सब कुछ सरल है: विभाजित, कम करें और उत्तर प्राप्त करें।

अंत में, अंतिम उदाहरण:

इस अंश की ख़ासियत एक पूर्णांक भाग की उपस्थिति है। इसलिए, आउटपुट पर हमें एक अनुचित अंश 47/25 मिलता है। बेशक, आप शेष के साथ 47 को 25 से विभाजित करने का प्रयास कर सकते हैं और इस प्रकार पूरे भाग को फिर से अलग कर सकते हैं। लेकिन अपने जीवन को जटिल क्यों बनाएं यदि यह परिवर्तन के चरण में भी किया जा सकता है? खैर, आइए इसका पता लगाते हैं।

पूरे हिस्से का क्या करें

वास्तव में, सब कुछ बहुत सरल है: यदि हम सही अंश प्राप्त करना चाहते हैं, तो हमें परिवर्तन के समय के लिए इसमें से पूर्णांक भाग को निकालना होगा, और फिर, जब हमें परिणाम मिलता है, तो इसे फिर से सामने दाईं ओर जोड़ें भिन्नात्मक पट्टी का।

उदाहरण के लिए, समान संख्या पर विचार करें: 1.88। आइए एक (पूरे भाग) से स्कोर करें और अंश 0.88 देखें। यह आसानी से परिवर्तित हो जाता है:

फिर हम "खोई हुई" इकाई के बारे में याद करते हैं और इसे सामने जोड़ते हैं:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

बस इतना ही! उत्तर वही निकला जो पिछली बार पूरे पार्ट के चयन के बाद हुआ था। कुछ और उदाहरण:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\ से 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\अंत (संरेखित करें)\]

यह गणित की खूबसूरती है: चाहे आप किसी भी रास्ते पर जाएं, अगर सभी गणना सही ढंग से की जाए, तो उत्तर हमेशा एक ही रहेगा। :)

अंत में, मैं एक और तकनीक पर विचार करना चाहूंगा जो कई लोगों की मदद करती है।

कान द्वारा परिवर्तन

आइए विचार करें कि दशमलव क्या है। अधिक सटीक रूप से, हम इसे कैसे पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 0.64 - हम इसे "शून्य पूर्णांक, 64 सौवां" के रूप में पढ़ते हैं, है ना? ठीक है, या सिर्फ "64 सौवां।" यहाँ मुख्य शब्द "सौवां" है, अर्थात। संख्या 100।

0.004 के बारे में क्या? यह "शून्य बिंदु, 4 हज़ारवां" या बस "चार हज़ारवां" है। एक तरह से या किसी अन्य, मुख्य शब्द "हजारवां" है, अर्थात। 1000.

अच्छा, इसमें गलत क्या है? और तथ्य यह है कि ये संख्याएं हैं जो अंततः एल्गोरिदम के दूसरे चरण में हर में "पॉप अप" करती हैं। वे। 0.004 "चार हज़ारवां" या "4 को 1000 से विभाजित" है:

अपने आप को प्रशिक्षित करने का प्रयास करें - यह बहुत आसान है। मुख्य बात मूल अंश को सही ढंग से पढ़ना है। उदाहरण के लिए, 2.5 "2 पूर्णांक, 5 दहाई" है, इसलिए

और कुछ 1.125 "1 पूर्ण, 125 हज़ारवां" है, इसलिए

अंतिम उदाहरण में, निश्चित रूप से, कोई इस पर आपत्ति करेगा कि प्रत्येक छात्र के लिए यह स्पष्ट नहीं है कि 1000 125 से विभाज्य है। लेकिन यहाँ आपको यह याद रखने की आवश्यकता है कि 1000 \u003d 10 3, और 10 \u003d 2 5, इसलिए

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

इस प्रकार, दस की कोई भी शक्ति केवल 2 और 5 के कारकों में विघटित होती है - यह इन कारकों को अंश में मांगा जाना चाहिए, ताकि अंत में सब कुछ कम हो जाए।

यह सबक खत्म हो गया है। आइए अधिक जटिल व्युत्क्रम संक्रिया की ओर बढ़ते हैं - देखें "

दशमलव संख्याएं जैसे 0.2; 1.05; 3.017 आदि। जैसे वे सुने जाते हैं, वैसे ही वे लिखे जाते हैं। शून्य बिंदु दो, हमें एक भिन्न मिलता है। एक पूरे पांच सौवां, हमें एक अंश मिलता है। तीन पूरे सत्रह हज़ारवां, हमें एक अंश मिलता है। दशमलव संख्या में दशमलव बिंदु से पहले के अंक भिन्न का पूर्णांक भाग होते हैं। दशमलव बिंदु के बाद की संख्या भविष्य के अंश का अंश है। यदि दशमलव बिंदु के बाद एक अंक की संख्या है, तो हर 10 होगा, यदि दो अंक - 100, तीन अंक - 1000, आदि। परिणामी अंशों में से कुछ को कम किया जा सकता है। हमारे उदाहरणों में

भिन्न को दशमलव संख्या में बदलना

यह पिछले परिवर्तन के विपरीत है। दशमलव अंश क्या है? उसका हर हमेशा 10, या 100, या 1000, या 10,000, इत्यादि होता है। यदि आपके सामान्य भिन्न में ऐसा हर है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, या

यदि एक अंश, उदाहरण के लिए। इस मामले में, आपको भिन्न की मूल संपत्ति का उपयोग करने और हर को 10 या 100, या 1000 में बदलने की आवश्यकता है ... हमारे उदाहरण में, यदि हम अंश और हर को 4 से गुणा करते हैं, तो हमें एक अंश मिलता है जिसे लिखा जा सकता है दशमलव संख्या 0.12 के रूप में।

कुछ भिन्नों को हर को बदलने की तुलना में विभाजित करना आसान होता है। उदाहरण के लिए,

कुछ भिन्नों को दशमलव संख्या में नहीं बदला जा सकता है!
उदाहरण के लिए,

मिश्रित भिन्न को अनुचित में बदलना

एक मिश्रित भिन्न, जैसे , आसानी से एक अनुचित भिन्न में बदल जाती है। ऐसा करने के लिए, आपको हर (नीचे) द्वारा पूर्णांक भाग को गुणा करना होगा और इसे अंश (शीर्ष) में जोड़ना होगा, जिससे हर (नीचे) अपरिवर्तित रह जाएगा। अर्थात

मिश्रित भिन्न को अनुचित में परिवर्तित करते समय, आप याद रख सकते हैं कि आप भिन्नों के योग का उपयोग कर सकते हैं

एक अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना (पूरे भाग को हाइलाइट करना)

एक अनुचित भिन्न को पूरे भाग को हाइलाइट करके मिश्रित भिन्न में बदला जा सकता है। एक उदाहरण पर विचार करें, . निर्धारित करें कि कितने पूर्णांक बार "3" "23" में फिट होते हैं। या हम कैलकुलेटर पर 23 को 3 से विभाजित करते हैं, दशमलव बिंदु तक की पूरी संख्या वांछित है। यह "7" है। अगला, हम भविष्य के अंश का अंश निर्धारित करते हैं: हम परिणामी "7" को हर "3" से गुणा करते हैं और परिणाम को अंश "23" से घटाते हैं। यदि हम "3" की अधिकतम संख्या को हटा दें, तो हम अंश "23" से जो अतिरिक्त बचता है, उसे कैसे प्राप्त करेंगे। भाजक अपरिवर्तित रहता है। सब कुछ हो गया है, परिणाम लिखो

हम पहले ही कह चुके हैं कि भिन्न हैं साधारणऔर दशमलव. फिलहाल, हमने साधारण भिन्नों का थोड़ा अध्ययन किया है। हमने सीखा कि नियमित भिन्न और अनुचित भिन्न होते हैं। हमने यह भी सीखा कि साधारण भिन्नों को घटाया, जोड़ा, घटाया, गुणा और भाग किया जा सकता है। और हमने यह भी सीखा कि तथाकथित मिश्रित संख्याएँ होती हैं, जिनमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है।

हमने अभी तक साधारण भिन्नों का पूर्ण अध्ययन नहीं किया है। कई सूक्ष्मताएं और विवरण हैं जिन पर चर्चा की जानी चाहिए, लेकिन आज हम अध्ययन करना शुरू करेंगे दशमलवभिन्न, क्योंकि साधारण और दशमलव भिन्नों को अक्सर जोड़ना पड़ता है। यानी समस्याओं को हल करते समय आपको दोनों तरह की भिन्नों के साथ काम करना होता है।

यह पाठ जटिल और समझ से बाहर लग सकता है। यह काफी सामान्य है। इस प्रकार के पाठों के लिए आवश्यक है कि उनका अध्ययन किया जाए न कि उन पर ध्यान दिया जाए।

पाठ सामग्री

मात्राओं को भिन्नात्मक रूप में व्यक्त करना

कभी-कभी किसी चीज़ को भिन्नात्मक रूप में दिखाना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, एक डेसीमीटर का दसवां हिस्सा इस प्रकार लिखा जाता है:

इस व्यंजक का अर्थ है कि एक डेसीमीटर को दस बराबर भागों में बाँटा गया था, और इन दस भागों में से एक भाग लिया गया था। और इस मामले में दस में से एक हिस्सा एक सेंटीमीटर के बराबर है:

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। इसे 6 सेमी और अन्य 3 मिमी सेंटीमीटर में भिन्नात्मक रूप में दिखाने की आवश्यकता है।

तो, हमारे पास पहले से ही 6 पूरे सेंटीमीटर हैं:

लेकिन अभी भी 3 मिलीमीटर बाकी हैं। इन 3 मिलीमीटर को सेंटीमीटर में कैसे दिखाएं? अंश बचाव के लिए आते हैं। एक सेंटीमीटर दस मिलीमीटर है। तीन मिलीमीटर दस में से तीन भाग होते हैं। तथा दस में से तीन भागों को cm . लिखा जाता है

अभिव्यक्ति सेमी का अर्थ है कि एक सेंटीमीटर को दस बराबर भागों में विभाजित किया गया था, और इन दस भागों से तीन भाग लिए गए थे।

नतीजतन, हमारे पास छह पूरे सेंटीमीटर और एक सेंटीमीटर के तीन दसवें हिस्से हैं:

संख्या 6 पूर्ण सेंटीमीटर की संख्या दर्शाती है, और भिन्न भिन्नात्मक की संख्या दर्शाती है। इस अंश को के रूप में पढ़ा जाता है "छह बिंदु और एक सेंटीमीटर का तीन दसवां हिस्सा" .

भिन्न, जिनके हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 हैं, को हर के बिना लिखा जा सकता है। पहले पूरे भाग को लिखें, और फिर भिन्नात्मक भाग का अंश। पूर्णांक भाग को अल्पविराम द्वारा भिन्नात्मक भाग के अंश से अलग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए एक भाजक के बिना लिखें। पहले पूरा भाग लिख लें। पूरा भाग 6 . है

पूरा हिस्सा रिकॉर्ड किया गया है। पूरा भाग लिखने के तुरंत बाद अल्पविराम लगाएं:

और अब हम भिन्नात्मक भाग का अंश लिखते हैं। मिश्रित संख्या में भिन्नात्मक भाग का अंश संख्या 3 होती है। हम दशमलव बिंदु के बाद तीन लिखते हैं:

कोई भी संख्या जो इस रूप में प्रदर्शित होती है, कहलाती है दशमलव.

इसलिए, आप दशमलव भिन्न का उपयोग करके 6 सेमी और अन्य 3 मिमी सेंटीमीटर में दिखा सकते हैं:

6.3 सेमी

यह इस तरह दिखेगा:

वास्तव में, दशमलव समान सामान्य भिन्न और मिश्रित संख्याएँ हैं। ऐसे भिन्नों की ख़ासियत यह है कि उनके भिन्नात्मक भाग के हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 या 10000 होती हैं।

एक मिश्रित संख्या की तरह, एक दशमलव में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। उदाहरण के लिए, एक मिश्रित संख्या में, पूर्णांक भाग 6 होता है और भिन्नात्मक भाग होता है।

दशमलव भिन्न 6.3 में, पूर्णांक भाग संख्या 6 है, और भिन्नात्मक भाग भिन्न का अंश है, अर्थात संख्या 3 है।

ऐसा भी होता है कि हर में साधारण भिन्न जिनमें 10, 100, 1000 की संख्याएँ बिना पूर्णांक भाग के दी जाती हैं। उदाहरण के लिए, एक अंश बिना पूर्णांक भाग के दिया जाता है। ऐसे भिन्न को दशमलव के रूप में लिखने के लिए, पहले 0 लिखिए, फिर अल्पविराम लगाइए और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए। भाजक के बिना भिन्न इस प्रकार लिखा जाएगा:

की तरह पढ़ता है "शून्य बिंदु पांच दसवां".

मिश्रित संख्याओं को दशमलव में बदलें

जब हम हर के बिना मिश्रित संख्याएँ लिखते हैं, तो हम उन्हें दशमलव में परिवर्तित कर रहे होते हैं। साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में परिवर्तित करते समय, कुछ चीजें हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है, जिनके बारे में हम अभी बात करेंगे।

पूर्णांक भाग लिखे जाने के बाद, भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या गिनना अनिवार्य है, क्योंकि भिन्नात्मक भाग में शून्यों की संख्या और दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। . इसका क्या मतलब है? निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

पहले हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और आप तुरंत भिन्नात्मक भाग का अंश लिख सकते हैं और दशमलव भिन्न तैयार है, लेकिन आपको निश्चित रूप से यह गिनना चाहिए कि भिन्नात्मक भाग के हर में कितने शून्य हैं।

तो, आइए मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में शून्यों की संख्या गिनें। हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में एक शून्य होता है। तो दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होगा और यह अंक मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, अर्थात संख्या 2

इस प्रकार, मिश्रित संख्या, जब दशमलव भिन्न में अनुवादित की जाती है, तो 3.2 हो जाती है। यह दशमलव इस तरह पढ़ा जाता है:

"तीन पूरे दो दसवें"

"दस"क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में संख्या 10 होती है।

उदाहरण 2मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और आप तुरंत भिन्नात्मक भाग का अंश लिख सकते हैं और दशमलव भिन्न 5.3 प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन नियम कहता है कि दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य हों। और हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में दो शून्य होते हैं। तो हमारे दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होने चाहिए, एक नहीं।

ऐसे मामलों में, भिन्नात्मक भाग के अंश को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है: अंश से पहले एक शून्य जोड़ें, अर्थात संख्या 3 से पहले।

अब हम काम खत्म कर सकते हैं। हम अल्पविराम के बाद भिन्नात्मक भाग का अंश लिखते हैं:

5,03

दशमलव भिन्न 5.03 इस प्रकार है:

"पांच दशमलव तीन सौवां"

"सौवां"क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में संख्या 100 होती है।

उदाहरण 3मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

पिछले उदाहरणों से, हमने सीखा कि एक मिश्रित संख्या को सफलतापूर्वक दशमलव में बदलने के लिए, भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या समान होनी चाहिए।

मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदलने से पहले, इसके भिन्नात्मक भाग को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है, अर्थात्, यह सुनिश्चित करने के लिए कि भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या है वैसा ही।

सबसे पहले, हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या को देखते हैं। हम देखते हैं कि तीन शून्य हैं:

हमारा काम भिन्नात्मक भाग के अंश में तीन अंकों को व्यवस्थित करना है। हमारे पास पहले से ही एक अंक है - यह संख्या 2 है। यह दो और अंकों को जोड़ने के लिए बनी हुई है। वे दो शून्य होंगे। आइए उन्हें संख्या 2 से पहले जोड़ें। परिणामस्वरूप, हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान हो जाएगी:

अब हम इस मिश्रित संख्या को दशमलव में बदल सकते हैं। हम पहले पूरे भाग को लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और भिन्नात्मक भाग का अंश तुरंत लिख लें

3,002

हम देखते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या समान होती है।

दशमलव 3.002 इस तरह पढ़ता है:

"तीन पूरे, दो हज़ारवां"

"हजारों"क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में संख्या 1000 होती है।

उभयनिष्ठ भिन्नों को दशमलव में बदलना

साधारण भिन्न, जिनमें हर 10, 100, 1000 या 10000 है, को भी दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है। चूँकि साधारण भिन्न में पूर्णांक भाग नहीं होता है, पहले 0 लिखिए, फिर अल्पविराम लगाइए और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए।

यहाँ भी हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। इसलिए, आपको सावधान रहना चाहिए।

उदाहरण 1

पूर्णांक भाग गायब है, इसलिए पहले हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हर में शून्यों की संख्या देखें। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और अंश का एक अंक होता है। तो आप दशमलव बिंदु के बाद संख्या 5 लिखकर दशमलव अंश को सुरक्षित रूप से जारी रख सकते हैं

परिणामी दशमलव भिन्न 0.5 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।

दशमलव अंश 0.5 इस तरह पढ़ता है:

"शून्य बिंदु, पांच दसवां"

उदाहरण 2सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलें।

पूरा हिस्सा गायब है। हम पहले 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हर में शून्यों की संख्या देखें। हम देखते हैं कि दो शून्य हैं। और अंश में केवल एक अंक होता है। अंकों की संख्या और शून्यों की संख्या को समान बनाने के लिए संख्या 2 के पहले के अंश में एक शून्य जोड़ें। तब अंश रूप लेगा। अब हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। तो आप दशमलव जारी रख सकते हैं:

0,02

परिणामी दशमलव भिन्न 0.02 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।

दशमलव अंश 0.02 इस तरह पढ़ता है:

"शून्य बिंदु, दो सौवां।"

उदाहरण 3सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलें।

हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

आइए अब भिन्न के हर में शून्यों की संख्या गिनें। हम देखते हैं कि पाँच शून्य हैं, और अंश में केवल एक अंक है। हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान बनाने के लिए, आपको संख्या 5 से पहले अंश में चार शून्य जोड़ने होंगे:

अब आप दशमलव जारी रख सकते हैं। हम भिन्न का अंश दशमलव बिंदु के बाद लिखते हैं

0,00005

परिणामी दशमलव भिन्न 0.00005 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।

दशमलव अंश 0.00005 इस तरह पढ़ता है:

"शून्य बिंदु, पाँच सौ-हज़ारवां।"

अनुचित भिन्नों को दशमलव में बदलें

एक अनुचित भिन्न वह भिन्न होती है जिसका अंश हर से बड़ा होता है।

ऐसे भिन्न भिन्न हैं जिनमें हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 या 10000 हैं। ऐसे अंशों को दशमलव में बदला जा सकता है। लेकिन दशमलव भिन्न में बदलने से पहले, ऐसे भिन्नों में एक पूर्णांक भाग होना चाहिए।

उदाहरण 1अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलें।

अंश गलत है। ऐसे भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आपको पहले इसके पूर्णांक भाग का चयन करना होगा। हम याद करते हैं कि अनुचित भिन्नों के पूरे भाग का चयन कैसे किया जाता है। यदि आप भूल गए हैं, तो हम आपको सलाह देते हैं कि आप इस पर वापस जाएँ और इसका अच्छी तरह से अध्ययन करें।

तो, आइए अनुचित भिन्न में पूर्णांक भाग का चयन करें। याद रखें कि एक अंश का अर्थ है विभाजन - इस मामले में, संख्या 112 को संख्या 10 से विभाजित करना। विभाजन को शेष के साथ किया जाना चाहिए:

आइए इस तस्वीर को देखें और बच्चों के निर्माण सेट की तरह एक नई मिश्रित संख्या को इकट्ठा करें। भागफल 11 पूर्णांक भाग होगा, शेष 2 भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, भाजक 10 भिन्नात्मक भाग का हर होगा:

हमें मिश्रित संख्या मिली है। आइए इसे दशमलव में बदलें। और हम पहले से ही जानते हैं कि ऐसी संख्याओं का दशमलव भिन्नों में अनुवाद कैसे किया जाता है। पहले हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

आइए अब भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या गिनें। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और भिन्नात्मक भाग के अंश का एक अंक होता है। इसका अर्थ है कि भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या समान होती है। यह हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिखने का अवसर देता है:

इसका अर्थ है कि एक अनुचित भिन्न, जब दशमलव में परिवर्तित होता है, 11.2 . में बदल जाता है

दशमलव 11.2 इस तरह पढ़ता है:

"ग्यारह पूरे, दो दसवें।"

उदाहरण 2अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलें।

यह एक अनुचित भिन्न है क्योंकि अंश हर से बड़ा है। लेकिन इसे दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है, क्योंकि हर में 100 की संख्या होती है।

सबसे पहले, हम इस भिन्न के पूर्णांक भाग का चयन करते हैं। ऐसा करने के लिए, कोण 450 को 100 से विभाजित करें:

आइए एक नई मिश्रित संख्या एकत्र करें - हमें मिलता है। अब इसे दशमलव में बदलते हैं। हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होती है। यह हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिखने का अवसर देता है:

4,50

अतः एक अनुचित भिन्न, दशमलव में परिवर्तित होने पर, 4.50 . में बदल जाती है

समस्याओं को हल करते समय, यदि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य हैं, तो उन्हें त्याग दिया जा सकता है। आइए अपने उत्तर में शून्य छोड़ दें। तब हमें 4.5 . मिलता है

यह दशमलव की दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। यह इस तथ्य में निहित है कि भिन्न के अंत में स्थित शून्य इस भिन्न को कोई भार नहीं देते हैं। दूसरे शब्दों में, दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं और आप उनके बीच एक समान चिह्न लगा सकते हैं:

4,50 = 4,5

सवाल उठता है « यह क्यों हो रहा है?» आखिरकार, 4.50 और 4.5 भिन्न भिन्नों की तरह दिखते हैं। पूरा रहस्य भिन्न की मूल संपत्ति में निहित है, जिसका हमने पहले अध्ययन किया था। हम यह साबित करने की कोशिश करेंगे कि दशमलव अंश 4.50 और 4.5 बराबर क्यों हैं, लेकिन अगले विषय का अध्ययन करने के बाद, जिसे "दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलना" कहा जाता है।

दशमलव से मिश्रित संख्या रूपांतरण

किसी भी दशमलव अंश को वापस मिश्रित संख्या में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दशमलव अंशों को पढ़ने में सक्षम होना पर्याप्त है।

उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को मिश्रित संख्या में बदलें। 6.3 छह पूर्ण अंक और तीन दसवां हिस्सा है। हम पहले छह पूर्णांक लिखते हैं:

और अगले तीन दसवें:

उदाहरण 2दशमलव 3.002 को मिश्रित संख्या में बदलें

3.002 तीन पूर्णांक और दो हजारवां है। पहले तीन पूर्णांक लिखिए।

भिन्न को पूर्णांक या दशमलव में बदला जा सकता है। एक अनुचित अंश, जिसका अंश हर से बड़ा होता है और बिना शेष के विभाज्य होता है, एक पूर्णांक में परिवर्तित होता है, उदाहरण के लिए: 20/5। 20 को 5 से विभाजित करें और संख्या 4 प्राप्त करें। यदि भिन्न सही है, अर्थात अंश हर से छोटा है, तो इसे एक संख्या (दशमलव भिन्न) में परिवर्तित करें। आप हमारे अनुभाग से भिन्नों के बारे में अधिक जान सकते हैं -।

भिन्न को संख्या में बदलने के तरीके

• किसी भिन्न को किसी संख्या में बदलने का पहला तरीका उस भिन्न के लिए उपयुक्त है जिसे एक संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है जो कि एक दशमलव भिन्न है। सबसे पहले, आइए जानें कि क्या किसी दिए गए भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना संभव है। ऐसा करने के लिए, हर पर ध्यान दें (वह संख्या जो रेखा के नीचे या तिरछी के दाईं ओर है)। यदि हर को कारकों (हमारे उदाहरण - 2 और 5 में) में विघटित किया जा सकता है, जिसे दोहराया जा सकता है, तो यह अंश वास्तव में अंतिम दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: 11/40 = 11/(2∙2∙2∙5)। यह सामान्य अंश दशमलव स्थानों की एक सीमित संख्या के साथ एक संख्या (दशमलव अंश) में परिवर्तित हो जाएगा। लेकिन अंश 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) दशमलव स्थानों की एक अनंत संख्या के साथ एक संख्या में अनुवाद किया जाएगा। यही है, जब एक संख्यात्मक मान की सही गणना की जाती है, तो दशमलव बिंदु के बाद अंतिम संकेत निर्धारित करना काफी मुश्किल होता है, क्योंकि ऐसे संकेतों की अनंत संख्या होती है। इसलिए, समस्याओं को हल करने के लिए, आपको आमतौर पर मान को सौवें या हज़ारवें हिस्से में गोल करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, अंश और हर दोनों को इतनी संख्या से गुणा करना आवश्यक है कि हर में 10, 100, 1000 आदि संख्याएँ हों। उदाहरण के लिए: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
• भिन्न को किसी संख्या में बदलने का दूसरा तरीका सरल है: आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। इस पद्धति को लागू करने के लिए, हम केवल विभाजन करते हैं, और परिणामी संख्या वांछित दशमलव अंश होगी। उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 2/15 को एक संख्या में बदलने की आवश्यकता है। हम 2 को 15 से भाग देते हैं। हमें 0, 1333 ... - एक अनंत भिन्न प्राप्त होता है। हम इसे इस तरह लिखते हैं: 0.13(3)। यदि भिन्न गलत है, अर्थात अंश हर से बड़ा है (उदाहरण के लिए, 345/100), तो इसे एक संख्या में परिवर्तित करने के परिणामस्वरूप, एक पूर्णांक संख्यात्मक मान या एक पूर्णांक भिन्नात्मक भाग के साथ एक दशमलव अंश होगा प्राप्त हो। हमारे उदाहरण में, यह 3.45 होगा। मिश्रित भिन्न जैसे 3 2 / 7 को एक संख्या में बदलने के लिए, आपको पहले इसे एक अनुचित भिन्न में बदलना होगा: (3∙7+2)/7 =23/7। इसके बाद, हम 23 को 7 से विभाजित करते हैं और संख्या 3.2857143 प्राप्त करते हैं, जिसे हम घटाकर 3.29 कर देते हैं।

किसी भिन्न को किसी संख्या में बदलने का सबसे आसान तरीका कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटिंग डिवाइस का उपयोग करना है। हम पहले भिन्न के अंश को इंगित करते हैं, फिर "डिवाइड" आइकन के साथ बटन दबाते हैं और हर टाइप करते हैं। "=" कुंजी दबाने के बाद, हमें वांछित संख्या प्राप्त होती है।