3.2.2.
खड़ा तोरणोंबाध्य विशाल
शिथिलता जंजीर. केबल जो
कैनवास
पुल, कहा जाता है कफ़न.
दीनात: अक्ष कहांसीधे लंबवत
ओहउदाहरण के लिए
समीकरण
कहाँ एक्सऔर परपरिवर्तन
तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित है।
अपना उत्तर मीटर में दें।
3.2.3. सबसे खूबसूरत पुल केबल-स्टे हैं।
खड़ा तोरणोंबाध्य विशाल
शिथिलता जंजीर. केबल जो
जंजीर और समर्थन से लटकाओ कैनवास
पुल, कहा जाता है कफ़न.
चित्र एक का आरेख दिखाता है
केबल - धारित पुल। आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें
दीनात: अक्ष कहांसीधे लंबवत
तोरणों में से एक के साथ, और अक्ष ओहउदाहरण के लिए
पुल डेक के साथ विम, जैसा कि में दिखाया गया है
आकृति। इस समन्वय प्रणाली में, श्रृंखला
समीकरण
कहाँ एक्सऔर परपरिवर्तन
मीटर में भीड़। आदमी की लंबाई पाएं
तोरण से 100 मीटर की दूरी पर स्थित है।
अपना उत्तर मीटर में दें।
4. द्विघात समीकरण
4.1.1 (प्रोटोटाइप 27959)बगल की दीवार में
तुम
बदल रहा है
नल खोलना,
एम - प्रारंभिक
जल स्तंभ की ऊंचाई
- रवैया
क्रेन के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र और
टैंक, और जी- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण
(विचार करना
) कितने के बाद
टंकी में नल खोलने के बाद सेकंड रह जाते हैं
मूल आयतन का एक चौथाई भाग गायब है
4.1.2.(28081) उच्च की ओर की दीवार में
इसमें पानी के स्तंभ का मधुकोश, में व्यक्त किया गया
बदल रहा है
सेकंड में समय बीत गया
नल खोलना,
एम - प्रारंभिक
जल स्तंभ की ऊंचाई
- अपेक्षाकृत
और टैंक, और जी- मुक्त गिरावट त्वरण
कोर्यानोव ए.जी., नादेज़्किना एन.वी.
www.alexlarin.net
एनआईए (विचार करें
) कुछ के बाद
पानी का वजन?
4.1.3.(41369) उच्च की ओर की दीवार में
बहुत नीचे बेलनाकार टैंक
क्रेन संलग्न। पानी खोलने के बाद
टैंक से बाहर निकलना शुरू हो जाता है, जबकि आप
इसमें पानी के स्तंभ का मधुकोश, में व्यक्त किया गया
बदल रहा है
सेकंड में समय बीत गया
नल खोलना,
एम - प्रारंभिक
जल स्तंभ की ऊंचाई
- अपेक्षाकृत
क्रेन क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र
और टैंक, और जी- मुक्त गिरावट त्वरण
एनआईए (विचार करें
) कुछ के बाद
टैंक में वाल्व खोलने के कुछ सेकंड बाद
मूल का एक चौथाई
पानी का वजन?
4.2.1 (प्रोटोटाइप 27960)बगल की दीवार में
बहुत ही उच्च बेलनाकार टैंक
नीचे तय क्रेन है। इसकी खोज के बाद
टैंक से पानी निकलना शुरू हो जाता है, जबकि
बदल रहा है
प्राथमिक
एम/मिनट - स्थिरांक
यानी, टी
अपना उत्तर मिनटों में दें।
4.2.2.(28097) उच्च की ओर की दीवार में
बहुत नीचे बेलनाकार टैंक
क्रेन संलग्न। पानी खोलने के बाद
टैंक से बाहर निकलना शुरू हो जाता है, जबकि आप
इसमें पानी के स्तंभ का मधुकोश, में व्यक्त किया गया
बदल रहा है
प्राथमिक
एम/मिनट - द्वारा-
खड़ा है, टी- बीता हुआ मिनटों में समय
नल के खुलने के क्षण से गर्दन। दौरान
पानी कब तक बहेगा
टैंक? अपना उत्तर मिनटों में दें।
4.2.3.(41421) उच्च की ओर की दीवार में
बहुत नीचे बेलनाकार टैंक
क्रेन संलग्न। पानी खोलने के बाद
टैंक से बाहर निकलना शुरू हो जाता है, जबकि आप
इसमें पानी के स्तंभ का मधुकोश, में व्यक्त किया गया
बदल रहा है
प्राथमिक
एम/मिनट - स्थिरांक
यानी, टी- मिनटों में समय बीत गया
जिस क्षण वाल्व खोला जाता है। कुछ के दौरान
कब तक टंकी से पानी बहेगा?
अपना उत्तर मिनटों में दें।
4.3.1 (प्रोटोटाइप
ऑटोमोबाइल,
समय के प्रारंभिक क्षण में चल रहा है
गति से नहीं
टोर शुरू किया-
स्थायी
त्वरण
पीछे टीप्रारंभ के बाद सेकंड
ब्रेक लगाना वह रास्ते चला गया
(एम)। से बीता हुआ समय निर्धारित करें
ब्रेक लगाना शुरू करने का क्षण, अगर
ज्ञात हो कि इस दौरान कार
30 मीटर की सवारी की। सेकंड में अपना उत्तर व्यक्त करें
4.3.2.(28147) कार अंदर जा रही है
एक स्थिरांक से ब्रेक लगाना शुरू किया
त्वरण
टी
रास्ता बीत गया
(एम)। परिभाषित करना-
जिस समय कार ने 90 मीटर की यात्रा की।
सेकंड में अपना उत्तर व्यक्त करें।
4.3.3.(41635) कार अंदर जा रही है
गति के साथ समय का प्रारंभिक क्षण
एक स्थिरांक से ब्रेक लगाना शुरू किया
त्वरण
टीब्रेक लगाना शुरू होने के कुछ सेकंड बाद
कोर्यानोव ए.जी., नादेज़्किना एन.वी.कार्य बी12. आवेदन सामग्री कार्य
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रास्ता बीत गया
(एम)। परिभाषित करना-
शुरुआत के बाद से बीता हुआ समय
ब्रेक लगाना, यदि आप जानते हैं कि यह क्या है
समय कार ने 112 मीटर की यात्रा की।
सेकंड में अपना उत्तर व्यक्त करें।
5. द्विघात असमानताएँ
5.1.1 (प्रोटोटाइप 27956)मात्रा निर्भरता
मांग की मात्रा क्यू(इकाई प्रति माह) उत्पादों के लिए
कीमत से एकाधिकार उद्यम पी
(हजार रूबल।)
दिया गया
सूत्र
कंपनी का राजस्व
महीना आर
ठानना
सबसे ज़्यादा कीमत पी, जिस पर महीना
राजस्व
कम से कम होगा
240 हजार रूबल जवाब हजार रूबल में दें।
5.1.2.(28049) मांग की मात्रा की निर्भरता
क्यू
स्वीकृति-एकाधिकारवादी
(हजार रूबल।)
दिया गया
सूत्र
कंपनी का राजस्व
महीना आर(हजार रूबल में) के अनुसार गणना की जाती है
ठानना
सबसे ज़्यादा कीमत पी, जिस पर महीना
राजस्व
कम से कम होगा
700 हजार रूबल जवाब हजार रूबल में दें।
5.1.3.(41311) मांग की मात्रा की निर्भरता
क्यू(इकाई प्रति माह) पूर्व के लिए-
स्वीकृति-एकाधिकारवादी
(हजार रूबल।)
दिया गया
सूत्र
मेरे लिए कंपनी का राजस्व-
एक महीना आर(हजार रूबल में) की गणना फॉर्म के अनुसार की जाती है-
सबसे बड़ा निर्धारित करें
कीमत पी, जिस पर मासिक राजस्व
कम से कम 360 हजार रूबल होगा। से-
पशु चिकित्सक हजार रूबल में लाओ।
5.2.1 (प्रोटोटाइप 27957)जमीन से ऊंचाई
गेंद का लेई उछाला गया परिवर्तन
कानून के अनुसार
कहाँ एच- तुम-
मधुकोश मीटर में टी- सेकंड में समय, समर्थक-
फेंक के क्षण से चला गया। कितना से-
कुंड गेंद ऊंचाई पर होगी नहीं
तीन मीटर से कम?
5.2.2.(28065) जमीन से ऊंचाई
कहाँ एच- मुलाकात में ऊंचाई-
राह, टी
बच्चों की ऊंचाई कम से कम 5 मीटर
5.2.3.(41341) जमीन से ऊंचाई
गेंद को कानून के अनुसार बदल दिया जाता है
कहाँ एच- मुलाकात में ऊंचाई-
राह, टी- सेकेण्ड में समय बीत गया
फेंकने का क्षण। बॉल बू कितने सेकेंड में-
बच्चों की ऊंचाई कम से कम 8 मीटर होनी चाहिए-
5.3.1 (प्रोटोटाइप 27958)यदि पर्याप्त
हवा में पानी की एक बाल्टी जल्दी से घुमाएं
एक ऊर्ध्वाधर विमान में रस्सी, फिर पानी
बाहर नहीं निकलेगा। घुमाते समय
derka तल पर पानी का दबाव नहीं रहता है
स्थिर है: यह अधिकतम है
निचला बिंदु और न्यूनतम शीर्ष पर।
अगर इसकी ताकत है तो पानी नहीं निकलेगा
तल पर दबाव सकारात्मक होगा
शीर्ष एक को छोड़कर प्रक्षेपवक्र के सभी बिंदु,
जहां यह शून्य के बराबर हो सकता है। सबसे ऊपर-
उसका बिंदु दबाव बल, में व्यक्त किया गया
न्यूटन, के बराबर है
कहाँ एम –
किलोग्राम में पानी का द्रव्यमान
- रफ़्तार
मी/से में बाल्टी की गति, ली- रस्सी की लंबाई
मीटर में की, जी- मुक्त का त्वरण
गिर जाता है (विचार करें
) किस्से
सबसे कम गति से घुमाना आवश्यक है
साहसपूर्वक ताकि पानी बाहर न गिरे यदि
रस्सी की लंबाई 40 सेमी है? जवाब है
दुनिया के सबसे प्रसिद्ध पुलों में से एक सैन फ्रांसिस्को में गोल्डन गेट ब्रिज है। आपने खुद उन्हें अमेरिकी फिल्मों में देखा होगा। इसे इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है: किनारे पर स्थापित दो विशाल तोरणों के बीच, मुख्य लोड-असर श्रृंखलाओं को फैलाया जाता है, जिससे जमीन के लंबवत, बीम लंबवत रूप से निलंबित होते हैं। इन बीमों से, बदले में, पुल डेक जुड़ा हुआ है। यदि पुल लंबा है, तो अतिरिक्त समर्थन का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, निलंबन पुल में "खंड" होते हैं।
आंकड़ा पुल के एक खंड का आरेख दिखाता है। आइए हम तोरण की स्थापना के बिंदु पर निर्देशांक की उत्पत्ति को नामित करें, पुल डेक के साथ ऑक्स अक्ष को निर्देशित करें, और ओए - तोरण के साथ लंबवत। तोरण से बीम और बीम के बीच की दूरी 100 मीटर है।
तोरण के निकटतम बीम की लंबाई निर्धारित करें यदि पुल श्रृंखला का आकार समीकरण द्वारा दिया गया है:
y=0.0061\cdot x^2-0.854\cdot x+33
जिसमें x और y मात्राएँ हैं जिन्हें मीटर में मापा जाता है। अपने उत्तर को मीटर में संख्या के रूप में व्यक्त करें।
समाधान दिखाएंफेसला
बीम की लंबाई y निर्देशांक है। समस्या की स्थिति के अनुसार तोरण के सबसे निकट का बीम उससे 100 मीटर की दूरी पर स्थित होता है। इस प्रकार, हमें बिंदु x = 100 पर y के मान की गणना करने की आवश्यकता है। मान को श्रृंखला आकार समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
y=0.0061\cdot 100^2-0.854\cdot 100+33
वाई=61-85.4+33
वाई = 8.6
इसका मतलब है कि तोरण के सबसे करीब बीम की लंबाई 8.6 मीटर है।
गणित में ऑनलाइन यूएसई टेस्ट 2016 विकल्प संख्या 13। परीक्षण संघीय राज्य शैक्षिक मानक 2016 का अनुपालन करता है। परीक्षा देने के लिए आपके ब्राउज़र में जावास्क्रिप्ट सक्षम होना चाहिए। उत्तर एक विशेष क्षेत्र में दर्ज किया गया है। उत्तर एक पूर्णांक या दशमलव है, उदाहरण के लिए: 4,25 (निर्वहन विभाग) केवलकॉमा द्वारा अलग)। माप की इकाइयाँ नहीं लिखी जाती हैं। अनुमानित उत्तर दर्ज करने के बाद, "चेक" बटन पर क्लिक करें। निर्णय के दौरान, आप बनाए गए अंकों की संख्या देख सकते हैं। कार्यों के लिए सभी स्कोर KIM के अनुसार वितरित किए जाते हैं।
भाग बी गतिविधियां
आरेख 2003 में प्रत्येक माह के लिए मिन्स्क में औसत मासिक हवा का तापमान दिखाता है। महीनों को क्षैतिज रूप से इंगित किया जाता है, तापमान को डिग्री सेल्सियस में लंबवत रूप से इंगित किया जाता है। आरेख से ज्ञात कीजिए कि 2003 में औसत तापमान कितने महीनों में ऋणात्मक था।काम नहीं करता? उत्तर देखेंएक ऑटोमोबाइल पत्रिका सुरक्षा रेटिंग एस, आराम सी, कार्यक्षमता एफ, गुणवत्ता क्यू, और डिजाइन डी के आधार पर कार रेटिंग निर्धारित करती है। प्रत्येक संकेतक का मूल्यांकन पत्रिका के पाठकों द्वारा 5-बिंदु पैमाने पर किया जाता है। रेटिंग R की गणना सूत्र R = (3S + C + F + 2Q + D)/40 का उपयोग करके की जाती है। तालिका तीन कार मॉडल के लिए प्रत्येक संकेतक का अनुमान देती है। निर्धारित करें कि किस कार की रेटिंग सबसे अधिक है। जवाब में, इस रेटिंग का मूल्य लिखिए।
काम नहीं करता? उत्तर देखेंत्रिभुज ABC में, कोण C 90°, AC = 5, cosA = 4/5 है। ऊंचाई सीएच खोजें।
काम नहीं करता? उत्तर देखेंयह आंकड़ा अंतराल (2; 13) पर परिभाषित कुछ फ़ंक्शन y \u003d f (x) के एंटीडेरिवेटिव y \u003d F (x) का ग्राफ दिखाता है। आकृति का प्रयोग करते हुए, अंतराल पर समीकरण f(x) = 0 के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
काम नहीं करता? उत्तर देखें
ओए बैल
एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 10 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
उत्तर: 22.2।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 10 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 10 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
उत्तर: 22.2
यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है।
आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्ष ओएइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्ष बैलपुल कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता है जहाँ एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 20 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर : 20.04.
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 20 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 20 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला जिस रेखा को शिथिल करती है, वह एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 20.04
यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है।
आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्ष ओएइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्ष बैलपुल कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता है जहाँ एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 17.67।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला जिस रेखा को शिथिल करती है, वह एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 17.67
यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है।
आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्ष ओएइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्ष बैलपुल कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता है जहाँ एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 40 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 15.2।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 40 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 40 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला जिस रेखा को शिथिल करती है, वह एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 15.2
यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है।
आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्ष ओएइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्ष बैलपुल कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता है जहाँ एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर : 12.75.
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला जिस रेखा को शिथिल करती है, वह एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 12.75
यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है।
आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्ष ओएइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्ष बैलपुल कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता है जहाँ एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 10.44।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला जिस रेखा को शिथिल करती है, वह एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 10.44
यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है।
आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्ष ओएइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्ष बैलपुल कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता है जहाँ एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 70 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
फेसला।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 8.39।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 70 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (चित्र देखें), समरूपता के कारण, यह दाहिने तोरण से 70 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला जिस रेखा को शिथिल करती है, वह एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
1. जिस प्रक्रिया में गैस ने भाग लिया उसका समीकरण इस प्रकार लिखा गया हैपीवीए=कॉन्स्ट, कहाँ पे पी(पा) - गैस का दबाव,वी - घन मीटर में गैस की मात्रा,एएक सकारात्मक स्थिरांक है। अचर का सबसे छोटा मान किसके लिए हैए इस प्रक्रिया में शामिल गैस की मात्रा को आधा करने से दबाव में कम से कम 4 गुना वृद्धि होती है?
उत्तर: 2
2. रुद्धोष्म संपीड़न प्रदर्शित करने के लिए स्थापना एक पिस्टन के साथ एक बर्तन है जो गैस को तेजी से संपीड़ित करता है। इस मामले में, आयतन और दबाव संबंध से संबंधित हैंपीवी 1.4 = स्थिरांक,जहाँ p (atm.) गैस में दाब है,वी- लीटर में गैस की मात्रा। प्रारंभ में, गैस की मात्रा 1.6 लीटर है, और इसका दबाव एक वायुमंडल के बराबर है। तकनीकी विशिष्टताओं के अनुसार, पंप पिस्टन 128 से अधिक वायुमंडल के दबाव का सामना नहीं कर सकता है। न्यूनतम मात्रा निर्धारित करें कि गैस को संपीड़ित किया जा सकता है। अपना उत्तर लीटर में व्यक्त करें।
उत्तर: 0.05
3. रुद्धोष्म प्रक्रम में आदर्श गैस के लिए नियमपीवीक=कॉन्स्ट, कहाँ पे पी - पास्कल में गैस का दबाव,वी- घन मीटर में गैस की मात्रा। एक मोनोएटोमिक आदर्श गैस के साथ प्रयोग के दौरान (इसके लिएकश्मीर =5/3) प्रारंभिक अवस्था से, जिसमेंकास्ट = 10 5 पाम 5 , गैस सिकुड़ने लगती है। सबसे बड़ी मात्रा क्या हैवीदबाव पर गैस पर कब्जा कर सकते हैंपी 3.2∙10 6 . से कम नहीं पा? अपने उत्तर को घन मीटर में व्यक्त कीजिए।
उत्तर: 0.125
4. 0°C तापमान पर रेल की लंबाई = 10 m. जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, रेल का थर्मल विस्तार होता है, और इसकी लंबाई, मीटर में व्यक्त की जाती है, कानून के अनुसार बदल जाती हैएल (टी डिग्री) = एल 0 (1+a∙t°),कहाँ पे ए=1.2∙10 -5 (डिग्री सेल्सियस) -1 - ताप विस्तार प्रसार गुणांकटी°- तापमान (डिग्री सेल्सियस में)। किस तापमान पर रेल 3 मिमी लंबी होगी? अपना उत्तर डिग्री सेल्सियस में व्यक्त करें।
उत्तर: 25
5. बारिश के बाद कुएं का जलस्तर बढ़ सकता है। लड़का कुएँ में छोटे-छोटे कंकड़ गिरने का समय मापता है और सूत्र का उपयोग करके पानी की दूरी की गणना करता हैएच = 5t2, कहाँ पे एच - मीटर में दूरी,टी- सेकंड में गिरने का समय। बारिश से पहले कंकड़ गिरने का समय 0.6 सेकेंड था। बारिश के बाद पानी का स्तर कितना बढ़ जाना चाहिए ताकि मापा समय 0.2 सेकंड में बदल जाए? अपना उत्तर मीटरों में व्यक्त करें।.
उत्तर 1
6. एक उछाली गई गेंद की जमीन के ऊपर की ऊंचाई कानून के अनुसार बदल जाती हैएच(टी)=1.6+8टी-5टी 2 , कहाँ पे एच - मीटर में ऊंचाई,टी - थ्रो के बाद से बीता हुआ सेकंड में समय। गेंद कम से कम तीन मीटर की ऊंचाई पर कितने सेकंड में होगी?
उत्तर: 1.2
7. एक उच्च बेलनाकार टैंक की साइड की दीवार में सबसे नीचे एक क्रेन लगाई जाती है। इसे खोलने के बाद, टैंक से पानी निकलना शुरू हो जाता है, जबकि इसमें पानी के स्तंभ की ऊंचाई, मीटर में व्यक्त, कानून के अनुसार बदल जाती है।एच (टी) = 2 + बीटी + पर एच 0 , कहाँ पे एच 0 \u003d 4 मीटर - प्रारंभिक जल स्तर,ए\u003d 1/100 मीटर / मिनट 2, और बी= -2/5 मीटर/मिनट - स्थिर,टी - वाल्व खोले जाने के बाद से मिनटों में समय बीत गया। कब तक टंकी से पानी बहेगा? अपना उत्तर मिनटों में दें।
उत्तर: 20
8. एक ऊंचे बेलनाकार टैंक की बगल की दीवार में सबसे नीचे एक क्रेन लगाई गई है। इसे खोलने के बाद, टैंक से पानी निकलना शुरू हो जाता है, जबकि इसमें पानी के स्तंभ की ऊंचाई, मीटर में व्यक्त, कानून के अनुसार बदल जाती है।
कहाँ पे टी - नल खोले जाने के बाद से सेकंड में समय बीत गया, एच 0 \u003d 20 मीटर - जल स्तंभ की प्रारंभिक ऊंचाई,क =1/50 - वाल्व और टैंक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रों का अनुपात, औरजी जी \u003d 10m / s 2 ) नल को खोलने के कितने सेकंड बाद टंकी में पानी की वास्तविक मात्रा का एक चौथाई हिस्सा रह जाएगा?
उत्तर: 50
9. पत्थर फेंकने वाली मशीन क्षितिज से किसी नुकीले कोण पर पत्थर मारती है। पत्थर का उड़ान पथ सूत्र द्वारा वर्णित हैy=ax2+bx, कहाँ पे बी= 1, ए= -1/100 मीटर -1 - निरंतर पैरामीटर,एक्स(एम)- पत्थर का क्षैतिज रूप से विस्थापन,आप(एम)- जमीन के ऊपर पत्थर की ऊंचाई। 8 मीटर ऊंची किले की दीवार से अधिकतम कितनी दूरी (मीटर में) पर एक कार रखी जानी चाहिए ताकि पत्थर कम से कम 1 मीटर की ऊंचाई पर दीवार के ऊपर से उड़ें?
उत्तर: 90
10. एक निश्चित उपकरण के ताप तत्व के लिए समय पर तापमान (डिग्री केल्विन में) की निर्भरता प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त की गई थी और, अध्ययन के तहत तापमान सीमा में, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती हैटी(टी)=टी0+बीटी+एटी2, जहां t मिनटों में समय है,टी0=1400 के, ए\u003d -10 के / मिनट 2, बी=200 के/मिनट। यह ज्ञात है कि 1760 K से ऊपर के हीटर के तापमान पर, उपकरण खराब हो सकता है, इसलिए इसे बंद कर देना चाहिए। डिवाइस को बंद करने के लिए काम शुरू होने के बाद अधिकतम समय निर्धारित करें। अपना उत्तर मिनटों में व्यक्त करें।
उत्तर: 2
11. कारखाने में केबल को वाइंड करने के लिए, एक विंच का उपयोग किया जाता है, जो एक समान त्वरण के साथ एक कॉइल पर केबल को घुमाता है। जिस कोण से कुण्डली मुड़ती है वह समय के साथ नियम के अनुसार बदल जाती है , कहाँ पे टी- मिनटों में समय,ω \u003d 20 ° / मिनट - कुंडल के रोटेशन का प्रारंभिक कोणीय वेग, औरβ =4°/मिनट 2- कोणीय त्वरण जिसके साथ केबल घाव है। कार्यकर्ता को वाइंडिंग की प्रगति की जाँच उस क्षण से पहले नहीं करनी चाहिए जब वाइंडिंग कोण 1200 ° तक पहुँच जाता है। हंसों के काम की शुरुआत के बाद का समय निर्धारित करें, जिसके बाद कार्यकर्ता को अपने काम की जांच करनी चाहिए। अपना उत्तर मिनटों में व्यक्त करें।
उत्तर: 20
12. किसी युक्ति का एक भाग घूर्णन करने वाली कुण्डली है। इसमें तीन सजातीय सिलेंडर होते हैं: एक केंद्रीय द्रव्यमानएम=8 किग्रा और त्रिज्या आर=10 सेमी, और दो पार्श्व द्रव्यमान के साथएम=1 किलो और त्रिज्या के साथ आर+ एच. इस मामले में, घूर्णन की धुरी के सापेक्ष कुंडल की जड़ता का क्षण, किलो∙सेमी . में व्यक्त किया गया है 2 , सूत्र द्वारा दिया जाता है
किस अधिकतम मूल्य परएच कुण्डली का जड़त्व आघूर्ण 625 kg∙cm . के सीमा मान से अधिक न हो 2 ? अपना उत्तर सेंटीमीटर में व्यक्त करें।
उत्तर: 5
13. यह आंकड़ा केबल से बने पुल का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला द्वारा जुड़े हुए हैं। चेन से लटकने वाले और ब्रिज डेक को सपोर्ट करने वाले केबल को श्राउड कहा जाता है। आइए एक समन्वय प्रणाली पेश करें: अक्षओह यूइसे तोरणों में से किसी एक के अनुदिश लंबवत निर्देशित करें, और अक्षबैलहम पुल बिस्तर के साथ निर्देशित करेंगे। इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ सेतु श्रृंखला शिथिल होती है उसका समीकरण होता हैवाई=0.005x2 -0.74x+25, कहाँ पे एक्सऔर आपमीटर में मापा जाता है। तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
उत्तर: 7.3
14. प्रयोगशाला में स्क्रीन पर एक प्रकाश बल्ब की एक बढ़ी हुई छवि प्राप्त करने के लिए, मुख्य फोकल लंबाई वाले एक अभिसारी लेंस का उपयोग किया जाता हैएफ=30 दूरी देखें d1लेंस से प्रकाश बल्ब तक 30 से 50 सेमी तक भिन्न हो सकते हैं, और दूरीd2लेंस से स्क्रीन तक - 150 से 180 सेमी की सीमा में। स्क्रीन पर छवि स्पष्ट होगी यदि अनुपात
लेंस से न्यूनतम दूरी निर्दिष्ट करें कि एक प्रकाश बल्ब रखा जा सकता है ताकि स्क्रीन पर छवि स्पष्ट हो। अपना उत्तर सेंटीमीटर में व्यक्त करें।
उत्तर: 36
15. प्रस्थान से पहले, लोकोमोटिव ने आवृत्ति के साथ एक बीप फूंकीएफ 0 =440 हर्ट्ज। थोड़ी देर बाद, एक लोकोमोटिव ने प्लेटफॉर्म के पास एक हॉर्न बजाया। डॉप्लर प्रभाव के कारण दूसरी बीप की आवृत्ति होती हैएफपहले से बड़ा: यह कानून के अनुसार बदलता है
कहाँ पे सी ध्वनि की गति (एम/सेकण्ड में) है। प्लेटफ़ॉर्म पर खड़ा एक व्यक्ति सिग्नल को टोन से अलग करता है यदि वे कम से कम 10 हर्ट्ज से भिन्न होते हैं। न्यूनतम गति निर्धारित करें जिस पर लोकोमोटिव प्लेटफॉर्म के पास पहुंचा, यदि व्यक्ति संकेतों को अलग कर सकता है, औरसी=315 एमएस। अपना उत्तर m/s . में व्यक्त करें.
उत्तर: 7
16. एक पूर्ण परिपथ के लिए ओम के नियम के अनुसार, एम्पीयर में मापी जाने वाली धारा शक्ति, के बराबर होती है, कहाँ पे ε - स्रोत ईएमएफ (वोल्ट में),आर=1 ओम इसका आंतरिक प्रतिरोध है,आर- सर्किट प्रतिरोध (ओम में)। सर्किट के कम से कम प्रतिरोध पर वर्तमान ताकत शॉर्ट सर्किट की वर्तमान ताकत के 20% से अधिक नहीं होगी? (अपना उत्तर ओम में व्यक्त करें।)
उत्तर - 4
17. लोलक दोलनों का आयाम सूत्र द्वारा निर्धारित प्रेरक बल की आवृत्ति पर निर्भर करता है
कहाँ पे ω - ड्राइविंग बल आवृत्ति (s . में) -1 ), ए 0 - निरंतर पैरामीटर,ω पी=360 एस -1 - गुंजयमान आवृत्ति। अधिकतम आवृत्ति खोजें, जो गुंजयमान से कम है, जिसके लिए दोलन आयाम मान से अधिक हैए012.5% से अधिक नहीं।
उत्तर: 120
18. एक निश्चित इंजन के प्रदर्शन का गुणांक (COP) निर्धारित किया जाता है
कहाँ पे टी1- हीटर का तापमान (डिग्री केल्विन में),T2- रेफ्रिजरेटर का तापमान (डिग्री केल्विन में)। हीटर के किस न्यूनतम तापमान परटी1रेफ्रिजरेटर का तापमान होने पर इस इंजन की दक्षता कम से कम 15% होगीT2\u003d 340 के? अपने उत्तर को डिग्री केल्विन में व्यक्त करें।
उत्तर: 400
19. फ़ीड स्टीमर के प्रदर्शन का गुणांक (सीओपी) पानी को द्रव्यमान के साथ गर्म करने पर खर्च की गई गर्मी की मात्रा के अनुपात के बराबर हैएम बी(किलोग्राम में) तापमान परt1तापमान तक t2(डिग्री सेल्सियस में) लकड़ी के द्रव्यमान को जलाने से प्राप्त ऊष्मा की मात्रा तकएमडी आर किलोग्राम। यह सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है
कहाँ पे साथसी \u003d 4.2 10 3 जे / (किलो के) - पानी की गर्मी क्षमता,क्यूडॉ = 8.3 10 6 जे / किग्रा - जलाऊ लकड़ी के दहन की विशिष्ट गर्मी। जलाऊ लकड़ी की सबसे छोटी मात्रा निर्धारित करें जिसे फोरेज स्टीमर में गर्म करने के लिए जलाने की आवश्यकता होगीएम= 83 किलो पानी 10°C से उबलने तक, यदि यह ज्ञात हो कि फीड स्टीमर की दक्षता 21% से अधिक नहीं है। अपना उत्तर किलोग्राम में व्यक्त करें।
उत्तर: 18
20. स्नानागार का लोकेटर, समान रूप से लंबवत नीचे की ओर, 749 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति के साथ अल्ट्रासोनिक दालों का उत्सर्जन करता है। स्नानागार के अवतरण की गति, m/s में व्यक्त, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है
कहाँ पे सी\u003d 1500 मीटर / सेकंड - पानी में ध्वनि की गति,च 0उत्सर्जित दालों की आवृत्ति है (मेगाहर्ट्ज में),एफनीचे से परावर्तित सिग्नल की आवृत्ति है, जिसे रिसीवर द्वारा रिकॉर्ड किया जाता है (मेगाहर्ट्ज में)। परावर्तित सिग्नल की उच्चतम संभव आवृत्ति निर्धारित करेंएफ, यदि स्नानागार की डूबने की गति 2 m/s से अधिक नहीं होनी चाहिए।
उत्तर: 751
21. जब एक निश्चित माध्यम में एक सीधी रेखा में एक दूसरे की ओर बढ़ते ध्वनि संकेतों के स्रोत और रिसीवर के पास पहुंचते हैं, तो रिसीवर द्वारा दर्ज ध्वनि सिग्नल की आवृत्ति मूल सिग्नल की आवृत्ति से मेल नहीं खाती हैच 0=150 हर्ट्ज और निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:
कहाँ पे साथमाध्यम में संकेत प्रसार की गति है (m/s में), औरतुम=10 एम/एस और वी=15 मी/एस - माध्यम के सापेक्ष क्रमशः रिसीवर और स्रोत के वेग। किस अधिकतम गति सेसाथ(एम/एस में) माध्यम में सिग्नल का प्रसार रिसीवर में सिग्नल की आवृत्तिएफ कम से कम 160 हर्ट्ज होगा?
उत्तर: 390
22. यदि आप एक बाल्टी पानी को रस्सी पर एक ऊर्ध्वाधर विमान में काफी तेजी से घुमाते हैं, तो पानी नहीं निकलेगा। जब बाल्टी घूमती है, तो तल पर पानी का दबाव स्थिर नहीं रहता है: यह तल पर अधिकतम और शीर्ष पर न्यूनतम होता है। पानी नहीं बहेगा यदि तल पर इसके दबाव का बल शीर्ष को छोड़कर प्रक्षेपवक्र के सभी बिंदुओं पर सकारात्मक है, जहां यह शून्य के बराबर हो सकता है। शीर्ष बिंदु पर, दबाव बल (न्यूटन में) है
जहाँ m पानी का द्रव्यमान किलोग्राम में है,वी- हवा की गति मी/से में,ली- मीटर में रस्सी की लंबाई, जी- मुक्त गिरावट त्वरण (गणना करें)जी\u003d 10m / s 2) बाल्टी को किस न्यूनतम गति से घुमाना चाहिए ताकि रस्सी की लंबाई 40 सेमी होने पर पानी बाहर न गिरे? अपना उत्तर m/s . में व्यक्त करें.
उत्तर: 2
23. जब कोई रॉकेट चलता है, तो मीटर में मापे गए एक स्थिर पर्यवेक्षक के लिए इसकी दृश्यमान लंबाई कानून के अनुसार कम हो जाती है
कहाँ पे एल 0 \u003d 5 मीटर - आराम करने वाले रॉकेट की लंबाई,सी=3∙10 5 km/s प्रकाश की गति है, औरवी - रॉकेट की गति (किमी/सेकंड में)। रॉकेट की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए ताकि इसकी देखी गई लंबाई 4 मीटर से अधिक न हो? अपना उत्तर km/s में व्यक्त कीजिए।
उत्तर: 180000
24. किसी तारे के प्रभावी तापमान को निर्धारित करने के लिए, स्टीफन-बोल्ट्जमैन कानून का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार एक गर्म शरीर की विकिरण शक्तिपी, वाट में मापा जाता है, इसके सतह क्षेत्र और तापमान की चौथी शक्ति के सीधे आनुपातिक है:पी = σST4, कहाँ पे σ =5,7∙10 - 8 - स्थिर, क्षेत्र S को वर्ग मीटर में मापा जाता है, और तापमानटी- डिग्री केल्विन में। यह ज्ञात है कि किसी तारे का क्षेत्रफल m 2 . है, और वह शक्ति जो विकिरण करती हैपी 9.12∙10 25 . से कम नहींमंगल इस तारे का न्यूनतम संभव तापमान निर्धारित करें। अपना उत्तर डिग्री केल्विन में दें।
उत्तर: 4000
25. ऊंचाई पर एक पर्यवेक्षक से दूरीएचजमीन के ऊपर, क्षितिज रेखा तक जो वह देखता है उसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है, कहाँ पे आर=6400 किमी पृथ्वी की त्रिज्या है। समुद्र तट पर खड़ा एक व्यक्ति क्षितिज को 4.8 किमी की दूरी से देखता है। एक सीढ़ी समुद्र तट की ओर जाती है, जिसके प्रत्येक चरण की ऊँचाई 20 सेमी है। एक व्यक्ति को कम से कम कितनी सीढ़ियाँ चढ़ने की आवश्यकता है ताकि वह कम से कम 6.4 किलोमीटर की दूरी पर क्षितिज को देख सके?
उत्तर: 7
26. किसी रेडियोधर्मी समस्थानिक के क्षय के दौरान उसका द्रव्यमान नियमानुसार घट जाता है, कहाँ पे एम 0 आइसोटोप का प्रारंभिक द्रव्यमान है,टी(मिनट) - प्रारंभिक क्षण से बीता हुआ समय,टी- आधा जीवन मिनटों में। प्रयोगशाला में समय के प्रारंभिक क्षण में युक्त पदार्थ प्राप्त किया गया थाएम 0=40 मिलीग्राम आइसोटोप जेड, जिसका आधा जीवन हैटी=10 मि. कितने मिनट में समस्थानिक का द्रव्यमान कम से कम 5 मिलीग्राम होगा?
उत्तर: 30
27. शिपयार्ड में, इंजीनियर उथले गहराई तक गोता लगाने के लिए एक नया उपकरण डिजाइन कर रहे हैं। डिजाइन में एक गोले का आकार होता है, जिसका अर्थ है कि न्यूटन में व्यक्त किए गए उपकरण पर कार्य करने वाला उत्प्लावक (आर्किमिडियन) बल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाएगा:एफ ए =αρgr 3, कहाँ पे ए= 4.2 - स्थिर, आर
