अनुदेश

वृत्त के ज्ञात क्षेत्र से त्रिज्या ज्ञात करने के लिए पाई का प्रयोग करें। यह स्थिरांक एक वृत्त के व्यास और उसकी सीमा (वृत्त) की लंबाई के बीच के अनुपात को निर्दिष्ट करता है। एक सर्कल की परिधि विमान का अधिकतम क्षेत्र है जिसे इसकी मदद से कवर करना संभव है, और व्यास दो त्रिज्या के बराबर है, इसलिए त्रिज्या वाला क्षेत्र भी एक दूसरे के साथ एक अनुपात के साथ सहसंबद्ध हो सकता है पाई के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस स्थिरांक (π) को वृत्त के क्षेत्रफल (S) और वर्ग त्रिज्या (r) के रूप में परिभाषित किया गया है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि त्रिज्या को क्षेत्र को संख्या Pi: r=√(S/π) से विभाजित करने वाले भागफल के वर्गमूल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

लंबे समय तक, एरास्टोफेन ने प्राचीन दुनिया के सबसे प्रसिद्ध पुस्तकालय अलेक्जेंड्रिया पुस्तकालय का नेतृत्व किया। इस तथ्य के अलावा कि उन्होंने हमारे ग्रह के आकार की गणना की, उन्होंने कई महत्वपूर्ण आविष्कार और खोजें कीं। अभाज्य संख्याओं को निर्धारित करने के लिए एक सरल विधि का आविष्कार किया, जिसे अब "एरास्टोथेनीज़ की चलनी" कहा जाता है।

उन्होंने "दुनिया का नक्शा" बनाया, जिसमें उन्होंने उस समय दुनिया के सभी हिस्सों को प्राचीन यूनानियों को दिखाया। नक्शा अपने समय के लिए सर्वश्रेष्ठ में से एक माना जाता था। उन्होंने देशांतर और अक्षांश की एक प्रणाली और एक कैलेंडर विकसित किया जिसमें लीप वर्ष शामिल थे। शस्त्रागार क्षेत्र का आविष्कार किया, एक यांत्रिक उपकरण जिसका उपयोग प्रारंभिक खगोलविदों द्वारा आकाश में तारों की स्पष्ट गति को प्रदर्शित करने और भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता था। उन्होंने एक स्टार कैटलॉग भी संकलित किया, जिसमें 675 सितारे शामिल थे।

स्रोत:

• दुनिया में पहली बार साइरेन के यूनानी वैज्ञानिक एराटोस्थनीज ने पृथ्वी की त्रिज्या की गणना की
• एराटोस्थनीज "पृथ्वी की गणना" की परिधि
• एरेटोस्थेनेज

एक वृत्त का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें? पहले त्रिज्या ज्ञात कीजिए। सरल और जटिल समस्याओं को हल करना सीखें।

एक वृत्त एक बंद वक्र है। वृत्त रेखा पर कोई भी बिंदु केंद्र बिंदु से समान दूरी पर होगा। एक वृत्त एक सपाट आकृति है, इसलिए क्षेत्र खोजने के साथ समस्याओं को हल करना आसान है। इस लेख में, हम देखेंगे कि एक त्रिभुज, समलम्बाकार, वर्ग में उत्कीर्ण एक वृत्त का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए और इन आकृतियों के चारों ओर वर्णित किया जाए।

किसी दी गई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि त्रिज्या, व्यास और संख्या क्या हैं।

त्रिज्या आरवृत्त के केंद्र से घिरी दूरी है। एक वृत्त की सभी R-त्रिज्या की लंबाई बराबर होगी।

व्यास डीएक वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की रेखा है जो केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। इस खंड की लंबाई R-त्रिज्या गुणा 2 की लंबाई के बराबर है।

नंबरएक स्थिर मान है, जो 3.1415926 के बराबर है। गणित में, यह संख्या आमतौर पर 3.14 तक होती है।

त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र:

आर-त्रिज्या के माध्यम से एक सर्कल के एस-क्षेत्र को खोजने के लिए कार्यों को हल करने के उदाहरण:

काम:एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि उसकी त्रिज्या 7 सेमी है।

फेसला:एस=πआर², एस=3.14*7², एस=3.14*49=153.86 सेमी²।

जवाब:वृत्त का क्षेत्रफल 153.86 वर्ग सेमी है।

D-व्यास के संदर्भ में एक वृत्त का S-क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है:

एस को खोजने के लिए कार्यों को हल करने के उदाहरण, यदि डी ज्ञात है:

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काम:वृत्त का S ज्ञात कीजिए यदि उसका D 10 सेमी है।

फेसला:पी=π*डी²/4, पी=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 सेमी²।

जवाब:एक सपाट गोल आकृति का क्षेत्रफल 78.5 cm² है।

परिधि ज्ञात होने पर S वृत्त ज्ञात करना:

सबसे पहले, पता लगाएं कि त्रिज्या क्या है। परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: L=2πR, क्रमशः, त्रिज्या R, L/2π के बराबर होगी। अब हम R द्वारा सूत्र का उपयोग करके वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं।

समस्या के उदाहरण पर समाधान पर विचार करें:

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काम:एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि परिधि L ज्ञात है - 12 सेमी।

फेसला:पहले हम त्रिज्या पाते हैं: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91।

अब हम त्रिज्या के माध्यम से क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm²।

जवाब:एक वृत्त का क्षेत्रफल 11.46 सेमी² है।

एक वर्ग में खुदे हुए वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना आसान है। वर्ग की भुजा वृत्त का व्यास है। त्रिज्या ज्ञात करने के लिए, आपको भुजा को 2 से विभाजित करना होगा।

एक वर्ग में अंकित वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है:

एक वर्ग में खुदे हुए वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण:

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कार्य 1:एक वर्गाकार आकृति की भुजा ज्ञात होती है, जो 6 सेंटीमीटर के बराबर होती है। उत्कीर्ण वृत्त का S-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फेसला:एस=π(ए/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 सेमी²।

जवाब:एक सपाट गोल आकृति का क्षेत्रफल 28.26 सेमी² है।

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कार्य #2: एक वर्गाकार आकृति में अंकित एक वृत्त का S और उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए, यदि एक भुजा a=4 सेमी है।

ऐसे तय करें: पहले R=a/2=4/2=2 cm ज्ञात कीजिए।

अब आइए वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm²।

जवाब:एक सपाट गोल आकृति का क्षेत्रफल 12.56 वर्ग सेमी² है।

एक वर्ग द्वारा परिबद्ध गोल आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना थोड़ा अधिक कठिन है। लेकिन, सूत्र को जानकर, आप इस मान की गणना शीघ्रता से कर सकते हैं।

एक वर्गाकार आकृति के चारों ओर परिबद्ध वृत्त का S ज्ञात करने का सूत्र:

एक वर्ग आकृति के पास वर्णित वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कार्यों को हल करने के उदाहरण:

काम

एक त्रिभुजाकार आकृति में अंकित एक वृत्त एक वृत्त है जो त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करता है। किसी भी त्रिभुजाकार आकृति में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है, लेकिन केवल एक। वृत्त का केंद्र त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।

एक समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है:

जब त्रिज्या ज्ञात हो, तो क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: S=πR²।

एक समकोण त्रिभुज में अंकित वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है:

कार्यों को हल करने के उदाहरण:

कार्य 1

यदि इस समस्या में आपको 4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल भी ज्ञात करना है, तो यह सूत्र का उपयोग करके किया जा सकता है: S=πR²

कार्य #2

फेसला:

अब जब आप त्रिज्या जानते हैं, तो आप त्रिज्या के संदर्भ में वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। ऊपर सूत्र देखें।

कार्य #3

एक समकोण और समद्विबाहु त्रिभुज के परिचालित वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, समस्या समाधान के उदाहरण

एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सभी सूत्र इस तथ्य पर आते हैं कि आपको सबसे पहले इसकी त्रिज्या ज्ञात करनी होगी। जब त्रिज्या ज्ञात हो, तो क्षेत्रफल ज्ञात करना सरल है, जैसा कि ऊपर वर्णित है।

एक समकोण और समद्विबाहु त्रिभुज के परिगत एक वृत्त का क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

समस्या समाधान के उदाहरण:

हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने का एक और उदाहरण यहां दिया गया है।

ऐसी समस्याओं को हल करना मुश्किल है, लेकिन अगर आप सभी सूत्रों को जानते हैं तो उन्हें महारत हासिल किया जा सकता है। छात्र 9वीं कक्षा में ऐसी समस्याओं का समाधान करते हैं।

एक आयताकार और समद्विबाहु समलम्बाकार में अंकित एक वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, समस्या समाधान के उदाहरण

एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज की दो बराबर भुजाएँ होती हैं। एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज का एक कोण 90º के बराबर होता है। विचार करें कि समस्याओं को हल करने के उदाहरण का उपयोग करके एक आयताकार और समद्विबाहु समलम्बाकार में अंकित एक वृत्त का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए।

उदाहरण के लिए, एक समद्विबाहु समलम्बाकार में एक वृत्त अंकित होता है, जो संपर्क के बिंदु पर एक भुजा को खंडों m और n में विभाजित करता है।

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करने की आवश्यकता है:

एक आयताकार ट्रेपोजॉइड में अंकित एक वृत्त का क्षेत्रफल निम्न सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है:

यदि पार्श्व पक्ष ज्ञात है, तो आप इस मान से त्रिज्या ज्ञात कर सकते हैं। समलम्ब चतुर्भुज के किनारे की ऊंचाई वृत्त के व्यास के बराबर है, और त्रिज्या आधा व्यास है। तदनुसार, त्रिज्या R=d/2 है।

समस्या समाधान के उदाहरण:

एक समलम्ब चतुर्भुज को एक वृत्त में अंकित किया जा सकता है जब उसके सम्मुख कोणों का योग 180º हो। इसलिए, केवल एक समद्विबाहु समलम्बाकार अंकित किया जा सकता है। एक आयताकार या समद्विबाहु समलम्बाकार के चारों ओर परिबद्ध एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए त्रिज्या की गणना निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके की जाती है:

समस्या समाधान के उदाहरण:

फेसला:इस मामले में बड़ा आधार केंद्र से होकर गुजरता है, क्योंकि एक समद्विबाहु समलम्बाकार एक वृत्त में अंकित है। केंद्र इस आधार को ठीक आधे में बांटता है। यदि आधार AB 12 है, तो त्रिज्या R निम्नानुसार पाई जा सकती है: R=12/2=6.

जवाब:त्रिज्या 6 है।

ज्यामिति में, सूत्रों को जानना महत्वपूर्ण है। लेकिन उन सभी को याद रखना असंभव है, इसलिए कई परीक्षाओं में भी इसे एक विशेष रूप का उपयोग करने की अनुमति है। हालांकि, किसी विशेष समस्या को हल करने के लिए सही सूत्र खोजने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है। सूत्रों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करने और सटीक उत्तर प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए त्रिज्या और सर्कल के क्षेत्र को खोजने के लिए विभिन्न समस्याओं को हल करने का अभ्यास करें।

वीडियो: गणित | एक वृत्त और उसके भागों के क्षेत्रफल की गणना

- यह एक सपाट आकृति है, जो केंद्र से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का एक समूह है। वे सभी समान दूरी पर हैं और एक वृत्त बनाते हैं।

एक रेखा खंड जो एक वृत्त के केंद्र को उसकी परिधि पर स्थित बिंदुओं से जोड़ता है, कहलाता है RADIUS. प्रत्येक वृत्त में, सभी त्रिज्याएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं। एक वृत्त पर दो बिंदुओं को मिलाने और केंद्र से गुजरने वाली रेखा कहलाती है व्यास. एक वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र की गणना एक गणितीय स्थिरांक का उपयोग करके की जाती है - संख्या ..

यह दिलचस्प है : संख्या पीआई। एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई का अनुपात है और एक स्थिर मान है। मान π = 3.1415926 का प्रयोग 1737 में एल. यूलर के कार्य के बाद किया गया था।

एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना स्थिरांक का उपयोग करके की जा सकती है। और वृत्त की त्रिज्या। त्रिज्या के संदर्भ में एक वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार है:

त्रिज्या का उपयोग करके एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि R = 4 cm त्रिज्या वाला एक वृत्त दिया गया है, आइए आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

हमारे सर्कल का क्षेत्रफल 50.24 वर्ग मीटर के बराबर होगा। से। मी।

एक सूत्र है व्यास के संदर्भ में एक वृत्त का क्षेत्रफल. यह आवश्यक मापदंडों की गणना के लिए भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इन सूत्रों का पता लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

व्यास के माध्यम से एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने के एक उदाहरण पर विचार करें, इसकी त्रिज्या जानकर। मान लीजिए कि R = 4 cm त्रिज्या वाला एक वृत्त दिया गया है। पहले, आइए व्यास ज्ञात करें, जैसा कि आप जानते हैं, त्रिज्या का दोगुना है।


अब हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के उदाहरण के लिए डेटा का उपयोग करते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणामस्वरूप हमें पहली गणना के समान उत्तर मिलता है।

किसी वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए मानक सूत्रों का ज्ञान भविष्य में आसानी से निर्धारित करने में मदद करेगा क्षेत्र क्षेत्रऔर लुप्त मात्राओं को खोजना आसान है।

हम पहले से ही जानते हैं कि एक वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र की गणना स्थिर मान और वृत्त की त्रिज्या के वर्ग के गुणनफल से की जाती है। त्रिज्या को वृत्त की परिधि के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और परिधि के संदर्भ में वृत्त के क्षेत्रफल के लिए सूत्र में व्यंजक को प्रतिस्थापित किया जा सकता है:
अब हम इस समानता को एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और परिधि के माध्यम से वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र प्राप्त करते हैं

परिधि के माध्यम से एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि एक वृत्त की लंबाई l = 8 सेमी है। आइए व्युत्पन्न सूत्र में मान को प्रतिस्थापित करें:

वृत्त का कुल क्षेत्रफल 5 वर्ग मीटर होगा। से। मी।

एक वर्ग के चारों ओर परिचालित एक वृत्त का क्षेत्रफल

एक वर्ग के चारों ओर घिरे वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना बहुत आसान है।

इसके लिए केवल वर्ग की भुजा और सरल सूत्रों के ज्ञान की आवश्यकता होगी। वर्ग का विकर्ण परिबद्ध वृत्त के विकर्ण के बराबर होगा। पक्ष को जानने के बाद, इसे पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके पाया जा सकता है: यहां से।
विकर्ण खोजने के बाद, हम त्रिज्या की गणना कर सकते हैं:।
और फिर हम एक वर्ग के चारों ओर घिरे वृत्त के क्षेत्रफल के लिए मूल सूत्र में सब कुछ प्रतिस्थापित करते हैं:

मंडलियों को अधिक सावधान दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है और B5 कार्यों में बहुत कम आम हैं। साथ ही, बहुभुजों के मामले में सामान्य समाधान योजना और भी सरल है (पाठ देखें " निर्देशांक ग्रिड पर बहुभुजों के क्षेत्रफल »).

ऐसे कार्यों में केवल वृत्त R की त्रिज्या ज्ञात करना आवश्यक है। फिर आप सूत्र S = R 2 का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। इस सूत्र से यह भी पता चलता है कि समाधान के लिए R 2 खोजना पर्याप्त है।

संकेतित मूल्यों को खोजने के लिए, सर्कल पर ग्रिड लाइनों के चौराहे पर स्थित एक बिंदु को इंगित करना पर्याप्त है। और फिर पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें। त्रिज्या की गणना के विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करें:

काम। आकृति में दिखाए गए तीन वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए:

आइए प्रत्येक सर्कल में अतिरिक्त निर्माण करें:

प्रत्येक स्थिति में ग्रिड लाइनों के चौराहे पर स्थित होने के लिए वृत्त पर बिंदु B को चुना जाता है। वृत्त 1 और 3 में बिंदु C आकृति को एक समकोण त्रिभुज में पूरा करता है। यह त्रिज्या खोजना बाकी है:

पहले वृत्त में त्रिभुज ABC पर विचार करें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

दूसरे सर्कल के लिए, सब कुछ स्पष्ट है: आर = एबी = 2।

तीसरा मामला पहले जैसा ही है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार त्रिभुज ABC से: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

अब हम जानते हैं कि किसी वृत्त की त्रिज्या (या कम से कम उसके वर्ग) का पता कैसे लगाया जाता है। इसलिए, हम क्षेत्र का पता लगा सकते हैं। ऐसे कार्य हैं जहां एक क्षेत्र के क्षेत्र को खोजने की आवश्यकता होती है, न कि संपूर्ण सर्कल। ऐसे मामलों में, यह पता लगाना आसान है कि यह क्षेत्र वृत्त का कौन सा भाग है, और इस प्रकार क्षेत्रफल ज्ञात करें।

काम। छायांकित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में S/π को इंगित करें।

जाहिर है, सेक्टर सर्कल का एक चौथाई हिस्सा है। इसलिए, सर्कल का एस = 0.25 एस।

यह सर्कल के एस - सर्कल के क्षेत्र को खोजने के लिए बनी हुई है। ऐसा करने के लिए, हम एक अतिरिक्त निर्माण करेंगे:

त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8।

अब हम वृत्त और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं: वृत्त का S = R 2 = 8π; एस = 0.25 एस सर्कल = 2π।

अंत में, वांछित मान S /π = 2 के बराबर है।

अज्ञात त्रिज्या वाला सेक्टर क्षेत्र

यह बिल्कुल नए प्रकार का कार्य है, 2010-2011 में ऐसा कुछ नहीं था। शर्त के अनुसार, हमें एक निश्चित क्षेत्र का एक वृत्त दिया जाता है (अर्थात् क्षेत्र, त्रिज्या नहीं!)। फिर, इस सर्कल के अंदर, एक सेक्टर आवंटित किया जाता है, जिसका क्षेत्रफल ज्ञात करना आवश्यक है।

अच्छी खबर यह है कि ये समस्याएं वर्ग की सभी समस्याओं में सबसे आसान हैं, जो गणित की परीक्षा में होती हैं। इसके अलावा, सर्कल और सेक्टर को हमेशा कोऑर्डिनेट ग्रिड पर रखा जाता है। इसलिए, इस तरह की समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, चित्र पर एक नज़र डालें:

मान लीजिए कि मूल वृत्त का क्षेत्रफल S वृत्त का = 80 है। तब इसे क्षेत्र S = 40 प्रत्येक के दो त्रिज्यखंडों में विभाजित किया जा सकता है (चरण 2 देखें)। इसी तरह, इन "आधे" क्षेत्रों में से प्रत्येक को फिर से आधे में विभाजित किया जा सकता है - हमें क्षेत्र एस = 20 प्रत्येक के चार क्षेत्र मिलते हैं (चरण 3 देखें)। अंत में, आप इनमें से प्रत्येक सेक्टर को दो और में विभाजित कर सकते हैं - हमें 8 सेक्टर मिलते हैं - "छोटे टुकड़े"। इनमें से प्रत्येक "भाग" का क्षेत्रफल S = 10 होगा।

कृपया ध्यान दें: गणित में किसी भी USE कार्य में कोई छोटा विभाजन नहीं है! इस प्रकार, समस्या B-3 को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1. मूल सर्कल को 8 सेक्टरों में काटें - "टुकड़े"। उनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल संपूर्ण वृत्त के क्षेत्रफल का ठीक 1/8 है। उदाहरण के लिए, यदि शर्त के अनुसार वृत्त का क्षेत्रफल वृत्त का S = 240 है, तो "गांठ" का क्षेत्रफल S = 240: 8 = 30 है;
2. पता लगाएं कि मूल क्षेत्र में कितने "गांठ" फिट हैं, जिसका क्षेत्र आप खोजना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हमारे क्षेत्र में 30 के क्षेत्रफल के साथ 3 "गांठ" हैं, तो वांछित क्षेत्र का क्षेत्रफल S = 3 30 = 90 है। यह उत्तर होगा।

बस इतना ही! समस्या को व्यावहारिक रूप से मौखिक रूप से हल किया जाता है। अगर आपको अभी भी कुछ समझ में नहीं आ रहा है, तो एक पिज्जा खरीदें और उसके 8 टुकड़े कर लें। ऐसा प्रत्येक टुकड़ा एक ही सेक्टर होगा - "चंक" जिसे बड़े टुकड़ों में जोड़ा जा सकता है।

और अब आइए परीक्षण परीक्षा के उदाहरण देखें:

काम। चेकर पेपर पर 40 के क्षेत्रफल वाला एक वृत्त खींचा गया है छायांकित आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

तो, वृत्त का क्षेत्रफल 40 है। इसे 8 सेक्टरों में विभाजित करें - प्रत्येक का क्षेत्रफल S = 40: 5 = 8 है। हमें मिलता है:

जाहिर है, छायांकित क्षेत्र में ठीक दो "छोटे" क्षेत्र होते हैं। इसलिए, इसका क्षेत्रफल 2 5 = 10 है। यही संपूर्ण हल है!

काम। चेकर पेपर पर 64 क्षेत्रफल वाला एक वृत्त खींचा गया है छायांकित आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फिर से, पूरे वृत्त को 8 समान त्रिज्यखंडों में विभाजित करें। जाहिर है, उनमें से एक का क्षेत्र बस खोजने की जरूरत है। अतः इसका क्षेत्रफल S = 64: 8 = 8 है।

काम। चेकर पेपर पर 48 क्षेत्रफल वाला एक वृत्त खींचा गया है छायांकित आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फिर से, वृत्त को 8 समान त्रिज्यखंडों में विभाजित करें। उनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल एस = 48: 8 = 6 के बराबर है। ठीक तीन सेक्टर- "छोटे" वांछित क्षेत्र में रखे गए हैं (आंकड़ा देखें)। अतः वांछित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 3 6 = 18 है।