आप पहले से ही जानते हैं कि सभी पिंडों के बीच आकर्षक बल होते हैं जिन्हें कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण बल.

उनकी क्रिया प्रकट होती है, उदाहरण के लिए, इस तथ्य में कि पिंड पृथ्वी पर गिरते हैं, चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर घूमता है, और ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। यदि गुरुत्वाकर्षण बल गायब हो जाते हैं, तो पृथ्वी सूर्य से दूर उड़ जाएगी (चित्र 14.1)।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम 17 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में आइजैक न्यूटन द्वारा तैयार किया गया था।
दूरी पर स्थित द्रव्यमान m 1 और m 2 के दो भौतिक बिंदु अपने द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक बलों के साथ आकर्षित होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। प्रत्येक बल का मापांक

आनुपातिकता G के गुणांक को कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक. (लैटिन "ग्रेविटास" से - गुरुत्वाकर्षण।) मापों से पता चला है कि

जी \u003d 6.67 * 10 -11 एन * एम 2 / किग्रा 2. (2)

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम शरीर के द्रव्यमान की एक और महत्वपूर्ण संपत्ति को प्रकट करता है: यह न केवल शरीर की जड़ता का एक उपाय है, बल्कि इसके गुरुत्वाकर्षण गुणों का भी है।

1. एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 किग्रा द्रव्यमान वाले दो भौतिक बिंदुओं के आकर्षण बल क्या हैं? यह बल उस मच्छर के भार से कितने गुना अधिक या कम है, जिसका द्रव्यमान 2.5 मिलीग्राम है?

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का इतना छोटा मान बताता है कि हम अपने आस-पास की वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को क्यों नहीं देखते हैं।

गुरुत्वाकर्षण बल केवल तभी प्रकट होते हैं जब कम से कम एक परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों में एक विशाल द्रव्यमान होता है - उदाहरण के लिए, यह एक तारा या ग्रह है।

3. दो भौतिक बिंदुओं के बीच की दूरी को 3 गुना बढ़ाने पर उनके बीच आकर्षण बल कैसे बदलेगा?

4. द्रव्यमान m के दो भौतिक बिंदु F बल से आकर्षित होते हैं। समान दूरी पर स्थित द्रव्यमान 2m और 3m के भौतिक बिंदु किस बल से आकर्षित होते हैं?

2. सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति

सूर्य से किसी भी ग्रह की दूरी सूर्य और ग्रह के आकार से कई गुना अधिक होती है। इसलिए, ग्रहों की गति पर विचार करते समय, उन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है। इसलिए, सूर्य को ग्रह का गुरुत्वाकर्षण बल

जहाँ m ग्रह का द्रव्यमान है, M सूर्य का द्रव्यमान है, R सूर्य से ग्रह की दूरी है।

हम मान लेंगे कि ग्रह सूर्य के चारों ओर एक समान रूप से एक वृत्त में घूमता है। तब ग्रह की गति का पता लगाया जा सकता है यदि हम इस बात को ध्यान में रखें कि ग्रह का त्वरण a = v 2 / R सूर्य के आकर्षण के बल F की क्रिया के कारण है और तथ्य यह है कि, न्यूटन के दूसरे के अनुसार कानून, एफ = मा।

5. सिद्ध कीजिए कि ग्रह की गति

कक्षा की त्रिज्या जितनी बड़ी होगी, ग्रह की गति उतनी ही कम होगी.

6. शनि की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या का लगभग 9 गुना है। मौखिक रूप से ज्ञात कीजिए कि यदि पृथ्वी अपनी कक्षा में 30 km/s की चाल से गति करती है तो शनि की अनुमानित गति क्या है?

एक परिक्रमण काल ​​T के बराबर समय में, ग्रह v गति से घूम रहा है, R त्रिज्या के एक वृत्त की परिधि के बराबर पथ को कवर करता है।

7. सिद्ध कीजिए कि ग्रह की कक्षीय अवधि

इस सूत्र से यह इस प्रकार है कि कक्षा की त्रिज्या जितनी बड़ी होगी, ग्रह की परिक्रमा की अवधि उतनी ही लंबी होगी.

9. सिद्ध कीजिए कि सौरमंडल के सभी ग्रहों के लिए

संकेत। सूत्र (5) का प्रयोग करें।
सूत्र (6) से यह इस प्रकार है कि सौर मंडल के सभी ग्रहों के लिए, कक्षा की त्रिज्या के घन का अनुपात क्रांति की अवधि के वर्ग के लिए समान है. यह नियमितता (इसे केपलर का तीसरा नियम कहा जाता है) की खोज जर्मन वैज्ञानिक जोहान्स केपलर ने डेनिश खगोलशास्त्री टाइको ब्राहे द्वारा कई वर्षों के अवलोकन के परिणामों के आधार पर की थी।

3. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए सूत्र की प्रयोज्यता के लिए शर्तें

न्यूटन ने सिद्ध किया कि सूत्र

एफ \u003d जी (एम 1 एम 2 / आर 2)

दो भौतिक बिंदुओं के आकर्षण बल के लिए, आप भी आवेदन कर सकते हैं:
- सजातीय गेंदों और गोले के लिए (आर गेंदों या गोले के केंद्रों के बीच की दूरी है, चित्र 14.2, ए);

- एक सजातीय गेंद (गोलाकार) और एक भौतिक बिंदु के लिए (आर गेंद के केंद्र (गोले) से भौतिक बिंदु तक की दूरी है, चित्र 14.2, बी)।

4. गुरुत्वाकर्षण और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

उपरोक्त शर्तों में से दूसरी का अर्थ है कि सूत्र (1) द्वारा किसी भी आकार के शरीर के एक सजातीय गेंद के आकर्षण बल का पता लगाया जा सकता है, जो इस शरीर से काफी बड़ा है। इसलिए, सूत्र (1) के अनुसार, इसकी सतह पर स्थित किसी पिंड के पृथ्वी के आकर्षण बल की गणना करना संभव है (चित्र 14.3, ए)। हमें गुरुत्वाकर्षण के लिए अभिव्यक्ति मिलती है:

(पृथ्वी एक समान गोला नहीं है, लेकिन इसे गोलाकार रूप से सममित माना जा सकता है। यह सूत्र (1) लागू होने के लिए पर्याप्त है।)

10. सिद्ध कीजिए कि पृथ्वी की सतह के निकट

जहाँ M पृथ्वी पृथ्वी का द्रव्यमान है, R पृथ्वी इसकी त्रिज्या है।
संकेत। सूत्र (7) का प्रयोग करें और वह F t = mg।

सूत्र (1) का उपयोग करके, आप पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर मुक्त रूप से गिरने का त्वरण ज्ञात कर सकते हैं (चित्र 14.3, b)।

11. सिद्ध कीजिए कि

12. पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊंचाई पर फ्री फॉल एक्सेलेरेशन उसकी त्रिज्या के बराबर क्या है?

13. चंद्रमा की सतह पर मुक्त रूप से गिरने का त्वरण पृथ्वी की सतह से कितने गुना कम है?
संकेत। सूत्र (8) का प्रयोग करें, जिसमें पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या को चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या से बदल दिया जाता है।

14. एक सफेद बौने तारे की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर हो सकती है, और इसका द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान के बराबर हो सकता है। ऐसे "बौने" की सतह पर एक किलोग्राम वजन का वजन कितना होता है?

5. पहला अंतरिक्ष वेग

आइए हम कल्पना करें कि एक बहुत ऊँचे पहाड़ पर एक विशाल तोप स्थापित की गई है और उससे क्षैतिज दिशा में दागी गई है (चित्र 14.4)।

प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग जितना अधिक होगा, वह उतना ही नीचे गिरेगा। यह बिल्कुल भी नहीं गिरेगा यदि इसकी प्रारंभिक गति को चुना जाए ताकि यह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूमे। वृत्ताकार कक्षा में उड़ते हुए प्रक्षेप्य तब पृथ्वी का कृत्रिम उपग्रह बन जाएगा।

हमारे प्रक्षेप्य-उपग्रह को कम निकट-पृथ्वी की कक्षा में जाने दें (तथाकथित कक्षा, जिसकी त्रिज्या पृथ्वी R पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ली जा सकती है)।
एक वृत्त के अनुदिश समान रूप से गति करते समय, उपग्रह अभिकेन्द्रीय त्वरण a = v2/Rzem के साथ गति करता है, जहाँ v उपग्रह की गति है। यह त्वरण गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के कारण होता है। नतीजतन, उपग्रह पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित मुक्त गिरावट त्वरण के साथ चलता है (चित्र 14.4)। इसलिए ए = जी।

15. सिद्ध कीजिए कि पृथ्वी की निचली कक्षा में गति करते समय उपग्रह की चाल

संकेत। सेंट्रिपेटल त्वरण के लिए सूत्र a \u003d v 2 / r का उपयोग करें और यह तथ्य कि त्रिज्या R पृथ्वी की कक्षा के साथ चलते समय, उपग्रह का त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण के बराबर होता है।

गति v 1 जिसे शरीर को सूचित किया जाना चाहिए ताकि वह पृथ्वी की सतह के पास एक गोलाकार कक्षा में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत गति करे, पहला ब्रह्मांडीय वेग कहलाता है। यह लगभग 8 किमी/सेकेंड के बराबर है।

16. पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, द्रव्यमान और त्रिज्या के पदों में प्रथम ब्रह्मांडीय वेग को व्यक्त करें।

संकेत। पिछले कार्य से प्राप्त सूत्र में, पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या को चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या से बदलें।

किसी पिंड के लिए हमेशा के लिए पृथ्वी के आसपास के क्षेत्र को छोड़ने के लिए, उसे लगभग 11.2 किमी / सेकंड के बराबर गति की सूचना दी जानी चाहिए। इसे द्वितीय अंतरिक्ष वेग कहते हैं।

6. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को कैसे मापा गया

यदि हम यह मान लें कि पृथ्वी की सतह के निकट मुक्त पतन त्वरण g, पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या ज्ञात है, तो गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का मान सूत्र (7) का उपयोग करके आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। हालाँकि, समस्या यह है कि 18वीं शताब्दी के अंत तक, पृथ्वी के द्रव्यमान को मापा नहीं जा सकता था।

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का मान ज्ञात करने के लिए, एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित ज्ञात द्रव्यमान के दो पिंडों के आकर्षण बल को मापना आवश्यक था। 18वीं शताब्दी के अंत में अंग्रेज वैज्ञानिक हेनरी कैवेंडिश ऐसा प्रयोग करने में सक्षम थे।

उसने पतली लोचदार धागे पर छोटी धातु की गेंदों a और b के साथ एक हल्की क्षैतिज छड़ लटका दी, और इन गेंदों पर बड़े धातु गेंदों A और B से अभिनय करने वाले आकर्षक बलों को धागे के रोटेशन के कोण से मापा (चित्र 14.5)। वैज्ञानिक ने धागे से जुड़े दर्पण से "बनी" के विस्थापन द्वारा धागे के रोटेशन के छोटे कोणों को मापा।

कैवेंडिश के इस प्रयोग को लाक्षणिक रूप से "पृथ्वी का वजन" कहा जाता था, क्योंकि इस प्रयोग ने पहली बार पृथ्वी के द्रव्यमान को मापना संभव बनाया।

18. पृथ्वी के द्रव्यमान को G, g और R अर्थ के रूप में व्यक्त करें।

अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

19. 6000 टन वजन वाले दो जहाज 2 mN के बल से आकर्षित होते हैं। जहाजों के बीच की दूरी क्या है?

20. सूर्य पृथ्वी को किस बल से आकर्षित करता है?

21. 60 किलो वजन वाला व्यक्ति सूर्य को किस बल से आकर्षित करता है?

22. पृथ्वी की सतह से उसके व्यास के बराबर दूरी पर फ्री फॉल एक्सेलेरेशन क्या है?

23. पृथ्वी के आकर्षण के कारण चंद्रमा का त्वरण पृथ्वी की सतह पर मुक्त रूप से गिरने के त्वरण से कितनी गुना कम है?

24. मंगल की सतह पर मुक्त रूप से गिरने का त्वरण पृथ्वी की सतह पर मुक्त रूप से गिरने के त्वरण से 2.65 गुना कम है। मंगल की त्रिज्या लगभग 3400 किमी है। मंगल का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से कितने गुना कम है?

25. पृथ्वी की निचली कक्षा में कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह के परिक्रमण की अवधि क्या है?

26. मंगल ग्रह के लिए पहला अंतरिक्ष वेग क्या है? मंगल का द्रव्यमान 6.4*10 23 किलो है, और त्रिज्या 3400 किमी है।

16वीं-17वीं शताब्दी को दुनिया के सबसे शानदार कालखंडों में से कई ने सही कहा है। यह इस समय था कि नींव बड़े पैमाने पर रखी गई थी, जिसके बिना इस विज्ञान का और विकास बस अकल्पनीय होगा। कोपरनिकस, गैलीलियो, केप्लर ने भौतिकी को एक ऐसा विज्ञान घोषित करने के लिए बहुत अच्छा काम किया है जो लगभग किसी भी प्रश्न का उत्तर दे सकता है। खोजों की एक पूरी श्रृंखला में अलग खड़ा होना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है, जिसका अंतिम सूत्रीकरण उत्कृष्ट अंग्रेजी वैज्ञानिक आइजैक न्यूटन का है।

इस वैज्ञानिक के कार्यों का मुख्य महत्व उनकी सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल की खोज में नहीं था - गैलीलियो और केपलर दोनों ने न्यूटन से पहले भी इस मात्रा की उपस्थिति के बारे में बात की थी, लेकिन वास्तव में यह साबित करने वाले पहले व्यक्ति थे। बल पृथ्वी और बाह्य अंतरिक्ष दोनों पर कार्य करते हैं। पिंडों के बीच परस्पर क्रिया के समान बल।

न्यूटन ने व्यवहार में पुष्टि की और सैद्धांतिक रूप से इस तथ्य की पुष्टि की कि ब्रह्मांड में पृथ्वी पर स्थित सभी निकायों सहित, एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। इस अंतःक्रिया को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है, जबकि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की प्रक्रिया को ही गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।
यह अन्योन्यक्रिया पिंडों के बीच इसलिए होती है क्योंकि दूसरों के विपरीत एक विशेष प्रकार का पदार्थ होता है, जिसे विज्ञान में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कहा जाता है। यह क्षेत्र मौजूद है और बिल्कुल किसी भी वस्तु के आसपास कार्य करता है, जबकि इससे कोई सुरक्षा नहीं है, क्योंकि इसमें किसी भी सामग्री को भेदने की अद्वितीय क्षमता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल, जिसकी परिभाषा और सूत्रीकरण उन्होंने दिया, वह सीधे परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद पर निर्भर है, और इन वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग पर व्युत्क्रमानुपाती है। न्यूटन के अनुसार, व्यावहारिक अनुसंधान द्वारा निर्विवाद रूप से पुष्टि की गई, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल निम्नलिखित सूत्र द्वारा पाया जाता है:

इसमें गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का विशेष महत्व है, जो लगभग 6.67*10-11 (N*m2)/kg2 के बराबर है।

गुरुत्वाकर्षण बल जिससे पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं, न्यूटन के नियम का एक विशेष मामला है और इसे गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और पृथ्वी के द्रव्यमान की ही उपेक्षा की जा सकती है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल को खोजने का सूत्र इस तरह दिखेगा:

यहाँ g एक त्वरण से अधिक कुछ नहीं है जिसका संख्यात्मक मान लगभग 9.8 m/s2 के बराबर है।

न्यूटन का नियम न केवल सीधे पृथ्वी पर होने वाली प्रक्रियाओं की व्याख्या करता है, बल्कि यह पूरे सौर मंडल की संरचना से जुड़े कई सवालों के जवाब देता है। विशेष रूप से, उनके बीच सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल का उनकी कक्षाओं में ग्रहों की गति पर निर्णायक प्रभाव पड़ता है। इस आंदोलन का सैद्धांतिक विवरण केप्लर ने दिया था, लेकिन इसका औचित्य न्यूटन द्वारा अपना प्रसिद्ध कानून तैयार करने के बाद ही संभव हो सका।

न्यूटन ने स्वयं एक सरल उदाहरण का उपयोग करते हुए स्थलीय और अलौकिक गुरुत्वाकर्षण की घटनाओं को जोड़ा: जब इससे निकाल दिया जाता है, तो यह सीधे नहीं उड़ता है, लेकिन एक आर्कुएट प्रक्षेपवक्र के साथ। उसी समय, बारूद के आवेश और नाभिक के द्रव्यमान में वृद्धि के साथ, बाद वाला आगे और दूर उड़ जाएगा। अंत में, यदि हम मान लें कि इतना बारूद प्राप्त करना और ऐसी तोप का निर्माण करना संभव है कि तोप का गोला दुनिया भर में उड़ जाएगा, तो इस आंदोलन को करने के बाद, यह रुकेगा नहीं, बल्कि अपने गोलाकार (दीर्घवृत्ताकार) आंदोलन को जारी रखेगा, एक कृत्रिम में बदल रहा है नतीजतन, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी और बाहरी अंतरिक्ष दोनों में प्रकृति में समान है।

अपने जीवन के गिरते वर्षों में, उन्होंने बताया कि उन्होंने कैसे खोजा गुरूत्वाकर्षन का नियम.

कब युवा इसहाक सेब के पेड़ों के बीच बगीचे में चला गया अपने माता-पिता की संपत्ति में, उसने दिन के आकाश में चाँद देखा। और उसके बगल में, एक सेब एक शाखा को तोड़ते हुए जमीन पर गिर गया।

चूँकि न्यूटन उसी समय गति के नियमों पर काम कर रहे थे, उन्हें पहले से ही पता था कि सेब पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में आया है। और वह जानता था कि चंद्रमा केवल आकाश में नहीं है, बल्कि पृथ्वी के चारों ओर एक कक्षा में चक्कर लगाता है, और इसलिए, उस पर कुछ प्रकार का बल कार्य करता है, जो उसे कक्षा से बाहर निकलने और एक सीधी रेखा में उड़ने से रोकता है, बाहरी अंतरिक्ष में। यहीं से उनके मन में यह विचार आया कि शायद यही बल सेब को पृथ्वी पर गिरा देता है और चंद्रमा पृथ्वी की कक्षा में बना रहता है।

न्यूटन से पहले, वैज्ञानिकों का मानना ​​​​था कि गुरुत्वाकर्षण दो प्रकार के होते हैं: स्थलीय गुरुत्वाकर्षण (पृथ्वी पर अभिनय) और आकाशीय गुरुत्वाकर्षण (स्वर्ग में अभिनय)। यह विचार उस समय के लोगों के मन में मजबूती से बसा हुआ था।

न्यूटन का कथन था कि उन्होंने इन दोनों प्रकार के गुरुत्वाकर्षण को अपने मन में समाहित कर लिया था। उस ऐतिहासिक क्षण के बाद से, पृथ्वी और शेष ब्रह्मांड के कृत्रिम और झूठे विभाजन का अस्तित्व समाप्त हो गया है।

और इसलिए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की गई, जो प्रकृति के सार्वभौमिक नियमों में से एक है। कानून के अनुसार, सभी भौतिक निकाय एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, और गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण निकायों के रासायनिक और भौतिक गुणों पर, उनके आंदोलन की स्थिति पर, पर्यावरण के गुणों पर जहां शरीर स्थित हैं, पर निर्भर नहीं करता है। . पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण प्रकट होता है, सबसे पहले, गुरुत्वाकर्षण के अस्तित्व में, जो पृथ्वी द्वारा किसी भी भौतिक शरीर के आकर्षण का परिणाम है। इससे संबंधित शब्द है "गुरुत्वाकर्षण" (अक्षांश से। गुरुत्वाकर्षण - गुरुत्वाकर्षण) , "गुरुत्वाकर्षण" शब्द के बराबर।

गुरुत्वाकर्षण के नियम में कहा गया है कि द्रव्यमान m1 और m2 के दो भौतिक बिंदुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल, R दूरी से अलग होता है, दोनों द्रव्यमानों के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

एक सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल का विचार न्यूटन से पहले भी बार-बार व्यक्त किया गया था। पहले, ह्यूजेंस, रोबरवाल, डेसकार्टेस, बोरेली, केपलर, गैसेंडी, एपिकुरस और अन्य ने इसके बारे में सोचा था।

केप्लर की धारणा के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण सूर्य से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है और केवल ग्रहण के तल में ही फैलता है; डेसकार्टेस ने इसे ईथर में भंवरों का परिणाम माना।

हालाँकि, दूरी पर सही निर्भरता के अनुमान थे, लेकिन न्यूटन से पहले, कोई भी स्पष्ट रूप से और गणितीय रूप से गुरुत्वाकर्षण के नियम (दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल) और ग्रहों की गति के नियमों (केप्लर के) को जोड़ने में सक्षम नहीं था। कानून)।

अपने मुख्य कार्य में "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत" (1687) आइजैक न्यूटन ने केपलर के अनुभवजन्य नियमों के आधार पर गुरुत्वाकर्षण के नियम को व्युत्पन्न किया, जिसे उस समय तक जाना जाता था।
उन्होंने दिखाया कि:

• • ग्रहों की देखी गई चालें एक केंद्रीय बल की उपस्थिति की गवाही देती हैं;
  • इसके विपरीत, आकर्षण का केंद्रीय बल अण्डाकार (या अतिपरवलयिक) कक्षाओं की ओर जाता है।

अपने पूर्ववर्तियों की परिकल्पनाओं के विपरीत, न्यूटन के सिद्धांत में कई महत्वपूर्ण अंतर थे। सर आइजैक ने न केवल सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए प्रस्तावित सूत्र प्रकाशित किया, बल्कि वास्तव में एक पूर्ण गणितीय मॉडल का प्रस्ताव रखा:

• • गुरुत्वाकर्षण का नियम;
  • गति का नियम (न्यूटन का दूसरा नियम);
  • गणितीय अनुसंधान (गणितीय विश्लेषण) के लिए विधियों की प्रणाली।

एक साथ लिया गया, यह त्रय आकाशीय पिंडों के सबसे जटिल आंदोलनों का पूरी तरह से पता लगाने के लिए पर्याप्त है, इस प्रकार आकाशीय यांत्रिकी की नींव बनाता है।

लेकिन आइजैक न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति के प्रश्न को खुला छोड़ दिया। अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण के तात्कालिक प्रसार की धारणा (यानी, यह धारणा कि पिंडों की स्थिति में परिवर्तन के साथ उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल तुरंत बदल जाता है), जो गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति से निकटता से संबंधित है, को भी समझाया नहीं गया था। न्यूटन के बाद दो सौ से अधिक वर्षों के लिए, भौतिकविदों ने न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत को बेहतर बनाने के लिए विभिन्न तरीकों का प्रस्ताव दिया है। यह 1915 तक नहीं था कि इन प्रयासों को सृजन द्वारा सफलता के साथ ताज पहनाया गया आइंस्टीन का सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत जिसमें इन सभी कठिनाइयों को दूर किया गया।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की घटना

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की घटना इस तथ्य में निहित है कि ब्रह्मांड में सभी निकायों के बीच आकर्षण बल हैं।

पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा और सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप न्यूटन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण पिचफोर्क (उन्हें गुरुत्वाकर्षण पिचफोर्क भी कहा जाता है) के अस्तित्व के बारे में निष्कर्ष पर आया। ये खगोलीय अवलोकन डेनिश खगोलशास्त्री टाइको ब्राहे द्वारा किए गए थे। टाइको ब्राहे ने उस समय सभी ज्ञात ग्रहों की स्थिति को मापा और उनके निर्देशांक लिखे, लेकिन टाइको ब्राहे सूर्य के सापेक्ष ग्रहों की गति के नियम को बनाने में विफल रहे। यह उनके छात्र जोहान्स केप्लर ने किया था। जोहान्स केप्लर ने न केवल टाइको ब्राहे के माप का उपयोग किया, बल्कि उस समय तक कोपरनिकस की दुनिया की सूर्यकेंद्रित प्रणाली, जो पहले से ही काफी प्रमाणित थी, हर जगह और हर जगह इस्तेमाल की जाती थी। जिस प्रणाली में यह माना जाता है कि सूर्य हमारे सिस्टम के केंद्र में है और ग्रह उसकी परिक्रमा करते हैं।

चित्र 1. विश्व की सूर्य केन्द्रित प्रणाली (कोपरनिकस प्रणाली)

सबसे पहले, न्यूटन ने सुझाव दिया कि सभी निकायों में आकर्षण का गुण होता है, अर्थात। जिन पिंडों में द्रव्यमान होता है वे एक दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के रूप में जाना जाने लगा। और जो शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं वे बल पैदा करते हैं। यह बल, जिसके साथ पिंड आकर्षित होते हैं, गुरुत्वाकर्षण कहलाने लगे (गुरुत्वाकर्षण शब्द से - "गुरुत्वाकर्षण")।

गुरूत्वाकर्षन का नियम

न्यूटन ने पिंडों के द्रव्यमान के साथ परस्पर क्रिया बल की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करने में कामयाबी हासिल की। इस सूत्र को कहा जाता है गुरूत्वाकर्षन का नियम. इसकी खोज $1667$ में हुई थी। I. न्यूटन ने खगोलीय प्रेक्षणों पर अपनी खोज की पुष्टि की

बहुत "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम" इस तरह लगता है: दो शरीर एक दूसरे के लिए एक बल के साथ आकर्षित होते हैं जो इन निकायों के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

आइए उन मात्राओं को देखें जो इस कानून में शामिल हैं। तो, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम स्वयं इस तरह दिखता है:

यहाँ एक और मूल्य है - $G$, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक. इसका भौतिक अर्थ इस तथ्य में निहित है कि यह उस बल को दर्शाता है जिसके साथ $ 1 $ किग्रा के द्रव्यमान वाले दो निकाय, प्रत्येक $ 1 $ किग्रा, $ 1 $ मीटर की दूरी पर स्थित हैं। यह मान बहुत छोटा है, यह केवल $ 10 ^ है परिमाण के क्रम में। (-11)।$

$G=6.67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

इसका मूल्य उस अनुपात के बारे में बताता है जिसमें वे स्थित हैं, किस बल के साथ आस-पास के शरीर परस्पर क्रिया करते हैं, और भले ही वे काफी करीब हों (उदाहरण के लिए, दो खड़े लोग), वे इस बातचीत को बिल्कुल महसूस नहीं करेंगे, के आदेश के बाद से बल है $10^(-11)$ एक महत्वपूर्ण सनसनी नहीं देगा। गुरुत्वाकर्षण बल की क्रिया तभी प्रभावित होने लगती है जब पिंडों का द्रव्यमान बड़ा होता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की प्रयोज्यता की सीमाएं

जिस रूप में हम सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करते हैं, वह हमेशा सत्य नहीं होता है, लेकिन केवल कुछ मामलों में:

• यदि उनके बीच की दूरी की तुलना में निकायों के आयाम नगण्य हैं;

चित्र 2।

• यदि दोनों पिंड सजातीय हैं और एक गोलाकार आकृति है - इस मामले में, भले ही निकायों के बीच की दूरी अभी भी इतनी अधिक न हो, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम लागू होता है यदि निकायों का गोलाकार आकार होता है और फिर दूरियों को परिभाषित किया जाता है विचाराधीन निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी;

चित्र तीन

• यदि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों में से एक गेंद है, जिसके आयाम इस गेंद की सतह पर या उसके पास स्थित दूसरे शरीर (किसी भी आकार के) के आयामों से बहुत बड़े हैं, तो यह उपग्रहों की गति का मामला है पृथ्वी के चारों ओर उनकी परिक्रमा।

चित्र 4

उदाहरण 1

एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में $ 1$ किमी/सेकेंड की गति से 350,000 किमी की ऊंचाई पर चलता है। हमें पृथ्वी के द्रव्यमान को निर्धारित करने की आवश्यकता है।

दिया गया: $v=1$ किमी/सेकेंड, $R=350000$ किमी।

खोजें: $M_(3) $-?

चूंकि उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है, इसका अभिकेन्द्र त्वरण किसके बराबर है:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

(1) से (2) को ध्यान में रखते हुए, हम पृथ्वी का द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए व्यंजक लिखते हैं:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5.24\cdot 10^(24) $kg

उत्तर: $M_(3) =5.24\cdot 10^(24) $kg।

भौतिकविदों द्वारा लगातार अध्ययन की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण घटना गति है। विद्युत चुम्बकीय घटनाएं, यांत्रिकी के नियम, थर्मोडायनामिक और क्वांटम प्रक्रियाएं - यह सब भौतिकी द्वारा अध्ययन किए गए ब्रह्मांड के टुकड़ों की एक विस्तृत श्रृंखला है। और ये सभी प्रक्रियाएं नीचे आती हैं, एक तरह से या किसी अन्य, एक चीज के लिए - के लिए।

के साथ संपर्क में

ब्रह्मांड में सब कुछ चलता है। गुरुत्वाकर्षण बचपन से सभी लोगों के लिए एक परिचित घटना है, हम अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पैदा हुए थे, इस भौतिक घटना को हमारे द्वारा गहनतम सहज स्तर पर माना जाता है और ऐसा प्रतीत होता है, अध्ययन की भी आवश्यकता नहीं है।

लेकिन, अफसोस, सवाल यह है कि क्यों और सभी शरीर एक दूसरे को कैसे आकर्षित करते हैं?, आज तक पूरी तरह से खुलासा नहीं हुआ है, हालांकि इसका ऊपर और नीचे अध्ययन किया गया है।

इस लेख में, हम विचार करेंगे कि न्यूटन का सार्वभौमिक आकर्षण क्या है - गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत। हालाँकि, सूत्रों और उदाहरणों पर आगे बढ़ने से पहले, आइए आकर्षण की समस्या के सार के बारे में बात करें और इसे एक परिभाषा दें।

शायद गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन प्राकृतिक दर्शन (चीजों के सार को समझने का विज्ञान) की शुरुआत थी, शायद प्राकृतिक दर्शन ने गुरुत्वाकर्षण के सार के सवाल को जन्म दिया, लेकिन, एक तरह से या किसी अन्य, निकायों के गुरुत्वाकर्षण का सवाल प्राचीन ग्रीस में रुचि.

आंदोलन को शरीर की कामुक विशेषताओं के सार के रूप में समझा जाता था, या यों कहें कि शरीर हिल गया, जबकि पर्यवेक्षक इसे देखता है। यदि हम किसी घटना को नाप नहीं सकते, तौल नहीं सकते, महसूस नहीं कर सकते, तो क्या इसका मतलब यह है कि यह घटना मौजूद नहीं है? स्वाभाविक रूप से, ऐसा नहीं होता है। और जब से अरस्तू ने इसे समझा, गुरुत्वाकर्षण के सार पर चिंतन शुरू हुआ।

जैसा कि आज निकला, कई दसियों शताब्दियों के बाद, गुरुत्वाकर्षण न केवल पृथ्वी के आकर्षण और हमारे ग्रह के आकर्षण का आधार है, बल्कि ब्रह्मांड की उत्पत्ति और लगभग सभी मौजूदा प्राथमिक कणों का भी आधार है।

आंदोलन कार्य

आइए एक विचार प्रयोग करें। अपने बाएं हाथ में एक छोटी गेंद लें। आइए उसी को दाईं ओर लें। चलो दाहिनी गेंद छोड़ते हैं, और यह नीचे गिरना शुरू हो जाएगी। बायां हाथ में रहता है, वह अभी भी गतिहीन है।

आइए मानसिक रूप से समय बीतने को रोकें। गिरती हुई दाहिनी गेंद हवा में "लटकी" रहती है, बायाँ हाथ में रहता है। दाहिनी गेंद गति की "ऊर्जा" से संपन्न है, बाईं नहीं है। लेकिन उनके बीच गहरा, सार्थक अंतर क्या है?

गिरती हुई गेंद के किस भाग में यह लिखा होता है कि उसे गति करनी चाहिए? इसका समान द्रव्यमान, समान आयतन है। इसमें समान परमाणु होते हैं, और वे आराम से गेंद के परमाणुओं से अलग नहीं होते हैं। गेंद है? हाँ, यह सही उत्तर है, लेकिन गेंद को कैसे पता चलता है कि उसमें स्थितिज ऊर्जा है, वह उसमें कहाँ स्थिर है?

यह अरस्तू, न्यूटन और अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा निर्धारित कार्य है। और तीनों प्रतिभाशाली विचारकों ने इस समस्या को आंशिक रूप से अपने लिए हल किया, लेकिन आज ऐसे कई मुद्दे हैं जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।

न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण

1666 में, महान अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और मैकेनिक आई। न्यूटन ने बल की मात्रात्मक गणना करने में सक्षम एक कानून की खोज की, जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी पदार्थ एक दूसरे की ओर झुकते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। जब पूछा गया: "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम तैयार करें", तो आपका उत्तर इस तरह होना चाहिए:

गुरुत्वाकर्षण परस्पर क्रिया का बल, जो दो पिंडों के आकर्षण में योगदान देता है, है इन निकायों के द्रव्यमान के सीधे अनुपात मेंऔर उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

जरूरी!न्यूटन के आकर्षण का नियम "दूरी" शब्द का प्रयोग करता है। इस शब्द को पिंडों की सतहों के बीच की दूरी के रूप में नहीं, बल्कि उनके गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में समझा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या r1 और r2 वाली दो गेंदें एक-दूसरे के ऊपर स्थित हों, तो उनकी सतहों के बीच की दूरी शून्य होती है, लेकिन एक आकर्षक बल होता है। मुद्दा यह है कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी r1+r2 अशून्य है। ब्रह्मांडीय पैमाने पर, यह शोधन महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन कक्षा में एक उपग्रह के लिए, यह दूरी सतह से ऊपर की ऊंचाई और हमारे ग्रह की त्रिज्या के बराबर है। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी को उनके केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में भी मापा जाता है, न कि उनकी सतहों के बीच।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए, सूत्र इस प्रकार है:

,

• एफ आकर्षण का बल है,
• - जनता,
• आर - दूरी,
• G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जो 6.67 10−11 m³ / (kg s²) के बराबर है।

वजन क्या है, अगर हमने अभी आकर्षण के बल पर विचार किया है?

बल एक सदिश राशि है, लेकिन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इसे पारंपरिक रूप से एक अदिश राशि के रूप में लिखा जाता है। एक वेक्टर चित्र में, कानून इस तरह दिखेगा:

.

लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि बल केंद्रों के बीच की दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अनुपात को एक केंद्र से दूसरे केंद्र में निर्देशित एक इकाई वेक्टर के रूप में समझा जाना चाहिए:

.

गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया का नियम

वजन और गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण के नियम पर विचार करने के बाद, कोई यह समझ सकता है कि इस तथ्य में कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि हम व्यक्तिगत रूप से हमें लगता है कि सूर्य का आकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कमजोर है. विशाल सूर्य, हालांकि इसका एक बड़ा द्रव्यमान है, हमसे बहुत दूर है। सूर्य से भी दूर है, लेकिन यह इसकी ओर आकर्षित होता है, क्योंकि इसका द्रव्यमान बहुत अधिक है। दो पिंडों के आकर्षण बल का पता कैसे लगाएं, अर्थात्, सूर्य, पृथ्वी और आप और मैं के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें - हम इस मुद्दे से थोड़ी देर बाद निपटेंगे।

जहाँ तक हम जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल है:

जहाँ m हमारा द्रव्यमान है, और g पृथ्वी का मुक्त पतन त्वरण है (9.81 m/s 2)।

जरूरी!आकर्षण बल दो, तीन, दस प्रकार के नहीं होते। गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र बल है जो आकर्षण को मापता है। वजन (पी = मिलीग्राम) और गुरुत्वाकर्षण बल एक ही हैं।

यदि m हमारा द्रव्यमान है, M ग्लोब का द्रव्यमान है, R इसकी त्रिज्या है, तो हम पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है:

इस प्रकार, चूंकि एफ = मिलीग्राम:

.

मुक्त गिरावट त्वरण के लिए अभिव्यक्ति छोड़कर, जनता एम रद्द कर देती है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, मुक्त गिरावट का त्वरण वास्तव में एक स्थिर मूल्य है, क्योंकि इसके सूत्र में निरंतर मान शामिल हैं - त्रिज्या, पृथ्वी का द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। इन स्थिरांकों के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि मुक्त पतन का त्वरण 9.81 m/s 2 के बराबर हो।

विभिन्न अक्षांशों पर, ग्रह की त्रिज्या कुछ भिन्न होती है, क्योंकि पृथ्वी अभी भी एक पूर्ण गोला नहीं है। इस वजह से, ग्लोब पर अलग-अलग बिंदुओं पर फ्री फॉल का त्वरण अलग-अलग होता है।

आइए पृथ्वी और सूर्य के आकर्षण पर लौटते हैं। आइए उदाहरण के द्वारा यह साबित करने का प्रयास करें कि ग्लोब हमें सूर्य की तुलना में अधिक आकर्षित करता है।

सुविधा के लिए, आइए एक व्यक्ति का द्रव्यमान लें: मी = 100 किग्रा। फिर:

• एक व्यक्ति और ग्लोब के बीच की दूरी ग्रह की त्रिज्या के बराबर है: आर = 6.4∙10 6 मीटर।
• पृथ्वी का द्रव्यमान है: एम 6∙10 24 किलो।
• सूर्य का द्रव्यमान है: Mc 2∙10 30 किग्रा।
• हमारे ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी (सूर्य और मनुष्य के बीच): r=15∙10 10 मी।

मनुष्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण:

यह परिणाम वजन (पी = मिलीग्राम) के लिए एक सरल अभिव्यक्ति से काफी स्पष्ट है।

मनुष्य और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारा ग्रह हमें लगभग 2000 गुना अधिक आकर्षित करता है।

पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण बल का पता कैसे लगाएं? इस अनुसार:

अब हम देखते हैं कि सूर्य आपके और मुझे ग्रह की तुलना में एक अरब अरब गुना अधिक मजबूत हमारे ग्रह पर खींचता है।

पहली ब्रह्मांडीय गति

आइजैक न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज के बाद, उन्हें इस बात में दिलचस्पी हो गई कि किसी पिंड को कितनी तेजी से फेंका जाना चाहिए ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को पार करके हमेशा के लिए दुनिया को छोड़ दे।

सच है, उसने इसकी थोड़ी अलग कल्पना की, उसकी समझ में आकाश में निर्देशित एक लंबवत खड़ा रॉकेट नहीं था, बल्कि एक ऐसा शरीर था जो क्षैतिज रूप से एक पहाड़ की चोटी से छलांग लगाता है। यह एक तार्किक चित्रण था, क्योंकि पहाड़ की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण बल थोड़ा कम है.

तो, एवरेस्ट के शीर्ष पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सामान्य 9.8 मीटर / सेकेंड 2 नहीं होगा, बल्कि लगभग एम / एस 2 होगा। यह इस कारण से है कि इतना दुर्लभ है, हवा के कण अब गुरुत्वाकर्षण से जुड़े नहीं हैं, जो सतह पर "गिर गए" हैं।

आइए जानने की कोशिश करते हैं कि ब्रह्मांडीय गति क्या है।

पहला ब्रह्मांडीय वेग v1 वह वेग है जिस पर शरीर पृथ्वी की सतह (या किसी अन्य ग्रह) को छोड़ देता है और एक गोलाकार कक्षा में प्रवेश करता है।

आइए हमारे ग्रह के लिए इस राशि का संख्यात्मक मान ज्ञात करने का प्रयास करें।

आइए एक वृत्ताकार कक्षा में ग्रह की परिक्रमा करने वाले पिंड के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें:

,

जहाँ h सतह से शरीर की ऊँचाई है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।

कक्षा में, केन्द्रापसारक त्वरण शरीर पर कार्य करता है, इस प्रकार:

.

द्रव्यमान कम हो जाता है, हम प्राप्त करते हैं:

,

इस गति को प्रथम ब्रह्मांडीय गति कहा जाता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतरिक्ष वेग शरीर के द्रव्यमान से बिल्कुल स्वतंत्र है। इस प्रकार, 7.9 किमी / सेकंड की गति से तेज कोई भी वस्तु हमारे ग्रह को छोड़कर अपनी कक्षा में प्रवेश करेगी।

पहली ब्रह्मांडीय गति

दूसरा अंतरिक्ष वेग

हालाँकि, शरीर को पहली ब्रह्मांडीय गति तक त्वरित करने के बाद भी, हम पृथ्वी के साथ इसके गुरुत्वाकर्षण संबंध को पूरी तरह से नहीं तोड़ पाएंगे। इसके लिए दूसरे ब्रह्मांडीय वेग की आवश्यकता है। इस गति तक पहुँचने पर, शरीर ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ देता हैऔर सभी संभव बंद कक्षाएँ।

जरूरी!गलती से, यह अक्सर माना जाता है कि चंद्रमा पर जाने के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों को दूसरे ब्रह्मांडीय वेग तक पहुंचना था, क्योंकि उन्हें पहले ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से "डिस्कनेक्ट" करना पड़ा था। ऐसा नहीं है: पृथ्वी-चंद्रमा की जोड़ी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है। उनके गुरुत्वाकर्षण का सामान्य केंद्र ग्लोब के अंदर है।

इस गति को खोजने के लिए, हम समस्या को थोड़ा अलग तरीके से निर्धारित करते हैं। मान लीजिए कि एक पिंड अनंत से एक ग्रह पर उड़ता है। प्रश्न: लैंडिंग पर (वायुमंडल को ध्यान में रखे बिना, निश्चित रूप से) सतह पर क्या गति प्राप्त होगी? यह गति है और यह शरीर को ग्रह छोड़ने के लिए ले जाएगा.

दूसरा अंतरिक्ष वेग

हम ऊर्जा के संरक्षण का नियम लिखते हैं:

,

जहां समानता के दाईं ओर गुरुत्वाकर्षण का कार्य है: A = Fs।

यहाँ से हम पाते हैं कि दूसरा ब्रह्मांडीय वेग किसके बराबर है:

इस प्रकार, दूसरा अंतरिक्ष वेग पहले की तुलना में कई गुना अधिक है:

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। भौतिकी ग्रेड 9

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।

निष्कर्ष

हमने सीखा है कि हालांकि गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में मुख्य बल है, इस घटना के कई कारण अभी भी एक रहस्य हैं। हमने सीखा कि न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल क्या है, हमने सीखा कि विभिन्न निकायों के लिए इसकी गणना कैसे की जाती है, और कुछ उपयोगी परिणामों का भी अध्ययन किया है जो गुरुत्वाकर्षण के सार्वभौमिक नियम जैसी घटना से अनुसरण करते हैं।