तार्किक संक्रियाओं के गुण

1. पदनाम

1.1. तार्किक संयोजकों (संचालन) के लिए संकेतन:

ए) नकार(उलटा, तार्किक NOT) को ¬ द्वारा दर्शाया जाता है (उदाहरण के लिए, ¬A);

बी) संयोजक(तार्किक गुणन, तार्किक तथा) को /\ द्वारा दर्शाया जाता है
(उदाहरण के लिए, ए /\ बी) या & (उदाहरण के लिए, ए और बी);

सी) अलगाव(तार्किक जोड़, तार्किक OR) को \/ द्वारा दर्शाया जाता है
(उदाहरण के लिए, ए\/बी);

डी) अगले(निहितार्थ) को → (उदाहरण के लिए, ए → बी) द्वारा दर्शाया जाता है;

इ) पहचान≡ द्वारा निरूपित (उदाहरण के लिए, ए ≡ बी)। अभिव्यक्ति A ≡ B सत्य है यदि और केवल यदि A और B के मान समान हैं (या तो वे दोनों सत्य हैं, या वे दोनों गलत हैं);

च) प्रतीक 1 का प्रयोग सत्य (सत्य कथन) को दर्शाने के लिए किया जाता है; प्रतीक 0 - झूठ (झूठा कथन) दर्शाने के लिए।

1.2. वेरिएबल्स वाले दो बूलियन एक्सप्रेशन कहलाते हैं समकक्ष (समतुल्य) यदि इन अभिव्यक्तियों के मान चर के किसी भी मान के लिए मेल खाते हैं। इस प्रकार, अभिव्यक्ति A → B और (¬A) \/ B समतुल्य हैं, लेकिन A /\ B और A \/ B नहीं हैं (अभिव्यक्ति के अर्थ भिन्न हैं, उदाहरण के लिए, जब A = 1, B = 0 ).

1.3. तार्किक संचालन की प्राथमिकताएँ:व्युत्क्रम (निषेध), संयोजन (तार्किक गुणन), विच्छेदन (तार्किक जोड़), निहितार्थ (निम्नलिखित), पहचान। इस प्रकार, ¬A\/B\/C\/D का मतलब वही है

((¬ए)\/बी)\/(सी\/डी).

(A \/ B) \/ C के स्थान पर A \/ B \/ C लिखना संभव है। यही बात संयोजन पर भी लागू होती है: (A /\ B) के स्थान पर A /\ B /\ C लिखना संभव है ) /\ सी।

2. गुण

नीचे दी गई सूची पूर्ण होने का इरादा नहीं है, लेकिन उम्मीद है कि यह पर्याप्त रूप से प्रतिनिधि है।

2.1. सामान्य विशेषता

1. के एक सेट के लिए एनबिल्कुल तार्किक चर हैं 2 एनविभिन्न अर्थ। तार्किक अभिव्यक्ति के लिए सत्य तालिका एनचर शामिल हैं एन+1स्तंभ और 2 एनपंक्तियाँ.

2.2.विच्छेदन

1. यदि उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक, जिस पर विच्छेदन लागू होता है, चर के मानों के कुछ सेट पर सत्य है, तो मूल्यों के इस सेट के लिए संपूर्ण वियोजन सत्य है।
2. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ चर मानों के एक निश्चित सेट पर सत्य हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का विच्छेदन भी सत्य है।
3. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ परिवर्तनीय मानों के एक निश्चित सेट पर झूठी हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का विच्छेदन भी गलत है।
4. विच्छेदन का अर्थ उन उपअभिव्यक्तियों के लेखन क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिन पर इसे लागू किया जाता है।

2.3. संयोजक

1. यदि उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक, जिस पर संयोजन लागू होता है, चर मानों के कुछ सेट पर गलत है, तो मूल्यों के इस सेट के लिए संपूर्ण संयोजन गलत है।
2. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ चर मानों के एक निश्चित सेट पर सत्य हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का संयोजन भी सत्य है।
3. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ परिवर्तनीय मानों के एक निश्चित सेट पर झूठी हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का संयोजन भी गलत है।
4. संयोजन का अर्थ उन उपअभिव्यक्तियों के लेखन क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिन पर इसे लागू किया जाता है।

2.4. सरल वियोजन एवं समुच्चयबोधक

आइए हम (सुविधा के लिए) समुच्चयबोधक कहें सरल, यदि जिन उपअभिव्यक्तियों पर संयोजन लागू होता है वे अलग-अलग चर या उनके निषेध हैं। इसी प्रकार विभक्ति भी कहलाती है सरल, यदि जिन उपअभिव्यक्तियों पर विच्छेद लागू किया गया है वे अलग-अलग चर या उनके निषेध हैं।

1. एक साधारण संयोजन चर मानों के ठीक एक सेट पर 1 (सत्य) का मूल्यांकन करता है।
2. एक साधारण वियोजन परिवर्तनीय मानों के ठीक एक सेट पर 0 (गलत) का मूल्यांकन करता है।

2.5. निहितार्थ

1. निहितार्थ ए →बीविच्छेद के समतुल्य है (¬ ए)\/बी.इस विच्छेद को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: ¬ ए\/बी.
2. निहितार्थ ए →बीमान 0 (गलत) केवल तभी लेता है ए=1और बी=0.अगर ए=0,फिर निहितार्थ ए →बीकिसी भी मूल्य के लिए सत्य बी।

तर्कशास्त्र अत्यंत प्राचीन विज्ञान है। यह प्राचीन काल में भी ज्ञात था औपचारिक तर्क, जो किसी भी निर्णय की सत्यता के बारे में उसकी वास्तविक सामग्री से नहीं, बल्कि केवल उसके निर्माण के रूप से निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, यह प्राचीन काल में पहले से ही ज्ञात था तीसरे के बहिष्कार का कानून. उनकी सार्थक व्याख्या इस प्रकार थी: “अपनी भटकन के दौरान, प्लेटो था मिस्र में यानहीं था मिस्र में प्लेटो।" इस रूप में, यह या कोई अन्य अभिव्यक्ति सही होगी (तब उन्होंने कहा: सत्य). और कुछ नहीं हो सकता: प्लेटो या तो मिस्र में था या नहीं था - कोई तीसरा विकल्प नहीं है।
तर्क का एक और नियम - निरंतरता का नियम. यदि हम कहें: “अपनी भटकन के दौरान प्लेटो था मिस्र में औरनहीं था मिस्र में प्लेटो", तो जाहिर तौर पर इस रूप वाला कोई भी बयान हमेशा रहेगा असत्य. यदि किसी सिद्धांत से दो विरोधाभासी निष्कर्ष निकलते हैं तो ऐसा सिद्धांत निश्चित रूप से गलत (झूठा) है और उसे खारिज कर देना चाहिए।
प्राचीन काल में ज्ञात एक अन्य नियम - निषेध का नियम:"अगर नहींयह सच है कि प्लेटो नहीं था मिस्र में इसका मतलब प्लेटो है था मिस्र में"।
औपचारिक तर्क "कथनों" पर आधारित है। एक "कथन" तर्क का एक मूल तत्व है, जिसे एक घोषणात्मक वाक्य के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें स्पष्ट रूप से कहा जा सकता है कि इसमें सही या गलत कथन शामिल है।
उदाहरण के लिए: पतझड़ में पेड़ों की पत्तियाँ झड़ जाती हैं। भूमि आयताकार है.
पहले कथन में सच्ची जानकारी है, और दूसरे में ग़लत जानकारी है। प्रश्नवाचक, आदेशात्मक और विस्मयादिबोधक वाक्य कथन नहीं हैं, क्योंकि उनमें किसी भी बात की पुष्टि या खंडन नहीं किया जाता है।
उन वाक्यों के उदाहरण जो कथन नहीं हैं:कच्चा पानी न पियें! कौन खुश नहीं रहना चाहता?
कथन इस प्रकार भी हो सकते हैं: 2>1, H2 O+SO3 =H2 SO4. इसमें गणितीय प्रतीकों और रासायनिक सूत्रों की भाषाओं का उपयोग किया जाता है।
उपरोक्त कथनों के उदाहरण हैं सरल।लेकिन साधारण कथनों से कोई भी प्राप्त कर सकता है जटिल, तार्किक संयोजकों का उपयोग करके उन्हें संयोजित करना। तार्किक संयोजक वे शब्द हैं जो कथनों के बीच कुछ तार्किक संबंध दर्शाते हैं। बुनियादी तार्किक संयोजकों का उपयोग लंबे समय से न केवल वैज्ञानिक भाषा में, बल्कि रोजमर्रा की भाषा में भी किया जाता रहा है - ये हैं "और", "या", "नहीं", "यदि... तो", "या तो... या" और अन्य रूसी भाषा के संयोजकों से हमें ज्ञात है। औपचारिक तर्क के जिन तीन नियमों की हमने जांच की, उनमें संयोजक "और", "या", "नहीं", "यदि... तो" का उपयोग सरल कथनों को जटिल कथनों में जोड़ने के लिए किया गया था।
बयान हैं सामान्य, निजीऔर अकेला।सामान्य कथन इन शब्दों से शुरू होता है: सभी, सभी, प्रत्येक, प्रत्येक, कोई नहीं। एक निजी वक्तव्य इन शब्दों से शुरू होता है: कुछ, अधिकांश और इसी तरह। अन्य सभी मामलों में कथन एकवचन है।
औपचारिक तर्क मध्ययुगीन यूरोप में जाना जाता था, यह विकसित हुआ और नए कानूनों और नियमों के साथ समृद्ध हुआ, लेकिन 19वीं शताब्दी तक यह विशिष्ट सार्थक डेटा का सामान्यीकरण बना रहा और इसके कानूनों ने मौखिक भाषा में बयान के रूप को बरकरार रखा।

1847 में, अंग्रेजी गणितज्ञ जॉर्ज बूले, जो इंग्लैंड के दक्षिण में कॉर्क के छोटे से शहर में एक प्रांतीय विश्वविद्यालय में शिक्षक थे, ने विकसित किया तर्क का बीजगणित .
तर्क बीजगणित बहुत सरल है क्योंकि प्रत्येक चर केवल दो मान ले सकता है: सत्य या असत्य। तर्क के बीजगणित का अध्ययन करने में कठिनाई इस तथ्य से उत्पन्न होती है कि प्रतीक 0 और 1 का उपयोग चर को दर्शाने के लिए किया जाता है, जो लिखित रूप में सामान्य अंकगणित एक और शून्य के साथ मेल खाता है। लेकिन यह केवल एक बाहरी संयोग है, क्योंकि उनका बिल्कुल अलग अर्थ है।
तार्किक 1 का अर्थ है कि कोई घटना सत्य है, इसके विपरीत, तार्किक 0 का अर्थ है कि कथन सत्य नहीं है, अर्थात। असत्य। कथन को एक तार्किक अभिव्यक्ति द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है, जो तार्किक चर (ए, बी, एक्स, ...) और तार्किक संचालन (कनेक्टिव) से निर्मित है।
तर्क के बीजगणित में, संचालन के संकेत केवल तीन तार्किक संयोजकों को दर्शाते हैं या, और, नहीं.
1.तार्किक या संचालन. किसी तार्किक फ़ंक्शन को तालिका के रूप में निर्दिष्ट करना प्रथागत है। इस तालिका के बाईं ओर सभी संभावित मान सूचीबद्ध हैं फ़ंक्शन तर्क, अर्थात। इनपुट मात्राएँ, और संबंधित को दाईं ओर दर्शाया गया है तार्किक फ़ंक्शन मान. प्राथमिक कार्यों के लिए यह पता चला है ट्रुथ टेबलइस तार्किक ऑपरेशन का. ऑपरेशन के लिए यासत्य तालिका इस प्रकार दिखती है:

संचालन यायह भी कहा जाता है तार्किक जोड़ , और इसलिए इसे "+" चिह्न द्वारा दर्शाया जा सकता है।
एक जटिल एकल कथन पर विचार करें: "गर्मियों में मैं गांव जाऊंगा या पर्यटक यात्रा पर जाऊंगा।" आइए हम इसे निरूपित करें एएक सरल कथन "गर्मियों में मैं गाँव जाऊंगा," और उसके बाद में- एक सरल कथन "गर्मियों में मैं एक पर्यटक यात्रा पर जाऊंगा।" तब किसी जटिल कथन की तार्किक अभिव्यक्ति का स्वरूप होता है ए+बी, और यह केवल तभी गलत होगा जब कोई भी सरल कथन सत्य न हो।
2.तार्किक और संचालन. इस फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका है:

सत्य तालिका से यह पता चलता है कि ऑपरेशन और- यह तार्किक गुणन , जो सामान्य बीजगणित में पारंपरिक रूप से ज्ञात गुणन से भिन्न नहीं है। संचालन औरविभिन्न तरीकों से संकेत द्वारा दर्शाया जा सकता है:

औपचारिक तर्क में, तार्किक गुणन संचालन संयोजकों के अनुरूप होते हैं और, और, परंतु, यद्यपि।
3. तार्किक संचालन नहीं. यह ऑपरेशन तर्क के बीजगणित के लिए विशिष्ट है और सामान्य बीजगणित में इसका कोई एनालॉग नहीं है। इसे चर के मान के ऊपर एक रेखा या चर के मान से पहले एक उपसर्ग द्वारा दर्शाया जाता है:

दोनों ही स्थितियों में इसे एक ही पढ़ा जाता है "नॉट ए"। इस फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका है:

कंप्यूटिंग में ऑपरेशन नहींबुलाया निषेध या व्युत्क्रमण , संचालन या - अलगाव , संचालन और - संयोजक . तार्किक कार्यों का सेट "और", "या", "नहीं" तर्क के बीजगणित का कार्यात्मक रूप से पूर्ण सेट या आधार है। इसका उपयोग करके, आप किसी भी अन्य तार्किक कार्यों को व्यक्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, "सख्त विच्छेदन", "निहितार्थ" और "समतुल्यता" आदि के संचालन। आइए उनमें से कुछ पर विचार करें।
तार्किक संचालन "सख्त विच्छेदन". यह तार्किक संक्रिया तार्किक संयोजक "या तो...या" से मेल खाती है। इस फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका है:

ऑपरेशन "स्ट्रिक्ट डिसजंक्शन" दो तार्किक सूत्रों में से किसी एक के तार्किक कार्यों "और", "या", "नहीं" के माध्यम से व्यक्त किया गया है:

और अन्यथा इसे असमानता का संचालन या "अतिरिक्त मॉड्यूल 2" कहा जाता है, क्योंकि सम संख्या में इकाइयों को जोड़ने पर, परिणाम "0" होगा, और विषम संख्या में इकाइयों को जोड़ने पर, परिणाम "1" के बराबर होगा। .
तार्किक संचालन "निहितार्थ". शब्दों से शुरू होती अभिव्यक्ति अगर, कब, अगर शीघ्र और चालू शब्द तो फिर, इसे सशर्त कथन या ऑपरेशन "निहितार्थ" कहा जाता है। इस फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका है:

ऑपरेशन "निहितार्थ" को विभिन्न तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है:

ये अभिव्यक्तियाँ समतुल्य हैं और इन्हें समान पढ़ा जाता है: "Y, A और B के निहितार्थ के बराबर है।" ऑपरेशन "निहितार्थ" को तार्किक फ़ंक्शंस "OR", "NOT" के माध्यम से तार्किक सूत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है

तार्किक संचालन "समतुल्यता" (समतुल्यता). यह तार्किक ऑपरेशन तार्किक संयोजकों "यदि और केवल यदि", "यदि और केवल यदि" से मेल खाता है। इस फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका है:

ऑपरेशन "समतुल्यता" को अलग-अलग तरीकों से नामित किया गया है। अभिव्यक्ति

मतलब एक ही बात है, और हम कह सकते हैं कि A, B के बराबर है यदि और केवल तभी जब वे समकक्ष हों। तार्किक संचालन "समतुल्यता" को तार्किक कार्यों "और", "या", "नहीं" के माध्यम से तार्किक सूत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है।

तार्किक बीजगणित की सहायता से, आप औपचारिक तर्क के नियमों को बहुत संक्षेप में लिख सकते हैं और उन्हें गणितीय रूप से कठोर प्रमाण दे सकते हैं।

तर्क बीजगणित में, प्रारंभिक बीजगणित की तरह, विनिमेय (कम्यूटेटिविटी का नियम), जोड़नेवाला(साहचर्य का नियम) और विभाजित करनेवाला(वितरण का नियम) नियम, साथ ही स्वयंसिद्ध निष्क्रियता(डिग्री और गुणांक की कमी)इत्यादि, जिनके रिकॉर्ड में तार्किक चर का उपयोग किया जाता है जो केवल दो मान लेते हैं - तार्किक शून्य और तार्किक एक। इन कानूनों का अनुप्रयोग तार्किक कार्यों को सरल बनाना संभव बनाता है, अर्थात। उनके लिए ऐसे भाव खोजें जिनका रूप सबसे सरल हो। तार्किक बीजगणित के मुख्य सिद्धांत और नियम तालिका में दिए गए हैं:

बुनियादी सिद्धांतों और कानूनों का उपयोग करने के उदाहरण:

यह लेख एक विज्ञान के रूप में कंप्यूटर विज्ञान के इतिहास की जांच करेगा; हम यह भी समझेंगे कि यह क्या करता है और इसकी मुख्य दिशाएँ क्या हैं।

डिजिटल युग

सूचना और डिजिटल प्रौद्योगिकियों के बिना आधुनिक दुनिया की कल्पना करना बहुत कठिन है। ये सभी जीवन को बहुत आसान बनाते हैं; उनके लिए धन्यवाद, मानवता ने विज्ञान और उद्योग में कई महत्वपूर्ण सफलताएँ हासिल की हैं। आइए हम कंप्यूटर विज्ञान के विषयों और एक विज्ञान के रूप में इसके गठन के इतिहास पर अधिक विस्तार से विचार करें।

परिभाषा

कंप्यूटर विज्ञान एक ऐसा विज्ञान है जो विभिन्न कंप्यूटर और डिजिटल प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके जानकारी एकत्र करने, प्रसंस्करण, भंडारण, संचारित करने और विश्लेषण करने के तरीकों के साथ-साथ उनके अनुप्रयोग की संभावनाओं का अध्ययन करता है।

इसमें ऐसे अनुशासन शामिल हैं जो विभिन्न प्रकार के कंप्यूटर और नेटवर्क का उपयोग करके सूचना के प्रसंस्करण और गणना से संबंधित हैं। इसके अलावा, दोनों अमूर्त, जैसे एल्गोरिदम का विश्लेषण, और ठोस, उदाहरण के लिए, नए डेटा संपीड़न विधियों, सूचना विनिमय प्रोटोकॉल और प्रोग्रामिंग भाषाओं का विकास।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कंप्यूटर विज्ञान एक ऐसा विज्ञान है जो अपने शोध विषयों और दिशाओं की व्यापकता से अलग है। एक उदाहरण के रूप में, हम निम्नलिखित प्रश्नों और कार्यों का हवाला दे सकते हैं: कार्यक्रमों (कृत्रिम बुद्धिमत्ता, स्व-शिक्षण कंप्यूटर, आदि) में क्या वास्तविक है और क्या लागू करना असंभव है, विभिन्न प्रकार की विशिष्ट सूचना समस्याओं को यथासंभव कुशलता से कैसे हल किया जाए (कम्प्यूटेशनल जटिलता का तथाकथित सिद्धांत), जानकारी को किस रूप में सहेजा और पुनर्स्थापित किया जाना चाहिए, लोगों को कार्यक्रमों के साथ सबसे प्रभावी ढंग से कैसे बातचीत करनी चाहिए (उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस के मुद्दे, नई प्रोग्रामिंग भाषाएं, आदि)।

अब हम एक विज्ञान के रूप में कंप्यूटर विज्ञान के विकास पर इसकी उत्पत्ति से शुरू करके संक्षेप में विचार करेंगे।

कहानी

कंप्यूटर विज्ञान एक युवा विज्ञान है जो धीरे-धीरे उभरा और 20वीं सदी के उत्तरार्ध में इसका सबसे मजबूत विकास हुआ। यह हमारे समय में भी बहुत महत्वपूर्ण है, जब लगभग पूरी दुनिया कंप्यूटर और अन्य इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग तकनीकों पर निर्भर है।

यह सब 19वीं शताब्दी के मध्य में शुरू हुआ, जब विभिन्न वैज्ञानिकों ने यांत्रिक कैलकुलेटर और "विश्लेषणात्मक इंजन" बनाए। 1834 में, चार्ल्स बैबेज ने एक प्रोग्रामयोग्य कैलकुलेटर विकसित करना शुरू किया, और, वैसे, यह वह था जिसने बाद में आधुनिक कंप्यूटर की कई बुनियादी विशेषताओं और सिद्धांतों को तैयार किया। उन्होंने ही पंच कार्डों के उपयोग का प्रस्ताव रखा, जो 20वीं सदी के 80 के दशक के अंत तक उपयोग में थे।

1843 में, एडा लवलेस ने बर्नौली संख्याओं की गणना करने के लिए एक एल्गोरिदम बनाया और इसे इतिहास का पहला कंप्यूटर प्रोग्राम माना जाता है।

1885 के आसपास, हरमन होलेरिथ ने एक टेबुलेटर बनाया, जो छिद्रित कार्डों से डेटा पढ़ने के लिए एक उपकरण था। और 1937 में, बैबेज के विचारों और सपनों के लगभग सौ साल बाद, आईबीएम ने पहला प्रोग्राम करने योग्य कैलकुलेटर बनाया।

1950 के दशक की शुरुआत में, यह सभी के लिए स्पष्ट हो गया कि कंप्यूटर का उपयोग विज्ञान और उद्योग के विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है, न कि केवल गणितीय गणनाओं के लिए एक उपकरण के रूप में। और वह कंप्यूटर विज्ञान, जो उस समय उभर रहा था, वह विज्ञान है जो भविष्य रखता है। और थोड़ी देर बाद इसे आधिकारिक विज्ञान का दर्जा प्राप्त हुआ।

आइए अब संक्षेप में इसकी संरचना पर नजर डालें।

कंप्यूटर विज्ञान की संरचना

कंप्यूटर विज्ञान की संरचना बहुआयामी है। एक अनुशासन के रूप में, इसमें विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला शामिल है। विभिन्न प्रकार के एल्गोरिदम के सैद्धांतिक अनुसंधान से शुरू होकर व्यक्तिगत कार्यक्रमों के व्यावहारिक कार्यान्वयन या कंप्यूटिंग और डिजिटल उपकरणों के निर्माण तक।

कंप्यूटर विज्ञान वह विज्ञान है जो अध्ययन करता है...

फिलहाल, कई मुख्य दिशाएँ हैं, जो बदले में, कई शाखाओं में विभाजित हैं। आइए सबसे बुनियादी चीज़ों पर नज़र डालें:

1. सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान. उनके कार्यों में एल्गोरिदम के शास्त्रीय सिद्धांत और कई महत्वपूर्ण विषयों का अध्ययन शामिल है जो गणितीय गणना के अधिक अमूर्त पहलुओं से संबंधित हैं।
2. लागूसूचना विज्ञान. यह एक विज्ञान है, या बल्कि इसके अनुभागों में से एक है, जिसका उद्देश्य कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में कुछ अवधारणाओं की पहचान करना है जिनका उपयोग कुछ मानक समस्याओं को हल करने के तरीकों के रूप में किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एल्गोरिदम का निर्माण, डेटा का उपयोग करके जानकारी संग्रहीत करना और प्रबंधित करना संरचनाएँ। इसके अलावा, अनुप्रयुक्त कंप्यूटर विज्ञान का उपयोग कई औद्योगिक, रोजमर्रा या वैज्ञानिक क्षेत्रों में किया जाता है: जैव सूचना विज्ञान, इलेक्ट्रॉनिक भाषा विज्ञान और अन्य।
3. प्राकृतिक कंप्यूटर विज्ञान. यह एक दिशा है जो प्रकृति में विभिन्न सूचना प्रसंस्करण की प्रक्रियाओं का अध्ययन करती है, चाहे वह मानव मस्तिष्क हो या मानव समाज। इसकी नींव विकासवाद, मोर्फोजेनेसिस और अन्य के शास्त्रीय सिद्धांतों पर बनी है। इनके अलावा, डीएनए अनुसंधान, मस्तिष्क गतिविधि, समूह व्यवहार के सिद्धांत आदि जैसे वैज्ञानिक क्षेत्रों का उपयोग किया जाता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कंप्यूटर विज्ञान एक ऐसा विज्ञान है जो कई महत्वपूर्ण सैद्धांतिक मुद्दों का अध्ययन करता है, उदाहरण के लिए, कृत्रिम बुद्धि का निर्माण या कुछ गणितीय समस्याओं के समाधान का विकास।

इसका उपयोग तार्किक संक्रियाओं की गणना करने के लिए किया जाता है। आइए नीचे कंप्यूटर विज्ञान के सभी सबसे प्राथमिक तार्किक संचालनों पर विचार करें। आख़िरकार, यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो वे ही कंप्यूटर और उपकरणों का तर्क बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

नकार

इससे पहले कि हम विशिष्ट उदाहरणों पर विस्तार से विचार करना शुरू करें, हम कंप्यूटर विज्ञान में बुनियादी तार्किक संचालन सूचीबद्ध करते हैं:

• निषेध;
• जोड़ना;
• गुणन;
• अगले;
• समानता.

इसके अलावा, तार्किक संचालन का अध्ययन शुरू करने से पहले, यह कहना उचित है कि कंप्यूटर विज्ञान में, झूठ को "0" और सत्य को "1" से दर्शाया जाता है।

प्रत्येक क्रिया के लिए, सामान्य गणित की तरह, कंप्यूटर विज्ञान में तार्किक संचालन के निम्नलिखित संकेतों का उपयोग किया जाता है: ¬, v, &, ->।

प्रत्येक क्रिया को या तो संख्या 1/0 द्वारा, या केवल तार्किक अभिव्यक्तियों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। आइए गणितीय तर्क पर अपना विचार सबसे सरल ऑपरेशन से शुरू करें जो केवल एक चर का उपयोग करता है।

तार्किक निषेध एक व्युत्क्रम संक्रिया है। विचार यह है कि यदि मूल अभिव्यक्ति सत्य है, तो व्युत्क्रम का परिणाम गलत है। और इसके विपरीत, यदि मूल अभिव्यक्ति गलत है, तो व्युत्क्रम का परिणाम सत्य होगा।

इस अभिव्यक्ति को लिखते समय, निम्नलिखित संकेतन का उपयोग किया जाता है: "¬A"।

आइए हम एक सत्य तालिका प्रस्तुत करें - एक आरेख जो किसी भी प्रारंभिक डेटा के लिए किसी ऑपरेशन के सभी संभावित परिणाम दिखाता है।

अर्थात् यदि हमारी मूल अभिव्यक्ति सत्य (1) है तो उसका निषेधन असत्य (0) होगा। और यदि मूल अभिव्यक्ति असत्य (0) है, तो उसका निषेधन सत्य (1) है।

जोड़ना

शेष संचालन के लिए दो चर की आवश्यकता होती है। आइए हम एक अभिव्यक्ति को निरूपित करें -

ए, दूसरा - बी। कंप्यूटर विज्ञान में तार्किक संचालन, जो जोड़ने (या विच्छेदन) की क्रिया को दर्शाता है, जब लिखा जाता है, तो उसे या तो शब्द "या" या प्रतीक "वी" द्वारा दर्शाया जाता है। आइए संभावित डेटा विकल्पों और गणना परिणामों का वर्णन करें।

1. E=1, H=1, तो E v H = 1. यदि दोनों हैं तो उनका वियोजन भी सत्य है।
2. E = 0, H = 1, परिणामस्वरूप E v H = 1. E = 1, H = 0, फिर E v H = 1. यदि कम से कम एक अभिव्यक्ति सत्य है, तो उनके योग का परिणाम होगा सत्य।
3. E=0, H=0, परिणाम E v H = 0. यदि दोनों अभिव्यक्तियाँ असत्य हैं, तो उनका योग भी असत्य है।

संक्षिप्तता के लिए, आइए एक सत्य तालिका बनाएं।

अलगाव

इ	एक्स	एक्स	हे	हे
एन	एक्स	हे	एक्स	हे
ई वी एन	एक्स	एक्स	एक्स	हे

गुणा

जोड़ की संक्रिया से निपटने के बाद, हम गुणन (संयोजन) की ओर बढ़ते हैं। आइए जोड़ने के लिए उसी संकेतन का उपयोग करें जो ऊपर दिया गया था। लिखते समय, तार्किक गुणन को प्रतीक "&" या अक्षर "I" द्वारा दर्शाया जाता है।

1. E=1, H=1, फिर E और H = 1. यदि दोनों हैं तो उनका संयोजन सत्य है।
2. यदि कम से कम एक अभिव्यक्ति गलत है, तो तार्किक गुणन का परिणाम भी गलत होगा।

• ई=1, एच=0, इसलिए ई और एच = 0।
• E=0, H=1, फिर E और H = 0.
• E=0, H=0, कुल E और H = 0.

संयोजक

इ	एक्स	एक्स	0	0
एन	एक्स	0	एक्स	0
ई एंड एन	एक्स	0	0	0

परिणाम

निहितार्थ (निहितार्थ) की तार्किक संक्रिया गणितीय तर्क में सबसे सरल में से एक है। यह एक ही सिद्धांत पर आधारित है - झूठ सच से आगे नहीं बढ़ सकता।

1. ई = 1, एच =, इसलिए ई -> एच = 1। यदि कोई जोड़ा प्यार में है, तो वे चुंबन कर सकते हैं - सच है।
2. E = 0, H = 1, फिर E -> H = 1. यदि जोड़ा प्यार में नहीं है, तो वे चुंबन कर सकते हैं - यह सच भी हो सकता है।
3. E = 0, H = 0, इससे E -> H = 1. यदि कोई जोड़ा प्यार में नहीं है, तो वे चुंबन नहीं करते - यह भी सच है।
4. E = 1, H = 0, परिणाम होगा E -> H = 0. यदि कोई जोड़ा प्यार में है, तो वे चुंबन नहीं करते - यह झूठ है।

गणितीय संक्रियाओं को निष्पादित करना आसान बनाने के लिए, हम एक सत्य तालिका भी प्रस्तुत करते हैं।

समानता

माना जाने वाला अंतिम ऑपरेशन तार्किक पहचान समानता या तुल्यता होगा। पाठ में इसे "...यदि और केवल यदि..." के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है। इस सूत्रीकरण के आधार पर, हम सभी मूल विकल्पों के लिए उदाहरण लिखेंगे।

1. A=1, B=1, फिर A≡B = 1. एक व्यक्ति गोलियां तभी लेता है जब वह बीमार हो। (सत्य)
2. A = 0, B = 0, परिणामस्वरूप A≡B = 1. एक व्यक्ति गोलियां नहीं लेता है यदि और केवल यदि वह बीमार नहीं है। (सत्य)
3. ए = 1, बी = 0, इसलिए ए≡बी = 0. एक व्यक्ति गोलियाँ तभी लेता है जब वह बीमार न हो। (झूठ)
4. ए = 0, बी = 1, फिर ए≡बी = 0. एक व्यक्ति गोलियां नहीं लेता है यदि और केवल यदि वह बीमार है। (झूठ)

गुण

इसलिए, कंप्यूटर विज्ञान में सबसे सरल गुणों पर विचार करने के बाद, हम उनके कुछ गुणों का अध्ययन शुरू कर सकते हैं। गणित की तरह, तार्किक संक्रियाओं का अपना प्रसंस्करण क्रम होता है। बड़े बूलियन अभिव्यक्तियों में, कोष्ठक में संचालन पहले किया जाता है। उनके बाद, पहली चीज़ जो हम करते हैं वह उदाहरण में सभी निषेध मानों को गिनना है। अगला चरण संयोजन और फिर वियोजन की गणना करना है। इसके बाद ही हम परिणाम और अंततः समतुल्यता की क्रिया करते हैं। आइए स्पष्टता के लिए एक छोटा सा उदाहरण देखें।

ए वी बी और ¬बी -> बी ≡ ए

क्रियाओं का क्रम इस प्रकार है।

1. वी&(¬वी)
2. ए वी(बी&(¬बी))
3. (ए वी(बी&(¬बी)))->बी
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

इस उदाहरण को हल करने के लिए, हमें एक विस्तारित सत्य तालिका बनाने की आवश्यकता होगी। इसे बनाते समय, याद रखें कि कॉलम को उसी क्रम में रखना बेहतर है जिसमें क्रियाएं की जाएंगी।

उदाहरण समाधान

ए	में				(ए वी(बी&(¬बी)))->बी	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
एक्स	हे	एक्स	हे	एक्स	एक्स	एक्स
एक्स	एक्स	हे	हे	एक्स	एक्स	एक्स
हे	हे	एक्स	हे	हे	एक्स	हे
हे	एक्स	हे	हे	हे	एक्स	हे

जैसा कि हम देख सकते हैं, उदाहरण को हल करने का परिणाम अंतिम कॉलम होगा। सत्य तालिका ने किसी भी संभावित इनपुट डेटा के साथ समस्या को हल करने में मदद की।

निष्कर्ष

इस लेख में गणितीय तर्क की कुछ अवधारणाओं की जांच की गई, जैसे कंप्यूटर विज्ञान, तार्किक संचालन के गुण, और यह भी कि तार्किक संचालन स्वयं क्या हैं। गणितीय तर्क में समस्याओं को हल करने के लिए कुछ सरल उदाहरण और इस प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए आवश्यक सत्य तालिकाएँ दी गईं।

संदेश

संदेश- संचार सिद्धांत में - एक बयान, पाठ, छवि, भौतिक वस्तु या क्रिया जिसे प्रसारित करने का इरादा है। संदेशों से मिलकर बनता है मौखिक या गैर मौखिक संकेत. एक एकल सिग्नल में अधिक जानकारी नहीं हो सकती है, इसलिए सूचना प्रसारित करने के लिए क्रमिक संकेतों की एक श्रृंखला का उपयोग किया जाता है। संकेतों का क्रम कहलाता है संदेश।

इस प्रकार, सूचना संदेश के रूप में स्रोत से प्राप्तकर्ता तक प्रेषित होती है। हम कह सकते हैं कि संदेश प्रसारण के दौरान सूचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक भौतिक आवरण के रूप में कार्य करता है। इसलिए, संदेश सूचना के वाहक के रूप में कार्य करता है, और सूचना संदेश की सामग्री है।

किसी संदेश और उसमें मौजूद जानकारी के बीच के पत्राचार को कहा जाता है किसी संदेश की व्याख्या करने का नियम. यह पत्राचार हो सकता है स्पष्ट और अस्पष्ट। पहले मामले में, संदेश में केवल एक व्याख्या नियम है। दूसरे मामले में, संदेश और सूचना के बीच पत्राचार दो तरीकों से संभव है: 1) एक ही जानकारी विभिन्न संदेशों द्वारा प्रसारित की जा सकती है (विशेष रूप से, समाचार रेडियो के माध्यम से, समाचार पत्र से, टेलीफोन द्वारा, आदि प्राप्त किया जा सकता है); 2) एक ही संदेश में अलग-अलग प्राप्तकर्ताओं के लिए अलग-अलग जानकारी हो सकती है (मान लीजिए, स्टॉक एक्सचेंज पर स्टॉक की कीमतों में गिरावट कुछ के लिए एक आपदा है, और दूसरों के लिए संवर्धन का अवसर है)।

चूँकि संकेतों का अनुक्रम एक संदेश है, संकेतों की असंततता-निरंतरता की गुणवत्ता संदेश में स्थानांतरित हो जाती है। निरंतर (एनालॉग), असतत, परिमाणित और डिजिटल संचार जैसी अवधारणाएँ हैं। ध्यान दें कि जानकारी में यह गुणवत्ता नहीं होती है, क्योंकि जानकारी एक अमूर्त श्रेणी है और इसमें विसंगति या निरंतरता का गुण नहीं हो सकता है। हालाँकि एक ही जानकारी अलग-अलग संदेशों के माध्यम से प्रस्तुत की जा सकती है, जिसमें अलग-अलग प्रकृति के सिग्नल भी शामिल हैं। कंप्यूटर विज्ञान में, कभी-कभी "निरंतर जानकारी" और "अलग जानकारी" वाक्यांशों का उपयोग किया जाता है। वे जैसे शब्दों के संक्षिप्तीकरण का परिणाम हैं सतत संकेतों के माध्यम से प्रस्तुत की गई जानकारी, और अलग-अलग संकेतों के माध्यम से प्रदर्शित जानकारी। इसलिए, जब हम जानकारी के प्रकारों के बारे में बात करते हैं, तो किसी संदेश में इसकी प्रस्तुति के रूपों या संदेशों के प्रकारों के बारे में बात करना अधिक सही होता है।

संदेश बनाते समय संकेत के साथ-साथ संकेत, अक्षर और प्रतीक जैसी अवधारणाओं का भी उपयोग किया जाता है। नीचे उनके बीच अंतर हैं।

चिह्न, अक्षर और प्रतीक

संकेतएक दूसरे से भिन्न संस्थाओं के कुछ सीमित समूह का एक तत्व है। संकेत की प्रकृति कुछ भी हो सकती है - एक इशारा, एक रेखाचित्र, एक अक्षर, एक ट्रैफिक लाइट सिग्नल, एक निश्चित ध्वनि, आदि। और यह संदेश के वाहक और संदेश में सूचना की प्रस्तुति के रूप दोनों द्वारा निर्धारित होता है। अलग-अलग जानकारी को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाने वाले संकेतों के पूरे सेट को कहा जाता है संकेतों का एक सेट. समुच्चय संकेतों का एक पृथक समुच्चय है।

वर्णों का वह समूह जिसमें उनके प्रकट होने का क्रम स्थापित होता है, वर्णमाला कहलाता है। वर्णमालासंकेतों का एक क्रमबद्ध संग्रह है। वर्णमाला में वर्णों के क्रम को कहा जाता है शब्दकोष संबंधी और संबंध स्थापित करने का अवसर प्रदान करता है" अधिक कम": दो G चिह्नों के लिए< Д, если порядковый номер у Г в алфавите меньше, чем у Д.

मौखिक वाणी में स्वरों को इंगित करने के लिए प्रयुक्त संकेतों को कहा जाता है पत्र, और उनकी समग्रता ही भाषा की वर्णमाला है।

अपने आप में, कोई चिह्न या अक्षर कोई अर्थ संबंधी सामग्री नहीं रखता है। हालाँकि, ऐसी सामग्री को उनके लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, जिस स्थिति में संकेत कहा जाएगा प्रतीक।

उदाहरण के लिए, भौतिकी में विद्युत वोल्टेज को आमतौर पर अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है यू, और इसलिए यू सूत्रों में यह भौतिक मात्रा "विद्युत वोल्टेज" का प्रतीक है। प्रतीकों का एक अन्य उदाहरण चित्रलेख हैं जो कंप्यूटर प्रोग्राम में वस्तुओं या क्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

इस प्रकार, "चिह्न", "अक्षर" और "प्रतीक" की अवधारणाओं को समान नहीं माना जा सकता है, हालांकि अक्सर उनके बीच कोई अंतर नहीं किया जाता है; इसलिए, कंप्यूटर विज्ञान में "वर्ण चर", "वर्णमाला वर्ण एन्कोडिंग", "वर्ण जानकारी" की अवधारणाएं हैं; दिए गए सभी उदाहरणों में, "वर्ण" शब्द के बजाय "चिह्न" या का उपयोग करना अधिक सही होगा "पत्र"।

एक बार फिर इस बात पर ज़ोर देना ज़रूरी लगता है कि संकेत और वर्णमाला की अवधारणाओं को केवल जिम्मेदार ठहराया जा सकता है अलग संदेश.