व्युत्पन्न मात्राएँ, जैसा कि 1 में दर्शाया गया था, मूल राशियों के रूप में व्यक्त की जा सकती हैं। ऐसा करने के लिए, दो अवधारणाओं को पेश करना आवश्यक है: व्युत्पन्न मात्रा का आयाम और परिभाषित समीकरण।

भौतिक मात्रा का आयाम एक अभिव्यक्ति है जो मूल मात्रा के साथ मात्रा के संबंध को दर्शाता है

प्रणाली जिसमें आनुपातिकता के गुणांक को एकता के बराबर लिया जाता है।

एक व्युत्पन्न मात्रा का परिभाषित समीकरण एक सूत्र है जिसके द्वारा एक भौतिक मात्रा को सिस्टम की अन्य मात्राओं के संदर्भ में स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है। इस मामले में, इस सूत्र में आनुपातिकता का गुणांक एक के बराबर होना चाहिए। उदाहरण के लिए, वेग के लिए शासी समीकरण सूत्र है

समय में एकसमान गति के दौरान शरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई कहाँ है। सिस्टम में बल का परिभाषित समीकरण अनुवाद गति की गतिशीलता का दूसरा नियम है (न्यूटन का दूसरा नियम):

जहां a द्रव्यमान द्वारा शरीर को बल द्वारा लगाया गया त्वरण है

आइए सिस्टम में यांत्रिकी की कुछ व्युत्पन्न मात्राओं के आयामों को खोजें। ध्यान दें कि ऐसी मात्राओं से शुरू करना आवश्यक है जो केवल सिस्टम की मूल मात्राओं के माध्यम से स्पष्ट रूप से व्यक्त की जाती हैं। ऐसी मात्राएँ हैं, उदाहरण के लिए, गति, क्षेत्रफल, आयतन।

गति का आयाम ज्ञात करने के लिए, हम पथ की लंबाई और समय के बजाय उनके आयामों और T के सूत्र (2.1) में स्थानापन्न करते हैं:

आइए हम राशि के आयाम को प्रतीक द्वारा निरूपित करने के लिए सहमत हों, फिर वेग के आयाम को रूप में लिखा जा सकता है

क्षेत्रफल और आयतन के परिभाषित समीकरण सूत्र हैं:

जहाँ a वर्ग की भुजा की लंबाई है, घन के किनारे की लंबाई है। आयाम के बजाय, हम क्षेत्रफल और आयतन के आयाम पाते हैं:

बल के आयाम को इसके परिभाषित समीकरण (2.2) से खोजना मुश्किल होगा, क्योंकि हम त्वरण के आयाम को नहीं जानते हैं। बल के आयाम को निर्धारित करने से पहले, त्वरण के आयाम को खोजना आवश्यक है,

एकसमान गति के लिए त्वरण सूत्र का उपयोग करना:

समय के साथ शरीर की गति में परिवर्तन कहाँ होता है

यहां गति और समय के आयामों को हम पहले से ही जानते हैं, हम प्राप्त करते हैं

अब, सूत्र (2.2) का उपयोग करते हुए, हम बल का आयाम ज्ञात करते हैं:

उसी प्रकार, शक्ति के आयाम को उसके परिभाषित समीकरण के अनुसार प्राप्त करने के लिए जहां ए समय में किया गया कार्य है, पहले कार्य के आयाम को खोजना आवश्यक है।

दिए गए उदाहरणों से यह पता चलता है कि यह इस बात के प्रति उदासीन नहीं है कि दी गई मात्राओं की प्रणाली का निर्माण करते समय परिभाषित करने वाले समीकरणों को किस क्रम में रखा जाना चाहिए, अर्थात, व्युत्पन्न मात्राओं के आयामों को स्थापित करते समय।

सिस्टम के निर्माण में व्युत्पन्न मात्राओं की व्यवस्था का क्रम निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना चाहिए: 1) पहला एक मान होना चाहिए जो केवल मुख्य मात्राओं के माध्यम से व्यक्त किया गया हो; 2) प्रत्येक बाद वाला एक मान होना चाहिए जो केवल मुख्य और ऐसे डेरिवेटिव के माध्यम से व्यक्त किया जाता है जो इससे पहले होते हैं।

एक उदाहरण के रूप में, हम तालिका में मूल्यों का एक क्रम प्रस्तुत करते हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:

(स्कैन देखें)

तालिका में दिए गए मानों का क्रम केवल एक ही नहीं है जो उपरोक्त शर्त को पूरा करता है। तालिका में व्यक्तिगत मूल्यों को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, घनत्व (पंक्ति 5) और जड़ता का क्षण (पंक्ति 4) या बल का क्षण (पंक्ति 11) और दबाव (रेखा 12) को आपस में बदला जा सकता है, क्योंकि इन मात्राओं के आयाम एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से निर्धारित होते हैं।

लेकिन इस क्रम में घनत्व को आयतन (पंक्ति 2) से पहले नहीं रखा जा सकता है, क्योंकि घनत्व को आयतन के रूप में व्यक्त किया जाता है, और इसके आयाम को निर्धारित करने के लिए आयतन के आयाम को जानना आवश्यक है। बल, दबाव और कार्य का क्षण (पंक्ति 13) बल के सामने निर्धारित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि उनके आयामों को निर्धारित करने के लिए, आपको बल के आयाम को जानना होगा।

उपरोक्त तालिका से यह पता चलता है कि प्रणाली में किसी भी भौतिक मात्रा के आयाम को सामान्य शब्दों में समानता द्वारा व्यक्त किया जा सकता है

पूर्णांक कहाँ हैं।

यांत्रिकी की मात्राओं की प्रणाली में, किसी मात्रा के आयाम को सूत्र द्वारा सामान्य रूप में व्यक्त किया जाता है

आइए हम मात्राओं के सिस्टम में क्रमशः आयाम के लिए सूत्र दें: इलेक्ट्रोस्टैटिक और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक एलएमटी में, और किसी भी सिस्टम में तीन से अधिक मूल मात्राओं के साथ:

सूत्रों (2.5) - (2.10) से यह निम्नानुसार है कि मात्रा का आयाम उपयुक्त शक्तियों के लिए उठाए गए मूल मात्राओं के आयामों का उत्पाद है।

व्युत्पन्न मात्रा के आयाम में शामिल मुख्य मात्रा के आयाम को जिस डिग्री तक बढ़ाया जाता है, उसे भौतिक मात्रा के आयाम का सूचक कहा जाता है। एक नियम के रूप में, आयाम पूर्णांक हैं। अपवाद इलेक्ट्रोस्टैटिक में संकेतक है और

विद्युत चुम्बकीय प्रणाली एलएमटी, जिसमें वे भिन्नात्मक हो सकते हैं।

कुछ आयाम शून्य के बराबर हो सकते हैं। इस प्रकार, प्रणाली में वेग के आयाम और जड़ता के क्षण को रूप में लिखा है

हम पाते हैं कि वेग में जड़ता के क्षण का शून्य आयाम है - y का आयाम।

यह पता चल सकता है कि एक निश्चित मात्रा के आयाम के सभी संकेतक शून्य के बराबर हैं। ऐसी मात्रा को आयामहीन कहा जाता है। आयाम रहित मात्राएँ हैं, उदाहरण के लिए, सापेक्ष विकृति, सापेक्ष पारगम्यता।

एक मात्रा को विमीय कहा जाता है यदि उसके आयाम में कम से कम एक मूल मात्रा को गैर-शून्य शक्ति तक बढ़ा दिया जाता है।

बेशक, विभिन्न प्रणालियों में एक ही मात्रा के आयाम भिन्न हो सकते हैं। विशेष रूप से, एक प्रणाली में एक आयामहीन मात्रा दूसरी प्रणाली में आयामी हो सकती है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक सिस्टम में पूर्ण पारगम्यता एक आयाम रहित मात्रा है, विद्युत चुम्बकीय प्रणाली में इसका आयाम बराबर है और मात्राओं की प्रणाली में है

उदाहरण। आइए हम यह निर्धारित करें कि रैखिक आयामों में 2 गुना और द्रव्यमान में 3 गुना वृद्धि के साथ प्रणाली की जड़ता का क्षण कैसे बदल जाएगा।

जड़ता के क्षण की एकरूपता

सूत्र (2.11) का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

अत: जड़त्व आघूर्ण 12 गुना बढ़ जाएगा।

2. भौतिक राशियों के आयामों का उपयोग करके, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि मूल इकाइयों के आकार में परिवर्तन के साथ व्युत्पन्न इकाई का आकार कैसे बदल जाएगा, और विभिन्न प्रणालियों में इकाइयों का अनुपात भी स्थापित करें (देखें पी 216)।

3. भौतिक राशियों के आयाम भौतिक समस्याओं को हल करने में त्रुटियों का पता लगाना संभव बनाते हैं।

समाधान के परिणामस्वरूप गणना सूत्र प्राप्त करने के बाद, किसी को यह जांचना चाहिए कि सूत्र के बाएँ और दाएँ भागों के आयाम मेल खाते हैं या नहीं। इन आयामों के बीच विसंगति इंगित करती है कि समस्या को हल करने के दौरान एक त्रुटि हुई थी। बेशक, आयामों के संयोग का मतलब यह नहीं है कि समस्या को सही ढंग से हल किया गया है।

आयामों के अन्य व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर विचार इस मैनुअल के दायरे से बाहर है।

मैट्रोलोजी

इंटरमीडिएट विभाग

पूंछ

प्लाज़्मालेम्मा

माइटोकॉन्ड्रिया

फ्लैगेलम अक्षतंतु

डिस्टल सेंट्रीओल जो फ्लैगेलम का अक्षतंतु बनाता है

समीपस्थ केन्द्रक

संबंध विभाग

सार

एक भौतिक मात्रा का आयाम एक अभिव्यक्ति है जो इस मात्रा के संबंध को भौतिक मात्राओं की दी गई प्रणाली की मूल मात्राओं के साथ दर्शाता है; मुख्य मात्राओं के संगत कारकों की शक्तियों के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है, जिसमें संख्यात्मक गुणांकों को छोड़ दिया जाता है।

आयाम की बात करें तो, भौतिक मात्राओं की प्रणाली और इकाइयों की प्रणाली की अवधारणाओं के बीच अंतर करना चाहिए। भौतिक मात्राओं की एक प्रणाली को भौतिक मात्राओं के एक समूह के रूप में समझा जाता है, साथ ही इन मात्राओं को एक दूसरे से संबंधित समीकरणों के एक समूह के रूप में समझा जाता है। बदले में, इकाइयों की प्रणाली बुनियादी और व्युत्पन्न इकाइयों का एक समूह है, साथ में उनके गुणकों और उप-गुणकों के साथ, भौतिक मात्राओं की दी गई प्रणाली के लिए स्थापित नियमों के अनुसार परिभाषित किया गया है।

भौतिक राशियों की प्रणाली में शामिल सभी मात्राओं को मूल और व्युत्पन्न में विभाजित किया गया है। मुख्य के तहत मूल्यों को समझें, सशर्त रूप से स्वतंत्र के रूप में चुने गए ताकि कोई भी मुख्य मूल्य अन्य मूल के माध्यम से व्यक्त न किया जा सके। प्रणाली की अन्य सभी मात्राएँ मूल मात्राओं के माध्यम से निर्धारित की जाती हैं और उन्हें व्युत्पन्न कहा जाता है।

प्रत्येक मूल राशि लैटिन या ग्रीक वर्णमाला के बड़े अक्षर के रूप में एक आयाम प्रतीक से जुड़ी होती है, फिर इन प्रतीकों का उपयोग करके व्युत्पन्न मात्राओं के आयामों को दर्शाया जाता है।

आयाम के लिए मूल मात्रा प्रतीक

विद्युत प्रवाह I

थर्मोडायनामिक तापमान

पदार्थ की मात्रा N

प्रकाश की तीव्रता J

सामान्य स्थिति में, भौतिक मात्रा का आयाम विभिन्न (सकारात्मक या नकारात्मक, पूर्णांक या आंशिक) शक्तियों के लिए उठाए गए मूल मात्राओं के आयामों का उत्पाद है। इस व्यंजक के घातांक भौतिक मात्रा की विमाएँ कहलाते हैं। यदि किसी मात्रा के आयाम में कम से कम एक आयाम शून्य के बराबर नहीं है, तो ऐसी मात्रा को विमीय कहा जाता है, यदि सभी आयाम शून्य के बराबर हों - आयाम रहित।

भौतिक मात्रा का आकार भौतिक मात्रा के मूल्य में दिखाई देने वाली संख्याओं का मान है।

उदाहरण के लिए, एक कार को भौतिक मात्रा जैसे द्रव्यमान द्वारा चित्रित किया जा सकता है। साथ ही, इस भौतिक मात्रा का मान होगा, उदाहरण के लिए, 1 टन, और आकार संख्या 1 होगा, या मान 1000 किलोग्राम होगा, और आकार संख्या 1000 होगा। वही कार कर सकते हैं एक और भौतिक मात्रा - गति का उपयोग करके विशेषता होना। उसी समय, इस भौतिक मात्रा का मान होगा, उदाहरण के लिए, एक निश्चित दिशा का वेक्टर 100 किमी / घंटा, और आकार संख्या 100 होगी

भौतिक मात्रा का आयाम माप की एक इकाई है जो भौतिक मात्रा के मूल्य में प्रकट होता है। एक नियम के रूप में, एक भौतिक मात्रा के कई अलग-अलग आयाम होते हैं: उदाहरण के लिए, एक लंबाई में एक मीटर, एक मील, एक इंच, एक पारसेक, एक प्रकाश वर्ष, आदि होता है। माप की इन इकाइयों में से कुछ (उनके दशमलव कारकों को ध्यान में रखे बिना) ) भौतिक इकाइयों की विभिन्न प्रणालियों में शामिल किया जा सकता है - एसआई, एसजीएस, आदि।

आयाम मानकीकरण प्रमाणन

एक भौतिक मात्रा का आयाम एक अभिव्यक्ति है जो इस मात्रा के संबंध को भौतिक मात्राओं की दी गई प्रणाली की मूल मात्राओं के साथ दर्शाता है; मुख्य मात्राओं के संगत कारकों की शक्तियों के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है, जिसमें संख्यात्मक गुणांकों को छोड़ दिया जाता है।

आयाम की बात करें तो, भौतिक मात्राओं की प्रणाली और इकाइयों की प्रणाली की अवधारणाओं के बीच अंतर करना चाहिए। भौतिक मात्राओं की एक प्रणाली को भौतिक मात्राओं के एक समूह के रूप में समझा जाता है, साथ ही इन मात्राओं को एक दूसरे से संबंधित समीकरणों के एक समूह के रूप में समझा जाता है। बदले में, इकाइयों की प्रणाली बुनियादी और व्युत्पन्न इकाइयों का एक समूह है, साथ में उनके गुणकों और उप-गुणकों के साथ, भौतिक मात्राओं की दी गई प्रणाली के लिए स्थापित नियमों के अनुसार परिभाषित किया गया है।

भौतिक राशियों की प्रणाली में शामिल सभी मात्राओं को मूल और व्युत्पन्न में विभाजित किया गया है। मुख्य के तहत मूल्यों को समझें, सशर्त रूप से स्वतंत्र के रूप में चुने गए ताकि कोई भी मुख्य मूल्य अन्य मूल के माध्यम से व्यक्त न किया जा सके। प्रणाली की अन्य सभी मात्राएँ मूल मात्राओं के माध्यम से निर्धारित की जाती हैं और उन्हें व्युत्पन्न कहा जाता है।

प्रत्येक मूल राशि लैटिन या ग्रीक वर्णमाला के बड़े अक्षर के रूप में एक आयाम प्रतीक से जुड़ी होती है, फिर इन प्रतीकों का उपयोग करके व्युत्पन्न मात्राओं के आयामों को दर्शाया जाता है।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ क्वांटिटीज (ISQ) में, जिस पर इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) आधारित है, लंबाई, द्रव्यमान, समय, विद्युत प्रवाह, थर्मोडायनामिक तापमान, चमकदार तीव्रता और पदार्थ की मात्रा को मुख्य मात्रा के रूप में चुना जाता है। उनके आयामों के प्रतीक तालिका में दिए गए हैं।

मंद प्रतीक का उपयोग व्युत्पन्न मात्राओं के आयामों को इंगित करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एकसमान गति के साथ गति के लिए,

समय में शरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई कहां है। गति के आयाम को निर्धारित करने के लिए, पथ और समय की लंबाई के बजाय, उनके आयामों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

इसी तरह, त्वरण आयाम के लिए, हम प्राप्त करते हैं

न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण से, बल के आयाम के लिए त्वरण के आयाम को ध्यान में रखते हुए, यह निम्नानुसार है:

सामान्य स्थिति में, भौतिक मात्रा का आयाम विभिन्न (सकारात्मक या नकारात्मक, पूर्णांक या आंशिक) शक्तियों के लिए उठाए गए मूल मात्राओं के आयामों का उत्पाद है। इस व्यंजक के घातांक भौतिक मात्रा की विमाएँ कहलाते हैं। यदि किसी मात्रा के आयाम में कम से कम एक आयाम शून्य के बराबर नहीं है, तो ऐसी मात्रा को विमीय कहा जाता है, यदि सभी आयाम शून्य के बराबर हों - आयाम रहित।

मात्राओं की प्रणालियों को नामित करने के लिए आयाम प्रतीकों का भी उपयोग किया जाता है। तो, मात्राओं की प्रणाली, जिनमें से मुख्य मात्राएँ लंबाई, द्रव्यमान और समय हैं, को LMT के रूप में नामित किया गया है। इसके आधार पर, एसजीएस, एमकेएस और एमटीएस जैसी इकाइयों की ऐसी प्रणालियों का गठन किया गया था।

ऊपर से निम्नानुसार है, भौतिक मात्रा का आयाम प्रयुक्त मात्राओं की प्रणाली पर निर्भर करता है। इसलिए, विशेष रूप से, मात्राओं की एक प्रणाली में एक आयामहीन मात्रा दूसरे में आयामी बन सकती है। उदाहरण के लिए, एलएमटी सिस्टम में, इलेक्ट्रिक कैपेसिटेंस का आयाम एल होता है और गोलाकार शरीर के कैपेसिटेंस का अनुपात इसकी त्रिज्या के अनुपात में होता है, जबकि इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ क्वांटिटीज (आईएसक्यू) में यह अनुपात आयाम रहित नहीं होता है। हालांकि, व्यवहार में उपयोग की जाने वाली कई आयामहीन संख्याएं (उदाहरण के लिए, समानता मानदंड, क्वांटम भौतिकी में ठीक संरचना स्थिर या मैक, रेनॉल्ड्स, स्ट्राउहल, और सातत्य यांत्रिकी में अन्य संख्याएं) कुछ भौतिक कारकों के सापेक्ष प्रभाव को दर्शाती हैं और अनुपात हैं समान आयामों वाली मात्राएँ, इसलिए, इस तथ्य के बावजूद कि विभिन्न प्रणालियों में उनमें शामिल मात्राओं के अलग-अलग आयाम हो सकते हैं, वे स्वयं हमेशा आयामहीन रहेंगे।

भौतिक मात्रा का आकार भौतिक मात्रा के मूल्य में दिखाई देने वाली संख्याओं का मान है, और भौतिक मात्रा का आयाम भौतिक मात्रा के मूल्य में प्रदर्शित होने वाली माप की एक इकाई है। एक नियम के रूप में, एक भौतिक मात्रा के कई अलग-अलग आयाम होते हैं: उदाहरण के लिए, एक लंबाई में एक मीटर, एक मील, एक इंच, एक पारसेक, एक प्रकाश वर्ष, आदि होता है। माप की इन इकाइयों में से कुछ (उनके दशमलव कारकों को ध्यान में रखे बिना) ) को भौतिक इकाइयों की विभिन्न प्रणालियों में शामिल किया जा सकता है - - एसआई, जीएचएस, आदि। उदाहरण के लिए, एक कार को द्रव्यमान के रूप में ऐसी भौतिक मात्रा का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। इस भौतिक राशि का आकार 50, 100, 200, आदि होगा, और आयाम को द्रव्यमान की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है - किलोग्राम, सेंटनर, टन। एक ही कार को एक और भौतिक मात्रा - गति की विशेषता हो सकती है। इस मामले में, आकार होगा, उदाहरण के लिए, संख्या 100, और आयाम गति इकाई होगी: किमी / घंटा।

एसआई प्रणाली में भौतिक मात्राओं के आयाम

तालिका इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में विभिन्न भौतिक मात्राओं के आयामों को दर्शाती है।

कॉलम "घातांक" एसआई प्रणाली की संबंधित इकाइयों के माध्यम से माप की इकाइयों के संदर्भ में घातांक को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, फैराड (−2 | −1 | 4 | 2 | |) है, इसलिए

1 फैराड \u003d एम −2 किग्रा −1 एस 4 ए 2।

नाम और पदनाम मात्रा		इकाई मापन	पद		सूत्र	घातांक
			रूसी	अंतरराष्ट्रीय		एम	किलोग्राम	साथ	लेकिन	सेवा	सीडी
लंबाई	ली	मीटर	एम	एम	ली	1
वज़न	एम	किलोग्राम	किलोग्राम	किलोग्राम	एम		1
समय	टी	दूसरा	साथ	एस	टी			1
विद्युत प्रवाह की ताकत	मैं	एम्पेयर	लेकिन	ए	मैं				1
थर्मोडायनामिक तापमान	टी	केल्विन	सेवा	क	टी					1
प्रकाश की शक्ति	चतुर्थ	कैन्डेला	सीडी	सीडी	जे						1
वर्ग	एस	वर्ग मीटर	मी 2	एम2	एस	2
मात्रा	वी	घनक्षेत्र मीटर	एम 3	एम 3	वी	3
आवृत्ति	एफ	हेटर्स	हर्ट्ज	हर्ट्ज	एफ = 1/टी			−1
रफ़्तार	वी		एमएस	एमएस	वी = डीएल/डीटी	1		−1
त्वरण	ए		एम/एस 2	एम/एस 2	= डी 2 एल/डीटी 2	1		−2
समतल कोना	φ		प्रसन्न	रेड	φ
कोणीय गति	ω		रेड/एस	रेड/एस	= डीφ/डीटी			−1
कोणीय त्वरण	ε		रेड / एस 2	रेड / एस 2	\u003d डी 2 / डीटी 2			−2
बल	एफ	न्यूटन	एच	एन	एफ = मा	1	1	−2
दबाव	पी	पास्कल	देहात	देहात	पी = एफ / एस	−1	1	−2
काम, ऊर्जा	ए	जौल	जे	जे	ए = एफ एल	2	1	−2
आवेग	पी		किग्रा मी/से	किग्रा मी/से	पी = एमवी	1	1	−1
शक्ति	पी	वाट	मंगल	वू	पी = ए / टी	2	1	−3
आवेश	क्यू	लटकन	क्लोरीन	सी	क्यू = मैं टी			1	1
विद्युत वोल्टेज, विद्युत क्षमता	यू	वाल्ट	पर	वी	यू = ए / क्यू	2	1	−3	−1
विद्युत क्षेत्र की ताकत	इ		वी / एम	वी / एम	ई = यू / एल	1	1	−3	−1
विद्युतीय प्रतिरोध	आर	ओम	ओम	Ω	आर = यू/आई	2	1	−3	−2
विद्युत क्षमता	सी	बिजली की एक विशेष नाप	एफ	एफ	सी = क्यू / यू	−2	−1	4	2
चुंबकीय प्रेरण	बी	टेस्ला	टी एल	टी	बी = एफ/मैं एल		1	−2	−1
चुंबकीय क्षेत्र की ताकत	एच		हूँ	हूँ		−1			1
चुंबकीय प्रवाह	एफ	वेबर	पश्चिम बंगाल	पश्चिम बंगाल	एफ = बी एस	2	1	−2	−1
अधिष्ठापन	ली	हेनरी	जीएन	एच	एल = यू डीटी / डीआई	2	1	−2	−2

यह सभी देखें

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

• हार्ड डिस्क का आकार
• प्रदर्शन सीमाएं

देखें कि "एसआई प्रणाली में भौतिक मात्राओं के आयाम" अन्य शब्दकोशों में क्या हैं:

भौतिक मात्रा की इकाइयाँ- विशिष्ट भौतिक क्रीमिया के लिए मूल्य, परिभाषा के अनुसार, एक के बराबर संख्यात्मक मान दिए गए हैं। कई ई. एफ. में। माप के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों द्वारा पुन: प्रस्तुत किया जाता है (जैसे मीटर, किलोग्राम)। ऐतिहासिक रूप से, ई. एफ. में। लंबाई मापने के लिए ......... भौतिक विश्वकोश

एक भौतिक मात्रा का आयाम- "आयाम" शब्द के अन्य अर्थ हैं, आयाम (अर्थ) देखें। भौतिक मात्रा का आयाम एक अभिव्यक्ति है जो दर्शाता है कि इस प्रणाली में अपनाई गई मात्राओं की इकाइयों में परिवर्तन होने पर भौतिक मात्रा की इकाई कितनी बार बदलेगी ... विकिपीडिया

मोडलिंग- उनके मॉडल पर ज्ञान की वस्तुओं का अध्ययन (मॉडल देखें); वास्तविक जीवन की वस्तुओं और घटनाओं के मॉडल का निर्माण और अध्ययन (जीवित और निर्जीव प्रणाली, इंजीनियरिंग संरचनाएं, भौतिक, रासायनिक की विभिन्न प्रक्रियाएं, ... ...

जियोबारोथर्मोमेट्री- इस आलेख में मूल शोध शामिल हो सकता है। स्रोतों में लिंक जोड़ें, अन्यथा इसे हटाने के लिए रखा जा सकता है। अधिक जानकारी वार्ता पृष्ठ पर हो सकती है। (मई 11, 2011) ... विकिपीडिया

आयाम (भौतिक)

भौतिक आयाम- "आयाम" शब्द के अन्य अर्थ हैं, आयाम (अर्थ) देखें। भौतिकी में, भौतिक मात्रा का आयाम एक शक्ति मोनोमियल के रूप में एक अभिव्यक्ति है, जो विभिन्न डिग्री में बुनियादी भौतिक मात्राओं के प्रतीकों के उत्पादों से बना है और ... विकिपीडिया

आकार जांच- इन मात्राओं के आयामों (आयाम देखें) के विचार के आधार पर अध्ययन के तहत घटना के लिए आवश्यक भौतिक मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करने की एक विधि। आर के दिल में और। आवश्यकता है कि समीकरण, ... ... महान सोवियत विश्वकोश

भौतिक मात्राओं की इकाइयाँ- विशिष्ट भौतिक मात्राओं को पारंपरिक रूप से भौतिक मात्राओं की इकाइयों के रूप में स्वीकार किया जाता है। एक भौतिक मात्रा एक भौतिक वस्तु की विशेषता है जो गुणात्मक अर्थों में कई वस्तुओं के लिए सामान्य है (उदाहरण के लिए, लंबाई, द्रव्यमान, शक्ति) और ... ... चिकित्सा विश्वकोश

प्रणाली- 4.48 एक या अधिक घोषित उद्देश्यों को प्राप्त करने के लिए आयोजित परस्पर क्रिया तत्वों का सिस्टम संयोजन नोट 1 से प्रविष्टि: एक सिस्टम को एक उत्पाद या उसके द्वारा प्रदान की जाने वाली सेवाओं के रूप में देखा जा सकता है। नोट 2 व्यवहार में…… मानक और तकनीकी दस्तावेज की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

इकाइयों की प्रणाली- भौतिक मात्रा, भौतिक की एक निश्चित प्रणाली की बुनियादी और व्युत्पन्न इकाइयों का एक सेट। स्वीकृत सिद्धांतों के अनुसार गठित मात्रा। एस ई भौतिक के आधार पर बनाया गया है। भौतिक प्रकृति में विद्यमान अंतर्संबंध को दर्शाने वाले सिद्धांत। मात्रा। पर … भौतिक विश्वकोश

पुस्तकें

• शारीरिक और कोलाइडल रसायन विज्ञान में कार्यों और अभ्यासों का संग्रह, गेमेवा ओल्गा स्टेफानोव्ना। संग्रह में इस पाठ्यक्रम के निम्नलिखित वर्गों से संबंधित 800 कार्य और अभ्यास शामिल हैं: गैस और तरल पदार्थ, थर्मोडायनामिक्स के पहले और दूसरे नियम, थर्मोकैमिस्ट्री, चरण संतुलन और समाधान, ...

पेज 3

और एक भौतिक मात्रा का आयाम एक अभिव्यक्ति है जो इस भौतिक मात्रा के संबंध को इकाइयों की एक प्रणाली की मूल मात्रा के साथ दर्शाता है। एक भौतिक मात्रा एक आयामहीन मात्रा कहलाती है यदि सभी मूल मात्राओं को इसके आयाम की शून्य डिग्री के व्यंजक में शामिल किया जाता है। एक आयामहीन मात्रा का संख्यात्मक मान इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं करता है।

एक भौतिक मात्रा के आयाम को एक अभिव्यक्ति के रूप में समझा जाना चाहिए जो प्रणाली की मूल मात्रा के साथ विचाराधीन मात्रा के संबंध को दर्शाता है, अगर हम इस अभिव्यक्ति में आनुपातिकता के गुणांक को एक आयामहीन इकाई के बराबर लेते हैं। आयाम प्रणाली की मूल मात्रा के आयामों का उत्पाद है, जिसे उचित डिग्री तक बढ़ाया गया है।

तो, एक भौतिक मात्रा का आयाम इंगित करता है कि, इकाइयों की एक पूर्ण प्रणाली में, इस भौतिक मात्रा को मापने के लिए काम करने वाली इकाइयाँ कैसे बदल जाती हैं, जब मूल इकाइयों के पैमाने बदलते हैं। उदाहरण के लिए, एलएमटी सिस्टम में एक बल का आयाम एलएमटी 2 है; इसका मतलब यह है कि जब लंबाई की इकाई n गुना बढ़ जाती है, तो बल की इकाई भी n गुना बढ़ जाती है; जब द्रव्यमान की इकाई n गुना बढ़ जाती है, तो बल की इकाई भी n गुना बढ़ जाती है, और अंत में, जब समय की इकाई n गुना बढ़ जाती है, तो बल की इकाई 2 गुना घट जाती है।

भौतिक मात्राओं के आयामों से संबंधित विचार महान व्यावहारिक महत्व की समस्याओं को हल करने में मदद करते हैं, उदाहरण के लिए, एक बाधा के आसपास एक तरल या गैस के स्थिर प्रवाह की समस्या, या, जो समान है, किसी माध्यम में किसी पिंड की गति की समस्या .

भौतिक मात्राओं के आयाम को इंगित करने के लिए, प्रतीकात्मक संकेतन का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, एलपीएम। इसका मतलब यह है कि एलएमटी प्रणाली में, किसी दिए गए भौतिक मात्रा को मापने के परिणाम को व्यक्त करने वाली संख्या n के एक कारक से घट जाएगी यदि लंबाई की इकाई n गुना बढ़ जाती है, तो n 1 गुना बढ़ जाएगी यदि द्रव्यमान की इकाई बढ़ जाती है n गुना, और अंत में, pg समय में वृद्धि होगी, यदि समय की इकाई n गुना बढ़ जाती है।

सशर्त समानता द्वारा भौतिक मात्रा के आयाम को निर्धारित करने का परिणाम लिखने की प्रथा है, जिसमें यह मात्रा वर्ग कोष्ठक में संलग्न है।

यदि हम भौतिक राशियों के उन आयामों को देखें जो वास्तव में भौतिकी में होते हैं, तो यह देखना आसान है कि सभी मामलों में संख्याएँ p, q, r परिमेय होती हैं। यह आवश्यक रूप से आयामी सिद्धांत के दृष्टिकोण से नहीं है, बल्कि भौतिक मात्राओं की इसी परिभाषा का परिणाम है।

इस प्रकार, भौतिक मात्रा का आयाम एक ऐसा कार्य है जो यह निर्धारित करता है कि इस वर्ग के भीतर माप की इकाइयों की मूल प्रणाली से दूसरी प्रणाली में जाने पर इस मात्रा का संख्यात्मक मान कितनी बार बदलेगा।

आइए अब हम भौतिक मात्रा के आयाम की अवधारणा को परिभाषित करें। आयाम दिखाता है कि एक दी गई मात्रा बुनियादी भौतिक मात्राओं से कैसे संबंधित है। इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स एसआई में, मुख्य भौतिक मात्रा माप की मुख्य इकाइयों से मेल खाती है: लंबाई, द्रव्यमान, समय, वर्तमान ताकत, तापमान, पदार्थ की मात्रा और चमकदार तीव्रता।

भौतिक मात्राओं के आयामों के विश्लेषण का उपयोग करके, सामान्यीकृत चर (समानता समीकरण) के बीच एक कार्यात्मक संबंध स्थापित किया जाता है, और प्रयोगात्मक डेटा को संसाधित करने के परिणामस्वरूप मात्रात्मक निर्भरता प्राप्त की जाती है।

यदि किसी भौतिक मात्रा का आयाम निर्धारित करते समय उसकी माप की मूल इकाइयों को कम कर दिया जाता है, तो ऐसी मात्रा को आयामहीन कहा जाता है। आयाम रहित मात्राएं शरीर के बिंदुओं के सापेक्ष निर्देशांक, विंग प्रोफ़ाइल के वायुगतिकीय गुणांक और लोचदार संरचना के सापेक्ष विकृति हैं। भौतिक घटनाओं की समानता के अध्ययन में स्थिर और परिवर्तनशील आयाम रहित मात्रा एक विशेष स्थान रखती है।

कड़ाई से बोलते हुए, एक भौतिक मात्रा का आयाम एक प्रतीकात्मक समीकरण में घातांक है जो इस मात्रा को मूल भौतिक मात्राओं के रूप में व्यक्त करता है।