भौतिक विज्ञान के अध्यापक :

किसी भी समस्या को हल करते समय, हम दो तरह से जा सकते हैं: आगमनात्मक और निगमनात्मक। आगमनात्मक पथ का तात्पर्य विशिष्ट समस्याओं के समाधान का विश्लेषण करते समय सामान्यीकरण की संभावना से है; निगमनात्मक विधि द्वारा, हम सामान्य सिद्धांतों से विशेष सिद्धांतों तक जा सकते हैं।

हमारे मामले में कौन सी विधि बेहतर है?

प्रश्न पर जोड़ियों में चर्चा करें और अपनी राय दें।

इसलिए, चर्चा के परिणामों के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस मामले में हमें आगमनात्मक विधि का उपयोग करने की आवश्यकता है; हमें किसी भी दोलन के लिए सामान्य तकनीकों को प्राप्त करना चाहिए, जिससे हम राज्य का वर्णन कर सकेंसमय में एक मनमाना क्षण पर दोलन प्रणाली।

इसलिए, हम एक विशेष समस्या के साथ चर्चा शुरू करते हैं।

कार्य 1।

संधारित्र प्लेटों पर आवेश कानून के अनुसार बदलता रहता है:

पीटी+

अवधि के दौरान किस समय परिपथ में धारा अधिकतम मान से अधिक हो जाती है? इस समय वोल्टेज क्या है? इन क्षणों में यह अधिकतम का कितना अंश है? परिपथ में संधारित्र की धारिता 2 माइक्रोफ़ारड है।

समस्या को हल करने के लिए एक योजना का सुझाव दें, समाधान के लिए अलग-अलग दृष्टिकोण खोजने का प्रयास करें। (जोड़ियों में काम किया जाता है)

तो चलिए आपकी चर्चा के परिणामों को एक साथ रखते हैं। (विभिन्न जोड़ियों द्वारा प्रस्तावित विचारों को बोर्ड पर एकत्र किया जाता है, चर्चा की जाती है, और परिणामस्वरूप, समस्या को हल करने के लिए दो दृष्टिकोण बनते हैं: विश्लेषणात्मक और ग्राफिक)।

विश्लेषणात्मक समाधान को लागू करने के लिए किन कार्यों की आवश्यकता है?

गणित शिक्षक:

सर्किट में आवेश और धारा में परिवर्तन से संबंधित भौतिक नियमों का अध्ययन करके, आप इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि

( टी)= मैं( टी), इसलिए, यह याद रखना आवश्यक है कि त्रिकोणमितीय फलन का अवकलज कैसे ज्ञात किया जाए।
-आइए त्रिकोणमितीय कार्यों के व्युत्पन्न के लिए सूत्रों को याद करें, जटिल कार्यों के व्युत्पन्न।
-निम्नलिखित कार्यों के व्युत्पन्न खोजें (स्लाइड संख्या 6)

भौतिक विज्ञान के अध्यापक:

तो, एक जटिल त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की खोज के गणितीय नियम हमारी समस्या को हल करने के लिए लागू होते हैं।

वर्तमान शक्ति को स्वयं बदलने के लिए समीकरण लिखिए।

सामान्य चर्चा के लिए परिणाम प्रस्तुत करें।

तो, वर्तमान ताकत को बदलने का समीकरण इस प्रकार है:

मैं(टी)= - 0.03πsin(πt+3π)।

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि समय में वांछित बिंदु पर वर्तमान ताकत 0.03π के अधिकतम मूल्य के बराबर है, हम समीकरण की रचना करते हैं

0.03πsin(πt+3π)।

गणित शिक्षक:

इस प्रकार का समीकरण त्रिकोणमितीय होता है।

आप किस प्रकार के त्रिकोणमितीय समीकरणों को जानते हैं, उन्हें हल करने के तरीके क्या हैं?
-प्रस्तावित समीकरणों को स्वयं हल करें
(स्लाइड नंबर 8)

क्या इसी तरह से समस्या से समीकरण को हल करना संभव है?

भौतिक विज्ञान के अध्यापक:

- आइए हमारे त्रिकोणमितीय समीकरण को हल करें, समय के आवश्यक क्षण खोजें। (एक छात्र को बोर्ड में बुलाया जाता है)।

किसी निश्चित समय पर संधारित्र पर वोल्टेज ज्ञात करने के लिए, निर्भरता का समीकरण प्राप्त करना आवश्यक हैतुम( टी) संधारित्र के आवेश और वोल्टेज के बीच संबंध को जानकर, समीकरण प्राप्त करें और वांछित वोल्टेज मान ज्ञात करें। (असाइनमेंट आवेदन पत्र पर स्वतंत्र रूप से किया जाता है)।

हम गणितीय विश्लेषण की संभावनाओं के आधार पर एक समाधान एल्गोरिदम तैयार करेंगे।

1. समीकरण लिखिए

परिवर्तन प्रभारी और वर्तमान ताकत के बीच गणितीय संबंध का उपयोग करते हुए, समय के साथ वर्तमान ताकत में परिवर्तन।

2. यह जानते हुए कि समय में वांछित बिंदु पर वर्तमान ताकत अधिकतम मूल्य का 1/6 है, हम त्रिकोणमितीय समीकरण बनाते हैं और हल करते हैं और समय में संबंधित बिंदुओं को ढूंढते हैं।

3. वोल्टेज परिवर्तन के लिए समीकरण लिखिए और पहले पाए गए समय बिंदुओं पर इसकी गणना कीजिए।

इस तरह की एक समाधान योजना का उपयोग किसी भी दोलन प्रक्रिया का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

आपके गृहकार्य के रूप में, आपको कार्य 2 की पेशकश की जाती है:

बिंदु 2 सेकंड की अवधि के साथ हार्मोनिक दोलन करता है, 50 मिमी का आयाम, प्रारंभिक चरण शून्य है। उस समय बिंदु की गति और त्वरण ज्ञात कीजिए जब संतुलन की स्थिति से बिंदु का विस्थापन 25 मिमी है।

आइए मूल समस्या को हल करने की दूसरी विधि पर चलते हैं - ग्राफिक।

गणित शिक्षक:

इस फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए आपको क्या जानने की आवश्यकता है?

कौन सा फंक्शन ग्राफ मूल है?

फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए ग्राफ़ के किन परिवर्तनों को करने की आवश्यकता है

मैं (टी)= - 0.03πsin(πt+3π)?

स्लाइड नंबर 10 पर दिखाए गए फंक्शन ग्राफ को कैसे प्लॉट करें?

भौतिक विज्ञान के अध्यापक:

आइए फ़ंक्शन के ग्राफ़ का उपयोग करें, जो समय के साथ चार्ज और वर्तमान ताकत में परिवर्तन को दर्शाता है (स्ले नंबर 12। समस्या की स्थिति के बारे में कौन सी जानकारी ग्राफ़ सुझाएगी? एप्लिकेशन शीट का उपयोग करके समस्या के प्रश्न का उत्तर स्वयं दें।

क्या प्रतिक्रियाएँ मेल खाती हैं?

कौन सा तरीका पसंद किया जाता है और क्यों?

क्या कोई और उपाय है? इस प्रश्न के बारे में घर पर सोचें।

आगमनात्मक विधि का उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब प्रयोगात्मक या अवलोकन संबंधी डेटा का विश्लेषण और तुलना करना आवश्यक होता है। पिछले पाठों में से एक में, हमने एक गणितीय लोलक के दोलन की अवधि की उसकी लंबाई पर निर्भरता के अध्ययन पर प्रयोगशाला कार्य किया था। एक अतिरिक्त कार्य के रूप में, आपने समय के एक फलन के रूप में एक दोलन पेंडुलम की स्थिति को प्लॉट कियाएक्स( टी)=0,1 लागत. आइए निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए इस ग्राफ का उपयोग करें:

हार्मोनिक दोलन करने वाला शरीर किस अवधि में पथ की यात्रा करेगा:

मध्य स्थिति से चरम तक

यात्रा का पहला भाग

यात्रा का दूसरा भाग

क्या इन समय अंतरालों का प्रयोगात्मक रूप से अनुमान लगाना संभव है?

किस समय अंतराल में शरीर की गति अधिकतम गति से 2 गुना कम है?

प्रश्नों के उत्तर देने के लिए किन गणितीय विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए?

"हार्मोनिक दोलन" विषय पर कक्षा 11 के लिए भौतिकी का पाठ। आयाम, अवधि, आवृत्ति। दोलन चरण"

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को हार्मोनिक दोलनों की अवधारणा से परिचित कराने के लिए, उन स्थितियों से जिनके तहत दोलनों को हार्मोनिक माना जाता है, उनकी विशेषताएं, यह साबित करने के लिए कि गणितीय और स्प्रिंग पेंडुलम के दोलन हार्मोनिक हैं, इन पेंडुलम की अवधि के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए, दिखाने के लिए गणित के ज्ञान के बिना भौतिकी का अध्ययन करने की असंभवता, यह दिखाने के लिए कि विभेदक कलन और व्युत्पन्न की अवधारणा - भौतिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के अध्ययन और शोध के लिए सबसे शक्तिशाली उपकरण हैं।

पाठ प्रकार: नया ज्ञान सीखने का एक पाठ.

पाठ अवधि: एक शैक्षणिक घंटा।

उपकरण: गणितीय पेंडुलम और स्प्रिंग पेंडुलम, 25 सेमी चौड़ा लंबा पेपर टेप, रंगीन स्याही ड्रॉपर, व्हाइटबोर्ड के साथ मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर और स्थापित पैकेज के साथ पीसीमाइक्रोसॉफ्ट ऑफिसतथायूई ग्रैन1.

पाठ संरचना और अनुमानित समय

सूचक

समय व्यय

मैं। आयोजन का समय

1 मिनट

ІІ.

7 मिनट

3.1 छात्रों की शैक्षिक गतिविधि की प्रेरणा (विषय के संदेश, उद्देश्य, पाठ के कार्य और स्कूली बच्चों की शैक्षिक गतिविधि की प्रेरणा)

3.2 अध्ययन की वस्तुओं में नई सामग्री की धारणा और प्राथमिक जागरूकता, कनेक्शन और संबंधों की समझ

3.4 समस्या समाधान

30 मिनट

(5 मिनट +

15 मिनट

दो मिनट

8 मिनट)

चतुर्थ.पाठ को सारांशित करना

( होमवर्क रिपोर्ट और प्रतिबिंब)

7 मिनट

पाठ के लिए एपिग्राफ : "विज्ञान एक और अविभाज्य है"
व्लादिमीर इवानोविच वर्नाडस्की (1863-1945), शिक्षाविद;रूसी अकादमीविज्ञान , , सह-संस्थापक और प्रथम राष्ट्रपति .

कक्षाओं के दौरान

मैं। आयोजन का समय

ІІ. छात्रों के बुनियादी ज्ञान के गृहकार्य, पुनरुत्पादन और सुधार की जाँच करना ( ललाट ओडीए ओएस ).

1. SI में कोणों के मान किन इकाइयों में मापे जाते हैं? (एसआई

2. 1 रेडियन किसे कहते हैं? (φ== = रेड = 360 0 ⇒ 1 रेड = ≈

≈57,3 0)

3. कोणीय वेग क्या कहलाता है और SI में इसके मापन की इकाइयाँ क्या हैं?

===2πυ ; (एसआई)

4. एक वृत्त के अनुदिश गति करने पर किसी बिंदु के निर्देशांक कैसे बदलते हैं? (एक्स = आर = एक्स मैक्स = एक्स मैक्स ; आप= आर =आप मैक्स आप मैक्स )

5. किसी फलन का अवकलज क्या कहलाता हैएफ (एक्स)? व्युत्पन्न के लिए सूत्र क्या है?

( एक्स )=

6. व्युत्पन्न क्या है ((=)

((=)

एक्स एन (() ׳ = एन )

एनएक्स ( ( एनएक्स ) ׳ = एन )

7. व्युत्पन्न का भौतिक (यांत्रिक) अर्थ क्या है?

ए) वर्दी आंदोलन:एक्स = एक्स ) + वीटी ( एक्स ׳ ( टी )=( एक्स 0 + वीटी ) ׳ = वी .

बी) समान रूप से त्वरित गति:एक्स =x 0 + वी 0 टी + ( एक्स ׳ ( टी )= (एक्स 0 + वी 0 टी +) ׳ = वी 0 + पर = वी .

निष्कर्ष संख्या 1 : समय के संबंध में पिंड के निर्देशांक का -वां अवकलज पिंड की गति के बराबर होता है।

में)(एक्स ׳׳ ( टी )= (एक्स 0 + वी 0 टी +) ׳׳ =( वी 0 + पर ) ׳ =ए

निष्कर्ष संख्या 2 : І І समय के संबंध में शरीर के निर्देशांक का वां व्युत्पन्न शरीर के त्वरण के बराबर है। एकसमान गति के साथएक्स ׳׳ ( टी )= (एक्स 0 + वी 0 टी ) ׳ =ए = 0 कोई त्वरण नहीं।

III. नई सामग्री सीखना

3.1 छात्रों की शैक्षिक गतिविधि की प्रेरणा (विषय के संदेश, लक्ष्य, पाठ के उद्देश्य और स्कूली बच्चों की शैक्षिक गतिविधियों की प्रेरणा -छात्रों के साथ मिलकर निर्धारित करें, एपिग्राफ के अर्थ पर ध्यान दें, इस तथ्य पर कि पाठ की सामग्री को अध्ययन की वस्तु के रूप में न केवल भौतिक, बल्कि गणितीय (बीजगणितीय) दृष्टिकोण से भी माना जाएगा, जहां गणित एक उपकरण के रूप में कार्य करता है)।

3.2. नई सामग्री की धारणा और प्राथमिक जागरूकता, अध्ययन की वस्तुओं में कनेक्शन और संबंधों की समझ .

3.2.1. दोलन किसे कहते हैं? (समय-समय पुनरावृत्त गति)

3.2.2 दोलनों की विशेषताएं क्या हैं (दोलनों की विशेषताएं क्या हैं)? (समन्वय, आयाम, गति, अवधि, आवृत्ति)

3.2.3 इसलिए, गणित के दृष्टिकोण से, किन कार्यों को दोलनों का वर्णन करना चाहिए - रैखिक, गैर-रेखीय (शक्ति, लघुगणक, त्रिकोणमितीय (आवधिक))? - तार्किक रूप से, चूंकि झिझक क्या हैसमय-समय इसलिए, समय-समय पर दोहराता है।

3.2.4। उपरोक्त कार्यों में से कौन-से आवधिक हैं? (त्रिकोणमितीय )

3.2.5. आवर्त त्रिकोणमितीय फलनों के बारे में आप क्या जानते हैं? ()

3.2.6. आप क्या सोचते हैं, पेंडुलम के दोलनों के दौरान, इसका समन्वय, गति और त्वरण कैसे बदलता है - लगातार या अचानक (विवेक से)? (स्थिति, वेग और त्वरण परिवर्तनलगातार )

3.2.7. और चूंकि यह निरंतर है, तो 4 त्रिकोणमितीय कार्यों में से कौन सा () क्या किसी दोलन प्रक्रिया को दर्शाने वाली मात्राओं का वर्णन किया जाना चाहिए? (सिर्फ़इसलियेवे निरंतर हैं औरएक अंतर हैरेखांकन दिखाओ ).

3.2.8 हार्मोनिक कंपन की परिभाषा।

मात्रा X (भौतिक मात्रा) को सामंजस्यपूर्ण रूप से दोलन (परिवर्तनशील) माना जाता है यदि इस मात्रा का दूसरा व्युत्पन्न इस मात्रा x के समानुपाती होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है:

(*) एक्स - अंतर। ईक। दूसरा आदेश (सद्भाव की स्थितिएक्स )

3.2.9. आइए हम साबित करें कि केवल प्रकार के समीकरण:एक्स = एक्स मैक्स पाप ω टी और एक्स = एक्स मैक्स क्योंकि ω टी

संतुष्ट समीकरण (*): =(पाप ω टी ) ’ = ω एक्स मैक्स क्योंकि ω टी .

=( ω एक्स मैक्स क्योंकि ω टी ) ’ = - ω 2 एक्स मैक्स पाप ω टी = - ω 2 एक्स .

=( क्योंकि ω टी) ’ =- ω एक्स मैक्स पापों ω टी।

=(- ω एक्स मैक्स पाप ω टी) ’ = - ω 2 एक्स मैक्स कोड ω टी = - ω 2 एक्स। से फलस्वरूप :

निष्कर्ष: समीकरण टाइप करेंएक्स = एक्स = एक्स मैक्स पाप ω टी पाप ω टी तथा एक्स = एक्स मैक्स क्योंकि ω टी हैंहार्मोनिक

3.2.10. हार्मोनिक समीकरणों के लक्षण

एक्स = एक्स मैक्स पाप ω टी

एक्स = एक्स मैक्स क्योंकि ω टी , एक्स मैक्स – दोलन आयाम,ω टी - दोलनों का चरण,

ω चक्रीय दोलन आवृत्ति है।

एसआई -रेड, एसआई -रेड / एस, एसआई - एम (यदि हम यांत्रिक कंपन के बारे में बात कर रहे हैं)

परिभाषा 1 : आयाम हार्मोनिक कंपनएक्स मैक्स उतार-चढ़ाव वाली मात्रा का सबसे बड़ा मान कहलाता है, जो चिह्न के सामने होता हैपाप याक्योंकि हार्मोनिक समीकरणों के समीकरण में।

परिभाषा 2 : हार्मोनिक दोलनों की अवधि T एक दोलन का समय है

टी = ; एसआई - साथ

परिभाषा 3 : हार्मोनिक आवृत्तिυ प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या कहलाती है।

υ = ; एसआई - साथ -1 ; हर्ट्ज।

परिभाषा 4 : हार्मोनिक चरणφ संकेत के तहत भौतिक मात्रा कहा जाता हैपाप याक्योंकि हार्मोनिक समीकरणों के समीकरण में और जो किसी दिए गए आयाम के लिए विशिष्ट रूप से दोलन मात्रा के मूल्य को निर्धारित करता है।

φ = ω टी ; एसआई - खुशी।

3.2.11. आइए हम सिद्ध करें कि लोलक के दोलन हार्मोनिक हैं:

a स्प्रिन्ग: एफ भूतपूर्व = -केएक्स = मा; ⇒ एक = - एक्स ; इसलिये एक = एक्स ” , तो हमारे पास हैं:

एक्स ” = - एक्स ⇒ वसंत ω 2 = ⇒ ω = = ; कहाँ पेटी = 2 π - स्प्रिंग लोलक के दोलन की अवधि का सूत्र।

बी) गणितीय (भारहीन और अविभाज्य धागे पर लटका हुआ भार, जिसकी लंबाई की तुलना में आयामों की उपेक्षा की जा सकती है)

एफ विषुव =-एमजीसिन φ = एमए ; ⇒ - जीसिन φ = एक = एक्स ” ; इसलिये पाप φ = ⇒ - जी = “ एक्स = - ω 2 एक्स ; ⇒ गणितीय पेंडुलम सामंजस्यपूर्ण रूप से झूलता है। इसलियेω 2 = ⇒ ω = = ; कहाँ पेटी = 2 π - गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि के लिए सूत्र।

3.2.12. एक पेंडुलम-इंकवेल (सैंडबॉक्स) के साथ अनुभव।

निष्कर्ष: अनुभव पुष्टि करता है कि पेंडुलम सामंजस्यपूर्ण रूप से दोलन करता है (क्योंकि ट्रेस में साइनसॉइड का आकार होता है)।

3.3 सैद्धांतिक सामग्री के अध्ययन का एक संक्षिप्त सारांश।

3.4 समस्या समाधान

3.4.1 प्रायोगिक कार्य: प्रयोगात्मक रूप से एक वसंत लोलक के दोलन की अवधि का पता लगाएं, इसकाएक्स मैक्स इसके दोलनों का समीकरण लिखिए और ज्ञात कीजिएवी मैक्स तथाएक मैक्स (कठोरता के साथ वसंत 40 एन/एम, वजन 400 ग्राम)

टी ≈ 0.67 वर्ग मीटर ⇒ υ == ≈ 1.5 हर्ट्ज ⇒ x \u003d 0.05 cos2 π 1,5 टी = 0,05 क्योंकि 3 π टी .

वी= (टी)= - 0.15 π पाप3 π टी ए=(टी)=-0.45 π 2 cos3 π टी

3.4.2 कार्य संख्या 4.1.5 और 4.1.6 (भौतिकी में समस्याओं का संग्रह, ओ.आई. ग्रोम्त्सेवा,

परीक्षा, मॉस्को, 2015), पी.67

3.4.3 कार्य संख्या 4.2.1 और 4.3.1। - कमजोर छात्रों के लिए;

№ 4.3.12 और नंबर 12.3.2 - औसत और मजबूत छात्रों के लिए।

चतुर्थ .पाठ को सारांशित करना (होमवर्क रिपोर्ट और प्रतिबिंब)।

4.1 डी.जेड.13,14,15, पी. 65 (यूएसई नंबर ए1, ए3 के कार्य), पी. 68 (स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य - छात्र को चुनने के लिए दो कार्य)।

4.2 परावर्तन

.

पाठ का उद्देश्य: निर्देशांक और अन्य भौतिक मात्राओं में हार्मोनिक परिवर्तनों के बारे में, छात्रों में हार्मोनिक दोलनों का एक विचार बनाने के लिए; आयाम, अवधि, आवृत्ति, चक्रीय आवृत्ति की अवधारणा का परिचय दें; मुक्त दोलनों की अवधि की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करें।

कक्षाओं के दौरान

व्यक्तिगत सर्वेक्षण की विधि द्वारा गृहकार्य की जाँच करना

1. आरेख की सहायता से स्पष्ट कीजिए कि कौन-सी शक्तियाँ गणितीय लोलक को दोलन करती हैं।

2. स्प्रिंग लोलक के लिए गति का समीकरण प्राप्त करें। ब्लैकबोर्ड पर)

3. गणितीय लोलक की गति का समीकरण प्राप्त कीजिए। (ब्लैकबोर्ड पर)

नई सामग्री सीखना

1. दोलनशील पिंड के निर्देशांक पर त्वरण की निर्भरता का अध्ययन करने के बाद, हम पाते हैं समय पर समन्वय की निर्भरता।

2. त्वरण समय के संबंध में निर्देशांक का दूसरा व्युत्पन्न है।

= - केएक्स / एम; एक्स"= - केएक्स/एम; जहाँ x" समय के संदर्भ में निर्देशांक का दूसरा अवकलज है।

यदि दोलन मुक्त होते हैं, तो x निर्देशांक समय के साथ बदलता है जिससे समय के संबंध में निर्देशांक का दूसरा अवकलज स्वयं निर्देशांक के समानुपाती होता है और इसके चिह्न के विपरीत होता है।

3. हार्मोनिक कंपन

x-निर्देशांक समय के साथ समय-समय पर बदलता रहता है। हम दो आवधिक कार्यों को जानते हैं: साइन और कोसाइन

जैसे ही तर्क शून्य से बढ़ता है, कोसाइन धीरे-धीरे बदलता है, शून्य के करीब पहुंचता है, इसके परिवर्तन तेजी से और तेजी से होते हैं।

एक स्प्रिंग लोलक, संतुलन से बाहर निकाला गया, ठीक उसी तरह व्यवहार करता है। साइन और कोसाइन में यह गुण होता है कि इन कार्यों का दूसरा व्युत्पन्न स्वयं कार्यों के समानुपाती होता है, जिसे विपरीत चिन्ह के साथ लिया जाता है।

इसके आधार पर, यह तर्क दिया जा सकता है कि कोसाइन या साइन कानून के अनुसार समय के साथ मुक्त दोलन करने वाले निकाय का समन्वय बदल जाता है।

समय के आधार पर भौतिक मात्रा में आवधिक परिवर्तन, साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार होने वाले, हार्मोनिक दोलन कहलाते हैं।

4. दोलन आयाम

संतुलन की स्थिति से शरीर के सबसे बड़े विस्थापन के मापांक को कहा जाता है आयामहार्मोनिक कंपन।

आयाम - दोलन गति की विशेषता; यह दर्शाता है कि शरीर संतुलन की स्थिति से कैसे विस्थापित होता है।

5. मुक्त कंपनों का वर्णन करने वाले गति समीकरण का हल।हम समीकरण का हल लिखते हैं; “= – केएक्स/एम; - एक्स = एक्सएम उद्धरण टी;पहला व्युत्पन्न इस तरह दिखेगा: Xʹ= – QUOTE xm QUOTE ·t;

दूसरा व्युत्पन्न इसके बराबर होगा: X”= – QUOTE xm QUOTE t = – k x/m; यानी हमें मूल समीकरण मिला है। इस समीकरण का हल भी एक फलन होगा; उद्धरण टी

अनुभव से हमें मिला

= – k x/m a= – g x/L

गणितीय लोलक के लिए स्प्रिंग लोलक के लिए

नामित

हमारे पास गति के समीकरण हैं

= – 02x समान नियमितता का पालन करें a= – ω02x

A ~x x~x" x "= - ω02x - इस अवकल समीकरण का हल

है: एक्स = एक्सएम उद्धरण . समन्वय बनाम समय की साजिश है कोसाइन तरंग।इस नियम के अनुसार हार्मोनिक दोलन होते हैं।

6. हार्मोनिक दोलनों की अवधि और आवृत्ति

अवधि एक दोलन का समय है।

पाठ 2/24

विषय। हार्मोनिक कंपन

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को हार्मोनिक दोलनों की अवधारणा से परिचित कराना।

पाठ का प्रकार: पाठ नई सामग्री सीखना।

शिक्षण योजना

ज्ञान नियंत्रण		1. यांत्रिक कंपन। 2. कंपन की मुख्य विशेषताएं। 3. मुक्त कंपन। मुक्त दोलनों की घटना के लिए शर्तें
प्रदर्शनों		1. एक स्प्रिंग पर भार का मुक्त कंपन। 2. दोलन गति की रिकॉर्डिंग
नई सामग्री सीखना		1. एक स्प्रिंग पर भार की दोलन गति का समीकरण। 2. हार्मोनिक कंपन
अध्ययन सामग्री का समेकन		1. गुणात्मक प्रश्न। 2. समस्याओं को हल करना सीखें

नई सामग्री का अध्ययन करें

कई दोलन प्रणालियों में, संतुलन की स्थिति से छोटे विचलन के साथ, घूर्णी बल का मापांक, और इसलिए त्वरण का मापांक, संतुलन की स्थिति के सापेक्ष विस्थापन के मापांक के सीधे आनुपातिक होता है।

आइए हम दिखाते हैं कि इस मामले में विस्थापन कोसाइन (या साइन) कानून के अनुसार समय पर निर्भर करता है। यह अंत करने के लिए, हम वसंत पर भार के दोलनों का विश्लेषण करते हैं। आइए मूल बिंदु के रूप में उस बिंदु को चुनें जहां वसंत पर भार के द्रव्यमान का केंद्र संतुलन की स्थिति में है (आंकड़ा देखें)।

यदि द्रव्यमान m का भार संतुलन की स्थिति से x (संतुलन स्थिति x = 0) से विस्थापित हो जाता है, तो लोचदार बल Fx = - kx उस पर कार्य करता है, जहाँ k वसंत कठोरता है ("-" चिन्ह का अर्थ है कि बल किसी भी समय ऑफसेट के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है)।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार Fx = m ah। इस प्रकार, भार की गति का वर्णन करने वाले समीकरण का रूप है:

2 = k / m को निरूपित करें। तब भार की गति का समीकरण इस तरह दिखेगा:

इस प्रकार के समीकरण को अवकल समीकरण कहते हैं। इस समीकरण का हल कार्य है:

इस प्रकार, संतुलन की स्थिति से वसंत पर भार के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के लिए, यह स्वतंत्र रूप से दोलन करेगा। इस मामले में द्रव्यमान के केंद्र का समन्वय कोसाइन कानून के अनुसार बदलता है।

यह सत्यापित करना संभव है कि प्रयोग द्वारा कोसाइन (या साइन) के नियम के अनुसार दोलन होते हैं। छात्रों के लिए यह सलाह दी जाती है कि वे दोलकीय गति का रिकॉर्ड दिखाएं (चित्र देखें)।

ऐसे दोलन जिनमें कोज्या (या ज्या) के नियम के अनुसार विस्थापन समय पर निर्भर करता है, हार्मोनिक कहलाते हैं।

स्प्रिंग पर लोड का मुक्त कंपन यांत्रिक हार्मोनिक कंपन का एक उदाहरण है।

मान लीजिए किसी समय t 1 में दोलन भार का निर्देशांक x 1 = xmax cosωt 1 है। दोलन अवधि की परिभाषा के अनुसार, समय t 2 \u003d t 1 + T पर, शरीर का समन्वय समय t 1 के समान होना चाहिए, अर्थात x2 \u003d X1:

फलन cosωt का आवर्त 2 के बराबर है, इसलिए = 2, or

लेकिन चूंकि टी \u003d 1 / वी, फिर \u003d 2 वी, यानी चक्रीय दोलन आवृत्ति 2 सेकंड में किए गए पूर्ण दोलनों की संख्या है।

नई सामग्री की प्रस्तुति के दौरान छात्रों से प्रश्न

प्रथम स्तर

1. आवर्त दोलनों के उदाहरण दीजिए।

2. शरीर बिना ढके दोलन करता है। इस गति को दर्शाने वाली कौन सी मात्राएँ स्थिर हैं, और कौन सी बदलती हैं?

दूसरा स्तर

हार्मोनिक दोलनों के कार्यान्वयन के दौरान शरीर पर कार्य करने वाला बल, उसका त्वरण और गति कैसे बदल जाती है?

अध्ययन सामग्री का विन्यास

1. एक हार्मोनिक दोलन का समीकरण लिखिए यदि उसका आयाम 0.5 मीटर और आवृत्ति 25 हर्ट्ज है।

2. वसंत पर भार के उतार-चढ़ाव को समीकरण x \u003d 0.1 पाप 0.5 द्वारा वर्णित किया गया है। आयाम, वृत्ताकार आवृत्ति और दोलन आवृत्ति का निर्धारण करें।