कुछ लोगों का प्रश्न होता है कि वार्ताकार से बात करते समय कहाँ देखना चाहिए। संचार की प्रक्रिया में, वे बस यह नहीं जानते कि अपनी आँखें कहाँ रखें और क्या देखें। वार्ताकार लगन से कुछ कहता है और आपको अपनी आँखों से ड्रिल करता है और शायद आपसे दिलचस्प कहानियों की अपेक्षा करता है, लेकिन आप ध्यान केंद्रित नहीं कर सकते हैं और पहले से ही अपनी आँखों से सब कुछ खोज चुके हैं, लेकिन विचार भ्रमित होते रहते हैं। दूसरों को इस सवाल से पीड़ा होती है कि मेट्रो में कहां देखना है, क्योंकि वे अजनबियों के साथ आमने-सामने हैं और उनके विचार हर समय एक दूसरे को काटते हैं।

इस बीमारी को दूर करने के लिए आपको अपने लुक पर काम करने की जरूरत है।

शुरू करने के लिए, आपको किसी प्रियजन की आवश्यकता होगी, यदि कोई आस-पास नहीं मिलता है, तो आप दर्पण की सहायता से प्राप्त करने का प्रयास कर सकते हैं। एक-दूसरे के सामने बैठें और एक-दूसरे पर या खुद पर पुनर्विचार करने की कोशिश करें, जितनी देर आप बिना किसी भावना के एक-दूसरे की आंखों में देख सकें, उतना अच्छा है। समय-समय पर अपनी निगाहों की शक्ति को बढ़ाते रहें - जैसे कि अपने प्रतिद्वंद्वी को अपनी आंखों से कुछ कार्रवाई करने का आदेश देना, या उसे अपने दबाव से दबाना और उसे अपने वश में करने का प्रयास करना। आपके पास जो भी ताकत और ऊर्जा है उसे इकट्ठा करें और इसे अपने प्रतिद्वंद्वी को भेजें।

इस अभ्यास को समय-समय पर दोहराया जाना चाहिए और धीरे-धीरे इसका समय बढ़ाना चाहिए। आपको कम से कम 2 मिनट के निशान तक पहुंचने की जरूरत है ताकि आप गंभीरता से, बिना मुस्कुराहट और मुस्कराहट के, अपने सामने बैठे प्रतिद्वंद्वी की आत्मा के दर्पण में गौर से देख सकें।

जब आप इस अभ्यास के साथ हो जाते हैं और आप आसानी से किसी और की निगाहों का सामना कर सकते हैं और विरोध कर सकते हैं, तो अगले चरण पर आगे बढ़ें - अपने वार्ताकार की ऊर्जा और इच्छाशक्ति को सूचना में अनुवाद करके और उसे देखकर अवशोषित करें। उसका अध्ययन करें, उसकी निगाहों को आत्मसात करें, उसकी मनोदशा और विचारों को समझने की कोशिश करें कि वह क्या करता है, वह आपसे इस विषय पर क्यों बात करता है, आदि, और इसे ईमानदारी और दयालुता से करें। उसके बाद, आप सड़क पर, मेट्रो में, काम पर, कैफे में और अन्य जगहों पर राहगीरों का अध्ययन शुरू कर सकते हैं - एक तरह के शोधकर्ता बन सकते हैं, लेकिन अत्यधिक कट्टरता के बिना - यह सब सिर्फ आपके भय को दूर करने के लिए है।

कुछ समय बाद और इन कौशलों को पूर्णता के लिए काम करने के बाद, आपके पास यह सवाल नहीं होगा कि बात करते समय कहाँ देखना है - आप संचार के समय का 70% अपने वार्ताकार की आँखों में देखेंगे और किसी भी असुविधा और जकड़न का अनुभव नहीं करेंगे, लेकिन केवल बातचीत के विषय के बारे में सोचेंगे, और अंत में, उन अतिरिक्त विचारों से छुटकारा पाएं जो आपको पहले परेशान करते थे।

समाज में, इसे बुरा रूप माना जाता है जब कोई व्यक्ति संवाद करते समय अपने वार्ताकार की आंखों में नहीं देखता है। ऐसे लोगों पर कुछ छुपाने या कुछ न कहने का शक होता है, ये अमित्र होते हैं। हालांकि, मनोवैज्ञानिकों का कहना है कि इस व्यवहार के कई कारण हैं।

गुस्सा और उत्साह

बहुत पहले नहीं, प्रयोगों की एक श्रृंखला के माध्यम से, ब्रिटिश वैज्ञानिकों ने पाया कि केवल एक सेकंड में, जब लोग आंखों से मिलते हैं, तो वे तीन घंटे के लाइव संचार में प्राप्त होने वाली जानकारी के बराबर जानकारी का आदान-प्रदान करते हैं। मनोविज्ञान में कहा जाता है कि इस वजह से कुछ लोगों को लंबे समय तक वार्ताकार की आंखों में देखना मुश्किल हो जाता है।

बात करते समय दूर न देखने का अभ्यास करें। इससे आपको नए दोस्त जल्दी बनाने में मदद मिलेगी और साथ ही अनुकूल व्यावसायिक संबंध भी बनेंगे।

दूसरा कारण पहले से ही उस व्यक्ति में है जिसकी आँखों में देखा जाता है। यह बहुत परेशान करने वाला, परेशान करने वाला और नर्वस हो सकता है। ऐसा लगता है कि वार्ताकार आपको "पढ़ने" की कोशिश कर रहा है, हर शब्द सुन रहा है और अपनी व्यक्तिगत राय बना रहा है। यह संभावना नहीं है कि ऐसे क्षण सकारात्मक भावनाओं का कारण बनते हैं, और एक व्यक्ति जल्दी से दूर देखने की कोशिश करता है।

उन पुरुषों या महिलाओं के लिए बहुत मुश्किल है जो जानबूझकर अपनी भारी आँखों से ड्रिल करते हैं, उदाहरण के लिए, वार्ताकार पर अपनी श्रेष्ठता दिखाने के लिए। पहले से ही इस तरह के संचार के पहले सेकंड से यह असहज हो जाता है, आपकी आंखों को फर्श पर कम करने की तीव्र इच्छा होती है।

अनिश्चितता और ऊब

बहुत बार, बात करते समय दूर देखना शर्म का संकेत हो सकता है। एक नज़र की मदद से, आप वस्तु के प्रति अपना दृष्टिकोण व्यक्त कर सकते हैं, रुचि दिखा सकते हैं, प्रेम की भावना प्रदर्शित कर सकते हैं। साथ ही लुक में यह पढ़ा जा सकता है कि किसी व्यक्ति के लिए बातचीत के लिए शब्द, उसकी घबराहट आदि को खोजना मुश्किल है। इसलिए, आंखों को एक तरफ कर दिया जाता है ताकि समय से पहले अपने बारे में ज्यादा कुछ न बताएं और खुद को सर्वोत्तम संभव तरीके से न दिखाएं।

अनिश्चितता और एकाग्रता की कमी भी अक्सर लोगों को वार्ताकार की आंखों में नहीं देखने का कारण बनती है। कभी-कभी इस या उस व्यक्ति के साथ एक आम भाषा खोजना मुश्किल हो सकता है, जिसके कारण वार्ताकार अपनी आँखें नीची कर लेता है, घबराहट से अपने हाथों में कुछ छूना शुरू कर देता है, उसके कान या बाल खींचता है, जिससे उसकी उत्तेजना को धोखा मिलता है। ऐसे लोगों को बस यकीन नहीं होता कि वे सही व्यवहार करते हैं और बोलते हैं।

मान लें कि हम एक श्रृंखला चलाते हैं एनएक ही मात्रा का माप एक्स. यादृच्छिक त्रुटियों की उपस्थिति के कारण, व्यक्तिगत मान एक्स 1 ,एक्स 2 ,एक्स 3, एक्स n समान नहीं हैं, और अंकगणितीय माध्य को वांछित मान के सर्वोत्तम मान के रूप में चुना जाता है, माप की संख्या से विभाजित सभी मापा मानों के अंकगणितीय योग के बराबर:

. (पी.1)

जहाँ राशि का चिन्ह है, मैं- माप संख्या, एन- माप की संख्या।

तो, - सत्य के निकटतम मान। सही अर्थ कोई नहीं जानता। हम केवल अंतराल D . की गणना कर सकते हैं एक्सनिकट , जिसमें वास्तविक मूल्य कुछ हद तक संभावना के साथ स्थित हो सकता है आर. इस अंतराल को कहा जाता है विश्वास अंतराल. वह प्रायिकता जिसके साथ वास्तविक मान इसमें आता है, कहलाती है आत्मविश्वास का स्तर, या विश्वसनीयता कारक(क्योंकि आत्मविश्वास के स्तर का ज्ञान हमें प्राप्त परिणाम की विश्वसनीयता की डिग्री का अनुमान लगाने की अनुमति देता है)। विश्वास अंतराल की गणना करते समय, विश्वसनीयता की आवश्यक डिग्री अग्रिम में निर्दिष्ट की जाती है। यह व्यावहारिक जरूरतों से निर्धारित होता है (उदाहरण के लिए, नाव के इंजन की तुलना में विमान के इंजन के पुर्जों पर अधिक कठोर आवश्यकताएं लगाई जाती हैं)। जाहिर है, अधिक विश्वसनीयता प्राप्त करने के लिए, मापों की संख्या और उनकी सटीकता में वृद्धि की आवश्यकता होती है।

इस तथ्य के कारण कि व्यक्तिगत माप की यादृच्छिक त्रुटियां संभाव्य कानूनों के अधीन हैं, गणितीय सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत के तरीके अंकगणितीय माध्य के मूल माध्य वर्ग त्रुटि की गणना करना संभव बनाते हैं। डीएक्सक्रमांक हम बिना प्रमाण के गणना करने का सूत्र लिखते हैं डीएक्समाप की एक छोटी संख्या के लिए सीएल ( एन < 30).

सूत्र को विद्यार्थी सूत्र कहा जाता है:

, (ए.2)

कहाँ पे टी n, p - माप की संख्या के आधार पर विद्यार्थी का गुणांक एनऔर आत्मविश्वास का स्तर आर.

छात्र का गुणांक नीचे दी गई तालिका में पाया जाता है, जो पहले से निर्धारित होता है, व्यावहारिक आवश्यकताओं (जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है) के आधार पर, मान एनऔर आर.

प्रयोगशाला कार्य के परिणामों को संसाधित करते समय, 3-5 माप करने के लिए पर्याप्त है, और आत्मविश्वास की संभावना 0.68 के बराबर है।

लेकिन ऐसा होता है कि बार-बार माप से मात्रा के समान मान प्राप्त होते हैं एक्स. उदाहरण के लिए, तार का व्यास 5 बार मापा गया और वही मान 5 गुना प्राप्त किया गया। तो, इसका मतलब यह बिल्कुल नहीं है कि कोई त्रुटि नहीं है। इसका मतलब केवल यह है कि प्रत्येक माप की यादृच्छिक त्रुटि कम है शुद्धताडिवाइस डी, जिसे भी कहा जाता है उपकरण,या सहायक, त्रुटि। डिवाइस डी की वाद्य त्रुटि उसके पासपोर्ट में इंगित डिवाइस की सटीकता वर्ग द्वारा निर्धारित की जाती है, या डिवाइस पर ही इंगित की जाती है। और कभी-कभी इसे डिवाइस के विभाजन मूल्य के बराबर लिया जाता है (डिवाइस का विभाजन मूल्य इसके सबसे छोटे विभाजन का मूल्य है) या आधा विभाजन मूल्य (यदि डिवाइस का आधा विभाजन मूल्य लगभग आंख से निर्धारित किया जा सकता है)।

चूंकि प्रत्येक मान एक्समैंने त्रुटि d के साथ प्राप्त किया, फिर पूर्ण विश्वास अंतराल डीएक्स, या निरपेक्ष माप त्रुटि, की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

. (पी.3)

ध्यान दें कि यदि सूत्र (A.3) में से एक मात्रा दूसरे से कम से कम 3 गुना बड़ी है, तो छोटी मात्रा की उपेक्षा की जाती है।

अपने आप में पूर्ण त्रुटि माप की गुणवत्ता को नहीं दर्शाती है। उदाहरण के लिए, केवल जानकारी के अनुसार, पूर्ण त्रुटि 0.002 वर्ग मीटर है, यह निर्धारित करना असंभव है कि यह माप कितनी अच्छी तरह से किया गया था। लिए गए मापों की गुणवत्ता का अंदाजा किसके द्वारा दिया जाता है रिश्तेदारों की गलतीई, मापा मूल्य के औसत मूल्य के लिए पूर्ण त्रुटि के अनुपात के बराबर। सापेक्ष त्रुटि यह दर्शाती है कि मापे गए मान से निरपेक्ष त्रुटि का कितना अनुपात है। एक नियम के रूप में, सापेक्ष त्रुटि प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है:

एक उदाहरण पर विचार करें। गेंद के व्यास को एक माइक्रोमीटर से मापा जाता है, जिसकी वाद्य त्रुटि d = 0.01 मिमी है। तीन मापों के परिणामस्वरूप, निम्नलिखित व्यास मान प्राप्त हुए:

डी 1 = 2.42 मिमी, डी 2 = 2.44 मिमी, डी 3 = 2.48 मिमी।

सूत्र (A.1) के अनुसार, गेंद के व्यास का अंकगणितीय माध्य मान निर्धारित किया जाता है

फिर, छात्र के गुणांक की तालिका के अनुसार, यह पाया जाता है कि तीन मापों के साथ 0.68 की आत्मविश्वास संभावना के लिए टीएन, पी = 1.3। उसके बाद, सूत्र (A.2) के अनुसार, एक यादृच्छिक माप त्रुटि की गणना की जाती है डीडीक्र

चूँकि परिणामी यादृच्छिक त्रुटि, निरपेक्ष माप त्रुटि का पता लगाने पर, वाद्य त्रुटि से केवल दुगुनी होती है डीडी(ए.3) के अनुसार, यादृच्छिक त्रुटि और साधन त्रुटि दोनों को ध्यान में रखा जाना चाहिए, अर्थात।

मिमी »±0.03 मिमी।

त्रुटि को मिलीमीटर के सौवें हिस्से तक गोल किया गया था, क्योंकि परिणाम की सटीकता मापने वाले उपकरण की सटीकता से अधिक नहीं हो सकती है, जो इस मामले में 0.01 मिमी है।

तो तार का व्यास है

मिमी

यह प्रविष्टि इंगित करती है कि 68% की संभावना के साथ गेंद के व्यास का सही मूल्य अंतराल (2.42 2.48) मिमी में निहित है।

(ए.4) के अनुसार प्राप्त मूल्य की सापेक्ष त्रुटि ई है

%.

निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि

त्रुटियों के सिद्धांत के तत्व

सटीक और अनुमानित संख्या

जब पूर्णांक डेटा मानों (2 पेंसिल, 100 पेड़) की बात आती है तो संख्या की सटीकता आमतौर पर संदेह से परे होती है। हालांकि, ज्यादातर मामलों में, जब किसी संख्या के सटीक मूल्य को इंगित करना असंभव होता है (उदाहरण के लिए, जब एक शासक के साथ किसी वस्तु को मापना, किसी उपकरण से परिणाम लेना, आदि), हम अनुमानित डेटा के साथ काम कर रहे हैं।

एक अनुमानित मान एक संख्या है जो सटीक मान से थोड़ा भिन्न होता है और इसे गणनाओं में बदल देता है। किसी संख्या के अनुमानित मान और उसके सटीक मान के बीच अंतर की डिग्री की विशेषता है त्रुटि .

त्रुटियों के निम्नलिखित मुख्य स्रोत हैं:

1. समस्या के निरूपण में त्रुटियाँगणित के संदर्भ में एक वास्तविक घटना के अनुमानित विवरण के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है।

2. विधि की त्रुटियांसमस्या को हल करने में कठिनाई या असंभवता से जुड़ा हुआ है और इसे एक समान के साथ बदल रहा है, ताकि आप एक प्रसिद्ध और सुलभ समाधान विधि को लागू कर सकें और वांछित के करीब परिणाम प्राप्त कर सकें।

3. घातक त्रुटियां, प्रारंभिक डेटा के अनुमानित मूल्यों और अनुमानित संख्याओं पर गणना के प्रदर्शन के कारण जुड़ा हुआ है।

4. गोलाई त्रुटिकम्प्यूटेशनल टूल के उपयोग से प्राप्त प्रारंभिक डेटा, मध्यवर्ती और अंतिम परिणामों के मानों के पूर्णांकन से संबंधित है।

निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि

त्रुटियों के लिए लेखांकन संख्यात्मक विधियों के अनुप्रयोग का एक महत्वपूर्ण पहलू है, क्योंकि संपूर्ण समस्या को हल करने के अंतिम परिणाम की त्रुटि सभी प्रकार की त्रुटियों की बातचीत का उत्पाद है। इसलिए, त्रुटियों के सिद्धांत के मुख्य कार्यों में से एक प्रारंभिक डेटा की सटीकता के आधार पर परिणाम की सटीकता का अनुमान लगाना है।

यदि एक सटीक संख्या है और इसका अनुमानित मूल्य है, तो अनुमानित मूल्य की त्रुटि (त्रुटि) इसके मूल्य के सटीक मूल्य के निकटता की डिग्री है।

त्रुटि का सबसे सरल मात्रात्मक माप निरपेक्ष त्रुटि है, जिसे परिभाषित किया गया है:

(1.1.2-1)

जैसा कि सूत्र 1.1.2-1 से देखा जा सकता है, निरपेक्ष त्रुटि में माप की वही इकाइयाँ होती हैं जो मान के रूप में होती हैं। इसलिए, निरपेक्ष त्रुटि के परिमाण से, सन्निकटन की गुणवत्ता के बारे में सही निष्कर्ष निकालना हमेशा संभव नहीं होता है। उदाहरण के लिए, यदि , और हम बात कर रहे हैं एक मशीन के पुर्जे की, तो माप बहुत मोटे होते हैं, और अगर हम बर्तन के आकार के बारे में बात कर रहे हैं, तो वे बहुत सटीक हैं। इस संबंध में, सापेक्ष त्रुटि की अवधारणा पेश की गई थी, जिसमें निरपेक्ष त्रुटि का मूल्य अनुमानित मूल्य के मापांक से संबंधित है ( ).

(1.1.2-2)

सापेक्ष त्रुटियों का उपयोग सुविधाजनक है, विशेष रूप से, क्योंकि वे मूल्यों और डेटा इकाइयों के पैमाने पर निर्भर नहीं करते हैं। सापेक्ष त्रुटि को भिन्न या प्रतिशत में मापा जाता है। तो, उदाहरण के लिए, अगर

,ए , तब , और अगर और ,

तो फिर .

किसी फ़ंक्शन की त्रुटि का संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन करने के लिए, आपको क्रियाओं की त्रुटि की गणना के लिए बुनियादी नियमों को जानना होगा:

· संख्याओं को जोड़ने और घटाने पर संख्याओं की निरपेक्ष त्रुटियाँ जोड़ देती हैं

· संख्याओं को गुणा और भाग करने पर उनकी सापेक्ष त्रुटियाँ एक दूसरे के ऊपर खड़ी हैं

· जब एक अनुमानित संख्या की शक्ति के लिए उठाया जाता है इसकी सापेक्ष त्रुटि को घातांक से गुणा किया जाता है

उदाहरण 1.1.2-1। एक समारोह दिया: . मान की निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियों का पता लगाएं (अंकगणितीय संचालन करने के परिणाम की त्रुटि), यदि मान ज्ञात हैं, और 1 एक सटीक संख्या है और इसकी त्रुटि शून्य है।

इस प्रकार सापेक्ष त्रुटि का मान निर्धारित करने के बाद, कोई व्यक्ति निरपेक्ष त्रुटि का मान इस प्रकार पा सकता है: , जहां मूल्य की गणना अनुमानित मूल्यों के सूत्र द्वारा की जाती है

चूंकि मात्रा का सटीक मूल्य आमतौर पर अज्ञात होता है, गणना और उपरोक्त सूत्रों के अनुसार असंभव है। इसलिए, व्यवहार में, प्रपत्र की सीमांत त्रुटियों का मूल्यांकन किया जाता है:

(1.1.2-3)

कहाँ पे और - ज्ञात मान, जो निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियों की ऊपरी सीमाएँ हैं, अन्यथा उन्हें कहा जाता है - सीमित निरपेक्ष और सीमित सापेक्ष त्रुटियाँ। इस प्रकार, सटीक मान इसके भीतर है:

यदि मान जाना जाता है, तो , और यदि मान ज्ञात है , तब

मापक यंत्र में निहित त्रुटियों के कारण, चुनी हुई विधि और माप तकनीक, बाहरी परिस्थितियों में अंतर जिसमें माप स्थापित लोगों से किया जाता है, और अन्य कारणों से, लगभग हर माप का परिणाम एक त्रुटि के बोझ से दब जाता है। इस त्रुटि की गणना या अनुमान लगाया जाता है और प्राप्त परिणाम के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है।

माप त्रुटि(संक्षेप में - माप त्रुटि) - मापी गई मात्रा के सही मूल्य से माप परिणाम का विचलन।

त्रुटियों की उपस्थिति के कारण मात्रा का सही मूल्य अज्ञात रहता है। इसका उपयोग मेट्रोलॉजी की सैद्धांतिक समस्याओं को हल करने में किया जाता है। व्यवहार में, मात्रा के वास्तविक मूल्य का उपयोग किया जाता है, जो वास्तविक मूल्य को प्रतिस्थापित करता है।

माप त्रुटि (Δx) सूत्र द्वारा पाई जाती है:

एक्स = एक्स माप। - एक्स वास्तविक (1.3)

जहां एक्स माप। - माप के आधार पर प्राप्त मात्रा का मूल्य; एक्स वास्तविक वास्तविक के रूप में ली गई मात्रा का मूल्य है।

एकल माप के लिए वास्तविक मूल्य अक्सर एक अनुकरणीय माप उपकरण की मदद से प्राप्त मूल्य के रूप में लिया जाता है, दोहराया माप के लिए - इस श्रृंखला में शामिल व्यक्तिगत मापों के मूल्यों का अंकगणितीय माध्य।

माप त्रुटियों को निम्नलिखित मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:

अभिव्यक्ति की प्रकृति से - व्यवस्थित और यादृच्छिक;

अभिव्यक्ति के माध्यम से - निरपेक्ष और सापेक्ष;

मापा मूल्य बदलने की शर्तों के अनुसार - स्थिर और गतिशील;

कई मापों को संसाधित करने की विधि के अनुसार - अंकगणित और मूल माध्य वर्ग;

माप कार्य के कवरेज की पूर्णता के अनुसार - निजी और पूर्ण;

भौतिक मात्रा की इकाई के संबंध में - इकाई के पुनरुत्पादन की त्रुटि, इकाई का भंडारण और इकाई के आकार का संचरण।

व्यवस्थित माप त्रुटि(संक्षेप में - व्यवस्थित त्रुटि) - माप परिणाम की त्रुटि का एक घटक, जो माप की दी गई श्रृंखला के लिए स्थिर रहता है या समान भौतिक मात्रा के बार-बार माप के दौरान नियमित रूप से बदलता रहता है।

अभिव्यक्ति की प्रकृति के अनुसार, व्यवस्थित त्रुटियों को निरंतर, प्रगतिशील और आवधिक में विभाजित किया गया है। स्थायी व्यवस्थित त्रुटियां(संक्षेप में - निरंतर त्रुटियां) - त्रुटियां जो लंबे समय तक अपना मूल्य बनाए रखती हैं (उदाहरण के लिए, माप की पूरी श्रृंखला के दौरान)। यह सबसे आम प्रकार की त्रुटि है।

प्रगतिशील व्यवस्थित त्रुटियां(संक्षेप में - प्रगतिशील त्रुटियां) - लगातार बढ़ती या घटती त्रुटियां (उदाहरण के लिए, एक सक्रिय नियंत्रण उपकरण द्वारा नियंत्रित होने पर एक हिस्से के साथ पीसने के दौरान संपर्क में आने वाली माप युक्तियों के पहनने के कारण त्रुटियां)।

आवधिक व्यवस्थित त्रुटि(संक्षेप में - आवधिक त्रुटि) - एक त्रुटि, जिसका मूल्य समय का एक कार्य है या मापने वाले उपकरण के सूचक के आंदोलन का एक कार्य है (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार पैमाने के साथ गोनियोमीटर में विलक्षणता की उपस्थिति एक व्यवस्थित त्रुटि का कारण बनती है जो एक आवधिक कानून के अनुसार बदलता रहता है)।

व्यवस्थित त्रुटियों की उपस्थिति के कारणों के आधार पर, स्थापित विधियों से बाहरी माप की स्थिति के विचलन के कारण वाद्य त्रुटियां, विधि त्रुटियां, व्यक्तिपरक त्रुटियां और त्रुटियां हैं।

वाद्य माप त्रुटि(संक्षेप में - वाद्य त्रुटि) कई कारणों का परिणाम है: उपकरण के पुर्जों का पहनना, उपकरण तंत्र में अत्यधिक घर्षण, पैमाने पर गलत धारियाँ, माप के वास्तविक और नाममात्र मूल्यों के बीच विसंगति, आदि।

मापन विधि त्रुटि(संक्षेप में - विधि की त्रुटि) माप विधि की अपूर्णता या माप प्रक्रिया द्वारा स्थापित इसके सरलीकरण के कारण उत्पन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, इस तरह की त्रुटि तेज प्रक्रियाओं के मापदंडों को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले माप उपकरणों की अपर्याप्त गति के कारण हो सकती है या किसी पदार्थ के घनत्व को उसके द्रव्यमान और मात्रा को मापने के परिणामों के आधार पर निर्धारित करते समय अशुद्धियों के लिए बेहिसाब हो सकती है।

विषयपरक माप त्रुटि(संक्षेप में - व्यक्तिपरक त्रुटि) ऑपरेटर की व्यक्तिगत त्रुटियों के कारण होता है। कभी-कभी इस त्रुटि को व्यक्तिगत अंतर कहा जाता है। यह, उदाहरण के लिए, ऑपरेटर द्वारा सिग्नल की स्वीकृति में देरी या अग्रिम के कारण होता है।

विचलन त्रुटि(एक दिशा में) माप प्रक्रिया द्वारा स्थापित बाहरी माप स्थितियों से माप त्रुटि के एक व्यवस्थित घटक की घटना की ओर जाता है।

व्यवस्थित त्रुटियाँ माप परिणाम को विकृत कर देती हैं, इसलिए उन्हें जहाँ तक संभव हो, सुधारों को शुरू करके या व्यवस्थित त्रुटियों को स्वीकार्य न्यूनतम तक लाने के लिए उपकरण को समायोजित करके समाप्त किया जाना चाहिए।

गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटि(संक्षेप में - गैर-बहिष्कृत त्रुटि) - यह एक व्यवस्थित त्रुटि, या एक छोटी व्यवस्थित त्रुटि के प्रभाव के लिए सुधार की गणना करने और शुरू करने में त्रुटि के कारण माप परिणाम की त्रुटि है, जिसके लिए सुधार पेश नहीं किया गया है छोटापन।

इस प्रकार की त्रुटि को कभी-कभी कहा जाता है गैर-बहिष्कृत पूर्वाग्रह अवशेष(संक्षेप में - गैर-बहिष्कृत शेष राशि)। उदाहरण के लिए, संदर्भ विकिरण की तरंग दैर्ध्य में एक लाइन मीटर की लंबाई को मापते समय, कई गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटियां सामने आईं (i): गलत तापमान माप के कारण - 1; वायु के अपवर्तनांक के गलत निर्धारण के कारण - 2, तरंगदैर्घ्य के गलत मान के कारण - 3.

आमतौर पर, गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटियों के योग को ध्यान में रखा जाता है (उनकी सीमाएं निर्धारित की जाती हैं)। एन ≤ 3 की संख्या के साथ, गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटियों की सीमाओं की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जब पदों की संख्या N 4 है, तो गणना के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है

(1.5)

जहां k उनके समान वितरण के साथ चुने गए आत्मविश्वास की संभावना P पर गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटियों की निर्भरता का गुणांक है। पी = 0.99, के = 1.4, पी = 0.95, के = 1.1 पर।

यादृच्छिक माप त्रुटि(संक्षेप में - यादृच्छिक त्रुटि) - माप परिणाम की त्रुटि का एक घटक, भौतिक मात्रा के समान आकार के माप की एक श्रृंखला में यादृच्छिक रूप से (संकेत और मूल्य में) बदलना। यादृच्छिक त्रुटियों के कारण: रीडिंग पढ़ते समय राउंडिंग त्रुटियां, रीडिंग में भिन्नता, यादृच्छिक प्रकृति की माप स्थितियों में परिवर्तन आदि।

यादृच्छिक त्रुटियां एक श्रृंखला में माप परिणामों के फैलाव का कारण बनती हैं।

त्रुटियों का सिद्धांत दो प्रावधानों पर आधारित है, जिसकी पुष्टि अभ्यास द्वारा की जाती है:

1. बड़ी संख्या में माप के साथ, समान संख्यात्मक मान की यादृच्छिक त्रुटियां, लेकिन एक अलग संकेत की, समान रूप से अक्सर होती हैं;

2. छोटी त्रुटियों की तुलना में बड़ी (पूर्ण मान में) त्रुटियां कम आम हैं।

अभ्यास के लिए एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष पहली स्थिति से आता है: माप की संख्या में वृद्धि के साथ, माप की एक श्रृंखला से प्राप्त परिणाम की यादृच्छिक त्रुटि कम हो जाती है, क्योंकि इस श्रृंखला के व्यक्तिगत माप की त्रुटियों का योग शून्य हो जाता है, अर्थात।

(1.6)

उदाहरण के लिए, माप के परिणामस्वरूप, विद्युत प्रतिरोध मूल्यों की एक श्रृंखला प्राप्त की जाती है (जो व्यवस्थित त्रुटियों के प्रभावों के लिए सही होती हैं): आर 1 \u003d 15.5 ओम, आर 2 \u003d 15.6 ओम, आर 3 \u003d 15.4 ओम, आर 4 \u003d 15, 6 ओम और आर 5 = 15.4 ओम। इसलिए आर = 15.5 ओम। आर (आर 1 \u003d 0.0; आर 2 \u003d +0.1 ओम, आर 3 \u003d -0.1 ओम, आर 4 \u003d +0.1 ओम और आर 5 \u003d -0.1 ओम) से विचलन व्यक्तिगत माप की यादृच्छिक त्रुटियां हैं। श्रृंखला दी। यह देखना आसान है कि योग R i = 0.0 है। यह इंगित करता है कि इस श्रृंखला के व्यक्तिगत माप की त्रुटियों की गणना सही ढंग से की जाती है।

इस तथ्य के बावजूद कि माप की संख्या में वृद्धि के साथ, यादृच्छिक त्रुटियों का योग शून्य हो जाता है (इस उदाहरण में, यह गलती से शून्य हो गया), माप परिणाम की यादृच्छिक त्रुटि आवश्यक रूप से अनुमानित है। यादृच्छिक चर के सिद्धांत में, o2 का फैलाव यादृच्छिक चर के मानों के फैलाव की विशेषता के रूप में कार्य करता है। "| / o2 \u003d a को सामान्य जनसंख्या का मानक विचलन या मानक विचलन कहा जाता है।

यह फैलाव की तुलना में अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि इसका आयाम मापा मात्रा के आयाम के साथ मेल खाता है (उदाहरण के लिए, मात्रा का मान वोल्ट में प्राप्त होता है, मानक विचलन भी वोल्ट में होगा)। चूंकि माप के अभ्यास में "त्रुटि" शब्द से संबंधित है, इसलिए इससे प्राप्त शब्द "आरएमएस त्रुटि" का उपयोग कई मापों को चिह्नित करने के लिए किया जाना चाहिए। कई मापों को अंकगणितीय माध्य त्रुटि या माप परिणामों की श्रेणी द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

माप परिणामों की सीमा (संक्षेप में - श्रेणी) व्यक्तिगत माप के सबसे बड़े और सबसे छोटे परिणामों के बीच बीजगणितीय अंतर है जो n मापों की एक श्रृंखला (या नमूना) बनाती है:

आर एन \u003d एक्स अधिकतम - एक्स मिनट (1.7)

जहां आर एन रेंज है; एक्स अधिकतम और एक्स मिनट - माप की दी गई श्रृंखला में मात्रा का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान।

उदाहरण के लिए, छेद व्यास d के पांच मापों में से, मान R 5 = 25.56 मिमी और R 1 = 25.51 मिमी इसके अधिकतम और न्यूनतम मान निकले। इस मामले में, आर एन \u003d डी 5 - डी 1 \u003d 25.56 मिमी - 25.51 मिमी \u003d 0.05 मिमी। इसका मतलब है कि इस श्रृंखला की शेष त्रुटियां 0.05 मिमी से कम हैं।

एक श्रृंखला में एकल माप की औसत अंकगणितीय त्रुटि(संक्षेप में - अंकगणित माध्य त्रुटि) - व्यक्तिगत माप परिणामों की सामान्यीकृत बिखरने की विशेषता (यादृच्छिक कारणों के कारण), समान रूप से सटीक स्वतंत्र माप की एक श्रृंखला में शामिल, सूत्र द्वारा गणना की जाती है

(1.8)

जहां X, श्रृंखला में शामिल i-वें माप का परिणाम है; x मात्रा के n मानों का अंकगणितीय माध्य है: |X i - X| i-वें माप की त्रुटि का निरपेक्ष मान है; r अंकगणितीय माध्य त्रुटि है।

अंकगणित माध्य त्रुटि p का सही मान अनुपात से निर्धारित होता है

पी = लिमआर, (1.9)

माप की संख्या के साथ n > 30, अंकगणितीय माध्य (r) और माध्य वर्ग के बीच (एस)सहसंबंध हैं

एस = 1.25r; आर और = 0.80 एस। (1.10)

अंकगणित माध्य त्रुटि का लाभ इसकी गणना की सरलता है। लेकिन फिर भी अधिक बार माध्य वर्ग त्रुटि निर्धारित करते हैं।

मीन वर्ग त्रुटि को रूट करेंएक श्रृंखला में व्यक्तिगत माप (संक्षेप में - मूल माध्य वर्ग त्रुटि) - व्यक्तिगत माप परिणामों की एक सामान्यीकृत बिखरने की विशेषता (यादृच्छिक कारणों से) (समान मूल्य के) की एक श्रृंखला में शामिल पीसमान रूप से सटीक स्वतंत्र माप, सूत्र द्वारा परिकलित

(1.11)

सामान्य नमूने के लिए मूल माध्य वर्ग त्रुटि, जो कि S की सांख्यिकीय सीमा है, की गणना /i-mx > के लिए सूत्र द्वारा की जा सकती है:

Σ = लिम सो (1.12)

वास्तव में, आयामों की संख्या हमेशा सीमित होती है, इसलिए यह नहीं है जिसकी गणना की जाती है , और इसका अनुमानित मूल्य (या अनुमान), जो कि s है। अधिक पी, s अपनी सीमा के जितना निकट है .

एक सामान्य वितरण के साथ, संभावना है कि एक श्रृंखला में एकल माप की त्रुटि परिकलित मूल माध्य वर्ग त्रुटि से अधिक नहीं होगी: 0.68। इसलिए, 100 में से 32 मामलों में या 10 में से 3 मामलों में, वास्तविक त्रुटि गणना की गई त्रुटि से अधिक हो सकती है।

चित्र 1.2 एक श्रृंखला में माप की संख्या में वृद्धि के साथ कई मापों के परिणाम की यादृच्छिक त्रुटि के मूल्य में कमी

माप की एक श्रृंखला में, एकल माप s की rms त्रुटि और अंकगणित माध्य S x की rms त्रुटि के बीच संबंध होता है:

जिसे अक्सर "Y n का नियम" कहा जाता है। यह इस नियम से निम्नानुसार है कि यादृच्छिक कारणों की कार्रवाई के कारण माप त्रुटि को n गुना कम किया जा सकता है यदि किसी भी मात्रा के समान आकार के n माप किए जाते हैं, और अंकगणितीय माध्य मान को अंतिम परिणाम के रूप में लिया जाता है (चित्र 1.2)। )

एक श्रृंखला में कम से कम 5 माप करने से यादृच्छिक त्रुटियों के प्रभाव को 2 गुना से अधिक कम करना संभव हो जाता है। 10 मापों के साथ, यादृच्छिक त्रुटि का प्रभाव 3 के कारक से कम हो जाता है। माप की संख्या में और वृद्धि हमेशा आर्थिक रूप से व्यवहार्य नहीं होती है और, एक नियम के रूप में, केवल उच्च सटीकता की आवश्यकता वाले महत्वपूर्ण मापों के लिए किया जाता है।

सजातीय दोहरे माप S α की एक श्रृंखला से एकल माप की मूल माध्य वर्ग त्रुटि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

(1.14)

जहाँ x" i और x"" i एक मापक यंत्र द्वारा आगे और विपरीत दिशाओं में समान आकार की मात्रा के मापन के i-वें परिणाम हैं।

असमान माप के लिए, श्रृंखला में अंकगणितीय माध्य की मूल माध्य वर्ग त्रुटि सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

(1.15)

जहाँ p i असमान मापों की एक श्रृंखला में i-वें माप का भार है।

मात्रा Y के अप्रत्यक्ष माप के परिणाम का मूल माध्य वर्ग त्रुटि, जो कि Y \u003d F (X 1, X 2, X n) का एक कार्य है, की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

(1.16)

जहाँ S 1, S 2 , S n X 1, X 2 , X n के माप परिणामों की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटियाँ हैं।

यदि, संतोषजनक परिणाम प्राप्त करने की अधिक विश्वसनीयता के लिए, माप की कई श्रृंखलाएं की जाती हैं, तो एम श्रृंखला (एस एम) से व्यक्तिगत माप की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि सूत्र द्वारा पाई जाती है

(1.17)

जहाँ n श्रृंखला में मापों की संख्या है; एन सभी श्रृंखलाओं में मापों की कुल संख्या है; मी श्रृंखला की संख्या है।

सीमित संख्या में माप के साथ, आरएमएस त्रुटि को जानना अक्सर आवश्यक होता है। सूत्र (2.7) द्वारा परिकलित त्रुटि S, और सूत्र (2.12) द्वारा परिकलित त्रुटि S m निर्धारित करने के लिए, आप निम्न व्यंजकों का उपयोग कर सकते हैं

(1.18)

(1.19)

जहाँ S और S m क्रमशः S और S m की माध्य वर्ग त्रुटियाँ हैं।

उदाहरण के लिए, लंबाई x के माप की एक श्रृंखला के परिणामों को संसाधित करते समय, हमने प्राप्त किया

= 86 मिमी 2 एन = 10 पर,

= 3.1 मिमी

= 0.7 मिमी या एस = ±0.7 मिमी

मान S = ±0.7 मिमी का अर्थ है कि गणना त्रुटि के कारण, s 2.4 से 3.8 मिमी की सीमा में है, इसलिए, मिलीमीटर का दसवां हिस्सा यहां अविश्वसनीय है। विचाराधीन मामले में यह लिखना आवश्यक है: एस = ±3 मिमी।

माप परिणाम की त्रुटि के आकलन में अधिक विश्वास रखने के लिए, विश्वास त्रुटि या त्रुटि की आत्मविश्वास सीमा की गणना की जाती है। सामान्य वितरण कानून के तहत, त्रुटि की विश्वास सीमा की गणना ±t-s या ±t-s x के रूप में की जाती है, जहां s और s x एक श्रृंखला में एकल माप और अंकगणितीय माध्य की मूल माध्य वर्ग त्रुटियां हैं; t आत्मविश्वास के स्तर P और मापों की संख्या n के आधार पर एक संख्या है।

एक महत्वपूर्ण अवधारणा माप परिणाम (α) की विश्वसनीयता है, अर्थात। मापी गई मात्रा का वांछित मान दिए गए विश्वास अंतराल के भीतर आने की प्रायिकता।

उदाहरण के लिए, स्थिर तकनीकी मोड में मशीन टूल्स पर भागों को संसाधित करते समय, त्रुटियों का वितरण सामान्य कानून का पालन करता है। मान लें कि भाग की लंबाई सहिष्णुता 2a पर सेट है। इस मामले में, विश्वास अंतराल जिसमें भाग की लंबाई का वांछित मान स्थित है (ए - ए, ए + ए) होगा।

यदि 2a = ±3s, तो परिणाम की विश्वसनीयता a = 0.68 है, अर्थात, 100 में से 32 मामलों में, भाग का आकार 2a की सहनशीलता से अधिक होने की उम्मीद की जानी चाहिए। सहिष्णुता 2a = ±3s के अनुसार भाग की गुणवत्ता का मूल्यांकन करते समय, परिणाम की विश्वसनीयता 0.997 होगी। इस मामले में, 1000 में से केवल तीन भागों को स्थापित सहिष्णुता से परे जाने की उम्मीद की जा सकती है। हालांकि, विश्वसनीयता में वृद्धि केवल भाग की लंबाई में त्रुटि में कमी के साथ ही संभव है। इसलिए, विश्वसनीयता को a = 0.68 से a = 0.997 तक बढ़ाने के लिए, भाग की लंबाई में त्रुटि को तीन के कारक से कम किया जाना चाहिए।

हाल ही में, "माप विश्वसनीयता" शब्द व्यापक हो गया है। कुछ मामलों में, यह "माप सटीकता" शब्द के बजाय अनुचित रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, कुछ स्रोतों में आप "देश में माप की एकता और विश्वसनीयता स्थापित करना" अभिव्यक्ति पा सकते हैं। जबकि "एकता की स्थापना और माप की आवश्यक सटीकता" कहना अधिक सही होगा। विश्वसनीयता को हमारे द्वारा एक गुणात्मक विशेषता के रूप में माना जाता है, जो यादृच्छिक त्रुटियों के शून्य से निकटता को दर्शाती है। मात्रात्मक रूप से, यह माप की अविश्वसनीयता के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है।

माप की अनिश्चितता(संक्षेप में - अविश्वसनीयता) - यादृच्छिक त्रुटियों (सांख्यिकीय और गैर-सांख्यिकीय विधियों द्वारा निर्धारित) के कुल प्रभाव के प्रभाव के कारण माप की एक श्रृंखला में परिणामों के बीच विसंगति का आकलन, जिसमें मूल्यों की एक श्रृंखला होती है जिसमें मापी गई मात्रा का सही मान स्थित होता है।

अंतर्राष्ट्रीय भार और माप ब्यूरो की सिफारिशों के अनुसार, अनिश्चितता को कुल rms माप त्रुटि के रूप में व्यक्त किया जाता है - Su जिसमें rms त्रुटि S (सांख्यिकीय विधियों द्वारा निर्धारित) और rms त्रुटि u (गैर-सांख्यिकीय विधियों द्वारा निर्धारित) शामिल है। , अर्थात।

(1.20)

सीमा माप त्रुटि(संक्षेप में - सीमांत त्रुटि) - अधिकतम माप त्रुटि (प्लस, माइनस), जिसकी संभावना पी के मूल्य से अधिक नहीं है, जबकि अंतर 1 - पी महत्वहीन है।

उदाहरण के लिए, एक सामान्य वितरण के साथ, ±3s की यादृच्छिक त्रुटि की संभावना 0.997 है, और अंतर 1-पी = 0.003 महत्वहीन है। इसलिए, कई मामलों में, विश्वास त्रुटि ±3s को सीमा के रूप में लिया जाता है, अर्थात। पीआर = ± 3 एस। यदि आवश्यक हो, तो पर्याप्त रूप से बड़े P (2s, 2.5s, 4s, आदि) के लिए pr के s के साथ अन्य संबंध भी हो सकते हैं।

इस तथ्य के संबंध में कि सीएसआई मानकों में, "रूट माध्य वर्ग त्रुटि" शब्द के बजाय, "रूट माध्य वर्ग विचलन" शब्द का उपयोग किया जाता है, आगे के तर्क में हम इस शब्द का पालन करेंगे।

निरपेक्ष माप त्रुटि(संक्षेप में - पूर्ण त्रुटि) - माप त्रुटि, मापा मूल्य की इकाइयों में व्यक्त की जाती है। तो, माइक्रोमीटर में व्यक्त भाग X की लंबाई मापने की त्रुटि X एक पूर्ण त्रुटि है।

"पूर्ण त्रुटि" और "पूर्ण त्रुटि मान" शब्दों को भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो कि संकेत को ध्यान में रखे बिना त्रुटि के मूल्य के रूप में समझा जाता है। इसलिए, यदि निरपेक्ष माप त्रुटि ±2 μV है, तो त्रुटि का निरपेक्ष मान 0.2 μV होगा।

सापेक्ष माप त्रुटि(संक्षेप में - सापेक्ष त्रुटि) - माप त्रुटि, मापा मूल्य के मूल्य के अंश के रूप में या प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है। सापेक्ष त्रुटि अनुपातों से पाई जाती है:

(1.21)

उदाहरण के लिए, भाग की लंबाई x = 10.00 मिमी का वास्तविक मान और त्रुटि x = 0.01 मिमी का निरपेक्ष मान है। सापेक्ष त्रुटि होगी

स्थिर त्रुटिस्थिर माप की शर्तों के कारण माप परिणाम की त्रुटि है।

गतिशील त्रुटिगतिशील माप की शर्तों के कारण माप परिणाम की त्रुटि है।

यूनिट प्रजनन त्रुटि- भौतिक मात्रा की एक इकाई को पुन: प्रस्तुत करते समय किए गए माप के परिणाम की त्रुटि। इस प्रकार, राज्य मानक का उपयोग करके एक इकाई को पुन: प्रस्तुत करने में त्रुटि इसके घटकों के रूप में इंगित की जाती है: एक गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटि, इसकी सीमा द्वारा विशेषता; मानक विचलन s और वार्षिक अस्थिरता द्वारा विशेषता यादृच्छिक त्रुटि।

इकाई आकार संचरण त्रुटिइकाई के आकार को प्रेषित करते समय किए गए माप के परिणाम में त्रुटि है। इकाई आकार संचरण त्रुटि में गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटियां और इकाई आकार संचरण की विधि और साधनों की यादृच्छिक त्रुटियां शामिल हैं (उदाहरण के लिए, एक तुलनित्र)।