परिभाषा
यांत्रिक कार्यकिसी वस्तु पर लगाए गए बल और इस बल द्वारा किए गए विस्थापन का उत्पाद है।
- कार्य (के रूप में नामित किया जा सकता है), - बल, - विस्थापन।
कार्य माप की इकाई - जे (जूल).
यह सूत्र एक सीधी रेखा में घूम रहे किसी पिंड और उस पर लगने वाले बल के स्थिर मान पर लागू होता है। यदि बल वेक्टर और शरीर के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने वाली सीधी रेखा के बीच एक कोण है, तो सूत्र इस प्रकार लेता है:
इसके अलावा, कार्य की अवधारणा को शरीर की ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:
यह इस अवधारणा का अनुप्रयोग है जो अक्सर समस्याओं में पाया जाता है।
"यांत्रिक कार्य" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण
उदाहरण 1
| व्यायाम | 1 मीटर की त्रिज्या वाले एक वृत्त के अनुदिश चलते हुए, पिंड 9 N के बल के प्रभाव में वृत्त के विपरीत बिंदु पर चला गया। इस बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिये। |
| समाधान | सूत्र के अनुसार, काम तय की गई दूरी के आधार पर नहीं, बल्कि विस्थापन के आधार पर मांगा जाना चाहिए, यानी वृत्त के चाप की लंबाई गिनने की कोई आवश्यकता नहीं है। यह ध्यान में रखना पर्याप्त है कि वृत्त के विपरीत बिंदु पर जाने पर, शरीर ने वृत्त के व्यास के बराबर गति की, यानी 2 मीटर। सूत्र के अनुसार: |
| उत्तर | किया गया कार्य J के बराबर है। |
उदाहरण 2
| व्यायाम | एक निश्चित बल के प्रभाव में, एक पिंड क्षैतिज से एक कोण पर झुके हुए तल पर ऊपर की ओर बढ़ता है। पिंड पर लगने वाला बल ज्ञात कीजिए यदि, जब पिंड ऊर्ध्वाधर तल में 5 मीटर चलता है, तो इसकी ऊर्जा 19 J बढ़ जाती है। |
| समाधान | परिभाषा के अनुसार, किसी पिंड की ऊर्जा में परिवर्तन उस पर किया गया कार्य है।
हालाँकि, हम प्रारंभिक डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करके बल नहीं पा सकते हैं, क्योंकि हम शरीर के विस्थापन को नहीं जानते हैं। हम केवल इसकी धुरी के अनुदिश गति को जानते हैं (हम इसे निरूपित करते हैं)। आइए फ़ंक्शन की परिभाषा का उपयोग करके शरीर का विस्थापन ज्ञात करें: |
परिभाषा
इस घटना में कि, किसी बल के प्रभाव में, किसी पिंड की गति की गति के मापांक में परिवर्तन होता है, तो वे कहते हैं कि बल बनाता है काम. ऐसा माना जाता है कि यदि गति बढ़ती है, तो कार्य सकारात्मक होता है, यदि गति कम हो जाती है, तो बल द्वारा किया गया कार्य नकारात्मक होता है। दो स्थितियों के बीच गति के दौरान किसी भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है:
किसी भौतिक बिंदु पर बल की कार्रवाई को न केवल शरीर की गति की गति को बदलकर, बल्कि बल के प्रभाव में शरीर द्वारा की जाने वाली गति की मात्रा से भी पहचाना जा सकता है।
प्राथमिक कार्य
कुछ बल के प्राथमिक कार्य को एक अदिश उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है:
त्रिज्या उस बिंदु का वेक्टर है जिस पर बल लगाया जाता है, प्रक्षेपवक्र के साथ बिंदु का प्रारंभिक विस्थापन है, वेक्टर और के बीच का कोण है। यदि अधिक कोण पर कार्य शून्य से कम है, यदि कोण न्यून है, तो कार्य धनात्मक है
कार्तीय निर्देशांक में, सूत्र (2) का रूप है:
जहाँ F x , F y , F z - कार्तीय अक्षों पर सदिश का प्रक्षेपण।
किसी भौतिक बिंदु पर लगाए गए बल के कार्य पर विचार करते समय, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
भौतिक बिंदु का वेग कहां है, भौतिक बिंदु का संवेग कहां है।
यदि किसी पिंड (यांत्रिक प्रणाली) पर कई बल एक साथ कार्य करते हैं, तो ये बल प्रणाली पर जो प्राथमिक कार्य करते हैं, वह बराबर होता है:
जहां सभी बलों के प्रारंभिक कार्य का योग किया जाता है, डीटी समय की एक छोटी अवधि है जिसके दौरान सिस्टम पर प्रारंभिक कार्य किया जाता है।
आंतरिक बलों का परिणामी कार्य, भले ही कठोर शरीर गतिमान हो, शून्य है।
एक कठोर पिंड को एक निश्चित बिंदु - मूल बिंदु (या एक निश्चित अक्ष जो इस बिंदु से होकर गुजरता है) के चारों ओर घूमने दें। इस मामले में, शरीर पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों (मान लें कि उनकी संख्या n है) का प्रारंभिक कार्य बराबर है:
रोटेशन के बिंदु के सापेक्ष परिणामी टॉर्क कहां है, प्राथमिक रोटेशन का वेक्टर है, और तात्कालिक कोणीय वेग है।
प्रक्षेप पथ के अंतिम खंड पर बल द्वारा किया गया कार्य
यदि कोई बल किसी पिंड को उसके प्रक्षेप पथ के अंतिम खंड पर ले जाने के लिए कार्य करता है, तो कार्य को इस प्रकार पाया जा सकता है:
इस घटना में कि गति के पूरे खंड में बल वेक्टर एक स्थिर मान है, तो:
प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा पर बल का प्रक्षेपण कहां है।
कार्य इकाइयाँ
एसआई प्रणाली में टॉर्क के मापन की मूल इकाई है: [ए]=जे=एन एम
जीएचएस में: [ए]=एर्ग=डाइन सेमी
1J=10 7 अर्ग
समस्या समाधान के उदाहरण
उदाहरण
व्यायाम।समीकरण द्वारा दिए गए बल के प्रभाव में भौतिक बिंदु सीधी रेखा में चलता है (चित्र 1)। बल को भौतिक बिंदु की गति के अनुरूप निर्देशित किया जाता है। s=0 से s=s 0 तक पथ खंड पर इस बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?
समाधान।समस्या को हल करने के आधार के रूप में, हम प्रपत्र के कार्य की गणना के लिए सूत्र लेंगे:
जहां, वह समस्या की स्थितियों के अनुसार है। आइए शर्तों द्वारा दिए गए बल के मापांक के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें, अभिन्न अंग लें:
उत्तर।
उदाहरण
व्यायाम।एक भौतिक बिंदु एक वृत्त के चारों ओर घूमता है। इसकी गति अभिव्यक्ति के अनुसार बदलती है:। इस मामले में, बिंदु पर कार्य करने वाले बल का कार्य समय के समानुपाती होता है: . n का मान क्या है?
नीचे चर्चा किए गए उदाहरण ऐसे परिणाम प्रदान करते हैं जिनका उपयोग समस्याओं को हल करते समय सीधे किया जा सकता है।
1. गुरुत्वाकर्षण का कार्य. मान लीजिए कि बिंदु M, जिस पर गुरुत्वाकर्षण बल P कार्य करता है, एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाता है। आइए समन्वय अक्षों को चुनें ताकि अक्ष लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित हो (चित्र 231)। तब । इन मानों को सूत्र (44) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह ध्यान में रखते हुए प्राप्त करते हैं कि एकीकरण चर है:
यदि बिंदु ऊँचा है, तो, जहाँ h बिंदु की ऊर्ध्वाधर गति है; यदि बिंदु बिंदु से नीचे है तो .
अंततः हम पाते हैं
नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य प्लस या माइनस चिह्न के साथ लिए गए बल के परिमाण और इसके अनुप्रयोग के बिंदु के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के उत्पाद के बराबर होता है। यदि आरंभिक बिंदु अंतिम बिंदु से ऊंचा है तो कार्य सकारात्मक है, और यदि आरंभिक बिंदु अंतिम बिंदु से नीचे है तो कार्य नकारात्मक है।
प्राप्त परिणाम से यह निष्कर्ष निकलता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ इसके अनुप्रयोग का बिंदु चलता है। इस गुण वाले बलों को विभव कहा जाता है (देखें § 126)।
2. प्रत्यास्थ बल का कार्य। आइए एक भार M पर विचार करें जो क्षैतिज तल पर पड़ा है और एक स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा हुआ है (चित्र 232, ए)। समतल पर, एक बिंदु O से स्प्रिंग के अंत द्वारा ली गई स्थिति को चिह्नित करें जब यह तनावपूर्ण न हो - बिना तनाव वाले स्प्रिंग की लंबाई), और इस बिंदु को निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में लें। यदि हम अब भार को संतुलन स्थिति O से खींचते हैं, स्प्रिंग को मान I तक खींचते हैं, तो स्प्रिंग को बढ़ाव प्राप्त होगा और बिंदु O पर निर्देशित लोचदार बल F भार पर कार्य करेगा। चूंकि हमारे मामले में, तब के अनुसार § 76 से सूत्र (6) तक
अंतिम समानता इसके लिए भी मान्य है (भार बिंदु O के बाईं ओर है); तब बल F को दाईं ओर निर्देशित किया जाता है और परिणाम वैसा ही होगा जैसा होना चाहिए,
आइए किसी भार को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाते समय लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें
चूँकि इस मामले में, इन मानों को सूत्र (44) में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं
(चित्र 232, बी पर एफ की निर्भरता के ग्राफ से एक ही परिणाम प्राप्त किया जा सकता है, ड्राइंग में छायांकित ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र की गणना और कार्य के संकेत को ध्यान में रखते हुए।) परिणामी सूत्र में , स्प्रिंग के प्रारंभिक बढ़ाव को दर्शाता है - स्प्रिंग का अंतिम बढ़ाव इसलिए,
अर्थात्, लोचदार बल का कार्य कठोरता गुणांक के आधे उत्पाद और स्प्रिंग के प्रारंभिक और अंतिम बढ़ाव (या संपीड़न) के वर्गों के बीच के अंतर के बराबर है।
कार्य सकारात्मक होगा जब यानी जब स्प्रिंग का सिरा संतुलन स्थिति की ओर बढ़ता है, और नकारात्मक तब होगा जब यानी जब स्प्रिंग का सिरा संतुलन स्थिति से दूर जाता है।
यह सिद्ध किया जा सकता है कि सूत्र (48) उस स्थिति में मान्य रहता है जब बिंदु एम की गति सीधी रेखा में नहीं होती है। इस प्रकार, यह पता चलता है कि बल F का कार्य केवल और के मानों पर निर्भर करता है और बिंदु M के प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है। नतीजतन, लोचदार बल भी संभावित है।
3. घर्षण बल का कार्य. आइए किसी खुरदरी सतह (चित्र 233) या वक्र पर चलते हुए एक बिंदु पर विचार करें। एक बिंदु पर कार्य करने वाला घर्षण बल परिमाण में बराबर होता है जहां f घर्षण गुणांक है और N सतह की सामान्य प्रतिक्रिया है। घर्षण बल बिंदु की गति के विपरीत निर्देशित होता है। परिणामस्वरूप, और सूत्र के अनुसार (44)
यदि घर्षण बल संख्यात्मक रूप से स्थिर है, तो जहाँ s वक्र चाप की लंबाई है जिसके अनुदिश बिंदु गति करता है।
इस प्रकार, फिसलने के दौरान घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य हमेशा नकारात्मक होता है। चूँकि यह कार्य चाप की लंबाई पर निर्भर करता है, इसलिए घर्षण बल एक गैर-संभावित बल है।
4. गुरुत्वाकर्षण का कार्य यदि पृथ्वी (ग्रह) को एक सजातीय गेंद (या सजातीय संकेंद्रित परतों से युक्त एक गेंद) के रूप में माना जाता है, तो गेंद के बाहर द्रव्यमान वाले एक बिंदु M पर इसके केंद्र O से कुछ दूरी पर स्थित होता है (या पर स्थित होता है) गेंद की सतह), केंद्र O की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण बल F का कार्य होगा (चित्र 234), जिसका मान § 76 से सूत्र (5) द्वारा निर्धारित किया जाता है। आइए इस सूत्र को इस रूप में प्रस्तुत करें
n हम गुणांक k को इस शर्त से निर्धारित करते हैं कि जब एक बिंदु पृथ्वी की सतह पर होता है (r = R, जहां R पृथ्वी की त्रिज्या है), गुरुत्वाकर्षण बल mg के बराबर होता है, जहां g का त्वरण है पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण (अधिक सटीक रूप से, गुरुत्वाकर्षण बल)। तो यह होना ही चाहिए
सिस्टम की आंतरिक शक्तियों द्वारा किए गए कार्य का योग आम तौर पर शून्य से भिन्न होता है।
यदि भौतिक तंत्र बिल्कुल ठोस है, तो आंतरिक बलों द्वारा किए गए कार्य का योग शून्य है।
किसी भी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है यदि बल किसी स्थिर बिंदु पर लगाया जाता है जिसकी गति एक निश्चित समय पर शून्य है।
लचीली अविस्तार्य केबलों, रस्सियों आदि के आंतरिक तनाव बलों का कार्य। शून्य के बराबर.
गुरुत्वाकर्षण का कार्य सामग्री प्रणाली के वजन और द्रव्यमान के केंद्र के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के उत्पाद के बराबर है, यदि द्रव्यमान का केंद्र नीचे आता है तो "प्लस" चिह्न के साथ लिया जाता है, और यदि द्रव्यमान का केंद्र बढ़ता है तो "माइनस" चिह्न के साथ लिया जाता है: ए = ±एमजीएच सी, जहां एम सामग्री प्रणाली का द्रव्यमान है, किलोग्राम; एच सी- द्रव्यमान के केंद्र की ऊर्ध्वाधर गति, एम; जी - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण, एमएस 2 .
किसी अक्ष के चारों ओर घूमने वाले बिल्कुल कठोर पिंड पर लगाए गए बल का कार्य , के बराबर है: ए=±एम पी (φ-φ 0 ) , कहाँ एम पी- शरीर पर लगाए गए कुछ बलों का क्षण, एनएम; φ-φ 0 – पिंड के घूर्णन के अंतिम कोण का मान।
घर्षण बल का कार्य : ए=-एफ टी.आर. · एस, कहाँ एस- चलती, एम. घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य सदैव ऋणात्मक होता है।
स्प्रिंग लोचदार बलों का कार्य : A=0.5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , कहाँ साथ- वसंत कठोरता गुणांक; λ - वसंत विस्तार, एम।कार्य सकारात्मक होता है जब λ 0 > λ 1 और नकारात्मक पर λ 0 < λ 1 .
5.3.3. कार्य डी-2. एक यांत्रिक प्रणाली की गति के अध्ययन के लिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय का अनुप्रयोग
दिया गया. यांत्रिक प्रणाली में रोलर्स होते हैं 1 और 2 (या रोलर और मूविंग ब्लॉक), स्टेप पुली 3 चरण त्रिज्या के साथ आर 3 = 0.3 मीटर,आर 3 = 0.1 मीऔर घूर्णन अक्ष के सापेक्ष परिभ्रमण की त्रिज्या ρ 3 = 0.2 मी, अवरोध पैदा करना 4 RADIUS आर 4 = 0.2 मीऔर कार्गो 5 और 6 (चित्र डी 2.0 - डी 2.9, तालिका डी-2); शरीर 1 और 2 ठोस सजातीय सिलेंडर और ब्लॉक का द्रव्यमान माना जाता है 4 - रिम के साथ समान रूप से वितरित। भार और तल के बीच घर्षण का गुणांक एफ =0,1 . सिस्टम के निकाय ब्लॉकों के माध्यम से फेंके गए धागों और एक चरखी पर घाव द्वारा एक दूसरे से जुड़े हुए हैं 3 (या चरखी और रोलर पर); धागों के खंड संगत तलों के समानांतर होते हैं। कठोरता गुणांक वाला एक स्प्रिंग किसी एक निकाय से जुड़ा होता है साथ .
जबरदस्ती के तहत एफ = एफ ( एस ), इसके अनुप्रयोग के बिंदु के विस्थापन के आधार पर, सिस्टम आराम की स्थिति से आगे बढ़ना शुरू कर देता है; गति के समय स्प्रिंग का विरूपण शून्य है। चरखी पर चलते समय 3 एक निरंतर टॉर्क है एम प्रतिरोध बल (बीयरिंग में घर्षण से)।
सभी रोलर बिना फिसले हवाई जहाज़ पर चलते हैं।
यदि निर्दिष्ट भार द्रव्यमान के अनुसार 5 और 6 या रोलर्स का द्रव्यमान 1 (चित्र ई 2.0-2.4) और 2 (चित्र डी 2.5-2.9) शून्य के बराबर हैं, तो उन्हें चित्र में चित्रित नहीं किया जा सकता है।
परिभाषित करना: गति के समय वांछित मात्रा का मूल्य एस बराबर हो जायेंगे एस 1 = 0.2 मी. वांछित मान तालिका डी 2 के "ढूंढें" कॉलम में दर्शाया गया है, जहां यह दर्शाया गया है: ω 3 - शरीर का कोणीय वेग 3 ; ε 4 - शरीर का कोणीय त्वरण 4 ; वी 5 - शरीर की गति 5 ; और c2 पिंड के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण है 2 और इसी तरह।
दिशा-निर्देश.समस्या को हल करते समय, ध्यान रखें कि सिस्टम की गतिज ऊर्जा सिस्टम में शामिल सभी निकायों की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर है; इस ऊर्जा को गति (रैखिक या कोणीय) के माध्यम से व्यक्त किया जाना चाहिए जिसे समस्या में निर्धारित किया जाना चाहिए। ऊर्जा की गणना करते समय, किसी पिंड के समानांतर गतिमान विमान के बिंदुओं के वेग के बीच, या उसके कोणीय वेग और द्रव्यमान के केंद्र के वेग के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, वेग के तात्कालिक केंद्र का उपयोग करें। कार्य की गणना करते समय, किसी दिए गए आंदोलन के माध्यम से सभी आंदोलनों को व्यक्त करना आवश्यक है एस 1 , यह ध्यान में रखते हुए कि यहां आंदोलनों के बीच संबंध संबंधित गति के बीच समान होगा।
भौतिकी में "शक्ति" शब्द का एक विशिष्ट अर्थ है। यांत्रिक कार्य विभिन्न गति से किया जा सकता है। और यांत्रिक शक्ति का मतलब है कि यह काम कितनी जल्दी होता है। ऊर्जा संसाधनों के उपयोग के लिए शक्ति को सही ढंग से मापने की क्षमता आवश्यक है।
विभिन्न प्रकार की शक्ति
यांत्रिक शक्ति सूत्र के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है:
सूत्र का अंश खर्च किया गया कार्य है, और हर उसके पूरा होने की समय अवधि है। इस अनुपात को शक्ति कहते हैं.
ऐसी तीन मात्राएँ हैं जिनका उपयोग शक्ति को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है: तात्कालिक, औसत और शिखर:
- तात्कालिक शक्ति एक शक्ति संकेतक है जिसे किसी निश्चित समय पर मापा जाता है। यदि हम शक्ति N = ΔA/Δt के समीकरण पर विचार करें, तो तात्कालिक शक्ति वह है जो बहुत कम समय अवधि Δt में ली जाती है। यदि समय पर शक्ति की आलेखित ग्राफिकल निर्भरता है, तो तात्कालिक शक्ति किसी भी समय समय पर ग्राफ से पढ़ा गया मान मात्र है। तात्कालिक शक्ति के लिए एक और अभिव्यक्ति:
- औसत शक्ति एक शक्ति मान है जिसे अपेक्षाकृत लंबी समय अवधि में मापा जाता है Δt;
- पीक पावर वह अधिकतम मूल्य है जो एक निश्चित अवधि के दौरान किसी विशेष प्रणाली में तात्कालिक शक्ति हो सकती है। स्टीरियो और कार इंजन ऐसे उपकरणों के उदाहरण हैं जो अपनी औसत पावर रेटिंग से कहीं अधिक अधिकतम पावर प्रदान कर सकते हैं। हालाँकि, इस शक्ति स्तर को थोड़े समय के लिए बनाए रखा जा सकता है। हालाँकि यह औसत शक्ति की तुलना में डिवाइस के प्रदर्शन के लिए अधिक महत्वपूर्ण हो सकता है।
महत्वपूर्ण!समीकरण N = dA/dt का विभेदक रूप सार्वभौमिक है। यदि यांत्रिक कार्य समय टी के साथ समान रूप से किया जाता है, तो औसत शक्ति तात्कालिक शक्ति के बराबर होगी।
सामान्य समीकरण से हमें निम्नलिखित प्रविष्टि मिलती है:
जहां A किसी दिए गए समय t के लिए किया गया कुल कार्य होगा। फिर, समान संचालन के साथ, परिकलित संकेतक तात्कालिक शक्ति के बराबर होता है, और असमान संचालन के साथ, औसत शक्ति के बराबर होता है।
शक्ति को किन इकाइयों में मापा जाता है?
शक्ति मापने की मानक इकाई वाट (डब्ल्यू) है, जिसका नाम स्कॉटिश आविष्कारक और उद्योगपति जेम्स वाट के नाम पर रखा गया है। सूत्र के अनुसार, W = J/s.
शक्ति की एक और इकाई है जो आज भी व्यापक रूप से उपयोग की जाती है: अश्वशक्ति (एचपी)।
दिलचस्प।"अश्वशक्ति" शब्द की उत्पत्ति 17वीं शताब्दी में हुई, जब घोड़ों का उपयोग खदानों से सामान उठाने के लिए किया जाता था। एक एल. साथ। 1 सेकंड में 75 किलो 1 मीटर वजन उठाने की शक्ति के बराबर। यह 735.5 वॉट के बराबर है।
शक्ति शक्ति
शक्ति का समीकरण किए गए कार्य और समय को जोड़ता है। चूँकि हम जानते हैं कि कार्य बलों द्वारा किया जाता है, और बल वस्तुओं को स्थानांतरित कर सकते हैं, हम तात्कालिक शक्ति के लिए एक और अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं:
- चलते समय बल द्वारा किया गया कार्य:
ए = एफ एक्स एस एक्स कॉस φ।
- यदि हम A को सार्वत्रिक सूत्र में रखेंएन, बल की शक्ति निर्धारित होती है:
एन = (एफ एक्स एस एक्स कॉस φ)/टी = एफ एक्स वी एक्स कॉस φ, चूंकि वी = एस/टी।
- यदि बल कण के वेग के समानांतर है, तो सूत्र रूप लेता है:
घूमने वाली वस्तुओं की शक्ति
वस्तुओं के घूर्णन से जुड़ी प्रक्रियाओं को समान समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। घूर्णन के लिए बल का समतुल्य बल आघूर्ण M है, गति V का समतुल्य कोणीय वेग ω है।
यदि हम संबंधित मानों को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें सूत्र मिलता है:
एम = एफ एक्स आर, जहां आर घूर्णन की त्रिज्या है।
किसी बल के विरुद्ध घूमने वाले शाफ्ट की शक्ति की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जाता है:
एन = 2π एक्स एम एक्स एन,
जहां n रेव/एस में गति है (n = ω/2π)।
यह वही सरलीकृत अभिव्यक्ति देता है:
इस प्रकार, इंजन या तो उच्च गति पर या उच्च टॉर्क के कारण उच्च शक्ति प्राप्त कर सकता है। यदि कोणीय वेग ω शून्य है, तो टोक़ की परवाह किए बिना शक्ति भी शून्य है।
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