विषय पर पाठ: "अंतराल की विधि द्वारा असमानताओं को हल करना।"

पाठ प्रकार: सामान्यीकरण और ज्ञान के व्यवस्थितकरण का पाठ।

पाठ मकसद:

सामान्यीकरण के लिए, अध्ययन के तहत विषय पर स्कूली बच्चों के ज्ञान का विस्तार करें।

अवलोकन के विकास को बढ़ावा देने के लिए, विश्लेषण करने की क्षमता। छात्रों को उनकी शैक्षिक गतिविधियों के आत्म-नियंत्रण, आत्म-विश्लेषण के लिए प्रोत्साहित करें।

संज्ञानात्मक गतिविधि, स्वतंत्रता जैसे व्यक्तित्व लक्षणों को विकसित करने के लिए।

उपकरण और सामग्री : कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, पाठ के साथ प्रस्तुतिकरण, छात्रों के लिए हैंडआउट, मूल्यांकन पत्रक।

छात्रों के काम में चरण होते हैं। वे अपनी गतिविधियों के परिणामों को मूल्यांकन पत्रक में दर्ज करते हैं, पाठ के प्रत्येक चरण में काम के लिए खुद को एक मूल्यांकन देते हैं।

छात्र मूल्यांकन पत्रक।

मंच

काम के प्रकार

श्रेणी

दोहराव। परीक्षण।

ग्राफिक श्रुतलेख।

व्यावहारिक कार्य।

पढाई करना।

सबक मूल्यांकन।

सबक कदम:

दोहराव (परीक्षण)

ग्राफिक श्रुतलेख।

व्यावहारिक कार्य।

नया सीखना।

पाठ को सारांशित करना (प्रतिबिंब, आत्म-मूल्यांकन)।

कक्षाओं के दौरान

आयोजन का समय।

शिक्षक छात्रों को पाठ का विषय और उद्देश्य बताता है।

विषय "अंतराल की विधि द्वारा असमानताओं को हल करना"। पाठ का उद्देश्य: इस विषय पर ज्ञान का सामान्यीकरण और विस्तार।

मूल्यांकन पत्रक बनाए रखने के लिए आवश्यकताओं का परिचय देता है।

पाठ के विषय और उद्देश्य के बारे में संदेश(परिशिष्ट संख्या 1-स्लाइड 1)

वर्तमान में हम जिस विषय का अध्ययन कर रहे हैं, वह आप लोगों को न केवल बुनियादी स्कूल पाठ्यक्रम के लिए परीक्षा उत्तीर्ण करने में मदद करेगा, बल्कि आपको केंद्रीकृत परीक्षण को सफलतापूर्वक पास करने में भी मदद करेगा और आपको अपनी शिक्षा जारी रखने के लिए निश्चित रूप से इसकी आवश्यकता होगी। और मुझे इसमें कोई संदेह नहीं है कि आप इसे जारी रखना चाहेंगे।

मैं आपको आज के काम में सफलता की कामना करता हूं और फ़ारसी कवि रुदाकी के शब्दों को हमारे पाठ का अंश बनने दें:(परिशिष्ट संख्या 1-स्लाइड 2)

« जब से ब्रह्मांड का अस्तित्व है,

ऐसी कोई चीज नहीं है, जिसे ज्ञान की आवश्यकता न हो,

क्या हम भाषा और उम्र नहीं लेते हैं,

मनुष्य ने हमेशा ज्ञान के लिए प्रयास किया है।

तो, दोस्तों, नोटबुक खोलें, तारीख और क्लासवर्क लिख लें।

आज कक्षा में:(परिशिष्ट संख्या 1-स्लाइड 3)

दोहराव (परीक्षण) (KIM का उपयोग अंतिम प्रमाणन की तैयारी के लिए किया गया था)। - दस मिनट।

ग्राफिक श्रुतलेख। - 5, 7 मि.

व्यावहारिक कार्य। - 15 मिनट

नया सीखना। - दस मिनट।

पाठ को सारांशित करना। प्रतिबिंब। - 3 मि.

दुहराव(ग्राफ पढ़ना; समीकरणों को हल करने का ग्राफिकल तरीका, समीकरणों की प्रणाली, असमानताएं) (अनुबंध №2)

ग्राफिक श्रुतलेख .( आवेदन संख्या 1- स्लाइड 4)

« वी» - कथन से सहमत हैं; "-" - कथन से असहमत हैं।

अंतराल विधि केवल असमानताओं को हल कर सकती है द्वितीय डिग्री।

अंतराल विधि द्वारा असमानताओं को हल करने के लिए, बाईं ओर का गुणनखंड होना चाहिए।

समाधान के लिए भिन्नात्मक तर्कसंगत अंतरालों की विधि से असमानताओं के लिए ODZ ज्ञात करना आवश्यक है।

संख्या रेखा पर हम फलन के केवल शून्य अंकित करते हैं।

प्रत्येक अंतराल पर फलन के चिन्ह सदैव एकांतर होते हैं।

असमानताओं का एक एकल संख्या से मिलकर समाधान हो सकता है।

एक चर के साथ असमानता को हल करना सभी संख्याओं का समुच्चय हो सकता है।

उत्तर अंतराल के रूप में लिखा जाना चाहिए।

अंतराल विधि अन्य समस्याओं को भी हल करने की अनुमति देती है।

चाभी: ( आवेदन संख्या 1- slay5) 1) - 2) वी 3) वी 4) - 5) - 6) वी 7) वी 8) - 9) वी

स्कोर "5" - 9 सही उत्तर;

स्कोर "4" - 7, 8 सही उत्तर;

ग्रेड "3" - 5, 6 सही उत्तर;

स्कोर "2" - 5 से कम सही उत्तर।

व्यावहारिक कार्य (चेक के साथ) (परिशिष्ट संख्या 1-स्लाइड 6)

विकल्प 1।

№

ए) बी); में)

№

विकल्प 2।

№1. अंतराल विधि का उपयोग करके असमानताओं को हल करें:

ए) बी); में)

№2. फ़ंक्शन का दायरा खोजें:

व्यावहारिक कार्य की स्व-परीक्षा( आवेदन संख्या 1- स्लाइड 7-9)।

व्यावहारिक कार्य का मूल्यांकन ( आवेदन संख्या 1- स्लाइड10)

नया सीखना.( आवेदन №1-स्लाइड11 )

द्विघात असमानताओं को हल करने के लिए हम पहले ही अंतराल विधि पर विचार कर चुके हैं। हम उच्च-डिग्री असमानताओं को हल करने के लिए एक ही विधि लागू करते हैं।

एफ(एक्स) > 0(<, ≤, ≥)

आवश्यक वाक्यांश : समारोह के बाद सेएफ(एक्स) परिभाषा के अपने क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर निरंतर है, तो इस असमानता को हल करने के लिए अंतराल की विधि का उपयोग किया जा सकता है। शून्य या विराम बिंदु से गुजरने पर फ़ंक्शन अपना संकेत बदल सकता है। हालांकि यह नहीं बदल सकता है। शून्य और असंततता बिंदुओं के बीच, चिह्न संरक्षित है। फिर क्यों, असमानता को हल करते समय, फ़ंक्शन को ही चित्रित करें?

यह संख्या रेखा को फंक्शन ज़ीरो और डिसकंटीनिटी पॉइंट्स द्वारा अंतरालों में विभाजित करने और उनमें से प्रत्येक में चिन्ह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है।

उदाहरण। आइए असमानता को हल करें

समाधान:

सबसे पहले, हम ध्यान दें कि यदि बहुपद के गुणनखंड में गुणनखंड शामिल है, तो वे कहते हैं कि - बहुपद बहुपद की जड़ .

इस बहुपद की जड़ें हैं:बहुलता 6; बहुलता 3; बहुलता 1; बहुलता 2; बहुलता 5.

आइए इन मूलों को संख्या रेखा पर आलेखित करें। हम सम गुणन की जड़ों को दो रेखाओं से, विषम बहुलता को - एक पंक्ति से चिह्नित करते हैं।

आइए हम किसी भी मान के लिए प्रत्येक अंतराल पर बहुपद का चिह्न निर्धारित करेंएक्स जड़ों से मेल नहीं खाता और दिए गए अंतराल से लिया गया। हमें पूर्ण संख्या अक्ष पर बहुपद के चिह्नों का पूरा आरेख मिलता है:

अब समस्या के प्रश्न का उत्तर देना आसान है, किन मूल्यों के लिएएक्स बहुपद का चिह्न ऋणात्मक नहीं है। हम उन क्षेत्रों को चिह्नित करते हैं जिनकी हमें आकृति में आवश्यकता होती है, हम प्राप्त करते हैं:

चित्र से यह देखा जा सकता है कि जैसेएक्स

समाधान:

विकल्प 1: x=3; एक्स = -2; एक्स = 7; एक्स = 10

+ - - - +

2 3 7 10

विकल्प 2: x=9; एक्स = 2; एक्स = -6; एक्स = 1

- + _ + +

6 1 2 9

(दो छात्र बोर्ड पर असमानताओं को हल करते हैं, बाकी स्वयं कार्य करते हैं, फिर हम विकल्पों द्वारा प्राप्त समाधान की जांच करते हैं और फिर से रूट की बहुलता की डिग्री के आधार पर संकेत परिवर्तन के बारे में निष्कर्ष निकालते हैं)।

आपकी टिप्पणियों को सारांशित करते हुए, हम महत्वपूर्ण निष्कर्षों पर आते हैं( आवेदन संख्या 1- स्लाइड13) :

गृहकार्य.( आवेदन №1-स्लाइड14)

असमानता को हल करें:

फ़ंक्शन के ग्राफ़ का एक स्केच बनाएं:

पाठ को सारांशित करना। प्रतिबिंब. ( आवेदन №1-स्लाइड15)

विषय पर बीजगणित पाठ " एक चर के साथ असमानताओं को हल करना»

पाठ विषय:एक चर के साथ असमानताओं का समाधान।

पाठ मकसद:"असमानता के समाधान", "समतुल्य असमानताओं" की अवधारणाओं का परिचय दें;

असमानताओं की तुल्यता के गुणों से परिचित होना;

फॉर्म की रैखिक असमानताओं के समाधान पर विचार करें कुल्हाड़ी बी, कुल्हाड़ी उलटना

ऐसे मामलों पर विशेष ध्यान एक और ए = 0;

गुणों के आधार पर एक चर के साथ असमानताओं को हल करना सिखाएं

तुल्यता;

एल्गोरिथ्म के अनुसार काम करने की क्षमता बनाने के लिए; तार्किक सोच विकसित करें

गणितीय भाषण, स्मृति।

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखने का पाठ।

उपकरण:पाठ के लिए कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, प्रस्तुतिकरण,

संकेत कार्ड।

कक्षाओं के दौरान।

1 .पाठ का संगठन

फ्रांसीसी कहावत कहती है

"जिस ज्ञान की पूर्ति प्रतिदिन नहीं होती वह प्रतिदिन घटती जाती है।"

2. कवर की गई सामग्री के आत्मसात की निगरानी करना।

सीज़र और ऑगस्टस के युग का रोमन मिमिक कवि पब्लिअस सिराह अद्भुत हैं

शब्द "हर दिन कल का एक छात्र होता है।"

3. बुनियादी ज्ञान की प्राप्ति।

एन. के. क्रुपस्काया के अनुसार "... गणित अवधारणाओं की एक श्रृंखला है: एक लिंक गिर जाएगा - और अगला स्पष्ट नहीं होगा।"

जांचें कि हमारे ज्ञान की श्रृंखला कितनी मजबूत है

● कार्यों का उत्तर देने के लिए, संकेतों के साथ सिग्नल कार्ड का उपयोग करें और

यह जानकर एक उपयुक्त चिन्ह लगाएं या, असमानता के सही होने के लिए:

ए) -5 ए □ - 5 बी; बी) 5ए 5बी; सी) ए - 4 □ बी - 4; डी) बी + 3 □ ए +3।

बोर्ड पर कार्य

● क्या यह खंड से संबंधित है [- 7; - 4] (बोर्ड पर गैप लिखा होता है)

संख्या: - 10; - 6.5; - चार; - 3.1?

अंतराल से संबंधित सबसे बड़ा पूर्णांक निर्दिष्ट करें:

क) [-1; चार]; बी) (- ; 3); सी) (2; + )।

गलती का पता लगाएं!

ए) एक्स 7 उत्तर: (- ∞; 7); बी) वाई उत्तर: (- ∞; 2.5)

4. नई सामग्री सीखना।

(नई अवधारणाओं और कार्रवाई के तरीकों का गठन)

स्लाइड 8.

चीनी ऋषि ज़ुन्ज़ि कहा "आप सीखना बंद नहीं कर सकते।"

हम भी नहीं रुकेंगे। और आइए हम "एक चर के साथ असमानताओं को हल करना" विषय के अध्ययन की ओर बढ़ते हैं।

स्लाइड्स 9 - 11.

प्राचीन यूनानियों ने पहले से ही असमानता की अवधारणाओं का इस्तेमाल किया था। उदाहरण के लिए , आर्किमिडीज (तृतीय शताब्दी ईसा पूर्व), परिधि की गणना करते हुए, संख्या की सीमाओं का संकेत दिया .

उनके ग्रंथ "शुरुआत" में कई असमानताएँ दी गई हैं यूक्लिड . उदाहरण के लिए, वह साबित करता है कि दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य उनके अंकगणितीय माध्य से अधिक नहीं होता है और उनके हार्मोनिक माध्य से कम नहीं होता है।

हालांकि, प्राचीन वैज्ञानिकों ने इन सभी तर्कों को मौखिक रूप से किया, ज्यादातर मामलों में ज्यामितीय शब्दावली पर भरोसा किया। असमानताओं के आधुनिक संकेत केवल XVII-XVIII सदियों में दिखाई दिए। 1631 में एक अंग्रेजी गणितज्ञ थॉमस हैरियट संबंधों के लिए "से अधिक" और "से कम" असमानता के संकेत पेश किए गए, जो आज भी उपयोग किए जाते हैं।

1734 में एक फ्रांसीसी गणितज्ञ द्वारा प्रतीकों और की शुरुआत की गई थी पियरे बौगुएर .

मुझे बताओ, उनके बिना गणित क्या है?

सभी असमानताओं के रहस्य के बारे में, यही मेरी कविता है।

असमानता एक ऐसी चीज है - आप इसे नियमों के बिना हल नहीं कर सकते!

तो, असमानताओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आइए पहले पता करें: असमानता का समाधान क्या है, और इसे हल करने के लिए किन गुणों का उपयोग किया जाता है।

स्लाइड 12 - 13.

असमानता 5x - 11 3 पर विचार करें। चर x के कुछ मानों के लिए, यह एक वास्तविक संख्यात्मक असमानता में बदल जाता है, लेकिन दूसरों के लिए नहीं। उदाहरण के लिए, x = 4 के लिए, सही संख्यात्मक असमानता प्राप्त की जाती है 5 4 - 11 3; 9 3, x = 2 के लिए हमें असमिका 5 . प्राप्त होती है 2 - 11 3, -1 3 जो सही नहीं है। वे कहते हैं कि संख्या 4 असमानता 5x - 11 3 का समाधान है। इस असमानता के समाधान भी संख्या 28 हैं; 100; 180 आदि। इस प्रकार:

एक चर वाली असमानता का समाधान उस चर का मान है जो इसे एक वास्तविक संख्यात्मक असमानता में बदल देता है।

संख्या है 2; 0,2 असमानता का समाधान: क) 2x - 1 3?

● क्या केवल संख्याएं 2 और 0.2 असमानता का समाधान हैं 2x - 1

बहुत सारी संख्याएँ हैं जो इस असमानता का समाधान हैं, लेकिन हमें इसके सभी समाधानों का संकेत देना चाहिए।

असमानता को हल करने का अर्थ है इसके सभी समाधान खोजना या यह साबित करना कि कोई भी नहीं है।

स्लाइड 14.

याद रखें, जिन समीकरणों के मूल समान होते हैं, उन्हें हम तुल्य कहते हैं। समानता की अवधारणा भी असमानताओं के लिए पेश की गई है।

जिन असमानताओं के समाधान समान होते हैं उन्हें समतुल्य कहा जाता है। जिन असमानताओं का समाधान नहीं है, उन्हें भी समकक्ष माना जाता है।

उदाहरण के लिए, असमानताएँ 2x - 6 0 और
तुल्य हैं, क्योंकि उनमें से प्रत्येक का हल 3 से बड़ी संख्याएँ हैं, अर्थात् x 3। असमानताएँ x 2 + 4 ≤ 0 और |x| + 3 8 समतुल्य नहीं हैं, क्योंकि पहली असमानता x ≥ 2 का हल और दूसरी x 4 का हल है।

असमानता को हल करने और समीकरण को हल करने के बीच बहुत कुछ समान है - परिवर्तनों की सहायता से असमानताओं को भी सरल बनाने की आवश्यकता है। एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि एक असमानता के समाधान का सेट, एक नियम के रूप में, अनंत है। इस मामले में उत्तर की पूरी जांच करना असंभव है, जैसा कि हमने समीकरणों के साथ किया था। इसलिए, एक असमानता को हल करते समय, एक समान असमानता को पारित करना आवश्यक है - समाधान का एक ही सेट होना। ऐसा करने के लिए, असमानताओं के मूल गुणों पर भरोसा करते हुए, केवल ऐसे परिवर्तन करना आवश्यक है जो असमानता के संकेत को संरक्षित करते हैं और प्रतिवर्ती हैं।

स्लाइड 15.

असमानताओं को हल करते समय, निम्नलिखित गुणों का उपयोग किया जाता है:

यदि हम असमानता के एक भाग से दूसरे पद में विपरीत के साथ स्थानांतरित करते हैं

साइन, टी

ओ, हमें एक समान असमानता मिलती है।

यदि असमानता के दोनों भागों को एक ही धनात्मक से गुणा या विभाजित किया जाता है

संख्या, तो आपको इसके बराबर असमानता मिलती है;

यदि असमानता के दोनों भागों को एक ही ऋणात्मक से गुणा या विभाजित किया जाता है

संख्या, असमानता के संकेत को विपरीत में बदलने पर, यह निकलता है

समान असमानता।

स्लाइड 16.

पहली सी की पहली छमाही के रोमन फ़ैबुलिस्ट के रूप में। एन। इ। फेदरस: "हम उदाहरणों से सीखते हैं"

हम असमानताओं को हल करने में तुल्यता गुणों के उपयोग के उदाहरणों का उपयोग करने पर भी विचार करेंगे।

स्लाइड 17 - 18।

उदाहरण 1 हम असमानता 3(2x - 1) 2(x + 2) + x + 5 को हल करते हैं।

आइए कोष्ठक खोलें: 6x - 3 2x + 4 + x + 5।

हम समान पद देते हैं: 6x - 3 3x + 9।

हम बाईं ओर चर के साथ पदों को समूहित करते हैं, और

दाईं ओर - बिना किसी चर के: 6x - 3x 9 + 3।

हम समान शब्द देते हैं: 3x 12.

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से विभाजित करें,

असमानता चिह्न को बनाए रखते हुए: x 4।

4 x उत्तर: (4; + )

उदाहरण 2 आइए असमानता को हल करें
2.

असमानता के दोनों पक्षों को कम से कम सामान्य भाजक से गुणा करें - 2 6

असमानता में शामिल भिन्न, अर्थात् एक धनात्मक संख्या 6: 2x - 3x 12 के लिए।

हम समान पद देते हैं: - x 12.

दोनों भागों को ऋणात्मक संख्या -1 से विभाजित करें, चिन्ह को बदलते हुए

विपरीत असमानता: x

12 x उत्तर: (- ; -12)।

स्लाइड 19.

प्रत्येक विचारित उदाहरण में, हमने दी गई असमानता को फ़ॉर्म की समान असमानता से बदल दिया है कुल्हाड़ी बी या ओह कहाँ पे एक तथा बी - कुछ संख्याएँ: 5x 15, 3x 12, - x 12. इस प्रकार की असमानताएँ कहलाती हैं एक चर के साथ रैखिक असमानताएँ।

दिए गए उदाहरणों में, चर का गुणांक शून्य के बराबर नहीं है। असमानताओं को हल करने के विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करें कुल्हाड़ी बी या ओह पर ए = 0 .

उदाहरण 1 असमानता 0 x

उदाहरण 2 असमानता 0 x

इस प्रकार, रूप की एक रैखिक असमानता 0 x या 0 एक्स बी , और इसलिए संगत मूल असमानता का या तो कोई हल नहीं है, या इसका हल कोई संख्या है।

स्लाइड 20.

असमानताओं को हल करते समय, हमने एक निश्चित क्रम का पालन किया, जो एक चर के साथ असमानताओं को हल करने के लिए एक एल्गोरिदम है

एक चर के साथ पहली डिग्री की असमानताओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम।

कोष्ठक खोलें और समान पद जोड़ें।

असमानता के बाईं ओर एक चर के साथ समूह शब्द, और एक चर के बिना - in

दाहिनी ओर, स्थानांतरण के दौरान संकेत बदलना।

समान शर्तें लाओ।

असमानता के दोनों पक्षों को चर के गुणांक से विभाजित करें, यदि यह शून्य के बराबर नहीं है।

निर्देशांक रेखा पर असमानता के हलों का समुच्चय खींचिए।

अपना उत्तर एक संख्या अवधि के रूप में लिखें।

असमानता एक ऐसी चीज है - आप इसे नियमों के बिना हल नहीं कर सकते

मैं सभी असमानताओं के रहस्य को खोजने की कोशिश करूंगा।

तीन मुख्य नियम

तब तुम्हें उनकी चाबियां मिल जाएंगी,

तभी आप उनका समाधान कर सकते हैं।

आप नहीं सोचेंगे और अनुमान लगाएंगे

कहां ट्रांसफर करना है और इसमें क्या चेंज करना है।

और आपको पक्का पता चल जाएगा

कि दोनों भागों में असमानता होने पर चिन्ह बदल जाएगा

शून्य से एक संख्या से विभाजित करें।

लेकिन यह अभी भी सच होगा।

विलयन को एक सीधी रेखा में दिखाइए।

अपना उत्तर अंतराल के रूप में लिखें।

मुझे लगता है कि यह कविता आपको यह याद रखने में मदद करेगी कि असमानताओं को कैसे हल किया जाए।

5. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन। (कौशल और क्षमताओं का गठन)

महान जर्मन कवि और विचारक गोएथे के अनुसार “सिर्फ ज्ञान प्राप्त करना ही पर्याप्त नहीं है; मुझे उनके लिए एक ऐप ढूंढ़ना है। केवल इच्छा करना ही काफी नहीं है; करना पडेगा"।

आइए इन शब्दों का पालन करें और आज हमने जो सीखा उसे अभ्यास में लागू करना सीखना शुरू करें।

स्लाइड 21 - 22।

मौखिक व्यायाम।

आपने शायद पहले ही देखा है कि एक चर के साथ असमानताओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम समीकरणों को हल करने के लिए एल्गोरिदम के समान है। असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने में एकमात्र कठिनाई है। यहां मुख्य बात असमानता के संकेत को बदलना नहीं भूलना है।

असमानता को हल करें:

1) - 2x 6; 3) - 2x 6;

4) - 5) - 0; 6) - एक्स 4।

असमानता का समाधान खोजें:

4) 0 एक्स - 5; 5) 0 एक्स 0; 6) 0 x 0.

स्लाइड 23.

अभ्यास पूरा करें: संख्या 836 (ए, बी, सी); नंबर 840 (ई, एफ, एफ, एच); नंबर 844 (ए, ई)।

6. पाठ को सारांशित करना।

स्लाइड 24.

● "यह अच्छा है कि आपने कुछ सीखा," - एक बार कहा गया था फ्रेंच कॉमेडियन

मोलिएर।

पाठ में हमने क्या नया सीखा?

क्या पाठ ने विषय में ज्ञान, कौशल में आगे बढ़ने में मदद की?

शिक्षक द्वारा पाठ के परिणामों का मूल्यांकन: कक्षा के काम का मूल्यांकन (गतिविधि, उत्तरों की पर्याप्तता, व्यक्तिगत बच्चों के काम की मौलिकता, आत्म-संगठन का स्तर, परिश्रम)।

7. गृहकार्य।

स्लाइड 25.

अध्ययन मद 34 (परिभाषाएं, गुण और समाधान एल्गोरिदम सीखें)।

निष्पादन संख्या 835; संख्या 836 (डी - एम); नंबर 841।

"द्विघात असमानताओं को हल करना" विषय पर पाठ

जब से ब्रह्मांड का अस्तित्व है,
ऐसी कोई चीज नहीं है, जिसे ज्ञान की आवश्यकता न हो।
हम जो भी भाषा और उम्र लेते हैं,
मनुष्य हमेशा ज्ञान के लिए प्रयास करता है।

पाठ का उद्देश्य:वर्ग असमानताओं के समाधान के लिए छात्रों का परिचय।

पाठ मकसद:

शिक्षात्मक:

• द्विघात असमानता की अवधारणा का परिचय दें, एक परिभाषा दें।

  द्विघात फलन के गुणों के आधार पर असमानताओं को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म का परिचय देना।

  इस प्रकार की असमानताओं को हल करने की क्षमता बनाने के लिए।

शिक्षात्मक:

• विश्लेषण करने की क्षमता विकसित करें, मुख्य बात पर प्रकाश डालें, तुलना करें, सामान्यीकरण करें।

  छात्रों की रचनात्मक और मानसिक गतिविधि, उनके बौद्धिक गुणों को विकसित करने के लिए: समस्या को "देखने" की क्षमता।

  छात्रों की एक ग्राफिक और कार्यात्मक संस्कृति बनाने के लिए।

  अपने विचारों को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से व्यक्त करने की क्षमता विकसित करें।

शिक्षात्मक:

• एक असामान्य स्थिति में उपलब्ध जानकारी के साथ काम करने की क्षमता विकसित करना।

  आस-पास की वास्तविकता के साथ गणित का संबंध दिखाइए।

  संचार कौशल और एक टीम में काम करने की क्षमता विकसित करें।

  विषय के प्रति सम्मान पैदा करें।

उपकरण:

मीडिया प्रैक्टर

पाठ के लिए इंटरएक्टिव प्रस्तुतियाँ

थिसिस

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

गणित एक प्राचीन, रोचक और उपयोगी विज्ञान है। आज हम एक बार फिर इस बात के कायल हो जाएंगे। पिछले पाठों में, आपने सीखा कि एक वर्ग त्रिपद का आलेख एक परवलय होता है; प्रमुख गुणांक और समीकरण के मूलों की संख्या के आधार पर परवलय कैसे स्थित होता है एक x 2 + bx + c = 0. लेकिन परवलय न केवल गणित के पाठों में पाया जाता है! हम भौतिकी, प्रौद्योगिकी, वास्तुकला, प्रकृति में, आज के दैनिक जीवन में और बाद के पाठों में परवलय के उपयोग के बारे में जानने का प्रयास करेंगे।

द्वितीय. वास्तविकीकरण। "चुनौती" चरण

1. ललाट सर्वेक्षण:

स्लाइड पर आप कौन सा समीकरण देखते हैं?

द्विघात कार्य क्या है?

द्विघात फलन का ग्राफ क्या होता है?

कौन से पैरामीटर निर्देशांक तल पर परवलय का स्थान निर्धारित करते हैं?

आइए प्रमुख गुणांक और वर्ग ट्रिनोमियल (मौखिक रूप से) की जड़ों की संख्या के आधार पर परवलय के स्थान को दोहराएं।

स्लाइड 2 का उपयोग करके सत्यापन किया जाता है (प्रस्तुति )

अगला कार्य करने के लिए, इसे कंप्यूटर को कहा जाता है एक छात्र।द्विघात कार्यों के छह रेखांकन और प्रमुख गुणांक के मान ( एक) और वर्ग ट्रिनोमियल (डी) का विवेचक। आपको निर्दिष्ट मानों के अनुरूप एक चार्ट का चयन करने की आवश्यकता है, ऐसा करने के लिए, संख्या के साथ आयत पर या "नहीं" शब्द पर क्लिक करें यदि ऐसा कोई मान नहीं है। यदि उत्तर सही है, तो चित्र का एक भाग खुलता है, यदि यह गलत है, तो "त्रुटि" शब्द प्रकट होता है, कार्यों पर लौटने के लिए, आपको "बैक" नियंत्रण बटन दबाने की आवश्यकता है। सभी कार्यों को सही ढंग से पूरा करने के बाद, चित्र पूरी तरह से खुल जाएगा।
कंप्यूटर पर छात्र जोर से तर्क करके उत्तर चुनता है। कक्षा एक मित्र की प्रतिक्रिया का अनुसरण करती है, सहमत होती है या एक अलग राय व्यक्त करती है, शायद सहायता प्रदान करती है। (स्लाइड्स 3-15)

2. एक वर्ग त्रिपद के मूल ज्ञात कीजिए:

मैं विकल्प

ए) एक्स 2 + एक्स - 12
बी) एक्स 2 + 6x + 9।

द्वितीय विकल्प

ए) 2x 2 - 7x + 5;
बी) 4x 2 - 4x + 1।

छात्र नोटबुक में काम करते हैं, फिर प्रस्तुति स्क्रीन पर शिक्षक द्वारा प्रस्तुत किए गए समाधानों के अनुसार उत्तरों की जांच करते हैं (स्लाइड 16, चेक - स्लाइड 17)।

3. तर्क के मूल्यों के द्विघात कार्य के ग्राफ को निर्धारित करने के लिए परीक्षण कार्य करने के लिए जिसके लिए यह 0 है, 0, 0 कहा जा सकता है 2 लोग, प्रत्येक के लिए दो कार्य। (स्लाइड 18-25)

छात्र सही उत्तर की तलाश करता है, जोर से सोचता है। यदि गलत उत्तर चुना जाता है, तो एक लाल छड़ी दिखाई देती है, जिसे शिक्षक आमतौर पर नोटबुक में त्रुटियों को इंगित करता है, और यदि सही है, तो "सत्य" शब्द के साथ एक कॉलआउट।

इसलिए, हमने आवश्यक सामग्री को दोहराया है। कार्यों को पूरा करते समय आपको किन कठिनाइयों का सामना करना पड़ा? कुछ लोगों ने अपने आप में कमजोरियां पाई हैं, लेकिन मुझे उम्मीद है कि उन्होंने अपनी गलतियों का पता लगा लिया है और वे दोबारा नहीं करेंगे। (अद्यतन चरण का परिणाम संक्षेप में है)।

III. नई सामग्री की प्रस्तुति। "समझ" का चरण

- और अब, निम्नलिखित शिक्षाविद आई.पी. की सलाह पावलोवा: "पिछले एक में महारत हासिल किए बिना कभी भी अगले को न लें", हम, पिछले कुएं में महारत हासिल करने के बाद, अगले पर आगे बढ़ते हैं।
पिछले 8 कार्यों को करते हुए, आपने पाया कि फ़ंक्शन किस अंतराल पर सकारात्मक, गैर-सकारात्मक मान लेता है, और किस अंतराल पर यह नकारात्मक और गैर-नकारात्मक मान लेता है। कार्यों में किस प्रकार के कार्य प्रस्तुत किए जाते हैं? सामान्य शब्दों में उस सूत्र का नाम दें जो इन कार्यों को परिभाषित करता है (y = एकएक्स 2 + बीएक्स + सी)।
उन अंतरालों के बारे में प्रश्नों के उत्तर देना जहाँ फलन 0 है, 0, 0, आपको असमानताओं को हल करना था। उस सामान्य असमानता का नाम बताइए जिसे आपको हल करना था ( एकएक्स 2 + बीएक्स + सी एक x2 + bx + c0, एकएक्स 2 + बीएक्स + सी 0, एकएक्स 2 + बीएक्स + सी 0).

इस बारे में सोचें कि आप इन असमानताओं को कैसे कहेंगे?

नोट्स में एक नोट के साथ पाठ के विषय की घोषणा की जाती है (स्लाइड 26-27)।

मौखिक कार्य(स्लाइड 28)

यदि छात्रों का मानना ​​है कि असमानता नामित प्रकार पर लागू नहीं होती है, तो वे अपना हाथ उठाते हैं, अन्यथा वे गतिहीन हो जाते हैं।
यहां एक नई तरह की असमानता है। इस पाठ में आपको क्या सीखना चाहिए?

छात्र पाठ के उद्देश्यों को तैयार करते हैं

द्विघात असमानता को हल करने के लिए, फ़ंक्शन y = . के ग्राफ को देखने के लिए पर्याप्त है एकएक्स 2 + बीएक्स + सी। असमानताओं को हल करने के लिए हमें एक एल्गोरिथम संकलित करने के लिए द्विघात फलन के बारे में क्या ज्ञान की आवश्यकता होगी? (छात्र विभिन्न विकल्प प्रदान करते हैं)। शिक्षक प्रस्तावित सुधार करता है और संरचना करता है।

फिर प्रस्तुति स्लाइड पर एल्गोरिथ्म के चरण दिखाई देते हैं, उसी समय द्विघात असमानता को हल करने का एक उदाहरण दिखाई देता है ( स्लाइड 29).

भौतिकीकरण

छात्र द्विघात असमानताओं (बोर्ड पर कार्य) को हल करना शुरू करते हैं। एक छात्र एल्गोरिथम के अनुसार ब्लैकबोर्ड पर असमानता को हल करता है। प्रस्तुति स्लाइड का उपयोग करके नियंत्रण किया जाता है (चरण दर चरण समाधान) (स्लाइड 30 और कंप्यूटर प्रस्तुति)

असमानताओं को हल करें:

5. x 2 +6x-92 +6x-9≤0, x 2 +6x-90, x 2 +6x-9≥0।

कार्य का उद्देश्य: के लिए द्विघात असमानताओं को हल करने के लिए योजना में भरने के लिए एक 0 संबंधित द्विघात समीकरण के विवेचक के चिन्ह के आधार पर ( अनुलग्नक 2 ) करने के बाद कार्य परिणामों की जाँच की जाती है स्लाइड 31.

चतुर्थ। ज्ञान का अनुप्रयोग, कौशल और क्षमताओं का निर्माण

जीआईए में, पत्राचार स्थापित करने के लिए अक्सर कार्यों की पेशकश की जाती है। अब हम ऐसे कार्यों को मौखिक रूप से करेंगे और देखेंगे कि हमने नई सामग्री कैसे सीखी, यदि कोई गलती है और क्यों है।

मौखिक कार्य (कंप्यूटर पर स्लाइड)

- और अब चलो एक पैरामीटर के साथ एक द्विघात असमानता को हल करते हैं, ऐसे कार्य GIA पर भाग 2 में भी पाए जाते हैं। छात्र समाधान प्रस्तुत करते हैं, चर्चा करते हैं और कार्ड पर लिखते हैं। चरण-दर-चरण सत्यापन का उपयोग करके किया जाता है स्लाइड 32, 33।

फिर दो विकल्पों के लिए एक परीक्षण किया जाता है ( परिशिष्ट 3 ) पूरा होने के बाद, छात्र फॉर्म का आदान-प्रदान करते हैं और चेक करते हैं। उत्तर ( स्लाइड 34)

प्रेरणा

- क्या द्विघात असमानताएँ हमारे आस-पास की दुनिया में लागू होती हैं ?! या शायद यह सिर्फ गणितज्ञों की सनक है ?! शायद ऩही! आखिरकार, किसी फ़ंक्शन का उपयोग करके किसी भी घटना का वर्णन किया जा सकता है, और असमानताओं को हल करने की क्षमता आपको इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देती है, जिसके लिए तर्क के मूल्य सकारात्मक हैं, और जिसके लिए यह नकारात्मक है।

वी. होमवर्क(स्लाइड 35)

41, संख्या 41.02-06 (ए, डी)।असमानताओं को दूर करने के लिए एक योजना बनाएं एक

अतिरिक्त साहित्य में या इंटरनेट संसाधनों की सहायता से, द्विघात असमानताओं के अनुप्रयोग के क्षेत्रों को खोजने का प्रयास करें जिन पर पाठ में विचार नहीं किया गया था।

यी. इंटरनेट पर परवलय के उपयोग के लिए खोजें।

दृष्टांत
एक बुद्धिमान व्यक्ति चल रहा था, और तीन लोग उसकी ओर चल रहे थे, जो तेज धूप में निर्माण के लिए पत्थरों से लदी गाड़ियाँ ले जा रहे थे। ऋषि रुक ​​गए और प्रत्येक से एक प्रश्न पूछा।
उसने पहले वाले से पूछा: "क्या, तुमने सारा दिन क्या किया?"
और उसने मुस्कराहट के साथ उत्तर दिया कि वह पूरे दिन शापित पत्थरों को ले जा रहा था।
ऋषि ने दूसरे से पूछा: "तुमने सारा दिन क्या किया?" और उसने उत्तर दिया: "लेकिन मैंने ईमानदारी से अपना काम किया।"
और तीसरा मुस्कुराया, उसका चेहरा खुशी से चमक उठा: "और मैंने मंदिर के निर्माण में भाग लिया!"

दोस्तों, आइए आपके साथ पाठ के लिए हमारे प्रत्येक कार्य का मूल्यांकन करने का प्रयास करें ..

पाठ का विषय "असमानताओं और उनकी प्रणालियों का समाधान" है (गणित ग्रेड 9)

पाठ प्रकार:ज्ञान और कौशल के व्यवस्थितकरण और सामान्यीकरण का पाठ

सबक तकनीक:महत्वपूर्ण सोच विकास प्रौद्योगिकी, विभेदित शिक्षा, आईसीटी प्रौद्योगिकियां

पाठ का उद्देश्य: असमानताओं के गुणों और उन्हें हल करने के तरीकों के बारे में ज्ञान को दोहराएं और व्यवस्थित करें, इस ज्ञान को मानक और रचनात्मक समस्याओं को हल करने में लागू करने के लिए कौशल के गठन के लिए स्थितियां बनाएं।

कार्य।

शैक्षिक:

प्राप्त ज्ञान को सारांशित करने के लिए छात्रों के कौशल के विकास को बढ़ावा देना, विश्लेषण करना, संश्लेषित करना, तुलना करना, आवश्यक निष्कर्ष निकालना

अर्जित ज्ञान को व्यवहार में लागू करने के लिए छात्रों की गतिविधियों को व्यवस्थित करें

गैर-मानक परिस्थितियों में अर्जित ज्ञान को लागू करने के लिए कौशल के विकास को बढ़ावा देना

विकसित होना:

तार्किक सोच, ध्यान और स्मृति का निर्माण जारी रखें;

विश्लेषण, व्यवस्थितकरण, सामान्यीकरण के कौशल में सुधार;

ऐसी स्थितियाँ बनाना जो छात्रों में आत्म-नियंत्रण कौशल का निर्माण सुनिश्चित करती हैं;

स्वतंत्र शिक्षण गतिविधियों के लिए आवश्यक कौशल के अधिग्रहण को बढ़ावा देना।

शैक्षिक:

अनुशासन और संयम, जिम्मेदारी, स्वतंत्रता, स्वयं के प्रति एक आलोचनात्मक दृष्टिकोण, चौकसता की खेती करना।

नियोजित शैक्षिक परिणाम।

निजी:शैक्षिक गतिविधियों की प्रक्रिया में साथियों के साथ संचार और सहयोग में सीखने और संचार क्षमता के लिए जिम्मेदार रवैया।

संज्ञानात्मक:अवधारणाओं को परिभाषित करने, सामान्यीकरण बनाने, स्वतंत्र रूप से वर्गीकरण के लिए आधार और मानदंड चुनने, तार्किक तर्क बनाने, निष्कर्ष निकालने की क्षमता;

नियामक:शैक्षिक और संज्ञानात्मक कार्यों को हल करने में संभावित कठिनाइयों की पहचान करने और उन्हें खत्म करने के साधन खोजने, उनकी उपलब्धियों का मूल्यांकन करने की क्षमता

संचारी:गणितीय शब्दों और अवधारणाओं का उपयोग करके निर्णय व्यक्त करने की क्षमता, कार्य के दौरान प्रश्न और उत्तर तैयार करना, प्रभावी संयुक्त निर्णय लेने के लिए समूह के सदस्यों के बीच ज्ञान साझा करना।

बुनियादी शर्तें, अवधारणाएं:रैखिक असमानता, द्विघात असमानता, असमानताओं की प्रणाली।

उपकरण

प्रोजेक्टर, शिक्षक का लैपटॉप, छात्रों के लिए कई नेटबुक;

प्रस्तुति;

पाठ के विषय पर बुनियादी ज्ञान और कौशल वाले कार्ड (परिशिष्ट 1);

स्वतंत्र कार्य वाले कार्ड (परिशिष्ट 2)।

शिक्षण योजना

कक्षाओं के दौरान
तकनीकी चरण। लक्ष्य।	शिक्षक गतिविधि	छात्र गतिविधियां
परिचयात्मक-प्रेरक घटक
1.संगठनात्मकउद्देश्य: संचार के लिए मनोवैज्ञानिक तैयारी।	नमस्ते। आप सभी को देखकर अच्छा लगा। बैठ जाओ। जांचें कि क्या सबक के लिए सब कुछ तैयार है। अगर यह सब ठीक है, तो मुझे देखो।	नमस्ते। सहायक उपकरण की जाँच करें। काम के लिए तैयार हो रहा हूँ।	निजी।शिक्षण के लिए जिम्मेदार रवैया बनता है।
2. ज्ञान को अद्यतन करना (2 मिनट) उद्देश्य: विषय पर ज्ञान में व्यक्तिगत अंतराल की पहचान करना	हमारे पाठ का विषय "एक चर और उनकी प्रणालियों के साथ असमानताओं को हल करना" है। (स्लाइड 1) इस विषय पर बुनियादी ज्ञान और कौशल की एक सूची यहां दी गई है। अपने ज्ञान और कौशल का आकलन करें। उपयुक्त चिह्नों को व्यवस्थित करें। (स्लाइड 2)	अपने स्वयं के ज्ञान और कौशल का आकलन करें। (अनुलग्नक 1)	नियामक आपके ज्ञान और कौशल का स्व-मूल्यांकन
3.प्रेरणा (दो मिनट) उद्देश्य: पाठ के उद्देश्यों को निर्धारित करने के लिए गतिविधियाँ प्रदान करना .	गणित में ओजीई के काम में, पहले और दूसरे दोनों भागों के कई प्रश्न असमानताओं को हल करने की क्षमता निर्धारित करते हैं। इन कार्यों का सफलतापूर्वक सामना करने के लिए हमें पाठ में क्या दोहराने की आवश्यकता है?	चर्चा करें, पुनरावृत्ति के लिए प्रश्नों को बुलाएं।	संज्ञानात्मक।एक संज्ञानात्मक लक्ष्य को पहचानें और तैयार करें।
प्रतिबिंब चरण (सामग्री घटक)
4. स्व-मूल्यांकन और प्रक्षेपवक्र का विकल्प (1-2 मिनट)	इस विषय पर आपने अपने ज्ञान और कौशल का मूल्यांकन कैसे किया, इस पर निर्भर करते हुए, पाठ में कार्य का रूप चुनें। आप मेरे साथ पूरी कक्षा के साथ काम कर सकते हैं। आप मेरी सलाह का उपयोग करते हुए, या जोड़े में, एक-दूसरे की मदद करते हुए, नेटबुक पर व्यक्तिगत रूप से काम कर सकते हैं।	एक व्यक्तिगत सीखने के पथ के साथ निर्धारित। यदि आवश्यक हो तो स्वैप करें।	नियामक शैक्षिक और संज्ञानात्मक कार्यों को हल करने में संभावित कठिनाइयों की पहचान करना और उन्हें खत्म करने के साधन खोजना
5-7 जोड़े में या अलग-अलग काम करें (25 मिनट)	शिक्षक स्वतंत्र रूप से काम करने वाले छात्रों को सलाह देता है।	जो छात्र विषय को अच्छी तरह जानते हैं वे व्यक्तिगत रूप से या जोड़ियों में एक प्रस्तुति के साथ काम करते हैं (स्लाइड्स 4-10) कार्य करते हैं (स्लाइड्स 6.9)।	संज्ञानात्मक अवधारणाओं को परिभाषित करने, सामान्यीकरण बनाने, तार्किक श्रृंखला बनाने की क्षमता नियामकशैक्षिक और संज्ञानात्मक कार्य के अनुसार कार्यों को निर्धारित करने की क्षमता मिलनसारशैक्षिक सहयोग और संयुक्त गतिविधियों को व्यवस्थित करने की क्षमता, सूचना के स्रोत के साथ काम करना निजीसीखने, तैयारी और आत्म-विकास और आत्म-शिक्षा के लिए क्षमता के लिए जिम्मेदार रवैया
5. रैखिक असमानताओं का समाधान। (दस मिनट)	असमानताओं के किन गुणों का उपयोग हम उन्हें हल करने के लिए करते हैं? क्या आप रैखिक, द्विघात असमानताओं और उनकी प्रणालियों के बीच अंतर कर सकते हैं? (स्लाइड 5) रैखिक असमानता को कैसे हल करें? समाधान निष्पादित करें। (स्लाइड 6) शिक्षक ब्लैकबोर्ड पर निर्णय का पालन करता है। जांचें कि क्या समाधान सही है।	वे असमानताओं के गुणों को नाम देते हैं, उत्तर देने के बाद या कठिनाई होने पर शिक्षक स्लाइड 4 खोलता है। असमानताओं की विशिष्ट विशेषताओं के नाम लिखिए। असमानताओं के गुणों का उपयोग करना। एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर असमानता नंबर 1 को हल करता है। शेष प्रतिवादी के निर्णय के बाद नोटबुक में हैं। असमानताएँ संख्या 2 और 3 स्वतंत्र रूप से की जाती हैं। तैयार उत्तर के साथ जांचें।	संज्ञानात्मक मिलनसार
6. द्विघात असमानताओं का समाधान। (दस मिनट)	असमानता को कैसे दूर करें? यह असमानता क्या है? द्विघात असमानताओं को हल करने के लिए किन विधियों का उपयोग किया जाता है? परवलय विधि को याद करें (स्लाइड 7) शिक्षक असमानता को हल करने के चरणों को याद करता है। दूसरी और उच्च डिग्री की असमानताओं को हल करने के लिए अंतराल विधि का उपयोग किया जाता है। (स्लाइड 8) द्विघात असमानताओं को हल करने के लिए, आप एक ऐसी विधि चुन सकते हैं जो आपके लिए सुविधाजनक हो। असमानताओं को हल करें। (स्लाइड 9)। शिक्षक समाधान की प्रगति की निगरानी करता है, अपूर्ण द्विघात समीकरणों को हल करने के तरीकों को याद करता है। शिक्षक व्यक्तिगत रूप से काम करने वाले छात्रों को सलाह देता है।	उत्तर: हम परवलय विधि या अंतराल विधि का उपयोग करके वर्ग असमानता को हल करते हैं। छात्र प्रस्तुति पर निर्णय का पालन करते हैं। ब्लैकबोर्ड पर, छात्र बारी-बारी से नंबर 1 और 2 की असमानताओं को हल करते हैं। उत्तर की जाँच करें। (तंत्रिका-वा नंबर 2 को हल करने के लिए, आपको अपूर्ण द्विघात समीकरणों को हल करने का तरीका याद रखना होगा)। असमानता संख्या 3 स्वतंत्र रूप से हल की जाती है, उत्तर के साथ जाँच की जाती है।	संज्ञानात्मक अवधारणाओं को परिभाषित करने, सामान्यीकरण बनाने, सामान्य पैटर्न से विशेष समाधान के लिए तर्क बनाने की क्षमता मिलनसारमौखिक और लिखित रूप में अपनी गतिविधियों की एक विस्तृत योजना प्रस्तुत करने की क्षमता;
7. असमानताओं का समाधान प्रणाली (4-5 मिनट)	असमानताओं की एक प्रणाली को हल करने में शामिल चरणों को याद करें। सिस्टम को हल करें (स्लाइड 10)	समाधान के चरणों का नाम दें छात्र ब्लैकबोर्ड पर निर्णय लेता है, स्लाइड पर समाधान के साथ जांच करता है।
चिंतनशील-मूल्यांकन चरण
8. ज्ञान का नियंत्रण और सत्यापन (दस मिनट) उद्देश्य: सामग्री को आत्मसात करने की गुणवत्ता की पहचान करना।	आइए इस विषय पर आपके ज्ञान का परीक्षण करें। कार्यों को स्वयं हल करें। शिक्षक तैयार उत्तरों के अनुसार परिणाम की जांच करता है।	विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य करना (परिशिष्ट 2) काम पूरा करने के बाद, छात्र शिक्षक को इसकी रिपोर्ट करता है। छात्र मापदंड के अनुसार अपना ग्रेड निर्धारित करता है (स्लाइड 11)। काम के सफल समापन पर, वह एक अतिरिक्त कार्य के लिए आगे बढ़ सकता है (स्लाइड 11)	संज्ञानात्मक।तर्क की तार्किक श्रृंखलाएँ बनाएँ।
9. प्रतिबिंब (2 मिनट) उद्देश्य: किसी की क्षमताओं और क्षमताओं, फायदों और सीमाओं का पर्याप्त आत्म-मूल्यांकन किया जाता है	क्या परिणाम में सुधार हुआ है? यदि आपके पास अभी भी प्रश्न हैं, तो घर पर पाठ्यपुस्तक देखें (पृष्ठ 120)	वे एक ही कागज के टुकड़े पर अपने स्वयं के ज्ञान और कौशल का मूल्यांकन करते हैं (परिशिष्ट 1)। पाठ की शुरुआत में आत्मसम्मान के साथ तुलना करें, निष्कर्ष निकालें।	नियामक आपकी उपलब्धियों का स्व-मूल्यांकन
10. गृहकार्य (2 मिनट) उद्देश्य: अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।	स्वतंत्र कार्य के परिणामों के आधार पर गृहकार्य निर्धारित करें (स्लाइड 13)	एक व्यक्तिगत कार्य निर्धारित करें और रिकॉर्ड करें	संज्ञानात्मक।तर्क की तार्किक श्रृंखलाएँ बनाएँ। उत्पादन विश्लेषण और सूचना का परिवर्तन।

प्रयुक्त साहित्य की सूची: बीजगणित।कक्षा 9 के लिए पाठ्यपुस्तक। / यू.एन.मक्रीचेव, एन.जी.माइंड्युक, के.आई.नेशकोव, एस.बी.सुवोरोवा। - एम .: ज्ञानोदय, 2014