आइए एक छोटी सी समस्या पर विचार करें जो अक्सर विभिन्न पत्रिकाओं और जादू के टोटकों में पाई जाती है।

जादूगर आपको एक निश्चित संख्या का अनुमान लगाने के लिए कहता है। फिर वह इसे तीन से गुणा करने और परिणाम में छह जोड़ने के लिए कहता है। फिर वह प्राप्त राशि को तीन से विभाजित करने और परिणामी संख्या को परिणाम से घटाने के लिए कहता है। फिर वह आपको सही उत्तर बताता है।

यह कैसे होता है, क्या यह वाकई जादू है?

नहीं, यह वास्तव में आसान है। आइए हम संख्या 5 के बारे में सोचें। अब हम उन सभी कार्यों को करेंगे जो जादूगर ने हमें दिए थे।

• 1. 5*3=15.
• 2. 15+6=21.
• 3. 21:3=7.
• 4. 7-5=2.

हमें जवाब में दो मिले। हम उसी हल को संख्यात्मक व्यंजक (5 * 3 + 6) के रूप में लिख सकते हैं: 3 - 5। और इसका मान संख्या 2 होगा।

अब, मान लें कि हमने संख्या 3 की कल्पना की है। परिणाम एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति (3 * 3 + 6) होगा: 3 - 3। और इसका मान संख्या 2 होगा।

दो फिर। विचार उठता है कि यहाँ कोई तरकीब तो नहीं है, और किसी भी हाल में अंक 2 ही प्राप्त होगा। आइए उस संख्या को निरूपित करें जिसकी हमने कल्पना की है अक्षर x, और उन सभी क्रियाओं को लिखें जिन्हें जादूगर ने आवश्यक क्रम में करने के लिए कहा था।

• हमें (x * 3 + 6) मिलता है: 3 -x।

• (x * 3 + 6): 3 - x \u003d x + 2-x \u003d 2।

यह पता चला है कि हमारे द्वारा कल्पना की गई संख्या कोई भूमिका नहीं निभाती है, यह किसी भी मामले में कम हो जाएगी।

समस्या के विश्लेषण में, हमें अभिव्यक्ति (x * 3 + 6) प्राप्त हुई: 3 -x, जो किसी भी संख्या, संख्या 3 और 6, कोष्ठक और क्रिया चिह्नों को दर्शाते हुए एक अक्षर का उपयोग करके लिखा गया है। ऐसे व्यंजक को बीजीय व्यंजक या चर वाला व्यंजक कहते हैं।

एक चर के साथ एक अभिव्यक्ति को परिभाषित करना

• एक बीजीय व्यंजक या एक चर वाला व्यंजक कोई भी अर्थपूर्ण संकेतन कहलाता है जिसमें किसी भी संख्या, संख्या और क्रिया चिह्नों को दर्शाने वाले अक्षर होते हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ बीजीय व्यंजक होंगी:

• 2*(x+y),
• 34*a-13*a*x,
• (123-65 * ए): 3 +4।

यदि बीजीय व्यंजक में शामिल प्रत्येक अक्षर के बजाय, हम एक निश्चित संख्यात्मक मान को प्रतिस्थापित करते हैं, और फिर सभी क्रियाएं करते हैं, तो परिणाम एक निश्चित संख्या होगी। इस नंबर को कहा जाता है बीजीय व्यंजक का मान।

उदाहरण के लिए, a=2 और x=3 के साथ बीजीय व्यंजक 5*a+2*x-7 का मान 9 होगा, क्योंकि 5*2+2*3 -7 = 9.

जिस समस्या पर हमने शुरुआत में विचार किया था, उसमें बीजीय व्यंजक (x * 3 + 6) का मान: 3 - x, चर x के किसी भी मान के लिए संख्या 2 होगा।

समस्याओं और कुछ अभिव्यक्तियों को हल करने से हमेशा स्पष्ट संख्यात्मक उत्तर नहीं होते हैं। तुच्छ गणनाओं के मामले में भी, कोई एक निश्चित निर्माण पर पहुंच सकता है, जिसे एक चर के साथ एक अभिव्यक्ति कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, दो व्यावहारिक समस्याओं पर विचार करें। पहले मामले में, हमारे पास एक पौधा है जो प्रतिदिन 5 टन दूध का उत्पादन करता है। यह ज्ञात करना आवश्यक है कि पौधे p दिनों में कितना दूध उत्पन्न करता है।

दूसरी स्थिति में, एक आयत है जिसकी चौड़ाई 5 सेमी और लंबाई p सेमी है। आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बेशक, यदि कोई कारखाना प्रतिदिन पाँच टन का उत्पादन करता है, तो p दिनों में, सरलतम गणितीय तर्क के अनुसार, वह 5r टन दूध का उत्पादन करेगा। दूसरी ओर, एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है - यानी इस मामले में, यह 5p है। दूसरे शब्दों में, विभिन्न स्थितियों के साथ दो तुच्छ समस्याओं में, उत्तर एक संपूर्ण अभिव्यक्ति है - 5p। इस तरह के एकपदी को एक चर के साथ एक अभिव्यक्ति कहा जाता है, क्योंकि संख्यात्मक भाग के अलावा उनमें कुछ अक्षर होते हैं, जिन्हें अज्ञात या एक चर कहा जाता है। इस तरह के तत्व को लैटिन वर्णमाला के निचले अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, सबसे अधिक बार, x या y, हालांकि यह महत्वपूर्ण नहीं है।

एक चर की एक विशेषता यह है कि यह व्यवहार में किसी भी मूल्य को ग्रहण कर सकता है। विभिन्न संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हम अपने कार्यों के लिए अंतिम समाधान प्राप्त करेंगे, उदाहरण के लिए, पहले वाले के लिए:

p = 2 दिन, पौधा 5p = 10 टन दूध का उत्पादन करता है;

p = 4 दिन, पौधा 5p = 20 टन दूध का उत्पादन करता है;

या दूसरे के लिए:

पी \u003d 10 सेमी, आकृति का क्षेत्रफल 5p \u003d 50 सेमी 2 है

पी \u003d 20 सेमी, आकृति का क्षेत्रफल 5p \u003d 100 सेमी 2 है

यह समझना महत्वपूर्ण है कि p कुछ व्यक्तिगत मानों का समुच्चय नहीं है, बल्कि पूरा समुच्चय है जो गणितीय रूप से समस्या की स्थिति के अनुरूप होगा। एक चर की मुख्य भूमिका लापता तत्व को एक शर्त में बदलना है। किसी भी गणितीय समस्या में कुछ निर्माण शामिल होने चाहिए और स्थिति में इन निर्माणों के बीच संबंध प्रदर्शित करना चाहिए। यदि किसी वस्तु का मान पर्याप्त नहीं है, तो इसके बजाय एक चर पेश किया जाता है। साथ ही, यह स्थिति के बहुत तत्व (किसी संख्या या अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाई गई किसी चीज़ की मात्रा) का एक अमूर्त प्रतिस्थापन है, न कि कार्यात्मक कनेक्शन द्वारा।

यदि हम रूप 5p के व्यंजक को एक तटस्थ और स्वतंत्र वस्तु मानते हैं, तो उसमें p का मान कोई भी मान ले सकता है, वास्तव में, यहाँ p सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के बराबर है।

लेकिन हमारी समस्याओं में, 5p के रूप में उत्तर पर कुछ गणितीय प्रतिबंध लगाए जाते हैं, जो शर्तों का पालन करते हैं। उदाहरण के लिए, दिन और दिन ऋणात्मक नहीं हो सकते हैं, इसलिए दोनों समस्याओं में p हमेशा शून्य के बराबर या उससे बड़ा होता है। इसके अलावा, दिन भिन्नात्मक नहीं हो सकते हैं - पहले कार्य के लिए, केवल वे पी-मान जो सकारात्मक पूर्णांक हैं, मान्य हैं।

पहली समस्या में: p सभी धनात्मक पूर्णांकों के परिमित समुच्चय के बराबर है;

दूसरी समस्या में: p सभी धनात्मक संख्याओं के परिमित समुच्चय के बराबर है।

अभिव्यक्तियों में एक साथ दो चर शामिल हो सकते हैं, उदाहरण के लिए:

इस मामले में, द्विपद को दो एकपदी द्वारा दर्शाया जाता है, जिनमें से प्रत्येक की संरचना में एक चर होता है, और ये चर भिन्न होते हैं, अर्थात एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं। इस व्यंजक के मूल्य की पूरी तरह से गणना तभी की जा सकती है जब दोनों चरों का मान मौजूद हो। उदाहरण के लिए, यदि x = 2 और y = 4, तो:

2x + 3y \u003d 4 + 12 \u003d 16 (x \u003d 2, y \u003d 4 के लिए)

यह ध्यान देने योग्य है कि इस अभिव्यक्ति में चर के मूल्यों पर कोई गणितीय या तार्किक प्रतिबंध नहीं हैं - x और y दोनों वास्तविक संख्याओं के पूरे सेट से संबंधित हैं।

सामान्य शब्दों में, सभी संख्याओं का समुच्चय, जब किसी चर के स्थान पर व्यंजक अर्थ और वैधता को बनाए रखता है, तो चर की परिभाषा (या मान) का क्षेत्र कहलाता है।

अमूर्त उदाहरणों में जो वास्तविक समस्याओं से संबंधित नहीं हैं, एक चर का दायरा अक्सर या तो वास्तविक संख्याओं के पूरे सेट के बराबर होता है या कुछ निर्माणों द्वारा सीमित होता है, उदाहरण के लिए, एक अंश। जैसा कि आप जानते हैं, जब भाजक शून्य होता है, तो पूर्ण भिन्न अपना अर्थ खो देता है। इसलिए, प्रपत्र की अभिव्यक्ति में एक चर:

पाँच के बराबर नहीं हो सकता, क्योंकि तब:

7x / (x - 5) \u003d 7x / 0 (x \u003d 5 के लिए)

और अंश अपना अर्थ खो देगा। इसलिए, इस व्यंजक के लिए, चर x की परिभाषा का एक क्षेत्र है - 5 को छोड़कर सभी संख्याओं का समुच्चय।

हमारे वीडियो ट्यूटोरियल में, वेरिएबल्स का उपयोग करने का एक विशेष मामला भी नोट किया जाता है, जब वे एक ही क्रम की संख्या को दर्शाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 54, 30, 78 को चर a के माध्यम से, या निर्माण ab के माध्यम से निर्दिष्ट किया जा सकता है (उत्पाद से अलग करने के लिए शीर्ष पर एक क्षैतिज पट्टी के साथ), जहां b इकाइयों को निर्दिष्ट करता है (क्रमशः 4, 0, 8) ), और दहाई (क्रमशः 5, 3, 7)।

प्रविष्टियां 2 ए + 8, 3ए + 5बी, ए 4 – बीसीचर वाले व्यंजक कहलाते हैं। अक्षरों के स्थान पर संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर हमें संख्यात्मक व्यंजक प्राप्त होते हैं। चर के साथ एक अभिव्यक्ति की सामान्य अवधारणा को ठीक उसी तरह परिभाषित किया जाता है जैसे एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति की अवधारणा, केवल संख्याओं के अतिरिक्त, चर के साथ अभिव्यक्ति में अक्षर भी हो सकते हैं।

एक चर के साथ अभिव्यक्तियों के लिए, सरलीकरण भी लागू होते हैं: केवल एक संख्या या एक अक्षर वाले कोष्ठक न लगाएं, अक्षरों के बीच, संख्याओं और अक्षरों के बीच, आदि के बीच गुणन चिह्न न लगाएं।

एक, दो, तीन, आदि के साथ भाव हैं। चर। नामित लेकिन(एक्स), पर(एक्स, वाई) आदि।

एक चर वाले व्यंजक को या तो कथन या विधेय नहीं कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, व्यंजक 2 . के बारे में ए+ 5 यह कहना असंभव है कि यह सही है या गलत, इसलिए यह प्रस्ताव नहीं है। यदि एक चर के बजाय एसंख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें विभिन्न संख्यात्मक व्यंजक प्राप्त होते हैं, जो कथन भी नहीं हैं, इसलिए, यह व्यंजक भी विधेय नहीं है।

एक चर के साथ प्रत्येक अभिव्यक्ति संख्याओं के एक समूह से मेल खाती है, जिसके परिणामस्वरूप एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति होती है जो समझ में आती है। इस समुच्चय को व्यंजक का प्रांत कहा जाता है।

उदाहरण. 8: (4 – एक्स) - कार्यक्षेत्र आर\(4), क्योंकि पर एक्स= 4 व्यंजक 8: (4 - 4) का कोई अर्थ नहीं है।

यदि व्यंजक में अनेक चर हैं, उदाहरण के लिए, एक्सऔर पर, तो इस व्यंजक का प्रांत संख्याओं के युग्मों का समुच्चय है ( ए; बी) ऐसा कि प्रतिस्थापित करते समय एक्सपर एऔर परपर बीएक संख्यात्मक अभिव्यक्ति में परिणाम होता है जिसका मूल्य होता है।

उदाहरण. , परिभाषा का क्षेत्र युग्मों का समुच्चय है ( ए; बी) │ए≥ बी।

परिभाषा. एक चर वाले दो व्यंजकों को किसी भी मान के लिए समान रूप से समान कहा जाता है। भावों के दायरे से चर, उनके संबंधित मूल्य समान हैं।

उस। दो भाव लेकिन(एक्स), पर(एक्स) सेट पर समान रूप से समान हैं एक्स, अगर

1) इन भावों में चर के स्वीकार्य मूल्यों के सेट समान हैं;

2) किसी के लिए एक्स 0 उनके स्वीकार्य मूल्यों का सेट, भावों का मान एक्स 0 मैच, यानी। लेकिन(एक्स 0) = पर(एक्स 0) सही संख्यात्मक समानता है।

उदाहरण। (2 .) एक्स+ 5) 2 और 4 एक्स 2 + 20एक्स+ 25 - समान रूप से समान भाव।

नामित लेकिन(एक्स) º पर(एक्स) ध्यान दें कि यदि दो व्यंजक किसी समुच्चय पर समान रूप से समान हैं इ, तो वे किसी भी उपसमुच्चय पर समान रूप से समान होते हैं इ 1 एम इ।यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक चर के साथ दो अभिव्यक्तियों की समान समानता के बारे में बयान एक बयान है।

यदि दो व्यंजक जो एक निश्चित समुच्चय पर समान रूप से समान हैं, एक समान चिह्न से जुड़ते हैं, तो हमें एक वाक्य मिलता है, जिसे इस सेट पर एक पहचान कहा जाता है।

वास्तविक संख्यात्मक समानताएं भी पहचान मानी जाती हैं। पहचान वास्तविक संख्याओं के जोड़ और गुणा के नियम हैं, किसी संख्या से योग और योग से संख्या घटाने के नियम, किसी संख्या से योग को विभाजित करने के नियम आदि। पहचान भी शून्य और एक के साथ संचालन के नियम हैं .

किसी व्यंजक को किसी अन्य समुच्चय पर उसके समरूप व्यंजक के स्थान पर प्रतिस्थापित करने पर दिए गए व्यंजक का समरूप रूपांतरण कहलाता है।

उदाहरण। 7 एक्स + 2 + 3एक्स = 10 एक्स+ 2 - समान परिवर्तन, पर समान परिवर्तन नहीं आर.

§ 5. एक चर के साथ व्यंजकों का वर्गीकरण

1) केवल जोड़, घटाव, गुणा, घातांक के संक्रियाओं का उपयोग करते हुए चरों और संख्याओं से बना व्यंजक पूर्णांक व्यंजक या बहुपद कहलाता है।

उदाहरण. (3एक्स 2 + 5) ∙ (2एक्स – 3पर)

2) परिमेय जोड़, घटाव, गुणा, भाग, घातांक के संचालन का उपयोग करके चर और संख्याओं से निर्मित एक अभिव्यक्ति है। एक परिमेय व्यंजक को दो पूर्णांक व्यंजकों के अनुपात के रूप में निरूपित किया जा सकता है, अर्थात्। बहुपद ध्यान दें कि पूर्णांक व्यंजक परिमेय व्यंजकों का एक विशेष मामला है।

उदाहरण. .

3) अपरिमेय एक अभिव्यक्ति है जो चर और संख्याओं से जोड़, घटाव, गुणा, भाग, घातांक, साथ ही जड़ निकालने के संचालन का उपयोग करके बनाई गई है पी-वीं डिग्री।

स्कूल में बीजगणित के पाठों में, हमें विभिन्न प्रकार के भाव मिलते हैं। जैसे-जैसे आप नई सामग्री सीखते हैं, भाव अधिक विविध और अधिक जटिल होते जाते हैं। उदाहरण के लिए, हम डिग्री से परिचित हुए - भावों की संरचना में डिग्री दिखाई दी, हमने अंशों का अध्ययन किया - भिन्नात्मक भाव प्रकट हुए, आदि।

सामग्री का वर्णन करने की सुविधा के लिए, समान तत्वों से युक्त अभिव्यक्तियों को विभिन्न प्रकार के भावों से अलग करने के लिए कुछ नाम दिए गए थे। इस लेख में, हम उनसे परिचित होंगे, अर्थात्, हम स्कूल में बीजगणित के पाठों में अध्ययन किए गए मूल भावों का अवलोकन देंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

एकपदी और बहुपद

आइए अभिव्यक्तियों के साथ शुरू करते हैं जिन्हें कहा जाता है एकपदी और बहुपद. इस लेखन के समय, एकपदी और बहुपद के बारे में बातचीत कक्षा 7 में बीजगणित पाठों में शुरू होती है। निम्नलिखित परिभाषाएँ वहाँ दी गई हैं।

परिभाषा।

एकपदीयोंसंख्या, चर, प्राकृतिक संकेतक के साथ उनकी डिग्री, साथ ही उनसे बने किसी भी उत्पाद को कहा जाता है।

परिभाषा।

बहुपदोंएकपदी का योग है।

उदाहरण के लिए, संख्या 5 , चर x , घात z 7 , गुणनफल 5 x और 7 x 2 7 z 7 सभी एकपदी हैं। यदि हम एकपदी का योग लें, उदाहरण के लिए, 5+x या z 7 +7+7 x 2 7 z 7, तो हमें एक बहुपद प्राप्त होता है।

एकपदी और बहुपद के साथ कार्य करने का अर्थ अक्सर उनके साथ कार्य करना होता है। तो, एकपदी के सेट पर, एकपदी के गुणन और एक एकपदी को एक घात तक बढ़ाने को परिभाषित किया जाता है, इस अर्थ में कि उनके निष्पादन के परिणामस्वरूप, एक एकपदी प्राप्त होती है।

बहुपदों के समुच्चय पर जोड़, घटाव, गुणा, घातांक परिभाषित किए जाते हैं। इन क्रियाओं को कैसे परिभाषित किया जाता है, और उन्हें किन नियमों द्वारा किया जाता है, हम लेख में बहुपद के साथ क्रियाओं पर बात करेंगे।

यदि हम एकल चर वाले बहुपदों की बात करें, तो उनके साथ कार्य करते समय, बहुपद को बहुपद से विभाजित करना काफी व्यावहारिक महत्व का होता है, और अक्सर ऐसे बहुपदों को एक उत्पाद के रूप में प्रस्तुत करना पड़ता है, इस क्रिया को बहुपद का गुणनखंडन कहा जाता है।

परिमेय (बीजीय) भिन्न

कक्षा 8 में, चर वाले व्यंजक द्वारा भाग देने वाले व्यंजकों का अध्ययन शुरू होता है। और इस तरह के पहले भाव हैं तर्कसंगत अंश, जिसे कुछ लेखक कहते हैं बीजीय भिन्न.

परिभाषा।

परिमेय (बीजीय) भिन्नयह एक भिन्न है जिसका अंश और हर बहुपद हैं, विशेष रूप से एकपदी और संख्या में।

यहाँ परिमेय भिन्नों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं: तथा . वैसे, कोई भी साधारण भिन्न एक परिमेय (बीजीय) भिन्न होता है।

बीजीय भिन्नों के समुच्चय में जोड़, घटाव, गुणा, भाग और घातांक का परिचय दिया जाता है। यह कैसे किया जाता है यह लेख बीजीय भिन्नों के साथ संचालन में समझाया गया है।

अक्सर बीजगणितीय अंशों के परिवर्तन करना आवश्यक होता है, जिनमें से सबसे आम एक नए हर में कमी और कमी है।

तर्कसंगत अभिव्यक्ति

परिभाषा।

शक्ति अभिव्यक्ति (शक्ति अभिव्यक्ति)वे भाव हैं जिनमें उनके अंकन में अंश हैं।

शक्तियों के साथ अभिव्यक्तियों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं। उनमें चर नहीं हो सकते हैं, जैसे कि 2 3 , . चर के साथ शक्ति भाव भी हैं: आदि।

इससे परिचित होने में कोई हर्ज नहीं है शक्तियों के साथ अभिव्यक्तियों का परिवर्तन.

अपरिमेय भाव, जड़ों के साथ भाव

परिभाषा।

लघुगणक वाले व्यंजक कहलाते हैं लघुगणक व्यंजक.

लघुगणक व्यंजकों के उदाहरण हैं log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

बहुत बार अभिव्यक्तियों में डिग्री और लघुगणक दोनों एक ही समय में होते हैं, जो समझ में आता है, क्योंकि, परिभाषा के अनुसार, एक लघुगणक एक घातांक है। परिणामस्वरूप, इस प्रकार के भाव स्वाभाविक लगते हैं: .

विषय को जारी रखते हुए, सामग्री देखें लॉगरिदमिक अभिव्यक्तियों का परिवर्तन.

भिन्न

इस अनुच्छेद में, हम एक विशेष प्रकार के व्यंजकों पर विचार करेंगे - भिन्न।

अंश अवधारणा का विस्तार करता है। भिन्नों में क्रमशः क्षैतिज भिन्नात्मक पट्टी (स्लैश के बाएँ और दाएँ) के ऊपर और नीचे स्थित एक अंश और हर होता है। केवल साधारण भिन्नों के विपरीत, अंश और हर में न केवल प्राकृतिक संख्याएँ हो सकती हैं, बल्कि कोई भी अन्य संख्याएँ, साथ ही कोई भी व्यंजक भी हो सकता है।

तो चलिए एक भिन्न को परिभाषित करते हैं।

परिभाषा।

अंशएक ऐसा व्यंजक है जिसमें एक अंश और हर एक भिन्नात्मक बार द्वारा अलग किया जाता है, जो कुछ संख्यात्मक या वर्णानुक्रमिक अभिव्यक्ति या संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

यह परिभाषा हमें भिन्नों के उदाहरण देने की अनुमति देती है।

आइए भिन्नों के उदाहरणों से शुरू करें जिनके अंश और हर संख्याएं हैं: 1/4, , (−15)/(−2) । किसी भिन्न के अंश और हर में संख्यात्मक और वर्णानुक्रम दोनों के व्यंजक हो सकते हैं। यहां ऐसे भिन्नों के उदाहरण दिए गए हैं: (a+1)/3 , (a+b+c)/(a 2 +b 2) , .

लेकिन व्यंजक 2/5−3/7 भिन्न नहीं हैं, हालांकि उनके रिकॉर्ड में भिन्न होते हैं।

सामान्य भाव

हाई स्कूल में, विशेष रूप से गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा में समूह सी की बढ़ी हुई कठिनाई और कार्यों के कार्यों में, एक जटिल रूप के भाव सामने आएंगे जिसमें जड़ें, शक्तियाँ, लघुगणक और त्रिकोणमितीय कार्य आदि शामिल हैं। उदाहरण के लिए, या . वे ऊपर सूचीबद्ध कई प्रकार के भावों के अनुकूल प्रतीत होते हैं। लेकिन उन्हें आमतौर पर उनमें से एक के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जाता है। उन्हें माना जाता है सामान्य अभिव्यक्ति, और वर्णन करते समय, वे अतिरिक्त स्पष्टीकरण जोड़े बिना केवल एक व्यंजक कहते हैं।

लेख को समाप्त करते हुए, मैं यह कहना चाहूंगा कि यदि यह अभिव्यक्ति बोझिल है, और यदि आप पूरी तरह से सुनिश्चित नहीं हैं कि यह किस प्रकार का है, तो इसे केवल एक अभिव्यक्ति कहने से बेहतर है कि इसे ऐसी अभिव्यक्ति कहें क्योंकि यह नहीं है .

ग्रंथ सूची।

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व्यंजक x+5 का मान ज्ञात कीजिए यदि x=0, x=3, x=16, x=35

हम इस तरह तर्क करते हैं:

यदि x=0, तो योग का मान 5 है, क्योंकि 0+5=5

यदि x=3, तो योग का मान 8 है, क्योंकि 3+5=8

यदि x=16, तो योग का मान 21 है, क्योंकि 16+5=21

यदि x=35, तो योग का मान 40 है, क्योंकि 35+5=40

x और क्या मान ले सकता है?

X 43 या 68 हो सकता है। सामान्य तौर पर, आप कह सकते हैं कि x कोई भी मान ले सकता है।

आप उस अक्षर को क्या नाम देंगे जो किसी भी मूल्य का हो सकता है?

आप इसे अलग-अलग तरीकों से कह सकते हैं: परिवर्तनशील, परिवर्तनशील।

सही उत्‍तर है → गणित में इसे चर कहते हैं।

कृपया ध्यान दें: गणित में, एक चर आपको एक में कई भाव लिखने की अनुमति देता है।

आइए भावों पर विचार करें। उनके बारे में क्या कहा जा सकता है?

सही उत्तर है: मिन्यूएंड वही हैं, लेकिन सबट्रेंड बदल जाते हैं। तो, इसे इस तरह लिखा जा सकता है:

एक चर के साथ भावों पर विचार करें।

क्या आम? क्या अंतर है?

सही उत्तर: सभी भावों में एक क्रिया होती है, सभी भावों की संख्या 2 होती है। अंतर: विभिन्न क्रियाएं, विभिन्न अक्षर एक चर को दर्शाते हैं।

इन भावों में चर क्या मान ले सकता है?

व्यंजक 2+x में, x कोई भी संख्या हो सकती है।

व्यंजक 2*y में, y कोई भी संख्या हो सकती है।

2-z व्यंजक में, z केवल कुछ मान ले सकता है: z=2, z=1, z=0.

आज के पाठ में हमने एक साधारण और जटिल समस्या के बीच के अंतर को दोहराया, याद किया कि एक कॉलम में दो अंकों की संख्याओं को कैसे जोड़ना और घटाना है।

आइए इन व्यंजकों का मान ज्ञात करें यदि x=5, y=3, z=2.

हम इस प्रकार तर्क देते हैं: हम इन संख्याओं को व्यंजकों में प्रतिस्थापित करते हैं।

अगर x=5 तो 2+x=2+5=7

अगर y=3 तो 2*y=2*3=6

अगर z=2 तो 2-z=2-2=0

कार्यों को पढ़ें और तुलना करें।

1. तान्या के पास 3 गुलाब और 6 चपरासी हैं। तान्या के पास कितने फूल हैं?

2. तान्या के पास 3 गुलाब और 4 चपरासी हैं। तान्या के पास कितने फूल हैं?

3. तान्या के पास 3 गुलाब और 2 चपरासी हैं। तान्या के पास कितने फूल हैं?

आइए इस तथ्य पर ध्यान दें कि समस्या में peony के फूलों की संख्या बदल जाती है। आइए तीनों कार्यों को एक चर के साथ एक कार्य से बदलें। तब समस्या इस तरह लगेगी: तान्या के पास 3 गुलाब और के चपरासी हैं। तान्या के पास कितने फूल हैं?

यह पता लगाने के लिए कि तान्या के पास कितने फूल हैं, आपको k को 3 में जोड़ना होगा।

मूल्यों को शाब्दिक अभिव्यक्ति में बदलें।

अगर k=6 3+6=9 (रंग)

अगर k=4 3+4=7 (रंग)

अगर k=2 3+2=5 (रंग)

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कभी-कभी एक व्यंजक में दो चर होते हैं।

तब भाव इस तरह दिख सकते हैं:

निर्धारित करें कि कौन सा चर बड़ा है और कितना।

सही उत्तर:

पहली समानता में, हम चर b और a की तुलना करते हैं, a जोड़ का परिणाम है, इसलिए a>b बटा 18;

दूसरी समानता में, हम चर n और m की तुलना करते हैं, n घट रहा है, जिसका अर्थ है n>m बटा 4;

तीसरी समानता में, हम चर c और d की तुलना करते हैं, c पद है, d योग का मान है, जिसका अर्थ है d>c बटा 7;

चौथी समानता k-t =5 में हम minuend और subtrahend की तुलना करते हैं, minuend बड़ा होता है, इसलिए k>t बटा 5।

आज के पाठ में हमने एक चर के साथ भावों की रचना करना सीखा, चर के दिए गए मान के लिए भावों के मान पाए।

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2. Prosv.ru ()।
3. Do.gendocs.ru ()।

गृहकार्य

1. व्यंजक 36 का मान ज्ञात कीजिए - a, यदि a \u003d 15, a \u003d 16, a \u003d 20, a \u003d 35।

2. व्यंजक 12 + x का मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 10, x = 34, x = 48, x = 59

3. चर के साथ व्यंजकों की तुलना करें और तुलना चिह्न लगाएं। 36 + के ... 37 + के

4. इन व्यंजकों को एक चर से एक उभयनिष्ठ से बदलें।